Run 11334345

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6750

Formulas:

1-

E d^{3} N_{ch} / d p^{3}

2-

x_{T} \equiv 2 p_{T} / \sqrt{s}

3-

d N_{ch} / d η

4-

d N_{ch} / d p_{T}

5-

Ψ (z) = ⟨ n ⟩ P_{n}

6-

z = n / ⟨ n ⟩

7-

C_{q} = ⟨ n^{q} ⟩ / {⟨ n ⟩}^{q}

8-

N (Λ) / N (K_{S}^{0})

9-

N (Ξ^{-}) / N (Λ)

10-

2.0 < | δ η | < 4.8

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2800

Formulas:

1-

γ e \to ℓ_{4} \to e γ

2-

γ e \to ℓ_{4} \to e Z

3-

γ e \to ℓ_{4} \to e γ

4-

γ e \to ℓ_{4} \to e Z

5-

Z \to ℓ^{+} ℓ^{-}

6-

j e t j e t

7-

γ e \to ℓ_{4} \to e γ

8-

γ e \to ℓ_{4} \to e γ

9-

L = (\frac{κ_{γ}^{ℓ_{i}}}{Λ}) e_{ℓ} g_{e} \bar{ℓ_{4}} σ_{μ ν} ℓ_{i} F^{μ ν} + (\frac{κ_{Z}^{ℓ_{i}}}{2 Λ}) g_{Z} \bar{ℓ_{4}} σ_{μ ν} ℓ_{i} Z^{μ ν} + h . c .

10-

i = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402619

Formulas:

1-

\sim 20 - 80 ″

2-

N_{H} = 7 \times 10^{20}

3-

3 ″ - 40 ″

4-

\sim (0.4 - 7.5) \times 10^{21}

5-

# # 22, 26, 32, 42, 43

6-

# # 22, 42, 43

7-

r_{i n} \sqrt{c o s i}

8-

k T_{i n}

9-

k T_{B B}

10-

N_{H}^{G a l} \sim 7 \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.07965

Formulas:

1-

𝐉 \times 𝐁 = 0,

2-

𝐉 = \frac{1}{μ_{0}} \nabla \times 𝐁 .

3-

\nabla \times 𝐁 = α 𝐁

4-

\approx 400^{''} \times 600^{''}

5-

H_{T W} = Φ^{2} (T w i s t + W r i t h e),

6-

H_{J} / H = 0.17

7-

n = - \frac{d \ln B_{e x t, p}}{d \ln R},

8-

B_{e x t, p}

9-

_{c r i t}

10-

_{c r i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0209029

Formulas:

1-

{\sqrt{s}}_{n n} = 200

2-

δ p / p ≃ 1 % \oplus 1 % p

3-

\sqrt{s_{n n}} = 200

4-

\sqrt{s_{n n}} = 130

5-

\sqrt{s_{n n}} = 200

6-

\sqrt{s_{n n}} = 130

7-

R_{A A} (p_{⟂}) = \frac{1}{⟨ N_{b i n a r y} ⟩} \frac{d N_{A A} / d y d^{2} p_{⟂}}{d N_{p p} / d y d^{2} p_{⟂}}

8-

\sqrt{s_{n n}} = 200

9-

\sqrt{s_{n n}} = 130

10-

\sqrt{s_{n n}} = 130

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.07771

Formulas:

1-

𝐟 (𝐤, t)

2-

i \frac{\partial 𝐟}{\partial t} = ω 𝐟,

3-

𝐟^{†} 𝐰 = 0,

4-

\hat{𝐒} = ℏ \hat{𝚺},

5-

{({\hat{Σ}}_{k})}_{i j} = - i ϵ_{i j k}

6-

ϵ_{i j k}

7-

\hat{𝐋} = - \hat{𝐏} \times \hat{𝐗},

8-

= i \nabla_{𝐤},

9-

[{\hat{S}}_{i}, {\hat{S}}_{j}]

10-

= i ℏ ϵ_{i j k} {\hat{S}}_{k},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04668

Formulas:

1-

h_{β} (x) = β \int_{0}^{x} y^{β - 1} \bar{F} (y) d y

2-

ρ \in [0, β)

3-

V_{β} (x) = \int_{[0, x]} y^{β} d F (y)

4-

\bar{F} (x) = 1 - F (x)

5-

\begin{matrix} h_{β} (x) = β \int_{0}^{x} y^{β - 1} \bar{F} (y) d y \\ V_{β} (x) = \int_{[0, x]} y^{β} d F (y) . \end{matrix}

6-

\begin{matrix} V_{β} (x) & = β \int_{0}^{x} y^{β - 1} \bar{F} (y) d y - x^{β} \bar{F} (x) \\ = h_{β} (x) - x^{β} \bar{F} (x), \end{matrix}

7-

\int_{[0, \infty)} y^{β} d F (y) < \infty

8-

x^{β} \bar{F} (x) \to 0

9-

h_{β} (x) \to V_{β} (\infty)

10-

\int_{[0, \infty)} y^{β} d F (y) = \infty .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.09584

Formulas:

1-

X \in 𝔹^{3 \times H}

2-

x = {[x^{a}, x^{b}, x^{c}]}^{T} \in 𝔹^{3 M}

3-

X = [x^{a}^{T}, x^{b}^{T}, x^{c}^{T}] \in 𝔹^{M \times 3}

4-

m i n_{x} {|| \bar{e} - P^{T} x ||}^{2}

5-

x^{a} + x^{b} + x^{c} = 𝟏

6-

x^{0} x^{T} = N

7-

x_{i} \in 0, 1, \forall i \in {1, \dots, 3 M}

8-

\bar{e} = {[e_{m}, e_{m}, e_{m}]}^{T} \in ℝ^{3}

9-

P \in ℝ^{3 M \times 3}

10-

\min_{x} x^{T} Q x + f^{T} x

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311228

Formulas:

1-

n_{V} = \frac{2 Ω m_{n}}{π ℏ} \sim \frac{2 10^{4}}{P (s e c)} c m^{- 2}

2-

Φ_{0} = π ℏ c / e \sim 2 10^{- 7}

3-

n_{Φ} = \frac{B}{Φ_{0}} \sim 5 10^{18} B_{12} c m^{- 2}

4-

{(P_{1} / P_{0})}^{1 / 2} \sim 10^{- 2}

5-

P_{0} \to P_{1} ≪ P_{0}

6-

P 1 ≪ P_{0}

7-

{(R / Δ)}^{2}

8-

r_{1} \sim Δ {(\frac{Ω R}{c})}^{1 / 2} = 190 {(\frac{P}{6 m s})}^{1 / 2} m

9-

r_{P C} = R {(\frac{Ω R}{c})}^{1 / 2} = 1.9 {(\frac{P}{6 m s})}^{1 / 2} k m

10-

r_{2} \sim r_{P C} \sim 10 r_{1} \sim 2 k m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.11905

Formulas:

1-

c (n, k) = (\binom{n + k - 1}{k}) - n^{2} .

2-

c (n, k) \geq n

3-

n = 2, k = 3;

4-

n = 2, k = 4;

5-

n = 3, k = 3 .

6-

c (2, 4) = 1

7-

a_{0} x^{4} + 4 a_{1} x^{3} y + 6 a_{2} x^{2} y^{2} + 4 a_{3} x y^{3} + a_{4} y^{4}

8-

ℐ_{2} = a_{0} a_{4} - 4 a_{1} a_{3} + 3 a_{2}^{2},

9-

ℐ_{3} = a_{0} a_{2} a_{4} - a_{0} a_{3}^{2} - a_{1}^{2} a_{4} + 2 a_{1} a_{2} a_{3} - a_{2}^{3} .

10-

I_{0} = ℐ_{3}^{2} / ℐ_{2}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2167

Formulas:

1-

λ_{1} < λ_{2} < λ_{3}

2-

Δ x_{l} = 0.00125

3-

Δ x_{r} = 0.01

4-

Δ x_{i} = x_{i + \frac{1}{2}} - x_{i - \frac{1}{2}}

5-

{\hat{e}}_{t} + {(p u)}_{ξ}

6-

\hat{e} = \frac{1}{2} u^{2} + e

7-

\frac{d}{d t} (*) = \frac{\partial}{\partial t} (*) + u \nabla (*)

8-

d ξ = ρ d x

9-

C = {(γ p ρ)}^{\frac{1}{2}}

10-

x_{j + \frac{1}{2}}^{n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07003

Formulas:

1-

| S_{l j} | \leq 1

2-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

3-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

4-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

5-

σ^{2} = \sum_{l j} {| S_{l j}^{t} - S_{l j}^{i} |}^{2} .

6-

S_{l} \to V (r)

7-

| S_{14} | \sim 0.9997

8-

\arg S_{14} \sim 10^{- 4}

9-

σ = 3.79 \times 10^{- 5}

10-

σ = 2.30 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2491

Formulas:

1-

- 1000 s, 750 s

2-

(T_{90} > 2 s)

3-

[- 1000, 750]

4-

[- 1000, 750]

5-

[T_{90}^{start} - 50 s, T_{90}^{start} - 10 s]

6-

[T_{90}^{end} + 10 s, T_{90}^{end} + 50 s]

7-

[0.043 Hz, 0.758 Hz]

8-

[0.014 Hz, 0.776 Hz]

9-

[0.040 Hz, 0.206 Hz]

10-

[- 1000, 750]

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.1.m1.2.2.2" xref="id6.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="id6.1.m1.1.1.1.1" xref="id6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="id6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id6.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="id6.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="id6.1.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="id6.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="id6.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="id6.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id6.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="id6.1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">s</mtext></mrow></mrow><mo id="id6.1.m1.2.2.2.3" xref="id6.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id6.1.m1.2.2.2.2" xref="id6.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id6.1.m1.2.2.2.2.2" xref="id6.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="id6.1.m1.2.2.2.2.2a" xref="id6.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"> 750</mn></mpadded><mo id="id6.1.m1.2.2.2.2.1" xref="id6.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id6.1.m1.2.2.2.2.3" xref="id6.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">s</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">90</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">1000</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">750</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1000</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">750</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.1.m1.2.2.2" xref="S3.p4.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.p4.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">90</mn><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">start</mi></msubsup><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">s</mtext></mrow></mrow><mo id="S3.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p4.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">90</mn><mi id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">start</mi></msubsup><mo id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.2a" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S3.p4.1.m1.2.2.2.2.3.3a.cmml">s</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.2.2.2.5" xref="S3.p4.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.2.m2.2.2.2" xref="S3.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.p4.2.m2.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">90</mn><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">end</mi></msubsup><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3.3a.cmml">s</mtext></mrow></mrow><mo id="S3.p4.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.p4.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">90</mn><mi id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">end</mi></msubsup><mo id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.2a" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">50</mn></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.p4.2.m2.2.2.2.2.3.3a.cmml">s</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.2.m2.2.2.2.5" xref="S3.p4.2.m2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">0.043</mn></mpadded><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">Hz</mtext></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"> 0.758</mn></mpadded><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">Hz</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.2.5" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.2.m2.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.2a" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">0.014</mn></mpadded><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.3a.cmml">Hz</mtext></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.p5.2.m2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.2a" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"> 0.776</mn></mpadded><mo id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.3a.cmml">Hz</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.2.m2.2.2.2.5" xref="S3.p5.2.m2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.2.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.2a" xref="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">0.040</mn></mpadded><mo id="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.3a.cmml">Hz</mtext></mrow><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.p5.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.2a" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"> 0.206</mn></mpadded><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.2.3a.cmml">Hz</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.2.2.5" xref="S3.p5.3.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.2.2.1" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p8.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.p8.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p8.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">1000</mn></mrow><mo id="S3.p8.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.cmml">750</mn><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.2.2.1.4" xref="S3.p8.1.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511207

Formulas:

1-

B, V, I_{c}

2-

U, B_{1}, B, B_{2}, V_{1}, V, G

3-

a_{1} \sin i

4-

a_{2} \sin i

5-

M_{1} \sin^{3} i

6-

M_{2} \sin^{3} i

7-

B, V, I_{c}

8-

B, V, I_{c}

9-

B, V, I_{c}

10-

B, V, I_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512328

Formulas:

1-

E = \sum_{i} (α_{i} p_{i}^{2} + β_{i} p_{i}^{4}) + \sum_{i} J_{i, i + 1} p_{i} p_{i + 1} .

