Run 11334339

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9606250

Formulas:

1-

0.4 e V / c^{2}

2-

W = \frac{i}{2 π} T r {\int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 E ℓ n [1 + \frac{G_{F}}{\sqrt{2}} a_{n} N_{μ} γ_{μ} (1 + γ_{5}) S_{F}^{(0)} (E)]} .

3-

a_{n} = - 1 / 2

4-

ℓ n [1 + \dots]

5-

G_{F}^{k} / R^{2 k + 1}

6-

= N! / [k! (N - k)!]

7-

W^{(k)} \sim \frac{G_{F}^{k}}{R^{2 k + 1}} (\begin{matrix} N \\ k \end{matrix}) ≅ \frac{1}{k!} \frac{1}{R} {(\frac{G_{F} N}{R^{2}})}^{k},

8-

≅ N^{k} / k!

9-

G_{F} N / R^{2} = O (10^{13})

10-

W = \sum_{k} W^{(k)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302335

Formulas:

1-

T_{vir} \leq 10, 000 K

2-

T_{*} = 0.0681 K

3-

T_{vir} = 10^{4} K

4-

M_{\min} \sim few \times 10^{3} M_{⊙}

5-

M_{\max} \sim few \times 10^{7} M_{⊙}

6-

\bar{δ T_{b}} [K]

7-

Δ ν_{sep} \sim 0.1 MHz ≫ Δ ν_{eff} < \sim 10 kHz

8-

Ω_{b} h^{2} = 0.02

9-

ν_{rec} = 177.5 MHz

10-

ν_{rec} = 150 MHz

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104311

Formulas:

1-

H_{c} \sim Δ / (g μ_{B})

2-

H_{c}^{α} = \sqrt{Δ_{β} Δ_{γ}} / g μ_{B}

3-

q_{∥} = π / c

4-

(h, 0, 0)

5-

(h, \frac{2 n + 1}{2}, \frac{2 m + 1}{2})

6-

(0, 1.5, - 0.5)

7-

(4, 0, 0)

8-

(0, 1.5, - 0.5)

9-

(0, 1.5, - 0.5)

10-

H_{c} = 13.4 (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0590

Formulas:

1-

Ψ (𝐱) = - G \int \int \int \frac{ρ (𝐱^{'})}{| 𝐱 - 𝐱^{'} |} d^{3} x^{'}

2-

\nabla^{2} Ψ = 4 π G ρ,

3-

Ψ (\infty) = 0

4-

g = - \nabla Ψ

5-

g (𝐱) = G \int \int \int \frac{ρ (𝐱^{'}) (𝐱^{'} - 𝐱)}{{| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{3}} d^{3} x^{'},

6-

(r, ϕ, z)

7-

H = H (r)

8-

H (r) / r ≪ 1

9-

Z (r, z)

10-

ρ (t, r, ϕ, z) = Σ (t, r, ϕ) Z (r, z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.2875

Formulas:

1-

Q_{U} < 3.9 \times 10^{4}

2-

1.2 \times 10^{4} < Q_{N} < 3.3 \times 10^{5}

3-

T_{eff} = 3500 K

4-

T_{eff} = 3300 K

5-

2 γ_{1} + γ_{2}

6-

2 γ_{2} - γ_{1}

7-

R_{p} / R_{⋆} = 0.08142 \pm 0.00085

8-

R_{⋆} / a = 0.0707 \pm 0.0025

9-

M_{⋆} = 0.452 \pm 0.013

10-

R_{⋆} = 0.437 \pm 0.016 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9905008

Formulas:

1-

𝒪 (a^{2})

2-

𝒪 (a^{2})

3-

S_{sw} = c_{sw} κ \sum_{x} \bar{ψ} (x) i σ_{μ ν} ℱ_{μ ν} (x) ψ (x),

4-

ℱ_{μ ν} (x)

5-

F_{μ ν} (x)

6-

6 / g^{2} \geq 5.7

7-

𝒪 (a^{2})

8-

β = 6 / g^{2} \geq 5.2

9-

𝒪 (g^{n} a)

10-

β = 6 / g^{2} = 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0665

Formulas:

1-

10^{5} ≲ T ≲ 10^{7}

2-

\sim 10^{6} - 10^{7}

3-

L_{X} \propto v_{c}^{5 - 7}

4-

| b | > 30 °

5-

v_{c} = 318 \pm 10

6-

14^{h} 44^{m} 56 \overset{s}{.} 00

7-

13^{h} 29^{m} 48 \overset{s}{.} 83

8-

+ 01 ° 57' 17 \overset{''}{.} 1

9-

- 17 ° 57' 59 \overset{''}{.} 4

10-

\sim 4 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9304007

Formulas:

1-

(M, Q, Λ)

2-

(x_{i}, y_{i}, z_{i})

3-

| Q_{i} | = M_{i}

4-

(M, Q, Λ)

5-

(M, Q, Λ)

6-

d s^{2} = - F d T^{2} + F^{- 1} d R^{2}, F = F (R),

7-

(T, R) \in (- \infty, \infty) \times (R_{1}, R_{2})

8-

(T, R) = (\pm \infty, R_{i})

9-

(T, R) \in (- \infty, \infty) \times (R_{1}, \infty)

10-

R = R_{0} \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.3317

Formulas:

1-

r_{500} = 0.391 {\bar{T}}^{0.63} h_{70}^{- 1},

2-

Z_{CC} = - 0.42 (\pm 0.04) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.03 (\pm 0.04) Z_{⊙},

3-

Z_{NCC} = - 0.04 (\pm 0.05) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.17 (\pm 0.05) Z_{⊙} .

