Run 11336350

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506487

Formulas:

1-

P_{sh} = 0.080924 (18)

2-

\dot{P} / P_{sh} = - 4.0 (1.4) \times 10^{- 5}

3-

(B - V) = - 0.04

4-

(V - R_{C}) = 0.06

5-

(V - I_{C}) = 0.07

6-

P_{orb} = 0.07826 (8)

7-

R_{C} = 11.44 \pm 0.05

8-

f_{sh} = 12.3573 \pm 0.0050

9-

P_{sh} = 0.080924 (33)

10-

H J D_{\max} - 2453000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5208

Formulas:

1-

= 3 \times 10^{- 5}

2-

0 \overset{\circ}{.} 8

3-

0 \overset{\circ}{.} 2

4-

0 \overset{\circ}{.} 5

5-

0 \overset{\circ}{.} 12

6-

20 ° \times 20 °

7-

\frac{d N}{d E} = N_{0} {(\frac{E}{E_{0}})}^{- Γ} \exp [- {(\frac{E}{E_{cut}})}^{b}] .

8-

E_{cut} = 383 \pm 5

9-

(3.17 \pm 1.78) \times 10^{- 11}

10-

(4.27 \pm 2.13) \times 10^{- 11}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5873

Formulas:

1-

{\bar{F}}_{ave} (ℰ, ℰ_{ex})

2-

\int 𝑑 ψ F (ℰ [ψ], ℰ_{ex} [ψ]),

3-

{\bar{F}}_{\min} (ℰ, ℰ_{ex})

4-

\min_{ψ} F (ℰ [ψ], ℰ_{ex} [ψ]),

5-

\bar{F} (ℰ, 𝒱)

6-

\bar{F} (ℰ, 𝒱) = 2 / 3

7-

\bar{F} (ℰ_{ex}, 𝒱)

8-

ρ_{A B_{1} \dots B_{k}}

9-

ρ_{A B_{i}} = ρ_{A B_{j}}

10-

ρ_{A B_{i}} = {tr}_{\bar{A} \bar{B_{i}}} ρ_{A B_{1} \dots B_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0610275

Formulas:

1-

n = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}^{a_{i}}

2-

m = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}^{b_{i}}

3-

(a_{i}, b_{i}) = 1

4-

p_{1}, \dots, p_{r}

5-

{(ζ (2))}^{- r}

6-

n = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}^{a_{i}}

7-

d = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}^{c_{i}}

8-

κ (n) := \prod_{i = 1}^{r} p_{i}

9-

τ^{(e)} (n) = \sum_{{d |}_{e} n} 1

10-

σ^{(e)} (n) = \sum_{{d |}_{e} n} d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611403

Formulas:

1-

\sim 3 m m

2-

c m^{3} / s e c

3-

c m^{3} / s e c

4-

c m^{3} / s e c

5-

ϕ = d A v

6-

P_{∥} = l η_{∥} v^{2}

7-

P_{⊥} = l η_{⊥} v^{2}

8-

(H - h) / 2 = l m_{S}

9-

P = v_{S}^{2} l m n (η_{∥} + η_{⊥})

10-

h = l m_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0641

Formulas:

1-

R_{*} = 2.0 R_{☉}

2-

M_{*} = 0.8 M_{☉}

3-

N_{r} \times N^{2} = 72 \times 31^{2}

4-

N_{r} \times N_{θ} \times N_{ϕ} = 72 \times 62 \times 124

5-

\partial (\dots) / \partial r = 0

6-

\partial (r B_{ϕ}) / \partial r = 0

7-

T_{ph} = 4000 K

8-

\log g_{*} = 3.5

9-

T > 10^{4} K

10-

10^{- 8} M_{☉} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707250

Formulas:

1-

λ λ 1031.9, 1037.6

2-

λ λ 1238.8, 1242.8

3-

λ λ 1548.2, 1550.8

4-

λ λ 1031.9, 1037.6

5-

λ λ 1238.8, 1242.8

6-

λ λ 1548.2, 1550.8

7-

λ λ 1031.9, 1037.6

8-

λ λ 1031.9, 1037.6

9-

λ λ 1031.9, 1037.6

10-

λ λ 1031.9, 1037.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1448

Formulas:

1-

P 6_{3} c m

2-

P \bar{3} c

3-

a b s e n c e

4-

P 6_{3} c m

5-

P \bar{3} c

6-

P 6_{3} / m m c

7-

P 6_{3} c m

8-

P \bar{3} c

9-

P 6_{3} c m

10-

P \bar{3} c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.01181

Formulas:

1-

A N (3)

2-

S O (4, 1)

3-

- P_{0}^{2} + P_{1}^{2} + P_{2}^{2} + P_{3}^{2} + P_{4}^{2} = κ^{2},

4-

A N (3)

5-

P_{0} + P_{4} > 0 .

6-

P_{4} = \sqrt{κ^{2} + P_{0}^{2} - 𝐏^{2}} ≐ \sqrt{κ^{2} + M^{2}},

7-

P_{0}^{2} - 𝐏^{2} = M^{2}

8-

S O (3, 1)

9-

S O (3, 1)

10-

A N (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0610004

Formulas:

1-

S_{f} [ψ, \bar{ψ}, U] = a^{4} \sum_{x} \bar{ψ} (x) (M + i μ γ_{5} + γ \cdot \nabla^{\pm} - \frac{a}{2} \sum_{ν} \nabla_{ν}^{*} \nabla_{ν}) ψ (x),

2-

(u, d, c, s),

3-

d i a g (M_{l}, M_{l}, M_{c}, M_{s}),

4-

d i a g (μ_{l}, - μ_{l}, μ_{c}, - μ_{s}) .

5-

q^{smr} (x) = {(1 + α Δ)}^{n_{α}} q (x),

6-

Δ q (x) = \sum_{j = \pm 1, \pm 2, \pm 3} [U_{j} (x) q (x + \hat{j}) - q (x)] .

