Run 11339398

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07667

Formulas:

1-

T_{o b s}

2-

T_{o b s + 1} - T_{p r e d}

3-

T_{o b s}

4-

p^{k} = [p_{1}, \dots, p_{T_{o b s}}],

5-

h_{t}^{k} = L S T M (p_{t}^{k}, h_{t - 1}^{k}),

6-

h^{k} = [h_{1}^{k}, \dots, h_{T_{o b s}}^{k}] .

7-

C_{t}^{s, k} = \sum_{j = 1}^{T_{o b s}} α_{t j} h_{j}^{k},

8-

α_{t j} = \frac{e x p (e_{t j})}{\sum_{l = 1}^{T} e x p (e_{t l})},

9-

e_{t j} = a (h_{t - 1}^{k}, h_{j}^{k}) .

10-

w_{j}^{n} = \frac{1}{dist (n, j)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03157

Formulas:

1-

(1 + o_{k} (1)) 2^{- k} N

2-

r (B_{n}^{(k)}) = 2^{k} n + o_{k} (n)

3-

{\sqrt{2}}^{t} \leq r (K_{t}) \leq 4^{t}

4-

r (K_{t})

5-

2^{k} n + o_{k} (n) \leq r (B_{n}^{(k)}) \leq 4^{k} n,

6-

G (n, 1 / 2)

7-

r (B_{n}^{(k)})

8-

r (B_{n}^{(k)}) \leq 2^{k} (n + k - 2) + 2 .

9-

r (B_{n}^{(k)}) = 2^{k} n + o_{k} (n) .

10-

r (K_{t - k}, K_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403233

Formulas:

1-

U_{t} + f {(U)}_{X} + g {(U)}_{Y} + h {(U)}_{Z} = F (t, U)

2-

(\begin{matrix} ρ \\ ρ u \\ ρ v \\ ρ w \\ E \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ u \\ ρ u^{2} + P \\ ρ u v \\ ρ u w \\ u (E + P) \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ v \\ ρ u v \\ ρ v^{2} + P \\ ρ v w \\ v (E + P) \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ w \\ ρ u w \\ ρ v w \\ ρ w^{2} + P \\ w (E + P) \end{matrix}) .

3-

𝐑 = (X, Y, Z)

4-

𝐫 = (x, y, z)

5-

𝐑 = a (t) 𝐫

6-

{(\cdot)}_{X} = \partial (\cdot) / \partial X

7-

𝐕 = (u, v, w)

8-

E = \frac{P}{γ - 1} + \frac{1}{2} ρ (u^{2} + v^{2} + w^{2})

9-

P = (γ - 1) e

10-

(\begin{matrix} 0 \\ - \frac{\dot{a}}{a} ρ 𝐕 + ρ 𝐆 \\ - 2 \frac{\dot{a}}{a} E + ρ 𝐕 \cdot 𝐆 - Λ_{n e t} \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.03272

Formulas:

1-

14.18 \times 15.00 \times 14.25 μ

2-

G (r, θ, ϕ) = \frac{1}{n_{d} N} \sum_{i, j = 1}^{N} \frac{δ (r_{ij} - r) δ (θ_{ij} - θ) δ (ϕ_{ij} - ϕ)}{4 π r^{2} \cos θ},

3-

G (r, θ, ϕ)

4-

G_{ϕ} (r, θ) = \int_{0}^{2 π} G (r, θ, ϕ) 𝑑 ϕ

5-

Δ v_{fwhm} = 0.7

6-

r_{\max} / D = v_{scan} / \sqrt{v_{drift}^{2} + {(Δ v_{fwhm} / 2)}^{2}}

7-

G (r, θ, ϕ)

8-

g (r) = \int_{0}^{2 π} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} G (r, θ, ϕ) \cos θ d θ d ϕ

9-

p (θ) = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{r_{1}} 4 π r^{2} G (r, θ, ϕ) 𝑑 r 𝑑 ϕ

10-

N (< r) = 4 π n_{d} \int_{0}^{r} ξ^{2} g (ξ) 𝑑 ξ

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.6.m6.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p2.6.m6.1.1.2" xref="p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="p2.6.m6.1.1.2.2" xref="p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">14.18</mn><mo id="p2.6.m6.1.1.2.1" xref="p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p2.6.m6.1.1.2.3" xref="p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">15.00</mn><mo id="p2.6.m6.1.1.2.1a" xref="p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p2.6.m6.1.1.2.4" xref="p2.6.m6.1.1.2.4.cmml"><mn id="p2.6.m6.1.1.2.4a" xref="p2.6.m6.1.1.2.4.cmml">14.25</mn></mpadded></mrow><mo id="p2.6.m6.1.1.1" xref="p2.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.6.m6.1.1.3" xref="p2.6.m6.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">θ</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.2.2.2.5.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mfrac id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.5" xref="S0.E1.m1.5.5.3.5.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4a" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.6" xref="S0.E1.m1.5.5.3.6.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4b" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4c" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.7" xref="S0.E1.m1.5.5.3.7.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.4d" xref="S0.E1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2.3.cmml">ij</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.5.cmml"><mn id="S0.E1.m1.5.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.5.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.5.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.1b" xref="S0.E1.m1.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.5a" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.35.m12.3.4" xref="p2.35.m12.3.4.cmml"><mi id="p2.35.m12.3.4.2" xref="p2.35.m12.3.4.2.cmml">G</mi><mo id="p2.35.m12.3.4.1" xref="p2.35.m12.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.35.m12.3.4.3.2" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.35.m12.3.4.3.2.1" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.35.m12.1.1" xref="p2.35.m12.1.1.cmml">r</mi><mo id="p2.35.m12.3.4.3.2.2" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.35.m12.2.2" xref="p2.35.m12.2.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.35.m12.3.4.3.2.3" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.35.m12.3.3" xref="p2.35.m12.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.35.m12.3.4.3.2.4" xref="p2.35.m12.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.36.m13.5.6" xref="p2.36.m13.5.6.cmml"><mrow id="p2.36.m13.5.6.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.cmml"><msub id="p2.36.m13.5.6.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.2.cmml"><mi id="p2.36.m13.5.6.2.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="p2.36.m13.5.6.2.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="p2.36.m13.5.6.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.2.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.2.3.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.36.m13.1.1" xref="p2.36.m13.1.1.cmml">r</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.2.3.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.36.m13.2.2" xref="p2.36.m13.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.2.3.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.36.m13.5.6.1" xref="p2.36.m13.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.cmml"><msubsup id="p2.36.m13.5.6.3.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.36.m13.5.6.3.1.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.3.cmml">0</mn><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.cmml"><mn id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.cmml"><mi id="p2.36.m13.5.6.3.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.36.m13.3.3" xref="p2.36.m13.3.3.cmml">r</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.36.m13.4.4" xref="p2.36.m13.4.4.cmml">θ</mi><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.3" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.36.m13.5.5" xref="p2.36.m13.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.36.m13.5.6.3.2.3.2.4" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.36.m13.5.6.3.2.1a" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.36.m13.5.6.3.2.4" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="p2.36.m13.5.6.3.2.4.1" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p2.36.m13.5.6.3.2.4.2" xref="p2.36.m13.5.6.3.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.38.m15.1.1" xref="p2.38.m15.1.1.cmml"><mrow id="p2.38.m15.1.1.2" xref="p2.38.m15.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.38.m15.1.1.2.2" xref="p2.38.m15.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p2.38.m15.1.1.2.1" xref="p2.38.m15.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.38.m15.1.1.2.3" xref="p2.38.m15.1.1.2.3.cmml"><mi id="p2.38.m15.1.1.2.3.2" xref="p2.38.m15.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="p2.38.m15.1.1.2.3.3" xref="p2.38.m15.1.1.2.3.3.cmml">fwhm</mi></msub></mrow><mo id="p2.38.m15.1.1.1" xref="p2.38.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p2.38.m15.1.1.3" xref="p2.38.m15.1.1.3.cmml">0.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p2.40.m17.1.2" xref="p2.40.m17.1.2.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.2.cmml"><msub id="p2.40.m17.1.2.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.2.2.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.2.2.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="p2.40.m17.1.2.2.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="p2.40.m17.1.2.2.1" xref="p2.40.m17.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p2.40.m17.1.2.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.2.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="p2.40.m17.1.2.1" xref="p2.40.m17.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.40.m17.1.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.3.cmml"><msub id="p2.40.m17.1.2.3.2" xref="p2.40.m17.1.2.3.2.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.2.3.2.2" xref="p2.40.m17.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="p2.40.m17.1.2.3.2.3" xref="p2.40.m17.1.2.3.2.3.cmml">scan</mi></msub><mo id="p2.40.m17.1.2.3.1" xref="p2.40.m17.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="p2.40.m17.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.cmml"><msubsup id="p2.40.m17.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.1.1.3.2.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="p2.40.m17.1.1.1.3.2.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.2.3.cmml">drift</mi><mn id="p2.40.m17.1.1.1.3.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p2.40.m17.1.1.1.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="p2.40.m17.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">fwhm</mi></msub></mrow><mo id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p2.40.m17.1.1.1.1.3" xref="p2.40.m17.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.44.m21.3.4" xref="p2.44.m21.3.4.cmml"><mi id="p2.44.m21.3.4.2" xref="p2.44.m21.3.4.2.cmml">G</mi><mo id="p2.44.m21.3.4.1" xref="p2.44.m21.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.44.m21.3.4.3.2" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.44.m21.3.4.3.2.1" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.44.m21.1.1" xref="p2.44.m21.1.1.cmml">r</mi><mo id="p2.44.m21.3.4.3.2.2" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.44.m21.2.2" xref="p2.44.m21.2.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.44.m21.3.4.3.2.3" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.44.m21.3.3" xref="p2.44.m21.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.44.m21.3.4.3.2.4" xref="p2.44.m21.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.55.m32.4.5" xref="p2.55.m32.4.5.cmml"><mrow id="p2.55.m32.4.5.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.2.cmml">g</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.2.3.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="p2.55.m32.1.1" xref="p2.55.m32.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.2.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.55.m32.4.5.1" xref="p2.55.m32.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.cmml"><msubsup id="p2.55.m32.4.5.3.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.55.m32.4.5.3.1.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.3.cmml">0</mn><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.cmml"><mn id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="p2.55.m32.4.5.3.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.cmml"><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.2.cmml">π</mi><mn id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mfrac id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msubsup><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p2.55.m32.2.2" xref="p2.55.m32.2.2.cmml">r</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.55.m32.3.3" xref="p2.55.m32.3.3.cmml">θ</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p2.55.m32.4.4" xref="p2.55.m32.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.2.4" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1a" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.1.cmml">cos</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4a" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.2" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.2.cmml">θ</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.3" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.3.cmml">d</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1a" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.4" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.4.cmml">θ</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1b" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.5" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.5.cmml">d</mi><mo id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1c" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.6" xref="p2.55.m32.4.5.3.2.2.4.2.6.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.56.m33.4.5" xref="p2.56.m33.4.5.cmml"><mrow id="p2.56.m33.4.5.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml"><mi id="p2.56.m33.4.5.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.2.cmml">p</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.2.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.2.3.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="p2.56.m33.1.1" xref="p2.56.m33.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.2.3.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.56.m33.4.5.1" xref="p2.56.m33.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.cmml"><msubsup id="p2.56.m33.4.5.3.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.56.m33.4.5.3.1.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.3.cmml">0</mn><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.cmml"><mn id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="p2.56.m33.4.5.3.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.3.cmml">0</mn><msub id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.cmml"><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1a" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.cmml"><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1b" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.5" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.5.cmml">G</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1c" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="p2.56.m33.2.2" xref="p2.56.m33.2.2.cmml">r</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="p2.56.m33.3.3" xref="p2.56.m33.3.3.cmml">θ</mi><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.3" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="p2.56.m33.4.4" xref="p2.56.m33.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.2.4" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.6.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1d" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.cmml"><mo rspace="0pt" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.7.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1e" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.1" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.2" xref="p2.56.m33.4.5.3.2.2.8.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="p3.2.m2.2.2.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="p3.2.m2.2.2.1a" xref="p3.2.m2.2.2.1.cmml"/><mrow id="p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.2.m2.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mn id="p3.2.m2.2.2.3.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="p3.2.m2.2.2.3.1" xref="p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.3.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.3.1a" xref="p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.2.m2.2.2.3.4" xref="p3.2.m2.2.2.3.4.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.3.4.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.2.2.3.4.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p3.2.m2.2.2.3.1b" xref="p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.3.5" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.cmml"><msubsup id="p3.2.m2.2.2.3.5.1" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p3.2.m2.2.2.3.5.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.1.3.cmml">r</mi></msubsup><mrow id="p3.2.m2.2.2.3.5.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.cmml"><msup id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.2.cmml">ξ</mi><mn id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.1" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.3.cmml">g</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.1a" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.4.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.4.2.1" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.4.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.1b" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.5" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.5.1" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p3.2.m2.2.2.3.5.2.5.2" xref="p3.2.m2.2.2.3.5.2.5.2.cmml">ξ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007236