4-

Z_{CC} = - 0.54 (\pm 0.07) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.12 (\pm 0.07) Z_{⊙},

5-

Z_{NCC} = - 0.10 (\pm 0.10) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.22 (\pm 0.09) Z_{⊙} .

6-

Z_{NCC} = - 0.09 (\pm 0.04) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.10 (\pm 0.04) Z_{⊙},

7-

Z_{NCC} = - 0.10 (\pm 0.11) \log (\frac{r}{r_{500}}) + 0.21 (\pm 0.10) Z_{⊙},

8-

L_{K} (BGG) / M_{gas}

9-

L_{K} / M_{gas} = 0.38 \pm 0.07

10-

L_{K} / M_{gas} = 0.74 \pm 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.06812

Formulas:

1-

| 0^{n} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| + ⟩}^{\otimes n} + {| - ⟩}^{\otimes n})

2-

| 1^{n} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| + ⟩}^{\otimes n} - {| - ⟩}^{\otimes n})

3-

| \pm ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)

4-

{| + ⟩, | - ⟩}

5-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

6-

| Ψ^{n} ⟩ = a | 0^{n} ⟩ + b | 1^{n} ⟩

7-

| Ψ^{n - 1} ⟩

8-

a | 1^{n - 1} ⟩ + b | 0^{n - 1} ⟩

9-

| Ψ^{n - 1} ⟩

10-

(n + m - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608478

Formulas:

1-

B_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2 (1 + {| ε_{B} |}^{2})}} [(1 + ε_{B}) B^{0} \pm (1 - ε_{B}) {\bar{B}}^{0}] .

2-

{\bar{B}}^{0} = (C P) B^{0},

3-

| \frac{1 + ε_{B}}{1 - ε_{B}} |

4-

δ_{B} = \frac{{| 1 + ε_{B} |}^{2} - {| 1 - ε_{B} |}^{2}}{{| 1 + ε_{B} |}^{2} + {| 1 - ε_{B} |}^{2}} = \frac{2 R e ε_{B}}{1 + {| ε_{B} |}^{2}}

5-

{(Γ_{S} - Γ_{L})}_{B}

6-

m_{c}^{2} / m_{t}^{2}

7-

B^{0} ({\bar{B}}^{0}) \to f

8-

λ_{B}^{(f)} = \frac{1 - ε_{B}}{1 + ε_{B}} \cdot \frac{⟨ f | {\bar{B}}^{0} ⟩}{⟨ f | B^{0} ⟩}

9-

C P T -

10-

| λ_{B}^{(f)} | = | \frac{1 - ε_{B}}{1 + ε_{B}} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0509037

Formulas:

1-

v^{μ} = (v, 𝟎)

2-

v^{μ} = \partial^{μ} θ

3-

v^{μ} = (v, 𝟎)

4-

8 π G T_{μ ν}

5-

\frac{1}{\sqrt{- g}} \partial_{μ} (\sqrt{- g} g^{μ ν} \partial_{ν} θ) = 0

6-

G_{μ ν} = R_{μ ν} - \frac{1}{2} g_{μ ν} R

7-

T_{μ ν} = \partial_{μ} θ \partial_{ν} θ - \frac{1}{2} g_{μ ν} g^{α β} \partial_{α} θ \partial_{β} θ .

8-

R_{μ ν} = 8 π G \partial_{μ} θ \partial_{ν} θ .

9-

R_{0 i} = 0 = 8 π G \dot{θ} \partial_{i} θ,

10-

\partial_{i} θ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08554

Formulas:

1-

Z (t) := ζ (\frac{1}{2} + i t) χ^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + i t)

2-

ζ (s) = χ (s) ζ (1 - s)

3-

\max_{T^{3 / 4} \leq t \leq T} Z (t) ≫ \exp ((\frac{1}{2} - ϵ) \sqrt{\frac{\log T \log \log \log T}{\log \log T}})

4-

\max_{T^{3 / 4} \leq t \leq T} - Z (t) ≫ \exp ((\frac{1}{2} - ϵ) \sqrt{\frac{\log T \log \log \log T}{\log \log T}}) .

5-

ζ (s) = χ (s) ζ (1 - s) s \in ℂ,

6-

χ (s) = \frac{Γ (\frac{1}{2} (1 - s))}{Γ (\frac{1}{2} s)} π^{s - \frac{1}{2}} .

7-

Z (t) = ζ (\frac{1}{2} + i t) χ^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + i t) t \in ℝ,

8-

| Z (t) | = | ζ (\frac{1}{2} + i t) | .

