Run 11336335

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512148

Formulas:

1-

Re \sim 50 f_{0.3}^{- 1} n_{e, - 3} L_{kpc} v_{500} T_{7}^{- 5 / 2},

2-

\frac{\partial (ρ ϵ)}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ ϵ + p) 𝐯 = ρ 𝐯 \cdot 𝐠 + ρ {\dot{ϵ}}_{visc},

3-

{\dot{ϵ}}_{visc} = \frac{2 μ}{ρ} (e_{i j} e_{i j} - \frac{1}{3} Δ^{2}),

4-

Δ = e_{i i}

5-

e_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}}),

6-

μ = 6.0 \times 10^{- 17} T^{5 / 2}

7-

d t = \min (d t_{Cour}, d t_{visc}),

8-

d t_{visc} = 0.1 \min (d x_{i}^{2} / μ)

9-

\frac{\partial (ρ v_{i})}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x_{k}} (ρ v_{k} v_{i}) + \frac{\partial P}{\partial x_{i}} = ρ g_{i} + \frac{\partial π_{i k}}{\partial x_{k}},

10-

π_{i k} = \frac{\partial}{\partial x_{k}} [2 μ (e_{i k} - \frac{1}{3} Δ δ_{i k})]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.06715

Formulas:

1-

R \propto t^{1 / 3}

2-

\frac{\partial φ}{\partial t} + \nabla \cdot (φ 𝐯) = M \nabla^{2} μ,

3-

φ (x, y, t)

4-

μ = - r φ + λ φ^{3} - K \nabla^{2} φ,

5-

{(K / r)}^{1 / 2}

6-

φ = \pm {(r / λ)}^{1 / 2}

7-

\nabla \cdot 𝐯 = 0,

8-

ρ \frac{d 𝐯}{d t} = - \nabla p + η \nabla^{2} 𝐯 + μ \nabla φ + \nabla \times (φ 𝝉) - b 𝐯 .

9-

𝝉 = τ 𝐞_{z}

10-

{(K / r)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202058

Formulas:

1-

ℋ = ℋ^{(A)} \otimes ℋ^{(B)}

2-

ρ = \sum_{j} p_{j} ρ_{j}^{(A)} \otimes ρ_{j}^{(B)},

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{i} \sqrt{λ_{i}} | i ⟩ \otimes | i ⟩,

4-

ρ_{A} = {tr}_{B} | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |

5-

S_{1} (ρ_{A}) = - tr (ρ_{A} \log ρ_{A}) .

6-

⟨ k l | ρ^{T_{A}} | m n ⟩ = ⟨ m l | ρ | k n ⟩

7-

ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0, and 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0,

8-

\begin{matrix} ρ separable \\ ⇓ \\ ρ^{T_{A}} \geq 0 \\ ⇓ \\ ρ undistillable \\ ⇓ \\ ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0 \land 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0 \\ ⇓ \\ \max [rank (ρ_{A}), rank (ρ_{B})] \leq rank (ρ) \end{matrix}

9-

S_{α} (ρ) = \frac{\log tr (ρ^{α})}{1 - α},

10-

S_{0}, S_{1}, S_{\infty}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⊗</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m6.1.1" xref="S2.p2.8.m6.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msqrt id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></msqrt><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.2.2" xref="S2.p2.8.m6.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.3.3" xref="S2.p2.8.m6.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2.cmml">tr</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.1.1" xref="S2.p2.10.m8.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1a" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.2.cmml">Ψ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.4" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">ρ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.5" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.8.8a" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8b" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3a.cmml"> separable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8c" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8d" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.10.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.10.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8e" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8f" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8g" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8h" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.12.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.12.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8i" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8j" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3a.cmml"> undistillable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8k" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8l" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.14.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.14.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8m" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8n" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo separator="true" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"> </mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∧</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8o" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8p" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.15.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.15.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8q" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8r" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2a" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.5" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.5" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.2a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">tr</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.4" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.5" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304517

Formulas:

1-

\vec{A} = B x \hat{y}

2-

ψ_{k} (\vec{r}) = \frac{1}{\sqrt{π^{1 / 2} L}} e^{i k y} e^{- \frac{1}{2 ℓ^{2}} {(x + k ℓ^{2})}^{2}}

3-

ℓ = \sqrt{\frac{ℏ c}{e B}}

4-

k = \frac{2 π m}{L}, m \in 𝐙

5-

n_{s} = 1 / 2 π ℓ^{2}

6-

x = X_{k} = - k ℓ^{2}

7-

V (\vec{r}) = \sum_{j} c_{j} b^{2 j} \nabla^{2 j} δ^{2} (\vec{r}),

8-

V (\vec{r}) = c_{1} b^{2} \nabla^{2} δ^{2} (\vec{r})

9-

⟨ δ^{2} (\vec{r}) ⟩ = 0

10-

H = 𝒥 \sum_{n} \sum_{k > l} (k^{2} - l^{2}) e^{- \frac{1}{2} (k^{2} + l^{2})} c_{l + n}^{†} c_{k + n}^{†} c_{l + k + n} c_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1395

Formulas:

1-

F_{i} (E) \propto E^{- α_{e}}

2-

R_{L}^{c} \approx \sqrt{\frac{6 π e}{σ_{T} B}} \frac{m_{e} c^{2}}{e B} ≃ 2 \times 10^{- 3} {(B / mG)}^{- 1.5}

3-

P (r_{i}) \propto r_{i}^{- β}

4-

\int F_{i} (E) Θ (E_{\max}^{i} - E) \times r_{i}^{3} P (r_{i}) d r_{i}

5-

\int E^{- α_{e}} Θ (E_{\max}^{i} - E) \times E_{\max}^{i}^{3 - β} d E_{\max}^{i}

6-

E^{- α_{e}} \int_{E}^{E_{\max}} E_{\max}^{i}^{3 - β} d E_{\max}^{i},

7-

F (E) \propto E^{- α}

8-

α = \max (α_{e} + β - 4, α_{e})

9-

δ = 1 / Γ (1 - v \cos θ)

10-

ν^{'} F_{ν^{'}} \propto ν^{', - α_{ν}} \exp (- ν^{'} / ν_{\max}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2889

Formulas:

1-

k_{bao} > 0.05 h {Mpc}^{- 1}

2-

r_{bao} \approx 105 h^{- 1} Mpc

3-

ω_{m} \equiv Ω_{m} h^{2} = Ω_{cdm} h^{2} + Ω_{b} h^{2}

4-

\sim 0.015 h {Mpc}^{- 1}

5-

P (k) \sim k

6-

P (k) \sim k^{- 3}

7-

k_{eq} = a_{eq} H_{eq} (a_{eq})

8-

a_{eq} = (ω_{γ} / ω_{m}) (1 + 0.2271 N_{eff})

9-

H_{eq} (a_{eq}) = \sqrt{2 Ω_{m}} H_{0} {(1 / a_{eq})}^{3 / 2}

10-

ω_{γ} \equiv Ω_{γ} h^{2} = 2.469 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.0006

Formulas:

