Run 11339399

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.1273

Formulas:

1-

M_{i j} = {[R \otimes K]}_{i j} + B_{i j}

2-

χ^{2} = \sum_{i, j} {(\frac{I_{i j} - M_{i j}}{σ_{i j}})}^{2}

3-

M_{i j} = \sum_{l, m} K_{l m} R_{(i + l) (j + m)} + B_{0}

4-

\begin{matrix} U_{p q} = {\begin{matrix} \sum_{i, j} \frac{R_{(i + l) (j + m)} R_{(i + l^{'}) (j + m^{'})}}{σ_{i j}^{2}} & for 1 \leq p \leq N_{K} and 1 \leq q \leq N_{K} \\ \sum_{i, j} \frac{R_{(i + l^{'}) (j + m^{'})}}{σ_{i j}^{2}} & for p = N_{K} + 1 and 1 \leq q \leq N_{K} \\ \sum_{i, j} \frac{R_{(i + l) (j + m)}}{σ_{i j}^{2}} & for 1 \leq p \leq N_{K} and q = N_{K} + 1 \\ \sum_{i, j} \frac{1}{σ_{i j}^{2}} & for p = q = N_{K} + 1 \end{matrix} \\ a_{p} = {\begin{matrix} K_{l m} & for 1 \leq p \leq N_{K} \\ B_{0} & for p = N_{K} + 1 \end{matrix} \\ b_{p} = {\begin{matrix} \sum_{i, j} \frac{I_{i j} R_{(i + l) (j + m)}}{σ_{i j}^{2}} & for 1 \leq p \leq N_{K} \\ \sum_{i, j} \frac{I_{i j}}{σ_{i j}^{2}} & for p = N_{K} + 1 \end{matrix} \end{matrix}

5-

(l^{'}, m^{'})

6-

𝐚 = 𝐔^{- 𝟏} 𝐛

7-

P = \sum_{l, m} K_{l m}

8-

D_{i j} = I_{i j} - M_{i j}

9-

σ_{i j}^{2} = \frac{σ_{0}^{2}}{F_{i j}^{2}} + \frac{M_{i j}}{G F_{i j}}

10-

r_{i j} = | D_{i j} / σ_{i j} |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02424

Formulas:

1-

J (n, w)

2-

G = (V, E)

3-

H (n, 2)

4-

H (n, q)

5-

J (n, w)

6-

G = (V, E)

7-

λ f (x) = \sum_{y \in V : (x, y) \in E} f (y) .

8-

A \bar{f} = λ \bar{f} .

9-

J (n, w)

10-

w t (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3193

Formulas:

1-

𝔽_{3} ((T^{- 1}))

2-

𝔽_{q} ((T^{- 1}))

3-

α = \sum_{k \leq k_{0}} u_{k} T^{k} where k_{0} \in ℤ, u_{k} \in 𝔽_{q} and u_{k_{0}} \neq 0 .

4-

| α | = {| T |}^{k_{0}}

5-

𝔽 {(q)}^{+}

6-

α \in 𝔽 {(q)}^{+}

7-

α = [a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}, \dots] where a_{i} \in 𝔽_{q} [T] and \deg (a_{i}) > 0 for i \geq 1 .

8-

{(x_{n})}_{n \geq 0}

9-

{(y_{n})}_{n \geq 0}

10-

K_{n} = a_{n} K_{n - 1} + K_{n - 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.1.1.m1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p1.1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo mathvariant="bold" id="p1.1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="p5.5.m5.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≤</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></munder><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m1.2.3" xref="p5.8.m1.2.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.1.1" xref="p5.8.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.8.m1.2.3.1" xref="p5.8.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="p5.8.m1.2.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.8.m1.2.2" xref="p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p5.8.m1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="p5.8.m1.2.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.8.m1.2.3.3.3.2" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="p5.8.m1.2.3.3.3.3" xref="p5.8.m1.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m3.1.2" xref="p5.10.m3.1.2.cmml"><mi id="p5.10.m3.1.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.10.m3.1.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.10.m3.1.2.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m3.1.2.3.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m3.1.1" xref="p5.10.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m3.1.2.3.2.2.2" xref="p5.10.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.10.m3.1.2.3.3" xref="p5.10.m3.1.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m6.1.2" xref="p5.13.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="p5.13.m6.1.2.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.cmml"><mi id="p5.13.m6.1.2.3.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mo id="p5.13.m6.1.2.3.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.13.m6.1.2.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.1" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p5.13.m6.1.1" xref="p5.13.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p5.13.m6.1.2.3.3.2.2.2" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.13.m6.1.2.3.3.3" xref="p5.13.m6.1.2.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">[</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.9" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">∈</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.5a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2b" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">deg</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">></mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.2.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.3a.cmml"> for </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.6.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">≥</mo><mn id="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8" xref="S0.Ex2.m1.5.5.1.1.2.2.8.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="p5.17.m4.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.17.m4.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.17.m4.1.1.1.1.1" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.17.m4.1.1.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.17.m4.1.1.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p5.17.m4.1.1.3.2" xref="p5.17.m4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.17.m4.1.1.3.1" xref="p5.17.m4.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.17.m4.1.1.3.3" xref="p5.17.m4.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.18.m5.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.cmml"><mrow id="p5.18.m5.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p5.18.m5.1.1.1.1.1" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.18.m5.1.1.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.18.m5.1.1.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p5.18.m5.1.1.3.2" xref="p5.18.m5.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.18.m5.1.1.3.1" xref="p5.18.m5.1.1.3.1.cmml">≥</mo><mn id="p5.18.m5.1.1.3.3" xref="p5.18.m5.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p5.19.m6.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.1" xref="p5.19.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.19.m6.1.1.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.2.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p5.19.m6.1.1.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p5.19.m6.1.1.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mrow id="p5.19.m6.1.1.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3" xref="p5.19.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502082

Formulas:

1-

E (B - V) = {0.8}_{- 0.2}^{+ 0.3}

2-

\approx 0 \overset{''}{.} 7

3-

J - K_{s} = 2.3

4-

J - K_{s} = 2.15

5-

0 \overset{''}{.} 68

6-

6 \overset{''}{.} 2

7-

0 \overset{''}{.} 3

8-

β = {6.6}_{- 1.6}^{+ 2.6}

9-

E (B - V) = {0.8}_{- 0.2}^{+ 0.3}

10-

E (B - V) = 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0011004

Formulas:

1-

f (a_{1}, \dots, a_{n})

2-

P ∖ {P_{i}}

3-

P ∖ {P_{i}}

4-

b_{2 L}, \dots,

5-

b_{1 R}, \dots,

6-

b_{i L} \oplus b_{i R} = b

7-

(a_{0}, a_{1}) (b)

