Run 11336338

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207534

Formulas:

1-

\sin i / \sin r = - n^{'} / n

2-

n^{'} = \sqrt{| ϵ^{'} | | μ^{'} | / ϵ_{0} μ_{0}}

3-

n = \sqrt{ϵ μ / ϵ_{0} μ_{0}}

4-

z = 2 d - a

5-

- d \leq z \leq 0

6-

\exp (- i k R) / R

7-

k = ω n / c

8-

R = c o n s t

9-

u_{P} = b_{l} \int u \frac{e^{- i k R}}{R} 𝑑 f_{n},

10-

b_{l} = - k / 2 π i

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0508009

Formulas:

1-

(1 / S) (d N / d y)

2-

d N / d y

3-

ϵ = \frac{⟨ y^{2} - x^{2} ⟩}{⟨ y^{2} + x^{2} ⟩},

4-

s (x, y)

5-

1 / \bar{R} = \sqrt{1 / ⟨ x^{2} ⟩ + 1 / ⟨ y^{2} ⟩}

6-

c_{s} (t - t_{0}) / \bar{R}

7-

\sqrt{s_{N N}} = 200

8-

c_{s} = c / \sqrt{3}

9-

v_{2} \equiv ⟨ p_{x}^{2} - p_{y}^{2} ⟩ / ⟨ p_{x}^{2} + p_{y}^{2} ⟩

10-

v_{2} \equiv ⟨ (p_{x}^{2} - p_{y}^{2}) / (p_{x}^{2} + p_{y}^{2}) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0005011

Formulas:

1-

M (Σ_{c}^{0} - Λ_{c}^{+}) = 167.38 \pm 0.21 \pm 0.13 MeV / c^{2}

2-

M (Σ_{c}^{+ +} - Λ_{c}^{+}) = 167.35 \pm 0.19 \pm 0.12 MeV / c^{2}

3-

M (Σ_{c}^{+ +} - Σ_{c}^{0})

4-

- 0.03 \pm 0.28 \pm 0.11 MeV / c^{2}

5-

0.5 MeV / c^{2}

6-

⟨ E ⟩ \approx 180 GeV

7-

Σ_{c} \to Λ_{c}^{+} π^{\pm}

8-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

9-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

10-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3076

Formulas:

1-

{\ddot{x}}_{ℓ} + ω_{ℓ}^{2} x_{ℓ}

2-

ω_{ℓ}^{2} f_{ℓ} (x_{ℓ}, x_{u}, {\dot{x}}_{ℓ}, {\dot{x}}_{u}),

3-

{\ddot{x}}_{u} + ω_{u}^{2} x_{u}

4-

ω_{u}^{2} f_{u} (x_{ℓ}, x_{u}, {\dot{x}}_{ℓ}, {\dot{x}}_{u}) .

5-

x_{u} (t)

6-

x_{ℓ} (t)

7-

σ \equiv 2 ω_{u} - 3 ω_{ℓ}

8-

a_{ℓ} \sim a_{u} \sim ϵ ≪ 1

9-

x_{ℓ} (t) = ℜ [A_{ℓ} (t) e^{i ω_{ℓ} t}], x_{u} (t) = ℜ [A_{u} (t) e^{i ω_{u} t}] .

10-

A_{ℓ} (t) \equiv \frac{1}{2} a_{ℓ} (t) e^{i ϕ_{ℓ} (t)}, A_{u} (t) \equiv \frac{1}{2} a_{u} (t) e^{i ϕ_{u} (t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02105

Formulas:

1-

\partial_{t} u + (u \cdot \nabla) u

2-

Δ u - \nabla p,

3-

d i v u

4-

u_{0} (x)

5-

u (x, 0)

6-

p = - Δ^{- 1} d i v (u \cdot \nabla) u

7-

ϵ p = - d i v u

8-

\frac{1}{2} (d i v u^{ϵ}) u^{ϵ}

9-

\partial_{t} u^{ϵ} + (u^{ϵ} \cdot \nabla) u^{ϵ} + \frac{1}{2} (d i v u^{ϵ}) u^{ϵ}

10-

Δ u^{ϵ} + \frac{1}{ϵ} \nabla \cdot d i v u^{ϵ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12325

Formulas:

1-

627 nm / \sin (45 °) = 887 nm

2-

{| 𝐄_{⟂} |}^{2} = {| E_{x} |}^{2} + {| E_{y} |}^{2}

3-

I_{sca} \propto {| 𝐞_{inc} \cdot 𝜶 \cdot 𝐞_{sca} |}^{2},

4-

𝜶_{E 1 (TO)} = (\begin{matrix} 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & c \\ c & c & 0 \end{matrix}), 𝜶_{A 1 (TO)} = (\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{matrix}), 𝜶_{E 2 h} = (\begin{matrix} d & - d & 0 \\ - d & - d & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

5-

I_{E 1 (TO)}

6-

= c^{2} B I_{⟂} + 2 c^{2} A I_{z},

7-

I_{A 1 (TO)}

8-

= a^{2} A I_{⟂} + b^{2} B I_{z},

9-

= 2 d^{2} A I_{⟂},

10-

I_{⟂} = I_{x} + I_{y} and I_{{x, y, z}} = \int_{V} d V {| E_{pillar, {x, y, z}} |}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">627</mn><mtext mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">nm</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.4.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">45</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">°</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">887</mn><mtext mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.cmml"><msup id="S3.F2.4.m2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐄</mi><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.4" xref="S3.F2.4.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.cmml"><msup id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.3.cmml">+</mo><msup id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">sca</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐞</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">inc</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝜶</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐞</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">sca</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.4.4.1.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1a.3" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1a.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1d" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">c</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1e" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1f" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1g" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1h" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">c</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1i" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1j" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">c</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1k" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">c</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1l" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.1.1a.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" rspace="12.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.5.5.1.4" xref="S3.E2.m1.5.5.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2a" xref="S3.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2a.3" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2a.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1b" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1c" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1d" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1e" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1f" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1g" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1h" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1i" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1j" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1k" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1l" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">b</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.2.2a.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" rspace="12.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml"><mpadded width="0.0pt" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml"><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3b" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml">2</mtext></mpadded><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3e" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml">h</mtext></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3a.3" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3a.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">d</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1c" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1d" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1e" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1f" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1g" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1h" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1i" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1j" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1k" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1l" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.3.3a.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.E3.1.m1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.2.2" xref="S3.E3.1.m1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.1.m1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E3.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E3.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.E3.2.m1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.2.2" xref="S3.E3.2.m1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.2.m1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.4" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E3.2.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.9.9" xref="S3.E4.m1.9.9.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.3" xref="S3.E4.m1.9.9.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.3.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.3.3" xref="S3.E4.m1.9.9.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.4" xref="S3.E4.m1.9.9.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.5" xref="S3.E4.m1.9.9.5.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.3.cmml">x</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.5.1" xref="S3.E4.m1.9.9.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.5.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.9.9.5.3.1" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.3a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.3.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.9.9.5.3.1a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.3.4" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.5" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">{</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></msub></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.6" xref="S3.E4.m1.9.9.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.9.9.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.1.2a" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" stretchy="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.9.9.1.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.2.cmml">∫</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.3.cmml">V</mi></msub></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mo mathsize="90%" rspace="0pt" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E4.m1.8.8.5.5" xref="S3.E4.m1.8.8.5.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.7.7.4.4" xref="S3.E4.m1.7.7.4.4.cmml">pillar</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.1" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">{</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.4.4.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.5.5.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.2.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.3" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.6.6.3.3" xref="S3.E4.m1.6.6.3.3.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.4" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0307123

