Run 11336343

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09444

Formulas:

1-

\frac{P_{f} (+ 𝕎)}{P_{r} (- 𝕎)} = e^{β (𝕎 - Δ 𝔽)},

2-

Δ β = β_{S} - β_{B}

3-

\frac{P_{f} (+ ℚ)}{P_{r} (- ℚ)} = e^{ℚ Δ β},

4-

T_{S} = 1 / β_{S}

5-

T_{B} = 1 / β_{B}

6-

\frac{P_{f} (+ ℚ, τ)}{P_{f} (- ℚ, τ)} = e^{ℚ Δ β},

7-

P_{f} (\pm ℚ, τ)

8-

H_{0} | m ⟩ = E_{m}^{(0)} | m ⟩

9-

E_{1}^{(0)} < E_{2}^{(0)} < \dots < E_{D}^{(0)}

10-

\frac{d ϱ}{d τ} = - i [H, ϱ] + \sum_{a} (L_{a} ϱ L_{a}^{†} - \frac{1}{2} {L_{a}^{†} L_{a}, ϱ}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3600

Formulas:

1-

\sum_{𝒌, σ} (h_{𝒌, α β}^{d d} d_{𝒌 α σ}^{†} d_{𝒌 β σ} + h_{𝒌, γ δ}^{p p} p_{𝒌 γ σ}^{†} p_{𝒌 δ σ} + h_{𝒌, α γ}^{d p} d_{𝒌 α σ}^{†} p_{𝒌 γ σ} + h_{𝒌, γ α}^{p d} p_{𝒌 γ σ}^{†} d_{𝒌 α σ})

2-

+ \sum_{i, σ, σ^{'}} U_{α β}^{σ σ^{'}} n_{i α σ}^{d} n_{i β σ^{'}}^{d} .

3-

d_{𝒌 α σ}

4-

p_{𝒌 γ σ}

5-

d_{i α σ}

6-

p_{i γ σ}

7-

n_{i α σ}^{d}

8-

U_{α β}^{σ σ^{'}}

9-

h_{𝒌, α β}^{d d} = {\tilde{h}}_{𝒌, α β}^{d d} (𝒌) - (N_{orb} - 1) \bar{U} n_{LDA} δ_{α β}

10-

A (𝒌, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5108

Formulas:

1-

1 / r_{cath} = 0

2-

s \approx g \cos (α)

3-

E_{pk} / E_{acc} \leq 2

4-

H_{p k} / E_{a c c} \leq 4.26

5-

ϵ_{n x y, th} = σ_{x y} \sqrt{\frac{MTE}{m c^{2}}},

6-

- 25, - 37^{\circ}

7-

- 60, - 40^{\circ}

8-

ϵ_{n x y, th} \propto \sqrt{1 / E_{cath}}

9-

B_{r} = - \frac{r}{2} \frac{\partial B_{z}}{\partial z} + \frac{r^{3}}{16} \frac{\partial^{3} B_{z}}{\partial z^{3}} + 𝒪 (r^{5}),

10-

r^{'} = {(\frac{1}{f})}_{sol} r + α r^{3} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4046

Formulas:

1-

1 R y d

2-

α_{o x} = - 1.4

3-

10^{- 15} s^{- 1}

4-

N_{e} = 10^{4} {cm}^{- 3}

5-

- 4.0 \leq \log U \leq - 1.0

6-

U = Q_{i o n} / 4 π R_{S}^{2} n c

7-

Q_{i o n}

8-

10^{5} {cm}^{- 3}

9-

N_{e} = 10^{4} {cm}^{- 3}

10-

Z = 0.5 Z_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0605237

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

P_{l \to i} = \frac{k_{i} {(n_{i} + 1)}^{β}}{\sum_{j} k_{j} {(n_{j} + 1)}^{β}},

3-

d e l a y = 0

4-

η (R) = lim_{t \to \infty} \frac{⟨ Δ L o a d ⟩}{R \cdot Δ t},

5-

L o a d (t)

6-

Δ L o a d = L o a d (t + Δ t) - L o a d (t)

7-

d e l a y = 10

8-

⟨ L o a d ⟩

9-

< ⟨ L o a d ⟩ = R \cdot ⟨ T ⟩

10-

P_{i} = k_{i}^{α} / \sum_{j} k_{j}^{α}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607280

Formulas:

1-

V_{t} = V_{b} = 0

2-

4 k_{B} T_{e} g_{b}

3-

GaAs / {Al}_{0.3} {Ga}_{0.7} As

4-

2 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

5-

2 \times 10^{5} {cm}^{2} / Vs

6-

V_{l} = V_{r} = - 1420 mV

7-

0.15 μ m^{2}

8-

Δ_{t (b)} \approx 70 μ eV

9-

R = 5 k Ω, L = 66 μ H, C = 96 pF

10-

T_{e} = 280 mK

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1356

Formulas:

1-

R_{g} = \frac{G M}{c^{2}}

2-

M = 10^{8} M_{⊙}

3-

h = 0.5 R_{g}

4-

F_{inc}^{tot} / F_{disk} = 144

5-

h = 0.5 R_{g}

6-

r_{0} = \sqrt{3} h = 0.866 R_{g}

7-

(R_{0}, ϕ_{0})

8-

ε (E, R, ϕ, ψ, t) = {\begin{matrix} ε_{spot} (E, R, ϕ, ψ), & t_{0} < t - η < t_{0} + T, \\ 0, & otherwise, \end{matrix}

9-

η = (\sqrt{h^{2} + r^{2}} - h) / c

10-

r = \sqrt{R^{2} + R_{0}^{2} - 2 R R_{0} \cos (ϕ - ϕ_{0})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">8</mn></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">inc</mi><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">tot</mi></msubsup><mo id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">disk</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.3.cmml">144</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.5</mn></mpadded><mo id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.cmml"><msqrt id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.2.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.1" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.4.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.2a" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml">0.866</mn></mpadded><mo id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.1" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.3" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.3.2" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.3.3" xref="S2.SS3.p2.7.m7.1.1.6.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.2.5" xref="S2.SS4.p1.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.13.14" xref="S2.E1.m1.13.14.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.13.14.2" xref="S2.E1.m1.13.14.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.13.14.2.2" xref="S2.E1.m1.13.14.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m1.13.14.2.1" xref="S2.E1.m1.13.14.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.13.14.2.3.2" xref="S2.E1.m1.13.14.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.13.14.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.13.14.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.13.14.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.13.14.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.13.14.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.13.14.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11" xref="S2.E1.m1.11.11.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.13.14.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.13.14.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.12.12" xref="S2.E1.m1.12.12.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.13.14.2.3.2.5" xref="S2.E1.m1.13.14.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.13.13" xref="S2.E1.m1.13.13.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.13.14.2.3.2.6" xref="S2.E1.m1.13.14.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.13.14.1" xref="S2.E1.m1.13.14.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.13.14.3.2" xref="S2.E1.m1.13.14.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.13.14.3.2.1" xref="S2.E1.m1.13.14.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8a" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8b" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.3.cmml">spot</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8c" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.4.3.cmml">η</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.6.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8d" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8e" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8f" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.2.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.2.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.1.1.cmml">otherwise</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.8.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.13.14.3.2.2" xref="S2.E1.m1.13.14.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p3.3.m3.2.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.cmml"><msup id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3.2.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.4.cmml">R</mi><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.2a" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.5" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.5.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.5.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.5.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.2b" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0109054