1-

0, 1, 2, 3 \dots

2-

{\bar{M}}^{- 1} = {(1 - \bar{κ})}^{2} - {\bar{γ}}^{2},

3-

τ (x, y) = \frac{1}{2} (1 - \bar{κ} - \bar{γ}) x^{2} + \frac{1}{2} (1 - \bar{κ} + \bar{γ}) y^{2}

4-

M^{- 1} = 1 - γ^{2}

5-

τ (x, y) = \frac{1}{2} (1 - \bar{γ}) x^{2} + \frac{1}{2} (1 + \bar{γ}) y^{2} - \sum_{i} θ_{i}^{2} \ln | 𝐱 - 𝐱_{i} |

6-

\bar{κ} \to \frac{\bar{κ}}{1 - κ_{c}} \bar{γ} \to \frac{\bar{γ}}{1 - κ_{c}}

7-

{(1 - κ_{c})}^{2}

8-

1, 2, 3, 4 \dots

9-

0, 1, 2, 3 \dots

10-

P (γ_{*}) = \bar{κ} γ_{*} {({\bar{κ}}^{2} + γ_{*}^{2})}^{- 3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409179

Formulas:

1-

μ = 1 \overset{''}{.} 27 \pm 0 \overset{''}{.} 03

2-

V_{r a d} = - 260 \pm 35

3-

V_{t a n} \approx

4-

⟨ V ⟩ = - 202

5-

J - K_{s} \approx 0.3

6-

J - K_{s} \approx 1.5 - 2.5

7-

J - K_{s} = - 0.03 \pm 0.08

8-

μ = 1 \overset{''}{.} 37 \pm 0 \overset{''}{.} 07

9-

θ = 280 \pm 3 °

10-

θ = 282 \overset{\circ}{.} 6 \pm 1 \overset{\circ}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011463

Formulas:

1-

\approx (2.1, 2.9) \times 10^{- 3} ct s^{- 1} {arcmin}^{- 2}

2-

\approx (2.0, 2.6) \times 10^{- 3} ct s^{- 1} {arcmin}^{- 2}

3-

\approx 3.5 - 4 σ

4-

\approx 1.4 \times 10^{- 15} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

N_{H} = 3 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

7-

\approx 10^{- 15} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

\approx 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

N_{H I} + N_{H I I} \approx 10^{23} {cm}^{- 2}

10-

erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml">2.1</mn><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.cmml">2.9</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3a" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3a" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml">ct</mi></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1a" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.cmml"><msup id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4a" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1b" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.2.cmml">arcmin</mi><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.3.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.3.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.3.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.2.cmml"/><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">(</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">2.0</mn><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml">2.6</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3a" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3a" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml">ct</mi></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1a" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.cmml"><msup id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4a" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1b" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.2.cmml">arcmin</mi><mrow id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.3" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m2.2.3.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m3.1.1" xref="footnote3.m3.1.1.cmml"><mi id="footnote3.m3.1.1.2" xref="footnote3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="footnote3.m3.1.1.1" xref="footnote3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="footnote3.m3.1.1.3" xref="footnote3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="footnote3.m3.1.1.3.2" xref="footnote3.m3.1.1.3.2.cmml">3.5</mn><mo id="footnote3.m3.1.1.3.1" xref="footnote3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote3.m3.1.1.3.3" xref="footnote3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="footnote3.m3.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m3.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="footnote3.m3.1.1.3.3.1" xref="footnote3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote3.m3.1.1.3.3.3" xref="footnote3.m3.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4a" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.1b" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S3.SS3.p3.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.7.m2.1.1" xref="S3.F3.7.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.F3.7.m2.1.1.2" xref="S3.F3.7.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.7.m2.1.1.2b" xref="S3.F3.7.m2.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.7.m2.1.1.1" xref="S3.F3.7.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.F3.7.m2.1.1.3" xref="S3.F3.7.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S3.F3.7.m2.1.1.3b" xref="S3.F3.7.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.7.m2.1.1.3.2" xref="S3.F3.7.m2.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.F3.7.m2.1.1.3.3" xref="S3.F3.7.m2.1.1.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.7.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F3.7.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F3.7.m2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.7.m2.1.1.1b" xref="S3.F3.7.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F3.7.m2.1.1.4" xref="S3.F3.7.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.7.m2.1.1.4.2" xref="S3.F3.7.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.F3.7.m2.1.1.4.3" xref="S3.F3.7.m2.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.7.m2.1.1.4.3.1" xref="S3.F3.7.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.7.m2.1.1.4.3.2" xref="S3.F3.7.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F3.9.m4.1.1" xref="S3.F3.9.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.F3.9.m4.1.1.2" xref="S3.F3.9.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F3.9.m4.1.1.2.2" xref="S3.F3.9.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.F3.9.m4.1.1.2.3" xref="S3.F3.9.m4.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.1" xref="S3.F3.9.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F3.9.m4.1.1.3" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.F3.9.m4.1.1.3.2" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3b" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.1" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F3.9.m4.1.1.3.3" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.F3.9.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4a" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1b" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S4.SS1.p1.1.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4a" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">I</mi><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1a" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.4" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.4.cmml">I</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2a" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">23</mn></msup></mpadded><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T2.12.m1.1.1" xref="S4.T2.12.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S4.T2.12.m1.1.1.2" xref="S4.T2.12.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T2.12.m1.1.1.2a" xref="S4.T2.12.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.T2.12.m1.1.1.1" xref="S4.T2.12.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.T2.12.m1.1.1.3" xref="S4.T2.12.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S4.T2.12.m1.1.1.3a" xref="S4.T2.12.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.T2.12.m1.1.1.3.2" xref="S4.T2.12.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S4.T2.12.m1.1.1.3.3" xref="S4.T2.12.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.T2.12.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.T2.12.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T2.12.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.T2.12.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.T2.12.m1.1.1.1a" xref="S4.T2.12.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T2.12.m1.1.1.4" xref="S4.T2.12.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T2.12.m1.1.1.4.2" xref="S4.T2.12.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.T2.12.m1.1.1.4.3" xref="S4.T2.12.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.T2.12.m1.1.1.4.3.1" xref="S4.T2.12.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T2.12.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.T2.12.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0412358

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 130

2-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

3-

{d E_{T} / d η |}_{m i d}

4-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

5-

d E_{T} / d η

6-

d N_{c h} / d η

7-

\sqrt{s_{N N}} = 130

8-

{d E_{T} / d η |}_{m i d}

9-

{d N_{c h} / d η |}_{m i d}

10-

E_{T} = \sum_{i = 1}^{L} {\hat{E}}_{i} \cdot \sin θ_{i},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9612137

Formulas:

1-

{(a b)}^{\sim}

2-

= \tilde{a} \tilde{b}

3-

{(λ a + μ b)}^{\sim}

4-

= λ^{*} \tilde{a} + μ^{*} \tilde{b}

5-

{∣ v a c u u m ⟩}^{\sim}

6-

= ∣ v a c u u m ⟩

7-

δ_{χ} : 𝐀 \to 𝐀 \otimes 𝐀

8-

ω_{χ} = (ω_{J} \otimes ω_{J}) \circ δ_{χ}

9-

σ (∙, ∙)

