Run 11336336

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.4481

Formulas:

1-

{f 1, f 2, \dots}

2-

𝐒_{t - k : t}

3-

X_{t + 1} = m_{t} (X_{t})

4-

𝐗_{t + 1} = m_{t} (𝐗_{t})

5-

S_{t + 1} = m_{t} (X_{t}) + Q_{t},

6-

S_{t} = h (X_{t}) + R_{t} .

7-

\begin{matrix} p (X_{t} | S_{t - k : t}) = \\ α p (S_{t} | X_{t}) \int_{X_{t - 1}} p (X_{t} | X_{t - 1}) p (X_{t - 1} | S_{t - k : t - 1}) 𝑑 X_{t - 1}, \end{matrix}

8-

S_{t - k : t}

9-

p (X_{t} | X_{t - 1})

10-

p (S_{t}, X_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.0972

Formulas:

1-

\frac{\partial c}{\partial t} + \nabla \cdot N = 0, \nabla \cdot j = 0,

2-

N = - (α (c, ϕ) \nabla c + β (c, ϕ) \nabla ϕ)

3-

j = - (γ (c, ϕ) \nabla c + δ (c, ϕ) \nabla ϕ)

4-

α, β, γ, δ

5-

j_{e} \cdot n = 2 k \sqrt{c_{e} c_{s} (c_{m a x} - c_{s})} \sinh (\frac{ϕ_{s} - ϕ_{e} - U_{0} (\frac{c_{s}}{c_{m a x}})}{2 R T} \cdot F),

6-

N_{s} \cdot n = N_{e} \cdot n = j_{s} \cdot n / F

7-

c_{m a x}

8-

j \cdot n = - I

9-

48 μ m \times 24 μ m \times 24 μ m

10-

[\begin{matrix} \frac{1}{Δ t} (c_{μ}^{(t + 1)} - c_{μ}^{(t)}) \\ 0 \end{matrix}] + A_{μ} ([\begin{matrix} c_{μ}^{(t + 1)} \\ ϕ_{μ}^{(t + 1)} \end{matrix}]) = 0, c_{μ}^{(t)}, ϕ_{μ}^{(t)} \in V_{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10049

Formulas:

1-

x, y, z = (1.0, 1.0, 0.0)

2-

x, y, z = (1.0, 1.0, 0.1)

3-

= A \frac{\cos (θ + ϕ)}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} G (x, y, z) \sin (2 π \frac{t}{P}),

4-

= - A \frac{\sin (θ + ϕ)}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} G (x, y, z) \sin (2 π \frac{t}{P}),

5-

G (x, y, z) = \exp (- \frac{z^{2}}{Δ z^{2}} - \frac{x^{2}}{Δ x^{2}} - \frac{y^{2}}{Δ y^{2}})

6-

θ = \tan^{- 1} (y / x)

7-

ϕ = \tan^{- 1} (1 / 0.15)

8-

Δ x = Δ y

9-

E_{T} = \frac{n P V A^{2}}{4} \sum_{x, y, z} ρ (x, y, z) G^{2} (x, y, z) = c o n s t .

10-

Δ x = Δ y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2454

Formulas:

1-

[X, P] = i

2-

[F, P] = i \frac{d F}{d X}

3-

U_{a}^{†} F (X) U_{a} = F (X + a)

4-

U_{a} = \exp (- i a P)

5-

⟨ φ_{x}, ϕ_{p} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (i x p)

6-

| ⟨ φ_{x}, ϕ_{p} ⟩ |

7-

x \to x^{'} = p

8-

p \to p^{'} = - x

9-

x \to x^{'} = x \cos θ + p \sin θ

10-

p \to p^{'} = - x \sin θ + p \cos θ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3824

Formulas:

1-

H (t^{'}) = \frac{p^{2}}{2} + k \cos (z) \sum_{s = 0}^{t - 1} (1 + R_{s}) δ (t^{'} / τ - s),

2-

2 ℏ k_{L}

3-

[- L / 2, + L / 2]

4-

τ = 8 ω_{r} T

5-

ω_{r} = ℏ k_{L}^{2} / 2 M

6-

σ_{p} / (2 ℏ k_{L}) \approx 8

7-

ϵ = τ - 2 π ℓ

8-

J_{s} = | ϵ | p_{s} + π ℓ + τ β

9-

2 ℏ k_{L}

10-

θ = z + π (1 - sign (ϵ)) / 2 \mod (2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0412029

Formulas:

1-

\frac{d y_{i} (t)}{d t} = \sum_{j} w_{j} (t) μ_{i j} y_{j} (t) - y_{i} (t) \sum_{j} w_{j} (t) y_{j} (t),

2-

w_{i} (t)

3-

y_{i} (t)

4-

w_{i} (t)

5-

T / 2 (10, 30, 100, 300, 1000, 3000, 10000)

6-

U_{div} = μ L_{div} (0.0001, 0.0003, 0.001, 0.003, 0.01, 0.03, 0.1, 0.3, 1, 3)

7-

s = (w_{i} - w_{j}) / w_{j}

8-

s_{eff} = \frac{⟨ w_{fuse} ⟩ - ⟨ w_{div} ⟩}{\min {⟨ w_{fuse} ⟩, ⟨ w_{div} ⟩}} .

9-

\dot{x} (t) = | s_{eff} | x (t) [1 - x (t)],

10-

x (0) = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206512

Formulas:

1-

a^{3} = P^{2} m_{p} (1 + q)

2-

v_{c} = \frac{a_{p}}{P} = \frac{m_{s}}{{[a m_{p} (1 + q)]}^{1 / 2}}

3-

q = m_{s} / m_{p}

4-

2 ε_{v} = {\begin{matrix} 2 v_{c}, & P < 2 Δ t_{p} \\ 2 v_{c} \sin \frac{π Δ t_{p}}{P}, & P \geq 2 Δ t_{p} . \end{matrix}

5-

ε_{v} \sim v_{c} \frac{π Δ t_{p}}{P} = π Δ t_{p} \frac{m_{s}}{a^{2}}

6-

2 ε_{v} = {\begin{matrix} 2 v_{c}, & P < Δ t_{p} \\ v_{c} [1 - \cos \frac{π Δ t_{p}}{P}], & P \geq Δ t_{p} . \end{matrix}

7-

ε_{v} \sim v_{c} {(\frac{π Δ t_{p}}{2 P})}^{2} = {(\frac{π Δ t_{p}}{2})}^{2} \frac{m_{s}}{a^{7 / 2}} {[m_{p} (1 + q)]}^{1 / 2} .

