Run 11336345

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609812

Formulas:

1-

M_{bh} ≫ N_{*} M_{*}

2-

t_{relax} = \frac{C σ_{*}^{3}}{G^{2} M_{*} ρ_{*} \ln Λ_{*}},

3-

ρ_{*} = \frac{N_{*} M_{*}}{2 π R_{0} Δ R \times 2 H},

4-

H = σ_{*} / Ω

5-

t_{relax} = \frac{C_{1} R_{0} Δ R σ_{*}^{4}}{G^{2} N_{*} M_{*}^{2} \ln Λ_{*}} t_{orb},

6-

t_{orb} = 2 π / Ω

7-

C_{1} = 2 C

8-

\frac{d σ_{*}}{d t} = \frac{G^{2} N_{*} M_{*}^{2} \ln Λ_{*}}{C_{1} R_{0} Δ R t_{orb} σ_{*}^{3}} .

9-

d σ_{*} / d t

10-

E_{1} = 3 M_{1} σ_{1}^{2} / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">bh</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≫</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">relax</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.5.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.6.cmml">R</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m2.1.1" xref="S2.p1.13.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.13.m2.1.1.2" xref="S2.p1.13.m2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.13.m2.1.1.1" xref="S2.p1.13.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.13.m2.1.1.3" xref="S2.p1.13.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.13.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.13.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.13.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.13.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.13.m2.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p1.13.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.13.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.13.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.13.m2.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">relax</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.5.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.6.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.15.m1.1.1.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p1.15.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.15.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.15.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.15.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m3.1.1" xref="S2.p1.17.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.17.m3.1.1.2" xref="S2.p1.17.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.17.m3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.p1.17.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.17.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.17.m3.1.1.1" xref="S2.p1.17.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.17.m3.1.1.3" xref="S2.p1.17.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.17.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.17.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.17.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.17.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.17.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.17.m3.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">R</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.18.m1.1.1" xref="S2.p1.18.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.18.m1.1.1.2" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.18.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo id="S2.p1.18.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.18.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.18.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p1.18.m1.1.1.1" xref="S2.p1.18.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.18.m1.1.1.3" xref="S2.p1.18.m1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1a" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4.2.3.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2957

Formulas:

1-

E_{1} (𝐚_{1}) = E_{2} (𝐚_{2}) = 0

2-

E (𝐚_{1}, 𝐚_{2}) = - 𝐚_{1} \cdot 𝐚_{2}

3-

E_{1} (𝐚_{1})

4-

E_{2} (𝐚_{2})

5-

E (𝐚_{1}, 𝐚_{2})

6-

E_{1} (𝐚_{1}) = E_{2} (𝐚_{2}) = 0

7-

E (𝐚_{1}, 𝐚_{2}) = - 𝐚_{1} \cdot 𝐚_{2}

8-

S_{m a x}

9-

S_{m a x}

10-

S_{m a x} = 2 \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.1366

Formulas:

1-

E \sim 5 \times 10^{15}

2-

R A ≃ 270^{\circ}

3-

R A ≃ 100^{\circ}

4-

B \propto ρ^{2 / 3}

5-

B = \sqrt{⟨ B^{2} (x) ⟩}

6-

w (k) \propto k^{- m}

7-

L_{m a x}

8-

L_{m i n}

9-

l_{c} = \frac{L_{m a x}}{2} \frac{m - 1}{m} \frac{1 - {(L_{m i n} / L_{m a x})}^{m}}{1 - {(L_{m i n} / L_{m a x})}^{m - 1}}

10-

L_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0561

Formulas:

1-

P / P_{S T} = 0.6

2-

P_{S T} = 8 / (5 / \sqrt{3}) ≃ 92.4 %

3-

P / P_{S T} = 0.07 + (0.53 / 2) [1 + \tanh ((95 - E) / 7)] - 0.02 \exp {- {(E - 140)}^{2} / 40^{2}}

4-

P / P_{S T} = 0.6

5-

e^{+} e^{-} \to H Z

6-

τ_{p} = 98.66 \frac{ρ^{3}}{E^{5}} \frac{R}{ρ} .

7-

\frac{d N}{d t} = - \frac{N}{τ_{ℓ}} + \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} .

8-

\begin{matrix} P_{avg} & = \frac{1}{N_{0}} \int_{0}^{\infty} \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} e^{- t / τ_{ℓ}} P_{0} (1 - e^{- t / τ_{p}}) 𝑑 t \\ = P_{0} [\int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t / τ_{ℓ}}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t - \int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t (1 / τ_{ℓ} + 1 / τ_{p})}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t] \\ = P_{0} [1 - \frac{τ_{p}}{τ_{ℓ} + τ_{p}}] \\ = P_{0} \frac{τ_{ℓ}}{τ_{ℓ} + τ_{p}} = \frac{P_{0}}{1 + (τ_{p} / τ_{ℓ})} . \end{matrix}

9-

B = \frac{B ρ}{ρ} = \frac{45 \times 3.3356}{11000} ≃ 0.0136 T = 136 Gauss .

10-

I_{2} = \oint \frac{d s}{ρ^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">8</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">92.4</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4.cmml">0.07</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.53</mn><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">95</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3.cmml">0.02</mn><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">140</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">40</mn><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">98.66</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.58.58.5"><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5a"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.58.58.5b"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">avg</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5c"><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19"><mi id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1"><msubsup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.2"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6a" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3"><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3a"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.4"><mi id="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9" xref="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.13.11.11" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12" xref="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13" xref="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14" xref="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.18.16.16" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.5"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17" xref="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18" xref="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5d"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5e" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5f"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19"><mi id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1" xref="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3"><msub id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3a"><mi id="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2" xref="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.24.24.24.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.1"><mo largeop="true" lspace="4.2pt" symmetric="true" id="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5" xref="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1" xref="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8a" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><msup id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9" xref="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10" xref="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11" xref="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12" xref="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1" xref="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15a" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><msup id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16" xref="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml"><mi id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17a" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml">t</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.38.38.38.18.18.18" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5g"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5h" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5i"><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9"><mi id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.10" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1" xref="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3"><msub id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3a"><mi id="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2" xref="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.42.42.42.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5" xref="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5.cmml"> 1</mn><mo id="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6" xref="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7a" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.46.46.46.8.8.8" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5j"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5k" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5l"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1"><mi id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1" xref="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2"><msub id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2a"><mi id="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2" xref="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5" xref="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6a" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.53.53.53.7.7.7" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">45</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">3.3356</mn></mrow><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">11000</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.7.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">0.0136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3a.cmml">T</mtext></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.9" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml">136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml">Gauss</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">∮</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2506

Formulas:

1-

O = {o_{1}, o_{2}, \dots, o_{n}}

2-

U = {u_{1}, u_{2}, \dots, u_{m}}

3-

A = {a_{i j}}

4-

a_{i j} = 1

5-

a_{i j} = 0

6-

w_{i j} = \frac{1}{k (o_{j})} \sum_{l = 1}^{m} \frac{a_{i l} a_{j l}}{k (u_{l})},

7-

k (o_{j}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{j i}

8-

k (u_{l}) = \sum_{i = 1}^{m} a_{i l}

9-

W = {w_{i j}}

10-

𝐟^{'} = W 𝐟

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00379

Formulas:

1-

n = 1 - δ + i β

2-

(99 \pm 1) %

3-

I = \frac{I_{+} + I_{-}}{2}

4-

Δ I = \frac{I_{+} - I_{-}}{I_{+} + I_{-}}

5-

q = 2 k \sin (θ)

6-

= 0.2 Å^{- 1}

7-

= 0.4 Å^{- 1}

8-

= 0.2 Å^{- 1}

9-

= 0.4 Å^{- 1}

10-

m_{Pt} = (0.43 \pm 0.10) μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801013

Formulas:

1-

10^{5} - 10^{6} M_{⊙},

2-

10^{7} - 10^{8} M_{⊙} .