10-

ϕ (z_{1}) ϕ (z_{2}) - ϕ (z_{2}) ϕ (z_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00929

Formulas:

1-

r (y, z)

2-

r (y, z) \neq 0 \Leftrightarrow r (z, y) \neq 0

3-

j (y, z)

4-

j^{π} (y, z) = π (y) r (y, z) - π (z) r (z, y)

5-

ℙ (p, j)

6-

ℙ (p, j) ≍ e^{- T I (p, j)}

7-

I (p, j)

8-

I (p, j) = \sum_{y < z} Ψ (j (y, z), \bar{j} (y, z), a (y, z)),

9-

Ψ (j, \bar{j}, a) =

10-

j (arcsinh \frac{j}{a} - arcsinh \frac{\bar{j}}{a})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.4.m4.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.4.m4.2.2" xref="S1.p1.4.m4.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5" xref="S1.p1.5.m5.4.5.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.5.m5.2.2" xref="S1.p1.5.m5.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p1.5.m5.4.5.2.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.1.cmml">⇔</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.3.3" xref="S1.p1.5.m5.3.3.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.5.m5.4.4" xref="S1.p1.5.m5.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.2.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.4.5.3.1" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p1.5.m5.4.5.3.3" xref="S1.p1.5.m5.4.5.3.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p1.7.m7.2.3.1" xref="S1.p1.7.m7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.7.m7.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9" xref="S1.p1.10.m10.8.9.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.cmml"><msup id="S1.p1.10.m10.8.9.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.2.cmml">j</mi><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.2.3.cmml">π</mi></msup><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.10.m10.2.2" xref="S1.p1.10.m10.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.3.3" xref="S1.p1.10.m10.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1a" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.4" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1b" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.4.4" xref="S1.p1.10.m10.4.4.cmml">y</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.10.m10.5.5" xref="S1.p1.10.m10.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.3.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.6.6" xref="S1.p1.10.m10.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1a" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.4" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1b" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2.1" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.7.7" xref="S1.p1.10.m10.7.7.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2.2" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.10.m10.8.8" xref="S1.p1.10.m10.8.8.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.2.3" xref="S1.p1.10.m10.8.9.3.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.4.5" xref="S1.p2.5.m5.4.5.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.4.5.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.4.5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.2.cmml">ℙ</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.5.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.5.m5.4.4" xref="S1.p2.5.m5.4.4.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.4.5.1" xref="S1.p2.5.m5.4.5.1.cmml">≍</mo><msup id="S1.p2.5.m5.4.5.3" xref="S1.p2.5.m5.4.5.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.4.5.3.2" xref="S1.p2.5.m5.4.5.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.3.cmml">I</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.3.1" xref="S1.p2.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.2.cmml">I</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.1.cmml"><</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3.cmml">z</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.5" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.6" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.7" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.4.1" xref="S1.Ex1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.4.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">arcsinh</mi><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">arcsinh</mi><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01410

Formulas:

1-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

2-

Z = {z_{i}}_{i = 1}^{T}

3-

F = {f_{i}}_{f = 1}^{T}

4-

Y = {y_{i}}_{i = 1}^{T}

5-

f_{i} \in ℝ^{H \times W \times 3}

6-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

7-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

8-

Z = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

9-

X = {x_{i}}_{i = 1}^{T}

10-

Z = {z_{i}}_{i = 1}^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2039

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

P 4 / m m m

5-

R_{H}^{- 1} (T) \equiv n_{H} e

6-

d R_{H}^{- 1} / d T

7-

\cot θ_{H} = ρ / (R_{H} B)

8-

R_{H}^{- 1} \propto T

9-

\cot θ_{H} \propto T^{2}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.10865

Formulas:

1-

μ_{ν} = \cos θ_{ν}

2-

⟨ μ_{ν}^{2} ⟩ = \frac{1}{3}

3-

μ_{ν} = \cos θ_{ν}

4-

f (ε, Ω)

5-

E = \int \frac{d ε ε^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε f (ε, Ω),

6-

F^{i} = \int \frac{d ε ε^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε n_{i} f (ε, Ω),

7-

P^{i j} = \int \frac{d ε ε^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε n_{i} n_{j} f (ε, Ω),

8-

E (ε_{k}) = \frac{Δ ε_{k} ε_{k}^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε_{k} f (ε_{k}, Ω) .

9-

P^{i j} (ε_{k}) = \frac{Δ ε_{k} ε_{k}^{2}}{{(2 π)}^{3}} \int 𝑑 Ω ε_{k} n_{i} n_{j} f (ε_{k}, Ω) .

10-

k^{i j} (ε_{k}) = \frac{\int 𝑑 Ω n_{i} n_{j} f (ε_{k}, Ω)}{\int 𝑑 Ω f (ε_{k}, Ω)},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01707

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{G} (u, v)

3-

d_{G} (u^{'}, u) < d_{G} (u^{'}, v)

4-

d_{G} (u^{'}, u) \neq d_{G} (u^{'}, v)

5-

d_{G} (u^{'}, u) > d_{G} (u^{'}, v)

6-

X_{u v} \cup X_{v u}

7-

C \subseteq X_{u v}

8-

G = (V, E)

9-

X_{1} = X_{u v}

10-

X_{2} = X_{v u}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0405054

Formulas:

1-

r = m_{a} / m_{f}

2-

N (0, 1, i)

3-

δ m_{f o}

4-

γ = σ_{m f}

5-

Δ m (λ)

6-

δ m_{a} = 200

7-

m_{a} (i)

8-

m_{f} (i)

9-

r (i) = \frac{m_{a} (i)}{m_{f} (i)}

10-

r (i) > 1 / s

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312155

Formulas:

1-

\bar{G} (i ω_{n}, 𝐊_{i}) = \sum_{k \in subzone} \frac{1}{i ω_{n} + μ - ϵ_{k} - Σ (i ω_{n}, 𝐊_{i})}

2-

Σ (𝐊, i ω_{n}) = 𝒢_{0}^{- 1} (𝐊, i ω_{n}) - {\bar{G}}^{- 1} (𝐊, i ω_{n}) .