Formulas:

1-

N_{G} (v)

2-

| V (G) | = n

3-

| V (H) | = m

4-

G \lor H - (E (G) \cup E (H))

5-

x_{1} x_{2} \dots x_{n}

6-

P [x_{i}, x_{j}]

7-

P [x_{i}, x_{j})

8-

P (x_{i}, x_{j}]

9-

P (x_{i}, x_{j})

10-

x_{i} x_{i + 1} \dots x_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.6859

Formulas:

1-

a = b = a^{sub}

2-

P 4 m m

3-

E - E_{0} = 1 / 2 N \sum_{i \neq j} J_{i j} 𝑺_{i} \cdot 𝑺_{j}

4-

| 𝑺_{i} | = 1

5-

E_{C} = E_{0} - 2 J_{a} - J_{c}

6-

E_{G} = E_{0} - 2 J_{a} + J_{c}

7-

E_{C} < E_{G} < E_{F} < E_{A}

8-

E_{0} + 2 J_{a} + J_{c} + 4 J_{a c},

9-

E_{0} + 2 J_{a} - J_{c} - 4 J_{a c},

10-

E_{0} - 2 J_{a} + J_{c} - 4 J_{a c},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9902303

Formulas:

1-

Ψ (\vec{r} + {\vec{T}}_{m, n}) = Ψ (\vec{r})

2-

{\vec{T}}_{m, n} = m {\vec{τ}}_{1} + n {\vec{τ}}_{2}

3-

{\vec{τ}}_{1} = (1 / 2, \sqrt{3} / 2)

4-

{\vec{τ}}_{2} = (- 1 / 2, \sqrt{3} / 2)

5-

\mod (m - n, 3) = 0

6-

\mod (m - n, 3) = (1, 2)

7-

ρ_{α β} (E) = ⟨ ψ_{α}^{†} δ (E - ℋ) ψ_{β} ⟩ .

8-

ψ_{α} (\vec{r})

9-

ψ_{α} (\vec{r}) = \sum_{m, n} γ_{m α} e^{i {\vec{k}}_{α} \cdot \vec{T_{n}}} f (\vec{r} - {\vec{τ}}_{m} - {\vec{T}}_{n}) .

10-

ψ_{α} = \sum_{m, n} γ_{m α} e^{- i ({\vec{k}}_{α} + {\vec{G}}_{n}) \cdot {\vec{τ}}_{m}} F (| {\vec{k}}_{α} + {\vec{G}}_{n} |) e^{i ({\vec{k}}_{α} + {\vec{G}}_{n}) \cdot \vec{r}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03411

Formulas:

1-

μ_{0} H_{0} = 16.5

2-

μ_{0} H_{0} = 23.5

3-

μ_{0} H_{0} = 22.5

4-

I_{RF} = 1.15 \pm 0.08

5-

μ_{0} H_{0} = 29.6

6-

I (t) = I_{0} + I_{RF} \cos 2 π ν_{NW} t

7-

\partial_{t} \hat{m} ∥ \hat{y}

8-

\hat{m} = m_{x} \hat{x} + m_{y} \hat{y} + m_{z} \hat{z}

9-

{\vec{H}}_{I} ∥ \hat{y}

10-

μ_{0} H_{0} = 16.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00543

Formulas:

1-

5 \times 10^{14} M_{☉}

2-

D_{A}^{2} Y_{500}

3-

D_{A}^{2} Y_{500}

4-

N u m b e r

5-

N u m b e r

6-

t y p e

7-

n u m b e r

8-

t y p e

9-

n u m b e r

10-

` ` 𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑢𝑠𝑙𝑦 {𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛}^{''}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F2.2.1.m1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">500</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.9.m9.1.1" xref="S4.p1.9.m9.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p1.9.m9.1.1.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S4.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.p1.9.m9.1.1.1" xref="S4.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.9.m9.1.1.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mn id="S4.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">500</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.2.cmml">`</mi><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.3.cmml">`</mi><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4a" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4.cmml">𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑢𝑠𝑙𝑦</mi></mpadded><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.2" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.2.cmml">𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.3" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308107

Formulas:

1-

\frac{k}{R^{2}} + {\frac{d}{d t} \ln [R \sqrt{| 1 - β (ρ - 3 p) |}]}^{2} = \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} \frac{ρ - \frac{β}{4} {(ρ - 3 p)}^{2}}{1 - β (ρ - 3 p)},

2-

\frac{{[\dot{R} + R {(\ln \sqrt{| 1 - β (ρ - 3 p) |})}^{\cdot}]}^{\cdot}}{R} = - \frac{8 π}{6 M_{p}^{2}} \frac{ρ + 3 p + \frac{β}{2} {(ρ - 3 p)}^{2}}{1 - β (ρ - 3 p)} .

3-

k = - 1, 0, + 1

4-

β^{- 1} \leq M_{p}^{4}

5-

S - \frac{1}{4} Q = - \frac{1}{4} \frac{d}{d t} \ln [1 - β (ρ - 3 p)] .

6-

S \neq 0, Q \neq 0

7-

\dot{ρ} + 3 H (ρ + p) = 0, H (t) \equiv \frac{\dot{R}}{R},

8-

\begin{matrix} ρ = \frac{1}{2} {\dot{φ}}^{2} (t) + V (φ), p = \frac{1}{2} {\dot{φ}}^{2} (t) - V (φ), \end{matrix}

9-

\begin{matrix} \frac{k}{R^{2}} + {[H (1 - 3 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1}) - 3 β V^{'} \dot{φ} Z^{- 1}]}^{2} = \\ \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} [\frac{1}{2} {\dot{φ}}^{2} + V - \frac{β}{4} {(4 V - {\dot{φ}}^{2})}^{2}] Z^{- 1}, \end{matrix}

10-

\begin{matrix} \dot{H} (1 - 3 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1}) + H^{2} (1 + 15 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1} - 18 β^{2} {\dot{φ}}^{4} Z^{- 2}) + \\ 12 β \dot{φ} V^{'} Z^{- 1} (1 - 3 β {\dot{φ}}^{2} Z^{- 1}) H - \\ 3 β Z^{- 1} (V^{''} {\dot{φ}}^{2} - {(V^{'})}^{2} + 6 β {\dot{φ}}^{2} {(V^{'})}^{2} Z^{- 1}) = \\ \frac{8 π}{3 M_{p}^{2}} [V - {\dot{φ}}^{2} - \frac{β}{4} {(4 V - {\dot{φ}}^{2})}^{2}] Z^{- 1}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209438

Formulas:

1-

e^{i k^{'} l}

2-

M = (\begin{matrix} w & z^{*} \\ z & w^{*} \end{matrix})

3-

w = \frac{e^{i k_{1} a}}{2} ((1 + f_{13}) c o s h (K_{2} a) - i (f_{23} - f_{12}) s i n h (K_{2} a))

