Run 11336342

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04010

Formulas:

1-

𝒳_{s}^{^{'}} = ℱ (𝒳_{s})

2-

E (𝒳_{s}^{^{'}})

3-

E (𝒳_{t})

4-

E (𝒳_{s}^{^{'}})

5-

E (𝒳_{t})

6-

E (𝒳_{s}^{^{'}})

7-

E (𝒳_{s})

8-

{𝐀_{s}, 𝐀_{t}}

9-

{𝐁_{s}, 𝐁_{t}}

10-

{𝐀_{s}, 𝐀_{t}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5183

Formulas:

1-

n_{c} = \frac{2 \sqrt{2} R_{c} υ t N}{S_{s w}},

2-

n_{c} + n_{c}^{2}

3-

n_{c} n_{c} n_{c}

4-

n_{c} + n_{c}^{2} + (n_{c}^{2} + n_{c}^{3})

5-

[n_{c} + 1] + [n_{c} + n_{c}^{2}] + [n_{c} + n_{c}^{2} + (n_{c}^{2} + n_{c}^{3})] + \dots =

6-

[n_{c} + 1] + n_{c} [n_{c} + 1] + n_{c} [n_{c} + 1 + n_{c} (n_{c} + 1)] + \dots

7-

k_{n} = k_{n - 1} + n_{c} k_{n - 1} = k_{n - 1} (n_{c} + 1), k_{0} = 1,

8-

{(n_{c} + 1)}^{n}

9-

{(n_{c} + 1)}^{n} \geq N

10-

n = l o g_{(n_{c} + 1)} N

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05052

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1}

2-

0.1 + 1.0 M_{⊙}

3-

- \frac{G M_{t}}{a} [\frac{1 / (1 + q)}{1 - x_{L1}} + \frac{q / (1 + q)}{x_{L1}} - \frac{1}{2} {(\frac{1}{1 + q} - x_{L1})}^{2}]

4-

- \frac{G M_{t}}{a} f (q),

5-

M_{t} = M_{1} + M_{2}

6-

\frac{d a}{a} = - \frac{M_{ej}}{M_{1}} [α_{CE} \frac{2 (1 + q) f (q)}{q} + 1] .

7-

(M_{ej} / M_{t})

8-

Δ = R_{2} - R_{L2}

9-

R_{L2} = 0.46 a {(\frac{M_{2}}{M_{t}})}^{1 / 3} .

10-

{\dot{M}}_{2} (Δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.07923

Formulas:

1-

x (\bar{d} - \bar{u})

2-

(\bar{d} - \bar{u})

3-

I (x) = x (\bar{d} - \bar{u})

4-

x (\bar{d} - \bar{u})

5-

R_{t} = σ_{t} / σ_{\bar{t}}

6-

x (\bar{d} - \bar{u})

7-

| η_{μ} | < 2

8-

| η_{μ} | < 2.4

9-

W^{+} \to l^{+} ν

10-

W^{+} \to μ^{+} ν

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.02354

Formulas:

1-

d_{i j} = \sqrt{2 (1 - ρ_{i j})}

2-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

3-

{x_{i}, x_{i + 1}, \dots, x_{j}} | X - {x_{i}, \dots, x_{j}}

4-

1 \leq i \leq j < n

5-

C_{1}, C_{2}, \dots, C_{m}, m \leq n

6-

d (C_{i}, C_{j})

7-

d (C_{i}, C_{j}) = \frac{1}{| C_{i} | | C_{j} |} \sum_{x \in C_{i}} \sum_{y \in C_{j}} d_{x y},

8-

Q (C_{i}, C_{j}) = (m - 2) d (C_{i}, C_{j}) - \sum_{k = i, k \neq i} m d (C_{i}, C_{k}) - \sum_{k = i, k \neq i} m d (C_{j}, C_{k}),

9-

\hat{Q} (x_{i}, x_{j}) = (\hat{m} - 2) d (x_{i}, x_{j}) - \sum_{k = i, k \neq i} \hat{m} d (x_{i}, C_{k}) - \sum_{k = i, k \neq i} \hat{m} d (x_{j}, C_{k})

10-

x_{i} \in C_{i, *}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01855

Formulas:

1-

A_{i j} = A_{j i} = 1

2-

X = (X_{1}, \dots, X_{n})

3-

X = (X_{1}, \dots, X_{n})

4-

A = (A_{i j})

5-

A_{i j} \sim Bern (\frac{d}{n} + \frac{σ}{n} X_{i}^{T} R X_{j}), i < j,

6-

σ = \sqrt{d (n - d) / n}

7-

(n, P, d, R)

8-

d / n + (σ / n) x^{T} R \tilde{x}

9-

𝔼 [A_{i j} ∣ X_{i}] = d / n

10-

p = (p_{1}, \dots, p_{K})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05524

Formulas:

1-

Γ_{k} (x) := lim_{n \to \infty} \frac{n! k^{n} {(n^{k})}^{\frac{x}{k} - 1}}{{(x)}_{n, k}}, k > 0,

2-

{(x)}_{n, k} := x (x + k) (x + 2 k) \dots (x + (n - 1) k)

3-

Γ_{k} (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- \frac{t^{k}}{k}} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

4-

Γ_{k} (x + k) = x Γ_{k} (x)

5-

Γ_{k} (x) = k^{\frac{x}{k} - 1} Γ (\frac{x}{k})

6-

Γ_{k} (k) = 1

7-

Γ_{k} (x + n k) = Γ_{k} (x) {(x)}_{n, k}

8-

J_{k, ν}^{γ, λ} (x) := \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(γ)}_{n, k}}{Γ_{k} (λ n + υ + 1)} \frac{{(- 1)}^{n} {(x / 2)}^{n}}{{(n!)}^{2}},

9-

α, λ, γ, υ \in C

10-

Re (λ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01618

Formulas:

1-

F_{k}^{(e / h)}

2-

- (n_{k}^{(e / h)} - n_{k}^{(e / h), res}) / τ_{(e / h)}

3-

n_{k}^{(e / h), res}

4-

n_{k}^{(e / h)}

5-

τ_{(e / h)}

6-

d / dt n_{k}^{e, res} (t) = - (n_{k}^{e, res} - F_{k}^{e}) / τ_{scatt} + (n_{k}^{e} - n_{k}^{e, res}) / τ_{e}

7-

τ_{(e / h)}

8-

T_{\pm}^{(e / h)}

9-

T_{-}^{(e / h)} \geq 2 τ_{scatt}

10-

τ_{(e / h)}

Formulas (html):

<math><msubsup id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mtext id="S2.p3.1.m1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5" xref="S2.p3.5.m5.5.5.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.5.5.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.3.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.5.5.1.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.5.m5.5.5.1.3" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.5.5.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.5.5.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.F2.6.m1.2.3" xref="S2.F2.6.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.6.m1.2.3.2.2" xref="S2.F2.6.m1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.F2.6.m1.2.3.2.3" xref="S2.F2.6.m1.2.3.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.F2.6.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.F2.6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.F2.6.m1.1.1.1.1" xref="S2.F2.6.m1.1.1.1.1a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.F2.7.m2.1.2" xref="S2.F2.7.m2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.7.m2.1.2.2.2" xref="S2.F2.7.m2.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.F2.7.m2.1.2.2.3" xref="S2.F2.7.m2.1.2.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><msub id="S2.F2.8.m3.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.8.m3.1.2.2" xref="S2.F2.8.m3.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9" xref="S2.p4.1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.4" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3b.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3a" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.2.3b.cmml">dt</mtext></mpadded></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.4.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p4.1.m1.9.9.4.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.3.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.4.1a" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.4.4.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.4.2.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.7.7" xref="S2.p4.1.m1.7.7.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.4.4.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p4.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.p4.1.m1.4.4.2.2a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">k</mtext><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">e</mtext></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.8.8.1.1.1.3.3a.cmml">scatt</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.3a.cmml">k</mtext><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.2.2.3a.cmml">e</mtext></msubsup><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">k</mtext><mrow id="S2.p4.1.m1.6.6.2.4" xref="S2.p4.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.1.m1.5.5.1.1" xref="S2.p4.1.m1.5.5.1.1a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p4.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.6.6.2.2" xref="S2.p4.1.m1.6.6.2.2a.cmml">res</mtext></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mtext id="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.9.9.2.2.3.3a.cmml">e</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p6.2.m2.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>, <math><msubsup id="S2.p6.3.m3.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.cmml"><mtext id="S2.p6.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.2.2.2a.cmml">T</mtext><mo id="S2.p6.3.m3.1.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.2.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p6.7.m7.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p6.7.m7.1.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.2.cmml"><mtext id="S2.p6.7.m7.1.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.2.2.2a.cmml">T</mtext><mo id="S2.p6.7.m7.1.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p6.7.m7.1.2.1" xref="S2.p6.7.m7.1.2.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p6.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.7.m7.1.2.3.1" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p6.7.m7.1.2.3.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.2" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mtext id="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.3" xref="S2.p6.7.m7.1.2.3.3.3a.cmml">scatt</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p6.8.m8.1.2" xref="S2.p6.8.m8.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.8.m8.1.2.2" xref="S2.p6.8.m8.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2a.cmml">e</mtext><mo id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3a.cmml">h</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005320

