Run 11334342

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201270

Formulas:

1-

κ_{1} \propto l o g M

2-

κ_{2} \propto l o g I_{e}

3-

κ_{3} \propto l o g M / L

4-

λ = 1.65 μ m

5-

λ = 0.44 μ m

6-

V_{M a x}

7-

λ = 0.44 μ m

8-

λ = 1.65 μ m

9-

M_{B} = - 15 mag

10-

L_{T} = c_{1} I_{e} r_{e}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9706083

Formulas:

1-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 μ} \frac{d^{2}}{d r^{2}} + \frac{J (J + 1) ℏ^{2}}{2 μ r^{2}} + \frac{Z_{P} Z_{T} e^{2}}{r} + n ℏ ω - E_{c m}] ψ_{n} (r) + \sum_{m} V_{n m} (r) ψ_{m} (r) = 0,

2-

V_{n m}^{(C)} (r) = \frac{3}{2 λ + 1} Z_{P} Z_{T} e^{2} \frac{R_{T}^{λ}}{r^{λ + 1}} \sqrt{\frac{2 λ + 1}{4 π}} α_{0} (\sqrt{n} δ_{n, m + 1} + \sqrt{n + 1} δ_{n, m - 1}),

3-

α_{0} = β_{λ} / \sqrt{2 λ + 1}

4-

V^{(N)} (r, α_{λ 0}) = - \frac{V_{0}}{1 + \exp [(r - R_{P} - R_{T} - \sqrt{\frac{2 λ + 1}{4 π}} R_{T} α_{λ 0}) / a]},

5-

α_{λ μ} = α_{0} (a_{λ μ}^{†} + {(-)}^{μ} a_{λ - μ})

6-

V_{n m}^{(N)} (r) = V_{N} (r) δ_{n, m} - \sqrt{\frac{2 λ + 1}{4 π}} α_{0} \frac{d V_{N} (r)}{d r} (\sqrt{n} δ_{n, m + 1} + \sqrt{n + 1} δ_{n, m - 1}),

7-

V_{N} (r) = - V_{0} / [1 + \exp ((r - R_{p} - R_{T}) / a)]

8-

V_{n m}^{(N)} (r) = \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x u_{n}^{*} (x) u_{m} (x) \frac{- V_{0}}{1 + \exp [(r - R_{P} - R_{T} - \sqrt{\frac{2 λ + 1}{4 π}} R_{T} x) / a]} .

9-

u_{n} (x)

10-

u_{n} (x) = \frac{1}{2^{n} n!} \frac{1}{\sqrt[4]{2 π α_{0}^{2}}} H_{n} (\frac{x}{\sqrt{2} α_{0}}) e^{- x^{2} / 4 α_{0}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402340

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

\vec{k} = (\frac{π}{2}, \frac{π}{2})

3-

\vec{k} = (π, 0)

4-

J \sim \frac{ρ_{s} (0)}{m^{*}}

5-

T^{*} \equiv T_{c}^{M F}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x^{2} - y^{2}}

9-

H = H_{0} + H_{1},

10-

H_{0} = - t \sum_{⟨ \vec{i} \vec{j} ⟩, σ} (c_{\vec{i} σ}^{†} c_{\vec{j} σ} + c_{\vec{j} σ}^{†} c_{\vec{i} σ}) - μ \sum_{\vec{i}, σ} n_{\vec{i} σ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5094

Formulas:

1-

{I, Q, U, V}

2-

m_{l} (θ)

3-

m_{c} (θ)

4-

ν \in {1, 2}, J = 1 - 0,

5-

ν = 1, J = 2 - 1

6-

{I, Q, U, V}

7-

△ ω ≫ g Ω ≫ R ≫ Γ

8-

θ_{F} ≌ 55 °

9-

\sin^{2} θ_{F} = \frac{2}{3}

10-

ν = 1, J = 1 - 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503206

Formulas:

1-

H_{i n t} = i χ (a_{1}^{†} a_{2}^{†} - a_{1} a_{2}),

2-

H_{d r i v e} = α (a_{1}^{†} + a_{2}^{†}) + α^{*} (a_{1} + a_{2}),

3-

H_{t o t} = H_{i n t} + H_{d r i v e} .

4-

X_{j} = \frac{a_{j} + a_{j}^{†}}{\sqrt{2}}, Y_{j} = \frac{a_{j} - a_{j}^{†}}{i \sqrt{2}}, j = 1, 2,

5-

χ X_{2} - i \frac{α - α^{*}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} X_{1} + 𝒳_{1},

6-

- χ Y_{2} - \frac{α + α^{*}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} Y_{1} + 𝒴_{1},

7-

χ X_{1} - i \frac{α - α^{*}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} X_{2} + 𝒳_{2},

8-

- χ Y_{1} - \frac{α + α^{*}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2} Y_{2} + 𝒴_{2},

9-

⟨ 𝒳_{j} 𝒳_{k} ⟩

10-

⟨ 𝒴_{j} 𝒴_{k} ⟩ = \frac{1}{2} δ_{j k},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2188

Formulas:

1-

{(\vec{𝒆}, 𝒆^{'} \vec{𝒑})}^{𝟑}

2-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

3-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p})

4-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

5-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

6-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

7-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

8-

(\vec{e}, e^{'} \vec{p})

9-

P_{x}^{'} / P_{z}^{'}

10-

{(\vec{e}, e^{'} \vec{p})}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.08873

Formulas:

1-

\sim 10^{6} M_{⊙}

2-

\sim 10^{8} M_{⊙}

3-

≲ 10^{7} M_{⊙}

4-

R_{ph} = \frac{\sqrt{{(\frac{c T_{eng}}{1 - β})}^{2} + \frac{3}{2 π} \frac{L_{iso} Y_{e} σ_{T} T_{eng}}{m_{p} c^{2} Γ_{\infty}}} - \frac{c T_{eng}}{1 - β}}{2},

5-

R_{IS} = c Δ t Γ_{\infty}^{2}

6-

R_{ES} = {(\frac{3 M_{fb}}{4 π ρ Γ_{\infty}})}^{1 / 3},

7-

M_{fb} = E_{iso} / (c^{2} Γ_{\infty})

8-

R_{NR} = R_{ES} Γ_{\infty}^{2 / 3} .