3-

ϕ = ϕ_{QMC}^{N_{C}} - ϕ_{FLEX}^{N_{C}} + ϕ_{FLEX}^{N_{C}^{'}}

4-

Σ^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) = Σ_{QMC}^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) - Σ_{FLEX}^{(N_{C})} (𝐊, i ω_{n}) + {\bar{Σ}}_{FLEX}^{(N_{C}^{'})} (𝐊, i ω_{n})

5-

Σ^{(N_{C}^{'})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) = {\bar{Σ}}_{QMC}^{(N_{C})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) - {\bar{Σ}}_{FLEX}^{(N_{C})} (𝐊^{'}, i ω_{n}) + Σ_{FLEX}^{(N_{C}^{'})} (𝐊^{'}, i ω_{n})

6-

\bar{Σ} (𝐊^{'}, i ω_{n}) = \sum_{k \in K^{'}} Σ (𝐤, i ω_{n})

7-

Σ (𝐤, i ω_{n})

8-

Σ (𝐤, ω)

9-

- \frac{1}{π} Im Σ (𝐤, ω) > 0

10-

Σ (𝐤, ω)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">𝐊</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.3.3.cmml">subzone</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐊</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">QMC</mi><msub id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">C</mi></msub></msubsup><mo id="footnote1.m1.1.1.3.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">FLEX</mi><msub id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">C</mi></msub></msubsup></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.3.cmml">FLEX</mi><msubsup id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">C</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.12.12" xref="S2.E3.m1.12.12.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.9.9.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.9.9.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.5" xref="S2.E3.m1.12.12.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3.2.3.cmml">QMC</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.3.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.11.11.3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.3.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.12.12.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.12.12" xref="S2.E4.m1.12.12.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.6.6.2.4" xref="S2.E4.m1.6.6.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.6.6.2.4.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.4.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.9" xref="S2.E4.m1.12.12.9.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8" xref="S2.E4.m1.12.12.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.4.2.3.cmml">QMC</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.5" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.5.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.4.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.2.5" xref="S2.E4.m1.10.10.6.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.7" xref="S2.E4.m1.12.12.8.7.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.4.2.3.cmml">FLEX</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.11.11.7.5.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.4" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.2.5" xref="S2.E4.m1.12.12.8.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">Σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐊</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml"><munder id="S2.E5.m1.4.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></munder><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">Im</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1a" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.4" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.4.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1b" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.2.m2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.2.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.2.3.1" xref="S3.p1.2.m2.2.3.1.cmml">></mo><mn id="S3.p1.2.m2.2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3318

Formulas:

1-

p_{A \to A B} = \frac{1}{2} σ_{B},

2-

p_{B \to A B} = \frac{1}{2} σ_{A}

3-

p_{A B \to A} = \frac{1}{2} (1 - σ_{B}),

4-

p_{A B \to B} = \frac{1}{2} (1 - σ_{A}) .

5-

P (t) = 1 - \int_{0}^{t} p (t^{'}) 𝑑 t^{'}

6-

⟨ ξ (t) ⟩ \sim t^{γ}

7-

= p (N - 1)

8-

N = 2 \times 10^{3}

9-

P (t) \sim e^{- t / τ}

10-

k_{c, o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3972

Formulas:

1-

|| \hat{𝐞} (𝐫_{⟂}) ||

2-

n_{2} \sim 4 \times 10^{- 19}

3-

{\hat{𝐞}}_{ω} (𝐫_{⟂})

4-

|| \hat{𝐞} || \equiv {[{\hat{e}}_{x}^{2} + {\hat{e}}_{y}^{2} + {\hat{e}}_{z}^{2}]}^{1 / 2}

5-

{\hat{𝐞}}_{ω} (𝐫_{⟂}) = \sum_{j \geq 0} \frac{1}{j!} 𝐟_{ω_{0}}^{(j)} (𝐫_{⟂}) {(\frac{Δ ω}{ω_{0}})}^{j}

6-

Δ ω \equiv ω - ω_{0}

7-

𝐟_{ω_{0}}^{(j)} \equiv {[ω_{0}^{j} \partial^{j} {\hat{𝐞}}_{ω} (𝐫_{⟂}) / \partial ω^{j}]}_{ω = ω_{0}}

8-

j h p v

9-

i \partial_{z} Q + \hat{D} (i \partial_{t}) Q + \sum_{j h p v} γ^{j h p v} {\hat{G}}^{j} (i \partial_{t}) ϕ^{h p v} = 0 .

10-

Q (z, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.08594

Formulas:

1-

k_{F}^{p} (Z) = {(\frac{3 π^{2} Z}{V})}^{1 / 3}, k_{F}^{n} (N) = {(\frac{3 π^{2} N}{V})}^{1 / 3} .

2-

ρ_{0} \equiv \frac{k_{F}^{n} (N)}{k_{F}^{p} (Z)} = {(\frac{N}{Z})}^{1 / 3}

3-

k_{F}^{0} (N, Z) \equiv \frac{1}{N + Z} [Z k_{F}^{p} (Z) + N k_{F}^{n} (N)],

4-

k_{F}^{n} (N) = ρ_{0} k_{F}^{p} (Z) = \frac{ρ_{0} (Z + N)}{Z + ρ_{0} N} k_{F}^{0} (N, Z) .

5-

k_{F}^{p} (Z \pm 1)

6-

k_{F}^{p} (Z) {(1 \pm \frac{1}{Z})}^{1 / 3}

7-

k_{F}^{n} (N \pm 1)

8-

k_{F}^{n} (N) {(1 \pm \frac{1}{N})}^{1 / 3} .

9-

E^{p (n)} (k) = \sqrt{k^{2} + m_{p (n)}^{2}} .

10-

S_{n} (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.14291

Formulas:

1-

k e y w o r d s :

2-

δ m = k s e c z

3-

d δ m = \frac{k s i n z}{c o s^{2} z} \cdot d z < 4 \times 10^{- 3} k

4-

T_{e f f}

5-

g_{R} = \frac{\bar{R_{2}}}{\bar{R_{1}}}, g_{G} = \frac{\bar{G_{2}}}{\bar{G_{1}}}, g_{B} = \frac{\bar{B_{2}}}{\bar{B_{1}}}

6-

R_{w} = R_{r a w} \cdot g_{R}, G_{w} = G_{r a w} \cdot g_{G}, B_{w} = B_{r a w} \cdot g_{B}

7-

R_{f} = \frac{R_{w} \bar{R_{f f}}}{R_{f f}}, G_{f} = \frac{G_{w} \bar{G_{f f}}}{G_{f f}}, B_{f} = \frac{B_{w} \bar{B_{f f}}}{B_{f f}}

8-

R_{w}, G_{w}, B_{w}

9-

\bar{R_{f}}, \bar{G_{f}}, \bar{B_{f}}

10-

\bar{N_{R}}, \bar{N_{G}}, \bar{N_{B}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2280

Formulas:

1-

B_{a p p l}

2-

B_{a p p l}

3-

B_{a p p l}

4-

B_{a p p l}

5-

B_{a p p l}

6-

B_{a p p l}

7-

B_{a p p l}

8-

B_{a p p l}

9-

B_{a p p l}

10-

B_{a p p l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3133

Formulas:

1-

⟨ d E / d x ⟩

2-

⟨ d E / d x ⟩

3-

0.40 < p_{T} < 0.55

4-

⟨ d E / d x ⟩

5-

⟨ d E / d x ⟩

6-

0.25 < p_{T} < 0.80

7-

0.40 < p_{T} < 1.20

8-

d E / d x

9-

⟨ d E / d x ⟩

10-

d c a < 3

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0412004

Formulas:

1-

ℋ = \frac{𝒑^{2}}{2 m} + 𝒓 \cdot \hat{Ω} \cdot 𝒑 + \frac{m}{2} 𝒓 \cdot \hat{V} \cdot 𝒓 - m 𝒓 \cdot 𝒈 (t) .

