Run 11334344

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.05557

Formulas:

1-

δ = ρ / \bar{ρ} - 1

2-

δ_{g} = N / \bar{N} - 1

3-

δ_{g} = b δ

4-

δ_{g} = b_{1} δ + b_{2} δ^{2} / 2

5-

\ln (1 + δ_{g}) = b \ln (1 + δ)

6-

≲ 10 h^{- 1}

7-

≳ 30 h^{- 1}

8-

δ = ρ / \bar{ρ} - 1

9-

δ_{g} = N / \bar{N} - 1

10-

= b δ (linear bias)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">δ</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.4.4" xref="S1.p3.6.m6.4.4.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1a" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mi id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.4.4.3" xref="S1.p3.6.m6.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.4.4.2" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.4.4.2.3" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p3.6.m6.4.4.2.2" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.2.2" xref="S1.p3.6.m6.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1a" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.4.4.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p8.1.m1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p8.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p8.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p8.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p8.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p8.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.5pt" id="S2.E1.m2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m2.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m2.1.1.3.4a.cmml">(linear bias)</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1452

Formulas:

1-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

2-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

3-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

4-

T_{N} \approx 230 K

5-

𝐪 = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

6-

𝐤_{𝟏} = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

7-

𝐤_{𝟐} = (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 0)

8-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

9-

{Sr}_{3} {Ir}_{2} O_{7}

10-

{Sr}_{n + 1} {Ir}_{n} O_{3 n + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605018

Formulas:

1-

ℋ = 𝐂^{2} \otimes 𝐂^{3}

2-

G = SU (2) \times SU (3)

3-

⟨ x_{1}, x_{2} ⟩ = x_{1}^{†} x_{2}

4-

X, Y \in M_{n}

5-

⟨ X_{1}, X_{2} ⟩ = tr (X_{1}^{†} X_{2})

6-

ℋ = 𝐂^{2} \otimes_{𝐂} 𝐂^{3}

7-

M_{2} \otimes_{𝐂} M_{3}

8-

X_{1}, X_{2} \in M_{2}

9-

Y_{1}, Y_{2} \in M_{3}

10-

⟨ X_{1} \otimes Y_{1}, X_{2} \otimes Y_{2} ⟩ = ⟨ X_{1}, X_{2} ⟩ \cdot ⟨ Y_{1}, Y_{2} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.03723

Formulas:

1-

i = 1, \dots, N

2-

{\vec{x}}_{i} (t)

3-

θ_{i} (t)

4-

{\vec{x}}_{i} (t + Δ t)

5-

= {\vec{x}}_{i} (t) + {\vec{v}}_{i} (t) Δ t

6-

θ_{i} (t + Δ t)

7-

= φ_{i} (t) + ω_{i} (t)

8-

φ_{i} (t)

9-

ω_{i} (t)

10-

[- η / 2, η / 2]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2365

Formulas:

1-

8 M_{⊙} \leq M \leq 20 M_{⊙}

2-

M < 15 M_{⊙}

3-

Δ M_{bol} \leq 0 .^{m} 5

4-

M > 15 M_{⊙}

5-

15 M_{⊙} \leq M \leq 30 M_{⊙}

6-

M = 15 M_{⊙}

7-

15 M_{⊙} \leq M \leq 40 M_{⊙}

8-

8 M_{⊙} \leq M_{ZAMS} \leq 20 M_{⊙}

9-

Y_{c} \approx 10^{- 4}

10-

T_{eff} \leq 4000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03771

Formulas:

1-

\dot{z} = (λ + i ω) z - {| z |}^{2} z,

2-

λ^{- 1} x,

3-

λ^{- 1 / 2} \exp (- i ω t) z,

4-

\dot{z} = (1 - {| z |}^{2}) z = f (z),

5-

\partial_{t} z (x, t) = f (z) + σ e^{i α} \int_{0}^{L} G (x - x^{'}) [z (x^{'}) - z (x)] 𝑑 x^{'},

6-

G (x - x^{'})

7-

G (x - x^{'}) = c e^{- {| x - x^{'} |}^{2}},

8-

c = 1 / Γ (\frac{1}{2})

9-

z = r \exp (i θ)

10-

\partial_{t} r (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411332

Formulas:

1-

\begin{matrix} \hat{𝒦} = \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \partial_{x}^{2} + V (x) - μ] \hat{ψ} (x) \\ + \frac{g_{1D}}{2} \int 𝑑 x {\hat{ψ}}^{†} (x) {\hat{ψ}}^{†} (x) \hat{ψ} (x) \hat{ψ} (x) . \end{matrix}

2-

γ = m g_{1 D} / ℏ^{2} n

3-

\sim 1 / x^{1 / 2 K}

4-

k_{B} T \approx ℏ ω

5-

Δ x Δ p = 2 π ℏ / M

6-

L = M Δ x

7-

P = M Δ p

8-

k_{j} = p_{j} / ℏ

9-

j, l = 0, \dots, M - 1

10-

{\hat{b}}_{j} = \frac{1}{\sqrt{M}} \sum_{l = 0}^{M - 1} {\hat{a}}_{l} e^{i k_{l} x_{j}}, [{\hat{b}}_{j}, {\hat{b}}_{l}^{†}] = δ_{j l} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4725

Formulas:

1-

60 arcsec s^{- 1}

2-

λ_{0} = 673 nm

3-

Δ λ = 440 nm

4-

\frac{d^{6} N_{\det}}{d R_{p} d p d M d r d l d b} = ρ_{*} (r, l, b) r^{2} \cos b \frac{d n}{d M} \frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} P_{\det} (M, r, R_{p}, p),

5-

ρ_{*} (r, l, b)

6-

(r, l, b)

7-

d n / d M

8-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p}

9-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} = k (p) f (p) δ (R_{p} - R_{p}^{^{'}}) .

