Run 11336347

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5864

Formulas:

1-

J_{eff} = 1 / 2

2-

J_{eff} = 1 / 2

3-

I 4 / m m m

4-

I 4_{1} / a c d

5-

I 4 / m m m

6-

I 4 / m m m

7-

l o g (ρ)

8-

ρ (T) = A \exp (Δ / 2 k_{B} T)

9-

l n ρ (T)

10-

T_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.07730

Formulas:

1-

(r, θ, ϕ)

2-

r = R_{LC} = 3 R_{*}

3-

κ = 1, 10, 100

4-

κ = n / n_{GJ}

5-

n_{GJ} = Ω_{*} B / 2 π c e

6-

σ_{LC} \equiv B_{LC}^{2} / 4 π κ n_{GJ} m_{e} c^{2} \approx 70

7-

⟨ γ ⟩ ≃ σ_{LC}

8-

δ \propto r_{L} \propto m_{e} c^{2} σ_{LC} / e B_{0} \propto R_{LC} κ^{- 1}

9-

δ / R_{LC} \approx 0.15

10-

δ / R_{LC} \approx 0.026

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9405065

Formulas:

1-

S \sim v_{F} L^{2} / D

2-

E_{c} ≃ h v_{F} / S ≃ h D / L^{2} ≃ g_{c} Δ E,

3-

δ g (ω)

4-

h c / 2 e

5-

g_{α β} (ω) \equiv < δ I_{α} (ω) > / δ U_{β} (ω)

6-

g_{α β} (ω)

7-

\frac{e^{2}}{h} \int 𝑑 E Tr {𝟏_{α} δ_{α β} - 𝐬_{α β}^{†} (E) 𝐬_{α β} (E + ℏ ω)}

8-

\times \frac{f (E) - f (E + ℏ ω)}{ℏ ω},

9-

𝐬_{α β} (E)

10-

ω ≪ 2 π v_{F} / L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.09095

Formulas:

1-

\hat{D} (α)

2-

n_{S} = N_{S} / M ≫ 1

3-

δ α_{η = 1}^{E} ≃ 1 / (4 M \sqrt{n_{S}})

4-

δ α_{η = 1}^{P} ≃ 1 / (4 \sqrt{M n_{S}})

5-

\hat{D} (α)

6-

{\hat{ρ}}_{in}^{(i)}

7-

{\hat{ρ}}_{in}^{(i)}

8-

{\hat{ρ}}_{in}^{(i)} = | α_{i} ⟩ ⟨ α_{i} |

9-

| α_{i} ⟩ = | α / \sqrt{N} ⟩ ≃ | 0 ⟩ + α_{i} | 1 ⟩

10-

{| α_{i} |}^{2} ≪ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107106

Formulas:

1-

ξ_{B} \equiv B^{2} / (8 π ϵ)

2-

\sim 1 e V

3-

≲ 1 e V

4-

ξ_{B} \sim 10^{- 9}

5-

ξ_{B} \sim m_{e} / m

6-

ω_{p} \equiv {(4 π n e^{2} / m)}^{1 / 2}

7-

δ \equiv c / ω_{p}

8-

ξ_{B} \sim m_{e} / m_{p}

9-

e = m = c = 1

10-

𝐄 = (0, 0, - \partial_{t} A), 𝐁 = (\partial_{y} A, - \partial_{x} A, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0502178

Formulas:

1-

D_{m} (L)

2-

D_{m} (L)

3-

D_{m} (L), m \neq 1

4-

D_{m} (L)

5-

D_{m} (L # \bar{L})

6-

χ = 2 - 2 g

7-

s p a n ⟨ L ⟩ \leq 4 n + 2 (χ - 2) .

8-

T (L) \leq 2 + g (L) .

9-

s p a n ⟨ D_{m} ⟩

10-

2 (m^{2} + m) N + 2 m χ (K # \bar{K}) - 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603631

Formulas:

1-

(ω_{a}, ω_{r}) = 2 π \times (16, 76) s^{- 1}

2-

B_{z} = 0.87 G

3-

\pm 1 s t

4-

\sqrt{ρ_{0} (z)} \exp (- \frac{i}{ℏ} \int U (z, t) d t)

5-

\sqrt{ρ_{0} (z)} \exp (- i S \cos (k z + ϕ)) .

6-

U (z, t) = u (t) \cdot \cos (k z + ϕ)

7-

k = 2 π / a

8-

E_{r} τ ≪ ℏ / S

9-

E_{r} = {(ℏ k)}^{2} / 2 m

10-

τ < 0.2 m s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504138

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- 1.5}

2-

E (B - V)

3-

α = 16^{h} 43^{m} 48^{s} .599 \pm 0.001

4-

δ = + 17^{\circ} 15^{'} 49^{''} .46 \pm 0.02

5-

α = 16^{h} 43^{m} 48^{s} .604 \pm 0.003

6-

δ = + 17^{\circ} 15^{'} 49^{''} .36 \pm 0.05

7-

{[1 + {(θ / θ_{c})}^{2}]}^{0.5 - 3 β}

8-

N_{H} = 5.6 \times 10^{20}

9-

S_{ν} \propto ν^{- α}

10-

(3.3 \pm 2.2) \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6158

Formulas:

1-

n S / n P

2-

(n = 30 - 70)

3-

n = 34, \dots, 40

4-

(63 d) + (65 d)

5-

(64 d) + (66 d)

6-

(65 d) + (67 d)

7-

(66 d) + (68 d)

8-

n S / n P

9-

(n = 30 - 70)

10-

H_{atom} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + V_{atom} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511760

Formulas:

1-

M ≲ 1.5 M_{⊙}

2-

M ≳ 1.5 M_{⊙}

3-

\frac{1}{2} ρ v^{2} ≃ \frac{B^{2}}{8 π} = \frac{B_{s}^{2}}{8 π} \frac{R_{d}^{6}}{r^{6}},

4-

{\dot{M}}_{wind} = ρ v 4 π r^{2},

5-

v ≃ \sqrt{\frac{2 G M_{d}}{R_{d}}}

6-

r_{m} ≃ B_{s}^{1 / 2} R_{d}^{13 / 8} {\dot{M}}_{wind}^{- 1 / 4} {(G M_{d})}^{- 1 / 8} .