2-

J_{i, i + 1}

3-

α_{C}, α_{S}, α_{B}

4-

β_{C}, β_{S}, β_{B}

5-

| Δ p_{\min} |

6-

2 {\tilde{J}}_{C S}

7-

2 {\tilde{J}}_{S B}

8-

2 {\tilde{J}}_{C B}

9-

{\tilde{J}}_{S S} + {\tilde{J}}_{C C} + 2 {\tilde{J}}_{C S}

10-

2 β_{C} + 2 β_{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2188

Formulas:

1-

{(\vec{𝒆}, 𝒆^{'} \vec{𝒑})}^{𝟑}

2-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

3-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p})

4-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

5-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

6-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

7-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

8-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p})

9-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

10-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0996

Formulas:

1-

Δ = \frac{P_{2}}{P_{1}} \frac{j - 1}{j} - 1 .

2-

f = A \sin (\frac{2 π t}{P}) + B \cos (\frac{2 π t}{P}) + C t + D

3-

Ξ (P) = - (\frac{A_{1} A_{2}}{σ_{A_{1}} σ_{A_{2}}} + \frac{B_{1} B_{2}}{σ_{B_{1}} σ_{B_{2}}})

4-

P_{1} μ_{2} | \frac{f}{Δ} | \frac{1}{π j^{2 / 3} {(j - 1)}^{1 / 3}}

5-

P_{2} μ_{1} | \frac{g}{Δ} | \frac{1}{π j}

6-

| Z_{f r e e} | = 0

7-

Z_{f r e e}

8-

P_{syn} = \frac{1}{| \frac{j}{P_{2}} - \frac{j - 1}{P_{1}} |}

9-

61.667 \pm 14.488 M_{\oplus}

10-

48.597 \pm 10.212 M_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504460

Formulas:

1-

| b | > 5^{\circ}

2-

4^{\circ} < | b | < 30^{\circ}

3-

| b | > 5^{\circ}

4-

2 k \times 2 k

5-

10^{- 2} cts s^{- 1}

6-

10' \times 10'

7-

2 k \times 2 k

8-

2 k \times 4 k

9-

2 k \times 2 k

10-

1 k \times 1 k

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.1474

Formulas:

1-

Δ_{0} / k_{B} = 16.5

2-

a l w a y s

3-

ℋ = J_{∥} \sum_{i, j = 1, 2} 𝐒_{i, j} 𝐒_{i + 1, j} + J_{⊥} \sum_{i} 𝐒_{i, 1} 𝐒_{i, 2} + ℋ_{δ},

4-

B_{c 1} \approx 6.8

5-

B_{c 2} \approx 13.8

6-

J_{⊥} / k_{B} \approx 12.7 - 13.3

7-

J_{∥} / k_{B} \approx 3.3 - 3.8

8-

c^{*} ⊥ a, b

9-

ℋ_{e f f} = D_{x} S_{x}^{2} + D_{y} S_{y}^{2} + D_{z} S_{z}^{2} - μ_{B} 𝐁 \hat{g} 𝐒,

10-

D^{'} = \frac{3}{2} D_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4509

Formulas:

1-

| Re ε | / Im ε

2-

Re ε (ω) < 0

3-

| Re ε (ω) | / Im ε (ω) ≫ 1

4-

| g | = | E / E_{0} | ≫ 1

5-

| {\tilde{g}}_{i} (ω) | = | \frac{ε}{ε_{1} + L_{i} (ε - ε_{1})} | .

6-

ε_{1} (ω)

7-

L_{i}^{- 1} | Re ε | / Im ε ≫ 1

8-

Re [ε_{1} + L_{i} (ε - ε_{1})] = 0

9-

ω_{i} = ω_{p} / {[ε_{\infty} + ε_{1} (L_{i}^{- 1} - 1)]}^{1 / 2}

10-

| g_{i} (ω, 𝐫) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1640

Formulas:

1-

W = n_{k} w_{0}

2-

Δ (z) = E_{D} (z)

3-

| Δ Φ_{G} | = 0.31

4-

W = n_{k} w_{0} = 12.38

5-

G_{0} = 2 e^{2} / h

6-

G (E) = \sum_{i = 1}^{25} G_{0} T (E, k_{i}),

7-

T (E, k_{i})

8-

| Δ Φ_{G} | = 0.31

9-

T = G / G_{g}

10-

δ = 2 k_{z} L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08891

Formulas:

1-

f (n) = O (\ln (n) \cdot n^{n + 2})

2-

p = (\binom{n - 1}{⌊ \frac{n - 1}{2} ⌋}) .

3-

f (n) \geq p

4-

{1, \dots, n - 1}

5-

⌊ \frac{n - 1}{2} ⌋

6-

{1, \dots, m} \times 𝒫

7-

(j, P^{'})

8-

P r (x is absorbed by S) = 1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1} .

9-

P r (B (P) is absorbed by S) = {(1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1})}^{m} .

