Run 11334343

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.01085

Formulas:

1-

T_{eff} \sim 20, 000

2-

T_{eff} \sim 20, 000

3-

T_{eff} \sim 30, 000

4-

T_{eff} \sim 45, 000

5-

T_{eff} \sim 45, 000

6-

T_{eff} ≲ 30, 000

7-

\log M_{H} / M_{⊙} \sim - 15

8-

T_{eff} \sim 12, 000

9-

\log M_{H} / M_{⋆} ≲ - 6

10-

T_{eff} < 12, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08568

Formulas:

1-

- t^{2} / Δ E

2-

J \propto - t^{2} / Δ E

3-

E_{U} = \frac{U_{eff}}{2} \sum_{σ} [(\sum_{m_{1}} {\hat{n}}_{m_{1}, m_{1}}^{σ}) - (\sum_{m_{1}, m_{2}} {\hat{n}}_{m_{1}, m_{2}}^{σ} {\hat{n}}_{m_{2}, m_{1}}^{σ})]

4-

E_{xc}^{vdW-DF} = E_{x}^{GGA} + E_{c}^{LDA} + E_{c}^{nl},

5-

E_{O_{2} {– O}_{2}} - 2 E_{O_{2}}

6-

E_{O_{2} {– O}_{2}}

7-

l = V, a, b, c, β

8-

Δ E_{α \to θ} = E_{θ} - E_{α}

9-

Δ E_{α \to θ}

10-

- g μ_{B} S B_{ext}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5898

Formulas:

1-

χ^{2} (ν)

2-

χ^{2} (ν)

3-

χ^{2} (ν)

4-

χ^{2} (ν)

5-

χ^{2} (ν)

6-

L_{M I R}

7-

L_{E d d}

8-

L / L_{E d d}

9-

L_{K, B u l g e}

10-

L_{K, B u l g e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409094

Formulas:

1-

A Ω = λ^{2}

2-

I_{ν} = 1.54 \times 10^{- 4} {(\frac{100 μ m}{λ})}^{2} (B_{ν} (20.4) + 6.7 B_{ν} (4.77))

3-

5 \times 10^{- 13} B_{ν} (10^{3.5} K)

4-

O (ν^{2} e^{- x} / c^{2})

5-

x = h ν / k T_{B}

6-

O (ν^{2} e^{- x^{'}} / c_{s}^{2})

7-

x^{'} = h ν_{m i n} / k T_{D}

8-

h ν_{m i n}

9-

ν_{m i n}

10-

ν_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402028

Formulas:

1-

ν_{1} \sim ν_{2}^{2}

2-

\sim 10^{- 1} - 10^{3}

3-

ν_{NBO} ≃ 5 - 20

4-

ν_{HBO} ≃ 10 - 70

5-

ν_{2} (ν_{1}) ≃ 300 - 1300

6-

ν_{burst} ≃ 270 - 620

7-

Δ ν \equiv ν_{2} - ν_{1}

8-

v_{A} (r) = \frac{B (r)}{\sqrt{4 π ρ}}

9-

B (r) = B_{s} {(R / r)}^{3}

10-

ν_{A} (r) = \frac{v_{A} (r)}{2 π r} = \frac{B_{s} {(R / r)}^{3}}{2 π r} \sqrt{\frac{S v_{f f}}{4 π \dot{M}}} \propto \sqrt{S},

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mn id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">NBO</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">HBO</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">70</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">1300</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">burst</mi></msub><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">270</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">620</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msqrt id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">ρ</mi></mrow></msqrt></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.3.4.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.3.3.3.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.4.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml">∝</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.7" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.cmml"><msqrt id="S2.E1.m1.4.4.1.1.7a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.7.2.cmml">S</mi></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2304

Formulas:

1-

P = P_{b} {[\frac{T_{b}}{T_{b} + L_{b} \cdot (h - h_{b})}]}^{\frac{g_{0} \cdot M_{0}}{R^{*} \cdot L_{b}}},

2-

P = P_{0} {(1 - 0.0065 \frac{h}{T_{0}})}^{5.256},

3-

G_{1} = \frac{\sqrt{n (n - 1)}}{n - 2} \cdot \frac{m_{3}}{m_{2}^{\frac{3}{2}}},

4-

m_{3} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{3}

5-

m_{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}

6-

Z = \frac{G_{1}}{S E S},

7-

S E S = \sqrt{\frac{6 n (n - 1)}{(n - 2) (n + 1) (n + 3)}} .

8-

0 \leq W_{s p} < 3

9-

3 \leq W_{s p} < 10

10-

10 \leq W_{s p} \leq 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1450

Formulas:

1-

= d α / d (λ^{2})

2-

RM \propto \int n_{e} (\vec{B} \cdot d \vec{l})

3-

B \sim n_{e}^{2 / 3}

4-

δ = m_{p} n_{e} / ρ_{b} \sim 1 - 100

5-

⟨ | R M | ⟩

6-

⟨ | R M | ⟩

7-

| b | > 20^{\circ}

8-

{(1 + z)}^{2}

9-

d N / d (| R M |) \sim \exp (- | RM | / {| RM |}_{0})

10-

| b | > 40^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0011033

Formulas:

1-

n_{c} \sim 5 n_{n u c l . m a t t e r}

2-

S U (2)

3-

ℒ_{i n t}

4-

ℒ_{i n t}

5-

ℒ_{i n t}

6-

ℒ^{I} = K_{I} [{(\bar{ψ} ψ)}^{2} + {(\bar{ψ} i γ_{5} \vec{τ} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} \vec{τ} ψ)}^{2} - {(\bar{ψ} i γ_{5} ψ)}^{2}]

7-

ℒ^{D} = K_{D} {(\bar{ψ} γ_{0} \frac{1}{2} λ_{a} ψ)}^{2},

8-

ℒ_{e f f} = \bar{ψ} (i γ^{μ} D_{μ} - m_{*} + μ γ_{0}) ψ - \frac{1}{4} F_{a μ ν} F^{a μ ν} + ℒ_{i n t}

9-

ℒ_{e f f}

10-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{I} \times U {(1)}_{V} \times O (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0401036

Formulas:

1-

π_{τ} (t)

2-

π_{τ} (t) = \frac{1}{τ} \int_{- τ / 2}^{τ / 2} p (t + t^{'}) d t^{'}

3-

Π_{τ} (x)

4-

Π_{τ} (x)

5-

lim_{τ \to \infty} \frac{1}{τ} \ln \frac{Π_{τ} (x)}{Π_{τ} (- x)} = x .

6-

π_{τ} (t)

7-

𝐪 = (q_{1}, q_{2})

8-

𝐩 = (p_{1}, p_{2})

9-

𝚪 = (𝐪, 𝐩, ζ)

10-

𝐄 - ζ 𝐩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0199

Formulas:

1-

d s^{2} = - (1 + a \frac{r^{2}}{R^{2}}) {(A \sin z + B \cos z)}^{2} d t^{2}

2-

+ (1 + 2 a \frac{r^{2}}{R^{2}}) d r^{2} + r^{2} d Ω^{2} .

3-

w h e r e, z = \sqrt{1 + 2 a \frac{r^{2}}{R^{2}}} - \tan^{- 1} \sqrt{1 + 2 a \frac{r^{2}}{R^{2}}} .

4-

T_{ν}^{μ} = (- ρ, p, p, p)

5-

c = 1, G = 1

6-

{(1 + 2 a \frac{r^{2}}{R^{2}})}^{- 1} [\frac{4 a}{(R^{2} + 2 a r^{2})} - \frac{1}{r^{2}}] + \frac{1}{r^{2}}

7-

{(1 + 2 a \frac{r^{2}}{R^{2}})}^{- 1} [\frac{1}{r^{2}} + \frac{2 a}{(R^{2} + a r^{2})} + \frac{2 a \sqrt{1 + 2 a \frac{r^{2}}{R^{2}}}}{(R^{2} + a r^{2})} \frac{(A \cos z - B \sin z)}{(A \sin z + B \cos z)}] - \frac{1}{r^{2}} .

8-

\frac{d ρ}{d r} < 0, {(\frac{d ρ}{d r})}_{r = 0} = 0, {(\frac{d^{2} ρ}{d r^{2}})}_{r = 0} < 0

9-

\frac{d p}{d r} < 0, {(\frac{d p}{d r})}_{r = 0} = 0, {(\frac{d^{2} p}{d r^{2}})}_{r = 0} < 0 .