7-

{\dot{J}}_{MB} = - Ω_{d} r_{m}^{2} {\dot{M}}_{wind} = - Ω_{d} B_{s} R_{d}^{13 / 4} {\dot{M}}_{wind}^{1 / 2} {(G M_{d})}^{- 1 / 4},

8-

\frac{{\dot{J}}_{MB}}{J} = \frac{\dot{a}}{a} + \frac{{\dot{M}}_{RLOF}}{M_{d}} (1 - \frac{M_{d}}{M_{BH}}),

9-

{\dot{J}}_{MB} ≳ {\dot{M}}_{RLOF} {(G M_{tot} a)}^{1 / 2},

10-

{\dot{M}}_{wind} r_{m}^{2} ≳ {\dot{M}}_{RLOF} a^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9906014

Formulas:

1-

\vec{J} = - n_{e} e v_{e}

2-

ω << ω_{p e}^{2} / ω_{c e}

3-

\frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times \vec{P}) = \nabla \times (\vec{v_{e}} \times (\nabla \times \vec{P})) - m_{e} ν \nabla \times \vec{v_{e}}

4-

\vec{P} = m_{e} \vec{v_{e}} - e \vec{A} / c

5-

\nabla \times \vec{P} = e (d_{e}^{2} \nabla^{2} \vec{B} - \vec{B}) / c

6-

d_{e} = c / ω_{p e}

7-

(d_{e}^{2} \nabla^{2} \vec{B} - \vec{B})

8-

v_{e} \sim - \nabla \times \vec{B}

9-

\vec{v_{e}} \sim - \nabla \times \vec{B}

10-

d_{e} = c / ω_{p e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.0659

Formulas:

1-

τ_{i j}^{<} = {(u_{i} u_{j})}^{<} - u_{i}^{<} u_{j}^{<}

2-

S_{i j}^{<} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}^{<}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}^{<}}{\partial x_{i}}) .

3-

τ_{i j}^{<} - \frac{1}{3} τ_{m m}^{<} δ_{i j} = - 2 ν_{t} S_{i j}^{<},

4-

ν_{t} = - \frac{1}{8} \frac{D_{l l l}^{<}}{D_{l l}^{<}} Δ,

5-

D_{l l}^{<} = ⟨ {(u_{1}^{<} (x_{1} + Δ) - u_{1}^{<} (x_{1}))}^{2} ⟩

6-

D_{l l l}^{<}

7-

𝒖^{<} \to - 𝒖^{<}

8-

ν_{t} = {(C_{s} Δ)}^{2} \sqrt{S_{i j}^{<} S_{i j}^{<}} .

9-

Π = ϵ_{f} - ϵ_{b} = - ⟨ S_{i j}^{<} τ_{i j}^{<} ⟩

10-

\frac{d E^{<}}{d t} = - ϵ^{<} - Π

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610363

Formulas:

1-

𝐤_{Δ} = (0, 0, \frac{1}{2})

2-

𝐤_{X} = (0, 0, 1)

3-

a / \sqrt{2} \times a / \sqrt{2} \times 2 a

4-

a / \sqrt{2} \times a / \sqrt{2} \times a

5-

(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

6-

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0), (0, 0, 2)

7-

(\frac{1}{4}, 0, \frac{1}{4})

8-

(A_{1 g})

9-

(T_{1 g})

10-

(T_{2 g})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.06735

Formulas:

1-

S_{loss} \equiv δ p_{T} / p_{T}

2-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 62.4

3-

d N_{ch} / d η

4-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

5-

d N_{ch} / d η

6-

R_{AA} (p_{T}) = \frac{(1 / N_{AA}^{evt}) d^{2} N_{AA}^{h} / d p_{T} dy}{⟨ T_{AA} ⟩ \times d^{2} σ_{pp}^{h} / d p_{T} dy},

7-

⟨ T_{AA} ⟩ = ⟨ N_{coll} ⟩ / σ_{p p}^{inel}

8-

⟨ Δ E / E ⟩ \sim S_{loss}

9-

S_{loss} \equiv δ p_{T} / p_{T} = \frac{p_{T}^{p p} - p_{T}^{A A}}{p_{T}^{p p}}

10-

d N / d p_{T} d y

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203307

Formulas:

1-

δ χ^{2} \geq 0.25

2-

δ χ^{2} \geq 0.2

3-

b_{J (2 d F)}

4-

b_{J (2 d F)}

5-

b_{J (corr)}

6-

b_{J (2 d F)}

7-

b_{J (corr)}

8-

Δ m_{qg} ≃ 2

9-

Δ m_{qg} ≃ 1

10-

Δ m_{qg} ≃ 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.13723

Formulas:

1-

ψ \otimes ψ = 𝟙 σ \otimes σ = 𝟙 \oplus ψ ψ \otimes σ = σ,

2-

p_{x} + i p_{y}

3-

p_{x} - i p_{y}

4-

- p_{x} + i p_{y}

5-

C_{2} (\hat{𝒃})

6-

[\bar{1} 10]

