Run 11336337

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110178

Formulas:

1-

μ_{π}^{2} (H_{Q})

2-

\frac{1}{2 M_{H_{Q}}} ⟨ H_{Q} | \bar{Q} {(i \vec{D})}^{2} Q | H_{Q} ⟩,

3-

μ_{G}^{2} (H_{Q})

4-

\frac{1}{2 M_{H_{Q}}} ⟨ H_{Q} | \bar{Q} \vec{σ} \cdot \vec{B} Q | H_{Q} ⟩,

5-

\frac{τ (H_{b}^{(1)})}{τ (H_{b}^{(2)})} = 1 + \frac{μ_{π}^{2} (H_{b}^{(1)}) - μ_{π}^{2} (H_{b}^{(2)})}{2 m_{b}^{2}}

6-

+ c_{G} \frac{μ_{G}^{2} (H_{b}^{(1)}) - μ_{G}^{2} (H_{b}^{(2)})}{m_{b}^{2}} + O (1 / m_{b}^{3}),

7-

μ_{π}^{2} (H_{b}^{(1)}) - μ_{π}^{2} (H_{b}^{(2)})

8-

μ_{π}^{2} (H_{b}^{(1)}) - μ_{π}^{2} (H_{b}^{(2)})

9-

μ_{G}^{2} (H_{b}^{(1)}) - μ_{G}^{2} (H_{b}^{(2)})

10-

M_{H_{Q}} - m_{Q} = \bar{Λ} + \frac{- μ_{π}^{2} - μ_{G}^{2}}{2 m_{Q}} + O (\frac{1}{m_{Q}^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0236

Formulas:

1-

n = 1, \dots, 4

2-

n = 0, \dots, 4

3-

n = 1, \dots, 4

4-

d I / d V

5-

d I / d V

6-

d I / d V

7-

d I / d V

8-

d I / d V

9-

n = 1, 2, 3, 4

10-

\frac{d I}{d V} \propto \frac{{(q + ϵ)}^{2}}{1 + ϵ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.07524

Formulas:

1-

f_{e} (E_{i}, t)

2-

σ_{i} (E_{e})

3-

ϵ (ω_{e}, q)

4-

\frac{d σ_{i} (E_{e}, ℏ ω_{e})}{d (ℏ ω_{e})} = \frac{2 e^{2} n_{a}}{π ℏ^{2} v^{2}} \int_{q_{-}}^{q_{+}} \frac{d q}{q} Im (\frac{- 1}{ϵ (ω_{e}, q)})

5-

q_{\pm} = \sqrt{2 m_{e} / ℏ^{2}} (\sqrt{E_{e}} \pm \sqrt{E_{e} - ℏ ω_{e}})

6-

E_{c u t}

7-

N_{e}^{low} (t + d t) = N_{e}^{low} (t) + N_{e}^{high} (t) - N_{ph} (t) - N_{imp} (t) - N_{A} (t) - N_{em},

8-

N_{e}^{high} (t)

9-

E_{e}^{low} (t + d t) = E_{e}^{low} (t) + E_{e}^{high} (t) + E_{imp} (t) + E_{A} (t) - δ E_{e l - i o n},

10-

E_{e}^{high} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0507516

Formulas:

1-

r (0) = r (2 π)

2-

Z^{'} = a_{n} (t) Z^{n} + a_{n - 1} (t) Z^{n - 1} + \dots

3-

Z^{'} = d Z / d t

4-

a_{i} (t)

5-

ϕ_{t} (Z) = a (t) Z + b (t)

6-

z^{'} = f (z)

7-

C o m p l e x i f i c a t i o n

8-

[X, Y] = 0

9-

C (f X)

10-

[X, Z] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08676

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

2-

| NV spin, photon ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} | 1, E ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} | 0, L ⟩,

3-

E_{Z} = | P_{E} (| 0 ⟩) - P_{L} (| 0 ⟩) | = 0.997 \pm 0.018

4-

P_{E} (| 0 ⟩) = 0.09 \pm 0.05

5-

P_{L} (| 0 ⟩) = 0.95 \pm 0.05

6-

E_{Z} = 0.86 \pm 0.07

7-

{| NV ⟩}_{D 3} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + e^{i (Δ ϕ - \frac{π}{4})} | 1 ⟩) .