9-

τ (r) = \int_{R_{ph, Disk}}^{\infty} 𝑑 x n_{d} (x) σ_{T} = 1,

10-

x (r, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12325

Formulas:

1-

627 nm / \sin (45 °) = 887 nm

2-

{| 𝐄_{⟂} |}^{2} = {| E_{x} |}^{2} + {| E_{y} |}^{2}

3-

I_{sca} \propto {| 𝐞_{inc} \cdot 𝜶 \cdot 𝐞_{sca} |}^{2},

4-

𝜶_{E 1 (TO)} = (\begin{matrix} 0 & 0 & c \\ 0 & 0 & c \\ c & c & 0 \end{matrix}), 𝜶_{A 1 (TO)} = (\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{matrix}), 𝜶_{E 2 h} = (\begin{matrix} d & - d & 0 \\ - d & - d & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}),

5-

I_{E 1 (TO)}

6-

= c^{2} B I_{⟂} + 2 c^{2} A I_{z},

7-

I_{A 1 (TO)}

8-

= a^{2} A I_{⟂} + b^{2} B I_{z},

9-

= 2 d^{2} A I_{⟂},

10-

I_{⟂} = I_{x} + I_{y} and I_{{x, y, z}} = \int_{V} d V {| E_{pillar, {x, y, z}} |}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">627</mn><mtext mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">nm</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.4.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">45</mn><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.5.1.cmml">°</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.2.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">887</mn><mtext mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi mathsize="90%" id="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.3.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.cmml"><msup id="S3.F2.4.m2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐄</mi><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.4" xref="S3.F2.4.m2.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.cmml"><msup id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.3" xref="S3.F2.4.m2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.3.cmml">+</mo><msup id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.cmml"><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.1.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.3" xref="S3.F2.4.m2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">sca</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐞</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">inc</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝜶</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐞</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">sca</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.4.4.1.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.4.4.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1a.3" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1a.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1d" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">c</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1e" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1f" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1g" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1h" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">c</mi></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.1.1.1.1i" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1j" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">c</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1k" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">c</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.1.1.1.1l" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.1.1a.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" rspace="12.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.5.5.1.4" xref="S3.E2.m1.5.5.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2a" xref="S3.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E2.m1.5.5.1.5.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2a.3" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2a.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1b" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1c" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1d" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1e" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1f" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1g" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1h" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.1.1i" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1j" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1k" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.2.2.1.1l" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">b</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.2.2a.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" rspace="12.5pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝜶</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml"><mpadded width="0.0pt" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml"><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3b" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml">2</mtext></mpadded><mtext mathsize="142%" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3e" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.3.3h.cmml">h</mtext></mrow></mrow></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3a.3" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3a.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">d</mi></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1c" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1d" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1e" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1f" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1g" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">d</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1h" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.3.3.1.1i" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1j" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1k" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.3.3.1.1l" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m1.3.3a.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2.m1.6.6.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.E3.1.m1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.2.2" xref="S3.E3.1.m1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.1.m1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E3.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E3.1.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.1.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.1.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.E3.2.m1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.2.2" xref="S3.E3.2.m1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E3.2.m1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" mathvariant="normal" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.4" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.4c.cmml">1</mtext><mo id="S3.E3.2.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.1.cmml">TO</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E3.2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S3.E3.2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo mathsize="90%" rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">b</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.4.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.3.5.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E3.3.m2.1.1.1.2" xref="S3.E3.3.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.9.9" xref="S3.E4.m1.9.9.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.3" xref="S3.E4.m1.9.9.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.3.2.cmml">I</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.3.3" xref="S3.E4.m1.9.9.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.4" xref="S3.E4.m1.9.9.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.5" xref="S3.E4.m1.9.9.5.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.2.3.cmml">x</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.5.1" xref="S3.E4.m1.9.9.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.5.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.2.3.cmml">y</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.9.9.5.3.1" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.3" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.3a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.3.cmml">and</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.9.9.5.3.1a" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.9.9.5.3.4" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.2" xref="S3.E4.m1.9.9.5.3.4.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.5" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">{</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.3.3.3.5.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></msub></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.6" xref="S3.E4.m1.9.9.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m1.9.9.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.9.9.1.2a" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" stretchy="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.9.9.1.2.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.2.cmml">∫</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.2.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.2.3.cmml">V</mi></msub></mstyle><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mo mathsize="90%" rspace="0pt" stretchy="false" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">d</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E4.m1.8.8.5.5" xref="S3.E4.m1.8.8.5.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.7.7.4.4" xref="S3.E4.m1.7.7.4.4.cmml">pillar</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.1" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">{</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.4.4.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.1.1.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.2" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.5.5.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.2.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.3" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">,</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E4.m1.6.6.3.3" xref="S3.E4.m1.6.6.3.3.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.2.4" xref="S3.E4.m1.8.8.5.5.1.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806067

Formulas:

1-

H_{0} = 60 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

σ_{v} = 150 km s^{- 1}

3-

v_{c} = \sqrt{2} σ_{v}

4-

R_{I} / R_{S} > 2

5-

𝜶 = 𝜶_{SIS} + 𝜶_{disk} .

6-

𝜶_{SIS} = \frac{4 G M_{0}}{r R_{0} c^{2}} 𝒓,

7-

σ_{v} = 150 km s^{- 1}

8-

10^{9} M_{⊙} {kpc}^{- 2}

9-

Σ_{0} = 2.6 \times 10^{9} M_{⊙} {kpc}^{- 2}

10-

1.0 \times 10^{9} M_{⊙} {kpc}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911340

Formulas:

1-

1^{h} 9^{m} 28^{s}

2-

12^{h} 7^{m} 47^{s}

3-

12^{h} 29^{m} 47^{s}

4-

12^{h} 29^{m} {39.2}^{s}

5-

12^{h} 37^{m} 34^{s}

6-

12^{h} 37^{m} {33.6}^{s}

7-

Γ = {1.70}_{- 0.16}^{+ 0.19}

8-

Γ = {0.92}_{- 0.81}^{+ 1.16}

9-

{2.8}_{- 1.0}^{+ 1.6} \times 10^{23}

10-

Δ χ^{2} = - 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02403

Formulas:

1-

ρ_{12} = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

2-

Δ_{i n f}^{2} ({\hat{u}}_{2}) Δ_{i n f}^{2} ({\hat{v}}_{2}) \geq C

3-

Δ_{i n f}^{2} ({\hat{u}}_{2}) = \int 𝑑 u_{1} P (u_{1}) Δ^{2} (u_{2} | u_{1}),

4-

Δ^{2} (u_{2} | u_{1})

5-

P (u_{2} | u_{1})

6-

P (u_{1})

7-

𝒜 (𝐪_{1}, 𝐪_{2})

8-

𝒜_{G} (𝐪_{1}, 𝐪_{2}) \propto \exp (- \frac{{| 𝐪_{1} + 𝐪_{2} |}^{2}}{4 σ_{+}^{2}}) \exp (- \frac{{| 𝐪_{1} - 𝐪_{2} |}^{2}}{4 σ_{-}^{2}}),

9-

Δ_{i n f, G}^{2} ({\hat{q}}_{2}) = Δ^{2} (q_{2} | q_{1}) = σ_{+}^{2} σ_{-}^{2} / (σ_{+}^{2} + σ_{-}^{2})

10-

Δ_{i n f, G}^{2} ({\hat{x}}_{2}) = Δ^{2} (x_{2} | x_{1}) = 1 / (σ_{+}^{2} + σ_{-}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.11877