Formulas:

1-

2 θ = 2 \sin^{- 1} \frac{1.22 λ}{D} .

2-

\frac{Δ x}{d} \geq θ,

3-

Δ x \geq d \sin^{- 1} \frac{1.22 λ}{D}

4-

Δ x \geq \frac{1.22 λ}{D} d

5-

Δ x Δ p \geq \frac{ℏ}{2}

6-

Δ x Δ λ \geq \frac{λ^{2}}{4 π}

7-

Δ x \geq \frac{λ}{4 π}

8-

i n d u c t i o n

9-

r a d i a t i o n

10-

a b s o r p t i o n

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9307010

Formulas:

1-

\sum_{μ = 1}^{n} \partial_{μ}^{(-)} Im U_{x μ} = \sum_{μ = 1}^{n} \partial_{μ}^{(-)} \sin θ_{x μ} = 0,

2-

U_{x μ} \equiv \exp (i θ_{x μ})

3-

\partial_{μ}^{(-)} f_{x} \equiv f_{x} - f_{x - \hat{μ}}

4-

F (θ) = \frac{1}{V} \sum_{x} F_{x} (θ), F_{x} (θ) = \frac{1}{2 n} \sum_{μ = 1}^{n} [\cos θ_{x μ} + \cos θ_{x - \hat{μ}; μ}]

5-

F_{x} (θ)

6-

S_{W} (U_{l}) = β \cdot \sum_{P} (1 - \cos θ_{P}),

7-

θ_{P} \equiv θ_{x, μ ν}

8-

θ_{x, μ ν} = θ_{x μ} + θ_{x + \hat{μ}, ν} - θ_{x + \hat{ν}, μ} - θ_{x ν}

9-

θ_{P} = {\bar{θ}}_{P} + 2 π n_{P}, - π < {\bar{θ}}_{P} \leq π, n_{P} = 0, \pm 1, \pm 2,

10-

m_{x, μ ν} = \frac{1}{2} ε_{μ ν ρ σ} n_{x, ρ σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2502

Formulas:

1-

m_{3 / 2} > 10 TeV

2-

Ω_{\tilde{G}} h^{2} = 0.110 \pm 0.006

3-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} \propto T_{R}

4-

m_{NLSP} / m_{3 / 2}

5-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} = (\frac{m_{3 / 2}}{1 GeV}) (\frac{T_{R}}{10^{10} GeV}) \sum_{r} y_{r}^{'} g_{r}^{2} (T_{R}) (1 + δ_{r}) (1 + \frac{M_{r}^{2} (T_{R})}{3 m_{3 / 2}^{2}}) \ln (\frac{k_{r}}{g_{r} (T_{R})}) .

6-

r = 1, 2, 3

7-

U {(1)}_{Y}

8-

S U {(2)}_{L}

9-

S U {(3)}_{C}

10-

r = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0502006

Formulas:

1-

π^{0} \to γ + γ

2-

5.5 < p_{T} < 7

3-

2 < p_{T} < 13

4-

q \bar{q} \to γ g

5-

q g \to q γ

6-

π^{0} \to γ + γ

7-

\pm (3.1 - 3.9)

8-

Δ ϕ \approx {22.5}^{\circ}

9-

Δ ϕ \times Δ η \approx 0.01 \times 0.01

10-

p_{T} = 1.5 - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0009043

Formulas:

1-

d E = - a E d r,

2-

a = H / c,

3-

w = - a c^{2} (1 - v^{2} / c^{2}) .

4-

w ≃ - H c ≃ - 4.8 \cdot 10^{- 10} m / s^{2},

5-

H = 1.6 \cdot 10^{- 18} s^{- 1},

6-

D_{L} = a^{- 1} \ln (1 + z) \cdot {(1 + z)}^{(1 + b) / 2} \equiv a^{- 1} f_{1} (z; b),

7-

b = 3 / 2 + 2 / π = 2.137

8-

z = \exp (a r) - 1

9-

H_{e f f} \equiv c d z / d r = H (z + 1);

10-

D_{L} (z; H_{0}, Ω_{M}, Ω_{Λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03198

Formulas:

1-

A (Li) \geq 1.5

2-

A (Li) = \log 10 (N (Li) / N (H)) + 12

3-

A (Li) \geq 3.0

4-

A (Li) \geq 3.0

5-

A (Li) \geq 4.0

6-

A (Li) = 1.8

7-

l = 0, 1, 2

8-

ν_{m a x}

9-

ν_{m a x}

10-

Δ ν - Δ p

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610630

Formulas:

1-

v_{d} (ϖ)

2-

B_{z} (ϖ)

3-

ρ (ϖ) v_{z} (ϖ)

4-

ρ \propto ϖ^{- 3 / 2}

5-

B_{z} \propto ϖ^{- 5 / 4}

6-

v_{z} = 0.1 V_{K} (ϖ) S (ϖ)

7-

μ_{g} = 4 π ρ v_{z} V_{K} / B_{z}^{2},

8-

ϖ_{g} \leq ϖ \leq ϖ_{0}

9-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

10-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0501153

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{H} = {\hat{H}}_{s} + {\hat{H}}_{d} + {\hat{H}}_{i n t}, \\ {\hat{H}}_{s} = δ {\hat{σ}}_{x}, \\ {\hat{H}}_{d} = \frac{{\hat{p}}^{2}}{2} + K \cos (\hat{θ}) \sum_{m} δ (t - m), \\ {\hat{H}}_{i n t} = ϵ_{c} {\hat{σ}}_{z} \cos (\hat{θ}) \sum_{m} δ (t - m) . \end{matrix}

2-

{\hat{H}}_{i n t}

3-

ω_{R} = 2 δ

4-

| 0 ⟩, | 1 ⟩

5-

[\hat{p}, \hat{θ}] = - i ℏ

6-

\hat{U} = \exp [- i \frac{K + ϵ_{c} {\hat{σ}}_{z}}{ℏ} \cos \hat{θ}] \exp (- i \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 ℏ}) \exp (- i δ {\hat{σ}}_{x}) .