10-

k (p) = 1 / 690

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">60</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">673</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">440</mn></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">det</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1d" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml">M</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1e" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1f" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1g" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1h" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1i" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1j" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13.cmml">b</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">b</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">M</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.5" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3.cmml">det</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.3.4.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.3.4.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.4" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1b" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.5" xref="S2.E2.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2d" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.3.cmml">690</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310597

Formulas:

1-

𝐤 = (π, π)

2-

Δ_{T} \approx 0.7 J

3-

Δ_{S} \approx 0.3 J

4-

Δ_{T} \approx 0.05 J

5-

- t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} 𝒫 (c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + h.c.) 𝒫 + J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - \frac{1}{4} n_{i} n_{j}

6-

J / | t | = 0.4

7-

A^{σ} (𝐤, ω) = - \frac{1}{π} Im [⟨ Ψ_{0} | c_{𝐤, σ}^{†} \frac{1}{ω + E_{0} + i η - H} c_{𝐤, σ} | Ψ_{0} ⟩],

8-

\int A^{σ} (𝐤, ω) d ω = N_{σ} / N ≃ 1 / 2

9-

η = 0.05 | t | or 0.1 | t |

10-

c_{i, σ} | Ψ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06744

Formulas:

1-

1.6 \times 10^{-} 4

2-

F_{s k y}

3-

F_{⋆} = \frac{F_{⋆, b}}{T} - F_{s k y}

4-

σ_{F, ⋆} = \sqrt{{(\frac{F_{b, ⋆}}{T})}^{2} \times [{(\frac{σ_{⋆, b}}{F_{⋆, b}})}^{2} + {(\frac{σ_{T}}{T})}^{2}] + σ_{s k y}^{2}} .

5-

σ_{s k y}

6-

F_{r a t i o} = \frac{F_{⋆}}{F_{comp}}

7-

σ_{f r} = F_{r a t i o} \times \sqrt{{(\frac{σ_{F, ⋆}}{F_{⋆}})}^{2} + {(\frac{σ_{c o m p}}{F_{c o m p}})}^{2}} .

8-

Δ m = - 2.5 \log_{10} F_{r a t i o} .

9-

σ_{Δ m} = \frac{2.5}{\ln 10} \times \frac{σ_{f r}}{F_{r a t i o}} .

10-

e^{- \frac{χ_{m i n}^{2}}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.09836

Formulas:

1-

μ_{Δ Z} = - 0.12

2-

σ_{Δ Z} = 2.53

3-

(u_{i}, v_{i})

4-

(X_{i}, Y_{i}, Z)

5-

L_{2 d} = L_{c l s} (t_{r p n}, t_{r p n}^{*}) + w_{2 d} \cdot L_{r e g} (t_{r c n n} - t_{r c n n}^{*}),

6-

L_{c l s}

7-

L_{r e g}

8-

L_{r e g} (x) = {\begin{matrix} 0.5 x^{2} if | x | < 1 \\ | x | - 0.5 otherwise . \end{matrix}

9-

L_{c l s}

10-

L_{r e g}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.F2.6.m1.1.1" xref="S1.F2.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.F2.6.m1.1.1.2" xref="S1.F2.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F2.6.m1.1.1.2.2" xref="S1.F2.6.m1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S1.F2.6.m1.1.1.2.3" xref="S1.F2.6.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F2.6.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.F2.6.m1.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.F2.6.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.F2.6.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F2.6.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.F2.6.m1.1.1.2.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub><mo id="S1.F2.6.m1.1.1.1" xref="S1.F2.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.F2.6.m1.1.1.3" xref="S1.F2.6.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.F2.6.m1.1.1.3.1" xref="S1.F2.6.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F2.6.m1.1.1.3.2" xref="S1.F2.6.m1.1.1.3.2.cmml">0.12</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F2.7.m2.1.1" xref="S1.F2.7.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.F2.7.m2.1.1.2" xref="S1.F2.7.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F2.7.m2.1.1.2.2" xref="S1.F2.7.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.F2.7.m2.1.1.2.3" xref="S1.F2.7.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.F2.7.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.F2.7.m2.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.F2.7.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.F2.7.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.F2.7.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.F2.7.m2.1.1.2.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub><mo id="S1.F2.7.m2.1.1.1" xref="S1.F2.7.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.F2.7.m2.1.1.3" xref="S1.F2.7.m2.1.1.3.cmml">2.53</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">u</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.4" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.5" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.2.6" xref="S3.SS1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.4.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.4.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.5.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.3.5.cmml">n</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml">g</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.7.8" xref="S3.E2.m1.7.8.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.7.8.2" xref="S3.E2.m1.7.8.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.7.8.2.2" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.8.2.2.2" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.E2.m1.7.8.2.2.3" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.4" xref="S3.E2.m1.7.8.2.2.3.4.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.7.8.2.1" xref="S3.E2.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.8.2.3.2" xref="S3.E2.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.7.8.1" xref="S3.E2.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.8.3.2" xref="S3.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.7.8.3.2.1" xref="S3.E2.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.6.6a" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m1.6.6b" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">  </mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.2b.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.2b.cmml">if</mtext></mpadded><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.3.5.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.6.6c" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6d" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6e" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6f" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6g" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6h" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6i" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6j" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6k" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6l" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6m" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6n" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6o" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6p" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6q" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6r" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6s" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6t" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6u" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E2.m1.6.6v" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m1.6.6w" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo separator="true" id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.1.1.1a.cmml">otherwise</mtext></mrow><mo id="S3.E2.m1.6.6.6.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.6.6x" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6y" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6z" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6aa" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ab" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ac" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ad" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ae" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6af" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ag" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ah" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ai" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6aj" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ak" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6al" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6am" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6an" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ao" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/><mtd id="S3.E2.m1.6.6ap" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S3.E2.m1.7.8.3.2.2" xref="S3.E2.m1.7.8.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p2.8.m2.1.1.3.4.cmml">g</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809291