8-

π Δ t_{p} / 4 P \sim 0.8 Δ t_{p} / P

9-

f (i) = \sin i

10-

2 ε_{y} = a_{p} - l = {\begin{matrix} 2 a_{p}, & P < Δ t_{m} \\ a_{p} [1 - \cos \frac{π Δ t_{m}}{P}], & P \geq Δ t_{m} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811349

Formulas:

1-

η_{opt} \propto {\dot{P}}^{2}

2-

\sim 0 \overset{''}{.} 09

3-

\sim 0 \overset{''}{.} 5

4-

2 \overset{''}{.} 7

5-

0 \overset{''}{.} 5 - 0 \overset{''}{.} 7

6-

1 \overset{''}{.} 0

7-

2 \overset{''}{.} 7

8-

2 \overset{''}{.} 7

9-

2 \overset{''}{.} 7

10-

1 \overset{''}{.} 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506733

Formulas:

1-

E S O -

2-

I_{I V N}

3-

I_{I V N}

4-

J H K_{s}

5-

R_{59 F} - J

6-

R_{59 F} - J

7-

I_{I V N}

8-

J H K_{s}

9-

J H K_{s}

10-

B_{J} - R_{59 F}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05285

Formulas:

1-

V (B X) = V (X) \times {0, 1}

2-

(v, 0) is adjacent to (w, 1) in B X \Leftrightarrow v is adjacent to w in X .

3-

Aut X \times S_{2}

4-

Aut B X = Aut X \times S_{2}

5-

Aut B X = Aut X \times S_{2}

6-

G = ⟨ a, x ∣ a^{3} = x^{7} = 1, a^{- 1} x a = x^{2} ⟩

7-

X = Cay (G; {a^{\pm 1}, x^{\pm 1}, {(a x)}^{\pm 1}})

8-

| Aut X | = 42

9-

| Aut B X | = 252

10-

X ≅ \bar{K_{c}} ≀ (Y ≀ \bar{K_{d}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4" xref="S1.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"> is adjacent to </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml">w</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"> in </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.7.cmml">⇔</mo><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.3a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"> is adjacent to </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.m2.1.1.cmml">w</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.3b" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"> in </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.m3.1.1.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m4.1.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.p1.7.m4.1.1a" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.p1.7.m4.1.1.2.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">Aut</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">Aut</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3a" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3.cmml">7</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.4.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">X</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.1.1.cmml">Cay</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1a" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.p1.2.m2.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">;</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">{</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.6" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.7" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">}</mo></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.4" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">42</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">252</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.3.cmml">X</mi><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.2.cmml">≅</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">≀</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Y</mi><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≀</mo><mover accent="true" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9512026

Formulas:

1-

1 P - 1 S

2-

2 S - 1 S

3-

α_{\bar{M S}} (M_{Z})

4-

δ M (H H) + δ M (L L) = 2 δ M (H L),

5-

δ M = M_{2} - M_{1}

6-

M_{2} (H L) < 1

7-

M_{2} (H L) > 1

8-

M_{2} (Υ)

9-

M_{2} (B)

10-

t_{m a x} = 15

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3711

Formulas:

1-

\sim 2 900 {(d / 1.6 kpc)}^{2} L_{⊙}

2-

\sim (1 - 2) \times 10^{- 4}

3-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

F W Z I \sim 1 800

5-

\sim 1 \times 10^{- 5} - 1 \times 10^{- 6}

6-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1} Å^{- 1}

8-

F W Z I \sim 7 600

9-

F W Z I \sim 240

10-

R_{D} = 10 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5340

Formulas:

1-

f (x_{1}) + ε_{d} β (x_{2} - x_{1}) + ε_{e} γ y,

2-

f (x_{2}) + ε_{d} β (x_{1} - x_{2}) + ε_{e} γ y,

3-

- κ y - \frac{ε_{e}}{2} γ^{T} (x_{1} + x_{2}) .

4-

f (x_{1})

5-

f (x_{2})

6-

β = d i a g (β_{1}, β_{2}, \dots, β_{m})

7-

i, j = 1, 2, i \neq j

8-

- x_{i 2} - x_{i 3} + ε_{d} (x_{j 1} - x_{i 1}) + ε_{e} y,

9-

x_{i 1} + a x_{i 2},

10-

b + x_{i 3} (x_{i 1} - c),

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06736

Formulas:

1-

f_{r f} \sim f_{0}

2-

f_{r f} = 7 - 8

3-

\begin{matrix} \frac{d \hat{m}}{d t} = - γ (\hat{m} \times {\vec{H}}_{e f f}) + α (\hat{m} \times \frac{d \hat{m}}{d t}) \\ - γ \frac{J ℏ P}{2 e M_{s} d (1 + P^{2} \cos ϕ)} [\hat{m} \times (\hat{m} \times {\hat{e}}_{p}) + b_{f} (\hat{m} \times {\hat{e}}_{p})] \end{matrix}

4-

I_{d c} / I_{t h}

5-

{\vec{H}}_{e f f}

6-

{\vec{H}}_{e f f} = {\vec{H}}_{e x t} + {\vec{H}}_{d e m a g} + {\vec{H}}_{T} .

7-

{\vec{H}}_{e x t}

8-

{\vec{H}}_{e x t} = | H_{x} | \hat{x} + | H_{y} | \hat{y} .