8-

Δ ϕ = π / 4

9-

Δ ϕ = 3 π / 4

10-

E_{X} = 0.52 \pm 0.07

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.7.m7.4.4" xref="p5.7.m7.4.4.cmml"><mrow id="p5.7.m7.1.1.3" xref="p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p5.7.m7.1.1.3.1" xref="p5.7.m7.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="p5.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">ψ</mi><mo id="p5.7.m7.1.1.3.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p5.7.m7.4.4.2" xref="p5.7.m7.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.7.m7.4.4.1" xref="p5.7.m7.4.4.1.cmml"><mfrac id="p5.7.m7.4.4.1.3" xref="p5.7.m7.4.4.1.3.cmml"><mn id="p5.7.m7.4.4.1.3.2" xref="p5.7.m7.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="p5.7.m7.4.4.1.3.3" xref="p5.7.m7.4.4.1.3.3.cmml"><mn id="p5.7.m7.4.4.1.3.3.2" xref="p5.7.m7.4.4.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="p5.7.m7.4.4.1.2" xref="p5.7.m7.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.7.m7.4.4.1.1.1" xref="p5.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="p5.7.m7.4.4.1.1.1.2" xref="p5.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.7.m7.4.4.1.1.1.1" xref="p5.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p5.7.m7.2.2.3" xref="p5.7.m7.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="p5.7.m7.2.2.3.1" xref="p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="p5.7.m7.2.2.3.2" xref="p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p5.7.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="p5.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p5.7.m7.3.3.3" xref="p5.7.m7.3.3.2.cmml"><mo fence="true" id="p5.7.m7.3.3.3.1" xref="p5.7.m7.3.3.2.1.cmml">|</mo><mn id="p5.7.m7.3.3.1.1.1" xref="p5.7.m7.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="p5.7.m7.3.3.3.2" xref="p5.7.m7.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p5.7.m7.4.4.1.1.1.3" xref="p5.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1a.cmml">NV spin, photon</mtext><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E1.m1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.3.3" xref="p9.2.m2.3.3.cmml"><msub id="p9.2.m2.3.3.3" xref="p9.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="p9.2.m2.3.3.3.2" xref="p9.2.m2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="p9.2.m2.3.3.3.3" xref="p9.2.m2.3.3.3.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="p9.2.m2.3.3.4" xref="p9.2.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="p9.2.m2.3.3.1.1" xref="p9.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.3.3.1.1.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p9.2.m2.3.3.1.1.1" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.1" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p9.2.m2.1.1.3" xref="p9.2.m2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p9.2.m2.1.1.3.1" xref="p9.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="p9.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="p9.2.m2.1.1.3.2" xref="p9.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.1" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="p9.2.m2.2.2.3" xref="p9.2.m2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="p9.2.m2.2.2.3.1" xref="p9.2.m2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="p9.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p9.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="p9.2.m2.2.2.3.2" xref="p9.2.m2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="p9.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.3.3.1.1.3" xref="p9.2.m2.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p9.2.m2.3.3.5" xref="p9.2.m2.3.3.5.cmml">=</mo><mrow id="p9.2.m2.3.3.6" xref="p9.2.m2.3.3.6.cmml"><mn id="p9.2.m2.3.3.6.2" xref="p9.2.m2.3.3.6.2.cmml">0.997</mn><mo id="p9.2.m2.3.3.6.1" xref="p9.2.m2.3.3.6.1.cmml">±</mo><mn id="p9.2.m2.3.3.6.3" xref="p9.2.m2.3.3.6.3.cmml">0.018</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m3.1.2" xref="p9.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="p9.3.m3.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.2.2.cmml"><msub id="p9.3.m3.1.2.2.2" xref="p9.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="p9.3.m3.1.2.2.2.2" xref="p9.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p9.3.m3.1.2.2.2.3" xref="p9.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="p9.3.m3.1.2.2.1" xref="p9.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.3.m3.1.2.2.3.2" xref="p9.3.m3.1.2.2.cmml"><mo id="p9.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="p9.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p9.3.m3.1.1.3.1" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="p9.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="p9.3.m3.1.1.3.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="p9.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.3.m3.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.3.m3.1.2.3" xref="p9.3.m3.1.2.3.cmml"><mn id="p9.3.m3.1.2.3.2" xref="p9.3.m3.1.2.3.2.cmml">0.09</mn><mo id="p9.3.m3.1.2.3.1" xref="p9.3.m3.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="p9.3.m3.1.2.3.3" xref="p9.3.m3.1.2.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.4.m4.1.2" xref="p9.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p9.4.m4.1.2.2" xref="p9.4.m4.1.2.2.cmml"><msub id="p9.4.m4.1.2.2.2" xref="p9.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.2.2.2.2" xref="p9.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p9.4.m4.1.2.2.2.3" xref="p9.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p9.4.m4.1.2.2.1" xref="p9.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.4.m4.1.2.2.3.2" xref="p9.4.m4.1.2.2.cmml"><mo id="p9.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="p9.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="p9.4.m4.1.1.3" xref="p9.4.m4.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="p9.4.m4.1.1.3.1" xref="p9.4.m4.1.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="p9.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="p9.4.m4.1.1.3.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p9.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="p9.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.4.m4.1.2.1" xref="p9.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.4.m4.1.2.3" xref="p9.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="p9.4.m4.1.2.3.2" xref="p9.4.m4.1.2.3.2.cmml">0.95</mn><mo id="p9.4.m4.1.2.3.1" xref="p9.4.m4.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="p9.4.m4.1.2.3.3" xref="p9.4.m4.1.2.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p9.5.m5.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.2.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p9.5.m5.1.1.2.3" xref="p9.5.m5.1.1.2.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="p9.5.m5.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="p9.5.m5.1.1.3.2" xref="p9.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.86</mn><mo id="p9.5.m5.1.1.3.1" xref="p9.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p9.5.m5.1.1.3.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.07</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1a.cmml">NV</mtext><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.2.cmml"><mo fence="true" id="S0.E2.m1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.4.m1.1.1" xref="p11.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="p11.4.m1.1.1.2" xref="p11.4.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p11.4.m1.1.1.2.2" xref="p11.4.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p11.4.m1.1.1.2.1" xref="p11.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.4.m1.1.1.2.3" xref="p11.4.m1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="p11.4.m1.1.1.1" xref="p11.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.4.m1.1.1.3" xref="p11.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p11.4.m1.1.1.3.2" xref="p11.4.m1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="p11.4.m1.1.1.3.1" xref="p11.4.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p11.4.m1.1.1.3.3" xref="p11.4.m1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.5.m2.1.1" xref="p11.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="p11.5.m2.1.1.2" xref="p11.5.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p11.5.m2.1.1.2.2" xref="p11.5.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p11.5.m2.1.1.2.1" xref="p11.5.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.5.m2.1.1.2.3" xref="p11.5.m2.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="p11.5.m2.1.1.1" xref="p11.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.5.m2.1.1.3" xref="p11.5.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p11.5.m2.1.1.3.2" xref="p11.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p11.5.m2.1.1.3.2.2" xref="p11.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="p11.5.m2.1.1.3.2.1" xref="p11.5.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.5.m2.1.1.3.2.3" xref="p11.5.m2.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p11.5.m2.1.1.3.1" xref="p11.5.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p11.5.m2.1.1.3.3" xref="p11.5.m2.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p14.1.m1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p14.1.m1.1.1.2" xref="p14.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.1.1.2.2" xref="p14.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p14.1.m1.1.1.2.3" xref="p14.1.m1.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="p14.1.m1.1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.1.m1.1.1.3" xref="p14.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p14.1.m1.1.1.3.2" xref="p14.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.52</mn><mo id="p14.1.m1.1.1.3.1" xref="p14.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p14.1.m1.1.1.3.3" xref="p14.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.07</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0510199