7-

C_{2} (\hat{𝒃}) = e^{- i π \hat{𝒃} \cdot 𝑺}

8-

\begin{matrix} C_{2} (\hat{𝒃}) S_{j}^{x} C_{2}^{†} (\hat{𝒃}) & = - S_{C_{2} (\hat{𝒃}) j}^{y} \\ C_{2} (\hat{𝒃}) S_{j}^{y} C_{2}^{†} (\hat{𝒃}) & = - S_{C_{2} (\hat{𝒃}) j}^{x} \\ C_{2} (\hat{𝒃}) S_{j}^{z} C_{2}^{†} (\hat{𝒃}) & = - S_{C_{2} (\hat{𝒃}) j}^{z}, \end{matrix}

9-

C_{2} (\hat{𝒃})

10-

C_{2} (\hat{𝒃})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.03049

Formulas:

1-

(4 d_{3 z^{2} - r^{2}}, 4 d_{x y}, 4 d_{x^{2} - y^{2}})

2-

m_{l} = 0, - 2, 2

3-

| ϕ_{c} ⟩ = | d_{3 z^{2} - r^{2}} ⟩

4-

| ϕ_{v}^{τ} ⟩ = | d_{x^{2} - y^{2}} + i τ d_{x y} ⟩

5-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

6-

d_{x^{2} - y^{2}} + i τ d_{x y}

7-

H = (\begin{matrix} Δ + s M_{z} - τ M_{τ} - s M + e V_{G} & a t (τ k_{x} - i k_{y}) \\ a t (τ k_{x} - i k_{y}) & - Δ + 2 λ τ s + s M_{z} - τ M_{τ} - s M + e V_{G} \end{matrix})

8-

M_{z} = 2.21 μ_{B} B / 2

9-

M_{τ} = 3.57 μ_{B} B / 2

10-

μ_{B} = 5.788 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602010

Formulas:

1-

\partial_{y} = \partial_{z} = 0

2-

- d \leq x \leq d

3-

v (x, t)

4-

v (\pm d, t) = 0

5-

n (x, t)

6-

\partial_{t} n + \partial_{x} (n v) = 0,

7-

\partial_{t} v + v \partial_{x} v = - (e / m) E,

8-

\partial_{x} E = (e / ϵ_{0}) (n_{0} - n),

9-

\partial_{x} (\partial_{t} v + v \partial_{x} v) = - ω_{p}^{2} (1 - n / n_{0}),

10-

ω_{p}^{2} = n_{0} e^{2} / ϵ_{0} m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0307078

Formulas:

1-

\hat{V} (𝒓) = V_{cent} (𝒓) + \nabla (V_{ls} (𝒓)) \cdot (- i \nabla \times 𝝈),

2-

V_{cent} (𝒓)

3-

V_{0} (r) - R β \frac{d V_{0} (r)}{d r} Y_{20} (\hat{𝒓}) + (V_{C} (r) + \frac{3 (Z - 1)}{5} \frac{R^{2}}{r^{3}} β Y_{20} (\hat{𝒓})) (1 - τ_{z}),

4-

V_{ls} (𝒓)

5-

V_{so} (r) - R_{so} β \frac{d V_{so} (r)}{d r} Y_{20} (\hat{𝒓}) .

6-

A_{α β, γ δ}

7-

(E_{α} + E_{β}) δ_{α β, γ δ} + ⟨ α \bar{δ} | v_{p h} | \bar{β} γ ⟩ (u_{α} v_{β} + v_{α} u_{β}) (u_{γ} v_{δ} + v_{γ} u_{δ})

8-

+ ⟨ α β | v_{p p} | γ δ ⟩ (u_{α} u_{β} u_{γ} u_{δ} + v_{α} v_{β} v_{γ} v_{δ}),

9-

B_{α β, γ δ}

10-

⟨ α γ | v_{p h} | \bar{β} \bar{δ} ⟩ (u_{α} v_{β} + v_{α} u_{β}) (u_{γ} v_{δ} + v_{γ} u_{δ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.06966

Formulas:

1-

c \in ⋃_{v \in V (G)} L (v)

2-

⌊ η (c) / k ⌋

3-

⌈ η (c) / k ⌉

4-

k \geq Δ (G) + ⌈ | V (G) | / 2 ⌉

5-

⌈ | V (G) | / k ⌉

6-

⌊ | V (G) | / k ⌋

7-

K_{2 m + 1, 2 m + 1}

8-

(2 m + 1)

9-

k \geq 2 m + 2 = Δ (K_{2 m + 1, 2 m + 1}) + 1

10-

k \geq Δ (G) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102468

Formulas:

1-

T_{x} \sim 3 \times 10^{6}

2-

L_{x} \sim 1.3 \times 10^{32}

3-

N_{H} \sim 6 \times 10^{21}

4-

\sim 2 \times 10^{- 3}

5-

T_{x} \sim 3 \times 10^{6}

6-

N_{H} \sim 6 \times 10^{21}

7-

F_{x} = 3.1 \times 10^{- 14}

8-

L_{x} = 1.3 \times 10^{32}

9-

3 \times 10^{6} K

10-

\sim 400 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0104009

Formulas:

1-

M_{b, b^{'}} = {| U_{b, b^{'}} |}^{2} .

2-

{1, λ_{2}, λ_{3}, \dots λ_{N}}

3-

g = 1 - \max_{i = 2, \dots N} | λ_{i} | .

4-

\sum_{i = 1}^{N} M_{i, j} = 1 \forall j and \sum_{j = 1}^{N} M_{i, j} = 1 \forall i .