Formulas:

1-

(M, g, J)

2-

ω (X, Y) = g (X, J Y)

3-

J T_{p} N = ν_{p} M

4-

ℂ H^{n} ≅ 𝖲𝖴 (1, n) / 𝖴 (n)

5-

K ≅ 𝖴 (n)

6-

G = 𝖲𝖴 (1, n)

7-

𝔤 = 𝔰 𝔲 (1, n)

8-

𝔨 ≅ 𝔲 (n)

9-

𝔤 = 𝔤_{- 2 α} \oplus 𝔤_{- α} \oplus 𝔤_{0} \oplus 𝔤_{α} \oplus 𝔤_{2 α}

10-

𝔥 = 𝔩 \oplus 𝔤_{2 α}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.03370

Formulas:

1-

\begin{matrix} \partial_{t} x_{1} (t) = F (x_{1} (t)) + U_{1} (x_{1}, x_{2}) \\ \partial_{t} x_{2} (t) = F (x_{2} (t)) + U_{2} (x_{1}, x_{2}) \end{matrix}

2-

x_{1} (t)

3-

x_{2} (t)

4-

x_{-} (t) \equiv | x_{1} (t) - x_{2} (t) | \to 0

5-

ϕ_{1} (t)

6-

ϕ_{2} (t)

7-

x_{1} (t)

8-

x_{2} (t)

9-

ϕ_{-} (t) \equiv | ϕ_{1} (t) - ϕ_{2} (t) | \to 0

10-

x_{-} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306039

Formulas:

1-

m A \to (m + k) A

2-

n A \to (n - l) A

3-

m A + k B \to (m + k) A

4-

n A \to (n - l) A + l B

5-

m, n = 1, 2, 3

6-

2 A + B \to 3 A

7-

2 A \to 2 B

8-

A + B \to 2 A

9-

p (n_{B}) = 1 - 1 / 2^{n_{B}}

10-

p (0) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701163

Formulas:

1-

| ψ ⟩ ⟨ ψ | = \frac{1}{2} (𝟏 + \hat{𝐯} \cdot \vec{σ})

2-

\hat{𝐯} = (𝐯_{x}, 𝐯_{y}, 𝐯_{z}) = (\sin θ \cos ϕ, \sin θ \sin ϕ, \cos θ)

3-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

4-

σ_{x} = | 0 ⟩ ⟨ 1 | + | 1 ⟩ ⟨ 0 |

5-

σ_{y} = - i | 0 ⟩ ⟨ 1 | + i | 1 ⟩ ⟨ 0 |

6-

σ_{z} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | - | 1 ⟩ ⟨ 1 |

7-

| ψ ⟩ ⟨ ψ |

8-

\hat{𝐯} = (𝐯_{x}, 𝐯_{y}, 𝐯_{z})

9-

0 \leq θ \leq π, 0 \leq ϕ \leq 2 π

10-

i = x, y, z

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0986

Formulas:

1-

ρ_{xx} (B) / ρ_{xx} (0) - 1

2-

Δ σ (B) = σ_{xx} (B) - σ_{xx} (0)

3-

τ_{ϕ} ≫ τ_{so}, τ_{e}

4-

Δ σ (B) ≃ - α \cdot \frac{e^{2}}{π h} [ψ (\frac{1}{2} + \frac{B_{ϕ}}{B}) - \ln (\frac{B_{ϕ}}{B})],

5-

B_{ϕ} = ℏ / (4 D e τ_{ϕ})

6-

Δ σ (B)

7-

γ = E_{Z} / E_{so} = g μ_{B} B / (ℏ τ_{so}^{- 1})

8-

Δ σ (B)

9-

Δ σ_{I} (B) = \frac{e^{2}}{π h} \frac{{\tilde{F}}^{σ}}{2} g_{2} (\tilde{h})

10-

\tilde{h} = E_{Z} / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.08849

Formulas:

1-

ℱ = {F_{α} : α < κ}

2-

I_{ℱ} = {A \subset κ : ⋃_{α \in A} F_{α} is meager}

3-

S \in P (κ) ∖ I = I^{+}

4-

W_{F} = {d o m (f) : f \in F}

5-

d o m (f) \neq d o m (g)

6-

d o m (f) \subseteq d o m (g)

7-

f (x) < g (x)

8-

x \in d o m (f)

9-

{W_{n} : n < ω}

10-

W_{0} \geq W_{1} \geq \dots \geq W_{n} \geq \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.1.m1.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.4.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml">I</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.3.cmml">ℱ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⋃</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml"> is meager</mtext></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.3.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.4.1" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.1.cmml">∖</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.4.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.4.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.5" xref="S2.p4.4.m4.1.2.5.cmml">=</mo><msup id="S2.p4.4.m4.1.2.6" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.2.6.2" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.2.6.3" xref="S2.p4.4.m4.1.2.6.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.3.3.4" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.4.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.4.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.p5.3.m3.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1a" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2.4" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.2.1b" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.2.5.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.1.cmml">≠</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1a" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.3.4" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.1b" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.5.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1a" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.2.4" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.2.1b" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.13.m13.1.1" xref="S2.p5.13.m13.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.2.5.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.3" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1a" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.3.3.4" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.13.m13.2.3.3.1b" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2.1" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.13.m13.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.13.m13.2.3.3.5.2.2" xref="S2.p5.13.m13.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3" xref="S2.p5.14.m14.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.14.m14.2.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.14.m14.1.1" xref="S2.p5.14.m14.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.3" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.14.m14.2.3.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.p5.14.m14.2.3.3.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.14.m14.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.14.m14.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.14.m14.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2.3" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.3" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1a" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.2.3.4" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.15.m15.1.2.3.1b" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2.1" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.15.m15.1.1" xref="S2.p5.15.m15.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.15.m15.1.2.3.5.2.2" xref="S2.p5.15.m15.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.6.m6.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.1.cmml"><</mo><mi id="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.6.m6.2.2.2.5" xref="S2.p6.6.m6.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.4" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.5" xref="S2.p6.9.m9.1.1.5.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.9.m9.1.1.6" xref="S2.p6.9.m9.1.1.6.cmml">…</mi><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.7" xref="S2.p6.9.m9.1.1.7.cmml">≥</mo><msub id="S2.p6.9.m9.1.1.8" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.cmml"><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.8.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p6.9.m9.1.1.8.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.9" xref="S2.p6.9.m9.1.1.9.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.9.m9.1.1.10" xref="S2.p6.9.m9.1.1.10.cmml">…</mi></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09596

Formulas:

1-

r_{a} / R = O (ϵ)

2-

| θ | < π / 2

3-

| θ | < π / 2 (1 - ϵ)

4-

u = (r / R) \cos θ

5-

A = π r_{a}^{2}

6-

E A / 2 (I_{in} + I_{out})

7-

{(u - ϵ)}^{2}

8-

O (ϵ^{3})

9-

= \frac{2}{π r_{a}^{2}} \int_{0}^{r_{a}} r d r \int_{0}^{π / 2} {(\frac{r}{R} \cos θ - ϵ)}^{2} d θ

10-

= \frac{1}{8} {(\frac{r_{a}}{R})}^{2} - \frac{4 ϵ}{3 π} \frac{r_{a}}{R} + \frac{ϵ^{2}}{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1521

Formulas:

1-

e_{k} \exp (ι ϖ_{k}) = \sum_{j} M_{j, k} \exp [ι (g_{j} t + β_{j})],

2-

\sin (i_{k} / 2) \exp (ι Ω_{k}) = \sum_{j} N_{j, k} \exp [ι (s_{j} t + β_{j})] .

