Run 11336339

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1713

Formulas:

1-

γ^{(l)} = Φ [T r (\sum_{α = 1}^{l} U (τ) V_{j_{α}}^{∥} (τ) \sqrt[l]{ρ_{j_{α}}})]

2-

Φ [z] \equiv z / | z |

3-

U (τ) = \exp (- i τ H / ℏ)

4-

ρ_{n} = λ_{1} P_{n; 1}^{(m_{1})} + \dots λ_{K} P_{n; K}^{(m_{K})}, n = 1, \dots, N,

5-

P_{n; k}^{(m_{k})} = W^{n - 1} P_{1; k}^{(m_{k})} {(W^{†})}^{n - 1}

6-

W = | ψ_{1} ⟩ ⟨ ψ_{N} | + | ψ_{N} ⟩ ⟨ ψ_{N - 1} | + \dots | ψ_{2} ⟩ ⟨ ψ_{1} |

7-

U_{n}^{∥} (t) = U (t) V_{n}^{∥} (t)

8-

V_{n}^{∥} (t) = α_{n; 1}^{∥} (t) + \dots + α_{n; k}^{∥} (t)

9-

α_{n; k}^{∥} = P_{n; k}^{m_{k}} 𝐓 \exp (- \int_{0}^{t} P_{n; k}^{m_{k}} U^{†} (t^{'}) \dot{U} (t^{'}) P_{n; k}^{m_{k}} 𝑑 t^{'}) P_{n; k}^{m_{k}} .

10-

P_{n; k}^{m_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11358

Formulas:

1-

M_{BH} = {2.34}_{- 0.43}^{+ 0.43} \times 10^{7}

2-

M_{BH} = 10^{6} - 10^{10}

3-

26 \overset{'}{.} 5 \times 26 \overset{'}{.} 5

4-

4' \times 4'

5-

F_{5007} = (10.05 \pm 0.68) \times 10^{- 13}

6-

T_{m e d}

7-

⟨ σ_{F} / F ⟩

8-

F_{v a r}

9-

R_{m a x}

10-

5100 \times (1 + z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9706075

Formulas:

1-

{\hat{ϕ}}^{i} (ϕ)

2-

π : U \to ℳ_{cl}

3-

T_{ϕ} U \to T_{\hat{ϕ}} ℳ_{cl}

4-

det M = B \tilde{B}

5-

ϕ = (Q^{i α}, {\tilde{Q}}_{j β})

6-

\hat{ϕ} = (M_{j}^{i}, B, \tilde{B})

7-

M_{j}^{i} = Q^{i α} {\tilde{Q}}_{j α}, B = det Q, \tilde{B} = det \tilde{Q} .

8-

π_{ϕ}^{'} : T_{ϕ} U \to T_{\hat{ϕ}} ℳ_{cl}

9-

\ker π_{ϕ}^{'} = T_{ϕ} (G ϕ)

10-

T_{ϕ} (G ϕ) \subseteq k e r π_{ϕ}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.4833

Formulas:

1-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

2-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

3-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

4-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

5-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

6-

60 \leq M_{l l} \leq 120

7-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

8-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

9-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

10-

\sin^{2} θ_{eff}^{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0306024

Formulas:

1-

𝑺_{𝟏𝟏} (𝟏𝟓𝟑𝟓)

2-

S_{11} (1535)

3-

S_{11} (1535)

4-

E_{γ} \sim 600 - 900

5-

S_{11} (1535)

6-

F_{i} = 𝒜_{i} f_{i}

7-

i = N, π, S_{11} (1535), η, \dots

8-

(\frac{\partial}{\partial t} + {\vec{\nabla}}_{p} H \cdot {\vec{\nabla}}_{r} - {\vec{\nabla}}_{r} H \cdot {\vec{\nabla}}_{p}) F_{i} (\vec{r}, \vec{p}, μ; t) = Σ_{i}^{<} 𝒜_{i} (1 - f_{i} (\vec{r}, \vec{p}, μ; t)) - Σ_{i}^{>} 𝒜_{i} f_{i} (\vec{r}, \vec{p}, μ; t) .

9-

H = \sqrt{{(m + S)}^{2} + p^{2}}

10-

(\vec{r}, \vec{p}, μ, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5917

Formulas:

1-

J (t) 𝑺_{L} \cdot 𝑺_{R}

2-

| ↑ ⟩ \to | ↓ ⟩

3-

⟨ σ_{z} ⟩ (t)

4-

| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ \to {| ↓ ⟩, | ↑ ⟩}

5-

(| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩) / \sqrt{2}

6-

⟨ σ_{x} ⟩ (t)

7-

⟨ σ_{x} ⟩ (t)

8-

| ⟨ σ_{+} ⟩ | (t) = | ⟨ σ_{x} ⟩ (t) + i ⟨ σ_{y} ⟩ (t) |

9-

| ⟨ σ_{+} ⟩ | (t)

10-

T_{2} \leq 2 T_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501665

Formulas:

1-

0 \overset{\circ}{.} 5

2-

1 \overset{\circ}{.} 6 \pm 1 \overset{\circ}{.} 3, 167 ° \pm 10 °

3-

14 ° \pm 2 °, 90 ° \pm 10 °

4-

- 0 \overset{\circ}{.} 2 \pm 0 \overset{\circ}{.} 3

5-

238 \overset{\circ}{.} 45 \pm 0 \overset{\circ}{.} 12

6-

α \to 180 ° - α

7-

90 ° < δ < 180 °

8-

d W / d t \sim 0

9-

\cos ρ \sin δ \cos Φ = \cos α

10-

d W / d t = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4362

Formulas:

1-

[x, p] = ℏ^{'} = ℏ [1 + {(\frac{l}{ℏ})}^{2} p^{2}] e t c

2-

p \to p (1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})

3-

p \to p {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 1}

4-

E^{2} = m^{2} + p^{2} {(1 + \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{2})}^{- 2}

5-

\approx m^{2} + p^{2} - γ \frac{l^{2}}{ℏ^{2}} p^{4},

6-

E^{2} = m^{2} + p^{2} - 2 γ l^{2} p^{4},

7-

E = E^{'} - E^{^{''}}

8-

E^{''} = m c^{2}

9-

m \sim 10^{- 65} g m s

10-

10^{- 57} g m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07904

Formulas:

1-

E_{g} = ⟨ Φ (𝐪) | E_{g} (𝐪) | Φ (𝐪) ⟩,

2-

E_{g} (𝐪)

3-

E_{g} = E_{g} (𝟎) + \sum_{n, 𝐤} a_{n 𝐤}^{(2)} ⟨ Φ_{n 𝐤} | q_{n 𝐤}^{2} | Φ_{n 𝐤} ⟩ + 𝒪 (q^{4}),

4-

a_{n 𝐤}^{(2)}

5-

a_{n 𝐤}^{(2)}

6-

Δ q_{n 𝐤}

7-

a_{n 𝐤}^{(2)} = (E_{g} (Δ q_{n 𝐤}) + E_{g} (- Δ q_{n 𝐤})) / 2 Δ q_{n 𝐤}^{2}

8-

a_{n 𝐤}^{(2)}

9-

Δ q_{n 𝐤}

10-

\sqrt{⟨ q^{2} ⟩} = 1 / \sqrt{2 ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1927

Formulas:

1-

I_{ω} = 2 e f

2-

U (t) = U_{1} \cos (Ω t)

3-

k_{B} θ = 0

4-

U (t) = U (t + 𝒯)

5-

I (t) = I (t + 𝒯)

6-

S_{F} (E_{n}, E)

7-

n ℏ Ω = E_{n} - E

8-

Ω = 2 π / 𝒯

9-

τ = L / v_{D}

10-

ν (t, E) = ν_{0} (E - e U (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005048

Formulas:

1-

A (x) \frac{d^{2} u}{d x^{2}} + B (x) \frac{d u}{d x} + C (x) u = 0 .