Formulas:

1-

\frac{\partial \ln ρ}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla \ln ρ - \nabla \cdot \bar{𝐯}

2-

\frac{\partial \bar{𝐯}}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla \bar{𝐯} + \bar{𝐠} - \frac{P}{ρ} \nabla \ln P + \frac{1}{ρ} \nabla \cdot σ

3-

\frac{\partial e}{\partial t} = - \bar{𝐯} \cdot \nabla e - \frac{P}{ρ} \nabla \cdot \bar{𝐯} + Q_{rad} + Q_{visc}

4-

d I_{λ} / d τ_{λ} = I_{λ} - S_{λ}

5-

Q_{rad} = \int_{λ} \int_{Ω} κ_{λ} (I_{λ} - S_{λ}) d Ω d λ

6-

S_{λ} = B_{λ} (T)

7-

T_{eff} = 5777 \pm 3

8-

λ / Δ λ ≃ 520 000

9-

T_{eff, rms} = 20

10-

v_{rot} \sin i = 1.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9908058

Formulas:

1-

P_{s} = Π \exp (2 i χ)

2-

σ_{P}^{2} = 1 / π \int_{0}^{π} 𝑑 χ {(P_{s} - ⟨ P_{s} ⟩)}^{2} = 1 / π \int_{0}^{π} 𝑑 χ Π^{2} [\cos^{2} (2 χ) + \sin^{2} (2 χ)] = Π^{2} .

3-

N = n (S) d S d Ω

4-

σ_{P, d Ω}^{2} = \frac{Π^{2}}{N} .

5-

S_{P} = N S P_{s}

6-

σ_{S_{P}, d Ω}^{2} = ⟨ {(S_{P} - ⟨ S_{P} ⟩)}^{2} ⟩ = ⟨ S_{P}^{2} ⟩ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 N ρ (N) N S^{2} Π^{2} = Π^{2} S^{2} ⟨ N (S) ⟩ .

7-

σ_{I_{P}} = Π σ_{I}

8-

S_{ν} \propto ν^{- α}

9-

R A > 9^{h}

10-

Δ P_{m} = t_{ν} (0.32) σ_{P} {(N - 1)}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02152

Formulas:

1-

i A_{t} + \frac{1}{2} [A, A_{x x}] = 0 .

2-

i A_{s} = \frac{1}{2 k} {[A, A_{s}]}_{y} + \frac{i}{k^{2}} {(ρ A)}_{y} .

3-

σ = \pm 1, k = c o n s t

4-

A = (\begin{matrix} A_{3} & σ A^{-} \\ A^{+} & - A_{3} \end{matrix}), A^{2} = I, A^{\pm} = A_{1} \pm i A_{2}, σ (A_{1}^{2} + A_{2}^{2}) + A_{3}^{2} = 1

5-

ρ = \pm \sqrt{1 - \frac{σ k^{2}}{2} t r (A_{s}^{2})} = \sqrt{1 - σ k^{2} 𝐀_{s}^{2}}, 𝐀 = (A_{1}, A_{2}, A_{3}), 𝐀^{2} = 1 .

6-

i (k - λ) A Φ = U_{1} Φ,

7-

[\frac{i (k - λ)}{4 k λ} ρ A + \frac{(k - λ)}{2 λ} A A_{s}] Φ = V_{1} Φ .

8-

\frac{1}{k} {(𝐀 \land 𝐀_{s})}_{y} + \frac{1}{k^{2}} {(ρ 𝐀)}_{y},

9-

k 𝐀 \cdot (𝐀_{s} \land 𝐀_{y}) .

10-

\frac{1}{k} 𝐀 \land 𝐀_{s y} + \frac{1}{k^{2}} ρ 𝐀_{y},

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.4475

Formulas:

1-

= d z^{2} + \cos^{2} (k z) d s_{4}^{2},

2-

= \frac{1}{A^{2} {(x - y)}^{2}} [G (y) d t^{2} - \frac{d y^{2}}{G (y)} + \frac{d x^{2}}{\tilde{G} (x)} + \tilde{G} (x) d φ^{2}],

3-

= q^{2} A^{2} ξ^{4} + a_{3} ξ^{3} + a_{3} ξ^{2} + a_{1} ξ + a_{0},

4-

\tilde{G} (ξ)

5-

= G (ξ) - k^{2} / A^{2},

6-

A_{φ} = q x + c_{0}

7-

\cos^{2} (k z)

8-

k z = \frac{π}{2} \mod n π

9-

\cos (k z)

10-

d s_{(D + 1)}^{2} = d z^{2} + \cos^{2} (k z) d s_{D}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.1087

Formulas:

1-

u_{e} ≃ e E l ≃ e B l

2-

c / ω_{p p}

3-

c / ω_{p p}

4-

l ≃ λ (c / ω_{p p})

5-

ω_{p p} = {(4 π e^{2} n / m_{p} γ_{p})}^{1 / 2}

6-

U_{e} = n u_{e} ≃ n e B λ c / ω_{p p}

7-

\underline{ϵ_{e} ≃ λ \sqrt{ϵ_{B}}}

8-

d \sim δ (c / ω_{p p})

9-

u_{e} \sim e E_{ind} d \sim e (v / c) B δ c / ω_{p p}

10-

\underline{ϵ_{e} ≃ (v / c) δ \sqrt{ϵ_{B}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.00240

Formulas:

1-

e t a l .

2-

e t a l .

3-

e t a l .

4-

P b n m

5-

Δ E_{s a t}

6-

Δ E_{s a t}

7-

e t a l .

8-

e t a l .

9-

e t a l .

10-

e t a l .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0582

Formulas:

1-

\vec{r} (t) = {argmax}_{\vec{r} \in ℛ} [\sum_{(i, j)} (q_{i} - q_{j}) r_{i j}]

2-

(q_{i} - q_{j})

3-

\vec{r} (t) = {argmax}_{\vec{r} \in ℛ} [\sum_{(i, j)} q_{i} (t) r_{i j}]

4-

[0, C W]

5-

q_{i} c_{i j}

6-

q_{i} c_{i j}

7-

q_{i} c_{i j}

8-

C W_{m i n}

9-

C W_{m a x}

10-

((x + 100) mod d, y)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.2a.cmml">argmax</mtext><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.3.cmml">ℛ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.5.5.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.2a.cmml">argmax</mtext><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.3.3.cmml">ℛ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.1.4" xref="S3.SS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p2.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.2.2.cmml">q</mi><mi id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3.1" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.p2.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.4" xref="S3.SS4.p5.3.m3.1.1.3.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S3.SS4.p5.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.1" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">100</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.3a.cmml"> mod </mtext><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.2a" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S4.p1.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.1.4" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.0855

Formulas:

1-

I_{ν} = \int ε_{ν} d s = {\begin{matrix} ε_{ν} (r_{2 +}^{'} - r_{1 +}^{'}) + ε_{ν} (r_{1 -}^{'} - r_{2 -}^{'}), & 0 < \sin θ < \frac{R - Δ}{d} \\ ε_{ν} (r_{2 +}^{'} - r_{2 -}^{'}), & \frac{R - Δ}{d} \leq \sin θ \leq \frac{R}{d}, \end{matrix}

2-

d s = d r^{'}

3-

{(R - Δ)}^{2} = d^{2} + r_{1}^{', 2} - 2 d r_{1}^{'} \cos θ,

4-

R^{2} = d^{2} + r_{2}^{', 2} - 2 d r_{2}^{'} \cos θ,

5-

r_{1 \pm}^{'} = d \cos θ \pm \sqrt{{(R - Δ)}^{2} - d^{2} \sin^{2} θ},

6-

r_{2 \pm}^{'} = d \cos θ \pm \sqrt{R^{2} - d^{2} \sin^{2} θ} .