Formulas:

1-

λ / Δ λ ≳ 15, 000

2-

τ_{a} (v)

3-

τ_{a} (v) = - \ln [I (v) / I_{o} (v)]

4-

I_{o} (v)

5-

N_{a} (v)

6-

atoms {cm}^{- 2} {(km s^{- 1})}^{- 1}

7-

N_{a} (v) = \frac{m_{e} c}{π e^{2}} \frac{τ_{a} (v)}{f λ} = 3.768 \times 10^{14} \frac{τ_{a} (v)}{f λ (Å)},

8-

N_{a} (v)

9-

N_{a} (v)

10-

N_{a} (v)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">15</mn><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3a" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.cmml">atoms</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4a" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.2a" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.2.cmml">3.768</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.2.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.2.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.E2.m1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">Å</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.8.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.10.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.10.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04251

Formulas:

1-

n - 3, n - 2

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁) - \nabla \times (η \nabla \times 𝐁),

3-

𝐕 = V_{r} \vec{e_{r}} + V_{θ} \vec{e_{θ}} + r \sin θ Ω \vec{e_{ϕ}} + \vec{V_{b}},

4-

(V_{r}, V_{θ})

5-

[0.65, 1.0] R_{⊙}

6-

Ω (r, θ)

7-

Ω_{c} + \frac{1}{2} [1 + e r f (\frac{r - r_{c}}{d_{1}})] (1 - Ω_{c} - c_{2} \cos^{2} θ),

8-

Ω_{c} = 0.92, c_{2} = 0.2, r_{c} = 0.7 R_{⊙}

9-

d_{1} = 0.15 R_{⊙}

10-

ρ (r) = {[(R_{⊙} / r) - 0.95]}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5251

Formulas:

1-

H_{D} = - N M

2-

f^{2} = μ_{0}^{2} γ^{2} / {(2 π)}^{2} \cdot (H_{e x} + H_{A}) (H_{e x} + H_{A} + M_{s})

3-

γ / 2 π = 2.799 Mhz/Oe \cdot g_{e f f} / 2

4-

π N_{f s}^{z} = \frac{b}{a c} (\sqrt{4 a^{2} + c^{2}} - c) \approx \frac{b}{a c} (2 a - c)

5-

H_{s}^{x, z} = - M_{s} N_{s}^{x, z}

6-

Δ N_{f, s} = N_{f, s}^{z} - N_{f, s}^{x}

7-

M_{s} Δ N_{f}

8-

M_{s} Δ N_{s}

9-

μ_{0} M_{s} = 0.95

10-

E = - μ_{0} M_{s} H_{e x} \cos θ + [\pm K + \frac{1}{2} μ_{0} M_{s}^{2} (Δ N^{*} + Δ N_{s})] \cos^{2} θ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509001

Formulas:

1-

H = \sum_{j, \vec{y}} (J {\vec{S}}_{j, \vec{y}} \cdot {\vec{S}}_{j + 1, \vec{y}} + \sum_{\vec{δ}} J^{'} {\vec{S}}_{j, \vec{y}} \cdot {\vec{S}}_{j, \vec{y} + \vec{δ}}) .

2-

m_{alt} = \frac{1}{L} \sum_{j} {(- 1)}^{j} ⟨ S_{j}^{z} ⟩

3-

B = z J^{'} m_{alt}

4-

m_{alt} (B)

5-

m = m_{alt} (z J^{'} m) .