10-

\frac{d ρ}{d r}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506155

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, ⋆}

2-

{(t_{\oplus} / t_{\times})}^{- (2 + β)}

3-

{(t_{\oplus} / t_{e, \oplus})}^{- (2 + β)}

4-

239 s < t_{\oplus} < 270 s

5-

F \propto t_{\oplus}^{- 7}

6-

270 s < t_{\oplus} < 400 s

7-

ϵ_{e}^{r} = 4.7 ϵ_{e}^{f}

8-

ϵ_{B}^{r} = 400 ϵ_{B}^{f}

9-

t_{\times} \approx 128 s (\frac{1 + z}{2}) E_{iso, 53}^{1 / 3} n_{0}^{- 1 / 3} η_{2.3}^{- 8 / 3},

10-

Q_{y} = Q / 10^{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01920

Formulas:

1-

(L + 2 d) \times (1.675) L \times L

2-

{\vec{F}}_{i j} = k d δ_{i j} Θ (δ_{i j}) {\hat{r}}_{i j},

3-

δ_{i j} = 1 - r_{i j} / d

4-

m {\vec{a}}_{i} = \sum_{j = 1}^{n_{i}} {\vec{F}}_{i j} - b ({\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{fluid}) - m_{i} g \hat{y},

5-

θ (t) = A \sin (ω t),

6-

m_{b} {\vec{a}}_{b} = \sum_{j = 1}^{N_{b}} {\vec{F}}_{b, j} - b ({\vec{v}}_{b} - {\vec{v}}_{fluid}) - m_{b} g \hat{y} + \frac{L^{2}}{N_{b}} P \hat{y},

7-

\hat{n} = (\sin θ (t), \cos θ (t), 0)

8-

θ = A \sin (ω t)

9-

(L + 2 d) \times (1.675) L \times L

10-

g (ϕ_{local})

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.5.m5.2.2" xref="p5.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="p5.5.m5.2.2.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.5.m5.2.2.1.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.3.2.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml">(</mo><mn id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">1.675</mn><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.3.2.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.5.m5.2.2.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.2.2.1.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="p5.5.m5.2.2.2" xref="p5.5.m5.2.2.2.cmml">×</mo><mi id="p5.5.m5.2.2.3" xref="p5.5.m5.2.2.3.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">Θ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2d" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub></munderover><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fluid</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">g</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3a.cmml">b</mtext></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.3a.cmml">b</mtext></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3a.cmml">b</mtext></msub></munderover><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.4" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1a.cmml">b</mtext><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">b</mtext></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fluid</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3a.cmml">b</mtext></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">g</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mn id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">b</mtext></msub></mfrac><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">P</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.18.m4.5.5" xref="p7.18.m4.5.5.cmml"><mover accent="true" id="p7.18.m4.5.5.4" xref="p7.18.m4.5.5.4.cmml"><mi id="p7.18.m4.5.5.4.2" xref="p7.18.m4.5.5.4.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.4.1" xref="p7.18.m4.5.5.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p7.18.m4.5.5.3" xref="p7.18.m4.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.3" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="p7.18.m4.4.4.1.1.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2a" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.3.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p7.18.m4.1.1" xref="p7.18.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.4" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.1" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2a" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.1" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.3.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.3.2.1" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.18.m4.2.2" xref="p7.18.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.3.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.5" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mn id="p7.18.m4.3.3" xref="p7.18.m4.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.6" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.1.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.1.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1b" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.F1.13.m2.1.1" xref="S0.F1.13.m2.1.1.cmml">1.675</mn><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.1.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.2.cmml">×</mo><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.28.m12.1.1" xref="S0.F3.28.m12.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.28.m12.1.1.3" xref="S0.F3.28.m12.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S0.F3.28.m12.1.1.2" xref="S0.F3.28.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">local</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02112

Formulas:

1-

v_{T} = 3104.7 \pm 0.3

2-

v_{T} = 3105.7 \pm 0.2

3-

v_{T} = 3106.2 \pm 0.2

4-

v_{T} = 3116.7 \pm 0.2

5-

v_{T} = 3118.4 \pm 0.2

6-

v_{T} = 3119.0 \pm 0.3

7-

{(d^{3} σ / d ε^{3}) |}_{ε_{Y}} = 0

8-

σ_{Y} = σ (ε_{Y})

9-

(ε_{Y}, σ_{Y})

10-

Δ v_{T} / v_{T}^{0} = - 8 Δ (Λ L^{2}) / (5 π^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2394

Formulas:

1-

(X, d, T)

2-

d_{T, n} (x, y) = \max_{0 \leq j < n} d (T^{j} (x), T^{j} (y)) .

3-

(n, ϵ, K, T)

4-

d_{T, n} (x, y) > ϵ

5-

r (n, ϵ, K, T)

6-

(n, ϵ, K, T)

7-

(n, ϵ, K, T)

8-

d_{T, n} (x, y) \leq ϵ

9-

s (n, ϵ, K, T)

10-

(n, ϵ, K, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2283

Formulas:

1-

μ_{0} H_{c 2} (T_{c})

2-

μ_{0} H_{c 2}

3-

μ_{0} H_{c 2}^{𝐇 ∥ c} (0 K) ≃ 60

4-

μ_{0} H_{c 2} (0 K)

5-

μ_{0} H_{c 2}^{𝐇 ⟂ c}

6-

μ_{0} H_{c 2} (0 K)

7-

μ_{0} H_{c 2}^{𝐇 ∥ c} (0 K) ≃ 60

8-

μ_{0} H_{c 2}^{𝐇 ⟂ c} (18 K)

9-

γ = H_{c 2}^{𝐇 ⟂ c} / H_{c 2}^{𝐇 ∥ c}

10-

μ_{0} H = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509802

Formulas:

1-

P_{g, α} (ω) = \frac{1}{Z_{g} (β)} e^{- α H (ω) - n g (H (ω) / n)},

2-

Z_{g} (α) = \int e^{- α H (ω) - n g (H (ω) / n)} 𝑑 ω

3-

H (ω) / n

4-

g (u) = u^{2}

5-

Z_{g} (α)

6-

P_{β} (ω) = \frac{e^{- β H (ω)}}{Z (β)}, Z (β) = \int e^{- β H (ω)} 𝑑 ω .

7-

h (ω) = H (ω) / n

8-

P_{β} (u) = \int_{{ω : h (ω) = u}} P_{β} (ω) 𝑑 ω = \int δ (h (ω) - u) P_{β} (ω) 𝑑 ω,

9-

P_{β} (u)

10-

P_{β} (u)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3839

Formulas:

1-

5.5 \times 10^{19} eV

2-

f_{C, PAO} \approx 0.15

3-

0.09 ≲ f_{C, PAO} ≲ 0.25

4-

0^{\circ} ≲ θ_{s} ≲ 20^{\circ}

5-

E_{GZK} \sim 4 \times 10^{19} eV

6-

r_{GZK} \sim 100 Mpc

7-

E \geq 5.5 \times 10^{19} eV

8-

F_{CA} (\hat{𝐫}) = {\bar{F}}_{CA} \frac{\exp [- {(θ_{j} (\hat{𝐫}) / θ_{s})}^{2}]}{N (θ_{s})},

9-

θ (\hat{𝐫}) = \cos^{- 1} (\hat{𝐫} \cdot {\hat{𝐫}}_{CA})

10-

N (θ_{s}) = (1 / 4 π) \int 𝑑 Ω \exp [- {(θ (\hat{𝐫}) / θ_{s})}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9612418

Formulas:

1-

(q \bar{q} g)

2-

q \bar{q} g

3-

q \bar{q} g

4-

N_{q} = d_{q} \sum_{i} g_{i} f_{i}

5-

N_{g} = d_{g} \sum_{i} g_{i} b_{i}

6-

f_{i} = 1 / (e^{(ϵ_{i} - μ) / T} + 1)

7-

b_{i} = 1 / (e^{ϵ_{i} / T} - 1)

8-

d_{q} = 2.3 / 2

9-

q \bar{q} g

10-

E_{q} = d \sum_{i} g_{i} ϵ_{i} f_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811419

Formulas:

1-

H_{J} ({S_{i}}) = - \sum_{< i j >} J_{i j} S_{i} S_{j} - B \sum_{i} S_{i} .

2-

O (l^{3})

3-

s^{1 / 2} B

4-

B_{m i n} = N^{θ / 3 - 1 / 2} .

5-

s = O (N)

6-

B_{m i n}

7-

s = O (N)

8-

[B, B + Δ B]

9-

s = O (N)

10-

r (N, B, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104192

Formulas:

1-

e φ \propto - \frac{1}{2} m v^{2},

2-

e φ = - \frac{1}{2} m v^{2} .

