Run 11336341

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0404087

Formulas:

1-

Δ H_{e l a s t} = x [E_{A} (a) - E_{A} (a_{A}^{0})] + (1 - x) [E_{B} (a) - E_{B} (a_{B}^{0})]

2-

Δ H_{c h e m} = E (A_{x} B_{1 - x}; a) - x E_{A} (a) - (1 - x) E_{B} (a)

3-

Δ H = Δ H_{e l a s t} + Δ H_{c h e m}

4-

⟨ n_{R} ⟩ = x

5-

δ x_{R} = n_{R} - x

6-

E (x) = E^{(0)} + \sum_{R = 1}^{N} E_{R}^{(1)} δ x_{R} + \sum_{R R^{'} = 1}^{N} E_{R R^{'}}^{(2)} δ x_{R} δ x_{R^{'}} + \dots

7-

E_{R}^{(1)} \dots

8-

E_{R R^{'}}^{(2)}

9-

E_{R R^{'}}^{(2)} = E_{R R^{'}}^{A A} + E_{R R^{'}}^{B B} - E_{R R^{'}}^{A B} - E_{R R^{'}}^{B A}

10-

k_{B} T + V (\vec{k}) c (1 - c) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7254

Formulas:

1-

- 0.1 {\overset{̊}{A}}^{- 1}

2-

0.1 {\overset{̊}{A}}^{- 1}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{x z} + d_{y z}

5-

d_{x z} - d_{y z}

6-

d_{x z} + d_{y z}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x z} - d_{y z}

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9810112

Formulas:

1-

Z_{A} = {q_{a}, p^{a}, ψ_{α}, {\bar{ψ}}^{α}}

2-

(a = 1, \dots, N)

3-

(α = 1, \dots, K)

4-

S = \int_{0}^{T} 𝑑 t [P^{A} (Z) {\dot{Z}}_{A} - ℋ (Z)],

5-

t \in [0, T]

6-

{\dot{Z}}_{A} = Ω_{A B} \partial^{B} ℋ

7-

(\partial^{B} \equiv {\vec{\partial}}^{B})

8-

Ω_{A B} = - {(-)}^{A B} Ω_{B A} = {Z_{A}, Z_{B}}

9-

Ω^{A B} = (\partial^{A} P^{B} - {(-)}^{A + B + A B} \partial^{B} P^{A}) = - {(-)}^{A + B + A B} Ω^{B A} .

10-

ω = (\partial^{A} P^{B} - {(-)}^{A B} \partial^{B} P^{A}) d Z_{A} \land d Z_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0549

Formulas:

1-

π ℏ \frac{γ^{2}}{μ_{0}} \sum_{n m} \int \frac{d^{3} k}{{(2 π)}^{3}} {| Γ_{m n}^{-} (k) |}^{2}

2-

\int 𝑑 ϵ_{1} A_{n k} (ϵ_{1}) A_{m k} (ϵ_{1}) η (ϵ_{1}) .

3-

γ = g μ_{0} μ_{B} / ℏ

4-

{| Γ_{m n}^{-} (k) |}^{2}

5-

- d f / d ϵ

6-

A_{n k} (ϵ)

7-

μ_{0} 𝐇^{eff} = - \partial E / \partial 𝐌

8-

E = \sum_{n k} ρ_{n k} ϵ_{n k}

9-

𝐇^{eff} = - \frac{1}{μ_{0} M} \sum_{n k} [ρ_{n k} \frac{\partial ϵ_{n k}}{\partial \hat{M}} + \frac{\partial ρ_{n k}}{\partial \hat{M}} ϵ_{n k}] .

10-

ρ_{n k} = f_{n k} - τ \frac{d f_{n k}}{d t} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02442

Formulas:

1-

W, X, Y, Z

2-

La (n, 𝒩)

3-

La (n, 𝒩) ⩾ (\binom{n}{k}) + A (n, 4, k + 1)

4-

k = ⌊ n / 2 ⌋

5-

A (n, 4, k + 1)

6-

La (n, 𝒩) ⩾ (\binom{n}{k}) + A (n, 4, k)

7-

La (n, 𝒩)

8-

A (n, 4, \cdot)

9-

(2^{[n]}, \subseteq)

10-

[n] = {1, \dots, n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1065

Formulas:

1-

{∥ m ∥}_{V^{r}} \leq 1

2-

{∥ f ∥}_{V^{r}} = {∥ f ∥}_{L^{\infty}} + sup_{N, ξ_{0} < \dots < ξ_{N}} {(\sum_{i = 1}^{N} {| f (ξ_{i}) - f (ξ_{i - 1}) |}^{r})}^{1 / r}

3-

{∥ (m \hat{f}) \overset{ˇ}{} ∥}_{L^{p}} \leq C_{p, r} sup_{k \in ℤ} {∥ 1_{D_{k}} m ∥}_{V^{r}} {∥ f ∥}_{L^{p}}

4-

D_{k} = [- 2^{k + 1}, - 2^{k}) \cup (2^{k}, 2^{k + 1}]

5-

| \frac{1}{p} - \frac{1}{2} | < \frac{1}{r} .

6-

ℳ_{r} [f] (x) = sup_{m : {∥ m ∥}_{V^{r}} \leq 1} | (m \hat{f}) \overset{ˇ}{} (x) |

7-

r < p < \infty .

8-

{∥ ℳ_{r} [f] ∥}_{L^{p}} \leq C_{p, r} {∥ f ∥}_{L^{p}} .

9-

𝒮_{k} [f] (ξ, x) = p . v . \int f (x - t) e^{2 π i ξ t} Ψ (2^{- k} t) \frac{1}{t} 𝑑 t .

10-

{{∥ sup_{{∥ g ∥}_{L^{q}} = 1} ∥ sup_{k} | (𝒮_{k} [f] (\cdot, x) \hat{g}) \overset{ˇ}{} | ∥}_{L^{q}} ∥}_{L_{x}^{p}} \leq C_{p, q} {∥ f ∥}_{L^{p}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0404004

Formulas:

1-

\bar{ψ} (x) Γ ψ (x)

2-

C_{Γ, disc} [U] (x_{0} - y_{0}) = \frac{1}{V_{s}} {Tr}_{d} [Γ S (x_{0})] {Tr}_{d} [Γ S (y_{0})],

3-

S (x_{0})

4-

S_{α β} (x_{0}) = \sum_{\vec{x}} {Tr}_{c} [Q_{x α, x β}^{- 1}] .