4-

z = \frac{e^{- i k_{1} a}}{2} ((1 - f_{13}) c o s h (K_{2} a) - i (f_{23} + f_{12}) s i n h (K_{2} a))

5-

f_{13} = k_{3} / k_{1}

6-

f_{23} = k_{3} / K_{2}

7-

f_{12} = K_{2} / k_{1}

8-

K_{2} = \sqrt{2 m^{*} (V_{0} - E) / ℏ^{2}}

9-

k_{1} = \sqrt{2 m^{*} E / ℏ^{2}}

10-

k_{3} = \sqrt{2 m^{*} (E + V / 2) / ℏ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.10836

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} Ψ (x, t) = H (x) Ψ (x, t),

2-

x = x (τ)

3-

t = t (τ)

4-

i ℏ \frac{\partial}{\partial τ} Ψ (x, t; τ) = (- i ℏ \frac{\partial}{\partial t} + H (x)) Ψ (x, t; τ),

5-

\hat{E} = - i ℏ \frac{\partial}{\partial t} + H (x)

6-

Ψ (x, t; τ) = ψ (x, t) e^{- i E τ / ℏ}

7-

E ψ (x, t) = (- i ℏ \frac{\partial}{\partial t} + H (x)) ψ (x, t) .

8-

H (x) \to H (x) + E

9-

ψ (x, t)

10-

i ℏ \frac{\partial}{\partial τ} Ψ (x, t; τ) = \frac{1}{2 m} (\nabla^{2} - \frac{\partial^{2}}{c^{2} \partial t^{2}}) Ψ (x, t; τ),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0503149

Formulas:

1-

X = ℂ \times ℂ^{2} / ℤ_{n}

2-

ℂ^{3} / ℤ_{n} \times ℤ_{m}

3-

(n + 1) \times (m + 1)

4-

ℂ^{3} / ℤ_{2} \times ℤ_{2}

5-

(c - 3) \times c

6-

ℂ^{3} / ℤ_{4} \times ℤ_{4}

7-

K (z, w)

8-

sign (\prod_{i} e_{i}) = {\begin{matrix} + 1 & i f (# edges) = 2 mod 4 \\ - 1 & i f (# edges) = 0 mod 4 \end{matrix}

9-

K (z, w)

10-

P (z, w) = det K

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">ℂ</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">ℂ</mi><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote5.m2.1.1" xref="footnote5.m2.1.1.cmml"><mrow id="footnote5.m2.1.1.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.cmml"><msup id="footnote5.m2.1.1.2.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote5.m2.1.1.2.2.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mn id="footnote5.m2.1.1.2.2.3" xref="footnote5.m2.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="footnote5.m2.1.1.2.1" xref="footnote5.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="footnote5.m2.1.1.2.3" xref="footnote5.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote5.m2.1.1.2.3.2" xref="footnote5.m2.1.1.2.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="footnote5.m2.1.1.2.3.3" xref="footnote5.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="footnote5.m2.1.1.1" xref="footnote5.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="footnote5.m2.1.1.3" xref="footnote5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="footnote5.m2.1.1.3.2" xref="footnote5.m2.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="footnote5.m2.1.1.3.3" xref="footnote5.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p7.9.m9.1.1.2" xref="S2.p7.9.m9.1.1.2.cmml">×</mo><mi id="S2.p7.9.m9.1.1.3" xref="S2.p7.9.m9.1.1.3.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.5.m5.1.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p8.5.m5.1.1.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p8.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">ℂ</mi><mn id="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p8.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p8.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo id="S2.p8.5.m5.1.1.1" xref="S2.p8.5.m5.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.p8.5.m5.1.1.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p8.5.m5.1.1.3.2.cmml">ℤ</mi><mn id="S2.p8.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p8.5.m5.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.p3.1.m1.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p3.1.m1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.3a.cmml">sign</mtext><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2b" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2c" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"># edges</mtext><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">mod</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.2.2d" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2e" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E1.m1.2.2f" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2a.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.4.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"># edges</mtext><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.cmml">0</mn><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.1.cmml">mod</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.4.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.2.m2.2.3" xref="S3.p7.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p7.2.m2.2.3.2" xref="S3.p7.2.m2.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.p7.2.m2.2.3.1" xref="S3.p7.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.2.m2.1.1" xref="S3.p7.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.2.m2.2.2" xref="S3.p7.2.m2.2.2.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S3.p7.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3" xref="S3.p7.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p7.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.2.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p7.3.m3.1.1" xref="S3.p7.3.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p7.3.m3.2.2" xref="S3.p7.3.m3.2.2.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.2.3" xref="S3.p7.3.m3.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p7.3.m3.2.3.3" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.3.1" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.1.cmml">det</mo><mo id="S3.p7.3.m3.2.3.3a" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p7.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p7.3.m3.2.3.3.2.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0209084

Formulas:

1-

| J = 2, m_{J} = 2 ⟩

2-

4 s {[3 / 2]}_{2}^{o}

3-

4 s^{'} {[1 / 2]}_{0}^{o}

4-

| J = 2, m_{J} = 2 ⟩

5-

| J^{'} = 3, m_{J^{'}} = 3 ⟩

6-

4 s {[3 / 2]}_{2}^{o}

7-

\pm δ_{1} = \pm 2 π \times 40

8-

\pm δ_{2} = \pm 2 π \times 110

9-

δ x_{sp} = ℏ Γ^{'} / F

10-

Γ = 2 π \times 5

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509807

Formulas:

1-

T = T_{0} (1 + z), N_{t o t} = N_{p 0} {(1 + z)}^{3},

2-

H = H_{0} \sqrt{Ω_{Λ} + Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{r e l} {(1 + z)}^{4}}

3-

Ω_{t o t}

4-

Ω_{r e l}

5-

\sim 2 \cdot 10^{- 7}

6-

h ν_{i k} ≪ k_{B} T

7-

ν ≃ ν_{i k} / (1 + z)

8-

\frac{Δ T}{T} = \frac{c^{3}}{8 π ν_{i k}^{3}} \frac{1 + z}{Δ z} \frac{h ν_{i k}}{k_{B} T (z)} N_{t o t} (z) θ_{i k}

9-

10^{- 2} - 10^{- 4}

10-

i, k = 10 - 40

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11163

Formulas:

1-

H = - \sum_{< 𝐢, 𝐣 >} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i} .

2-

d_{H} = \log_{ℒ} 𝒩

3-

V_{i} = - 2 V

4-

V_{i} = 2 V

5-

D (E) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} e^{i E t} ⟨ φ (0) | e^{- i H t} | φ (0) ⟩ 𝑑 t .

6-

| φ (0) ⟩

7-

\sum_{n} A_{n} | n ⟩

8-

| φ (t) ⟩ = e^{- i H t} | φ (0) ⟩

9-

| ψ (E) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{n} {| A_{n} |}^{2} δ (E - E_{n})}} \sum_{n} A_{n} δ (E - E_{n}) | n ⟩ .