7-

U \to U^{(1)} \to U^{(2)} \to \dots \to U^{(n_{ρ})},

8-

U_{j}^{(n + 1)} (x) = \exp (i ρ Θ_{j}^{(n)} (x)) U_{j}^{(n)} (x) .

9-

\bar{q} γ_{j} q

10-

\bar{q} σ_{j 4} q

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5562

Formulas:

1-

{s_{ℓ}}_{ℓ = 1}^{L}

2-

{s_{1}, s_{2}}

3-

{\dot{n}}_{i} / n_{i}

4-

ℓ = 1, \dots, L + 1

5-

{s_{ℓ}}_{ℓ = 1}^{L}

6-

P_{i j} = δ_{i j} + ξ Q_{i j},

7-

δ_{i j} = 1

8-

Q_{i j} = \frac{n_{i j}}{L + 1}, i \neq j, Q_{i i} = - \sum_{j \neq i} Q_{i j},

9-

P = (P_{i j})

10-

p a r a m e t e r

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.5188

Formulas:

1-

π = lim_{i \to \infty} {(4)}^{\frac{i + 1}{2}} \sqrt{2 - h_{i}}

2-

h_{i} = \sqrt{2 + h_{i - 1}}, with h_{0} = 0

3-

π \approx \frac{8}{2 \sqrt{2}} = 2 \sqrt{2}

4-

x = \sqrt{2} \sqrt{2 - \sqrt{2}}

5-

π \approx 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}

6-

Π_{i} (x) = {(2 x)}^{\frac{i + 1}{2}} \sqrt{x - h_{i}}, x \in (- \infty, \infty)

7-

h_{i} = \sqrt{x (x - 1) + h_{i - 1}}, with h_{0} = 0

8-

Π_{i} (x)

9-

x \in [1^{+}, \infty)

10-

lim_{i \to \infty} Π_{i} (x) = π_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3150

Formulas:

1-

S O_{4}^{2 -}

2-

σ_{0} + θ_{0} \leq 1

3-

A + C \to C,

4-

A + C \to 0,

5-

t^{1 / 2} / L

6-

θ \sim \exp [- a ρ^{2 / 3} {(D t)}^{1 / 3}],

7-

a \equiv 3 / 2 {(2 π^{2})}^{1 / 3}

8-

σ = σ_{0} - p θ_{0}

9-

σ_{0} > p θ_{0}

10-

σ_{0} < p θ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04465

Formulas:

1-

τ = \log (t - t_{b})

2-

\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f}{\partial x} = ν \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, x, t \in ℝ,

3-

f = \iint K (y - x, z - x) u (y, t) u (z, t) 𝑑 y 𝑑 z

4-

f = u^{2} / 2

5-

τ = \log (t - t_{b})

6-

u (x, t)

7-

f = u^{2} / 2

8-

u = u_{0} (x_{0}), x = x_{0} + (t - t_{0}) u,

9-

u (x, t_{0}) = u_{0} (x)

10-

u_{0} (x) = - x + x^{3} + o (x^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.07410

Formulas:

1-

W_{s} (x)

2-

W_{s} (x) = \sqrt{R^{2} - x^{2}} - R - \frac{H}{2} for - R \leq x \leq 0,

3-

P_{O y} (d y)

4-

P_{O x} (d x)

5-

{\begin{matrix} P_{O x} (d x) \sim e^{\frac{{(d x - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}} & for displacement along O x \\ P_{O y} (d y) \sim e^{\frac{d y^{2}}{2 σ^{2}}} & for displacement along O y, \end{matrix}

6-

{\begin{matrix} τ_{x} = \frac{Δ x^{2}}{2 D} = \frac{L^{2}}{σ^{2}} & typical diffusion time along O x \\ τ_{y} = \frac{Δ y^{2}}{2 D} = \frac{w {(x)}^{2}}{σ^{2}} & typical diffusion time along O y \\ τ_{d} = \frac{L}{μ} & typical drift time along O x \end{matrix}

7-

w (x) = 2 R + H - 2 \sqrt{R^{2} - x^{2}}

8-

\frac{τ_{y}}{τ_{x}} \sim {(\frac{1}{2} w^{'} (x))}^{2} ≪ 1

9-

\frac{τ_{y}}{τ_{d}} \sim (\frac{μ w^{2} (x)}{σ^{2} L}) ≪ 1

10-

η = ⟨ {(\frac{1}{2} w^{'} (x))}^{2} ⟩ + ⟨ \frac{μ w^{2} (x)}{σ^{2} L} ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">  </mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1c.cmml">for </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></mrow></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.5.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3.cmml">∼</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.4.2.cmml">e</mi><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">for displacement along </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">e</mi><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.5.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b.cmml">for displacement along </mtext><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1c.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.7" xref="S2.E3.m1.6.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.6.6.6" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.6.6.6a" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6b" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.3.cmml">D</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.5.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.2.2.cmml">L</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6c" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">typical diffusion time along </mtext><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mpadded></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.6.6.6d" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6e" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.5.3.3.cmml">D</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.6" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.6.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6f" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1c.cmml">typical diffusion time along </mtext><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></mrow></mpadded></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.6.6.6g" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6h" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.3.3.cmml">μ</mi></mfrac></mstyle></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6i" xref="S2.E3.m1.6.7.1.cmml"><mpadded lspace="10pt" width="+10pt" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1c.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1b" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1c.cmml">typical drift time along </mtext><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mpadded></mtd></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">R</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.2.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m1.1.2.3.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.2.3.cmml">y</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml">∼</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.5" xref="S2.E4.m1.2.2.5.cmml">≪</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.6" xref="S2.E4.m1.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><msub id="S2.E5.m1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.2.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.4.2.cmml">w</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.2.5" xref="S2.E5.m1.1.2.5.cmml">≪</mo><mn id="S2.E5.m1.1.2.6" xref="S2.E5.m1.1.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.3.cmml">η</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.2.cmml">w</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311231