8-

[m, k, d]

9-

k > (1 / 2 + 2 σ) m

10-

c_{0}, c_{1} \in 𝒞

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803167

Formulas:

1-

T = 2.0 ϵ k^{- 1}

2-

ϵ_{g} = 8 ϵ

3-

Δ A = Δ E_{xtal} + Δ A_{coil}

4-

k_{i j} = \min (1, \exp (- Δ A_{i j} / k T))

5-

p_{i j} = k_{i j} / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

6-

Δ t = - \log (ρ) / \sum_{j^{'}} k_{i j^{'}}

7-

T_{m} = 4.06 ϵ k^{- 1}

8-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

9-

T = 2.75 ϵ k^{- 1}

10-

T = 3.375 ϵ k^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503451

Formulas:

1-

M \geq 5 \times 10^{14}

2-

z_{e s t} = 0.35 - 0.50

3-

n_{H} = 5.13 \times 10^{20}

4-

M = {5.3}_{- 0.9}^{+ 1.6} \times 10^{14}

5-

\frac{G M}{R_{p} {(\sin i)}^{- 1}} \geq \frac{v_{p e c}^{2}}{2}

6-

v_{p e c}

7-

< v_{p e c} > = 325 \pm 175

8-

v_{p e c} = 500

9-

{(Δ z)}_{H} ≳ 0.0075

10-

{(Δ z)}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.4468

Formulas:

1-

r_{3 : 1} = 6.75 M

2-

ν_{P} = ν_{K} - ν_{r} = 2 / 3 ν_{K}

3-

N (E) = k E^{- 1.9} .

4-

M ≐ 11 M_{⊙}

5-

Ω = Ω_{K}^{3 : 1}

6-

e \equiv \frac{(r_{\max} - r_{\min})}{(r_{\max} + r_{\min})} = ℰ / r

7-

N (E) = k E^{- 2.5},

8-

P (ν) = p_{0} ν^{p_{1}} + \frac{1}{π} \frac{p_{3} p_{4}}{{(ν - p_{2})}^{2} + p_{3}^{2}},

9-

p_{i} = [0.001, - 1.3, 2.5, 0.8, 0.002]

10-

4 ν_{r} = 2 ν_{P} ≐ 213

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0123

Formulas:

1-

δ t = β t_{p}^{2 / 3} t^{1 / 3}

2-

\dot{G} / G \sim 2 \pm 4 \times 10^{- 12} {yr}^{- 1}

3-

- 1.6 \times 10^{- 12} {yr}^{- 1} < \dot{G} / G < 0

4-

- 10^{- 11} {yr}^{- 1} \leq \frac{\dot{G}}{G} < 0

5-

| \frac{\dot{G}}{G} | \leq 4.10 \times 10^{- 11} {yr}^{- 1}

6-

S = \int d^{5} x \sqrt{- g} (M_{5}^{3} R - ρ_{Λ 5}) + \int d^{4} x \sqrt{- γ} (L_{b r} - V + r_{c} M_{5}^{3} R_{4}) .

7-

H^{2} + \frac{k}{a^{2}} = \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} ρ + \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} ρ_{Λ} .

8-

ρ = ρ_{m} + ρ_{Λ}

9-

M_{p}^{2} = {(8 π G)}^{- 1}

10-

ρ_{Λ} \equiv ρ_{Λ 4} = \frac{M_{p}^{2}}{32 π M_{5}^{3}} ρ_{Λ 5} + \frac{3 M_{p}^{2}}{2 π {(\frac{L_{5}}{8 π} - 2 r_{c})}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.05902

Formulas:

1-

k ≃ 0.002 {Mpc}^{- 1}

2-

k ≃ 0.0035 {Mpc}^{- 1}

3-

\ln (10^{10} A_{s})

4-

(k_{2} = 0.001 {Mpc}^{- 1}, k_{11} = 0.35 {Mpc}^{- 1})

5-

k_{1} = 5 \cdot 10^{- 6} {Mpc}^{- 1}

6-

k_{12} = 10 {Mpc}^{- 1}

7-

P_{s} (k) = P_{0} \times 𝙿𝙲𝙷𝙸𝙿 (k, P_{s, j})

8-

P_{0} = 2.2 \cdot 10^{- 9}

9-

P_{s, j} = P_{s} (k_{j}) / P_{0}

10-

0.01 \leq P_{s, j} \leq 10

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.1.m1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="id1.1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="id1.1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id1.1.1.m1.1.1.3.2a" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.002</mn></mpadded><mo id="id1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="id1.1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id1.1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.2.m2.1.1" xref="id2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id2.2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.2.m2.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="id2.2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="id2.2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id2.2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.2.2.m2.1.1.3.2a" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.0035</mn></mpadded><mo id="id2.2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id2.2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="id2.2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id2.2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id2.2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1a" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">10</mn></msup><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.2">(</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.001</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">11</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">0.35</mn></mpadded><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.5.5" xref="S2.p4.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.5.5.3" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.5.5.3.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.5.5.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p4.5.m5.5.5.3.2.3" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.5.5.3.1" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.5.5.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.5.5.3.3.2.1" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.5.m5.3.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.5.5.3.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.5.5.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.5.5.1" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.5.5.1.3" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.2.3" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.1" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.1.cmml">×</mo><mtext id="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.3.3a.cmml">𝙿𝙲𝙷𝙸𝙿</mtext></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.5.5.1.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.5.m5.4.4" xref="S2.p4.5.m5.4.4.cmml">k</mi><mo id="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.1.4" xref="S2.p4.5.m5.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">2.2</mn><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.7.m7.3.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.cmml"><msub id="S2.p4.7.m7.3.3.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.3.3.3.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p4.7.m7.2.2.2.4" xref="S2.p4.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p4.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.7.m7.2.2.2.2" xref="S2.p4.7.m7.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.7.m7.3.3.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.7.m7.3.3.1" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.7.m7.3.3.1.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.7.m7.3.3.1.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m7.3.3.1.3.2" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.3.2.cmml">P</mi><mn id="S2.p4.7.m7.3.3.1.3.3" xref="S2.p4.7.m7.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.2.3" xref="S2.p4.8.m8.2.3.cmml"><mn id="S2.p4.8.m8.2.3.2" xref="S2.p4.8.m8.2.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S2.p4.8.m8.2.3.3" xref="S2.p4.8.m8.2.3.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.p4.8.m8.2.3.4" xref="S2.p4.8.m8.2.3.4.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.2.3.4.2" xref="S2.p4.8.m8.2.3.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p4.8.m8.2.2.2.4" xref="S2.p4.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p4.8.m8.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.8.m8.2.3.5" xref="S2.p4.8.m8.2.3.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.p4.8.m8.2.3.6" xref="S2.p4.8.m8.2.3.6.cmml">10</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03464