Formulas:

1-

C l (3, 0)

2-

S U (4, H)

3-

S U (2, 𝑯)

4-

C l (3, 0)

5-

C l (1, 3)

6-

C l (3, 1)

7-

C l (3, 0)

8-

S O (3, 1, 𝑹) \times S U (4, 𝑯)

9-

S U (4, 𝑯)

10-

S U (4, 𝑪) \times S U (4, 𝑪)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109251

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L}

2-

S U {(2)}_{L}

3-

(4, - 3)

4-

S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

5-

U {(1)}_{Y}

6-

Y (l) = 1

7-

{(l h^{+})}^{2} / M_{f}

8-

U {(1)}_{L}

9-

ℒ_{ν} = {\hat{λ}}_{ν} l l Φ h / M_{f} + h . c .,

10-

𝒱 (h, Φ) = \frac{λ_{h}}{2} {(h^{+} h - m^{2})}^{2} + \frac{λ_{Φ}}{2} {(Φ^{+} Φ + M^{2})}^{2} +

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04495

Formulas:

1-

P 2_{1} / c

2-

Δ χ_{x y} = χ_{x} - χ_{y}

3-

χ_{a} < χ_{c} < χ_{b}

4-

- 0.2, 0, 0.42

5-

c (x, 1 / 4, z)

6-

- 0.2, 0, 0.42

7-

P 2_{1} / c

8-

(u, v, w)

9-

(u, v, w)

10-

- y + 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.07730

Formulas:

1-

(r, θ, ϕ)

2-

r = R_{LC} = 3 R_{*}

3-

κ = 1, 10, 100

4-

κ = n / n_{GJ}

5-

n_{GJ} = Ω_{*} B / 2 π c e

6-

σ_{LC} \equiv B_{LC}^{2} / 4 π κ n_{GJ} m_{e} c^{2} \approx 70

7-

⟨ γ ⟩ ≃ σ_{LC}

8-

δ \propto r_{L} \propto m_{e} c^{2} σ_{LC} / e B_{0} \propto R_{LC} κ^{- 1}

9-

δ / R_{LC} \approx 0.15

10-

δ / R_{LC} \approx 0.026

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.02664

Formulas:

1-

m_{A} = 0, 1

2-

| e^{- i m_{A} π} α ⟩

3-

B E R = \frac{1}{2} e r f c (\frac{\sqrt{T_{c h} η} α}{\sqrt{2 σ}})

4-

| x_{A} + i p_{A} ⟩

5-

(T_{c h} \times η \times V_{A} + 1) N_{0}

6-

{x_{A}, p_{A}}

7-

| (x_{A} + e^{- i m_{A} π} α) + i (p_{A} + e^{- i m_{A} π} α) ⟩

8-

x_{R} (p_{R}) > 0

9-

T_{c h} \times η

10-

\frac{x_{R}}{\sqrt{T_{c h} \times η}} + (2 m_{B} - 1) α

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06258

Formulas:

1-

f (R, T)

2-

f (R, T)

3-

f (R, T)

4-

f (R, T)

5-

f (R, T)

6-

S = \frac{1}{2 k^{2}} \int d^{4} \sqrt{- g} f (R) + \int d^{4} x L_{m} (g_{μ ν}, ψ_{m})

7-

k^{2} = 8 π G = 1

8-

F (R) R_{μ ν} - \frac{1}{2} f (R) g_{μ ν} - ▽_{μ} ▽_{ν} F (R) + g_{μ ν} □ F (R) = T_{μ ν}^{m}

9-

F (R) \equiv \frac{d f (R)}{d R}, □ \equiv ▽^{μ} ▽_{ν}

10-

F (R) R - 2 f (R) + 3 □ F (R) = T

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.00249

Formulas:

1-

G_{N} = (P \cup V, E)

2-

r_{i} \cdot t + 1

3-

\sum_{p_{i} ∋ e} r_{i} \leq 1 - ε

4-

L + | m | / α

5-

L + | m | / α

6-

σ_{e} : {0, \dots, Φ - 1} \to S

7-

f_{e} : {0, \dots, Φ - 1} \to {0, \dots, Φ - 1} \times {1 \dots, d_{𝗂𝗇}}

8-

f_{e} (t)

9-

t_{1} \leq t_{2} \leq \dots \leq t_{k}

10-

Φ \cdot ℓ + t_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04045

Formulas:

1-

l o s s_{w o r d}

2-

= σ (W^{i} x_{t} \oplus w_{t} + U^{i} h_{t - 1} + b_{i})

3-

= σ (W^{o} x_{t} \oplus w_{t} + U^{o} h_{t - 1} + b_{o})

4-

= σ (W^{f} x_{t} \oplus w_{t} + U^{f} h_{t - 1} + b_{f})

5-

= \tanh (W^{g} x_{t} \oplus w_{t} + U^{g} h_{t - 1} + b_{g})

6-

= f_{t} ⊙ c_{t - 1} + i_{t} ⊙ g_{t}

7-

= o_{t} ⊙ \tanh c_{t}

8-

(y_{1}, \dots, y_{T})

9-

(w_{1}, \dots, w_{T})

10-

(x_{1} \oplus w_{1}, \dots, x_{T} \oplus w_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04623

Formulas:

1-

ℋ = ℋ_{0} + ℋ_{1},

2-

ℋ_{0} = A \sum_{n \leq 0} a_{n}^{†} a_{n} + B \sum_{n \leq - 1} (a_{n}^{†} a_{n - 1} + a_{n - 1}^{†} a_{n}),

3-

and ℋ_{1} = \sum_{i, j = 0}^{N} g_{i j} a_{i}^{†} a_{j},

4-

with g_{i j} = g_{j i}^{*} .