5-

S_{α β} (x_{0})

6-

Q Z = ω_{V}^{[a, α]}, {(ω_{V}^{[a, α]})}_{x b β} = δ_{a b} δ_{α β}

7-

Z_{x b β}^{[a, α]} = {[Q^{- 1} ω_{V}^{[a, α]}]}_{x b β} = Q_{x b β, x a α}^{- 1} + \sum_{y \neq x} Q_{x b β, y a α}^{- 1} .

8-

Z^{[a, α]}

9-

S_{α β} (x_{0}) \to {\tilde{S}}_{α β} (x_{0}) = \sum_{\vec{x}, a} Z_{x a α}^{[a, β]},

10-

{\hat{C}}_{Γ, disc} [U] (x_{0} - y_{0}) = \frac{1}{V_{s}} {Tr}_{d} [Γ \tilde{S} (x_{0})] {Tr}_{d} [Γ {\tilde{S}}^{†} (y_{0})]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04787

Formulas:

1-

Q (t_{i})

2-

{t_{1}, \dots, t_{4}}

3-

C_{k l} \equiv ⟨ Q (t_{k}) Q (t_{l}) ⟩

4-

- 2 \leq K_{L G} \equiv C_{12} + C_{23} + C_{34} - C_{14} \leq 2,

5-

Δ θ \geq 1 / \sqrt{ν F (θ)}

6-

F (θ) = \sum_{l} P_{l} (θ) {[\frac{\partial \ln P_{l} (θ)}{\partial θ}]}^{2},

7-

P_{l} (θ)

8-

\sum_{l} P_{l} (θ) = 1

9-

P_{l} (θ) = Tr [ρ (θ) E_{l}]

10-

{\hat{ρ}}_{0} = 𝕀 / d

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1170

Formulas:

1-

H \in (0, 1 / 2)

2-

H \in (1 / 2, 1]

3-

x (t) = x_{0} + \int_{0}^{t} ξ (t^{'}) d t^{'},

4-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) .

5-

G (x, t | x_{0}, 0) = \frac{1}{\sqrt{2 π t}} \exp (- \frac{{(x - x_{0})}^{2}}{2 t}) .

6-

⟨ {(x - x_{0})}^{2} ⟩ \propto t^{2 H}

7-

x (t) = x_{0} + \frac{1}{Γ (H + \frac{1}{2})} \int_{0}^{t} {(t - t^{'})}^{H - \frac{1}{2}} ξ (t^{'}) d t^{'},

8-

t \in (t_{0}, \infty)

9-

d x (t) := x (t + d t) - x (t)

10-

(x, t) \to (μ^{H} x, μ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0602095

Formulas:

1-

ε = 1 / 2^{Ω (n)}

2-

2^{O (n)} \times 2^{O (n)}

3-

ε = 1 / 2^{Ω (n)}

4-

Y_{0}, Y_{1}, \dots, Y_{i}, \dots

5-

y_{0} < y_{1} < \dots < y_{i} < \dots

6-

b_{6}, b_{7}, b_{8}, b_{9}, b_{10}

7-

b_{1}, b_{2} \dots b_{k}

8-

b_{k + 1}, b_{k + 2} \dots

9-

ξ (b_{i})

10-

ξ (b_{k + 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.2505

Formulas:

1-

Φ_{0} = h / (2 e) ≃ 2.08 \times 10^{- 15}

2-

ψ = ρ e^{i ϕ}

3-

n (x) = d ϕ (x) / d x / (2 π)

4-

n = \int_{0}^{C} n (x) 𝑑 x = \frac{Δ ϕ}{2 π},

5-

{(Δ n)}^{2} = ⟨ n^{2} ⟩

6-

⟨ n^{2} ⟩ = \sum_{m = - \infty}^{\infty} m^{2} f_{m}

7-

τ_{Q} = - T_{c} / {(d T / d t)}_{T = T_{c}}

8-

2 π \bar{ξ}

9-

\bar{ξ} \approx ξ_{0} {(\frac{τ_{Q}}{τ_{0}})}^{σ} .

10-

2 π \bar{ξ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.10705

Formulas:

1-

V_{X} (𝐫, 𝐫^{'}, [{ψ_{i}}]) = - \sum_{i = 1}^{N_{occ}} \frac{ψ_{i}^{*} (𝐫) ψ_{i} (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |}

2-

N_{G} ≫ N_{B} > N_{occ}

3-

V_{X} [{ψ_{i}}]

4-

W_{j} (𝐫) = [V_{X} (𝐫, 𝐫^{'}, [{ψ_{i}}]) ψ_{j} (𝐫^{'})] (𝐫)

5-

N_{occ} N_{e} N_{G} \log N_{G}

6-

M_{j k} = \int 𝑑 𝐫 ψ_{j}^{*} (𝐫) W_{k} (𝐫)

7-

N_{e}^{2} N_{G}

8-

- M = L L^{†}

9-

ξ_{i} (𝐫)

10-

= W_{j} (𝐫) {(L^{†})}_{j i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3564

Formulas:

1-

< p_{T} > v s . x_{P}

2-

m (n) \leq n 0.19 GeV .

3-

g \to q \bar{q}

4-

x (Δ t) = [Δ t, Δ t β c \vec{n}, \vec{R} \exp^{ı ω Δ t}]

5-

p (Δ t) = κ c [Δ t, Δ t β c \vec{n}, \vec{R} (\exp^{ı ω Δ t} - 1)]

6-

β = \sqrt{1 - {(R ω / c)}^{2}}

7-

β c Δ t \vec{n}

8-

x (Δ t) \cdot p (Δ t) - x (0) \cdot p (0) = κ c \frac{{(Δ t)}^{2}}{γ^{2}} = κ c τ^{2}

9-

τ = \frac{2 π}{ω γ}

10-

τ = \frac{2 π R}{c} = (0.427 \pm 0.013) fm / c

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3113

Formulas:

1-

I_{C} = 0 mA

2-

I_{C} = 10 mA

3-

I_{A} = 176 mA

4-

I_{B} = 169 mA

5-

Δ I = I_{A} - I_{B}

6-

I_{A} = 176 mA

7-

I_{B} = 169 mA

8-

I_{C} = 10 mA

9-

I_{A} = 155.5 mA

10-

I_{B} = 145 mA

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605621

Formulas:

1-

{𝐬} = {\dots, {\hat{𝐬}}_{i}, \dots}

2-

𝐬 = 𝐌 / M_{s}

3-

\frac{d}{d t} {𝐬} = - \frac{γ_{0} H_{k}}{1 + α^{2}} {𝐬} \times ({𝐡} + α \cdot {𝐬} \times {𝐡})

4-

{𝐡} = \frac{1}{2 K_{u} V} \nabla_{{𝐬}} E

5-

H_{k} = 2 K_{u} / μ_{0} M_{s}

6-

E = E ({𝐬})

7-

{𝐬} \times {𝐡} = {\dots, 𝐬_{i} \times 𝐡_{i}, \dots}

8-

A (Δ E) = 1 / (1 + \exp (β Δ E))

9-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

10-

\frac{d}{d t} P ({θ}, {φ}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3054

Formulas:

1-

L = 10, 12, 15, 24 σ

2-

ρ \equiv N / L^{3}

3-

- 2 ⟨ E ⟩ / N u_{0}

4-

k_{B} T / u_{0} = 0.3

5-

ρ σ^{3} = 0.001

6-

ρ σ^{3} = 0.01

7-

ρ σ^{3} = 0.1

8-

ρ σ^{3} = 0.4

9-

ρ σ^{3} = 0.55

10-

ρ σ^{3} = 0.001

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3517

Formulas:

1-

G (m, 1, n) .

2-

i^{2} = i d_{A}

3-

V \otimes W \to W \otimes V

4-

τ (v \otimes w) = w \otimes v .

5-

B = k [x_{1}, \dots, x_{t}] / I

6-

x_{1}, \dots, x_{t}

7-

i (J) = J .

8-

Δ := V \otimes_{k} B

9-

α : J \to Δ \otimes_{B} Δ^{'},

10-

Δ^{'} = B \otimes_{k} V

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5453

Formulas:

1-

40 cm \times 20 cm \times 30 cm

2-

1.7 \times 10^{- 11} / g

3-

8.0 \times 10^{- 11} / g

4-

3.9 \times 10^{- 10} / g

5-

σ_{y} = 4 \times 10^{- 16}

6-

Δ L / (a L) \approx 10^{- 11}

7-

Δ L / L \approx 10^{- 11}

8-

a_{\max} = 20 g

9-

Δ x = 6.8 \times 10^{- 10}

10-

Δ L / L = 13.6 \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0561

Formulas:

1-

P / P_{S T} = 0.6

2-

P_{S T} = 8 / (5 / \sqrt{3}) ≃ 92.4 %

3-

P / P_{S T} = 0.07 + (0.53 / 2) [1 + \tanh ((95 - E) / 7)] - 0.02 \exp {- {(E - 140)}^{2} / 40^{2}}

4-

P / P_{S T} = 0.6

5-

e^{+} e^{-} \to H Z

6-

τ_{p} = 98.66 \frac{ρ^{3}}{E^{5}} \frac{R}{ρ} .

7-

\frac{d N}{d t} = - \frac{N}{τ_{ℓ}} + \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} .

8-

\begin{matrix} P_{avg} & = \frac{1}{N_{0}} \int_{0}^{\infty} \frac{N_{0}}{τ_{ℓ}} e^{- t / τ_{ℓ}} P_{0} (1 - e^{- t / τ_{p}}) 𝑑 t \\ = P_{0} [\int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t / τ_{ℓ}}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t - \int_{0}^{\infty} \frac{e^{- t (1 / τ_{ℓ} + 1 / τ_{p})}}{τ_{ℓ}} 𝑑 t] \\ = P_{0} [1 - \frac{τ_{p}}{τ_{ℓ} + τ_{p}}] \\ = P_{0} \frac{τ_{ℓ}}{τ_{ℓ} + τ_{p}} = \frac{P_{0}}{1 + (τ_{p} / τ_{ℓ})} . \end{matrix}

9-

B = \frac{B ρ}{ρ} = \frac{45 \times 3.3356}{11000} ≃ 0.0136 T = 136 Gauss .

10-

I_{2} = \oint \frac{d s}{ρ^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">8</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.2.cmml">92.4</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.6.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.6.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.5.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.4.cmml">0.07</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.53</mn><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">95</mn><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.4" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.3.cmml">0.02</mn><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1a" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">140</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">40</mn><mn id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.5.5.3.3.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml">0.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">98.66</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mfrac></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.58.58.5"><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5a"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.58.58.5b"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">avg</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5c"><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19"><mi id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1"><msubsup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.2"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.3.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.4.4.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.5.5.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6a" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.6.6.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3"><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.3a"><mi id="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7" xref="S2.E3.m1.9.9.9.9.7.7.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.10.10.8.8.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.4"><mi id="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9" xref="S2.E3.m1.11.11.11.11.9.9.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1" xref="S2.E3.m1.12.12.12.12.10.10.1.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.13.13.13.13.11.11" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12" xref="S2.E3.m1.14.14.14.14.12.12.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13" xref="S2.E3.m1.15.15.15.15.13.13.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14" xref="S2.E3.m1.16.16.16.16.14.14.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.17.17.17.17.15.15.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.18.18.18.18.16.16" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.55.55.2.54.21.19.19.1.1.5"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17" xref="S2.E3.m1.19.19.19.19.17.17.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18" xref="S2.E3.m1.20.20.20.20.18.18.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5d"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5e" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5f"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19"><mi id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.20" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1" xref="S2.E3.m1.21.21.21.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3"><msub id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.3a"><mi id="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2" xref="S2.E3.m1.22.22.22.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.23.23.23.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.24.24.24.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.1"><mo largeop="true" lspace="4.2pt" symmetric="true" id="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5" xref="S2.E3.m1.25.25.25.5.5.5.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.26.26.26.6.6.6.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1" xref="S2.E3.m1.27.27.27.7.7.7.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8a" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.cmml"><msup id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.2.3.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3" xref="S2.E3.m1.28.28.28.8.8.8.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.1.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9" xref="S2.E3.m1.29.29.29.9.9.9.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10" xref="S2.E3.m1.30.30.30.10.10.10.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11" xref="S2.E3.m1.31.31.31.11.11.11.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2"><msubsup id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12" xref="S2.E3.m1.32.32.32.12.12.12.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1" xref="S2.E3.m1.33.33.33.13.13.13.1.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1" xref="S2.E3.m1.34.34.34.14.14.14.1.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15a" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.cmml"><msup id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.3.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><msub id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3" xref="S2.E3.m1.35.35.35.15.15.15.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.56.56.3.55.19.19.19.1.1.1.2.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16" xref="S2.E3.m1.36.36.36.16.16.16.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml"><mi id="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17a" xref="S2.E3.m1.37.37.37.17.17.17.cmml">t</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.38.38.38.18.18.18" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5g"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5h" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5i"><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9"><mi id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.10" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1" xref="S2.E3.m1.39.39.39.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3"><msub id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.3a"><mi id="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2" xref="S2.E3.m1.40.40.40.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.41.41.41.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.42.42.42.4.4.4" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.57.57.4.56.9.9.9.1.1.1"><mn id="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5" xref="S2.E3.m1.43.43.43.5.5.5.cmml"> 1</mn><mo id="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6" xref="S2.E3.m1.44.44.44.6.6.6.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7a" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.2.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E3.m1.45.45.45.7.7.7.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.46.46.46.8.8.8" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.58.58.5j"><mtd id="S2.E3.m1.58.58.5k" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.58.58.5l"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8"><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1"><mi id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1" xref="S2.E3.m1.47.47.47.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2"><msub id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.2a"><mi id="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2" xref="S2.E3.m1.48.48.48.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.49.49.49.3.3.3.1.cmml">0</mn></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.58.58.5.57.8.8.8.1.3.1" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.50.50.50.4.4.4.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5" xref="S2.E3.m1.51.51.51.5.5.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6a" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.3.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.52.52.52.6.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.53.53.53.7.7.7" xref="S2.E3.m1.54.54.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">45</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">3.3356</mn></mrow><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">11000</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.7" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.7.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">0.0136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.8.3a.cmml">T</mtext></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.9" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.2.cmml">136</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.10.3b.cmml">Gauss</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">∮</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.05582