Formulas:

1-

v_{b a t}

2-

v_{b a l l}

3-

[v_{b a t} / 77 mph]

4-

{\vec{v}}_{b a l l}

5-

{\vec{v}}_{b a t}

6-

I_{b a l l} ω = m v_{b a l l, t} r = m v_{b a l l} r \sin (ψ - θ),

7-

I_{b a l l}

8-

I_{b a l l} = α m r^{2}

9-

v_{b a l l}

10-

{\vec{v}}_{b a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.04504

Formulas:

1-

- β S_{h} \frac{I_{v}}{N_{v}},

2-

β S_{h} \frac{I_{v}}{N_{v}} - α_{h} E_{h},

3-

α_{h} E_{h} - (γ + δ) U_{h},

4-

δ U_{h} - γ D_{h},

5-

γ U_{h} + γ D_{h},

6-

μ N_{v} - β_{v} S_{v} \frac{(U_{h} + D_{h})}{N_{h}} - μ S_{v},

7-

β S_{v} \frac{(U_{h} + D_{h})}{N_{h}} - (μ + α_{v}) E_{v},

8-

α_{v} E_{v} - μ I_{v},

9-

N_{h} = S_{h} + E_{h} + U_{h} + D_{h} + R_{h}

10-

N_{v} = S_{v} + E_{v} + I_{v}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603417

Formulas:

1-

(0.692 \pm 0.005) R_{⊙}

2-

R_{in} = 0.713 R_{⊙}

3-

ν_{in} = 1.1 \cdot 10^{9}

4-

D_{pen} \sim \sqrt{ν_{in} / Ω}

5-

D_{pen} ≃ 2.3 \sqrt{ν_{in} / Ω}

6-

D_{pen} = 1.4 \sqrt{ν_{in}} \cdot 10^{3} cm

7-

τ_{s} ≃ D_{p} / u^{m}

8-

τ_{diff} = D_{pen}^{2} / η_{in}

9-

Rm = \frac{D_{pen} u^{m}}{η_{in}} ≃ \frac{Pm}{\sqrt{ν_{in}}} 10^{6},

10-

τ_{adv} = R_{in} / u^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2749

Formulas:

1-

Φ - \int_{0}^{ϖ} Ω^{2} (ϖ^{'}) ϖ^{'} 𝑑 ϖ^{'}

2-

Φ - \frac{Ω^{2} ϖ^{2}}{2} + \int_{0}^{ϖ} ϖ^{', 2} Ω (ϖ^{'}) \frac{d Ω (ϖ^{'})}{d ϖ^{'}} 𝑑 ϖ^{'}

3-

x s i n θ

4-

Ω (ϖ) = \frac{Ω_{o}}{1 + {(a ϖ)}^{β}}

5-

e^{i [ω t + m ϕ]}

6-

δ (\frac{d \vec{v}}{d t}) = δ (\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + [\vec{v} \cdot ▽] \vec{v}) = ▽ (δ ϕ) + (\frac{δ ρ}{ρ^{2}}) ▽ P - \frac{1}{ρ} ▽ δ P

7-

\vec{v} = v \hat{ϕ} = Ω r s i n (θ) \hat{ϕ} .

8-

ϖ = r s i n (θ)

9-

δ \vec{v} = \frac{\partial \vec{ξ}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot ▽) \vec{ξ} - (\vec{ξ} \cdot ▽) \vec{v} .

10-

σ^{2} ξ_{r} + 2 i σ Ω ξ_{ϕ} s i n θ - ϖ s i n θ [ξ_{r} \frac{\partial Ω^{2}}{\partial r} + \frac{ξ_{θ}}{r} \frac{\partial Ω^{2}}{\partial θ}] - \frac{\partial δ p}{\partial r} = - A g_{r} (▽ \cdot \vec{ξ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310152

Formulas:

1-

x < x_{c 1}

2-

x = 0.03 < x_{c 1}

3-

Δ H_{p p}

4-

I \sim χ_{M n} + χ_{C u}

5-

N (E) \sim E^{α}

6-

N_{bipol} = {(\sqrt{z^{2} + x} - z)}^{2}, z = K T^{α + 1} e^{- \frac{Δ}{T}},

7-

I_{narrow} \sim \frac{C}{T - θ} N_{bipol} .

8-

\leq V_{p d} \leq

9-

I_{n a r r o w} (T)

10-

ρ_{b} / ρ_{a} (T)

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p1.11.m11.1.1" xref="p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.2" xref="p1.11.m11.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="p1.11.m11.1.1.3" xref="p1.11.m11.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="p1.11.m11.1.1.4" xref="p1.11.m11.1.1.4.cmml">0.03</mn><mo id="p1.11.m11.1.1.5" xref="p1.11.m11.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p1.11.m11.1.1.6" xref="p1.11.m11.1.1.6.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.6.2" xref="p1.11.m11.1.1.6.2.cmml">x</mi><mrow id="p1.11.m11.1.1.6.3" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.cmml"><mi id="p1.11.m11.1.1.6.3.2" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.2.cmml">c</mi><mo id="p1.11.m11.1.1.6.3.1" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p1.11.m11.1.1.6.3.3" xref="p1.11.m11.1.1.6.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.m1.1.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.7.m1.1.1.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.F2.7.m1.1.1.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F2.7.m1.1.1.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.2.m2.1.1.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.2" xref="p7.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="p7.1.m1.1.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.2.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="p7.1.m1.1.2.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="p7.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="p7.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.1.2.1" xref="p7.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><msup id="p7.1.m1.1.2.3" xref="p7.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.2.3.2" xref="p7.1.m1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="p7.1.m1.1.2.3.3" xref="p7.1.m1.1.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">bipol</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow></msqrt><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.4.3.2.3.cmml">T</mi></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">narrow</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">θ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">bipol</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.11.m11.1.1" xref="p11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.2" xref="p11.11.m11.1.1.2.cmml"/><mo id="p11.11.m11.1.1.3" xref="p11.11.m11.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="p11.11.m11.1.1.4" xref="p11.11.m11.1.1.4.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.4.2" xref="p11.11.m11.1.1.4.2.cmml">V</mi><mrow id="p11.11.m11.1.1.4.3" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.cmml"><mi id="p11.11.m11.1.1.4.3.2" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.2.cmml">p</mi><mo id="p11.11.m11.1.1.4.3.1" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.4.3.3" xref="p11.11.m11.1.1.4.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="p11.11.m11.1.1.5" xref="p11.11.m11.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="p11.11.m11.1.1.6" xref="p11.11.m11.1.1.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="p12.9.m9.1.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml"><msub id="p12.9.m9.1.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="p12.9.m9.1.2.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="p12.9.m9.1.2.2.3" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.cmml"><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.2" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.3" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1a" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.4" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1b" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.5" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.5.cmml">r</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1c" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.6" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.6.cmml">o</mi><mo id="p12.9.m9.1.2.2.3.1d" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.9.m9.1.2.2.3.7" xref="p12.9.m9.1.2.2.3.7.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="p12.9.m9.1.2.1" xref="p12.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.9.m9.1.2.3.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.9.m9.1.2.3.2.1" xref="p12.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="p12.9.m9.1.1" xref="p12.9.m9.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p12.9.m9.1.2.3.2.2" xref="p12.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.10.m10.1.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p12.10.m10.1.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.cmml"><msub id="p12.10.m10.1.2.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="p12.10.m10.1.2.2.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p12.10.m10.1.2.2.2.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="p12.10.m10.1.2.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="p12.10.m10.1.2.2.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.cmml"><mi id="p12.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p12.10.m10.1.2.2.3.3" xref="p12.10.m10.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="p12.10.m10.1.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.10.m10.1.2.3.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.10.m10.1.2.3.2.1" xref="p12.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="p12.10.m10.1.1" xref="p12.10.m10.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p12.10.m10.1.2.3.2.2" xref="p12.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3971

