Run 11339397

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9904368

Formulas:

1-

y = \ln \hat{s} / (p_{1 ⟂} p_{2 ⟂})

2-

α_{s} \log (\hat{s})

3-

\hat{σ} \approx e^{A y} \approx {\hat{s}}^{A} .

4-

f (y, p_{1 ⟂}, p_{2 ⟂}) = \frac{1}{2 π i} \int_{1 / 2 - i \infty}^{1 / 2 + i \infty} 𝑑 γ {(p_{1 ⟂}^{2})}^{γ - 1} {(p_{2 ⟂}^{2})}^{- γ} e^{{\bar{α}}_{s} χ^{(0)} (γ) y},

5-

{\bar{α}}_{s} = α_{s} N_{c} / π

6-

χ^{(0)} (γ) = 2 ψ (1) - ψ (γ) - ψ (1 - γ)

7-

A = {\bar{α}}_{s} χ^{(0)} (\frac{1}{2}) = 4 {\bar{α}}_{s} \ln 2

8-

K (p_{1 ⟂}, p_{2 ⟂})

9-

𝒪 (α_{s} Δ y)

10-

g g \to g g

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9402044

Formulas:

1-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} t_{i j} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + c_{j σ}^{†} c_{i σ}) + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓},

2-

S^{μ} (i) \equiv \frac{1}{2} \sum_{α, β} c_{i α} σ_{α β}^{μ} c_{i β},

3-

ρ, x, y, z

4-

⟨ S_{i}^{z} ⟩ + i ⟨ S_{i}^{x} ⟩ = S e^{i 𝐐 \cdot 𝐑_{𝐢}},

5-

𝐐 = π / a \hat{x} + π / a \hat{z}

6-

𝐐 = 4 π / 3 a \hat{x}

7-

G_{α β} (i, j; τ) \equiv - ⟨ T c_{i α} (τ) c_{j β}^{†} (0) ⟩

8-

\tilde{G} (i, j; i ω_{n}) = T_{i}^{†} G (i, j; i ω_{n}) T_{j},

9-

T_{i} = e^{- i (𝐐 \cdot 𝐑_{𝐢}) σ^{y} / 2}

10-

\tilde{G} (𝐤, i ω_{n}) = \frac{A_{+} (𝐤) / 2}{i ω_{n} + μ - E_{+} (𝐤)} + \frac{A_{-} (𝐤) / 2}{i ω_{n} + μ - E_{-} (𝐤)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1538

Formulas:

1-

u g r i z

2-

g r i z

3-

α_{2000}^{o b s}

4-

δ_{2000}^{o b s}

5-

α_{2000}^{p r e d}

6-

δ_{2000}^{p r e d}

7-

u g r i z

8-

u g r i z

9-

H_{f} = m_{f} - 5 \log_{10} (R Δ)

10-

N_{o b s}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2699

Formulas:

1-

ρ_{S} (t)

2-

ρ_{S}^{'} (t)

3-

ρ^{'} = (Φ \otimes I) ρ

4-

ρ_{S} (t)

5-

ρ_{S}^{'} (t)

6-

ρ_{S} = {Tr}_{E} ρ

7-

Φ (A) = \sum_{μ} π_{μ} A π_{μ} .

8-

ρ ⟶ ρ^{'} = (Φ \otimes I) ρ = \sum_{μ} Π_{μ} ρ Π_{μ},

9-

Π_{μ} = π_{μ} \otimes I

10-

ρ_{S}^{'} = {Tr}_{E} ρ^{'} = ρ_{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.2711

Formulas:

1-

C \equiv (c_{i j}), i, j = 1, \dots, s

2-

c_{i j} = 1

3-

c_{i i} = 0

4-

{\dot{y}}_{i} = \sum_{j = 1}^{s} C_{i j} y_{j} - ϕ y_{i} .

5-

x_{i} = y_{i} / \sum_{k} y_{k}

6-

{\dot{x}}_{i} = \sum_{j = 1}^{s} c_{i j} x_{j} - x_{i} \sum_{k, j = 1}^{s} c_{k j} x_{j},

7-

\frac{k_{j} m}{\sum_{j = 1}^{s} k_{j}},

8-

s = 40, 60, 80

9-

0.02 (9) \pm 0.02

10-

0.7 (9) \pm 0.09

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.07343

Formulas:

1-

u g r i z y

2-

\sim 10^{2} - 10^{4}

3-

u g r i z y

4-

m_{\lim, gr} \approx 24.5

5-

m_{\lim, gr} \approx 26.5

6-

u g r i z y

7-

R = R_{0} \frac{{(1 + z)}^{2.7}}{1 + {[(1 + z) / 2.9]}^{5.6}} {Gpc}^{- 3} {yr}^{- 1},

8-

R_{0} \approx 21 {Gpc}^{- 3} {yr}^{- 1}

9-

R_{0} \approx 4 - 72

10-

t_{dur} \approx 60 - 300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0609168

Formulas:

1-

x_{1}, \dots, x_{n}

2-

i : x_{i} = 1

3-

O (\sqrt{t_{1}^{2} + t_{2}^{2} + \dots + t_{n}^{2}})

4-

i : x_{i} = 1

5-

Θ (t_{1} + \dots + t_{n})

6-

t_{m a x} = \max_{i} t_{i}

7-

O (\sqrt{n} t_{m a x})

8-

T = t_{1}^{2} + \dots + t_{n}^{2}

9-

O (\sqrt{T} \log^{2} T \log^{2} \log T)

10-

f (x_{1}, \dots, x_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303396

Formulas:

1-

17.5 < \log N (H I) < 19.5

2-

850 km s^{- 1}

3-

34 h_{70}^{- 1}

4-

88 h_{70}^{- 1}

5-

v \approx - 200 km s^{- 1}

6-

17.7 < \log N (H I) < 18.1

7-

7.2 km s^{- 1}

8-

5.7 km s^{- 1}

9-

v_{LSR} = v_{☉} + 7.2 km s^{- 1}

10-

4.2 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2969

Formulas:

1-

ℓ \sim 25 n m {(B [Tesla])}^{- 1 / 2}

2-

Δ_{S A S}

3-

Δ_{S A S}

4-

\frac{ℓ^{2}}{32 π^{2}} \int 𝑑 q q^{3} V_{t b} (q) F_{t b} (q) \exp (- q^{2} ℓ^{2} / 2),

5-

\frac{1}{2 π} \int 𝑑 q q V_{t b} (q) F_{t b} (q) \exp (- q^{2} ℓ^{2} / 2),

6-

\frac{1}{2 ℏ} \sqrt{\frac{ρ e^{2}}{c}},

7-

c = {[\frac{4 ℓ^{2}}{e^{2}} \int 𝑑 q q [V_{σ} (0) - V_{σ} (q)] \exp (- q^{2} ℓ^{2} / 2)]}^{- 1}