7-

K_{eff} = K + ϵ_{c} σ_{z}

8-

ϵ = ϵ_{c} / ℏ

9-

| Ψ ⟩ = | ψ_{s} ⟩ \otimes | ϕ_{d} ⟩

10-

| ψ_{s} ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03230

Formulas:

1-

n_{1}, \dots, n_{r}

2-

d (x) = 1 + \sum_{i = 1}^{d e g (d)} c_{i} x^{i}

3-

x^{n} - 1 = \prod_{d | n} ϕ_{d} (x) .

4-

ϕ_{n} (x) = \prod_{d | n} {(x^{d} - 1)}^{μ (\frac{n}{d})} .

5-

{(n_{i})}_{i = 1}^{r}

6-

d (x) = 1 + \sum_{i = 1}^{d e g (d)} c_{i} x^{i}

7-

{(n_{i})}_{i = 1}^{r}

8-

S (n_{1}, \dots, n_{r})

9-

d (x) = 1 + \sum_{i = 1}^{r} n_{i} x^{i} + \sum_{i = r + 1}^{d e g (d)} c_{i} x^{i}

10-

S (n_{1}, \dots, n_{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9510035

Formulas:

1-

V = - | γ | r^{- ν}

2-

V = - | γ | r^{- ν}

3-

(- \frac{1}{8} \partial_{z} \partial_{z^{*}} + V (z, z^{*})) ψ (z, z^{*}) = 0 .

4-

z = x + i y

5-

z = f (ω), ω = u + i v,

6-

x = x (u, v), y = y (u, v),

7-

\frac{\partial x}{\partial u} = \frac{\partial y}{\partial v}, \frac{\partial x}{\partial v} = - \frac{\partial y}{\partial u},

8-

U = {| \frac{d f}{d ω} |}^{2} V (f (ω), f^{*} (ω^{*})),

9-

(- \frac{1}{8} \partial_{ω} \partial_{ω^{*}} + U (ω, ω^{*})) ϕ (ω, ω^{*}) = 0 .

10-

ϕ (ω, ω^{*}) = ψ (f (ω), f^{*} (ω^{*})) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3399

Formulas:

1-

15 km s^{- 1}

2-

Δ v_{fwhm} < 7.5 km s^{- 1}

3-

(l, b) = (8 °, - 4 °)

4-

v_{lsr} = - 360 \dots - 160 km s^{- 1}

5-

17^{h} < α < 23^{h}

6-

- 50 ° < δ < 25 °

7-

δ > - 5 °

8-

- 5 ° < δ < 1 °

9-

Δ v = 0.8 km s^{- 1}

10-

δ v = 1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03359

Formulas:

1-

V_{c} (𝒓) = - \int_{0}^{1} d Z \int d^{3} 𝑹 \frac{ρ (𝑹) [g (𝒓, 𝑹, Z) - 1]}{| 𝒓 - 𝑹 |},

2-

ρ (𝑹) [g (𝒓, 𝑹, Z) - 1]

3-

g (𝒓, 𝑹, Z)

4-

S (𝒒, ω)

5-

ϵ = {(| \nabla \ln ρ | / q_{TF})}^{2}

6-

λ_{TF} = 1 / q_{TF}

7-

1 / | \nabla \ln ρ |

8-

Δ V_{c} (𝒓) = β \frac{ϵ (𝒓)}{16},

9-

V_{c} = V_{c}^{LDA} \exp (- α ϵ / 3),

10-

α (𝒓) = - \frac{3}{16} \frac{β}{V_{c}^{LDA} (𝒓)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9611021

Formulas:

1-

δ 𝐧 (𝐱) = 𝐧 - \hat{𝐳}

2-

F = \frac{1}{2} \int d^{3} x B {(\partial_{z} u)}^{2} + B^{'} {(\nabla_{⟂} u - δ 𝐧)}^{2} + K_{1} {(\nabla_{⟂} \cdot δ 𝐧)}^{2} + K_{2} {(\nabla_{⟂} \times δ 𝐧)}^{2} + K_{3} {(\partial_{z} δ 𝐧)}^{2},

3-

\nabla_{⟂} u = δ 𝐧

4-

\nabla_{⟂} \times δ 𝐧 \equiv 0

5-

Δ θ = 2 \sin^{- 1} (b / 2 d)

6-

δ = R \tan θ (R)

7-

\frac{\tan θ (R_{1})}{\tan θ (R_{2})} = \frac{R_{2}}{R_{1}} .

8-

\frac{a (R_{1})}{a (R_{2})} = \sqrt{\frac{1 + \tan^{2} θ (R_{2})}{1 + \tan^{2} θ (R_{1})}} \equiv \frac{\cos θ (R_{1})}{\cos θ (R_{2})},

9-

δ \cos θ (R) = a (R)

10-

\tan θ (R_{2}) \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5256

Formulas:

1-

Y_{X} \equiv M_{gas} T_{X}

2-

r = R_{200} \approx 1.6 R_{500}

3-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

S_{X} = \frac{1}{4 π {(1 + z)}^{4}} \int n_{e} n_{p} Λ (T, Z) 𝑑 l,

5-

Λ (T, Z)

6-

Λ (T, Z)

7-

S_{X} (r) \propto ⟨ ρ_{gas}^{2} (r) ⟩ = C (r) {⟨ ρ_{gas} (r) ⟩}^{2},

8-

C \equiv \frac{⟨ n_{e}^{2} ⟩}{{⟨ n_{e} ⟩}^{2}} \geq 1 .

9-

S \equiv T / n_{e}^{2 / 3}

10-

C {(r)}^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.05000

Formulas:

1-

M < 0.2 M_{\oplus}

2-

M < 0.2 M_{\oplus}

3-

d_{m i n}

4-

d_{m i n}

5-

d_{m i n}

6-

d_{m i n}

7-

d_{m i n}

8-

d_{m i n}

9-

d_{m i n}

10-

d_{m i n} < 6 R_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9712269

Formulas:

1-

G = {x_{1}, \dots, x_{m}; r_{1}, \dots, r_{n}},

2-

M = M_{1} # M_{2}

3-

k (M) = 𝑑𝑖𝑚 (H_{1} (M; Z_{2})) + 𝑑𝑖𝑚 (H_{1} (M; Z)) + 6 t

4-

F_{1} \cap \partial T

5-

F_{1} \cap \partial T

6-

F_{1} \cap \partial T

7-

F_{1} \cap \partial T

8-

{S_{1}, S_{2}, \dots, S_{n}}

9-

H_{1} (M; Z_{2})

10-

H_{1} (M; Z_{2}) + 6 t

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0996

Formulas:

1-

Δ = \frac{P_{2}}{P_{1}} \frac{j - 1}{j} - 1 .

