Run 11334337

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06797

Formulas:

1-

U {(1)}_{A}

2-

U {(1)}_{A}

3-

⟨ \bar{q} G q ⟩

4-

U {(1)}_{A}

5-

M_{0} = 310 \pm 50 MeV

6-

U {(N_{f})}_{L} \otimes U {(N_{f})}_{R}

7-

U {(N_{f})}_{V}

8-

U {(N_{f})}_{A}

9-

m_{u} + m_{d} \sim 15 MeV

10-

Λ_{QCD} \sim 500 MeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0309021

Formulas:

1-

⟨ l_{segm} ⟩ \approx 1.60 f m .

2-

⟨ d ⟩ \approx (0.3 + (a / f m - 0.11)) f m,

3-

0.06 f m < a < 0.16 f m

4-

N_{c r o s s} / l_{p e r c}

5-

N_{c r o s s} / l_{p e r c} \approx 0.3 f m^{- 1}

6-

4, 6, \dots 12

7-

4, 6, \dots 12

8-

P_{same} - 1 = A_{s} e^{- μ_{s} l a} .

9-

P_{oppos} - 1 = - A_{o} e^{- μ_{o} l a} .

10-

μ_{s} \approx μ_{o}, A_{s} \approx A_{o} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">segm</mi></msub><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1.60</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">d</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.11</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="5.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">m</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.2a" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.2.cmml">0.06</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.3.cmml">f</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.2.4.cmml">m</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.4a" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.4.cmml">a</mi></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.2a" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.2.cmml">0.16</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.3.cmml">f</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.1a" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.4" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.6.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.4.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1b" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1c" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.6" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1b" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.5" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.3.m1.3.3.1" xref="S2.F1.3.m1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.3.m1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.F1.3.m1.3.3.1.2" xref="S2.F1.3.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.3.m1.2.2" xref="S2.F1.3.m1.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.F1.3.m1.3.3.1.3" xref="S2.F1.3.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F1.3.m1.3.3.1.1" xref="S2.F1.3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.3.m1.3.3.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S2.F1.3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.F1.3.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.F1.3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.F1.3.m1.3.3.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.4.m2.3.3.1" xref="S2.F1.4.m2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.F1.4.m2.1.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.F1.4.m2.3.3.1.2" xref="S2.F1.4.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.4.m2.2.2" xref="S2.F1.4.m2.2.2.cmml">6</mn><mo id="S2.F1.4.m2.3.3.1.3" xref="S2.F1.4.m2.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F1.4.m2.3.3.1.1" xref="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.F1.4.m2.3.3.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">same</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.4.cmml">a</mi></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">oppos</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.4.cmml">a</mi></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≈</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≈</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">o</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4437

Formulas:

1-

E_{Tamm} = \frac{E_{DBR}}{(1 + η E_{DBR} / E_{plasma})}

2-

η = 2 \frac{| n_{1} - n_{2} |}{π \sqrt{ϵ_{B}}}

3-

E_{Tamm} = 1.359 e V

4-

n_{gold} = 0.03 + 5.72 i

5-

τ_{X_{r e f}} = 1.3 \pm 0.2

6-

τ_{X_{2 D T P}} = 2.5

7-

_{2 D T P}

8-

700 \pm 100 p s

9-

τ_{X_{Q D 1}} = 400

10-

τ_{X_{Q D 2}} = 52

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.3.m3.1.2" xref="p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p4.3.m3.1.2.2" xref="p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.2.2.2" xref="p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="p4.3.m3.1.2.2.3" xref="p4.3.m3.1.2.2.3a.cmml">Tamm</mtext></msub><mo id="p4.3.m3.1.2.1" xref="p4.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3a.cmml">DBR</mtext></msub><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">η</mi><mo id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mtext id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">DBR</mtext></msub></mrow><mo id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mtext id="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.3a.cmml">plasma</mtext></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="p4.4.m4.1.2" xref="p4.4.m4.1.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="p4.4.m4.1.2.1" xref="p4.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.4.m4.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="p4.4.m4.1.2.3.2" xref="p4.4.m4.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.4.m4.1.2.3.1" xref="p4.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p4.4.m4.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p4.4.m4.1.1.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="p4.4.m4.1.1.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="p4.4.m4.1.1.3.1" xref="p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p4.4.m4.1.1.3.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p4.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="p4.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="p4.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3a.cmml">Tamm</mtext></msub><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p4.9.m9.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.3.2a" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.cmml">1.359</mn></mpadded><mo id="p4.9.m9.1.1.3.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="p4.9.m9.1.1.3.1a" xref="p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.9.m9.1.1.3.4" xref="p4.9.m9.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mtext id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3a.cmml">gold</mtext></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p8.3.m3.1.1.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.03</mn><mo id="p8.3.m3.1.1.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p8.3.m3.1.1.3.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="p8.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">5.72</mn><mo id="p8.3.m3.1.1.3.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.3.m3.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p11.3.m3.1.1.2" xref="p11.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.2.2" xref="p11.3.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><msub id="p11.3.m3.1.1.2.3" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.2.3.2" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="p11.3.m3.1.1.2.3.3" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.2.3.3.1a" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.3.m3.1.1.2.3.3.4" xref="p11.3.m3.1.1.2.3.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></msub><mo id="p11.3.m3.1.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.3.m3.1.1.3" xref="p11.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.1.3.2" xref="p11.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="p11.3.m3.1.1.3.1" xref="p11.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p11.3.m3.1.1.3.3" xref="p11.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.4.m4.1.1" xref="p11.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p11.4.m4.1.1.2" xref="p11.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p11.4.m4.1.1.2.2" xref="p11.4.m4.1.1.2.2.cmml">τ</mi><msub id="p11.4.m4.1.1.2.3" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p11.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="p11.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="p11.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="p11.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi><mo id="p11.4.m4.1.1.2.3.3.1a" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.4.m4.1.1.2.3.3.4" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.4.cmml">T</mi><mo id="p11.4.m4.1.1.2.3.3.1b" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.4.m4.1.1.2.3.3.5" xref="p11.4.m4.1.1.2.3.3.5.cmml">P</mi></mrow></msub></msub><mo id="p11.4.m4.1.1.1" xref="p11.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p11.4.m4.1.1.3" xref="p11.4.m4.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><msub id="S0.F3.9.m4.1.1" xref="S0.F3.9.m4.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.9.m4.1.1b" xref="S0.F3.9.m4.1.1.cmml"/><mrow id="S0.F3.9.m4.1.1.1" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.cmml"><mn id="S0.F3.9.m4.1.1.1.2" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F3.9.m4.1.1.1.1" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.9.m4.1.1.1.3" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S0.F3.9.m4.1.1.1.1b" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.9.m4.1.1.1.4" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.4.cmml">T</mi><mo id="S0.F3.9.m4.1.1.1.1c" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.9.m4.1.1.1.5" xref="S0.F3.9.m4.1.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p12.2.m2.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.cmml"><mn id="p12.2.m2.1.1.2" xref="p12.2.m2.1.1.2.cmml">700</mn><mo id="p12.2.m2.1.1.1" xref="p12.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="p12.2.m2.1.1.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p12.2.m2.1.1.3.2" xref="p12.2.m2.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="p12.2.m2.1.1.3.1" xref="p12.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.2.m2.1.1.3.3" xref="p12.2.m2.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="p12.2.m2.1.1.3.1a" xref="p12.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.2.m2.1.1.3.4" xref="p12.2.m2.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.4.m4.1.1" xref="p12.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p12.4.m4.1.1.2" xref="p12.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p12.4.m4.1.1.2.2" xref="p12.4.m4.1.1.2.2.cmml">τ</mi><msub id="p12.4.m4.1.1.2.3" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p12.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="p12.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p12.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p12.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi><mo id="p12.4.m4.1.1.2.3.3.1a" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p12.4.m4.1.1.2.3.3.4" xref="p12.4.m4.1.1.2.3.3.4.cmml">1</mn></mrow></msub></msub><mo id="p12.4.m4.1.1.1" xref="p12.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p12.4.m4.1.1.3" xref="p12.4.m4.1.1.3.cmml">400</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p14.2.m2.1.1" xref="p14.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p14.2.m2.1.1.2" xref="p14.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p14.2.m2.1.1.2.2" xref="p14.2.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><msub id="p14.2.m2.1.1.2.3" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p14.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="p14.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p14.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p14.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p14.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi><mo id="p14.2.m2.1.1.2.3.3.1a" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p14.2.m2.1.1.2.3.3.4" xref="p14.2.m2.1.1.2.3.3.4.cmml">2</mn></mrow></msub></msub><mo id="p14.2.m2.1.1.1" xref="p14.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p14.2.m2.1.1.3" xref="p14.2.m2.1.1.3.cmml">52</mn></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311408