8-

V_{σ} (q) = (V_{t t} (q) F_{t t} (q) + V_{b b} (q) F_{b b} (q) - 2 V_{t b} (q) F_{t b} (q)) / 4

9-

F_{a b} (q)

10-

ϵ_{T I} = 40

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.3.m3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.3.m3.2.2.3" xref="p2.3.m3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mo id="p2.3.m3.2.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.cmml"><mn id="p2.3.m3.2.2.1.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.3.cmml">25</mn><mo id="p2.3.m3.2.2.1.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.3.m3.2.2.1.4" xref="p2.3.m3.2.2.1.4.cmml">n</mi><mo id="p2.3.m3.2.2.1.2a" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p2.3.m3.2.2.1.5" xref="p2.3.m3.2.2.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.3.m3.2.2.1.5a" xref="p2.3.m3.2.2.1.5.cmml">m</mi></mpadded><mo id="p2.3.m3.2.2.1.2b" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p2.3.m3.2.2.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">Tesla</mi><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="p2.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.4.m4.1.1.2" xref="p3.4.m4.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p3.4.m4.1.1.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p3.4.m4.1.1.3.2" xref="p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="p3.4.m4.1.1.3.1" xref="p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.4.m4.1.1.3.3" xref="p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">A</mi><mo id="p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.4.m4.1.1.3.4" xref="p3.4.m4.1.1.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">A</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.1.1.3.4" xref="p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.2.cmml">32</mn><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml">q</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.6.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m3.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2c" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2d" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.8.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.8.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.2.2.cmml">q</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.8.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2e" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3a" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.4a" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.4.cmml">q</mi></mpadded><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.5.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.6.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m3.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2c" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.2.cmml">t</mi><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.7.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2d" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.8.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.8.2.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m3.2.2" xref="S0.Ex2.m3.2.2.cmml">q</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.8.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2e" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.3.3" xref="S0.Ex2.m3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.1.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m3.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m3.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ρ</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow><mo id="S0.E1.m3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.cmml">c</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><msup id="S0.E2.m1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4.2a" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">q</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.5.cmml">q</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3b" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.8.8" xref="p4.1.m1.8.8.cmml"><mrow id="p4.1.m1.8.8.3" xref="p4.1.m1.8.8.3.cmml"><msub id="p4.1.m1.8.8.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.3.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="p4.1.m1.8.8.3.2.3" xref="p4.1.m1.8.8.3.2.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="p4.1.m1.8.8.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.3.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.3.3.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.3.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.3.3.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.8.8.2" xref="p4.1.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1a" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">F</mi><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">t</mi><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1b" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.5.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.3.3" xref="p4.1.m1.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.5.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.4.4" xref="p4.1.m1.4.4.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.1a" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">F</mi><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3.2.cmml">b</mi><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.1b" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.5.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.5.5" xref="p4.1.m1.5.5.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.5.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1a" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.6.6" xref="p4.1.m1.6.6.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1b" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.2.cmml">F</mi><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">t</mi><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1c" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.6.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.6.2.1" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p4.1.m1.7.7" xref="p4.1.m1.7.7.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.8.8.1.2" xref="p4.1.m1.8.8.1.2.cmml">/</mo><mn id="p4.1.m1.8.8.1.3" xref="p4.1.m1.8.8.1.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m6.1.2" xref="p4.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p4.6.m6.1.2.2" xref="p4.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.2.2.2" xref="p4.6.m6.1.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="p4.6.m6.1.2.2.3" xref="p4.6.m6.1.2.2.3.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.2.2.3.2" xref="p4.6.m6.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="p4.6.m6.1.2.2.3.1" xref="p4.6.m6.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.6.m6.1.2.2.3.3" xref="p4.6.m6.1.2.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p4.6.m6.1.2.1" xref="p4.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.6.m6.1.2.3.2" xref="p4.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p4.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.6.m6.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p4.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p4.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.24.m5.1.1" xref="S0.F1.24.m5.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.24.m5.1.1.2" xref="S0.F1.24.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.24.m5.1.1.2.2" xref="S0.F1.24.m5.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S0.F1.24.m5.1.1.2.3" xref="S0.F1.24.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.24.m5.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.24.m5.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S0.F1.24.m5.1.1.2.3.1" xref="S0.F1.24.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.24.m5.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.24.m5.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S0.F1.24.m5.1.1.1" xref="S0.F1.24.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.24.m5.1.1.3" xref="S0.F1.24.m5.1.1.3.cmml">40</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.10009

Formulas:

1-

(k T / q) ln 10 = 60

2-

ρ_{2 D, T}

3-

ρ_{2 D, B}

4-

ℰ_{T o x}

5-

ℰ_{B o x}

6-

D_{I L} - D_{T o x}

7-

= ρ_{2 D, T}

8-

D_{B o x} - D_{I L}

9-

= ρ_{2 D, B}

10-

ϵ_{I L} ℰ_{I L} - ϵ_{T o x} ℰ_{T o x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.6664

Formulas:

1-

ρ : B \to R a n (Φ)

2-

ρ (a b) = Φ (ρ (a) ρ (b))

3-

a, b \in B .

4-

R a n (Φ)

5-

x y - Φ (x y)

6-

x, y \in R a n (Φ)

7-

K e r (Φ) = J

8-

z \in K e r (Φ)

9-

Φ (z y) Φ {(z y)}^{*} \leq {∥ z^{1 / 2} y ∥}^{2} Φ (z) = 0 .

10-

z = Φ (x^{*} x) - x^{*} x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.13358

Formulas:

1-

ω = \frac{1}{\sqrt{1 + μ}} \frac{k C_{i}}{\sqrt{1 + \frac{1}{1 + μ} k^{2} λ_{D}^{2}}},

2-

ω = 2 π f

3-

k = 2 π / λ

4-

C_{i} = {(z_{i} k_{B} T_{e} / m_{i})}^{1 / 2}

5-

λ_{D} = {(k_{B} T_{e} / 4 π z_{i}^{2} n_{i 0} e^{2})}^{1 / 2}

6-

n_{e 0} = z_{i} n_{i 0} + z_{d} n_{d 0}

7-

μ = z_{d} n_{d 0} / z_{i} n_{i 0}

8-

\frac{ω}{k C_{i}} = \frac{1}{\sqrt{1 + μ}},

9-

\frac{\partial n_{i}}{\partial t} + \frac{1}{r^{ν}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{ν} n_{i} u_{i}) = 0,

10-

\frac{\partial u_{i}}{\partial t} + u_{i} \frac{\partial u_{i}}{\partial r} = - \frac{\partial ϕ}{\partial r} + η \frac{\partial^{2} u_{i}}{\partial r^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909109

Formulas:

1-

v_{c} = \min (\frac{ε (p)}{p})

2-

1.5 \times 10^{14} {cm}^{- 3}

3-

2 w = 13 μ

4-

ξ = {(8 π a n_{0})}^{- 1 / 2} = 0.3 μ

5-

T = {(1 - N_{0} / N)}^{1 / 3} T_{c}

6-

c_{B} (r) = \sqrt{\frac{4 π ℏ^{2} a}{M^{2}} n (r)}

7-

v_{c} = \frac{ℏ}{M D} \ln (\frac{D}{ξ}) .