2-

Ω_{i k} = ϵ_{i j k} Ω_{j}

3-

𝒈 (t) = 𝒈_{∥} + 𝒈_{⟂} \cos (Ω t) - (𝒏 \times 𝒈_{⟂}) \sin (Ω t),

4-

𝒈 = 𝒈 (0)

5-

𝒈_{∥} = 𝒏 (𝒏 \cdot 𝒈)

6-

𝒈_{⟂} = 𝒈 - 𝒏 (𝒏 \cdot 𝒈)

7-

\frac{d 𝒓 (t)}{d t}

8-

\frac{𝒑 (t)}{m} - \hat{Ω} \cdot 𝒓 (t),

9-

\frac{d 𝒑 (t)}{d t}

10-

- m \hat{V} \cdot 𝒓 (t) - \hat{Ω} \cdot 𝒑 (t) + m 𝒈 (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507136

Formulas:

1-

μ = \cos (θ)

2-

I_{i n c, λ} (μ, ϕ) = I_{\circ, λ} δ (μ - μ^{'}) δ (ϕ - ϕ^{'}),

3-

F_{i n c, λ} (μ) = μ I_{\circ, λ} = μ {(\frac{R_{⋆}}{d})}^{2} F_{⋆, λ},

4-

4 π R_{p}^{2} σ T_{int}^{4}

5-

F_{l o s, λ} = \int_{l o s} I_{λ} (θ, ϕ) 𝑑 Ω .

6-

F_{l o s, λ} = \sum_{i (v i s i b l e)} w_{i} μ_{i} I_{λ} (μ_{i}) .

7-

μ = c o s (β)

8-

F_{inc, λ} = α {(\frac{R_{⋆}}{d})}^{2} F_{⋆, λ} .

9-

\nabla T_{P} = {(\partial T / \partial μ)}_{P}

10-

{(R_{p} / R_{⋆})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3579

Formulas:

1-

\log T = 4.3 - 6.3

2-

\log T = 5.7 - 6.3

3-

\log T = 5.4 - 5.9

4-

\log T = 5.4 - 5.8

5-

\log T = 4.9 - 5.5

6-

\log T = 4.3 - 5.0

7-

\log N_{e} = 10 - 12

8-

\log N_{e} > 11.8

9-

\log N_{e} = 10.5 \pm 0.3

10-

7.2 \times 10^{7} \leq H \leq 7.2 \times 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.03078

Formulas:

1-

A B C D

2-

| P Q | = 2 \sqrt{r s}

3-

d = 2 \sqrt{r d} + \sqrt{2} r + r

4-

d = (3 + \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 + \sqrt{2}}) r \approx 8.11 r

5-

A B C D

6-

(i = 3, 4, \dots n)

7-

n = \frac{τ | A K |}{2 r} + \frac{1}{2}

8-

𝒯 (\bar{0})

9-

(1 / 2 < n)

10-

(0 < n < 1 / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.2635

Formulas:

1-

[w^{+}] \equiv | w^{+} ⟩ ⟨ w^{+} |,

2-

{| w^{+} ⟩, | w^{-} ⟩}

3-

| z^{+} ⟩ = c_{z, w}^{+} | w^{+} ⟩ + c_{z, w}^{-} | w^{-} ⟩,

4-

{| c_{z, w}^{+} |}^{2} + {| c_{z, w}^{-} |}^{2} = 1

5-

Prob (w^{+} | z^{+}) = {| c_{z, w}^{+} |}^{2},

6-

Prob (w^{-} | z^{+}) = {| c_{z, w}^{-} |}^{2},

7-

` ` Prob "

8-

Prob (v^{+} | z^{+}) = {| c_{z, v}^{+} |}^{2},

9-

Prob (v^{-} | z^{+}) = {| c_{z, v}^{-} |}^{2} .

10-

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3307

Formulas:

1-

d s^{2} = e^{ν} d t^{2} - e^{λ} d z^{2} - Y^{2} (d x^{2} + d y^{2})

2-

\nabla^{a} \nabla_{a} ψ = 0

3-

d s^{2} = e^{ν} d t^{2} - e^{ν} W^{- 4} d u^{2} - W^{- 2} (d x^{2} + d y^{2})

4-

u = ψ (z)

5-

W = e^{- ν / 2 + \frac{1}{2} c_{1} u + \frac{1}{2} c_{2}}

6-

ν^{''} - \frac{3}{2} ν^{', 2} + 2 c_{1} ν^{'} - \frac{c_{1}^{2}}{2} + κ α = 0

7-

ν = f + β u

8-

d s^{2} = \frac{e^{β u}}{{(e^{- γ u} + B)}^{2 / 3}} d t^{2} - \frac{e^{- γ u}}{{(e^{- γ u} + B)}^{2}} d u^{2} - \frac{e^{(- \frac{1}{2} β - \frac{1}{2} γ) u}}{{(e^{- γ u} + B)}^{2 / 3}} (d x^{2} + d y^{2})

9-

β = - \frac{γ}{3} \pm {(\frac{4 γ^{2}}{9} - \frac{8}{3} κ α)}^{\frac{1}{2}}

10-

γ = 2 c_{1} - 3 β

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4959

Formulas:

1-

δ \propto S_{0} \sin (k L Δ n) \sin (2 (θ - θ_{0})),

2-

M = R (θ_{0}) \times (\begin{matrix} e^{i k L Δ n / 2} & 0 \\ 0 & e^{- i k L Δ n / 2} \end{matrix}) \times R (- θ_{0}),

3-

R (θ_{0})

4-

k L Δ n

5-

(- \sin 2 θ_{0}, \cos 2 θ_{0}, 0)

6-

\hat{e} = (\cos θ, \sin θ)

7-

(u, v) = M \hat{e}

8-

ϵ (θ) = 2 Im v^{⋆} u = \sin (2 (θ - θ_{0})) \sin (k L Δ n)

9-

ϵ = S_{3} / S_{0} = (I_{σ +} - I_{σ -}) / (I_{σ +} + I_{σ -})

10-

| a ⟩ = | F = I - 1 / 2, m_{F} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.08873

Formulas:

1-

\sim 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 10^{8} M_{⊙}

3-

≲ 10^{7} M_{⊙}

4-

R_{ph} = \frac{\sqrt{{(\frac{c T_{eng}}{1 - β})}^{2} + \frac{3}{2 π} \frac{L_{iso} Y_{e} σ_{T} T_{eng}}{m_{p} c^{2} Γ_{\infty}}} - \frac{c T_{eng}}{1 - β}}{2},

5-

R_{IS} = c Δ t Γ_{\infty}^{2}

6-

R_{ES} = {(\frac{3 M_{fb}}{4 π ρ Γ_{\infty}})}^{1 / 3},

7-

M_{fb} = E_{iso} / (c^{2} Γ_{\infty})

8-

R_{NR} = R_{ES} Γ_{\infty}^{2 / 3} .