Formulas:

1-

ϱ (r) \propto r^{- 7 / 4}

2-

M_{c} = 1.5 M_{d}

3-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.85

4-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.5

5-

a = 1.50 R_{d}, c = 0.85

6-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.5

7-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.85

8-

a = 0.48 R_{d}, c = 0.1

9-

c \equiv \sqrt{1 - e^{2}} \cos i

10-

⟨ 0, 2 π ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2403

Formulas:

1-

1500 \pm 140 R_{☉}

2-

24.5 \pm 1 M_{☉}

3-

(2.3 \pm 0.3) \times 10^{51}

4-

0.068 \pm 0.009 M_{☉}

5-

25 - 29 M_{☉}

6-

15 - 22 M_{☉}

7-

9 - 25 M_{☉}

8-

6 - 13 M_{☉}

9-

E (B - V) = 0.41

10-

M_{e n v} = 22.9 \pm 1 M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0605010

Formulas:

1-

Z = 0.3 A^{2 / 3}

2-

Z \approx 8 A^{1 / 3}

3-

Z \approx 0.3 A^{2 / 3}

4-

d N / d R \propto R^{- 2.2}

5-

0.4 m^{2} s r

6-

B l^{2} = 0.862 T m^{2}

7-

δ β / β \approx 0.03

8-

δ β / β \approx 0.001

9-

R / β γ (= p / Z β γ)

10-

R \approx 200 G e V / c

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009481

Formulas:

1-

(2.50 \pm 0.15) \times 10^{- 13}

2-

δ t = \frac{δ P}{P} (t - t_{0}) + \frac{1}{2} \frac{\dot{P}}{P} {(t - t_{0})}^{2} + x \sin (l) - \frac{3}{2} x e \sin (w) + \frac{1}{2} x e \cos (w) \sin (2 l) - \frac{1}{2} x e \sin (w) \cos (2 l) .

3-

x = a_{x} \sin (i) / c

4-

l = 2 π (t - T_{π / 2}) / P_{o r b i t} + π / 2

5-

P_{o r b i t}

6-

\dot{ν} = (2.5 \pm 0.15) \times 10^{- 13}

7-

f (M) = \frac{4 π^{2} {(a_{x} \sin i)}^{3}}{G P_{o r b}^{2}} = \frac{{(M_{c} s i n i)}^{3}}{{(M_{x} + M_{c})}^{2}} \sim 2.5 M_{⊙} .

8-

- \dot{P} = 2.2 \times 10^{- 12} μ_{30}^{2 / 7} m_{x}^{- 3 / 7} R_{6}^{6 / 7} I_{45}^{- 1} P^{2} L_{37}^{6 / 7} s s^{- 1}

9-

m_{x} = M_{x} / M_{⊙}

10-

- 3.2 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06774

Formulas:

1-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

2-

A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

3-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

4-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} .

5-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 0 .

6-

\max a_{i} > 1

7-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 0,

8-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 1 .

9-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

10-

(a_{1} (mod k + 1)) \oplus (a_{2} (mod k + 1)) \oplus \dots \oplus (a_{n} (mod k + 1)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0235

Formulas:

1-

c^{2} = \frac{Γ_{1} p}{ρ} ≃ \frac{Γ_{1} k_{B} T}{m_{u} μ} .

2-

δ ω_{p} = A (ω) \cos (2 ω {\bar{τ}}_{d} + 2 ϕ_{0}),

3-

τ = \int_{r}^{R} \frac{d r^{'}}{c}

4-

\nabla = d \ln T / d \ln p

5-

δ \equiv \nabla - \nabla_{ad} \sim - 10^{- 6}

6-

\nabla_{ad} = {(\partial \ln T / \partial \ln p)}_{s}

7-

Φ \equiv F / (f p \sqrt{p / ϱ})

8-

\nabla = \nabla_{ad} - ℱ_{ovs} \frac{2}{β + \exp (2 ζ)} for r \geq r_{f},

9-

ζ = (r - r_{t}) / d

10-

\begin{matrix} \nabla = \nabla_{rad} \\ \nabla^{'} = \nabla_{rad}^{'} \end{matrix}} at r = r_{f},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.09692

Formulas:

1-

𝐓_{i} \in ℝ^{C \times H \times W}

2-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

3-

ℒ_{i d}^{k} = - \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \log \frac{e^{𝐰_{y_{i}}^{k}^{𝖳} 𝐟_{i}^{k}}}{\sum_{j = 1}^{J} e^{𝐰_{j}^{k}^{𝖳} 𝐟_{i}^{k}}},

4-

𝐡_{i} = {[𝐟_{i}^{1}^{𝖳} 𝐟_{i}^{2}^{𝖳} \dots 𝐟_{i}^{K}^{𝖳}]}^{𝖳} .

