Run 11336344

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405033

Formulas:

1-

(𝐳 \in ℜ^{M})

2-

f_{θ} (𝐳)

3-

\tilde{θ} = \tilde{θ} (𝐳)

4-

\tilde{θ} (𝐳)

5-

I e^{2} = 1

6-

I (θ) = \int d 𝐳 f_{θ} (𝐳) {\frac{\partial \ln f_{θ} (𝐳)}{\partial θ}}^{2} .

7-

⟨ \tilde{θ} (𝐳) ⟩ = θ

8-

I e^{2} \geq 1,

9-

I (s h i f t - i n v a r i a n t) = \int d 𝐳 f (𝐳) {\frac{\partial \ln f (𝐳)}{\partial 𝐳}}^{2} .

10-

I (𝐫 + 𝐩) \equiv I (𝐳)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0507038

Formulas:

1-

B o r d e t e l l a

2-

α \equiv δ / a = 0.1

3-

β \equiv λ / a = 0.15

4-

γ \equiv S_{B} (0) κ / a = 0.01

5-

S_{B} (0)

6-

\frac{d I_{A} (t)}{d t}

7-

(r (t) - δ) I_{A} (t)

8-

\frac{d S_{B} (t)}{d t}

9-

(r (t) - κ Φ (t)) S_{B} (t)

10-

\frac{d L_{B} (t)}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0309298

Formulas:

1-

{P} \times 𝐒^{1} \subset 𝐒^{2} \times 𝐒^{1}

2-

ω : H_{1} (N^{3} - K) \to ℤ_{n}

3-

ω [m] = 1

4-

H_{1} (𝐒^{3} - K) ≅ ℤ

5-

(N^{3}, K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'}),

6-

φ : (\partial H^{'}, \partial A^{'}) \to (\partial H, \partial A)

7-

L (p, q)

8-

𝐒^{3} = L (1, 0)

9-

K \subset L (p, q)

10-

(L (p, q), K) = (H, A) \cup_{φ} (H^{'}, A^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.01272

Formulas:

1-

J_{2} \equiv κ J_{1} > 0

2-

J_{1}^{⟂} \equiv δ J_{1}

3-

J_{2} \equiv κ J_{1}

4-

J_{1}^{⟂} \equiv δ J_{1}

5-

s = \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}

6-

κ \equiv J_{2} / J_{1}

7-

δ \equiv J_{1}^{⟂} / J_{1}

8-

1_{A}, 2_{A}, 1_{B}, 2_{B}

9-

= J_{1} \sum_{⟨ i, j ⟩, α} 𝐬_{i, α} \cdot 𝐬_{j, α} + J_{2} \sum_{⟨ ⟨ i, k ⟩ ⟩, α} 𝐬_{i, α} \cdot 𝐬_{k, α}

10-

+ J_{1}^{⟂} \sum_{i} 𝐬_{i, A} \cdot 𝐬_{i, B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.00672

Formulas:

1-

l = \frac{4}{N (m + \sqrt{m} / 2)}

2-

l = \frac{4 m}{N}

3-

l = \frac{4 (m - \sqrt{m})}{N}

4-

x, y \in {0, \dots, \sqrt{N} - 1}

5-

{| c ⟩ : c \in {↑, ↓, \leftarrow, \to}}

6-

U = S \cdot (I \otimes C)

7-

S | i, j, ↑ ⟩

8-

| i, j + 1, ↓ ⟩

9-

S | i, j, ↓ ⟩

10-

| i, j - 1, ↑ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601216

Formulas:

1-

C_{33} > C_{11} > C_{22}

2-

d E = σ_{i j} d ϵ_{i j}

3-

c_{i j k l} \equiv \frac{\partial σ_{i j}}{\partial ϵ_{i j}} = \frac{1}{V} \frac{\partial^{2} E}{\partial ϵ_{i j} \partial ϵ_{k l}} - δ_{i j} σ_{k l} = C_{i j k l} - δ_{i j} σ_{k l}

4-

c_{i j k l}

5-

C_{i j k l}

6-

E (V, {ϵ_{i j}})

7-

E (V, {ϵ_{i j}}) = E (V, 0) + V \sum_{i, j = 1}^{3} σ_{i j} ϵ_{i j} + \frac{V}{2} \sum_{i, j, k, l = 1}^{3} C_{i j k l} ϵ_{i j} ϵ_{k l} + \dots

8-

E (V, 0)

9-

E (V, {ϵ_{i}}) = E (V, 0) + V \sum_{i = 1}^{6} σ_{i} e_{i} + \frac{V}{2} \sum_{i, j = 1}^{6} C_{i j} e_{i} e_{j} + \dots

10-

ϵ = (\begin{matrix} e_{1} & \frac{1}{2} e_{6} & \frac{1}{2} e_{5} \\ \frac{1}{2} e_{6} & e_{2} & \frac{1}{2} e_{4} \\ \frac{1}{2} e_{5} & \frac{1}{2} e_{4} & e_{3} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.05669

Formulas:

1-

M_{BH} = 4.3 \times 10^{6}

2-

R_{g} = G M_{BH} / c^{2} ≃ 6.4 \times 10^{11}

3-

L_{x} \sim 2 \times 10^{33}

4-

n \propto R^{- 3 / 2}

5-

n \propto R^{- 1 / 2}

6-

n = 1000 / R_{16}

7-

R = 10^{16} R_{16}

8-

v_{p} ≃ \sqrt{2 R_{g} / R_{p}} c \sim 3.4 \times 10^{8} R_{16}^{- 1 / 2} cm s^{- 1} .

