Run 11336340

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9705004

Formulas:

1-

d s^{2} = - V d t^{2} + V^{- 1} d r^{2} + r^{2} d σ^{2} V = C - \frac{2 m}{r} - \frac{Λ r^{2}}{3}

2-

d s^{2} = - V d t^{2} + V^{- 1} d r^{2} + r^{2} σ_{i j} d x^{i} d x^{j}

3-

V = f (r)

4-

R_{t t} = - V^{2} R_{r r} = \frac{1}{2} V V^{^{''}} + \frac{V V^{^{'}}}{r} R_{i j} = ℛ_{i j} - (r V^{^{'}} + V) σ_{i j}

5-

V = κ - \frac{k^{^{'}}}{r} + \frac{r^{2}}{ℓ^{2}}

6-

R_{a b} = Λ g_{a b}

7-

Λ = - 3 ℓ^{- 2}

8-

(κ, k^{^{'}})

9-

ℛ_{i j} = κ σ_{i j}

10-

κ = - q^{2} < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6533

Formulas:

1-

f (x, x^{'})

2-

(x, x^{'})

3-

= x \cos θ + x^{'} \sin θ

4-

= - x \sin θ + x^{'} \cos θ

5-

f (x, x^{'})

6-

P_{θ} (s) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x (s, t), x^{'} (s, t)) 𝑑 t

7-

S_{θ} (w) = \int_{- \infty}^{\infty} P_{θ} (s) e^{- i 2 π w s} 𝑑 s

8-

S_{θ} (w) = \int_{- \infty}^{\infty} [\int_{- \infty}^{\infty} f (x, x^{'}) 𝑑 t] e^{- i 2 π w s} 𝑑 s

9-

(x, x^{'})

10-

S_{θ} (w) = \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} f (x, x^{'}) e^{- i 2 π w (x \cos θ + x^{'} \sin θ)} 𝑑 x 𝑑 x^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0010024

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} π^{0} + X

2-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} K_{S}^{0} + X

3-

\sqrt{s} = 189 - 202 GeV

4-

d σ / d p_{T}

5-

0.2 GeV < p_{T} < 7.5 GeV

6-

d σ / d | η |

7-

p_{T} \leq 1 GeV

8-

p_{T} > 1 GeV

9-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} γ^{*} γ^{*} \to e^{+} e^{-}

10-

γ^{*} γ^{*} \to q \bar{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00320

Formulas:

1-

12 + \log (O / H)

2-

R_{FWHM} \equiv λ / Δ λ \sim

3-

σ_{l} = σ_{c} D \sqrt{(2 N_{pix} + \frac{E W}{D})},

4-

λ λ 4634 / 41

5-

λ λ 4603 / 20

6-

λ λ 4647 / 66

7-

\frac{Q ({He}^{+})}{photon s^{- 1}} = \frac{L (He II λ 4686)}{E_{λ 4686}} \times \frac{α_{B} ({He}^{+})}{α_{eff} (He II λ 4686)}

8-

= 1.02 \times 10^{48} \frac{L (He II λ 4686)}{10^{36} erg s^{- 1}},

9-

\frac{Q (H^{0})}{photon s^{- 1}} = 2.10 \times 10^{48} \frac{L (H β)}{10^{36} erg s^{- 1}},

10-

L (H β)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.1.m1.2.2" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.1.m1.2.2.3" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.3.cmml">12</mn><mo id="S1.p3.2.1.m1.2.2.2" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.1.m1.1.1" xref="S1.p3.2.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1a" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">FWHM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">∼</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">pix</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">W</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1a" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.4.cmml">4634</mn></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">41</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.1a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.2.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.4.cmml">4603</mn></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml">20</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.2.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.2.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.2.4.cmml">4647</mn></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml">66</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.4.5" xref="S4.E2.m1.4.5.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">He</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E2.m1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.3.2.cmml">photon</mi></mpadded><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E2.m1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S4.E2.m1.4.5.1" xref="S4.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.4.5.2" xref="S4.E2.m1.4.5.2.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.3.cmml">L</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">He</mi></mpadded><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">II</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">4686</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S4.E2.m1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S4.E2.m1.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S4.E2.m1.2.2.3.3.1" xref="S4.E2.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S4.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">4686</mn></mrow></msub></mfrac><mo id="S4.E2.m1.4.5.2.1" xref="S4.E2.m1.4.5.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S4.E2.m1.4.4" xref="S4.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.3.3.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">α</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">He</mi><mo id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E2.m1.4.4.2" xref="S4.E2.m1.4.4.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.4.4.2.3" xref="S4.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.2.3.2" xref="S4.E2.m1.4.4.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E2.m1.4.4.2.3.3" xref="S4.E2.m1.4.4.2.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.4.4.2.2" xref="S4.E2.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">He</mi></mpadded><mo id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">II</mi><mo id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1b" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.5.cmml">4686</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S4.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1.02</mn><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">48</mn></msup></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">He</mi></mpadded><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">II</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">4686</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E3.m1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S4.E3.m1.1.1.3.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">36</mn></msup></mpadded><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E3.m1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E3.m1.1.1.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E4.m1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.2a" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.cmml">photon</mi></mpadded><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E4.m1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">2.10</mn><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">48</mn></msup></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.E4.m1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.3.cmml">L</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S4.E4.m1.2.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E4.m1.2.2.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S4.E4.m1.2.2.3.2a" xref="S4.E4.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S4.E4.m1.2.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S4.E4.m1.2.2.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.3.2.3.cmml">36</mn></msup></mpadded><mo id="S4.E4.m1.2.2.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E4.m1.2.2.3.3" xref="S4.E4.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.3.3a" xref="S4.E4.m1.2.2.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.E4.m1.2.2.3.1a" xref="S4.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E4.m1.2.2.3.4" xref="S4.E4.m1.2.2.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.2.2.3.4.2" xref="S4.E4.m1.2.2.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.E4.m1.2.2.3.4.3" xref="S4.E4.m1.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S4.E4.m1.2.2.3.4.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E4.m1.2.2.3.4.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.3.3.1.2" xref="S4.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p2.9.m1.1.1" xref="S4.SS2.p2.9.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p2.9.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p2.9.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S4.SS2.p2.9.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p2.9.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p2.9.m1.1.1.1.1" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201063