8-

v_{c} = \sqrt{\frac{2}{11}} c_{m a x} = 0.42 c_{m a x}

9-

ε_{v p} = 2 π D \frac{n ℏ^{2}}{M} \ln \frac{2 w}{ξ}

10-

\dot{T} = κ (v - v_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03880

Formulas:

1-

𝒳^{*} = {argmin}_{𝒳} {U (𝒳) - R (𝒳) + S (𝒳)} s.t. I (𝒳) \leq 0, G (𝒳) \leq 0, W (𝒳) \leq 0 .

2-

\min_{x, y, e} {g^{T} x + w^{T} y + ϕ 1^{T} e}

3-

s.t. A x \leq 1, B x + C e + D y \leq f, e \geq 0, x, y are binary.

4-

B x + C e + D y \leq f

5-

g, w, f, A, B, C, D

6-

x_{i, j} = 1

7-

x_{i, j} = 0

8-

\sum_{j} x_{i, j} \leq 1

9-

y_{j} \geq x_{i, j}, \forall i

10-

U (𝒳) = \sum_{i, j} c_{i, j} x_{i, j} + ξ \sum_{j} p_{j} y_{j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒳</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">argmin</mtext><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒳</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4a.cmml"> s.t. </mtext><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml"><munder id="S2.E2.m2.4.4.1.1" xref="S2.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m2.4.4.1.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.5.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.5.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></munder><mo id="S2.E2.m2.5.5.2a" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.5.5.2.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.cmml"><msup id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1a" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1a" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.4" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.4.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.5.5.2.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.2a.cmml">s.t. </mtext><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="5.3pt" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.3a.cmml"> are binary.</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.3.cmml">f</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.2.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.4.4" xref="S2.SS2.p2.11.m11.4.4.cmml">A</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.4" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.5.5" xref="S2.SS2.p2.11.m11.5.5.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.5" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.6.6" xref="S2.SS2.p2.11.m11.6.6.cmml">C</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.6" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.7.7" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.7.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.9.m9.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.1" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.3" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.12.m12.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.1" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.3" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.3" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.3.cmml">j</mi></msub><msub id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.3" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.2.cmml">y</mi><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.3.cmml">≥</mo><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.cmml"><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.7" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.7.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.4" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.3.3.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.4.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.4" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.5.5.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.4.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2203

Formulas:

1-

X_{0} \cap cor C \neq \emptyset

2-

f : X_{0} ⇉ Y

3-

P (x) - f (x) \subset K

4-

x \in X_{0} \cap C

5-

F (x) = f (x)

6-

P (x) - F (x) \subset K

7-

{(x, y + k) ∣ x \in X, y \in P (x), k \in K}

8-

K := ℝ_{+} := [0, \infty) .

9-

P (x) := {φ (x)}

10-

X_{0} := {0} \subset X

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.1052

Formulas:

1-

L_{n} = p_{1}^{(n)}

2-

2 (n + e_{0})

3-

E ((n + 1) L_{n + 1} | G_{n}) \geq n L_{n} + L_{n} = (n + 1) L_{n},

4-

E (L_{n + 1} | G_{n}) \geq L_{n}

5-

{(L_{n})}_{n \in ℕ}

6-

E (L_{n + 1} | G_{n}) \geq L_{n} + \sum_{d = 2}^{\infty} \frac{p_{d}^{(n)}}{(n + 1) d} .

7-

(2 - L_{n}) n + n_{0}

8-

(1 - L_{n}) n

9-

\frac{2 - L_{n}}{1 - L_{n}} + \frac{n_{0}}{n}

10-

2 \frac{2 - λ}{1 - λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.08940

Formulas:

1-

Θ (τ, t)

2-

\tilde{Θ} (τ, t)

3-

\tilde{ϑ} (τ)

4-

ξ \tilde{ϑ} (τ) = ϑ (τ),

5-

\tilde{ϑ} (τ)

6-

k \in \frac{1}{2} ℤ

7-

ℋ := {τ = u + i v : v > 0}

8-

{SL}_{2} (ℝ)

9-

Δ_{k} := - ξ_{2 - k} \circ ξ_{k}, ξ_{k} (f) := 2 i v^{k} \bar{\frac{\partial f}{\partial \bar{τ}}} .

10-

\tilde{ϑ} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05404

Formulas:

1-

𝐈 = 𝐓 \circ 𝐁 + 𝐑

2-

𝐁 = 𝒰 (𝐈),

3-

𝐈 = 𝐁 + 𝐑 .

4-

𝐈 = 𝐓 \circ 𝐁 + 𝐑,

5-

{\hat{𝐁}}_{m} = (𝐈 - 𝐑) ⊘ 𝐓,

6-

\hat{𝐋} = ℋ (𝐈),

7-

𝐈 \circ (1 - \hat{𝐋})

8-

\hat{𝐓} = ℱ (𝐈, 1 - \hat{𝐋}, 𝐈 \circ (1 - \hat{𝐋})) .

9-

\hat{𝐑} = 𝒢 (𝐈, \hat{𝐋}, 𝐈 \circ \hat{𝐋}) .

10-

{\hat{𝐁}}_{m} = (𝐈 - \hat{𝐑}) ⊘ \hat{𝐓} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06782

Formulas:

1-

D^{(G)} = [d_{i j}^{(G)}]

2-

G = (V (G), E (G))

3-

d_{i j}^{(G)}

4-

u \in V (G)

5-

v \in V (K)

6-

G K (u, v)

7-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(G)}

8-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x y}^{(K)}

9-

d_{x y}^{(G K)} = d_{x u}^{(G)} + d_{v y}^{(K)}

10-

D^{(G)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 3 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 0 & 2 & 4 \\ 2 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 2 & 0 & 4 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 3 & 1 & 4 & 4 & 0 \end{matrix}) D^{(H)} = (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 2 & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 4 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 4 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 4 & 2 & 4 & 0 & 1 & 4 \\ 2 & 2 & 2 & 1 & 3 & 1 & 3 & 1 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 4 & 3 & 0 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103008

Formulas:

1-

ℋ = g_{e} μ_{B} B_{0} S_{z} + g_{n} μ_{n} B_{0} I_{z} - A \vec{S} \vec{I},

2-

S = I = 1 / 2

3-

A / 2 π ℏ \approx 3.5

4-

f = f_{e 0} = g_{e} μ_{B} B_{0} / 2 π ℏ + A / 4 π ℏ .

5-

f = f_{e 1} = g_{e} μ_{B} B_{0} / 2 π ℏ - A / 4 π ℏ .

6-

A / 2 π ℏ

7-

Δ f_{e} = (g_{e} μ_{B} / 2 π ℏ) a \frac{\partial B_{0}}{\partial x} .