9-

ρ v_{p}^{2} ≃ 1.9 \times 10^{- 4} R_{16}^{- 2}

10-

L_{sd} / 4 π r^{2} c

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.13527

Formulas:

1-

(x_{1}, y_{1}, θ_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N}, θ_{N})

2-

p_{j}, s_{j}, d_{j}

3-

y_{p r e} = M (x_{i n}, θ_{i n})

4-

y_{p r e}

5-

g_{r o t} (θ) = h_{n_{g}} \otimes f_{n_{g}} \dots h_{1} \otimes f_{1} (θ) (θ)

6-

h_{1}, \dots, h_{n_{g}}

7-

f_{1}, \dots, f_{n_{g}}

8-

g_{o u t}^{r}

9-

g_{o u t}^{r}

10-

g_{o u t}^{r} (θ) = g_{o u t} \otimes M_{1} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0003113

Formulas:

1-

(Σ, g_{a b}, K_{a b}) \to (α, β^{a}) .

2-

K^{a b} F_{a b} = 0, D^{a} F_{a b} = 0,

3-

F_{a b} (α, β) \equiv L_{a b} (β) - 2 α K_{a b}, L_{a b} (β) \equiv D_{a} β_{b} + D_{b} β_{a}

4-

I = \int F^{a b} F_{a b} \sqrt{g} d^{3} x

5-

{\dot{g}}_{a b} \equiv ℒ_{t} g_{a b} = F_{a b} (α, β), t^{a} \equiv α n^{a} + β^{a},

6-

α = \frac{K^{c d} L_{c d} (β)}{K^{e f} K_{e f}},

7-

D^{a} H_{a b} (β) = 0, H_{a b} (β) \equiv L_{a b} (β) - 2 \frac{K^{c d} L_{c d} (β)}{K^{e f} K_{e f}} K_{a b} .

8-

J = \int H^{a b} H_{a b} \sqrt{g} d^{3} x,

9-

(U, g_{a b}, K_{a b})

10-

M^{a}_{b}^{c d} D_{c} D_{d} β^{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2359

Formulas:

1-

(1 - \frac{r_{S}}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{r_{S}}{r})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d θ^{2} - r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2}

2-

g_{t t} d t^{2} + g_{r r} d r^{2} + g_{θ θ} d θ^{2} + g_{φ φ} d φ^{2} .

3-

\tilde{u} = (u^{t}, u^{r}, 0, 0), u^{t} = \frac{d t}{d τ}, u^{r} = \frac{d r}{d τ},

4-

g_{t t} u^{t}

5-

\sqrt{A^{2} - g_{t t}} .

6-

η^{α} = δ_{t}^{α} .

7-

V_{\infty} = \sqrt{\frac{A^{2} - 1}{A^{2}}} .

8-

u^{t} = \frac{A}{g_{t t}},

9-

γ_{g} = \frac{1}{\sqrt{g_{t t}}} .

10-

\frac{A}{g_{t t}} = γ_{g} \frac{A}{\sqrt{g_{t t}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.13647

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

2-

\frac{\partial (ρ 𝐯)}{\partial t} + \nabla \cdot ((p + \frac{1}{2} 𝐁^{2}) 𝐈 + ρ 𝐯𝐯 - 𝐁𝐁)

3-

= - (\nabla \cdot 𝐁) 𝐁 + ρ 𝐠,

4-

\frac{\partial E}{\partial t} + \nabla \cdot (𝐯 (E + \frac{1}{2} 𝐁^{2} + p) - 𝐁 (𝐁 \cdot 𝐯))

5-

= - 𝐁 \cdot (\nabla ψ) - η \nabla \cdot (𝐉 \times 𝐁) + \nabla \cdot 𝐪 + ρ 𝐠 \cdot 𝐯,

6-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} + \nabla \cdot (𝐁𝐯 - 𝐯𝐁 + ψ 𝐈) = - η \nabla \times 𝐉,

7-

\frac{\partial ψ}{\partial t} + c_{h}^{2} \nabla \cdot 𝐁 = - \frac{c_{h}^{2}}{c_{p}^{2}} ψ,

8-

𝐉 = \nabla \times 𝐁,

9-

E = \frac{p}{(γ - 1)} + \frac{ρ 𝐯^{2}}{2} + \frac{𝐁^{2}}{2},

10-

p = (γ - 1) ρ e

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0306024

Formulas:

1-

(h^{+} + h^{-}) / 2

2-

σ_{h a d r}^{d A u}

3-

- 3.8 < η < - 2.8

4-

- 3.8 < η < - 2.8

5-

σ_{h a d r}^{d A u}

6-

σ_{h a d r}^{d A u}

7-

σ_{h a d r}^{d A u}

8-

2.5 < | η | < 3.5

9-

R_{A B} (p_{T})

10-

(h^{+} + h^{-}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901138

Formulas:

1-

ξ_{h h} (r, M)

2-

ξ_{m m} (r)

3-

ξ_{m m} (r) ≪ 1

4-

ξ_{h h} (r, M) = b^{2} (M) ξ_{m m} (r)

5-

b_{m w} (M) = 1 + \frac{ν^{2} - 1}{δ_{c}},

6-

ν \equiv δ_{c} / σ (M)

7-

b_{f i t} (M) = {(\frac{0.5}{ν^{4}} + 1)}^{(0.06 - 0.02 n)} (1 + \frac{ν^{2} - 1}{δ_{c}}),

8-

P_{m} (k)

9-

n = {\frac{d \ln P_{m} (k)}{d \ln k} |}_{k = \frac{2 π}{R}}; R = {(\frac{3 M}{4 π \bar{ρ}})}^{1 / 3} .

10-

b_{m w}^{L} (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0308

Formulas:

1-

σ_{x y} (ω)

2-

ω \sim 10^{12} Hz \sim 10^{- 2} eV / ℏ

3-

ℏ ω_{c} \sim 10^{- 2} eV

4-

e t a l .