Formulas:

1-

a_{3} = \sqrt{3} a_{0}

2-

< \bar{1} 01 >

3-

< \bar{1} 01 >

4-

< \bar{1} 01 >

5-

< \bar{1} 01 >

6-

< \bar{1} 01 >

7-

< 1 \bar{2} 1 >

8-

< \bar{1} \bar{1} 2 >

9-

< \bar{1} 10 >

10-

< \bar{1} \bar{1} 2 >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.06923

Formulas:

1-

RIN = δ P {(t)}^{2} / {⟨ P (t) ⟩}^{2}

2-

δ P {(t)}^{2}

3-

⟨ P (t) ⟩

4-

\frac{d A^{+} (t)}{d t} =

5-

\frac{1}{2} (1 - i α) (Γ v_{g} g (N) - \frac{1}{τ_{p}}) A^{+} (t)

6-

+ \frac{1}{τ_{i n}} A (t, τ_{D}) + F_{L} (t)

7-

\frac{d N (t)}{d t} =

8-

R_{p} - \frac{N}{τ_{s}} - v_{g} g (N) N_{p}

9-

A^{+} (t)

10-

g (N) = g_{N} (N - N_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2848

Formulas:

1-

\dot{M} / (4 π v r^{2})

2-

{\dot{M}}_{fw} = 5 \times 10^{- 8}

3-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

T_{fw} = 5 \times 10^{4}

5-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

n_{H} {cm}^{- 3}

10-

10^{- 6} M_{⊙} {pc}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.4691

Formulas:

1-

⟨ σ v ⟩ / m_{χ}

2-

\frac{d x_{e}}{d z} = \frac{1}{(1 + z) H (z)} [R_{s} (z) - I_{s} (z) - I_{X} (z)],

3-

R_{s} (z)

4-

I_{s} (z)

5-

I_{X} (z)

6-

I_{X} (z)

7-

C (1 - x_{e} / 3) \frac{d E / d t}{n_{H} (z) E_{i}} + (1 - C) (1 - x_{e} / 3) \frac{d E / d t}{n_{H} (z) E_{α}},

8-

n_{H} (z)

9-

C = \frac{1 + K Λ_{2 s 1 s} n_{H} (1 - x_{e})}{1 + K Λ_{2 s 1 s} n_{H} (1 - x_{e}) + K β_{B} n_{H} (1 - x_{e})},

10-

Λ_{2 s 1 s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0107008

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 130

2-

\sqrt{s_{N N}} = 130

3-

\sqrt{s_{N N}} = 130

4-

C_{2} (𝐪) = A (𝐪) / B (𝐪)

5-

𝐪 = 𝐩_{𝟐} - 𝐩_{𝟏}

6-

0.125 < p_{T} < 0.45

7-

d E / d x

8-

Q_{i n v} = \sqrt{{(𝐩_{1} - 𝐩_{2})}^{2} - {(E_{1} - E_{2})}^{2}}

9-

C (Q_{i n v}) = 1 + λ \exp (- Q_{i n v}^{2} R_{i n v}^{2}) .

10-

Q_{i n v}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506118

Formulas:

1-

m ω^{2} r^{2} / 2

2-

K = \int d^{2} 𝐫 Ψ^{*} (𝐫) {\hat{H}}_{0} Ψ (𝐫) + \int d^{2} 𝐫 d^{2} 𝐫^{'} ρ (𝐫) V (𝐫 - 𝐫^{'}) ρ (𝐫^{'}),

3-

V (𝐫 - 𝐫^{'})

4-

- ℏ^{2} \nabla^{2} / (2 m) + m ω^{2} r^{2} / 2 - Ω L

5-

𝐛_{2} / 𝐛_{1} = u + i v

6-

v_{c} = b_{1}^{2} v

7-

ρ (𝐫) = 1 / (π σ^{2}) \sum_{𝐊} {\tilde{g}}_{𝐊} \exp (i 𝐊 \cdot 𝐫) \exp (- r^{2} / σ^{2})

8-

m_{1} 𝐊_{1} + m_{2} 𝐊_{2}

9-

\sqrt{{[a_{⟂}^{- 2} - π v_{c}^{- 1}]}^{- 1}}

10-

a_{⟂} = \sqrt{ℏ / (m ω)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.2848

Formulas:

1-

𝐤^{(s)} = k 𝐧

2-

Φ_{2} = \sum_{s} 𝐄^{(s)} \otimes 𝐄^{(s), *}, Φ_{2} 𝐧 = 𝐧 Φ_{2} = 0,

3-

{(𝐚 \otimes 𝐛)}_{i j} = a_{i} b_{j}

4-

i, j = 1, 2, 3

5-

𝐤^{(s)} = k^{(s)} 𝐧^{(s)}

6-

Φ = Φ_{3} = \sum_{s} 𝐄^{(s)} \otimes 𝐄^{(s), *} .

7-

Φ 𝐧 = 𝐧 Φ = 0

8-

Φ = 𝐄 \otimes 𝐄^{*}

9-

Φ = λ_{1} 𝐮_{1} \otimes 𝐮_{1}^{*} + λ_{2} 𝐮_{2} \otimes 𝐮_{2}^{*} + λ_{3} 𝐮_{3} \otimes 𝐮_{3}^{*},

10-

λ_{i} = λ_{i}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005455

Formulas:

1-

M^{- 1.3} d \log M

2-

M^{- 1.35} d \log M

3-

M^{- 1.15} d \log M

4-

\sim M^{- 1.3} d \log M

5-

e^{- ω t (M) / t (M_{J})}

6-

\int_{M_{m a x}}^{\infty} n (M) 𝑑 M = 1

7-

M_{c l u s t e r} = \int_{M_{m i n}}^{\infty} M n (M) 𝑑 M = \frac{x M_{m a x}^{x} M_{m i n}^{(1 - x)}}{x - 1},

8-

n (M) d M \propto M^{- 1 - x} d M

9-

M_{c l u s t e r} \sim 3 \times 10^{3} {(\frac{M_{m a x}}{100 M_{⊙}})}^{1.35} M_{⊙} .