2-

y = \frac{1}{R (x)} \frac{1}{u} \frac{d u}{d x},

3-

u^{^{'}} = R u y

4-

u^{^{''}} = R u (y^{^{'}} + R y^{2} + \frac{R^{^{'}}}{R} y)

5-

\frac{d y}{d x} + (\frac{R^{^{'}}}{R} + \frac{B}{A}) y + R y^{2} = - \frac{C}{A R} .

6-

\frac{d y}{d x} + R_{0} y^{2} = - \frac{C}{A R_{0}},

7-

R_{0} (x) = \exp [- \int^{x} (B / A) 𝑑 x^{^{'}}]

8-

z (x) = \int^{x} R_{0} 𝑑 x^{^{'}}

9-

\frac{d y}{d z} + y^{2} = V_{1} (z),

10-

V_{1} (z) = - \frac{C (z)}{A (z) R_{0}^{2} (z)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2183

Formulas:

1-

d Ω \equiv \sin θ_{r} d θ_{r} d φ_{r}

2-

𝒯 (E_{r}, θ_{r}, φ_{r} | E_{i}, θ_{i}, φ_{i}) d Ω .

3-

𝒯 (E_{r}, θ_{r}, φ_{r} | E_{i}, θ_{i}, φ_{i}; Σ, T)

4-

R (E_{i}, θ_{i}, φ_{i}; Σ, T) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 E_{r} \int_{0}^{π / 2} \sin θ_{r} d θ_{r} \int_{0}^{2 π} 𝑑 φ_{r} 𝒯,

5-

⟨ E_{r} ⟩ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 E_{r} \int_{0}^{π / 2} \sin θ_{r} d θ_{r} \int_{0}^{2 π} 𝑑 φ_{r} E_{r} 𝒯 .

6-

R_{E} (E_{i}, θ_{i}, φ_{i}; Σ, T) \equiv \frac{⟨ E_{r} ⟩}{E_{i}} .

7-

F_{r} (E_{r}, θ_{r}, φ_{r})

8-

F_{i} (E_{i}, θ_{i}, φ_{i}),

9-

F_{r} (E_{r}, θ_{r}, φ_{r}) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 E_{i} \int_{0}^{π / 2} \sin θ_{i} d θ_{i} \int_{0}^{2 π} 𝑑 φ_{i} 𝒯 (E_{r}, θ_{r}, φ_{r} | E_{i}, θ_{i}, φ_{i}; Σ, T) F_{i} (E_{i}, θ_{i}, φ_{i}) .

10-

1 - R (E_{i}, θ_{i}, φ_{i}; Σ, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0405176

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{I} = ℏ γ \sum_{i = 1}^{3} (\hat{a} {\hat{σ}}_{i}^{+} + {\hat{a}}^{†} {\hat{σ}}_{i}^{-})

2-

\hat{U} (t) = \exp (- i \hat{H} t / ℏ)

3-

| e e e ⟩, | e e g ⟩, | e g e ⟩, | g e e ⟩, | e g g ⟩, | g e g ⟩, | g g e ⟩, | g g g ⟩,

4-

(\begin{matrix} {\hat{U}}_{11} & \dots & {\hat{U}}_{18} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ {\hat{U}}_{81} & \dots & {\hat{U}}_{88} \end{matrix})

5-

\frac{(7 + 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \cos (\hat{Θ_{1}} γ t) + (- 7 - 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \cos (\hat{Θ_{2}} γ t)}{2 \hat{Ω}} \equiv u_{11} (\hat{N})

6-

{\hat{a}}^{†} \frac{(- 1 - 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \cos (\hat{Θ_{1}} γ t) + (1 + 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \cos (\hat{Θ_{2}} γ t) + 4 \hat{Ω} \cos (\sqrt{2 + \hat{N}} γ t)}{6 \hat{Ω} (\hat{N} + 1)} \hat{a}

7-

{\hat{a}}^{†} \frac{u_{22} (\hat{N})}{\hat{N} + 1} \hat{a}

8-

{\hat{a}}^{† 3} \frac{(1 + 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \cos (\hat{Θ_{1}} γ t) + (- 1 - 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \cos (\hat{Θ_{2}} γ t)}{2 \hat{Ω} (\hat{N} + 1) (\hat{N} + 2) (\hat{N} + 3)} {\hat{a}}^{3}

9-

{\hat{a}}^{† 3} \frac{u_{88} (\hat{N})}{(\hat{N} + 1) (\hat{N} + 2) (\hat{N} + 3)} {\hat{a}}^{3}

10-

\frac{\hat{Θ_{1}} (7 + 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \sin (\hat{Θ_{1}} γ t) + \hat{Θ_{2}} (- 7 - 2 \hat{N} + \hat{Ω}) \sin (\hat{Θ_{2}} γ t)}{6 i (1 + \hat{N}) \hat{Ω}} \hat{a} \equiv \frac{u_{12} (\hat{N})}{\sqrt{\hat{N} + 1}} \hat{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.02065

Formulas:

1-

{\begin{matrix} u_{t} (x, t) + \frac{1}{2} E (x) \nabla u (x, t) \cdot \nabla u (x, t) = 0, & x \in ℝ^{N}, t \in (0, T), \\ u (x, 0) = g (x), & x \in ℝ^{N}, \end{matrix}

2-

E {(x)}_{i, j} = e^{- | x_{i} - x_{j} |}

3-

i, j = 1, \dots, N

4-

x = (x_{1}, \dots, x_{N}) \in ℝ^{N}

5-

u (x, t) = \sum_{i = 1}^{N} p_{i} (t) e^{- | x - q_{i} (t) |}

6-

H (q, p) := 1 / 2 E (q) p \cdot p

7-

p = (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N}), q = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N})

8-

x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N})

9-

E (x) \nabla u \cdot \nabla u = {| \sqrt{E (x)} \nabla u |}^{2}

10-

(1 / 2 + ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110040

Formulas:

1-

λ = 0, 8, 16

2-

S U (3)

3-

V = 16^{3} \times 32

4-

H_{A} [G] \equiv \int d^{4} x Tr [(\partial_{μ} A_{μ}^{G} - Λ) (\partial_{ν} A_{ν}^{G} - Λ)]

5-

\exp [- 1 / λ \int d^{4} x Tr (Λ^{2})]

6-

S U (3)

7-

V = 16^{3} \times 32

8-

S U (3)

9-

λ = 0, 8, 16

10-

⟨ A_{i} A_{i} ⟩ (t) \equiv \frac{1}{3 V^{2}} \sum_{i} \sum_{𝐱, 𝐲} T r ⟨ A_{i} (𝐱, t) A_{i} (𝐲, 0) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604339

Formulas:

1-

P \equiv | N_{↑} - N_{↓} | / (N_{↑} + N_{↓})

2-

P_{c} \propto e^{- π / 2 k_{F} | a |} \propto Δ

3-

(i i i)

4-

ℏ = k_{B} = 1

5-

V (𝐫) = \frac{1}{2} M ω r^{2}

6-

d^{- 1} \equiv \sqrt{M ω}

7-

u_{𝐪} (𝐫)