6-

m_{alt} (B) = a B^{1 / 3}

7-

m = a^{2 / 3} \sqrt{z J^{'}}

8-

0.6 ≲ T_{N} / z J^{'} ≲ 1

9-

0.1 > J^{'} / J > 0.00001

10-

ℏ g μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608084

Formulas:

1-

< 10^{7} c m

2-

\sim 14 m a g

3-

10^{20} atoms / {cm}^{2}

4-

10^{- 11} ergs / {cm}^{2} / s

5-

10^{- 5} Photons / {cm}^{2} / s

6-

10^{- 5} Photons / {cm}^{2} / s

7-

\sim {3.0810}^{- 11} ergs / {cm}^{2} / s

8-

T_{M a x}

9-

10^{21} atoms / {cm}^{2}

10-

10^{- 11} ergs / {cm}^{2} / s

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">7</mn></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">14</mn><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">a</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">g</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">20</mn></msup><mo id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.2.3.cmml">atoms</mi></mrow><mo id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.1" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.3" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T2.4.4.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup><mo id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.1" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.2.3.cmml">ergs</mi></mrow><mo id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.1" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.3" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.3.2" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.3.3" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.1a" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.4" xref="S3.T2.7.7.4.m1.1.1.4.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">Photons</mi></mrow><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.1a" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S4.T3.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup><mo id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.1" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.2.3.cmml">Photons</mi></mrow><mo id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.1" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.1a" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.4" xref="S4.T3.2.2.2.m1.1.1.4.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">3.0810</mn><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ergs</mi></mrow><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S4.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S4.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.2" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.T4.5.1.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">21</mn></msup><mo id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">atoms</mi></mrow><mo id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.1" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.3" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T4.7.3.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup><mo id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.1" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.3" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.2.3.cmml">ergs</mi></mrow><mo id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.1" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.3" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.3.2" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.3.3" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.1a" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.4" xref="S4.T4.10.6.4.m1.1.1.4.cmml">s</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.00365

Formulas:

1-

| f | = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N_{a t}} {(\nabla_{i} E)}^{2} / N_{a t}},

2-

N_{a t} = 31

3-

α = β = γ = 90^{\circ}

4-

I 4_{1} / a m d

5-

⟨ Q_{Y} ⟩ \approx 2.6 \pm 0.1

6-

d (r) = \frac{1}{4 π} \oint 𝑑 Ω | ρ_{c l u s t e r} (\vec{r}) - ρ_{c r y s t a l} (\vec{r}) |,

7-

n = 1, 2, 3

8-

⟨ | \vec{S} | ⟩

9-

⟨ | \vec{S} | ⟩ = \int \sqrt{S_{x} {(\vec{r})}^{2} + S_{y} {(\vec{r})}^{2} + S_{z} {(\vec{r})}^{2}} 𝑑 V

10-

Δ E_{i o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0998

Formulas:

1-

φ^{'} = 4 φ (mod 2 π)

2-

\dot{x} = c x - x^{3} - y

3-

\dot{y} = a x - b y + I

4-

\begin{matrix} \dot{x} = c x - x^{3} - y, \dot{y} = a_{1} x - b_{1} y + ε {\dot{u}}^{2}, \\ \dot{u} = c u - u^{3} - v, \dot{v} = a_{2} u - b_{2} v + ε {\dot{x}}^{2} . \end{matrix}

5-

\begin{matrix} a_{1, 2} (t) = A_{0} \pm A_{1} \sin Ω t, b_{1, 2} (t) = B_{0} \pm B_{1} \sin Ω t . \end{matrix}

6-

(a_{1}, b_{1})

7-

(a_{2}, b_{2})

8-

T = 2 π / Ω

9-

t_{n} = t_{0} + n T

10-

𝐙_{n} = (x (t_{n}), y (t_{n}), u (t_{n}), v (t_{n}))

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7714

Formulas:

1-

π (1), π (2), \dots, π (n)

2-

(π (i), i)

3-

(i, i + 1)

4-

{(a_{i})}_{1 \leq i \leq k}

5-

1 \leq a_{i} \leq n

6-

𝐚 = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k})

7-

π = s_{a_{1}} s_{a_{2}} \dots s_{a_{k}}

8-

𝐚 = (a_{1}, \dots, a_{k})

9-

π_{t} = \prod_{i = 1}^{t} s_{a_{i}},

10-

(i, π_{t} (i))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0701110

Formulas:

1-

i f_{a b c} ⟨ 0 | j_{c}^{0} (x) | 0 ⟩ = ⟨ 0 | [j_{a}^{0} (x), Q_{b}] | 0 ⟩ = 2 i Im \sum_{n} ⟨ 0 | j_{a}^{0} (0) | n ⟩ ⟨ n | j_{b}^{0} (0) | 0 ⟩,

2-

f_{a b c}

3-

⟨ 0 | j_{c}^{0} | 0 ⟩

4-

| π (𝐤) ⟩

5-

j_{a}^{μ} (0)

6-

⟨ 0 | j_{a}^{μ} | π (𝐤) ⟩ = i k^{μ} F_{a} (| 𝐤 |) + i δ^{μ 0} G_{a} (| 𝐤 |) .

7-

(ω^{2} - 𝐤^{2}) F_{a} + ω G_{a} = 0 .

8-

𝒪 (| 𝐤 |)

9-

{lim}_{| 𝐤 | \to 0} G_{a} \neq 0

10-

ω (𝐤) = 𝐤^{2} \frac{F_{a}}{G_{a}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2605

Formulas:

1-

n \cdot x = {sup}_{x^{'} \in X} n \cdot x^{'}

2-

a_{1} x_{1} + \dots + a_{k} x_{k}

3-

p = (1 - a_{k}) (\frac{a_{1}}{1 - a_{k}} x_{1} + \dots + \frac{a_{k - 1}}{1 - a_{k}} x_{k - 1}) + a_{k} x_{k}

4-

\frac{a_{1}}{1 - a_{k}} x_{1} + \dots + \frac{a_{k - 1}}{1 - a_{k}} x_{k - 1}

5-

U \cap \partial X \subset S

6-

D = C \cap \partial X

7-

θ = \tan^{- 1} (d / r)

8-

2 π (1 - \cos θ) > 0

9-

ℓ \cap S = [p, q]

10-

y \in [p, q]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.08502

Formulas:

1-

P \bar{6} m 2

2-

H f : d_{x y}

3-

H f : d_{x z}

4-

M_{y} : (x, y, z) \to (x, - y, z)

5-

M_{z} : (x, y, z) \to (x, y, - z)

6-

H_{0}^{Γ} (𝐤) = \sum_{i = x, y, z} d_{i} (𝐤) σ_{i},

7-

d_{i} (𝐤)

8-

T H_{0}^{Γ} (𝐤) T^{- 1} = H_{0}^{Γ} (- 𝐤),

9-

d_{i} (𝐤)

10-

d_{x, z} (𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1066

Formulas:

1-

1 - 8 \times 10^{- 5}

2-

3 - 5 \times 10^{- 4}

3-

< 10^{7} - 10^{8}

4-

| {sharpness}_{F225W} + {sharpness}_{F336W} | \leq 0.4

5-

- 1.3 < F225W - F336W < - 0.7

6-

F225W - F336W > - 0.7

7-

F225W - F336W < - 1.3

8-

- 0.7 < F225W - F336W < 1

9-

- 1.3 < F225W - F336W < - 0.7

10-

- 1.3 \leq F225W - F336W < - 0.8

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.8.m8.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.2" xref="id9.8.m8.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="id9.8.m8.1.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id9.8.m8.1.1.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="id9.8.m8.1.1.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id9.8.m8.1.1.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id9.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id9.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">7</mn></msup><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">sharpness</mi><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F225W</mi></msub><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">sharpness</mi><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F336W</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">1.3</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">0.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">0.7</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.2.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F4.10.m2.1.1.2.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.2.2.cmml">1.3</mn></mrow><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.3" xref="S3.F4.10.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1.4" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F4.10.m2.1.1.4.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.4.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.F4.10.m2.1.1.4.3" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.5" xref="S3.F4.10.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1.6" xref="S3.F4.10.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.6.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F4.10.m2.1.1.6.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.6.2.cmml">0.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.2.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F5.10.m2.1.1.2.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.2.2.cmml">1.3</mn></mrow><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.3" xref="S3.F5.10.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1.4" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F5.10.m2.1.1.4.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.4.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.F5.10.m2.1.1.4.3" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.5" xref="S3.F5.10.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1.6" xref="S3.F5.10.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.6.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F5.10.m2.1.1.6.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.6.2.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0433

Formulas:

1-

f (\frac{a + b}{2}) ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ \frac{f (a) + f (b)}{2} .

2-

\frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{1}{8} S ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ f (\frac{a + b}{2}) + \frac{1}{8} S,

3-

S = (f^{'} (b) - f^{'} (a)) (b - a)

4-

a, b \in I, a < b .

5-

m = inf_{x \in [a, b]} f^{''} (x)

6-

M = sup_{x \in [a, b]} f^{''} (x)

7-

f (\frac{a + b}{2}) + \frac{m}{24} {(b - a)}^{2} ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ \frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{m}{12} {(b - a)}^{2}

8-

\frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{M}{12} {(b - a)}^{2} ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ f (\frac{a + b}{2}) + \frac{M}{24} {(b - a)}^{2} .

9-

f^{''} ≧ 0, t \in [a, b]

10-

f^{''} ≦ 0, t \in [a, b]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5321

Formulas:

1-

3 s 3 p^{6} n ℓ

2-

3 s 3 p^{6} n ℓ

3-

3 s 3 p^{6} n ℓ

4-

3 s^{2} 3 p^{5} ε ℓ^{'}

5-

3 s 3 p^{6}

6-

i \frac{\partial}{\partial t} Ψ (𝐗_{N + 1}, t) = H (t) Ψ (𝐗_{N + 1}, t) .

