Run 11334346

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210020

Formulas:

1-

δ Q_{r e v}

2-

δ Q_{r e v}

3-

δ Q_{r e v}

4-

δ Q_{r e v} = μ d σ

5-

δ Q_{r e v}

6-

δ Q_{r e v}

7-

δ Q_{r e v} = T d S

8-

δ Q_{r e v}

9-

δ Q_{r e v} = 0

10-

δ Q_{r e v}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.05513

Formulas:

1-

x^{(1)}, x^{(2)}, \dots, x^{(N)}

2-

\frac{d}{d t} \vec{x} (t) = K \vec{x} (t),

3-

\vec{x} (t) := {(\begin{matrix} x^{(1)} (t) & x^{(2)} (t) & \dots x^{(N)} (t) \end{matrix})}^{⊤}, 0 < t < T,

4-

K \in ℝ^{N \times N}

5-

{\vec{x}}_{n} (t)

6-

x_{n}^{(j)} := x_{n}^{(j)} (0)

7-

1 - f_{n}^{(j)}

8-

f_{n}^{(j)} \sim 𝒩 (\frac{1}{2}, σ^{2})

9-

x_{n + 1}^{(j)} = f_{n}^{(j)} \cdot x_{n}^{(j)} (T_{n}),

10-

T_{n} = \bar{T} - \sum_{i = 1}^{N} β_{i} ln x_{n}^{(i)} + ξ_{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303436

Formulas:

1-

\sim (5 / a) \times 10^{6}

2-

0.2 \times (t_{S2} / 5 \times 10^{6} yr)

3-

χ^{2} = \frac{1}{N - 1} Σ_{i = 1}^{N} \frac{{(𝐧 \cdot 𝐯_{i})}^{2}}{{(n_{x} σ_{x i})}^{2} + {(n_{y} σ_{y i})}^{2} + {(n_{z} σ_{z i})}^{2}},

4-

𝐧 = (n_{x}, n_{y}, n_{z})

5-

(σ_{x i}, σ_{y i}, σ_{z i})

6-

(0.486, 0.725, - 0.487)

7-

i = 1, \dots, 10

8-

i = 1, \dots, 10

9-

(σ_{x i}, σ_{y i}, σ_{z i})

10-

P (Δ θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.09025

Formulas:

1-

𝐗 = (𝐱_{1}, 𝐱_{2}, \dots, 𝐱_{T})

2-

𝐡_{t} = ϕ (𝐖_{h} 𝐡_{t - 1} + 𝐖_{x} 𝐱_{t} + 𝐛),

3-

𝐖_{h} \in ℝ^{d_{h} \times d_{h}}, 𝐖_{x} \in ℝ^{d_{x} \times d_{h}}, 𝐛 \in ℝ^{d_{h}}

4-

𝐡_{0} \in ℝ^{d_{h}}

5-

(\begin{matrix} {\tilde{𝐟}}_{t} \\ {\tilde{𝐢}}_{t} \\ {\tilde{𝐨}}_{t} \\ {\tilde{𝐠}}_{t} \end{matrix})

6-

𝐖_{h} 𝐡_{t - 1} + 𝐖_{x} 𝐱_{t} + 𝐛

7-

σ ({\tilde{𝐟}}_{t}) ⊙ 𝐜_{t - 1} + σ ({\tilde{𝐢}}_{t}) ⊙ \tanh (\tilde{𝐠_{t}})

8-

σ ({\tilde{𝐨}}_{t}) ⊙ \tanh (𝐜_{t}),

9-

𝐖_{h} \in ℝ^{d_{h} \times 4 d_{h}}, 𝐖_{x} ℝ^{d_{x} \times 4 d_{h}}, 𝐛 \in ℝ^{4 d_{h}}

10-

𝐡_{0} \in ℝ^{d_{h}}, 𝐜_{0} \in ℝ^{d_{h}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2837

Formulas:

1-

A (α) = A (0) (1 + m α),

2-

\log_{10} \frac{a}{b} = 0.4 A (0) .

3-

A (0) = 0.56

4-

A (0) = 0.40 \pm 0.03

5-

A (0) = 0.31 \pm 0.02

6-

A (0) = 0.26 \pm 0.02

7-

A (0) = 0.14 \pm 0.01

8-

A (0) = 0.07 \pm 0.02

9-

A (0) \sim 0.07

10-

A (0) = 0.06

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4998

Formulas:

1-

p_{I R} = p_{3.4} = p_{4.6}

2-

p_{I R} / p_{V}

3-

p_{I R} / p_{V}

4-

p_{I R} / p_{V}

5-

p_{I R} / p_{V}

6-

p_{I R} / p_{V}

7-

p_{I R} / p_{V}

8-

p_{W 1} = p_{W 2}

9-

p_{I R} / p_{V}

10-

p_{I R} / p_{V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.02765

Formulas:

1-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

2-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

3-

x_{0} (x_{0}^{4} x_{2} + x_{1}^{5} - 2 x_{1}^{3} x_{2}^{2} + x_{2}^{4} x_{1}) = 0 .

4-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

5-

U \oplus D_{8} \oplus D_{4}

6-

U (2) \oplus E_{8} \oplus D_{4}

7-

U \oplus E_{7} \oplus A_{1}^{5}

8-

z \mapsto ζ_{16}^{k} z

9-

z \mapsto ζ_{16}^{0} z

10-

U (2) \oplus D_{4} \oplus E_{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04769

Formulas:

1-

H = H_{DQD} + \sum_{j = 1}^{4} H_{j} + V,

2-

H_{j} = \sum_{k} ϵ_{j k} c_{j k}^{†} c_{j k}

3-

H_{DQD} = ϵ_{A} c_{A}^{†} c_{A} + ϵ_{B} c_{B}^{†} c_{B} + T (c_{A}^{†} c_{B} + c_{B}^{†} c_{A}) = \sum_{s} E_{s} | s ⟩ ⟨ s |,

4-

V = \sum_{j = 1}^{2} V_{j} + V_{34} + V_{34}^{DQD} .