5-

σ_{x y} (ω)

6-

1 \times 1 {cm}^{2}

7-

n = 2.7 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

8-

E_{y} (t) \propto \exp (- t / τ) \sin (ω_{c} t)

9-

μ = 1.4 \times 10^{5} {cm}^{2} / Vs

10-

m^{*} = 0.070 m_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.03020

Formulas:

1-

{\bar{μ}}_{t r} ≃ 6667

2-

τ = (μ_{0} H) Δ M \sin 2 θ / 2

3-

M_{c, a b} = χ_{c, a b} (μ_{0} H)

4-

\propto {(μ_{0} H)}^{2}

5-

τ (μ_{0} H)

6-

τ (μ_{0} H)

7-

τ (μ_{0} H)

8-

P n m a

9-

{2_{100} | \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}}

10-

{2_{010} | 0 \frac{1}{2} 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00438

Formulas:

1-

ν - ν F_{ν}

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

Γ = 1 / \sqrt{1 - β^{2}}

4-

δ = {[Γ (1 - β \cos θ)]}^{- 1} \approx Γ

5-

γ_{b} m_{e} c^{2}

6-

N (γ) = {\begin{matrix} N_{0} γ^{- p_{1}} & γ_{\min} \leq γ \leq γ_{b} \\ N_{0} γ_{b}^{p_{2} - p_{1}} γ^{- p_{2}} & γ_{b} < γ \leq γ_{\max} \end{matrix}

7-

T = h ν_{p} / (3.93 k_{B})

8-

ν - ν F_{ν}

9-

2 \times 10^{15} Γ

10-

ν_{IR} = 3 \times 10^{13} Γ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.6795

Formulas:

1-

PG (5, q)

2-

PG (5, q)

3-

2 (q^{2} + q + 1)

4-

PG (5, q)

5-

C G (3, q)

6-

PG (5, q)

7-

q^{2} + q + 1

8-

PG (5, q)

9-

C G (3, q)

10-

\frac{1}{2} q^{3} (q - 1) (q^{3} + 1) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4298

Formulas:

1-

T_{cryo} = (5, 15)

2-

δ = (5.3, 12.5)

3-

δ = ω_{0} - E_{x}

4-

ℏ c | 𝐤 | = E_{𝐤}^{LP} \sin θ_{𝐤}

5-

E_{𝐤}^{LP,UP} = \frac{1}{2} [ω_{𝐤} + E_{x} \mp \sqrt{{(ω_{𝐤} - E_{x})}^{2} + Ω_{R}^{2}}]

6-

𝒪_{𝐤} = \frac{𝒫_{𝐤}}{\cos^{4} θ_{𝐤} c_{𝐤}^{2}}, c_{𝐤}^{2} = \frac{1}{2} [1 - \frac{ω_{𝐤} - E_{x}}{\sqrt{{(ω_{𝐤} - E_{x})}^{2} + Ω_{R}^{2}}}] .

7-

\begin{matrix} \hat{H} = \sum_{α} ε_{α} S_{α}^{z} + \sum_{𝐤} ω_{𝐤} ψ_{𝐤}^{†} ψ_{𝐤} \\ + \frac{1}{\sqrt{A}} \sum_{α, 𝐤} (g_{α, 𝐤} ψ_{𝐤} S_{α}^{+} + h.c.) . \end{matrix}

8-

ω_{𝐤} = ω_{0} + ℏ^{2} 𝐤^{2} / 2 m_{ph}

9-

m_{ph} / m_{0} = 2.58 \times 10^{- 5}

10-

[- \frac{\nabla_{𝐑}^{2}}{2 m_{x}} + V (𝐑) + E_{x}] Φ_{α} (𝐑) = ε_{α} Φ_{α} (𝐑) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7576

Formulas:

1-

ω_{2} = ω_{23} + Δ

2-

ω_{1} = ω_{13} + Δ

3-

ω_{2} = ω_{23} + Δ

4-

γ_{3} = 10, Γ_{s} = 10^{- 4}, γ_{s} = 10^{- 3}, Ω_{1} = Ω_{2} = 0.5

5-

- (+) ℏ δ

6-

k_{B} T >> ℏ ω_{z}

7-

ω_{1} = ω_{2} + ω_{z}

8-

| Ψ ⟩ \propto Ω_{2} | 1 ⟩ - Ω_{1} | 2 ⟩

9-

(ρ_{22} - ρ_{11}) / 2

10-

{\bar{Γ}}_{h} / Γ_{d} = 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.07114

Formulas:

1-

0.016 (3) k_{B}

2-

C_{1} = - 0.21 (1)

3-

k_{B} T / t = 0.46 (2)

4-

t / h = 0.89 (1) kHz

5-

U / t = 7.7 (3)

6-

U / t = 5.9 (2)

7-

U / t = 7.7 (3)

8-

0.016 (3) k_{B}

9-

U / t = 5.9 (2)

10-

0.4 (1) %

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04712

Formulas:

1-

Spec R [x_{0}, \dots, x_{n}] / ⟨ x_{0} \dots x_{m} - π ⟩

2-

χ (Σ) < 0

3-

F_{1}, \dots, F_{n}

4-

Δ = Σ \cup F_{1} \cup \dots \cup F_{n} \cup O

5-

O \cap (Σ \cup F_{1} \cup \dots F_{n})

6-

χ (Δ) < 0

7-

α (v, e)

8-

α (v, e) + α (w, e) = \deg (e),

9-

{(M_{v})}_{e, e^{'}} = {\begin{matrix} # {facets containing both e and e^{'}} & if e \neq e^{'} \\ - α (w, e) & if e = e^{'}, \end{matrix}