2-

f = A \sin (\frac{2 π t}{P}) + B \cos (\frac{2 π t}{P}) + C t + D

3-

Ξ (P) = - (\frac{A_{1} A_{2}}{σ_{A_{1}} σ_{A_{2}}} + \frac{B_{1} B_{2}}{σ_{B_{1}} σ_{B_{2}}})

4-

P_{1} μ_{2} | \frac{f}{Δ} | \frac{1}{π j^{2 / 3} {(j - 1)}^{1 / 3}}

5-

P_{2} μ_{1} | \frac{g}{Δ} | \frac{1}{π j}

6-

| Z_{f r e e} | = 0

7-

Z_{f r e e}

8-

P_{syn} = \frac{1}{| \frac{j}{P_{2}} - \frac{j - 1}{P_{1}} |}

9-

61.667 \pm 14.488 M_{\oplus}

10-

48.597 \pm 10.212 M_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0364

Formulas:

1-

N_{1}, \dots, N_{k}

2-

O (k \cdot n^{5})

3-

G = (V, E)

4-

G^{'} = (V^{'}, E^{'})

5-

V^{'} ∖ {x, y}

6-

G = (V, E)

7-

N_{1}, \dots, N_{k}

8-

{x, y} \in E

9-

O (k \cdot n^{5})

10-

G = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.08020

Formulas:

1-

E H R_{i} < 0.3

2-

H R_{i} = \frac{B_{i + 1} - B_{i}}{B_{i + 1} + B_{i}}; E H R_{i} = 2 \frac{\sqrt{{(B_{i + 1} E B_{i})}^{2} + {(B_{i} E B_{i + 1})}^{2}}}{{(B_{i + 1} + B_{i})}^{2}},

3-

M L_{\det} = - l n (P) > 6

4-

H R_{2} = 0.0 - 0.5

5-

N_{H} = 1.5 \times 10^{21}

6-

(4.6 \pm 0.7) \times 10^{- 13}

7-

Γ = 1.7 = c o n s t

8-

N_{H} = 1.1 \pm 0.1 \times 10^{21}

9-

3.6 \pm 0.4 \times 10^{- 13}

10-

4.2 \pm 0.5 \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810081

Formulas:

1-

Φ = 4 π R^{2} B = 2 S ϕ_{0}

2-

ϕ_{0} = h c / e

3-

\frac{1}{2} ℏ ω_{c}

4-

R^{2} = S λ^{2}

5-

M = - L, - L + 1, \dots, L

6-

(2 S - 1)

7-

2 (S - 1)

8-

V_{e e} (L)

9-

V_{X^{-} X^{-}} (L)

10-

V_{e e} (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0511110

Formulas:

1-

w e l l - b e h a v e d

2-

- 10 f s

3-

e t a l .

4-

s t a n d a r d

5-

{\tilde{A}}_{k + 1} (ω)

6-

(k + 1) - t h

7-

A_{k} (t)

8-

{\tilde{A}}_{k_{1}} (ω)

9-

R_{1} {(ω)}^{\frac{1}{2}} e^{i ϕ_{1} (ω)} \int_{- \infty}^{+ \infty} M (t) A_{k} (t) e^{- i ω t}

10-

{\tilde{A}}_{k_{2}} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601011

Formulas:

1-

(γ_{1}, γ_{2})

2-

I_{lensed} (x, y)

3-

I (x, y)

4-

I_{lensed} (x, y) = I (x^{'}, y^{'})

5-

(\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \end{matrix})

6-

= (\begin{matrix} 1 - γ_{1} - κ & - γ_{2} \\ - γ_{2} & 1 + γ_{1} - κ \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

7-

\equiv (1 - κ) (\begin{matrix} 1 - g_{1} & - g_{2} \\ - g_{2} & 1 + g_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

8-

(x^{'}, y^{'})

9-

(g_{1}, g_{2}) \equiv (γ_{1}, γ_{2}) / (1 - κ)

10-

(e_{1}, e_{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">lensed</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.3.cmml">lensed</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.4.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mpadded lspace="-3.3pt" width="-6.6pt" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1d" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1e" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m2.1.1a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1b" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">κ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1c" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m2.1.1d" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1e" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1f" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.3.cmml">κ</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">(</mo><mpadded lspace="-3.3pt" width="-6.6pt" id="S2.Ex1.m2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m2.2.2a" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m2.2.2b" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.2.2c" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.1.1.1.cmml">x</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m2.2.2d" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.2.2e" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.1.1.cmml">y</mi></mtd></mtr></mtable></mpadded><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.3.3" xref="S2.E1.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.3.3.3" xref="S2.E1.m2.3.3.3.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.3.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.1.1a" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1b" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1c" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.1.1d" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1e" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1f" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.2a" xref="S2.E1.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.4.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.4.2.1" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml">(</mo><mpadded lspace="-3.3pt" width="-6.6pt" id="S2.E1.m2.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.2.2a" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.2.2b" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2c" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.cmml">x</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.2.2d" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2e" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.cmml">y</mi></mtd></mtr></mtable></mpadded><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.4.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.6.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.4.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0560

Formulas:

1-

M_{N} (h)

2-

M_{N} (h) \sim (constant)

3-

M_{N} (h) \sim {(\ln N)}^{ψ}

4-

p (d^{'}, d)

5-

p (d^{'}, d)

6-

p (d^{'}, d)

7-

q_{d} = \sum_{d^{'}} p (d^{'}, d)