5-

V_{j} = \sum_{d = A, B} \sum_{k} t_{j d}^{k} (c_{d}^{†} c_{j k} + c_{j k}^{†} c_{d}) = \sum_{s = +, -} \sum_{k} T_{j s}^{k} (| s ⟩ ⟨ 0 | c_{j k} + c_{j k}^{†} | 0 ⟩ ⟨ s |)

6-

t_{1 B}^{k} = t_{2 A}^{k} = 0

7-

V_{34} = \sum_{k k^{'}} T^{k k^{'}} (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k}),

8-

V_{34}^{D Q D}

9-

\sum_{k k^{'}} (t_{A}^{k k^{'}} c_{A}^{†} c_{A} + t_{B}^{k k^{'}} c_{B}^{†} c_{B}) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

10-

\sum_{s, s^{'}} \sum_{k k^{'}} (T_{s s^{'}}^{k k^{'}} | s ⟩ ⟨ s^{'} |) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.11497

Formulas:

1-

g (p) ≪ p^{1 / 4 + ϵ}

2-

h (p) ≪ p^{1 / 2 + ϵ}

3-

h (p) ≪ p^{1 / 4 + ϵ}

4-

h (p) < p^{2}

5-

h (p) < p^{1 + ϵ}

6-

h (p) < p

7-

k = 0, 1, \dots, p - 1

8-

(p - 1) / p

9-

g (p) = h (p)

10-

p = 40, 487 and p = 6, 692, 367, 337 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9712355

Formulas:

1-

ρ (p_{T})

2-

⟨ p_{T} ⟩ = λ

3-

\sum_{i} {\vec{p}}_{T i} = \vec{0}

4-

Δ R \sim 2 R

5-

2 R > Δ R > R

6-

Δ R > 2 R

7-

\int 𝑑 η_{1} 𝑑 η_{2} 𝑑 σ / 𝑑 E_{T} 𝑑 η_{1} 𝑑 η_{2}

8-

0.1 < | η_{1} | < 0.7

9-

1.2 < | η_{2} | < 1.6

10-

μ = \sum E_{T} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110632

Formulas:

1-

ρ \propto r^{- γ} {(1 + r / r_{s})}^{γ - 3}

2-

ρ \propto r^{- γ} {(1 + {(r / r_{s})}^{3 - γ})}^{- 1}

3-

l_{r} Ω_{r} + l_{ϕ} Ω_{ϕ} = m Ω_{b a r}

4-

(l_{r}, l_{ϕ})

5-

J_{m a x}

6-

(- 1, 2)

7-

(2, - 2)

8-

(- 1, 2)

9-

Ω_{r} \to 2 Ω_{ϕ}

10-

- Ω_{r} + 2 Ω_{ϕ} = 2 Ω_{b a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07460

Formulas:

1-

R_{452 n m}

2-

R_{648 n m}

3-

ℱ = \sum_{j} (I_{j} / F) S_{pixel} / ℓ^{2},

4-

ℱ = π R^{2} / ℓ^{2} A_{g} Φ (α)

5-

P_{dep} = P_{inc} - P_{sca} .

6-

P_{inc} = \int_{200 nm}^{5000 nm} π R_{opt}^{2} (λ) F_{⊙} (λ) 𝑑 λ .

7-

P_{sca} = \int_{200 nm}^{2500 nm} π R^{2} A_{g} (λ) q (λ) F_{⊙} (λ) 𝑑 λ,

8-

δ P_{inc}^{R_{opt}} = \int 2 π R_{opt} (λ) δ R_{opt} (λ) F_{⊙} (λ) 𝑑 λ

9-

δ P_{sca} = {[{(δ P_{sca}^{A_{g}})}^{2} + {(δ P_{sca}^{q})}^{2}]}^{1 / 2}

10-

δ P_{sca}^{A_{g}} = \int π R_{p}^{2} δ A_{g} (λ) q (λ) F_{⊙} (λ) 𝑑 λ

Formulas (html):

<math><msub id="p23.23.m23.1.1" xref="p23.23.m23.1.1.cmml"><mi id="p23.23.m23.1.1.2" xref="p23.23.m23.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="p23.23.m23.1.1.3" xref="p23.23.m23.1.1.3.cmml"><mn id="p23.23.m23.1.1.3.2" xref="p23.23.m23.1.1.3.2.cmml">452</mn><mo id="p23.23.m23.1.1.3.1" xref="p23.23.m23.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p23.23.m23.1.1.3.3" xref="p23.23.m23.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="p23.23.m23.1.1.3.1a" xref="p23.23.m23.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p23.23.m23.1.1.3.4" xref="p23.23.m23.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p23.24.m24.1.1" xref="p23.24.m24.1.1.cmml"><mi id="p23.24.m24.1.1.2" xref="p23.24.m24.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="p23.24.m24.1.1.3" xref="p23.24.m24.1.1.3.cmml"><mn id="p23.24.m24.1.1.3.2" xref="p23.24.m24.1.1.3.2.cmml">648</mn><mo id="p23.24.m24.1.1.3.1" xref="p23.24.m24.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p23.24.m24.1.1.3.3" xref="p23.24.m24.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="p23.24.m24.1.1.3.1a" xref="p23.24.m24.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p23.24.m24.1.1.3.4" xref="p23.24.m24.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="A0.E1.m1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="A0.E1.m1.1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="A0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="A0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">pixel</mi></msub></mrow><mo id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="A0.E1.m1.1.1.1.2" xref="A0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="A0.E2.m1.1.2" xref="A0.E2.m1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="A0.E2.m1.1.2.2" xref="A0.E2.m1.1.2.2.cmml">ℱ</mi><mo id="A0.E2.m1.1.2.1" xref="A0.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="A0.E2.m1.1.2.3" xref="A0.E2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="A0.E2.m1.1.2.3.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="A0.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.1" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.3" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.3" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="A0.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><msup id="A0.E2.m1.1.2.3.2.3" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="A0.E2.m1.1.2.3.2.3.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="A0.E2.m1.1.2.3.2.3.3" xref="A0.E2.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="A0.E2.m1.1.2.3.1" xref="A0.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.E2.m1.1.2.3.3" xref="A0.E2.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="A0.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="A0.E2.m1.1.2.3.3.3" xref="A0.E2.m1.1.2.3.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="A0.E2.m1.1.2.3.1a" xref="A0.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="A0.E2.m1.1.2.3.4" xref="A0.E2.m1.1.2.3.4.cmml">Φ</mi><mo id="A0.E2.m1.1.2.3.1b" xref="A0.E2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.E2.m1.1.2.3.5.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.E2.m1.1.2.3.5.2.1" xref="A0.E2.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="A0.E2.m1.1.1" xref="A0.E2.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="A0.E2.m1.1.2.3.5.2.2" xref="A0.E2.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A0.Ex1.m1.1.1.1" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">dep</mi></msub><mo id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">inc</mi></msub><mo id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">sca</mi></msub></mrow></mrow><mo id="A0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="A0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">inc</mi></msub><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml"><mn id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2a" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">nm</mi></mrow><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml"><mn id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2a" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.cmml">5000</mn></mpadded><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></msubsup><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">opt</mi><mn id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.4.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex2.m1.1.1" xref="A0.Ex2.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.4.2.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.5" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.cmml">F</mi><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.5.3" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.5.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1c" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.6.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.6.2.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex2.m1.2.2" xref="A0.Ex2.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.6.2.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1d" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.7" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.7.cmml"><mo rspace="0pt" id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.7.1" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.7.1.cmml">𝑑</mo><mi id="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.7.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.7.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="A0.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="A0.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">sca</mi></msub><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msubsup id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml"><mn id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2a" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">nm</mi></mrow><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml"><mn id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.2a" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">2500</mn></mpadded><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></msubsup><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.4" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.4.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1b" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.5.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.5.2.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex3.m1.1.1" xref="A0.Ex3.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.5.2.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1c" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.6" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.6.cmml">q</mi><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1d" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.7.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.7.2.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex3.m1.2.2" xref="A0.Ex3.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.7.2.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1e" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.8" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.8.cmml"><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.8.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.8.2.cmml">F</mi><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.8.3" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.8.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1f" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.9.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.9.2.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex3.m1.3.3" xref="A0.Ex3.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.9.2.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1g" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.10" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.10.cmml"><mo rspace="0pt" id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.10.1" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.10.1.cmml">𝑑</mo><mi id="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.10.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.10.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="A0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="A0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4" xref="A0.Ex4.m1.3.4.cmml"><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.cmml"><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.2.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.2.cmml">δ</mi><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.2.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="A0.Ex4.m1.3.4.2.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.cmml"><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.2.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.2.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.2.3.cmml">inc</mi><msub id="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.3.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.3.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.2.3.3.3.cmml">opt</mi></msub></msubsup></mrow><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml"><mn id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1a" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.4" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.4.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.4.2.cmml">R</mi><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.4.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.4.3.cmml">opt</mi></msub><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1b" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.5.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.5.2.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex4.m1.1.1" xref="A0.Ex4.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.5.2.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1c" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.6" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.6.cmml">δ</mi><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1d" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.7" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.7.cmml"><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.7.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.7.2.cmml">R</mi><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.7.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.7.3.cmml">opt</mi></msub><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1e" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.8.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.8.2.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex4.m1.2.2" xref="A0.Ex4.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.8.2.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1f" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.9" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.9.cmml"><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.9.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.9.2.cmml">F</mi><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.9.3" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.9.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1g" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.10.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.10.2.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex4.m1.3.3" xref="A0.Ex4.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.10.2.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1h" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.11" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.11.cmml"><mo rspace="0pt" id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.11.1" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.11.1.cmml">𝑑</mo><mi id="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.11.2" xref="A0.Ex4.m1.3.4.3.2.11.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.cmml"><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.3.3.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.3.3.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.3.3.3.cmml">sca</mi></msub></mrow><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="A0.Ex5.m1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">sca</mi><msub id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><msup id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">sca</mi><mi id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="A0.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="A0.Ex5.m1.1.1.1.3.2" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="A0.Ex5.m1.1.1.1.3.1" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="A0.Ex5.m1.1.1.1.3.3" xref="A0.Ex5.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4" xref="A0.Ex6.m1.3.4.cmml"><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.cmml"><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.2.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.2.cmml">δ</mi><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.2.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="A0.Ex6.m1.3.4.2.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.cmml"><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.2.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.2.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.2.3.cmml">sca</mi><msub id="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.3.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.3.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.2.3.3.3.cmml">g</mi></msub></msubsup></mrow><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml"><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3.3.cmml">p</mi><mn id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3.2.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1a" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.4" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.4.cmml">δ</mi><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1b" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.5" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.5.cmml"><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.5.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.5.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.5.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.5.3.cmml">g</mi></msub><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1c" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.6.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.6.2.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex6.m1.1.1" xref="A0.Ex6.m1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.6.2.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1d" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.7" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.7.cmml">q</mi><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1e" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.8.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.8.2.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex6.m1.2.2" xref="A0.Ex6.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.8.2.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1f" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.9" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.9.cmml"><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.9.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.9.2.cmml">F</mi><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.9.3" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.9.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1g" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.10.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.10.2.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="A0.Ex6.m1.3.3" xref="A0.Ex6.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.10.2.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1h" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.11" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.11.cmml"><mo rspace="0pt" id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.11.1" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.11.1.cmml">𝑑</mo><mi id="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.11.2" xref="A0.Ex6.m1.3.4.3.2.11.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3545