8-

v_{𝐪} (𝐫)

9-

ρ_{σ} (r)

10-

[\begin{matrix} 𝒦_{↑} (r) & Δ (r) \\ Δ^{*} (r) & - 𝒦_{↓}^{*} (r) \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{𝐪} (𝐫) \\ v_{𝐪} (𝐫) \end{matrix}] = ε_{𝐪} [\begin{matrix} u_{𝐪} (𝐫) \\ v_{𝐪} (𝐫) \end{matrix}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409453

Formulas:

1-

ρ_{T} = \sum_{n} p_{n} | ψ_{n} ⟩ ⟨ ψ_{n} |

2-

{⟨ \hat{A} ⟩}_{T} = Tr [ρ_{T} \hat{A}]

3-

ϕ (0) = \sum_{n} \sqrt{p_{n}} \exp [i χ_{n}] | ψ_{n} ⟩

4-

< \hat{A} > = lim_{τ \to \infty} \frac{1}{τ} \int_{0}^{τ} ⟨ ϕ (t) | \hat{A} | ϕ (t) ⟩ 𝑑 t = \sum_{n} p_{n} ⟨ ψ_{n} | \hat{A} | ψ_{n} ⟩ = Tr [ρ_{T} \hat{A}] = {⟨ \hat{A} ⟩}_{T},

5-

ℓ_{T} = ν_{F} / π k_{B} T

6-

𝐓 (E) \equiv 𝐭 (E) 𝐭 {(E)}^{†}

7-

τ_{1} (E)

8-

τ_{1} (E)

9-

τ_{1} (E)

10-

2 e^{2} / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7860

Formulas:

1-

V_{p i n}

2-

V_{t i p}

3-

V_{t i p}

4-

V_{p i n}

5-

V_{t i p}

6-

V_{p i n}

7-

V_{t i p}

8-

V_{p i n}

9-

V_{t i p}

10-

V_{p i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0511

Formulas:

1-

ϕ = n_{C} V_{c} ≪ 1 .

2-

N_{C} = n_{C} A_{c} = ℓ^{- 1}

3-

V_{c} ≃ A_{c} R_{c}

4-

ϕ = N_{C} R_{c} ≪ 1, or R_{c} ≪ ℓ .

5-

S_{c, λ} (s^{'}) N_{C} (s^{'}) d s^{'}

6-

𝒩 (s^{'}, s) = \int_{s^{'}}^{s} N_{C} 𝑑 s

7-

P_{esc} (s^{'}, s)

8-

𝒩 (s^{'}, s)

9-

P_{esc} (s^{'}, s) = e^{- t_{λ} (s^{'}, s)}, where t_{λ} (s^{'}, s) = 𝒩 (s^{'}, s) (1 - e^{- τ_{λ}});

10-

t_{λ} (s^{'}, s) ≃ 𝒩 (s^{'}, s) τ_{λ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2a.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml">≪</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.4.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3a.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.3.3.2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.m1.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.3.4.3.cmml">=</mo><msup id="S2.E2.m1.3.4.4" xref="S2.E2.m1.3.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.4.4.2" xref="S2.E2.m1.3.4.4.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.4.4.3" xref="S2.E2.m1.3.4.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.4.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.4.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m2.3.4" xref="S2.p2.8.m2.3.4.cmml"><msub id="S2.p2.8.m2.1.1.1" xref="S2.p2.8.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.8.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m2.1.1.1.3.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m2.1.1.1.4" xref="S2.p2.8.m2.1.1.1.4.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m2.3.4.1" xref="S2.p2.8.m2.3.4.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p2.8.m2.3.3" xref="S2.p2.8.m2.3.3a.cmml"><msub id="S2.p2.8.m2.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.8.m2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.8.m2.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m2.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m2.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m2.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><msub id="S2.p2.8.m2.3.3.2.m1.1.1" xref="S2.p2.8.m2.3.3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.8.m2.3.3.2.m1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m2.3.3.2.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m2.3.3.2.m1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m2.3.3.2.m1.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">≪</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4a.cmml">or</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml"> </mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.3.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.4.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">≪</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m5.4.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.5" xref="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.5.cmml">S</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.3.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.6.m5.3.3.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.3.3.2.1.1.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.3.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.4.4.3.2.2.cmml">λ</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3a" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.1.3.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.2.2.1.4.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3b" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3c" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.4" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.4.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3d" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.5" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.5.2" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.5.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.5.3" xref="S2.SS1.p1.6.m5.6.6.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.1.3.cmml">s</mi></msubsup><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.7.m6.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m6.2.2.1.3.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m6.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p1.7.m6.2.2.1.4.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m6.4.4.3.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.10.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m9.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m9.1.1.1.3.cmml">P</mi><mi id="S2.SS1.p1.10.m9.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.10.m9.1.1.1.4.cmml">esc</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m9.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m9.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.10.m9.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.13.m12.2.2" xref="S2.SS1.p1.13.m12.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.13.m12.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">esc</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mo rspace="22.5pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.4.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7" xref="S2.E4.m1.7.7.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.3.3.2.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.15.m2.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.3.cmml">≃</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.3.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.2a" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.4" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.4.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.5.5.2.4.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3671

Formulas:

1-

{| D_{i} ⟩}

2-

N = N_{α} + N_{β}

3-

{ϕ_{1}, \dots, ϕ_{M}}

4-

| Ψ_{0} ⟩ = \sum_{i} c_{i} | D_{i} ⟩

5-

H_{i j} = ⟨ D_{i} | H | D_{j} ⟩

6-

⟨ D_{i} | D_{j} ⟩ = δ_{i j}

7-

| Ψ_{0}^{(n)} ⟩ = \sum_{i \in S_{n}} c_{i}^{(n)} | D_{i} ⟩

8-

| Ψ_{0}^{(n)} ⟩

9-

⟨ Ψ_{0}^{(n)} | H | D_{i_{c}} ⟩ \neq 0

10-

δ e (| D_{i_{c}} ⟩) = - \frac{{⟨ Ψ_{0}^{(n)} | H | D_{i_{c}} ⟩}^{2}}{⟨ D_{i_{c}} | H | D_{i_{c}} ⟩ - E_{0}^{(n)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2313

Formulas:

1-

M_{p} \sin i

2-

M_{p} \sin 𝑖

3-

2 v + Ω (x - α \frac{x - μ}{r_{1}^{3}} - μ \frac{x + α}{r_{2}^{3}})

4-

- 2 u + Ω (y - α \frac{y}{r_{1}^{3}} - μ \frac{y}{r_{2}^{3}})

5-

- z + Ω (z - α \frac{z}{r_{1}^{3}} - μ \frac{z}{r_{2}^{3}})

6-

\frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

7-

{(1 + e \cos f)}^{- 1}

8-

\sqrt{{(x - μ)}^{2} + y^{2} + z^{2}}

9-

\sqrt{{(x + α)}^{2} + y^{2} + z^{2}}

10-

{x, y, z, u, v, w}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.06045

Formulas:

1-

R_{S} + R_{L} = 1

2-

Γ = a / | 𝒈 | ≃ 10

3-

R_{S} = 0 & 1

4-

R_{L} = 1 & 0

5-

R_{L} = R_{S} = 0.5

6-

\hat{g} \equiv 𝒈 / | 𝒈 |

7-

S = (\frac{2}{L} \sum_{i} l_{i} \cos^{2} θ_{i}) - 1,

8-

L = \sum_{i} l_{i}

9-

R_{S} = R_{L} = 0.5

10-

R_{S} = R_{L} = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0560

Formulas:

1-

V = 10.72 e^{- {1.27.10}^{3} R}

2-

V_{tip} = ξ R^{- 1}

3-

ξ = 2.95 10^{- 3}

4-

e = \sqrt{1 - {(a / b)}^{2}}

5-

e \propto {Bo}^{1 / 2}

6-

V_{tip} = Φ (R, ρ, γ, g, μ)

7-

We = F (Bo, Mo),

8-

We = ρ V_{tip}^{2} R / γ

9-

Bo = ρ g R^{2} / γ

10-

Mo = g μ^{4} / ρ γ^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12472

Formulas:

1-

2 π R n_{eff} = m λ_{0, m}

2-

ω_{0, m} = \frac{2 π c}{λ_{0, m}}

3-

G = \partial ω_{0, m} / \partial x \sim 10

4-

I \propto (10.6 \pm 0.2) P_{in} - (3.6 \pm 0.8)

5-

P_{thresh} = 340 \pm 70 μ

6-

P_{heat} = P_{d} = 8.4

7-

Δ T_{max} = P_{d} R_{θ} ≃ 840

8-

\frac{d n}{d T} ≃ 1 \times 10^{- 5} K^{- 1}

9-

Δ n_{SiO2} = \frac{d n}{d T} Δ T_{max} = 8.4 \times 10^{- 3}

10-

d λ / d n_{SiO2} ≃ 160

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.2.3.2.4.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.3.2.5" xref="S2.E1.m1.2.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.5.2.cmml">n</mi><mtext id="S2.E1.m1.2.3.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.5.3a.cmml">eff</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.4.5" xref="S2.p4.5.m5.4.5.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.4.5.2" xref="S2.p4.5.m5.4.5.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.4.5.2.2" xref="S2.p4.5.m5.4.5.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.p4.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p4.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.5.m5.4.5.1" xref="S2.p4.5.m5.4.5.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p4.5.m5.4.4" xref="S2.p4.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.4.4.4" xref="S2.p4.5.m5.4.4.4.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.4.4.4.2" xref="S2.p4.5.m5.4.4.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.5.m5.4.4.4.1" xref="S2.p4.5.m5.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.5.m5.4.4.4.3" xref="S2.p4.5.m5.4.4.4.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p4.5.m5.4.4.4.1a" xref="S2.p4.5.m5.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.5.m5.4.4.4.4" xref="S2.p4.5.m5.4.4.4.4.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.p4.5.m5.4.4.2" xref="S2.p4.5.m5.4.4.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.4.4.2.4" xref="S2.p4.5.m5.4.4.2.4.cmml">λ</mi><mrow id="S2.p4.5.m5.4.4.2.2.2.4" xref="S2.p4.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p4.5.m5.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.5.m5.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.5.m5.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p4.5.m5.4.4.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.2.3" xref="S2.p4.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.2.3.2" xref="S2.p4.6.m6.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p4.6.m6.2.3.3" xref="S2.p4.6.m6.2.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.2.3.4" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.cmml"><mrow id="S2.p4.6.m6.2.3.4.2" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.cmml"><mo id="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.1" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p4.6.m6.2.3.4.2a" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.2.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.p4.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p4.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.2.2.2.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p4.6.m6.2.3.4.1" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.2.3.4.3" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p4.6.m6.2.3.4.3.1" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p4.6.m6.2.3.4.3a" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p4.6.m6.2.3.4.3.2" xref="S2.p4.6.m6.2.3.4.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p4.6.m6.2.3.5" xref="S2.p4.6.m6.2.3.5.cmml">∼</mo><mn id="S2.p4.6.m6.2.3.6" xref="S2.p4.6.m6.2.3.6.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.1.m1.2.2" xref="S4.p3.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.2.2.4" xref="S4.p3.1.m1.2.2.4.cmml">I</mi><mo id="S4.p3.1.m1.2.2.3" xref="S4.p3.1.m1.2.2.3.cmml">∝</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.2.2.2" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">10.6</mn><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">in</mtext></msub></mrow><mo id="S4.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">3.6</mn><mo id="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.8</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S4.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p3.2.m2.1.1.2" xref="S4.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p3.2.m2.1.1.2.3a.cmml">thresh</mtext></msub><mo id="S4.p3.2.m2.1.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.1.1.3" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">340</mn><mo id="S4.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.2a" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.p4.4.m4.1.1" xref="A2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="A2.p4.4.m4.1.1.2" xref="A2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="A2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="A2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="A2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="A2.p4.4.m4.1.1.2.3a.cmml">heat</mtext></msub><mo id="A2.p4.4.m4.1.1.3" xref="A2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="A2.p4.4.m4.1.1.4" xref="A2.p4.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="A2.p4.4.m4.1.1.4.2" xref="A2.p4.4.m4.1.1.4.2.cmml">P</mi><mi id="A2.p4.4.m4.1.1.4.3" xref="A2.p4.4.m4.1.1.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="A2.p4.4.m4.1.1.5" xref="A2.p4.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="A2.p4.4.m4.1.1.6" xref="A2.p4.4.m4.1.1.6.cmml">8.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="A2.p4.6.m6.1.1" xref="A2.p4.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="A2.p4.6.m6.1.1.2" xref="A2.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="A2.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="A2.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="A2.p4.6.m6.1.1.2.1" xref="A2.p4.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A2.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="A2.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="A2.p4.6.m6.1.1.2.3.2" xref="A2.p4.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mtext id="A2.p4.6.m6.1.1.2.3.3" xref="A2.p4.6.m6.1.1.2.3.3a.cmml">max</mtext></msub></mrow><mo id="A2.p4.6.m6.1.1.3" xref="A2.p4.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="A2.p4.6.m6.1.1.4" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.cmml"><msub id="A2.p4.6.m6.1.1.4.2" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="A2.p4.6.m6.1.1.4.2.2" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mi id="A2.p4.6.m6.1.1.4.2.3" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="A2.p4.6.m6.1.1.4.1" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="A2.p4.6.m6.1.1.4.3" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="A2.p4.6.m6.1.1.4.3.2" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">R</mi><mi id="A2.p4.6.m6.1.1.4.3.3" xref="A2.p4.6.m6.1.1.4.3.3.cmml">θ</mi></msub></mrow><mo id="A2.p4.6.m6.1.1.5" xref="A2.p4.6.m6.1.1.5.cmml">≃</mo><mn id="A2.p4.6.m6.1.1.6" xref="A2.p4.6.m6.1.1.6.cmml">840</mn></mrow></math>, <math><mrow id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2a.cmml">d</mtext><mo id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+2.8pt" id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2a.cmml">K</mtext><mrow id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="A2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mtext id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3a.cmml">SiO2</mtext></msub></mrow><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mfrac id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mrow id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.1" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.1" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">Δ</mi><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.1a" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.4" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.4.cmml"><mi id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.4.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.4.2.cmml">T</mi><mtext id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.4.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.4.4.3a.cmml">max</mtext></msub></mrow><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.5" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">8.4</mn><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mn id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.3" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.3.1" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.3.2" xref="A2.SS1.p1.3.m3.1.1.6.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.1" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.1" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mtext id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mtext id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.3a.cmml">SiO2</mtext></msub></mrow><mo id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="A2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">160</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5846

Formulas:

1-

a_{n n} = - 18.9 \pm 0.4 fm, a_{p p} = - 17.3 \pm 0.4 fm,

2-

a_{n p} = - 23.74 \pm 0.02 fm .