8-

Δ f_{n} = (g_{n} μ_{n} / 2 π ℏ) a \frac{\partial B_{0}}{\partial x} .

9-

\partial B_{0} / \partial x = 10^{5}

10-

Δ f_{n} \approx 6.75

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.04847

Formulas:

1-

N (E) d E \propto E^{- p} d E

2-

\propto t^{- 1 / 2}

3-

F_{ν} \propto ν^{- β} t^{- α}

4-

Q_{x} = Q / 10^{x}

5-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

E_{peak} = 45 \pm 3

7-

α = - 1.37 \pm 0.07

8-

β = - 2.31 \pm 0.03

9-

(1.9 \pm 0.2) \times 10^{- 5}

10-

E_{γ, iso} = (1.1 \pm 0.1) \times 10^{52}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0212047

Formulas:

1-

\leq x_{B j} \leq

2-

\leq x_{B j} \leq

3-

H, E, \tilde{H}, \tilde{E}

4-

t / Q^{2} \to 0

5-

l p \to l^{'} p^{'} γ

6-

T^{D V C S} \sim \int_{- 1}^{+ 1} \frac{H (x, ξ, t)}{x - ξ + i ϵ} 𝑑 x \dots \sim 𝒫 \int_{- 1}^{+ 1} \frac{H (x, ξ, t)}{x - ξ} 𝑑 x \dots - i π H (ξ, ξ, t) \dots .

7-

ξ \sim x_{B j} / 2

8-

σ (e^{↑}) - σ (e^{↓})

9-

σ (μ^{+ ↓}) + σ (μ^{- ↑})

10-

σ (μ^{+ ↓}) - σ (μ^{- ↑})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605693

Formulas:

1-

l = - 2.5, b = - 2.0

2-

\sim 15^{\circ} \times 15^{\circ}

3-

= 4.7 \times 10^{- 5} I_{4.9 μ m}

4-

| l | > 10^{\circ}

5-

| l | < 3^{\circ}

6-

l = - {2.5}^{\circ}, b = - {2.5}^{\circ}

7-

l \sim 0^{\circ}, b \sim 8^{\circ}

8-

\sim 1 - 2 \times 10^{- 12}

9-

d F_{line} \sim 5 - 8 \times 10^{- 6}

10-

| b | > 20^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.02288

Formulas:

1-

𝝍 = {[ξ_{1}, ξ_{2}, \dots, ξ_{m}]}^{⊤}

2-

𝚿 = {[𝝍_{1}, 𝝍_{2}, \dots, 𝝍_{n}]}^{⊤}

3-

𝐲 = {[y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}]}^{⊤}

4-

𝐖 \in ℛ^{m \times j}

5-

𝐖 = \underset{|| 𝐫 || = 1}{\arg \max} {[c o v (𝚿 𝐫, 𝐲)]}^{2} .

6-

𝝁 = 𝐖^{⊤} 𝝍

7-

w_{i} = \frac{1}{1 + \exp (- a \hat{y} - b)}

8-

π^{*^{'}} = M (x, ψ),

9-

π^{*^{'}} = α_{1} (x, t) π_{1}^{*} (x, t) + \dots + α_{n} (x, t) π_{n}^{*} (x, t),

10-

α (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3248

Formulas:

1-

a_{0} = 5.1094 (5)

2-

b_{0} = 7.7169 (7)

3-

c_{0} = 6.0609 (4)

4-

α = 101.804 {(8)}^{\circ}

5-

β = 101.78 {(1)}^{\circ}

6-

γ = 108.770 {(9)}^{\circ}

7-

a_{0} = 14.330 (2)

8-

c_{0} = 9.584 (2)

9-

a_{0} = 6.7775 (1)

10-

b_{0} = 9.461 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.07033

Formulas:

1-

p < 0.001, ϕ = 0.12

2-

p < 0.001, ϕ = 0.14

3-

p < 0.001, ϕ = 0.11

4-

p < 0.001, ϕ = 0.13

5-

p < 0.001, V = 0.21

6-

p = 0.03, V = 0.10

7-

p = 0.03, V = 0.10

8-

p = 0.006, τ_{b} = 0.11

9-

p = 0.003, τ_{b} = 0.12

10-

p < 0.001, V = 0.29

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06555

Formulas:

1-

△ A B C

2-

△ A B C

3-

b \equiv \bar{B C}

4-

∠ A B C

5-

∠ A C B

6-

\frac{\sin (∠ A B C)}{\sin (180^{\circ} - ∠ A B C - ∠ A C B)} \cdot b

7-

\frac{\sin (∠ A C B)}{\sin (180^{\circ} - ∠ A B C - ∠ A C B)} \cdot b,

8-

b \equiv \bar{B C}

9-

∠ A C B

10-

∠ A B C

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.5879

Formulas:

1-

(10 \bar{1} 1)

2-

(10 \bar{1} 1)

3-

E_{formation} = E_{tot} - E_{ref} - \sum_{i} n_{i} μ_{i},

4-

\begin{matrix} μ_{A} \leq μ_{A}^{0}, \\ μ_{B} \leq μ_{B}^{0} . \end{matrix}

5-

μ_{A} + μ_{B} = G_{AB} .

6-

E_{AB} - μ_{B}^{0} \leq μ_{A} \leq μ_{A}^{0} .

7-

E_{formation} = E_{tot} - E_{ref} - n_{B} E_{AB} - μ_{A} (n_{A} - n_{B}) .

8-

μ_{min} \leq μ_{A} \leq μ_{eq}

9-

μ_{eq} \leq μ_{A} \leq μ_{max}

10-

E_{0} = E_{tot} - E_{ref} - n_{B} E_{AB}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="id3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="id3.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.1.1.4" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">formation</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">ref</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.2.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">A</mtext><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.2.2c" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.2.2d" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.2.2e" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.2.2f" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3a.cmml">B</mtext><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E2.m1.2.2g" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.2.2h" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"/></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">B</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">AB</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">AB</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">B</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3a.cmml">A</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">formation</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.4.3a.cmml">ref</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.2.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.5.3.3a.cmml">AB</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">B</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.4.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.6.3a.cmml">eq</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.2.3a.cmml">eq</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.4.3a.cmml">A</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">μ</mi><mtext id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.6.3a.cmml">max</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3a.cmml">ref</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.2.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.4.3.3a.cmml">AB</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9704205

Formulas:

1-

T_{c} (ν)

2-

{Al}_{0.3} {Ga}_{0.7} As

3-

7 \times 7 m m^{2}

4-

τ_{e x t}

5-

τ_{i n t} \sim 10^{3}

6-

τ_{e x t}

7-

τ_{i n t}

8-

τ_{i n t}

9-

τ_{i n t}

10-

τ_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.13739

Formulas:

1-

H_{0} = 74.03 \pm 1.42

2-

H_{0} = 67.4 \pm 0.5

3-

n_{AGN} \approx 2 \times 10^{- 5}

4-

p (d_{L} | {\hat{d}}_{L}, σ_{d_{L}}^{2}) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{d_{L}}^{2}} {\hat{d}}_{L}} \exp [- \frac{{(\log d_{L} - \log {\hat{d}}_{L})}^{2}}{2 σ_{d_{L}}^{2}}]

5-

d_{L} = \frac{c (1 + z)}{H_{0}} \int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{E (z^{'})}

6-

E (z) = \sqrt{Ω_{r} {(1 + z)}^{4} + Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{k} {(1 + z)}^{2} + Ω_{Λ}} .