3-

e φ = - \frac{n_{s}}{n} \frac{1}{2} m v^{2} .

4-

v = \frac{e}{m} λ B

5-

λ = \sqrt{\frac{m}{e^{2} n_{s} μ}}

6-

e φ = - \frac{1}{n} \frac{B^{2}}{2 μ} .

7-

F = \int_{right}^{left} 𝑑 x e n \nabla φ = e n φ_{left} - e n φ_{right},

8-

B_{right} - B_{left} = μ J

9-

B = \frac{1}{2} (B_{right} + B_{left})

10-

F = B J = \frac{B_{right}^{2}}{2 μ} - \frac{B_{left}^{2}}{2 μ} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.2.cmml">v</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="p7.2.m2.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></mfrac><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1a" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.3.4" xref="p7.2.m2.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="p7.3.m3.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="p7.3.m3.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="p7.3.m3.1.1.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="p7.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mn id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.3" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1a" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.1.3.2.3.4" xref="p7.3.m3.1.1.3.2.3.4.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><munderover id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.2.3.cmml">right</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">left</mi></munderover><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.4.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1b" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.cmml"><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.1.cmml">∇</mo><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.4.2.5.2.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.2.4.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.2.cmml">φ</mi><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.6.3.4.3.cmml">right</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.6.m5.1.1" xref="p8.6.m5.1.1.cmml"><mrow id="p8.6.m5.1.1.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.cmml"><msub id="p8.6.m5.1.1.2.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.2.2.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="p8.6.m5.1.1.2.2.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.2.3.cmml">right</mi></msub><mo id="p8.6.m5.1.1.2.1" xref="p8.6.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="p8.6.m5.1.1.2.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.2.3.2" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="p8.6.m5.1.1.2.3.3" xref="p8.6.m5.1.1.2.3.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo id="p8.6.m5.1.1.1" xref="p8.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.6.m5.1.1.3" xref="p8.6.m5.1.1.3.cmml"><mi id="p8.6.m5.1.1.3.2" xref="p8.6.m5.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="p8.6.m5.1.1.3.1" xref="p8.6.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.6.m5.1.1.3.3" xref="p8.6.m5.1.1.3.3.cmml">J</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m6.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="p8.7.m6.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.cmml"><mfrac id="p8.7.m6.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.cmml"><mn id="p8.7.m6.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p8.7.m6.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p8.7.m6.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">right</mi></msub><mo id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">left</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p8.7.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">right</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3.cmml">left</mi><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1540

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + \frac{\partial 𝐅 (𝐔)}{\partial x} = 0,

2-

𝐔 = {(ρ, m, E)}^{T}

3-

𝐅 (𝐔) = {[m, ρ u^{2} + p, (E + p) u]}^{T}

4-

E = ρ e + ρ u^{2} / 2

5-

p = (γ - 1) ρ e

6-

ρ (𝐔) = ρ, p (𝐔) = (γ - 1) (E - \frac{1}{2} \frac{m^{2}}{ρ}) .

7-

| ρ (𝐔_{2}) - ρ (𝐔_{1}) |

8-

L_{ρ} || 𝐔_{2} - 𝐔_{1} ||,

9-

| p (𝐔_{2}) - p (𝐔_{1}) |

10-

L_{p} || 𝐔_{2} - 𝐔_{1} ||, if ρ (𝐔_{1}) > 0, ρ (𝐔_{2}) > 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05114

Formulas:

1-

\sim 300 μ m

2-

{g (r) |}_{r = l} = 0.5

3-

\sim 130 μ m

4-

P = \frac{N_{H}}{N_{T}} * 100 %

5-

P (r, v) \propto e x p [- \frac{m {(v - < v >)}^{2}}{2 T} - \frac{m Ω_{E}^{2} r^{2}}{2 T}],

6-

σ_{r} = \sqrt{\frac{T}{m Ω_{E}^{2}}} = \sqrt{\frac{Δ^{2}}{Γ_{e f f}}}

7-

Γ_{e f f} = f^{2} (k) \times Γ

8-

Γ = \frac{Q^{2}}{T Δ}

9-

f^{2} (k)

10-

3 e^{- k} (1 + k + k^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9402254

Formulas:

1-

S U (5)

2-

S O (10)

3-

S O (10)

4-

S O (10)

5-

S O (10)

6-

G_{S M} = S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

7-

S O (10)

8-

M_{U} / M_{P l a n c k}

9-

α_{2} = α / \sin^{2} θ_{W}

10-

α_{1} = \frac{5}{3} α / \cos^{2} θ_{W}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.8322

Formulas:

1-

ℐ_{ℛ} = \frac{1}{2} \int d^{3} x \sqrt{- g} [R - g^{μ ν} \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ - ξ R ϕ^{2} - 2 V (ϕ)]

2-

κ = 8 π G = 1

3-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{1}{f (r)} d r^{2} + r^{2} {(d θ + ω (r) d t)}^{2} .

4-

f (r) = 3 β + \frac{2 B β}{r} + \frac{{(3 r + 2 B)}^{2} a^{2}}{r^{4}} + \frac{r^{2}}{ℓ^{2}}

5-

ω (r) = - \frac{(3 r + 2 B) a}{r^{3}}

6-

V (ϕ) = \frac{1}{512} (\frac{a^{2} (ϕ^{6} - 40 ϕ^{4} + 640 ϕ^{2} - 4608) ϕ^{10}}{B^{4} {(ϕ^{2} - 8)}^{5}} + ϕ^{6} (\frac{β}{B^{2}} + \frac{1}{ℓ^{2}}) + \frac{1024}{ℓ^{2}}) .

7-

s = 4 π r_{+}

8-

f (r) = 0

9-

M = \frac{48 π^{2} a^{2} (8 π B + 3 s)}{s^{3}} + \frac{3 s^{3}}{16 π^{2} ℓ^{2} (8 π B + 3 s)} .

10-

T = (\frac{\partial M}{\partial s}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.04415

Formulas:

1-

H_{k p}^{30} = (\begin{matrix} H_{Γ_{2^{', u}}}^{2 \times 2} & P_{4} H_{k}^{2 \times 6} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & P_{3} H_{k}^{2 \times 6} \\ H_{Γ_{25^{', u}}}^{6 \times 6} & R_{2} H_{k}^{6 \times 4} & 0 & 0 & Q_{2} H_{k}^{6 \times 6} & P_{2} H_{k}^{6 \times 2} & H_{Γ_{25^{', u}} Γ_{25^{', l}}}^{S O} \\ H_{Γ_{12^{'}}}^{4 \times 4} & 0 & 0 & 0 & 0 & R_{1} H_{k}^{4 \times 6} \\ H_{Γ_{1^{u}}}^{2 \times 2} & 0 & T_{1} H_{k}^{2 \times 6} & 0 & 0 \\ H_{Γ_{1^{l}}}^{2 \times 2} & T_{2} H_{k}^{2 \times 6} & 0 & 0 \\ H_{Γ_{15}}^{6 \times 6} & 0 & Q_{1} H_{k}^{6 \times 6} \\ H_{Γ_{2^{', l}}}^{2 \times 2} & P_{1} H_{k}^{2 \times 6} \\ H_{Γ_{25^{', l}}}^{6 \times 6} \end{matrix})

2-

\begin{matrix} H_{Γ}^{6 \times 6} & = diag (E_{Γ} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m}) + H_{Γ}^{S O} \\ H_{Γ}^{4 \times 4} & = diag (E_{Γ} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m}) \\ H_{Γ}^{2 \times 2} & = diag (E_{Γ} + \frac{ℏ^{2} k^{2}}{2 m}) \end{matrix}

3-

k^{2} = k_{x}^{2} + k_{y}^{2} + k_{z}^{2}

4-

H_{Γ}^{S O} = \frac{Δ_{Γ}}{3} (\begin{matrix} - 1 & - i & 0 & 0 & 0 & 1 \\ i & - 1 & 0 & 0 & 0 & - i \\ 0 & 0 & - 1 & - 1 & i & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & - 1 & i & 0 \\ 0 & 0 & - i & - i & - 1 & 0 \\ 1 & i & 0 & 0 & 0 & - 1 \end{matrix})

5-

H_{k}^{6 \times 6} = (\begin{matrix} 0 & k_{z} & k_{y} & 0 & 0 & 0 \\ k_{z} & 0 & k_{x} & 0 & 0 & 0 \\ k_{y} & k_{x} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & k_{z} & k_{y} \\ 0 & 0 & 0 & k_{z} & 0 & k_{x} \\ 0 & 0 & 0 & k_{y} & k_{x} & 0 \end{matrix})

6-

H_{k}^{4 \times 6} = (\begin{matrix} 0 & \sqrt{3} k_{y} & - \sqrt{3} k_{z} & 0 & 0 & 0 \\ 2 k_{x} & - k_{y} & - k_{z} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \sqrt{3} k_{y} & - \sqrt{3} k_{z} \\ 0 & 0 & 0 & 2 k_{x} & - k_{y} & - k_{z} \end{matrix})

7-

H_{k}^{2 \times 6} = (\begin{matrix} k_{x} & k_{y} & k_{z} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & k_{x} & k_{y} & k_{z} \end{matrix})

8-

P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, Q_{1}, Q_{2}, R_{1}, R_{2}, T_{1}, T_{2}

9-

P_{1} = \frac{ℏ}{m} ⟨ Γ_{25^{', l}} | 𝐩 | Γ_{2^{', l}} ⟩

10-

i n i t i o

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1170

Formulas:

1-

H \in (0, 1 / 2)

2-

H \in (1 / 2, 1]

3-

x (t) = x_{0} + \int_{0}^{t} ξ (t^{'}) d t^{'},

4-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) .