9-

{\vec{H}}_{d e m a g}

10-

{\vec{H}}_{d e m a g} = - M_{s} (N_{x} m_{x} \hat{x} + N_{y} m_{y} \hat{y} + N_{z} m_{z} \hat{z}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506605

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

t \to t + 1 / n (t)

3-

Δ = p_{c} - p

4-

ξ \sim {| Δ |}^{- ν_{⟂}}

5-

τ \sim {| Δ |}^{- ν_{∥}}

6-

β = ν_{∥} = 1

7-

ν_{⟂} = 1 / 2

8-

ρ_{k} (t)

9-

ρ (t) = \sum_{k} ρ_{k} (t) P (k)

10-

P (k^{'} | k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00933

Formulas:

1-

Δ T_{c} = T_{c} - T_{c}^{0}

2-

Δ T_{c} / T_{c}^{0} ≃ b_{2}^{*} {(a / λ_{T})}^{2}

3-

b_{2}^{*} = γ^{2} b_{2}

4-

γ = γ (B_{0})

5-

B_{0} ≃ 403 G

6-

Δ T_{c} / T_{c}^{0} ≃ 1.8 (a / λ_{T})

7-

Δ T_{c} \equiv T_{c} - T_{c}^{0}

8-

λ_{T} \equiv \sqrt{2 π ℏ^{2} / m_{a} k_{B} T_{c}^{0}}

9-

Δ T_{c} / T_{c}^{0} ≃ b_{1} (a / λ_{T}) + b_{2} {(a / λ_{T})}^{2} .

10-

N ≃ (2 - 8) \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408052

Formulas:

1-

0.6 - 0.8 d e x

2-

T_{e f f}

3-

T_{e f f}

4-

E (B - V) = 0.20

5-

B - R, B - I, V - R, V - I, R - I

6-

T_{e f f}

7-

[F e / H]

8-

T_{e f f}

9-

W (L i)

10-

W (F e I_{6707.45}) = (43.2 \times ⟨ B - V ⟩ - 17.1) \times 10^{([F e / H] - {[F e / H]}_{H y a d e s})},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3669

Formulas:

1-

Φ = \frac{V_{s o l i d}}{V_{t o t a l}},

2-

V_{s o l i d}

3-

V_{t o t a l}

4-

2.6 g / {cm}^{3}

5-

σ_{ts} = \frac{2 \cdot F}{π dL},

6-

ρ = ρ_{0} \cdot {(1 + \frac{σ_{1}}{σ_{0}})}^{n}

7-

{ff}_{c} = \frac{σ_{1}}{σ_{c}} .

8-

1 < {ff}_{c} < 2

9-

2 < {ff}_{c} < 4

10-

4 < {ff}_{c} < 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.3632

Formulas:

1-

J_{2}^{d} = J_{1} / 2

2-

J_{2} > J_{2}^{d}

3-

J_{2}^{L} = 0.52036 (6) J_{1}

4-

J_{2}^{d} = J_{1} / 2

5-

J_{2}^{L} ≃ 0.538 J_{1}

6-

J_{2} > 0.24 J_{1}

7-

J_{2} = J_{1} / 2

8-

H = \cos θ \sum 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏} + \sin θ \sum 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐢 + 𝟏}

9-

\tan θ_{V B S} = 1 / 3

10-

ξ = 1 / \ln (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0308111

Formulas:

1-

\nabla^{2} 𝐄 + k^{2} 𝐄 = 0,

2-

𝐌_{n m}^{(1, 2)} (k r)

3-

N_{n} h_{n}^{(1, 2)} (k r) 𝐂_{n m} (θ, ϕ)

4-

𝐍_{n m}^{(1, 2)} (k r)

5-

\frac{h_{n}^{(1, 2)} (k r)}{k r N_{n}} 𝐏_{n m} (θ, ϕ) +

6-

N_{n} (h_{n - 1}^{(1, 2)} (k r) - \frac{n h_{n}^{(1, 2)} (k r)}{k r}) 𝐁_{n m} (θ, ϕ)

7-

h_{n}^{(1, 2)} (k r)

8-

N_{n} = 1 / \sqrt{n (n + 1)}

9-

𝐁_{n m} (θ, ϕ)

10-

𝐂_{n m} (θ, ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906142

Formulas:

1-

V_{c} \sim l_{c}^{3}

2-

t_{s} (l_{c}) \sim l_{c} / u_{s}

3-

S_{T} (l) \sim v (l)

4-

v (l_{g}) \sim S_{L}

5-

P r = ν / κ

6-

T (l) \sim l^{1 / 3}

7-

l_{d} \sim L R e^{- 3 / 4} P r^{- 3 / 4}

8-

R e \approx 10^{14}

9-

P r \approx 10^{- 4}

10-

l_{d} \sim 10^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.2610

Formulas:

1-

ρ \sim r^{- 3 / 2}

2-

m_{L S P}

3-

Ω_{L S P}

4-

a^{- 3} \frac{d (n_{χ} a^{3})}{d t} = ⟨ σ v ⟩ ({(n_{χ}^{(0)})}^{2} - n_{χ}^{2}) .

5-

Ω_{d m} h^{2} \approx 0.3 x_{f} \sqrt{g_{*}} \frac{10^{- 41} {cm}^{2}}{⟨ σ v ⟩} .

6-

x_{f} \equiv m_{χ} / T_{f}

7-

Ω_{d m} h^{2}

8-

ρ_{c} = 1.88 h^{2} \times 10^{- 29} {g cm}^{- 3}

9-

Ω_{d m} h^{2} = {0.111}_{- 0.0075}^{+ 0.0056}

10-

= {0.709}_{- 0.032}^{+ 0.024}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0001202

Formulas:

1-

f_{b} = 1, 0.6, 0

2-

0.08 - 1.0 M_{⊙}

3-

m > 1 M_{⊙}

4-

0.01 \leq m < 0.08 M_{⊙}

5-

m > 1 M_{⊙}

6-

0.01 - 50 M_{⊙}

7-

| e_{b} | > {\bar{e}}_{k}

8-

P_{th} \begin{matrix} > \\ \sim \end{matrix} P_{cut}

9-

l P = \log_{10} P

10-

\approx 4 t_{cr} \approx t_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803379

Formulas:

1-

| α (𝐑_{j}) >

2-

{| α (𝐑_{j}) >; α = 1, n_{c}; j = 1, N}

3-

| α (𝐑_{i}) > = 𝒯 (𝐑_{i}) | α (𝟎) >,

4-

𝒯 (𝐑_{i})