Formulas:

1-

y := \frac{Δ Γ}{2 Γ_{D}} = \frac{7.3 \pm 1.8}{1000}, x := \frac{Δ M}{Γ_{D}} = \frac{{9.1}_{- 2.6}^{+ 2.5}}{1000} .

2-

ϕ := \arg [- M_{12} / Γ_{12}]

3-

{(Δ M)}^{2} - \frac{1}{4} {(Δ Γ)}^{2}

4-

4 {| M_{12} |}^{2} - {| Γ_{12} |}^{2},

5-

Δ M Δ Γ

6-

4 | M_{12} | | Γ_{12} | \cos (ϕ) .

7-

| Γ_{12} / M_{12} | ≪ 1

8-

\approx 5 \cdot 10^{- 3}

9-

Δ M = 2 | M_{12} |, Δ Γ = 2 | Γ_{12} | \cos ϕ .

10-

| Γ_{12} / M_{12} | \approx 𝒪 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708266

Formulas:

1-

{⟨ z ⟩}_{C iv} = 2.2

2-

{⟨ z ⟩}_{Mg ii} = 0.9

3-

ξ_{aa} (r) = {(r_{0} / r)}^{γ}

4-

γ = {1.75}_{- 0.70}^{+ 0.50}

5-

r_{0} = {3.4}_{- 1.0}^{+ 0.7}

6-

ξ_{0} (z)

7-

ξ_{0} (z) \propto {(1 + z)}^{- (3 + ϵ) + γ}

8-

{⟨ z ⟩}_{C iv} = 2.2

9-

{⟨ z ⟩}_{Mg ii} = 0.9

10-

ξ_{aa} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06818

Formulas:

1-

r (z) = R_{0} + a_{1} \cos (2 π z / λ)

2-

λ / (2 π R_{u})

3-

π D^{3} / 6

4-

π R_{u}^{2} λ

5-

2 π R_{u}

6-

A = \int_{0}^{λ} 2 π r \sqrt{1 + {(\partial_{z} r)}^{2}} 𝑑 z

7-

\int_{0}^{λ} π r^{2} 𝑑 z = constant = π R_{u}^{2} λ

8-

a_{1} \cos k z

9-

r (z, a_{1}, a_{2}, \dots) = R_{0} + a_{1} \cos k z + a_{2} \cos 2 k z + \dots,

10-

\partial_{a_{1}} A = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="p2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S0.F1.11.m5.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.3.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m6.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m6.1.1.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="S0.F1.12.m6.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m6.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.F1.12.m6.1.1.1b" xref="S0.F1.12.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.12.m6.1.1.4" xref="S0.F1.12.m6.1.1.4.cmml">λ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mn id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1a" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.4" xref="p3.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.4.2" xref="p3.5.m5.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.4.3" xref="p3.5.m5.1.1.4.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.1.2" xref="p4.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.cmml"><msubsup id="p4.2.m2.1.2.3.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.2.m2.1.2.3.1.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.3" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1a" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.4" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1b" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="p4.2.m2.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p4.2.m2.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p4.2.m2.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="p4.2.m2.1.2.3.2.1c" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.1.2.3.2.5" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2" xref="p4.2.m2.1.2.3.2.5.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p4.4.m4.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.cmml"><msubsup id="p4.4.m4.1.1.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p4.4.m4.1.1.2.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.1.3.cmml">λ</mi></msubsup><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.2.2.4" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2" xref="p4.4.m4.1.1.2.2.4.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mtext id="p4.4.m4.1.1.4" xref="p4.4.m4.1.1.4a.cmml">constant</mtext><mo id="p4.4.m4.1.1.5" xref="p4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.6" xref="p4.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p4.4.m4.1.1.6.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">u</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.6.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p4.4.m4.1.1.6.1a" xref="p4.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.4.m4.1.1.6.4" xref="p4.4.m4.1.1.6.4.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m6.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p4.6.m6.1.1.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="p4.6.m6.1.1.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.6.m6.1.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3a" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.3.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="p4.6.m6.1.1.3.2.1" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.7" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.4.3.2.4.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.4.5.cmml">⋯</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p6.7.m7.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.cmml"><mo id="p6.7.m7.1.1.2.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><msub id="p6.7.m7.1.1.2.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3" xref="p6.7.m7.1.1.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="p6.7.m7.1.1.2a" xref="p6.7.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p6.7.m7.1.1.2.2" xref="p6.7.m7.1.1.2.2.cmml">A</mi></mrow><mo id="p6.7.m7.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.7.m7.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3432

Formulas:

1-

p p \to p ℓ^{-} ℓ^{+} p

2-

S U (2) \times U (1)

3-

L = \frac{1}{2 Λ} {\bar{ℓ}}^{*} σ^{μ ν} (g f \frac{\vec{τ}}{2} {\vec{W}}_{μ ν} + g^{^{'}} f^{^{'}} \frac{Y}{2} B_{μ ν}) ℓ_{L} + h . c .,

4-

S U (2)

5-

S U {(2)}_{L}

6-

U {(1)}_{Y}

7-

L = \frac{g_{e}}{2 Λ} (f - f^{^{'}}) N_{μ ν} \sum_{ℓ = ν_{e}, e} {\bar{ℓ}}^{*} σ^{μ ν} ℓ_{L} + \frac{g_{e}}{2 Λ} f \sum_{ℓ, ℓ^{^{'}} = ν_{e}, e} Θ_{μ ν}^{{\bar{ℓ}}^{*}, ℓ} {\bar{ℓ}}^{*} σ^{μ ν} ℓ_{L}^{^{'}} + h . c . .