9-

ζ (\frac{1}{2} + i t)

10-

ζ (\frac{1}{2} + i t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0124

Formulas:

1-

τ_{q} = D_{q} (q - 1)

2-

P_{i} \propto p_{i}^{q}

3-

Z_{q} \sim ℓ^{τ (q)}

4-

τ (q) = q h (q) - 1

5-

𝒟_{x}^{λ} = \frac{λ^{x \partial_{x}} - 1}{(λ - 1) x}, \partial_{x} \equiv \frac{\partial}{\partial x}

6-

(λ - 1) q

7-

i = 1, 2, \dots, W

8-

Z_{q} = \sum_{i = 1}^{W} p_{i}^{q}

9-

Z_{q} ≃ p_{ext}^{q}

10-

p_{i} = 1 / W

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08072

Formulas:

1-

E_{0}^{2} / ω^{3}

2-

E_{0}^{2} / ω^{3}

3-

E_{0}^{2} / ω^{3}

4-

ω = ℏ \tilde{ω} / t

5-

E_{0} = e a {\tilde{E}}_{0} / t

6-

B_{0} = g μ_{B} {\tilde{E}}_{0} / (2 c t)

7-

= 3.86 \times 10^{- 4}

8-

τ = \tilde{τ} t / ℏ

9-

{\tilde{B}}_{0} = {\tilde{E}}_{0} / c

10-

B_{0} = 3.86 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2141

Formulas:

1-

Ω_{t o t} ≃ 1

2-

F (ρ, P) = 0

3-

ρ_{Q} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ),

4-

P_{Q} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} - V (ϕ) .

5-

ρ_{Q} = \frac{ω}{2} ϕ^{k} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ),

6-

P_{Q} = \frac{ω}{2} ϕ^{k} {\dot{ϕ}}^{2} - V (ϕ) .

7-

Q = 3 H b ρ_{Q} + γ (ρ_{b} - ρ_{Q}) \frac{\dot{ϕ}}{ϕ},

8-

P = A ρ - \frac{B}{ρ^{α}} - 3 ξ H,

9-

P = K ρ^{1 + 1 / n} - 3 ξ H,

10-

P = \frac{A ρ}{B - ρ} - B ρ^{2} - 3 ξ H,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.05164

Formulas:

1-

Δ f = f - f_{0}

2-

Δ f = \frac{f_{0}}{2 k_{0} l_{e}^{2}} ({\frac{\partial^{2} E_{m}}{\partial θ_{c}^{2}} |}_{θ_{c} = 0}),

3-

Δ f (H)

4-

Δ f (H)

5-

Δ f (H)

6-

Δ f (H)

7-

Δ f (H)

8-

μ_{0} H \approx - 180

9-

Δ f (H)

10-

μ_{0} H \approx - 40

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.2768

Formulas:

1-

\sim 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

1 \cdot 10^{12} M_{⊙}

3-

5 \cdot 10^{12} M_{⊙}

4-

ψ (t) = ν \cdot \frac{ρ_{g a s} (t)}{ρ_{g a s} (0)} .

5-

R_{S N I a} = A \int_{M_{B m}}^{M_{B M}} ψ (M_{B}) \int_{μ_{m}}^{0.5} f (μ) ψ (t - τ_{M 2}) 𝑑 μ 𝑑 M_{B} .

6-

M_{B m} = 3 M_{⊙}

7-

M_{B M} = 16 M_{⊙}

8-

μ = M_{2} / M_{B}

9-

{[\frac{d G_{i} (t)}{d t}]}_{i n f a l l} = X_{i, i n f a l l} C e^{- t / τ} .

10-

X_{i, i n f a l l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.01110

Formulas:

1-

M_{⋆} \approx 10^{6} - 10^{11.4} M_{⊙}

2-

\sim 0.1 - 2000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

H α + 24 μ m

4-

3 \times 10^{- 15} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

5-

L_{IR} \approx 10^{9} - 10^{11} L_{⊙}

6-

M_{⋆} \approx 10^{9} - 10^{11} M_{⊙}

7-

L_{IR} \approx 10^{12.0} - 10^{12.9} L_{⊙}

8-

M_{⋆} \approx 10^{10.4} - 10^{11.4} M_{⊙}

9-

Z = 1 / 50 Z_{⊙}

10-

Z = 1 / 41 Z_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9412081

Formulas:

1-

= \sqrt{Det M^{†} M}

2-

Det (M^{†} M)

3-

\log (Det (M^{†} M))

4-

\log Det (M^{†} M) = Tr \log M^{†} M = \sum_{i = 0}^{\infty} a_{i} S_{i} (U)

5-

S_{i} (U)

6-

S_{i} (U)

7-

S_{0} (U) = 1

8-

S_{1} (U) = \frac{1}{3} \sum_{□} ReTr U_{□}

9-

Tr \log M^{†} M

10-

Z^{- 1} \int 𝑑 μ F \exp (β S_{1} + Tr \log M^{†} M)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0515

Formulas:

1-

(k, k^{'}, k^{''})