8-

q_{d} = d p_{d} / ⟨ d ⟩

9-

p (d^{'} | d) = p (d^{'}, d) / q_{d}

10-

p (d^{'}, d) = q_{d^{'}} q_{d}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="id1.1.m1.1.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="id4.4.m4.2.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml"><msub id="id4.4.m4.2.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.2.3.2.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="id4.4.m4.2.3.2.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="id4.4.m4.2.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.2.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id4.4.m4.2.3.1" xref="id4.4.m4.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="id4.4.m4.2.3.3.2" xref="id4.4.m4.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="id4.4.m4.2.2" xref="id4.4.m4.2.2.cmml">constant</mtext><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="id5.5.m5.2.2.3" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml"><msub id="id5.5.m5.2.2.3.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.2.2.3.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="id5.5.m5.2.2.3.2.3" xref="id5.5.m5.2.2.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="id5.5.m5.2.2.3.1" xref="id5.5.m5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.5.m5.2.2.3.3.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.3.3.2.1" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.3.3.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id5.5.m5.2.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.2.cmml">∼</mo><msup id="id5.5.m5.2.2.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.2.2.1.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1a" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="id5.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="id5.5.m5.2.2.1.3" xref="id5.5.m5.2.2.1.3.cmml">ψ</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="p3.1.m1.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.2.2.1.1" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m4.2.2" xref="p3.4.m4.2.2.cmml"><mi id="p3.4.m4.2.2.3" xref="p3.4.m4.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="p3.4.m4.2.2.2" xref="p3.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.4.m4.2.2.1.1" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.2.2.1.1.2" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="p3.4.m4.2.2.1.1.1" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p3.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p3.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p3.4.m4.2.2.1.1.3" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="p3.4.m4.1.1" xref="p3.4.m4.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p3.4.m4.2.2.1.1.4" xref="p3.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.2.3" xref="p5.2.m2.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="p5.2.m2.2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.2.m2.2.2.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.2.1.1.4" xref="p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.cmml"><msub id="p5.3.m3.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="p5.3.m3.2.2.3.3" xref="p5.3.m3.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p5.3.m3.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.2.2.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.3.m3.2.2.1.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.2.3.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.2" xref="p5.5.m5.1.2.cmml"><msub id="p5.5.m5.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="p5.5.m5.1.2.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p5.5.m5.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.5.m5.1.2.3.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.3.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.3.3" xref="p5.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="p5.9.m9.2.2.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.cmml"><mi id="p5.9.m9.2.2.1.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.9.m9.2.2.1.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.9.m9.3.3.3" xref="p5.9.m9.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m9.3.3.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.cmml"><mrow id="p5.9.m9.3.3.2.1" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.cmml"><mi id="p5.9.m9.3.3.2.1.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.9.m9.3.3.2.1.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.9.m9.3.3.2.1.1.1.4" xref="p5.9.m9.3.3.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.9.m9.3.3.2.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.2.cmml">/</mo><msub id="p5.9.m9.3.3.2.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.3.cmml"><mi id="p5.9.m9.3.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.3.3.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="p5.9.m9.3.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.2.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p5.10.m10.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.2.1.1.1.4" xref="p5.10.m10.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.10.m10.2.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m10.2.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.cmml"><msub id="p5.10.m10.2.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.2.cmml">q</mi><msup id="p5.10.m10.2.2.3.2.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.3.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="p5.10.m10.2.2.3.2.3.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="p5.10.m10.2.2.3.1" xref="p5.10.m10.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.10.m10.2.2.3.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.3.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.2.3.3.2" xref="p5.10.m10.2.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="p5.10.m10.2.2.3.3.3" xref="p5.10.m10.2.2.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5388

Formulas:

1-

𝒬^{2} / m_{b}^{2}

2-

\log \frac{𝒬^{2}}{m_{b}^{2}}

3-

𝒪 (α_{s}^{2})

4-

\log \frac{μ_{f}^{2}}{m_{b}^{2}}

5-

L = \log \frac{𝒬^{2} (z)}{m_{b}^{2}},

6-

𝒬^{2} (z)

7-

𝒬^{2} (z) = (M^{2} + Q^{2}) \frac{{(1 - z)}^{2}}{z} \frac{1}{1 - \frac{z Q^{2}}{M^{2} + Q^{2}}} with z = \frac{M^{2} + Q^{2}}{\hat{s} + Q^{2}},

8-

L_{DIS} = \log [\frac{Q^{2}}{m_{b}^{2}} \frac{1 - z}{z}]

9-

L_{DY} = \log [\frac{M^{2}}{m_{b}^{2}} \frac{{(1 - z)}^{2}}{z}]

10-

b b \to H, Z

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.07033

Formulas:

1-

p < 0.001, ϕ = 0.12

2-

p < 0.001, ϕ = 0.14

3-

p < 0.001, ϕ = 0.11

4-

p < 0.001, ϕ = 0.13

5-

p < 0.001, V = 0.21

6-

p = 0.03, V = 0.10

7-

p = 0.03, V = 0.10

8-

p = 0.006, τ_{b} = 0.11

9-

p = 0.003, τ_{b} = 0.12

10-

p < 0.001, V = 0.29

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711154

Formulas:

1-

p (S | S_{o})

2-

p (S_{o} | S)

3-

p (S | S_{o}) \propto p (S_{o} | S) p (S)

4-

2.5 \frac{d \log N}{d m} = - \frac{d \log N}{d \log S} = q

5-

p (S | S_{o}) \propto {(\frac{S}{S_{o}})}^{- (q + 1)} \exp [- \frac{{(S - S_{o})}^{2}}{2 σ^{2}}]

6-

p (S | S_{o})

7-

S / S_{o} = 1

8-

d p / d S

9-

\frac{S_{ML}}{S_{o}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{4 q + 4}{r^{2}}}

10-

r^{2} < 4 q + 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.2024

Formulas:

1-

(F - F_{m i n}) / (F_{m a x} - F_{m i n})

2-

F_{m i n}

3-

F_{m a x}

4-

M p c^{- 1}

5-

d = \frac{{(z + 1)}^{2} - 1}{{(z + 1)}^{2} + 1} (\frac{c}{H_{0}}),

6-

i < r \leq i + 1

7-

i = 0, 1, 2, \dots

8-

Σ_{H} (R) = \frac{M_{d}}{2 π h^{2}} \exp (\frac{- R}{h}) .