5-

(1 / N, \dots, 1 / N)

6-

𝐀, 𝐁 \in DS (N)

7-

𝐀𝐁 \in DS (N)

8-

S : CUE (N) \to DS (N)

9-

f_{N} (g)

10-

F_{N} (g) = \int_{0}^{g} f_{N} (g^{'}) 𝑑 g^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.4412

Formulas:

1-

E (k_{⟂}, k_{∥}) = f (k_{∥}) E_{⟂} (k_{⟂}),

2-

f (k_{∥})

3-

\partial_{t} E_{⟂} (k_{⟂}) + ν k_{⟂}^{2} E_{⟂} (k_{⟂}) = \frac{π}{b_{0}} \int \cos^{2} ϕ \sin θ \frac{k_{⟂}}{κ_{⟂}} E_{⟂} (κ_{⟂})

4-

[k_{⟂} E_{⟂} (L_{⟂}) - L_{⟂} E_{⟂} (k_{⟂})] d κ_{⟂} d L_{⟂} .

5-

k_{⟂} (i) = δ k 2^{i / F}

6-

i \in [0, 156]

7-

δ k = 1 / 8

8-

ν = η = 5 \times 10^{- 3}

9-

k_{⟂} \in [2^{- 1 / 8}, 2^{19 / 4}]

10-

t_{1} = 5 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0315

Formulas:

1-

D (ω_{l}) = \int 𝑑 Ω 2 Ω B (Ω) / (Ω^{2} + ω_{l}^{2})

2-

Σ_{α} (i ω_{n})

3-

- T \sum_{m, β} V_{α, β} D (ω_{n} - ω_{m}) G_{β} (i ω_{m}),

4-

V_{α, β} = V_{β, α}

5-

V_{α, β} > 0

6-

G_{α} (z)

7-

G_{α} (z)

8-

\int_{E_{\min, α}}^{E_{\max, α}} 𝑑 ϵ N_{α} (ϵ) \frac{1}{z - ϵ - Σ_{α} (z) + μ} .

9-

N_{α} (ϵ)

10-

N_{α} (ϵ) \approx N_{α} (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005364

Formulas:

1-

\frac{\partial c}{\partial t} = \frac{\partial^{2} c}{\partial x^{2}} + c - c^{2} .

2-

c (x, t)

3-

c (x, t)

4-

0 \leq c (x, t) \leq 1 .

5-

\partial c / \partial x = 0

6-

\frac{\partial c}{\partial t} = c - c^{2} .

7-

\partial^{2} c / \partial x^{2}

8-

c (x, 0) > 0

9-

c (x, 0) = 0

10-

c (x, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605693

Formulas:

1-

l = - 2.5, b = - 2.0

2-

\sim 15^{\circ} \times 15^{\circ}

3-

= 4.7 \times 10^{- 5} I_{4.9 μ m}

4-

| l | > 10^{\circ}

5-

| l | < 3^{\circ}

6-

l = - {2.5}^{\circ}, b = - {2.5}^{\circ}

7-

l \sim 0^{\circ}, b \sim 8^{\circ}

8-

\sim 1 - 2 \times 10^{- 12}

9-

d F_{line} \sim 5 - 8 \times 10^{- 6}

10-

| b | > 20^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2577

Formulas:

1-

R o = P_{rot} / τ_{c}

2-

ω_{crit} (τ_{c})

3-

8 < \bar{V} < 12.5

4-

Θ_{AoV} = s_{1}^{2} / s_{2}^{2}

5-

(r - 1) s_{1}^{2} = \sum_{i = 1}^{r} n_{i} {(\bar{x_{i}} - \bar{x})}^{2}

6-

(n - r) s_{2}^{2} = \sum_{i = 1}^{r} \sum_{j = 1}^{n_{i}} {(x_{i j} - \bar{x_{i}})}^{2}

7-

Θ_{AoV} (P) \geq 8.0

8-

B C = - 0.083 - 0.501 (R - I) - 0.646 (R - I)

9-

\log R_{x} = \log (L_{x} / L_{bol})

10-

B C = - 0.397 M_{V} + 2.386

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2260

Formulas:

1-

𝐗 = (X_{1}, \dots, X_{u})

2-

R_{k} : p_{k 1} X_{1} + \dots + p_{k u} X_{u} \overset{h_{k}}{⟶} q_{k 1} X_{1} + \dots + q_{k u} X_{u}

3-

k = 1, 2, \dots, v

4-

q_{k j} - p_{k j}

5-

h_{k} (𝐗, θ_{k})

6-

h_{0} (𝐗, θ_{k}) = \sum_{k = 1}^{v} h_{k} (𝐗, θ_{k})

7-

h_{k} (𝐗, θ_{k}) / h_{0} (𝐗, θ_{k})

8-

h_{k} (𝐗, θ_{k})