5-

𝒩 = \sum_{j} a_{j}^{†} a_{j}

6-

[𝒩, ℋ_{0}] = 0

7-

| χ_{α} ⟩ = \sum_{n \leq - 1} (e^{i α n} - e^{- i α n}) a_{n}^{†} | 0 ⟩

8-

E_{α} = A + 2 B \cos (α), α \in ℝ

9-

= \frac{ℏ^{2}}{m d^{2}},

10-

= - \frac{ℏ^{2}}{2 m d^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0612259

Formulas:

1-

ϕ (𝐱, t) ϕ (- 𝐱, t)

2-

⟨ 0 | ϕ (𝐱, t) ϕ (- 𝐱, t) | 0 ⟩

3-

⟨ 0 | U^{- 1} U ϕ (𝐱, t) U^{- 1} U ϕ (- 𝐱, t) U^{- 1} U | 0 ⟩

4-

⟨ 0 | ϕ (- 𝐱, t) ϕ (𝐱, t) | 0 ⟩

5-

⟨ 0 | [ϕ (𝐱, t), ϕ (- 𝐱, t)] | 0 ⟩ = 0

6-

ψ_{a b} (𝐱, t)

7-

ψ_{a b} (𝐲, t)

8-

2 (A + B)

9-

| \dots; 𝐩, s; 𝐩^{'}, s^{'}; \dots ⟩

10-

| \dots; 𝐩^{'}, s^{'}; 𝐩, s; \dots ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312155

Formulas:

1-

\bar{G} (i ω_{n}, 𝐊_{i}) = \sum_{k \in subzone} \frac{1}{i ω_{n} + μ - ϵ_{k} - Σ (i ω_{n}, 𝐊_{i})}

2-

Σ (𝐊, i ω_{n}) = 𝒢_{0}^{- 1} (𝐊, i ω_{n}) - {\bar{G}}^{- 1} (𝐊, i ω_{n}) .

3-

ϕ = ϕ_{QMC}^{N_{C}} - ϕ_{FLEX}^{N_{C}} + ϕ_{FLEX}^{N_{C}^{'}}

4-

Σ^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) = Σ_{QMC}^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) - Σ_{FLEX}^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) + {\bar{Σ}}_{FLEX}^{(N_{C}^{'})} (𝐊, i ω_{n})

5-

Σ^{(N_{C}^{'})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) = {\bar{Σ}}_{QMC}^{(N_{C})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) - {\bar{Σ}}_{FLEX}^{(N_{C})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) + Σ_{FLEX}^{(N_{C}^{'})} (𝐊^{'}, i ω_{n})

6-

\bar{Σ} (𝐊^{'}, i ω_{n}) = \sum_{k \in K^{'}} Σ (𝐤, i ω_{n})

7-

Σ (𝐤, i ω_{n})

8-

Σ (𝐤, ω)

9-

- \frac{1}{π} Im Σ (𝐤, ω) > 0

10-

Σ (𝐤, ω)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">𝐊</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.3.cmml">subzone</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐊</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">QMC</mi><msub id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">C</mi></msub></msubsup><mo id="footnote1.m1.1.1.3.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">FLEX</mi><msub id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">C</mi></msub></msubsup></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.3.cmml">FLEX</mi><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">C</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.12.12" xref="S2.E3.m1.12.12.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.9.9.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.5" xref="S2.E3.m1.12.12.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.3.cmml">QMC</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.12.12" xref="S2.E4.m1.12.12.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.6.6.2.4" xref="S2.E4.m1.6.6.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.2.4.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.4.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.9" xref="S2.E4.m1.12.12.9.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8" xref="S2.E4.m1.12.12.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.3.cmml">QMC</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.5" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.5.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.5" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.7" xref="S2.E4.m1.12.12.8.7.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.4" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.5" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml"><munder id="S2.E5.m1.4.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></munder><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">Im</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1a" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.4" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1b" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">></mo><mn id="S3.p1.2.m2.2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408508

Formulas:

1-

S / S_{0} \sim 10^{2}

2-

ρ \propto \exp (- v / v_{0})

3-

M = 1.4 M_{⊙}

4-

E = 1.75 \times 10^{51}

5-

M_{Ni} = 0.92 M_{⊙}

6-

r_{1} < r < r_{2}

7-

k_{X} \approx 500 E_{keV}^{8 / 3}

8-

r_{2} \approx 2.6 \times 10^{16}

9-

> 2 \times 10^{- 3} M_{⊙}

10-

r \approx 2.6 \times 10^{16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00068

Formulas:

1-

P (x^{'}) = \int_{- \infty}^{\infty} I (x) R (x - x^{'}) 𝑑 x,

2-

T (v) = \frac{1}{2} [1 + \erf (\frac{v - v_{b a r r i e r}}{\sqrt{2} σ_{a t}})],

3-

v_{b a r r i e r}

4-

| F = 2, m_{F} = 2 ⟩

5-

f = 1 / ω^{2} τ

6-

t_{e x p} > 1 / ω_{l 2}

7-

Δ x (t) = \sqrt{Δ x_{0}^{2} + Δ v^{2} {(t - t_{0})}^{2}}

8-

Δ x_{o} / Δ_{v}

9-

Δ ω = \frac{2 ℏ k^{2}}{m} + 2 k v \sin θ,

10-

σ = \sqrt{σ_{a t}^{2} + σ_{b}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410501

Formulas:

1-

p < - ρ / 3

2-

ℒ_{int} = \frac{a}{M_{a}} \vec{E} \cdot \vec{B},

3-

M_{a} > 8.62 \cdot 10^{9}

4-

i ℏ \frac{\partial ρ}{\partial t} = - [ρ, ℋ],

5-

ℋ = \frac{ℏ}{2} M

6-

M = (\begin{matrix} Δ_{⟂} & 0 & Δ_{M} \cos α \\ 0 & Δ_{∥} & Δ_{M} \sin α \\ Δ_{M} \cos α & Δ_{M} \sin α & Δ_{m} \end{matrix}),

7-

- 3.6 \cdot 10^{- 25} {(\frac{ω}{1 eV})}^{- 1} (\frac{n_{e}}{10^{- 8} {cm}^{- 3}}) {cm}^{- 1},