9-

τ (r) = \int_{R_{ph, Disk}}^{\infty} 𝑑 x n_{d} (x) σ_{T} = 1,

10-

x (r, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4871

Formulas:

1-

D \sim 10^{29} {cm}^{2} s^{- 1}

2-

D \sim 10^{27} {cm}^{2} s^{- 1}

3-

\sim R_{sh}^{2} / (6 D) \sim 1 \times 10^{4}

4-

\sim 10^{3} km s^{- 1}

5-

D (t, 𝒓, E)

6-

l_{m} = 6 D / v

7-

D_{a} = \frac{4}{3 π} \frac{p v c}{e B ψ},

8-

ψ (t, 𝒓, E)

9-

\frac{\partial ψ}{\partial t} \approx σ - Γ ψ,

10-

σ (t, 𝒓, E) = \frac{4 π}{3} \frac{v_{A} p^{4} v}{U_{M}} | \nabla f |,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08639

Formulas:

1-

q = 4.2 \pm 0.7 \times 10^{- 5}

2-

Δ χ^{2} \approx 698

3-

Δ χ^{2} \approx 23

4-

I_{OGLE - III} - R_{MOA}

5-

= [28.126 \pm 0.003] - [0.218 \pm 0.002] C_{MOA}

6-

{(V - I) |}_{OGLE - III}

7-

= [0.505 \pm 0.004] + [1.105 \pm 0.003] C_{MOA}

8-

C_{MOA} = V_{MOA} - R_{MOA}

9-

{(V - I) |}_{OGLE - III}

10-

{(V - I) |}_{clump}

Formulas (html):

<math><mrow id="id60.2.m2.1.1" xref="id60.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id60.2.m2.1.1.2" xref="id60.2.m2.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="id60.2.m2.1.1.1" xref="id60.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id60.2.m2.1.1.3" xref="id60.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id60.2.m2.1.1.3.2" xref="id60.2.m2.1.1.3.2.cmml">4.2</mn><mo id="id60.2.m2.1.1.3.1" xref="id60.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id60.2.m2.1.1.3.3" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="id60.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">0.7</mn><mo id="id60.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="id60.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="id60.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id60.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="id60.2.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id60.2.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="id60.2.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">698</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml">23</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">OGLE</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">III</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">MOA</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.2.2.4" xref="S3.Ex1.m2.2.2.4.cmml"/><mo id="S3.Ex1.m2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">28.126</mn><mo id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.003</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">0.218</mn><mo id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0.002</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex1.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">MOA</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.Ex2.m1.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">OGLE</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">III</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m2.2.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.2.2.4" xref="S3.Ex2.m2.2.2.4.cmml"/><mo id="S3.Ex2.m2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.505</mn><mo id="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.004</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m2.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1.105</mn><mo id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0.003</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mi id="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.Ex2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">MOA</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">MOA</mi></msub><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">MOA</mi></msub><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">MOA</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.2.cmml">OGLE</mi><mo id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.3.m3.1.1.1.3.cmml">III</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.Ex4.m1.2.2.1" xref="S3.Ex4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex4.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S3.Ex4.m1.1.1.1" xref="S3.Ex4.m1.1.1.1.cmml">clump</mi></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0008127

Formulas:

1-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

2-

\hat{C} = {\hat{σ}}_{x}

3-

(p^{*} = 0, q^{*} = 0)

4-

(p^{*} = 1, q^{*} = 1)

5-

(α + β) / 2

6-

(p^{*} = 0, q^{*} = 0)

7-

(p^{*} = 1, q^{*} = 1)

8-

(p^{*} = 1, q^{*} = 1)

9-

(p^{*} = 0, q^{*} = 1)

10-

(p^{*} = 1, q^{*} = 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2711

Formulas:

1-

\log T_{eff}, \log g,

2-

L_{SSP}^{(U)} \propto t^{- 1.1}

3-

L_{U} \propto t^{- 1.10}

4-

ℒ_{gal} (t) \propto \int_{t_{o}}^{t} L_{SSP} (τ) 𝑑 τ = \int_{t_{o}}^{t} τ^{- α} 𝑑 τ = \frac{1}{1 - α} [t^{1 - α} - t_{o}^{1 - α}] .

5-

t^{1 - α} ≫ t_{o}^{1 - α}

6-

L_{SSP} \propto t^{- 1}

7-

ℒ_{gal} \propto \frac{t_{o}^{1 - α}}{α - 1} = const . (M_{up}, α)

8-

α = - \partial \log L (λ) / \partial \log t

9-

{\begin{matrix} L (15, Z) \propto L (15, Z_{⊙}) {(\frac{Z}{Z_{⊙}})}^{- β (λ)} for fixed age, or \\ L (t, Z_{⊙}) \propto L (15, Z_{⊙}) {(\frac{t}{15 G y r})}^{- α (λ)} for fixed metallicity . \end{matrix}

10-

Δ β / Δ α = \partial \log t / \partial \log Z ≃ \log 3 / \log 2

Formulas (html):