10-

P r (some S is absorbing) \leq (\binom{m p}{p - 1}) {(1 - {(\frac{1}{2})}^{p - 1})}^{m} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">ln</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2a" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="Thmtheorem1.p1.2.2.m2.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.1.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.1" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.1.cmml">≥</mo><mi id="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.3" xref="Thmtheorem2.p1.4.3.m3.1.2.3.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id9.p1.3.m3.3.3.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">{</mo><mn id="id9.p1.3.m3.1.1" xref="id9.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.p1.3.m3.2.2" xref="id9.p1.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.4" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.2" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.3" xref="id9.p1.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id9.p1.3.m3.3.3.1.5" xref="id9.p1.3.m3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id9.p1.4.m4.1.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.cmml"><mo id="id9.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="id9.p1.4.m4.1.1" xref="id9.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id9.p1.4.m4.1.1.2" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id9.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="id9.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="id9.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="id9.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="id9.p1.4.m4.1.1.3" xref="id9.p1.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="id9.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="id9.p1.4.m4.1.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></math>, <math><mrow id="id10.p2.3.m3.3.4" xref="id10.p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.1" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">{</mo><mn id="id10.p2.3.m3.1.1" xref="id10.p2.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.2" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.p2.3.m3.2.2" xref="id10.p2.3.m3.2.2.cmml">…</mi><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.3" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">,</mo><mi id="id10.p2.3.m3.3.3" xref="id10.p2.3.m3.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="id10.p2.3.m3.3.4.2.2.4" xref="id10.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="id10.p2.3.m3.3.4.1" xref="id10.p2.3.m3.3.4.1.cmml">×</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id10.p2.3.m3.3.4.3" xref="id10.p2.3.m3.3.4.3.cmml">𝒫</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id10.p2.8.m8.2.2.1" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.p2.8.m8.2.2.1.2" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="id10.p2.8.m8.1.1" xref="id10.p2.8.m8.1.1.cmml">j</mi><mo id="id10.p2.8.m8.2.2.1.3" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.cmml"><mi id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.2" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.3" xref="id10.p2.8.m8.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="id10.p2.8.m8.2.2.1.4" xref="id10.p2.8.m8.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml"> is absorbed by </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4a.cmml"> is absorbed by </mtext><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">some </mtext><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4a.cmml"> is absorbing</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.3.3.5" xref="S0.Ex4.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.5.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">p</mi></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.3.3.5.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S0.Ex4.m1.4.4" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.4.4.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex4.m1.4.4.3" xref="S0.Ex4.m1.4.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.3" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.2.1.3.cmml">m</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.5.5.1.2" xref="S0.Ex4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0739

Formulas:

1-

T (r, ϕ, t)

2-

rms ≃ 0.02 \sqrt{\exp (16 σ_{T}^{2}) - 1}

3-

x \equiv \ln (10) σ_{T}

4-

F_{ν} (r; σ_{T}) = \frac{2 π h ν^{3}}{f^{4} c^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{d w}{\sqrt{π} x w} \frac{e^{- {[\ln w + x^{2}]}^{2} / x^{2}}}{e^{z / w} - 1},

5-

z \equiv h ν / k f T

6-

\ln (10) σ_{T} / \sqrt{2}

7-

f_{S C} = 0.2

8-

σ_{T} = 0.02 - 0.5

9-

0.15 ≲ σ_{T} ≲ 0.35

10-

\dot{m} \equiv \dot{M} c^{2} / L_{edd}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306414

Formulas:

1-

E = \frac{1}{3 \sqrt{3} r} - \frac{1}{{(h^{2} + r^{2})}^{1 / 2}},

2-

E_{m i n} = - {(\frac{2}{3})}^{3 / 2} \frac{1}{h} \approx - \frac{0.544}{h} .

3-

E = \frac{1}{18 r} - \frac{2}{3 {(h^{2} + r^{2})}^{1 / 2}},

4-

E_{m i n} = - \frac{{(12^{2 / 3} - 1)}^{3 / 2}}{18 h} \approx - \frac{0.485}{h} .

5-

V = - {(r_{c}^{2} + h^{2})}^{- 1 / 2} / 3

6-

E = \frac{\sqrt{3}}{9 {(1 - d^{2})}^{1 / 2}} - \frac{1}{{(h^{2} - 2 d + 2)}^{1 / 2}},

7-

E_{m i n} = \frac{1}{3 \sqrt{3}} - \frac{1}{h} + \frac{1}{h^{3}} - \frac{3}{2 h^{5}} + O (\frac{1}{h^{6}}) .

8-

\frac{\sqrt{3}}{27 {(1 + d)}^{1 / 2} {(1 - 3 d)}^{1 / 2}} + \frac{2 \sqrt{3}}{27 {(1 + d)}^{1 / 2}}

9-

- \frac{2}{3 {(h^{2} - 3 d + 1)}^{1 / 2}} - \frac{1}{3 {(h^{2} + 4)}^{1 / 2}},

10-

E_{m i n} = \frac{1}{3 \sqrt{3}} - \frac{1}{h} + \frac{1}{h^{3}} - \frac{9}{4 h^{5}} + O (\frac{1}{h^{6}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0602200

Formulas:

1-

φ (n) > 2

2-

G^{'} = Z (G) = G^{p}

3-

F = ⟨ x, y, z ⟩

4-

x^{r p} [y, x], y^{r p} [z, x], z^{r p} {[z, x]}^{- 1} [z, y],

5-

D = (a_{i j}) = (\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & - 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix})

6-

x_{1}, x_{2}, x_{3}

7-

p \neq 2, 3, 7

8-

r^{3} ≢ \pm 1 (mod p)

9-

x^{r}, y^{r}, z^{r}

10-

F / M_{1} M_{r} = F / F^{'} F^{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.04910

Formulas:

1-

w (z) = w_{0} + w_{a} z / (1 + z)

2-

β = \frac{D_{l s} (z, z_{1})}{D_{s} (z_{1})} \frac{D_{s} (z_{2})}{D_{l s} (z, z_{2})},

3-

D_{Δ t} = \frac{D_{l} (z) D_{s} (z_{1})}{D_{l s} (z, z_{1})} (1 + z),

4-

β = β (z, z_{1}, z_{2})

5-

z_{1} / z = 2

6-

z_{2} / z_{1} = 1.5

7-

\partial β / \partial p_{i}

8-

q_{0} = [1 + 3 w (1 - Ω_{m})] / 2

9-

z_{2} = z_{1} + 0.1

10-

z_{2} = z_{1} + δ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4702

Formulas:

1-

S U {(3)}_{H}

2-

S U {(3)}_{H}

3-

S U {(3)}_{H}

4-

S U {(3)}_{H}

5-

S U {(3)}_{H}

6-

S U {(3)}_{H}

7-

3 \otimes 3 = 6 \otimes \bar{3}

8-

S U (n)

9-

S U {(3)}_{H}

10-

S U {(3)}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3001

Formulas:

1-

{⟨ Δ ℰ^{2} ⟩}_{T} \equiv {⟨ ℰ^{2} ⟩}_{T} - {⟨ ℰ ⟩}_{T}^{2}

2-

ℰ_{c} = {⟨ ℰ ⟩}_{T_{c}}

3-

ℰ_{i} (λ)

4-

ℰ_{c} (λ)

5-

ℰ_{i} (λ)

6-

J_{\pm} = J_{x} \pm i J_{y}

7-

[J_{0}, J_{\pm}] = \pm J_{\pm}, [J_{+}, J_{-}] = 2 J_{0},

8-

K_{\pm} = K_{x} \pm i K_{y}

9-

[K_{0}, K_{\pm}] = \pm K_{\pm}, [K_{+}, K_{-}] = - 2 K_{0} .

10-

HW (1) \otimes SU (∙)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406538

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

(1 \bar{1} 0)

3-

(1 \bar{1} 0)

4-

k ≃ 0.64 4 π / a

5-

d ϵ (x y, y z, z x)

6-

(1 \bar{1} 0)

7-

k ≃ 0.4 4 π / a

8-

k ≃ 0.62 4 π / a

9-

k ≃ 0.64 4 π / a

10-

N (E_{F}) = 9.8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9709007

Formulas:

1-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} Ψ (𝐱) + [V_{L} (𝐱) - E] Ψ (𝐱) = - \int d^{3} 𝐱^{'} V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'}) Ψ (𝐱^{'}) .

2-

V (𝐱, 𝐱^{'})

3-

V_{1} (𝐱) V_{2} (𝐱^{'})

4-

{\hat{V}}_{N L} = \int \int d^{3} 𝐱 d^{3} 𝐱^{'} V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'}) | 𝐱 ⟩ ⟨ 𝐱^{'} | .

5-

V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'})

6-

{\tilde{V}}_{N L} (𝐩, 𝐩^{'}) = ⟨ 𝐩 | {\hat{V}}_{N L} | 𝐩^{'} ⟩ .

7-

V_{N L} (𝐱, 𝐱^{'}) = V_{1} (𝐱, 𝐱^{'}) V_{2} (𝐱 - 𝐱^{'}) .

8-

{\tilde{V}}_{N L} (𝐩, 𝐩^{'})

9-

\frac{1}{{(2 π ℏ)}^{3}} \int \int d^{3} 𝐱 d^{3} 𝐱^{'}

10-

\exp (\frac{i 𝐩^{'} \cdot 𝐱^{'}}{ℏ}) \exp (- \frac{i 𝐩 \cdot 𝐱}{ℏ}) V_{1} (𝐱, 𝐱^{'}) V_{2} (𝐱 - 𝐱^{'}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1215

Formulas:

1-

\log^{𝒪 (1)} n

2-

\log^{𝒪 (1)} n

3-

H_{k} (s)

4-

n H_{k} (s) + o (n)

5-

H_{k} (s) = {\begin{matrix} (1 / n) \sum_{a} 𝗈𝖼𝖼 (a, s) \log \frac{n}{𝗈𝖼𝖼 (a, s)} & if k = 0, \\ (1 / n) \sum_{| w | = k} | w_{s} | H_{0} (w_{s}) & otherwise, \end{matrix}

6-

𝗈𝖼𝖼 (a, s)

7-

n H_{k} (s) + 𝒪 (n \log \log n / \log n)

8-

𝒪 (n / \log^{2} n)

9-

n H_{k} (s) + 𝒪 (σ^{k} \log n)

10-

𝒪 (\log^{1 + ϵ} n)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.2.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.1.2.cmml">log</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.p2.4.m4.1.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.2.2.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.2.cmml"><msup id="S1.p2.5.m5.1.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.2.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.2.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.2.1.2.cmml">log</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.p2.5.m5.1.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.2.2.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.2.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.7.m7.2.3.2.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.2.1a" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.2.4.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.2.4.2.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.2.4.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.2.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.p1.7.m7.2.3.3.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.7.m7.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m7.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.11.12" xref="S2.Ex1.m1.11.12.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.11.12.2" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.11.12.2.2" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.11.12.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex1.m1.11.12.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.11.12.2.1" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.11.12.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.11.12.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.11.11" xref="S2.Ex1.m1.11.11.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.11.12.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.11.12.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.11.12.1" xref="S2.Ex1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.11.12.3.2" xref="S2.Ex1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.11.12.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.10.10" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.10.10a" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.10.10b" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.6" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.6.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.1.3.cmml">a</mi></msub></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.2.cmml">𝗈𝖼𝖼</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.4a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.5.7.2.4.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.4.cmml">n</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.4.cmml">𝗈𝖼𝖼</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.10.10c" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.10.10d" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.10.10e" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.5" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.3a" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.1.4.cmml">k</mi></mrow></msub></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.9.3.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.4.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.2.cmml">w</mi><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.4.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.10.10f" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.10.10.10.5.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.10.5.1a.cmml">otherwise,</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.11.12.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m1.2.3" xref="S2.p1.14.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.2.3.2" xref="S2.p1.14.m1.2.3.2.cmml">𝗈𝖼𝖼</mi><mo id="S2.p1.14.m1.2.3.1" xref="S2.p1.14.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.14.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.14.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.14.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.14.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.14.m1.1.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.14.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.14.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.14.m1.2.2" xref="S2.p1.14.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.14.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.14.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.3.1a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.3.4.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.3.4.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.cmml"><mpadded width="-2.2pt" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.cmml">𝒪</mi></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-2.2pt" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.1a" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.4.2.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.4.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.cmml"><mpadded width="-2.2pt" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.3a" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.3.cmml">𝒪</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msup><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-2.2pt" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.3a" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mrow id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></msup><mo mathvariant="italic" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="Thmcorollary1.p1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00720

Formulas:

1-

u_{t} = {(u^{m})}_{x x} + {| x |}^{σ} u^{m},

2-

(x, t) \in ℝ \times (0, T)

3-

σ \in (0, δ_{k})

4-

u (x, t) > 0

5-

t \in (0, T)

6-

u_{t} = {(u^{m})}_{x x} + {| x |}^{σ} u^{m}, u = u (x, t), (x, t) \in ℝ \times (0, T),

7-

T \in (0, \infty)

8-

u (t) \in L^{\infty} (ℝ)

9-

t \in (0, T)

10-

u (T) \notin L^{\infty} (ℝ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3228

Formulas:

1-

P_{j} = \frac{λ^{j}}{j!} \frac{1}{ℰ_{k} (λ)} .