9-

Σ_{f} (R) = α \frac{M_{d}}{2 π h^{2}} \exp (\frac{- β R}{h}),

10-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{k} \frac{{(Q_{i} - E_{i})}^{2}}{E_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302251

Formulas:

1-

ξ_{N} = \sqrt{h D / 2 Π k T}

2-

k T_{C} = 1.13 h ω_{D} e^{- \frac{1}{N (0) V}}

3-

{[N (0) V]}_{S + N} = \frac{d_{S} {[N (0) V]}_{S} + d N {[N (0) V]}_{N}}{d_{S} + d_{N}}

4-

\frac{N_{N} d_{N}}{(N_{N} d_{N} + N_{S} d_{S})}

5-

\frac{N_{S} d_{S}}{(N_{N} d_{N} + N_{S} d_{S})}

6-

T_{C} = \frac{ω_{D}}{1.45} \exp - [\frac{1.04 (1 + λ)}{λ - μ^{*} (1 + 0.62 λ)}]

7-

λ_{S + N} = \frac{λ_{S} d_{S} + λ_{N} d_{N}}{d_{S} + d_{N}}

8-

d_{p b} = d_{A g} \approx

9-

d_{p b} = d_{A g} \approx

10-

d_{p b} = d_{A g} \approx

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111290

Formulas:

1-

σ_{m i n} (a) = 2.7 {(a / 5 A U)}^{- 3 / 2} g / c m^{2} .

2-

5 \times 10^{5} - 10^{6}

3-

σ (a) = σ_{0} {(a / 5 A U)}^{- α} .

4-

M = {(2 π)}^{3 / 2} {(\frac{2}{3 M_{⊙}})}^{1 / 2} p^{3 / 2} n^{3 / 2} σ^{3 / 2} a^{3}

5-

[a - n r_{H} / 2, a + n r_{H} / 2]

6-

σ_{0} = 10 g / c m^{2}

7-

\frac{d e_{M}^{2}}{d t} = C (m ⟨ e_{m}^{2} ⟩ - M e_{M}^{2}) K_{e}

8-

{⟨ e_{m}^{2} ⟩}^{1 / 2}

9-

C = \frac{16 G^{2} ρ_{s w}_{1} l n Λ}{v_{K}^{3} {(⟨ e_{1}^{2} ⟩ + ⟨ e_{2}^{2} ⟩)}^{3 / 2}},

10-

e_{M}^{2} M ≃ ⟨ e_{m}^{2} ⟩ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0288

Formulas:

1-

\frac{d E_{i o n}}{d x} (E) = \frac{d E_{i o n - n}}{d x} (E) + \frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E)

2-

\frac{d E_{i o n - n}}{d x}

3-

\frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E)

4-

\frac{d L_{e}}{d x}

5-

\frac{d L_{i o n}}{d x}

6-

\frac{d L_{e}}{d x}

7-

α \frac{d E_{e - e}}{d x} for electrons

8-

\frac{d L_{i o n}}{d x}

9-

α \frac{d E_{i o n - e}}{d x} (E) = α \times \frac{d E_{i o n}}{d x} \times q^{'} (E) for ions (recoils)

10-

\frac{d E_{e - e}}{d x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.4" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml"><mfrac id="S2.p2.4.m2.1.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1a" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.4" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.4.m2.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.4.m2.1.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.4.m2.1.1" xref="S2.p2.4.m2.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.4.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4a.cmml"> for electrons</mtext></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.2.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.2.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.3" xref="S2.E2.m3.2.3.3.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m3.2.3.3.4" xref="S2.E2.m3.2.3.3.4a.cmml"> for ions (recoils)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.4.m2.1.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.p3.4.m2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m2.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1530

Formulas:

1-

𝑩_{band} = [ℏ^{2} k^{2} / (2 m^{⋆})] (\cos (2 ϕ_{𝒌}), \sin (2 ϕ_{𝒌}), 0)

2-

ϕ_{𝒌} = \arctan (k_{y} / k_{x})

3-

m^{⋆} = γ_{1} / (2 v_{F}^{2})

4-

{\hat{ℋ}}_{band} = - \sum_{𝒌, σ^{'}, σ} {\hat{c}}_{𝒌, σ^{'}}^{†} {ε_{0} (k_{c}) {(\frac{k}{k_{c}})}^{J} [\cos (J ϕ_{𝒌}) τ_{σ^{'}, σ}^{x} + \sin (J ϕ_{𝒌}) τ_{σ^{'}, σ}^{y}] + \frac{V_{g}}{2} τ_{σ^{'}, σ}^{z}} {\hat{c}}_{𝒌, σ},

5-

ε_{0} (k_{c})

6-

ε_{0} (k_{c}) = ℏ v_{F} k_{c}

7-

ε_{0} (k_{c}) = ℏ^{2} k_{c}^{2} / (2 m^{⋆})

8-

α = (e^{2} k_{c} / ϵ) / ε_{0} (k_{c})

9-

α_{mono} = e^{2} / (ϵ v_{F} ℏ)

10-

α_{bi} = 2 e^{2} / (ϵ v_{c} ℏ)