Formulas:

1-

{⟨ Q_{t}^{n} ⟩}_{c}

2-

lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} {⟨ Q_{t}^{2} ⟩}^{ring} ≃ \frac{1}{L} A (T); lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} {⟨ Q_{t}^{2 n} ⟩}_{c}^{ring} ≃ \frac{1}{L^{2}} B_{n} (T) for n \geq 2; lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} {⟨ Q_{t}^{n} ⟩}_{c}^{open} ≃ \frac{1}{L} C_{n} (T_{a}, T_{b}) .

3-

B_{n} (T)

4-

C_{n} (T_{a}, T_{b})

5-

{⟨ Q_{t} ⟩}^{open} / t

6-

{⟨ Q_{t}^{2} ⟩}^{ring} / t

7-

{⟨ Q_{t}^{2} ⟩}^{open} / t

8-

lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} {⟨ Q_{t} ⟩}^{open} \sim L^{α - 1} C_{1} (T_{a}, T_{b}) .

9-

⟨ Q_{t}^{2} ⟩ / t

10-

{⟨ Q_{t}^{n} ⟩}_{c} / t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104323

Formulas:

1-

S_{z, e p o c h 4} = (0.06 \pm 0.04) + (1.005 \pm 0.018) S_{z, e p o c h 3}

2-

\leq 2^{- 13} s

3-

P (ν) = P_{1} + P_{2} c o s (2 π ν / ν_{N}) + P_{3} c o s (4 π ν / ν_{N})

4-

P (ν) \propto ν^{- α}

5-

P (ν) \propto ν^{- α} e^{- ν / ν_{c u t}}

6-

ν_{c u t}

7-

P (ν) \propto 1 / [{(ν - ν_{c})}^{2} + {(F W H M / 2)}^{2}]

8-

F W H M

9-

Δ χ^{2} = 1

10-

Δ χ^{2} = 2.71

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6691

Formulas:

1-

{E_{Einstein} |}_{ℳ} = {E_{M ø ller} |}_{ℳ} - \sum_{\partial ℳ} 𝐓𝐒

2-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [- R + 2 {(\nabla ϕ)}^{2} + e^{- 2 ϕ} F^{2}] .

3-

\nabla_{μ} (e^{- 2 ϕ} F^{μ ν}) = 0,

4-

\nabla^{2} ϕ + \frac{1}{2} e^{- 2 ϕ} F^{2} = 0,

5-

R_{μ ν} = 2 \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ + 2 e^{- 2 ϕ} F_{μ ρ} F_{ν}^{ρ} - \frac{1}{2} g_{μ ν} e^{- 2 ϕ} F^{2} .