7-

{H_{0}, Ω_{r}, Ω_{m}, Ω_{k}, Ω_{Λ}} = {67.8 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}, 0, 0.306, 0, 0.694}

8-

{\hat{H}}_{0} / H_{0} = d_{L} / {\hat{d}}_{L}

9-

{{\hat{H}}_{0, 1}, {\hat{H}}_{0, 2}, \dots, {\hat{H}}_{0, N}}

10-

σ (\hat{H_{0}}) \propto N^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110071

Formulas:

1-

ψ_{i}, {\bar{ψ}}_{i}

2-

i = 1 \dots K

3-

S = \frac{1}{2} N_{i}^{2} (x) + {\bar{ψ}}_{i} \frac{\partial N_{i}}{\partial x_{j}} ψ_{j}

4-

⟨ ψ_{i} {\bar{ψ}}_{j} ⟩ + ⟨ {\bar{N}}_{i} x_{j} ⟩ = 0

5-

x, ψ, \bar{ψ}

6-

M_{i j} = \frac{\partial N_{i}}{\partial x_{j}}

7-

M_{i j} = D_{i j}^{S} + P_{i j}^{''} (x)

8-

S = \frac{1}{2} {(D_{i j}^{S} x_{j} + P_{i}^{'})}^{2} + {\bar{ψ}}_{i} (D_{i j}^{S} + P_{i j}^{''}) ψ_{j}

9-

P^{'} = m x + g x^{Q}

10-

(D_{i j} x_{j} - P_{i}^{'}) ξ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06878

Formulas:

1-

{\hat{𝐏}}_{p v} = f (𝐆𝐇𝐈, 𝐭, 𝜽_{t}, 𝜽_{a}, 𝐠, 𝐓, 𝐏_{𝐧𝐨𝐦})

2-

{\hat{𝐏}}_{p v} \in I R^{T \times 1}

3-

𝐆𝐇𝐈 \in I R^{T \times 1}

4-

𝐓 \in I R^{T \times 1}

5-

{𝐆𝐇𝐈}^{⋆} = \underset{𝐆𝐇𝐈}{\arg \min} {∥ 𝐏_{p v} - {\hat{𝐏}}_{p v} ∥}_{2}

6-

{𝐆𝐇𝐈}^{⋆} = \underset{𝐆𝐇𝐈}{\arg \min} {∥ \frac{1}{n_{p v}} \sum_{i = 1}^{n_{p v}} 𝐏_{p v, i}^{n} - {\hat{𝐏}}_{p v, i}^{n} ∥}_{2}

7-

𝐏_{p v, i}^{n}

8-

{\hat{𝐏}}_{p v, i}^{n}

9-

𝐞_{i} = 𝐏_{p v, i}^{n} - {\hat{𝐏}}_{p v, i}^{n}

10-

{𝐆𝐇𝐈}^{⋆} = \underset{𝐆𝐇𝐈}{\arg \min} {∥ \frac{1}{n_{p v}} \sum_{i = 1}^{n_{p v}} 𝒪 (𝐄) ℱ_{i} (𝜽_{s a}, 𝜽_{s e}) 𝐞_{i} ∥}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03381

Formulas:

1-

f_{0} \equiv g / μ^{2}

2-

f_{0} = 11.055 (14)

3-

[g] = [μ_{0}^{2}]

4-

f \equiv g / μ^{2}

5-

f \equiv g / μ^{2}

6-

ℒ_{E} = \frac{1}{2} {(\partial_{ν} ϕ)}^{2} + \frac{1}{2} μ_{0}^{2} ϕ^{2} + \frac{g}{4} ϕ^{4} .

7-

𝒮_{E} = \int d^{2} x ℒ_{E} .

8-

{\hat{μ}}_{0}^{2} = a^{2} μ_{0}^{2}, \hat{g} = a^{2} g .

9-

𝒮_{E} = \sum_{x} {- \sum_{ν} ϕ_{x} ϕ_{x + \hat{ν}} + \frac{1}{2} ({\hat{μ}}_{0}^{2} + 4) ϕ_{x}^{2} + \frac{\hat{g}}{4} ϕ_{x}^{4}},

10-

μ_{0}^{2} (g, L / a)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410474

Formulas:

1-

n \approx 10^{4} - 10^{6}

2-

n \approx 10^{2} - 10^{4} {cm}^{- 3}

3-

ρ = \frac{ρ_{c}}{{[1 + r^{2} / (8 r_{0}^{2})]}^{2}},

4-

r_{0} = \frac{σ}{\sqrt{4 π G ρ_{c}}},

5-

m_{v i r} = \frac{2 σ^{2}}{G} .

6-

m_{v i r}

7-

\frac{m}{m_{v i r}} = 1 - \frac{P_{S}}{⟨ P ⟩},

8-

⟨ P ⟩ = \frac{\int_{𝒱} P 𝑑 𝒱}{𝒱} .

9-

𝒱 \equiv π R_{S}^{2}

10-

m_{v i r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4043

Formulas:

1-

m_{0} ≃ 300 - 600

2-

U {(2)}_{R} \times U {(2)}_{L}

3-

J^{P} = {\frac{1}{2}}^{-}

4-

N^{*} (1535)

5-

N^{*} (1650)

6-

Φ = (σ + i η) t^{0} + ({\vec{a}}_{0} + i \vec{π}) \cdot \vec{t}

7-

R^{μ} = (ω^{μ} - f_{1}^{μ}) t^{0} + ({\vec{ρ}}^{μ} - {\vec{a_{1}}}^{μ}) \cdot \vec{t}

8-

L^{μ} = (ω^{μ} + f_{1}^{μ}) t^{0} + ({\vec{ρ}}^{μ} + {\vec{a_{1}}}^{μ}) \cdot \vec{t}

9-

\vec{t} = \frac{1}{2} \vec{τ},

10-

t^{0} = \frac{1}{2} 1_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3210

Formulas:

1-

Σ = \int_{E_{1}}^{E_{2}} 𝑑 E \int_{- \infty}^{\infty} n_{e} n_{H} Λ_{E} (T, Z) 𝑑 z

2-

Σ = \int_{- \infty}^{\infty} n_{e}^{2} Λ_{BP} (T, Z) 𝑑 z

3-

Λ_{BP} (T, Z)