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.2.m2.6.6" xref="p2.2.m2.6.6.cmml"><msub id="p2.2.m2.6.6.5" xref="p2.2.m2.6.6.5.cmml"><mi id="p2.2.m2.6.6.5.2" xref="p2.2.m2.6.6.5.2.cmml">𝑩</mi><mi id="p2.2.m2.6.6.5.3" xref="p2.2.m2.6.6.5.3.cmml">band</mi></msub><mo id="p2.2.m2.6.6.4" xref="p2.2.m2.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.cmml"><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p2.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="p2.2.m2.6.6.3.4" xref="p2.2.m2.6.6.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1a" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.5.5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.4" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.2.2" xref="p2.2.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1a" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.1.1.3" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.5" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mn id="p2.2.m2.3.3" xref="p2.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.6.6.3.3.2.6" xref="p2.2.m2.6.6.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.cmml"><msub id="p2.3.m3.2.2.3" xref="p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.3.2" xref="p2.3.m3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="p2.3.m3.2.2.3.3" xref="p2.3.m3.2.2.3.3.cmml">𝒌</mi></msub><mo id="p2.3.m3.2.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="p2.3.m3.2.2.1.1a" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><msup id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="p2.4.m4.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p2.4.m4.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi><mn id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.3.3.cmml">band</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝒌</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi></mrow></munder></mpadded><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">𝒌</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ε</mi><mn id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.14.14" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml"><mi id="S0.E1.m1.14.14.2" xref="S0.E1.m1.14.14.2.cmml">k</mi><msub id="S0.E1.m1.14.14.3" xref="S0.E1.m1.14.14.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.14.14.3.2" xref="S0.E1.m1.14.14.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.14.14.3.3" xref="S0.E1.m1.14.14.3.3.cmml">c</mi></msub></mfrac><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.14.14.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.3.cmml">J</mi></msup><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3b" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.15.15" xref="S0.E1.m1.15.15.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.E1.m1.7.7.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.7.7.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.7.7.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.cmml">σ</mi></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.16.16" xref="S0.E1.m1.16.16.cmml">sin</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒌</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.E1.m1.9.9.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.9.9.2.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.9.9.2.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.1.1.cmml">σ</mi></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mn id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S0.E1.m1.11.11.2.2" xref="S0.E1.m1.11.11.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.11.11.2.2.1" xref="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.11.11.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.11.11.2.2.2" xref="S0.E1.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.cmml">σ</mi></mrow><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4a" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.13.13.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.12.12.1.1" xref="S0.E1.m1.12.12.1.1.cmml">𝒌</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.2.4.1" xref="S0.E1.m1.13.13.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.17.17.1.2" xref="S0.E1.m1.17.17.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.5.m5.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m8.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p3.8.m8.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.cmml"><msub id="p3.8.m8.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.1.3.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.8.m8.1.1.1.3.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.8.m8.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.8.m8.1.1.2" xref="p3.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.8.m8.1.1.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.3.2" xref="p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p3.8.m8.1.1.3.1" xref="p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.8.m8.1.1.3.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="p3.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p3.8.m8.1.1.3.1a" xref="p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.8.m8.1.1.3.4" xref="p3.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="p3.8.m8.1.1.3.4.2" xref="p3.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.8.m8.1.1.3.4.3" xref="p3.8.m8.1.1.3.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m10.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.cmml"><mrow id="p3.10.m10.1.1.1" xref="p3.10.m10.1.1.1.cmml"><msub id="p3.10.m10.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.10.m10.1.1.1.3.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.10.m10.1.1.1.3.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p3.10.m10.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.10.m10.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.10.m10.2.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.10.m10.2.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.cmml"><mrow id="p3.10.m10.2.2.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.cmml"><msup id="p3.10.m10.2.2.2.3.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.10.m10.2.2.2.3.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p3.10.m10.2.2.2.3.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.10.m10.2.2.2.3.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.10.m10.2.2.2.3.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.10.m10.2.2.2.3.3.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.3.cmml">c</mi><mn id="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="p3.10.m10.2.2.2.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.2.cmml">/</mo><mrow id="p3.10.m10.2.2.2.1.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m10.2.2.2.1.1.3" xref="p3.10.m10.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.11.m11.2.2" xref="p3.11.m11.2.2.cmml"><mi id="p3.11.m11.2.2.4" xref="p3.11.m11.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="p3.11.m11.2.2.3" xref="p3.11.m11.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.11.m11.2.2.2" xref="p3.11.m11.2.2.2.cmml"><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.11.m11.1.1.1.1.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="p3.11.m11.1.1.1.1.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.11.m11.1.1.1.1.3.2" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mn id="p3.11.m11.1.1.1.1.3.3" xref="p3.11.m11.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="p3.11.m11.2.2.2.3" xref="p3.11.m11.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.11.m11.2.2.2.2.1" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.2" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.2" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.3" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.11.m11.2.2.2.2.1.3" xref="p3.11.m11.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m14.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.cmml"><msub id="p3.14.m14.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.3.2" xref="p3.14.m14.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p3.14.m14.1.1.3.3" xref="p3.14.m14.1.1.3.3.cmml">mono</mi></msub><mo id="p3.14.m14.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m14.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.3.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="p3.14.m14.1.1.1.3.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p3.14.m14.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.4" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m15.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.cmml"><msub id="p3.15.m15.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p3.15.m15.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.3.3.cmml">bi</mi></msub><mo id="p3.15.m15.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.15.m15.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p3.15.m15.1.1.1.3.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m15.1.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.3.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mn id="p3.15.m15.1.1.1.3.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p3.15.m15.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mo id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1a" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.4" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ℏ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412570

Formulas:

1-

> 10^{11} M_{☉}

2-

Δ \ln M / L_{B} = (- 0.98 \pm 0.06) z

3-

M > 10^{11.5} M_{☉}

4-

M > 10^{11.5} M_{☉}

5-

z_{*} = {3.4}_{- 0.4}^{+ 0.5}

6-

z_{*} = {2.3}_{- 0.2}^{+ 0.2}

7-

M ≃ 10^{11} M_{☉}

8-

σ^{1.20} \propto r_{e} I_{e}^{0.83}

9-

M / L \propto σ^{2} / (r_{e} I_{e})

10-

\propto r_{e} σ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9702330

Formulas:

1-

ℒ = G_{F} \bar{ψ} γ^{μ} ψ \bar{ψ} γ_{μ} ψ

2-

G_{F}^{2} E^{4}

3-

ℒ = c G_{F}^{2} \partial^{ν} (\bar{ψ} γ^{μ} ψ) \partial_{ν} (\bar{ψ} γ_{μ} ψ) + \dots

4-

c G_{F}^{2} E^{4}

5-

A = G_{F} E^{2} + G_{F}^{2} E^{4} \ln Λ + c G_{F}^{2} E^{4}

6-

c^{'} \equiv c + \ln Λ

7-

A = G_{F} E^{2} + c^{'} G_{F}^{2} E^{4}

8-

E << G_{F}^{- 1 / 2}

9-

E \sim G_{F}^{- 1 / 2}

10-

E_{c r i t i c a l} \approx {(\frac{\sqrt{2} π}{G_{F}})}^{1 / 2} \approx 600 GeV .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409235

Formulas:

1-

\sim 0.5 - 2 mm

2-

100 μ m < H < 400 μ m

3-

4 \times 1.5 {cm}^{2}

4-

- 0.4 mC / m^{2}

5-

2 g / {cm}^{3}

6-

n_{{HCO}_{3}^{-}} \approx n_{H_{3} O^{+}} \approx 3 μ M

7-

n_{{OH}^{-}} \approx 3 nM

8-

j (V, t)

9-

H = 200 μ m

10-

σ \approx 4 \times 10^{- 4} Ω^{- 1} m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1305

Formulas:

1-

E_{iso} > 1.20 \times 10^{52}

2-

\sim 10^{51} - 10^{52}

3-

R_{debris} \approx (3 - 5) \times t_{orbit} v_{escape} \approx (27 - 45) \times R_{orbit}

4-

R_{orbit} ≃ 30 - 100 R_{⊙}

5-

T ≲ 2 \times 10^{5}

6-

R_{0} = 3 \times 10^{13}

7-

R_{f} = 3.93 \times 10^{15}

8-

[0^{\circ}, 90^{\circ}]