5-

G (x, t | x_{0}, 0) = \frac{1}{\sqrt{2 π t}} \exp (- \frac{{(x - x_{0})}^{2}}{2 t}) .

6-

⟨ {(x - x_{0})}^{2} ⟩ \propto t^{2 H}

7-

x (t) = x_{0} + \frac{1}{Γ (H + \frac{1}{2})} \int_{0}^{t} {(t - t^{'})}^{H - \frac{1}{2}} ξ (t^{'}) d t^{'},

8-

t \in (t_{0}, \infty)

9-

d x (t) := x (t + d t) - x (t)

10-

(x, t) \to (μ^{H} x, μ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.05260

Formulas:

1-

\nabla^{4} w (𝐱) - Ω^{2} w (𝐱) = Ω^{2} \sum_{N, j = 1}^{J} M_{N}^{(j)} w (𝐱) δ (𝐱 - 𝐱_{N}^{(j)}),

2-

Ω^{2} = ρ h ω^{2} / D

3-

D = E h^{3} / 12 (1 - ν^{2})

4-

M_{2} = 5 M_{1}

5-

Δ θ = 2 π / N

6-

⟨ 𝑭 ⟩ = \frac{Ω^{2}}{2} ℑ 𝔪 (w (𝒙) \nabla^{3} w^{*} (𝒙) - \nabla^{2} w^{*} (𝒙) \nabla w (𝒙)),

7-

I = \int_{- \infty}^{\infty} (⟨ 𝑭 ⟩ \cdot \hat{𝐱}) 𝑑 y .

8-

Δ θ = 2 π / N

9-

ρ = 2710 {kgm}^{- 3}

10-

d_{31} = - 274 {pmV}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05285

Formulas:

1-

V (B X) = V (X) \times {0, 1}

2-

(v, 0) is adjacent to (w, 1) in B X \Leftrightarrow v is adjacent to w in X .

3-

Aut X \times S_{2}

4-

Aut B X = Aut X \times S_{2}

5-

Aut B X = Aut X \times S_{2}

6-

G = ⟨ a, x ∣ a^{3} = x^{7} = 1, a^{- 1} x a = x^{2} ⟩

7-

X = Cay (G; {a^{\pm 1}, x^{\pm 1}, {(a x)}^{\pm 1}})

8-

| Aut X | = 42

9-

| Aut B X | = 252

10-

X ≅ \bar{K_{c}} ≀ (Y ≀ \bar{K_{d}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4" xref="S1.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p1.3.m3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.4.4.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"> is adjacent to </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml">w</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.3b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3c.cmml"> in </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.m3.1.1.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.7.cmml">⇔</mo><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.1.1.1.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.3a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"> is adjacent to </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.m2.1.1.cmml">w</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.3b" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3c.cmml"> in </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.m3.1.1.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m4.1.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.p1.7.m4.1.1a" xref="S1.p1.7.m4.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.p1.7.m4.1.1.2.1" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.7.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">Aut</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">Aut</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mn mathvariant="normal" id="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2a" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3a" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mn id="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.4.3.cmml">7</mn></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.1.1.6.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.4.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">X</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.1.1.cmml">Cay</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1a" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.p1.2.m2.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">;</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">{</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.6" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">,</mo><msup id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3.7" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.4.cmml">}</mo></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.4" xref="S1.E3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.E3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">42</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">Aut</mi><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.E3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">252</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.3.cmml">X</mi><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.2.cmml">≅</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">≀</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Y</mi><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≀</mo><mover accent="true" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102475

Formulas:

1-

𝐁 i_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

2-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

3-

4.9 k T_{c}

4-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

5-

4.9 k T_{c}

6-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

7-

2 Δ_{s} + Ω_{ph}

8-

Δ (ϕ) = Δ \cos 2 ϕ

9-

f (ϕ) = 1 + α \cos 4 ϕ

10-

| e V_{p} | = 2 Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00930

Formulas:

1-

[H H L]

2-

\bar{2} \bar{2} L

3-

g^{2} = {(𝐐 \cdot 𝝃)}^{2} g^{', 2}

4-

g^{'} = (\frac{b_{U} d_{U}}{\sqrt{M}} \pm \frac{b_{X} d_{X}}{\sqrt{m}})

5-

d_{U}^{2} + d_{X}^{2} = 1

6-

| d_{U} M |

7-

| d_{X} m |

8-

g^{'} = \frac{m M}{\sqrt{m^{2} + M^{2}}} (\frac{b_{U}}{M^{3 / 2}} \pm \frac{b_{X}}{m^{3 / 2}})

9-

lim_{M \to \infty} g^{', 2} = \frac{b_{X}^{2}}{m}

10-

b (f m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812260

Formulas:

1-

(R, z, p)

2-

z_{h} = 1 - 20

3-

D_{x x} = β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ_{1}}

4-

β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ_{2}}

5-

d V / d z > 0

6-

D_{x x} = β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ}

7-

D_{p p} D_{x x} = \frac{4 p^{2} v_{A}^{2}}{3 δ (4 - δ^{2}) (4 - δ) w},

8-

q (R, z) = q_{0} {(\frac{R}{R_{⊙}})}^{η} e^{- ξ \frac{R - R_{⊙}}{R_{⊙}} - \frac{| z |}{0.2 kpc}},

9-

\frac{\partial ψ}{\partial t} = q (\vec{r}, p) + \vec{\nabla} \cdot (D_{x x} \vec{\nabla} ψ - \vec{V} ψ) + \frac{\partial}{\partial p} p^{2} D_{p p} \frac{\partial}{\partial p} \frac{1}{p^{2}} ψ - \frac{\partial}{\partial p} [\dot{p} ψ - \frac{p}{3} (\vec{\nabla} \cdot \vec{V}) ψ] - \frac{1}{τ_{f}} ψ - \frac{1}{τ_{r}} ψ,

10-

ψ = ψ (\vec{r}, p, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05970

Formulas:

1-

L_{y} \equiv H < 2 σ

2-

σ < H < 2 σ

3-

H / σ = 1 + \sqrt{3} / 2

4-

H / σ = 3 / 2

5-

H / σ = 3 / 2

6-

u (r) = {\begin{matrix} \infty, & r < σ \\ 0, & r \geq σ, \end{matrix} u_{w} (y) = {\begin{matrix} 0, & σ / 2 < y < σ \\ \infty, & otherwise, \end{matrix}

7-

r = | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

8-

L / σ = 190,

9-

S (k_{x})