5-

\frac{1}{N_{t p}} \sum_{i = 1}^{P} \sum_{a = 1}^{A} {[\max_{p = 1 \dots A} 𝒟 (𝐡_{i}^{a}, 𝐡_{i}^{p}) - \min_{\begin{matrix} n = 1 \dots A \\ j = 1 \dots P \\ j \neq i \end{matrix}} 𝒟 (𝐡_{i}^{a}, 𝐡_{j}^{n}) + α]}_{+},

6-

{[\cdot]}_{+} = \max (\cdot, 0)

7-

𝒟 (𝐡_{i}, 𝐡_{j})

8-

{\tilde{𝐓}}_{i}^{k} = 𝐂_{i}^{k} \otimes 𝐓_{i},

9-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

10-

𝐌_{c} \in ℝ^{N \times H \times W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207328

Formulas:

1-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

2-

F = 2 \to F^{'} = 2

3-

2 Γ / 2 π = 12

4-

5 S_{1 / 2} F = 2 \to 5 P_{3 / 2} F^{'} = 3

5-

5 S_{1 / 2} F = 1 \to 5 P_{3 / 2} F^{'} = 2

6-

5 S_{1 / 2} F = 2 \to 5 P_{3 / 2} F^{'} = 2

7-

𝐅 = ℏ 𝐤 Γ_{scatter} = ℏ 𝐤 \frac{Γ}{2} \frac{s}{s + 1},

8-

s = \frac{I}{I_{sat}} \frac{Γ^{2}}{Γ^{2} + 4 {(δ - 𝐤 \cdot 𝐯 - Δ E_{Zeeman} / ℏ)}^{2}} .

9-

F = 2 \to F^{'} = 3

10-

F = 0 \to F^{'} = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.p1.6.m6.1.1.5.cmml">→</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.7" xref="S2.p1.6.m6.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.8" xref="S2.p1.6.m6.1.1.8.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.5" xref="S3.p1.4.m4.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.6" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.1a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.4.m4.1.1.6.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.7" xref="S3.p1.4.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.8" xref="S3.p1.4.m4.1.1.8.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.4.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.5" xref="S3.p1.6.m6.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.6" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.6.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.6.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.6.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.7" xref="S3.p1.6.m6.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.8" xref="S3.p1.6.m6.1.1.8.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.5" xref="S3.p2.3.m3.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.6" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.1a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.6.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.7" xref="S3.p2.3.m3.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.8" xref="S3.p2.3.m3.1.1.8.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐅</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">Γ</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">scatter</mi></msub></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.2.cmml">Γ</mi><mn id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5a" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5b" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.2.cmml">s</mi><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.1.cmml">+</mo><mn id="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.6.5.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E2.m1.2.2.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.2.2.1.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S5.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><msub id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">sat</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S5.E2.m1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S5.E2.m1.1.1a" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S5.E2.m1.1.1b" xref="S5.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S5.E2.m1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S5.E2.m1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S5.E2.m1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">Zeeman</mi></msub></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.2.2.1.2" xref="S5.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.1.m1.1.1" xref="S5.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.4" xref="S5.p6.1.m1.1.1.4.cmml">2</mn><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.5" xref="S5.p6.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><msup id="S5.p6.1.m1.1.1.6" xref="S5.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S5.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S5.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S5.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.1.m1.1.1.7" xref="S5.p6.1.m1.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.1.m1.1.1.8" xref="S5.p6.1.m1.1.1.8.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p6.4.m4.1.1" xref="S5.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S5.p6.4.m4.1.1.2" xref="S5.p6.4.m4.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.3" xref="S5.p6.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.4.m4.1.1.4" xref="S5.p6.4.m4.1.1.4.cmml">0</mn><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.5" xref="S5.p6.4.m4.1.1.5.cmml">→</mo><msup id="S5.p6.4.m4.1.1.6" xref="S5.p6.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S5.p6.4.m4.1.1.6.2" xref="S5.p6.4.m4.1.1.6.2.cmml">F</mi><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.6.3" xref="S5.p6.4.m4.1.1.6.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S5.p6.4.m4.1.1.7" xref="S5.p6.4.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S5.p6.4.m4.1.1.8" xref="S5.p6.4.m4.1.1.8.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.3389

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i, τ = \pm 1 / 2} ε_{i τ} N_{i τ} + \sum_{i, j, t = - 1, 0, 1} V_{i j} P_{i, t}^{+} P_{j, t}

2-

P_{i, 1}^{+} = ν_{i}^{+} ν_{\bar{i}}^{+}

3-

P_{i, - 1}^{+} = π_{i}^{+} π_{\bar{i}}^{+}

4-

P_{i, 0}^{+} = (ν_{i}^{+} π_{\bar{i}}^{+} + π_{i}^{+} ν_{\bar{i}}^{+}) / \sqrt{2}

5-

| Ψ ⟩ = {(A^{+})}^{n_{q}} | 0 ⟩,

6-

n_{q} = (N + Z) / 4

7-

A^{+} = \sum_{i, j} x_{i j} A_{i j}^{+} .

8-

A_{i j}^{+} = {[P_{i}^{+} P_{j}^{+}]}^{T = 0} = \frac{1}{\sqrt{3}} (P_{i, 1}^{+} P_{j, - 1}^{+} + P_{i, - 1}^{+} P_{j, 1}^{+} - P_{i, 0}^{+} P_{j, 0}^{+}) .

9-

x_{i j} = x_{i} x_{j}

10-

A^{+} = 2 Γ_{1}^{+} Γ_{- 1}^{+} - {(Γ_{0}^{+})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0506253

Formulas:

1-

l = - \infty \dots \infty

2-

p = 0 \dots \infty

3-

ℓ = h_{s} (n - n_{0}) / λ

4-

Δ ϕ \equiv 2 π ℓ

5-

p = \min (n, m)

6-

P_{c} (α_{s}, α_{i}) = C {(1 - \frac{| α_{s} - α_{i} |}{π})}^{2},

7-

ℓ = \pm 3.48 \pm 0.02

8-

w_{0} = 0.78 \pm 0.01

9-

α_{i} = 0, π / 2, π, 3 π / 2

10-

K > \frac{1}{4} {(\sqrt{\frac{L}{w_{0}^{2} k_{p}}} + \sqrt{\frac{w_{0}^{2} k_{p}}{L}})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501417

Formulas:

1-

P_{3} / P_{2} = 0.840

2-

E (B - V)

3-

{(V - I)}_{0}

4-

E (B - V)