3-

Δ = \frac{1}{2} (a_{n n} + a_{p p}) - a_{n p}

4-

Δ U = U_{p} - U_{n}

5-

a_{n n} = - 18.9680 fm, a_{p p} = - 17.4602 fm,

6-

a_{n p} = - 23.7380 fm .

7-

G_{i j} = V_{i j} + V_{i j} Q_{i j} G_{i j},

8-

U_{n} = U_{n p} + U_{n n},

9-

U_{p} = U_{p n} + U_{p p},

10-

n p / p n

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0211426

Formulas:

1-

- g \sum_{l} \sum_{⟨ i, j ⟩} q_{l}^{2} \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}}

2-

N \overset{´}{e} e l

3-

N \overset{´}{e} e l

4-

⟨ {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} ⟩

5-

χ_{\vec{q}} \approx \frac{1}{m (ω_{\vec{q}}^{2} - ω^{2})}

6-

⟨ {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} ⟩

7-

ε = ε_{0} (1 + α ⟨ {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} ⟩)

8-

g \sum_{l} \sum_{⟨ i, j ⟩} q_{l}^{2} \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}}

9-

⟨ {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} ⟩

10-

H = H^{e} + H^{m} + H^{m e},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01358

Formulas:

1-

R ≲ 1 R_{e}

2-

\log M_{*} / M_{⊙}

3-

σ_{error} < 0.1 σ + 25

4-

λ (R) = \frac{\sum_{i \in A} R_{i} | V_{i} |}{\sum_{i \in A} R_{i} \sqrt{V_{i}^{2} + σ_{i}^{2}}},

5-

V / σ (R) = \sqrt{\sum_{i \in A} {(\frac{V_{i}}{σ_{i}})}^{2}} .

6-

V / σ (R)

7-

V / σ (R)

8-

λ (R) = ζ v / σ (R) / \sqrt{1 + ζ^{2} v / σ {(R)}^{2}}

9-

v / σ (R)

10-

R_{m} = \sqrt{{(R_{t} \sin (θ_{t}) A_{rat})}^{2} + {(R_{t} \cos (θ_{t}))}^{2}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mtext id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">e</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.8.m1.1.1" xref="S1.F1.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.8.m1.1.1.1" xref="S1.F1.8.m1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.F1.8.m1.1.1b" xref="S1.F1.8.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.F1.8.m1.1.1.2" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.8.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.F1.8.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.F1.8.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S1.F1.8.m1.1.1.2.1" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.F1.8.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.F1.8.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.F1.8.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.F1.8.m1.1.1.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">error</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">25</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.3.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.2a" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.2.cmml">ζ</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.3.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><msup id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2a" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">ζ</mi><mn id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mtext id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.4.3a.cmml">rat</mtext></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.5" xref="S3.E3.m1.4.4.4.5.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601092

Formulas:

1-

- 2 \leq m < 0

2-

\hat{H} = ε_{d} {\hat{d}}^{†} \hat{d} + \sum_{j} ε_{j} {\hat{c}}_{j}^{†} {\hat{c}}_{j} + \sum_{j} v_{j} ({\hat{d}}^{†} {\hat{c}}_{j} + {\hat{c}}_{j}^{†} \hat{d})

3-

G_{d}^{(0)} (ω) = \frac{1}{ω - ω_{d} + i η}

4-

ω_{d} = ε_{d} / ℏ

5-

G_{j}^{(0)} (ω) = \frac{1}{ω - ω_{j} + i η}

6-

G_{d} (ω) = \frac{1}{ω - ω_{d} - Σ_{s} (ω)}

7-

Σ_{s} (ω) = \frac{1}{ℏ^{2}} \sum_{j} \frac{v_{j}^{2}}{ω - ω_{j} + i η}

8-

O (v_{j}^{2})

9-

E_{d} = ε_{d} + \sum_{j} \frac{v_{j}^{2} (ε_{d} - ε_{j})}{{(ε_{d} - ε_{j})}^{2} + η^{2}}

10-

Γ = \sum_{j} \frac{2 v_{j}^{2}}{ℏ} \frac{η}{{(ε_{d} - ε_{j})}^{2} + η^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08889

Formulas:

1-

n = c / c_{0}

2-

n - 1 = G (λ) ρ

3-

\frac{d^{2} x}{d z^{2}} = \frac{1}{n} \frac{\partial n}{\partial x} \frac{d^{2} y}{d z^{2}} = \frac{1}{n} \frac{\partial n}{\partial y}

4-

\tan α_{x} = \frac{d x}{d z} = \int_{0}^{H} \frac{1}{n} \frac{\partial n}{\partial x} 𝑑 z \tan α_{y} = \frac{d y}{d z} = \int_{0}^{H} \frac{1}{n} \frac{\partial n}{\partial y} 𝑑 z

5-

Δ x_{i} = \int_{0}^{H_{i}} [\int_{0}^{H_{i}} \frac{1}{n_{i}} \frac{\partial n_{i}}{\partial x} 𝑑 z] 𝑑 z = H_{i}^{2} \frac{1}{n_{i}} \frac{\partial n}{\partial x}

6-

Δ x, Δ y

7-

Δ x = \sum_{i = 1}^{N} H_{i}^{2} \frac{1}{n_{i}} \frac{\partial n}{\partial x} Δ y = \sum_{i = 1}^{N} H_{i}^{2} \frac{1}{n_{i}} \frac{\partial n}{\partial y}

8-

Δ n = \frac{\partial^{2} n}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} n}{\partial y^{2}} = K [\frac{\partial}{\partial x} Δ x + \frac{\partial}{\partial y} Δ y]

9-

K = {[2 \sum_{i = 1}^{N} \frac{H_{i}^{2}}{n_{i}}]}^{- 1}

10-

Δ x, Δ y

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.01637

Formulas:

1-

Z_{Mo, x x}^{*}

2-

Z_{Mo, z z}^{*}

3-

| Z_{Mo, x x}^{*} |

4-

| Z_{Mo, z z}^{*} |

5-

T i S_{2}

6-

M o S_{2}

7-

{(M S)}_{1 + x} {(T i S_{2})}_{2}

8-

M o S_{2}

9-

M o S e_{2}

10-

α - M o T e_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3337

Formulas:

1-

d P_{\mod} / d P_{puls} = 1.6 \pm 0.8 \times 10^{3}

2-

α = 07^{h} 21^{m} 33 \overset{s}{.} 53

3-

δ = + 30 ° 52' 59 \overset{''}{.} 5

4-

B V {(R I)}_{C}

5-

U, B, V, R_{c}, I_{c}

6-

(f = 2240 mm)

7-

+ 31 ° 1549

8-

(f = 3600 mm)

9-

(f = 7500 mm)

10-

{(O - C)}_{\max}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809236

Formulas:

1-

τ = (\frac{π e^{2}}{m c}) f λ t n_{l} (1 - (\frac{g_{l} n_{u}}{g_{u} n_{l}}))

2-

τ = 0.026 f λ_{μ} t_{d} n_{l} (1 - (\frac{g_{l} n_{u}}{g_{u} n_{l}}))

3-

τ_{e s} = 1

4-

τ_{e s} = 1

5-

τ_{e s} = 1

6-

n_{e} = (n - 1) / (σ_{e} R)

7-

τ_{e s} = 1

8-

R = 1.73 \times 10^{15}

9-

v_{p h o t} = 10, 000

10-

n_{e} = 5.2 \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506009

Formulas:

1-

E_{0} = ℏ Ω_{0}

2-

V_{s c} = V_{0} \exp (- β r^{2})

3-

𝐁 = B \hat{𝐳}

4-

a_{w} = \sqrt{ℏ / (m^{*}) Ω_{w}}

5-

Ω_{w} = \sqrt{ω_{c}^{2} + Ω_{0}^{2}}

6-

ω_{c} = e B / (m^{*} c)

7-

Ψ_{E} (p, y) = \int 𝑑 x ψ_{E} (x, y) e^{- i p x}

8-

Ψ_{E} (p, y) = \sum_{n} φ_{n} (p) ϕ_{n} (p, y)

9-

ℏ Ω_{0} = 1

10-

β = 1 \times 10^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0702088

Formulas:

1-

H = \sum_{n = 1}^{N - 1} (X_{n} X_{n + 1} + Y_{n} Y_{n + 1}) .