8-

N_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \tan θ_{W} \partial_{μ} Z_{ν}

9-

Θ_{μ ν}^{{\bar{ν}}_{e}^{*}, ν_{e}} = \frac{2}{\sin 2 θ_{W}} \partial_{μ} Z_{ν} - i \frac{g_{e}}{\sin^{2} θ_{W}} W_{μ}^{+} W_{ν}^{-},

10-

Θ_{μ ν}^{{\bar{e}}^{*}, e} = - (2 \partial_{μ} A_{ν} + 2 \cot 2 θ_{W} \partial_{μ} Z_{ν} - i \frac{g_{e}}{\sin^{2} θ_{W}} W_{μ}^{+} W_{ν}^{-})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412306

Formulas:

1-

r = 0.4 - 0.5 r_{180}

2-

0.6 - 0.7 r_{180}

3-

r \sim 0.15 r_{180}

4-

r ≃ 0.5 r_{180}

5-

r > 0.1 - 0.2 r_{180}

6-

d T / d r

7-

8.10 \times 10^{20} (*)

8-

3.87 \times 10^{20} (*)

9-

1.07 \times 10^{21} (*)

10-

r = 0.1 - 0.6 r_{vir}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304358

Formulas:

1-

D_{v} (v)

2-

D_{v} (v)

3-

\partial_{t} W = - \partial_{v} (\frac{1}{M} F (v) W) + \partial_{v} (D_{v} (v) \partial_{v} W);

4-

F (v) = - α v

5-

D_{v} = D_{v}^{(1)} + D_{v}^{(2)} .

6-

- F (v) W + M D_{v} (v) \partial_{v} W = 0

7-

σ_{v} = \sqrt{M D_{v} / α}

8-

W (v) = W_{0} \exp (- \frac{α v^{2}}{2 M D_{v}}) .

9-

F (v) = \frac{- α v}{1 + {(v / v_{c})}^{2}}

10-

D_{v} (v) = D_{v}^{(1)} + \frac{D_{v}^{(2)}}{1 + {(v / v_{c})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02112

Formulas:

1-

v_{T} = 3104.7 \pm 0.3

2-

v_{T} = 3105.7 \pm 0.2

3-

v_{T} = 3106.2 \pm 0.2

4-

v_{T} = 3116.7 \pm 0.2

5-

v_{T} = 3118.4 \pm 0.2

6-

v_{T} = 3119.0 \pm 0.3

7-

{(d^{3} σ / d ε^{3}) |}_{ε_{Y}} = 0

8-

σ_{Y} = σ (ε_{Y})

9-

(ε_{Y}, σ_{Y})

10-

Δ v_{T} / v_{T}^{0} = - 8 Δ (Λ L^{2}) / (5 π^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.01073

Formulas:

1-

H = [h_{1}, h_{2}, \dots, h_{T}]

2-

0 \leq h_{t} \leq 1

3-

t = 1, 2, \dots, T

4-

h_{t}^{'} = f_{𝜽} (𝐱_{t}) = 𝜽^{T} 𝐱_{t} + θ_{0}

5-

\sum_{t = 1}^{T} {(h_{t}^{'} - h_{t})}^{2}

6-

_{n o r m}

7-

t = 1, \dots, T

8-

r e s e t g a t e : 𝐫_{t}^{l} = σ (𝐖_{r}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐳_{t - 1}^{l}])

9-

u p d a t e g a t e : 𝐮_{t}^{l} = σ (𝐖_{u}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐳_{t - 1}^{l}])

10-

p r o p o s e d s t a t e : {\tilde{𝐳}}_{t}^{l} = \tanh (𝐖_{p}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐫_{t} ⊙ 𝐳_{t - 1}^{l}])

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0702166

Formulas:

1-

(K_{5} - H)

2-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

3-

e x (n, H)

4-

2 e x (n, H) + 2

5-

σ (π) \geq l

6-

σ (K_{k}, n) \geq (k - 2) (2 n - k + 1) + 2

7-

n \geq (\binom{k}{2}) + 3

8-

σ (F_{k}, n)

9-

σ (H, n)

10-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101069

Formulas:

1-

σ_{γ ≫ 1} \approx 2.2

2-

σ_{γ ≫ 1} \approx 2.2

3-

Δ Ω_{m a x}

4-

Δ Ω_{m a x} ≪ γ^{- 1}

5-

Δ Ω_{m a x} ≪ γ^{- 1}

6-

Δ Ω_{m a x} = \frac{1}{2} γ^{- 1}

7-

Δ Ω_{m a x}

8-

Δ Ω_{m a x}

9-

Δ Ω_{m a x}

10-

B_{e} = B_{o} \sqrt{1 + {(0.67 \frac{Δ Ω_{m a x}}{Δ t})}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0212348

Formulas:

1-

[W_{n} - {(- 1)}^{h_{w}} w {\hat{W}}_{- n}] | B ⟩ = 0, [W_{n} - {(- 1)}^{h_{w} + n} w {\hat{W}}_{- n}] | C ⟩ = 0,

2-

{| i ⟩}_{B} = \sum_{l} {| i, l ⟩}_{L} \otimes U_{B} {| i, l ⟩}_{R}, {| i ⟩}_{C} = \sum_{l} {| i, l ⟩}_{L} \otimes U_{C} {| i, l ⟩}_{R},

3-

| B_{a} ⟩ = \sum_{i} B_{a i} {| i ⟩}_{B}, | C ⟩ = \sum_{i} Γ_{i} {| i ⟩}_{C}

4-

N^{a} N^{b} A_{a b}^{i} χ^{i} (τ / 2)

5-

A_{a b}^{i} = \sum_{j} S_{j}^{i} B_{j a} B_{j b},

6-

S : τ \to - 1 / τ

7-

A_{a b}^{i} \in 𝐙 \geq 0 .