<math><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1"><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi></mrow></mrow><mo id="Ch0.S1.p3.1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E1.m1.4.4.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.3.cmml"><msubsup id="Ch0.E1.m1.3.3.1.1" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">SSP</mi><mrow id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">U</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Ch0.E1.m1.4.4.2.3" xref="Ch0.E1.m1.4.4.3.cmml"> </mo><mo id="Ch0.E1.m1.2.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.cmml">∝</mo><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Ch0.E1.m1.4.4.2.4" xref="Ch0.E1.m1.4.4.3.cmml"> </mo><msup id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mo id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.1" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">1.1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.F1.9.m4.1.1" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.cmml"><msub id="Ch0.F1.9.m4.1.1.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.3" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="Ch0.F1.9.m4.1.1.1" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.1" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.2" xref="Ch0.F1.9.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.10</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1"><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E2.m1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml">o</mi></msub><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">SSP</mi></msub><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E2.m1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1a" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.4.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><msubsup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.3.3.cmml">o</mi></msub><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.1.2.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.7" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mfrac id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.2.cmml">1</mn><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.8.3.3.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mrow id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mn id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="Ch0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.cmml"><msup id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msup><mo id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.1.cmml">≫</mo><msubsup id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mrow id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.1" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="Ch0.S2.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">SSP</mi></msub><mo id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.1" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.1" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2" xref="Ch0.S2.p5.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E3.m1.3.3.2" xref="Ch0.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">∝</mo><mfrac id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msubsup id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">o</mi><mrow id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.1" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msubsup><mrow id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.5" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.6" xref="Ch0.E3.m1.2.2.1.1.6.cmml">const</mi></mrow><mo id="Ch0.E3.m1.3.3.2.3" xref="Ch0.E3.m1.3.3.3a.cmml">.</mo><mrow id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.2" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">up</mi></msub><mo id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.3" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E3.m1.1.1" xref="Ch0.E3.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.1.4" xref="Ch0.E3.m1.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.cmml"><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.2.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.3.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.3.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.3.2.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml"><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.1" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3b" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.2" xref="Ch0.F2.3.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E4.m1.13.14.2" xref="Ch0.E4.m1.13.14.1.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.13.14.2.1" xref="Ch0.E4.m1.13.14.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="Ch0.E4.m1.13.13" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mtr id="Ch0.E4.m1.13.13a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E4.m1.13.13b" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.2.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.1" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2.1" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml">(</mo><mn id="Ch0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="Ch0.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.2.3" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.10.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.9" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.9.cmml">∝</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.3.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="Ch0.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="Ch0.E4.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2a" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mfrac id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5a" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml">Z</mi><msub id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.3" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac></mstyle><mo id="Ch0.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo separator="true" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.3" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.3.cmml">     </mo><mrow id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2a" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3a" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.3.cmml">fixed</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1a" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.4" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.2.4.cmml">age</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.2.4" xref="Ch0.E4.m1.8.8.8.8.8.8.3.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E4.m1.6.6.6.6.6.6" xref="Ch0.E4.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">or</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="Ch0.E4.m1.13.13c" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mtd columnalign="left" id="Ch0.E4.m1.13.13d" xref="Ch0.E4.m1.13.13.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E4.m1.10.10.10.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.10.10.10.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.4.cmml">∝</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.3.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="Ch0.E4.m1.11.11.11.3.3.3" xref="Ch0.E4.m1.11.11.11.3.3.3.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">⊙</mo></msub><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.cmml"><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml"><mfrac id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4a" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.2.cmml">t</mi><mrow id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.cmml"><mn id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.2.cmml">15</mn><mo id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.3" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.3.cmml">G</mi><mo id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1a" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.4" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.4.cmml">y</mi><mo id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1b" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.5" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.3.5.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.2.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.12.12.12.4.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.3.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.9.9.9.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo separator="true" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.3.cmml">    </mo><mrow id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.3.cmml">fixed</mi></mpadded><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1a" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.4" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.3.2.2.4.cmml">metallicity</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.2" xref="Ch0.E4.m1.13.13.13.5.5.5.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="Ch0.E4.m1.13.14.2.2" xref="Ch0.E4.m1.13.14.1.1.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.cmml"><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">t</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.cmml"><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.1.2.cmml">log</mi></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">Z</mi></mrow></mrow><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.5" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.cmml">⁡</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">3</mn><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">/</mo><mrow id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.1" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3a" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="Ch0.S3.p5.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0097

Formulas:

1-

i = 83^{\circ} .63 \pm 0^{\circ} .05

2-

M_{w} = 0.90 \pm 0.01 M_{☉}

3-

M_{r} = 0.056 \pm 0.001 M_{☉}

4-

R_{r} = 0.096 \pm 0.001 R_{☉}

5-

u^{'} g^{'} r^{'}

6-

u^{'} g^{'} r^{'}

7-

T_{mid} = (T_{we} + T_{wi}) / 2

8-

\begin{matrix} H J D & = & 2453798.738844 & + & 0.04625829 & E . \\ 2 & \pm & 3 \end{matrix}

9-

u^{'} g^{'} r^{'}

10-

q = M_{r} / M_{w}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909388

Formulas:

1-

\approx 6 \times 10^{36} erg s^{- 1}

2-

\approx 4 \times 10^{35} erg s^{- 1}

3-

k T_{0} \approx 1

4-

2 - 3 \times 10^{13}

5-

n_{H} = (4 - 140) \times 10^{22} {cm}^{- 2}

6-

\approx 80 count s^{- 1}

7-

\approx 6 \times 10^{36} erg s^{- 1}

8-

\approx 5 count s^{- 1}

9-

\approx 4 \times 10^{35} erg s^{- 1}

10-

\approx 320 count s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.1.m1.1.1" xref="id9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id9.1.m1.1.1.2" xref="id9.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="id9.1.m1.1.1.1" xref="id9.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id9.1.m1.1.1.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="id9.1.m1.1.1.3.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id9.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="id9.1.m1.1.1.3.2.1" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id9.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id9.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id9.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id9.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id9.1.m1.1.1.3.1" xref="id9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id9.1.m1.1.1.3.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id9.1.m1.1.1.3.3a" xref="id9.1.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id9.1.m1.1.1.3.1a" xref="id9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id9.1.m1.1.1.3.4" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.1.m1.1.1.3.4.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id9.1.m1.1.1.3.4.3" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id9.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="id9.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.2.m2.1.1" xref="id10.2.m2.1.1.cmml"><mi id="id10.2.m2.1.1.2" xref="id10.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="id10.2.m2.1.1.1" xref="id10.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id10.2.m2.1.1.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.2.m2.1.1.3.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id10.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="id10.2.m2.1.1.3.2.1" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id10.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id10.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id10.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id10.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">35</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id10.2.m2.1.1.3.1" xref="id10.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id10.2.m2.1.1.3.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id10.2.m2.1.1.3.3a" xref="id10.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id10.2.m2.1.1.3.1a" xref="id10.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id10.2.m2.1.1.3.4" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id10.2.m2.1.1.3.4.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id10.2.m2.1.1.3.4.3" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id10.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id10.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="id10.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id11.3.m1.1.1" xref="id11.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="id11.3.m1.1.1.2" xref="id11.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id11.3.m1.1.1.2.2" xref="id11.3.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="id11.3.m1.1.1.2.1" xref="id11.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id11.3.m1.1.1.2.3" xref="id11.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id11.3.m1.1.1.2.3.2" xref="id11.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="id11.3.m1.1.1.2.3.3" xref="id11.3.m1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="id11.3.m1.1.1.1" xref="id11.3.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="id11.3.m1.1.1.3" xref="id11.3.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">13</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">140</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">count</mi></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">count</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">35</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">320</mn></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">count</mi></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011041

Formulas:

1-

4 \times 10^{12} M_{⊙}

2-

M 2 L a

3-

\sim {(1 + z)}^{- 3 / 2}

4-

V_{c} \sim R \sim M^{1 / 3}

5-

M_{⊙} {pc}^{- 3}

6-

1.2 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

9 \times 10^{8} M_{⊙}

8-

R < 0.5 r_{h}

9-

- 14 < M_{B} < - 11

10-

5 \times 10^{11} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0005155

Formulas:

1-

a_{0} (980)

2-

a_{0} (980)

3-

a_{0} (1450)

4-

K_{0}^{*} (1430)

5-

a_{0} (980)

6-

K_{0}^{*} (1430)

7-

a_{0} (980)

8-

a_{0} (980)

9-

f_{0} (980)

10-

a_{0} (980)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4013

Formulas:

1-

i \partial_{t} ψ = \hat{H} ψ .