10-

S (k_{x}) = ⟨ n (- k_{x}) n (k_{x}) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.5.m5.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.cmml"><msub id="p4.5.m5.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.5.m5.1.1.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.2.2a" xref="p4.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi></mpadded><mi id="p4.5.m5.1.1.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="p4.5.m5.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.3.cmml">≡</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.4" xref="p4.5.m5.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="p4.5.m5.1.1.5" xref="p4.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.6" xref="p4.5.m5.1.1.6.cmml"><mn id="p4.5.m5.1.1.6.2" xref="p4.5.m5.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p4.5.m5.1.1.6.1" xref="p4.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.5.m5.1.1.6.3" xref="p4.5.m5.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.6.3a" xref="p4.5.m5.1.1.6.3.cmml">σ</mi></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.7.m7.1.1" xref="p4.7.m7.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.7.m7.1.1.2" xref="p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p4.7.m7.1.1.2a" xref="p4.7.m7.1.1.2.cmml">σ</mi></mpadded><mo id="p4.7.m7.1.1.3" xref="p4.7.m7.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p4.7.m7.1.1.4" xref="p4.7.m7.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="p4.7.m7.1.1.5" xref="p4.7.m7.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p4.7.m7.1.1.6" xref="p4.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="p4.7.m7.1.1.6.2" xref="p4.7.m7.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="p4.7.m7.1.1.6.1" xref="p4.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.7.m7.1.1.6.3" xref="p4.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="p4.7.m7.1.1.6.3a" xref="p4.7.m7.1.1.6.3.cmml">σ</mi></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="p4.8.m8.1.1.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.8.m8.1.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2a" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="p4.8.m8.1.1.2.1" xref="p4.8.m8.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p4.8.m8.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="p4.8.m8.1.1.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.8.m8.1.1.3.1" xref="p4.8.m8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.8.m8.1.1.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="p4.8.m8.1.1.3.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="p4.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn></msqrt><mo id="p4.8.m8.1.1.3.3.1" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.8.m8.1.1.3.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="p4.8.m8.1.1.3.3.3a" xref="p4.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.2.2a" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="p4.9.m9.1.1.2.1" xref="p4.9.m9.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.3.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.9.m9.1.1.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.3.3a" xref="p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.1.2" xref="p4.10.m10.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p4.10.m10.1.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.1.2.2a" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.cmml">H</mi></mpadded><mo id="p4.10.m10.1.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.10.m10.1.1.2.3" xref="p4.10.m10.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p4.10.m10.1.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.10.m10.1.1.3" xref="p4.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="p4.10.m10.1.1.3.2" xref="p4.10.m10.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="p4.10.m10.1.1.3.1" xref="p4.10.m10.1.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p4.10.m10.1.1.3.3" xref="p4.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="p4.10.m10.1.1.3.3a" xref="p4.10.m10.1.1.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2" xref="S0.E1.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3b" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3c" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">σ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.3.3d" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3e" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.3.3f" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E1.m1.10.10.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.3a.cmml"> </mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.10.10.2.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.6.6a" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6b" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6c" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.3.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.4.cmml">y</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.5.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.6" xref="S0.E1.m1.4.4.1.2.1.6.cmml">σ</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.6.6d" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6e" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.1.cmml">∞</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.6.6f" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1b.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1b.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1a" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1a.cmml">otherwise</mtext></mpadded><mo id="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.3.2.1.1b.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3a" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mpadded><mo id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi mathvariant="normal" id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2a" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi></mpadded><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">190</mn></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p7.1.m1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.3a" xref="p7.1.m1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded><mo id="p7.1.m1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.2.2" xref="p7.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="p7.2.m2.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.1.3a" xref="p7.2.m2.1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded><mo id="p7.2.m2.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.2.m2.2.2.3" xref="p7.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.4" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3a" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.5" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3b" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">k</mi><mi id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="p7.2.m2.2.2.2.1.3" xref="p7.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04251

Formulas:

1-

n - 3, n - 2

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐯 \times 𝐁) - \nabla \times (η \nabla \times 𝐁),

3-

𝐕 = V_{r} \vec{e_{r}} + V_{θ} \vec{e_{θ}} + r \sin θ Ω \vec{e_{ϕ}} + \vec{V_{b}},

4-

(V_{r}, V_{θ})

5-

[0.65, 1.0] R_{⊙}

6-

Ω (r, θ)

7-

Ω_{c} + \frac{1}{2} [1 + e r f (\frac{r - r_{c}}{d_{1}})] (1 - Ω_{c} - c_{2} \cos^{2} θ),

8-

Ω_{c} = 0.92, c_{2} = 0.2, r_{c} = 0.7 R_{⊙}

9-

d_{1} = 0.15 R_{⊙}

10-

ρ (r) = {[(R_{⊙} / r) - 0.95]}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707045

Formulas:

1-

\hat{H} = \frac{1}{2 m} {[\hat{𝐩} - \frac{e}{c} \hat{𝐀}]}^{2} - \frac{1}{8 m^{3} c^{2}} {[\hat{𝐩} - \frac{e}{c} \hat{𝐀}]}^{4} + e V_{0} \frac{{\hat{x}}^{2} + {\hat{y}}^{2} - 2 {\hat{z}}^{2}}{4 d^{2}},

2-

\hat{𝐀} = (i \frac{c}{ω_{p}} (ϵ^{*} e^{i ω_{p} t} - ϵ e^{- i ω_{p} t}) - \frac{B}{2} \hat{y}, \frac{c}{ω_{p}} (ϵ^{*} e^{i ω_{p} t} + ϵ e^{- i ω_{p} t}) + \frac{B}{2} \hat{x}, 0),

3-

\frac{1}{2} [β (\hat{x} - i \hat{y}) + \frac{1}{β ℏ} ({\hat{p}}_{y} + i {\hat{p}}_{x})],

4-

\frac{1}{2} [β (\hat{x} + i \hat{y}) + \frac{1}{β ℏ} ({\hat{p}}_{y} - i {\hat{p}}_{x})],

5-

β = {(m ω_{c} / 2 ℏ)}^{1 / 2}

6-

ω_{c} = | e | B / m c

7-

{[\frac{m ω_{z}}{2 ℏ}]}^{1 / 2} \hat{z} + i {[\frac{1}{2 m ℏ ω_{z}}]}^{1 / 2} {\hat{p}}_{z},

8-

{[\frac{m ω_{z}}{2 ℏ}]}^{1 / 2} \hat{z} - i {[\frac{1}{2 m ℏ ω_{z}}]}^{1 / 2} {\hat{p}}_{z},

9-

ω_{z}^{2} = | e | V_{0} / m d^{2}

10-

\hat{H} = ℏ {\hat{ω}}_{M} ({\hat{a}}^{†} \hat{a} + \frac{1}{2}) - ℏ μ {({\hat{a}}^{†} \hat{a})}^{2} + i ℏ k (ϵ {\hat{a}}^{†} e^{- i ω_{p} t} - ϵ^{*} \hat{a} e^{i ω_{p} t}) + ℏ ω_{z} ({\hat{a}}_{z}^{†} {\hat{a}}_{z} + \frac{1}{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702463

Formulas:

1-

0.1 < \sim z < \sim 1.0

2-

0.1 < \sim z < \sim 0.5

3-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) \geq 12

4-

1 < \sim z < \sim 3

5-

0.1 < \sim z < \sim 1.0

6-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) \geq 11

7-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

0.1 < \sim z < \sim 1

9-

X_{cal} = S_{true} / S_{instrument}

10-

S_{ν} = Ω B_{ν} (T_{d}) Q_{ν},

Formulas (html):

<math><mrow id="id13.5.m5.4.5" xref="id13.5.m5.4.5.cmml"><mn id="id13.5.m5.4.5.2" xref="id13.5.m5.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="id13.5.m5.2.2.2" xref="id13.5.m5.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id13.5.m5.2.2.2a" xref="id13.5.m5.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id13.5.m5.2.2.2b" xref="id13.5.m5.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="id13.5.m5.4.5.3" xref="id13.5.m5.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="id13.5.m5.4.4.2" xref="id13.5.m5.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id13.5.m5.4.4.2a" xref="id13.5.m5.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id13.5.m5.4.4.2b" xref="id13.5.m5.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="id13.5.m5.4.5.4" xref="id13.5.m5.4.5.4.cmml">1.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id23.15.m15.4.5" xref="id23.15.m15.4.5.cmml"><mn id="id23.15.m15.4.5.2" xref="id23.15.m15.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="id23.15.m15.2.2.2" xref="id23.15.m15.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id23.15.m15.2.2.2a" xref="id23.15.m15.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id23.15.m15.2.2.2b" xref="id23.15.m15.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="id23.15.m15.4.5.3" xref="id23.15.m15.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="id23.15.m15.4.4.2" xref="id23.15.m15.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id23.15.m15.4.4.2a" xref="id23.15.m15.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id23.15.m15.4.4.2b" xref="id23.15.m15.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="id23.15.m15.4.5.4" xref="id23.15.m15.4.5.4.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mtext mathsize="71%" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">IR</mtext></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.4.5" xref="S1.p2.3.m3.4.5.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.4.5.2" xref="S1.p2.3.m3.4.5.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.2a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.2b" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="S1.p2.3.m3.4.5.3" xref="S1.p2.3.m3.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.4.4.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p2.3.m3.4.4.2a" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p2.3.m3.4.4.2b" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S1.p2.3.m3.4.5.4" xref="S1.p2.3.m3.4.5.4.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.4.5" xref="S1.p3.1.m1.4.5.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.4.5.2" xref="S1.p3.1.m1.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p3.1.m1.2.2.2a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p3.1.m1.2.2.2b" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="S1.p3.1.m1.4.5.3" xref="S1.p3.1.m1.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p3.1.m1.4.4.2a" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p3.1.m1.4.4.2b" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S1.p3.1.m1.4.5.4" xref="S1.p3.1.m1.4.5.4.cmml">1.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mtext mathsize="71%" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">IR</mtext></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">≥</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1b" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.5" xref="S2.p1.3.m3.4.5.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.4.5.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S2.p1.3.m3.2.2.2a" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p1.3.m3.2.2.2b" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S2.p1.3.m3.4.4.2a" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p1.3.m3.4.4.2b" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S2.p1.3.m3.4.5.4" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">true</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">instrument</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Ω</mi></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">Q</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811043

Formulas:

1-

H = J \sum_{i = 1}^{L - 1} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} + J^{'} (𝐒_{L} + 𝐒_{1}) \cdot 𝐒_{0} .