4-

⟨ n_{e} / n_{H} ⟩

5-

y = \frac{1}{m_{e} c^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} n_{e} σ_{T} k T 𝑑 z

6-

y = \frac{2}{m_{e} c^{2}} \int_{0}^{z_{H}} n_{e} σ_{T} k T 𝑑 z

7-

{[\int f (x) g (x) 𝑑 x]}^{2} \leq \int f {(x)}^{2} 𝑑 x \int g {(x)}^{2} 𝑑 x

8-

f = n_{e} T

9-

\int_{0}^{z_{H}} 𝑑 z \geq \frac{{[\int_{0}^{z_{H}} n_{e} T 𝑑 z]}^{2}}{\int_{0}^{z_{H}} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z}

10-

\int_{- \infty}^{\infty} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z \geq 2 \int_{0}^{z_{H}} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3757

Formulas:

1-

\hat{𝐲} = - \hat{𝐚}

2-

𝐌 (𝐫) = M_{x} \sin (𝐪 \cdot 𝐫) \hat{𝐱} + M_{z} \cos (𝐪 \cdot 𝐫) \hat{𝐳}

3-

𝐪 = (0.27 \times \frac{2 π}{b}, 0, \frac{2 π}{c})

4-

M_{x} / M_{z} \approx 1.4

5-

M_{x} \approx M_{z} = M

6-

H = \frac{𝐏^{2}}{2 m^{*}} + J {\hat{𝐧}}_{𝐫} \cdot 𝝈,

7-

{\hat{𝐧}}_{𝐫} = (\sin (q_{x} x), 0, \cos (q_{x} x))

8-

\tilde{H} = U_{g}^{†} (x) H U_{g} (x)

9-

U_{g} (x) = e^{- i q_{x} x σ_{y} / 2}

10-

\tilde{H} = \frac{1}{2 m^{*}} [{(P_{x} - \frac{ℏ q_{x} σ_{y}}{2})}^{2} + P_{y}^{2}] + J σ_{z} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307329

Formulas:

1-

{(m - M)}_{0, L M C} = 18.47 \pm 0.01 {(r a n d o m)}_{- 0.06}^{+ 0.05} (s y s t e m a t i c)

2-

H i p p a r c o s

3-

M_{λ, l o c a l}^{RC}

4-

N (m_{λ}) = a + b m_{λ} + c m_{λ}^{2} + d \exp [- \frac{{(m_{λ}^{RC} - m_{λ})}^{2}}{2 σ_{m_{λ}}^{2}}]