2-

(k, k^{'}, k^{''})

3-

(k, k^{'}, k^{''})

4-

V = V (G)

5-

E = E (G)

6-

δ = δ (G)

7-

Δ = Δ (G)

8-

N (v) = {u \in G ∣ u v \in E (G)}

9-

N [v] = N (v) \cup {v}

10-

(k, k^{'}, k^{''})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0624

Formulas:

1-

\leq M_{X} / M_{☉} \leq

2-

\leq M_{2} / M_{☉} \leq

3-

T_{m i n}

4-

P_{o p t}

5-

T_{d i p}

6-

\sim 9 ° - 13 °

7-

\leq M_{X} / M_{☉} \leq

8-

f (M_{X}) = \frac{K_{2}^{3} P_{o r b}}{2 π G} = \frac{M_{X} \sin^{3} i}{{(1 + q)}^{2}}

9-

\leq M_{2} / M_{☉} \leq

10-

T_{d i p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302370

Formulas:

1-

m_{50 C C D} = 26.84 \pm 0.07

2-

\log (f_{X} / f_{opt}) = 4.4

3-

0 \overset{''}{.} 0254

4-

0 \overset{''}{.} 09

5-

0 \overset{''}{.} 02

6-

0 \overset{''}{.} 04

7-

0 \overset{''}{.} 3

8-

1 \overset{''}{.} 5

9-

α = 16^{h} 05^{m} 18 \overset{s}{.} 52

10-

δ = + 32 ° 49' 18 \overset{''}{.} 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.4132

Formulas:

1-

\sim 2300 km s^{- 1}

2-

| v_{peaks} | < 300 km s^{- 1}

3-

v_{o b s - m} = - 570 km s^{- 1}

4-

\sim - 1000 km s^{- 1}

5-

\sim - 1800 km s^{- 1}

6-

- 640 km s^{- 1}

7-

- 450 km s^{- 1}

8-

- 1000 km s^{- 1}

9-

M_{1} = 120 M_{⊙}

10-

M_{2} = 30 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.3.m3.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.2" xref="id5.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.3.m3.1.1.1" xref="id5.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.3.m3.1.1.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.3.m3.1.1.3.2a" xref="id5.3.m3.1.1.3.2.cmml">2300</mn></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.3.m3.1.1.3.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.3.m3.1.1.3.3a" xref="id5.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id5.3.m3.1.1.3.1a" xref="id5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.3.m3.1.1.3.4" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id5.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">peaks</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">o</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">570</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1800</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.2a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">640</mn></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.2.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.1a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.2a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.2.cmml">450</mn></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2.3a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">1000</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">120</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.06317

Formulas:

1-

R_{V_{G} = 3.5 V} (T)

2-

A E_{x} M_{y}

3-

R (30 K)

4-

R (50 K)

5-

R_{HT} (T)

6-

R_{LT} (T)

7-

R_{HT} (T)

8-

R_{HT} (T)

9-

R_{LT} (T)

10-

R_{HT} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0526

Formulas:

1-

τ_{s} \sim 500 ps

2-

λ_{S} \sim 2 μ m

3-

d_{S L} = 0.335 nm

4-

⌊ t / d_{S L} ⌋

5-

R_{C} = 2 k Ω

6-

n_{g} = α (V_{g} - V_{0})

7-

α = 7.2 \times 10^{10} {cm}^{- 2} V^{- 1}

8-

σ_{\min} / layer \sim 3.5 \times 2 e^{2} / h

9-

σ / layer \sim 8.5 \times 2 e^{2} / h

10-

R_{i n t} = ρ_{c} d_{S L} / A

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2a" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">500</mn></mpadded><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">ps</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.335</mn></mpadded><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.3.2a" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.3.1a" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m9.1.1.3.4" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.4.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">7.2</mn><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3a" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3a" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.1a" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">layer</mi></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">3.5</mn><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">layer</mi></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">8.5</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.6.m6.1.1.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1a" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.4" xref="S3.p3.6.m6.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2a" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></msub></mpadded><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0202059

Formulas:

1-

d s^{2} = r^{2} d Ω^{2} + f {(r)}^{- 1} d r^{2} - h (r) d t^{2}

2-

m (r) = (1 - f (r)) r / 2 .

3-

- τ u \otimes u

4-

T = - τ_{+} u_{+} \otimes u_{+} - τ_{-} u_{-} \otimes u_{-}

5-

\sqrt{2} u_{\pm} = \frac{1}{\sqrt{h}} \frac{\partial}{\partial t} \pm \sqrt{f} \frac{\partial}{\partial r}

6-

{(h r^{2} τ)}^{'} = 0

7-

λ = 4 π r^{2} h τ

8-

β = - 2 λ / h

9-

G = 8 π T

10-

r f h^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9912007

Formulas:

1-

M = {\begin{matrix} A \neq A - Action K_{1} \\ A = A - Action K_{2} \end{matrix} .

2-

[K_{1} - K_{3}]

3-

[K_{2} - K_{3}]

4-

Q = K_{(M)} M .