Formulas:

1-

P (g | δ)

2-

⟨ g | δ ⟩ \equiv b (δ) δ

3-

σ_{b}^{2} (δ)

4-

{\tilde{b}}^{2} / {\hat{b}}^{2}

5-

σ_{b}^{2} / {\hat{b}}^{2}

6-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

7-

\nabla \nabla \nabla \cdot v v v = - f (Ω) δ

8-

f (Ω) ≃ Ω^{0.6}

9-

\nabla \nabla \nabla \cdot v v v

10-

β \equiv f (Ω) / b

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.4072

Formulas:

1-

τ^{- 1} \sim T^{2} l n (T_{F} / T)

2-

r_{s} = a_{0}^{- 1} {(π n)}^{- 1 / 2}

3-

m^{*} / m_{0} = 0.067

4-

m^{*} / m_{0} \sim 0.2

5-

d I / d V

6-

b a l a n c e d

7-

p_{1} = p_{2} = 7.2 \times 10^{10}

8-

A (E, 𝐤)

9-

x = E + E_{F} - ℏ^{2} k^{2} / 2 m

10-

F (V) = I / V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9911378

Formulas:

1-

g_{μ ν} d x_{μ} d x_{ν} - \frac{e^{2}}{m^{2} c^{4}} {(A_{ν} d x_{ν} + d u)}^{2}

2-

\frac{e}{c} u + W

3-

A_{ν}^{'} + \partial_{ν} f

4-

\frac{1}{\sqrt{- g}} \frac{\partial}{\partial x_{μ}} (\sqrt{- g} g^{μ ν} \frac{\partial Ψ}{\partial x_{ν}}) - 2 A^{ν} \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial u \partial x_{ν}} + (A_{ν} A^{ν} - \frac{m^{2} c^{4}}{e^{2}}) \frac{\partial^{2} Ψ}{\partial u^{2}} = 0

5-

Ψ = e^{i \frac{e}{h c} u} ψ

6-

e^{- i \frac{e f}{h c}} ψ

7-

{P_{μ} P^{μ} + m^{2} c^{2} + \frac{e h}{c} (\bar{σ} \cdot 𝐇) - \frac{i e h}{c} (\bar{α} \cdot 𝐄)} Ψ = 0

8-

h^{2} Λ Ψ = 0

9-

Ψ = \int_{C} F 𝑑 τ

10-

\frac{h^{2}}{2 m} Λ F = i h \frac{\partial F}{\partial τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0510039

Formulas:

1-

1.4 \leq T / T_{c} \leq 1.8

2-

T / T_{c} \sim 20

3-

η = \frac{η_{1} \cdot T^{3}}{g^{4} \ln (μ^{*} / g T)} .

4-

η / s = 1 / 4 π

5-

η = - \int d^{3} x^{'} \int_{- \infty}^{t} 𝑑 t_{1} e^{ϵ (t_{1} - t)} \int_{- \infty}^{t_{1}} 𝑑 t^{'} {⟨ T_{12} (\vec{x}, t) T_{12} (\vec{x^{'}}, t^{'}) ⟩}_{r e t} .

6-

{⟨ T_{μ ν} T_{ρ σ} ⟩}_{r e t}

7-

η = π lim_{ω \to 0} \frac{ρ (ω)}{ω} = π lim_{ω \to 0} \frac{d ρ (ω)}{d ω} .

8-

G_{β} (t_{n})

9-

G_{β} (t_{n})

10-

ρ_{B W} (ω) = \frac{A}{π} (\frac{γ}{{(m - ω)}^{2} + γ^{2}} - \frac{γ}{{(m + ω)}^{2} + γ^{2}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3804

Formulas:

1-

H = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

L_{box} = 500 h^{- 1} Mpc

3-

w_{p} (σ)

4-

w_{p} (σ)

5-

- 23 < M_{{0.1}_{r}} - 5 \log_{10} (h) < - 16

6-

π_{\max} [h^{- 1} Mpc]

7-

- 0.35 \pm 0.18, - 1.47 \pm 0.05

8-

- {0.95}_{- 0.02}^{+ 0.03}

9-

\log_{10} ({\tilde{M}}_{⋆} [h^{- 2} M_{⊙}])

10-

10 + \log_{10} (4.11 \pm 0.02)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.07629

Formulas:

1-

E (B - V) = 0.028

2-

3 \times 10^{52} erg

3-

1.08, 1.13, 1.15 μ

4-

1.10, 1.60, 1.65 μ

5-

v_{e s c}

6-

\sim (5 - 6)

7-

E_{SN} \approx \frac{4}{3} π R_{s}^{3} a T_{s}^{4} .