8-

2 \cdot 10^{- 26} (\frac{B_{0, ⟂}}{10^{- 9} G}) {(\frac{M_{a}}{10^{11} GeV})}^{- 1} {cm}^{- 1},

9-

- 2.5 \cdot 10^{- 28} {(\frac{m_{a}}{10^{- 16} eV})}^{2} {(\frac{ω}{1 eV})}^{- 1} {cm}^{- 1},

10-

ρ_{0} = (\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0207029

Formulas:

1-

𝒗 (𝒙_{0}, t)

2-

𝒙 (0) = 𝒙_{0}

3-

δ 𝒗 (t) = 𝒗 (t) - 𝒗 (0)

4-

⟨ δ v_{i} (t) δ v_{j} (t) ⟩ = C_{0} ε t δ_{i j}

5-

δ 𝒗 (t)

6-

δ v (t) ≃ δ v (ℓ)

7-

δ v (ℓ) \sim V {(ℓ / L)}^{1 / 3}

8-

δ v (ℓ)

9-

τ (ℓ) \sim τ_{0} {(ℓ / L)}^{2 / 3}

10-

⟨ δ v {(t)}^{p} ⟩ \sim V^{p} {(t / τ_{0})}^{ξ (p)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3540

Formulas:

1-

I_{p m} = 3 \times 10^{14}

2-

I_{L} = (9 \pm 2) \times 10^{19}

3-

\frac{d^{2} N}{d E d Ω} \sim 1

4-

5 \times 10^{12} {MeV}^{- 1} {sr}^{- 1}

5-

(3 \pm 1) \times 10^{11}

6-

\approx 3 \times 10^{7} {ms}^{- 1}

7-

n_{e} = 1000 n_{c}

8-

w_{0} = 8 µ m

9-

a_{0} \equiv e E_{0} / m c ω_{0} = 3

10-

I_{L} / c > n_{e} k_{b} T_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207554

Formulas:

1-

v (\vec{r})

2-

v (\vec{r})

3-

0 \leq α < 60^{\circ}

4-

μ = {(\frac{\partial E}{\partial N})}_{v (r)},

5-

μ ≅ \frac{1}{2} [E (N + 1) - E (N - 1)] .

6-

E (N + 1)

7-

E (N + 1) \approx E (N) + E_{LUMO}

8-

E (N - 1)

9-

E (N - 1) \approx E (N) - E_{HOMO}

10-

μ ≅ \frac{1}{2} (E_{LUMO} + E_{HOMO}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.07375

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

I_{M} : (0, v o l (M)) \to ℝ^{+}

3-

I_{M} (t) = inf_{Ω} {v o l_{n - 1} (\partial Ω) : Ω \subset M^{n}, v o l_{n} (Ω) = t}

4-

I_{M} (t)

5-

I_{M} (t)

6-

I_{M} (t)

7-

area (S_{n}) = a + τ_{n}

8-

I_{S_{n}} (a) = I_{S_{n}} (τ_{n}) > b

9-

I_{S} (a + τ_{n}) \to 0

10-

I_{S} (a) > b

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.01924

Formulas:

1-

f_{𝒮} (n)

2-

f_{𝒮} (n)

3-

f (n) \leq n^{(\frac{2}{27} + o (1)) μ {(n)}^{2}}

4-

μ (n) \to \infty

5-

f_{A} (n)

6-

f_{A, sol} (n) \leq n^{7 μ (n) + 6}

7-

f_{A, sol} (n)

8-

𝔘 = 𝔄_{p} 𝔄_{q}

9-

𝔙 = 𝔄_{p} 𝔄_{q} \lor 𝔄_{q} 𝔄_{p}

10-

f_{𝔙} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4634

Formulas:

1-

\sum_{v \in V (G)} \max {0, d^{+} (v) - d^{-} (v)}

2-

d^{+} (v)

3-

d^{-} (v)

4-

V (G) \times V (H)

5-

b d \in E (H)

6-

a b \in E (G)

7-

1 = b (P_{m}) \leq b (G) \leq b (K_{m}) = ⌊ \frac{m^{2}}{4} ⌋,

8-

b (P_{m} \times H) \leq b (G \times H) \leq b (K_{m} \times H) .

9-

w_{0} (v)

10-

α = (α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08581

Formulas:

1-

k^{m_{k}} \dots 1^{m_{1}}

2-

t^{m_{t}} 1^{m_{1}}

3-

A_{q} (n, 2 t; t)

4-

A_{q} (n, 2 t - 2 w; t)

5-

n = k t + r

6-

k, r \in ℕ_{0}

7-

A_{q} (n, 2 t; t)

8-

A_{2} (3 k + 2, 6; 3)

9-

A_{q} (k t + r, 2 t; t)

10-

t > {[\binom{r}{1}]}_{q} := \frac{q^{r} - 1}{q - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.03131

Formulas:

1-

g^{(2)} (0)

2-

g^{(2)} (0)

3-

10^{9} \sim 10^{10} / {cm}^{2}

4-

P / P_{s a t}

5-

N_{0} = 2.92 \times 10^{1} \pm 0.5

6-

P / P_{s a t} = 0.036

7-

P / P_{s a t}

8-

P_{s a t}

9-

P_{s a t}

10-

N (P) = N_{0} {(1 + \frac{1}{α P τ_{x}} + α P τ_{xx})}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2090

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 α} d t^{2} + e^{2 β} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

2-

T^{μ ν} = (p + μ) u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν}

3-

\frac{d m}{d r}

4-

= 4 π r^{2} μ,

5-

\frac{d a}{d r}

6-

= \frac{(m + 4 π r^{3} p)}{(r^{2} - 2 m r)},

7-

\frac{d p}{d r}

8-

= - (p + μ) \frac{d α}{d r} .