2-

(i, j) \to (i - 1, j + 1)

3-

i P_{i} P_{j}

4-

(i - 1, j + 1) \to (i, j)

5-

(j + 1) P_{i - 1} P_{j + 1}

6-

i P_{i} P_{j} = (j + 1) P_{i - 1} P_{j + 1}

7-

ℰ_{k} (λ)

8-

\sum_{0 \leq j \leq k} P_{j} = 1

9-

ℰ_{k} (λ) = \sum_{j = 0}^{k} \frac{λ^{j}}{j!} .

10-

ρ = \sum_{j = 0}^{k} j P_{j} = λ \frac{ℰ_{k - 1} (λ)}{ℰ_{k} (λ)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2561

Formulas:

1-

\bar{q} γ_{5} q \bar{q} γ_{5} q

2-

U_{p l a q}

3-

U_{p l a q}

4-

m_{c} (m_{c}) = 1.268 (9)

5-

S U (3)

6-

S U (N)

7-

\frac{m_{0^{+ +}}}{\sqrt{σ}} = 3.37 (15) + \frac{1.93 (85)}{N^{2}}

8-

m_{2 +, +} / m_{0 +, +}

9-

S U (3)

10-

S U (N)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0611100

Formulas:

1-

φ_{a} = 0, a = 1, \dots, m

2-

[φ_{a}, φ_{b}]

3-

C_{a b c} φ_{c},

4-

[H, φ_{a}]

5-

U_{a b} φ_{b}, .

6-

C_{a b c}

7-

C_{a b c}

8-

H_{t} = H + λ_{a} φ_{a},

9-

H_{c} = {H |}_{φ = 0}

10-

U_{a b} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08971

Formulas:

1-

\hat{H} = e^{- γ t} \frac{{\hat{p}}^{2}}{2 m} + \frac{1}{2} e^{γ t} m [ω_{0}^{2} {\hat{q}}^{2} - 2 f (t) \hat{q}],

2-

f (t) = 0

3-

Q (t) = Q_{h} (t) + Q_{p} (t)

4-

Q_{h} (t)

5-

Q_{p} (t)

6-

Q_{h} (t)

7-

Q_{0} e^{- γ t / 2} \cos (ω t + φ),

8-

Q_{p} (t)

9-

\int_{0}^{t} [f (t^{'}) / ω] e^{- γ (t - t^{'}) / 2} \sin [ω (t - t^{'})] 𝑑 t^{'},

10-

ω = {(ω_{0}^{2} - γ^{2} / 4)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0511693

Formulas:

1-

Γ = 4 π^{2} f^{2} A / g

2-

Γ_{c} (> 1)

3-

V = A {(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q} + B

4-

(V - B) / (A α^{q})

5-

{(Γ - Γ_{c})}^{p}

6-

V = A {(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q} + B

7-

(V - B) / [A {(Γ - Γ_{c})}^{p}]

8-

(V - B) / A

9-

{(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q}

10-

{(Γ - Γ_{c})}^{p} α^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0271

Formulas:

1-

\tilde{ν} \to \tilde{G} + ν

2-

Γ_{2 b} = \frac{1}{48 π} \frac{m_{\tilde{ν}}^{5}}{M_{Pl}^{2} m_{\tilde{G}}^{2}} {(1 - \frac{m_{\tilde{G}}^{2}}{m_{\tilde{ν}}^{2}})}^{4}

3-

τ ≃ 1 / Γ_{2 b}

4-

(m_{\tilde{ν}} - m_{\tilde{G}}) / m_{\tilde{G}} ≪ 1

5-

τ \sim (1 - 10^{6})

6-

m_{3 / 2} \equiv m_{\tilde{G}}

7-

m_{\tilde{ν}} = 10, 100, 500, 1000

8-

\tilde{ν} \to \tilde{G} + ν + (γ, Z)

9-

\tilde{ν} \to \tilde{G} + ℓ + W

10-

\tilde{ν} \to \tilde{G} + ν + f + \bar{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.08565

Formulas:

1-

z_{i} (k) \in Z (k)

2-

i = 1, \dots, m_{k}

3-

x_{j} (k) \in X (k)

4-

j = 1, \dots, n_{k}

5-

z_{i} (k)

6-

x_{j} (k)

7-

a_{i j} (k)

8-

θ_{i j} (k)

9-

z_{i} (k)

10-

x_{j} (k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703240

Formulas:

1-

F (E) \propto E^{- α}

2-

M = 10^{8} M_{⊙}

3-

H = 0.5 R_{g}

4-

R_{g} = \frac{G M}{c^{2}}

5-

R_{X} = H \tan θ_{0}

6-

F_{X} = 144 \times F_{disk}

7-

R = 7 R_{g}

8-

R = 3 R_{g}

9-

R = 7 R_{g}

10-

R = 18 R_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.00005

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} | ψ ⟩ + α ℏ^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} | ψ ⟩ = ℍ | ψ ⟩,

2-

c [\begin{matrix} m c + {[𝕍]}^{+} & \vec{σ} \cdot \hat{𝐩} \\ \vec{σ} \cdot \hat{𝐩} & - m c + {[𝕍]}^{-} \end{matrix}] {\begin{matrix} | ψ^{+} ⟩ \\ | ψ^{-} ⟩ \end{matrix}} = i ℏ \frac{\partial}{\partial t} {\begin{matrix} | ψ^{+} ⟩ \\ | ψ^{-} ⟩ \end{matrix}},