7-

I_{ν} = {\begin{matrix} C_{ν} (\sqrt{\sin^{2} θ_{2} - \sin^{2} θ} - \sqrt{\sin^{2} θ_{1} - \sin^{2} θ}), & 0 < θ < θ_{1} \\ C_{ν} \sqrt{\sin^{2} θ_{2} - \sin^{2} θ}, & θ_{1} \leq θ \leq θ_{2}, \end{matrix}

8-

θ_{1} = \arcsin \frac{R - Δ}{d}

9-

θ_{2} = \arcsin \frac{R}{d}

10-

C_{ν} = 2 ε_{ν} d

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.3.4" xref="S1.E1.m1.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E1.m1.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.3.4.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.3.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.4" xref="S1.E1.m1.3.4.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.4.4.1" xref="S1.E1.m1.3.4.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.4.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.4.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S1.E1.m1.3.4.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.4.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.4.2.3" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.3.4.4.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.3.1.cmml">d</mo><mi id="S1.E1.m1.3.4.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.4.4.2.3.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.4.5" xref="S1.E1.m1.3.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.4.6.2" xref="S1.E1.m1.3.4.6.1.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S1.E1.m1.3.4.6.2.1" xref="S1.E1.m1.3.4.6.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.3.3b" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">+</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">-</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">-</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.3.3c" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml"><</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">d</mi></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.3.3d" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.3.3e" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">+</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">-</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.3.3f" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.4.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.3.cmml">d</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E1.m1.3.4.6.2.2" xref="S1.E1.m1.3.4.6.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.4.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1b" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5.1" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5a" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.3.3.5.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">±</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">±</mo><msqrt id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">±</mo></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><msqrt id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3a" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.3.4" xref="S1.E6.m1.3.4.cmml"><msub id="S1.E6.m1.3.4.2" xref="S1.E6.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.3.4.2.2" xref="S1.E6.m1.3.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E6.m1.3.4.2.3" xref="S1.E6.m1.3.4.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.3.4.1" xref="S1.E6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.3.4.3.2" xref="S1.E6.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S1.E6.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.E6.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E6.m1.3.3" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><mtr id="S1.E6.m1.3.3a" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E6.m1.3.3b" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></msqrt><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E6.m1.3.3c" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mtext id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2a.cmml"> </mtext><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.4" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.5" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.5.cmml"><</mo><msub id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.6" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.6.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.6.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.1.6.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E6.m1.3.3d" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E6.m1.3.3e" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E6.m1.3.3f" xref="S1.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.2a.cmml"> </mtext><mo id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.4" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.5" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.6" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.3" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E6.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.E6.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3a" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mi id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.SS1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3929

Formulas:

1-

M_{t} = 173.20 \pm 0.87 GeV / c^{2}

2-

t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b} \to q q^{'} b q q^{'} \bar{b}

3-

t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b} \to ℓ ν b q q^{'} \bar{b}

4-

t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b} \to ℓ^{+} ν b ℓ^{-} \bar{ν} \bar{b}

5-

W \to q q^{'}

6-

W \to q q^{'}

7-

M_{t} = 173.20 \pm 0.51 (stat) \pm 0.71 (syst) GeV / c^{2} .

8-

0.87 GeV / c^{2}

9-

M_{t}^{ℓ + jets}

10-

χ^{2} (ℓ + jets - ℓ ℓ) = 1.30 / 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9707244

Formulas:

1-

z = 2.170 (5)

2-

θ = 0.191 (2)

3-

0 < m_{0} ≪ 1

4-

t_{m i c} < t < m_{0}^{- z / x_{0}}

5-

t_{m i c}

6-

x_{0} = θ z + β / ν

7-

m (t) = N^{- 1} \sum_{i} < σ_{i} >

8-

m (t) \sim m_{0} t^{θ} .

9-

A (t) \sim t^{- λ}

10-

λ = d / z - θ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7176

Formulas:

1-

i \frac{\partial E}{\partial z} - \frac{β (z)}{2} \frac{\partial^{2} E}{\partial t^{2}} + Γ (z) {| E |}^{2} E = i g (z) E,

2-

E (z, t) ({| E |}^{2} [W])

3-

β (z) [s^{2} / m]

4-

Γ (z) [1 / (W \cdot m)]

5-

g (z) [1 / m]

6-

u (z, t) ({| u |}^{2} [W])

7-

E (z, t) = a (z) u (z, t), a (z) = a_{0} \exp [\int_{0}^{z} g (ξ) 𝑑 ξ],

8-

u (z, t)

9-

i \frac{\partial u}{\partial z} - \frac{β (z)}{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} + γ (z) {| u |}^{2} u = 0,

10-

γ (z) = a^{2} (z) \cdot Γ (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0310016

Formulas:

1-

i \frac{\partial α_{n}}{\partial t} = - (α_{n + 1} + α_{n - 1} - 2 α_{n}) - 2 {∣ α_{n} ∣}^{2} α_{n} + d_{n} α_{n} .

2-

i \frac{\partial α}{\partial t} + \frac{\partial^{2} α}{\partial x^{2}} + 2 {∣ α ∣}^{2} α = d (x) α .

3-

d (x) \equiv 0

4-

α (x, t) = \frac{1}{L} sech \frac{x - v t - x_{0}}{L} e^{i (v x / 2 - ω t)}, ω = \frac{v^{2}}{4} - \frac{1}{L^{2}},

5-

E_{s} = \int_{- \infty}^{\infty} ({∣ \frac{\partial α}{\partial x} ∣}^{2} - {∣ α ∣}^{4}) 𝑑 x = \frac{v^{2}}{2 L} - \frac{2}{3 L^{3}},

6-

E_{d} = \int_{- \infty}^{\infty} d (x) {∣ α ∣}^{2} 𝑑 x

7-

E_{k i n} \sim | E_{d} | ≪ | E_{i n t} |

8-

v^{2} L^{2} \sim 2 | d | L ≪ 1 .

9-

E_{d} = d \int_{- \infty}^{\infty} δ (x) {∣ α ∣}^{2} 𝑑 x = \frac{d}{L^{2}}

10-

E_{k i n} ≫ | E_{d} |

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4641

Formulas:

1-

𝐇 \to 𝐖𝐖 \to ℓ 𝝂 ℓ 𝝂

2-

m_{H} ≃ 2 \times m_{W} ≃ 160 GeV

3-

H \to ZZ \to 4 ℓ

4-

H \to WW \to ℓ ν ℓ ν

5-

σ_{cum} (X^{cut}) = \int_{0}^{X^{cut}} \frac{\partial σ}{\partial X} 𝑑 X,

6-

K_{cum}^{(N) NLO} (X^{cut}) = \frac{σ_{cum}^{(N) NLO} (X^{cut})}{σ_{cum}^{LO} (X^{cut})} .