Formulas:

1-

L_{disk} \approx L_{bl} \approx G M_{wd} \dot{M} / 2 R_{wd} = 4 \times 10^{34} (\dot{M} / 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}) (M_{wd} / M_{⊙}) {(R_{wd} / 10^{9} cm)}^{- 1} erg s^{- 1}

2-

T_{vir} = G M_{wd} m_{H} / 6 k R_{wd} \sim 20

3-

T_{bb} = {[G M_{wd} \dot{M} / 8 π σ R_{wd}^{3}]}^{1 / 4} \sim 10

4-

T \binom{>}{\sim} 40

5-

k T_{bb} \approx 0.25

6-

f = Area / 4 π R_{wd}^{2} \binom{<}{\sim} 1 \times 10^{- 11}

7-

A_{bl} \approx 2 π R_{wd} 2 H_{bl}

8-

H_{disk} = 3 \times 10^{6} {(\dot{M} / 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1})}^{0.18} {(M_{wd} / M_{⊙})}^{1.2}

9-

f \binom{>}{\sim} H_{disk} / R_{wd} = 3 \times 10^{- 3} {(\dot{M} / 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1})}^{0.18} {(M_{wd} / M_{⊙})}^{1.2} {(R_{wd} / 10^{9} cm)}^{- 1}

10-

k T_{bb} \approx 0.25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4471

Formulas:

1-

f_{i s} (\vec{r} + {\vec{c}}_{i}, t + Δ t) - f_{i s} (\vec{r}, t) = - \frac{Δ t}{τ_{s}} [f_{i s} (\vec{r}, t) - f_{i s}^{(e q)} (\vec{r}, t)] + F_{i s} Δ t

2-

i = 0, \dots, b

3-

G_{A 1} = - 12.55

4-

G_{A 2} = 11.70

5-

G_{B 1} = - 11.80

6-

G_{B 2} = 10.95

7-

ρ_{c r i t} \sim 0.72

8-

\vec{F} (\vec{r}, t) = {\vec{F}}_{s}^{a} (\vec{r}, t) + {\vec{F}}_{s}^{r} (\vec{r}, t) + {\vec{F}}_{s}^{X}

9-

{\vec{F}}_{s}^{a} (\vec{r}, t)

10-

G_{s}^{a} Ψ_{s} (\vec{r}; t) \sum_{i = 0}^{b_{1}} w_{i} Ψ_{s} ({\vec{r}}_{1 i}, t) {\vec{c}}_{1 i} Δ t,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12495

Formulas:

1-

{(x + y)}^{2}

2-

{(α + β)}^{2}

3-

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + 2 a b \\ {(x + y)}^{2} \end{matrix}

4-

{(s + t)}^{2} = s^{2} + t^{2} + 2 s t

5-

\begin{matrix} a^{2} + b \\ x + y^{2} \end{matrix}

6-

T (c_{0}, c_{1}, \dots c_{n})

7-

T_{0} (T_{1} (\dots T_{n - 1} (c_{n - 1}, c_{n}), c_{1}), c_{0})

8-

i j^{t h}

9-

x, 2, y, Pow, Add

10-

2, x, y, Pow, Add

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2160

Formulas:

1-

^{3, 67, 70, *}

2-

^{20, 21, 69, 71}

3-

m_{p} = 10.4 \pm 1.7 M_{\oplus}

4-

M_{⋆} = 0.56 \pm 0.09 M_{⊙}

5-

a = 3.2 \binom{+ 1.9}{- 0.5}

6-

P = 7.6 \binom{+ 7.7}{- 1.5}

7-

10 - 100 M_{\oplus}

8-

10 - 100 M_{\oplus}

9-

\sim 6 \times 10^{- 5}

10-

(RA, DEC) = (17^{h} 48^{m} {05.95}^{s}, - 35^{\circ} 00^{'} {19.48}^{''})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9309155

Formulas:

1-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} + ϵ_{μ ν α β} \partial^{α} B^{β}

2-

\partial^{ν} F_{ν μ} = □ A_{μ} = j_{μ}

3-

\partial^{ν} F_{ν μ}^{†} = □ B_{μ} = g_{μ}

4-

g_{μ} = - g \bar{ψ} γ_{μ} γ_{5} ψ

5-

- g \bar{ψ} γ_{0} γ_{5} ψ = - g ψ^{†} γ_{5} ψ

6-

- \frac{\partial \vec{H}}{\partial t} - g \bar{ψ} \vec{γ} γ_{5} ψ = - \frac{\partial \vec{H}}{\partial t} - g ψ^{†} \vec{α} γ_{5} ψ

7-

\vec{\nabla} \times \vec{E} = ρ \vec{σ}

8-

\vec{E} = \frac{g}{4 π} \vec{σ} \times \frac{\vec{r}}{r^{3}}

9-

Δ \vec{p} = \int_{- \infty}^{+ \infty} \vec{F} 𝑑 t = \int_{- \infty}^{+ \infty} e \vec{E} 𝑑 t = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{e g}{4 π} \frac{ρ}{{(ρ^{2} + z^{2})}^{\frac{3}{2}}} {\hat{e}}_{ϕ} 𝑑 t

10-

Δ \vec{p} = \frac{e g b}{4 π} {\hat{e}}_{ϕ} \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{d t}{{(b^{2} + v^{2} t^{2})}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e g}{2 π v b} {\hat{e}}_{ϕ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411213

Formulas:

1-

H = J \sum_{⟨ i j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j},

2-

Θ_{C W} = 390

3-

⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - 𝐒_{k} \cdot 𝐒_{l} ⟩

4-

2 (R_{L T} - R_{H T})

5-

F d \bar{3} m

6-

2 (R_{LT} - R_{HT})

7-

R = {| \frac{1 - \sqrt{ϵ}}{1 + \sqrt{ϵ}} |}^{2}

8-

ϵ (ω, T) = ϵ_{\infty} + \sum_{j} \frac{S_{j} ω_{j}^{2}}{ω_{j}^{2} - ω^{2} - i ω γ_{j}}

9-

ϵ_{\infty} (T) \equiv ϵ (\infty, T)

10-

S_{j} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101348

Formulas:

1-

u v b y β

2-

E (b - y) = 0.33 \pm 0.03

3-

V_{0} - M_{V} = 13.9 \pm 0.2

4-

{(M - m)}_{0} = 13.18 \pm 0.11

5-

u v b y

6-

u v b y

7-

0 \overset{''}{.} 331

8-

5 \overset{'}{.} 6

9-

5 \overset{'}{.} 6

10-

u v b y β

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07460

Formulas:

1-

β = 1 / k_{B} T

2-

H_{N} (𝐩, 𝐪) = \sum_{i = 0}^{N - 1} \frac{p_{i}^{2}}{2 m} + U_{N} (𝐪)

3-

U_{N} (𝐪) = \sum_{i = 0}^{N - 1} \frac{1}{2} m ω_{N}^{2} {(q_{i} - q_{i - 1})}^{2} + V (q_{i})

4-

ω_{N} = 1 / β_{N} ℏ

5-

β_{N} \equiv β / N

6-

- \nabla_{𝐪} U_{N} (𝐪) - 𝚪 𝐩 + \sqrt{\frac{2 m 𝚪}{β_{N}}} 𝝃 (t)

7-

𝐪 \equiv (q_{0}, \dots, q_{N - 1})

8-

- \frac{𝐩}{m} \cdot \nabla_{𝐪} + U_{N} (𝐪) {\overset{\leftarrow}{\nabla}}_{𝐪} \cdot {\vec{\nabla}}_{𝐩}

9-

+ \nabla_{𝐩} \cdot 𝚪 \cdot 𝐩 + \frac{m}{β_{N}} \nabla_{𝐩} \cdot 𝚪 \cdot \nabla_{𝐩}

10-

𝒜_{N} e^{- β_{N} H_{N} (𝐩, 𝐪)} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5138

Formulas:

1-

ω (k),

2-

d ω (k) / d k < 0

3-

ω_{1, 2} (0)

4-

B = B_{r e s}

5-

B = B_{r e s}

6-

𝐫 = (x, y)

7-

{\hat{H}}_{J e} = - α / 2 \sum_{k} \hat{𝝈} {\hat{𝐉}}_{k} δ (𝐫 - 𝐫_{k}) {| Ψ (z_{k}) |}^{2},

8-

𝐑_{k} = (𝐫_{k}, z_{k}),

9-

Ψ (z) = \sqrt{2 / a} \sin (π z / a)

10-

\hat{𝝈} {\hat{𝐉}}_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0486

Formulas:

1-

H u b b l e

2-

S p a c e

3-

T e l e s c o p e

4-

H S T / A C S

5-

A d v a n c e d

6-

C a m e r a

7-

S u r v e y

8-

{(B - V)}_{H B}

9-

V_{r o t}

10-

σ_{l o s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08172

Formulas:

1-

\exp (- τ)

2-

τ = \int_{0}^{ℓ} (σ_{H i} n_{H i} (𝐱) + σ_{d} n_{d} (𝐱)) d | 𝐱 |

3-

w = \frac{ℛ_{f} (r_{i})}{ℛ_{i} (r_{i})} \frac{𝒮_{f} (ν_{i})}{𝒮_{i} (ν_{i})} \exp (- (1 - a) {\tilde{σ}}_{d,MW} {\hat{N}}_{H i} DGR / {DGR}_{MW}) .

4-

\exp (- (1 - a) {\hat{τ}}_{d})

5-

{\tilde{σ}}_{d,MW} = 1.61 \times 10^{- 21} {cm}^{2} / H

6-

K_{0} (x)

7-

K_{0} (r / r s_{cont})

8-

V (r) = {\begin{matrix} V_{peak} r / r_{peak} if r \leq r_{peak} \\ V_{peak} + Δ V (r - r_{peak}) / (r_{max} - r_{peak}) if r > r_{peak} \end{matrix}

9-

[0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]

10-

[0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0203170

Formulas:

1-

d s^{2} = (1 - \frac{2 M}{r}) d τ^{2} + {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}

2-

v = \sqrt{8 M} \sqrt{r - 2 M}

3-

d s^{2} \to \frac{1}{16 M^{2}} v^{2} d τ^{2} + d v^{2} + {(2 M)}^{2} d Ω^{2},

4-

τ / 4 M = τ / 4 M + 2 π

5-

T = {(8 π M)}^{- 1}

6-

Z = \int 𝒟 g 𝒟 φ e^{- S_{β}}

7-

a = 0, \dots, 3

8-

j^{μ} = \frac{1}{3 π} ε^{μ α β γ} ε_{d a b c} φ^{d} \partial_{α} φ^{a} \partial_{β} φ^{b} \partial_{γ} φ^{c}

9-

φ^{0} (\vec{r})

10-

\cos f (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105420

Formulas:

1-

6.00 \pm 0.36 M_{⊙}

2-

\sim 10^{4} R_{s}

3-

t_{v i s c} \approx 3.7 \times 10^{5} α^{4 / 5} {\dot{M}}_{16}^{- 3 / 10} m_{1}^{1 / 4} R_{10}^{5 / 4} s,