3-

M_{b h} \overset{>}{\sim} 10^{6} β M_{⊙},

4-

\sim 10^{9} M_{⊙}

5-

\sim 10^{6} M_{⊙}

6-

10^{6} α M_{⊙}

7-

f \overset{>}{\sim} 10^{- 5} β .

8-

M_{b h} = 2 \times 10^{- 3} M_{s p h},

9-

M_{s p h}

10-

f_{g a s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0123

Formulas:

1-

j_{y}^{L} = L \sin 2 α \sin θ E_{0}^{2}

2-

P_{l} = \sin 4 φ / 2

3-

P_{c} = \sin 2 φ

4-

j_{y} = j_{y}^{L} + j_{y}^{C} = [(L / 2) \sin 4 φ + C \sin 2 φ] \sin θ E_{0}^{2}

5-

\propto \sin 2 φ

6-

\propto \sin 4 φ

7-

ℏ ω ≪ E_{F}

8-

j_{y}^{P D E} = T q_{x} (E_{x} E_{y}^{*} + E_{x}^{*} E_{y}) + T^{'} q_{x} i (E_{y} E_{x}^{*} - E_{x} E_{y}^{*}),

9-

j_{y}^{P G E} = χ (E_{z} E_{y}^{*} + E_{y} E_{z}^{*}) + γ i (E_{z} E_{y}^{*} - E_{y} E_{z}^{*}) .

10-

P_{c} = i (𝑬 \times 𝑬^{*}) \cdot 𝒒 / q

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005298

Formulas:

1-

v_{e} = 1000 km s^{- 1}

2-

v_{\max} = 5 \times 10^{4} km s^{- 1}

3-

T_{b b} = 7500 K

4-

v_{p h} = 16, 000 km s^{- 1}

5-

λ λ 7877, 7896

6-

20, 000 km s^{- 1}

7-

λ λ 4738, 4745

8-

T_{b b} = 7000 K

9-

v_{p h} = 12, 000 km s^{- 1}

10-

19, 000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904394

Formulas:

1-

\sim 10^{0} - 10^{4}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐮 \times 𝐁 + α 𝐁 - η_{t} \nabla \times 𝐁),

3-

𝐁 = 𝐁_{𝐩} + 𝐁_{ϕ}

4-

𝐁_{𝐩} = \nabla \times A \hat{ϕ}

5-

𝐁_{ϕ} = B \hat{ϕ}

6-

\frac{d A_{n}}{d t}

7-

- n^{2} A_{n} + \frac{D}{2} (B_{n - 1} + B_{n + 1}) + \sum_{m = 1}^{N} \sum_{l = 1}^{N} ℱ (n, m, l) B_{m} C_{l},

8-

\frac{d B_{n}}{d t}

9-

- n^{2} B_{n} + \sum_{m = 1}^{N} 𝒢 (n, m) A_{m},

10-

\frac{d C_{n}}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11176

Formulas:

1-

U_{I} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}],

2-

U_{Z} = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]

3-

q_{j}^{i}, 1 \leq j \leq n

4-

U_{j}^{i} = {\begin{matrix} U_{Z}, with probability P_{Z}, \\ U_{I}, with probability 1 - P_{Z}, \end{matrix}

5-

U_{j}^{i} = U_{I}

6-

m_{j}^{i} \in {0, 1}

7-

m_{j}^{i} \forall j \neq i

8-

m_{j} = \oplus_{i = 1}^{n} m_{j}^{i}

9-

| GHZ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}^{\otimes n} + {| 1 ⟩}^{\otimes n}) .

10-

E_{j} \in {0, 1}^{n}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1a" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1b" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1c" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1d" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1e" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1f" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">1</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2a" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">U</mi></mpadded><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1a" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1b" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1c" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1d" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1e" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1f" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.2.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.1.1.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">j</mi><mo id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.5" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.6" xref="S2.I2.ix1.p1.6.m6.2.2.6.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2a.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2aa" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2ab" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml"> with probability </mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">Z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2ac" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.2.2.2ad" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.2.2.2ae" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> with probability </mtext><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">Z</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.2.2.2af" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.1" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.3" xref="S2.I2.ix2.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.2" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.I2.ix3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2a" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mpadded><mo id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">j</mi></mrow></mrow><mo id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I2.ix4.p1.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">⊕</mo><mrow id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msubsup id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.I2.ix5.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1a.cmml">GHZ</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.6.m5.2.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.cmml"><msub id="S2.p8.6.m5.2.3.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p8.6.m5.2.3.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p8.6.m5.2.3.2.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.1" xref="S2.p8.6.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p8.6.m5.2.3.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="S2.p8.6.m5.1.1" xref="S2.p8.6.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p8.6.m5.2.2" xref="S2.p8.6.m5.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mi id="S2.p8.6.m5.2.3.3.3" xref="S2.p8.6.m5.2.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701178

Formulas:

1-

sp \binom{preparation}{apparatus} sp \binom{\binom{directed}{interaction}}{⟶} sp \binom{registration}{apparatus} sp .

2-

𝒮 \subset P (M)

3-

a, b \in 𝒮, a \subset b \Rightarrow b \ a \in 𝒮

4-

a, b \in 𝒮 \Rightarrow a \cap b \in 𝒮 .

5-

𝒮 (a) \equiv {b \in 𝒮 | b \subset a}

6-

𝒮 \subset P (M)

7-

𝒯 \equiv {(a, b) | a, b \in 𝒮, b \subset a, a \neq \emptyset}

8-

λ (a, b)

9-

0 \leq λ (a, b) \leq 1

10-

a_{1}, a_{2} \in 𝒮, a_{1} \cap a_{2} = \emptyset, a_{1} \cup a_{2} \in 𝒮 \Rightarrow λ (a_{1} \cup a_{2}, a_{1}) + λ (a_{1} \cup a_{2}, a_{2}) = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1"><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_framed_rectangle" style="border-color: black" id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1b" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1c" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">preparation</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">apparatus</mi></mfrac></mstyle><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1d" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1e" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1f" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"> </mo><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.2.2.cmml">directed</mi><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.2.3.cmml">interaction</mi></mfrac><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.cmml">⟶</mo></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"> </mo><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"><mrow class="ltx_framed_rectangle" style="border-color: black" id="S3.Ex1.m1.2.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1b" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1c" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1d" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mtext mathsize="142%" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">registration</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">apparatus</mtext></mfrac></mstyle><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1e" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1f" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1g" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext></mrow></mpadded></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">⊂</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.4.cmml">b</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.5" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.5.cmml">⇒</mo><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.2.cmml">b</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.1.cmml">\</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.7" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.7.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.8" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.8.cmml">𝒮</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.5.cmml">⇒</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.2.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">∩</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.7" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.7.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.8" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.8.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.1.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.3.cmml">𝒮</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.14.m14.1.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.4" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.4.cmml">𝒯</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.3.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.4.4" xref="S3.SS1.p2.15.m15.4.4.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∅</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.17.m17.1.1" xref="S3.SS1.p2.17.m17.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.17.m17.2.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.1" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m18.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m18.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m18.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.5" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.6" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∩</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">∅</mi></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.7" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.7.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.8" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.8.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.9" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.9.cmml">⇒</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml">λ</mi><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.5" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.4.cmml">λ</mi><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.5" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.10" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.10.cmml">=</mo><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.11" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.11.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506649