5-

M_{λ, l o c a l}^{RC, theory}

6-

M_{λ, g a l a x y}^{RC, theory}

7-

Δ M_{λ}^{RC} = M_{λ, l o c a l}^{RC, theory} - M_{λ, g a l a x y}^{RC, theory}

8-

M_{λ, l o c a l}^{RC}

9-

H i p p a r c o s

10-

{(m - M)}_{0} = m_{λ}^{RC} - M_{λ, l o c a l}^{RC} - A_{m_{λ}} + Δ M_{λ}^{RC}

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.2.m2.5.5" xref="id7.2.m2.5.5.cmml"><msub id="id7.2.m2.3.3.1" xref="id7.2.m2.3.3.1.cmml"><mrow id="id7.2.m2.3.3.1.1.1" xref="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="id7.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="id7.2.m2.2.2.2.2" xref="id7.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mn id="id7.2.m2.1.1.1.1" xref="id7.2.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="id7.2.m2.2.2.2.2.2" xref="id7.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id7.2.m2.2.2.2.2.1" xref="id7.2.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="id7.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="id7.2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">L</mi><mo id="id7.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="id7.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="id7.2.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">M</mi><mo id="id7.2.m2.2.2.2.2.1.1a" xref="id7.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.2.2.2.2.1.4" xref="id7.2.m2.2.2.2.2.1.4.cmml">C</mi></mrow></mrow></msub><mo id="id7.2.m2.5.5.4" xref="id7.2.m2.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="id7.2.m2.5.5.3" xref="id7.2.m2.5.5.3.cmml"><mn id="id7.2.m2.5.5.3.4" xref="id7.2.m2.5.5.3.4.cmml">18.47</mn><mo id="id7.2.m2.5.5.3.3" xref="id7.2.m2.5.5.3.3.cmml">±</mo><mrow id="id7.2.m2.5.5.3.2" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.cmml"><mn id="id7.2.m2.5.5.3.2.4" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.4.cmml">0.01</mn><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.3" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="id7.2.m2.4.4.2.1.1" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.cmml"><mrow id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml">d</mi><mo id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1c" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml">o</mi><mo id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1d" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.7" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.7.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.3" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.3.cmml"><mo id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.3.1" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.3.2" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.3.2.cmml">0.06</mn></mrow><mrow id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.3" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.3.1" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="id7.2.m2.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">0.05</mn></mrow></msubsup><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.3a" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.2" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.2" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.3" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1a" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.4" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1b" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.5" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1c" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.6" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1d" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.7" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.7.cmml">m</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1e" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.8" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.8.cmml">a</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1f" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.9" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.9.cmml">t</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1g" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.10" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.10.cmml">i</mi><mo id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1h" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.11" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.11.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.3" xref="id7.2.m2.5.5.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.7" xref="S1.p2.1.m1.1.1.7.cmml">r</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1e" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.8" xref="S1.p2.1.m1.1.1.8.cmml">c</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1f" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.9" xref="S1.p2.1.m1.1.1.9.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1g" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.10" xref="S1.p2.1.m1.1.1.10.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p2.4.m4.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.4" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.4.cmml">c</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1b" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.5" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1c" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.6" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.1.6.cmml">l</mi></mrow></mrow><mi id="S1.p2.4.m4.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.3.3.cmml">RC</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.3.cmml">N</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">b</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.2.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.4.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.4.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.5.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.5.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.5.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.5.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.4.4.2.5.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.5.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.5.3.2.3.cmml">λ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.2.5.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.5.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2b" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">λ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">RC</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">λ</mi></msub><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p4.1.m1.4.5" xref="S1.p4.1.m1.4.5.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.4.5.2.2" xref="S1.p4.1.m1.4.5.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1b" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.5" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1c" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.6" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.2.1.6.cmml">l</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.p4.1.m1.4.4.2.4" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml">RC</mi><mo id="S1.p4.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S1.p4.1.m1.4.4.2.2.cmml">theory</mi></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S1.p4.2.m2.4.5" xref="S1.p4.2.m2.4.5.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.4.5.2.2" xref="S1.p4.2.m2.4.5.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.4" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1b" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.5" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1c" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.6" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.6.cmml">x</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1d" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.7" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.2.1.7.cmml">y</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.p4.2.m2.4.4.2.4" xref="S1.p4.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.3.3.1.1" xref="S1.p4.2.m2.3.3.1.1.cmml">RC</mi><mo id="S1.p4.2.m2.4.4.2.4.1" xref="S1.p4.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.2.m2.4.4.2.2" xref="S1.p4.2.m2.4.4.2.2.cmml">theory</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.8.9" xref="S1.p4.3.m3.8.9.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.8.9.2" xref="S1.p4.3.m3.8.9.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.8.9.2.2" xref="S1.p4.3.m3.8.9.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.8.9.2.1" xref="S1.p4.3.m3.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p4.3.m3.8.9.2.3" xref="S1.p4.3.m3.8.9.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.8.9.2.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.8.9.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p4.3.m3.8.9.2.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.8.9.2.3.2.3.cmml">λ</mi><mi id="S1.p4.3.m3.8.9.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.8.9.2.3.3.cmml">RC</mi></msubsup></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.8.9.1" xref="S1.p4.3.m3.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.8.9.3" xref="S1.p4.3.m3.8.9.3.cmml"><msubsup id="S1.p4.3.m3.8.9.3.2" xref="S1.p4.3.m3.8.9.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.8.9.3.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.8.9.3.2.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.4" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.4.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1b" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.5" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1c" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.6" xref="S1.p4.3.m3.2.2.2.2.1.6.cmml">l</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.p4.3.m3.4.4.2.4" xref="S1.p4.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.3.3.1.1.cmml">RC</mi><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.2.4.1" xref="S1.p4.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.3.m3.4.4.2.2" xref="S1.p4.3.m3.4.4.2.2.cmml">theory</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.p4.3.m3.8.9.3.1" xref="S1.p4.3.m3.8.9.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.p4.3.m3.8.9.3.3" xref="S1.p4.3.m3.8.9.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.8.9.3.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.8.9.3.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.5.5.1.1" xref="S1.p4.3.m3.5.5.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.2" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.3" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1a" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.4" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1b" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.5" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1c" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.6" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.6.cmml">x</mi><mo id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1d" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.7" xref="S1.p4.3.m3.6.6.2.2.1.7.cmml">y</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.p4.3.m3.8.8.2.4" xref="S1.p4.3.m3.8.8.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.7.7.1.1" xref="S1.p4.3.m3.7.7.1.1.cmml">RC</mi><mo id="S1.p4.3.m3.8.8.2.4.1" xref="S1.p4.3.m3.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.3.m3.8.8.2.2" xref="S1.p4.3.m3.8.8.2.2.cmml">theory</mi></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S1.p4.5.m5.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.4" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.4.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1b" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.5" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1c" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.6" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.6.cmml">l</mi></mrow></mrow><mi id="S1.p4.5.m5.2.3.3" xref="S1.p4.5.m5.2.3.3.cmml">RC</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m6.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.2" xref="S1.p4.6.m6.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.3" xref="S1.p4.6.m6.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1a" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.4" xref="S1.p4.6.m6.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1b" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.5" xref="S1.p4.6.m6.1.1.5.cmml">p</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1c" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.6" xref="S1.p4.6.m6.1.1.6.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1d" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.7" xref="S1.p4.6.m6.1.1.7.cmml">r</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1e" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.8" xref="S1.p4.6.m6.1.1.8.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1f" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.9" xref="S1.p4.6.m6.1.1.9.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.6.m6.1.1.1g" xref="S1.p4.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m6.1.1.10" xref="S1.p4.6.m6.1.1.10.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m8.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.8.m8.3.3.1" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p4.8.m8.3.3.1.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.8.m8.3.3.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.3.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2.2.3.cmml">λ</mi><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.2.3.cmml">RC</mi></msubsup><mo id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.4" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.4.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1b" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.5" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1c" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.6" xref="S1.p4.8.m8.2.2.2.2.1.6.cmml">l</mi></mrow></mrow><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.3.3.cmml">RC</mi></msubsup><mo id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.1a" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.2.cmml">A</mi><msub id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.3.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.2.4.3.3.cmml">λ</mi></msub></msub></mrow><mo id="S1.p4.8.m8.3.3.3.1" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.3.3.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3.2.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3.2.3.cmml">λ</mi><mi id="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.8.m8.3.3.3.3.3.3.cmml">RC</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4386

Formulas:

1-

p e^{-} \to n ν_{e}

2-

ν_{μ}, ν_{τ}, {\bar{ν}}_{μ}

3-

Φ_{0} (ν_{α})

4-

⟨ E_{0} (ν_{α}) ⟩

5-

⟨ E_{0} (ν_{e}) ⟩ \approx 12

6-

⟨ E_{0} ({\bar{ν}}_{e}) ⟩ \approx 15

7-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

8-

⟨ E_{0} (ν_{x}) ⟩

9-

\frac{Φ_{0} (ν_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

10-

\frac{Φ_{0} ({\bar{ν}}_{e})}{Φ_{0} (ν_{x})}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401158

Formulas:

1-

a_{m i n} = 0.016 μ

2-

a_{m i n} = 0.12 μ

3-

X (λ) = \frac{A_{λ - V}}{E_{B - V}} = \frac{A_{λ} - A_{V}}{A_{B} - A_{V}},

4-

A_{λ} = 2.5 \log (F_{λ}^{1} / F_{λ}^{i}) .

5-

a_{m i n} = 0.016 μ

6-

a_{m a x} = 0.12 μ

7-

a_{m i n} = 0.005 μ

8-

a_{m a x} = 0.25 μ

9-

n (r) \propto r^{- 0.75}

10-

n (a) \propto a^{- p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410455

Formulas:

1-

\times 10^{- 7} M_{⊙}

2-

\sim 10^{- 6} M_{⊙}

3-

\sim 10^{- 8} - 10^{- 7} M_{⊙}

4-

L_{*} \sim 10^{5} L_{⊙} \sim 4 \times 10^{38}

5-

16 {(k_{B} T_{e} / m_{e} c^{2})}^{2}

6-

ν = 3 k_{B} T_{*} / h \approx 2 \times 10^{15}

7-

T_{*} = 30, 000

8-

T_{e} \approx 3 \times 10^{10} K

9-

M_{BH} = 2.6 \times 10^{6} M_{⊙}

10-

M_{BH} = (3 - 4) \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.05436

Formulas:

1-

B_{∥} = (0.6 - 2.4) f_{DM}

2-

β = 0.01 β_{- 2}

3-

3000 km s^{- 1}

4-

P_{ram} ≃ (160 erg {cm}^{- 3}) (\frac{\dot{M}}{M_{⊙} {yr}^{- 1}}) β_{- 2} {(\frac{r_{_{NS}}}{10^{- 3} pc})}^{- 2} .

5-

P_{ram} ≳ P_{B, LC} = (B_{s}^{2} / 8 π) {(Ω R / c)}^{6}

6-

B_{s, 13}^{2} P^{- 6} ≲ 46 (\frac{\dot{M}}{M_{⊙} {yr}^{- 1}}) β_{- 2} {(\frac{r_{_{NS}}}{10^{- 3} pc})}^{- 2} .