10-

α (v, e) = α (w, e) = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.8.m8.4.4" xref="p2.8.m8.4.4.cmml"><mrow id="p2.8.m8.3.3.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.cmml"><mrow id="p2.8.m8.3.3.2.4" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.cmml"><mi id="p2.8.m8.3.3.2.4.1" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.1.cmml">Spec</mi><mo id="p2.8.m8.3.3.2.4a" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="p2.8.m8.3.3.2.4.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.4.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="p2.8.m8.3.3.2.3" xref="p2.8.m8.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.8.m8.3.3.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.3" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.8.m8.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.4" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.8.m8.1.1" xref="p2.8.m8.1.1.cmml">…</mi><mo id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.5" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.3" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.3.2.2.2.6" xref="p2.8.m8.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p2.8.m8.4.4.4" xref="p2.8.m8.4.4.4.cmml">/</mo><mrow id="p2.8.m8.4.4.3.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.4.4.3.1.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p2.8.m8.4.4.3.1.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.cmml"><mrow id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.cmml"><msub id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.3.cmml">⋯</mi><mo id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1a" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.cmml"><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.2" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.2.cmml">x</mi><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.2.4.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.1" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p2.8.m8.4.4.3.1.1.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.4.4.3.1.3" xref="p2.8.m8.4.4.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.1.cmml">Σ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.1" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.1.cmml"><</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3" xref="Thmthm1.p1.4.4.m4.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.3.cmml"><msub id="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">F</mi><mn id="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.3" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.5.m5.1.1" xref="Thmthm2.p1.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.4" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.3" xref="Thmthm2.p1.5.m5.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mn id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">…</mi><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">F</mi><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1c" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∪</mo><mi id="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.6" xref="S0.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.6.cmml">O</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msub id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mn id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mrow id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">⋯</mi><mo id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mi id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.2" xref="p8.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p8.4.m4.1.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.2.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mo id="p8.4.m4.1.2.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.4.m4.1.2.2.3.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p8.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="p8.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p8.4.m4.1.2.1" xref="p8.4.m4.1.2.1.cmml"><</mo><mn id="p8.4.m4.1.2.3" xref="p8.4.m4.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.1" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm5.p1.3.m3.1.1" xref="Thmthm5.p1.3.m3.1.1.cmml">v</mi><mo id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm5.p1.3.m3.2.2" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="Thmthm5.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">w</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">deg</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.8.8" xref="S1.E2.m1.8.8.cmml"><msub id="S1.E2.m1.8.8.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.8.8.2" xref="S1.E2.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.6" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.5.5.5" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.5.5.5a" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5b" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml">#</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml">facets containing both </mtext><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">e</mi><mtext id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2b" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2c.cmml"> and </mtext><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.5.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5c" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml">≠</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.5.5.5d" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5e" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">w</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.5.5.5f" xref="S1.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.cmml"><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.cmml"><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.2.cmml">α</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.1.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.1.1.cmml">v</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.2.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.cmml"><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.2.cmml">α</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2.1" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.3.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.3.3.cmml">w</mi><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2.2" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm6.p1.6.m6.4.4" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.4.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.2.3" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.5" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.5.cmml">=</mo><mn id="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.6" xref="Thmthm6.p1.6.m6.4.5.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03315

Formulas:

1-

θ_{I N T E G R A L}

2-

θ_{search} = θ_{I N T E G R A L}

3-

N (> F_{2 - 10 keV}) = 9.2 {(F_{2 - 10 keV} / 10^{- 13})}^{- 0.79} \deg^{- 2},

4-

N (> F_{2 - 10 keV}) = 36 {(F_{2 - 10 keV} / 10^{- 13})}^{- 1.24} \deg^{- 2},

5-

{0.4}^{\circ} < b < {0.4}^{\circ}

6-

P_{rel} = 1 - e^{- {(\frac{C_{2 - 10 keV}}{C_{0}})}^{- 1.0} π θ_{search}^{2}},

7-

C_{2 - 10 keV}

8-

N_{H} = (9 \pm 7) \times 10^{22}

9-

N_{H} = ({2.8}_{- 2.4}^{+ 3.8}) \times 10^{23}

10-

P = 1 - e^{- N (> F_{2 - 10 keV}), π θ_{search}^{2}}

Formulas (html):

<math><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.5.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1c" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.6.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1d" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.7" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.7.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1e" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.8" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.8.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1f" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.9" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.9.cmml">L</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">search</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1b" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1c" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.6" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.6.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1d" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.7" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.7.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1e" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.8" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.8.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1f" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.9" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.9.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">9.2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">0.79</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">deg</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">36</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1.24</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">deg</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.4.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">rel</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1.0</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">search</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">9</mn><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">22</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2.8</mn><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2.4</mn></mrow><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">3.8</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">23</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E4.m1.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">search</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.10612

Formulas:

1-

f (x) \propto x^{T} A x

2-

S^{p - 1} = {x : x \in ℝ^{p}, x^{T} x = 1}

3-

x^{T} A x

4-

A = R Λ R^{T}

5-

Λ = diag (λ_{1}, \dots, λ_{p})

6-

j = 1, \dots, p

7-

f (x | κ, A)

8-

1 + κ ⟨ A, t ([U]) ⟩

9-

1 + κ tr (A (x x^{T} - I / p))

10-

1 + κ (x^{T} A x - tr (A) / p)

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06316

Formulas:

1-

p_{𝐩} (d ∣ I)

2-

p_{𝐩} (d ∣ I) = \sum_{i = 1}^{K} λ_{i} \cdot 𝒩 (d - μ_{i}, σ_{i})

3-

s_{i} = \log σ_{i}

4-

ℒ = \sum_{u, v \in Ω_{G T}} [- \log (\sum_{i = 1}^{K} λ_{i} 𝒩 (d_{G T} - μ_{i}, σ_{i}))]

5-

u, v \in Ω_{G T}

6-

μ_{i}, λ_{i}, σ_{i}

7-

𝐧_{i}^{T} 𝐗 = 1

8-

𝐓_{j} \in S E (3)

9-

p (d ∣ I_{0})

10-

p (d ∣ I_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3176

Formulas:

1-

P_{mean} (t) = a_{0} + a_{1} P_{\min} (t) .

2-

a_{0} = 8813 \pm 2570

3-

a_{1} = 0.787 \pm 0.077

4-

a_{0} = 1251 \pm 332

5-

a_{1} = 0.988 \pm 0.010

6-

N_{bidder} (t) = b_{0} + b_{1} N_{quota} (t) .