3-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} | \vec{ψ} ⟩ + α ℏ^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} | \vec{ψ} ⟩ = [ℍ] | \vec{ψ} ⟩,

4-

α = 1 / m c^{2}

5-

7.2 \times 10^{23} J^{- 1}

6-

α = 1.2 \times 10^{13} J^{- 1}

7-

{\begin{matrix} | ψ^{+} ⟩ \\ | ψ^{-} ⟩ \end{matrix}},

8-

[\begin{matrix} [𝕍^{+}] - \frac{1}{m} {\hat{p}}^{2} & c \vec{σ} \cdot \hat{𝐩} \\ c \vec{σ} \cdot \hat{𝐩} & [𝕍^{-}] + \frac{1}{m} {\hat{p}}^{2} \end{matrix}] .

9-

[𝕍^{+}] \neq - [𝕍^{-}]

10-

\hat{𝐋} = \hat{𝐫} \times \hat{𝐩}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509139

Formulas:

1-

μ_{eff} ≫ ϵ_{eff}, μ_{eff} ≫ 1

2-

μ_{eff} ≫ ϵ_{eff}, μ_{eff} ≫ 1

3-

ϵ_{eff} = 3.84 (1 - j 0.001)

4-

μ_{eff} = 8.61 (1 - j 0.018)

5-

μ_{eff} ≃ 3.1, ϵ_{eff} ≃ 9.6

6-

{B W |}_{- 10 d B}

7-

ϵ_{eff} = 1, μ_{eff} ≫ 1

8-

ϵ_{eff} = μ_{eff} = - 1

9-

{μ_{eff}} > 1

10-

{μ_{eff}} = 1.5 - 4

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3546

Formulas:

1-

δ = 9 μ m

2-

δ = 29 μ m

3-

σ = 0.7 μ m

4-

σ = 0.65 μ m

5-

C (r) = {⟨ {(h (x + r) - h (x))}^{2} ⟩}^{1 / 2}

6-

C (r) \propto r^{α}

7-

2 μ m < r < 60 μ m

8-

C (r) \propto r^{α_{1}}

9-

C (r) \propto r^{α_{2}}

10-

l o g (C)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03053

Formulas:

1-

{(J u)}_{n} = a_{n} u_{n + 1} + a_{n - 1} u_{n - 1} + b_{n} u_{n} .

2-

ℓ^{2} (ℤ)

3-

ℓ^{2} (ℤ)

4-

G = 𝒫 = ℝ [x]

5-

\dot{J} = [p {(J)}_{a}, J];

6-

p {(J)}_{a}

7-

X_{j k} = ⟨ δ_{j}, X δ_{k} ⟩

8-

{(X_{a})}_{j k} = X_{j k}

9-

= - X_{j k}

10-

{(X_{a})}_{j j} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0171

Formulas:

1-

- 3.7 < η < - 2.8

2-

ν_{dyn}^{M - N} = \frac{⟨ M (M - 1) ⟩}{⟨ M^{2} ⟩} + \frac{⟨ N (N - 1) ⟩}{⟨ N^{2} ⟩} - 2 \frac{⟨ M N ⟩}{⟨ M ⟩ ⟨ N ⟩},

3-

K, π, p, γ, {charge}^{\pm}

4-

r_{m, 1}^{γ - ch} = \frac{⟨ N_{ch} (N_{ch} - 1) \dots (N_{ch} - m + 1) N_{γ} ⟩ ⟨ N_{ch} ⟩}{⟨ N_{ch} (N_{ch} - 1) \dots (N_{ch} - m) ⟩ ⟨ N_{γ} ⟩},

5-

1 / (m + 1)

6-

⟨ Δ p_{t, i} Δ p_{t, j} ⟩ = \frac{1}{N_{e v e n t}} \sum_{k = 1}^{N_{e v e n t}} \frac{C_{k}}{N_{k} (N_{k} - 1)}, C_{k} = \sum_{i = 1}^{N_{k}} \sum_{j = 1, i \neq j}^{N_{k}} (p_{t, i} - ⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩) (p_{t, j} - ⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩)

7-

⟨ ⟨ p_{t} ⟩ ⟩

8-

Δ^{+ +}, Δ^{0}, Λ^{0}, Ω

9-

ρ^{0}, K_{S}, η^{'}, ω

10-

⟨ Δ p_{t, i} Δ p_{t, j} ⟩ / ⟨ ⟨ p_{T} ⟩ ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">3.7</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">η</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">2.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">dyn</mi><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.2.3.3.cmml">N</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.1.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.8.8.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m3.5.5.1" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.1.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.2" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.2.2" xref="S2.p1.5.m3.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.3" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.3.3" xref="S2.p1.5.m3.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.4" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m3.4.4" xref="S2.p1.5.m3.4.4.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.5" xref="S2.p1.5.m3.5.5.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.2.cmml">charge</mi><mo id="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m3.5.5.1.1.3.cmml">±</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">ch</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.6.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4" xref="S2.E2.m1.6.6.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.5.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3b" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">ch</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.1.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.4.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2" xref="S2.E3.m1.13.13.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.5.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1c" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.6" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.2.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1a" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1b" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.5" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1c" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.6" xref="S2.E3.m1.12.12.1.1.3.3.1.3.3.6.cmml">t</mi></mrow></msub></munderover></mstyle><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.5.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.5b" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E3.m1.13.13.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.4.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow></mrow><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.2.4.1" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.2" xref="S2.E3.m1.9.9.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.11.11.2.4" xref="S2.E3.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.10.10.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.2.4.1" xref="S2.E3.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.13.13.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p1.11.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.11.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.4.4.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml"><msup id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.2.cmml"/><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.3.3.cmml">+</mo></mrow></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.4" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.13.m13.3.3.2.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.5" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.13.m13.4.4.3.3.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.13.m13.4.4.3.6" xref="S3.p1.13.m13.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml">Ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.4.4.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml"><msup id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.4" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.3.3.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.5" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><msup id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.2" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.2.cmml">η</mi><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.3" xref="S3.p1.15.m15.4.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.p1.15.m15.4.4.3.6" xref="S3.p1.15.m15.4.4.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml">ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6" xref="S3.p1.23.m23.6.6.cmml"><mrow id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.23.m23.2.2.2.4" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.23.m23.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.23.m23.2.2.2.2" xref="S3.p1.23.m23.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.4" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.4.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1b" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.2" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.1.5.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.23.m23.4.4.2.4" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.3.3.1.1" xref="S3.p1.23.m23.3.3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S3.p1.23.m23.4.4.2.4.1" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.23.m23.4.4.2.2" xref="S3.p1.23.m23.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.5.5.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.3.cmml">/</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S3.p1.23.m23.6.6.2.1.3" xref="S3.p1.23.m23.6.6.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12906