Formulas:

1-

_{d u s t}

2-

21_{9, 13} \to 21_{8, 14}

3-

21_{9, 12} \to 21_{8, 13}

4-

21_{9, 12} \to 21_{8, 13}

5-

4_{1, 3} \to 4_{0, 4}

6-

21_{9, 13} \to 21_{8, 14}

7-

29_{6, 24} \to 29_{5, 25}

8-

29_{6, 24} \to 29_{4, 26}

9-

4_{1, 3} \to 4_{0, 4}

10-

12_{6, 7} \to 11_{6, 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2988

Formulas:

1-

Δ P = P_{a} - P_{b}

2-

A (1) = A_{0}

3-

N = L_{y} / L_{x}

4-

A (1) = A_{0}

5-

λ_{c} = L / ζ_{c}

6-

u_{c} \approx u_{1} (ζ_{c})

7-

u_{1} (ζ)

8-

u_{1} (ζ)

9-

Δ P = P_{a} - P_{b}

10-

λ_{c} \approx L / ζ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4302

Formulas:

1-

\sim 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

2-

ν = δ_{c} / σ

3-

8 h^{- 1} Mpc

4-

500 h^{- 1} Mpc

5-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

6-

5 h^{- 1} kpc

7-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

8-

s_{v} = a_{v} / c_{v}

9-

a_{(v)} > b_{(v)} > c_{(v)}

10-

β = 1 - 0.5 σ_{t}^{2} / σ_{r}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13442

Formulas:

1-

\sim 6.7 × 10^{6} m

2-

1 × 10^{15} eV

3-

1 × 10^{20} eV

4-

1 × 10^{20} eV

5-

π^{-, 0, +}

6-

1 × 10^{9} GeV

7-

{GeV}^{2.7} {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

1 × 10^{15} eV

9-

1 × 10^{19} eV

10-

⟨ A_{eff} ⟩ = ⟨ A_{proj} ⟩ \frac{N_{trig}}{N_{μ}} = A_{sim} \frac{\cos θ_{1} + \cos θ_{2}}{2} \frac{N_{trig}}{N_{μ}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205148

Formulas:

1-

(V, V - I)

2-

[F e / H] = - 1.94 \pm 0.10

3-

E (B - V) = 0.06 \pm 0.01

4-

V_{T O} = 21.22 \pm 0.15

5-

V_{Z A H B} = 17.90 \pm 0.10

6-

Δ V_{T O}^{H B} = 3.32 \pm 0.16

7-

{(m - M)}_{0} = 17.17 \pm 0.12

8-

l^{I I} = 342.21

9-

b^{I I} = + 49.26

10-

c = l o g (r_{t} / r_{c}) = 1.60

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.2534

Formulas:

1-

𝒖 (𝜿, t)

2-

𝒇 (𝜿, t)

3-

δ u_{i} (𝜿, t) = \int \int_{- \infty}^{t} H_{i n} (𝜿, 𝜿^{'}, t, t^{'}) δ f_{n} (𝜿^{'}, t^{'}) 𝑑 t^{'} 𝑑 𝜿^{'} .

4-

H_{i n} (𝜿, 𝜿^{'}, t, t^{'})

5-

(\frac{\partial}{\partial t} + ν κ^{2}) H_{i n} (𝜿, 𝜿^{'}, t, t^{'}) = 2 M_{i j m} (𝜿) \int u_{j} (𝒑, t) H_{m n} (𝜿 - 𝒑, 𝜿^{'}, t, t^{'}) 𝑑 𝒑 + P_{i n} (𝜿^{'}) δ (𝜿 - 𝜿^{'}) δ (t - t^{'}),

6-

M_{i j m} (𝜿)

7-

M_{i j m} (𝜿) = - i / 2 (κ_{m} P_{i j} (𝜿) + κ_{j} P_{i m} (𝜿)),

8-

P_{i j} (𝜿)

9-

P_{i j} (𝜿) = δ_{i j} - κ^{- 2} κ_{i} κ_{j} .

10-

⟨ H_{i n} ⟩ = ℋ_{i n} (𝜿, t, t^{'}) δ (𝜿 - 𝜿^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07753

Formulas:

1-

k \in 1, \dots, K

2-

m \in 1, \dots, M

3-

f \in 1, \dots, F

4-

y_{m} (f, t) = \sum_{k} h_{m}^{(k)} (f) s^{(k)} (f, t) + n_{m} (f, t),

5-

𝐲 (f, t) = \sum_{k} 𝐡^{(k)} (f) s^{(k)} (f, t) + 𝐧 (f, t) .

6-

{\hat{s}}^{(k)} (f, t) = 𝐰_{f}^{{(k)}^{H}} 𝐲 (f, t) .

7-

𝐰^{{(k)}^{H}} 𝐡^{(k)} (f) = 1

8-

𝐰_{f}^{(k)} = \frac{R_{f}^{{(y)}^{(- 1)}} 𝐡_{f}^{(k)}}{𝐡_{f}^{{(k)}^{H}} R_{f}^{{(y)}^{- 1}} 𝐡_{f}^{(k)}},

9-

R_{f}^{(y)} = \frac{1}{T} \sum_{t} 𝐲_{f, t} 𝐲_{f, t}^{H}

10-

R_{f}^{(k)} = \frac{1}{\sum_{t} λ_{f, t}^{(k)}} \sum_{t} λ_{f, t}^{(k)} 𝐲_{f, t} 𝐲_{f, t}^{H},

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0604

Formulas:

1-

ρ ω^{2} u_{i} + \sum_{j k l} 𝐂_{i j k l} \frac{\partial^{2} u_{k}}{\partial x_{l} \partial x_{j}} = 0

2-

< {\vec{u}}_{p}^{e l a s} | {\vec{u}}_{q}^{a t o m i c} > = \sum_{i \in a t o m s} {\vec{u}}_{p}^{e l a s} ({\vec{R}}_{i}) . {\vec{u}}_{q, i}^{a t o m i c}

3-

{\vec{u}}_{q, i}^{a t o m i c}

4-

\sum_{q} {< {\vec{u}}_{p}^{e l a s} | {\vec{u}}_{q}^{a t o m i c} >}^{2} = 1

5-

Ω_{e l a s}

6-

Q_{q}^{Ω_{e l a s}} = \sqrt{\frac{\sum_{p \in Ω_{e l a s}} {< {\vec{u}}_{p}^{e l a s} | {\vec{u}}_{q}^{a t o m i c} >}^{2}}{ℕ_{Ω_{e l a s}}}}

7-

ℕ_{Ω_{e l a s}}

8-

Ω_{e l a s}

9-

Q_{q}^{Ω_{e l a s}}

10-

m = 0, \pm 1, \pm 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9908027

Formulas:

1-

f i n a l - s t a t e

2-

i n i t i a l - s t a t e

3-

b_{m a x}

4-

\frac{< Δ N_{c h}^{2} >}{< N_{c h} >} \approx 2.0 - 2.2

5-

n (r) = \frac{n_{0}}{e x p [(r - R) / a] + 1}

6-

n_{0} = .17 f m^{- 3}

7-

e x p (- σ_{N N} \int_{p a t h} 𝑑 z n (z))

8-

E \sim 100 G e V

9-

Δ σ_{N N} \approx .5 < σ_{N N} >

10-

N_{p a r t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.07933

Formulas:

1-

H = \frac{p^{2}}{2 m} - \frac{e^{2}}{| 𝐫 - 𝐱_{1} |} - \frac{e^{2}}{| 𝐫 - 𝐱_{2} |} + \frac{P_{1}^{2}}{2 M} + \frac{P_{2}^{2}}{2 M} + \frac{e^{2}}{| 𝐱_{1} - 𝐱_{2} |},

2-

H_{e} = \frac{p^{2}}{2 m} - \frac{e^{2}}{| 𝐫 - 𝐱_{1} |} - \frac{e^{2}}{| 𝐫 - 𝐱_{2} |}

3-

H_{e} = H_{e} (𝐉, R),

4-

R = | 𝐱_{1} - 𝐱_{2} |

5-

𝝎 = \partial H_{e} / \partial 𝐉

6-

R = | 𝐱_{1} - 𝐱_{2} |

7-

| 𝐏_{1} - 𝐏_{2} |

8-

| 𝐏_{1} - 𝐏_{2} | + \partial S / \partial R

9-

H = H_{e} (𝐉, R) + \frac{P_{1}^{2}}{2 M} + \frac{P_{2}^{2}}{2 M} + \frac{e^{2}}{R} + F (𝐉, 𝝋, 𝐏_{1}, 𝐏_{2}, R),

10-

H_{0} = \frac{P_{1}^{2}}{2 M} + \frac{P_{2}^{2}}{2 M} + \frac{e^{2}}{R} + H_{e} (𝐉, R) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6654

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} [{| H_{+ δ ω_{f}} ⟩}_{a} {| V_{- δ ω_{f}} ⟩}_{b} + {| V_{+ δ ω_{f}} ⟩}_{a} {| H_{- δ ω_{f}} ⟩}_{b}]

2-

ω_{p} = ω_{i} + ω_{s}; {\vec{k}}_{p} = {\vec{k}}_{i} + {\vec{k}}_{s} + \frac{2 π}{Λ} \vec{z}

3-

H = c \int 𝑑 ω_{s} 𝑑 ω_{i} ϵ (ω_{s}, ω_{i}) φ (ω_{s}, ω_{i}) a^{†} (ω_{s}) a^{†} (ω_{i}) + h . c .

4-

ϵ (ω_{s}, ω_{i})

5-

ϕ (ω_{s}, ω_{i})

6-

ϵ (ω_{s}, ω_{i}) = e x p [- {(ω_{i} + ω_{s} - ω_{p})}^{2} / 4 Δ ω_{p}^{2}]

7-

φ (ω_{s}, ω_{i}) = sinc (L (k_{i} + k_{s} + \frac{2 π}{Λ} - k_{p}))

8-

J (ω_{s}, ω_{i}) = {| ϵ (ω_{s}, ω_{i}) φ (ω_{s}, ω_{i}) |}^{2}

9-

\tan θ = - \frac{k_{p}^{'} - k_{s}^{'}}{k_{p}^{'} - k_{i}^{'}}

10-

k^{'} = \frac{d k}{d ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0701066

Formulas:

1-

L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

2-

L = L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

3-

Δ m_{12}^{2} / Δ m_{23}^{2} ≃ 0.033

4-

\sin^{2} θ_{23} ≃ 0.5

5-

\sin^{2} θ_{12} = 0.31

6-

S U {(3)}_{c} \otimes S U {(3)}_{L} \otimes U {(1)}_{X}

7-

L = L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

8-

γ / β = m (μ) / (τ)

9-

L = L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

10-

\begin{matrix} f_{α L} = {(\begin{matrix} e_{α} \\ ν_{α} \\ ν_{α}^{c} \end{matrix})}_{L} \sim (𝟏, 𝟑^{*}, - 1 / 3) & e_{α L}^{c} \sim (𝟏, 𝟏, 1) \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.1873

Formulas:

1-

ω γ = \frac{2 J + 1}{(2 j_{1} + 1) (2 j_{2} + 1)} \frac{Γ_{1} Γ_{2}}{Γ}

2-

j_{1}, j_{2}, J

3-

W_{i} (θ)

4-

W_{430} (θ)

5-

W_{897} (θ)

6-

Y_{\infty}^{i} = \frac{λ^{2}}{2} β^{i} \frac{ω γ}{ϵ}; Y_{\infty} = \frac{\sum_{i} Y_{\infty}^{i}}{\sum_{i} β^{i}} = \frac{λ^{2}}{2} \frac{ω γ}{ϵ}

7-

ϵ^{14} (E_{p}) = ϵ_{N} (E_{p}) (1 + \frac{n_{{}^{15}N}}{n_{{}^{14}N}}) + ϵ_{Ti} (E_{p}) \frac{n_{Ti}}{n_{{}^{14}N}}

8-

ϵ^{15} (E_{p}) = ϵ_{N} (E_{p}) (1 + \frac{n_{{}^{14}N}}{n_{{}^{15}N}}) + ϵ_{Ti} (E_{p}) \frac{n_{Ti}}{n_{{}^{15}N}} = \frac{n_{{}^{14}N}}{n_{{}^{15}N}} ϵ^{14} (E_{p}) .

9-

n \in {430; 897; 1058}

10-

\frac{ω γ_{n}}{ω γ_{278}} = \frac{Y_{\infty, n}}{Y_{\infty, 278}} \frac{λ_{278}^{2}}{λ_{n}^{2}} \frac{ϵ^{a} (n)}{ϵ^{14} (278)}; a \in {14; 15} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9406006

Formulas:

1-

L \sim L_{E d d}

2-

{\dot{M}}_{a c c} \sim > 10^{- 9} M_{⊙} / y r

3-

P = P_{g a s} + P_{r a d} = P_{g a s} (1 + α)

4-

P = P_{g a s}

5-

\frac{v_{s}^{(1)}}{v_{s}^{(2)}} = {[1 + \frac{32 α^{2}}{5 (1 + 8 α)}]}^{1 / 2},

6-

𝐑 \sim {(\frac{v_{s}^{(1)} / v_{s}^{(2)} - 1}{v_{s}^{(1)} / v_{s}^{(2)} + 1})}^{2} .

7-

u / a T^{4}

8-

v_{s} (R_{p h}) = v_{s}^{(1)} \propto \sqrt{α T}

9-

α (R_{p h}) ≫ 1

10-

v_{s} (R) = v_{s}^{(2)} \propto \sqrt{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1061

Formulas:

1-

40 \overset{''}{.} 0 \times 40 \overset{''}{.} 0

2-

0 \overset{''}{.} 8

3-

≃ 1 \overset{''}{.} 2

4-

λ / Δ λ \sim 650

5-

10^{- 17} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

6-

B V R I

7-

B V R I

8-

m_{R, gal} \approx 24.1

9-

U B V R I J H K

10-

E (B - V) = 0.65

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9710043

Formulas:

1-

ν_{⟂} \leq \frac{E_{max}}{h}

2-

ν_{⟂} \leq \frac{2 E}{h},

3-

| ψ_{0} ⟩ = \sum_{n} c_{n} | E_{n} ⟩

4-

{| E_{n} ⟩}

5-

τ_{⟂} \geq \frac{h}{4 E} .