9-

R_{1} : X_{1} + X_{2}

10-

\overset{h_{1}}{⟶} 2 X_{2} infection

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.4" xref="S2.p2.2.m2.3.3.4.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">u</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">…</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.2.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.4.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow><mover id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.2.cmml">⟶</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mover><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.2.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.4.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m1.4.5" xref="S2.p2.6.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.p2.6.m1.4.5.2" xref="S2.p2.6.m1.4.5.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.1" xref="S2.p2.6.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.p2.6.m1.1.1" xref="S2.p2.6.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.6.m1.2.2" xref="S2.p2.6.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m1.3.3" xref="S2.p2.6.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.6.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.p2.6.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.6.m1.4.4" xref="S2.p2.6.m1.4.4.cmml">v</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.15.m10.1.1.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.15.m10.1.1.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m12.2.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.17.m12.2.2.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.3.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.3.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.17.m12.2.2.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.17.m12.1.1" xref="S2.p2.17.m12.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.17.m12.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.17.m12.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4" xref="S2.p2.20.m15.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.20.m15.3.3.1" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p2.20.m15.3.3.1.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.20.m15.3.3.1.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.20.m15.1.1" xref="S2.p2.20.m15.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.1.4" xref="S2.p2.20.m15.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.cmml"><msubsup id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.2.3.cmml">v</mi></msubsup><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.cmml"><msub id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.20.m15.2.2" xref="S2.p2.20.m15.2.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.1.4" xref="S2.p2.20.m15.4.4.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.22.m17.4.4" xref="S2.p2.22.m17.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.22.m17.3.3.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.22.m17.1.1" xref="S2.p2.22.m17.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.22.m17.3.3.1.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.22.m17.3.3.1.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.22.m17.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.22.m17.4.4.3" xref="S2.p2.22.m17.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.2" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.22.m17.2.2" xref="S2.p2.22.m17.2.2.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.3" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.2" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.3" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.22.m17.4.4.2.1.4" xref="S2.p2.22.m17.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.23.m18.2.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.23.m18.2.2.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.3.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.3.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.23.m18.2.2.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.23.m18.1.1" xref="S2.p2.23.m18.1.1.cmml">𝐗</mi><mo id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.23.m18.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.23.m18.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.3.cmml"/><mover id="S2.Ex2.m2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.Ex2.m2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.2.cmml">⟶</mo><msub id="S2.Ex2.m2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mover><mrow id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mn id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S2.Ex2.m2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1a.cmml">infection</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2260

Formulas:

1-

P_{δ n} (q) = \frac{C_{N}^{2}}{{[q_{z}^{2} + Λ^{2} (q_{x}^{2} + q_{y}^{2})]}^{α / 2}}

2-

ϵ \equiv \frac{δ n}{\bar{n_{e}}}

3-

C_{N}^{2} = f (α) [\frac{ϵ^{2}}{(1 + ϵ^{2}) l_{0}^{2 / 3}}] {\bar{n_{e}}}^{2}

4-

f (α) = 0.181

5-

β \equiv \frac{c_{s}^{2}}{V_{A}^{2}}

6-

c_{s} \equiv \sqrt{\frac{5 / 3 k_{B} (T_{e} + T_{i})}{m_{p}}}

7-

n_{e} ≃ 5 \times 10^{- 3}

8-

T_{e} = T_{i} ≃ 10^{6}

9-

B = 4 μ G

10-

| B | ≃ 2 μ G

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109493

Formulas:

1-

w_{i} (t)

2-

w_{i} (t)

3-

λ_{i} (t)

4-

w_{i} (t)

5-

W (t) = \sum_{i} w_{i} (t)

6-

w_{i} (t)

7-

w_{i} (t) \to w_{i} (t + 1)

8-

d w_{i} / d t

9-

m (w_{1}, \dots, w_{N}, t) w_{i} (t)

10-

m (w_{1}, \dots, w_{N}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0508168

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

⟨ k ⟩ = 2 K

3-

Π_{i} = k_{i} / \sum_{j} k_{j}

4-

P (k) \sim k^{- 3}

5-

⟨ k ⟩ = 2 m

6-

t + Δ t + τ_{I}

7-

ρ (λ, τ_{I})

8-

τ_{I}^{i} = τ,

9-

λ_{c} \sim 1 / ⟨ k ⟩

10-

ρ \sim \exp (- 1 / m λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.2719

Formulas:

1-

m_{u} ≪ m_{c} ≪ m_{t}, m_{d} ≪ m_{s} ≪ m_{b}, m_{e} ≪ m_{μ} ≪ m_{τ} .

2-

\leq R^{- 1} \leq 1.5

3-

T^{2} / (Z_{2} \times Z_{2}^{'})

4-

R_{5} = R_{6} = R

5-

16 π^{2} \frac{d g_{i}}{d t} = b_{i}^{S M} g_{i}^{3} + π (S {(t)}^{2} - 1) b_{i}^{6 D} g_{i}^{3},

6-

t = \ln (\frac{μ}{M_{Z}})

7-

S (t) = e^{t} M_{Z} R

8-

S (μ) = μ R = \frac{μ}{M_{K K}}

9-

M_{Z} < μ < Λ

10-

S^{2} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2017

Formulas:

1-

S = k \ln W

2-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

3-

S = k \ln Ω

4-

d E = T d S - P d V + μ d N

5-

S = k \ln Ω

6-

S = k \ln W

7-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

8-

S = k \ln W

9-

S = k \ln W

10-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202304

Formulas:

1-

k T = 0.418 \pm 0.013

2-

B = 1.3 \times 10^{14}

3-

Δ E / E \approx 1

4-

l = 129 \overset{\circ}{.} 4

5-

b = - 0 \overset{\circ}{.} 4

6-

01^{h} 46^{m} 22 \overset{s}{.} 44

7-

61^{\circ} 45' 03 \overset{''}{.} 3

8-

E_{ACIS} = h c / λ = h c m R / (P d)

9-

E_{B} = 0.63 y_{g} (B / 10^{14} G)

10-

y_{g} = {(1 - 2 G M / c^{2} R)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02871

Formulas:

1-

W_{n} (b)

2-

W_{n} (b)

3-

b^{n - 1} ≢ 1 (mod n)

4-

2^{i} | (n - 1)

5-

\gcd (b^{(n - 1) / 2^{i}} - 1, n)

6-

W_{n} (b)

7-

W_{n} (b)

8-

W_{n} (b)

9-

W_{n} (b)

10-

W_{n} (b)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612539

Formulas:

1-

d_{x z, y z}

2-

d_{x z, y z}

3-

d_{x z, y z} \to d_{x y}

4-

d_{x z, y z}

5-

d_{x y} \to d_{x z, y z}

6-

(n_{x y}, n_{x z}, n_{y z}) \approx (2 / 3, 2 / 3, 2 / 3) \to (0.5, 0.75, 0.75)