2-

H = \sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = 1}^{N} J_{i, j} (X_{i, j} X_{i + 1, j} + Y_{i, j} Y_{i + 1, j}) + \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1}^{N - 1} K_{i, j} (X_{i, j} X_{i, j + 1} + Y_{i, j} Y_{i, j + 1})

3-

U_{⊙} = e^{- i H t}

4-

J_{i, j} = J_{i, k}

5-

K_{i, j} = K_{k, j}

6-

{| ϕ_{+} ⟩}_{14} {| ϕ_{-} ⟩}_{23}

7-

{(X X + Y Y)}_{12} + {(X X + Y Y)}_{34},

8-

| ϕ_{\pm} ⟩ = (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩) / \sqrt{2}

9-

{| ϕ_{-} ⟩}_{13} {| χ ⟩}_{2}

10-

{(X X + Y Y)}_{12} + {(X X + Y Y)}_{23},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07402

Formulas:

1-

\equiv L_{IR} / L_{FUV}

2-

\equiv L_{IR} / L_{FUV}

3-

6 \times 10^{8} - 4 \times 10^{10} M_{⊙}

4-

10^{9} - 5 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

\sim 1 - 4 \times 10^{11} M_{⊙}

6-

\equiv \log (L_{FIR} / L_{UV})

7-

L_{F U V} = λ L_{λ}

8-

I R X \equiv L_{F I R} / L_{F U V}

9-

I R X - β

10-

f_{g} \equiv M_{gas} / (M_{stars} + M_{gas}) = 0.8

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.1.m1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.2" xref="id4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="id4.1.m1.1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="id4.1.m1.1.1.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="id4.1.m1.1.1.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="id4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="id4.1.m1.1.1.3.1" xref="id4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="id4.1.m1.1.1.3.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="id4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">FUV</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">FUV</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">9</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.3.cmml"/><mo id="S3.F1.24.m7.2.2.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.2.cmml">≡</mo><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.1.1" xref="S3.F1.24.m7.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1b" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">FIR</mi></msub><mo id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">UV</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F1.24.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S3.F1.24.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m5.1.1" xref="footnote3.m5.1.1.cmml"><msub id="footnote3.m5.1.1.2" xref="footnote3.m5.1.1.2.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.2.2" xref="footnote3.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="footnote3.m5.1.1.2.3" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.2.3.2" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="footnote3.m5.1.1.2.3.1" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m5.1.1.2.3.3" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="footnote3.m5.1.1.2.3.1b" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m5.1.1.2.3.4" xref="footnote3.m5.1.1.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="footnote3.m5.1.1.1" xref="footnote3.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m5.1.1.3" xref="footnote3.m5.1.1.3.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.3.2" xref="footnote3.m5.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="footnote3.m5.1.1.3.1" xref="footnote3.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote3.m5.1.1.3.3" xref="footnote3.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote3.m5.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="footnote3.m5.1.1.3.3.3" xref="footnote3.m5.1.1.3.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m9.1.1" xref="footnote3.m9.1.1.cmml"><mrow id="footnote3.m9.1.1.2" xref="footnote3.m9.1.1.2.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.2.2" xref="footnote3.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.2.1" xref="footnote3.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.2.3" xref="footnote3.m9.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.2.1b" xref="footnote3.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.2.4" xref="footnote3.m9.1.1.2.4.cmml">X</mi></mrow><mo id="footnote3.m9.1.1.1" xref="footnote3.m9.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="footnote3.m9.1.1.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.cmml"><msub id="footnote3.m9.1.1.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="footnote3.m9.1.1.3.2.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">I</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1b" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.2.3.4" xref="footnote3.m9.1.1.3.2.3.4.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="footnote3.m9.1.1.3.1" xref="footnote3.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="footnote3.m9.1.1.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="footnote3.m9.1.1.3.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.2" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.3" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">U</mi><mo id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1b" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m9.1.1.3.3.3.4" xref="footnote3.m9.1.1.3.3.3.4.cmml">V</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.2.4.cmml">X</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">stars</mi></msub><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">gas</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.8.m8.1.1.6.cmml">0.8</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2990

Formulas:

1-

tw (H) + 1 + k

2-

G = (V, E)

3-

| V (G) | - | E (G) | + | F (G) | = 2 - k (G) .

4-

A (G) = V (G) \cup E (G) \cup F (G)

5-

G = (V \cup V_{E}, L)

6-

H = (V, E)

7-

H = (V, E)

8-

𝒯 = (T, {(X_{v})}_{v \in V (T)})

9-

{(X_{v})}_{v \in V (T)}

10-

⋃_{v \in V (T)} X_{v} = H

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01169

Formulas:

1-

P (V, T) - P_{0} (V) = \frac{Γ (V)}{V} [E (V, T) - E_{0} (V)],

2-

P (V, T) - P_{0} (V) = \frac{Γ}{V} [E (V, T) - E_{0} (V)],

3-

Γ = V {(\frac{\partial P}{\partial E})}_{V} = - \frac{V}{T} {(\frac{\partial T}{\partial V})}_{S} .

4-

Γ = Γ (V) .

5-

S = f (x),

6-

x = T / Θ (V)

7-

C_{V} = {(\frac{\partial E}{\partial T})}_{V} = T {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{V},

8-

C_{V} = C_{V} (S) .

9-

A (V, T) = ϕ (V) + Θ (V) f (x),

10-

x = T / Θ (V)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0701240

Formulas:

1-

E = M C^{2}

2-

E = m c^{2}

3-

E = m c^{2}

4-

η_{s} = η [1 + {(\frac{5}{2})}^{*} φ]

5-

φ = \frac{4 π}{3} (N_{A} a^{3}) (ρ_{s} / m_{s})

6-

D = R T / (6 π η N_{A} a)

7-

9.9 \times 10^{- 8} c m,

8-

N_{A} = 4.15 \times 10^{23}

9-

N_{A} = 6.56 \times 10^{23} .