7-

| η_{jet} | < 2.5

8-

m_{H} = 165 GeV

9-

[m_{H} / 2, 2 m_{H}]

10-

p_{T}^{veto} = 25 GeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3793

Formulas:

1-

M = 80 – 500 M_{⊙}

2-

\times 10^{39} – 10^{40}

3-

M_{BH} \sim 10 – 400

4-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

5-

\log N - \log S

6-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

7-

L_{FIR} = 6.8 \times 10^{10}

8-

\sim 6^{'} \times 6^{'}

9-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

10-

d N / d L_{38} = 3.3 \times SFR \times L_{38}^{- 1.61}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0110054

Formulas:

1-

| d_{n} | < 6.3 \times 10^{- 26} e

2-

d_{n} = (4 d_{d} - d_{u}) / 3

3-

3 m_{1} / 5 g_{1}^{2} = m_{2} / g_{2}^{2} = m_{3} / g_{3}^{2}

4-

m_{3 / 2} \approx M_{L} \approx M_{R}

5-

m_{H} = | m_{H} | \exp (i θ)

6-

A = | A | \exp (i α)

7-

m_{2}, | m_{H} | < m_{3 / 2}

8-

1 TeV < m_{3 / 2} < 10

9-

100 GeV < m_{2}, | m_{H} | < 1

10-

d_{n} \sim (10^{- 26} - 10^{- 24}) e

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.00708

Formulas:

1-

(t, r, θ, ϕ)

2-

(v, r, θ, ϕ)

3-

(v, r, θ, ϕ)

4-

g_{α β} d x^{α} d x^{β} = g_{a b} d x^{a} d x^{b} + r^{2} Ω_{A B} d θ^{A} d θ^{B},

5-

x^{a} := (v, r)

6-

θ^{A} := (θ, ϕ)

7-

Ω_{A B} := diag [1, \sin^{2} θ]

8-

g_{a b} d x^{a} d x^{b} = - f d v^{2} + 2 d v d r

9-

f := 1 - 2 M / r

10-

g_{α β} + p_{α β}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04564

Formulas:

1-

γ p \to K^{+} K^{+} Ξ^{-}

2-

J^{P} = {\frac{5}{2}}^{\pm}

3-

Σ (2030) {\frac{7}{2}}^{+}

4-

Y^{*} \to K Ξ

5-

Λ (2100) {\frac{7}{2}}^{-}

6-

Σ (2030) {\frac{7}{2}}^{+}

7-

K^{+} K^{+} π^{-}

8-

γ p \to K^{+} K^{+} Ξ^{-}

9-

Ξ^{-} \to Λ π^{-}

10-

γ p \to K^{+} K^{+} (X)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08849

Formulas:

1-

ℱ = {F_{α} : α < κ}

2-

I_{ℱ} = {A \subset κ : ⋃_{α \in A} F_{α} is meager}

3-

S \in P (κ) ∖ I = I^{+}

4-

W_{F} = {d o m (f) : f \in F}

5-

d o m (f) \neq d o m (g)

6-

d o m (f) \subseteq d o m (g)

7-

f (x) < g (x)

8-

x \in d o m (f)

9-

{W_{n} : n < ω}

10-

W_{0} \geq W_{1} \geq \dots \geq W_{n} \geq \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.1.m1.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.4.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.3.cmml">ℱ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⋃</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml"> is meager</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.4.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.1.cmml">∖</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.4.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.5" xref="S2.p4.4.m4.1.2.5.cmml">=</mo><msup id="S2.p4.4.m4.1.2.6" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.6.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.6.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.3.3.4" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.4.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.4.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1a" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.4" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1b" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.1.cmml">≠</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1a" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.4" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1b" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1a" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.4" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1b" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.13.m13.1.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1a" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.4" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1b" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3" xref="S2.p5.14.m14.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.14.m14.2.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.14.m14.1.1" xref="S2.p5.14.m14.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.3" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.14.m14.2.3.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.3.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.14.m14.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2.3" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.3" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1a" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.4" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1b" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.1" xref="S2.p5.15.m15.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.6.m6.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.6.m6.2.2.2.5" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.4" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.5" xref="S2.p6.9.m9.1.1.5.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.9.m9.1.1.6" xref="S2.p6.9.m9.1.1.6.cmml">…</mi><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.7" xref="S2.p6.9.m9.1.1.7.cmml">≥</mo><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.8" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.8.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.8.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.9" xref="S2.p6.9.m9.1.1.9.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.9.m9.1.1.10" xref="S2.p6.9.m9.1.1.10.cmml">…</mi></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305445

Formulas:

1-

ρ (ω) \propto ω^{4}

2-

ρ (ω) \propto ω^{4}

3-

ρ (ω) \propto ω^{4}

4-

H = σ_{2} H^{*} σ_{2} .

5-

H = (\begin{matrix} 0 & Q \\ Q^{†} & 0 \end{matrix})

6-

H = - σ_{3} H σ_{3} .

7-

H = (\begin{matrix} h & Δ \\ Δ^{†} & - h^{T} \end{matrix}),

8-

H = - σ_{1} H^{*} σ_{1} .

9-

\frac{1}{2} \sum_{i, j = 1}^{N} [M_{i j} p_{i} p_{j} + K_{i j} q_{i} q_{j} + 2 C_{i j} q_{i} p_{j}]

10-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} 𝐩 & 𝐪 \end{matrix}) (\begin{matrix} M & C \\ C^{T} & K \end{matrix}) (\begin{matrix} 𝐩 \\ 𝐪 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403296

Formulas:

1-

j = 1 \dots 3

2-

(θ_{j}, φ_{j})

3-

𝐑_{j}^{+} = {x : x \geq 0}

4-

j = 1 \dots 3

5-

t_{21} (E)

6-

t_{31} (E)

7-

r_{11} (E)

8-

H_{j} = p_{x}^{2} / 2 m^{*}

9-

H_{S} = L^{2} / 2 m^{*} r^{2}

10-

j = 1 \dots 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0403268

Formulas:

1-

1 / N^{2} \sim G_{N} / R^{d - 1}

2-

g_{s} \sim 1 / N

3-

1 / β ≫ 1 / R

4-

S \sim \sqrt{N} {(E R)}^{\frac{d - 1}{d}} \sim N^{2} {(R / β)}^{d - 1} .

5-

ρ_{β} = \frac{e^{- β H}}{Z (β)}, Z (β) = Tr \exp (- β H) .

6-

G (t) = Tr [ρ A (t) A (0)],

7-

\exp (- Γ t)

8-

G_{β} (t) = \frac{1}{Z (β)} \sum_{i, j} e^{- β E_{i}} {| A_{i j} |}^{2} e^{i (E_{i} - E_{j}) t}

9-

t_{H} \equiv 1 / ⟨ ω ⟩

10-

⟨ ω ⟩ = ⟨ E_{i} - E_{j} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9412005

Formulas:

1-

Δ E (Z, N) = 0.00595 \cdot (Z + N) + 0.1090 \cdot (N - Z) + 1.24 [MeV],

2-

⟨ i \bar{ı} | V_{pair}^{τ} | j \bar{ȷ} ⟩

3-

- G_{τ} f_{τ} (ϵ_{i}) f_{τ} (ϵ_{j}),

4-

f_{τ} (ϵ)

5-

{1 + \exp \frac{ϵ - λ_{HF}^{τ} - 5 MeV}{0.5 MeV}}^{- 1 / 2} θ (λ_{HF}^{τ} + 7.3 MeV - ϵ),

6-

θ (- ϵ)

7-

δ_{2} = 3 ⟨ Q_{z} ⟩ / 4 ⟨ r^{2} ⟩,

8-

| δ_{2} | < 0.2

9-

40 < Z, N < 50

10-

ρ_{p} (𝒓) > 4 ρ_{n} (𝒓) and ρ_{p} (𝒓) > ρ_{p} (0) / 100 .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308302

Formulas:

1-

l^{-} \sim - 20^{\circ}

2-

l^{+} \sim + 35^{\circ}

3-

v_{los}^{0} = - 53 km s^{- 1}

4-

R = R_{bar} + X \cos κ t

5-

\dot{R} = - X κ \sin κ t

6-

κ = \sqrt{2} Ω = \sqrt{2} v_{c} / R_{bar}

7-

\frac{X}{R_{bar}} = \frac{- v_{los}^{0}}{\sqrt{2} v_{c}} \times \frac{1}{\sin (\sqrt{2} ϕ)},