4-

r = R / R_{s} = R c^{2} / 2 G M_{1}

5-

L \sim L_{X - r a y} \sim 0.1 \dot{M} c^{2}

6-

\sim 1.3 \times 10^{36} e r g / s

7-

\dot{M} \approx 1.5 \times 10^{16}

8-

t_{v i s c}

9-

R_{10}^{t r} \approx {(\frac{t_{d}}{3.7 \times 10^{5} s})}^{4 / 5} α^{- 16 / 25} {\dot{M}}_{16}^{6 / 25} m_{1}^{- 1 / 5}

10-

R_{10}^{t r} \sim 3.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0111061

Formulas:

1-

t_{l} = t_{k} + d l_{k} / c

2-

ρ V_{e} = h / τ

3-

V (T) = V_{e} T / τ

4-

(N - 1) τ

5-

Δ R = R (N τ) - R [(N - 1) τ]

6-

\frac{d R}{d t} = \frac{1}{3} λ t^{- 2 / 3}

7-

\frac{d^{2} R}{d t^{2}} = - \frac{2}{9} λ t^{- 5 / 3}

8-

λ = {(\frac{3 V_{e}}{4 π τ})}^{1 / 3}

9-

\approx 5.5 \times 10 - 44 s e c

10-

d R / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602165

Formulas:

1-

P_{o} (x)

2-

P_{o} (x) \propto 1 / x

3-

P_{o} (x) \propto x^{- 1}

4-

P_{o} (x) \propto x^{- 1.7}

5-

P_{o} (x) \propto x^{- 2}

6-

P_{o} (x)

7-

P_{w} (x)

8-

P_{o} (x) \propto x^{- 1}

9-

P_{w} (x) \propto x^{- 2}

10-

P_{o} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1642

Formulas:

1-

s_{L} (L)

2-

s_{L} (2_{1}^{2}) = 8

3-

s_{L} (2_{1}^{2} ♯ 2_{1}^{2}) = s_{L} (6_{2}^{3}) = s_{L} (6_{3}^{3}) = 12

4-

s_{L} (4_{1}^{2}) = 13

5-

s_{L} (5_{1}^{2}) = 14

6-

s (K) \leq 2 c (K)

7-

s (K) \leq \frac{3}{2} (c (K) + 1)

8-

s (K) \leq \frac{3}{2} c (K)

9-

(ℝ \times ℤ \times ℤ) \cup (ℤ \times ℝ \times ℤ) \cup (ℤ \times ℤ \times ℝ)

10-

s_{L} (L)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04055

Formulas:

1-

s p^{2, *}

2-

s p^{2, *}

3-

s p^{2, *}

4-

s p^{2, *}

5-

s p^{2, *}

6-

s p^{2, *}

7-

s p^{2} σ

8-

(\begin{matrix} E_{0} & 0 & 0 & 0 & - t & - t & 0 \\ 0 & E_{0} & 0 & - t & 0 & - t & 0 \\ 0 & 0 & E_{0} & - t & - t & 0 & 0 \\ 0 & - t & - t & E_{0} & 0 & 0 & - t \\ - t & 0 & - t & 0 & E_{0} & 0 & - t \\ - t & - t & 0 & 0 & 0 & E_{0} & - t \\ 0 & 0 & 0 & - t & - t & - t & E_{0} \end{matrix}) .

9-

s p^{2, *}

10-

s p^{2, *}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.05927

Formulas:

1-

[x, p_{x}] = i ℏ

2-

[η, 𝕵_{i}] = 0, [η, 𝕶_{i}] = 0, i = x, y, z

3-

\exp [i α] \times diag {+ 1, - 1, - 1, - 1}, α \in ℜ .

4-

\exp [i α]

5-

\bar{ξ} = ξ^{†} η

6-

\exp [i 𝕵 \cdot 𝜽], \exp [i 𝕶 \cdot 𝝋] .

7-

p_{x} = \frac{ℏ}{i} \frac{\partial}{\partial x}

8-

λ_{dB} \to λ = \frac{{\bar{λ}}_{P}}{\tan^{- 1} ({\bar{λ}}_{P} / λ_{dB})} {\begin{matrix} \to λ_{dB} & for the low energy regime \\ \to 4 λ_{P} & for the Planck realm \end{matrix}

9-

\sqrt{ℏ G / c^{3}}

10-

{\bar{λ}}_{P} ≔ 2 π λ_{P}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2" xref="S0.E2.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">η</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕵</mi><mi id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E2.m1.7.7.2.3" xref="S0.E2.m1.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝕶</mi><mi id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.7.7.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mtext id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">diag</mtext></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.5" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">{</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.6" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.7" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.8" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.4.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.4.9" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.5.5.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">∈</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">ℜ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.2.m1.2.2.1" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="p10.2.m1.1.1" xref="p10.2.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p10.2.m1.2.2.1a" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.2.m1.2.2.1.1" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.2.m1.2.2.1.1.2" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="p10.2.m1.2.2.1.1.1" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p10.2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="p10.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p10.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p10.2.m1.2.2.1.1.3" xref="p10.2.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.2.m2.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p12.2.m2.1.1.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p12.2.m2.1.1.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="p12.2.m2.1.1.2.1" xref="p12.2.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p12.2.m2.1.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.2.m2.1.1.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="p12.2.m2.1.1.3.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p12.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="p12.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p12.2.m2.1.1.3.1" xref="p12.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.2.m2.1.1.3.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.cmml">η</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝕵</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝕶</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝝋</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></mfrac><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3a" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.cmml">dB</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.cmml">→</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.4.cmml">λ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.5" xref="S0.Ex1.m1.3.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.6" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.4.3.cmml">P</mi></msub><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">tan</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">dB</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.6.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.1.cmml"><mo maxsize="260%" minsize="260%" id="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S0.Ex1.m1.3.3b" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3c" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">→</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">dB</mi></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3d" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.2.1a.cmml">for the low energy regime</mtext></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.3.3e" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3f" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.1.1.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.3.3g" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.2.2.1a.cmml">for the Planck realm</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.6.2.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msqrt id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="footnote2.m2.1.1.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m2.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="footnote2.m2.1.1.2.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m2.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="footnote2.m2.1.1.2.1" xref="footnote2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msup id="footnote2.m2.1.1.2.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="footnote2.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote2.m2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m3.1.1.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="footnote2.m3.1.1.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.2.2.1" xref="footnote2.m3.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.1.1.2.3" xref="footnote2.m3.1.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="footnote2.m3.1.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.1.cmml">≔</mo><mrow id="footnote2.m3.1.1.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.cmml"><mn id="footnote2.m3.1.1.3.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="footnote2.m3.1.1.3.1" xref="footnote2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m3.1.1.3.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="footnote2.m3.1.1.3.1b" xref="footnote2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote2.m3.1.1.3.4" xref="footnote2.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m3.1.1.3.4.2" xref="footnote2.m3.1.1.3.4.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote2.m3.1.1.3.4.3" xref="footnote2.m3.1.1.3.4.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.05801