10-

M_{c l u s t e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702387

Formulas:

1-

H = H_{0} + H_{Z} + H_{B R} + H_{D} .

2-

H_{0} = - \frac{ℏ^{2}}{2} \nabla [\frac{1}{m (z)} \nabla] + V (z),

3-

m = m_{l} = m_{r} \approx m_{0}

4-

H_{Z} = - \frac{Δ (z)}{2} 𝐧 \cdot 𝝈 .

5-

H_{D} = \frac{1}{ℏ} (σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}) \frac{\partial}{\partial z} (γ (z) \frac{\partial}{\partial z}),

6-

H_{B R} = \frac{1}{ℏ} \sum_{i = l, r} α_{i} (σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}) δ (z - z_{i}),

7-

Ψ_{σ}^{(l)} = \frac{e^{i k_{σ} z} χ_{σ}}{\sqrt{k_{σ}}} + r_{σ, σ} e^{- i k_{σ} z} χ_{σ} + r_{σ, - σ} e^{- i k_{- σ} z} χ_{- σ},

8-

Ψ_{σ}^{(c)} = \sum_{i = \pm} (A_{σ, i} e^{q_{i} z} + B_{σ, i} e^{- q_{i} z}) ζ_{i},

9-

q_{\pm} = {(1 \mp 2 m_{c} γ k_{∥} / ℏ^{2})}^{- 1 / 2} q_{0}

10-

Ψ_{σ}^{(r)} = t_{σ, σ} e^{i κ_{σ} (z - d)} χ_{σ} + t_{σ, - σ} e^{i κ_{- σ} (z - d)} χ_{- σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0010017

Formulas:

1-

t = 13^{\circ} C

2-

j_{n}^{'} (x) = 0

3-

d_{l, m, n} = \frac{2}{c \sqrt{{(l / X)}^{2} + {(m / Y)}^{2} + {(n / Z)}^{2}}}

4-

(l, m, n)

5-

(2 l, 2 m, 2 n)

6-

(3 l, 3 m, 3 n)

7-

j_{n}^{'} (x) = 0, n = 0, 1, \dots

8-

f_{n s} = \frac{c}{2 π a} z_{n s}

9-

j_{n} (x) = \sqrt{\frac{π}{2 x}} J_{n + \frac{1}{2}} (x) .

10-

j_{n}^{'} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.08773

Formulas:

1-

Y_{i} \sim 𝒩 (𝒙_{i}^{𝖳} 𝒃, σ^{2})

2-

\hat{𝒃} = {(𝒙 𝒙^{𝖳})}^{- 1} 𝒙 𝒚

3-

\hat{𝑩} = {(𝒙 𝒙^{𝖳})}^{- 1} 𝒙 𝒀

4-

𝔼 [\hat{𝑩}] = 𝒃

5-

Y_{i} \sim 𝒫 (λ_{i})

6-

λ_{i} = \exp [𝒙_{i}^{𝖳} 𝒃]

7-

Var [Y_{i}] = 𝔼 [Y_{i}] = λ_{i}

8-

(𝒙_{i}, 𝒚_{i})

9-

(𝒙_{i}, 𝒀_{i})

10-

𝔼 [\hat{𝑩}] \to 𝒃

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105529

Formulas:

1-

m_{e}^{*} = 0.06 m_{0}

2-

m_{h}^{*} = 0.114 m_{0}

3-

n_{e (h)} (x, t)

4-

J_{e (h)} (x, t) = n_{e (h)} (x, t) v_{e (h)} (x, t)

5-

v_{e (h)} (x, t)

6-

\frac{\partial n_{e (h)} (x, t)}{\partial t} + \frac{\partial J_{e (h)} (x, t)}{\partial x} = G (x, t),

7-

\frac{\partial J_{e (h)} (x, t)}{\partial t}

8-

- \frac{\partial}{\partial x} \frac{J_{e (h)}^{2} (x, t)}{n_{e (h)} (x, t)} + \frac{q_{e (h)}}{m_{e (h)}^{*}} n_{e (h)} (x, t) E (x, t) -

9-

\frac{k_{B} T_{e (h)}}{m_{e (h)}^{*}} \frac{\partial}{\partial x} n_{e (h)} (x, t) - \frac{J_{e (h)} (x, t)}{τ_{e (h)}},

10-

G (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0507072

Formulas:

1-

p r o t o n + c o r e

2-

1 n s - 1 s

3-

1 M e V

4-

(Γ ≲ 10^{- 12} M e V)

5-

t_{1 / 2} ≳ 1 n s

6-

M e V s

7-

| ψ^{+} ⟩ = | u ⟩ ⟨ u | ψ^{+} ⟩ + P | ψ^{+} ⟩,

8-

P = 1 - | u ⟩ ⟨ u |

9-

(E - H) | ψ^{+} ⟩ = 0

10-

P | ψ^{+} ⟩ = | φ^{+} ⟩ + G_{P P}^{+} (E) P H | u ⟩ ⟨ u | ψ^{+} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0030

Formulas:

1-

b_{H 2} = 1.9

2-

T_{01} = 171 K / \ln (9 N (0) / N (1)) = - 96

3-

b_{H 2} = 1.5

4-

b_{H D} = 1.3

5-

b_{H 2} = 4.6

6-

b_{H D} = 1.9

7-

b_{H D} = 0.85 \pm 0.20

8-

b_{H D} = 1.0

9-

b_{H D} = 1.0

10-

f_{H 2} = 0.06 - 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006109

Formulas:

1-

T \propto L^{1 / 2}

2-

T \propto L^{1 / 3}

3-

ρ_{DM} (r) = \frac{ρ_{s} a^{3}}{r {(r + a)}^{2}}

4-

ρ_{gas} (r) = \frac{ρ_{c}}{{(1 + {(r / r_{c})}^{2})}^{3 β / 2}}

5-

T_{vir} = \frac{1}{2} \frac{μ m_{H}}{k} \frac{G M}{R_{vir}}

6-

L_{X} / L_{X} (default) \sim 0.03

7-

T (R_{vir}) = 0.5 T_{vir}

8-

T = T (R_{vir})

9-

T \propto L^{1 / 3}

10-

3 H_{0}^{2} / c^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">M</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">vir</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.7.m2.1.2" xref="S2.F1.7.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.F1.7.m2.1.2.2" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.2.2" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.2.3" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.3.2" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.3.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.3.3" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.2.3.3.cmml">X</mi></msub></mrow><mo id="S2.F1.7.m2.1.2.2.1" xref="S2.F1.7.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.7.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.F1.7.m2.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.7.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.F1.7.m2.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.F1.7.m2.1.1" xref="S2.F1.7.m2.1.1.cmml">default</mtext><mo stretchy="false" id="S2.F1.7.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.F1.7.m2.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.F1.7.m2.1.2.1" xref="S2.F1.7.m2.1.2.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.F1.7.m2.1.2.3" xref="S2.F1.7.m2.1.2.3.cmml">0.03</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">vir</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">vir</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p7.1.m1.1.1.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.7.m7.1.1" xref="S2.p9.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p9.7.m7.1.1.2" xref="S2.p9.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p9.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p9.7.m7.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p9.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.p9.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p9.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p9.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p9.7.m7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p9.7.m7.1.1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p9.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p9.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">0</mn><mn id="S2.p9.7.m7.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p9.7.m7.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p9.7.m7.1.1.1" xref="S2.p9.7.m7.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p9.7.m7.1.1.3" xref="S2.p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p9.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p9.7.m7.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.3809

Formulas:

1-

Q = {Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{t}, \dots, Q_{n_{f}}}

2-

[t - τ, t + τ]

3-

𝐩 = {(x_{t} y_{t} z_{t})}^{⊤}, 1 \leq t \leq n_{f}

4-

𝐪 \in Ω (𝐩)

5-

C = \frac{1}{n_{p}} \sum_{𝐪 \in Ω (𝐩)} (𝐪 - μ) {(𝐪 - μ)}^{⊤}, where μ = \frac{1}{n_{p}} \sum_{𝐪 \in Ω (𝐩)} 𝐪,

6-

n_{p} = | Ω (𝐩) |

7-

C V = E V

8-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq λ_{3}

9-

[𝐯_{1} 𝐯_{2} 𝐯_{3}]

10-

U \in ℝ^{3 \times m}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.1.m1.6.6" xref="S3.p1.1.m1.6.6.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.6" xref="S3.p1.1.m1.6.6.6.cmml">Q</mi><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.5" xref="S3.p1.1.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.5" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml">{</mo><msub id="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.6" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.7" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.8" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.1.m1.5.5.3.3.3" xref="S3.p1.1.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.5.5.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S3.p1.1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.9" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.10" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.2" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.2.cmml">Q</mi><msub id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.3" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.3.2" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.3.3" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.4.3.3.cmml">f</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.6.6.4.4.11" xref="S3.p1.1.m1.6.6.4.5.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.5" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">𝐩</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mpadded><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">z</mi><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">⊤</mo></msup></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.4" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.5" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.5.cmml">≤</mo><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.6" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.6.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.6.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.6.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.6.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.2.2" xref="S3.p1.13.m13.1.2.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S3.p1.13.m13.1.2.1" xref="S3.p1.13.m13.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.2.3" xref="S3.p1.13.m13.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.1.2.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S3.p1.13.m13.1.2.3.1" xref="S3.p1.13.m13.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.13.m13.1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.13.m13.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml">𝐩</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.13.m13.1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.13.m13.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><munder id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">𝐪</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">Ω</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐩</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐪</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">⊤</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2b.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><munder id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.cmml">𝐪</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.4.2.cmml">Ω</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml">𝐩</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">𝐪</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m1.2.2" xref="S3.p1.14.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.14.m1.2.2.3" xref="S3.p1.14.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.14.m1.2.2.3.2" xref="S3.p1.14.m1.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.14.m1.2.2.3.3" xref="S3.p1.14.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.p1.14.m1.2.2.2" xref="S3.p1.14.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.14.m1.1.1" xref="S3.p1.14.m1.1.1.cmml">𝐩</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.14.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.14.m1.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.17.m4.1.1" xref="S3.p1.17.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.17.m4.1.1.2" xref="S3.p1.17.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.17.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.17.m4.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S3.p1.17.m4.1.1.2.1" xref="S3.p1.17.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.17.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.17.m4.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.p1.17.m4.1.1.1" xref="S3.p1.17.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.17.m4.1.1.3" xref="S3.p1.17.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.17.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.17.m4.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.17.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.17.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.17.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.17.m4.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.19.m6.1.1" xref="S3.p1.19.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.19.m6.1.1.2" xref="S3.p1.19.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.19.m6.1.1.2.2" xref="S3.p1.19.m6.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.p1.19.m6.1.1.2.3" xref="S3.p1.19.m6.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.19.m6.1.1.3" xref="S3.p1.19.m6.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S3.p1.19.m6.1.1.4" xref="S3.p1.19.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.19.m6.1.1.4.2" xref="S3.p1.19.m6.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.p1.19.m6.1.1.4.3" xref="S3.p1.19.m6.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.19.m6.1.1.5" xref="S3.p1.19.m6.1.1.5.cmml">≥</mo><msub id="S3.p1.19.m6.1.1.6" xref="S3.p1.19.m6.1.1.6.cmml"><mi id="S3.p1.19.m6.1.1.6.2" xref="S3.p1.19.m6.1.1.6.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.p1.19.m6.1.1.6.3" xref="S3.p1.19.m6.1.1.6.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.21.m8.1.1.1" xref="S3.p1.21.m8.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.21.m8.1.1.1.2" xref="S3.p1.21.m8.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2a" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3a" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐯</mi><mn id="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.4.3" xref="S3.p1.21.m8.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.21.m8.1.1.1.3" xref="S3.p1.21.m8.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.25.m12.1.1" xref="S3.p1.25.m12.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.25.m12.1.1.2" xref="S3.p1.25.m12.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S3.p1.25.m12.1.1.1" xref="S3.p1.25.m12.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.25.m12.1.1.3" xref="S3.p1.25.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.25.m12.1.1.3.2" xref="S3.p1.25.m12.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.p1.25.m12.1.1.3.3" xref="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.2a" xref="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.25.m12.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0150