5-

x, y, z, \dots

6-

K_{(M)} \sim | M^{'} (x, y, z, \dots) | .

7-

Q = a | M^{'} (x, y, z, \dots) | M (x, y, z, \dots),

8-

T = \frac{1}{a M^{'} M}

9-

M_{0} - Δ M

10-

Δ t \approx - \frac{T + (T + Δ T)}{2} Δ M .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5" xref="S2.Ex1.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">≠</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo mathsize="70%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2a.cmml">Action </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">A</mi><mo mathsize="70%" mathvariant="italic" separator="true" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">  </mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.2a.cmml">Action </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.2.1.1.cmml"/></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.4.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.5.3.3a.cmml">.</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p11.1.m1.4.5.2" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml"><mi id="S2.p11.1.m1.1.1" xref="S2.p11.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p11.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p11.1.m1.2.2" xref="S2.p11.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p11.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p11.1.m1.3.3" xref="S2.p11.1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S2.p11.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p11.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p11.1.m1.4.4" xref="S2.p11.1.m1.4.4.cmml">…</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.5.5" xref="S2.Ex3.m1.5.5.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.4.4" xref="S2.Ex4.m1.4.4.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.4.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2b" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.1" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.5.5" xref="S2.Ex4.m1.5.5.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.6.6" xref="S2.Ex4.m1.6.6.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex4.m1.7.7" xref="S2.Ex4.m1.7.7.cmml">z</mi><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.4" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.8.8" xref="S2.Ex4.m1.8.8.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.2.5" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.9.9.1.2" xref="S2.Ex4.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.Ex5.m1.1.1.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex5.m1.1.1.3.3.4.cmml">M</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.Ex6.m1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.Ex6.m1.1.1a" xref="S3.Ex6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S3.Ex6.m1.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9910017

Formulas:

1-

l_{P} = \sqrt{G ℏ / c^{3}} \sim 10^{- 33}

2-

[x^{μ}, p^{ν}] = i ℏ η^{μ ν}

3-

[x^{μ}, p^{ν}] = i ℏ g^{μ ν} (x) .

4-

g_{μ ν} = η_{μ ν} + h_{μ ν}

5-

Δ x \geq \frac{ℏ}{2 Δ p} + \frac{α}{c^{3}} G Δ p .

6-

m_{P} = \sqrt{ℏ c / G} \sim 10^{19}

7-

𝒜_{m} = 2 m c^{3} / ℏ

8-

𝒜 = m_{P} c^{3} / ℏ

9-

M_{8} = V_{4} \otimes T V_{4}

10-

d {\tilde{s}}^{2} = g_{A B} d X^{A} d X^{B}, A, B = 1, \dots, 8,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08420

Formulas:

1-

1 / r^{¯ d}

2-

x_{i j} \equiv x_{j} ⸧ x_{i}

3-

r_{i j} \equiv \sqrt{x_{i j} \cdot x_{i j}}

4-

𝓕_{i} = \sum_{j} f_{i j} x_{i j} ◁ r_{i j} / 𝟎 ⸦

5-

| 𝓕 ⟩ = 𝒮^{T} | f ⟩ = 𝟎,

6-

𝒮_{i j, k} \equiv \frac{\partial r_{i j}}{\partial x_{k}} = (δ_{j k} - δ_{i k}) \frac{x_{i j}}{r_{i j}},

7-

z - 2 ¯ d

8-

\bar{ϕ_{α}} = 0, and \bar{ϕ_{α} ϕ_{β}} = δ_{α β},

9-

δ_{α β} = 1

10-

δ_{α β} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2381

Formulas:

1-

N_{H} ≃ 6 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

2-

L_{X} \sim 10^{33} - 10^{35}

3-

N_{H} = (3.31 \pm 0.02) \times 10^{20}

4-

(0.30 \pm 0.15) \times 10^{22}

5-

\sim 12' \times 12

6-

\sim 12' \times 12'

7-

v_{k i c k}

8-

v_{k i c k}

9-

v_{k i c k}

10-

v_{k i c k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0319

Formulas:

1-

𝐰 \equiv (𝐱, 𝐯)

2-

𝜽 (t) = 𝜽 (0) + 𝛀 (𝐉) t,

3-

𝐰 \leftrightarrow (𝜽, 𝐉)

4-

Φ_{eff} (R, z) \equiv Φ (R, z) + J_{ϕ}^{2} / 2 R^{2}

5-

(R, z, p_{R}, p_{z}) \leftrightarrow (θ_{R}^{T}, θ_{z}^{T}, J_{R}^{T}, J_{z}^{T})

6-

Φ_{eff}^{T} (r, ϑ) = \frac{- G M}{b + \sqrt{b^{2} + {(r - r_{0})}^{2}}} + \frac{L_{z}^{2}}{2 {[(r - r_{0}) \sin ϑ]}^{2}},

7-

S (𝜽^{T}, 𝐉) = 𝜽^{T} \cdot 𝐉 + 2 \sum_{𝐧 > 0} S_{𝐧} (𝐉) \sin (𝐧 \cdot 𝜽^{T}),

8-

𝐉^{T} = \frac{\partial S (𝜽^{T}, 𝐉)}{\partial 𝜽^{T}}; 𝜽 = \frac{\partial S (𝜽^{T}, 𝐉)}{\partial 𝐉} .