Formulas:

1-

\frac{8}{7 + 8} = 53.33

2-

\hat{H} = - \sum_{i j} t_{i j}

3-

t_{i j} = 2.7 e V

4-

C = r_{1} 𝐚_{𝟏} + r_{2} 𝐚_{𝟐}

5-

ϵ_{a} = 0.66 t

6-

Δ E_{N} = \frac{2}{π} \int_{- \infty}^{E_{F}} 𝑑 E Im \ln det (\hat{I} - \hat{g} (E) \hat{V})

7-

δ E = Δ E_{2} - 2 Δ E_{1}

8-

δ E \sim \frac{\cos 2 Q_{F} D}{D}

9-

\sim e^{δ E_{Switch} / k_{B} T_{B}}

10-

E_{F} = 0.033 t

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.10.m5.1.1" xref="S2.F1.10.m5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.F1.10.m5.1.1.2" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.2.2" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.2.cmml">8</mn><mrow id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.2.cmml">7</mn><mo id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.10.m5.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.F1.10.m5.1.1.1" xref="S2.F1.10.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.F1.10.m5.1.1.3" xref="S2.F1.10.m5.1.1.3.cmml">53.33</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐚</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">𝟏</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐚</mi><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">𝟐</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.66</mn><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">F</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">Im</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">det</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">D</mi></mrow></mrow><mi id="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.4.m1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.3a.cmml">Switch</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.8.m3.1.1" xref="S3.F2.8.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.8.m3.1.1.2" xref="S3.F2.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.8.m3.1.1.2.2" xref="S3.F2.8.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.F2.8.m3.1.1.2.3" xref="S3.F2.8.m3.1.1.2.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S3.F2.8.m3.1.1.1" xref="S3.F2.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.8.m3.1.1.3" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.8.m3.1.1.3.2" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.2.cmml">0.033</mn><mo id="S3.F2.8.m3.1.1.3.1" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.8.m3.1.1.3.3" xref="S3.F2.8.m3.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5106

Formulas:

1-

M_{K s} = - 21

2-

P S F M A G

3-

g^{'}, r^{'}, i^{'}

4-

= g^{'} + 0.47 \cdot (g^{'} - r^{'}) + 0.17

5-

= g^{'} + 0.55 \cdot (g^{'} - r^{'}) + 0.03

6-

(V - R_{c})

7-

= 0.59 \cdot (g^{'} - r^{'}) + 0.11

8-

(R_{c} - I_{c}) for (r^{'} - i^{'}) < 0.95

9-

= 1.00 \cdot (r^{'} - i^{'}) + 0.21

10-

(R_{c} - I_{c}) for (r^{'} - i^{'}) \geq 0.95

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04197

Formulas:

1-

h = 3 σ = 1.5

2-

h = 1.6 σ = 0.8

3-

ϕ = N π σ^{2} / (4 L^{2})

4-

z_{b} = A \sin (2 π f t)

5-

z_{t} = z_{b} + h

6-

Γ = {(2 π)}^{2} A / g

7-

h (r_{12}) = c (r_{12}) + ρ \int d^{3} 𝐫_{3} c (r_{13}) h (r_{32})

8-

r_{i j} = | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

9-

h (r) \equiv g (r) - 1

10-

\hat{h} (k) = \frac{\hat{c} (k)}{1 - ρ \hat{c} (k)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.03815

Formulas:

1-

E_{f} (B - V)

2-

E_{g} (B - V)

3-

E_{f} (B - V)

4-

E_{g} (B - V)

5-

S D S S

6-

G A L E X

7-

I n f r a r e d

8-

A s t r o n o m i c a l

9-

S a t e l l i t e

10-

I R A S

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1632

Formulas:

1-

K_{3, 3, 1, 1}

2-

K_{3, 3, 1, 1}

3-

K_{3, 3, 1, 1}

4-

K_{3, 3, 1, 1}

5-

K_{3, 3, 1, 1}

6-

K_{3, 3, 1, 1}

7-

K_{3, 3, 1, 1}

8-

K_{3, 3, 1, 1}

9-

K_{3, 3, 1, 1}

10-

K_{3, 3, 1, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07452

Formulas:

1-

H = \frac{p^{2}}{2} + K V (θ) \sum_{n \in ℤ} δ (t - n τ) .

2-

θ \in [- π, π)

3-

V (θ) = V (θ + 2 π)

4-

V_{S} (θ) = \cos (θ)

5-

K τ < κ_{C}

6-

K τ > κ_{C}

7-

E (t) = p^{2} / 2 \sim K^{2} t

8-

H = \frac{p^{2}}{2} + K V (θ) \sum_{n \in ℤ} δ (t - n τ) + K V (θ) \sum_{n \in ℤ} δ (t - n τ + Δ τ) .