7-

t_{q} = q Δ t, q = 0, 1, 2, \dots .

8-

\exp [- i t H (t)]

9-

[H (t_{q + 1 / 2}) - E] Ψ (𝐗_{N + 1}, t_{q + 1}) = 𝚯 (𝐗_{N + 1}, t_{q}),

10-

𝚯 (𝐗_{N + 1}, t_{q}) = - [H (t_{q + 1 / 2}) + E] Ψ (𝐗_{N + 1}, t_{q}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.2293

Formulas:

1-

\sim 3 c m / s e c

2-

δ p_{a c c} \sim ρ R a \sim ρ R A ω^{2}

3-

δ p_{B} \sim ρ v^{2} \sim ρ A^{2} ω^{2}

4-

δ p_{a c c} ≫ δ p_{B}

5-

{\vec{v}}_{s} = \nabla φ_{s}, △ φ_{s} = 0, p_{s} = - ρ_{s} \frac{\partial φ_{s}}{\partial t},

6-

ρ_{n} ≪ ρ \approx ρ_{s}

7-

\vec{v} = \vec{u} - \vec{V} \frac{Δ ρ}{ρ}, V = K δ μ = K \frac{Δ ρ}{ρ^{'} ρ} p, Δ ρ = ρ^{'} - ρ,

8-

F_{s} = \frac{2 π}{3} ρ R^{3} \frac{i ω u}{1 + i ω R \frac{K}{2} \frac{Δ ρ^{2}}{ρ ρ^{'}}} .

9-

ω_{l}^{2} - i ω_{l} \frac{ρ ρ^{'}}{Δ ρ^{2} K} \frac{l + 1}{R} - α \frac{(l^{2} - 1) (l + 2)}{R^{3}} \frac{ρ}{Δ ρ^{2}} = 0,

10-

ρ_{n} \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} = - \nabla p_{n} + η Δ \vec{v_{n}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2533

Formulas:

1-

B_{c} (m_{z})

2-

m_{z} = n_{+ 1} - n_{- 1}

3-

m = 0, \pm 1

4-

m = 0 + m = 0 \to m = + 1 + m = - 1,

5-

\bar{ω} \approx 2 π \times 0.7

6-

m = 0, \pm 1

7-

m = 0, \pm 1

8-

μ \approx 4 ℏ \bar{ω}

9-

m_{z} = n_{+ 1} - n_{- 1}

10-

q = q_{B} B^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9904125

Formulas:

1-

ϕ : ℳ_{S} \to ℳ_{S}

2-

ϕ (ℳ_{S})

3-

ℳ_{S} / ϕ (ℳ_{S})

4-

ϕ^{n} (G)

5-

Φ^{n} (G)

6-

f t_{a} f^{- 1} = t_{f (a)}

7-

C_{G} (H)

8-

ϕ^{n} (G)

9-

⟨ σ ⟩ = {1, σ}

10-

f \in C (Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212343

Formulas:

1-

ϵ_{eff} = 1 - \frac{f_{p}^{2}}{f^{2} + 2 i γ f} .

2-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} \ln (a / r)},

3-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} [\ln (a / \sqrt{2} r) + π / 2 - 3]},

4-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} [\ln a^{2} / 4 r (a - r)]} .

5-

A = 1 - {| t |}^{2} - {| r |}^{2}

6-

\cos (n k L) = \frac{1}{2 t} [1 - r^{2} + t^{2}] .

7-

2 r \times 2 r

8-

ϵ_{m} = (- 3 + 588 i) \times 10^{3}

9-

ϵ_{m} \approx 5 \times 10^{7} i

10-

σ \approx 5.9 \times 10^{7} {(Ω m)}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">γ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">f</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.4.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.2.5.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.2.6" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.4.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.5" xref="S0.E3.m1.2.2.2.5.cmml">π</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.2.2.2.6" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.5.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.2.3" xref="p4.3.m3.2.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.2.3.2" xref="p4.3.m3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p4.3.m3.2.3.1" xref="p4.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m3.2.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="p4.3.m3.2.3.3.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.3.m3.2.3.3.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="p4.3.m3.2.3.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mrow id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.3.m3.2.3.3.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.3.m3.2.3.3.1a" xref="p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="p4.3.m3.2.3.3.4" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.cmml"><mrow id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.2.2" xref="p4.3.m3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.3.m3.2.3.3.4.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="p6.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p10.1.m1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="p10.1.m1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p10.1.m1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">588</mn></mpadded><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p10.3.m3.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="p10.3.m3.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p10.3.m3.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p10.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p10.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.3.1" xref="p10.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="p10.4.m4.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">5.9</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p10.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="p10.4.m4.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p10.4.m4.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0001112

Formulas:

1-

G = \int_{0}^{z} \exp (- G (x)) θ_{1} (x) {(z - x)}^{3} 𝑑 x

2-

θ_{1} = e x p (- b \int_{0}^{z} \exp (- G (x)) 𝑑 x)

3-

N = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G (x)) 𝑑 x

4-

N_{A} = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G_{A} (x)) 𝑑 x

5-

G_{A} = \frac{1}{b} (1 - \exp (- b D)) x^{3}

6-

D = \int_{0}^{\infty} \exp (- x^{4} / 4) 𝑑 x = 1.28

7-

N_{B} = \int_{0}^{\infty} \exp (- l G_{B} (x)) 𝑑 x

8-

G_{B} = \frac{1}{b} (1 - \exp (- b \int_{0}^{z / 4} \exp (- x^{4} / 4) 𝑑 x)) z^{3}

9-

G_{B} \approx \frac{1}{b} (1 - \exp (- b (Θ (D - z / 4) z / 4 + Θ (z / 4 - D) D))) z^{3}

10-

G = \int_{0}^{\infty} \exp (- G (x)) {(z - x)}^{3} 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.11443

Formulas:

1-

V_{P1}, V_{P2} \approx - 2

2-

Δ I_{S D} \approx 0.3

3-

Δ I = 2 e / t_{cycle} = 0.4

4-

f_{m e a s} = 89.75

5-

Δ I_{S D}

6-

F_{C} = 99.3 \pm 0.05

7-

Δ I_{S D} = a \cos (2 π f τ + ϕ) \exp (- {(τ / T_{2}^{*})}^{α^{*}})

