Run 11336346

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0548

Formulas:

1-

(ℳ^{n}, g, f)

2-

R_{i j} + \nabla_{i} \nabla_{j} f - \frac{1}{2} g_{i j} = 0

3-

R + {| \nabla f |}^{2} - f = 0

4-

R (x) ⩾ C_{ϵ} d {(x, O)}^{- 2 - ϵ}

5-

d (x, O)

6-

(ℳ^{n}, g, f)

7-

R (x) d {(x, O)}^{2} ⩾ C_{0}^{- 1}

8-

d (x, O) ⩾ C_{0}

9-

\frac{1}{4} {[{(d (x, O) - C_{1})}_{+}]}^{2} \leq f (x) \leq \frac{1}{4} {(d (x, O) + 2 f {(O)}^{\frac{1}{2}})}^{2},

10-

c_{+} ≑ \max (c, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0077

Formulas:

1-

\frac{d p}{p} = μ (t) d t + σ (t) d W - κ d j,

2-

h (t) d t

3-

E_{t} [d j] = 1 \times h (t) d t + 0 \times (1 - h (t) d t)

4-

E_{t} [d j] = h (t) d t .

5-

h (t) = B^{'} {(t_{c} - t)}^{m - 1} + C^{'} {(t_{c} - t)}^{m - 1} \cos (ω \ln (t_{c} - t) - ϕ^{'}) .

6-

E_{t} [d p] = 0

7-

E_{t} [d p] = μ (t) p (t) d t + σ (t) p (t) E_{t} [d W] - κ p (t) E_{t} [d j] .

8-

E_{t} [d W] = 0

9-

E_{t} [d j] = h (t) d t

10-

E_{t} [d p] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0201250

Formulas:

1-

\sin^{2} 2 θ_{s o l a r}

2-

\sin^{2} 2 θ_{s o l a r} > 0.99

3-

\sin^{2} 2 θ_{s o l a r} > 0.99

4-

M_{ν} = (\begin{matrix} 0 & a & c \\ a & 0 & b \\ c & b & 0 \end{matrix}),

5-

a = f_{e μ} (m_{μ}^{2} - m_{e}^{2}) K,

6-

b = f_{μ τ} (m_{τ}^{2} - m_{μ}^{2}) K,

7-

c = f_{τ e} (m_{e}^{2} - m_{τ}^{2}) K,

8-

U ≃ (\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}),

9-

Δ m_{12}^{2} / Δ m_{23}^{2} ≃ \sqrt{2} b / a

10-

\sin^{2} 2 θ_{s o l a r} > 0.99

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707130

Formulas:

1-

B^{2} / 8 π = f η L_{Edd} / N 4 π {(r_{blob} R_{s})}^{2} c

2-

B = 3 \times 10^{5} {(\frac{f η}{N})}^{1 / 2} r_{blob}^{- 1} {(\frac{M}{10^{6} M_{⊙}})}^{- 1 / 2} G,

3-

θ = k T / m_{e} c^{2}

4-

ϵ_{ν} = 5.57 \times 10^{- 29} \frac{n ν I^{'} (x)}{K_{2} (1 / θ)} erg {cm}^{- 3} s^{- 1} {Hz}^{- 1},

5-

x \equiv 2 ν / 3 ν_{0} θ^{2}

6-

ν_{0} = e B / 2 π m_{e} c

7-

K_{2} (1 / θ)

8-

I^{'} (x)

9-

I^{'} (x) = \frac{4.050}{x^{1 / 6}} (1 + \frac{0.40}{x^{1 / 4}} + \frac{0.532}{x^{1 / 2}}) \exp (- 1.889 x^{1 / 3}) .

10-

ν_{c} = \frac{3}{2} ν_{0} θ^{2} x_{m},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08475

Formulas:

1-

a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1)

2-

x (a y^{2} - 1) = y (b x^{2} - 1)

3-

a b (a - b) \neq 0

4-

{}_{2}F_{1} (λ) := {}_{2}F_{1} (\begin{matrix} ϕ & ϕ \\ ϵ \end{matrix} | λ)

5-

y^{2} = x (x + a) (x + b)

6-

{}_{2}F_{1} (λ)

7-

{}_{2}F_{1} (λ)

8-

E : y^{2} + a_{1} x y + a_{3} y = x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{4} x + a_{6}

9-

a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{6} \in K

10-

H_{a, b} : a x (y^{2} - 1) = b y (x^{2} - 1), a, b \in 𝔽_{q}^{\times}, a^{2} \neq b^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5348

Formulas:

1-

Q = 5 \times 10^{48} s^{- 1}

2-

α_{B} = 2.59 \times 10^{- 13} {cm}^{3} s^{- 1}

3-

6.58 {Myr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

4-

1.87 \times 10^{6} M_{⊙} {kpc}^{- 2} .

5-

Γ = 8.50 \times 10^{- 26} {erg s}^{- 1}

6-

n ≲ 0.1 {cm}^{- 3}

7-

n_{e} = 0.03 {cm}^{- 3}

8-

n (z) = 0.4 \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{z}{90})}^{2}] + 0.11 \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{z}{225})}^{2}] + 0.06 \exp [- \frac{| z |}{400}] + 0.025 \exp [- \frac{| z |}{1000}],

9-

| z | \leq 2 kpc

10-

\sim 7 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503659

Formulas:

1-

n = 32 - D_{3 h}

2-

C_{32, I I}

3-

C_{32, I I}

4-

C_{32, I I}

5-

C_{32, I I}

6-

H = J \sum_{< i, j >} {\vec{s}}_{i} \cdot {\vec{s}}_{j} - h S^{z}

7-

C_{32, I I}

8-

C_{32, I I}

9-

(x^{2} - y^{2}, 2 z^{2} - x^{2} - y^{2})

10-

C_{32, I I}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509028

Formulas:

1-

m_{ν} ≃ (m_{D} / m_{R}) m_{D}

2-

M_{ν} ≃ M_{D}^{T} M_{R}^{- 1} M_{D},

3-

M_{ν} = M_{L} = Y_{L} v_{L}

4-

v_{L} = γ v^{2} / m_{T}

5-

M_{ν} ≃ Y_{D}^{T} M_{R}^{- 1} Y_{D} v^{2}

6-

M_{ν} ≃ M_{D}^{T} M_{R}^{- 1} M_{D} + M_{L} .