7-

d_{x z, y z}

8-

(n_{x y}, n_{x z}, n_{y z}) = (0.5, 0.75, 0.75) \to (1.0, 0.5, 0.5)

9-

n_{x y} \approx 0.83

10-

n_{x y} \approx 0.64

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412460

Formulas:

1-

V R i^{'} z^{'}

2-

{0.69}_{- 0.17}^{+ 0.27} \times 10^{44}

3-

{3.3}_{- 0.5}^{+ 0.9} \times 10^{44}

4-

26^{'} .4 \times 24^{'} .1

5-

13.3 \times 12.1 h_{70}^{- 2}

6-

E (B - V) = 0.027

7-

V R i^{'} z^{'}

8-

1 \leq z_{phot} \leq 1.35

9-

1 \leq z_{phot} \leq 1.35

10-

Z_{V R i z K}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03825

Formulas:

1-

v_{g a s}

2-

Q_{gas} = \int_{𝐫 \in surface} m_{gas} N_{gas} (𝐫) {\vec{v}}_{gas} (𝐫) \cdot d \vec{S}

3-

Q_{gas}^{0} = m_{gas} v_{gas} N_{gas}^{0} A

4-

{\tilde{v}}_{th} = \sqrt{\frac{3 k_{B} T}{m_{gas}}} = 540

5-

N_{gas}^{0} = 10^{16}

6-

{}^{- 3}– 10^{18}

7-

{\vec{a}}_{dust} (\vec{r})

8-

{\vec{a}}_{gas drag} + {\vec{a}}_{grav} + {\vec{a}}_{centrifugal} + {\vec{a}}_{Coriolis}

9-

\frac{1}{2} C_{d} α N_{gas} (\vec{r}) m_{gas} ({\vec{v}}_{gas} - {\vec{v}}_{dust}) | {\vec{v}}_{gas} - {\vec{v}}_{dust} |

10-

- \nabla ϕ (\vec{r}) - \vec{ω} \times (\vec{ω} \times \vec{r}) - 2 \vec{ω} \times {\vec{v}}_{dust},

Formulas (html):

<math><msub id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2a.cmml">g</mtext><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml">Q</mi><mtext id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3a.cmml">gas</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.3.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.3.3a.cmml">surface</mtext></mrow></msub><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.cmml">m</mi><mtext id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.2.3a.cmml">gas</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.3.3a.cmml">gas</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1b" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.2.1.cmml">→</mo></mover><mtext id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.5.3a.cmml">gas</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1c" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.6.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.6.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.6.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">d</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m1.1.1" xref="S2.p1.7.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.7.m1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.7.m1.1.1.2.2.2.cmml">Q</mi><mtext id="S2.p1.7.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.2.2.3a.cmml">gas</mtext><mn id="S2.p1.7.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.p1.7.m1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.7.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mtext id="S2.p1.7.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.2.3a.cmml">gas</mtext></msub><mo id="S2.p1.7.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.7.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mtext id="S2.p1.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.3.3a.cmml">gas</mtext></msub><mo id="S2.p1.7.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p1.7.m1.1.1.3.4" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.7.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p1.7.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">gas</mi><mn id="S2.p1.7.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.4.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.p1.7.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m1.1.1.3.5" xref="S2.p1.7.m1.1.1.3.5.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m3.1.1" xref="S2.p1.9.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.9.m3.1.1.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.9.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.9.m3.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.p1.9.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m3.1.1.2.3.cmml">th</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m3.1.1.3" xref="S2.p1.9.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p1.9.m3.1.1.4" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.1" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.3" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.1a" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.4" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.2.4.cmml">T</mi></mrow><msub id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.3.2" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.3.3" xref="S2.p1.9.m3.1.1.4.2.3.3.cmml">gas</mi></msub></mfrac></msqrt><mo id="S2.p1.9.m3.1.1.5" xref="S2.p1.9.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.9.m3.1.1.6" xref="S2.p1.9.m3.1.1.6.cmml">540</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m4.1.1" xref="S2.p1.10.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.10.m4.1.1.2" xref="S2.p1.10.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.10.m4.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p1.10.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.10.m4.1.1.2.2.3.cmml">gas</mi><mn id="S2.p1.10.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.10.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.p1.10.m4.1.1.1" xref="S2.p1.10.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.10.m4.1.1.3" xref="S2.p1.10.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.10.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.10.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.10.m4.1.1.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m5.1.1" xref="S2.p1.11.m5.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S2.p1.11.m5.1.1.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.11.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S2.p1.11.m5.1.1.2.2a" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.2b.cmml">–</mtext></mpadded><mprescripts id="S2.p1.11.m5.1.1.2a" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.cmml"/><none id="S2.p1.11.m5.1.1.2b" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.cmml"/><mrow id="S2.p1.11.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.11.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.11.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></mmultiscripts><mo id="S2.p1.11.m5.1.1.1" xref="S2.p1.11.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.11.m5.1.1.3" xref="S2.p1.11.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.11.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.11.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.11.m5.1.1.3.3.cmml">18</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">dust</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.2a" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.2.cmml">gas</mi></mpadded><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.2.3.3.cmml">drag</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml">grav</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.4" xref="S3.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex1.m3.1.1.4.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.4.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.4.3.cmml">centrifugal</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1b" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.Ex1.m3.1.1.5" xref="S3.Ex1.m3.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex1.m3.1.1.5.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.5.2.2" xref="S3.Ex1.m3.1.1.5.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.1.1.5.2.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.5.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex1.m3.1.1.5.3" xref="S3.Ex1.m3.1.1.5.3.cmml">Coriolis</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex2.m3.3.3.4" xref="S3.Ex2.m3.3.3.4.cmml"><mfrac id="S3.Ex2.m3.3.3.4a" xref="S3.Ex2.m3.3.3.4.cmml"><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.4.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.4.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex2.m3.3.3.4.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.5" xref="S3.Ex2.m3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.5.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.5.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.5.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.5.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.3a" xref="S3.Ex2.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.6" xref="S3.Ex2.m3.3.3.6.cmml">α</mi><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.3b" xref="S3.Ex2.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.7" xref="S3.Ex2.m3.3.3.7.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.7.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.7.2.cmml">N</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.7.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.7.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.3c" xref="S3.Ex2.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.8.2" xref="S3.Ex2.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.8.2.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.Ex2.m3.1.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.8.2.2" xref="S3.Ex2.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.3d" xref="S3.Ex2.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.9" xref="S3.Ex2.m3.3.3.9.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.9.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.9.2.cmml">m</mi><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.9.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.9.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.3e" xref="S3.Ex2.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">dust</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.3f" xref="S3.Ex2.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.1.3.3.cmml">dust</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m3.3.3.2.1.3" xref="S3.Ex2.m3.3.3.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1"><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex3.m3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.2.2.cmml"> </mi><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.2.cmml">  </mo><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.Ex3.m3.1.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mover accent="true" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">×</mo><msub id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.Ex3.m3.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">dust</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m3.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508510