2-

χ (x) = {\frac{d {⟨ S^{z} (x) ⟩}_{B}}{d B} |}_{B = 0},

3-

χ_{imp} \approx χ (0) - J^{'} χ,

4-

χ_{imp} (T) = f (T / T_{K}) / T_{K},

5-

{(J - J^{'})}^{- 2}

6-

J^{'} = 0.1 J, \dots, 0.95 J

7-

χ (x) \propto {(- 1)}^{x} x \sqrt{T} / \sqrt{\sinh 4 x T},

8-

χ (x) \propto {(- 1)}^{x} \log [\tanh (x T)] .

9-

χ_{total} (x) = c_{1} \log [\tanh (x T)] + c_{2} \frac{x \sqrt{T}}{\sqrt{\sinh 4 x T}} .

10-

J^{'} = 0.7 J

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">𝐒</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐒</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐒</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.4.3.cmml">B</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">imp</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">χ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">imp</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msup id="p3.8.m3.1.1" xref="p3.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="p3.8.m3.1.1.1.1" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.8.m3.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.8.m3.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="p3.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p3.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.8.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="p3.8.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.8.m3.1.1.1.1.3" xref="p3.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p3.8.m3.1.1.3" xref="p3.8.m3.1.1.3.cmml"><mo id="p3.8.m3.1.1.3.1" xref="p3.8.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p3.8.m3.1.1.3.2" xref="p3.8.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m3.3.3" xref="S0.F1.7.m3.3.3.cmml"><msup id="S0.F1.7.m3.3.3.4" xref="S0.F1.7.m3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.F1.7.m3.3.3.4.2" xref="S0.F1.7.m3.3.3.4.2.cmml">J</mi><mo id="S0.F1.7.m3.3.3.4.3" xref="S0.F1.7.m3.3.3.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.F1.7.m3.3.3.3" xref="S0.F1.7.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.7.m3.3.3.2.2" xref="S0.F1.7.m3.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">0.1</mn><mo id="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">J</mi></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.3" xref="S0.F1.7.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.7.m3.1.1" xref="S0.F1.7.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.4" xref="S0.F1.7.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2" xref="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mn id="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"> 0.95</mn><mo id="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.F1.7.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">J</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.2.2.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.3" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.3.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.3.3.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msup><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.4" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">T</mi></msqrt></mrow><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">/</mo><msqrt id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">sinh</mi><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.1a" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.4" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.2.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="p4.2.m2.2.2.1.2" xref="p4.2.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.4" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">x</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">∝</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.3.3" xref="S0.E5.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.4.4.1.2" xref="S0.E5.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.cmml">x</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.3.3" xref="S0.E6.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.cmml">tanh</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">T</mi></msqrt></mrow><msqrt id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">sinh</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.1a" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.4" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.2.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.4.4.1.2" xref="S0.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.5.m2.1.1" xref="S0.F2.5.m2.1.1.cmml"><msup id="S0.F2.5.m2.1.1.2" xref="S0.F2.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.5.m2.1.1.2.2" xref="S0.F2.5.m2.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S0.F2.5.m2.1.1.2.3" xref="S0.F2.5.m2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.F2.5.m2.1.1.1" xref="S0.F2.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.5.m2.1.1.3" xref="S0.F2.5.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F2.5.m2.1.1.3.2" xref="S0.F2.5.m2.1.1.3.2.cmml">0.7</mn><mo id="S0.F2.5.m2.1.1.3.1" xref="S0.F2.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.5.m2.1.1.3.3" xref="S0.F2.5.m2.1.1.3.3.cmml">J</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6476

Formulas:

1-

g g \to t \bar{t}

2-

𝒪 (ϵ^{- 4})

3-

p_{3}^{2} = p_{4}^{2} = m^{2} = 1, s_{23} = - 1.25, s_{13} = 2 m^{2} - s_{12} - s_{23}

4-

- 16 Γ {(1 + ϵ)}^{2}

5-

s_{23} = - 1.25, m_{2} = m_{1}, p_{3}^{2} = p_{4}^{2} = m_{1}^{2} = 1

6-

m_{1}^{2} = m_{2}^{2} = m^{2} = 1, s_{23} = - 1.25, s_{13} = 2 m^{2} - s_{12} - s_{23}

7-

m_{1}^{2} = m_{2}^{2}

8-

g g \to t \bar{t}

9-

m_{1}^{2} \neq m_{2}^{2}

10-

H_{1} = (\begin{matrix} H_{1}^{0} \\ H_{1}^{-} \end{matrix}) = (\begin{matrix} v_{1} + \frac{1}{\sqrt{2}} (ϕ_{1}^{0} + i χ_{1}^{0}) \\ - ϕ_{1}^{-} \end{matrix}), H_{2} = (\begin{matrix} H_{2}^{+} \\ H_{2}^{0} \end{matrix}) = (\begin{matrix} ϕ_{2}^{+} \\ v_{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} (ϕ_{2}^{0} + i χ_{2}^{0}) \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9803008

Formulas:

1-

\frac{m_{π}}{m ρ} = 0.57 (2)

2-

\frac{m_{π}}{m ρ} = 0.65 (3)

3-

\frac{m_{π}}{m ρ} = 0.75 (1)

4-

a^{- 1} = 2.33 (6)

5-

\frac{m_{π}}{m ρ} = 0.56 (2)

6-

τ_{i n t}

7-

U_{A} (1)

8-

\partial^{μ} J_{μ}^{5} (x) = 2 N_{f} Q (x)

9-

Q (x) = \frac{g^{2}}{64 π^{2}} ϵ^{μ ν ρ σ} F_{μ ν}^{a} (x) F_{ρ σ}^{a} (x) .

10-

Q = m κ_{P} {⟨ T r (γ_{5} G) ⟩}_{U} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2849

Formulas:

1-

σ_{m i n}

2-

Γ = 0, 0.1, \dots 1

3-

Γ := A {(2 π f)}^{2} / g

4-

T_{m i n}

5-

T \sim l o g (Ω)

6-

Γ = 0.1, 0.3, 0.5

7-

Ω > Ω_{T h} = 0.016

8-

T / T_{d} = 1

9-

T = T_{m i n}

10-

T_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.10714

Formulas:

1-

2 \times 2 \times K_{p}

2-

K_{p} = 2 \times 4 \times K_{(p - 1)}, K_{0} = 1, p = 1, 2, \dots .

3-

K_{p}^{^{'}} << K_{p}

4-

16 \times 16 (= 256)

5-

8 \times 8 (= 64)

6-

4 \times 4 (= 16)

7-

2 \times 2 (= 4)

8-

1 \times 1 (= 1)

9-

4 \times 256 + 5 \times 64 + 8 \times 16 + 7 \times 4 + 9 \times 1 = 1, 509,

10-

1, 509 \times 0.75 = 1, 132

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311586

Formulas:

1-

p_{γ} (U)

2-

\exp [- γ U]

3-

I = \int 𝑑 𝐱 p_{θ} (𝐱) {\frac{\frac{\partial p_{θ} (𝐱)}{\partial θ}}{p_{θ} (𝐱)}}^{2} = ⟨ {[\frac{1}{p_{θ}} \frac{\partial p_{θ}}{\partial θ}]}^{2} ⟩ .