3-

e_{k}, i_{k}, ϖ_{k}, Ω_{k}

4-

Δ a (t) = Δ a_{now} - Δ_{0} \exp (- t / τ),

5-

a (t) = a_{now} - Δ a \exp (- t / τ_{C}) .

6-

d a / d t = Δ a [\exp (- t / τ_{C})] / τ_{C}

7-

d a / d t (\bar{a}) = (a_{now} - \bar{a}) / τ_{C}

8-

\exp (- t / τ)

9-

P_{S} / P_{J} > 2

10-

P_{S} / P_{J} = 2.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4109

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

(2 \times 2 \times 1)

3-

E_{DFT - D} = E_{KS - DFT} + E_{Disp}

4-

E_{Disp} = - s_{6} \sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = i + 1}^{N} \frac{C_{6}^{i j}}{R_{i j}^{6}} f_{dmp} (R_{i j})

5-

C_{6}^{i j} = \sqrt{C_{6}^{i} C_{6}^{j}}

6-

N I_{p}^{i} α^{i}

7-

f_{dmp} (R_{i j})

8-

f_{dmp} (R_{i j}) = \frac{1}{1 + e^{- d (\frac{R_{i j}}{R_{r}} - 1)}}

9-

Δ E_{ads} = E_{system (MCPM + {SiO}_{2})} - E_{molecule (MCPM, g)} - E_{clean surface ({SiO}_{2})}

10-

E_{system (MCPM + {SiO}_{2})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">F</mi></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1b" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.5" xref="S2.p2.5.m5.1.1.5.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">DFT</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">KS</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">DFT</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Disp</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">Disp</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">6</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">6</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.7.m4.1.1" xref="S2.p7.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p7.7.m4.1.1.1" xref="S2.p7.7.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p7.7.m4.1.1.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p7.7.m4.1.1.3.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.3.cmml">p</mi><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.p7.7.m4.1.1.1a" xref="S2.p7.7.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.7.m4.1.1.4" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.4.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.4.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.3.cmml">i</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.15.m12.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.3.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.3.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.p7.15.m12.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="171%" minsize="171%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo maxsize="171%" minsize="171%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.5" xref="S2.E5.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.5.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.5.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.4.5.2.1" xref="S2.E5.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.3.cmml">ads</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.5.1" xref="S2.E5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.5.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">system</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">MCPM</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml">molecule</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">MCPM</mi><mo rspace="4.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.4" xref="S2.E5.m1.4.5.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.4.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.4.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E5.m1.4.4.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.3a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml">clean</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.cmml">surface</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p8.2.m2.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.2.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.3.cmml">system</mi><mo id="S2.p8.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">MCPM</mi><mo id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04914

Formulas:

1-

S_{m i d d l e}

2-

S_{d o w n}

3-

L_{e d g e} = \frac{1}{C} \frac{1}{K} \frac{1}{M} \sum_{c = i}^{C} \sum_{k = 1}^{K} \sum_{m = 1}^{M} {|| E_{k} {(y)}_{m}^{c} - E_{k} {(p)}_{m}^{c} ||}_{2}

4-

E_{k} {(y)}_{m}^{c}

5-

L_{s e g}

6-

L_{e d g e}

7-

L_{b o x}

8-

L_{c l s}

9-

L_{s e g}

10-

L_{c l s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1633

Formulas:

1-

C_{3} (Δ ϕ_{1}, Δ ϕ_{2})

2-

ρ_{3} (Δ ϕ_{1}, Δ ϕ_{2}) - ρ_{2} (Δ ϕ_{1}) ρ_{1} (ϕ_{2}) - ρ_{2} (Δ ϕ_{2}) ρ_{1} (ϕ_{1})

3-

- ρ_{2} (ϕ_{1} - ϕ_{2}) ρ_{1} (ϕ_{T}) - ρ 1 (ϕ_{T}) ρ 1 (ϕ_{1}) ρ 1 (ϕ_{2})

4-

Δ ϕ_{1} = ϕ_{T} - ϕ_{1}

5-

Δ ϕ_{2} = ϕ_{2} - ϕ_{1}

6-

ρ_{3} (Δ ϕ_{1}, Δ ϕ_{2})

7-

ρ_{2} (Δ ϕ_{1}) ρ_{1} (ϕ_{2})

8-

ρ_{2} (Δ ϕ_{2}) ρ_{1} (ϕ_{1})

9-

ρ_{2} (ϕ_{1} - ϕ_{2}) ρ_{1} (ϕ_{T})

10-

ρ_{3} (Δ ϕ_{1}, Δ ϕ_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6951

Formulas:

1-

k_{x} = \pm k_{y}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

{(T / T_{c})}^{2}

4-

Δ λ (T) = λ (T) - λ (0)

5-

Δ λ (T)

6-

T / T_{c} \sim 0.06 - 0.1

7-

2 Δ ≳ k_{B} T_{c}

8-

T / T_{c} \sim 0.05

9-

Δ λ (T)

10-

𝐐 = (π, π)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04346

Formulas:

1-

S O (2, 1)

2-

S O (2, 1)

3-

S O (2, 1)

4-

S O (2, 1)

5-

[\frac{p_{r}^{2}}{2 μ} + \frac{l (l + 1) ℏ^{2}}{2 μ r} + U (r)] | R_{v, l} ⟩ = E_{v, l} | R_{v, l} ⟩,

6-

| R_{v, l} ⟩

7-

r^{2} \frac{d^{2} U (r)}{d r^{2}} + 2 r \frac{d U (r)}{d r} + 2 U (r) = W (r),

8-

W (r) = - \frac{1}{r} \frac{d}{d r} (r^{2} ⟨ T_{e l} ⟩),

9-

⟨ T_{e l} ⟩

10-

U (r) = \frac{1}{r} [2 r_{e} U_{e} + \int_{r_{e}}^{r} W (r^{'}) 𝑑 r^{'}] +

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4323

Formulas:

1-

| 2 θ - 2 θ_{\circ} |

2-

d = 0.89 λ / (γ_{b} \cos θ)

3-

M_{s} (t) / M_{s} (0)