Formulas:

1-

A \cos^{2} (θ / 2) + B \sin^{2} (θ / 2)

2-

ρ (\hat{r}) = \frac{1}{2} (𝟙 + \hat{𝕣} \cdot \vec{σ}) = | \hat{𝕣} ⟩ ⟨ \hat{𝕣} | .

3-

\hat{r} = (\sin θ \cos φ, \sin θ \sin φ, \cos θ)

4-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

5-

σ_{x}, σ_{y}, σ_{z}

6-

ρ (\hat{r})

7-

ρ (\hat{n}) = | \hat{n} ⟩ ⟨ \hat{n} |

8-

ρ (- \hat{n}) = | - \hat{n} ⟩ ⟨ - \hat{n} |

9-

ρ (\hat{n})

10-

ρ (- \hat{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106350

Formulas:

1-

0.1 - 5 H z

2-

0.1 - 2 H z

3-

α A u r - α C e n

4-

A_{ω} \sim 1 / ω^{2}

5-

\sim 240 M H z

6-

\sim 0.6 M H z

7-

\sim 0.3 - 2.2 M H z

8-

\sim 100 - 150 k H z

9-

\sim 58 - 72 k H z

10-

{(e / m f^{1 / 2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905412

Formulas:

1-

R_{β} (ϵ) = Δ^{2} ⟨ d (E + ϵ / 2) d (E - ϵ / 2) ⟩ - 1 .

2-

d (E) = \sum_{n} δ (E - E_{n})

3-

Δ (E) = {⟨ d (E) ⟩}^{- 1}

4-

β = 1, 2, 4

5-

R_{2}^{av} (ϵ)

6-

- \frac{Δ^{2}}{4 π^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial ϵ^{2}} \log D (ϵ)

7-

R_{2}^{osc} (ϵ)

8-

\frac{1}{2 π^{2}} \cos (2 π ϵ / Δ) D (ϵ) .

9-

ϵ_{j} = ℏ / t_{j}

10-

R^{av} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.03179

Formulas:

1-

Δ S = 2 μ

2-

d T (x)

3-

V_{th} (x_{T}) = - \int_{x_{L}}^{x_{R}} S (x) \frac{\partial T (x - x_{T})}{\partial x} 𝑑 x .

4-

\frac{\partial T (x - x_{T})}{\partial x}

5-

d T / d x

6-

Δ S = S_{2} - S_{1} = 2 μ

7-

V_{g} = 10 / 12.5

8-

Δ S = S_{SLG} - S_{BLG}

9-

V_{g} = 10 / 12.5

10-

f (x) = y_{1} + (y_{1} - y_{2}) / (1_{e}^{\frac{x - x_{0}}{Δ x}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.4387

Formulas:

1-

U {(1)}_{B - L}

2-

p + p ⟶ μ^{+} + μ^{-} + X

3-

\sqrt{s} (ℒ) = 7

4-

S U {(2)}_{L} \otimes S U {(2)}_{R} \otimes U {(1)}_{B - L}

5-

S U {(3)}_{c} \times S U {(3)}_{L} \times U {(1)}_{N}

6-

p + p ⟶ (γ, Z, Z^{'}) ⟶ μ^{+} + μ^{-} + X

7-

S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{1} \otimes U {(1)}_{2}

8-

S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y} \otimes U {(1)}_{z}

9-

S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y^{'}} \otimes U {(1)}_{_{B - L}}

10-

U {(1)}_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610565

Formulas:

1-

\partial_{t} \bar{l} + \nabla \cdot (\bar{l} \bar{𝒗}) = - \nabla \cdot (r \bar{𝓕}) .

2-

{\bar{ℱ}}_{r} \equiv {\bar{R}}_{r ϕ} - {\bar{M}}_{r ϕ}

3-

{\bar{R}}_{r ϕ} \equiv ⟨ ρ δ v_{r} δ v_{ϕ} ⟩

4-

{\bar{M}}_{r ϕ} \equiv ⟨ δ B_{r} δ B_{ϕ} ⟩ / 4 π

5-

δ 𝒗 = [δ v_{r} (t, z), δ v_{ϕ} (t, z), 0]

6-

δ 𝑩 = [δ B_{r} (t, z), δ B_{ϕ} (t, z), 0]

7-

{\bar{v}}_{A z} / Ω_{0}

8-

{\bar{v}}_{A z} = {\bar{B}}_{z} / \sqrt{4 π ρ_{0}}

9-

\partial_{t} \hat{δ v_{r}}

10-

2 \hat{δ v_{ϕ}} + i k_{n} \hat{δ b_{r}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202023

Formulas:

1-

B_{𝐧} (𝐱; β)

2-

f (𝐱) = \sum_{𝐧} f_{𝐧} B_{𝐧} (𝐱; β),

3-

𝐱 = (x_{1}, x_{2})

4-

𝐧 = (n_{1}, n_{2})

5-

B_{𝐧} (𝐱; β) = B_{n_{1}} (x_{1}; β) B_{n_{2}} (x_{2}; β)

6-

B_{n} (x; β) \equiv {[2^{n} π^{\frac{1}{2}} n! β]}^{- \frac{1}{2}} H_{n} (\frac{x}{β}) e^{- \frac{x^{2}}{2 β^{2}}},

7-

H_{n} (x)

8-

B_{n_{1}, n_{2}}

9-

f_{𝐧} = \int_{- \infty}^{\infty} d^{2} x f (𝐱) B_{𝐧} (𝐱; β) .