7-

θ_{12} + ϑ_{12} ≃ \frac{π}{4},

8-

S O (10)

9-

V_{12} = 0.221 - 0.227

10-

V_{23} = 0.039 - 0.044

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.3804

Formulas:

1-

a_{c u b}

2-

x_{I r} \sim 0.27

3-

P m \bar{3}

4-

A b m 2

5-

P m a 2

6-

Δ {\bar{E}}_{i} = E (T_{i}) - E (T_{i - 1})

7-

T_{c} ≲ 495 K

8-

T_{c} \approx \ln (9)

9-

N_{c s} \approx 9

10-

N_{c s} = 12

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8209

Formulas:

1-

h_{dep} = h_{\max} + σ

2-

w (t) = \sqrt{⟨ {[h_{i} (t) - ⟨ h (t) ⟩]}^{2} ⟩},

3-

⟨ h (t) ⟩ = \sum_{i} h_{i} / N

4-

w (t) \sim t^{β}

5-

w (L, t) = L^{α} f (\frac{t}{L^{z}}),

6-

n = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \dots, \infty}

7-

w_{sat} = L^{α_{KPZ}} ℱ [n]

8-

L = {256, 512, 1024}

9-

{8 \times 10^{4}, 4 \times 10^{4}, 2 \times 10^{4}}

10-

n = {3, \infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.06279

Formulas:

1-

ℰ ({𝐞_{𝐑}}) = - \sum_{{𝐑𝐑}^{'}} J_{{𝐑𝐑}^{'}} 𝐞_{𝐑} \cdot 𝐞_{𝐑^{'}},

2-

J_{{𝐑𝐑}^{'}} = J_{𝐑^{'} 𝐑}

3-

𝐞_{𝐑} = (\sin θ \cos (𝐪 \cdot 𝐑), \sin θ \sin (𝐪 \cdot 𝐑), \cos θ),

4-

𝐞_{𝐑} \cdot 𝐞_{𝐑^{'}} = \cos^{2} θ + \sin^{2} θ \cos [𝐪 \cdot (𝐑 - 𝐑^{'})] .

5-

δ E (θ, 𝐪) = \sin^{2} θ \sum_{{𝐑𝐑}^{'}} J_{{𝐑𝐑}^{'}} {1 - \cos [𝐪 \cdot (𝐑 - 𝐑^{'})]} .

6-

| 𝐪 | = q \to 0

7-

2 μ_{B} = δ m_{z} = M (1 - \cos θ) \approx \frac{1}{2} M θ^{2},

8-

E_{mag} (𝐪)

9-

\frac{4 μ_{B}}{M} \sum_{{𝐑𝐑}^{'}} J_{{𝐑𝐑}^{'}} {1 - \cos [𝐪 \cdot (𝐑 - 𝐑^{'})]}

10-

\sum_{μ ν} D_{μ ν} q_{μ} q_{ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5213

Formulas:

1-

Q = I_{3} + \frac{Y}{2}

2-

L_{ψ} = i \bar{ψ} γ_{μ} (\partial_{μ} - i \frac{g_{1}}{2} Y B_{μ}) ψ - m \bar{ψ} ψ

3-

m \bar{ψ} ψ

4-

B_{μ} = c o s θ A_{μ} + s i n θ Z_{μ}

5-

t a n θ = \frac{g_{1}}{g_{2}}

6-

g_{2} s i n θ = e

7-

L_{ψ} = i \bar{ψ} γ_{μ} (\partial_{μ} - i e Q A_{μ} - i Q g_{2} t a n θ s i n θ Z_{μ}) ψ - m \bar{ψ} ψ .

8-

\bar{ψ} γ_{μ} ψ A_{μ}

9-

\bar{ψ} γ_{μ} ψ Z_{μ}

10-

e^{+} e^{-}, q \bar{q}, q q

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.00398

Formulas:

1-

M_{ZAMS} = 3.5 M_{⊙}

2-

M_{AGB} ≃ 3.4 M_{⊙}

3-

R_{AGB} ≃ 1 AU

4-

1.2 \times 10^{14} cm

5-

4.6875 \times 10^{11} cm

6-

(x, y, z) = (1.5 \times 10^{13} cm, 0, 0)

7-

v_{jet} = 400 km s^{- 1}

8-

v_{jet} = 700 km s^{- 1}

9-

{\dot{M}}_{jet} = 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

v_{jet} = 400 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904188

Formulas:

1-

ℓ ≃ 135^{\circ} / θ

2-

ℓ ≃ few \times 10^{4}

3-

(k T_{e} / m_{e} c^{2}) τ

4-

\sim (v_{∥} / c) τ

5-

\sim (v^{2} / c^{2}) τ

6-

ℓ ≃ few \times 10^{3}

7-

Y_{ff} \sim < 10^{- 5}

8-

\propto n_{e}^{2} / \sqrt{T_{e}}

9-

T_{CMB} (z)

10-

T_{0} = 2.725 \pm 0.001

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905344

Formulas:

1-

J_{i j} = J_{j i}

2-

ℋ_{d i p} = \sum_{α β} V_{α β} (\vec{R}) μ^{α} μ^{β},

3-

V_{α β} (\vec{R}) = \frac{μ_{0}}{R^{3}} (δ_{α β} - \frac{R_{α} R_{β}}{R^{2}})

4-

μ^{α} = \frac{2 e}{ℏ} \sum_{i = 1}^{3} J_{i, i + 1} σ_{i, i + 1}^{α} \sin ϕ_{i, i + 1} .