9-

e^{- 2 β} = 1 - 2 m (r) / r

10-

p = K μ^{Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701791

Formulas:

1-

L_{X} ≲ 10^{37} 𝗲𝗿𝗴 𝘀^{- 1}

2-

L_{X} ≳ 10^{37} 𝗲𝗿𝗴 𝘀^{- 1}

3-

L_{1 - 20 keV} \sim 2 \cdot 10^{38} 𝗲𝗿𝗴 𝘀^{- 1}

4-

- P / \dot{P} \approx 30

5-

L_{1 - 20 keV} \sim 1.2 \cdot 10^{38} 𝗲𝗿𝗴 𝘀^{- 1}

6-

- d P / d t

7-

10^{- 9} 𝗲𝗿𝗴 {𝗰𝗺}^{- 2} 𝘀^{- 1}

8-

P = 41.47268 (6)

9-

\dot{P} = - 1.627 (5) \cdot 10^{- 8}

10-

\ddot{P} = 4.058 (25) \cdot 10^{- 15} 𝘀^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.8321

Formulas:

1-

z = (z_{1}, \dots, z_{n})

2-

z^{'} = (z_{1}^{'}, \dots, z_{n}^{'}) \in ℂ^{n}

3-

⟨ z, z^{'} ⟩ = z_{1} {\bar{z}}_{1}^{'} + \dots + z_{n} {\bar{z}}_{n}^{'}

4-

| z | = {⟨ z, z ⟩}^{1 / 2}

5-

f \in Ω_{X, Y}

6-

j = 1, \dots, n

7-

| \nabla | f | (z) | = sup_{β \in ℂ^{n}, | β | = 1} (lim_{t \in ℝ, t \to 0^{+}} \frac{| f | (z + t β) - | f | (z)}{t}), z \in X;

8-

| \nabla_{j} | f | (z) | = sup_{β \in ℂ, | β | = 1} (lim_{t \in ℝ, t \to 0^{+}} \frac{| f | (z_{1}, \dots, z_{j - 1}, z_{j} + t β, z_{j + 1}, \dots, z_{n}) - | f | (z)}{t}), z \in X,

9-

f = (f_{1}, \dots, f_{m})

10-

| f | = {({| f_{1} |}^{2} + \dots + {| f_{m} |}^{2})}^{\frac{1}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0974

Formulas:

1-

\frac{1}{d_{p}} {(\frac{1}{n_{p}})}^{1 / 3}

2-

h_{p} = 2 d_{p}

3-

\sqrt{⟨ Δ x {(t)}^{2} ⟩} = 2 d_{p}, ⟨ Δ x {(t)}^{2} ⟩ = 2 \int_{0}^{t} (s - t) ⟨ v_{x} (0) v_{x} (s) ⟩ 𝑑 s .

4-

Φ = π δ_{1}

5-

Θ = 2 π δ_{2}

6-

\frac{D_{p}}{N_{a}} (1 + \frac{d_{p}}{2 N_{a}} \sum_{i} \sum_{j} \frac{1}{R_{i j}})

7-

h_{a} = h_{p} \frac{D_{a}}{D_{p}}

8-

h_{p} = 2 d_{p}

9-

t_{s t e p}

10-

t_{s t e p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.08184

Formulas:

1-

𝔻 = {z : | z | < 1}

2-

f (0) = f^{'} (0) - 1 = 0

3-

| \frac{z}{f (z)} - z {(\frac{z}{f (z)})}^{'} - 1 | < 1

4-

f (0) = f^{'} (0) - 1 = 0

5-

| Ω (z) | < 1

6-

\frac{z}{f (z)} - z {(\frac{z}{f (z)})}^{'} - 1 = Ω (z) .

7-

Ω (z) = z^{2} ω (z)

8-

| ω (z) | \leq 1

9-

\frac{z}{f (z)} = 1 + c z - z \int_{0}^{z} ω (t) 𝑑 t,

10-

z_{1}, z_{2} \in 𝔻, z_{1} \neq z_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5384

Formulas:

1-

r_{ini} (p, t)

2-

r_{ini} (p, t)

3-

r_{0} (p, t)

4-

r_{ini} (p, t)

5-

r_{ini} (p, t)

6-

J (p) = \int_{- \infty}^{+ \infty} U (t) I [p - Δ p (t)] S [p - Δ p (t)] 𝑑 t,

7-

Δ p (t)

8-

g (p, t)

9-

J (p) = \int_{- \infty}^{+ \infty} U (t) g [p - Δ p (t), t] S [p - Δ p (t)] 𝑑 t .

10-

\hat{H} = - Δ + V (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0608032

Formulas:

1-

M_{t} = 171.4 \pm 1.2 (stat) \pm 1.8 (syst) GeV / c^{2}

2-

2.1 GeV / c^{2}

3-

t \bar{t} \to q q^{'} b q q^{'} \bar{b}

4-

t \bar{t} \to ℓ ν q q^{'} b \bar{b}

5-

t \bar{t} \to ℓ^{+} ν b ℓ^{-} \bar{ν} \bar{b}

6-

370 - 1000 {pb}^{- 1}

7-

170.9 \pm 2.5 GeV / c^{2}

8-

170.3 \pm 4.5 GeV / c^{2}

9-

W \to q q^{'}

10-

W \to q q^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0369

Formulas:

1-

B - V = + 0.1

2-

Ψ ((t^{'} - t) / s)

3-

W_{n} (s) = \sum_{n^{'} = 0}^{N - 1} x_{n^{'}} Ψ^{⋆} [\frac{(n^{'} - n) δ t}{s}]

4-

Ψ (t / s) = π^{- \frac{1}{4}} \exp (i ω \frac{t}{s}) \exp (- \frac{1}{2} \frac{t^{2}}{s^{2}})

5-

s_{j} = s_{0} 2^{j δ j}, j = 0, 1, \dots, J .