10-

D = R T / (6 π η a N_{A})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05418

Formulas:

1-

$ 1, 000, 000

2-

$ 1, 000, 000

3-

$ 1, 000, 000

4-

Coin 2 is 𝚐𝚛𝚎𝚢 : $ 22

5-

Coin 2 is 𝚘𝚙𝚙𝚘𝚜𝚒𝚝𝚎 : $ - 20

6-

Coin 2 is 𝚐𝚛𝚎𝚢 : $ - 24

7-

Coin 2 is 𝚘𝚙𝚙𝚘𝚜𝚒𝚝𝚎 : $ 9

8-

- 20 + 9 + 9

9-

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{2^{k}}{2^{k}} = \sum_{k = 1}^{\infty} 1

10-

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{2^{k}} (2 α^{k - 1} - k)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">$</mo><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1a" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1.cmml">⁡</mo><mn id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">000</mn><mo id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p1.2.m2.2.2.cmml">000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">$</mo><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1a" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1.cmml">⁡</mo><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.1.1.cmml">000</mn><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.1.3" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.2.m2.2.2.cmml">000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">$</mo><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1a" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml">⁡</mo><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.1.1.cmml">000</mn><mo id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.2.2" xref="S3.SS2.SSS3.p1.3.m3.2.2.cmml">000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2d.cmml"><mtext id="S3.Ex5.m1.1.1.2a" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2d.cmml">Coin 2 is </mtext><mtext id="S3.Ex5.m1.1.1.2b" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2d.cmml">𝚐𝚛𝚎𝚢</mtext><mtext id="S3.Ex5.m1.1.1.2c" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2d.cmml">: </mtext></mrow><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">$</mo><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3a" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mn id="S3.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">22</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.2.2d.cmml"><mtext id="S3.Ex6.m1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex6.m1.1.1.2.2d.cmml">Coin 2 is </mtext><mtext id="S3.Ex6.m1.1.1.2.2b" xref="S3.Ex6.m1.1.1.2.2d.cmml">𝚘𝚙𝚙𝚘𝚜𝚒𝚝𝚎</mtext><mtext id="S3.Ex6.m1.1.1.2.2c" xref="S3.Ex6.m1.1.1.2.2d.cmml">: </mtext></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.2.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.2.3.cmml">$</mo></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex6.m1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.3.cmml">20</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex7.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.2d.cmml"><mtext id="S3.Ex7.m1.1.1.2.2a" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.2d.cmml">Coin 2 is </mtext><mtext id="S3.Ex7.m1.1.1.2.2b" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.2d.cmml">𝚐𝚛𝚎𝚢</mtext><mtext id="S3.Ex7.m1.1.1.2.2c" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.2d.cmml">: </mtext></mrow><mo id="S3.Ex7.m1.1.1.2.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mo id="S3.Ex7.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.2.3.cmml">$</mo></mrow><mo id="S3.Ex7.m1.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex7.m1.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.1.1.3.cmml">24</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex8.m1.1.1" xref="S3.Ex8.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex8.m1.1.1.2" xref="S3.Ex8.m1.1.1.2d.cmml"><mtext id="S3.Ex8.m1.1.1.2a" xref="S3.Ex8.m1.1.1.2d.cmml">Coin 2 is </mtext><mtext id="S3.Ex8.m1.1.1.2b" xref="S3.Ex8.m1.1.1.2d.cmml">𝚘𝚙𝚙𝚘𝚜𝚒𝚝𝚎</mtext><mtext id="S3.Ex8.m1.1.1.2c" xref="S3.Ex8.m1.1.1.2d.cmml">: </mtext></mrow><mo id="S3.Ex8.m1.1.1.1" xref="S3.Ex8.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex8.m1.1.1.3" xref="S3.Ex8.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex8.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex8.m1.1.1.3.1.cmml">$</mo><mo id="S3.Ex8.m1.1.1.3a" xref="S3.Ex8.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mn id="S3.Ex8.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex8.m1.1.1.3.2.cmml">9</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.2.1" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.2.2.cmml">20</mn></mrow><mo id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.3.cmml">9</mn><mo id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.1a" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.4" xref="S3.SS3.SSS2.p6.13.m13.1.1.4.cmml">9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.Ex9.m1.1.1.2.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S3.Ex9.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup><msup id="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msup></mfrac></mrow><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.Ex9.m1.1.1.3.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mn id="S3.Ex9.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex9.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.cmml"><munderover id="S3.Ex10.m1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex10.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex10.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mi id="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msup></mfrac><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0310061

Formulas:

1-

X = {a_{1}, \dots, a_{n}}

2-

k {a_{1}, \dots, a_{n}} m

3-

\neg α_{1} \lor \dots \lor \neg α_{r} \lor β_{1} \lor \dots \lor β_{s},

4-

I (a) = 𝐭

5-

k {a_{1}, \dots, a_{n}} m

6-

k \leq | {i : I (a_{i}) = 𝐭} | \leq m .

7-

V = {1, \dots, n}

8-

C = {1, \dots, k}

9-

𝑐𝑜𝑙 (G, k)

10-

1 {c_{i, 1}, \dots, c_{i, k}} 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.04087

Formulas:

1-

d h / d u > 0

2-

(M^{n}, g)

3-

h : M \to ℝ^{+}

4-

r_{g} + \frac{h}{2} ℒ_{X} g = λ g,

5-

(M, g, X, h, λ)

6-

(M, g, \nabla u, h, λ)

7-

r_{g} + h D_{g} d u = λ g .

8-

u = e^{- \frac{f}{m}}

9-

{Ric}_{f}^{m} = r_{g} + D d f - \frac{1}{m} d f \otimes d f = λ g .

10-

(λ, n + m)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0531

Formulas:

1-

σ_{l} = σ_{c} N^{1 / 2} {[1 + E W / (N Δ)]}^{1 / 2}

2-

F (H β)

3-

I (H β)

4-

F (H β)

5-

I (H β)

6-

F (H β)

7-

I (H β)

8-

F (H β)

9-

I (H β)

10-

F (H β)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207488

Formulas:

1-

u v b y β

2-

u v b y β

3-

u v b y β

4-

u v b y β

5-

u v b y β

6-

{(B - V)}_{0}

7-

{(B - V)}_{0}

8-

u v b y β

9-

u v b y β

10-

{(U^{2} + W^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0872

Formulas:

1-

M_{1}, \dots, M_{n}

2-

(m_{1}, \dots, m_{n})

3-

(r_{1}, \dots, r_{n})

4-

P (m_{i} | r_{j_{1}}, \dots, r_{j_{k}})

5-

j_{1}, \dots, j_{k}

6-

(M_{1}, \dots, M_{n})

7-

r_{j_{1}}, \dots, r_{j_{k}}

8-

{| 0 ⟩}_{1} {| 0 ⟩}_{2}

9-

{(| + ⟩ \dots | + ⟩)}_{1} {| 0 ⟩}_{2} = \sum_{x = 0}^{2^{2 n} - 1} {| x ⟩}_{1} {| 0 ⟩}_{2},

10-

| + ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4056

Formulas:

1-

V (a) = - \frac{G M m}{a}

2-

M = \frac{4}{3} π a^{3} ρ

3-

E = \frac{1}{2} m {\dot{a}}^{2} - \frac{G M m}{a} - C_{p} M Δ T .

4-

{\dot{a}}^{2} - \frac{2 E}{m} - \frac{8}{3} \frac{a^{3} ρ C_{p} Δ T}{m} = \frac{8}{3} π G a^{2} ρ .

5-

{\dot{a}}^{2} + k = \frac{8}{3} π G a^{2} ρ,

6-

k = - \frac{2 E}{m} - \frac{8}{3} \frac{a^{3} ρ C_{p} Δ T}{m} .