8-

\frac{b}{a} = \frac{R_{bar} - X}{R_{bar} + X} = \frac{1 - X / R_{bar}}{1 + X / R_{bar}},

9-

A (ϕ) = {[\frac{\sin^{2} ϕ}{a^{2}} + \frac{\cos^{2} ϕ}{b^{2}} - \frac{\sin^{2} ϕ \cos^{2} ϕ (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})}{\frac{\cos^{2} ϕ}{a^{2}} + \frac{\sin^{2} ϕ}{b^{2}}}]}^{1 / 2}

10-

A^{+} = A (ϕ + l)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.10280

Formulas:

1-

C o n v_{i}, i \in {1, 2, 3, 4, 5}

2-

112, 56, 28, 28

3-

D e c o d e r_{i}, i \in {1, 2, 3, 4, 5}

4-

D e c o d e r_{1}

5-

D e c o d e r_{2}

6-

F \in ℝ^{W \times H \times C}

7-

x^{w, h} = (x_{1}^{w, h}, x_{2}^{w, h}, \dots, x_{K}^{w, h})

8-

α^{w, h} = (α_{1}^{w, h}, α_{2}^{w, h}, \dots, α_{K}^{w, h})

9-

F_{a t t e n t i o n}^{w, h}

10-

F_{a t t e n t i o n}^{w, h} = \sum_{i = 1}^{K} α_{i}^{w, h} f_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403530

Formulas:

1-

F_{5 G H z} = 10 {(\frac{L_{x}}{3 \times 10^{31} ergs / \sec})}^{0.6} {(\frac{M_{B H}}{100 M_{⊙}})}^{0.78} {(\frac{d}{10 k p c})}^{- 2} μ Jy

2-

M_{B H}^{1 / 3} {(\frac{\dot{m}}{{\dot{m}}_{E D D}})}^{2 / 3}

3-

V = 23.0 - 2.5 \log (\frac{F_{5 G H Z}}{10 μ Jy}),

4-

V = 23.0 - 1.5 \log (\frac{L_{x}}{3 \times 10^{31} ergs / \sec}) - 1.95 \log (\frac{M_{B H}}{100 M_{⊙}}) + 5 l o g (\frac{d}{10 k p c})

5-

L_{t o t}

6-

L_{X}^{0.5} + L_{X} .

7-

η = (0.1) \times (1 + \frac{A^{2}}{2 L_{t o t}} - A \sqrt{\frac{A^{2}}{4 L_{t o t}^{2}} + \frac{1}{L_{t o t}}}),

8-

L_{t o t}

9-

{\dot{M}}_{B H} = 3.2 \times 10^{17} {(\frac{M_{B H}}{2000 M_{⊙}})}^{2} (\frac{n}{0.2 {cm}^{- 3}}) {(\frac{T}{10^{4} K})}^{3 / 2} {gs}^{- 1} .

10-

M_{G C} = 10^{6} M_{⊙} 10^{- (M_{V} + 10) / 2.5},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.3984

Formulas:

1-

ρ > 1000 μ Ω

2-

P_{DC} + P_{diff, e} (x) - P_{diff, e} (x + d x)

3-

+ P_{ph - e} - P_{e - ph} = 0

4-

- P_{esc} + P_{diff, ph} (x) - P_{diff, ph} (x + d x) +

5-

P_{e - ph} - P_{ph - e} = 0

6-

P_{diff, e} = - λ_{e} \frac{d T_{e}}{d x} w d,

7-

P_{diff, ph} = - λ_{ph} \frac{d T_{p}}{d x} w d,

8-

λ_{e} = \frac{π^{2}}{3} {(\frac{k_{B}}{e})}^{2} σ T_{e},

9-

λ_{ph} = c_{ph} D_{ph},

10-

c_{ph} \approx 43.3 N_{modes} k_{B} {(\frac{T}{Θ_{D}})}^{2},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1000</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6" xref="S4.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.6.6.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.3.2.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.2.3.cmml">DC</mi></msub><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.3.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">diff</mi><mo id="S4.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.3.2.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex1.m1.5.5" xref="S4.Ex1.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.3.2.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S4.Ex1.m1.6.6.1.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.1.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.Ex1.m1.4.4.2.4" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">diff</mi><mo id="S4.Ex1.m1.4.4.2.4.1" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S4.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S4.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">ph</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">ph</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E1.m1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6" xref="S4.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.3.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.cmml"><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.2.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.2.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.2.2.3.cmml">esc</mi></msub></mrow><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.3.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.3.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.cmml"><msub id="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.2.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S4.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">diff</mi><mo id="S4.Ex2.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S4.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">ph</mi></mrow></msub><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.3.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.3.2.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.Ex2.m1.5.5" xref="S4.Ex2.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.3.2.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.cmml"><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.Ex2.m1.4.4.2.4" xref="S4.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S4.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">diff</mi><mo id="S4.Ex2.m1.4.4.2.4.1" xref="S4.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S4.Ex2.m1.4.4.2.2.cmml">ph</mi></mrow></msub><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.Ex2.m1.6.6.1.3" xref="S4.Ex2.m1.6.6.1.3.cmml">+</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">ph</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.2.1" xref="S4.E2.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">ph</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.E3.m1.2.2.2.4" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">diff</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.2.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">w</mi><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.5" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.3.2.5.cmml">d</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.3.3.1.2" xref="S4.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S4.E4.m1.2.2.2.4" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">diff</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.2.cmml">ph</mi></mrow></msub><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">ph</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">w</mi><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.5" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.3.2.5.cmml">d</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E5.m1.1.1a" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E5.m1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mi id="S4.E5.m1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.3.cmml">e</mi></mfrac></mstyle><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.5.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ph</mi></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ph</mi></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ph</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E7.m1.2.2.1" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">c</mi><mi id="S4.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">ph</mi></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">43.3</mn><mo id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">modes</mi></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S4.E7.m1.1.1.cmml"><mo id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.1" xref="S4.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S4.E7.m1.1.1" xref="S4.E7.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E7.m1.1.1.2" xref="S4.E7.m1.1.1.2.cmml">T</mi><msub id="S4.E7.m1.1.1.3" xref="S4.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E7.m1.1.1.3.2" xref="S4.E7.m1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E7.m1.1.1.3.3" xref="S4.E7.m1.1.1.3.3.cmml">D</mi></msub></mfrac><mo id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.5.2.2.2" xref="S4.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.5.3" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E7.m1.2.2.1.2" xref="S4.E7.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0001116

Formulas:

1-

d_{A}, d_{B}, \dots

2-

{| ψ_{i}^{X} ⟩ : i = 1, \dots, d_{X}}

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{i j k \dots} t^{i j k \dots} | ψ_{i}^{(A)} ⟩ | ψ_{j}^{(B)} ⟩ | ψ_{k}^{(C)} ⟩ \dots

4-

U (d_{A}), U (d_{B}), \dots

5-

t^{i j k \dots}

6-

U (d_{A}) \times U (d_{B}) \times \dots

7-

P_{σ τ \dots} (𝐭) = t^{i_{1} j_{1} k_{1} \dots} \dots t^{i_{r} j_{r} k_{r} \dots} {\bar{t}}_{i_{1} j_{σ (1)} k_{τ (1)} \dots} \dots {\bar{t}}_{i_{r} j_{σ (r)} k_{τ (r)} \dots}

8-

(1, \dots, r)

9-

{\bar{t}}_{i j k \dots}

10-

t^{i j k \dots}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3880

Formulas:

1-

σ (B_{∥}, T)

2-

σ (B_{∥}, T)

3-

k_{B} T ≲ ℏ / τ

4-

𝒟 (q, ω) = 1 / (D_{0} q^{2} + ω)

5-

(S_{z} = \pm 1)

6-

Δ_{z} = g μ_{B} B_{∥}

7-

Δ σ (B_{∥}, T) = σ (B_{∥}, T) - σ (0, T) < 0

8-

Δ_{z} ≲ k_{B} T

9-

Δ_{z} ≫ k_{B} T

10-

Δ_{⟂} \equiv ℏ / τ_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209375

Formulas:

1-

10 μ m < λ < 1250 μ

2-

B > 24, K > 20

3-

η (L) = \frac{d Φ}{d \lg L} = C_{*} {(\frac{L}{L_{*}})}^{1 - α} \exp [- \frac{1}{2 σ^{2}} \lg^{2} (1 + \frac{L}{L_{*}})],

4-

C_{*} = 0.027 {(H_{0} / 100)}^{3}

5-

\dot{ϕ_{*}} (z)

6-

\frac{\dot{ϕ_{*}} (t)}{\dot{ϕ_{*}} (t_{0})} = [\exp Q (1 - \frac{t}{t_{0}})] {(\frac{t}{t_{0}})}^{P},

7-

\frac{\dot{ϕ_{*}} (z)}{\dot{ϕ_{*}} (z_{0})} = {\exp Q [1 - {(1 + z)}^{- 3 / 2}]} {(1 + z)}^{- 3 P / 2} .