9-

| ψ (n) ⟩

10-

| ψ (n + 1) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0405197

Formulas:

1-

S U {(5)}^{'}

2-

S U {(7)}^{'}

3-

S U {(3)}^{'}

4-

S O (10) \times S O {(10)}^{'}

5-

Δ m_{⊙}^{2} ≃ 7.5 \times 10^{- 5} {eV}^{2}

6-

Δ m_{atm}^{2} ≃ 2.0 \times 10^{- 3} {eV}^{2}

7-

{\bar{ν}}_{μ} - {\bar{ν}}_{e}

8-

Δ m_{LSND}^{2} ≳ 10^{- 1} {eV}^{2}

9-

Λ ≃ 10^{13} - 10^{19} GeV

10-

S U {(2)}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2922

Formulas:

1-

F_{0} (0) = 0 .

2-

det D F_{0} (0) = 1

3-

D F_{0} (0)

4-

| μ_{0} | \neq 1

5-

| μ_{0} | = 1

6-

μ_{0} = μ_{0}^{- 1} = \pm 1

7-

D F_{0} (0) = (\begin{matrix} μ_{0} & a \\ 0 & μ_{0} \end{matrix})

8-

D F_{0} (0) = μ_{0} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix}) .

9-

F_{ε} = Φ_{h_{ε}}^{1},

10-

h_{ε} \circ F_{ε} = h_{ε}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.10262

Formulas:

1-

ℳ = (E - v_{0}) / 2 \leq 𝒲 / 2

2-

E = Tr H ρ

3-

[ρ, H] = 0

4-

ρ^{'} = U ρ U^{†}

5-

W = E^{'} - E = Tr H ρ^{'} - Tr H ρ

6-

H = \sum_{k} E_{k} | k ⟩ ⟨ k |

7-

ρ = \sum_{k} r_{k} | k ⟩ ⟨ k |

8-

W = \sum_{k} E_{k} ⟨ k | U ρ U^{†} | k ⟩ - \sum E_{k} r_{k} = \sum_{k, l} E_{k} P_{k l} r_{l} - \sum E_{k} r_{k}

9-

P_{k l} = {| ⟨ k | U | l ⟩ |}^{2} .

10-

E^{'} = \sum_{k l} E_{k} P_{k l} r_{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.7077

Formulas:

1-

Y^{2} = X^{3} + k

2-

| k | \leq 10^{7}

3-

Y^{2} = X^{3} + k

4-

ℚ (\sqrt{- k})

5-

ℚ (\sqrt[3]{k})

6-

F (x, y) = m

7-

G (x, y) = 1

8-

| k | < 10^{4}

9-

| k | < 10^{5}

10-

0 < | k | \leq 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.01384

Formulas:

1-

C_{ℓ_{1}} (ρ)

2-

= \sum_{i \neq j} | ρ_{i j} |,

3-

C_{r} (ρ)

4-

= S (ρ_{d i a g}) - S (ρ) .

5-

S (ρ) = - Tr [ρ \log_{2} ρ]

6-

ρ_{d i a g} = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i | ρ | i ⟩ ⟨ i |

7-

𝒓 = (r_{x}, r_{y}, r_{z})

8-

C_{ℓ_{1}} (ρ)

9-

= \sqrt{r_{x}^{2} + r_{y}^{2}},

10-

C_{r} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02522

Formulas:

1-

Γ^{2} (E)

2-

Γ (E) = \sum_{i} \frac{α_{i} \cdot β_{i}}{E - ε_{i}}

3-

Γ^{2} (E)

4-

Γ (E) = γ_{1} / (E - ε_{1}) + γ_{2} / (E - ε_{2}) + γ_{3} / (E - ε_{3})

5-

γ_{i} = α_{i} β_{i}

6-

γ_{1} + γ_{2} + γ_{3}

7-

E_{0} = ε_{1} + \frac{1}{1 + \frac{γ_{3} (ε_{3} - ε_{2})}{γ_{1} (ε_{1} - ε_{2})}} \cdot (ε_{3} - ε_{1}) = ε_{1} + F_{1} F_{2}

8-

F_{s p l i t t i n g}

9-

F_{2} = ε_{3} - ε_{1}

10-

F_{1} = 1 / (1 + (γ_{3} / γ_{1}) \cdot ((ε_{3} - ε_{2}) / (ε_{1} - ε_{2})))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304040

Formulas:

1-

H = \sum_{< i, j >} [𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + 𝐓_{i} \cdot 𝐓_{j} - 4 (𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}) (𝐓_{i} \cdot 𝐓_{j})],

2-

\sum_{j} 2 S_{j}^{α} T_{j}^{β} e^{i 𝐐 \cdot 𝐑_{j}}

3-

F_{β}^{α} (i) = b_{i, α}^{†} b_{i, β}

4-

S_{i}^{+} = b_{i, 1}^{†} b_{i, 2} + b_{i, 3}^{†} b_{i, 4}, S_{i}^{-} = b_{i, 2}^{†} b_{i, 1} + b_{i, 4}^{†} b_{i, 3},

5-

S_{i}^{z} = (b_{i, 1}^{†} b_{i, 1} - b_{i, 2}^{†} b_{i, 2} + b_{i, 3}^{†} b_{i, 3} - b_{i, 4}^{†} b_{i, 4}) / 2;

6-

T_{i}^{+} = b_{i, 1}^{†} b_{i, 3} + b_{i, 2}^{†} b_{i, 4}, T_{i}^{-} = b_{i, 3}^{†} b_{i, 1} + b_{i, 4}^{†} b_{i, 2},

7-

T_{i}^{z} = (b_{i, 1}^{†} b_{i, 1} + b_{i, 2}^{†} b_{i, 2} - b_{i, 3}^{†} b_{i, 3} - b_{i, 4}^{†} b_{i, 4}) / 2,