8-

R_{s} \approx 1.0 \times 10^{9} {(\frac{5}{T_{9 s}})}^{4 / 3} {(\frac{E_{SN}}{2 \times 10^{52} erg})}^{1 / 3} cm,

9-

> \sim 2 \times 10^{52}

10-

λ λ 4507, 4589

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609350

Formulas:

1-

α \ln (x) \ln (Q^{2})

2-

α \ln (x)

3-

\int [d ρ] e x p {\frac{- 1}{2 μ^{2}} \int d^{2} x_{t} ρ^{2} (x_{t})}

4-

x^{\pm} \sim (t \pm z)

5-

y \sim \ln (x^{-})

6-

D_{i} \frac{d}{d y} A_{i} = g^{2} ρ (y, x_{t}) .

7-

G_{i i}^{a a} \sim {< A_{i}^{a} A_{i}^{a} >}_{ρ}

8-

G_{i i}^{a a} = \frac{4 (N_{c}^{2} - 1)}{N_{c} x_{t}^{2}} [1 - {(x_{t}^{2} Λ_{Q C D}^{2})}^{\frac{g^{4} N_{c}}{8 π} χ (y, Q^{2}) x_{t}^{2}}]

9-

χ (y, Q^{2}) = \int_{y}^{\infty} 𝑑 y^{'} μ^{2} (y^{'}, Q^{2})

10-

χ (y, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9901007

Formulas:

1-

\sum_{m, n} J_{m n} {\hat{c}}_{m}^{†} {\hat{c}}_{n},

2-

\sum_{K} ℏ ω_{K} {\hat{a}}_{K}^{†} {\hat{a}}_{K},

3-

\sum_{k} ℏ Ω_{k} {\hat{b}}_{k}^{†} {\hat{b}}_{k},

4-

{\hat{c}}_{m}^{†} = {\hat{d}}_{m}^{†} {\hat{e}}_{m}

5-

{\hat{H}}_{e - f} = \sum_{m, K} ℏ ω_{K_{0}} F_{K}^{m} ({\hat{a}}_{K} {\hat{c}}_{m}^{†} + {\hat{a}}_{- K}^{†} {\hat{c}}_{m}),

6-

F_{K}^{m} = - \frac{1}{ℏ ω_{K_{0}}} \sqrt{\frac{ℏ}{2 ϵ_{0} V ω_{K}}} \frac{e}{m_{e}} ϵ_{K} \cdot ⟨ m | \hat{𝐩} | 0 ⟩ \exp (i 𝐊 \cdot 𝐫_{m}) .

7-

{\hat{H}}_{e - p h}

8-

{\hat{H}}_{e - p h} = \frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{m, k} ℏ Ω_{k} G_{k}^{m} {\hat{c}}_{m}^{†} {\hat{c}}_{m} ({\hat{b}}_{k} + {\hat{b}}_{- k}^{†})

9-

\hat{ρ} (t)

10-

\hat{ρ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1174

Formulas:

1-

1^{\circ} \leq R \leq 15^{\circ}

2-

N_{pix} = 12 N_{side}^{2}

3-

σ_{0}^{2} / {\bar{N}}_{obs}

4-

100 Ω_{b} h^{2} = 2.255

5-

Ω_{c} h^{2} = 0.1126

6-

Δ_{ℛ}^{2} (k_{0}) = 2.430 \times 10^{- 9}

7-

k_{0} = 0.002 {Mpc}^{- 1}

8-

Ω (θ_{j}, ϕ_{j}; R)

9-

(θ_{j}, ϕ_{j})

10-

(θ_{j}, ϕ_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312175

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial x} ε_{L} = - q ε_{S},

2-

\frac{\partial}{\partial x} ε_{S} = q^{*} ε_{L},

3-

\frac{\partial}{\partial τ} q = \frac{1}{4} ε_{L} ε_{S}^{*} .

4-

τ \propto (t - z / c)

5-

\frac{\partial}{\partial x} ε_{L}

6-

- ε_{S 1} q_{1} - ε_{S 2} q_{2} - \frac{1}{4} ε_{L} q_{3} + \frac{1}{4} ε_{L} q_{3}^{*},

7-

\frac{\partial}{\partial x} ε_{S 1}

8-

ε_{L} q_{1}^{*} + \frac{1}{4} ε_{S 2} q_{3}^{*},

9-

\frac{\partial}{\partial x} ε_{S 2}

10-

ε_{L} q_{2}^{*} - \frac{1}{4} ε_{S 1} q_{3},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9810203

Formulas:

1-

S L (2, Z)

2-

S L (2, Z)

3-

S L (2, Z)

4-

S L (2, Z)

5-

S L (2, R)