9-

ρ_{ext} = 8 \times 10^{- 14}

10-

R_{CE, in} = 4.5 \times 10^{13}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">iso</mi></msub><mo rspace="5.8pt" id="S1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">1.20</mn><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">52</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">51</mn></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">52</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.2.2.4" xref="S1.p5.5.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.4.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.4.3.cmml">debris</mi></msub><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.5" xref="S1.p5.5.m5.2.2.5.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">orbit</mi></msub></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">escape</mi></msub></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.6" xref="S1.p5.5.m5.2.2.6.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">27</mn><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml">45</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p5.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.2.cmml">×</mo><msub id="S1.p5.5.m5.2.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.3" xref="S1.p5.5.m5.2.2.2.3.3.cmml">orbit</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.9.m9.1.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.9.m9.1.1.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.2.3.cmml">orbit</mi></msub><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.1.1.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">100</mn><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">3.93</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">15</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">90</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">ext</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">CE</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">in</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">4.5</mn><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.2.3.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3617

Formulas:

1-

μ \sim n^{\frac{1}{3}} μ_{N i^{2 +}}

2-

1.3 a_{0} - 5.3 a_{0}

3-

R \sim 10 a_{0}

4-

E_{i} = - 𝒦 V_{i} + ℋ μ_{i},

5-

τ = τ_{0} \exp (𝒦 V_{i} / k_{B} T)

6-

p_{1} (t)

7-

p_{2} (t) = 1 - p_{1} (t)

8-

\frac{d}{d t} p_{1} (t) = - λ_{12} (t) p_{1} (t) + λ_{21} (t) (1 - p_{1} (t)),

9-

λ_{12} (t)

10-

λ_{21} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110458

Formulas:

1-

r_{200} \leq r \leq 2 r_{200}

2-

α_{i n n e r} = - 1.81 \pm 0.02

3-

α_{o u t e r} = - 2.07 \pm 0.02

4-

H_{o} = 50 k m s^{- 1} M p c^{- 1}

5-

α_{i n n e r} = - 1.81 \pm 0.02

6-

r_{200} \leq r \leq 2 r_{200}

7-

α_{o u t e r} = - 2.07 \pm 0.02

8-

r_{200} \leq r \leq 2 r_{200}

9-

α_{i n n e r} = - 1.81 \pm 0.02

10-

α_{o u t e r} = - 2.07 \pm 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9303252

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{1} + ℒ_{2}

2-

ℒ_{1} ⟷ ℒ_{2} .

3-

(R, 1) \oplus (1, R)

4-

V (ϕ_{1}, ϕ_{2}) = λ_{1} {(ϕ_{1}^{†} ϕ_{1} + ϕ_{2}^{†} ϕ_{2} - 2 u^{2})}^{2} + λ_{2} {(ϕ_{1}^{†} ϕ_{1} - ϕ_{2}^{†} ϕ_{2})}^{2} .

5-

λ_{1, 2} > 0

6-

⟨ ϕ_{1} ⟩ = ⟨ ϕ_{2} ⟩ = {(0, u)}^{T} .

7-

\frac{M_{η_{1}}}{M_{η_{2}}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} \equiv k .

8-

ℒ_{y u k} = \frac{m}{\sqrt{2} u} \bar{f} f (η_{1} - η_{2}) + \frac{m}{\sqrt{2} u} \bar{F} F (η_{1} + η_{2}),

9-

- ℒ_{K E} = \frac{2 κ}{4} F_{1 μ ν} F_{2}^{μ ν},

10-

F_{1, 2}^{μ ν} = \partial^{μ} A_{1, 2}^{ν} - \partial^{ν} A_{1, 2}^{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3643

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76 TeV

2-

Δ ϕ = 60^{\circ}

3-

Δ ϕ = 40^{\circ}

4-

Δ ϕ = 100^{\circ}

5-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76 TeV

6-

p_{T} < 20 GeV / c

7-

E d^{3} σ / d p^{3} \propto (1 + (m_{T} - m) / (n T)) - n

8-

p + p \to π^{0} + X

9-

p + p \to η + X

10-

μ = 0.5 p_{T}, p_{T}, 2 p_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.07003

Formulas:

1-

Ha \in [27.5, 40]

2-

m \in {2, 3, 4}

3-

Re = Ω r_{i}^{2} / ν

4-

Ha = B_{0} r_{i} / μ_{0} ρ ν η^{1 / 2}

5-

𝐁_{0} = B_{0} \cos (θ) {\hat{e}}_{r} - B_{0} \sin (θ) {\hat{e}}_{θ}

6-

\partial_{t} 𝐯 + 𝐯 \cdot \nabla v = - \nabla p + {Re}^{- 1} \nabla^{2} 𝐯 + {Ha}^{2} {Re}^{- 1} (\nabla \times 𝐛) \times {\hat{𝐞}}_{z}

7-

0 = \nabla^{2} 𝐛 + \nabla \times (𝐯 \times {\hat{𝐞}}_{z}) .

8-

r_{i} / r_{o} = 0.5

9-

Ha \in [0, 80]

10-

Ha \in [0, 80]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0310

Formulas:

1-

M_{B H} < 10^{8} M_{⊙}

2-

M_{B H} - L_{b u l g}

3-

10^{6} (2 G M / c^{2})

4-

\sim {(d / r_{g})}^{2}

5-

t_{var} = 300 t_{300}

6-

M_{B H} \overset{<}{\sim} 5 \times 10^{7} M_{⊙} t_{300}

7-

L_{T e V}

8-

L_{T e V} \overset{>}{\sim} 10^{46}

9-

θ = 0.1 θ_{- 1}

10-

L_{j} > f_{b} L_{T e V} ≃ 10^{44} θ_{- 1}^{2} L_{T e V, 46} erg s^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3669

Formulas:

1-

σ_{0} = 6 π {λ̄}^{2}

2-

λ̄ = λ / (2 π)

3-

Δ = ω - ω_{0}

4-

σ = \frac{σ_{0}}{1 + 4 {(Δ / Γ)}^{2}},

5-

OD = N σ δ z .

6-

N^{- 1 / 3} \sim λ̄

7-

Γ = Γ_{0} + Γ_{dd}

8-

Γ_{dd} = β N

9-

σ_{0} \sim 1 / (N λ̄)

10-

OD \sim \frac{δ z}{λ̄} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9606149

Formulas:

1-

N (r) \sim r^{- D} .

2-

x_{1} = \frac{ε}{υ} > 1; x_{2} = \frac{E - ε}{V - υ} > 1 .

3-

E_{0} / V_{0} > 1

4-

q (ε, υ | E) d ε d υ

5-

q (ε, υ | E) = \frac{1}{E} φ (υ)

6-

φ (υ) = φ (1 - υ)

7-

p_{k} (x)

8-

p_{0} (x)

9-

p_{k} (x)

10-

p_{k + 1} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11336343 (Agent881)