6-

f_{4} = 2 f_{2}

7-

f_{1} = f_{3} - f_{2}

8-

λ λ 4026, 4471

9-

λ λ 5876, 6678, 7065

10-

F_{2} / F_{1} = 0.04 \pm 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.12633

Formulas:

1-

P_{i} = (\frac{x_{i}}{w}, \frac{y_{i}}{h}, \frac{w}{h})

2-

(x_{i}, y_{i})

3-

(- 1, - 1, \frac{w}{h})

4-

f_{j} = ℱ (W_{p} P_{i}^{𝖳} + W_{s} S_{i}^{𝖳}) \in ℝ^{d_{2}},

5-

W_{p} \in ℝ^{d_{1} \times n}

6-

W_{s} \in ℝ^{d_{1} \times n}

7-

f \in ℝ^{n \times d_{2}}

8-

f^{P} = GMP (H), H_{i j} = {Conv}_{θ} ([f_{i}; f_{j}]), i, j \in [1, 2, \dots, n],

9-

f^{P} \in ℝ^{d_{2}}

10-

H \in ℝ^{n \times n \times d_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.5011

Formulas:

1-

σ (ω) = σ_{1} (ω) + i σ_{2} (ω) = \frac{σ_{0}}{(1 - i ω / Γ)},

2-

σ_{1} (ω)

3-

σ_{2} (ω)

4-

m^{*} / m = Γ / Γ^{*}

5-

Γ (ω) = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} Re {\frac{1}{σ (ω)}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} \frac{σ_{1} (ω)}{{| σ (ω) |}^{2}} = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π} ρ_{1} (ω),

6-

ω_{p} = \sqrt{4 π n e^{2} / m}

7-

Γ (ω) \propto ρ_{1} (ω)

8-

ρ_{1} = Re (1 / σ)

9-

Γ (T, ω) = Γ_{0} + a {(k_{B} T)}^{2} + b {(ℏ ω)}^{2}

10-

a / b = 4 π^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7887

Formulas:

1-

d s^{2} = - N {(t)}^{2} d t^{2} + \sum_{i} q_{i} (t) ω^{i} \otimes ω^{i},

2-

d ω^{i} = \frac{1}{2} C_{j k}^{i} ω^{j} \land ω^{k},

3-

C_{j k}^{i} = 0

4-

C_{23}^{1} = - C_{32}^{1} = n_{1} \neq 0

5-

ω^{1} = d x - n_{1} z d y, ω^{2} = d y, ω^{3} = d z,

6-

{\tilde{ω}}^{i} = L_{j}^{i} ω^{j}, {(L_{i}^{i^{'}})}^{- 1} C_{j k}^{i} L_{j^{'}}^{j} L_{k^{'}}^{k} = C_{j^{'} k^{'}}^{i^{'}} .

7-

d {\tilde{ω}}^{2} = 0 = d {\tilde{ω}}^{3}

8-

L_{1}^{2} = 0 = L_{1}^{3}

9-

{\tilde{ω}}^{2} = L_{2}^{2} ω^{2} + L_{3}^{2} ω^{3}, {\tilde{ω}}^{3} = L_{2}^{3} ω^{2} + L_{3}^{3} ω^{3},

10-

Λ := L_{2}^{2} L_{3}^{3} - L_{3}^{2} L_{2}^{3} \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01697

Formulas:

1-

A L G (σ)

2-

O P T (σ)

3-

A L G (σ) \leq c \cdot O P T (σ) + a

4-

𝔼 [A L G (σ)]

5-

A L G (σ)

6-

{v_{1}, \dots, v_{n}}

7-

v_{i} = (v_{i} (1), \dots, v_{i} (d)) \in {[0, 1]}^{d}

8-

[n] = {1, \dots, n}

9-

B_{1}, \dots, B_{m}

10-

\sum_{i \in B_{j}} v_{i} (k) \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.10533

Formulas:

1-

D^{'} := ℝ^{3} ∖ D

2-

k = c o n s t > 0

3-

α, β \in S^{2}

4-

g = g (x, y) := \frac{e^{i k | x - y |}}{4 π | x - y |}

5-

{e_{j}}_{j = 1}^{3}

6-

\nabla^{2} u + k^{2} u = 0 i n D^{'}, {u |}_{S} = 0, u = u_{0} + v,

7-

u_{0} := e^{i k α \cdot x}

8-

v_{r} - i k v = O (r^{- 2}), r = | x | \to \infty, x / r = β,

9-

u = u (x) := u (x, α)

10-

u = u_{0} (x, α) - \int_{S} g (x, s) h (s) 𝑑 s, h := u_{N} (s, α) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910229

Formulas:

1-

50 h^{- 1} Mpc

2-

R_{s} = 4 h^{- 1} Mpc

3-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

8 h^{- 1} Mpc

5-

| b | < 5^{\circ}

6-

b \equiv σ_{8 g} / σ_{8 m}

7-

σ_{8 m} (σ_{8 g})

8-

8 h^{- 1} Mpc

9-

σ_{8 m} = σ_{8 g} / b

10-

8 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0692

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{r, s = 1}^{N} \frac{1}{2} [{\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{s} + γ ({\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{s}^{†} + {\hat{a}}_{s} {\hat{a}}_{r})] - λ \sum_{r = 1}^{N} {\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{r},

2-

⟨ {\hat{a}}_{r}^{†} {\hat{a}}_{s} ⟩

3-

⟨ {\hat{a}}_{r} {\hat{a}}_{s} ⟩

4-

O (N^{3})

5-

P^{'} < P 2^{D}

6-

{\overset{ˇ}{c}}_{2 r - 1} \equiv {\hat{a}}_{r} + {\hat{a}}_{r}^{†}, {\overset{ˇ}{c}}_{2 r} \equiv \frac{{\hat{a}}_{r} - {\hat{a}}_{r}^{†}}{i} .