8-

T_{2, Q 1}^{*} = 817

9-

T_{2, Q 2}^{*} = 348

10-

α_{Q 1}^{*} = 1.2 \pm 0.2

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.1.m1.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p5.1.m1.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mtext id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">P1</mtext></msub><mo id="p5.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.2.2.2.3a.cmml">P2</mtext></msub></mrow><mo id="p5.1.m1.2.2.3" xref="p5.1.m1.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="p5.1.m1.2.2.4" xref="p5.1.m1.2.2.4.cmml"><mo id="p5.1.m1.2.2.4.1" xref="p5.1.m1.2.2.4.1.cmml">-</mo><mn id="p5.1.m1.2.2.4.2" xref="p5.1.m1.2.2.4.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p7.5.m5.1.1.2.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mrow id="p7.5.m5.1.1.2.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p7.7.m7.1.1.2" xref="p7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.7.m7.1.1.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p7.7.m7.1.1.2.1" xref="p7.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.3" xref="p7.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.7.m7.1.1.4" xref="p7.7.m7.1.1.4.cmml"><mrow id="p7.7.m7.1.1.4.2" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mn id="p7.7.m7.1.1.4.2.2" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="p7.7.m7.1.1.4.2.1" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.1.4.2.3" xref="p7.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.4.1" xref="p7.7.m7.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="p7.7.m7.1.1.4.3" xref="p7.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.1.4.3.2" xref="p7.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">t</mi><mtext id="p7.7.m7.1.1.4.3.3" xref="p7.7.m7.1.1.4.3.3a.cmml">cycle</mtext></msub></mrow><mo id="p7.7.m7.1.1.5" xref="p7.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p7.7.m7.1.1.6" xref="p7.7.m7.1.1.6.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.8.m1.1.1" xref="S0.F2.8.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.8.m1.1.1.2" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.2" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1b" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.4" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1c" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.5" xref="S0.F2.8.m1.1.1.2.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S0.F2.8.m1.1.1.1" xref="S0.F2.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F2.8.m1.1.1.3" xref="S0.F2.8.m1.1.1.3.cmml">89.75</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.9.m2.1.1" xref="S0.F2.9.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.9.m2.1.1.2" xref="S0.F2.9.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.F2.9.m2.1.1.1" xref="S0.F2.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F2.9.m2.1.1.3" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.9.m2.1.1.3.2" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.1" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.9.m2.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.12.m5.1.1" xref="S0.F2.12.m5.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.12.m5.1.1.2" xref="S0.F2.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.12.m5.1.1.2.2" xref="S0.F2.12.m5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mtext id="S0.F2.12.m5.1.1.2.3" xref="S0.F2.12.m5.1.1.2.3a.cmml">C</mtext></msub><mo id="S0.F2.12.m5.1.1.1" xref="S0.F2.12.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.12.m5.1.1.3" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F2.12.m5.1.1.3.2" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.2.cmml">99.3</mn><mo id="S0.F2.12.m5.1.1.3.1" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S0.F2.12.m5.1.1.3.3" xref="S0.F2.12.m5.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.4.5" xref="p10.3.m3.4.5.cmml"><mrow id="p10.3.m3.4.5.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.3.m3.4.5.2.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p10.3.m3.4.5.2.1" xref="p10.3.m3.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p10.3.m3.4.5.2.3" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.cmml"><msub id="p10.3.m3.4.5.2.3a" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.5.2.3.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.2.cmml">I</mi><mrow id="p10.3.m3.4.5.2.3.3" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.5.2.3.3.2" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="p10.3.m3.4.5.2.3.3.1" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.4.5.2.3.3.3" xref="p10.3.m3.4.5.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="p10.3.m3.4.5.1" xref="p10.3.m3.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.3.m3.4.5.3" xref="p10.3.m3.4.5.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.5.3.2" xref="p10.3.m3.4.5.3.2.cmml">a</mi><mo id="p10.3.m3.4.5.3.1" xref="p10.3.m3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.3.m3.3.3.4" xref="p10.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.3.3.2.2" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="p10.3.m3.3.3.4a" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.3.m3.3.3.4.1" xref="p10.3.m3.3.3.3.cmml"><mo id="p10.3.m3.3.3.4.1.1" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.4" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.5" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.2.5.cmml">τ</mi></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="p10.3.m3.3.3.4.1.2" xref="p10.3.m3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p10.3.m3.4.5.3.1a" xref="p10.3.m3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p10.3.m3.4.4.4" xref="p10.3.m3.4.4.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.4.4.2.2" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">exp</mi><mo id="p10.3.m3.4.4.4a" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.3.m3.4.4.4.1" xref="p10.3.m3.4.4.3.cmml"><mo id="p10.3.m3.4.4.4.1.1" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msup id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></msup></mrow><mo id="p10.3.m3.4.4.4.1.2" xref="p10.3.m3.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.2.3" xref="p10.4.m4.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p10.4.m4.2.3.2" xref="p10.4.m4.2.3.2.cmml"><msubsup id="p10.4.m4.2.3.2a" xref="p10.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="p10.4.m4.2.3.2.2.2" xref="p10.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p10.4.m4.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="p10.4.m4.2.2.2.2.2" xref="p10.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p10.4.m4.2.2.2.2.1" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">Q</mi><mo id="p10.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="p10.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="p10.4.m4.2.3.2.3" xref="p10.4.m4.2.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="p10.4.m4.2.3.1" xref="p10.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p10.4.m4.2.3.3" xref="p10.4.m4.2.3.3.cmml">817</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p10.5.m5.2.3" xref="p10.5.m5.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p10.5.m5.2.3.2" xref="p10.5.m5.2.3.2.cmml"><msubsup id="p10.5.m5.2.3.2a" xref="p10.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="p10.5.m5.2.3.2.2.2" xref="p10.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p10.5.m5.2.2.2.2" xref="p10.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mn id="p10.5.m5.1.1.1.1" xref="p10.5.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="p10.5.m5.2.2.2.2.2" xref="p10.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p10.5.m5.2.2.2.2.1" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="p10.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">Q</mi><mo id="p10.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="p10.5.m5.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="p10.5.m5.2.3.2.3" xref="p10.5.m5.2.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="p10.5.m5.2.3.1" xref="p10.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p10.5.m5.2.3.3" xref="p10.5.m5.2.3.3.cmml">348</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p10.6.m6.1.1" xref="p10.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="p10.6.m6.1.1.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p10.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mrow id="p10.6.m6.1.1.2.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p10.6.m6.1.1.2.3.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p10.6.m6.1.1.2.3.1" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p10.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="p10.6.m6.1.1.1" xref="p10.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.6.m6.1.1.3" xref="p10.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p10.6.m6.1.1.3.2" xref="p10.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="p10.6.m6.1.1.3.1" xref="p10.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p10.6.m6.1.1.3.3" xref="p10.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2191

Formulas:

1-

M ≲ 1.5 M_{⊙}

2-

Δ μ \sim - 10^{- 4}

3-

τ = ν_{mol} / K \sim 10^{- 6}

4-

P r = ν / K \sim 10^{- 6}

5-

R_{ρ} = α Δ T / β Δ S = 1.6

6-

γ = F_{T} / F_{μ}

7-

γ = F_{T} / F_{S}

8-

γ (R_{ρ})

9-

N u (R_{ρ})

10-

N u \sim 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.02803

Formulas:

1-

\sim 2 μ W

2-

\sim 2 μ W

3-

0.5 \times 0.5 {mm}^{2}

4-

l = 38 μ m

5-

w = 1 μ m

6-

Q = λ_{res} / 2 γ ≃ 6500

7-

λ_{res} \sim 1.55 μ m

8-

P_{in} = 2.25 μ W

9-

δ = λ_{res} - λ_{L} = - 0.13 nm

10-

P_{in} = 2.5 μ W

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0601010

Formulas:

1-

ρ \propto \exp (a E)

2-

T_{C} = 1 / a

3-

Z (T) = T_{C} T / (T_{C} - T)

4-

Δ S = \frac{Q}{T_{A}} .

5-

ρ (Q) = S_{0} e^{Q / T_{A}} \approx K e^{E / T_{A}} .

6-

Z (T) = \int e^{E / T_{A}} e^{- E / T} 𝑑 E = \int e^{- (\frac{1}{T} - \frac{1}{T_{A}}) E} 𝑑 E = \frac{T_{A} T}{T_{A} - T}

7-

0 \leq T < T_{A}

8-

ρ_{T} (x) = ρ_{A} (E - x) ρ_{B} (x)

9-

ρ_{A} = e^{ϵ / T_{A}}

10-

ρ_{T} (x) = \exp (\frac{E - x}{T_{A}}) ρ_{B} (x) = e^{E / T_{A}} e^{- x / T_{A}} ρ_{B} (x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9410246

Formulas:

1-

S U {(3)}_{L} \otimes S U {(3)}_{R}

2-

M_{U} = M_{D} \sim 400 G e V, M_{E} \sim 150 G e V, M_{N} \sim 50 G e V

3-

g^{2} / M_{E T C}^{2}

4-

S U {(N + 3)}_{E T C} \binom{Λ_{1}}{⟶} S U (N + 2) \binom{Λ_{2}}{⟶} S U (N + 1) \binom{Λ_{3}}{⟶} S U {(N)}_{T C}

5-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R}

6-

M_{c} = (\begin{matrix} m_{u} & 0 \\ 0 & m_{d} \end{matrix})

7-

(\bar{u_{L}}, \bar{d_{L}}) U (\begin{matrix} u_{R} \\ d_{R} \end{matrix})

8-

- T r (M_{c}^{†} U) + h . c .

9-

S U {(3)}_{L} \otimes S U {(3)}_{R}

10-

\begin{matrix} M_{U} & = & (\begin{matrix} m_{t}^{E T C} & 0 & 0 \\ 0 & m_{c}^{E T C} & 0 \\ 0 & 0 & m_{u}^{E T C} \end{matrix}) + \tilde{m} U \\ M_{D} & = & (\begin{matrix} m_{b}^{E T C} & 0 & 0 \\ 0 & m_{s}^{E T C} & 0 \\ 0 & 0 & m_{d}^{E T C} \end{matrix}) + \tilde{m} U \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.04405

Formulas:

1-

x_{i}^{o u t}

2-

x_{i}^{l o c}

3-

x_{i, t}^{c t x}

4-

m_{j i}^{(t)}

5-

x_{i, t}^{c t x}

6-

x_{i}^{l o c}

7-

x_{i, T}^{c t x}

8-

x_{i}^{o u t}

9-

x_{i}^{l o c}

10-

i = 1, \dots, N

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509857

Formulas:

1-

\sim R / Γ c

2-

Γ \leq Σ^{1 / 3}

3-

e β B R

4-

f \sim Ω_{o} / Ω_{f}

5-

\propto E_{γ} / E_{peak}^{3 / 2}

6-

E_{p e a k}

7-

t_{1} < t < t_{2}

8-

ϵ_{b} = 1 - ϵ_{γ}

9-

E_{peak} \propto t^{- 2 / 3}

10-

Γ \propto R^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.0671

Formulas:

1-

\frac{σ (ω)}{σ (0)} = F (\frac{ω}{T σ (0)})

2-

1 / T σ (0)

3-

[- U, U]

4-

U = e^{2} / d

5-

e^{2} / d k

6-

σ (0) \sim e^{- {(T_{0} / T)}^{1 / 2}}

7-

E = E_{0} \cos ω t

8-

Γ_{i j} = τ_{0}^{- 1} e^{- 2 r_{i j} / ξ} \min (e^{- Δ E / T}, 1)

9-

j = E_{0} (σ \cos ω t + σ_{I} \sin ω t)

10-

J_{R} = \int_{0}^{t} 𝑑 t j (t) \cos ω t = \frac{1}{2} E_{0} σ t J_{I} = \int_{0}^{t} 𝑑 t j (t) \sin ω t = \frac{1}{2} E_{0} σ_{I} t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7077

Formulas:

1-

Y^{2} = X^{3} + k

2-

| k | \leq 10^{7}

3-

Y^{2} = X^{3} + k

4-

ℚ (\sqrt{- k})

5-

ℚ (\sqrt[3]{k})

6-

F (x, y) = m

7-

G (x, y) = 1

8-

| k | < 10^{4}

9-

| k | < 10^{5}

10-

0 < | k | \leq 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08172

Formulas:

1-

\sim 10^{7} atoms

2-

z T = \frac{σ S^{2}}{κ} T,

3-

- t \sum_{⟨ 𝐢, 𝐣 ⟩, σ} (c_{𝐢, σ}^{†} c_{𝐣, σ} + c_{𝐣, σ}^{†} c_{𝐢, σ})

4-

+ ϵ \sum_{𝐦, σ} c_{𝐦, σ}^{†} c_{𝐦, σ} - V \sum_{⟨ 𝐢, 𝐦 ⟩, σ} (c_{𝐢, σ}^{†} c_{𝐦, σ} + c_{𝐦, σ}^{†} c_{𝐢, σ}),

5-

σ (n, T) = \int 𝑑 E (- \frac{\partial f}{\partial E}) Σ (E),

6-

S (n, T) = - \frac{1}{e T σ} \int 𝑑 E (- \frac{\partial f}{\partial E}) (E - μ) Σ (E),

7-

f (E, μ, T)

8-

| \frac{d Σ}{d E} |

9-

Σ (E) = \frac{ℏ e^{2}}{π Ω} ⟨ Tr (Im \hat{G} (E) {\hat{v}}_{x} Im \hat{G} (E) {\hat{v}}_{x}) ⟩,

10-

{\hat{v}}_{x} = \frac{i t}{ℏ} \sum_{< 𝐢, 𝐣, >, σ} (x_{𝐢} - x_{𝐣}) (c_{𝐢, σ}^{†} c_{𝐣, σ} - c_{𝐣, σ}^{†} c_{𝐢, σ})

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"/><mo id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"/><mo id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">10</mn><mn id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow></mrow><mtext id="id1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi id="id1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">atoms</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">κ</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.13.13" xref="S2.E1.m2.13.13.cmml"><mo id="S2.E1.m2.13.13.2" xref="S2.E1.m2.13.13.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m2.13.13.1" xref="S2.E1.m2.13.13.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.13.13.1.3" xref="S2.E1.m2.13.13.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.13.13.1.1" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m2.13.13.1.1.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E1.m2.13.13.1.1.2a" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m2.13.13.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m2.4.4.4.4" xref="S2.E1.m2.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.2.1" xref="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.2.2" xref="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.2.2.cmml">𝐣</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.2.3" xref="S2.E1.m2.4.4.4.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.4.4.4.4.2" xref="S2.E1.m2.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m2.3.3.3.3" xref="S2.E1.m2.3.3.3.3.cmml">σ</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m2.6.6.2.4" xref="S2.E1.m2.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.5.5.1.1" xref="S2.E1.m2.5.5.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.E1.m2.6.6.2.4.1" xref="S2.E1.m2.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m2.6.6.2.2" xref="S2.E1.m2.6.6.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m2.8.8.2.4" xref="S2.E1.m2.8.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.7.7.1.1" xref="S2.E1.m2.7.7.1.1.cmml">𝐣</mi><mo id="S2.E1.m2.8.8.2.4.1" xref="S2.E1.m2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m2.8.8.2.2" xref="S2.E1.m2.8.8.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m2.10.10.2.4" xref="S2.E1.m2.10.10.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.9.9.1.1" xref="S2.E1.m2.9.9.1.1.cmml">𝐣</mi><mo id="S2.E1.m2.10.10.2.4.1" xref="S2.E1.m2.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m2.10.10.2.2" xref="S2.E1.m2.10.10.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E1.m2.12.12.2.4" xref="S2.E1.m2.12.12.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.11.11.1.1" xref="S2.E1.m2.11.11.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.E1.m2.12.12.2.4.1" xref="S2.E1.m2.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m2.12.12.2.2" xref="S2.E1.m2.12.12.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.13.13.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.1.cmml"><munder id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.1.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.cmml">𝐦</mi><mo id="S2.Ex2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.2.cmml">σ</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex2.m2.4.4.2.4" xref="S2.Ex2.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml">𝐦</mi><mo id="S2.Ex2.m2.4.4.2.4.1" xref="S2.Ex2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.4.4.2.2" xref="S2.Ex2.m2.4.4.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.3a" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex2.m2.6.6.2.4" xref="S2.Ex2.m2.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.5.5.1.1" xref="S2.Ex2.m2.5.5.1.1.cmml">𝐦</mi><mo id="S2.Ex2.m2.6.6.2.4.1" xref="S2.Ex2.m2.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.6.6.2.2" xref="S2.Ex2.m2.6.6.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.10.10.4.4" xref="S2.Ex2.m2.10.10.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.2" xref="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.2.1" xref="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.Ex2.m2.7.7.1.1" xref="S2.Ex2.m2.7.7.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.2.2" xref="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.8.8.2.2" xref="S2.Ex2.m2.8.8.2.2.cmml">𝐦</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.2.3" xref="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.10.10.4.4.2" xref="S2.Ex2.m2.10.10.4.5.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.9.9.3.3" xref="S2.Ex2.m2.9.9.3.3.cmml">σ</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex2.m2.12.12.2.4" xref="S2.Ex2.m2.12.12.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.11.11.1.1" xref="S2.Ex2.m2.11.11.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.Ex2.m2.12.12.2.4.1" xref="S2.Ex2.m2.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.12.12.2.2" xref="S2.Ex2.m2.12.12.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex2.m2.14.14.2.4" xref="S2.Ex2.m2.14.14.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.13.13.1.1" xref="S2.Ex2.m2.13.13.1.1.cmml">𝐦</mi><mo id="S2.Ex2.m2.14.14.2.4.1" xref="S2.Ex2.m2.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.14.14.2.2" xref="S2.Ex2.m2.14.14.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex2.m2.16.16.2.4" xref="S2.Ex2.m2.16.16.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.15.15.1.1" xref="S2.Ex2.m2.15.15.1.1.cmml">𝐦</mi><mo id="S2.Ex2.m2.16.16.2.4.1" xref="S2.Ex2.m2.16.16.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.16.16.2.2" xref="S2.Ex2.m2.16.16.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex2.m2.18.18.2.4" xref="S2.Ex2.m2.18.18.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.17.17.1.1" xref="S2.Ex2.m2.17.17.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.Ex2.m2.18.18.2.4.1" xref="S2.Ex2.m2.18.18.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m2.18.18.2.2" xref="S2.Ex2.m2.18.18.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.19.19.1.2" xref="S2.Ex2.m2.19.19.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.4.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.5.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3c" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.6.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m1.3.4" xref="S2.p2.3.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.3.4.2" xref="S2.p2.3.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.3.m1.3.4.1" xref="S2.p2.3.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m1.3.4.3.2" xref="S2.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.3.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.3.m1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.3.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.3.m1.3.3" xref="S2.p2.3.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p2.3.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.13.m11.1.2.2" xref="S2.p2.13.m11.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m11.1.2.2.1" xref="S2.p2.13.m11.1.2.1.1.cmml">|</mo><mfrac id="S2.p2.13.m11.1.1" xref="S2.p2.13.m11.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.13.m11.1.1.2" xref="S2.p2.13.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.13.m11.1.1.2.2" xref="S2.p2.13.m11.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.13.m11.1.1.2.1" xref="S2.p2.13.m11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.13.m11.1.1.2.3" xref="S2.p2.13.m11.1.1.2.3.cmml">Σ</mi></mrow><mrow id="S2.p2.13.m11.1.1.3" xref="S2.p2.13.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.13.m11.1.1.3.2" xref="S2.p2.13.m11.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.13.m11.1.1.3.1" xref="S2.p2.13.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.13.m11.1.1.3.3" xref="S2.p2.13.m11.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m11.1.2.2.2" xref="S2.p2.13.m11.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">Tr</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Im</mtext><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">E</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">x</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6a.cmml">Im</mtext><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1d" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.7.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1e" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.8.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.8.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">E</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1f" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.9.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16" xref="S2.p2.17.m2.16.16.cmml"><msub id="S2.p2.17.m2.16.16.4" xref="S2.p2.17.m2.16.16.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.17.m2.16.16.4.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.4.2.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.4.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m2.16.16.4.2.1" xref="S2.p2.17.m2.16.16.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.4.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.4.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.cmml"><mfrac id="S2.p2.17.m2.16.16.2.4" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2.1" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.2.3.cmml">t</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.4.3.cmml">ℏ</mi></mfrac><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.3.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.6.6.6.6" xref="S2.p2.17.m2.6.6.6.7.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m2.5.5.5.5.1" xref="S2.p2.17.m2.5.5.5.5.1.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.5.5.5.5.1.2" xref="S2.p2.17.m2.5.5.5.5.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.17.m2.5.5.5.5.1.1" xref="S2.p2.17.m2.5.5.5.5.1.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p2.17.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m2.1.1.1.1.cmml">𝐢</mi></mrow><mo id="S2.p2.17.m2.6.6.6.6.3" xref="S2.p2.17.m2.6.6.6.7.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.17.m2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m2.2.2.2.2.cmml">𝐣</mi><mo id="S2.p2.17.m2.6.6.6.6.4" xref="S2.p2.17.m2.6.6.6.7.cmml">⁣</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.6.6.6.6.2.2" xref="S2.p2.17.m2.6.6.6.6.2.1.cmml"><mo id="S2.p2.17.m2.3.3.3.3" xref="S2.p2.17.m2.3.3.3.3.cmml">></mo><mo id="S2.p2.17.m2.6.6.6.6.2.2.1" xref="S2.p2.17.m2.6.6.6.6.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.17.m2.4.4.4.4" xref="S2.p2.17.m2.4.4.4.4.cmml">σ</mi></mrow></mrow></msub><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐢</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐣</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m2.15.15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p2.17.m2.8.8.2.4" xref="S2.p2.17.m2.8.8.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.7.7.1.1" xref="S2.p2.17.m2.7.7.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.p2.17.m2.8.8.2.4.1" xref="S2.p2.17.m2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.17.m2.8.8.2.2" xref="S2.p2.17.m2.8.8.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p2.17.m2.10.10.2.4" xref="S2.p2.17.m2.10.10.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.9.9.1.1" xref="S2.p2.17.m2.9.9.1.1.cmml">𝐣</mi><mo id="S2.p2.17.m2.10.10.2.4.1" xref="S2.p2.17.m2.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.17.m2.10.10.2.2" xref="S2.p2.17.m2.10.10.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p2.17.m2.12.12.2.4" xref="S2.p2.17.m2.12.12.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.11.11.1.1" xref="S2.p2.17.m2.11.11.1.1.cmml">𝐣</mi><mo id="S2.p2.17.m2.12.12.2.4.1" xref="S2.p2.17.m2.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.17.m2.12.12.2.2" xref="S2.p2.17.m2.12.12.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.p2.17.m2.14.14.2.4" xref="S2.p2.17.m2.14.14.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m2.13.13.1.1" xref="S2.p2.17.m2.13.13.1.1.cmml">𝐢</mi><mo id="S2.p2.17.m2.14.14.2.4.1" xref="S2.p2.17.m2.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.17.m2.14.14.2.2" xref="S2.p2.17.m2.14.14.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.17.m2.16.16.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.09865