Formulas:

1-

w_{i} = 1 / σ_{i}^{2}

2-

| r_{i} / σ_{i} |

3-

| r_{i} / σ_{i} |

4-

| r_{i} / σ_{i} | ≃ 2

5-

| r_{i} / σ_{i} | > 3

6-

| r_{i} / σ_{i} |

7-

| r_{i} / σ_{i} |

8-

w_{i} = 1 / σ_{i}^{2}

9-

\sum_{i = 1}^{N} σ_{i}^{2} w_{i} / \sum_{i = 1}^{N} w_{i},

10-

w_{i} = 1 / σ_{i}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811241

Formulas:

1-

Δ Mg b / Mg b

2-

Δ v \equiv c Δ z = c (10^{Δ \log λ} - 1)

3-

(k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4})

4-

N_{p i x}

5-

N_{p i x}

6-

N_{p i x}

7-

N_{p i x}

8-

λ_{m i n}

9-

λ_{m a x}

10-

0.01 (N_{m a x} - N_{m i n})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.06912

Formulas:

1-

d^{+} (v)

2-

\frac{1}{2} d^{+} (v)

3-

c (v) \in L (v)

4-

r_{v} (c)

5-

r_{v} (c)

6-

\sum_{c \in L (v)} r_{v} (c) \geq 2 d^{+} (v) .

7-

r_{v} (c)

8-

r_{v} (a)

9-

r_{v} (b)

10-

r_{u} (a)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01434

Formulas:

1-

T = T_{0} + \frac{d T}{d P} P,

2-

d T / d P

3-

R = R_{0} (1 + α Δ T),

4-

Δ T = T - T_{0}

5-

τ \sim 1 / J^{2}

6-

J ≃ 7 \times 10^{7}

7-

d T / d P

8-

d T / d P

9-

d T / d P

10-

d T / d P

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1865

Formulas:

1-

d_{i} = c / ω_{pi}

2-

\sim 0.001 {cm}^{- 3}

3-

d_{i} \sim 7200 km

4-

n = 0.003 {cm}^{- 3}

5-

0.25 m_{i} c_{A}^{2}

6-

Δ_{x} = Δ_{y} = 0.05 d_{i}

7-

d t = 0.004 Ω_{ci}^{- 1}

8-

w_{0} = 0.5 d_{i}

9-

60 Ω_{ci}^{- 1}

10-

80 Ω_{ci}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.5034

Formulas:

1-

X^{- 1} A X

2-

X^{- 1} A X

3-

Y^{- 1} X^{- 1} A X Y

4-

X^{- 1} A X

5-

Y^{- 1} A Y

6-

(A, X^{- 1} A X)

7-

X^{- 1} B X

8-

w (x, y)

9-

M_{1} = w (A, B)

10-

M_{2} = w (X^{- 1} A X, X^{- 1} B X)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4762

Formulas:

1-

10^{- 5} M_{*}

2-

M_{*} = 1.071 M_{⊙}

3-

Γ = - C \frac{q^{2}}{h^{2}} Σ_{p} r_{p}^{4} Ω_{p}^{2} .

4-

q / h^{3} \approx 0.2

5-

ϕ_{1, 2} = p λ_{1} - q λ_{2} + (p - q) ϖ_{1, 2},

6-

Δ ϖ \equiv ϖ_{1} - ϖ_{2}

7-

0.2 < r / r_{0} < 1.5

8-

Σ = Σ_{0} {(r / r_{0})}^{- 1 / 2}

9-

ν = 10^{- 5} r_{0}^{2} Ω_{0}

10-

Σ_{0, MMSN} = 2 \cdot 10^{- 4} M_{*} / r_{0}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606030

Formulas:

1-

E_{d y a} = 1.46 \times 10^{53}

2-

E_{i s o}

3-

r_{1} = 5.88 \times 10^{6}

4-

r_{2} = 1.74 \times 10^{8}

5-

T = 2.05 M e V

6-

N_{e^{+} e^{-}} = 7.93 \times 10^{57}

7-

B \equiv M_{B} c^{2} / E_{d y a} = 4.55 \times 10^{- 3}

8-

r = 1.32 \times 10^{14}

9-

E_{P - G R B} = 1.98 \times 10^{51}

10-

Δ t_{a}^{d} = 51

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4517

Formulas:

1-

n_{-} (G), n_{+} (G)

2-

n_{+} (G) > n_{-} (G) .