5-

{(V - I)}_{0}

6-

A_{V} = 3.24 E (B - V), A_{I} = 1.96 E (B - V)

7-

W_{I} = I - 1.55 \times (V - I)

8-

Δ P_{2} = 0

9-

Δ P_{3} = 0

10-

\log (L / L_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6204

Formulas:

1-

P 4 / n m m

2-

𝐐_{0} = (0.5, 0.5, l)

3-

χ^{''} (𝐐, ω)

4-

χ_{a b}^{''} (𝐐_{0}, ω)

5-

χ_{c}^{''} (𝐐_{0}, ω)

6-

σ (x, \pm x)

7-

σ (y, \pm y)

8-

σ (z, \pm z)

9-

𝐏_{i} = (P_{x}, P_{y}, P_{z})

10-

χ_{a b}^{''} (𝐐, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910288

Formulas:

1-

i \partial_{τ} ψ (𝐫, τ) = [T + V_{trap} + V_{H} - Ω L_{z}] ψ (𝐫, τ),

2-

T = - \frac{1}{/} 2 {\vec{\nabla}}^{2}

3-

V_{trap} = \frac{1}{/} 2 (x^{2} + α^{2} y^{2} + β^{2} z^{2})

4-

V_{H} = 4 π η {| ψ |}^{2}

5-

L_{z} = i (y \partial_{x} - x \partial_{y})

6-

(ω_{x}, ω_{y}, ω_{z}) = ω_{x} (1, α, β)

7-

ω_{x} = 2 π \times 26.87

8-

\int 𝑑 𝐫 {| ψ (𝐫, τ) |}^{2} = 1

9-

η = N_{0} a / d_{x}

10-

d_{x} = \sqrt{ℏ / M ω_{x}} \approx 4.0 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04362

Formulas:

1-

δ Q = T d S

2-

H^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ (1 - \frac{ρ}{ρ_{c}})

3-

δ Q = T d S

4-

N_{s u r}

5-

N_{b u l k}

6-

Δ V = Δ t (N_{s u r} - N_{b u l k})

7-

c = ℏ = k_{B} = 1

8-

N_{b u l k}

9-

N_{s u r}

10-

N_{b u l k} = N_{s u r}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007443

Formulas:

1-

(- 180 < l \leq 180, - 90 \leq b \leq 90)

2-

(C 1 - C 6)

3-

(H 1 - H 8)

4-

P^{'} = γ P

5-

{g_{k}, k = 1 - n}

6-

F P^{'} = γ (F P)

7-

d (A, B)

8-

P = P^{'} \in F P

9-

P^{'} = γ P

10-

m 007 (+ 3, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.01451

Formulas:

1-

ℋ_{N} = \sum_{i = 0}^{N - 1} \frac{1}{2 m_{i}} (P_{x_{i}}^{2} + P_{y_{i}}^{2}) - \sum_{i = 1}^{N - 1} \frac{𝒢 m_{0} m_{i}}{R_{i, 0}} (1 + \frac{J_{2}}{2} \frac{R_{S}^{2}}{R_{i, 0}^{2}}) - \sum_{1 \leq i < j}^{N - 1} \frac{𝒢 m_{i} m_{j}}{R_{i, j}} .

2-

R_{i, j} = | {\vec{R}}_{i} - {\vec{R}}_{j} |

3-

m_{0} = 5.68319 \times 10^{26} kg

4-

R_{S} = 60268.0 km

5-

R_{S}^{'} = 60330 km

6-

R_{S}^{'} = 60330 km

7-

T_{Prom} = 0.612986 days

8-

J_{2} = 16290.71 \times 10^{- 6}

9-

ℋ_{rp} (t) = \frac{1}{2} (p_{x}^{2} + p_{y}^{2}) - \frac{𝒢 m_{0}}{r_{0} (t)} (1 + \frac{J_{2}}{2} \frac{R_{S}^{2}}{r_{0}^{2} (t)}) - \sum_{i = 1}^{N - 1} \frac{𝒢 m_{i}}{r_{i} (t)},

10-

r_{i} (t) = | \vec{r} - {\vec{R}}_{i} (t) |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0813

Formulas:

1-

U_{i j} (r_{i j}) = 4 ε ({(r_{i j} / σ_{i j})}^{12} - {(r_{i j} / σ_{i j})}^{6})

2-

T = ε_{A A} / k_{B}

3-

t^{*} = σ_{A A} \sqrt{m_{A A} / ε_{A A}}

4-

σ_{B B} = \frac{6}{5} σ_{A A}

5-

σ_{A B} = \frac{1}{2} (σ_{B B} + σ_{A A}) = 1.1 σ_{A A}

6-

m_{B} = 2 m_{A}

7-

ε_{A A} = ε_{B B} = ε_{A B}

8-

ε_{A A} = 1

9-

σ_{A A} = 0.34

10-

ε_{A A} / k_{B} = 120.27

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5300

Formulas:

1-

G^{'} (ϕ)

2-

τ_{y} (ϕ)

3-

G^{'} (ϕ) / G^{'} (0)

4-

τ_{y} (ϕ) / τ_{y} (0)

5-

τ_{y} (ϕ)

6-

G^{'} (0)

7-

G^{'} (ϕ) / G^{'} (0)

8-

η (ϕ) / η (0)

9-

τ_{y} (0)

10-

τ_{y} (ϕ) / τ_{y} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406465

Formulas:

1-

σ^{*} ≃ P^{\frac{1}{10}} N^{- \frac{3}{5}}

2-

E ≃ k T / a^{3} P

3-

σ = a^{2} Σ

4-

ϕ_{a v} ≃ σ N a / L

5-

(L a^{2} / σ) (k T (1 - ϕ_{a v}) l n [1 - ϕ_{a v}] / a^{3} P) ≃ k T (σ N a / L - 1) (N / P)

6-

(L a^{2} / σ) (k T ϕ_{a v}^{2} / a^{3} P) ≃ k T (σ N^{2} a / L P)

7-

ϕ_{a v} / L

8-

\frac{F}{k T} ≃ \frac{L^{2}}{a^{2} N} + \frac{a^{2} N}{L^{2}} + \frac{σ N^{2} a}{P L}

9-

L ϕ_{a v}^{2}

10-

σ = 1 / P^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.4872

Formulas:

1-

2 (2 I + 1)