6-

d s^{2} = (1 - \frac{2 M}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} - r (r + 2 Θ) d Ω,

7-

e^{- 2 ϕ} = e^{- 2 ϕ_{0}} (1 + \frac{2 Θ}{r}),

8-

F = Q \sin θ d θ \land d φ,

9-

Θ = - Q^{2} e^{- 2 ϕ_{0}} / 2 M

10-

d s^{2} = C d t^{2} - \frac{d r^{2}}{C} - D^{2} r^{2} d Ω,

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.5.m5.4.4" xref="p3.5.m5.4.4.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.3.3.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">Einstein</mi></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.3" xref="p3.5.m5.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml">ø</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1a" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4.cmml">ller</mi></mrow></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.2.2.1" xref="p3.5.m5.2.2.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.2.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.2.cmml">-</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml"><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3a" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2.cmml">ℳ</mi></mrow></msub><mi id="p3.5.m5.4.4.2.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.2.cmml">𝐓𝐒</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3.cmml">ν</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3.cmml">ρ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">Θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2b" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Θ</mi></mrow><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02489

Formulas:

1-

p (x_{i})

2-

σ_{i} = κ x_{i}

3-

σ_{i} = κ [1 + \frac{n_{l, i} + n_{r, i}}{2}] x .

4-

(7 / 4, 0, 0, 9 / 4)

5-

(9 / 4, 0, 0, 7 / 4)

6-

(2, 0, 0, 2)

7-

p (x) = 1

8-

p (x) = \exp (- x)

9-

p (x) = \exp (- x + 1)

10-

p (x) = \exp (- x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.2721

Formulas:

1-

s_{a} (t)

2-

s_{a} (t) = {[0, 1]}^{n}, \sum_{i} s_{i a} (t) = 1 .

3-

Y_{a} (t)

4-

s_{i a} (t)

5-

s_{i a} (t) Y_{a} (t - 1)

6-

p_{i} (t)

7-

K_{i a} (t) = \frac{s_{i a} (t)}{p_{i} (t)} Y_{a} (t - 1) + (1 - δ) K_{i a} (t - 1) .

8-

Y_{a} (t)

9-

Y_{a} (t) = β \prod_{i} K_{i a} {(t)}^{α_{i}},

10-

α = ⟨ α_{1} \dots α_{n} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: q-fin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1487

Formulas:

1-

H - S i O_{2}

2-

C H_{3} - S i O_{2}

3-

C_{6} H_{5} - S i O_{2}

4-

S i, C, O

5-

S i, C, H

6-

| Ψ > = \sum_{i, J} a_{i J} | i J >

7-

ν = 1, 2, 3

8-

H_{σ} = E_{m} \sum_{i, J} | i J > < i J | + Δ_{i} σ \sum_{i, J, J^{'} \neq J} | i J > < i J | + β_{σ} \sum_{i, i^{'} \neq i, J} | i J > < i J |

9-

E_{m} = (E_{s} - ν E_{p}) / (ν + 1)

10-

Δ_{σ} = (E_{s} - E_{p}) / (ν + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0507142

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + β^{2} t^{2} d θ^{2} + d x^{k} d x^{k}, k = 1 \dots d - 1,

2-

θ \approx θ + 2 π,

3-

S = - \frac{1}{4 π α^{'}} \int 𝑑 τ 𝑑 σ \sqrt{{(\partial_{τ} X \cdot \partial_{σ} X)}^{2} - (\partial_{τ} X \cdot \partial_{τ} X) (\partial_{σ} X \cdot \partial_{σ} X)},

4-

X^{μ} (τ, σ)

5-

(X^{0}, \dots, X^{d}) \equiv (T, X^{1}, \dots, X^{d - 1}, Θ)

6-

T = t (τ), X^{k} = x^{k} (τ), Θ = w σ .

7-

S_{0} = - \int 𝑑 τ m (t) \sqrt{{\dot{t}}^{2} - {\dot{\vec{x}}}^{2}},

8-

x^{1} \dots x^{d - 1}

9-

m (t) = \frac{| w t | β}{2 α^{'}} \equiv m_{0} | t | .

10-

S_{0} = - \int 𝑑 t m (t) \sqrt{1 - {\dot{\vec{x}}}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03315

Formulas:

1-

θ_{I N T E G R A L}

2-

θ_{search} = θ_{I N T E G R A L}

3-

N (> F_{2 - 10 keV}) = 9.2 {(F_{2 - 10 keV} / 10^{- 13})}^{- 0.79} \deg^{- 2},

4-

N (> F_{2 - 10 keV}) = 36 {(F_{2 - 10 keV} / 10^{- 13})}^{- 1.24} \deg^{- 2},

5-

{0.4}^{\circ} < b < {0.4}^{\circ}

6-

P_{rel} = 1 - e^{- {(\frac{C_{2 - 10 keV}}{C_{0}})}^{- 1.0} π θ_{search}^{2}},

7-

C_{2 - 10 keV}

8-

N_{H} = (9 \pm 7) \times 10^{22}

9-

N_{H} = ({2.8}_{- 2.4}^{+ 3.8}) \times 10^{23}

10-

P = 1 - e^{- N (> F_{2 - 10 keV}), π θ_{search}^{2}}

Formulas (html):

<math><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.5.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1c" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.6.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1d" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.7" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.7.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1e" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.8" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.8.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1f" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.9" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.3.9.cmml">L</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">search</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1a" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1b" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1c" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.6" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.6.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1d" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.7" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.7.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1e" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.8" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.8.cmml">A</mi><mo id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1f" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.9" xref="S3.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.9.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">9.2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">0.79</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">deg</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">36</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">1.24</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">deg</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.4.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.2.cmml">0.4</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p4.5.m1.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">rel</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1.0</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">search</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">9</mn><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">22</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2.8</mn><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2.4</mn></mrow><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">3.8</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">23</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E4.m1.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"/><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">search</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0912

Formulas:

1-

\hat{𝒖} (𝒌, t)

2-

μ (𝒌) = σ B^{2} ρ^{- 1} {| \hat{𝒖} |}^{2} \cos^{2} α

3-

P_{m} = R e_{m} / R e \sim 1

4-

\frac{\partial 𝒖}{\partial t} + (𝒖 \cdot \nabla) 𝒖 = - \nabla p + \frac{1}{R e} \nabla^{2} 𝒖 + \frac{H a^{2}}{R e} (𝒋 \times 𝒆_{y})

5-

𝒋 = - \nabla ϕ + 𝒖 \times 𝒆_{y}, \nabla^{2} ϕ = \nabla \cdot (𝒖 \times 𝒆_{y}),

6-

\nabla \cdot 𝒖 = 0, u = v = w = \frac{\partial ϕ}{\partial z} = 0 at z = \pm 1,

7-

R e \equiv U L ν^{- 1}

8-

H a \equiv B L {(σ / ρ ν)}^{1 / 2}

9-

2 π \times 4 π \times 2

10-

8 π \times 4 π \times 2

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512116

Formulas:

1-

k = 1, \dots, ℓ

2-

P_{α} = \frac{f_{α}}{Z (Q_{1}, \dots, Q_{ℓ})} \prod_{k = 1}^{ℓ} δ (Q_{k}^{α} - Q_{k})

3-

Z (Q_{1}, \dots, Q_{ℓ})

4-

α = {α_{1}, α_{2}}

5-

Ψ (Q_{11}, \dots, Q_{ℓ 1} | Q_{1}, \dots, Q_{ℓ})

6-

Ψ ({Q_{k 1}} | {Q_{k}}) = \sum_{α_{1}, α_{2}} P_{α_{1}, α_{2}} \prod_{k = 1}^{ℓ} δ (Q_{k 1}^{α_{1}} - Q_{k 1}) .