5-

{\vec{σ}}_{i j} = {\vec{r}}_{i} \times {\vec{r}}_{j}

6-

ϕ_{i j} = ϕ_{i} - ϕ_{j}

7-

μ_{0} = 4 π \times 10^{- 7} H / m

8-

{α, β} = x, y, z

9-

{i, j} = 1, 2, 3 .

10-

ϕ_{12} + ϕ_{23} + ϕ_{31} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0505586

Formulas:

1-

M \subset C P^{n}

2-

v = \sum_{i = 0}^{n} v^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}}, and X = \sum_{i = 0}^{n} X^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}},

3-

[Z_{0}, \dots, Z_{n}]

4-

(v^{0}, \dots, v^{n}) \in C^{n + 1}

5-

(X^{0}, \dots, X^{n}) \in C^{n + 1}

6-

\sum_{i = 0}^{n} v^{i} = 0, \sum_{i = 0}^{n} X^{i} = 0 .

7-

v F = κ F, X F = λ F .

8-

(n - d + 1) ω

9-

c_{1} (M)

10-

Ric ({(n - d + 1) ω |}_{M}) - {(n - d + 1) ω |}_{M} = \partial \bar{\partial} ξ .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00280

Formulas:

1-

S O (3)

2-

S O (3)

3-

U (r_{i j}) = \frac{U_{0}}{α} {(1 - \frac{r_{i j}}{R_{i} + R_{j}})}^{α} Θ (1 - \frac{r_{i j}}{R_{i} + R_{j}}) .

4-

ϕ = \sum_{i} V_{i} / V

5-

f_{I} (ϕ)

6-

N_{runs} (1 - f_{I} (ϕ))

7-

f_{sj} = (1 - f_{I}) f_{s}

8-

f_{I} (ϕ)

9-

(ϕ - ϕ_{c}^{\infty}) \sqrt{N}

10-

f_{I} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0920

Formulas:

1-

α = j / c ρ_{GJ}

2-

𝐣_{B} = (c / 4 π) \nabla \times 𝐁

3-

ρ_{GJ} = - 𝛀 \cdot 𝐁 / 2 π c

4-

| j_{B} - c ρ_{GJ} | \sim j_{B}

5-

sign (j_{B}) = \pm 1

6-

ρ_{0} = - ρ_{GJ}

7-

\nabla \cdot 𝐄 = 4 π (ρ - ρ_{GJ})

8-

α = \frac{j_{B}}{c ρ_{GJ}} .

9-

c^{- 1} \partial 𝐄 / \partial t = 0

10-

𝐣 = 𝐣_{B} \equiv (c / 4 π) \nabla \times 𝐁

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404353

Formulas:

1-

d_{m i n}

2-

d a s h e d

3-

s o l i d

4-

i s, j s

5-

i t, j t

6-

D_{s t} = | i s - i t | + | j s - j t |

7-

C B C = \frac{N_{k}}{N}

8-

d_{m i n} = 1

9-

D_{s t} = 142

10-

4 D_{s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.1027

Formulas:

1-

f \in L^{1} (G)

2-

| n | / | m | \geq Q \forall n, m \in A, | n | > | m | .

3-

A \cap [N, \infty)

4-

A \cap (- \infty, - N]

5-

g \in L^{2} (𝕋)

6-

{m : \hat{g} (m) \neq 0} \subset A,

7-

f \in L^{1} (G)

8-

Θ_{χ} = (\sum_{w} ε (w) χ^{w}) / Δ^{+},

9-

Δ^{+} = \sum_{w} ε (w) ξ_{ρ}^{w} .

10-

ξ_{ρ}^{w} = w . ξ_{ρ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0501

Formulas:

1-

(1 + o (1)) (\log_{2} n + \ln n)

2-

1 - o (1)

3-

(1 - ε) (\log_{2} n + \ln n - \log_{2} ℓ - \ln ℓ) + ℓ - 1

4-

1 - O (\exp (- \frac{n^{ε}}{2 \ln n}))

5-

(1 + o (1)) (\log_{2} n + \ln n)

6-

1 - o (1)

7-

\log_{2} n + \ln n + O (1)

8-

⌈ \log_{2} (n - 1) ⌉

9-

Ω (\log n)

10-

Ω (\log^{2} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9409032

Formulas:

1-

^{(3), * *}

2-

S U (5)

3-

Φ (g_{1}, \dots, g_{A}) = const.

4-

μ \frac{d Φ}{d μ}

5-

\vec{\nabla} \cdot \vec{β} = \sum_{a = 1}^{A} β_{a} \frac{\partial Φ}{\partial g_{a}} = 0,

6-

β_{g} \frac{d g_{a}}{d g}

7-

β_{a}, a = 1, \dots, A,

8-

\sum_{n = 0} ρ_{a}^{(n + 1)} g^{2 n + 1},

9-

\frac{1}{16 π^{2}} [\sum_{b, c, d \neq g} β_{a}^{(1) b c d} g_{b} g_{c} g_{d} + \sum_{b \neq g} β_{a}^{(1) b} g_{b} g^{2}] + \dots,

10-

\frac{1}{16 π^{2}} β_{g}^{(1)} g^{3} + \dots,

Formulas (html):