7-

b_{0} = 298 \pm 7060

8-

b_{1} = 2.229 \pm 1.179

9-

b_{0} = 2463 \pm 1325

10-

b_{1} = 1.488 \pm 0.221

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">mean</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.4.m1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m1.1.1.3.2.cmml">8813</mn><mo id="S2.p3.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m1.1.1.3.3.cmml">2570</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m2.1.1" xref="S2.p3.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m2.1.1.2" xref="S2.p3.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.5.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.5.m2.1.1.1" xref="S2.p3.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m2.1.1.3" xref="S2.p3.5.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m2.1.1.3.2.cmml">0.787</mn><mo id="S2.p3.5.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.5.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m2.1.1.3.3.cmml">0.077</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m3.1.1" xref="S2.p3.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.6.m3.1.1.2" xref="S2.p3.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m3.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.6.m3.1.1.1" xref="S2.p3.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m3.1.1.3" xref="S2.p3.6.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m3.1.1.3.2.cmml">1251</mn><mo id="S2.p3.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.6.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m3.1.1.3.3.cmml">332</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m4.1.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m4.1.1.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p3.7.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.7.m4.1.1.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m4.1.1.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.7.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.2.cmml">0.988</mn><mo id="S2.p3.7.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.7.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m4.1.1.3.3.cmml">0.010</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">bidder</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">quota</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m1.1.1" xref="S2.p3.8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.8.m1.1.1.2" xref="S2.p3.8.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.8.m1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p3.8.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.8.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.8.m1.1.1.1" xref="S2.p3.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.8.m1.1.1.3" xref="S2.p3.8.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.8.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m1.1.1.3.2.cmml">298</mn><mo id="S2.p3.8.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.8.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m1.1.1.3.3.cmml">7060</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m2.1.1" xref="S2.p3.9.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m2.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.9.m2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p3.9.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.9.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.9.m2.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.9.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.2.cmml">2.229</mn><mo id="S2.p3.9.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.9.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m2.1.1.3.3.cmml">1.179</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m3.1.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.10.m3.1.1.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p3.10.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.10.m3.1.1.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.10.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.2.cmml">2463</mn><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.10.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.3.cmml">1325</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.11.m4.1.1" xref="S2.p3.11.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.11.m4.1.1.2" xref="S2.p3.11.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.11.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.11.m4.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p3.11.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.11.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.11.m4.1.1.1" xref="S2.p3.11.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.11.m4.1.1.3" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.11.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.2.cmml">1.488</mn><mo id="S2.p3.11.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.11.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.11.m4.1.1.3.3.cmml">0.221</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2105

Formulas:

1-

O ((n / ε) \log (n / δ))

2-

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

3-

f (x_{1}, \dots, x_{n}) = f (x_{π (1)}, \dots, x_{π (n)})

4-

(x_{1}, \dots, x_{n}) \in {0, 1}^{n}

5-

π : {1, \dots, n} \to {1, \dots, n}

6-

f (x) = f (y)

7-

| x | = | y |

8-

x \in {0, 1}^{n}

9-

\sum_{1 \leq i \leq n} x_{i}

10-

x_{1}, \dots, x_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.00038

Formulas:

1-

= i ω 𝐁,

2-

= - i ω 𝐃 + 𝐉_{free} .

3-

\exp (- i ω t)

4-

μ_{0}^{- 1} \nabla \times 𝐁

5-

= - i ω ϵ 𝐄 .

6-

\nabla \cdot ϵ_{0} 𝐄

7-

μ_{0}^{- 1} \nabla \times 𝐁

8-

= - i ω ϵ_{0} 𝐄 + 𝐉,

9-

ϵ 𝐄 = ϵ_{0} 𝐄 + 𝐏

10-

= - i ω 𝐏,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3903

Formulas:

1-

ν_{μ} N \to μ^{-} N π^{+}

2-

ν_{μ} A \to μ^{-} A π^{+}

3-

ν_{μ} n \to μ^{-} p

4-

14 % / \sqrt{E [GeV]}

5-

ν p \to μ^{-} p π^{+}

6-

2.6 m \times 2.6 m \times 1.55 m

7-

d E / d x

8-

d E / d x

9-

d E / d x

10-

ν_{μ} p \to μ^{-} p π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06573

Formulas:

1-

m_{i} \frac{d 𝐯^{(i)}}{d t} = 𝐟_{d}^{(i)} + \sum_{j = 1}^{N} 𝐟_{s}^{(i j)} + \sum_{j = 1}^{N} 𝐟_{g}^{(i j)}

2-

𝐯^{(i)} (t)

3-

𝐯^{(i)} (t)

4-

𝐟_{d}^{(i)} (t) = m_{i} \frac{v_{d}^{(i)} 𝐞_{d}^{(i)} (t) - 𝐯^{(i)} (t)}{τ}

5-

𝐟_{s} (t)

6-

𝐟_{s}^{(i j)} = A_{i} e^{(r_{i j} - d_{i j}) / B_{i}} 𝐧_{i j}

7-

r_{i j} = r_{i} + r_{j}

8-

r_{i j} = r_{i}

9-

r_{i j} > d_{i j}

10-

𝐟_{g}^{(i j)} = κ (r_{i j} - d_{i j}) Θ (r_{i j} - d_{i j}) Δ 𝐯^{(i j)} \cdot 𝐭_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.06675

Formulas:

1-

α_{HE} = σ_{x y} / σ_{x x}

2-

α_{HE} (H)

3-

α_{HE} (H) = α_{OHE} (\frac{H}{H_{0}}) + α_{AHE} + α_{ISHE} Θ_{H_{S}, P_{S}} (H),

4-

Θ_{H_{S}, P_{S}} (H)

5-

α_{AHE} = c o n s t

6-

α_{ISHE} Θ_{H_{S}, P_{S}} (H)

7-

P_{s} (H) = n_{SP} / (n_{SP} + n_{SU})

8-

\frac{\partial n_{SP}}{\partial t} = [\frac{n_{SU}}{τ_{M_{⟂}}} - \frac{n_{SP}}{τ_{rel}}] + \frac{n_{SU}}{τ_{H}},

9-

1 / τ_{H} = ε H

10-

Θ_{H_{S}, P_{S}} (H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1328

Formulas:

1-

M = 7.02 \pm 0.22 M_{⊙}

2-

θ = {69.5}^{\circ} \pm {0.1}^{\circ}

3-

t_{i n f a l l} \sim r_{s} / v \sim R r_{s} {(r_{s} - 1)}^{1 / 2}

4-

v \sim 1 / R {(r_{s} - 1)}^{- 1 / 2}

5-

ν_{Q P O}

6-

ν_{Q P O} = t_{s 0} / t_{i n f a l l} = t_{s 0} / [R r_{s} {(r_{s} - 1)}^{1 / 2}] .