4-

M_{s} (t) / M_{s} (0)

5-

M_{s} (300 K)

6-

M_{s} (300 K)

7-

M_{s} (300 K)

8-

M_{s} (300 K)

9-

M_{s} (300 K)

10-

M_{s} (300 K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.13432

Formulas:

1-

B_{1}, \dots, B_{K}

2-

w_{i}^{m i n}

3-

w_{i}^{m a x}

4-

r_{i} \leq j \leq d_{i}

5-

𝒜 = {A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}}

6-

B_{1}, B_{2}, \dots, B_{K}

7-

\sum_{A_{i} \in B_{j}} s_{i} \leq L

8-

\sum_{A_{i} \in 𝒜^{'}} s_{i} w_{i}

9-

\begin{matrix} \max \sum_{j = 1}^{K} \sum_{i = 1}^{n} s_{i} x_{i j} \\ subject to & \sum_{i = 1}^{n} s_{i} x_{i j} \leq L, & j = 1, 2, \dots, K \\ \sum_{j = 1}^{K} x_{i j} = w_{i} y_{i}, & i = 1, 2, \dots, n \\ x_{i j} \in {0, 1}, y_{i} \in {0, 1} \end{matrix}

10-

s_{1} > s_{2} > s_{3} > \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p1.4.m4.3.3.2" xref="Sx1.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><msub id="Sx1.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="Sx1.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="Sx1.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="Sx1.p1.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.4.m4.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p1.4.m4.1.1" xref="Sx1.p1.4.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.4" xref="Sx1.p1.4.m4.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.2.3" xref="Sx1.p1.4.m4.3.3.2.2.3.cmml">K</mi></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="Sx1.p1.17.m17.1.1" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="Sx1.p1.17.m17.1.1.3" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.1" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.3" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.1a" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.4" xref="Sx1.p1.17.m17.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="Sx1.p1.18.m18.1.1" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="Sx1.p1.18.m18.1.1.3" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.3.cmml">i</mi><mrow id="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.2" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.1" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.3" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.1a" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.4" xref="Sx1.p1.18.m18.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.20.m20.1.1" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.cmml"><msub id="Sx1.p1.20.m20.1.1.2" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.20.m20.1.1.2.2" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="Sx1.p1.20.m20.1.1.2.3" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="Sx1.p1.20.m20.1.1.3" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="Sx1.p1.20.m20.1.1.4" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p1.20.m20.1.1.5" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="Sx1.p1.20.m20.1.1.6" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.6.cmml"><mi id="Sx1.p1.20.m20.1.1.6.2" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.6.2.cmml">d</mi><mi id="Sx1.p1.20.m20.1.1.6.3" xref="Sx1.p1.20.m20.1.1.6.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p3.1.m1.4.4.5" xref="S1.p3.1.m1.4.4.5.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.5" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.6" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.7" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.8" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.4.4.3" xref="S1.p4.3.m3.4.4.4.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">B</mi><mn id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.3.4" xref="S1.p4.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.3.m3.3.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.3.5" xref="S1.p4.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.3.6" xref="S1.p4.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.3.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.3.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msub><msub id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.1.1.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S1.p4.7.m7.1.1.3.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.8.m8.1.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.8.m8.1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.16.16" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.16.16a" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.16.16b" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.2.cmml">max</mi><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.1.2.3.cmml">K</mi></munderover><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.1.2.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.17.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.16.16c" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"/><mtd id="S1.Ex1.m1.16.16d" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"/></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.16.16e" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.16.16f" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.5.5.5.6.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.6.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.16.16g" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.16.16h" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.6" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.6.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.5.4.4.cmml">K</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.16.16i" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mtd id="S1.Ex1.m1.16.16j" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.16.16k" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.1.3.cmml">K</mi></munderover><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.16.16l" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.6" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.6.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.5" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.2.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.5.4.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.16.16m" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mtd id="S1.Ex1.m1.16.16n" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.16.16o" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.7.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.Ex1.m1.11.11.11.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.11.11.11.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.12.12.12.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.12.12.12.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.15.15.15.5.5.5.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.7a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.Ex1.m1.13.13.13.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.13.13.13.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.14.14.14.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.14.14.14.4.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.16.16.16.6.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S1.Ex1.m1.16.16p" xref="S1.Ex1.m1.16.16.cmml"/></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.3.cmml">></mo><msub id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.4" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mn id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.5" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.5.cmml">></mo><msub id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.6" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.6.2.cmml">s</mi><mn id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.6.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.7" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.7.cmml">></mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.8" xref="S1.SS1.p6.2.m2.1.1.8.cmml">…</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9501017

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

n_{imp}^{(cr)} \to \infty

4-

H = H_{0} - U \sum_{x} {\hat{Δ}}_{x}^{†} {\hat{Δ}}_{x},

5-

φ_{ν} (x)

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

{\hat{Δ}}_{x}^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{δ} ϵ_{δ} (c_{x ↑}^{†} c_{x + δ ↓}^{†} - c_{x ↓}^{†} c_{x + δ ↑}^{†}),

8-

δ = \pm 𝐞_{1}, \pm 𝐞_{2}

9-

ϵ_{\pm 𝐞_{1}} = - ϵ_{\pm 𝐞_{2}} = 1

10-

{\hat{Δ}}_{x σ}^{†} = \sum_{δ} ϵ_{δ}^{^{'}} c_{x σ}^{†} c_{x + δ σ}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0209

Formulas:

1-

σ (Z, N)

2-

σ (Z, N)

3-

| Z - Z_{\max} |

4-

Z_{\max} (N)

5-

Z_{\max} (N)

6-

Z_{\max} (N)

7-

Z_{\max} (N)

8-

f (N; a_{x}, b, c) = \frac{N + a_{x}}{1 + b N^{c}},

9-

χ^{2} (a, b, c) = \sum_{i = 1}^{214} {(Z_{\max} (N_{i}) - f (N; a, b, c))}^{2},

10-

N_{\max}^{(x)} = 50

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05268

Formulas:

1-

\sum {∥ f_{n} ∥}^{2} < \infty

2-

b_{n} f = f_{n}

3-

h = \sum_{i = 1}^{\infty} f_{i} g_{i}

4-

f_{i}, g_{i} \in ℋ

5-

\sum_{i = 1}^{\infty} ∥ f_{i} ∥ ∥ g_{i} ∥ < \infty

6-

k : Ω \times Ω \to ℂ

7-

k (x, y) = \frac{1}{1 - u (x) u {(y)}^{*}}

8-

ℓ^{2} (ℕ)

9-

{∥ u (x) ∥}^{2} = \sum_{n = 1}^{\infty} {| u_{n} (x) |}^{2} < 1

10-

E = u (Ω) \subset 𝔹^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410239

Formulas:

1-

r i u z g

2-

r_{P e t r o s i a n} = 17.77

3-

r_{P e t r o s i a n} = 19.5

4-

u g r i z

5-

s = - 0.249 u + 0.794 g - 0.555 r + 0.234

6-

u - g, g - r

7-

w = - 0.227 g + 0.792 r - 0.567 i + 0.050

8-

r - i, g - r

9-

x = 0.707 g - 0.707 r - 0.983

10-

r - i, g - r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.7693

Formulas:

1-

r_{1}, r_{2}, \dots, r_{n}

2-

S = inf_{I_{L}} S (I_{L})

3-

S (I_{L})

4-

I_{L} = [0, L]

5-

r_{1}, r_{2}, \dots, r_{n}

6-

t_{0} = 0, t_{1}, \dots, t_{z}

7-

[t_{j}, t_{j + 1}]

8-

[t_{j}, t_{j + 1}]

9-

S_{𝒜} (I_{L})

10-

S_{𝒜} (I_{L}) = L / t_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.5024

Formulas:

1-

M_{ej} \approx 2 \times 10^{- 7} M_{⊙}

2-

E_{0} \approx 2 \times 10^{44}

3-

M_{ej} \approx 5 \times 10^{- 5} M_{⊙}

4-

E_{0} \approx 5 \times 10^{46}

5-

M_{WD} = 1.0 M_{⊙}

6-

- 530 \leq x \leq 530

7-

- 530 \leq z \leq 530

8-

ρ = ρ_{w} {(\frac{R_{cs}}{R})}^{2} + ρ_{cde} e^{[- {(x / l_{1})}^{2} - {(y / l_{2})}^{2} - {(z / l_{3})}^{2}]}

9-

ρ_{w} = μ m_{H} n_{w}

10-

ρ_{cde} = μ m_{H} n_{cde}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3495

Formulas:

1-

n n^{'} n

2-

ℋ = \sum_{i} V_{i} | i ⟩ ⟨ i | + \sum_{⟨ i, j ⟩} τ_{i j} | i ⟩ ⟨ j |

3-

V_{i} = V (𝐫_{i})

4-

τ_{0} \sim 3 eV

5-

τ_{i j} = - τ_{0} \exp (\frac{2 π i}{Φ_{0}} \int_{𝐫_{i}}^{𝐫_{j}} 𝐀 (𝐫) d 𝐫)

6-

Φ_{0} = h / e

7-

𝐁 (𝐫) = (0, 0, B)

8-

𝐀 (𝐫) = (- B y, 0, 0)

9-

for y \geq - w / 2,

10-

for y \leq - w / 2 - w_{s},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503017

Formulas:

1-

ρ \to ρ_{j} = {\hat{M}}_{j} ρ {\hat{M}}_{j}^{†} / p_{j}, \sum_{𝑗} {\hat{M}}_{j}^{†} {\hat{M}}_{j} = \hat{I},

2-

p_{j} = Tr ({\hat{M}}_{j} ρ {\hat{M}}_{j}^{†})

3-

{\hat{M}}_{j} = q_{j} (\hat{I} + {\hat{ε}}_{j}),

4-

0 \leq q_{j} \leq 1

5-

∥ \hat{ε} ∥ ≪ 1

6-

{\hat{P}}_{1} + {\hat{P}}_{2} = \hat{I}

7-

\hat{P} (x) = \sqrt{\frac{1 - \tanh (x)}{2}} {\hat{P}}_{1} + \sqrt{\frac{1 + \tanh (x)}{2}} {\hat{P}}_{2}, x \in R .

8-

{\hat{P}}^{2} (x) + {\hat{P}}^{2} (- x) = \hat{I}

9-

\hat{P} (x)

10-

\hat{P} (- x)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4537

Formulas:

1-

D_{L} (p)

2-

D_{T} (p)

3-

D_{L} (p)

4-

D_{L} (p)

5-

D_{T} (0) = 0

6-

D_{T} (p)

7-

D_{L} (p)

8-

D_{L} {(0)}^{- 1 / 2}

9-

D_{L, T} (p) = C \frac{1 + d p^{2 η}}{{(p^{2} + a)}^{2} + b^{2}} .

10-

m^{2} = a \pm i b

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9710005

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} γ^{*} γ^{*} \to (e^{+} e^{-} + hadrons)

2-

W = {\sqrt{s}}_{γ γ}

3-

{\sqrt{s}}_{ee} = 130 - 161

4-

e^{+} e^{-} \to (e^{+} e^{-} + hadrons)

5-

Q_{i}^{2} = - q_{i}^{2}

6-

W^{2} = s_{γ γ} = {(q_{1} + q_{2})}^{2}

7-

d N / d W_{vis}

8-

d σ_{ee} / d W

9-

e^{+} e^{-} \to (e^{+} e^{-} + hadrons)

10-

e^{+} e^{-} \to (e^{+} e^{-} + hadrons)