8-

\dot{ϕ_{*}} (z) = 0

9-

σ = 0.744 - 0.033 W,

10-

\lg L_{*} = 8.50 + 0.05 W - 2 \lg (H_{0} / 100),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412312

Formulas:

1-

1.4 \times 10^{8} M_{⊙}

2-

P = ρ v^{2}

3-

\sim 2 \times 10^{8} M_{⊙}

4-

10^{- 4} {cm}^{- 3}

5-

Σ (R) = \frac{M_{d}}{2 π R_{d}^{2}} exp (- R / R_{d}),

6-

z_{d} \sim \frac{1}{5} R_{d}

7-

ρ_{d} (R, z) = \frac{Σ (R)}{2 z_{d}} {sech}^{2} (z / z_{d}) .

8-

ρ_{b} (r) = \frac{M_{b}}{2 π} \frac{r_{b}}{r {(r_{b} + r)}^{3}}

9-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 5} {cm}^{- 3}

10-

n_{h} \sim < 3 \times 10^{- 4} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401228

Formulas:

1-

V (θ) = V (θ + 2 π)

2-

V (θ, t) = ε \cos n (θ - Ω t)

3-

(- \frac{\partial^{2}}{\partial θ^{2}} + i Ω \frac{\partial}{\partial θ} + ε \cos n θ + γ {| ψ_{1 D} |}^{2}) ψ_{1 D} = μ ψ_{1 D},

4-

ℏ^{2} / (2 m R^{2})

5-

2 m R^{2} / ℏ

6-

\int_{0}^{2 π} {| ψ_{1 D} |}^{2} 𝑑 θ = 1

7-

ϕ \equiv e^{- i Ω θ / 2} ψ_{1 D}

8-

(- \partial_{θ}^{2} + ε \cos n θ) ϕ = E ϕ

9-

E \equiv μ + Ω^{2} / 4

10-

ϕ (θ + Θ_{0}) = e^{i (p - Ω / 2) Θ_{0}} ϕ (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.03338

Formulas:

1-

t_{3} = t_{1} + Δ

2-

ψ_{L} (m, t)

3-

ψ_{B} (m, t)

4-

ψ_{L} (m, t)

5-

{\begin{matrix} 1, & listen for a slot \\ 0, & sleep \end{matrix}

6-

ψ_{B} (m, t)

7-

{\begin{matrix} 1, & send a beacon and back to sleep \\ 0, & sleep \end{matrix}

8-

ψ_{L} (m, t)

9-

ψ_{B} (m, t)

10-

\exists t | ψ_{L} (m_{1}, t) = ψ_{B} (m_{2}, t) = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m3.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.Ex1.m3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtr id="S3.Ex1.m3.2.2a" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2b" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2c" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m3.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.1.2.1a.cmml">listen for a slot</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m3.2.2d" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2e" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m3.2.2f" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.2.1a.cmml">sleep</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.3.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.Ex2.m1.2.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m3.2.3.2" xref="S3.Ex2.m3.2.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex2.m3.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m3.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.Ex2.m3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtr id="S3.Ex2.m3.2.2a" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2b" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2c" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m3.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m3.1.1.1.2.1a.cmml">send a beacon and back to sleep</mtext></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex2.m3.2.2d" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2e" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex2.m3.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m3.2.2f" xref="S3.Ex2.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex2.m3.2.2.2.2.1a.cmml">sleep</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.Ex2.m3.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m3.2.3.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.1.cmml">∃</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.3.2.cmml">t</mi></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.2.cmml">m</mi><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.1.4" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.5" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.6" xref="S3.SS1.p3.7.m7.4.4.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9503088

Formulas:

1-

H = - \sum_{i = 1, σ}^{N_{a}} t_{i, i + 1} e^{i \frac{2 π Φ}{N_{a} Φ_{0}}} (c_{i, σ}^{†} c_{i + 1, σ} + c_{i + 1, σ}^{†} c_{i, σ}) + 𝒱 [n_{i, σ}]

2-

𝒱 [n_{i, σ}]

3-

n_{i, σ} = c_{i, σ}^{†} c_{i, σ}

4-

t_{i, i + 1}

5-

𝒱 \equiv 𝒱_{1} = U \sum_{i} n_{i, ↑} n_{i, ↓}

6-

𝒱 = 𝒱_{1} + V \sum_{i, σ} n_{i, σ} n_{i + 1, σ}

7-

t_{i, i + 1} = t e^{i δ_{i}}

8-

- π < δ_{i} \leq π

9-

𝒰 = \exp {- i \sum_{j = 1}^{N_{a}} \sum_{n = 1, σ}^{N_{a}} \sum_{l}^{n - 1} (δ_{l} + \frac{2 π Φ}{N_{a} Φ_{0}}) c_{j, σ}^{†} c_{j, σ}}

10-

d_{j, σ} = 𝒰 c_{j, σ} 𝒰^{†} = \exp {i (\sum_{l = 1}^{j - 1} δ_{l} + (j - 1) \frac{2 π Φ}{N_{a} Φ_{0}})} c_{j, σ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09526

Formulas:

1-

O (D^{3} \log^{3} D)

2-

O (n / D^{2})

3-

O (n^{2})

4-

O (n^{4 / 3} polylog n)

5-

O (n^{3 / 2 + ε})

6-

O (n^{3 / 2 + ε})

7-

ℝ^{d} ∖ Z (f)

8-

O (D^{d})

9-

C \frac{| Γ |}{D^{d - k}}

10-

O (D^{3})

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.10.10.m3.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id11.10.10.m3.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.11.m4.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id12.11.11.m4.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.11.11.m4.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mn id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.12.12.m5.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.cmml"><mi id="id13.12.12.m5.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id13.12.12.m5.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.12.12.m5.1.1.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id15.14.14.m7.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id15.14.14.m7.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">polylog</mi><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3a" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id19.18.18.m3.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.cmml"><mi id="id19.18.18.m3.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id19.18.18.m3.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id21.20.20.m5.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.cmml"><mi id="id21.20.20.m5.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id21.20.20.m5.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.3.cmml">d</mi></msup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.1.cmml">∖</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.2.cmml">C</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.1.cmml">Γ</mi><mo fence="true" mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.06367

Formulas:

1-

(𝐱, 𝐲, 𝐳) = (𝐞_{East}, 𝐞_{North}, 𝐞_{Up})

2-

(V, ψ, γ)

3-

- W (z) 𝐲

4-

(c_{L}, ϕ)