7-

t_{s 0} = c / r_{g} = c^{3} / 2 G M

8-

r_{s} = r_{s} (t)

9-

r_{s} (t) = r_{s 0} \pm v_{0} t / r_{g} .

10-

B_8 m s_16 A_0_35_H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.00954

Formulas:

1-

M (x, y) \in [0, 1]

2-

(x, y) \in ℝ^{2}

3-

Ω (M) \subset ℝ^{2}

4-

M_{p r i o r}

5-

M_{p r i o r}

6-

M_{p r i o r} \to M_{p o s t e r i o r}

7-

M_{p o s t e r i o r}

8-

M_{p r i o r}

9-

S E (3)

10-

V = (𝒫, 𝒔, δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1939

Formulas:

1-

e_{C o u l} = \frac{Z (Z - 1) + 0.76 [Z {(Z - 1)}^{2 / 3}]}{r_{c}},

2-

r_{c} = A^{1 / 3} [1 - {(\frac{T}{A})}^{2}],

3-

r_{a} = A^{1 / 3} {[1 - {(\frac{T}{A})}^{2}]}^{2} .

4-

T = | N - Z | / 2

5-

e_{A s y m} = \frac{4 T (T + 1)}{A^{2 / 3} r_{a}},

6-

e_{S A s y m} = \frac{4 T (T + 1)}{A^{2 / 3} r_{a}^{2}} - \frac{4 T (T - \frac{1}{2})}{A r_{a}^{4}},

7-

1 / r_{a} \approx 1 / A^{1 / 3}

8-

e_{P a i r}

9-

(2 - \frac{2 T}{A}) / r_{a}

10-

(1 - \frac{2 T}{A}) / r_{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704155

Formulas:

1-

ω (t) = ω_{o} {(1 + \frac{t}{τ_{m}})}^{- m / 2}

2-

n = \ddot{ω} ω / {\dot{ω}}^{2} = 1 + 2 / m

3-

P S R 0531 + 21

4-

P S R 0540 - 69

5-

P S R 1509 - 58

6-

d^{2} N / d P d V

7-

\frac{d^{2} N}{d P d V} = f_{B} ν_{p} (t) \frac{p (R, Z)}{V_{d}} \frac{d t}{d P}

8-

ν_{p} (t)

9-

p (R, Z)

10-

400 M H z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06787

Formulas:

1-

m_{i} = m (1 - \frac{2 c^{2}}{| a | Θ})

2-

9.8 m / s^{2}

3-

Δ p Δ x \sim ℏ

4-

Δ \bar{E} Δ \bar{x} \sim ℏ c

5-

Δ \bar{E} Δ \bar{x} = \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{n} {(ℏ c)}_{i j}

6-

Δ \bar{E} = \frac{ℏ c m M}{m_{P}^{2} Δ \bar{x}}

7-

1 / 2 m {(Δ v)}^{2} + \frac{ℏ c m M}{m_{P}^{2} Δ \bar{x}} = c o n s t a n t

8-

m Δ v \frac{d (Δ v)}{d t} = \frac{ℏ c m M}{m_{P}^{2} Δ x^{2}} \frac{d (Δ x)}{d t}

9-

m (Δ a) = \frac{ℏ c m M}{m_{P}^{2} Δ x^{2}}

10-

m (Δ a) = F

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0863

Formulas:

1-

{\hat{P}}^{μ} = \hat{ℳ} {\hat{V}}_{free}^{μ} = ({\hat{ℳ}}_{free} + {\hat{ℳ}}_{int}) {\hat{V}}_{free}^{μ},

2-

| V; 𝐤_{1}, μ_{1}; 𝐤_{2}, μ_{2}; \dots; 𝐤_{n}, μ_{n} ⟩

3-

V_{μ} V^{μ} = 1

4-

| 3 q, e ⟩

5-

| 3 q, π, e ⟩

6-

| 3 q, e, γ ⟩

7-

| 3 q, π, e, γ ⟩

8-

(\begin{matrix} {\hat{M}}_{3 q e} & {\hat{K}}_{π} & {\hat{K}}_{γ} & {\hat{K}}_{π γ} \\ {\hat{K}}_{π}^{†} & {\hat{M}}_{3 q π e} & {\hat{\tilde{K}}}_{π γ} & {\hat{K}}_{γ} \\ {\hat{K}}_{γ}^{†} & {\hat{\tilde{K}}}_{π γ}^{†} & {\hat{M}}_{3 q e γ} & {\hat{K}}_{π} \\ {\hat{K}}_{π γ}^{†} & {\hat{K}}_{γ}^{†} & {\hat{K}}_{π}^{†} & {\hat{M}}_{3 q π e γ} \end{matrix}) (\begin{matrix} | ψ_{3 q e} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e} ⟩ \\ | ψ_{3 q e γ} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e γ} ⟩ \end{matrix}) = \sqrt{s} (\begin{matrix} | ψ_{3 q e} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e} ⟩ \\ | ψ_{3 q e γ} ⟩ \\ | ψ_{3 q π e γ} ⟩ \end{matrix})

9-

{\hat{K}}_{π γ}^{(†)}

10-

{\hat{\tilde{K}}}_{π γ}^{(†)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4249

Formulas:

1-

[Fe / H] \approx 0

2-

[Fe / H] \approx + 0.4

3-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.41

4-

\log W_{λ} / λ

5-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.41

6-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.44

7-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.39

8-

0 ≲ [C / Fe] ≲ 0.2

9-

[Fe / H] > 0

10-

[O / H] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411033

Formulas:

1-

I_{c} (T)

2-

d < ξ_{GL} (T)

3-

ξ_{GL} = \sqrt{ξ_{0} l}

4-

ξ_{GL} (T) \leq 2 a \leq w

5-

I = n_{s} \bar{v_{s}} 2 e w d

6-

Λ = λ_{L} {(0)}^{2} / d

7-

I = n_{s, eff} \bar{v_{s}^{'}} 2 e w d

8-

n_{s, eff} = n_{s} - δ N_{s} / V

9-

\bar{v_{s}^{'}} > \bar{v_{s}}

10-

{\bar{v_{s}}}^{*} \approx I_{c} / (n_{s} w d)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610339

Formulas:

1-

g_{p} g_{s} / (ℏ c) < 2

2-

10^{- 6} < M_{A} < 10^{- 1}

3-

1 < M_{A} < 1.5

4-

130 < λ < 200 μ

5-

V (\vec{r}) = ℏ g_{p} g_{s} \frac{\vec{σ} \cdot \vec{n}}{8 π m c} (\frac{1}{λ r} + \frac{1}{r^{2}}) e^{- r / λ}

6-

\vec{n} = \vec{r} / r

7-

1 < λ < 10^{3}

8-

l_{0} = \sqrt[3]{ℏ^{2} / (2 m^{2} g)} = 5.87

9-

\sim 2.4 l_{0} = 13.7 μ

10-

z_{1}^{exp} = 12, 2 \pm 0, 7_{stat} \pm 1, 8_{sys} μ m,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412126

Formulas:

1-

τ = \frac{ℏ}{m α^{2} c^{2}}

2-

\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} T}{\partial t^{2}} + \frac{m_{e} γ}{ℏ} \frac{\partial T}{\partial t} + \frac{2 V m_{e} γ}{ℏ^{2}} T - \frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} = F (x, t) .

3-

γ = {(1 - α^{2})}^{- \frac{1}{2}}

4-

F (x, t)

5-

T (x, t) = e^{- \frac{t}{2 τ}} u (x, t),

6-

\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} - \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} + q u (x, t) = e^{\frac{t}{2 τ}} F (x, t)

7-

q = \frac{2 V m}{ℏ^{2}} - {(\frac{m v}{2 ℏ})}^{2}

8-

m = m_{e} γ .

9-

F (x, t) \to 0

10-

\frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} - \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} - {(\frac{m v}{2 ℏ})}^{2} u (x, t) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9110005

Formulas:

1-

[0, 1] \times Σ

2-

[0, 1] \times T^{2}

3-

Ψ_{λ} [A_{\bar{z}}]

4-

ψ^{B} [A_{\bar{z}}] = \sum_{λ} {\bar{Ψ}}_{λ} [B_{z}] Ψ_{λ} [A_{\bar{z}}],

5-

⟨ ψ^{B^{'}} | ψ^{B} ⟩ = \sum_{λ, λ^{'}} h^{λ λ^{'}} {\bar{Ψ}}_{λ} [B_{z}] Ψ_{λ^{'}} [B_{\bar{z}}^{'}],

6-

S = \int 𝑑 t \int_{Σ} (π^{a b} {\dot{g}}_{a b} - N^{a} ℋ_{a} - N ℋ),

7-

ℋ = \frac{1}{\sqrt{g}} (π^{a b} π_{a b} - π^{2}) - {\sqrt{g}}^{(2)} R, ℋ_{a} = - 2 π_{a | b}^{b}

8-

{(det P^{†} P)}^{1 / 2}

9-

ℋ^{a} = {(P^{†} π)}^{a}

10-

δ [P^{†} π]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502394

Formulas:

1-

S_{q} \equiv \sum_{i} (\frac{p_{i}^{q} - p_{i}}{1 - q}),

2-

S = - \sum_{i} p_{i} \ln (p_{i})

3-

\sum_{i} p_{i} = 1,

4-

\sum_{i} p_{i} E_{i} = U,

5-

\frac{δ}{δ p_{i}} (S_{q} - \bar{β} \sum_{j} p_{j} E_{j} - \bar{γ} \sum_{j} p_{j}) = 0,

6-

p_{i} = \frac{1}{{\bar{Z}}_{q}^{(1)}} \cdot \exp_{2 - q} (\frac{- \bar{β} (E_{i} - U)}{q \sum_{i} p_{i}^{q}}),

7-

{\bar{Z}}_{q}^{(1)}

8-

{\bar{Z}}_{q}^{(1)} = {(\sum_{i} p_{i}^{q})}^{\frac{1}{1 - q}} .

9-

{\bar{Z}}_{q}^{(1)}

10-

1 + \bar{γ} = q \ln_{q} {\bar{Z}}_{q}^{(1)} - \bar{β} U .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9806024

Formulas:

1-

X Y Z = 1

2-

X = Z_{X} X^{'}

3-

X^{'} Y^{'} Z^{'} Z_{X} Z_{Y} Z_{Z} = 1

4-

Z_{X} Z_{Y} Z_{Z} = 1

5-

X^{'} Y^{'} Z^{'} = 1

6-

Z_{X} Z_{Y} Z_{Z} = - 1

7-

X^{'} Y^{'} Z^{'} = - 1

8-

\exp (2 π i) = 1

9-

\cos (θ_{p}) > 0.5

10-

\cos (θ_{p}) > \sqrt{2} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.1813

Formulas:

1-

Z = Tr \hat{ρ} (β) = \int d R_{0} d R_{1} \dots d R_{M - 1} \prod_{i = 0}^{M - 1} e^{- S (R_{i}, R_{i + 1}; τ)},