10-

G_{a b} = \frac{e^{2}}{h} \sum_{i \in a, j \in b} {| S_{i j} |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.02954

Formulas:

1-

γ = \frac{2 π n r}{t}

2-

a_{C u, l i t}

3-

f_{V, m i n} = 0.19

4-

(C_{p} - C) (C - C_{m})

5-

T_{S G} (H)

6-

H = A {(1 - \frac{T_{S G} (H)}{T_{S G} (0)})}^{3 / 2}

7-

T_{S G} (H)

8-

T_{S G} (0)

9-

T_{B} (H)

10-

T_{B} (H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.2313

Formulas:

1-

λ = 355 nm, τ = 5 ns, E = 7 - 10 mJ

2-

\begin{matrix} S (I) \propto 1 + \frac{e^{- (s_{1} + s_{2}) I τ / (2 h ν)} (s_{1} - s_{2})}{2 s_{2}} - \\ \frac{e^{- (s_{1} - s_{2}) I τ / (2 h ν)} (s_{1} + s_{2})}{2 s_{2}}, \end{matrix}

3-

s_{1} = 2 σ_{1} + σ_{2}

4-

s_{2} = \sqrt{4 σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2}}

5-

σ_{1} = 1.0 (4) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

6-

σ_{2} = 6 (4) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

7-

Δ t = 12 μ

8-

Δ v / v < 2 %

9-

σ_{1} = 6 (2) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

10-

σ_{2} = 3 (1) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2552

Formulas:

1-

W / c m^{2}

2-

W / c m^{2}

3-

m W / c m^{2}

4-

2 i q \frac{\partial ψ}{\partial z} + \frac{\partial^{2} ψ}{\partial x^{2}} + k_{0}^{2} n_{a}^{2} a ψ

5-

\frac{\partial^{2} a}{\partial x^{2}} - \frac{1}{l_{ξ}^{2}} a + \frac{ε_{0} n_{a}^{2}}{4 K} {| ψ |}^{2}

6-

ψ (x, z)

7-

a (x, z)

8-

n_{a} = n_{e} - n_{o}

9-

l_{ξ} = {(π K / 2 Δ ε)}^{1 / 2} (d / V_{0})

10-

q^{2} = k_{0}^{2} (n_{o}^{2} + n_{a}^{2} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509090

Formulas:

1-

- t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

2-

ω_{0} \sum_{i} a_{i}^{†} a_{i} + α ω_{0} \sum_{i} (a_{i}^{†} + a_{i}) n_{i}

3-

n_{i} = \sum_{σ} n_{i σ}

4-

γ = ω_{0} / C_{d} t

5-

λ = α^{2} ω_{0} / C_{d} t = α^{2} γ

6-

| ε_{0} | = C_{d} t

7-

S = α \sum_{i} [⟨ n_{i} ⟩ + f_{i} (n_{i} - ⟨ n_{i} ⟩)] (a_{i} - a_{i}^{†}) .

8-

H_{e f f} = e^{- S} H e^{S}

9-

e_{i}, d_{i}, p_{i σ}

10-

c_{i σ} = z_{i σ} {\tilde{c}}_{i σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.03467

Formulas:

1-

g_{l} (z, x) = φ_{l} (z) * φ_{l} (x)

2-

φ_{l} (z)

3-

φ_{l} (x)

4-

R = {(x_{k}, y_{k})}_{k = 1}^{n}

5-

x_{k} = i, y_{k} = j, k = 1, 2, \dots, n

6-

R_{r} = {(x_{k} + Δ x_{k}, y_{k} + Δ y_{k})}_{k = 1}^{n}

7-

{(Δ x_{k}, Δ y_{k})}_{k = 1}^{n}

8-

B_{p} = (\min {x_{k} + Δ x_{k}}, \min {y_{k} + Δ y_{k}}, \max {x_{k} + Δ x_{k}}, \max {y_{k} + Δ y_{k}})

9-

f_{l} = α f_{𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛𝑒}^{l} + (1 - α) f_{𝑜𝑓𝑓𝑙𝑖𝑛𝑒}^{l}

10-

R_{c l s - a l l} = \sum_{l = 3}^{5} w_{l} * f_{l}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.5" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.1" xref="S3.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2" xref="S3.E3.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.8.8" xref="S3.E5.m1.8.8.cmml"><msub id="S3.E5.m1.8.8.6" xref="S3.E5.m1.8.8.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.6.2" xref="S3.E5.m1.8.8.6.2.cmml">B</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.6.3" xref="S3.E5.m1.8.8.6.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.8.8.5" xref="S3.E5.m1.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml"><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.5" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.6" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">min</mi><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1a" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.7" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.cmml">max</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1a" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.8" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4" xref="S3.E5.m1.4.4.cmml">max</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1a" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.9" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛𝑒</mtext><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">𝑜𝑓𝑓𝑙𝑖𝑛𝑒</mtext><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.4" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">l</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S3.E7.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.3.cmml">5</mn></munderover></mstyle><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.3394

Formulas:

1-

ϵ_{2} = \bar{ϵ} + α {| E |}^{2},

2-

\bar{ϵ} = \frac{1}{4} {(3 f_{m} - 1) ϵ_{m} + (3 f_{d} - 1) ϵ_{d} \pm \sqrt{{[(3 f_{m} - 1) ϵ_{m} + (3 f_{d} - 1) ϵ_{d}]}^{2} + 8 ϵ_{m} ϵ_{d}}},

3-

f_{d} = 1 - f_{m}

4-

E_{2 y} = {\tilde{A}}_{2 +} e^{i p_{2 z +} \bar{z}} + {\tilde{A}}_{2 -} e^{i p_{2 z -} \bar{z}},

5-

\bar{z} = k_{0} z

6-

p_{2 z \pm} = \sqrt{\bar{ϵ} - p_{x}^{2} + {| A_{2 \pm} |}^{2} + 2 {| A_{2 \mp} |}^{2}},

7-

p_{x} = \sqrt{ϵ_{0}} \sin θ

8-

A_{2 \pm} = \sqrt{α} {\tilde{A}}_{2 \pm}

9-

\bar{z} = \pm k_{0} d / 2

10-

(\begin{matrix} A_{1 +} \\ A_{1 -} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.1907

Formulas:

1-

B > 3.7 \times 10^{13}

2-

\dot{P} \sim 7.23 \times 10^{- 8}

3-

\dot{P} \sim 1.08 \times 10^{- 7}

4-

\dot{ν} \propto F_{X}^{6 / 7}

5-

- \dot{ν} \propto F_{X}^{6 / 7}

6-

- \dot{ν} \propto F_{X}^{3 / 7}

7-

- \dot{ν} \propto F_{X}^{6 / 7}

8-

- \dot{ν} \propto F_{X}^{\sim 0.30}

9-

- \dot{ν} \propto F_{X}^{\sim 0.48}

10-

- \dot{ν} \propto F_{X}^{3 / 7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0604406

Formulas:

1-

E_{↑ (↓)} (- 𝐤) = E_{↓ (↑)} (𝐤)

2-

E_{↑ (↓)} (- 𝐤) = E_{↑ (↓)} (𝐤)

3-

E_{↑} (𝐤) = E_{↓} (𝐤)

4-

E_{↑} (𝐤) \neq E_{↓} (𝐤)