7-

\ln Ψ ({Q_{k 1}} | {Q_{k}})

8-

\ln Z_{1} ({Q_{k 1}}) + \ln Z_{2} ({Q_{k} - Q_{k 1}})

9-

\ln Z ({Q_{k}}) + ϵ_{N} ({Q_{k 1}}, {Q_{k}})

10-

Z_{ν} ({Q_{k ν}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.3688

Formulas:

1-

H_{i} = \frac{p^{2}}{2 m_{i}} + H_{R, D}^{(i)} + U_{i},

2-

p = (p_{x}, p_{y})

3-

H_{R, D}^{(i)}

4-

H_{R} = \frac{α_{i}}{ℏ} (p_{y} σ_{x} - p_{x} σ_{y}), H_{D} = \frac{β_{i}}{ℏ} (p_{y} σ_{y} - p_{x} σ_{x}),

5-

{𝚿^{(i)} |}_{- 0}^{+ 0} = 0, {[\frac{1}{m_{i}} \frac{\partial}{\partial x} - ℬ_{i}^{(R, D)}]}_{- 0}^{+ 0} 𝚿^{(i)} = 0,

6-

ℬ^{(R)} = i α_{i} σ_{y} / ℏ^{2}

7-

ℬ^{(D)} = i β_{i} σ_{x} / ℏ^{2}

8-

𝚿_{k_{x}^{(i)}, k_{y}}^{(i)} = e^{i k_{y} y} \sum_{j}^{1, 2} \sum_{s}^{\pm} A_{j, s}^{(i)} 𝝌_{j, s}^{(i)} e^{i k_{j, s}^{(i)} x},

9-

k_{j, s}^{(i)}

10-

𝝌_{j, s}^{(i)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4582

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 0.12

2-

k T^{\infty} \sim 0.11 - 0.13

3-

\sim 8.1 \times 10^{33} - 1.6 \times 10^{34} {(d / 7.4 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

4-

k T \sim 0.1 - 0.2

5-

\sim (3 - 5) \times 10^{33} erg s^{- 1}

6-

\sim (2 - 5) \times 10^{32} erg s^{- 1}

7-

\sim 5 \times 10^{33} {(d / 7.4 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

8-

10^{36} erg s^{- 1}

9-

\sim 2 \times 10^{- 10} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

L_{X} \sim 1 \times 10^{36} {(d / 7.4 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1735

Formulas:

1-

υ / υ_{crit} \geq 0.7

2-

υ_{eq} / υ_{crit} \sim 0.95

3-

ω = Ω / Ω_{crit} =

4-

G M_{r} / r

5-

r = {(V_{r} / (4 / 3 π))}^{1 / 3}

6-

\frac{G M_{r}}{r} + \frac{1}{2} Ω_{r}^{2} r^{2} \sin^{2} θ = \frac{G M_{r}}{r_{p}},

7-

x = {(\frac{G M_{r}}{Ω_{r}^{2}})}^{- 1 / 3} r

8-

\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} \sin^{2} θ = \frac{1}{x_{p}} .

9-

f = \frac{R_{e}}{R_{p}},

10-

R_{p} = {(\frac{G M}{Ω^{2}})}^{1 / 3} {(\frac{2 (f - 1)}{f^{3}})}^{1 / 3} = {(\frac{G M}{Ω^{2}})}^{1 / 3} x_{p} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3207

Formulas:

1-

n (a) = n_{0} a^{- 3.5}

2-

a_{m a x}

3-

a_{m a x}

4-

a_{m a x}

5-

ξ_{s t a n d a r d}

6-

ξ_{s t a n d a r d}

7-

ξ_{I S M}

8-

M g_{2 (x)} F e_{2 (1 - x)} S i O_{4}

9-

M g_{x} F e_{1 - x} S i O_{3}

10-

x = M g / (M g + F e)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.01496

Formulas:

1-

1 K \times 1 K

2-

15 arcsec {pixel}^{- 1}

3-

4^{\circ} .5 \times 4^{\circ} .5

4-

J = \frac{\sum_{k = 1}^{n} ω_{k} sgn (P_{k}) \sqrt{| P_{k} |}}{\sum_{k = 1}^{n} ω_{k}},

5-

ω_{k} = \exp (- \frac{Δ t_{k}}{\bar{Δ t}}),

6-

P_{k} = \frac{n}{n - 1} (\frac{m_{1, k} - \bar{m}}{σ_{1, k}}) (\frac{m_{2, k} - \bar{m}}{σ_{2, k}}),

7-

15 arcsec {pixel}^{- 1}

8-

CSTAR J h h m m s s . s s + d d m m s s . s

9-

{RPM}_{V} = V + 5 l o g_{10} (μ / 1000),

10-

R O S A T

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">15</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">.5</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml">sgn</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2b" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></msqrt></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.4.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S3.E1.m1.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.9.9.1.1.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S3.E3.m1.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.5.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><msub id="S3.E3.m1.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.8.8" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.2.4" xref="S3.E3.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.4.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.3.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S3.E3.m1.6.6.2.5" xref="S3.E3.m1.6.6.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.5.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.5.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.5.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.5.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><msub id="S3.E3.m1.8.8.4" xref="S3.E3.m1.8.8.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.4.4" xref="S3.E3.m1.8.8.4.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.8.8.4.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.3.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.8.8.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.4.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.9.9.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.9.9.1.2" xref="S3.E3.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">15</mn></mpadded><mo id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mpadded><mo id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S3.I1.i3.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2a" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">CSTAR</mi></mpadded><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1a" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1b" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.5" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.5.cmml">h</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1c" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.6" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1d" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.7" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.7.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1e" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.8" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.8.cmml">s</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1f" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.9" xref="S4.SS1.p1.3.m3.2.2.1.1.9.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.3a.cmml">.</mo><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1a" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.4" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.4.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1b" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.5" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.5.cmml">m</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1c" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.6" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.6.cmml">s</mi><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1d" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.7" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.2.3.7.cmml">s</mi></mrow></mrow><mo id="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.2.4" xref="S4.SS1.p1.3.m3.3.3.3a.cmml">.</mo><mi id="S4.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S4.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">RPM</mi><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">l</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">o</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">g</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1000</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1a" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1b" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.5.cmml">A</mi><mo id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1c" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS3.p7.1.m1.1.1.6.cmml">T</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1806

Formulas:

1-

Δ δ = δ_{X} - δ_{μ}

2-

= δ_{X} - δ_{μ}

3-

I_{X} (ϵ) \propto ϵ^{- γ}

4-

- \log (I_{X} (H) / I_{X} (M2)) {(\log (ϵ_{H} / ϵ_{M2}))}^{- 1}

5-

F_{ν} = F_{ν, p k} {(\frac{ν}{ν_{p k}})}^{α_{tk}} {1 - \exp [- {(\frac{ν}{ν_{p k}})}^{α_{tn} - α_{tk}}]} \approx {\begin{matrix} F_{ν, p k} {(ν / ν_{p k})}^{α_{tk}} & for ν ≪ ν_{p k} \\ F_{ν, p k} {(ν / ν_{p k})}^{α_{tn}} & for ν ≫ ν_{p k} \end{matrix}

6-

\log (F_{34 G H z} / F_{17 G H z}) {(\log (34 G H z / 17 G H z))}^{- 1}

7-

F_{N} (E)

8-

= d N (E) / d t \propto E^{- δ_{X}^{'}}

9-

δ_{X}^{'} = γ + 1.0

10-

N (E) \approx F_{N} (E) τ \propto E^{- δ_{X}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.4811

Formulas:

1-

\log_{10} A_{s} = - 8.64

2-

P_{X}^{s} (\vec{k}, z) = b^{2} {[1 + β (z) μ_{\hat{k}}^{2}]}^{2} P (k, z) .

3-

μ_{\hat{k}} = \hat{k} \cdot \hat{z}

4-

f (z) = Ω_{m} {(z)}^{0.55}

5-

{\tilde{P}}_{HI} (\vec{k}, z) \equiv x_{HI}^{2} P_{HI}^{s} (\vec{k}, z),

6-

x_{HI} (z)

7-

{\tilde{P}}_{HI} (\vec{k}, z) = b^{2} x_{HI}^{2} {(\frac{g (z) a}{a_{0}})}^{2} {[1 + β μ_{\hat{k}}^{2}]}^{2} P (k, z_{0}),

8-

P (k, z_{0})

9-

A_{H} \equiv b^{2} x_{HI}^{2} g^{2} .

10-

\frac{Δ x_{HI}}{x_{HI}} \approx \frac{Δ β}{β} (Λ CDM assumed) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p7.7.m7.1.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.7.m7.1.1.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p7.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.2.cmml">log</mi><mn id="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.3" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S1.p7.7.m7.1.1.2a" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p7.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S1.p7.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S1.p7.7.m7.1.1.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.7.m7.1.1.3" xref="S1.p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p7.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">8.64</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">X</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml">s</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m9.2.3.3.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m9.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.9.m9.2.3.3.3.3.cmml">0.55</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml">HI</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml">HI</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.3.cmml">HI</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.5.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.cmml">a</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3c" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.7" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.7.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3d" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mn id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">HI</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">HI</mi></msub></mrow><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">HI</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mi id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml">β</mi></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">  </mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1c.cmml">(</mtext><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">CDM</mi></mrow><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1c.cmml"> assumed)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102289

Formulas:

1-

E_{k} (> Γ β)

2-

Γ \equiv {(1 - β^{2})}^{- 0.5}

3-

2.8 \times 10^{52} erg

4-

\sim 2 \times 10^{48} ergs

5-

E_{γ} ≃ 8.5 \times 10^{47} ergs

6-

E_{k} (> Γ β) \propto E_{in}^{2.67 γ_{p}} M_{ej}^{1 - 2.67 γ_{p}}

7-

γ_{p} \equiv 1 + 1 / n

8-

E_{k} (> Γ β)

9-

ϵ_{in} \equiv E_{in} / E_{grav}

10-

{\dot{M}}_{- 4} / v_{w, 8} \sim 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4786

Formulas:

1-

𝒫 \cup (- 𝒫)

2-

𝒪 {(P)}^{\pm}

3-

A = [𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{n}] \in ℤ_{\geq 0}^{d \times n}

4-

B = [𝐛_{1}, \dots, 𝐛_{m}] \in ℤ_{\geq 0}^{d \times m}

5-

[𝟎, - B, A] \in ℤ^{d \times (n + m)}

6-

{- 𝐛_{1}, \dots, - 𝐛_{m}, 𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{n}}

7-

𝒫 \cap ℤ^{d} = {𝟎, - 𝐛_{1}, \dots, - 𝐛_{m}, 𝐚_{1}, \dots, 𝐚_{n}}

8-

[- B, A]

9-

det (A^{'}) = \pm 1

10-

[d] = {1, \dots, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0309068

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

\exp {- S (U)}

4-

F_{μ ν} F_{μ ν}

5-

𝒪 (a^{2})

6-

S U (3)

7-

𝒪 (a^{2})

8-

C (t) = ⟨ Φ (t) Φ (0) ⟩ \propto e^{- M t}

9-

a_{t} M_{eff} = \frac{\ln C (t)}{\ln C (t + 1)}

10-

a_{s} / a_{t} = 6

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3302

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

(22 \pm 7) %

3-

4 π d^{2}

4-

L_{Edd} = 2 \cdot 10^{38} erg s^{- 1}

5-

\dot{M} / {\dot{M}}_{Edd} = L / L_{Edd}

6-

t_{recur} = 60 \min .

7-

1.6 \cdot 10^{- 10} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

F_{peak} = 3.6 \cdot 10^{- 9} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

L_{pers} ≳ 6 \cdot 10^{36} erg s^{- 1}

10-

L_{pers} = 6 \cdot 10^{36} erg s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">22</mn><mo id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">7</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS4.p5.2.m2.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS5.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS5.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS5.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">recur</mi></msub><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2b" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">60</mn></mpadded><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></mrow></mrow><mo id="S3.F2.9.m4.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m4.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4a" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1b" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S3.SS4.p1.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">peak</mi></msub><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">3.6</mn><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4a" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S3.SS4.p1.4.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">pers</mi></msub><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS5.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">pers</mi></msub><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">36</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS5.p2.7.m7.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5027

Formulas:

1-

2 \times 10^{- 3} e / B o h r^{3}

2-

Δ ρ (𝐫)

3-

ρ^{↑} (𝐫) - ρ^{↓} (𝐫)

4-

P = (g^{↑} - g^{↓}) / (g^{↑} + g^{↓})

5-

σ = {↑, ↓}

6-

G \propto e^{- L / ξ}

7-

g_{↑} \sim g_{↓}^{2}

8-

\ln (g^{σ})

9-

\ln (g^{σ})

10-

ξ^{↑} / ξ^{↓} = R_{s}^{↓} / R_{s}^{↑}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05223

Formulas:

1-

P (r e a l)

2-

h (x) = 0.842

3-

h (x) = 0.436

4-

P (r e a l) > 0.8

5-

h (x) \leq 0.436

6-

h (x) > 0.8

7-

h (x) = 0.436

8-

P (r e a l)

9-

P (r e a l) < 0.04

10-

P (r e a l)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.05634

Formulas:

1-

𝒪 (10) %

2-

m_{Z}^{2} ≃ - 2 m_{H_{u}}^{2} + \frac{2}{\tan^{2} β} m_{H_{d}}^{2} - 2 μ^{2} .