9-

𝐉^{T} = 𝐉 + 2 \sum_{𝐧 > 0} 𝐧 S_{𝐧} (𝐉) \cos (𝐧 \cdot 𝜽^{T})

10-

𝜽 = 𝜽^{T} + 2 \sum_{𝐧 > 0} \frac{\partial S_{𝐧} (𝐉)}{\partial 𝐉} \sin (𝐧 \cdot 𝜽^{T}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.3197

Formulas:

1-

ℋ = - J_{b} \sum_{b u l k} δ (s_{x, y} - s_{x^{'}, y^{'}}) - J_{s} \sum_{s u r f a c e} δ (s_{x, y_{s}} - s_{x^{'}, y_{s}}),

2-

δ (x) = 1

3-

δ (x) = 0

4-

J_{s} = J_{b} = J

5-

J / k_{B} = 1

6-

s_{x, y} = 1, \dots, q

7-

C_{s s} (x)

8-

C_{s b} (y)

9-

m (y) = (q N_{m} (y) / L - 1) / (q - 1)

10-

N_{m} (y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.08183

Formulas:

1-

ψ (2 S)

2-

J / ψ π^{+} π^{-}

3-

h_{c} π^{+} π^{-}

4-

ψ (2 S) π^{+} π^{-}

5-

a_{0} (980)

6-

D_{0}^{*} (2100 - 2300)

7-

e^{+} e^{-} \to ψ \to m_{1} m_{2}

8-

Δ_{ψ} (s) = \frac{1}{s - m_{ψ}^{2} + \sum_{j}^{N} Π_{j} (s)},

9-

Π_{j} (s)

10-

Π_{j} (s) = Ω_{j} (s) + i \sqrt{s} Γ_{j} (s), Ω, Γ \in ℜ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.13289

Formulas:

1-

\approx 20 μ m

2-

\approx {(λ / n)}^{3}

3-

2 ω_{p} = ω_{i} + ω_{s}

4-

Q < 5 \times 10^{3}

5-

a^{'} / a = 0.98

6-

2 Δ_{χ} = 2 ω_{0} - ω_{-} - ω_{+}

7-

2 Δ_{χ} = 2 {\bar{Δ}}_{χ} + 0.48 Δ_{0}

8-

Δ_{0} = ω_{p} - \bar{ω_{0}}

9-

ω_{i} = 2 ω_{p} - ω_{s}

10-

η_{χ} = P_{i} / P_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.10887

Formulas:

1-

\tilde{P} \mapsto B \tilde{P}

2-

P \mapsto C (P + F)

3-

P = {𝐩_{i}}_{i = 1}^{N}, P \in 𝐑^{3 \times N}

4-

A \in 𝐑^{3 \times 3}

5-

𝐩_{i} \mapsto A 𝐩_{i} + 𝐛

6-

A \in 𝐑^{4 \times 4}

7-

{\tilde{𝐩}}_{i} \mapsto A {\tilde{𝐩}}_{i}

8-

P \in 𝐑^{3 \times N}

9-

ℱ^{(t - 1)} \in 𝐑^{𝔣^{(t - 1)} \times N}

10-

𝐠_{i, j}^{(t)} = A_{i}^{(t)} 𝐩_{j} + 𝐛_{i}^{(t)}, i = 1, 2, \dots, k^{(t)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3929

Formulas:

1-

I = I_{0} ξ_{R - S} t ξ_{S - R}

2-

I^{^{'}} = I_{0} ξ_{R - S}^{^{'}} t ξ_{S - R}^{^{'}}

3-

ξ_{R - S} ξ_{S - R} ≢ ξ_{R - S}^{^{'}} ξ_{S - R}^{^{'}}

4-

0.8 % ¡ « 1.4 %

5-

0.4 % ¡ « 0.8 %

6-

T_{12} = T_{21} = T_{1} T_{2}

7-

2 m i n

8-

2 h o u r s

9-

82 M H z

10-

ρ > 3000 Ω \cdot c m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508543

Formulas:

1-

Δ μ = Ω (\frac{1}{2} σ_{j k} u_{j k} - γ κ),

2-

σ_{k j} = 2 μ u_{k j} + λ u_{l l} δ_{k j}

3-

E = μ (3 λ + 2 μ) / (λ + μ)

4-

ν = λ / 2 (λ + μ)

5-

v_{n} = \frac{D}{γ Ω} Δ μ

6-

[D] = m^{2} s^{- 1}

7-

L_{G} \sim E γ / P^{2} (1 - ν^{2})

8-

σ_{i j} = K f_{0, i j} (θ) / {(2 π r)}^{1 / 2}

9-

f_{0, i j}

10-

σ_{i j} (r, θ) = \frac{K}{{(2 π r)}^{1 / 2}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{A_{n} f_{n, i j} (θ)}{r^{n}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803184

Formulas:

1-

E W (l i n e) \propto {\dot{M}}_{a c c}^{\frac{4}{3}}

2-

θ_{m a x}

3-

θ_{m a x} \overset{>}{\sim} 45^{o}

4-

{\dot{M}}_{a c c} \sim 10^{- 7} - 10^{- 6}

5-

{\dot{M}}_{a c c} \sim 10^{- 8}

6-

{\dot{M}}_{a c c} \overset{>}{\sim} 10^{- 8}

7-

F_{c, o p t} \propto {\dot{M}}_{a c c}^{\frac{2}{3}} .