6-

τ_{⟂} \geq \frac{h}{4 Δ E}

7-

| ψ_{t} ⟩ = \sum_{n} c_{n} e^{- i \frac{E_{n} t}{ℏ}} | E_{n} ⟩

8-

S (t) = ⟨ ψ_{0} | ψ_{t} ⟩ = \sum_{n = 0}^{\infty} {| c_{n} |}^{2} e^{- i \frac{E_{n} t}{ℏ}}

9-

\sum_{n = 0}^{\infty} {| c_{n} |}^{2} \cos (\frac{E_{n} t}{ℏ})

10-

\sum_{n = 0}^{\infty} {| c_{n} |}^{2} (1 - \frac{2}{π} (\frac{E_{n} t}{ℏ} + \sin (\frac{E_{n} t}{ℏ})))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05344

Formulas:

1-

2 + 1 + 1 + 1

2-

1 + 1 + 1 + 1 + 1

3-

spt (5) = 14

4-

spt (7 n + 5) \equiv 0 (mod 7)

5-

\frac{P_{X} (q)}{{(z, z^{- 1}; q)}_{\infty}} \sum_{n = 1}^{\infty} {(z, z^{- 1}; q)}_{n} q^{n} β_{n}^{X},

6-

P_{X} (q)

7-

{(z; q)}_{n}

8-

= \prod_{j = 0}^{n - 1} (1 - z q^{j}),

9-

{(z; q)}_{\infty}

10-

= \prod_{j = 0}^{\infty} (1 - z q^{j}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4846

Formulas:

1-

{(L / M)}^{2.6}

2-

v^{2} (ν, r) = \frac{τ (ν)}{2} \frac{𝒫 (ν)}{ℳ (ν, r)},

3-

ℳ (ν, r) = \frac{1}{{| ξ_{r} (ν, r) |}^{2}} \int_{0}^{M} {| ξ_{r} (ν, m) |}^{2} d m,

4-

τ_{500 nm} ≃ 0.013

5-

Λ = α H_{p}

6-

{(𝒫 / ℳ)}_{\max}

7-

ν_{c, ⊙} \frac{g}{g_{⊙}} \sqrt{\frac{T_{eff, ⊙}}{T_{eff}}}

8-

Δ ν_{⊙} \sqrt{\frac{M}{M_{⊙}} {(\frac{R_{⊙}}{R})}^{3}},

9-

ν_{c, ⊙} = 5100 μ

10-

Δ ν_{⊙} = 134.9 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502592

Formulas:

1-

ϕ_{A} (t) = ⟨ A^{*} (t) A ⟩ / ⟨ {| A |}^{2} ⟩

2-

ϕ_{A} (t)

3-

φ = π ρ d^{3} / 6

4-

δ r^{2} (t) = ⟨ {| \vec{r} (t) - \vec{r} (0) |}^{2} ⟩

5-

\vec{r} (t)

6-

φ = φ^{c} = 0.5159

7-

D_{0}^{s} / d^{2} = 1 / 160

8-

δ r^{2} (t) + D_{0}^{s} \int_{0}^{t} 𝑑 t^{'} m^{(0)} (t - t^{'}) δ r^{2} (t^{'}) = 6 D_{0}^{s} t,

9-

m^{(0)} (t)

10-

δ r^{2} (t) = 6 D^{s} t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.2846

Formulas:

1-

k_{B} T = 1 / β

2-

k_{B} T / e

3-

\nabla (ϵ \nabla ψ (𝐫)) = - e (c_{+} (𝐫) - c_{-} (𝐫))

4-

c_{\pm} = c_{s} \exp (\mp e β ψ (𝐫))

5-

\nabla \cdot (ϵ \nabla ψ) = 2 c_{s} e \sinh (β e ψ) .

6-

κ^{- 1} = {(ϵ / (2 c_{s} β e^{2}))}^{1 / 2}

7-

ϕ = β e ψ

8-

\nabla \cdot \nabla ϕ = κ^{2} \sinh ϕ

9-

(\nabla \cdot \nabla - κ^{2}) ϕ = 0

10-

\tilde{σ} = β e / (κ ϵ) σ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308318

Formulas:

1-

F = 2, m_{F} = 2

2-

F = 3 / 2, m_{F} = 3 / 2

3-

N = 7 \times 10^{7}

4-

T = 0.1 T_{F}

5-

F = 1 / 2, m_{F} = 1 / 2

6-

F = 1 / 2, m_{F} = - 1 / 2

7-

F = 3 / 2, m_{F} = 3 / 2

8-

F = 1 / 2, m_{F} = 1 / 2

9-

F = 1 / 2, m_{F} = 1 / 2

10-

F = 1 / 2, m_{F} = - 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502468

Formulas:

1-

z_{1}, \dots, z_{N}

2-

z_{i} = 1 or 0

3-

C = (ζ_{i} \lor ζ_{j} \lor ζ_{k})

4-

C_{1} \land C_{2} \dots \land C_{M}

5-

S_{i} = {(- 1)}^{z_{i}}

6-

z_{i}, z_{j}, z_{k}

7-

E_{a} = \frac{(1 + J_{a, i} S_{i}) (1 + J_{a, j} S_{j}) (1 + J_{a, k} S_{k})}{8},

8-

ℋ ({S_{i}}) = \sum_{a = 1}^{M} E_{a},

9-

α < α_{c} ≃ 4.267

10-

α_{c} > α > α_{G} ≃ 4.15

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07535

Formulas:

1-

a, e, \sin I

2-

0.22 < f_{v} < 0.26

3-

f_{v} < 1 / 4

4-

f_{v} > 1 / 4

5-

1 / 8 < f_{v} < 1 / 4

6-

1 / 4 < f_{v} < 1 / 2

7-

1 / 8 < f_{v} < 1 / 4

8-

3 J - 1 S - 1 A

9-

g + g_{5} - 2 g_{6}

10-

M e a n (δ e)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4059

Formulas:

1-

L n_{2 - x}

2-

L n_{2 - x}

3-

ϵ - μ = ε_{0} \pm \sqrt{Δ E^{2} + 4 t^{2} {(\cos k_{x} a + \cos k_{y} a)}^{2}}

4-

- 4 t^{'} \cos k_{x} a \cos k_{y} a - 2 t^{''} (\cos 2 k_{x} a + \cos 2 k_{y} a),

5-

- t^{''} / t^{'} = 0.50

6-

- t^{'} / t =

7-

- t^{'} / t =

8-

- t^{''} / t^{'} = 0.50

9-

\sim (π, 0)

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4342

Formulas:

1-

\exp (- i H t)

2-

H = H_{0} + H_{int}, \vec{N} = {\vec{N}}_{0} + {\vec{N}}_{int} .

3-

[N_{i}, P_{j}] = i δ_{i j} H

4-

\hat{a} {\hat{b}}^{†} {\hat{c}}^{†} + h . c .