5-

= - D - m g \sin γ + m \dot{W} \cos γ \sin ψ

6-

m V \dot{γ}

7-

= L \cos ϕ - m g \cos γ - m \dot{W} \sin γ \sin ψ

8-

m V \dot{ψ} \cos γ

9-

= L \sin ϕ + m \dot{W} \cos ψ

10-

= V \sin γ

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.6.6" xref="S1.p1.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.6.6.5.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.6.6.5.2.1" xref="S1.p1.1.m1.6.6.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.p1.1.m1.6.6.5.2.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S1.p1.1.m1.6.6.5.2.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.6.6.5.2.4" xref="S1.p1.1.m1.6.6.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.6.6.4" xref="S1.p1.1.m1.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.4" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">𝐞</mi><mtext id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.3a.cmml">East</mtext></msub><mo id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.5" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">𝐞</mi><mtext id="S1.p1.1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.5.5.2.2.2.3a.cmml">North</mtext></msub><mo id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.6" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.3.2.cmml">𝐞</mi><mtext id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.3.3a.cmml">Up</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.6.6.3.3.7" xref="S1.p1.1.m1.6.6.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.4.2.1" xref="S1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.4.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.4.2.4" xref="S1.p1.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.2.1a" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.2.4" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.4.cmml">𝐲</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.16.m16.2.2.1" xref="S1.p1.16.m16.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.16.m16.2.2.1.2" xref="S1.p1.16.m16.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.16.m16.2.2.1.1" xref="S1.p1.16.m16.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.16.m16.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.16.m16.2.2.1.1.2.cmml">c</mi><mi id="S1.p1.16.m16.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.16.m16.2.2.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.p1.16.m16.2.2.1.3" xref="S1.p1.16.m16.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.16.m16.1.1" xref="S1.p1.16.m16.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.16.m16.2.2.1.4" xref="S1.p1.16.m16.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi></mrow><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4a" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.2.3.4.2.cmml">γ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4a" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.4.2.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.1b" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5.1" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5a" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E1.1.m2.1.1.3.3.5.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.2.m1.1.1" xref="S1.E1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.2.m1.1.1.2" xref="S1.E1.2.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.2.m1.1.1.1" xref="S1.E1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.2.m1.1.1.3" xref="S1.E1.2.m1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.E1.2.m1.1.1.1a" xref="S1.E1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.2.m1.1.1.4" xref="S1.E1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.2.m1.1.1.4.2" xref="S1.E1.2.m1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.E1.2.m1.1.1.4.1" xref="S1.E1.2.m1.1.1.4.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4a" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.3.4.2.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.1a" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4a" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.4.2.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.1b" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5.1" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5a" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5.2" xref="S1.E1.2.m2.1.1.3.4.5.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.3.m1.1.1" xref="S1.E1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.3.m1.1.1.2" xref="S1.E1.3.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.3.m1.1.1.1" xref="S1.E1.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.3.m1.1.1.3" xref="S1.E1.3.m1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.E1.3.m1.1.1.1a" xref="S1.E1.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.3.m1.1.1.4" xref="S1.E1.3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.3.m1.1.1.4.2" xref="S1.E1.3.m1.1.1.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E1.3.m1.1.1.4.1" xref="S1.E1.3.m1.1.1.4.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E1.3.m1.1.1.1b" xref="S1.E1.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.3.m1.1.1.5" xref="S1.E1.3.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.3.m1.1.1.5.1" xref="S1.E1.3.m1.1.1.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.3.m1.1.1.5a" xref="S1.E1.3.m1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.3.m1.1.1.5.2" xref="S1.E1.3.m1.1.1.5.2.cmml">γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.3.m2.1.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.2" xref="S1.E1.3.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.1.1.3" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.3.m2.1.1.3.2" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.3.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">W</mi><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4.1" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4a" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E1.3.m2.1.1.3.3.4.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.4.m2.1.1" xref="S1.E1.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.4.m2.1.1.2" xref="S1.E1.4.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.E1.4.m2.1.1.1" xref="S1.E1.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.4.m2.1.1.3" xref="S1.E1.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.4.m2.1.1.3.2" xref="S1.E1.4.m2.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.E1.4.m2.1.1.3.1" xref="S1.E1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.4.m2.1.1.3.3" xref="S1.E1.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.4.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.4.m2.1.1.3.3a" xref="S1.E1.4.m2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1528

Formulas:

1-

U_{Y} (n, d)

2-

U_{Y}^{'} (n, d)

3-

χ = d + n (1 - genus (Y))

4-

U_{Y} (n, d) \times Y

5-

U_{Y}^{'} (n, d)

6-

U_{C} (n, d)

7-

U_{C} (n, d)

8-

genus (C) \geq 2

9-

ℰ ⟶ U_{C} (n, d) \times C

10-

z \in U_{C} (n, d)

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.cmml"><msub id="id3.3.m3.2.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.3.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="id3.3.m3.2.3.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.2.3.cmml">Y</mi></msub><mo id="id3.3.m3.2.3.1" xref="id3.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.2.1" xref="id3.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml">n</mi><mo id="id3.3.m3.2.3.3.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="id3.3.m3.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.cmml"><msubsup id="id4.4.m4.2.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.2.3.2.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="id4.4.m4.2.3.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.2.3.cmml">Y</mi><mo id="id4.4.m4.2.3.2.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id4.4.m4.2.3.1" xref="id4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id4.4.m4.2.3.3.2" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml">n</mi><mo id="id4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="id4.4.m4.2.2" xref="id4.4.m4.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="id4.4.m4.2.3.3.2.3" xref="id4.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.2.2" xref="id8.8.m8.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id8.8.m8.2.2.3" xref="id8.8.m8.2.2.3.cmml"><mi id="id8.8.m8.2.2.3a" xref="id8.8.m8.2.2.3.cmml">χ</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="id8.8.m8.2.2.2" xref="id8.8.m8.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="id8.8.m8.2.2.1" xref="id8.8.m8.2.2.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.2.2.1.3" xref="id8.8.m8.2.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="id8.8.m8.2.2.1.2" xref="id8.8.m8.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="id8.8.m8.2.2.1.1" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.2.2.1.1.3" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="id8.8.m8.2.2.1.1.2" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">genus</mtext><mo id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml">Y</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="id8.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.m12.2.3" xref="id12.12.m12.2.3.cmml"><mrow id="id12.12.m12.2.3.2" xref="id12.12.m12.2.3.2.cmml"><msub id="id12.12.m12.2.3.2.2" xref="id12.12.m12.2.3.2.2.cmml"><mi id="id12.12.m12.2.3.2.2.2" xref="id12.12.m12.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="id12.12.m12.2.3.2.2.3" xref="id12.12.m12.2.3.2.2.3.cmml">Y</mi></msub><mo id="id12.12.m12.2.3.2.1" xref="id12.12.m12.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.12.m12.2.3.2.3.2" xref="id12.12.m12.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.12.m12.2.3.2.3.2.1" xref="id12.12.m12.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="id12.12.m12.1.1" xref="id12.12.m12.1.1.cmml">n</mi><mo id="id12.12.m12.2.3.2.3.2.2" xref="id12.12.m12.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="id12.12.m12.2.2" xref="id12.12.m12.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="id12.12.m12.2.3.2.3.2.3" xref="id12.12.m12.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id12.12.m12.2.3.1" xref="id12.12.m12.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="id12.12.m12.2.3.3" xref="id12.12.m12.2.3.3.cmml">Y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m15.2.3" xref="id15.15.m15.2.3.cmml"><msubsup id="id15.15.m15.2.3.2" xref="id15.15.m15.2.3.2.cmml"><mi id="id15.15.m15.2.3.2.2.2" xref="id15.15.m15.2.3.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="id15.15.m15.2.3.2.3" xref="id15.15.m15.2.3.2.3.cmml">Y</mi><mo id="id15.15.m15.2.3.2.2.3" xref="id15.15.m15.2.3.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="id15.15.m15.2.3.1" xref="id15.15.m15.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.15.m15.2.3.3.2" xref="id15.15.m15.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.2.3.3.2.1" xref="id15.15.m15.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="id15.15.m15.1.1" xref="id15.15.m15.1.1.cmml">n</mi><mo id="id15.15.m15.2.3.3.2.2" xref="id15.15.m15.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="id15.15.m15.2.2" xref="id15.15.m15.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.2.3.3.2.3" xref="id15.15.m15.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.2.3" xref="S1.p1.6.m6.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.2.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.2.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p1.6.m6.2.3.2.3" xref="S1.p1.6.m6.2.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m6.2.3.1" xref="S1.p1.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.2.3.3.2" xref="S1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.6.m6.2.2" xref="S1.p1.6.m6.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.p1.7.m7.1.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.2.2a.cmml">genus</mtext><mo id="S1.p1.7.m7.1.2.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml">C</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.1.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.p1.7.m7.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.2.3.cmml"> 2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.8.m8.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.8.m8.2.3.2a" xref="S1.p1.8.m8.2.3.2.cmml">ℰ</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S1.p1.8.m8.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.2.3.1.cmml">⟶</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.8.m8.2.2" xref="S1.p1.8.m8.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.2.3.3.1" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p1.8.m8.2.3.3.3" xref="S1.p1.8.m8.2.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m9.2.3" xref="S1.p1.9.m9.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.9.m9.2.3.2" xref="S1.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.2.3.2a" xref="S1.p1.9.m9.2.3.2.cmml">z</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S1.p1.9.m9.2.3.1" xref="S1.p1.9.m9.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p1.9.m9.2.3.3" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S1.p1.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m9.2.3.3.1" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.9.m9.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.9.m9.2.2" xref="S1.p1.9.m9.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.2.3" xref="S1.p1.9.m9.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2199