6-

S L (2, Z)

7-

S L (2, R)

8-

S L (2, Z)

9-

S L (2, Z)

10-

S L (2, Z)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710041

Formulas:

1-

⟨ B ⟩ = 24.95 \pm 0.30

2-

σ_{B} = 1.55 \pm 0.21

3-

S_{N} = 3.5 \pm 0.4

4-

(B - I) \sim 1

5-

(B - I) > 2.5

6-

(B - I) < 2.5

7-

(B - I) \sim 1.0

8-

N_{t o t}

9-

S_{N} = N_{t o t} 10^{0.4 (M_{V} + 15)}

10-

B_{t o t} = 12.07

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.11526

Formulas:

1-

\hat{f} (s) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x) e^{- i 2 π x s} 𝑑 x

2-

f (x) = \int_{- \infty}^{\infty} \hat{f} (s) e^{i 2 π x s} 𝑑 s,

3-

\hat{f} (s)

4-

e^{- i 2 π x s}

5-

e^{i 2 π x s}

6-

F (μ, ν) = M^{- 1} N^{- 1} \sum_{x = 0}^{M - 1} \sum_{y = 0}^{N - 1} f (x, y) e^{- i 2 π (\frac{μ x}{M} + \frac{ν y}{N})},

7-

δ^{2} (x, y) = {\begin{matrix} \infty, & if x^{2} + y^{2} = 0 \\ 0, & if x^{2} + y^{2} \neq 0 \end{matrix}

8-

\int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} δ^{2} (x, y) 𝑑 x 𝑑 y = 1,

9-

g (x, y) = f (x, y) * h (x, y) + η (x, y),

10-

f (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: stat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7049

Formulas:

1-

n, n^{2}, \dots, n^{d - 2}

2-

i (𝒫, n)

3-

\frac{13}{6} n^{3} + n^{2} - \frac{1}{6} n + 1

4-

(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0)

5-

(1, 1, 13)

6-

i (𝒫, n)

7-

i (𝒫, n) = ♯ (n 𝒫 \cap ℤ^{N}), for n = 1, 2, \dots,

8-

n 𝒫 = {n α : α \in 𝒫}

9-

i (𝒫, n)

10-

i (𝒫, n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6912

Formulas:

1-

I_{p} ⩽ 1 MA

2-

B_{t} ⩽ 1.5 T

3-

{⟨ n_{e} ⟩}_{vol} [10^{19} m^{- 3}]

4-

T_{e} (0) [keV]

5-

I_{p} [kA]

6-

V [m^{3}]

7-

P_{OH} [kW]

8-

P_{ECH}^{inj} [kW]

9-

ρ_{ψ} = \sqrt{(ψ - ψ_{0}) / (ψ_{b} - ψ_{0})}

10-

R / L_{X} = - R ⟨ | \nabla ρ_{ψ} | ⟩ \partial \log X / \partial ρ_{ψ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.04755

Formulas:

1-

T \leq 1, 2^{\circ} K

2-

[𝐣] = [ρ_{s} 𝐯_{s} + ρ_{n} 𝐯_{n}] = 0,

3-

[μ + \frac{v_{s}^{2}}{2}] = 0,

4-

{(𝐯_{n} - 𝐯_{s})}^{2}

5-

[𝐣 (μ + \frac{v_{s}^{2}}{2}) + T ρ σ 𝐯_{n} + ρ_{n} 𝐯_{n} (𝐯_{n} \cdot (𝐯_{n} - 𝐯_{s}))] = 0,

6-

ρ_{0} u = ρ_{s} (u - v_{s}) + ρ_{n} u = ρ u - ρ_{s} v_{s},

7-

μ_{0} + \frac{u^{2}}{2} = μ + \frac{1}{2} {(u - v_{s})}^{2} .

8-

ρ_{0} σ_{0} = ρ σ

9-

{(𝐯_{n} - 𝐯_{s})}^{2}

10-

{(𝐯_{n} - 𝐯_{s})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5523

Formulas:

1-

< M_{W 1} >

2-

< M_{W 2} >

3-

γ_{W 1, H S T}

4-

γ_{W 2, H S T}

5-

Δ D M_{0}

6-

< M_{X} > = α_{X} \cdot l o g P_{F} + β_{X} \cdot [F e / H] + γ_{X},

7-

δ l o g P_{F}

8-

α_{W 1} = - (1.681 \pm 0.147)

9-

< K_{s} > - < W 1 >

10-

λ_{e f f} \sim 2.2 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.06450

Formulas:

1-

P (t) = A \cos (2 π ν_{wTF} t) \exp (- t / T_{1 μ})

2-

T_{1 μ} = 60 (5) μ

3-

T_{NC - C} = 180

4-

ν_{wTF} = γ_{μ} B_{wTF} / 2 π

5-

γ_{μ} / 2 π = 135.5

6-

m_{I} = 1 / 2 \leftrightarrow 3 / 2

7-

ν_{β} (T)

8-

ν_{α} (T)

9-

ν_{γ} (T)

10-

1 / T_{1} \propto T^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0356

Formulas:

1-

{(Q / m_{N})}^{2}

2-

γ π N N

3-

{(Q / m_{N})}^{2}

4-

C_{Λ} (k) = \exp (- k^{4} / Λ^{4})