3-

W_{MSSM - Higgs} = μ H_{u} H_{d},

4-

m_{H_{u}}^{2} \sim - M_{3}^{2}

5-

W_{NMSSM - Higgs} = λ S H_{u} H_{d} + \frac{κ}{3} S^{3} .

6-

μ = λ < S >

7-

m_{H_{u}}^{2} \sim - M_{3}^{2}

8-

M_{a} (M_{G U T}) = M_{0} + \frac{m_{3 / 2}}{8 π^{2}} b_{a} g_{a}^{2},

9-

M_{G U T} = 2 \times 10^{16}

10-

ϕ^{i} ϕ^{j} ϕ^{k}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id1.1.m1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml">𝒪</mi><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Z</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.2.cmml">tan</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">β</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">m</mi><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">MSSM</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">Higgs</mi></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m5.1.1" xref="S1.p2.10.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.10.m5.1.1.2" xref="S1.p2.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.10.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.10.m5.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S1.p2.10.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.10.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.10.m5.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.p2.10.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.10.m5.1.1.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S1.p2.10.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.10.m5.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p2.10.m5.1.1.1" xref="S1.p2.10.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.10.m5.1.1.3" xref="S1.p2.10.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.10.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.10.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.p2.10.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.10.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.10.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.10.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p2.10.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.10.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn><mn id="S1.p2.10.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.10.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">NMSSM</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">Higgs</mi></mrow></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">u</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">κ</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m6.1.2" xref="S1.p3.9.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m6.1.2.2" xref="S1.p3.9.m6.1.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p3.9.m6.1.2.1" xref="S1.p3.9.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.9.m6.1.2.3" xref="S1.p3.9.m6.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m6.1.2.3.2" xref="S1.p3.9.m6.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p3.9.m6.1.2.3.1" xref="S1.p3.9.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.9.m6.1.2.3.3.2" xref="S1.p3.9.m6.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p3.9.m6.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.9.m6.1.2.3.3.1.1.cmml"><</mo><mi id="S1.p3.9.m6.1.1" xref="S1.p3.9.m6.1.1.cmml">S</mi><mo id="S1.p3.9.m6.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.9.m6.1.2.3.3.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.10.m7.1.1" xref="S1.p3.10.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p3.10.m7.1.1.2" xref="S1.p3.10.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.10.m7.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><msub id="S1.p3.10.m7.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.10.m7.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.10.m7.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S1.p3.10.m7.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.10.m7.1.1.2.3.3.cmml">u</mi></msub><mn id="S1.p3.10.m7.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.10.m7.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p3.10.m7.1.1.1" xref="S1.p3.10.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.10.m7.1.1.3" xref="S1.p3.10.m7.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.10.m7.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.p3.10.m7.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.10.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p3.10.m7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.10.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn><mn id="S1.p3.10.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.10.m7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.3.cmml">a</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1a" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.4" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.4.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.4" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.4.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.4.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501548

Formulas:

1-

1, \dots, 3 N

2-

j = {1 \dots 6}

3-

α = {x, y, z}

4-

K_{m n} = d F_{m} / d u_{n}

5-

χ_{α β} = d P_{α} / d ℰ_{β}

6-

C_{j k} = d σ_{j} / d η_{k}

7-

Z_{m α} = d P_{α} / d u_{m}

8-

Λ_{m j} = d F_{m} / d η_{j}

9-

e_{α j} = d P_{α} / d η_{j}

10-

E (u, ℰ, η) = \frac{1}{Ω_{0}} [E_{cell}^{(0)} - Ω ℰ \cdot 𝐏],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1981

Formulas:

1-

n ≢ 3, 7 (\mod 10)

2-

H H^{T} = n I

3-

H H^{T} \equiv n I (\mod m)

4-

MH (n, m)

5-

MH (n, 0)

6-

MH (n, m)

7-

m = 2, 3, 4

8-

MH (n, m)

9-

m \equiv 0 (\mod 4)

10-

n \equiv 0 (\mod 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06152

Formulas:

1-

{\sqrt{⟨ x_{Cs}^{2} ⟩}}_{T = 500 K}

2-

\tilde{F} (𝝎, T)

3-

𝝎 = {ω_{1}, ω_{2}, \dots ω_{ν}}

4-

\tilde{F} (𝝎, T) = V_{0} + \sum_{ν} [\frac{ℏ ω_{ν}}{2} - k_{B} T \ln [1 + n_{B} (ω_{ν}, T)]] .

5-

ℱ (𝝎, T)

6-

ℱ (𝝎, T) = \tilde{F} (𝝎, T) + {⟨ V ⟩}_{T} - {⟨ \tilde{V} ⟩}_{T} .

7-

{⟨ A ⟩}_{T} = \prod_{ν} \frac{1}{\sqrt{2 π {⟨ x_{ν}^{2} ⟩}_{T}}} \int 𝑑 x_{ν} e^{- x_{ν}^{2} / 2 {⟨ x_{ν}^{2} ⟩}_{T}} A (𝐱) .

8-

{⟨ x_{ν}^{2} ⟩}_{T}

9-

\prod_{ν} \exp [- x_{ν}^{2} / (2 {⟨ x_{ν}^{2} ⟩}_{T})]

10-

1 / 2 M_{P} ω_{Cs}^{2} x_{Cs}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1563

Formulas:

1-

U B V R_{C} I_{C}

2-

[Fe / H] = - 2.0

3-

[α / Fe] = + 0.4

4-

[Fe / H] = 0

5-

[Fe / H] = 0.5

6-

U B V R_{C} I_{C}

7-

U B V R I

8-

300 k m s^{- 1}

9-

300 k m s^{- 1}

10-

300 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0209055

Formulas:

1-

g^{- 1} = R g R^{- 1} .

2-

R (q, p) = (q, - p)

3-

g = (g R) (R),

4-

Fix (R) = {z : R (z) = z}

5-

h : (x, y) \to (y, p (y) - δ x),

6-

δ = det (D h) \neq 0

7-

(h_{1}^{- 1} \dots h_{m}^{- 1}) r_{1} (h_{m} \dots h_{1}) r_{0},

8-

t (x, y) \to (y, x)

9-

g : (x, y) \to (X (x, y), Y (x, y)), X, Y \in ℂ [x, y],

10-

ℂ [x, y]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.03654

Formulas:

1-

𝒮 = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{g^{(4)}} (R^{(4)} + 2 g^{(4) μ ν} \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ),

2-

g_{μ ν}^{(4)}

3-

R i c_{μ ν}^{(4)} = - 2 \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ,

4-

\nabla_{μ}^{(4)} \nabla^{(4) μ} φ = 0,

5-

R i c_{μ ν}^{(4)}

6-

(M^{(3)}, g_{i j}^{(3)})

7-

N : M^{(3)} \to ℝ^{+}

8-

M^{(4)} = ℝ \times M^{(3)}, g_{μ ν}^{(4)} d x^{μ} d x^{ν} = - N^{2} d t^{2} + g_{i j}^{(3)} d x^{i} d x^{j} .