7-

[+ 1,0, - 1]

8-

ρ = - \frac{3}{8} \frac{(m + 2 E)}{C_{p} Δ T} \frac{1}{a^{3}}

9-

ρ = \frac{3}{8} \frac{(m - 2 E)}{C_{p} Δ T} \frac{1}{a^{3}}

10-

ρ = \frac{- E}{4 C_{p} Δ T} \frac{1}{a^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08771

Formulas:

1-

P_{1} = 12.2183 \pm 0.0002

2-

P_{2} = 8.4944 \pm 0.0002

3-

P_{1} = 12.2492 \pm 0.0001

4-

P_{2} = 8.4752 \pm 0.0001

5-

Δ P_{1} = 0.0005

6-

Δ P_{2} = 0.0002

7-

P_{1}^{- 1} = P_{ϕ}^{- 1} - P_{ψ}^{- 1}

8-

f_{1} = 4.898 {hr}^{- 1}

9-

f_{2} = 7.079 {hr}^{- 1}

10-

f_{2} = 2 (f_{ϕ} - f_{ψ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1581

Formulas:

1-

L_{F I R}

2-

L_{F I R}

3-

L_{F I R}

4-

L_{F I R}

5-

L_{F I R}

6-

L_{F I R}

7-

L_{F I R}

8-

L_{F I R}

9-

L_{F I R}

10-

L_{F I R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9611023

Formulas:

1-

v (t) = - \int_{t^{'}}^{t} E (τ) d τ + v_{00} = - \int_{0}^{t} E (τ) d τ + v_{0} (t^{'}) + v_{00}

2-

v_{0} (t^{'}) = - \int_{t^{'}}^{0} E (τ) d τ

3-

ℰ_{res} = \frac{1}{2} m {(v_{0} + v_{00})}^{2},

4-

⟨ ℰ_{res} ⟩ = 3 U_{p}

5-

\max ℰ_{res} = 8 U_{p}

6-

e^{2} E^{2} / (4 m ω^{2})

7-

- Z / \sqrt{ρ^{2} + z^{2}}

8-

H (ρ, z; p_{ρ}, p_{z}, p_{φ}) = \frac{1}{2} (p_{z}^{2} + p_{ρ}^{2} + \frac{p_{φ}^{2}}{ρ^{2}}) - \frac{Z}{\sqrt{ρ^{2} + z^{2}}} + E z = ℰ .

9-

ξ = (r - z) / 2, η = (r + z) / 2,

10-

r = \sqrt{ρ^{2} + z^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0507026

Formulas:

1-

m_{s u s y}

2-

m_{2} > m_{s u s y}

3-

m_{2} > m_{s u s y}

4-

m_{s u s y}

5-

α_{1} (m_{z}), α_{2} (m_{z}), α_{3} (m_{z})

6-

m_{s u s y} < 4.5 \times 10^{9}

7-

α_{3} (m_{Z})

8-

m_{s u s y}

9-

m_{s u s y}

10-

m_{s u s y}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.06570

Formulas:

1-

𝒛 \sim Enc (𝒙) = q (𝒛 | 𝒙), 𝒙 \sim Dec (𝒛) = p (𝒙 | 𝒛) .

2-

= - 𝔼_{q (𝒛 | 𝒙)} [\log \frac{p (𝒙 | 𝒛) p (𝒛)}{q (𝒛 | 𝒙)}]

3-

= - 𝔼_{q (𝒛 | 𝒙)} [\log p (𝒙 | 𝒛)] + D_{KL} (q (𝒛 | 𝒙) ∥ p (𝒛))

4-

𝒛 \sim Enc (\hat{𝒙}) = q (𝒛 | \hat{𝒙}), 𝒙 \sim Dec (𝒛) = p (𝒙 | 𝒛),

5-

\hat{𝒙} = 𝒙 + 𝜹

6-

= - 𝔼_{q (𝒛 | \hat{𝒙})} [\log \frac{p (𝒙 | 𝒛) p (𝒛)}{q (𝒛 | \hat{𝒙})}]

7-

= - 𝔼_{q (𝒛 | \hat{𝒙})} [\log p (𝒙 | 𝒛)] + D_{KL} (q (𝒛 | \hat{𝒙}) ∥ p (𝒛)),

8-

\hat{𝒙} = 𝒙 + 𝜹

9-

ℒ_{End - to - End} = ℒ_{Defense - VAE} + λ ℒ_{Cross - Entropy} .

10-

ϵ = 0.25, 0.3, 0.35

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">𝒛</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">Enc</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">Dec</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.5.5" xref="S2.E2.m2.5.5.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.3" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m2.5.5.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.cmml"><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m2.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m2.4.4" xref="S2.E2.m2.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E2.m2.4.4a" xref="S2.E2.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.3.3.2" xref="S2.E2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.2.4" xref="S2.E2.m2.3.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m2.3.3.2.3a" xref="S2.E2.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.3.3.2.5" xref="S2.E2.m2.3.3.2.5.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.2.3b" xref="S2.E2.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.3.3.2.6.2" xref="S2.E2.m2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.2.6.2.1" xref="S2.E2.m2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.2.2.1.1.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.3.3.2.6.2.2" xref="S2.E2.m2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m2.4.4.3" xref="S2.E2.m2.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.4.4.3.3" xref="S2.E2.m2.4.4.3.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m2.4.4.3.2" xref="S2.E2.m2.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.4.4.3.1.1" xref="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.2" xref="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E2.m2.4.4.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4" xref="S2.Ex1.m2.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.4" xref="S2.Ex1.m2.4.4.4.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3.3.cmml">KL</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒙</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">∥</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">𝒛</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">Enc</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">Dec</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">𝜹</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m2.5.5" xref="S2.E4.m2.5.5.cmml"><mi id="S2.E4.m2.5.5.3" xref="S2.E4.m2.5.5.3.cmml"/><mo id="S2.E4.m2.5.5.2" xref="S2.E4.m2.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m2.5.5.1" xref="S2.E4.m2.5.5.1.cmml"><mo id="S2.E4.m2.5.5.1.2" xref="S2.E4.m2.5.5.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m2.5.5.1.1" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m2.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m2.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.E4.m2.1.1.1" xref="S2.E4.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m2.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E4.m2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E4.m2.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m2.4.4" xref="S2.E4.m2.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E4.m2.4.4a" xref="S2.E4.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m2.3.3.2" xref="S2.E4.m2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m2.3.3.2.4" xref="S2.E4.m2.3.3.2.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m2.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E4.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m2.3.3.2.3a" xref="S2.E4.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m2.3.3.2.5" xref="S2.E4.m2.3.3.2.5.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m2.3.3.2.3b" xref="S2.E4.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m2.3.3.2.6.2" xref="S2.E4.m2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.3.3.2.6.2.1" xref="S2.E4.m2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m2.2.2.1.1.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.3.3.2.6.2.2" xref="S2.E4.m2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m2.4.4.3" xref="S2.E4.m2.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m2.4.4.3.3" xref="S2.E4.m2.4.4.3.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E4.m2.4.4.3.2" xref="S2.E4.m2.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.2" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E4.m2.4.4.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.4.cmml"/><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝔼</mi><mrow id="S2.Ex2.m2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">KL</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒛</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">∥</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m2.2.2" xref="S2.Ex2.m2.2.2.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m2.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m2.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.2.2.cmml">𝒙</mi><mo mathvariant="bold" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m1.1.1.3.3.cmml">𝜹</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">End</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">to</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">End</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Defense</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">VAE</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">Cross</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">Entropy</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.3.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">0.25</mn><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.3.3.cmml">0.35</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336339 (Agent881)