7-

(9 - 10) %

8-

M_{BH} \sim (10^{4} - 10^{6}) M_{⊙}

9-

P_{orb} = 9.4 d {(\frac{r_{_{NS}}}{10^{- 3} pc})}^{3 / 2} {(\frac{M_{BH}}{10^{5} M_{⊙}})}^{- 1 / 2} .

10-

(9 - 10) %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2322

Formulas:

1-

Z = \sum_{k} 𝒞_{k} H^{2 k} .

2-

L_{1} \times L_{2} \times L_{3}

3-

(0, 1, 1, 2, 3, 2 | 0 | 1)

4-

1, 2, 3, \dots

5-

(s_{2, 1}, s_{2, 2}, \dots, s_{2, L_{1}} | s_{1} | k)

6-

(0, 0, \dots, 0 | 0 | 0)

7-

s_{2, i} \neq 0

8-

t = L_{1} L_{2}

9-

(0, 0, \dots, 0 | 0 | k)

10-

L_{1} \times L_{2} \times \dots \times L_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206471

Formulas:

1-

2 p - 3 d

2-

e x p (- s / λ)

3-

R_{275} = R_{900}^{2.4}

4-

I (E_{B})

5-

I_{900} (E_{B}) = b u l k (E_{B}) R_{900} + s u r f (E_{B}) (1 - R_{900})

6-

I_{275} (E_{B}) = b u l k (E_{B}) R_{900}^{2.4} + s u r f (E_{B}) (1 - R_{900}^{2.4})

7-

b u l k (E_{B})

8-

s u r f (E_{B})

9-

b u l k (E_{B})

10-

s u r f (E_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.05508

Formulas:

1-

R (n, q, r)

2-

r + 2 q, \dots,

3-

N_{q, r} (x)

4-

N_{q, r} (x) / \log x

5-

R (n, q, r) = O_{q} (n^{2})

6-

R (n, q, r) < φ (q) n^{2} + (n + 2) q \log^{2} q .

7-

R (n, q, r)

8-

R (n, q, r)

9-

R (n, q, r)

10-

R (n, q, r)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0209017

Formulas:

1-

s i n^{2} (θ_{w})

2-

(\frac{1}{4} - s i n^{2} θ_{w})

3-

{(G e V / c)}^{2}

4-

δ (s i n^{2} θ_{w}) \sim 0.0007

5-

s i n^{2} (θ_{w})

6-

e^{-} e^{-} ⟶ e^{-} e^{-}

7-

e^{-} N ⟶ e^{-} N

8-

e^{-} N ⟶ e^{-} X

9-

A_{L R} = \frac{σ_{R} - σ_{L}}{σ_{R} + σ_{L}}

10-

σ_{R} (σ_{L})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0106078

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ψ_{1} (𝐫) ⟩ + | ψ_{2} (𝐫) ⟩),

2-

| ψ_{1} (𝐫) ⟩

3-

| ψ_{2} (𝐫) ⟩

4-

{| ⟨ 𝐫 | Ψ ⟩ |}^{2}

5-

⟨ ψ_{1} (𝐫) | 𝐫 ⟩ ⟨ 𝐫 | ψ_{2} (𝐫) ⟩

6-

⟨ ψ_{2} (𝐫) | 𝐫 ⟩ ⟨ 𝐫 | ψ_{1} (𝐫) ⟩

7-

| ψ_{1} (𝐫) ⟩

8-

| ψ_{2} (𝐫) ⟩

9-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ψ_{1} (𝐫) ⟩ | M_{1} ⟩ + | ψ_{2} (𝐫) ⟩ | M_{2} ⟩),

10-

{| ⟨ 𝐫 | Ψ ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303106

Formulas:

1-

T \sim \frac{2}{\cos (β)} .

2-

χ^{2} = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(μ - r_{i})}^{2}}{e_{i}^{2}}

3-

β \overset{>}{\sim} {| 60 |}^{\circ}

4-

β \overset{<}{\sim} {| 60 |}^{\circ}

5-

β \overset{>}{\sim} {| 60 |}^{\circ}

6-

β \overset{>}{\sim} {| 60 |}^{\circ}

7-

β \overset{<}{\sim} {| 60 |}^{\circ}

8-

α = 6 \cdot 10^{- 12} \frac{erg}{counts {cm}^{2}}

9-

f_{λ} (R)

10-

\log f_{λ} (R) = - 0.4 m_{R} - 8.58 + 3

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml">2</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.cmml"><munderover id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.2.cmml">β</mi><mover id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.1.2" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.1.3" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">></mo></mover><msup id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.SS5.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.1.cmml">60</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS5.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.2.cmml">β</mi><mover id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.1.2" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.1.3" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.1.3.cmml"><</mo></mover><msup id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.SS5.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.1.cmml">60</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS5.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.2.cmml">β</mi><mover id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.1.2" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.1.3" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">></mo></mover><msup id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.SS6.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.1.cmml">60</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS6.p1.1.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">β</mi><mover id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.1.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.1.3" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.1.3.cmml">></mo></mover><msup id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml">60</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.T1.1.1.1.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.2.cmml">β</mi><mover id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1.3" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.1.3.cmml"><</mo></mover><msup id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S3.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml">60</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.3" xref="S3.T1.2.2.2.m1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">erg</mi><mrow id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+6.7pt" id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2a" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.2" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.1" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.1a" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.1.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2a" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.2.cmml">0.4</mn><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.3.2" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.3.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">8.58</mn></mrow><mo id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S4.SS2.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.06591

Formulas:

1-

s D_{A, B} δ

2-

Σ 17 (530) [001]

3-

[N_{Ag}] = N_{Ag} - N \frac{N_{Ag}^{'}}{N^{'}},

4-

S_{i} (𝐤) = \frac{1}{N_{i}} \sqrt{\sum_{j = 1}^{N_{i}} \cos^{2} (𝐤 \cdot 𝐫_{j}) + \sum_{j = 1}^{N_{i}} \sin^{2} (𝐤 \cdot 𝐫_{j})},

5-

𝐤 = 2 π [2 / a, 0, 0]

6-

S_{\infty} (𝐤) < 1

7-

φ (z_{i}) = S_{i} (𝐤) - S_{\infty} (𝐤)

8-

z_{i} = λ i

9-

φ (z_{i})

10-

D_{x} = ⟨ x^{2} ⟩ / 2 Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704187

Formulas:

1-

0.5 - 10 k e V

2-

2 - 10 k e V

3-

m_{V} = 26.0 \pm 0.3

4-

m_{I} = 24.6 \pm 0.3

5-

m_{R} \approx 24.9 \pm 0.3

6-

D \sim 10^{28} c m

7-

E \sim 10^{51 - 52} Δ Ω e r g

8-

γ γ \to e^{+} e^{-}

9-

Δ Ω > π / Γ^{2}

10-

Δ M \sim (d M / d Ω) Δ Ω \leq 10^{- 3} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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