Formulas:

1-

s_{F} = 0.474 m / s

2-

l_{F} = 410 µ m

3-

s_{F} = 0.189 m / s

4-

l_{F} = 660 µ m

5-

Λ = l / l_{F} = 1

6-

Ka = \sqrt{Υ^{3} / Λ}

7-

Υ = u^{'} / s_{F} = 22.7

8-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 80 l_{F}

9-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 120 l_{F}

10-

20 l_{F} \times 50 l_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9905442

Formulas:

1-

α (m_{μ})

2-

𝒪 (α m_{μ}^{2} / M_{W}^{2})

3-

g^{2} / (1 - Δ r)

4-

𝒪 (α^{2} \ln (m_{μ} / m_{e}))

5-

𝒪 (α^{2})

6-

m_{e}^{2} / m_{μ}^{2} \to 0

7-

C (m_{μ}) = \frac{α (m_{μ})}{π} c_{1} + {(\frac{α (m_{μ})}{π})}^{2} c_{2},

8-

c_{1} = \frac{1}{2} (\frac{25}{4} - π^{2})

9-

α (m_{μ}) c_{1} / π

10-

α (m_{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3273

Formulas:

1-

Q_{T} = (T_{eq} (p, θ, ϕ) - T) / τ_{rad} (p)

2-

τ_{rad} (p)

3-

x_{e} \equiv \frac{n_{e}}{n_{n}}

4-

6.47 \times 10^{- 13} {(\frac{a_{K}}{10^{- 7}})}^{1 / 2} {(\frac{T}{10^{3}})}^{3 / 4}

5-

{(\frac{2.4 \times 10^{15}}{n_{n}})}^{1 / 2} \frac{\exp (- 25188 / T)}{1.15 \times 10^{- 11}} .

6-

a_{K} ≃ 10^{- 7}

7-

σ_{e} = \frac{n_{e} e^{2}}{m_{e} n_{n} {⟨ σ v ⟩}_{e}} and η = \frac{c^{2}}{4 π σ_{e}},

8-

{⟨ σ v ⟩}_{e} = 10^{- 15} {(\frac{128 k T}{9 π m_{e}})}^{1 / 2} {cm}^{3} s^{- 1} .

9-

τ_{J} \propto B^{- 2}

10-

\frac{\partial B_{ϕ}}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04914

Formulas:

1-

S_{m i d d l e}

2-

S_{d o w n}

3-

L_{e d g e} = \frac{1}{C} \frac{1}{K} \frac{1}{M} \sum_{c = i}^{C} \sum_{k = 1}^{K} \sum_{m = 1}^{M} {|| E_{k} {(y)}_{m}^{c} - E_{k} {(p)}_{m}^{c} ||}_{2}

4-

E_{k} {(y)}_{m}^{c}

5-

L_{s e g}

6-

L_{e d g e}

7-

L_{b o x}

8-

L_{c l s}

9-

L_{s e g}

10-

L_{c l s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0437

Formulas:

1-

D_{μ ν}^{a b} (x)

2-

D_{μ μ}^{a a} (r)

3-

e^{- m r} / r

4-

{\tilde{D}}_{μ μ}^{a a} (p^{2})

5-

{(p^{2} + m^{2})}^{- 3 / 2}

6-

D_{0} (t)

7-

M_{eff} (t)

8-

A_{μ} (x) = A_{μ}^{a} (x) T^{a} \in su (3)

9-

SU (N_{c})

10-

R \equiv \int d^{4} x Tr {A_{μ} (x) A_{μ} (x)} = \frac{1}{2} \int d^{4} x A_{μ}^{a} (x) A_{μ}^{a} (x),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.07327

Formulas:

1-

H^{C I} = h_{1} (r_{1}) + h_{1} (r_{2}) + h_{2} (r_{1}, r_{2}),

2-

h_{1} = c 𝜶 \cdot 𝐩 + (β - 1) m c^{2} + V_{nuc} + V_{H F}^{(N - 2)} + Σ_{1},

3-

V_{H F}^{(N - 2)}

4-

r_{rms} \approx 6.42 fm

5-

h_{2} (r_{1}, r_{2}) = \frac{e^{2}}{| r_{1} - r_{2} |} + Σ_{2} (r_{1}, r_{2}) .