5-

H_{R} = \frac{α}{ℏ} (p_{y} σ_{x} - p_{x} σ_{y}),

6-

H_{D} = \frac{α}{ℏ} (p_{x} σ_{x} - p_{y} σ_{y}),

7-

H = \frac{p^{2}}{2 m^{*}} + H_{R} + H_{D}

8-

⟨ 𝐫 | 𝐤, σ ⟩ = \frac{e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} i e^{- i φ} \\ σ \end{matrix}) \equiv e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} | ψ_{σ} ⟩,

9-

φ \equiv \arg [(α \cos ϕ + β \sin ϕ) + i (α \sin ϕ + β \cos ϕ)],

10-

E_{σ} (k) = \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m^{*}} + σ γ k,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0511073

Formulas:

1-

I (A, B) = - {(Δ t)}^{2} + \frac{1}{c^{2}} [{(Δ x)}^{2} + {(Δ y)}^{2} + {(Δ z)}^{2}]

2-

{(Δ t)}^{2}

3-

(x^{1}, \dots, x^{n})

4-

(x^{'}^{1}, \dots, x^{'}^{n})

5-

(x^{1}, \dots, x^{n})

6-

x^{μ} (t)

7-

x^{μ} (t)

8-

(d x^{1} / d t, \dots, d x^{n} / d t)

9-

(0, \dots, 0, 1, 0, \dots 0)

10-

x^{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07404

Formulas:

1-

z_{s p e c} = 2.506

2-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

3-

M_{200 c} \sim 10^{13.9 \pm 0.2} M_{⊙}

4-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

5-

M_{*} ≳ 10^{11} M_{⊙}

6-

M_{200 c} ≳ 10^{14} M_{⊙}

7-

M_{200 c} > 10^{15} M_{⊙}

8-

M_{200 c} \sim 10^{13.9} M_{⊙}

9-

J - K_{s} > 1.3

10-

10 / (π r_{10}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102224

Formulas:

1-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i}, \dots)

2-

(y_{1}, y_{2}, \dots, y_{l}, \dots)

3-

p_{j} = \tanh (\sum_{i} w_{i, j} x_{i}) .

4-

q_{k} = \tanh (\sum_{j} w_{j, k} p_{j}) .

5-

y_{l} = \sum_{k} w_{k, l} q_{k} .

6-

1 / (1 - \exp [- \sum w x])

7-

e^{{n}} = \frac{1}{2} \sum_{l} β_{l} {(y_{l}^{{n}} - T_{l}^{{n}})}^{2},

8-

\frac{\partial e}{\partial w_{k, l}} = β_{l} (y_{l} - T_{l}) q_{k},

9-

\frac{\partial e}{\partial w_{j, k}} = \sum_{l} β_{l} (y_{l} - T_{l}) \frac{\partial y_{l}}{\partial w_{j, k}} = \frac{\partial q_{k}}{\partial w_{j, k}} \sum_{l} β_{l} (y_{l} - T_{l}) w_{k, l} .

10-

\partial e / \partial 𝐰

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05549

Formulas:

1-

ρ^{'} (T)

2-

ρ (T) \leq ⌊ n / 2 ⌋

3-

ρ (T) \geq ⌊ n / 2 ⌋

4-

ρ^{'} (T) \leq ⌊ 7 n / 36 ⌋ + 3

5-

ρ^{'} (T) \geq ⌈ n / 6 ⌉

6-

A u t (G)

7-

A u t (G)

8-

u, v \in V (T)

9-

u v \in A (T)

10-

v u \in A (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9605056

Formulas:

1-

N_{r} (t)

2-

N_{r} = n_{r} R^{3}

3-

N_{r} {(t)}^{- \frac{1}{3}} T R = c o n s t .

4-

{[N_{r} (t)]}^{- \frac{1}{3}} \frac{T}{ν} = c o n s t .

5-

N_{r} (t) = c o n s t

6-

N_{r} {(t)}^{- \frac{1}{3}} λ T = c o n s t . .

7-

N_{r} (t)

8-

ρ_{T_{1}} (λ_{1}) Δ λ_{1}

9-

ρ_{T_{2}} (λ_{2}) Δ λ_{2}

10-

\frac{Δ λ_{2}}{Δ λ_{1}} = {(\frac{N_{r} (t_{2})}{N_{r} (t_{1})})}^{\frac{1}{3}} \frac{T_{1}}{T_{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9512261

Formulas:

1-

a_{μ} = g \bar{s} γ_{ρ} γ_{5} G_{ρ μ} d

2-

δ^{', 2} = (0.020 \pm 0.005) G e V^{2}

3-

⟨ 0 | \bar{s} σ_{μ ν} G_{μ ν} s | 0 ⟩

4-

R = \frac{⟨ \bar{s} σ_{μ ν} G_{μ ν} s ⟩}{⟨ \bar{d} σ_{μ ν} G_{μ ν} d ⟩}

5-

a_{μ} = g \bar{s} γ_{ρ} γ_{5} G_{ρ μ} d

6-

S U (3)

7-

⟨ 0 | a_{μ} | K (p) ⟩ = - f_{K} δ^{', 2} p_{μ}

8-

δ^{', 2} = 0

9-

i g \int 𝑑 x e^{i q x} ⟨ 0 | T (\bar{d} γ_{μ} γ_{5} s (x), \bar{s} γ_{ρ} γ_{5} G_{ρ ν} d (0)) | 0 ⟩ = g_{μ ν} Π_{1}^{a x} (q^{2}) + q_{μ} q_{ν} Π_{2}^{a x} (q^{2})

10-

i g \int 𝑑 x e^{i q x} ⟨ 0 | T (\bar{d} γ_{5} s (x), \bar{s} γ_{ρ} γ_{5} G_{ρ μ} d (0)) | 0 ⟩ = q_{μ} Π^{p s} (q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.13271

Formulas:

1-

t = 10^{4} - 10^{8}

2-

δ W + δ U = - 2 δ T = 2 δ Q

3-

G M^{2} / R^{2} \dot{R} = \dot{Q}

4-

\dot{Q} = 4 π \bar{c_{s}} / 3 γ α^{2} \bar{p} R^{2}

5-

\dot{R} = β R^{4} / (G M^{2}) α^{2} \bar{c_{s}} \bar{p}

6-

\bar{p} \sim G M \bar{ρ} λ / R

7-

\bar{c_{s}} \sim \sqrt{G M λ / R}

8-

\bar{ρ} = 3 M / 4 π R^{3}

9-

\dot{R} = κ α^{2} \sqrt{\frac{G M}{R}}

10-

R (t) = R (0) {(1 + α^{2} κ \sqrt{\frac{G M}{R {(0)}^{3}}} t)}^{\frac{2}{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404311

Formulas:

1-

Δ Φ = 2 π B_{a} n \frac{r^{3}}{\sqrt{4 R^{2} + l^{2}}} .

2-

τ << 2 π \sqrt{L C}

3-

V (t) = \frac{Δ Φ}{ω L C} e^{- t / 2 R C} \sin (ω t) ω^{2} = 1 / L C - 1 / {(2 R C)}^{2} .