Formulas:

1-

Aut (C) = {1}

2-

Aut (D) ≃ ℤ / 2

3-

Jac (C) [p] (k)

4-

0 \leq f_{C} \leq g

5-

Aut (C) = {1}

6-

Aut (D) ≃ ℤ / 2

7-

Aut (𝒞_{η}) = {1}

8-

Aut (𝒟_{η}) ≃ ℤ / 2

9-

{Aut}_{{\bar{𝔽}}_{p}} (C_{0}) = {1}

10-

{Aut}_{{\bar{𝔽}}_{p}} (D_{0}) ≃ ℤ / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7553

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

10^{37 - 38} erg s^{- 1}

3-

B \sim 5 \times 10^{12}

4-

E_{c y c} \sim 45

5-

\sim 2.7 \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

\sim 1.3 \times 10^{34} erg s^{- 1}

7-

P = 103.286 (6)

8-

\dot{ν} = - 6.8 (1.4) \times 10^{- 14} Hz s^{- 1}

9-

f_{3 - 20} [erg {cm}^{- 2} s^{- 1}] \sim 10^{- 8} A

10-

f_{3 - 20} \sim 2 \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1504

Formulas:

1-

E (L, t) = \int_{- \infty}^{\infty} E_{0} (ω) e^{i k (ω) L - i ω t} \frac{d ω}{2 π} .

2-

k (ω) = (ω / c) \sqrt{ε (ω)}

3-

ε (ω) = ε_{b} + \sum_{j} X_{j}

4-

X_{j} = \int \frac{f_{j} ω_{0, j}}{ω_{0, j} + β k^{2} + ξ - i Γ_{j} - ω} \frac{1}{\sqrt{π} Δ_{j}} \exp (\frac{- ξ^{2}}{Δ_{j}^{2}}) 𝑑 ξ .

5-

β k^{2} = (ℏ^{2} / 2 M_{j}) k^{2}

6-

I_{0}^{*} (D^{+} X_{A})

7-

I_{0} (D^{+} X_{A})

8-

I_{6}^{v r} (D^{0} X_{A})

9-

I_{0 a} (D^{+} X_{A})

10-

I_{7}^{v r} (D^{0} X_{A})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6332

Formulas:

1-

Γ = \frac{2 A}{Ω} = - \frac{d \log Ω}{d \log R} = 2 - \frac{κ^{2}}{2 Ω^{2}},

2-

θ = {(64.25 \pm 2.87)}^{\circ} - Γ {(36.62 \pm 2.77)}^{\circ} .

3-

L_{x}, L_{y} ≪ r

4-

Ω^{2} = \frac{1}{r} (\frac{\partial Φ}{\partial r}),

5-

\frac{d^{2} x_{i}}{d t^{2}}

6-

2 Ω \frac{d y_{i}}{d t} + (4 Ω^{2} - κ^{2}) x_{i} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (x_{j} - x_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

7-

\frac{d^{2} y_{i}}{d t^{2}}

8-

- 2 Ω \frac{d x_{i}}{d t} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (y_{j} - y_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

9-

\frac{d^{2} z_{i}}{d t^{2}}

10-

- ν^{2} z_{i} + \sum_{j \neq i} \frac{G m (z_{j} - z_{i})}{{(r_{i j}^{2} + ϵ^{2})}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.00425

Formulas:

1-

[Fe / H] \approx - 1.4

2-

M \approx 2 \times 10^{4} M_{⊙}

3-

r_{peri} \sim 13 kpc

4-

d (ϕ_{1}) = (0.05 ϕ_{1} + 10) kpc

5-

𝒗_{⊙} = (11.1, 232.24, 7.25) km s^{- 1}

6-

| ϕ_{2} | < 1^{\circ}

7-

(μ_{ϕ_{1}, ⊙}, μ_{ϕ_{2}, ⊙}) \approx (- 8, 0) mas {yr}^{- 1}

8-

- 9 < μ_{ϕ_{1}, ⊙} < - 4.5 mas {yr}^{- 1}

9-

- 1.7 < μ_{ϕ_{2}, ⊙} < 1 mas {yr}^{- 1}

10-

- 60^{\circ} ≲ ϕ_{1} ≲ 0^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2468

Formulas:

1-

ℝ^{1, 3} \times M, M = T^{6} / G, G \in {ℤ_{2} \times ℤ_{2}, ℤ_{6}, ℤ_{6}^{'}},

2-

H_{3} (M, ℤ)

3-

T^{6} / (ℤ_{2} \times ℤ_{2})

4-

\sum_{a} N_{a} (π_{a} + π_{a}^{'}) = L π_{O 6},

5-

{Im Ω_{3} |}_{π} = 0, Re Ω_{3} > 0 .

6-

\sum_{a} N_{a} π_{a} \circ π_{probe} = 0 mod 2 .

7-

G \in {U, S p, S O}

8-

(𝐍_{𝐚}, {\bar{𝐍}}_{𝐛})

9-

I_{a b} = π_{a} \circ π_{b}

10-

(𝐍_{𝐚}, 𝐍_{𝐛})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.5.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.7" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p3.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">ℤ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">6</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Im</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo fence="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">π</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">Re</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">a</mi></munder><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∘</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">π</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">probe</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">mod</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m3.3.3" xref="S2.p7.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.3.3.4" xref="S2.p7.3.m3.3.3.4.cmml">G</mi><mo id="S2.p7.3.m3.3.3.3" xref="S2.p7.3.m3.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.3.cmml">{</mo><mi id="S2.p7.3.m3.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.cmml">U</mi><mo id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p7.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">O</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.3.3.2.2.6" xref="S2.p7.3.m3.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.8.m8.2.2.2" xref="S2.p7.8.m8.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.8.m8.2.2.2.3" xref="S2.p7.8.m8.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p7.8.m8.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.8.m8.1.1.1.1.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.p7.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.8.m8.1.1.1.1.3.cmml">𝐚</mi></msub><mo id="S2.p7.8.m8.2.2.2.4" xref="S2.p7.8.m8.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mo id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S2.p7.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">𝐛</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p7.8.m8.2.2.2.5" xref="S2.p7.8.m8.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.9.m9.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p7.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">∘</mo><msub id="S2.p7.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.10.m10.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.10.m10.2.2.2.3" xref="S2.p7.10.m10.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p7.10.m10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.10.m10.1.1.1.1.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.p7.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.10.m10.1.1.1.1.3.cmml">𝐚</mi></msub><mo id="S2.p7.10.m10.2.2.2.4" xref="S2.p7.10.m10.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.2.cmml">𝐍</mi><mi id="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S2.p7.10.m10.2.2.2.2.3.cmml">𝐛</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p7.10.m10.2.2.2.5" xref="S2.p7.10.m10.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336342 (Agent881)