Formulas:

1-

1.4 \times 10^{46} ergs s^{- 1}

2-

5.3 \times 10^{44} ergs s^{- 1}

3-

k = - 2.5 (β - 1) \log (1 + z)

4-

L_{R} (t^{'})

5-

L_{R} (t^{'}) = 4 π D_{L}^{2} (z) F^{c}

6-

D_{L} (z)

7-

Δ \log L_{R} = {0.16 (Δ R^{2} + Δ A_{R^{^{'}}}^{2}) + {[Δ β \log (1 + z)]}^{2}}^{1 / 2}

8-

λ_{R^{^{'}}} = λ_{R} / (1 + z)

9-

[Δ β \log (1 + z)]

10-

L_{R} (t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903392

Formulas:

1-

Δ^{peak} (ϵ)

2-

θ_{pc} ≃ {(2 π R_{ns} / c P)}^{1 / 2}

3-

θ_{init} = 2 θ_{pc}

4-

B_{pc} \approx 10^{12} G

5-

h_{init} = 1 R_{ns}

6-

h_{init} = 2 R_{ns}

7-

Δ h = 0.6 R_{ns}

8-

ℰ (h) = {\begin{matrix} V_{0} / Δ h, for h_{init} \leq h \leq (h_{init} + Δ h) \\ 0, elsewhere . \end{matrix}

9-

θ_{init} \in [0, θ_{pc}]

10-

\begin{matrix} B_{pc} \\ [10^{12} G] \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml">peak</mi></msup><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">pc</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≃</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">ns</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">pc</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">pc</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">ns</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">ℰ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2b" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">init</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.2.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2c" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2d" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2e" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="29.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">elsewhere</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2f" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.3.cmml">init</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"> 0</mn><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">pc</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable rowspacing="0pt" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1b" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">B</mi><mi mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">pc</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1c" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1d" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_intertext" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1e" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1f" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn mathsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1280

Formulas:

1-

c^{2} d τ^{2} = c^{2} d t^{2} - {| d 𝐫 |}^{2}

2-

{| d 𝐫 |}^{2} = d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}

3-

d τ, d t, | d 𝐫 |

4-

c^{2} d t^{2} = c^{2} d τ^{2} + {| d 𝐫 |}^{2}

5-

\cos θ = | d 𝐫 | / c d t = v / c

6-

= \int_{P}^{Q} 𝑑 t = \int_{P}^{Q} 𝑑 τ \sqrt{1 + \cot^{2} θ}

7-

= t \sin θ = t \sqrt{1 - u^{2} / c^{2}} < t

8-

\sqrt{1 - u^{2} / c^{2}}

9-

O P O_{2}

10-

\cos θ = 2 x_{0} / c t = u / c

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0160

Formulas:

1-

0.86 - 0.27 L_{Edd}

2-

L > 10^{39} e r g s^{- 1}

3-

M_{B H} ≃ 10^{2} - 10^{5} M_{⊙}

4-

L \sim L_{Edd} (1 + \ln \dot{M} / {\dot{M}}_{Edd})

5-

1.6 - 0.8 \times 10^{39} e r g s^{- 1}

6-

5 \times 10^{39} e r g s^{- 1}

7-

0.86 - 0.27 L_{Edd}

8-

N_{H} = 6.7 \times 10^{20} c m^{- 2}

9-

M = 10 M_{⊙}

10-

a_{*} = {0.36}_{- 0.11}^{+ 0.10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3682

Formulas:

1-

p_{R} = 0.05 \pm 0.02

2-

r_{e} = 1.9 \pm 0.3

3-

p_{R} = 0.06 \pm 0.02

4-

r_{e} = 2.0 \pm 0.2

5-

14 \overset{''}{.} 7

6-

H_{R} = 15.49 \pm 0.05

7-

m_{R} (1, 1, 0) = 15.69 \pm 0.05

8-

H_{R} = 15.10 \pm 0.05

9-

m_{R} (1, 1, 0) = 15.27 \pm 0.05

10-

P_{r o t} = 3.471

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5663

Formulas:

1-

\sum_{i} c_{i} ρ_{i} \otimes η_{i}

2-

\sum_{i} c_{i} = 1

3-

{1, \dots, p} \times {1, \dots, q}

4-

{1, \dots, p q}

5-

f (i, j) = (i - 1) q + j

6-

f (i, j) = k

7-

f (i_{2}, j_{2}) = l

8-

A_{(i, j) (i_{2}, j_{2})}

9-

A_{(i, j) (k, l)}^{P T} = A_{(i, l) (k, j)}

10-

A = (\begin{matrix} A^{1, 1} & A^{1, 2} & \dots & A^{1, p} \\ A^{2, 1} & A^{2, 2} & \dots & A^{2, p} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ A^{p, 1} & A^{p, 2} & \dots & A^{p, p} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0511403

Formulas:

1-

π = π^{(1)} ℏ + π^{(2)} ℏ^{2} + π^{(3)} ℏ^{3} + \dots

2-

T N \to T^{*} N

3-

T^{*} N \to T N

4-

(T \oplus T^{*}) N

5-

⟨ (u, α), (v, β) ⟩ = α (v) + β (u) .

6-

(T \oplus T^{*}) N

7-

(T \oplus T^{*}) N

8-

[[(u, α), (v, β)]] = [u, v] + ℒ_{u} β - i_{v} d α,

9-

(T \oplus T^{*}) N

10-

(T \oplus T^{*}) N

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2103

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐄}{\partial t} = c^{2} curl 𝐁 - (div 𝐄) 𝐕

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = - curl 𝐄

3-

𝐄 + 𝐕 \times 𝐁 = 0

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} = - div (ρ 𝐕)

5-

𝐁 = \frac{1}{c} curl 𝐀 𝐄 = - \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐀}{\partial t} - \nabla Φ

6-

ℒ = {∥ 𝐄 ∥}^{2} - c^{2} {∥ 𝐁 ∥}^{2}

7-

ρ = div 𝐄 = 0

8-

c 𝐀 = Φ 𝐕

9-

c Φ = 𝐕 \cdot 𝐀

10-

ℒ = {∥ 𝐄 ∥}^{2} - c^{2} {∥ 𝐁 ∥}^{2} = 𝐄 \cdot (- \frac{1}{c} \frac{\partial 𝐀}{\partial t} - \nabla Φ) - c 𝐁 \cdot curl 𝐀

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0161

Formulas:

1-

l_{η} \sim η^{1 / 2}

2-

x = L \hat{x}, y = L \hat{y}, 𝐁 = B_{n} \hat{𝐁}, ρ = ρ_{n} \hat{ρ},

3-

p_{n} = \frac{B_{n}^{2}}{μ}, ϵ_{n} = \frac{B_{n}^{2}}{μ ρ_{n}}, j_{n} = \frac{B_{n}}{μ L} and v_{n} = \frac{B_{n}}{\sqrt{μ ρ_{n}}} .

4-

β = \frac{2 \hat{p}}{{\hat{B}}^{2}} .

5-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯)

6-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + ρ (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯

7-

- \nabla p + (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁 + 𝐅_{ν},

8-

\frac{\partial p}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla p

9-

- γ p \nabla \cdot 𝐯 + H_{ν} + \frac{j^{2}}{σ},

10-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305453

Formulas:

1-

χ_{r} = \frac{\int_{v_{r}} {(▽ n)}^{2} 𝑑 v}{v_{r}}

2-

⟨ χ_{r}^{p} ⟩ \sim r^{- μ_{p}}

3-

u (x / ⟨ u ⟩)

4-

d J / d x

5-

d J / ⟨ u ⟩ d t

6-

χ_{τ} \sim \frac{\int_{0}^{τ} {(\frac{d J}{d t})}^{2} 𝑑 t}{τ}

7-

τ ≃ r / ⟨ u ⟩

8-

⟨ χ_{τ}^{p} ⟩ \sim τ^{- μ_{p}}

9-

⟨ χ_{τ}^{p} ⟩ \sim ⟨ {[\frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} {(\frac{d n}{d t})}^{2} 𝑑 t]}^{p} ⟩ \sim τ^{- μ_{p}}

10-

⟨ χ_{τ}^{p} ⟩ \sim ⟨ {[\frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} {(\frac{d u}{d t})}^{2} 𝑑 t]}^{p} ⟩ \sim τ^{- μ_{p}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0505206

Formulas:

1-

S_{F} = - \int m_{1} 𝑑 s_{1} - \int m_{2} 𝑑 s_{2} - e_{1} e_{2} \int \int δ ({|| 𝐱_{1} - 𝐱_{2} ||}^{2}) {\dot{𝐱}}_{1} \cdot {\dot{𝐱}}_{2} 𝑑 s_{1} 𝑑 s_{2},

2-

e_{1} = - e_{2} \equiv - 1

3-

θ \equiv Ω r_{b}

4-

b_{1} r_{b},

5-

b_{2} r_{b},

6-

Ω r_{1} = θ b_{1},

7-

Ω r_{2} = θ b_{2},

8-

b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + 2 b_{1} b_{2} \cos (θ) = 1,

9-

l_{z} = \frac{1 + v_{1} v_{2} \cos (θ)}{θ + v_{1} v_{2} \sin (θ)},

10-

e^{2} = c = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312483

Formulas:

1-

R = f (r); G = f (g); B = f (b)

2-

f (x) = {\begin{matrix} 0, & x < m; \\ F (x - m) / F (M - m) & m \leq x \leq M; \\ 1 & M < x . \end{matrix}

3-

I \equiv (r + g + b) / 3

4-

= r * f (I) / I

5-

= g * f (I) / I

6-

= b * f (I) / I

7-

\max_{R G B} \equiv \max (R, G, B) > 1

8-

R \equiv R / \max_{R G B}

9-

G \equiv G / \max_{R G B}

10-

B \equiv B / \max_{R G B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336347 (Agent881)