5-

g_{ω N N}

6-

g_{ρ N N}

7-

d_{21}^{'} / d_{8}^{'} = 1 / 4

8-

d_{9}^{'} = d_{1}^{S} / Λ^{2}

9-

C_{15}^{'} = d_{2}^{S} / Λ^{4}

10-

d_{21}^{'} = d_{1}^{V} / Λ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.1769

Formulas:

1-

L \geq 10^{40} erg s^{- 1}

2-

M = 10 M_{⊙}

3-

L_{X} \geq 2 \times 10^{39} erg s^{- 1}

4-

L_{x} \geq 10^{40} erg s^{- 1}

5-

10^{2 - 3} M_{⊙}

6-

k T_{e} ≃ 2

7-

L_{X} \geq 10^{40} erg s^{- 1}

8-

t b a b s

9-

χ^{2} / ν = 1.07

10-

d i s k b b + c o m p T T + d i s k b b + c o m p T T

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.5351

Formulas:

1-

f_{l} (n)

2-

= \max {μ (G) : | G | = n, C_{l} ⊈ G},

3-

g_{l} (n)

4-

= \max {μ (G) : | G | = n, C_{l} ⊈ G and C_{l + 1} ⊈ G}

5-

h_{l} (n)

6-

= \max {μ (G) : | G | = n, P_{l} ⊈ G} .

7-

g_{l} (n)

8-

\max {μ (G) : | G | = n, and C_{p} ⊈ G for p \geq l} .

9-

g_{l} (n),

10-

f_{l} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3568

Formulas:

1-

Isom (ℍ^{4})

2-

Γ < 𝐼𝑠𝑜𝑚 (ℍ^{n})

3-

Isom (ℍ^{n})

4-

Isom (ℍ^{4})

5-

(\vec{x}, \vec{y}) := - x_{0} y_{0} + \sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} .

6-

{x \in 𝕄^{n + 1} | (x, x) = - 1 and x_{0} > 0},

7-

O (1, n)

8-

(n + 1) \times (n + 1)

9-

A^{T} M A = M

10-

(n + 1) \times (n + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1862

Formulas:

1-

f_{d} = \frac{1}{2} K_{1} {(\nabla \cdot \vec{N})}^{2} + \frac{1}{2} K_{2} {[\vec{N} \cdot (\nabla \times \vec{N})]}^{2} + \frac{1}{2} K_{3} {[\vec{N} \times (\nabla \times \vec{N})]}^{2},

2-

e_{1} \vec{N} (\nabla \cdot \vec{N}) + e_{3} (\vec{N} \cdot \nabla) \vec{N}

3-

e_{1} \vec{N} (\nabla \cdot \vec{N}) - e_{3} \vec{N} \times (\nabla \times \vec{N}),

4-

F = F_{e n t} + F_{i n t},

5-

β F_{e n t}

6-

\int 𝑑 \vec{r} 𝑑 R G (\vec{r}, R) {\ln [G (\vec{r}, R) Λ] - 1},

7-

β F_{i n t}

8-

- \frac{1}{2} \int 𝑑 {\vec{r}}_{1} 𝑑 R_{1} 𝑑 {\vec{r}}_{2} 𝑑 R_{2} G ({\vec{r}}_{1}, R_{1}) G ({\vec{r}}_{2}, R_{2}) f_{12} .

9-

f_{12} = \exp (- β Φ_{12}) - 1

10-

d R = d ϕ d θ \sin θ d ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.01787

Formulas:

1-

Y = 0.245 + 1.54 Z

2-

ν_{ℓ, n, m} = ν_{ℓ, n} + β_{ℓ, n} \frac{m}{P_{rot}} = ν_{ℓ, n} + β_{ℓ, n} \frac{m υ_{e}}{2 π R},

3-

β_{ℓ, n} = \frac{\int_{0}^{R} (ξ_{r}^{2} + L^{2} ξ_{h}^{2} - 2 ξ_{r} ξ_{h} - ξ_{h}^{2}) r^{2} ρ 𝑑 r}{\int_{0}^{R} (ξ_{r}^{2} + L^{2} ξ_{h}^{2}) r^{2} ρ 𝑑 r} .

4-

L^{2} = ℓ (ℓ + 1)

5-

χ^{2} = \frac{1}{k} \sum ({| ν_{i}^{obs} - ν_{i}^{theo} |}^{2}) .

6-

τ_{0} = \int_{0}^{R} \frac{d r}{c_{s}},

7-

\sqrt{ℓ (ℓ + 1)}

8-

E_{kin} = 2 π ω^{2} \int_{0}^{R} [ξ_{r}^{2} + ℓ (ℓ + 1) ξ_{h}^{2}] ρ r^{2} 𝑑 r,

9-

\log (L / L_{⊙})

10-

M (M_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.00543

Formulas:

1-

5 \times 10^{14} M_{☉}

2-

D_{A}^{2} Y_{500}

3-

D_{A}^{2} Y_{500}

4-

N u m b e r

5-

N u m b e r

6-

t y p e

7-

n u m b e r

8-

t y p e

9-

n u m b e r

10-

` ` 𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑢𝑠𝑙𝑦 {𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛}^{''}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F2.2.1.m1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">14</mn></msup></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.1" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.F2.2.1.m1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">500</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.9.m9.1.1" xref="S4.p1.9.m9.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p1.9.m9.1.1.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">A</mi><mn id="S4.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.p1.9.m9.1.1.1" xref="S4.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.9.m9.1.1.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">Y</mi><mn id="S4.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S4.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">500</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.4.4.4.4.4.3.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.5.5.5.5.5.1.m1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.6.6.6.6.6.2.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.7.7.7.7.7.3.m1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.5.cmml">b</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1c" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.6" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.6.cmml">e</mi><mo id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1d" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.7" xref="S6.Ex1.m1.8.8.8.8.8.4.m1.1.1.7.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.2" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.2.cmml">`</mi><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.3" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.3.cmml">`</mi><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1a" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4a" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.4.cmml">𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑢𝑠𝑙𝑦</mi></mpadded><mo id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1b" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.2" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.2.cmml">𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.3" xref="S6.Ex1.m1.9.9.9.9.9.1.m1.1.1.5.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01366

Formulas:

1-

ℒ (𝒳, 𝒴)

2-

ℒ (𝒳, 𝒳)

3-

Φ : ℒ (𝒜) \to ℒ (ℬ) .

4-

Φ (ρ) = {Tr}_{ℰ} (A ρ A^{†})

5-

A \in ℒ (𝒜, ℬ \otimes ℰ)

6-

A^{†} A = 𝟙

7-

Ψ : ℒ (𝒜) \to ℒ (ℰ)

8-

Ψ (ρ) = {Tr}_{ℬ} (A ρ A^{†})

9-

Φ (ρ) = \sum_{k = 1}^{N} A_{k} ρ A_{k}^{†},

10-

A_{1}, \dots, A_{N} \in ℒ (𝒜, ℬ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05270

Formulas:

1-

𝒩^{+} (ℋ)

2-

M u l t (ℋ)

3-

ℋ \subset 𝒩^{+} (ℋ)

4-

b / a \in 𝒩^{+} (ℋ)

5-

𝒩_{l e f t}^{+}

6-

N^{+} (𝔻)

7-

{a f : f \in H^{2}}

8-

H^{2} (𝔻)

9-

f (z) \to z f (z)

10-

H^{p} (𝔻)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10829

Formulas:

1-

𝐗 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

2-

𝐆 \in ℝ^{N \times C}

3-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times d}

4-

𝐗 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

5-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times 2}

6-

= \frac{1}{H W} \sum_{h = 1}^{H} \sum_{w = 1}^{W} x_{n c h w},

7-

= \sqrt{\frac{1}{H W} \sum_{h = 1}^{H} \sum_{w = 1}^{W} {(x_{n c h w} - μ_{n c})}^{2}},

8-

= [μ_{n c}, σ_{n c}] .

9-

𝐭_{n c} \in ℝ^{2}

10-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03658

Formulas:

1-

\max ({j : j < i, A [j] < A [i]} \cup {0})

2-

\max ({j : j < i, A [j] > A [i]} \cup {0})

3-

\min ({j : j > i, A [j] < A [i]} \cup {n + 1})

4-

\min ({j : j > i, A [j] > A [i]} \cup {n + 1})

5-

2 n - Θ (\log n)

6-

\log (3 + 2 \sqrt{2}) \cdot n - Θ (\log n) < 2.544 n

7-

3 n - Θ (\log n)

8-

4 n + o (n)

9-

\log_{2} 17 \cdot n + o (n) < 4.088 n

10-

4 n + o (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04167

Formulas:

1-

v_{sh} \approx 40 v_{A} \approx 1333 km / s

2-

v_{d} = 10 v_{A} = 2000 km / s

3-

δ ρ / ρ_{0} \approx 0.5

4-

v_{d} = 30 v_{A} = 1000 km / s

5-

t = 2000 Ω_{cp}^{- 1}

6-

B_{x}, B_{y}, B_{z}

7-

x < 57600 c / ω_{pp}

8-

T_{e} \approx 0.01 m_{p} v_{d}^{2} / 3

9-

m_{p} v_{d}^{2} / 3

10-

v_{rel, eH} = \sqrt{\frac{8 k T_{e}}{π m_{e}} + {| 𝒗_{H} - 𝒖_{p} |}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.00096

Formulas:

1-

ρ_{h o t}

2-

1.8 - 2.4 \times 10^{6}

3-

ρ_{h o t}

4-

10^{- 4} c m^{- 3}

5-

ρ_{h o t}

6-

10^{- 4} c m^{- 3}

7-

10^{- 4} c m^{- 3}

8-

2 \times 10^{9} M_{⊙}

9-

V_{L S R}

10-

R e = 445 \times f_{μ}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0524

Formulas:

1-

k \in U g U

2-

k \in U g U h U

3-

g, h, k \in G

4-

{GL}_{n} (𝔬)

5-

k \in U g U

6-

k \in U g U h U

7-

U_{n} = {GL}_{n} (𝔬)

8-

I_{n} = {GL}_{n} (K) \cap 𝔬^{n \times n}

9-

{(M_{n, k, i})}_{i}

10-

{1, \dots, n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5160

Formulas:

1-

g_{\min} + (N - 1) Δ

2-

g_{\min} + n Δ

3-

g_{\min} + (n - 1) Δ

4-

g_{\min} + n Δ

5-

g_{\min} + (n - 1) Δ

6-

(g_{\min} + (n - 1) Δ, g_{\min} + n Δ)