7-

⟨ {\overset{ˇ}{c}}_{r} {\overset{ˇ}{c}}_{s} ⟩ = δ_{r s} + i Γ_{r s},

8-

2 L \times 2 L

9-

V Γ_{L} V^{†} = \oplus_{r = 1}^{L} [\begin{matrix} 0 & v_{r} \\ - v_{r} & 0 \end{matrix}], V \in S O (2 L),

10-

0 \leq v_{r} \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0250

Formulas:

1-

F_{1} (Q^{2})

2-

F_{2} (Q^{2})

3-

G_{E} (Q^{2})

4-

G_{M} (Q^{2})

5-

⟨ B | J_{had}^{μ} (0) | B ⟩ = \bar{u} (p^{'}) (γ^{μ} F_{1} (Q^{2}) + i \frac{σ^{μ ν}}{2 M} q_{ν} F_{2} (Q^{2})) u (p),

6-

u (p^{'})

7-

A^{'} \sum_{i = 1}^{3} e_{i} 𝟏 - B^{'} \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} [2 σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣} - (𝟑 σ_{𝐢𝐳} σ_{𝐣𝐳} - σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣})] - C^{'} \sum_{𝐢 \neq 𝐣 \neq 𝐤}^{𝟑} 𝐞_{𝐢} [𝟐 σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤} - (𝟑 σ_{𝐣𝐳} σ_{𝐤𝐳} - σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤})] .

8-

\hat{r^{2}} = A \sum_{i = 1}^{3} e_{i} 𝟏 + B \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣} + C \sum_{𝐢 \neq 𝐣 \neq 𝐤}^{𝟑} 𝐞_{𝐢} σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤},

9-

\hat{Q} = B^{'} \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} (3 σ_{i z} σ_{j z} - σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣}) + C^{'} \sum_{i \neq j \neq k}^{3} e_{i} (3 σ_{j z} σ_{k z} - σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤}) .

10-

B = - 2 B^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4438

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ u) = 0,

2-

\frac{\partial}{\partial t} (ρ u) + \nabla \cdot (ρ u u + p I) = 0,

3-

\frac{\partial}{\partial t} (ρ E) + \nabla \cdot (ρ H u) = - 𝒮_{rad} - 𝒮_{ion} - 𝒮_{H_{2}},

4-

\frac{\partial N_{H II}}{\partial t} + \nabla \cdot (N_{H II} u) = 𝒩_{ion} - 𝒩_{rec},

5-

\frac{\partial N_{H_{2}}}{\partial t} + \nabla \cdot (N_{H_{2}} u) = - 𝒩_{diss} .

6-

E = ε + \frac{1}{2} u^{2}

7-

H = E + p / ρ

8-

N_{tot} = N_{H II} + N_{H I} + N_{H_{2}} + N_{e} + N_{He},

9-

N_{H} = N_{H II} + N_{H I} + 2 N_{H_{2}},

10-

ρ_{H} = N_{H} m_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0101012

Formulas:

1-

F (x) = \int_{a}^{b} f (x, y) 𝑑 y

2-

F^{'} (x) = \int_{a}^{b} f_{1} (x, y) 𝑑 y

3-

\int_{a}^{b} f_{1} (x, y) 𝑑 y

4-

| f_{1} (x, y) | \leq g (y)

5-

\int_{a}^{b} g (y) 𝑑 y < \infty

6-

g : [a, b] \to ℝ

7-

f : [- \infty, \infty] \to (\infty, \infty)

8-

[- \infty, \infty]

9-

[- \infty, \infty]

10-

[- \infty, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08175

Formulas:

1-

2 \times 10^{- 8 \pm 0.4}

2-

1 \times 10^{- 8 \pm 0.4}

3-

u p p e r

4-

p a n e l

5-

l o w e r

6-

p a n e l

7-

1 \times 10^{20} m^{- 3}

8-

1 \times 10^{19} m^{- 3}

9-

1.4 \pm 0.6 \times 10^{- 6} L_{⊙}

10-

1.6 \pm 0.14 \times 10^{- 7} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9612103

Formulas:

1-

L \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 4 \times 10^{33}

2-

e \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 10^{- 7}

3-

\log (r / r_{g})

4-

≃ 10^{- 2} c

5-

\tilde{R} = r / r_{a}^{0}

6-

ρ_{0} ≃ 10^{- 3}

7-

r_{a}^{0} = 1.6 \times 10^{11}

8-

\dot{m} ≃ 2 \times 10^{10}

9-

M_{a c c} ≃ 0.05 M_{⊙}

10-

M_{a c c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2255

Formulas:

1-

H_{KLM} = \sum_{\vec{k}, σ} ϵ_{\vec{k}} {\hat{c}}_{\vec{k}, σ}^{†} {\hat{c}}_{\vec{k}, σ} - J \sum_{i} {\vec{s}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{i} .

2-

{\hat{c}}_{\vec{k}, σ}^{(†)}

3-

H = H_{KLM} + ω_{0} \sum_{i} b_{i}^{†} b_{i} + g \sum_{i σ} (c_{i σ}^{†} c_{i σ} - 1) (b_{i}^{†} + b_{i})

4-

U_{eff} = - 2 g^{2} / ω_{0}

5-

| J | = 0.25 W

6-

| J | / W = 0.25

7-

| J | = 0.25 W

8-

n (\vec{k})

9-

n (\vec{k})

10-

n (\vec{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.03361

Formulas:

1-

Q_{c} = 4.33 \times 10^{7}

2-

Q_{c} = 4.33 \times 10^{7}

3-

{(λ / n_{Si})}^{3}

4-

{(λ / n_{Si})}^{3}

5-

{(n_{Si} / λ)}^{3}

6-

Q_{c}^{2} / V_{n l}^{2}

7-

{(n_{Si} / λ)}^{6}

8-

r \to r + d r

9-

(x, y) \to (x + d x, y + d y)

10-

V_{l} = \frac{\int ϵ (𝐫) {| 𝐄 (𝐫) |}^{2} 𝑑 𝐫}{Max {ϵ (𝐫) {| 𝐄 (𝐫) |}^{2}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.5043

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} v_{i j} + \sum_{i < j < k} V_{i j k},

2-

V_{i j k}

3-

V_{i j k}

4-

v_{i j} = \sum_{p = 1}^{M} v_{p} (r_{i j}) O^{(p)} (i, j),

5-

O^{(p)} (i, j)

6-

O^{(p)} (i, j)

7-

{\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

8-

{\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}

9-

({\vec{σ}}_{i} \cdot {\vec{σ}}_{j}) ({\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j})

10-

S_{i j} {\vec{τ}}_{i} \cdot {\vec{τ}}_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11336337 (Agent881)