4-

p_{θ} (𝐱)

5-

\tilde{θ} = \tilde{θ} (𝐱)

6-

\tilde{θ} (𝐱)

7-

I e^{2} = 1

8-

⟨ \tilde{θ} (𝐱) ⟩ = θ

9-

I e^{2} \geq 1,

10-

P_{θ} (𝐱) = p_{θ}^{q} (𝐱) / \int 𝑑 𝐱 p_{θ}^{q} (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610899

Formulas:

1-

E {(B - V)}_{Gal}

2-

E {(B - V)}_{Gal}

3-

R_{V} = A_{V} / E (B - V) = 3.1

4-

E (B - V) = 0.2

5-

E {(B - V)}_{int}

6-

E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

E (B - V)

9-

E (B - V)

10-

E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809008

Formulas:

1-

\sum f (𝐧 - 𝐧^{'}) σ_{𝐧} σ_{𝐧^{'}} + (3 - spin)

2-

+ (4 - spin) + \dots .

3-

S = β \sum_{nn} σ_{𝐧} σ_{𝐧^{'}} + γ \sum_{nnn} σ_{𝐧} σ_{𝐧^{'}}

4-

J \sum_{nn} σ_{𝐧} σ_{𝐧^{'}} + h \sum σ_{𝐧} + γ \sum_{nnn} σ_{𝐧} σ_{𝐧^{'}}

5-

+ δ \sum_{triples} σ_{𝐧} σ_{𝐧^{'}} σ_{𝐧^{''}}

6-

L_{𝐧} = Tr \prod_{τ} U_{𝐧, τ}^{0},

7-

σ_{𝐧} = {- 1, + 1}

8-

N_{t} \times N_{s}^{3}

9-

S_{eff} [σ] = \sum_{α} β_{α} 𝒪^{α}

10-

⟨ {\tilde{𝒪}}_{𝐧}^{α} ⟩ = - ⟨ {\tilde{𝒪}}_{𝐧}^{α} \exp 2 {\tilde{𝒮}}_{𝐧} ⟩ .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex1.m3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">σ</mi><msup id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.Ex1.m3.1.1.1.1.5.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow></mstyle><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.3.cmml">spin</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml">  </mi><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">spin</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.4.cmml">⋯</mi></mrow><mo id="S1.E1.m3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><munder id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">nn</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.1.3.cmml">nnn</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1.cmml"><munder id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.1.3.cmml">nn</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.2.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msup id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2.m3.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.1.cmml">∑</mo><msub id="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">𝐧</mi></msub></mrow></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1.cmml"><munder id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1a" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.1.3.cmml">nnn</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.2.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msup id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.3.3" xref="S1.Ex2.m3.1.1.4.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.2.cmml">  </mi><mo id="S1.E3.m3.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.E3.m3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S1.E3.m3.1.1.3.3.1a" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m3.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.1.3.cmml">triples</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">σ</mi><msup id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.2.cmml">σ</mi><msup id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.3.2.cmml">𝐧</mi><mo id="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.3.3.2.4.3.3.cmml">′′</mo></msup></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Tr</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.cmml">∏</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml">τ</mi></munder><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">𝐧</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">τ</mi></mrow><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.2.m1.2.2.4" xref="S2.p1.2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.4.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.2.m1.2.2.4.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.4.3.cmml">𝐧</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.cmml"><munder id="S2.E5.m1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.2.3.1.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.1.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.1.3.cmml">α</mi></munder><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">𝒪</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝒪</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">𝐧</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">𝒮</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">𝐧</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0368

Formulas:

1-

F (u) = h

2-

∥ F^{'} (u) - F^{'} (v) ∥ \leq ω (∥ u - v ∥)

3-

ω \in C ([0, \infty))

4-

ω (0) = 0

5-

ω (r) > 0

6-

A (u) := F^{'} (u)

7-

F^{'} (u)

8-

A_{a} := A + a I .

9-

∥ A_{a}^{- 1} (u) ∥ \leq \frac{c_{1}}{{| a |}^{b}}

10-

0 < | a | < ϵ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.05642

Formulas:

1-

[\begin{matrix} 4 & 9 & 2 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 1 & 6 \end{matrix}]

2-

ℕ - {0} = ℕ^{*}

3-

𝕄_{n} (ℤ)

4-

𝕄_{n} (ℤ)

5-

[\begin{matrix} - 5 & - 5 & - 5 & - 5 \\ - 5 & - 5 & - 5 & - 5 \\ - 5 & - 5 & - 5 & - 5 \\ - 5 & - 5 & - 5 & - 5 \end{matrix}] .

6-

(𝒫_{n}^{□}, +)

7-

A_{n}^{□} + B_{n}^{□}

8-

c_{A_{n}^{□}} + c_{B_{n}^{□}}

9-

{[- A]}_{n}^{□}

10-

(𝒫_{n}^{□}, +)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0405238

Formulas:

1-

H^{*} (G, A)

2-

S^{*} (\nabla_{G} (ϖ_{i}))

3-

\nabla_{G} (ϖ_{i})

4-

p \geq \max_{i} (dim (\nabla_{G} (ϖ_{i})))

5-

H^{i} (G, M)

6-

B^{+} = T U^{+}

7-

λ \in X (T)

8-

{ind}_{B^{-}}^{G} (λ)

9-

\nabla_{G} (λ)

10-

\nabla_{G} (λ) = {ind}_{B^{-}}^{G} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202504

Formulas:

1-

1 ″ = 77 pc

2-

≃ 15 kpc ≃ 3'

3-

N_{H} (Gal) = 2.5 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

4-

8' \times 8'

5-

≃ 1 \overset{'}{.} 5

6-

S (r) \propto {(1 + {[r / r_{c}]}^{2})}^{- 3 β + 0.5}

7-

r_{c} = 18 ″

8-

25 ″ \times 25 ″

9-

\sim few \times 10^{3} - 10^{4}

10-

25 ″ \times 25 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10133

Formulas:

1-

R_{G C} \leq 4

2-

R_{G C} \leq 4

3-

{\dot{G}}_{i} {(t)}_{i n f} = A {(X_{i})}_{i n f} e^{- \frac{t}{τ}},

4-

G_{i} {(t)}_{i n f}

5-

{(X_{i})}_{i n f}

6-

SFR (t) = ν σ_{g a s}^{k} (t),

7-

σ_{g a s}

8-

M \geq 10 M_{⊙}

9-

0.8 \leq M / M_{⊙} \leq 8

10-

M \geq 10 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.04878

Formulas:

1-

\sum σ_{γ}^{primary} = 4.14 \pm 0.04

2-

\sum σ_{γ}^{GS} = 4.11 \pm 0.05

3-

\sum σ_{γ}^{primary} = 2.308 \pm

4-

P_{γ} = \frac{σ_{γ}}{σ_{0}}

5-

σ_{0} = 4.13 \pm 0.05

6-

σ_{0} = 2.34 \pm 0.05

7-

P_{γ} = \frac{σ_{γ} (1 + α)}{\sum_{i = 1} σ_{γ_{i}} (1 + α_{i})}

8-

f_{L} = \frac{P_{γ} Γ_{tot}}{E_{γ}^{2 L + 1}}

9-

Γ_{tot} = ⟨ Γ_{γ, 0} ⟩

10-

⟨ Γ_{γ, 0} ⟩ = 2030 \pm 800

Formulas (html):