5-

| α (𝟎) >

6-

| α (𝐑_{j}) >

7-

< α (𝟎) | 𝒯 (𝐑_{k}) | β (𝟎) > = δ_{α β} δ_{0 k},

8-

2 \sum_{α = 1}^{n_{c}} < α (𝟎) | T | α (𝟎) > + 2 \sum_{α = 1}^{n_{c}} < α (𝟎) | U | α (𝟎) >

9-

\sum_{α, β = 1}^{n_{c}} \sum_{j = 1}^{N} (2 < α (𝟎) β (𝐑_{j}) | α (𝟎) β (𝐑_{j}) > - < α (𝟎) β (𝐑_{j}) | β (𝐑_{j}) α (𝟎) >)

10-

E_{n u c} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.3370

Formulas:

1-

r b - c > 0

2-

E (w | x, y)

3-

w = \frac{x}{y} (1 - y),

4-

E (w | x, y)

5-

x = y = z^{*}

6-

\frac{d w}{d x}

7-

= \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial y} \frac{d y}{d x}

8-

= - c + b r = 0 .

9-

r b - c = 0

10-

- c = \partial w / \partial x

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05357

Formulas:

1-

Q_{+} = \frac{3}{2} α P H Ω_{K},

2-

Q_{-} = \frac{4 σ_{B} T^{4}}{3 κ Σ} + F_{tot} (1 - f_{a d v})

3-

F_{tot} = \frac{3 G M \dot{M}}{8 π r^{3}} f (r)

4-

\dot{m} = \frac{η \dot{M} c^{2}}{L_{Edd}} = \frac{\dot{M}}{{\dot{M}}_{Edd}}; L_{Edd} = \frac{4 π G M_{BH} m_{p} c}{σ_{T}} = 1.3 \cdot 10^{38} (M_{BH} / M_{⊙})

5-

T_{r ϕ} = - α P

6-

P = P_{gas} + P_{rad} = \frac{ρ k_{B}}{m_{p}} T + \frac{4 σ_{B}}{3 c} T^{4}

7-

T \sim Σ^{- 1 / 4}

8-

\frac{\partial Σ}{\partial t} = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} (3 r^{1 / 2} \frac{\partial}{\partial r} (r^{1 / 2} ν Σ))

9-

\frac{\partial \ln T}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial \ln T}{\partial r} = \frac{4 - 3 β}{12 - 10.5 β} (\frac{\partial \ln Σ}{\partial t} - \frac{\partial \ln H}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial \ln Σ}{\partial r}) + \frac{Q_{+} - Q_{-}}{(12 - 10.5 β) P H}

10-

M = 6 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3749

Formulas:

1-

H_{f} (𝐑)

2-

R_{1}, R_{2}, \dots, R_{N}

3-

H_{f} (𝐑)

4-

E_{i} (𝐑)

5-

| Ψ_{i} (𝐑) ⟩

6-

E_{i} (𝐑)

7-

| Ψ_{i} (𝐑) ⟩

8-

| Ψ_{i} (𝐑 (t)) ⟩

9-

𝐑 [t / T]

10-

| Ψ_{i} (𝐑 [0]) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4297

Formulas:

1-

G \leq Aut (Γ)

2-

2 (s - 1)

3-

K_{3 [2]}

4-

(u, v, w)

5-

d_{Γ} (u, w) = 2

6-

[Γ (u)]

7-

m \geq 2, r \geq 2

8-

[Γ (u)]

9-

[Γ (u)] ≅ C_{4}

10-

u \in V (Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603512

Formulas:

1-

S = 2 e I

2-

S < 2 e I

3-

A / f + S_{0}

4-

V_{S D} = - 186.75

5-

V_{S D} = - 186.35

6-

V_{S D} = - 186.95

7-

A / f + S_{0}

8-

A / f + S_{0}

9-

S_{f u l l} = 2 e I

10-

S_{f u l l} = 2 e I

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2051

Formulas:

1-

[i γ \cdot \partial - (m_{q} - g_{σ}^{q} σ) - g_{ω}^{q} γ^{0} ω_{0}] ψ_{q} = 0,

2-

(q = u, d, s)

3-

m_{u} = m_{d} = 0

4-

ψ_{q} (𝒓, t) = 𝒩_{q} \exp (- i ϵ_{q} t / R) (\begin{matrix} j_{0} (x_{q} r / R) \\ i β_{q} 𝝈 \cdot \hat{𝒓} j_{1} (x_{q} r / R) \end{matrix}) \frac{χ_{q}}{\sqrt{4 π}},

5-

2 R^{3} j_{0}^{2} (x_{q}) [Ω_{q} (Ω_{q} - 1) + R m_{q}^{*} / 2] / x_{q}^{2},

6-

Ω_{q} + g_{ω}^{q} ω_{0} R,

7-

\sqrt{\frac{Ω_{q} - R m_{q}^{*}}{Ω_{q} + R m_{q}^{*}}},

8-

\sqrt{x_{q}^{2} + {(R m_{q}^{*})}^{2}},

9-

m_{q} - g_{σ}^{q} σ,

10-

j_{0} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02857

Formulas:

1-

V (x) = x^{4} - x^{2}

2-

{\ddot{x}}_{i} + α {\dot{x}}_{i} - ω_{0}^{2} x_{i} + β x_{i}^{3}

3-

- f \sin (ω t)

4-

= f_{e} \sin (ω_{e} t), i = 1, 2, \dots, N

5-

α = 0.5, ω_{0} = 1, β = 1, ω = 1

6-

T \approx \frac{2 π}{ω}

7-

f = f_{e} = 0

8-

(x_{i}, f \sin (ω t)) \to (- x_{i}, f \sin (ω t + π))

9-

(α, ω_{0}, β, f_{e}) \to ε (α, ω_{0}, ε β, ε f_{e})

10-

x_{i} (t) = y_{i} (ω t) + z_{i} (ε t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609720

Formulas:

1-

T_{eff} < 6000 K

2-

E_{12}^{0} = 10.2 eV

3-

T_{eff} \sim 12000 K

4-

E_{12} (r_{c}) = E_{2} (r_{c}) - E_{1} (r_{c}) = h ν_{12}

5-

r_{c} + d r_{c}

6-

d P_{c} (r_{c}) = n_{p e r t} r_{c}^{2} d r_{c} (\int_{θ, ϕ} e^{- V_{H - pert} (r_{c}, θ, ϕ) / k_{B} T} \sin θ d θ d ϕ),

7-

n_{p e r t}

8-

(r_{c}, θ, ϕ)

9-

b^{3} Σ_{u}^{+} 2 p σ

10-

a^{3} Σ_{g}^{+} 2 s σ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3147

Formulas:

1-

R y d (n) + R y d (n) \to R y d (n^{'}) + i o n + e^{-} .