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.3.m3.4.4" xref="id3.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="id3.3.m3.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="id3.3.m3.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.1.4" xref="id3.3.m3.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.1.4.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.1.4.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="id3.3.m3.4.4.3" xref="id3.3.m3.4.4.3.cmml">→</mo><mrow id="id3.3.m3.4.4.4" xref="id3.3.m3.4.4.4.cmml"><msup id="id3.3.m3.4.4.4.2" xref="id3.3.m3.4.4.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.4.4.4.2.2" xref="id3.3.m3.4.4.4.2.2.cmml">e</mi><mo id="id3.3.m3.4.4.4.2.3" xref="id3.3.m3.4.4.4.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="id3.3.m3.4.4.4.1" xref="id3.3.m3.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.4.4.4.3" xref="id3.3.m3.4.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.4.4.4.3.2" xref="id3.3.m3.4.4.4.3.2.cmml">e</mi><mo id="id3.3.m3.4.4.4.3.3" xref="id3.3.m3.4.4.4.3.3.cmml">-</mo></msup><mo id="id3.3.m3.4.4.4.1a" xref="id3.3.m3.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.4.4.4.4" xref="id3.3.m3.4.4.4.4.cmml"><mi id="id3.3.m3.4.4.4.4.2" xref="id3.3.m3.4.4.4.4.2.cmml">γ</mi><mo id="id3.3.m3.4.4.4.4.3" xref="id3.3.m3.4.4.4.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="id3.3.m3.4.4.4.1b" xref="id3.3.m3.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.4.4.4.5" xref="id3.3.m3.4.4.4.5.cmml"><mi id="id3.3.m3.4.4.4.5.2" xref="id3.3.m3.4.4.4.5.2.cmml">γ</mi><mo id="id3.3.m3.4.4.4.5.3" xref="id3.3.m3.4.4.4.5.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="id3.3.m3.4.4.5" xref="id3.3.m3.4.4.5.cmml">→</mo><mrow id="id3.3.m3.4.4.1.1" xref="id3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.4.4.1.1.2" xref="id3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.3.m3.4.4.1.1.1" xref="id3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.3.m3.3.3.1" xref="id3.3.m3.3.3.1.cmml"><msup id="id3.3.m3.3.3.1.3" xref="id3.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.3.3.1.3.2" xref="id3.3.m3.3.3.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="id3.3.m3.3.3.1.3.3" xref="id3.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="id3.3.m3.3.3.1.2" xref="id3.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.3.3.1.4" xref="id3.3.m3.3.3.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.3.3.1.4.2" xref="id3.3.m3.3.3.1.4.2.cmml">e</mi><mo id="id3.3.m3.3.3.1.4.3" xref="id3.3.m3.3.3.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="id3.3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mtext id="id3.3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.4.4.1.1.1.2a.cmml"> hadrons</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.4.4.1.1.3" xref="id3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msqrt id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">s</mi></msqrt><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">γ</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><msqrt id="S1.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">s</mi></msqrt><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.1.4" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.4.cmml">ee</mi></msub><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml">130</mn><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.3.cmml">161</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.2.2.1.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.4.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2a.cmml">hadrons</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.p1.3.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m4.1.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.5.m4.1.1.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml">W</mi><mn id="S2.p1.5.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.5.m4.1.1.4" xref="S2.p1.5.m4.1.1.4.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.5.m4.1.1.5" xref="S2.p1.5.m4.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.1.1.5.2" xref="S2.p1.5.m4.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.5.m4.1.1.5.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.1.1.5.3.2" xref="S2.p1.5.m4.1.1.5.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.5.m4.1.1.5.3.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m4.1.1.5.3.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.5.3.3.cmml">γ</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m4.1.1.6" xref="S2.p1.5.m4.1.1.6.cmml">=</mo><msup id="S2.p1.5.m4.1.1.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mn id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.5.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m4.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p2.3.m3.1.2" xref="S5.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S5.p2.3.m3.1.2.2" xref="S5.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S5.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.p2.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S5.p2.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S5.p2.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S5.p2.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p2.3.m3.1.2.2.2.3" xref="S5.p2.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S5.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="S5.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="S5.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S5.p2.3.m3.1.2.1" xref="S5.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.p2.3.m3.1.1.1" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml">W</mi><mi id="S5.p2.3.m3.1.1.1.4" xref="S5.p2.3.m3.1.1.1.4.cmml">vis</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S6.p1.1.m1.1.1" xref="S6.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S6.p1.1.m1.1.1.2" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S6.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">ee</mi></msub></mrow><mo id="S6.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S6.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S6.p1.1.m1.1.1.1" xref="S6.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.p1.1.m1.1.1.3" xref="S6.p1.1.m1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S6.p1.2.m2.3.3" xref="S6.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S6.p1.2.m2.1.1.1" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S6.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S6.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S6.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.p1.2.m2.1.1.1.4" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.2.m2.1.1.1.4.2" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mo id="S6.p1.2.m2.1.1.1.4.3" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S6.p1.2.m2.3.3.2" xref="S6.p1.2.m2.3.3.2.cmml">→</mo><mrow id="S6.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S6.p1.2.m2.2.2.1" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.cmml"><msup id="S6.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S6.p1.2.m2.2.2.1.3.3" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S6.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.p1.2.m2.2.2.1.4" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.2.m2.2.2.1.4.2" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.4.2.cmml">e</mi><mo id="S6.p1.2.m2.2.2.1.4.3" xref="S6.p1.2.m2.2.2.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mtext id="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2a.cmml"> hadrons</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S6.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.p4.2.m2.3.3" xref="S6.p4.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S6.p4.2.m2.1.1.1" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S6.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p4.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S6.p4.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S6.p4.2.m2.1.1.1.2" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S6.p4.2.m2.1.1.1.4" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p4.2.m2.1.1.1.4.2" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mo id="S6.p4.2.m2.1.1.1.4.3" xref="S6.p4.2.m2.1.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S6.p4.2.m2.3.3.2" xref="S6.p4.2.m2.3.3.2.cmml">→</mo><mrow id="S6.p4.2.m2.3.3.1.1" xref="S6.p4.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" 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Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3517

Formulas:

1-

G (m, 1, n) .

2-

i^{2} = i d_{A}

3-

V \otimes W \to W \otimes V

4-

τ (v \otimes w) = w \otimes v .

5-

B = k [x_{1}, \dots, x_{t}] / I

6-

x_{1}, \dots, x_{t}

7-

i (J) = J .

8-

Δ := V \otimes_{k} B

9-

α : J \to Δ \otimes_{B} Δ^{'},

10-

Δ^{'} = B \otimes_{k} V

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.3440

Formulas:

1-

I_{1} (x) = \frac{I_{0}}{N^{2}} {[\frac{\sin (π x δ / λ)}{π x δ / λ} \frac{\sin (N π x d / λ)}{\sin (π x d / λ)}]}^{2}

2-

x d / λ = m

3-

Δ x_{1} = \frac{λ}{d} .

4-

ϵ = d - δ ≪ d

5-

{(ϵ / d)}^{2}

6-

\sin^{2} (π x δ / λ) = \sin^{2} (π m - π x ϵ / λ) \approx {(π x ϵ / λ)}^{2}

7-

{(ϵ / d)}^{2}

8-

I (x, y) = \frac{I_{1} (x) I_{1} (y)}{I_{0}} .

9-

{(ϵ / d)}^{4}

10-

Δ x_{2} \approx \frac{1}{N d} = \frac{1}{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.6619

Formulas:

1-

O (n + m k)

2-

O (n \log k)

3-

O (n α (n))

4-

O (n \log n)

5-

O (n α (n) \log n)

6-

O (n \log n)

7-

O (n + h \log h)

8-

O (n \log k)

9-

O (\log n (\log k + \log \log n))

10-

O (n \log k)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05231

Formulas:

1-

\sum_{i = 1}^{N} (\frac{P_{i}^{2}}{2} + V (x_{i})) + U_{C},

2-

\sum_{i > j} \frac{1}{\sqrt{{(x_{i} - x_{j})}^{2} + a^{2}}},

3-

V (x_{i})

4-

K (\sin x_{i} + 0.4 \sin 2 x_{i}) .

5-

V (x_{i})

6-

r_{a} = ℓ / 2 π

7-

ϵ_{a} = e^{2} / r_{a} = 2 π e^{2} / ℓ

8-

E_{a d c} = ϵ_{a} / e r_{a}

9-

v_{a} = \sqrt{ϵ_{a} / m}

10-

t_{a} = e r_{a} \sqrt{m / ϵ_{a}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.08444

Formulas:

1-

V (x) = (\frac{1}{2} x^{2} - J) \exp (- λ x^{2}) + J

2-

θ_{c r i t}

3-

H = p^{2} + V (x)

4-

p = - i d / d x

5-

V (x) = (x^{2} - 2 J) e^{- λ x^{2}} + 2 J, J, λ > 0 .