<math><mrow id="p10.6.m6.1.1" xref="p10.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p10.6.m6.1.1.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p10.6.m6.1.1.2.1" xref="p10.6.m6.1.1.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="p10.6.m6.1.1.2.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="p10.6.m6.1.1.2.2.2.2" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p10.6.m6.1.1.2.2.2.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi><mi id="p10.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p10.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">primary</mi></msubsup></mrow><mo id="p10.6.m6.1.1.1" xref="p10.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.6.m6.1.1.3" xref="p10.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p10.6.m6.1.1.3.2" xref="p10.6.m6.1.1.3.2.cmml">4.14</mn><mo id="p10.6.m6.1.1.3.1" xref="p10.6.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p10.6.m6.1.1.3.3" xref="p10.6.m6.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.7.m7.1.1" xref="p10.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p10.7.m7.1.1.2" xref="p10.7.m7.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p10.7.m7.1.1.2.1" xref="p10.7.m7.1.1.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="p10.7.m7.1.1.2.2" xref="p10.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="p10.7.m7.1.1.2.2.2.2" xref="p10.7.m7.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p10.7.m7.1.1.2.2.2.3" xref="p10.7.m7.1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi><mi id="p10.7.m7.1.1.2.2.3" xref="p10.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">GS</mi></msubsup></mrow><mo id="p10.7.m7.1.1.1" xref="p10.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.7.m7.1.1.3" xref="p10.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p10.7.m7.1.1.3.2" xref="p10.7.m7.1.1.3.2.cmml">4.11</mn><mo id="p10.7.m7.1.1.3.1" xref="p10.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p10.7.m7.1.1.3.3" xref="p10.7.m7.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.9.m9.1.1" xref="p10.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p10.9.m9.1.1.2" xref="p10.9.m9.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p10.9.m9.1.1.2.1" xref="p10.9.m9.1.1.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="p10.9.m9.1.1.2.2" xref="p10.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="p10.9.m9.1.1.2.2.2.2" xref="p10.9.m9.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p10.9.m9.1.1.2.2.2.3" xref="p10.9.m9.1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi><mi id="p10.9.m9.1.1.2.2.3" xref="p10.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">primary</mi></msubsup></mrow><mo id="p10.9.m9.1.1.1" xref="p10.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.9.m9.1.1.3" xref="p10.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p10.9.m9.1.1.3.2" xref="p10.9.m9.1.1.3.2.cmml">2.308</mn><mo id="p10.9.m9.1.1.3.3" xref="p10.9.m9.1.1.3.3.cmml">±</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.2.m2.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p11.2.m2.1.1.2" xref="p11.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p11.2.m2.1.1.2.2" xref="p11.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="p11.2.m2.1.1.2.3" xref="p11.2.m2.1.1.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="p11.2.m2.1.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p11.2.m2.1.1.3" xref="p11.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="p11.2.m2.1.1.3.2" xref="p11.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p11.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p11.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p11.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p11.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">γ</mi></msub><msub id="p11.2.m2.1.1.3.3" xref="p11.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p11.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p11.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="p11.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p11.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p11.7.m7.1.1" xref="p11.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p11.7.m7.1.1.2" xref="p11.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p11.7.m7.1.1.2.2" xref="p11.7.m7.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="p11.7.m7.1.1.2.3" xref="p11.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p11.7.m7.1.1.1" xref="p11.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.7.m7.1.1.3" xref="p11.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p11.7.m7.1.1.3.2" xref="p11.7.m7.1.1.3.2.cmml">4.13</mn><mo id="p11.7.m7.1.1.3.1" xref="p11.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p11.7.m7.1.1.3.3" xref="p11.7.m7.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.8.m8.1.1" xref="p11.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p11.8.m8.1.1.2" xref="p11.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p11.8.m8.1.1.2.2" xref="p11.8.m8.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="p11.8.m8.1.1.2.3" xref="p11.8.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p11.8.m8.1.1.1" xref="p11.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.8.m8.1.1.3" xref="p11.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="p11.8.m8.1.1.3.2" xref="p11.8.m8.1.1.3.2.cmml">2.34</mn><mo id="p11.8.m8.1.1.3.1" xref="p11.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p11.8.m8.1.1.3.3" xref="p11.8.m8.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.12.m12.2.3" xref="p11.12.m12.2.3.cmml"><msub id="p11.12.m12.2.3.2" xref="p11.12.m12.2.3.2.cmml"><mi id="p11.12.m12.2.3.2.2" xref="p11.12.m12.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="p11.12.m12.2.3.2.3" xref="p11.12.m12.2.3.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="p11.12.m12.2.3.1" xref="p11.12.m12.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="p11.12.m12.2.2" xref="p11.12.m12.2.2.cmml"><mrow id="p11.12.m12.1.1.1" xref="p11.12.m12.1.1.1.cmml"><msub id="p11.12.m12.1.1.1.3" xref="p11.12.m12.1.1.1.3.cmml"><mi id="p11.12.m12.1.1.1.3.2" xref="p11.12.m12.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="p11.12.m12.1.1.1.3.3" xref="p11.12.m12.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="p11.12.m12.1.1.1.2" xref="p11.12.m12.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.12.m12.1.1.1.1.1" xref="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.2" xref="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.1" xref="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.3" xref="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p11.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="p11.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="p11.12.m12.2.2.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="p11.12.m12.2.2.2.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.2.cmml"><msub id="p11.12.m12.2.2.2.2a" xref="p11.12.m12.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p11.12.m12.2.2.2.2.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="p11.12.m12.2.2.2.2.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p11.12.m12.2.2.2.2.3.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p11.12.m12.2.2.2.2.3.1" xref="p11.12.m12.2.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p11.12.m12.2.2.2.2.3.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mstyle><mrow id="p11.12.m12.2.2.2.1" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.cmml"><msub id="p11.12.m12.2.2.2.1.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="p11.12.m12.2.2.2.1.3.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.3.2.cmml">σ</mi><msub id="p11.12.m12.2.2.2.1.3.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="p11.12.m12.2.2.2.1.3.3.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="p11.12.m12.2.2.2.1.3.3.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="p11.12.m12.2.2.2.1.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.3" xref="p11.12.m12.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p12.2.m2.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p12.2.m2.1.1.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p12.2.m2.1.1.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="p12.2.m2.1.1.2.3" xref="p12.2.m2.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p12.2.m2.1.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="p12.2.m2.1.1.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p12.2.m2.1.1.3.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="p12.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p12.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="p12.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="p12.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p12.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p12.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="p12.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">tot</mi></msub></mrow><msubsup id="p12.2.m2.1.1.3.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p12.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="p12.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">γ</mi><mrow id="p12.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2.1" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="p12.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="p12.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p12.8.m8.3.3" xref="p12.8.m8.3.3.cmml"><msub id="p12.8.m8.3.3.3" xref="p12.8.m8.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p12.8.m8.3.3.3.2" xref="p12.8.m8.3.3.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="p12.8.m8.3.3.3.3" xref="p12.8.m8.3.3.3.3.cmml">tot</mi></msub><mo id="p12.8.m8.3.3.2" xref="p12.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p12.8.m8.3.3.1.1" xref="p12.8.m8.3.3.1.2.cmml"><mo id="p12.8.m8.3.3.1.1.2" xref="p12.8.m8.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="p12.8.m8.3.3.1.1.1" xref="p12.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p12.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="p12.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mrow id="p12.8.m8.2.2.2.4" xref="p12.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="p12.8.m8.1.1.1.1" xref="p12.8.m8.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="p12.8.m8.2.2.2.4.1" xref="p12.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="p12.8.m8.2.2.2.2" xref="p12.8.m8.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="p12.8.m8.3.3.1.1.3" xref="p12.8.m8.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.9.m9.3.3" xref="p12.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="p12.9.m9.3.3.1.1" xref="p12.9.m9.3.3.1.2.cmml"><mo id="p12.9.m9.3.3.1.1.2" xref="p12.9.m9.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="p12.9.m9.3.3.1.1.1" xref="p12.9.m9.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p12.9.m9.3.3.1.1.1.2" xref="p12.9.m9.3.3.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mrow id="p12.9.m9.2.2.2.4" xref="p12.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="p12.9.m9.1.1.1.1" xref="p12.9.m9.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="p12.9.m9.2.2.2.4.1" xref="p12.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="p12.9.m9.2.2.2.2" xref="p12.9.m9.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="p12.9.m9.3.3.1.1.3" xref="p12.9.m9.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p12.9.m9.3.3.2" xref="p12.9.m9.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p12.9.m9.3.3.3" xref="p12.9.m9.3.3.3.cmml"><mn id="p12.9.m9.3.3.3.2" xref="p12.9.m9.3.3.3.2.cmml">2030</mn><mo id="p12.9.m9.3.3.3.1" xref="p12.9.m9.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="p12.9.m9.3.3.3.3" xref="p12.9.m9.3.3.3.3.cmml">800</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05563

Formulas:

1-

ℝ_{+}^{d} = {x = (x_{1}, \dots, x_{d}) \in ℝ^{d} | x_{d} > 0}

2-

q \in C_{0}^{\infty} (ℝ_{+}^{d})

3-

u (x, t)

4-

(x, t) \in ℝ_{+}^{d} \times ℝ

5-

\partial_{t}^{2} u - Δ u + q u = 0, {\partial_{x_{d}} u |}_{x_{d} = 0} = 0,

6-

{u |}_{t = 0} = 0, {\partial_{t} u |}_{t = 0} = v,

7-

v \in C_{0}^{\infty} (ℝ_{+}^{d})

8-

𝒪 : v \mapsto {u |}_{Σ_{0}},

9-

Σ_{0} = \partial ℝ_{+}^{d} \times ℝ

10-

\bar{Ω} \subset ℝ_{+}^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

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