8-

T_{e f f} (R) \propto R^{- 3 / 4}

9-

T_{e f f} = 500, 000

10-

{\dot{M}}_{a c c} = 10^{- 7} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1259

Formulas:

1-

10 - 20 M_{\oplus}

2-

\sim < 20 M_{\oplus}

3-

0 - 11 M_{\oplus}

4-

9 - 22 M_{\oplus}

5-

Ω_{p} = \sqrt{G M_{*} / r_{p}^{3}}

6-

T_{g} \propto r^{- 1}

7-

Σ \propto r^{- 1 / 2}

8-

r = 1 \pm 0.15 r_{p}

9-

p = ρ T_{g} R_{g} / μ

10-

\sim 4.0 \times 10^{- 11} g {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0545

Formulas:

1-

B_{j e t}

2-

3 \cdot 10^{- 6} M_{⊙}

3-

E_{p}^{m i n}

4-

E_{p}^{m a x}

5-

p + p \to p + p + ξ_{π^{0}} π^{0} + ξ_{π^{\pm}} (π^{+} + π^{-})

6-

ξ_{π^{\pm}} \sim 2 {(E_{p} / G e V)}^{1 / 4}

7-

N_{p} (E_{p}) = K_{p} E_{p}^{- α}

8-

E_{p}^{m i n} \leq E_{p} \leq E_{p}^{m a x}

9-

J_{p} (E_{p}) = (c / 4 π) K_{p} {(z_{0} / z)}^{2} E_{p}^{- α}

10-

π^{+} \to ν_{μ} + μ^{+} \to ν_{μ} + e^{+} + ν_{e} + {\bar{ν}}_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501430

Formulas:

1-

- t \sum_{i m σ} (c_{i m σ}^{†} c_{i + 1, m σ} + H.c.)

2-

+ \frac{1}{2} J \sum_{i m α β} 𝐒_{i} \cdot (c_{i m α}^{†} 𝝈_{α β} c_{i m β}),

3-

c_{i m σ}^{†}

4-

c_{i m σ}

5-

𝐒_{i} = \frac{1}{2} \sum_{α β} f_{i α}^{†} 𝝈_{α β} f_{i β}

6-

f_{i ↑}^{†} f_{i ↑} + f_{i ↓}^{†} f_{i ↓} = 1

7-

n_{c} = n_{c +} + n_{c -} = (N_{c +} + N_{c -}) / L

8-

S_{tot} = (L - N_{c}) / 2

9-

S_{tot} = (L - N_{c}) / 2

10-

S_{tot} < (L - N_{c}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212026

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

k_{i} (k_{i} - 1) / 2

3-

c_{i} = 2 e_{i} / k_{i} (k_{i} - 1)

4-

⟨ c ⟩ = \sum_{i} c_{i} / N

5-

⟨ c ⟩ = ⟨ k ⟩ / N

6-

k_{i} (k_{i} - 1) / 2

7-

Z_{i}^{p} = 3 \times (\binom{k_{i}}{3}) = k_{i} (k_{i} - 1) (k_{i} - 2) / 2

8-

Z_{i}^{s} = k_{i}^{n n} k_{i} (k_{i} - 1) / 2

9-

c_{4, i}^{p} = Q_{i}^{p} / Z_{i}^{p}

10-

c_{4, i}^{s} = Q_{i}^{s} / Z_{i}^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08173

Formulas:

1-

𝒪 (n \log n)

2-

\min_{𝐰} \sum_{i} {(f (𝐱_{i}) - y_{i})}^{2} + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2},

3-

f (𝐱_{i}) = 𝐰^{T} φ (𝐱_{i})

4-

\min_{𝐰} \sum_{i} ℓ (f (𝐱_{i}) - y_{i}) + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2},

5-

\min_{𝐰, 𝐞} \sum_{i} ℓ (e_{i}) + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2}, s . t . e_{i} = y_{i} - f (𝐱_{i}),

6-

f (𝐱_{i})

7-

\min_{𝐰, 𝐞} \sum_{i} {(f (𝐱_{i}) + e_{i} - y_{i})}^{2} + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2} + τ \sum_{i} ℓ (e_{i}),

8-

\min_{𝐰} {∥ 𝐟 (𝐗) + 𝐞 - 𝐲 ∥}_{2}^{2} + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2}

9-

\min_{𝐞} {∥ 𝐟 (𝐗) + 𝐞 - 𝐲 ∥}_{2}^{2} + τ ℓ (𝐞),

10-

𝐰 = \sum_{i} α_{i} φ (𝐱_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0101005

Formulas:

1-

Γ = 4 π^{2} f^{2} A / g

2-

0 \leq t < t_{c}

3-

ρ_{t} = D \nabla^{2} ρ .