<math><mpadded lspace="5pt" width="+5pt" id="p3.3.1.m1.3.3" xref="p3.3.1.m1.3.3.cmml"><msup id="p3.3.1.m1.3.3a" xref="p3.3.1.m1.3.3.cmml"><mi id="p3.3.1.m1.3.3b" xref="p3.3.1.m1.3.3.cmml"/><mrow id="p3.3.1.m1.3.3.3.3" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mrow id="p3.3.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.3.1.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mn mathvariant="normal" id="p3.3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.3.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="p3.3.1.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="p3.3.1.m1.3.3.3.3.3" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">*</mo><mo mathvariant="normal" id="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="p3.3.1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">*</mo></mrow></mrow></msup></mpadded></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="p6.2.m2.1.2.1a" xref="p6.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.1.2.4.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.4.2.1" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.2.4.2.2" xref="p6.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.4.cmml">Φ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.6" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.p2.2.m2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mtext id="S1.p2.2.m2.3.3.4" xref="S1.p2.2.m2.3.3.4a.cmml">const.</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.cmml"><munderover id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1b" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.1.3.cmml">A</mi></munderover></mstyle></mpadded><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">a</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3b" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">Φ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.2.3.cmml">a</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S1.E1.m3.1.1.1.1.6a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.6.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.4.4.1"><mrow id="S1.E2.m3.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">β</mi><mi id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E2.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">⋯</mi><mo id="S1.E2.m3.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E2.m3.4.4.1.1.2.2.1.cmml">,</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E2.m3.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3a" xref="S1.E2.m3.3.3.cmml">A</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.2.2.1" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E3.m3.2.2.1.1.1a" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3a" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.2.2.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.3.3.3.5.2" xref="S1.Ex1.m3.3.3.3.5.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex1.m3.3.3.3.5.2.1" xref="S1.Ex1.m3.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m3.3.3.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m3.3.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m3.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.3.3.3.4" xref="S1.Ex1.m3.3.3.3.4.cmml">≠</mo><mi id="S1.Ex1.m3.3.3.3.6" xref="S1.Ex1.m3.3.3.3.6.cmml">g</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi><mrow id="S1.Ex1.m3.4.4.1" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.4.4.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.4.4.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex1.m3.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.1.cmml">1</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.4.4.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m3.4.4.1.4" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.4.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex1.m3.4.4.1.2a" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m3.4.4.1.5" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.5.cmml">c</mi><mo id="S1.Ex1.m3.4.4.1.2b" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m3.4.4.1.6" xref="S1.Ex1.m3.4.4.1.6.cmml">d</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">g</mi><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">g</mi><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1b" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml">g</mi><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.5.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.5.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">g</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">a</mi><mrow id="S1.Ex1.m3.5.5.1" xref="S1.Ex1.m3.5.5.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.5.5.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.5.5.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m3.5.5.1.cmml">(</mo><mn id="S1.Ex1.m3.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m3.5.5.1.1.cmml">1</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.5.5.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.5.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m3.5.5.1.4" xref="S1.Ex1.m3.5.5.1.4.cmml">b</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">g</mi><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">g</mi><mn id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.3.cmml">⋯</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m3.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">16</mn><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">g</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.1a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.4" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.4.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.4.2.cmml">g</mi><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.4.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.3a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml">⋯</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603752

Formulas:

1-

\dot{P} = 7 \times 10^{- 14} s s^{- 1}

2-

B = 2.4 \times 10^{13}

3-

\dot{P} = 1.12 \times 10^{- 13} s s^{- 1}

4-

B = 3.4 \times 10^{13}

5-

B = B_{0} (2 \frac{\cos θ}{r^{2}} Ψ (r), - \frac{\sin θ}{r} \frac{\partial Ψ (r)}{\partial r}, μ \frac{\sin θ}{r} Ψ (r))

6-

\frac{d^{2} Ψ (r)}{d r^{2}} + (μ^{2} - \frac{l (l + 1)}{r^{2}}) Ψ (r) = 4 π r^{2} ρ a_{0},

7-

a_{0} = a_{0} (r)

8-

μ = μ (x)

9-

x = r \sin θ A_{ϕ}

10-

T^{4} = T_{p}^{4} (\cos^{2} θ_{B} + \frac{κ_{⟂}}{κ_{∥}} \sin^{2} θ_{B})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9707252

Formulas:

1-

ε_{i j}^{0} = δ_{i j} + 4 π \frac{d P_{i}}{d E_{j}},

2-

𝐏 = 𝐏^{0} + 𝐏^{lat} + 𝐏^{E}

3-

\sum_{l} e_{i l}^{(0)} ϵ_{l} + \frac{e}{V} \sum_{s j} Z_{i j}^{* s} u_{j}^{s}

4-

\frac{1}{4 π} \sum_{j} (ε_{i j}^{\infty} - δ_{i j}) E_{j},

5-

e_{i l}^{(0)}

6-

e_{i l}^{(0)} = {\frac{\partial P_{i}^{lat}}{\partial ϵ_{l}} |}_{u}, Z_{i k}^{* s} = {\frac{V}{e} \frac{\partial P_{i}^{lat}}{\partial u_{k}^{s}} |}_{ϵ} .

7-

ε_{i j}^{0} = ε_{i j}^{\infty} + {4 π \sum_{l} e_{i l}^{(0)} \frac{\partial ϵ_{l}}{\partial E_{j}} |}_{u} + {\frac{4 π e}{V} \sum_{s k} Z_{i k}^{* s} \frac{\partial u_{k}^{s}}{\partial E_{j}} |}_{ϵ}

8-

σ_{l} = \sum_{i} e_{i l} E_{i} - \sum_{m} λ_{l m} ϵ_{m} = 0,

9-

F_{i}^{s} = e \sum_{j} Z_{i j}^{* s} E_{j} + V \sum_{l s} Ξ_{i l}^{s} ϵ_{l} - \sum_{j s^{'}} Φ_{i j}^{s s^{'}} u_{j}^{s^{'}} = 0 .