9-

ℒ_{ξ} φ = 0

10-

ξ = \frac{\partial}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05749

Formulas:

1-

𝐏 + (1 / 2) 𝐄

2-

𝐅_{⊥}^{E} = 𝐃 - 𝐆

3-

| 𝐐𝐆 | = E \sin α

4-

β \in [- π / 2, π / 2]

5-

| 𝐅_{⊥}^{E} | = | 𝐃𝐆 | = E \sin α \sin β .

6-

| 𝐯_{⊥} | / | 𝐯 | = v_{⊥} / v

7-

| 𝐅_{⊥}^{B} | = \frac{v}{c} \frac{v_{⊥}}{v} B = \frac{v}{c} B \frac{\sin α \cos β}{\sqrt{\cos^{2} α + \sin^{2} α \cos^{2} β}} .

8-

u = \sin^{2} β

9-

u^{2} \sin^{2} α - u (k + 1) + k = 0,

10-

k = (v^{2} / c^{2}) (B^{2} / E^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606197

Formulas:

1-

ρ_{DM} \overset{<}{\sim} 3 \times 10^{- 16} kg / m^{3}

2-

μ (x) = x / {(1 + x^{2})}^{1 / 2}

3-

ρ_{DM} \sim 0.2 \times 10^{- 21} kg / m^{3}

4-

μ (| 𝐠 | / a_{0}) 𝐠 = 𝐠_{N}

5-

μ (x) = x

6-

μ (x) = 1

7-

g ≃ \sqrt{g_{N} a_{o}}

8-

a_{0} ≃ 1.2 \times 10^{- 10} m s^{- 2}

9-

μ (x) = x / \sqrt{1 + x^{2}},

10-

μ (x) = x / (1 + x) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4581

Formulas:

1-

M = 𝒱 \cup_{S} 𝒲

2-

S = \partial 𝒱 = \partial 𝒲

3-

\partial V \cap \partial W

4-

M_{+} = 𝒱_{+} \cup_{S_{+}} 𝒲_{+}

5-

M_{-} = 𝒱_{-} \cup_{S_{-}} 𝒲_{-}

6-

M = 𝒱 \cup_{S} 𝒲

7-

M = M_{+} # M_{-}

8-

S = S_{+} # S_{-}

9-

B_{𝒱} = \partial B_{+}^{3} \cap V_{+}

10-

\partial B_{-}^{3} \cap V_{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9402243

Formulas:

1-

𝐒𝐔 {(3)}_{L} \otimes 𝐔 {(1)}_{N}

2-

𝐒𝐔 {(4)}_{L} \otimes 𝐔 {(1)}_{N}

3-

SU {(3)}_{C} \otimes SU {(3)}_{L} \otimes U {(1)}_{N}

4-

SU {(3)}_{L}

5-

SU {(3)}_{L}

6-

SU {(3)}_{C} \otimes SU {(4)}_{L} \otimes U {(1)}_{N}

7-

SU {(3)}_{c} \otimes SU {(3)}_{L} \otimes U {(1)}_{N}

8-

SU {(3)}_{L} \otimes U {(1)}_{N}

9-

SU {(3)}_{C} \otimes SU {(4)}_{L} \otimes U {(1)}_{N}

10-

f_{L}^{a} = (\begin{matrix} ν_{L}^{a} \\ e_{L}^{a} \\ {(e_{R}^{c})}^{a} \end{matrix}) \sim (1, 3, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0606034

Formulas:

1-

d_{μ} \sim 5 \times 10^{- 23} e cm

2-

d_{μ} \sim 5 \times 10^{- 25} e cm

3-

1.8 \times 10^{- 19} e cm

4-

< 10^{- 36} e cm

5-

d_{e} < 2.2 \times 10^{- 27} e cm

6-

d_{μ} ≃ (m_{μ} / m_{e}) d_{e} < 5 \times 10^{- 25} e cm

7-

10^{- 22} e cm

8-

10^{- 23} e cm

9-

a_{μ} = a_{μ}^{SM} + a_{μ}^{NP}

10-

a_{μ} = (g_{μ} - 2) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3249

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ_{i} (\vec{r}, t) = h_{K S} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t),

2-

h_{K S} (t)

3-

p^{2} / 2 m \to {(\vec{p} + e \vec{A} / c)}^{2} / 2 m

4-

\vec{J} (t) = \sum_{i} \frac{1}{Ω} ℜ [\int_{Ω} 𝑑 \vec{r} ψ_{i}^{*} (\vec{r}, t) \vec{j} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t)],

5-

\vec{j} (t)

6-

\vec{j} (t) = - \frac{e}{m} \frac{1}{i ℏ} [\vec{r}, h_{K S} (t)] .

7-

A_{P} (t)

8-

A_{P} (t)

9-

{\begin{matrix} - c \frac{E_{0}}{ω_{P}} \cos (ω_{P} t) \sin^{2} (t / τ_{L}) & (0 < t < τ_{L}) \\ 0 & (o t h e r w i s e), \end{matrix}

10-

I_{v} = c E_{0}^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501665

Formulas:

1-

0 \overset{\circ}{.} 5

2-

1 \overset{\circ}{.} 6 \pm 1 \overset{\circ}{.} 3, 167 ° \pm 10 °

3-

14 ° \pm 2 °, 90 ° \pm 10 °

4-

- 0 \overset{\circ}{.} 2 \pm 0 \overset{\circ}{.} 3

5-

238 \overset{\circ}{.} 45 \pm 0 \overset{\circ}{.} 12

6-

α \to 180 ° - α

7-

90 ° < δ < 180 °

8-

d W / d t \sim 0

9-

\cos ρ \sin δ \cos Φ = \cos α

10-

d W / d t = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.3952

Formulas:

1-

\frac{λ_{D}}{a_{c}} \exp (\frac{Z e ζ}{2 k_{B} T}) ≪ 1,

2-

k_{B} T / (Z e)

3-

P_{mech} = \oint_{| 𝒓 | = a_{c}} \hat{𝒏} \cdot 𝝈 \cdot 𝒗_{slip} d a

4-

𝒗_{slip} = u_{eo} \hat{𝒕}

5-

P_{kin} = \frac{1}{2} η \int_{a_{c} < | 𝒓 |} {(\partial_{i} v_{j} + \partial_{j} v_{i})}^{2} d 𝒓

6-

P_{mech}^{*} (R_{0}) = \oint_{| 𝒓 | = R_{0}} \hat{𝒏} \cdot 𝝈 \cdot 𝒗 d a

7-

P_{mech}^{*} (R_{0})

8-

R_{0} \approx a_{c} + 6 λ_{D}

9-

λ_{D} = 0.01 a_{c}

10-

E_{∥} (r, θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Run 11334346 (Agent708)