5-

a_{p}^{†} Ω_{0}

6-

a_{0}^{†} Ω_{0}

7-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

8-

a_{p}^{†} Ω_{0}

9-

Φ_{v} = L_{v} a_{0}^{†} Ω_{0}

10-

\exp (- i H t) a_{0}^{†} Ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.02065

Formulas:

1-

{\begin{matrix} u_{t} (x, t) + \frac{1}{2} E (x) \nabla u (x, t) \cdot \nabla u (x, t) = 0, & x \in ℝ^{N}, t \in (0, T), \\ u (x, 0) = g (x), & x \in ℝ^{N}, \end{matrix}

2-

E {(x)}_{i, j} = e^{- | x_{i} - x_{j} |}

3-

i, j = 1, \dots, N

4-

x = (x_{1}, \dots, x_{N}) \in ℝ^{N}

5-

u (x, t) = \sum_{i = 1}^{N} p_{i} (t) e^{- | x - q_{i} (t) |}

6-

H (q, p) := 1 / 2 E (q) p \cdot p

7-

p = (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N}), q = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N})

8-

x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N})

9-

E (x) \nabla u \cdot \nabla u = {| \sqrt{E (x)} \nabla u |}^{2}

10-

(1 / 2 + ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05577

Formulas:

1-

N_{z} (t) \in ℕ

2-

𝒩_{z} (t) = {1, \dots, N_{z} (t)}

3-

i = N_{z} (t) + 1

4-

N_{z} (t) + 1

5-

{\dot{p}}_{i} (t) = v_{i} (t), p_{i} (t_{i}^{0}) = 0; {\dot{v}}_{i} (t) = u_{i} (t), v_{i} (t_{i}^{0}) given

6-

p_{i} (t)

7-

v_{i} (t)

8-

u_{i} (t)

9-

[t_{i}^{0}, t_{i}^{f}]

10-

\begin{matrix} u_{i, m i n} & \leq u_{i} (t) \leq u_{i, m a x}, and \\ 0 & \leq v_{m i n} \leq v_{i} (t) \leq v_{m a x}, \forall t \in [t_{i}^{0}, t_{i}^{m}], \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml">ℕ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.3.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.5.5.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.cmml">{</mo><mn id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.4.4" xref="S2.p2.4.m4.4.4.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.5.5.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.5.5.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.6.m6.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.7.m7.1.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.7.m7.1.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p2.7.m7.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.7.m7.1.2.3" xref="S2.p2.7.m7.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.4" xref="S2.E1.m1.6.6.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.6.6.4.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.4.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.5" xref="S2.E1.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.5b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.5a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.5b.cmml">, </mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2b" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.6" xref="S2.E1.m1.5.5.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.6.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.6.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.6.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.6.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2c" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.7" xref="S2.E1.m1.6.6.7.cmml"><mn id="S2.E1.m1.6.6.7.2" xref="S2.E1.m1.6.6.7.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.7.1" xref="S2.E1.m1.6.6.7.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.6.6.7.3" xref="S2.E1.m1.6.6.7.3b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.6.6.7.3a" xref="S2.E1.m1.6.6.7.3b.cmml">; </mtext></mpadded><mo id="S2.E1.m1.6.6.7.1a" xref="S2.E1.m1.6.6.7.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.7.4" xref="S2.E1.m1.6.6.7.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.7.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.7.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.7.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.7.4.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.7.4.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.7.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.6.6.7.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.7.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.7.1b" xref="S2.E1.m1.6.6.7.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.7.5.2" xref="S2.E1.m1.6.6.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.7.5.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.7.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.7.5.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.7.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.8" xref="S2.E1.m1.6.6.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.6.6.2.5" xref="S2.E1.m1.6.6.2.5a.cmml">, </mtext><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2b" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.2.6" xref="S2.E1.m1.6.6.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.6.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.6.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2c" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2d" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.6.6.2.7" xref="S2.E1.m1.6.6.2.7a.cmml"> given</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">f</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.42.42.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.42.42.2a" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.42.42.2b" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.1.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.42.42.2c" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12.1" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12.1.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3a.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12.1.3" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12.1.3.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.3.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.3.3.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12.1.3.1" xref="S2.E2.m1.42.42.3a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12.1.3.3" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.5.5" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.6.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.7.7.cmml">≤</mo><msub id="S2.E2.m1.41.41.1.41.14.12.12.1.4" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.10.10.8.8" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.8.8.cmml">u</mi><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.4" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.9.9.1.2.1.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.10.10.cmml">,</mo><mtext id="S2.E2.m1.13.13.13.13.11.11" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.11.11a.cmml">and</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.42.42.2d" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.42.42.2e" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.14.14.14.1.1.1" xref="S2.E2.m1.14.14.14.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.42.42.2f" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3a.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.15.15.15.2.1.1" xref="S2.E2.m1.15.15.15.2.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.3.2.2" xref="S2.E2.m1.16.16.16.3.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.4" xref="S2.E2.m1.17.17.17.4.3.3.1.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.18.18.18.5.4.4" xref="S2.E2.m1.18.18.18.5.4.4.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.19.19.19.6.5.5" xref="S2.E2.m1.19.19.19.6.5.5.cmml">v</mi><mi id="S2.E2.m1.20.20.20.7.6.6.1" xref="S2.E2.m1.20.20.20.7.6.6.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.42.42.3a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.21.21.21.8.7.7" xref="S2.E2.m1.21.21.21.8.7.7.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.22.22.22.9.8.8" xref="S2.E2.m1.22.22.22.9.8.8.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.23.23.23.10.9.9" xref="S2.E2.m1.23.23.23.10.9.9.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.24.24.24.11.10.10" xref="S2.E2.m1.24.24.24.11.10.10.cmml">≤</mo><msub id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.25.25.25.12.11.11" xref="S2.E2.m1.25.25.25.12.11.11.cmml">v</mi><mrow id="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.3" xref="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.1a" xref="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.4" xref="S2.E2.m1.26.26.26.13.12.12.1.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.27.27.27.14.13.13" xref="S2.E2.m1.27.27.27.14.13.13.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.2.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.28.28.28.15.14.14" xref="S2.E2.m1.28.28.28.15.14.14.cmml">∀</mo><mi id="S2.E2.m1.29.29.29.16.15.15" xref="S2.E2.m1.29.29.29.16.15.15.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.30.30.30.17.16.16" xref="S2.E2.m1.30.30.30.17.16.16.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.31.31.31.18.17.17" xref="S2.E2.m1.31.31.31.18.17.17.cmml">[</mo><msubsup id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.32.32.32.19.18.18" xref="S2.E2.m1.32.32.32.19.18.18.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.33.33.33.20.19.19.1" xref="S2.E2.m1.33.33.33.20.19.19.1.cmml">i</mi><mn id="S2.E2.m1.34.34.34.21.20.20.1" xref="S2.E2.m1.34.34.34.21.20.20.1.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.35.35.35.22.21.21" xref="S2.E2.m1.35.35.35.22.21.21.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E2.m1.42.42.2.42.28.27.27.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.42.42.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.36.36.36.23.22.22" xref="S2.E2.m1.36.36.36.23.22.22.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.37.37.37.24.23.23.1" xref="S2.E2.m1.37.37.37.24.23.23.1.cmml">i</mi><mi id="S2.E2.m1.38.38.38.25.24.24.1" xref="S2.E2.m1.38.38.38.25.24.24.1.cmml">m</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.39.39.39.26.25.25" xref="S2.E2.m1.39.39.39.26.25.25.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.40.40.40.27.26.26" xref="S2.E2.m1.42.42.3a.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2536

Formulas:

1-

10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

2-

M_{cl} \sim 10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

3-

100 - 200 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

M ≲ 10^{11.6} M_{⊙}

5-

T \sim 10^{4} K

6-

Z = 10^{- 3} Z_{⊙}

7-

m_{p} = 2.2 \times 10^{5} M_{⊙}

8-

Δ x \sim 40 pc

9-

M_{vir} = 2 \times 10^{12} M_{⊙}

10-

n_{H} = 4 {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209563

Formulas:

1-

50 - 200 km s^{- 1}

2-

150 - 300 km s^{- 1}

3-

10 h^{- 1} Mpc

4-

\sim 1.5 h^{- 1} Mpc

5-

z = λ / λ_{α, rest} - 1

6-

D = 1 - \frac{F}{F_{c}} = 1 - e^{- τ} = 1 - \exp [- A {(ρ / \bar{ρ})}^{β}],

7-

A = 0.694 {(\frac{1 + z}{4.0})}^{6} {(\frac{Ω_{b} h^{2}}{0.02})}^{2} {(\frac{T_{0}}{6000 K})}^{- 0.7} {(\frac{h}{0.65})}^{- 1} {(\frac{H (z) / H_{0}}{5.12})}^{- 1} {(\frac{Γ}{1.5 \times 10^{12} \sec^{- 1}})}^{- 1} .

8-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

T = T_{0} {(ρ_{b} / {\bar{ρ}}_{b})}^{α}

10-

T_{0} \sim 5000 - 20, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211454

Formulas:

1-

V (λ) = C (λ) B,

2-

d I (λ) / d λ

3-

B_{eff} = \sum_{i} V (λ_{i}) C (λ_{i}) / \sum_{i} C^{2} (λ_{i}) .

4-

B_{eff} (6301)

5-

B_{eff} (6302)

6-

B_{eff} (6301)

7-

B_{eff} (6302)

8-

B_{eff} (6302)

9-

B_{eff} (6301)

10-

B_{eff} (6301) / B_{eff} (6302) ≃ 1.28 \pm 0.10,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9304008

Formulas:

1-

E_{B a l}

2-

E_{B a l}

3-

E_{B a l}

4-

⟨ w P_{x} ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} w_{i} P_{i}^{x},

5-

U (ρ) = A \frac{ρ}{ρ_{0}} + B {(\frac{ρ}{ρ_{0}})}^{σ},

6-

A = - 124 MeV

7-

K_{0} = 380 MeV

8-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

9-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

10-

({\vec{r}}_{i}, {\vec{p}}_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04342

Formulas:

1-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

2-

E o = Δ ρ g d^{2} / σ

3-

⟨ B ⟩ - ⟨ Z ⟩ \approx 2

4-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

5-

𝐖_{𝟎}^{𝟐, 𝟎} (K) := \int_{K} 𝐫 \otimes 𝐫 𝐝𝐕

6-

β_{0}^{2, 0} = \frac{ϵ_{min}}{ϵ_{max}}

7-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

8-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

9-

r^{'} = (r - d) / d

10-

ζ (r^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.01769

Formulas:

1-

{136.0}_{- 2.9}^{+ 4.1} (scale) \pm 3.5 (PDF + α_{S}) pb,

2-

σ_{t -ch., \bar{t}}

3-

{81.0}_{- 1.7}^{+ 2.5} (scale) \pm 3.2 (PDF + α_{S}) pb,

4-

σ_{t -ch., t + \bar{t}}

5-

{217.0}_{- 4.6}^{+ 6.6} (scale) \pm 6.2 (PDF + α_{S}) pb

6-

L = 2.2 {fb}^{- 1}

7-

m_{T}^{W} > 50 GeV

8-

154 \pm 8 (stat) \pm 9 (\exp) \pm 19 (theo) \pm 4 (lumi) pb

9-

σ_{t -ch., \bar{t}}

10-

85 \pm 10 (stat) \pm 4 (\exp) \pm 11 (theo) \pm 2 (lumi) pb

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">136.0</mn></mpadded><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">2.9</mn></mrow><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.1</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">3.5</mn></mpadded><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">PDF</mtext><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.1.4a.cmml">pb</mtext></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.3a.cmml">-ch.,</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.2a" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">81.0</mn></mpadded><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">1.7</mn></mrow><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2.5</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m3.1.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">3.2</mn></mpadded><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">PDF</mtext><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.1.4a.cmml">pb</mtext></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m3.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S1.Ex3.m1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">-ch.</mtext></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.2a.cmml">t</mtext><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2a" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.2a" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.2.cmml">217.0</mn></mpadded><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.3.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.3.2.cmml">4.6</mn></mrow><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.2.2.3.2.cmml">6.6</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.Ex3.m3.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m3.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m3.1.1" xref="S1.Ex3.m3.1.1.cmml">scale</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m3.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.2.cmml">±</mo><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex3.m3.2.2.1.3" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m3.2.2.1.3a" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.3.cmml">6.2</mn></mpadded><mo id="S1.Ex3.m3.2.2.1.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.2a.cmml">PDF</mtext><mo id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex3.m3.2.2.1.2a" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex3.m3.2.2.1.4" xref="S1.Ex3.m3.2.2.1.4a.cmml">pb</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">L</mi></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"> 2.2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2a.cmml">fb</mtext><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">W</mi></msubsup></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"> 50</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5" xref="S2.Ex4.m3.4.5.cmml"><mn id="S2.Ex4.m3.4.5.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.2.cmml">154</mn><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.3" xref="S2.Ex4.m3.4.5.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m3.4.5.3.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m3.4.5.3.2a" xref="S2.Ex4.m3.4.5.3.2.cmml">8</mn></mpadded><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.3.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.3.3.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m3.1.1" xref="S2.Ex4.m3.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.1a" xref="S2.Ex4.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.4" xref="S2.Ex4.m3.4.5.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m3.4.5.4.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.4.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m3.4.5.4.2a" xref="S2.Ex4.m3.4.5.4.2.cmml">9</mn></mpadded><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.4.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.4.3.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.4.3.2.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m3.2.2" xref="S2.Ex4.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.4.3.2.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.1b" xref="S2.Ex4.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.5" xref="S2.Ex4.m3.4.5.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m3.4.5.5.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.5.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m3.4.5.5.2a" xref="S2.Ex4.m3.4.5.5.2.cmml">19</mn></mpadded><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.5.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.5.3.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.5.3.2.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m3.3.3" xref="S2.Ex4.m3.3.3.cmml">theo</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.5.3.2.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.1c" xref="S2.Ex4.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.6" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m3.4.5.6.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m3.4.5.6.2a" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.6.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m3.4.5.6.3.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.6.3.2.1" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m3.4.4" xref="S2.Ex4.m3.4.4.cmml">lumi</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex4.m3.4.5.6.3.2.2" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m3.4.5.6.1a" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m3.4.5.6.4" xref="S2.Ex4.m3.4.5.6.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.Ex5.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.3a.cmml">-ch.,</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.Ex5.m1.1.1.3.4" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.4.2a.cmml">t</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.3.4.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5" xref="S2.Ex5.m3.4.5.cmml"><mn id="S2.Ex5.m3.4.5.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.2.cmml">85</mn><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.3" xref="S2.Ex5.m3.4.5.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m3.4.5.3.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex5.m3.4.5.3.2a" xref="S2.Ex5.m3.4.5.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.3.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.3.3.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.3.3.2.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m3.1.1" xref="S2.Ex5.m3.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.3.3.2.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.1a" xref="S2.Ex5.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.4" xref="S2.Ex5.m3.4.5.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m3.4.5.4.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.4.2.cmml"><mn id="S2.Ex5.m3.4.5.4.2a" xref="S2.Ex5.m3.4.5.4.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.4.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.4.3.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.4.3.2.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m3.2.2" xref="S2.Ex5.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.4.3.2.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.1b" xref="S2.Ex5.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.5" xref="S2.Ex5.m3.4.5.5.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m3.4.5.5.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.5.2.cmml"><mn id="S2.Ex5.m3.4.5.5.2a" xref="S2.Ex5.m3.4.5.5.2.cmml">11</mn></mpadded><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.5.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.5.3.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.5.3.2.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m3.3.3" xref="S2.Ex5.m3.3.3.cmml">theo</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.5.3.2.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.1c" xref="S2.Ex5.m3.4.5.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.6" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m3.4.5.6.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.2.cmml"><mn id="S2.Ex5.m3.4.5.6.2a" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.6.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m3.4.5.6.3.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.6.3.2.1" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m3.4.4" xref="S2.Ex5.m3.4.4.cmml">lumi</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex5.m3.4.5.6.3.2.2" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m3.4.5.6.1a" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m3.4.5.6.4" xref="S2.Ex5.m3.4.5.6.4.cmml">pb</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605086