4-

(2 \pm 0.4) \times 10^{5}

5-

h \equiv 1 - H_{1} / H_{2}

6-

H (T) \propto [1 - {(T / T_{c})}^{2}]

7-

Δ T = T_{f} - T_{o}

8-

E_{t} = \frac{4 π r_{g}^{3}}{3} \int_{T_{o}}^{T_{f}} C_{V} (T) 𝑑 T,

9-

C_{V} (T) = β {(T / θ_{D})}^{3}

10-

β = 12 π^{4} R / 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002399

Formulas:

1-

D I B s

2-

D I B s

3-

D I B s

4-

D I B s

5-

N a I λ λ

6-

D I B s

7-

D I B s

8-

E (B - V)

9-

D I B s

10-

D I B s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608236

Formulas:

1-

| b | < 20^{\circ}

2-

| b | < 20^{\circ}

3-

| b | < 10^{\circ}

4-

| b | < 10^{\circ}

5-

Σ_{10} ({Mpc}^{- 2}) = \frac{11}{r π^{2}} .

6-

S F R_{R a d i o} (M_{⊙} {yr}^{- 1}) = \frac{L_{1.4 - G H z}}{2.3 \times 10^{22} {WHz}^{- 1}},

7-

S F E_{R a d i o} ({yr}^{- 1}) = \frac{S F R_{1.4 - G H z}}{M_{H I}} .

8-

Δ S F R = S F R \sqrt{{\frac{Δ F}{F}}^{2} + {\frac{2 Δ V e l}{V e l}}^{2} + {\frac{Δ S F R_{e q}}{S F R}}^{2}},

9-

Δ S F E = S F E \sqrt{{\frac{Δ F}{F}}^{2} + {\frac{Δ S_{i n t}}{S_{i n t}}}^{2} + {\frac{Δ S F R}{S F R}}^{2}},

10-

S_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02487

Formulas:

1-

H = (\begin{matrix} V_{0} + μ & v_{F} p_{-} & 0 & α \\ v_{F} p_{+} & V_{0} - μ & - β^{*} & 0 \\ 0 & - β & V_{0} - μ & v_{F} p_{-} \\ α^{*} & 0 & v_{F} p_{+} & V_{0} + μ \end{matrix}) .

2-

Ψ = (ψ_{KA}, ψ_{KB}, - ψ_{K^{'} B}, ψ_{K^{'} A})

3-

𝒑 = (p_{x}, p_{y})

4-

p_{\pm} \equiv p_{x} \pm i p_{y}

5-

H = v_{F} (p_{x} σ_{x} + p_{y} σ_{y}) + μ τ_{z} \otimes σ_{z}

6-

+ \frac{1}{2} (τ_{x} \otimes σ_{x}) Re (α - β) - \frac{1}{2} (τ_{y} \otimes σ_{y}) Re (α + β)

7-

- \frac{1}{2} (τ_{x} \otimes σ_{y}) Im (α - β) - \frac{1}{2} (τ_{y} \otimes σ_{x}) Im (α + β) .

8-

n = 1, 2, 3

9-

(τ_{y} \otimes σ_{y}) H^{*} (q) (τ_{y} \otimes σ_{y}) = H (- q),

10-

p_{x} = - i ℏ \partial / \partial x \equiv - i ℏ \partial_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0105216

Formulas:

1-

G = g G_{0} ≃ G_{0} [{(\frac{k_{F} R}{2})}^{2} - \frac{k_{F} R}{2} + \frac{1}{6} + \dots],

2-

G_{0} = 2 e^{2} / h

3-

G_{0} = 2 e^{2} / h = {(12.9 k Ω)}^{- 1}

4-

g ≃ \frac{k_{F}^{2} A}{4 π}

5-

k_{F} R ≫ 1

6-

d = a_{0} / \sqrt{2}

7-

α = \frac{d \sqrt{g}}{d m} = \frac{3^{1 / 4}}{2 \sqrt{π}} k_{F} a_{0} .

8-

k_{F} a_{0} = {(6 π^{2})}^{1 / 3}

9-

\sqrt{g} = α (m + m_{0})

10-

α = 6 \times 0.223 = 1.34

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4901

Formulas:

1-

d σ^{p p \to p J J X p} = 𝒮_{D P E} \sum_{i, j} \int 𝑑 β_{1} 𝑑 β_{2} f_{i / p}^{D} (ξ_{1}, t_{1}, β_{1}, μ^{2}) f_{j / p}^{D} (ξ_{2}, t_{2}, β_{2}, μ^{2}) 𝑑 {\hat{σ}}^{i j \to J J X}

2-

f_{ℙ, ℝ / p}

3-

f_{i / ℙ, ℝ}

4-

f_{i / p}^{D} (ξ, t, β, μ^{2}) = f_{ℙ / p} (ξ, t) f_{i / ℙ} (β, μ^{2}) + f_{ℝ / p} (ξ, t) f_{i / ℝ} (β, μ^{2}) with f_{ℙ, ℝ / p} (ξ, t) = \frac{e^{B_{ℙ, ℝ} t}}{ξ^{2 α_{ℙ, ℝ} (t) - 1}}

5-

α_{ℙ, ℝ} (t) = α_{ℙ, ℝ} (0) + t α_{ℙ, ℝ}^{'}

6-

f_{i / ℙ, ℝ}

7-

{(1 - β)}^{ν}

8-

\sqrt{ξ_{1} ξ_{2} S}

9-

γ + j e t

10-

0.015 < ξ < 0, 15

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4463

Formulas:

1-

d \in [0, 1]

2-

S_{α}^{d} = {f \in F_{α} ∣ {dim}_{H} (μ_{f}) = d},

3-

{dim}_{H} (\cdot)

4-

d \in [0, 1]

5-

{dim}_{H} (μ_{f}) < 1

6-

d \in [0, 1]

7-

(p, q) = 1

8-

| α - p / q | < 1 / q^{N}

9-

| α - p / q | < δ / q^{N}

10-

ν^{d} (Z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.07989

Formulas:

1-

𝐀 (𝐫) = \frac{1}{2} 𝐁 \times (𝐫 - 𝐑_{G}),

2-

ω_{μ} (𝐫_{K}, 𝐁, 𝐑_{G}) = \exp [\frac{i}{2} 𝐁 \times (𝐑_{G} - 𝐑_{K}) \cdot 𝐫] χ_{μ} (𝐫_{K})

3-

χ_{μ} (𝐫_{K})

4-

(ρ_{s} (𝐫), 𝐣_{p,s} (𝐫)) = (ρ (𝐫), 𝐣_{p} (𝐫))

5-

[\frac{1}{2} p^{2} + \frac{1}{2} {𝐩, 𝐀_{s}} + u_{s} + 𝐬 \cdot [\nabla \times 𝐀_{s}]] φ_{p} = ε_{p} φ_{p}

6-

(u_{s}, 𝐀_{s})

7-

u_{s} = v_{ext} + v_{J} + v_{xc} + \frac{1}{2} A_{s}^{2}

8-

𝐀_{s} = 𝐀_{ext} + 𝐀_{xc} .

9-

𝐀_{xc} = \frac{δ E_{xc} [ρ, 𝐣_{p}]}{δ 𝐣_{p}} .