Formulas:

1-

{\begin{matrix} ε_{l c} < {\bar{ε}}_{n b} \to Lazy mode \\ ε_{l c} \geq {\bar{ε}}_{n b} \to Eager mode \end{matrix}

2-

Δ T_{m a x}

3-

Δ T_{m a x}

4-

Δ T_{m a x}

5-

T_{r e c}

6-

Δ T_{n e x t}

7-

Δ T_{n e x t} = Δ T_{m a x} - (Δ T_{m a x} * \frac{ε_{l c} - m i n (ε_{n b})}{m a x (ε_{n b}) - m i n (ε_{n b})})

8-

m i n (ε_{n b})

9-

m a x (ε_{n b})

10-

M i n - M a x

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2.2b" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6a.cmml">Lazy mode</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E1.m1.2.2.2c" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E1.m1.2.2.2d" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2.2e" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">→</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.6a.cmml">Eager mode</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E1.m1.2.2.2f" xref="S3.E1.m1.2.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i3.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I2.i3.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.I2.i4.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1a" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.4.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1b" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.5" xref="S3.I3.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.4.4.3.3.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">*</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.4.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.5.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.2b" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.2b" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.4" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2a" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.5" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2b" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2a" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2b" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mrow id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1a" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.4" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.2.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.I3.i1.p7.3.m3.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006317

Formulas:

1-

t ≫ r_{c} / Γ^{2}

2-

{(θ Γ)}^{6}

3-

{(θ Γ)}^{4}

4-

{(θ Γ)}^{2}

5-

{(θ Γ)}^{- 2} \propto t^{- 1}

6-

f_{ν} (t) = \frac{1}{4 π d^{2}} \int d^{3} r \frac{ϵ_{ν^{'}}^{'} (𝐫, t_{l a b})}{Γ^{2} {(1 - v μ)}^{2}},

7-

ν^{'} = ν Γ (1 - v μ)

8-

t_{l a b} = t_{+} r μ

9-

f_{ν} = \frac{1}{2 d^{2}} \int 𝑑 r r \frac{Δ r ϵ_{ν^{'}}^{'} (r)}{Γ^{2} {(1 - v \tilde{μ})}^{2}},

10-

\tilde{μ} (r) = (t_{l a b} - t) / r (t_{l a b})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403062

Formulas:

1-

\log n \overset{<}{\sim} 11

2-

\log L_{X} / L_{⋆} \sim 3

3-

2.5 \times 10^{- 12} ergs {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

1.6 \times 10^{- 3} photons {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

L_{x} = 6.9 \times 10^{29} ergs s^{- 1}

6-

\log n \sim 11 - 13

7-

\log n \sim 9.5 - 12

8-

E (B - V) = 0.10

9-

Δ (\log L_{X} / L_{bol}) \approx 0.5

10-

\log T = 7.2 - 7.6

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2.1" xref="id4.3.m3.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.2a" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi></mrow><mover id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="id4.3.m3.1.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mo id="id4.3.m3.1.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.1.3.cmml"><</mo></mover><mn id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">ergs</mi></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.4a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.5" xref="S2.p2.1.m1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.5.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.5.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.4a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.5.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.5.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.5.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.5.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">6.9</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">29</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">ergs</mi></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2a" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">11</mn><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">13</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2a" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">9.5</mn><mo id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">12</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">bol</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.cmml">≈</mo><mn id="S4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.2a" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S4.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.4.m4.1.1.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">7.2</mn><mo id="S4.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">7.6</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0994

Formulas:

1-

T = 2 π \sqrt{\frac{ℓ}{g}}

2-

Δ g (t r i a l) %

3-

Δ g {(t r i a l)}_{ℓ + Δ ℓ} %

4-

Δ ℓ \sim 20 m m

5-

\vec{F} = m \vec{a}

6-

x (t) = x_{0} e^{- \frac{t}{τ}} c o s (ω t)

7-

f (t) = e x p (- t / τ)

8-

l n (\frac{x_{0}}{x (t)}) = \frac{1}{τ} t .

9-

\frac{d^{2} x}{d t^{2}} + ω^{2} x = 0 ω^{2} = \frac{K}{m} .

10-

F = K x m = K {(\frac{T}{2 π})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209345

Formulas:

1-

Δ_{π} = 1 - 3

2-

Δ = 1.76 k_{B} T_{c} = 5.9

3-

R_{t} = 0.2 - 0.4

4-

T_{c} = 37 - 38.6

5-

Δ T_{c} = 0.4 - 0.6

6-

H_{c2} = ϕ_{0} / (2 π ξ^{2})

7-

ϕ_{0} = h / 2 e

8-

ξ_{GL}^{c} = ξ_{GL}^{ab} \times H_{c2}^{c} / H_{c2}^{ab} ≃ 1 - 2

9-

Δ (0) = 2.3

10-

N (ϵ, Γ) = N_{0} | Re \frac{ϵ - i Γ}{\sqrt{{(ϵ - i Γ)}^{2} - Δ^{2}}} | .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11334345 (Agent708)