2-

\hat{ρ} (β) = e^{- β \hat{H}}

3-

β = 1 / k_{B} T

4-

τ = 0.03 E_{H}^{- 1}

5-

T = {(k_{B} M τ)}^{- 1}

6-

m_{p} = 1.83615267248 \times 10^{3} m_{e}

7-

{(300 a_{0})}^{3}

8-

\sim 1.255 \times 10^{- 6} {gcm}^{- 3}

9-

{(300 a_{0})}^{3}

10-

\sim 1.255 \times 10^{- 6} {gcm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0405146

Formulas:

1-

ω_{F} = E_{F} / ℏ

2-

Δ = 1.75 T_{c}

3-

T_{c} = 0.2 E_{F}

4-

ℏ Ω_{r} / Δ \sim 0.13

5-

ℏ Ω_{r} / Δ ≪ 1

6-

ℏ Ω_{r} = 2 Δ (T, B)

7-

ℏ Ω_{r} / Δ

8-

Δ (T, B) ≃ T_{c}

9-

T_{c} / E_{F} ≃ 0.02

10-

ℏ Ω_{a} / Δ \sim {5.10}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0304434

Formulas:

1-

r = a \sqrt{R_{3 D}} + b,

2-

r_{eff} = (0.87 \pm 0.16 pc) \sqrt{R_{3 D} / 3 k p c} + (1.79 \pm 0.26 pc),

3-

R_{tidal} / R_{core} = 20

4-

2 \overset{'}{.} 05

5-

4 \overset{'}{.} 56

6-

ρ (R_{3 D})

7-

⟨ R_{3 D} ⟩

8-

{⟨ R_{3 D} ⟩}_{R_{proj}} = \frac{\int_{R_{proj}}^{R_{\max}} R_{3 D} n (R_{3 D}) 𝑑 R_{3 D}}{\int_{R_{proj}}^{R_{\max}} n (R_{3 D}) 𝑑 R_{3 D}}

9-

n (R_{3 D}) \equiv \frac{R_{3 D} ρ (R_{3 D})}{\sqrt{R_{3 D}^{2} - R_{proj}^{2}}}

10-

R_{\max} = 20 R_{eff}_{R}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msqrt id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></msqrt></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.87</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.16</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">c</mi></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">1.79</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.26</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">pc</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">tidal</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">core</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">20</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.4" xref="S3.SS3.p1.9.m9.1.1.4.cmml">05</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">′</mo></mover><mo id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.4" xref="S3.SS3.p1.10.m10.1.1.4.cmml">56</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.3.cmml">proj</mi></msub></msub></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">proj</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.5.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">proj</mi></msub><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub></msubsup><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.1.4.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">≡</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.cmml">ρ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">proj</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2a" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.3.cmml">R</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.4" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.1.1.4.cmml">eff</mi><none id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"/><mi id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.2.cmml">R</mi><none id="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3b" xref="S3.SS4.p1.4.m2.1.2.3.3.cmml"/></mmultiscripts></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5596

Formulas:

1-

s t a t i c

2-

s t a t i c

3-

a p r i o r y

4-

(2 π / α) B_{0} \sim 10^{3} B_{0}

5-

B_{0} = m^{2} / e

6-

\sim 10^{11} B_{0}

7-

B > α^{- 2} \exp (2 π / α \ln α^{- 1}) B_{0} ≅ 2 \times 10^{80} B_{0}

8-

r e a l i s t i c

9-

m_{*} \approx m_{dyn} \to \infty

10-

Z > α^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408382

Formulas:

1-

0 .^{''} 5

2-

1 .^{''} 4

3-

H u b b l e S p a c e T e l e s c o p e

4-

3 .^{'} 9 \times 4 .^{'} 2

5-

Ω_{M} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

6-

\sim 28^{'} \times 28^{'}

7-

0 .^{''} 5

8-

0 .^{''} 15

9-

2 .^{''} 2

10-

0 .^{''} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7887

Formulas:

1-

d s^{2} = - N {(t)}^{2} d t^{2} + \sum_{i} q_{i} (t) ω^{i} \otimes ω^{i},

2-

d ω^{i} = \frac{1}{2} C_{j k}^{i} ω^{j} \land ω^{k},

3-

C_{j k}^{i} = 0

4-

C_{23}^{1} = - C_{32}^{1} = n_{1} \neq 0

5-

ω^{1} = d x - n_{1} z d y, ω^{2} = d y, ω^{3} = d z,

6-

{\tilde{ω}}^{i} = L_{j}^{i} ω^{j}, {(L_{i}^{i^{'}})}^{- 1} C_{j k}^{i} L_{j^{'}}^{j} L_{k^{'}}^{k} = C_{j^{'} k^{'}}^{i^{'}} .

7-

d {\tilde{ω}}^{2} = 0 = d {\tilde{ω}}^{3}

8-

L_{1}^{2} = 0 = L_{1}^{3}

9-

{\tilde{ω}}^{2} = L_{2}^{2} ω^{2} + L_{3}^{2} ω^{3}, {\tilde{ω}}^{3} = L_{2}^{3} ω^{2} + L_{3}^{3} ω^{3},

10-

Λ := L_{2}^{2} L_{3}^{3} - L_{3}^{2} L_{2}^{3} \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7246

Formulas:

1-

⟨ a, b, c, d ∣ [a, b] = [b, c] = [c, d] = 1 ⟩ .

2-

({a, b, c, d}, {{a, b}, {b, c}, {c, d}})

3-

B \subset l k (c)

4-

C \subset l k (b)

5-

l k (v)

6-

\partial 𝒮_{Γ} ≅ S^{n - 1}

7-

G = (G_{1} \times ℤ^{n}) *_{ℤ^{n}} (ℤ^{n} \times ℤ^{m}) *_{ℤ^{m}} (ℤ^{m} \times G_{2}),

8-

S = a_{1}, \dots, a_{n}

9-

⟨ a_{1}, \dots, a_{n} ∣ [a_{i}, a_{j}] if i < j and {a_{i}, a_{j}} is an edge of Γ ⟩ .

10-

α \equiv (e_{1}, e_{2}, \dots, e_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336344 (Agent881)