10-

𝝂 (𝐫) = \nabla \times (\frac{𝐣_{p} (𝐫)}{ρ (𝐫)}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9306043

Formulas:

1-

α^{2} \log (1 / α)

2-

𝐑_{i} (s)

3-

𝐑_{i} (s)

4-

ρ (𝐫) = \sum_{i} \int 𝑑 s δ^{d} (𝐑_{i} (s) - 𝐫),

5-

𝐦 (𝐫) = \sum_{i} \int 𝑑 s \frac{d 𝐑_{i} (s)}{d s} δ^{d} (𝐑_{i} (s) - 𝐫) .

6-

\begin{matrix} \nabla \nabla \nabla \cdot 𝐦 & = \sum_{i} \int 𝑑 s \frac{d 𝐑_{i} (s)}{d s} \cdot \nabla \nabla \nabla δ^{d} (𝐑_{i} (s) - 𝐫) \\ = - \sum_{i} \int 𝑑 s \frac{d}{d s} δ^{d} (𝐑_{i} (s) - 𝐫) = 0 . \end{matrix}

7-

F = \int d^{3} r \frac{A}{2} {(𝐦 - ρ_{0} 𝐧)}^{2} + F_{n} [𝐧],

8-

F_{n} [𝐧] = \frac{1}{2} \int d^{3} x [K_{1} {(\nabla \nabla \nabla \cdot 𝐧)}^{2} + K_{2} {(𝐧 \cdot [\nabla \nabla \nabla \times 𝐧] - k_{0})}^{2} + K_{3} {(𝐧 \times [\nabla \nabla \nabla \times 𝐧])}^{2}] .

9-

\nabla \nabla \nabla \cdot 𝐦 = 0

10-

⟨ 𝐦 ⟩ = ρ_{0} 𝐧

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9607187

Formulas:

1-

C (\vec{k}, t) = L^{d} (t) F (x)

2-

x = k L (t)

3-

L (t) \sim t^{\frac{1}{z}}

4-

C (\vec{k}, t) = {[k_{m}^{2 - d} (t) L^{2} (t)]}^{φ (x)} F (x)

5-

k_{m} (t)

6-

x = k / k_{m}

7-

φ (x) = ψ (x)

8-

ψ (x) \equiv 1 - {(x^{2} - 1)}^{2}

9-

k_{m} L (t) \sim {(\ln t)}^{1 / 4}

10-

\frac{\partial \vec{ϕ}}{\partial t} = - \nabla^{2} [\nabla^{2} \vec{ϕ} - V^{'} (ϕ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1213

Formulas:

1-

\sim 10^{- 10} \leq {\dot{M}}_{acc} \leq 10^{- 9} M_{☉} {yr}^{- 1}

2-

σ_{c o m p}^{'}

3-

σ_{c o m p}

4-

R_{var} = σ_{var} / σ_{c o m p}^{'}

5-

1.5 \leq R_{var} < 2.5

6-

{\dot{M}}_{acc} \sim 800 {(α)}^{- 8 / 3} {(t_{visc})}^{- 10 / 3} {(t_{dyn})}^{25 / 9} {(\frac{M_{WD}}{M_{☉}})}^{20 / 9}

7-

M_{☉} {yr}^{- 1}

8-

1.01 \times 10^{7} \leq t_{visc} \leq 2.08 \times 10^{7}

9-

{\dot{M}}_{acc} \leq 4.1 \times 10^{- 9}

10-

{\dot{M}}_{acc} \geq 3.7 \times 10^{- 10} M_{☉} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702351

Formulas:

1-

200 \times 200 μ m^{2}

2-

ε_{Nb : STO} \sim 300

3-

\frac{1}{C^{2}} = \frac{2 k T}{q ε_{2} N_{2}} \frac{q (V_{D 2} - V_{2}) / k T - 1}{1 - (k T / q) {[(V_{D} - V) - (V_{D 1} - V_{1}) (1 - ε_{1} N_{1} / ε_{2} N_{2})]}^{- 1}},

4-

V ≫ k T / q

5-

ε_{1} N_{1} / ε_{2} N_{2} ≳ 1

6-

\frac{1}{C^{2}} = \frac{2}{q ε_{2} N_{2}} (V_{D} - V) .

7-

Δ E_{c} \approx V_{D}

8-

Δ T / T = - Δ (α d)

9-

| Δ T / T | ≪ 1

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3561

Formulas:

1-

l = 20 ° - 45 °

2-

E (B - V) < 0.2

3-

0.25 ° \times 0.25 °

4-

(X, Y, Z) = (6.5 k p c, - 2.2 k p c, 1.5 k p c)

5-

(6.5 k p c, 0.3 k p c, 1.5 k p c)

6-

(6.5 k p c, 2.2 k p c, 1.5 k p c)

7-

l = 0 ° - 90 °

8-

l = 270 ° - 360 °

9-

l = 25 ° - 45 °

10-

b = 30 ° - 35 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3594

Formulas:

1-

𝒵 = \frac{𝒵_{S + B}}{𝒵_{B}} .

2-

C = k_{B} β^{2} \frac{\partial^{2} \ln (𝒵)}{\partial β^{2}},

3-

β = 1 / k_{B} T

4-

C = C_{S + B} - C_{B} .

5-

H = \frac{P^{2}}{2 M} + \sum_{n = 1}^{\infty} [\frac{p_{n}^{2}}{2 m_{n}} + \frac{m_{n} ω_{n}^{2}}{2} {(Q - x_{n})}^{2}] .

6-

M \ddot{Q} + M \int^{t} d s γ (t - s) \dot{Q} (s) = ξ (t) .

7-

ρ_{B} (ω) = \sum_{n = 1}^{\infty} δ (ω - ω_{n}) .

8-

ρ_{S + B} (ω)

9-

ρ_{S + B} - ρ_{B}

10-

J (ω) = \frac{π}{2} \sum_{n = 1}^{\infty} m_{n} ω_{n}^{3} δ (ω - ω_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0406006

Formulas:

1-

- \frac{1}{2} α_{S} {(\bar{ψ} ψ)}^{2} - \frac{1}{2} α_{V} (\bar{ψ} γ_{μ} ψ) (\bar{ψ} γ^{μ} ψ)

2-

\frac{1}{2} α_{T S} (\bar{ψ} \vec{τ} ψ) \cdot (\bar{ψ} \vec{τ} ψ) - \frac{1}{2} α_{T V} (\bar{ψ} γ_{μ} \vec{τ} ψ) \cdot (\bar{ψ} γ^{μ} \vec{τ} ψ)

3-

⟨ Φ | : ℒ_{HF} : | Φ ⟩

4-

- \frac{1}{2} α_{S} ρ_{S}^{2} - \frac{1}{2} α_{V} ρ_{V}^{2} - \frac{1}{2} α_{T S} ρ_{T S}^{2} - \frac{1}{2} α_{T V} ρ_{T V}^{2}

5-

\frac{1}{2} α_{S} ρ_{S_{e x}}^{2} + \frac{1}{2} α_{V} ρ_{V_{e x}}^{2} + \frac{1}{2} α_{T S} ρ_{T S_{e x}}^{2} + \frac{1}{2} α_{T V} ρ_{T V_{e x}}^{2}

6-

ρ_{T S_{e x}}

7-

ρ_{T V_{e x}}

8-

ρ_{S_{e x}}^{2}

9-

\sum_{a, b} ({\bar{ψ}}_{a} ψ_{b}) ({\bar{ψ}}_{b} ψ_{a})

10-

ρ_{V_{e x}}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.00192

Formulas:

1-

𝐩 = (x, y) \in Ω

2-

B = {B_{1}, \dots, B_{m}}

3-

z_{i} = \int_{Ω_{B_{i}}} f (𝐩) d 𝐩,

4-

Ω_{B_{i}} = {𝐩 \in Ω : ∥ 𝐩 - 𝐩_{B_{i}} ∥ < ∥ 𝐩 - 𝐩_{B_{i^{'}}} ∥, \forall B_{i^{'}} \in B, i^{'} \neq i} .