8-

1 / 2 (A_{a a}^{i} + M_{a}^{i}) \in 𝐙 \geq 0, 1 / 2 (Z_{i i} + K^{i}) \in 𝐙 \geq 0,

9-

M_{a}^{i} = \sum_{j} P_{j}^{i} B_{j a} Γ_{j} \in 𝐙, K^{i} = \sum_{j} S_{j}^{i} Γ_{j} Γ_{j} \in 𝐙,

10-

P = \sqrt{T} S T^{2} S \sqrt{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3499

Formulas:

1-

\begin{matrix} \frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla ρ 𝐕 = 0, \\ \frac{\partial ρ 𝐕}{\partial t} = - \nabla [ρ 𝐕𝐕 + (P + \frac{B^{2}}{8 π}) 𝐈 - \frac{𝐁𝐁}{4 π} + 𝐑] - ρ 𝐠, \\ \frac{\partial ρ U}{\partial t} = - \nabla [(ρ U + P + 𝐑) 𝐕 - \frac{𝐁}{4 π} (𝐕𝐁) + \frac{D_{m}}{4 π} [[\nabla, 𝐁], 𝐁]] + ρ q_{D} - Q_{R} - ρ g υ_{z}, \\ \frac{\partial 𝐀}{\partial t} = [𝐕, 𝐁] - D_{m} [\nabla, 𝐁], 𝐁 = [\nabla, 𝐀] . \end{matrix}

2-

U = E + B^{2} / 8 π / ρ

3-

E = υ^{2} / 2 + e

4-

\partial V / \partial z = 0

5-

\partial B / \partial z = 0

6-

I_{c} / < I_{c} >

7-

\log τ_{R} = 0

8-

I_{c} / < I_{c} >

9-

\log τ_{R} = 0

10-

\tan γ = \sqrt{Q} / V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.5670

Formulas:

1-

L_{box} = 64 h^{- 1} Mpc

2-

2 h^{- 1} Mpc

3-

m_{DM} = 2.1 \times 10^{5}

4-

h^{- 1} M_{⊙}

5-

m_{gas} = 4.42 \times 10^{4}

6-

h^{- 1} M_{⊙}

7-

M > 2 \times 10^{7}

8-

h^{- 1} M_{⊙}

9-

R_{host}^{t_{now}} / R_{host}^{t_{\min}}

10-

D_{sat} / R_{host} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0603583

Formulas:

1-

σ_{1} (A) \geq σ_{2} (A) \geq \dots

2-

ℰ (A) = σ_{1} (A) + σ_{2} (A) + \dots

3-

2 \leq m \leq n,

4-

{∥ A ∥}_{1} \geq n α

5-

ℰ (A) \leq \frac{{∥ A ∥}_{1}}{\sqrt{m n}} + \sqrt{(m - 1) (t r (A A^{*}) - \frac{{∥ A ∥}_{1}^{2}}{m n})} \leq α \frac{\sqrt{n} (m + \sqrt{m})}{2} .

6-

ℰ (A) \geq σ_{1} (A) + \frac{t r (A A^{*}) - σ_{1}^{2} (A)}{σ_{2} (A)} .

7-

ℰ (G) = (\frac{4}{3 π} + o (1)) n^{3 / 2}

8-

σ_{1} (A) \geq σ_{2} (A) \geq \dots

9-

A \in M_{n, n}

10-

μ_{1} (A) \geq \dots \geq μ_{n} (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07667

Formulas:

1-

T_{o b s}

2-

T_{o b s + 1} - T_{p r e d}

3-

T_{o b s}

4-

p^{k} = [p_{1}, \dots, p_{T_{o b s}}],

5-

h_{t}^{k} = L S T M (p_{t}^{k}, h_{t - 1}^{k}),

6-

h^{k} = [h_{1}^{k}, \dots, h_{T_{o b s}}^{k}] .

7-

C_{t}^{s, k} = \sum_{j = 1}^{T_{o b s}} α_{t j} h_{j}^{k},

8-

α_{t j} = \frac{e x p (e_{t j})}{\sum_{l = 1}^{T} e x p (e_{t l})},

9-

e_{t j} = a (h_{t - 1}^{k}, h_{j}^{k}) .

10-

w_{j}^{n} = \frac{1}{dist (n, j)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11515

Formulas:

1-

ϵ (𝐩) = 0

2-

δ n (𝐩) = 0

3-

n (𝐩) = 0

4-

n (𝐩) = 1

5-

ϵ (𝐩) = 0

6-

n (𝐩) = 0

7-

n (𝐩) = 1

8-

ϵ (𝐩) = 0

9-

0 < n (𝐩) < 1

10-

0 < n (𝐩) < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1523

Formulas:

1-

5 N_{H P} + 6 N_{H H} = 3 N_{F H}

2-

N_{H P} = 12

3-

N_{F H} = 20 + 2 N_{H H}

4-

n = [5 N_{H P} + 6 (N_{H H} + N_{F H})] / 3 + N_{F H} = 80 + 8 N_{H H}

5-

N_{H H} = 0

6-

N_{F H} = 20

7-

k \geq 0, k \neq 1

8-

k \geq 0, k \neq 1

9-

k \geq 0, k \neq 1

10-

k \geq 0, k \neq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307288

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

l = \frac{1}{n σ}

3-

n \propto r^{- 1} .

4-

n \propto r^{- 1 / 2}

5-

v = {(v_{0}^{2} + c^{2} r_{s} / r)}^{1 / 2}

6-

F_{ν} = \frac{1}{a^{2}} \int_{0}^{r_{λ}} B_{ν} (T) \times 2 π r 𝑑 r,

7-

B_{ν} (T)

8-

B_{ν} = 2 k T ν^{2} / c^{2},

9-

F_{ν} \approx c o n s t .

10-

F_{ν} \propto ν^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03802

Formulas:

1-

P = \sqrt{Q^{2} + U^{2}} / I

2-

\frac{h}{R} \sim \frac{c_{s}}{v_{ϕ}} \propto \frac{R^{- q / 2}}{R^{- 1 / 2}} = {(\frac{R}{R_{o}})}^{(1 - q) / 2}

3-

c_{s} \propto R^{- q / 2}

4-

h (R) \sim h_{t} {\begin{matrix} {(\frac{R}{R_{t}})}^{1 + (1 - q) / 2} & if R < R_{t}, \\ \sqrt{1 - {(\frac{R - R_{t}}{R_{o} - R_{t}})}^{2}} & if R_{t} \leq R \leq R_{o} \end{matrix}

5-

T \sim T_{t} {(\frac{R}{R_{t}})}^{- q}

6-

n = n_{t} {(\frac{R}{R_{t}})}^{- p} \exp (- \frac{z^{2}}{2 h^{2}})

7-

ρ = 1.4 n m_{H_{2}}

8-

κ_{ν} = 0.1 {(\frac{ν}{10^{12} Hz})}^{β} {cm}^{2} g^{- 1}

9-

n_{t} \sim 1.3 \pm 0.3 \times 10^{9}

10-

R_{t} \sim 0.27 R_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05426

Formulas:

1-

α \equiv 𝐉 \cdot 𝐁 / B^{2}

2-

c {\tilde{λ}}_{D}^{- 3 / 2} {\tilde{a}}^{1 / 2}

3-

\tilde{a} = {\tilde{λ}}_{D}

4-

{\tilde{ω}}_{tear} = c / \tilde{a}

5-

a_{L} \approx 30 cm

6-

\tilde{a} = γ_{L} a

7-

n_{e} \propto r^{- 2}

8-

λ_{D} \propto n_{e}^{- 1 / 2}

9-

ω_{tear} = γ_{L}^{- 2} \frac{c}{a_{L}} {(\frac{r}{r_{L}})}^{- 1} .