10-

λ_{l m} = - \frac{\partial σ_{l}}{\partial ϵ_{m}} - \sum_{i s^{'}} \frac{\partial σ_{l}}{\partial u_{i}^{s}} \frac{d u_{i}^{s}}{d ϵ_{m}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0809

Formulas:

1-

P (Δ E)

2-

P (Δ E)

3-

\hat{q} \sim ϵ^{3 / 4}

4-

\hat{q} (η_{s}, r, ϕ, τ)

5-

\hat{q} = {\hat{q}}_{s t a t i c} (\cosh ρ - \sinh ρ \cos α)

6-

\hat{q} (η_{s}, r, ϕ, τ, ρ, α, E)

7-

R_{A A} (P_{T})

8-

\hat{q} (η_{s}, r, ϕ, τ) = K \cdot ϵ {(η_{s}, r, ϕ, τ)}^{3 / 4}

9-

⟨ \hat{q} ⟩ = \frac{\int 𝑑 η_{s} 𝑑 r 𝑑 ϕ 𝑑 τ \hat{q} (η_{s}, r, ϕ, τ)}{\int 𝑑 η_{s} 𝑑 r 𝑑 ϕ 𝑑 τ}

10-

⟨ \hat{q} ⟩ = 0.82

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1035

Formulas:

1-

𝑴 = 𝝁 \times 𝑩,

2-

\oint d ℓ \times 𝑿 = \int d 𝝈 \times (\nabla \times 𝑿) + \int (d 𝝈 \cdot \nabla) 𝑿 - \int d 𝝈 (\nabla \cdot 𝑿),

3-

\int (f 𝒀 \cdot \nabla g + g 𝒀 \cdot \nabla f + f g \nabla \cdot 𝒀) d^{3} 𝒓 = 0

4-

d 𝑭 = I d ℓ \times 𝑩,

5-

𝑴 = I \oint 𝒓 \times (d ℓ \times 𝑩) .

6-

t \in [0, 1]

7-

d ℓ = \dot{𝒔} d t

8-

𝑴 = I \int_{0}^{1} 𝒔 \times (\dot{𝒔} \times 𝑩) d t .

9-

𝑿 \times (𝒀 \times 𝒁) = 𝒀 (𝑿 \cdot 𝒁) - 𝒁 (𝑿 \cdot 𝒀)

10-

𝑴 = I \int_{0}^{1} {\dot{𝒔} (𝒔 \cdot 𝑩) - 𝑩 (\dot{𝒔} \cdot 𝒔)} d t

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9504422

Formulas:

1-

F_{2}^{n} (x) / F_{2}^{p} (x)

2-

u^{↑} (x)

3-

u_{v a l}^{↑} = 1 + F u_{v a l}^{↓} = 1 - F,

4-

d_{v a l}^{↑} = \frac{1 + F - D}{2} d_{v a l}^{↓} = \frac{1 - F + D}{2} .

5-

F = 0.464 \pm 0.009 D = 0.793 \pm 0.009,

6-

u_{v a l}^{↑}

7-

u_{v a l}^{↑} \approx \frac{3}{2} \approx u_{v a l}^{↓} + d_{v a l}^{↑} + d_{v a l}^{↓} .

8-

p (x) = ℱ (x, p_{v a l}),

9-

p_{v a l}

10-

p_{v a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9811008

Formulas:

1-

Q^{2} = 1 - 7

2-

F (y, Q^{2})

3-

15^{\circ}, 23^{\circ}, 30^{\circ}, 37^{\circ}, 45^{\circ}

4-

x = Q^{2} / 2 M ν = 1

5-

ν < Q^{2} / 2 M

6-

F (y) = \frac{d^{2} σ}{d Ω d ν} {[Z σ_{p} + N σ_{n}]}^{- 1} \frac{q}{{(M^{2} + {(y + q)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}

7-

σ_{C C 1}

8-

ν + M_{A} = {(M^{2} + q^{2} + y^{2} + 2 y q)}^{\frac{1}{2}} + {(M_{A - 1}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}

9-

y = 0, - 0.1

10-

y = 0, - 0.1, - 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412454

Formulas:

1-

{(α, γ)}^{16}

2-

M ⩾ 40 M_{☉}

3-

Y = Y_{p} + Δ Y / Δ Z \cdot Z

4-

Δ Y / Δ Z

5-

Δ Y / Δ Z

6-

m p_{i m}^{wind} = \int_{0}^{τ (m)} \dot{M} (m, t) [X_{i}^{S} (m, t) - X_{i}^{0}] 𝑑 t

7-

\dot{M} (m, t)

8-

X_{i}^{S} (m, t)

9-

m p_{i m}^{pre - SN} = \int_{m (rem)}^{m (τ)} [X_{i} (m_{r}) - X_{i}^{0}] 𝑑 m_{r}

10-

X_{i} (m_{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05859

Formulas:

1-

σ (V_{g})

2-

S (V_{g})

3-

S (V_{g}, T) = - δ V / δ T

4-

σ (V_{g}, T)

5-

D_{1, 2, 3}

6-

D_{1, 2, 3}

7-

σ (V_{g}, T)

8-

σ (V_{g})

9-

V_{g} = V_{D} \approx 0

10-

S (V_{g}, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.5412

Formulas:

1-

S_{0} + S_{B} + S_{E},

2-

\sum_{x} \bar{q} (x) [m_{0} + (γ_{0} \nabla_{0} - \frac{b}{2} △_{0}) + ν \sum_{i} (γ_{i} \nabla_{i} - \frac{b}{2} △_{i})] q (x),

3-

- \frac{b}{2} c_{B} \sum_{x} \bar{q} (x) (\sum_{i < j} σ_{i j} F_{i j}) q (x),

4-

- \frac{b}{2} c_{E} \sum_{x} \bar{q} (x) (\sum_{i} σ_{0 i} F_{0 i}) q (x),

5-

c_{B} = c_{E} = 1 / u_{0}^{3}

6-

c_{B} = \frac{ν}{u_{0}^{3}}, c_{E} = \frac{1}{2} (1 + ν) \frac{1}{u_{0}^{3}} .