6-

f_{k} = ⟨ v | Σ_{dir, k}^{\infty, e e} | v ⟩ / ⟨ v | Σ_{dir, k}^{(2)} | v ⟩

7-

f_{k}^{hp} = ⟨ v | Σ_{dir, k}^{\infty} | v ⟩ / ⟨ v | Σ_{dir, k}^{(2)} | v ⟩

8-

Σ_{1}^{\infty, e e}

9-

f_{k} = ⟨ v | Σ_{dir, k}^{\infty, e e} | v ⟩ / ⟨ v | Σ_{dir, k}^{(2)} | v ⟩

10-

10 - 100 {cm}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04736

Formulas:

1-

{\dot{z}}_{j} = (1 + i ω_{j} - {| z_{j} |}^{2}) z_{j} + k F (z_{j - 1}, z_{j}, z_{j + 1}),

2-

j = 1, \dots, N

3-

F (z_{j - 1}, z_{j}, z_{j + 1})

4-

(z_{j - 1} - 2 z_{j} + z_{j + 1}) / 2,

5-

F (z_{j - 1}, z_{j}, z_{j + 1})

6-

(z_{j + 1} - z_{j})

7-

ω_{m i n}

8-

ω_{m a x}

9-

z_{N + j} = z_{j}

10-

ω_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0356

Formulas:

1-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

2-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

3-

175 GeV < m_{\tilde{t}} < 200 Gev

4-

\tilde{t} \to t {\tilde{χ}}^{0}

5-

Δ ϕ_{l l}

6-

O (10 %)

7-

P_{H} = 𝒩_{H}^{- 1} \sum_{i j} \sum_{a} J_{a} f_{i}^{(a)} f_{j}^{(a)} {| ℳ_{H}^{i j} (p_{o b s}, p_{ν}^{(a)}, p_{\bar{n} u}^{(a)}) |}^{2},

8-

ℛ = \frac{P_{c o r r}}{P_{c o r r} + P_{u n c o r r}} .

9-

L = 2 \ln \frac{ℒ_{t}}{ℒ_{\bar{t}}}, where ℒ_{K} = \prod_{i}^{N} ρ_{K} (ℛ_{i})

10-

\tilde{t} {\tilde{t}}^{*}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.F1.2.m1.1.1.2.2b" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml">175</mn></mpadded><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.2.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml">GeV</mi></mrow><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.F1.2.m1.1.1.4" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.4.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mover accent="true" id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">~</mo></mover></msub><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.5" xref="S1.F1.2.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.F1.2.m1.1.1.6" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.2.m1.1.1.6.2" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.F1.2.m1.1.1.6.2b" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S1.F1.2.m1.1.1.6.1" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F1.2.m1.1.1.6.3" xref="S1.F1.2.m1.1.1.6.3.cmml">Gev</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml">r</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.5.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.6.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.7.cmml">r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">where</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ℛ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03834

Formulas:

1-

\frac{1}{ρ} \nabla^{2} p^{'} = - 2 \frac{\partial U_{i}}{x_{j}} \frac{\partial u_{j}}{x_{i}} - \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i} \partial x_{j}} (u_{i} u_{j} - \bar{u_{i} u_{j}}),

2-

\frac{d κ_{l}}{d t} = - κ_{j} \frac{\partial U_{j}}{\partial x_{l}},

3-

\frac{d u_{j}}{d t} = - u_{k} \frac{\partial U_{l}}{\partial x_{k}} (δ_{j l} - 2 \frac{κ_{j} κ_{l}}{κ^{2}}),

4-

A_{i j} (u, e) d W_{j},

5-

d e_{i} = g_{i} (u, e) + A_{i j} (u, e) d W_{j} + B_{i j} (u, e) d W_{j}^{'} .

6-

d u_{i} = h_{i} (u, e) + H_{i j} (u, e) d W_{j} + G_{i j} (u, e) d W_{j}^{'} .

7-

\frac{d ϵ}{d t} = \frac{ϵ^{2}}{k} (C_{1} \frac{P}{ϵ} - C_{2}) .

8-

\begin{matrix} d u_{i} = & - u_{k} \frac{\partial U_{l}}{\partial x_{k}} (δ_{i l} - 2 e_{i} e_{l}) d t - \frac{1}{2} \frac{ϵ}{k} (1 + \frac{3}{2} a_{u}) d t \\ + \frac{γ ϵ}{k} (b_{i j} - I I_{b} δ_{i j}) u_{j} d t - \sqrt{a_{u} ϵ} d W_{i} . \end{matrix}

9-

\begin{matrix} d e_{i} = & - \frac{\partial U_{m}}{\partial x_{l}} e_{m} (δ_{i l} - e_{i} e_{l}) d t - \frac{1}{2} \frac{ϵ}{k} (a_{e} + a_{u} \frac{k}{u_{s} u_{s}}) e_{i} d t \\ - \frac{γ ϵ}{k} (δ_{i j} - 2 e_{i} e_{j}) b_{j l} e_{l} - \sqrt{a_{u} ϵ} \frac{u_{i} e_{l}}{u_{s} u_{s}} d W_{l} + \\ \sqrt{\frac{a_{e} ϵ}{k}} (δ_{i l} - e_{i} e_{l} - \frac{u_{i} u_{l}}{u_{s} u_{s}}) d W_{l}^{'} . \end{matrix}

10-

\frac{S k}{ϵ} = 25

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503602

Formulas:

1-

Δ ν > 5 μ

2-

f (u) = A \cos [\frac{2 π t}{P} + ϕ_{spin} + Φ_{orb} \cos (\frac{2 π t}{P_{b}} + ϕ_{orb})],

3-

Φ_{orb} \equiv 2 π x / P

4-

x \equiv a_{1} s i n i / c \sim 3

5-

Φ_{orb} \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

6-

x \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

7-

Δ ν = x κ ν π (1 - e^{2} / 4) / P_{b} + o (\frac{P_{b}}{τ}) .

8-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 4}

9-

\sim 10^{4} P_{b}

10-

v / c \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.5574

Formulas:

1-

F o r c e = - (\frac{M}{r^{2}} + a)

2-

a = c o n s t .

3-

a \sim 10^{- 10} m / s^{2}

4-

r = 2 m,

5-

V_{e f f}

6-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

7-

f (r) = 1 - \frac{2 M}{r} + 2 a r .

8-

f (r) = 0

9-

r_{h} = \frac{- 1 + \sqrt{1 + 16 M a}}{4 a} .

10-

r_{h} = 2 M

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101033

Formulas:

1-

R_{s} (R_{*})

2-

R_{s} (R_{*})

3-

J_{E L S}

4-

J_{E L S} - J

5-

j_{ν}^{f f} = 6.842 \times 10^{- 38} N_{i} N_{e} T^{- 1 / 2} Z g_{f f} e^{- \frac{h ν}{k T_{e}}},

6-

κ_{ν}^{f f} = 3.692 \times 10^{8} N_{i} N_{e} T^{- 1 / 2} ν^{- 3} g_{f f} (1 - e^{- \frac{h ν}{k T_{e}}}),

7-

j_{H α} = 1.0265 \times 10^{- 24} N_{i} N_{e} T^{- 1 / 2} l n (\frac{h ν_{0}}{k T}),

8-

κ_{H α} = \frac{π e^{2}}{m_{e} c Δ ν_{D}} f_{23} N_{0, 2} [1 - e^{- \frac{h ν_{23}}{k T}}],

9-

T V^{n - 1} = T_{1} V_{1}^{n - 1} = c o n s t,

10-

r = 1 R_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.7266

Formulas:

1-

Ω_{R} / \tilde{ω} = 0.2

2-

Ω_{R} / \tilde{ω} = \frac{\sqrt{f_{w}}}{2},

3-

Ω_{R} / \tilde{ω} = \frac{1}{2}

4-

t = 0.88 μ m

5-

3.2 \times 10^{11} c m^{- 2}

6-

t = 0.93 μ m

7-

4.5 \times 10^{11} c m^{- 2}

8-

2 Ω_{R} = 2 π \times 1.6

9-

ω = 2 π \times 3.9

10-

Ω_{R} = 2 π \times 1.6

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701015

Formulas:

1-

π^{+} π^{-} \to ρ \to μ^{+} μ^{-}

2-

d N_{c h} / d η

3-

M - p_{T} - y

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

\exp (- m_{T} / T_{e f f})

7-

T_{e f f}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

d N_{c h} / d η

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3934

Formulas:

1-

< V \sin i_{M} >

2-

v e / v c = 0.95

3-

< V \sin i_{H e} >

4-

< v \sin i_{M} >

5-

< v \sin i_{H e} >

6-

< v \sin i_{M} >

7-

< V \sin i_{M} >

8-

< v \sin i_{M} > = 86 \pm 7

9-

< V \sin i_{H e} > = 93 \pm 5

10-

\log g = 4.0 \pm 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6291

Formulas:

1-

\log L / L_{⊙}

2-

{(B - V)}_{0}

3-

Q_{U B V}

4-

Q_{U B V}

5-

Q_{U B V}

6-

Q_{J H K_{s}}

7-

E_{V - m} / E_{B - V}

8-

Q_{J H K_{s}}

9-

E_{J - H} / E_{H - K_{s}}

10-

E_{V - J} / E_{B - V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.08289

Formulas:

1-

σ_{g a l a x y} \approx 0.77 σ_{D M}

2-

f_{X} > 5 \times 10^{- 12}

3-

R_{X C} > 3

4-

M_{S Z} - z

5-

σ_{i n t}

6-

σ_{i n t}

7-

y_{p e a k}

8-

y_{p e a k}

9-

Y_{S Z} D_{A}^{2}

10-

Δ ρ_{c} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11339398 (Agent519)