10-

n = n_{1} + n_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00374

Formulas:

1-

X_{G} = {x_{u} : u \in V (G)}

2-

L (G, X_{G})

3-

L {(G, X_{G})}_{u v} = {\begin{matrix} x_{u} & if u = v, \\ - m_{u v} & otherwise, \end{matrix}

4-

ℛ [X_{G}]

5-

I_{i}^{ℛ} (G, X_{G}) = ⟨ {minors}_{i} (L (G, X_{G})) ⟩ \subseteq ℛ [X_{G}] for all 1 \leq i \leq n,

6-

{minors}_{i} (L (G, X_{G}))

7-

L (G, X_{G})

8-

= ℛ [X]

9-

γ_{ℛ} (G)

10-

I_{i}^{ℛ} (G, X_{G})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.4.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">u</mi></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p1.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"> otherwise</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m4.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.9.m4.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.3.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.p1.9.m4.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m4.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">ℛ</mi></msubsup><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.2.cmml">minors</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.6.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.4a.cmml"> for all </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2b" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.7" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.7.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.8" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.9" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.9.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.10" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.10.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.15.m3.2.2.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.3.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.2.cmml">minors</mi><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.3.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.15.m3.1.1" xref="S1.p1.15.m3.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.15.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.17.m5.2.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.3.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.17.m5.2.2.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.17.m5.1.1" xref="S1.p1.17.m5.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.17.m5.2.2.1.1.4" xref="S1.p1.17.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">ℛ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">ℛ</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.6.m6.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.3.cmml">i</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.3.2.3.cmml">ℛ</mi></msubsup><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">G</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.2.1.1.4" xref="S1.p2.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07507

Formulas:

1-

Q = [\begin{matrix} 11131211 \\ 23442323 \\ 45553444 \\ 56664666 \end{matrix}]

2-

H = [\begin{matrix} 10100110100000 \\ 01111010010000 \\ 11001011001000 \\ 10010101000100 \\ 01010000000010 \\ 00101101000001 \end{matrix}]

3-

H = [\begin{matrix} 11010000 \\ 01001000 \\ 01100100 \\ 10100010 \\ 10100001 \end{matrix}]

4-

H = [\begin{matrix} 011010000 \\ 101001000 \\ 010100100 \\ 110100010 \\ 101100001 \end{matrix}]

5-

H = [\begin{matrix} 00110100000 \\ 11010010000 \\ 01011001000 \\ 10101000100 \\ 10000000010 \\ 01101000001 \end{matrix}]

6-

H = [\begin{matrix} 0100110100000 \\ 0011010010000 \\ 1101011001000 \\ 0110101000100 \\ 1010000000010 \\ 1001101000001 \end{matrix}]

7-

H = [\begin{matrix} 101000101010011010000000 \\ 010000010001101001000000 \\ 000011100010101100100000 \\ 000000000111010100010000 \\ 100110110000000000001000 \\ 011101000101000000000100 \\ 001010011100000000000010 \\ 110101001000110100000001 \end{matrix}]

8-

(S Y = 0)

9-

{(n + 1)}^{t h}

10-

{(n + 1)}^{t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.7102

Formulas:

1-

s_{1} s_{2} \dots s_{i} \dots s_{N}

2-

s_{i} \in {A, C, G, T}

3-

Σ_{k} = s_{1} s_{2} \dots s_{k}

4-

\begin{matrix} α_{k} = 2 \sum_{j = 1}^{k} μ_{k - j + 1} 3^{- j} + 3^{- k} = 2 \sum_{i = 1}^{k} μ_{i} 3^{- (k - i + 1)} + 3^{- k}, \\ β_{k} = 2 \sum_{j = 1}^{k} ν_{k - j + 1} 3^{- j} + 3^{- k} = 2 \sum_{i = 1}^{k} ν_{i} 3^{- (k - i + 1)} + 3^{- k}, \end{matrix}

5-

s_{i} \in {A, C}

6-

s_{i} \in {G, T}

7-

s_{i} \in {A, T}

8-

s_{i} \in {C, G}

9-

Θ (ϵ_{l} - | Σ_{i} - Σ_{j} |) = Θ (ϵ_{l} - \sqrt{{(α_{i} - α_{j})}^{2} + {(β_{i} - β_{j})}^{2}}),

10-

ϵ_{l} = 1 / 3^{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3208

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 15

2-

\log \dot{M} ≃ - 10.3

3-

\approx 1 \overset{'}{.} 5

4-

0 \overset{''}{.} 1

5-

\log (L_{accr} / L_{phot})

6-

\log (L_{accr} / L_{phot})

7-

M ≃ 0.08 M_{⊙}

8-

M ≃ 0.04 M_{⊙}

9-

\dot{M} ≃ 5 \times 10^{- 11} M_{⊙}

10-

Δ A_{V} ≃ {0.3}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0011015

Formulas:

1-

R a > 10^{10}

2-

N u (P r)

3-

N u (R a, P r)

4-

R e (R a, P r)

5-

N u (R a, P r)

6-

R e (R a, P r)

7-

R a - P r

8-

N u = 0.22 R a^{0.3 \pm 0.03} P r^{- 0.2 \pm 0.04}

9-

10^{9} \leq R a \leq 10^{14}

10-

1 \leq P r \leq 93

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604461

Formulas:

1-

v \sim h^{3 / 2}

2-

\dot{γ} \sim \sqrt{\sin (β - β_{s})}

3-

β - β_{s} \sim Ω

4-

\sin (β - β_{s}) ≃ β - β_{s}

5-

Q = π Ω (R^{2} - h^{2})