7-

b m_{l}^{d w f}

8-

b m_{s}^{d w f}

9-

E^{2} = m^{2} + c^{2} p^{2}

10-

\frac{2 π}{L} (0, 0, 0), \frac{2 π}{L} (1, 0, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.00018

Formulas:

1-

L \propto B^{2} (1 + \sin^{2} α)

2-

B_{md} = (3.2 \times 10^{19} G) \sqrt{P \dot{P}}

3-

\log B = \log B_{md} + Δ_{B} (M, α)

4-

σ [Δ_{B}] \approx

5-

B^{*} \approx 3 B_{md} / 7

6-

N = - μ^{2} {(\frac{Ω}{c})}^{3} f (α),

7-

Ω = 2 π / P

8-

r_{_{LC}} = c / Ω

9-

N^{'} \approx N \cdot {(Ω R / c)}^{- 2}

10-

N \propto - μ^{2} / r_{_{LC}}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.1087

Formulas:

1-

H + O (\ln H)

2-

H = \sum_{i} 1 / w_{i}

3-

H + O (\sqrt{H})

4-

1 + 1 / w_{m i n} - ϵ

5-

2 + 2 / (⌊ ⌊ w_{m i n} ⌋ ⌋ - 1)

6-

w_{m i n} \geq 2

7-

4 w_{m i n} / (3 w_{m i n} - 4)

8-

w_{m i n} \geq 4

9-

H + Ω (\ln H)

10-

[t_{i}, d_{i}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0489

Formulas:

1-

L_{\pm} = L \pm \frac{1}{2}

2-

m_{π} = 0.73 (2)

3-

C_{2} (T) = ⟨ P_{t} Γ G_{q} (𝐱, t + T, t) P_{t + T} Γ^{†} U^{Q} (𝐱, t, t + T) ⟩,

4-

U^{Q} (𝐱, t, t + T)

5-

G_{q} (𝐱, t + T, t)

6-

{[C_{2} (T)]}_{f_{1}, f_{2}} \approx \sum_{i = 1}^{N_{max}} a_{i, f_{1}} e^{- m_{i} T} a_{i, f_{2}}, where N_{max} = 2 – 4, T \leq 14 .

7-

j = L \pm 1 / 2

8-

a = 0.110 (6)

9-

r_{0} / a = 4.754 (40) (+ 2 - 90)

10-

m_{c} / m_{Q} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">±</mo></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mfrac id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m6.1.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.7.m6.1.2.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m6.1.2.2.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p3.7.m6.1.2.2.3" xref="S1.p3.7.m6.1.2.2.3.cmml">π</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m6.1.2.1" xref="S1.p3.7.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.7.m6.1.2.3" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.7.m6.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.2.cmml">0.73</mn><mo id="S1.p3.7.m6.1.2.3.1" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m6.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m6.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p3.7.m6.1.1" xref="S1.p3.7.m6.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m6.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.7.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.5.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.6.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3b" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3c" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.7.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3d" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.8.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3e" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.9.3.cmml">Q</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3f" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml">Q</mi></msup><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.3a.cmml">max</mtext></msub></munderover><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.2.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.1.2.4.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E2.m1.8.8.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.8.8.2.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2c.cmml">where </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">max</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"> – </mtext><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.3.4.cmml">4</mn></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.2c.cmml">, </mtext><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">14</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.12.m3.1.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.12.m3.1.1.2" xref="S2.F1.12.m3.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.F1.12.m3.1.1.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.12.m3.1.1.3" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.F1.12.m3.1.1.3.2" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.2a.cmml">L</mtext><mo id="S2.F1.12.m3.1.1.3.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.12.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.18.m9.1.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.18.m9.1.2.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.F1.18.m9.1.2.1" xref="S2.F1.18.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.18.m9.1.2.3" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.18.m9.1.2.3.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.2.cmml">0.110</mn><mo id="S2.F1.18.m9.1.2.3.1" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F1.18.m9.1.2.3.3.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.18.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S2.F1.18.m9.1.1" xref="S2.F1.18.m9.1.1.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S2.F1.18.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S2.F1.18.m9.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.T1.20.m2.2.2.3.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.3.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.T1.20.m2.2.2.3.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.3.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.1.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.3.cmml">4.754</mn><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.4.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.4.2.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.20.m2.1.1" xref="S2.T1.20.m2.1.1.cmml">40</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.4.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.2b" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">90</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.T1.20.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.12.m5.1.1" xref="S2.F2.12.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.12.m5.1.1.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.F2.12.m5.1.1.2.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.F2.12.m5.1.1.2.1" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F2.12.m5.1.1.2.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.2.3.3.cmml">Q</mi></msub></mrow><mo id="S2.F2.12.m5.1.1.1" xref="S2.F2.12.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.F2.12.m5.1.1.3" xref="S2.F2.12.m5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4546

Formulas:

1-

a = a (t)

2-

T d S = d E + P d V - μ d N

3-

h = (P + ρ)

4-

n μ = (P + ρ) - T s = h - T s

5-

(\frac{d ρ}{d t} - \frac{h}{n} \frac{d n}{d t}) = s T (\frac{d \lg s}{d t} - \frac{d \lg n}{d t})

6-

s / n = c o n s t a n t

7-

\frac{d ρ}{d t} = \frac{h}{n} \frac{d n}{d t}

8-

T_{a b} = (ρ + Π) u_{a} u_{b} - Π g_{a b}

9-

Π = P (ρ) + P_{c}

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d Ω^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.04839

Formulas:

1-

𝔼 [benefit outgo] = 𝔼 [premium income] .