7-

W_{B} \equiv 2 \times (n_{B}) / (n_{E}),

8-

(r_{2} - r_{1})

9-

W_{B_{i}} \leq W_{B_{k}}, \forall B_{k} \in {B_{i} neighbors}

10-

g_{\min} + n Δ

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.10.m10.1.1.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.11.m11.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.4" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.5" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">E</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">W</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">∀</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="monospace" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a.cmml"> neighbors</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p9.1.m1.1.1.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.0853

Formulas:

1-

E W_{p h o t} = \int \frac{F_{f} - F_{q}}{F_{q}} 𝑑 t

2-

_{p h o t}

3-

_{p h o t}

4-

_{p h o t}

5-

_{p h o t}

6-

_{p h o t}

7-

_{p h o t}

8-

_{p h o t}

9-

_{p h o t}

10-

_{p h o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1351

Formulas:

1-

D_{q}^{m} (z) d z = {\hat{d}}_{q}^{m} (z) d z + \sum_{Q} \int_{z}^{1} \frac{d y}{y} {\hat{d}}_{q}^{Q} (\frac{z}{y}) D_{Q}^{m} (y) 𝑑 z, {\hat{d}}_{q}^{Q} (z) = {{\hat{d}}_{q}^{m} (1 - z) |}_{m = q \bar{Q}}

2-

D_{q}^{m} (z)

3-

{\hat{d}}_{q}^{m} (z)

4-

D_{q}^{m} (z)

5-

D_{q i}^{m} = f_{i} + g_{i j} D_{q j}^{m}

6-

{\vec{D}}_{q}^{m} = {(I - g)}^{- 1} \vec{f}

7-

D_{q}^{h_{1}, h_{2}} (z_{1}, z_{2})

8-

D_{q}^{h_{1}, h_{2}} (z_{1}, z_{2})

9-

D_{q}^{h_{1}, h_{2}} (z_{1}, z_{2})

10-

{\hat{d}}_{q}^{h_{1}} (z_{1}) \frac{D_{q_{1}}^{h_{2}} (\frac{z_{2}}{1 - z_{1}})}{1 - z_{1}} + {\hat{d}}_{q}^{h_{2}} (z_{2}) \frac{D_{q_{2}}^{h_{1}} (\frac{z_{1}}{1 - z_{2}})}{1 - z_{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9310079

Formulas:

1-

\ln Z = N^{2} (\int 𝑑 λ 𝑑 μ ρ (λ) ρ (μ) \ln ∣ λ - μ ∣ - \int 𝑑 λ ρ (λ) W (λ))

2-

Γ (λ_{f}) = δ \ln Z = N^{2} \int 𝑑 λ δ ρ (λ) (2 \int 𝑑 μ ρ (μ) \ln ∣ λ - μ ∣ - W (λ))

3-

δ ρ (λ) = N^{- 1} {δ (λ - λ_{f}) - δ (λ - λ_{i})}

4-

Γ (λ_{f})

5-

Γ (λ_{f})

6-

N \int_{λ_{i}}^{λ_{f}} 𝑑 λ (2 \int 𝑑 μ \frac{ρ (μ)}{λ - μ} - W^{'} (λ))

7-

- 2 N \int_{λ_{i}}^{λ_{f}} 𝑑 λ U (λ) \sqrt{λ^{2} - a^{2}}

8-

Γ (λ_{f})

9-

Γ (λ_{f})

10-

ρ (λ) = U (λ) \sqrt{a^{2} - λ^{2}}, λ \in (- a, a)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104097

Formulas:

1-

(d N / d m) \propto m^{- α}

2-

ξ (m) = d N / d \log m

3-

d N / d m

4-

d N / d m \propto m^{- α}

5-

m - M = 7.7 \pm 0.7

6-

E (B - V) = 0.05

7-

E (I - J)

8-

d N / d m \propto M^{- α}

9-

d N / d M \propto M^{- α}

10-

d N / d m \propto m^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104359

Formulas:

1-

t_{1 / 2} > \sim 10^{9}

2-

9 < \sim T_{nuc} (Gy) < \sim 27

3-

10^{5} < \sim t_{1 / 2} < \sim 10^{8}

4-

0.8 < \sim P_{235} / P_{238} < \sim 1.2

5-

1.4 < \sim P_{232} / P_{238} < \sim 2.7

6-

1 < P_{235} / P_{238} < 1.5

7-

1.7 < P_{232} / P_{238} < 2

8-

t_{1 / 2} \approx 42

9-

λ = {(1.666 \pm 0.010)}^{- 11}

10-

T > \sim 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.05890

Formulas:

1-

Ω_{bar} = Ω_{ϕ} + \frac{l}{m} Ω_{R},

2-

(m, l) = (4, - 1), (4, 1)

3-

0.07 < J_{R} < 0.15

4-

0.01 < J_{R} < 0.02

5-

0.07 < J_{R} < 0.15

6-

0.005 < J_{z} < 0.05

7-

0.07 < J_{R} < 0.15

8-

0.01 < J_{R} < 0.02

9-

0.07 < J_{R} < 0.15

10-

0.07 < J_{R} < 0.15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11334344 (Agent708)