10-

ω_{tear} \sim 10^{4} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4334

Formulas:

1-

| ρ^{o b s} | ⩽ 2 \times 10^{- 10} e r g / c m^{3}

2-

t_{D E} \sim t_{o b s}

3-

t_{D E} \sim ρ_{D E}^{- 1 / 2}

4-

t_{o b s}

5-

\sim 13.7 \times 10^{9} y r s

6-

L_{p} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}} \approx \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}},

7-

n_{0} = (\frac{L_{0}}{L_{p}}) .

8-

E_{p} = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{G}} \approx \sqrt{\frac{ℏ c^{5}}{G}},

9-

⟨ E_{T_{0}} ⟩ \approx \sum_{i = 1}^{n_{0}} E_{p_{i}} = n_{0} E_{p} .

10-

V_{0} \approx \frac{4}{3} π L_{0}^{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3779

Formulas:

1-

γ_{1}, γ_{2}, γ_{3}, γ_{4}

2-

M_{1} : μ = {\begin{matrix} γ_{1} + α_{1} \log (t + β_{1}), & 0 \leq t < t_{1} \\ γ_{2} + α_{2} \exp (β_{2} t), & t_{1} \leq t < t_{2} \\ γ_{3} + α_{3} \exp (β_{3} t), & t_{2} \leq t < t_{3} \\ γ_{4} + α_{4} t, & t_{3} \leq t < t_{4} \end{matrix}

3-

𝐏_{𝟏} = (γ_{1}, α_{1}, β_{1}, t_{1}, α_{2}, β_{2}, t_{2}, α_{3}, β_{3}, t_{3}, α_{4})

4-

M_{2} : μ = {\begin{matrix} γ_{1} + α_{1} \log (t + β_{1}), & 0 \leq t < t_{1} \\ γ_{2} + α_{2} \exp (β_{2} t), & t_{1} \leq t < t_{2} \\ γ_{3} + α_{3} t, & t_{2} \leq t < t_{3} \\ γ_{4} + α_{4} t, & t_{3} \leq t < t_{4} \end{matrix}

5-

𝐏_{𝟏} = (γ_{1}, α_{1}, β_{1}, t_{1}, α_{2}, β_{2}, t_{2}, α_{3}, t_{3}, α_{4})

6-

M_{3} : μ = {\begin{matrix} γ_{1} + α_{1} \log (t + β_{1}), & 0 \leq t < t_{1} \\ γ_{2} + α_{2} t, & t_{1} \leq t < t_{2} \\ γ_{3} + α_{3} t, & t_{2} \leq t < t_{3} \\ γ_{4} + α_{4} t, & t_{3} \leq t < t_{4} \end{matrix}

7-

𝐏_{𝟏} = (γ_{1}, α_{1}, β_{1}, t_{1}, α_{2}, t_{2}, α_{3}, t_{3}, α_{4})

8-

M_{4} : μ = {\begin{matrix} γ_{1} + α_{1} \log (t + β_{1}), & 0 \leq t < t_{1} \\ γ_{2} + α_{2} t, & t_{1} \leq t < t_{2} \\ γ_{3} + α_{3} t, & t_{2} \leq t < t_{3} \end{matrix}

9-

𝐏_{𝟏} = (γ_{1}, α_{1}, β_{1}, t_{1}, α_{2}, t_{2}, α_{3})

10-

τ_{j}, j = 1, \dots, 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312014

Formulas:

1-

L_{p} \equiv \sqrt{ℏ G / c^{3}} \sim 10^{- 35} m

2-

\frac{L_{p}}{λ} = 1 - e^{- L_{p} ω / c},

3-

E = \sqrt{c^{2} p^{2} + c^{4} m^{2}}

4-

E = p^{2} / (2 m)

5-

E = \sqrt{c^{2} p^{2} + c^{4} m^{2}}

6-

E = \sqrt{c^{2} p^{2} + c^{4} m^{2}}

7-

m i n (δ L) = L_{p}

8-

m i n (δ L) = L_{p}

9-

m i n (δ L) = L_{p}

10-

m i n (δ L) = L_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603707

Formulas:

1-

H_{0} = 100 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1} h^{- 1}

2-

M_{p} = 2.6 \times 10^{8} M_{⊙}

3-

z_{A}, z_{B}, z_{C}

4-

100 km s^{- 1} < V_{2.2} < 180 km s^{- 1}

5-

V_{2.2} > 180 km s^{- 1}

6-

V_{2.2} > 180 km s^{- 1}

7-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

y = a x + b

9-

Δ Σ_{e f f}

10-

L o g n

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7113

Formulas:

1-

Δ φ + 2 π Φ / Φ_{0} = 2 π n

2-

Φ_{0} = 2 π ℏ / q

3-

I = I_{c} s i n Δ φ

4-

Φ = (n + 0.5) Φ_{0}

5-

\oint_{l} 𝑑 l v = \frac{2 π ℏ}{m} (n - \frac{Φ}{Φ_{0}})

6-

I_{p} = s q n_{s} v

7-

I_{p} = (q 2 π ℏ / m l \bar{{(s n_{s})}^{- 1}}) (n - Φ / Φ_{0}) = I_{p, A} 2 (n - Φ / Φ_{0})

8-

\bar{{(s n_{s})}^{- 1}} = l^{- 1} \oint_{l} 𝑑 l {(s n_{s})}^{- 1}

9-

\bar{{(s n_{s})}^{- 1}} = {(s n_{s})}^{- 1}

10-

I_{p, A} = s n_{s} q π ℏ / m l

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.00522

Formulas:

1-

G = (V (G), E (G))

2-

N_{G} (v) = {u : u v \in E (G)}

3-

N_{G} [v] = N_{G} (v) \cup {v}

4-

V (\bar{G}) = V (G)