2-

n^{*}^{'} < n^{*} / \sqrt{2}

3-

| n^{'} l^{'} ⟩

4-

| n^{'} l^{'} ⟩

5-

| n l, n l ⟩ \to | n^{'} l^{'}, E, l^{''} ⟩

6-

Γ_{n l, n^{'} l^{'}} (R) = \frac{c σ_{P I} (n l)}{π ω_{n l, n^{'} l^{'}} R^{6}} {| D_{n l, n^{'} l^{'}} |}^{2},

7-

D_{n l, n^{'} l^{'}}

8-

| n^{'} l^{'} ⟩

9-

ω_{n l, n^{'} l^{'}} > 0

10-

| n^{'} l^{'} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0535

Formulas:

1-

{e_{1}, e_{2}, e_{3}}

2-

μ ≜ \pm I = \pm e_{1} e_{2} e_{3} = \pm e_{1} \land e_{2} \land e_{3}

3-

(μ \cdot a) (μ \cdot b) = - a \cdot b - a \land b

4-

(I \cdot a) (I \cdot b)

5-

a \land b = I \cdot (a \times b)

6-

z = 3 + 2 i

7-

{β_{i}, β_{j}, β_{k}}

8-

β_{i} (λ) β_{j} (λ) = β_{i} β_{j} λ^{2} = β_{i} β_{j}

9-

(- I \cdot a) (- I \cdot b) = - a \cdot b - (- I) (- (a \times b))

10-

d ρ (μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011033

Formulas:

1-

n_{c} \sim 5 n_{n u c l . m a t t e r}

2-

S U (2)

3-

ℒ_{i n t}

4-

ℒ_{i n t}

5-

ℒ_{i n t}

6-

ℒ^{I} = K_{I} [{(\bar{ψ} ψ)}^{2} + {(\bar{ψ} i γ_{5} \vec{τ} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} \vec{τ} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} i γ_{5} ψ)}^{2}]

7-

ℒ^{D} = K_{D} {(\bar{ψ} γ_{0} \frac{1}{2} λ_{a} ψ)}^{2},

8-

ℒ_{e f f} = \bar{ψ} (i γ^{μ} D_{μ} - m_{*} + μ γ_{0}) ψ - \frac{1}{4} F_{a μ ν} F^{a μ ν} + ℒ_{i n t}

9-

ℒ_{e f f}

10-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{I} \times U {(1)}_{V} \times O (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808106

Formulas:

1-

10^{53.5} (Ω_{γ} / 4 π)

2-

ν \bar{ν} \to e^{+} e^{-}

3-

(4 π / Ω_{j})

4-

\sim < 10^{- 2} - 10^{- 3}

5-

M_{d} \sim 0.1 M_{⊙}

6-

M_{d} \sim 1 M_{⊙}

7-

\sim 8 \times 10^{53} ϵ (M_{d} / M_{⊙})

8-

\sim 1.2 \times 10^{53} ϵ (M_{d} / M_{⊙})

9-

\sim 0.8 \times 10^{53} ϵ (M_{d} / 0.1 M_{⊙})

10-

ϵ f (a) M_{b h} c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.09034

Formulas:

1-

f_{1}, f_{2}, f_{3}, f_{4}

2-

T_{fridge} = 1.05 K

3-

B_{ext} = 250 mT

4-

Δ E_{z} = 11 MHz

5-

t_{CROT} = 660 ns

6-

T_{2, Q1}^{*} = 2.3 µ s

7-

T_{2, Q2}^{*} = 2.9 µ s

8-

T_{2, Q1} = 63 µ s

9-

T_{2, Q2} = 44 µ s

10-

E_{↓ ↑} - E_{↓ ↓}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.18.m9.4.4.4" xref="S0.F1.18.m9.4.4.5.cmml"><msub id="S0.F1.18.m9.1.1.1.1" xref="S0.F1.18.m9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.18.m9.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.18.m9.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S0.F1.18.m9.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.18.m9.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.F1.18.m9.4.4.4.5" xref="S0.F1.18.m9.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S0.F1.18.m9.2.2.2.2" xref="S0.F1.18.m9.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.18.m9.2.2.2.2.2" xref="S0.F1.18.m9.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S0.F1.18.m9.2.2.2.2.3" xref="S0.F1.18.m9.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.F1.18.m9.4.4.4.6" xref="S0.F1.18.m9.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S0.F1.18.m9.3.3.3.3" xref="S0.F1.18.m9.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.18.m9.3.3.3.3.2" xref="S0.F1.18.m9.3.3.3.3.2.cmml">f</mi><mn id="S0.F1.18.m9.3.3.3.3.3" xref="S0.F1.18.m9.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.F1.18.m9.4.4.4.7" xref="S0.F1.18.m9.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S0.F1.18.m9.4.4.4.4" xref="S0.F1.18.m9.4.4.4.4.cmml"><mi id="S0.F1.18.m9.4.4.4.4.2" xref="S0.F1.18.m9.4.4.4.4.2.cmml">f</mi><mn id="S0.F1.18.m9.4.4.4.4.3" xref="S0.F1.18.m9.4.4.4.4.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.2" xref="p4.8.m8.1.2.cmml"><msub id="p4.8.m8.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.2.2.2" xref="p4.8.m8.1.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="p4.8.m8.1.2.2.3" xref="p4.8.m8.1.2.2.3.cmml">fridge</mi></msub><mo id="p4.8.m8.1.2.1" xref="p4.8.m8.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.m1.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p4.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1.05</mn><mtext id="p4.8.m8.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="p4.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.2" xref="p4.9.m9.1.2.cmml"><msub id="p4.9.m9.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.2.2.2" xref="p4.9.m9.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p4.9.m9.1.2.2.3" xref="p4.9.m9.1.2.2.3.cmml">ext</mi></msub><mo id="p4.9.m9.1.2.1" xref="p4.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.m1.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">250</mn><mtext id="p4.9.m9.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="p4.9.m9.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mT</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.2" xref="p5.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.5.m5.1.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p5.5.m5.1.2.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.5.m5.1.2.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="p5.5.m5.1.2.2.3.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.1.m1.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p5.5.m5.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">11</mn><mtext id="p5.5.m5.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="p5.5.m5.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p5.5.m5.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">MHz</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.2" xref="p5.9.m9.1.2.cmml"><msub id="p5.9.m9.1.2.2" xref="p5.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="p5.9.m9.1.2.2.2" xref="p5.9.m9.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="p5.9.m9.1.2.2.3" xref="p5.9.m9.1.2.2.3.cmml">CROT</mi></msub><mo id="p5.9.m9.1.2.1" xref="p5.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.m1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">660</mn><mtext id="p5.9.m9.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="p5.9.m9.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">ns</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.12.m12.3.4" xref="p5.12.m12.3.4.cmml"><msubsup id="p5.12.m12.3.4.2" xref="p5.12.m12.3.4.2.cmml"><mi id="p5.12.m12.3.4.2.2.2" xref="p5.12.m12.3.4.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.12.m12.3.3.2.4" xref="p5.12.m12.3.3.2.3.cmml"><mn id="p5.12.m12.2.2.1.1" xref="p5.12.m12.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo id="p5.12.m12.3.3.2.4.1" xref="p5.12.m12.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="p5.12.m12.3.3.2.2" xref="p5.12.m12.3.3.2.2.cmml">Q1</mi></mrow><mo id="p5.12.m12.3.4.2.2.3" xref="p5.12.m12.3.4.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="p5.12.m12.3.4.1" xref="p5.12.m12.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.12.m12.1.1.m1.3.3" xref="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p5.12.m12.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.12.m12.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2.3</mn><mtext id="p5.12.m12.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.12.m12.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow class="ltx_unit" id="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">µ</mi><mo id="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="p5.12.m12.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.13.m13.3.4" xref="p5.13.m13.3.4.cmml"><msubsup id="p5.13.m13.3.4.2" xref="p5.13.m13.3.4.2.cmml"><mi id="p5.13.m13.3.4.2.2.2" xref="p5.13.m13.3.4.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.13.m13.3.3.2.4" xref="p5.13.m13.3.3.2.3.cmml"><mn id="p5.13.m13.2.2.1.1" xref="p5.13.m13.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo id="p5.13.m13.3.3.2.4.1" xref="p5.13.m13.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="p5.13.m13.3.3.2.2" xref="p5.13.m13.3.3.2.2.cmml">Q2</mi></mrow><mo id="p5.13.m13.3.4.2.2.3" xref="p5.13.m13.3.4.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="p5.13.m13.3.4.1" xref="p5.13.m13.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.13.m13.1.1.m1.3.3" xref="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p5.13.m13.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.13.m13.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2.9</mn><mtext id="p5.13.m13.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.13.m13.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow class="ltx_unit" id="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">µ</mi><mo id="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="p5.13.m13.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.14.m14.3.4" xref="p5.14.m14.3.4.cmml"><msub id="p5.14.m14.3.4.2" xref="p5.14.m14.3.4.2.cmml"><mi id="p5.14.m14.3.4.2.2" xref="p5.14.m14.3.4.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.14.m14.3.3.2.4" xref="p5.14.m14.3.3.2.3.cmml"><mn id="p5.14.m14.2.2.1.1" xref="p5.14.m14.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo id="p5.14.m14.3.3.2.4.1" xref="p5.14.m14.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="p5.14.m14.3.3.2.2" xref="p5.14.m14.3.3.2.2.cmml">Q1</mi></mrow></msub><mo id="p5.14.m14.3.4.1" xref="p5.14.m14.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.14.m14.1.1.m1.3.3" xref="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p5.14.m14.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.14.m14.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">63</mn><mtext id="p5.14.m14.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.14.m14.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow class="ltx_unit" id="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">µ</mi><mo id="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="p5.14.m14.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.15.m15.3.4" xref="p5.15.m15.3.4.cmml"><msub id="p5.15.m15.3.4.2" xref="p5.15.m15.3.4.2.cmml"><mi id="p5.15.m15.3.4.2.2" xref="p5.15.m15.3.4.2.2.cmml">T</mi><mrow id="p5.15.m15.3.3.2.4" xref="p5.15.m15.3.3.2.3.cmml"><mn id="p5.15.m15.2.2.1.1" xref="p5.15.m15.2.2.1.1.cmml">2</mn><mo id="p5.15.m15.3.3.2.4.1" xref="p5.15.m15.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="p5.15.m15.3.3.2.2" xref="p5.15.m15.3.3.2.2.cmml">Q2</mi></mrow></msub><mo id="p5.15.m15.3.4.1" xref="p5.15.m15.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.15.m15.1.1.m1.3.3" xref="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.cmml"><mn id="p5.15.m15.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.15.m15.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">44</mn><mtext id="p5.15.m15.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p5.15.m15.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow class="ltx_unit" id="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">µ</mi><mo id="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="p5.15.m15.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.16.m3.1.1" xref="S0.F2.16.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.16.m3.1.1.2" xref="S0.F2.16.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.16.m3.1.1.2.2" xref="S0.F2.16.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S0.F2.16.m3.1.1.2.3" xref="S0.F2.16.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F2.16.m3.1.1.2.3.2" xref="S0.F2.16.m3.1.1.2.3.2.cmml"/><mo id="S0.F2.16.m3.1.1.2.3.1" xref="S0.F2.16.m3.1.1.2.3.1.cmml">↓</mo><mo id="S0.F2.16.m3.1.1.2.3.3" xref="S0.F2.16.m3.1.1.2.3.3.cmml">↑</mo></mrow></msub><mo id="S0.F2.16.m3.1.1.1" xref="S0.F2.16.m3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.F2.16.m3.1.1.3" xref="S0.F2.16.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.16.m3.1.1.3.2" xref="S0.F2.16.m3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S0.F2.16.m3.1.1.3.3" xref="S0.F2.16.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F2.16.m3.1.1.3.3.2" xref="S0.F2.16.m3.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S0.F2.16.m3.1.1.3.3.1" xref="S0.F2.16.m3.1.1.3.3.1.cmml">↓</mo><mo id="S0.F2.16.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.F2.16.m3.1.1.3.3.3.cmml">↓</mo></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4428