4-

\begin{matrix} \vec{j} (\vec{x}, t_{c}) = - D \nabla ρ (\vec{x}, t_{c}) \\ \vec{v} (\vec{x}, t_{c}) = \vec{j} (\vec{x}, t_{c}) / ρ (\vec{x}, t_{c}) = - D \nabla ρ (\vec{x}, t_{c}) / ρ (\vec{x}, t_{c}) . \end{matrix}

5-

t_{c} \leq t < T

6-

\begin{matrix} {\begin{matrix} ρ_{t} + \nabla \cdot (ρ \vec{v}) = 0 \\ {\vec{v}}_{t} + \vec{v} \cdot \nabla \vec{v} = - \frac{1}{ρ} \nabla p . \end{matrix} \end{matrix}

7-

T_{i j} = - p δ_{i j} .

8-

p = - α ρ | \nabla \cdot \vec{v} | \nabla \cdot \vec{v} .

9-

\nabla \cdot \vec{v} < 0

10-

\nabla \cdot \vec{v} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.01637

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

T_{e f f}

3-

T_{e f f}

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

T_{e f f}

7-

l o g ϵ^{a}

8-

l o g ϵ

9-

δ T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9512003

Formulas:

1-

\frac{d σ}{dy} = 2 α r_{0}^{2} (\frac{1}{y} [\frac{4}{3} (1 - y) + y^{2}] + h_{γ}^{C} h_{e}^{L} \frac{1}{3} (4 - y)) (\ln [4 E_{e} E_{p} (1 - y) / m_{e} M_{p} y] - \frac{1}{2}),

2-

\frac{N_{+} - N_{-}}{N_{+} + N_{-}}

3-

P_{γ}^{C} = P_{e}^{L} \frac{y (4 - y)}{4 (1 - y) + 3 y^{2}} .

4-

P_{γ}^{C} = P_{e}^{L}

5-

P_{γ}^{C} = 0.986 P_{e}^{L}

6-

| q | = h / a

7-

\frac{I (x)}{I (0)} = {\frac{I (x)}{I (0)} |}_{\vec{P} = 0} [1 + | \vec{P} | A (x) c o s 2 ϕ],

8-

ℜ (n_{∥} - n_{⟂})

9-

ℜ (n_{∥} - n_{⟂}) E_{γ} d = π / 2,

10-

E_{γ} = y E_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4383

Formulas:

1-

𝐛 = 𝐜 / 2 + 𝐩

2-

(000 \bar{1})

3-

𝐚 = \frac{1}{3} ⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

4-

𝐩 = \frac{1}{3} ⟨ 01 \bar{1} 0 ⟩

5-

{11 \bar{2} 0}

6-

{1 \bar{1} 00}

7-

𝐛 = 𝐜 / 2 + 𝐩

8-

𝐠 = [1 \bar{1} 00]

9-

⟨ 11 \bar{2} 0 ⟩

10-

𝐠 = [1 \bar{1} 00]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03452

Formulas:

1-

t = - 2.7 eV

2-

ϵ_{i} = - | t |

3-

ϵ_{\pm} (𝐤) = \frac{1}{2} (ϵ_{A} + ϵ_{B}) \pm \frac{1}{2} \sqrt{{(ϵ_{A} - ϵ_{B})}^{2} + 4 t^{2} {| f (𝐤) |}^{2}}

4-

ϵ_{A} = ϵ_{B} = 0.0

5-

ϵ_{\pm} (𝐤) = \pm t | f (𝐤) |

6-

\frac{ϵ_{A} + ϵ_{B}}{2}

7-

| ϵ_{A} - ϵ_{B} |

8-

{(ϵ_{A} - ϵ_{B})}^{2}

9-

\frac{| ϵ_{A} - ϵ_{B} |}{2}

10-

G = \frac{2 e^{2}}{h} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0292

Formulas:

1-

A 𝒙 = λ 𝒙

2-

A \in ℂ^{n \times n}

3-

𝒔_{k} \equiv \frac{1}{2 π i} \int_{Γ} z^{k} {(z I - A)}^{- 1} 𝒗 𝑑 z, k = 0, 1, \dots,

4-

μ_{k} \equiv 𝒗^{H} 𝒔_{k}

5-

H_{m} \in ℂ^{m \times m}

6-

H_{m}^{<} \in ℂ^{m \times m}

7-

H_{m} \equiv {[μ_{i + j - 2}]}_{i, j = 1}^{m}, H_{m}^{<} \equiv {[μ_{i + j - 1}]}_{i, j = 1}^{m},

8-

S \equiv [𝒔_{0}, \dots, 𝒔_{m - 1}] \in ℂ^{n \times m}

9-

(H_{m}^{<}, H_{m})

10-

λ_{1}, \dots, λ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Run 11334339 (Agent708)