5-

E (\bar{G}) = {(u, v) : (u, v) \notin E (G)}

6-

V (G_{1}) \cup V (G_{2})

7-

E (G_{1}) \cup E (G_{2})

8-

V (G_{1} + G_{2}) = V (G_{1}) \cup V (G_{2})

9-

E (G_{1} + G_{2}) = E (G_{1}) \cup E (G_{2}) \cup {(u, v) : u \in V (G_{1}), v \in V (G_{2})}

10-

G_{1} + G_{2} = \bar{\bar{G_{1}} \cup \bar{G_{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01646

Formulas:

1-

z \in {1, 2, \dots, n}

2-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i}, z_{i})}_{i = 1}^{T}

3-

Z = f (ϕ (X \cup Y); 𝐰),

4-

L_{c e} (𝐰)

5-

L_{c e} (𝐰) = - \sum_{c = 1}^{n} z_{c} \log (p_{c}),

6-

p_{c} = f_{c} (ϕ (𝐱_{i} \cup 𝐲_{i}); 𝐰)

7-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i})}_{i = 1}^{T}

8-

(𝐱_{i}, 𝐲_{i})

9-

(𝐱_{i, 7}, 𝐱_{i, 8}, 𝐲_{i, j})

10-

j \in {1, 2, \dots, 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1810

Formulas:

1-

100 k e V

2-

T_{K}^{A g / F e} \approx 4 K

3-

(T_{K}^{A u / F e} \sim 0.5 K; T_{K}^{A g / F e} \sim 4 K)

4-

T \leq 0.1 T_{K}

5-

10 K \approx 4 T_{K}^{A g / F e}

6-

0.1 K \approx 0.02 T_{K}^{A g / F e}

7-

μ Ω c m

8-

i o n s / c m^{2}

9-

(p p m)

10-

A g_{A g 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307107

Formulas:

1-

F \approx f (λ / h)

2-

{(M_{p} / M_{*})}^{2} Σ r^{2} {(Ω r)}^{2}

3-

{(M_{*} / M_{p})}^{2} Ω^{- 1}

4-

M_{p} \leq Σ r^{2}

5-

M_{d} / M_{*} = 10^{- 2}

6-

μ = M_{p} / M_{*} \approx 10^{- 3}

7-

\dot{M} \approx 10^{- 8}

8-

w \sim a / m ≪ r

9-

δ = {(e m μ)}^{1 / 2} r

10-

t_{s a t}^{- 1} \approx μ^{1 / 2} e^{1 / 2} {(\frac{r}{w})}^{3 / 2} Ω .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.01823

Formulas:

1-

T (r, f), m (r, f), N (r, f), S (r, f)

2-

{\bar{E}}_{f} (ψ) = {\bar{E}}_{g} (ψ)

3-

{\bar{E}}_{f} (ψ) = {z \in D : f (z) = ψ (z)} .

4-

f^{(k)} - c

5-

f^{(k)} - c

6-

f^{(k)} \neq 1

7-

f^{(k)} \neq ψ

8-

m_{f} \geq m_{h} + k + 1

9-

m_{f} \geq 2 m_{h} + 3

10-

ϕ^{(k)} (z) ≢ ψ (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05841

Formulas:

1-

C = 22 μ F

2-

d (V) = a + b V^{- c}

3-

456.7 (13) \times 10^{1}

4-

λ = 850 (70)

5-

m \frac{d^{2} y}{d t^{2}} + b \frac{d y}{d t} + k y = 0,

6-

y (t) = A e^{- γ t} \cos (ω^{'} t + ϕ),

7-

γ = b / 2 m

8-

ω^{'} = \sqrt{k / m - γ^{2}}

9-

t = i Δ t

10-

A (t) = A_{0} \exp (- γ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0151

Formulas:

1-

⟨ v_{θ} v_{ϕ} ⟩

2-

⟨ v_{θ} v_{ϕ} ⟩

3-

⟨ v_{θ} v_{ϕ} ⟩

4-

10^{3} m^{2} / s^{2}

5-

⟨ v_{i} v_{j} ⟩

6-

r = \frac{\sum (Δ L_{i} - \bar{Δ L}) (Δ B_{i} - \bar{Δ B})}{\sqrt{\sum {(Δ L_{i} - \bar{Δ L})}^{2}} \sqrt{\sum {(Δ B_{i} - \bar{Δ B})}^{2}}},

7-

⟨ Δ L, Δ B ⟩

8-

(Δ L, Δ B)

9-

(Δ L, Δ B)

10-

(Δ L, Δ B)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0781

Formulas:

1-

σ_{N} = F / S_{0}

2-

λ = l (t) / l_{0}

3-

d = h (t) - h_{0}

4-

σ_{N} = \frac{F_{T}}{A_{T}},

5-

λ = \frac{h}{h_{0}},

6-

σ_{N} = f (λ)

7-

A_{e} = A_{0} - A_{b}

8-

(A_{b} / A_{0})

9-

S = a {[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{- 1},

10-

\frac{d S}{d t} = \frac{a α e^{- α (t - t_{0})}}{{[1 + e^{- α (t - t_{0})}]}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.14372

Formulas:

1-

M_{⋆} > 10^{10} M_{⊙}

2-

r = 5 r_{e}

3-

f_{5} = f_{D M} (5 r_{e})

4-

\bar{f_{5}} ≃ 0.8 - 0.9

5-

Δ f_{5} ≃ 0.1

6-

M_{⋆} \sim 10^{11} M_{⊙}

7-

f_{D M} (r) = 1 - \frac{M_{b a r y} (r)}{M_{t o t} (r)}

8-

M_{b a r y}

9-

M_{t o t}

10-

r ≲ 2 r_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7205

Formulas:

1-

θ = \cos^{- 1} ({\hat{z}}_{i} \cdot {\hat{z}}_{i + n})

2-

L = | r_{i + n} - r_{i} |

3-

L_{0} = \sum_{i}^{n - 1} | r_{i + 1} - r_{i} |

4-

F = k_{B} T N b V^{- 1},

5-

⟨ \cos θ_{i, j} ⟩ = e^{- L_{i, j} / A}

6-

⟨ \cos θ_{i, j} ⟩ ≅ 1 - \frac{1}{2} ⟨ θ_{i, j}^{2} ⟩ \equiv 1 - \frac{L_{i, j}}{A},

7-

⟨ θ_{i, j}^{2} ⟩

8-

A_{a p p}

9-

⟨ θ^{2} ⟩ = ⟨ θ_{s}^{2} ⟩ + ⟨ θ_{d}^{2} ⟩ .

10-

1 / A = 1 / A_{s} + 1 / A_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11339399 (Agent519)