2-

h_{se} = a (r) 𝐬_{1} \cdot 𝐬_{2}

3-

ℋ_{se} = ω_{se} 𝐬_{1} \cdot 𝐬_{2}

4-

ϕ_{se} = ω_{se} τ_{c}

5-

𝐁 = ω_{se} ⟨ 𝐬_{1} ⟩

6-

γ_{se} = n v σ_{se}

7-

ω^{2} / γ_{se} ≪ γ_{se}

8-

d ρ / d t = - i [H, ρ] - k [s_{x}, [s_{x}, ρ]]

9-

H = ω s_{z}

10-

- λ + i Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609175

Formulas:

1-

I_{S} (ω)

2-

I_{D} (ω)

3-

R_{D}^{S} (ω) = I_{S} (ω) / I_{D} (ω)

4-

I_{A u} (ω)

5-

I_{D} (ω)

6-

R_{D}^{Au} (ω) = I_{A u} (ω) / I_{D} (ω)

7-

R (ω) = R_{D}^{S} (ω) / R_{D}^{Au} (ω)

8-

σ_{1} (ω)

9-

σ_{1} (ω)

10-

σ_{1} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.02348

Formulas:

1-

μ^{*} = 0.1 - 0.13

2-

C c c m

3-

I m \bar{3} m

4-

I m \bar{3} m

5-

I m \bar{3} m

6-

I m \bar{3} m

7-

I m \bar{3} m

8-

I m \bar{3} m

9-

I m \bar{3} m

10-

I m \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0202125

Formulas:

1-

\begin{matrix} M-theory on X \\ ↙ & ↘ \\ IIA with \\ D6-branes & IIA on X \\ ≀ & ≀ \\ Coulomb & mirror symmetry & Higgs \\ branch & ⟺ & branch \end{matrix}

2-

X / U (1) ≅ ℝ^{6}

3-

S U (3)

4-

S p (2)

5-

S p i n (7)

6-

U {(1)}^{r} with k scalars and N hypers

7-

U {(1)}^{N - r} with (3 N - k) scalars and

8-

W = {(Q, {\tilde{Q}}^{†})}^{T}

9-

i = 1, \dots, N; a = 1, \dots, r; p = 1, \dots, N - r

10-

\sum_{i = 1}^{N} R_{i}^{a} {\hat{R}}_{i}^{p} = 0 \forall a, p

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtr id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1c" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1d" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">M-theory on </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">X</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1e" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1f" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1g" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1h" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1i" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">↙</mo></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1j" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1k" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">↘</mo></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1l" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1m" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1n" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.1.1a.cmml">IIA with</mtext></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1o" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1p" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1q" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.4.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1r" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.5.1.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1s" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1t" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a.cmml">D6-branes</mtext></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1u" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1v" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1w" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.5.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1x" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1b.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1b.cmml">IIA on </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">X</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1y" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1z" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.1.1.cmml">≀</mo></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1aa" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.2.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ab" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.3.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ac" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.4.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ad" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.5.5.1.cmml">≀</mo></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ae" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1af" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.1.1a.cmml">Coulomb</mtext></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ag" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ah" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.3.1a.cmml">mirror symmetry</mtext></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ai" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.4.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1aj" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.6.5.1a.cmml">Higgs</mtext></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ak" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1al" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.1.1a.cmml">branch</mtext></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1am" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.2.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1an" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">⟺</mo></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ao" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.4.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.4.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1ap" xref="S0.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.7.5.1a.cmml">branch</mtext></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2.2" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">X</mi><mo id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2.1" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2.3" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.1" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.1" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.1" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.1.cmml">≅</mo><msup id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.3" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.3.2" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.3.3" xref="S0.SSx1.p4.4.m4.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.2" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.1" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.3" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.1a" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.4.2" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.1" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S0.SSx1.p6.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.2" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.1" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.3" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.1a" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.4.2" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.4.2.1" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.1" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.4.2.2" xref="S0.SSx1.p6.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.2" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.3" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1a" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.4" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.4.cmml">i</mi><mo id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1b" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.5" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.5.cmml">n</mi><mo id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1c" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.6.2" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.6.2.1" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.1" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.1.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.6.2.2" xref="S0.SSx1.p6.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m3.3.4" xref="S0.Ex2.m3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m3.3.4.2" xref="S0.Ex2.m3.3.4.2.cmml"> </mi><mo id="S0.Ex2.m3.3.4.1" xref="S0.Ex2.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m3.3.4.3" xref="S0.Ex2.m3.3.4.3.cmml">U</mi><mo id="S0.Ex2.m3.3.4.1a" xref="S0.Ex2.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex2.m3.3.4.4" xref="S0.Ex2.m3.3.4.4.cmml"><msup id="S0.Ex2.m3.3.4.4a" xref="S0.Ex2.m3.3.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.3.4.4.2.2" xref="S0.Ex2.m3.3.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.3.4.4.2.2.1" xref="S0.Ex2.m3.3.4.4.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex2.m3.3.3" xref="S0.Ex2.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.3.4.4.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.3.4.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.Ex2.m3.3.4.4.3" xref="S0.Ex2.m3.3.4.4.3.cmml">r</mi></msup></mpadded><mo id="S0.Ex2.m3.3.4.1b" xref="S0.Ex2.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.2.2.2a" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml"><mtext id="S0.Ex2.m3.2.2.2aa" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml">with </mtext><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mtext id="S0.Ex2.m3.2.2.2ab" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml"> scalars and </mtext><mi id="S0.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.m2.1.1.cmml">N</mi><mtext id="S0.Ex2.m3.2.2.2ac" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2ad.cmml"> hypers</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m3.2.3" xref="S0.Ex3.m3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex3.m3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m3.2.3.2.cmml"> </mi><mo id="S0.Ex3.m3.2.3.1" xref="S0.Ex3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m3.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S0.Ex3.m3.2.3.1a" xref="S0.Ex3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m3.2.3.4" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.cmml"><msup id="S0.Ex3.m3.2.3.4a" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m3.2.3.4.2.2" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m3.2.3.4.2.2.1" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.cmml">(</mo><mn id="S0.Ex3.m3.2.2" xref="S0.Ex3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m3.2.3.4.2.2.2" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m3.2.3.4.3" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m3.2.3.4.3.2" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.3.2.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex3.m3.2.3.4.3.1" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex3.m3.2.3.4.3.3" xref="S0.Ex3.m3.2.3.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.Ex3.m3.2.3.1b" xref="S0.Ex3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1ac.cmml"><mtext id="S0.Ex3.m3.1.1.1aa" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1ac.cmml">with </mtext><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S0.Ex3.m3.1.1.1ab" xref="S0.Ex3.m3.1.1.1ac.cmml"> scalars and</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.3" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.3.cmml">W</mi><mo id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.2" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.2.cmml">=</mo><msup id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.SSx2.p2.6.m5.1.1" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.1.1.cmml">Q</mi><mo id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.1.4" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.3" xref="S0.SSx2.p2.6.m5.2.2.1.3.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.3.cmml"><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.3.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.3.1.cmml"><mn id="S0.SSx2.p2.11.m10.6.6" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.6.6.cmml">1</mn><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.3.2.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.SSx2.p2.11.m10.7.7" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.7.7.cmml">…</mi><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.9.9.1.1.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.SSx2.p2.11.m10.8.8" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.8.8.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.11.m10.8.8a" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.8.8.cmml">N</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.3" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.3a.cmml">;</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.3.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.3.1.cmml"><mn id="S0.SSx2.p2.11.m10.3.3" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.3.3.cmml">1</mn><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.SSx2.p2.11.m10.4.4" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.4.4.cmml">…</mi><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SSx2.p2.11.m10.5.5" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.5.5.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.3" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.3" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S0.SSx2.p2.11.m10.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.SSx2.p2.11.m10.2.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.2.2.cmml">…</mi><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.SSx2.p2.11.m10.10.10.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><munderover id="S0.E1.m1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.3.3.cmml">p</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">    </mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo rspace="7.5pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07362