6-

Q = π Ω R^{2}

7-

m = (1 - n) / n

8-

d = 2 m m

9-

100 < D / d < 400

10-

ω^{2} R / g

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5660

Formulas:

1-

n! n^{- n}

2-

μ (X) = 1

3-

ξ_{j} = {B_{j}, S B_{j}, S^{2} B_{j}, \dots, S^{h_{j} - 1} B_{j}, C_{j}^{1}, \dots, C_{j}^{m_{j}} \dots}

4-

μ (U_{j}) \to β

5-

U_{j} = ⊔_{0 \leq k < h_{j}} S^{k} B_{j}

6-

β (T^{\otimes n}) \leq n^{- n}

7-

β (T^{⊙ n}) \leq n! n^{- n}

8-

R a n k (T^{⊙ n}) = \infty

9-

β (T^{\times n}) \geq n^{- n}

10-

β (T^{⊙ n}) \geq n! n^{- n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.01217

Formulas:

1-

{1 \bar{1} 0}

2-

{1 \bar{1} 0}

3-

{1 \bar{1} 0}

4-

{1 \bar{1} 0}

5-

{11 \bar{2}}

6-

{1 \bar{1} 0}

7-

< 1 \bar{1} 0 >

8-

< 1 \bar{1} 0 >

9-

< 1 \bar{1} 0 >

10-

< 11 \bar{2} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3502

Formulas:

1-

^{2 +, / 3 +}

2-

E \sim G^{2} \sim 1 / d^{2}

3-

s y s 0

4-

s y s 0.01

5-

s y s 0.10

6-

0.5, 0.5, 0.50 + δ

7-

Δ E = E_{AFM} - E_{FM}

8-

s y s 0.09

9-

s y s 0.05

10-

s y s 0.09

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609002

Formulas:

1-

{(1 + z)}^{0.9}

2-

{(1 + z)}^{0.3}

3-

R (L_{X}, z)

4-

(L_{X}, z)

5-

f_{2} = R / (1 + R)

6-

\log N_{H} = 20, 20.5, \dots, 24.0, 24.5

7-

\log N_{H} \geq 25

8-

\log N_{H} \geq 25

9-

\log N_{H} = 20

10-

\log N_{H} = 21.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06288

Formulas:

1-

f_{Y | θ} (y | θ, ϕ) = \exp {(y θ - b (θ)) / ϕ + c (y, ϕ)},

2-

c (y, ϕ)

3-

f_{Θ} (θ | χ, ν) = g (χ, ν) \exp {χ θ - ν b (θ)},

4-

g (χ, ν)

5-

f_{Θ | y} (θ | y, χ, ν, ϕ) \propto \exp {c (y, ϕ)} g (χ, ν) \exp {θ (χ + y / ϕ) - b (θ) (ν + 1 / ϕ)},

6-

\tilde{χ} = χ + y / ϕ, \tilde{ν} = ν + 1 / ϕ .

7-

j = 1, \dots, n

8-

\tilde{χ} = χ + \sum_{j} y_{j} / ϕ, \tilde{ν} = ν + n / ϕ .

9-

y_{i j}, j = 1, \dots, n_{i}

10-

i = 1, \dots, I

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0209085

Formulas:

1-

| C | = M a x_{x} {| ϕ_{x} |}

2-

| C | > ϕ_{m a x}

3-

Error \sim ϕ_{m a x}^{A_{1}} e^{- A_{3} ϕ_{m a x}^{A_{2}}} .

4-

δ E_{0}^{(0)} ≃ 4 π^{- 1 / 2} ϕ_{m a x}^{2} \int_{ϕ_{m a x}}^{+ \infty} 𝑑 ϕ e^{- ϕ^{2}} .

5-

δ E_{0}^{(0)}

6-

ϕ_{m a x}

7-

ϕ_{m a x}

8-

ϕ_{m a x}

9-

δ E_{0}^{(0)} ≃ 2 π^{- 1 / 2} ϕ_{m a x} e^{- ϕ_{m a x}^{2}}

10-

δ E_{0}^{(0)} \propto {(\frac{S_{0}}{2 π})}^{1 / 2} e^{- S_{o}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.2.m2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="p2.2.m2.2.2.3.2" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.3.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.3.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.3.cmml">M</mi><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p2.2.m2.2.2.1.4" xref="p2.2.m2.2.2.1.4.cmml">a</mi><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2a" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.2.2.1.5" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.5.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.2.cmml">x</mi><mi id="p2.2.m2.2.2.1.5.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.5.3.cmml">x</mi></msub><mo id="p2.2.m2.2.2.1.2b" xref="p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.2" xref="p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p2.4.m4.1.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.2.2.2.1" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.2.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p2.4.m4.1.2.1" xref="p2.4.m4.1.2.1.cmml">></mo><msub id="p2.4.m4.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.2.3.2" xref="p2.4.m4.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p2.4.m4.1.2.3.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p2.4.m4.1.2.3.3.1" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="p2.4.m4.1.2.3.3.1a" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.4.m4.1.2.3.3.4" xref="p2.4.m4.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Error</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">A</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow></msubsup><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.3.5.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.4.m1.1.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.F3.4.m1.1.2.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.F3.4.m1.1.2.1" xref="S0.F3.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F3.4.m1.1.2.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.F3.4.m1.1.1.1.1" xref="S0.F3.4.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.F3.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.F3.4.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S0.F3.5.m2.1.1" xref="S0.F3.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.2" xref="S0.F3.5.m2.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.F3.5.m2.1.1.3" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.2" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.F3.5.m2.1.1.3.1" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.3" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.F3.5.m2.1.1.3.1b" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.5.m2.1.1.3.4" xref="S0.F3.5.m2.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p4.1.m1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.1.m1.1.1.3.4" xref="p4.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.4" xref="p5.1.m1.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.1.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.4.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.2.3.4.cmml">x</mi></mrow><mn id="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.5.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.3.3.3.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336350 (Agent881)