5-

z_{1}, \dots, z_{m}

6-

z_{1}, \dots, z_{m}

7-

𝐩_{1}, \dots, 𝐩_{n}

8-

𝐩_{j} = (x_{j}, y_{j}) \in Ω

9-

j = 1, \dots, n

10-

z_{i} = \sum_{𝐩_{j} \in Ω_{B_{i}}} f (𝐩_{j}) \cdot Δ, i = 1, \dots, m,

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0008

Formulas:

1-

λ \in X (T)

2-

(R_{s}, T_{s})

3-

{}^{s}Θ = Ker ϵ

4-

Θ^{s} = Coker η^{'}

5-

(T_{s}, R_{s})

6-

R^{1} [{}^{s}Θ] V

7-

R^{q} [{}^{s}Θ] V

8-

= 0 if q > 1

9-

p > 2 h - 2

10-

R^{q} [{}^{s}Θ]

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.p2.2.m2.1.2" xref="S0.p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S0.p2.2.m2.1.2.2" xref="S0.p2.2.m2.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.p2.2.m2.1.2.1" xref="S0.p2.2.m2.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S0.p2.2.m2.1.2.3" xref="S0.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S0.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">X</mi><mo id="S0.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S0.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S0.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p2.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S0.p2.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.p2.2.m2.1.1" xref="S0.p2.2.m2.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.p2.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S0.p2.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p3.2.m2.2.3.2" xref="S0.p3.2.m2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p3.2.m2.2.3.2.1" xref="S0.p3.2.m2.2.3.1.cmml">(</mo><msub id="S0.p3.2.m2.1.1" xref="S0.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.p3.2.m2.1.1.2" xref="S0.p3.2.m2.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S0.p3.2.m2.1.1.3" xref="S0.p3.2.m2.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S0.p3.2.m2.2.3.1.cmml">,</mo><msub id="S0.p3.2.m2.2.2" xref="S0.p3.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S0.p3.2.m2.2.2.2" xref="S0.p3.2.m2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S0.p3.2.m2.2.2.3" xref="S0.p3.2.m2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S0.p3.2.m2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p3.6.m6.1.1" xref="S0.p3.6.m6.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S0.p3.6.m6.1.1.2" xref="S0.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S0.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mprescripts id="S0.p3.6.m6.1.1.2a" xref="S0.p3.6.m6.1.1.2.cmml"/><none id="S0.p3.6.m6.1.1.2b" xref="S0.p3.6.m6.1.1.2.cmml"/><mi id="S0.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S0.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">s</mi></mmultiscripts><mo id="S0.p3.6.m6.1.1.1" xref="S0.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.p3.6.m6.1.1.3" xref="S0.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S0.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">Ker</mi><mo id="S0.p3.6.m6.1.1.3a" xref="S0.p3.6.m6.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S0.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p3.7.m7.1.1" xref="S0.p3.7.m7.1.1.cmml"><msup id="S0.p3.7.m7.1.1.2" xref="S0.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S0.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mi id="S0.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S0.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S0.p3.7.m7.1.1.1" xref="S0.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.p3.7.m7.1.1.3" xref="S0.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S0.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S0.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">Coker</mi><mo id="S0.p3.7.m7.1.1.3a" xref="S0.p3.7.m7.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S0.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.p3.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S0.p3.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="S0.p3.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S0.p3.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p3.9.m9.2.3.2" xref="S0.p3.9.m9.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p3.9.m9.2.3.2.1" xref="S0.p3.9.m9.2.3.1.cmml">(</mo><msub id="S0.p3.9.m9.1.1" xref="S0.p3.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S0.p3.9.m9.1.1.2" xref="S0.p3.9.m9.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S0.p3.9.m9.1.1.3" xref="S0.p3.9.m9.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.p3.9.m9.2.3.2.2" xref="S0.p3.9.m9.2.3.1.cmml">,</mo><msub id="S0.p3.9.m9.2.2" xref="S0.p3.9.m9.2.2.cmml"><mi id="S0.p3.9.m9.2.2.2" xref="S0.p3.9.m9.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.p3.9.m9.2.2.3" xref="S0.p3.9.m9.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.p3.9.m9.2.3.2.3" xref="S0.p3.9.m9.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.2.3.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.1.1.cmml">[</mo><mmultiscripts id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mprescripts id="S0.E1.m1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"/><none id="S0.E1.m1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"/><mi id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml">s</mi></mmultiscripts><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.2.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.2.3a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.E2.m1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.2.3.1.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.2.3.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.2.3.1.1.1.cmml">[</mo><mmultiscripts id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mprescripts id="S0.E2.m1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"/><none id="S0.E2.m1.1.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"/><mi id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml">s</mi></mmultiscripts><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.2.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.2.3a" xref="S0.E2.m1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.2.3.2.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m2.2.2.2" xref="S0.E2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S0.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m2.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m2.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.E2.m2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S0.E2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S0.E2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S0.E2.m2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S0.E2.m2.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p6.2.m2.1.1" xref="S0.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.p6.2.m2.1.1.2" xref="S0.p6.2.m2.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.p6.2.m2.1.1.1" xref="S0.p6.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S0.p6.2.m2.1.1.3" xref="S0.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S0.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S0.p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.p6.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S0.p6.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S0.p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S0.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S0.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S0.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.p7.4.m4.1.2" xref="S0.p7.4.m4.1.2.cmml"><msup id="S0.p7.4.m4.1.2.2" xref="S0.p7.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S0.p7.4.m4.1.2.2.2" xref="S0.p7.4.m4.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S0.p7.4.m4.1.2.2.3" xref="S0.p7.4.m4.1.2.2.3.cmml">q</mi></msup><mo id="S0.p7.4.m4.1.2.1" xref="S0.p7.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.p7.4.m4.1.2.3.2" xref="S0.p7.4.m4.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.p7.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S0.p7.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mmultiscripts id="S0.p7.4.m4.1.1" xref="S0.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.p7.4.m4.1.1.2" xref="S0.p7.4.m4.1.1.2.cmml">Θ</mi><mprescripts id="S0.p7.4.m4.1.1a" xref="S0.p7.4.m4.1.1.cmml"/><none id="S0.p7.4.m4.1.1b" xref="S0.p7.4.m4.1.1.cmml"/><mi id="S0.p7.4.m4.1.1.3" xref="S0.p7.4.m4.1.1.3.cmml">s</mi></mmultiscripts><mo stretchy="false" id="S0.p7.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S0.p7.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336338 (Agent881)