Formulas:

1-

𝐱_{t} = (x_{t}, y_{t}, θ_{t}, c_{t})

2-

(x_{t}, y_{t})

3-

\sin (θ_{t})

4-

\sin (θ_{t})

5-

\sin (θ_{t})

6-

\cos (θ_{t})

7-

M o v A v e (\sin (θ_{t}), 3)

8-

M o v A v e (\cos (θ_{t}), 3)

9-

D i f f (M o v A v e (\sin (θ_{t}), 3))

10-

D i f f (M o v A v e (\cos (θ_{t}), 3))

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00699

Formulas:

1-

\frac{d θ_{j}}{d t} = 1 - \cos θ_{j} + (1 + \cos θ_{j}) (η_{j} + κ I_{j}); j = 1, \dots N; θ_{j} \in S^{1},

2-

I_{j} (t) = \frac{2 π}{N} \sum_{k = 1}^{N} K_{j k} P_{n} (θ_{k} (t))

3-

P_{n} (θ_{k}) = a_{n} {(1 - \cos θ_{k})}^{n}

4-

a_{n} = 2^{n} {(n!)}^{2} / (2 n)!

5-

\int_{0}^{2 π} P_{n} (θ) 𝑑 θ = 2 π

6-

g (η) = \frac{γ / π}{{(η - η_{0})}^{2} + γ^{2}},

7-

K_{j k} = K (2 π | j - k | / N)

8-

K (x) = 0.1 + 0.3 \cos x + B \sin x

9-

z (x, t)

10-

\frac{\partial z}{\partial t} = \frac{(i η_{0} - γ) {(1 + z)}^{2} - i {(1 - z)}^{2}}{2} + κ \frac{i {(1 + z)}^{2}}{2} I

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1269

Formulas:

1-

I_{H α} - σ

2-

I_{H α} - σ

3-

I_{H α} - σ

4-

I_{H α} - σ

5-

I_{H α} - σ

6-

I_{H α} - σ

7-

I_{H α} - σ

8-

I_{H α} - σ

9-

I_{H α} - σ

10-

I_{H α} - σ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.05539

Formulas:

1-

M_{V} = - 5.1 \pm 0.3

2-

α = 12^{h} 21^{m} {42.1}^{s}, δ = - 31 ° 59' 07 ″

3-

r_{h} = 1 \overset{'}{.} 7

4-

9' \times 18'

5-

g, r, i ≲ 19.5

6-

σ_{star} > σ (m) + 3 \times std (m)

7-

Θ = \frac{N_{g} Θ_{g} + N_{r} Θ_{r} + N_{i} Θ_{i}}{N_{g} + N_{r} + N_{i}}

8-

Θ_{λ} = \frac{\sum_{i} {(m_{i} - m_{i + 1})}^{2}}{\sum_{i} {(m_{i} - \bar{m})}^{2}}

9-

0.00 < (g - r) < 0.28

10-

1 \overset{'}{.} 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02263

Formulas:

1-

+ 43 ° 3654

2-

+ 43 ° 3654

3-

+ 43 ° 3654

4-

23^{\circ} 16^{'} 18 "

5-

16^{\circ} 30^{'} 00 "

6-

> 2 * 0.1 °

7-

d Φ / d E = Φ_{0} {(E / E_{0})}^{- Γ}

8-

+ 43 ° 3654

9-

10^{- 6} M_{⊙}

10-

P_{wind} = \frac{1}{2} \dot{M} v_{wind}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7166

Formulas:

1-

S U (5)

2-

S U (2) \times U (1)

3-

S U (3)

4-

2 \times 10^{16} GeV

5-

S U (5)

6-

S U (5)

7-

S U (5)

8-

S U (5)

9-

S U (5) / S U (3) \times S U (2) \times U (1)

10-

S U (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302609

Formulas:

1-

S (δ) = 1 / 2 [I_{u} + I_{p} (1 + c o s (4 δ - 2 θ))] .

2-

I_{m a x}

3-

I_{m i n}

4-

(I_{m a x} - I_{m i n}) / (I_{m a x} + I_{m i n})

5-

p = I_{p} / (I_{u} + I_{p})

6-

p = (R - 1) / (R + 1)

7-

R = I_{m a x} / I_{m i n}

8-

d p = 2 / {(R + 1)}^{2} d R

9-

d p \approx d R / 2

10-

d R / R = \sqrt{2} d I / I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.08586

Formulas:

1-

10^{24} {cm}^{- 2}

2-

N_{H} > 10^{25} {cm}^{- 2}

3-

L (2 - 10 keV)

4-

10^{44} erg s^{- 1}

5-

N_{H} \leq 10^{24} {cm}^{- 2}

6-

L_{X} = 10^{44} erg s^{- 1}

7-

t_{1 / 2} = 272

8-

T ≲ 3 \times 10^{9}

9-

(0.5 - 2) \times 10^{- 4} M_{⊙}

10-

d N / d E \propto E^{- s} \times \exp (- {(E / E_{cut})}^{β}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336341 (Agent881)