2-

\frac{d S_{i}}{d t}

3-

= - β (R_{i}) S_{i} I_{i} - \sum_{j \neq i} k_{i j} S_{i} + \sum_{j \neq i} k_{j i} S_{j}

4-

\frac{d I_{i}}{d t}

5-

= β (R_{i}) S_{i} I_{i} - μ (R_{i}) I_{i} - \sum_{j \neq i} l_{i j} I_{i} + \sum_{j \neq i} l_{j i} I_{j}

6-

\frac{d R_{i}}{d t}

7-

= μ (R_{i}) I_{i}

8-

S_{i} (0)

9-

= S_{i, 0}, I_{i} (0) = I_{i, 0}, R_{i} (0) = R_{i, 0}

10-

i = 1, 2, \dots, n

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝔼</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">benefit outgo</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2a.cmml">premium income</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1a" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.4.cmml"/><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.cmml"><munder id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.cmml"><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.cmml"><munder id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2a" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E2Xa.3.2.2.m1.2.2.2.4.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1a" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2Xb.3.2.2.m1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.1" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2Xc.2.1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.7.7" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.7.7.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.4.4.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.8.8" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.8.8.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.10.10.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.4" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2Xc.3.2.2.m1.6.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m1.4.4" xref="S2.SS1.p1.2.m1.4.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9703084

Formulas:

1-

ℓ \sim > 1000

2-

\sim < 10^{'}

3-

ℓ \sim > 1000

4-

\frac{Δ T}{T} (\vec{x}, \hat{γ}) = \sum_{ℓ = 0}^{ℓ_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} a_{ℓ m} (\vec{x}) Y_{ℓ m} (\hat{γ})

5-

a_{ℓ, - m} = {(- 1)}^{m} a_{ℓ m}^{*}

6-

⟨ {| a_{ℓ m} |}^{2} ⟩ \equiv C_{ℓ}

7-

ℓ_{m a x}

8-

Y_{ℓ m} (\hat{γ})

9-

\sum_{l = l_{0}}^{l = l_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{m = + ℓ}

10-

\sum_{m = - ℓ_{m a x}}^{m = + ℓ_{m a x}} \sum_{ℓ = | m |}^{ℓ = ℓ_{m a x}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210513

Formulas:

1-

M / R > 0.3 M_{⊙}

2-

(5 - 7) \times 10^{11}

3-

L \sim 10^{35} - 10^{36}

4-

L \sim 10^{39} - 10^{42}

5-

T_{0} (U T C) =

6-

N_{H} (10^{22} {cm}^{- 2})

7-

B \sim (1 - 3) \times 10^{12}

8-

E_{e} = 11.6 {(1 + z)}^{- 1} (B / 10^{12} G)

9-

{(1 + z)}^{- 1} = {(1 - 2 G M / R c^{2})}^{1 / 2}

10-

E_{p, α} \sim 2 - 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1464

Formulas:

1-

A_{w} = ⟨ ψ_{f} | 𝐀 | ψ_{i} ⟩ / ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩

2-

{| ψ_{i, f} ⟩}

3-

| ↻ ⟩, | ↺ ⟩

4-

| ψ_{i} ⟩ \to | Ψ ⟩

5-

k (ω) σ ≪ 1

6-

⟨ ψ_{f} | Ψ ⟩ = ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ \int 𝑑 x ψ (x) | x ⟩ \exp [- i x A_{w} k (ω)],

7-

A_{w} = - i \cot (ϕ / 2) \approx - 2 i / ϕ

8-

P_{p s} = {| ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ |}^{2} = \sin^{2} (ϕ / 2)

9-

{⟨ x ⟩}_{W} = 2 k (ω) σ^{2} | A_{w} | \approx 4 k (ω) σ^{2} / ϕ

10-

⟨ x ⟩ \approx l k (ω) / k_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503437

Formulas:

1-

T_{eff} \propto g_{eff}^{\frac{1}{4}}

2-

T_{eff} = {(\frac{4 π R_{p}^{2} g_{eff}}{Σ_{1}})}^{\frac{1}{4}} T_{eff, 0},

3-

{(0.015 R_{p})}^{2}

4-

v_{eq} / v_{crit} = 0.3

5-

v_{eq} / v_{crit} = 0.7

6-

T_{eff} = 10, 000 K

7-

v_{eq} / v_{crit} = 0.0, 0.3, 0.5, 0.7

8-

v_{crit} \equiv \sqrt{2 G M_{*} / 3 R_{p}}

9-

M_{*} = 1.35 M_{☉}

10-

R_{p} = 2.4 R_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06232

Formulas:

1-

I_{O F F}

2-

L_{G a p, S}

3-

L_{G a p, D}

4-

W F_{C G}

5-

W F_{C G}

6-

S i O_{2}

7-

V_{P G - 1}

8-

V_{P G - 2}

9-

I_{O F F}

10-

I_{O F F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4934

Formulas:

1-

K = 32 L^{3}

2-

10^{- 1} / K Q = 10^{- 1} / 64 L^{4}

3-

R_{z} (π / 8)

4-

R_{z} (π / 4)

5-

| A ⟩ = (| 0 ⟩ + e^{i π / 4} | 1 ⟩) / \sqrt{2}

6-

| Y ⟩ = (| 0 ⟩ + i | 1 ⟩) / \sqrt{2}

7-

R_{z} (π / 8)

8-

R_{z} (π / 4)

9-

p_{l + 1}^{A} = 35 {(p_{l}^{A})}^{3}

10-

p_{l + 1}^{Y} = 7 {(p_{l}^{Y})}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.09441

Formulas:

1-

c_{0} (T)

2-

{Ric}_{g} = c T

3-

c > c_{0} (T)

4-

{tr}_{g} T = 1

5-

S : ℳ_{K} \to ℝ

6-

{tr}_{g} T = 1

7-

{tr}_{g} T = 1

8-

𝔤 = 𝔞 \oplus 𝔷 (𝔨) \oplus 𝔨_{1} \oplus \dots \oplus 𝔨_{r},

9-

g = {α Q |}_{𝔞} + h + {α_{1} Q |}_{𝔨_{1}} + \dots + {α_{r} Q |}_{𝔨_{r}} .