2-

\hat{H} = 𝜶 \cdot \hat{𝐩} + β m,

3-

E^{2} = 𝐩^{2} + m^{2},

4-

{α_{i}, α_{j}} = 2 δ_{i j}

5-

α_{i} = ρ_{1} σ_{i}

6-

H = \sqrt{𝐩^{2} + m^{2}},

7-

H = \dot{𝐱} \cdot 𝐩 + m \sqrt{1 - {| \dot{𝐱} |}^{2}},

8-

H = p_{i} q_{i} - L

9-

\dot{𝐱} = 𝐩 / E

10-

m / E = \sqrt{1 - {| \dot{𝐱} |}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.02017

Formulas:

1-

{ε (𝒌)}

2-

E (V) = 2.21 e V

3-

E (A) = 0.72 e V

4-

E (A) = E^{'} (A) - [E + μ_{T e}]

5-

E (V) = E^{'} (V) - [E - μ_{T e}]

6-

E^{'} (A / V)

7-

{E | \frac{1}{5} 00}

8-

{E | 0 \frac{1}{3} 0}

9-

𝒜 (𝒌, ω) = \sum_{n} P_{n 𝑲} (𝒌) δ (ω - ε_{n} (𝒌))

10-

P_{n 𝑲} (𝒌) = \sum_{m} {| ⟨ m 𝑲 | n 𝒌 ⟩ |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.00406

Formulas:

1-

N e t_{N}

2-

N e t_{F}

3-

N e t_{N}

4-

N e t_{N}

5-

N e t_{F}

6-

N e t_{N}

7-

N e t_{F}

8-

N e t_{N}

9-

N e t_{N}

10-

N e t_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3085

Formulas:

1-

Δ σ_{z} ≲ 10^{- 3}

2-

12 (σ_{z} / (1 + z) / 0.03)

3-

Ω_{m} = 0.27; Ω_{Λ} = 0.73; Ω_{b} = 0.046; n_{s} = 0.96; σ_{8} = 0.79

4-

100 h^{- 1} Mpc

5-

P (k) = P_{linear} (k) e^{- \frac{k^{2} σ^{2}}{2}},

6-

σ = s_{0} D,

7-

D \propto δ (z) / δ (0)

8-

10.9 h^{- 1} Mpc

9-

12.4 h^{- 1} Mpc

10-

ξ (r) = \frac{1}{2 π^{2}} \int P (k) \frac{k}{r} \sin (k r) d k .

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">≲</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">12</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.4.cmml">0.03</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.27</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.73</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.046</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.96</mn></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.79</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.cmml">Mpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">linear</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">k</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">D</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p5.1.m1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.2a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml">10.9</mn></mpadded><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.4" xref="S2.p5.4.m4.1.1.4.cmml">Mpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml">12.4</mn></mpadded><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.5.m5.1.1.4" xref="S2.p5.5.m5.1.1.4.cmml">Mpc</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">k</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.3.cmml">r</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.6.2.cmml">k</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2995

Formulas:

1-

P M P^{- 1} = N

2-

θ = 360^{\circ} / n

3-

G = {R, R^{2}, R^{3}, R^{4}, \dots R^{n}, S, S R, S R^{2}, S R^{3}, \dots S R^{n - 1}}

4-

S^{2} = i d; {(S \times R)}^{2} = i d; R^{n} = i d;

5-

(n + 3) / 2

6-

(n + 6) / 2

7-

S \times R^{k} \times S = R^{- k}

8-

R^{n}, R, R^{2}, S R, S R^{2}, S R^{3}, S R^{n - 1}

9-

R, R^{n}, R, R^{2}, S R, S R^{n / 2} and S R^{n / 2 + 1}, S R^{n - 1}

10-

r_{i} = (\begin{matrix} \cos i \times θ & - \sin i \times θ \\ \sin i \times θ & \cos i \times θ \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0229

Formulas:

1-

k_{z} = 0.54 π

2-

2 Δ_{0} / k_{B} T_{c} \approx 5 \sim 6

3-

k_{z} = 0.38 π

4-

k_{z} = 0.5 π

5-

k_{z} = 0.2 π

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

| \cos k_{x} \cos k_{y} |

8-

k_{z} = 0.38 π

9-

k_{z} = 0.34 π

10-

| \cos k_{x} \cos k_{y} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0011034

Formulas:

1-

\sim 10^{- 4} f_{0}

2-

(β, λ) = ({0.0}^{o}, {0.0}^{o})

3-

T_{D e F T} / T_{S F T}

4-

T_{D e F T}

5-

T_{S F T}

6-

T_{D e F T} / T_{S F T} = 21

7-

T_{S F T}

8-

\frac{1}{2 T_{S F T}}

9-

{\hat{x}}_{b} = \sum_{α = 0}^{M - 1} \sum_{k = 0}^{N - 1} {\tilde{x}}_{α β} \frac{1}{N} \sum_{j = 0}^{N - 1} e^{- 2 π i (Φ_{α j b} - \frac{j k}{N})} .

10-

0 < j < N - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.02983

Formulas:

1-

N (ω) = N_{0} Re [(ω + i Γ) / \sqrt{{(ω + i Γ)}^{2} - {\bar{Δ}}^{2}}],

2-

N (ω) = N_{0} Re [ω / \sqrt{ω^{2} - Δ^{2} (ω)}] .

3-

Δ (ω) = ω \bar{Δ} / (ω + i Γ),

4-

| ω | \approx \bar{Δ}

5-

{\hat{G}}_{M}^{- 1} = {\hat{G}}_{0}^{- 1} - \hat{Σ}

6-

{\hat{G}}_{0}^{- 1} (𝐤, ω_{n}) = i ω_{n} τ_{0} - ε_{𝐤} τ_{3}

7-

{\hat{Σ}}_{n} = - i Γ_{n} τ_{0} + Φ_{n} τ_{1} + χ_{n} τ_{3}

8-

\hat{G} = {\hat{G}}_{M} + {\hat{G}}_{M} \hat{T} {\hat{G}}_{M}

9-

⟨ {\hat{T}}_{i} ⟩ = 0

10-

⟨ (\hat{V} - \hat{Σ}) {[𝟏 - {\hat{G}}_{M} (\hat{V} - \hat{Σ})]}_{i i}^{- 1} ⟩ = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.01593

Formulas:

1-

{(3 s 3 s)}^{1} S_{0} \to {(3 s 3 p)}^{3} P_{1}

2-

k_{B} T_{D} \approx ℏ γ / 2

3-

{}^{1}S_{0} \to^{1} P_{1}

4-

{}^{3}P_{2} \to^{3} D_{3}

5-

{}^{3}P_{2} \to^{3} D_{3}

6-

T \approx 1 m K

7-

{(3 s 3 s)}^{1} S_{0} \to {(3 s 3 p)}^{3} P_{1}

8-

{(3 s 3 p)}^{3} P_{1} \to {(3 s 4 s)}^{1} S_{0}

9-

γ_{23} = 2.1 \cdot 10^{7}

10-

U_{g} = 200 μ K

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011494

Formulas:

1-

\exp - {(t / τ)}^{β_{K}}

2-

q (t) = \exp - {(t / τ)}^{β_{K}}

3-

< r^{2} (t) > \propto t^{2 / 2 + θ} = t^{β_{R W}}

4-

β_{R W} = \tilde{d} / D

5-

θ = (μ - β) / ν

6-

< r^{2} (t) > \propto t

7-

< c o s (θ (t)) > \propto e x p (- t / τ)

8-

< c o s (θ (t)) >

9-

β_{K} = β_{R W}

10-

< r^{2} (t) >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11336335 (Agent881)