8-

\sum_{μ} b_{i, μ}^{†} b_{i, μ} = 1

9-

H = - \sum_{< i, j >} B_{i, j}^{†} B_{i, j}

10-

B_{i, j} = [b_{j, 4} b_{i, 1} + b_{j, 1} b_{i, 4} - b_{j, 3} b_{i, 2} - b_{j, 2} b_{i, 3}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3249

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ_{i} (\vec{r}, t) = h_{K S} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t),

2-

h_{K S} (t)

3-

p^{2} / 2 m \to {(\vec{p} + e \vec{A} / c)}^{2} / 2 m

4-

\vec{J} (t) = \sum_{i} \frac{1}{Ω} ℜ [\int_{Ω} 𝑑 \vec{r} ψ_{i}^{*} (\vec{r}, t) \vec{j} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t)],

5-

\vec{j} (t)

6-

\vec{j} (t) = - \frac{e}{m} \frac{1}{i ℏ} [\vec{r}, h_{K S} (t)] .

7-

A_{P} (t)

8-

A_{P} (t)

9-

{\begin{matrix} - c \frac{E_{0}}{ω_{P}} \cos (ω_{P} t) \sin^{2} (t / τ_{L}) & (0 < t < τ_{L}) \\ 0 & (o t h e r w i s e), \end{matrix}

10-

I_{v} = c E_{0}^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1422

Formulas:

1-

O (\sqrt{N \log N})

2-

O (\sqrt{N} \log N)

3-

O (\sqrt{N \log N})

4-

O (\sqrt{N} \log N)

5-

O (\sqrt{N} \log N)

6-

O (\sqrt{N \log N})

7-

O (\sqrt{N \log N})

8-

(n_{1}, n_{2})

9-

𝐫 = n_{1} 𝐚_{1} + n_{2} 𝐚_{2},

10-

n_{i} \in [0, \sqrt{N} - 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15124

Formulas:

1-

F_{C o n v}^{3}

2-

F_{C o n v}^{4}

3-

F_{C o n v}^{5}

4-

\begin{matrix} L_{R} (f_{k}) = L_{C E} (f_{k}, Y) - λ \sum_{i = 1, i \neq k}^{N} L_{M S E} (f_{k}, f_{i}), \end{matrix}

5-

L_{M S E}

6-

f = {f_{1}, f_{2}, \dots, f_{N}}

7-

{\tilde{F}}_{t} = \sum_{i = 1}^{N} f ⊙ (Φ (A v g P o o l (C a t [f_{1}; f_{2}; \dots; f_{N}] * W_{f} + H_{t - 1} * W_{h}))),

8-

{(t - 1)}^{t h}

9-

S_{t e a} = Φ (W_{s} * C a t [O_{1}; \dots, O_{t}; \dots; O_{T}]),

10-

S_{t e a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706305

Formulas:

1-

z_{c} (M)

2-

z_{d} (M)

3-

z > z_{d} (M)

4-

z_{d} (M)

5-

z_{d} (M) \sim M - 2 + 2 / (3 M^{2}) + \dots

6-

z_{c} (M)

7-

z_{c} < z < z_{d}

8-

I = 1, \dots, M

9-

ρ_{e} (I) = M^{- 1} ρ_{e}

10-

ρ_{o} (I) = M^{- 1} ρ_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2660

Formulas:

1-

\frac{1}{2} | N_{B} - N_{A} |

2-

\frac{1}{2} | N_{B} - N_{A} |

3-

Δ E_{p c} = E (F M) - E (P M)

4-

Δ E_{a c} = E (A F) - E (P M)

5-

Δ E_{p c} = E (F M) - E (P M)

6-

Δ E_{a c} = E (A F) - E (P M)

7-

| Δ E_{p c} |

8-

| Δ E_{a c} |

9-

T_{c} = \frac{2 Δ}{3 k_{B}}

10-

L = 8 \sqrt{3} a

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4725

Formulas:

1-

60 arcsec s^{- 1}

2-

λ_{0} = 673 nm

3-

Δ λ = 440 nm

4-

\frac{d^{6} N_{\det}}{d R_{p} d p d M d r d l d b} = ρ_{*} (r, l, b) r^{2} \cos b \frac{d n}{d M} \frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} P_{\det} (M, r, R_{p}, p),

5-

ρ_{*} (r, l, b)

6-

(r, l, b)

7-

d n / d M

8-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p}

9-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} = k (p) f (p) δ (R_{p} - R_{p}^{^{'}}) .

10-

k (p) = 1 / 690

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">60</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">673</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">440</mn></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">det</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1d" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml">M</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1e" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1f" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1g" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1h" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1i" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1j" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13.cmml">b</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">b</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">M</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.5" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3.cmml">det</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.3.4.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.3.4.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.4" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1b" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.5" xref="S2.E2.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2d" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.3.cmml">690</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.08408

Formulas:

1-

Φ_{w w} = 4 ϵ_{O O} [{(\frac{σ_{O O}}{r_{O O}})}^{12} - {(\frac{σ_{O O}}{r_{O O}})}^{6}] + Σ_{i \neq j} \frac{q_{i} q_{j}}{r_{i j}},

2-

Φ_{s s} = 4 ϵ_{s s} [{(\frac{σ_{s s}}{r_{s s}})}^{12} - {(\frac{σ_{s s}}{r_{s s}})}^{6}] + \frac{q_{s} q_{s}}{r_{s s}},

3-

q_{s} = 0, \pm 0.001 e, \pm 0.01 e, \pm 0.05 e

4-

Φ_{s w} = 4 ϵ_{s O} [{(\frac{σ_{s O}}{r_{s O}})}^{12} - {(\frac{σ_{s O}}{r_{s O}})}^{6}] + Σ_{j \neq s} \frac{q_{s} q_{j}}{r_{s j}},

5-

⟨ Δ r^{2} (t) ⟩ = \frac{1}{N} \sum_{i} ⟨ {(r_{i} (t) - r_{i} (0))}^{2} ⟩,

6-

r_{i} (t)