10-

α, α_{1}, \dots, α_{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103399

Formulas:

1-

I_{[S II]} / I_{H α}

2-

g i a n t

3-

10 - 20 \times 10^{- 6}

4-

β = p_{j, g a s} / (B^{2} / 8 π) ≃ 10^{- 3}

5-

β = 8 π p_{t h} / B^{2} < 1

6-

β = 0.1 - 10^{7}

7-

d i s r u p t i o n

8-

\frac{d ρ}{d t} = - ρ \nabla \cdot 𝐯

9-

\frac{d 𝐯}{d t} = - \frac{\nabla p}{ρ} + \frac{1}{4 π ρ} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁

10-

\frac{d u}{d t} = - \frac{p}{ρ} (\nabla \cdot 𝐯) - ℒ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0012006

Formulas:

1-

d E / d x

2-

d E / d x \propto L

3-

τ = \sqrt{t^{2} - z^{2}}

4-

⟨ Δ E_{T} (b) ⟩ = {⟨ \int_{τ_{0}}^{τ_{L}} 𝑑 τ ({\frac{d E}{d x}}^{r a d} (τ) + \sum_{b} σ_{a b} (τ) \cdot ρ_{b} (τ) \cdot ν (τ)) ⟩}_{" n u c l e a r g e o m e t r y "} .

5-

d E / d x^{r a d}

6-

⟨ Δ E_{c o l} ⟩ \propto T_{0}^{2} \propto \sqrt{ε_{0}}

7-

Δ E_{c o l}

8-

Δ E_{c o l} \propto τ_{L}

9-

ω ≫ μ_{D}^{2} λ_{g}

10-

d E / d x^{r a d} \propto T^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6950

Formulas:

1-

Ω (N, T) = \frac{1}{N} \sum_{g | N} μ (g) T r T^{\frac{N}{g}} .

2-

μ (+ 1) = + 1

3-

μ (g) = 0

4-

g = p_{1}^{e_{1}} \dots p_{q}^{e_{q}}

5-

p_{1}, \dots, p_{q}

6-

μ (p_{1} \dots p_{q}) = {(- 1)}^{q}

7-

ℳ (N; R) = \frac{1}{N} \sum_{g ∣ N} μ (g) R^{\frac{N}{g}},

8-

L = \oplus_{N = 1}^{\infty} L_{N}

9-

ℳ (N; R)

10-

\prod_{N = 1}^{\infty} {(1 - z^{N})}^{ℳ (N; R)} = 1 - R z

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0701075

Formulas:

1-

Ω / 2 π = 26

2-

R e = K R^{2} Ω / ν

3-

R_{m} = K μ_{0} σ R^{2} Ω \approx 49

4-

Ω / 2 π = 26

5-

B_{i r m s}

6-

B_{i r m s}

7-

B_{r m s}^{2} = ⟨ {(\vec{B} - ⟨ \vec{B} ⟩)}^{2} ⟩

8-

B_{r m s} / {⟨ B^{2} ⟩}^{1 / 2}

9-

B_{r m s} / {⟨ B^{2} ⟩}^{1 / 2}

10-

Ω / 2 π = 16.5

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1614

Formulas:

1-

\sim 20 μ m

2-

\sim 2.2 μ m

3-

S_{9.7} = \ln (f_{λ} / f_{C})

4-

α_{ν} = - (α_{λ} + 2)

5-

α_{λ_{1} - λ_{2}} = \log_{10} (f_{λ_{1}} / f_{λ_{2}}) / \log_{10} (λ_{1} / λ_{2})

6-

W {cm}^{- 2} μ m^{- 1}

7-

α_{λ} (5.5 – 14.7) = - 0.5

8-

α_{λ} (20 – 30) = - 0.5

9-

α_{λ} (20 – 30)

10-

T \sim 50 – 80 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.12318

Formulas:

1-

A = {A_{0}, A_{1} \dots A_{t}}

2-

l^{p} = {l_{0}^{p}, l_{1}^{p} \dots l_{t}^{p}}

3-

l_{t}^{p} \in ℝ^{68 \times 2}

4-

a = {a_{0}, a_{1}, \dots a_{t}}

5-

a_{t} \in ℝ^{16 \times 29}

6-

A = {A_{0}, A_{1} \dots A_{t}}

7-

l^{m} = {l_{0}^{m}, l_{1}^{m} \dots l_{t}^{m}};

8-

l_{t}^{m} \in ℝ^{68 \times 2}

9-

δ l^{m} = {δ l_{0}^{m}, δ l_{1}^{m} \dots δ l_{t}^{m}}

10-

δ l_{t}^{m} \in ℝ^{68 \times 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0102322

Formulas:

1-

F_{2} (x, Q^{2})

2-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} \sim {(W^{2})}^{λ (Q^{2})}

3-

λ (Q^{2})

4-

γ^{*} p \to V p

5-

F_{2} (x, Q^{2})

6-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2})

7-

l \sim 1 / m x

8-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2})

9-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2}) \propto {(W^{2})}^{λ (Q^{2})}

10-

λ (Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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