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 6}

2-

\vec{B} \sim 10^{- 10}

3-

S O (3)

4-

S O (3)

5-

S O (3)

6-

S O (3)

7-

S O (3)

8-

S O (3)

9-

S O (3)

10-

F_{μ ν}^{e m} = \sin θ_{W} η^{a} W_{μ ν}^{a} + \cos θ_{W} B_{μ ν} - i \frac{4 \sin θ_{W}}{g ϕ^{†} ϕ} [{(𝒟_{μ} ϕ)}^{†} 𝒟_{ν} ϕ - {(𝒟_{ν} ϕ)}^{†} 𝒟_{μ} ϕ]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506727

Formulas:

1-

{(m - M)}_{0} = 14.45 \pm 0.11

2-

{(m - M)}_{0} = 14.67 \pm 0.18

3-

M_{V} (R R) = 0.42 \pm 0.10

4-

M_{V} (R R)

5-

\partial M_{V} / \partial m_{W D} \approx 2.4

6-

m_{W D} = 0.53 \pm 0.02 m_{⊙}

7-

M_{V} (R R)

8-

α = 15^{h} 18^{m} {36.00}^{s}

9-

δ = + 02^{\circ} 08^{'} {18.4}^{''}

10-

V_{u s} - V_{S t e t s o n} = - 0.053 \pm 0.010

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0507071

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2 m} P^{2} + \sum_{i = 0}^{I} λ_{i} Q^{i} .

2-

m ω_{0} r^{2} = ℏ

3-

H = - \frac{ℏ^{2}}{4 m r^{2}} {(a - a^{†})}^{2} + \sum_{i = 0}^{I} λ_{i} {(\frac{r}{\sqrt{2}})}^{i} {(a + a^{†})}^{i} .

4-

{(a + a^{†})}^{i}

5-

H = - \frac{ℏ^{2}}{4 m r^{2}} {(a - a^{†})}^{2} + \sum_{i = 0}^{I} λ_{i} {(\frac{r}{\sqrt{2}})}^{i} \sum_{k = 0}^{⌊ i / 2 ⌋} \frac{i!}{2^{k} k!} \sum_{j = 0}^{i - 2 k} \frac{{(a^{†})}^{i - 2 k - j} a^{j}}{j! (i - 2 k - j)!} .

6-

⟨ ψ_{t} | H | ψ_{t} ⟩ = \frac{ℏ^{2}}{4 m r^{2}} (2 t + 1) + \sum_{i = 0, 2}^{I} \sum_{k = 0}^{⌊ i / 2 ⌋} \frac{λ_{i} r^{i} i! t!}{2^{i / 2 + k} k! {((i / 2 - k)!)}^{2} (t - i / 2 + k)!} .

7-

\partial ⟨ ψ_{t} | H | ψ_{t} ⟩ / \partial r^{2}

8-

0 = - \frac{ℏ^{2}}{4 m r_{0}^{4}} (2 t + 1) + \sum_{i = 2, 4}^{I} \sum_{k = 0}^{⌊ i / 2 ⌋} \frac{i λ_{i} r_{0}^{i - 2} i! t!}{2^{i / 2 + k + 1} k! {((i / 2 - k)!)}^{2} (t - i / 2 + k)!} .

9-

⟨ ψ_{s} | H | ψ_{t} ⟩ = \frac{ℏ^{2}}{4 m r_{0}^{2}} [(2 t + 1) δ_{s, t} - \sqrt{t (t - 1)} δ_{s, t - 2} - \sqrt{(t + 1) (t + 2)} δ_{s, t + 2}]

10-

+ \sum_{i = 0}^{I} \sum_{k = 0}^{⌊ i / 2 ⌋} \sum_{j = 0}^{i - 2 k} λ_{i} \frac{r_{0}^{i}}{2^{i / 2}} \frac{i!}{2^{k} k!} \frac{\sqrt{t! (t + i - 2 j - 2 k)!}}{j! (t - j)! (i - 2 k - j)!} δ_{s, t + i - 2 j - 2 k} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.6536

Formulas:

1-

B_{ϕ} / B_{z} = 0.0065

2-

B_{i} = (0, B_{i ϕ} (r), B_{i z} (r))

3-

B_{e} = (0, 0, B_{e})

4-

v_{0} = (0, 0, v_{0})

5-

\frac{d}{d r} (p_{i} + \frac{B_{i}^{2}}{2 μ}) = - \frac{B_{i ϕ}^{2}}{μ r} .

6-

B_{i} (r) = {(B_{i ϕ}^{2} + B_{i z}^{2})}^{1 / 2} = | B_{i} |

7-

B_{i ϕ} (r) / r B_{i z} (r)

8-

B (r) = {\begin{matrix} (0, A r, B_{i z}) & for r ⩽ a, \\ (0, 0, B_{e}) & for r > a, \end{matrix}

9-

p_{i} (r)

10-

p_{i} (r) = p_{0} - \frac{A^{2} r^{2}}{μ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07178

Formulas:

1-

\sim 4 - 20 μ

2-

\sim 8^{\circ} - 37^{\circ}

3-

Σ \sim 10 - 100 M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

| x |, | y | ≪ R

5-

𝐯_{c} \equiv u_{c} \hat{𝐱} + v_{c} \hat{𝐲} = R (Ω - Ω_{p}) \sin i \hat{𝐱} + [R (Ω - Ω_{p}) - q_{c} Ω x] \hat{𝐲},

6-

q_{c} \equiv - d \ln Ω / d \ln R

7-

κ = {(R^{- 3} d [Ω^{2} R^{4}] / d R)}^{1 / 2} = {(4 - 2 q_{c})}^{1 / 2} Ω

8-

\frac{\partial Σ}{\partial t} + \nabla \cdot (Σ 𝐯_{T}) = 0,

9-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯_{T} \cdot \nabla 𝐯 = - c_{s}^{2} \nabla \ln Σ + q_{c} Ω v_{x} \hat{𝐲} - 2 𝛀 \times 𝐯 - \nabla Φ_{s} + \frac{1}{4 π Σ} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁,

10-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯_{T} \times 𝐁),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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