7-

D = lim_{t \to \infty} \frac{⟨ Δ r^{2} (t) ⟩}{6 t}

8-

D = \frac{1}{3} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t ⟨ v_{i} (t) \cdot v_{i} (0) ⟩,

9-

v_{i} (t)

10-

D = \frac{k_{B} T}{s π η σ_{s s}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00342

Formulas:

1-

{La}_{2} O_{3 - x} F_{x} {Fe}_{2} {Se}_{2}

2-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{1 - x} {Mn}_{x} {OSe}_{2}

3-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

4-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} S_{2}

5-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {Se}_{2}

6-

{La}_{2} O_{2} {Fe}_{2} {(S, Se)}_{2}

7-

_{F e - F e}

8-

_{F e - F e}

9-

_{F e - O 2}

10-

_{F e - O 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0304060

Formulas:

1-

T (T + 1.025)

2-

T (T + x)

3-

T (T + 1)

4-

H = H_{0} - G 𝐏^{†} \cdot 𝐏 + \frac{κ 𝐓^{2}}{2}, H_{0} = \sum_{k σ τ} ϵ_{k} a_{k σ τ}^{†} a_{k σ τ} .

5-

a_{k σ τ}

6-

R = H - λ A_{v} - μ T_{z},

7-

⟨ A_{v} ⟩ = 2 Ω

8-

A_{v} / 2 \pm T_{z}

9-

𝚫 = - G ⟨ 𝐏 ⟩

10-

A_{v} = ⟨ A_{v} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7860

Formulas:

1-

V_{p i n}

2-

V_{t i p}

3-

V_{t i p}

4-

V_{p i n}

5-

V_{t i p}

6-

V_{p i n}

7-

V_{t i p}

8-

V_{p i n}

9-

V_{t i p}

10-

V_{p i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9805367

Formulas:

1-

ρ (𝐪) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} e^{i 𝐪 \cdot 𝐫_{i}},

2-

k_{B} T << Δ

3-

𝐤 = 𝐐 / 2 = (\pm 1, \pm 1) π / (2 a)

4-

U_{d i p} = \frac{1}{r^{2}} [(𝐝_{1} \cdot 𝐝_{2}) - \frac{2}{r^{2}} (𝐝_{1} \cdot 𝐫) (𝐝_{2} \cdot 𝐫)],

5-

r_{s} = r_{0} / a_{0}

6-

e^{2} / (a_{0} r_{s})

7-

\approx e^{2} / (a_{0} r_{s}^{2})

8-

V (𝐫) = \frac{q^{2}}{r} - A e^{- r / a} - B \cos (2 θ - ϕ_{1} - ϕ_{2}) e^{- r / ξ},

9-

𝐊 = (π / ℓ) 𝐱

10-

S (𝐪) = ⟨ S_{z} (𝐪) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07976

Formulas:

1-

D_{(i j)} (T)

2-

v_{D} (T) := (D_{12} (T), D_{13} (T), \dots, D_{23} (T), \dots, D_{n - 1, n} (T))

3-

N_{e} = 10, 000

4-

c = 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2

5-

0.15, 0.35, 0.15, 0.35

6-

(D_{i j})

7-

{i_{1}, \dots, i_{N}}

8-

{1, \dots, N}

9-

{(D_{i_{a} i_{b}})}_{a, b = 1}^{N}

10-

(D_{i j})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4517

Formulas:

1-

n_{-} (G), n_{+} (G)

2-

n_{+} (G) > n_{-} (G) .

3-

G = (V, E)

4-

l : V \mapsto {0, 1, *}^{n}

5-

h (l (u), l (v)) = d (u, v) for all u, v \in V,

6-

h (x, y)

7-

n_{-} (G)

8-

n_{+} (G)

9-

det (D (T)) = {(- 1)}^{n - 1} (n - 1) 2^{n - 2}

10-

D (T) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4476

Formulas:

1-

(B^{3}; t_{1}, t_{2})

2-

(D^{2} \times [0, 1]; {p} \times [0, 1], {q} \times [0, 1])

3-

int (D^{2})

4-

(B^{3}; t_{1}, t_{2})

5-

H = cl (B^{3} ∖ (N (t_{1}) \cup N (t_{2})))

6-

A_{i} = {Fr}_{B^{3}} (N (t_{i}))

7-

{A_{1}, A_{2}}

8-

Δ_{1} \cap A_{2}, Δ_{2} \cap A_{1} = \emptyset

9-

(S^{3}; L) = (B; t_{1}, t_{2}) \cup (B^{'}; t_{1}^{'}, t_{2}^{'})

10-

(B; t_{1}, t_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4564

Formulas:

1-

S_{δ a, L P F}^{1 / 2} (ω) \leq 3 \times 10^{- 14} [1 + {(\frac{ω / 2 π}{3 mHz})}^{2}] \frac{m s^{- 2}}{\sqrt{Hz}}

2-

𝐅 = ⟨ [(𝐌 + \frac{χ}{μ_{0}} 𝐁) \cdot \nabla] 𝐁 ⟩ V

3-

4 π \times 10^{- 7}

4-

δ 𝐅 = ⟨ [(𝐌 + \frac{χ}{μ_{0}} 𝐁) \cdot δ \nabla] 𝐁 + \frac{χ}{μ_{0}} [δ 𝐁 \cdot \nabla] 𝐁 ⟩ V

5-

\nabla \cdot 𝐁 (𝐱, t) = 0 \nabla \times 𝐁 (𝐱, t) = 0

6-

\nabla \times 𝐁 (𝐱, t) = 0

7-

𝐁 (𝐱, t) = \nabla Ψ (𝐱, t)

8-

Ψ (𝐱, t)

9-

\nabla \cdot 𝐁 (𝐱, t)

10-

Ψ (𝐱, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336340 (Agent881)