Formulas:

1-

α | 00 \dots 0 ⟩ + β | 11 \dots 1 ⟩, α, β \neq 0

2-

j \in {1, \dots, n}

3-

ρ_{(j)} = {tr}_{j} ρ

4-

PTr : D_{n} \to D_{n - 1}^{n}

5-

ρ \mapsto (ρ_{(1)}, \dots, ρ_{(n)})

6-

PTr (ρ_{1}) = PTr (ρ_{2})

7-

P_{n} = {ρ \in D_{n} | ρ^{2} = ρ}

8-

ptr = {PTr |}_{P_{n}} : P_{n} \to D_{n - 1}^{n}

9-

| ψ ⟩ ⟨ ψ | \in P_{n}

10-

{ptr}^{- 1} (ptr (ψ))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2633

Formulas:

1-

R O S A T

2-

C h a n d r a

3-

L_{x} / L_{B} = 10^{- 7}

4-

R O S A T

5-

C h a n d r a

6-

S_{o} = \sqrt{Ω_{o}^{2} R^{3} / G M},

7-

γ = {(\frac{B_{o}^{2} / 8 π}{G M ρ_{o} / 2 R})}^{1 / 2}

8-

ρ_{o} = [\dot{M} / (4 π R^{2} v_{\infty})] {(v_{\infty} / c_{s})}^{2}

9-

\dot{M} / (4 π R^{2} v_{\infty})

10-

F_{m} (x) = \frac{\dot{M}}{4 π R^{2} (1 - \frac{2}{3} S_{o}^{2})} x^{- 3} {1 - S_{o}^{2} [1 - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}]},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703224

Formulas:

1-

a^{2} / 6 τ_{r e n}

2-

τ_{r e n}

3-

D_{L i} = D_{c . o . m} + D_{M} (τ_{1}, τ_{2}, τ_{3})

4-

⟨ Δ n {(t)}^{2} ⟩

5-

⟨ Δ n {(t)}^{2} ⟩ = 2 D_{1} t

6-

D_{1} = ⟨ Δ n {(τ_{2})}^{2} ⟩ / 2 τ_{2}

7-

τ_{1} = {(N - 1)}^{2} / π^{2} D_{1}

8-

g_{O} (t)

9-

g_{O} (t) \propto t^{α}

10-

g_{O} (t) \approx R_{e}^{2} / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2321

Formulas:

1-

1 / r^{5}

2-

Q E D_{3}

3-

ℒ = - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} + b^{2} {(F_{μ ν} F^{μ ν})}^{2} + c^{2} {(F_{μ ν} ℱ^{μ ν})}^{2},

4-

\frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} = - \frac{1}{2} (𝐄^{2} - 𝐁^{2})

5-

F_{μ ν} ℱ^{μ ν} = 4 (𝐄 \cdot 𝐁)

6-

b^{2} = \frac{8 α^{2} ℏ^{3}}{45 m_{e}^{4} c^{5}}

7-

c^{2} = \frac{14 α^{2} ℏ^{3}}{45 m_{e}^{4} c^{5}}

8-

⟨ F_{μ ν} ⟩

9-

ℒ = - \frac{1}{4} f_{μ ν} (1 - 2 b^{2} v^{ρ λ} v_{ρ λ}) f^{μ ν} + 4 b^{2} f^{ρ λ} ⟨ F_{ρ λ} ⟩ ⟨ F_{μ ν} ⟩ f^{μ ν} + c^{2} f_{μ ν} v^{μ ν} v_{ρ λ} f^{ρ λ} .

10-

ε^{μ ν α β} ⟨ F_{α β} ⟩ \equiv v^{μ ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212312

Formulas:

1-

\sin i / \sin r = - n^{'} / n

2-

n^{'} = \sqrt{| ϵ^{'} | | μ^{'} | / ϵ_{0} μ_{0}}

3-

n = \sqrt{ϵ μ / ϵ_{0} μ_{0}}

4-

z = 2 d - a

5-

ϵ^{'} μ^{'} = ϵ μ

6-

ϵ μ = ϵ^{'} μ^{'}

7-

- d \leq z \leq 0

8-

z = a - m_{0} d and z = \pm (2 d m - a),

9-

m = m_{0} + 1, m_{0} + 2 \dots,

10-

m_{0} - even (or zero)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9706263

Formulas:

1-

F_{5 G H z} / F_{B} \geq 10

2-

c^{2} \frac{d M}{d t} = e_{in} \dot{ℳ} - P,

3-

\frac{d J}{d t} = j_{in} \dot{ℳ} - \frac{P}{Ω_{F}},

4-

P ≃ \frac{1}{8} \frac{B^{2} r_{h}^{4}}{c} Ω_{F} (Ω_{h} - Ω_{F}),

5-

\dot{ℳ} \equiv d ℳ / d t

6-

A = c J / G M^{2} \equiv J / J_{m a x}

7-

{\tilde{j}}_{i n} = c j_{i n} / G M

8-

{\tilde{e}}_{i n} = e_{i n} / c^{2}

9-

\tilde{Ω} = G M Ω / c^{3}

10-

{\tilde{Ω}}_{h} = A / (2 {\tilde{r}}_{h})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04892

Formulas:

1-

2 L = 10 c m

2-

W = 3 c m

3-

h = 130 μ m

4-

Ψ = π + θ (0^{+}) - θ (0^{-}),

5-

\begin{matrix} ℒ = & \frac{B W}{2 L} \int_{- 1}^{1} θ^{'} {(s)}^{2} d s - F_{x} L \int_{- 1}^{1} \cos θ (s) d s \\ - F_{y} L \int_{- 1}^{1} \sin θ (s) d s + W U (Ψ), \end{matrix}

6-

θ^{'} (s) = d θ / d s

7-

θ^{''} (s) - α \sin θ (s) + β \cos θ (s) = 0,

8-

α = \frac{F_{x} L^{2}}{B W}

9-

β = \frac{F_{y} L^{2}}{B W}

10-

\frac{B}{L} ({[θ^{'} (s) δ θ]}_{- 1}^{0^{-}} + {[θ^{'} (s) δ θ]}_{0^{+}}^{1}) + \frac{d U}{d Ψ} (δ θ (0^{+}) - δ θ (0^{-})) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411626

Formulas:

1-

R e^{- 1 / 4}

2-

R e \equiv ℓ_{0} u_{0} / ν > \sim 10^{8}

3-

t = 6 t_{d y n}

4-

𝒩 \equiv ℓ_{0} / η \sim {[ν^{3} / (ℓ_{0}^{3} u_{0}^{3})]}^{- 1 / 4} \sim R e^{3 / 4}

5-

η \sim {(ν^{3} / ε)}^{1 / 4}

6-

ε \sim u_{0}^{3} / ℓ_{0}

7-

𝒩^{3} \propto R e^{9 / 4}

8-

𝒮 \propto R e^{9 / 4}

9-

𝒯 \propto R e^{3}

10-

{(ℓ / ℓ_{0})}^{3 - D}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6442

Formulas:

1-

ε_{y y} = d u_{y y} / d y

2-

ε_{y y} = d u_{y y} / d y

3-

G_{A P} = σ_{0} + \sum σ_{N} T^{ν_{N}},

4-

ν_{N} = N - 2 / (N + 1)

5-

W_{N} = G_{A P}^{N} / G_{A P}

6-

T M R (N) = \frac{{(1 + P)}^{2 β_{N}} + {(1 - P)}^{2 β_{N}}}{2 {(1 - P^{2})}^{β_{N}}} - 1

7-

β_{N} = 1 / (N + 1)

8-

P = P_{0} (1 - α T^{3 / 2})

9-

T M R = \sum_{N} W_{N} (T) \times T M R (N)

10-

G_{A P} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.0078

Formulas:

1-

x = x_{1} x_{2}

2-

W = x^{e_{1}} x_{1} x^{e_{2}}

3-

e_{1} \geq 1, e_{2} \geq 1, e_{1} + e_{2} \geq 3

4-

| l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

5-

| l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

6-

| l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

7-

| l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

8-

p = l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1})

9-

s = l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1})

10-

l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) + l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) \leq | x | - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606029

Formulas:

1-

\nabla_{rad} < \nabla_{ov} < \nabla_{ad}

2-

r_{co} \leq r \leq r_{co} + d_{ov}

3-

\frac{d X_{i}}{d t} = {(\frac{\partial X_{i}}{\partial t})}_{nuc} + \frac{\partial}{\partial m_{r}} [{(4 π r^{2} ρ)}^{2} D \frac{\partial X_{i}}{\partial m_{r}}] .

4-

D = u l_{d} / 3

5-

l_{d} = \frac{z_{up} z_{low}}{z_{up} + z_{low}},

6-

u = u_{b} \exp \pm [\frac{1}{ζ f_{thick}} \ln (\frac{P}{P_{b}})],

7-

l_{d} = β H_{P}

8-

H_{P} \equiv | d r / d \ln P |

9-

d_{ov} = α_{ov} \cdot Min (H_{P}, r_{co})

10-

M ≃ 2 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3a.cmml">rad</mtext></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3a.cmml">ov</mtext></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.5" xref="S2.p2.6.m6.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.6" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.3a.cmml">ad</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">co</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">r</mi><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.3a.cmml">co</mtext></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">d</mi><mtext id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3.3a.cmml">ov</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">nuc</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2a" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">u</mi></mpadded><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">l</mi><mtext id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.2.3.3a.cmml">d</mtext></msub></mrow><mo id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">d</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">up</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">low</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">up</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3a.cmml">low</mtext></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.3a.cmml">b</mtext></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3a.cmml">thick</mtext></msub></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">P</mi><msub id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E3.m1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3a.cmml">b</mtext></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.2.cmml">l</mi><mtext id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.2.3a.cmml">d</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">d</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.4.3a.cmml">ov</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.2.cmml">α</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.2.3a.cmml">ov</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.1.cmml">⋅</mo><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.4.3a.cmml">Min</mtext></mrow><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mtext id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">co</mtext></msub><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.5" xref="S2.SS3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.02459

Formulas:

1-

| b | ≲ 10 °

2-

220 ° ≲ l ≲ 260 °

3-

Δ n_{e} / n_{e}

4-

| b | ≲ 10 °

5-

| b | \approx 1 °

6-

| b | \approx 10 °

7-

p_{8 GHz} = 2 \times 10^{- 6}

8-

p_{2 GHz} = 10^{- 9}

9-

340 ° ≲ l ≲ 20 °

10-

65 ° ≲ l ≲ 90 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0311

Formulas:

1-

𝒜_{k} = 𝒜_{k} (P)

2-

f (k) = O (n k^{1 / 3})

3-

f (⌊ n / 2 ⌋) \geq n e^{Ω (\sqrt{\log n})}

4-

𝒜 = 𝒜 (P) = \cup_{k = 0}^{n} 𝒜_{k}

5-

g (n) = Ω (n^{2 - \frac{d}{\sqrt{\log n}}})

6-

conv (A) ∖ conv (B)

7-

conv (B) ∖ conv (A)

8-

A = P \cap H_{A}

9-

B = P \cap H_{B}

10-

conv (A) ∖ conv (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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