6-

V (0) = 0

7-

V (\pm x_{b}) = \frac{e^{- 2 j λ - 1}}{λ} + 2 J, x_{b} = \sqrt{\frac{2 J λ + 1}{λ}},

8-

lim_{| x | \to \infty} V (x) = 2 J

9-

0 < E < 2 J

10-

ℜ E > 2 J

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.3452

Formulas:

1-

T_{spin} / f > 100

2-

N_{HI} ≳ 2 \times 10^{21}

3-

z_{opt} = 0.042893 \pm 0.000150

4-

Δ v_{FWHM} \sim 500

5-

RA (J2000) = 20^{h} 54^{m} 01 \overset{s}{.} 79

6-

Dec . (J2000) = - 42 ° 42' 38 \overset{''}{.} 7

7-

S_{1.384 GHz} = 1.86 \pm 0.01

8-

S_{1.384 GHz} = 14.94 \pm 0.01

9-

R \equiv \ln (\frac{E_{HI}}{E_{cont}}),

10-

χ_{ml}^{2} / d . o . f = 0.94 \pm 0.06

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0110052

Formulas:

1-

σ_{c l} = C L / (c / n)

2-

σ_{c l} \approx 7.5

3-

σ_{c l} = C L (1 - 1 / n) / c \approx 1.8

4-

σ (x, y)

5-

σ (x, y) d x d y

6-

d E_{z} = (γ / 4 π ϵ_{0}) σ (x, y) d y d x / ϵ r^{2}

7-

d L = d x / n

8-

d Γ (t)

9-

d Γ (t) = κ (2 π / λ) d L d E_{z} (t)

10-

I (t) = I_{0} [η + \sin^{2} (Γ_{0} + Γ_{b} + Γ (t))]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.03694

Formulas:

1-

𝒮 = {(x_{i}^{s}, y_{i}^{s})}_{i = 1}^{n_{s}}

2-

𝒯 = {x_{i}^{t}}_{i = 1}^{n_{t}}

3-

𝑿 (p_{x}, p_{y})

4-

𝒀 (p_{x}, p_{y})

5-

(p_{x}, p_{y})

6-

H \times W \times (D + 2)

7-

𝒯_{l} = {(x_{i}^{t}, {\hat{y}}_{i}^{t})}_{i = 1}^{n_{t}}

8-

L_{w} = \frac{\vec{w_{1}} \cdot \vec{w_{2}}}{∥ \vec{w_{1}} ∥ ∥ \vec{w_{2}} ∥}

9-

α_{c} = \frac{m e d i a n_f r e q}{f r e q (c)},

10-

f r e q (c)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4899

Formulas:

1-

g^{(2)} (0) = 0.013 \pm 0.004

2-

V^{(2)} = 0.72 \pm 0.05

3-

(1.3 \pm 0.4) %

4-

V^{(2)} = 0.72 \pm 0.05

5-

R_{1 / 3} = 0.345

6-

R_{1 / 2} = 0.495

7-

| C ⟩ | T ⟩ = | C T ⟩ =

8-

{| 00 ⟩}_{C T}, {| 01 ⟩}_{C T}, {| 10 ⟩}_{C T}, {| 11 ⟩}_{C T}

9-

V^{(1)} = 0.97

10-

V^{(2)} = 0.67

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309158

Formulas:

1-

ρ = \frac{1}{2} Id (2)

2-

N = \sum_{α = 1}^{r} N_{α}

3-

α = 1, \dots, r

4-

ρ = \sum_{α = 1}^{r} \frac{N_{α}}{N} | ϕ_{α} ⟩ ⟨ ϕ_{α} | .

5-

{⟨ A ⟩}_{ρ} = T r (ρ A) = \sum_{α = 1}^{r} \frac{N_{α}}{N} ⟨ ϕ_{α} | A | ϕ_{α} ⟩ .

6-

ℋ = ℂ^{2} \otimes \dots \otimes ℂ^{2} .

7-

{e_{i_{1}} \otimes \dots \otimes e_{i_{N}}}_{i_{1}, \dots, i_{N} = \pm 1},

8-

e_{+ 1} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}), e_{- 1} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}),

9-

{f_{i_{1}} \otimes \dots \otimes f_{i_{N}}}_{i_{1}, \dots, i_{N} = \pm 1}

10-

f_{+ 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}), f_{- 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1805

Formulas:

1-

⟨ B_{μ} ⟩ = b_{μ}

2-

b_{μ} = ⟨ e_{μ}^{a} ⟩ b_{a}

3-

B_{μ} B^{μ} = \pm b^{2}

4-

ℒ_{KS} = \frac{1}{16 π G} R - \frac{1}{4} B^{μ ν} B_{μ ν} - V + B_{μ} J^{μ} + ℒ_{M} .

5-

B_{μ ν} = D_{μ} B_{ν} - D_{ν} B_{μ}

6-

V = \frac{1}{2} κ {(B_{μ} B^{μ} \pm b^{2})}^{2},

7-

D_{μ} J^{μ} = 0

8-

h_{μ ν} = g_{μ ν} - η_{μ ν}

9-

b^{μ} h_{μ ν} = 0

10-

B_{μ} = b_{μ} + A_{μ} + {\hat{b}}_{μ} β,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02158

Formulas:

1-

x + i y = z \mapsto f (z)

2-

f^{'} (z) = \frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{2} (\frac{\partial f (x + i y)}{\partial x} - i \frac{\partial f (x + i y)}{\partial y}) \neq 0

3-

\frac{\partial f}{\partial \bar{z}} = \frac{1}{2} (\frac{\partial f (x + i y)}{\partial x} + i \frac{\partial f (x + i y)}{\partial y}) = 0 .

4-

R_{τ} = {w \in ℂ : 0 < Re (w) < 1, 0 < Im (w) < τ}

5-

p_{1}, \dots, p_{4} \in \partial G

6-

f : G \to R_{τ}

7-

p_{1} \mapsto 0, p_{2} \mapsto 1, p_{3} \mapsto 1 + i τ and p_{4} \mapsto i τ .

8-

τ = τ (G)

9-

\hat{ℂ} = ℂ \cup {\infty}

10-

σ (z, d z) = Q (z) d z^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07500

Formulas:

1-

G A L E X

2-

u g r i

3-

N U V - g < 5.5

4-

m_{N U V}

5-

E (B - V)

6-

N U V, u, g, r, i, 3.6

7-

λ_{e f f}

8-

λ_{e f f}

9-

m_{N U V}

10-

m_{N U V} = 19

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411774

Formulas:

1-

SFR ≃ 5 M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

SFR ≃ 10 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

B V R I J K

5-

Δ z / (1 + z) = 0.057

6-

\propto \exp (- t / τ)

7-

τ \in [0.1, \infty]

8-

[Fe / H] \in [- 0.6, 0.3]

9-

A_{V} \in [0, 1.5]

10-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11334342 (Agent708)