3-

G = (V, E)

4-

l : V \mapsto {0, 1, *}^{n}

5-

h (l (u), l (v)) = d (u, v) for all u, v \in V,

6-

h (x, y)

7-

n_{-} (G)

8-

n_{+} (G)

9-

det (D (T)) = {(- 1)}^{n - 1} (n - 1) 2^{n - 2}

10-

D (T) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412535

Formulas:

1-

\Pr (𝒅 | 𝖧)

2-

\Pr (𝒅 | 𝖧) = \int \Pr (𝒅 | 𝜽, 𝖧) \Pr (𝜽 | 𝖧) d^{M} 𝜽 .

3-

\Pr (𝒅 | 𝜽, 𝖧)

4-

\Pr (𝜽 | 𝖧)

5-

\frac{\Pr (𝖧_{0} | 𝒅)}{\Pr (𝖧_{1} | 𝒅)} = \frac{\Pr (𝒅 | 𝖧_{0})}{\Pr (𝒅 | 𝖧_{1})} \cdot \frac{\Pr (𝖧_{0})}{\Pr (𝖧_{1})}

6-

= \frac{\Pr (𝒅 | 𝖧_{0})}{\Pr (𝒅 | 𝖧_{1})}

7-

= \frac{\Pr (𝒅 | 𝖧_{0})}{\prod_{i} \Pr (𝒅_{i} | 𝖧_{1})}

8-

L (𝒙) = L_{\max} \hat{L} (𝒙),

9-

\tilde{E} \approx L_{\max} \frac{\int \hat{L} d^{M} 𝒙}{{(2 p)}^{M}},

10-

\log E = \log (\frac{V_{L}}{V_{π}}) + \log L_{\max} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210590

Formulas:

1-

T = 80^{o} C

2-

L = 2 l + D

3-

L = 2 l + D_{0} ω^{- 1}, D_{0} \equiv 2 π (χ^{1 / 6} n_{0}^{- 1 / 3}) b \sim b

4-

c (n) = 1

5-

c (n) = 0

6-

S = T \int_{0}^{N} L (c (n), \dot{c} (n)) d n, R = \frac{Θ}{2} \int_{0}^{N} {(\dot{c} (n))}^{2} d n

7-

L = K - Π; K \equiv \frac{m}{2} {(\dot{c} (n))}^{2}, Π \equiv \frac{τ}{2} {(c (n))}^{2} .

8-

\bar{{(m - \bar{m})}^{2}} \equiv σ^{2}

9-

\exp (- S / T)

10-

K = \frac{1}{2} (\bar{m} - \tilde{Δ}) {(\dot{c} (n))}^{2}, \tilde{Δ} \equiv \frac{σ^{2}}{2} \int_{0}^{N} {(\dot{c} (n^{'}))}^{2} d n^{'} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03672

Formulas:

1-

M_{*} ≳ 3 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

\log (M_{*} / M_{⊙}) > 10

3-

E_{SN} = 10^{51} erg

4-

= 0.2 - 0.05 R,

5-

= - 0.16 [Fe / H] (R) .

6-

[Fe / H] = - 0.04 \times age (Gyr)

7-

M_{dyn, i} = M_{SGS, i} = 10^{6} M_{⊙}

8-

M_{BH} = 10^{6} M_{⊙}

9-

Δ [O / H]

10-

Δ [Fe / H]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707033

Formulas:

1-

I_{814} (A B) < 23

2-

I_{814} (A B) = 19.9

3-

P = 1.6 \times 10^{- 3}

4-

P = 5.4 \times 10^{- 4}

5-

d x d y

6-

p_{true} = q (f) e (x, y) d f d x d y,

7-

e (x, y)

8-

\int e (x, y) d x d y = 1

9-

p_{chance} = n (f) d f d x dy

10-

L R (f, x, y) = \frac{q (f) e (x, y)}{n (f)} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id33.2.1.m1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id33.2.1.m1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="id33.2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">814</mn></msub><mo id="id33.2.1.m1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id33.2.1.m1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="id33.2.1.m1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.3.cmml">23</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id34.3.2.m1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id34.3.2.m1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.3.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="id34.3.2.m1.1.1.1.3.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">814</mn></msub><mo id="id34.3.2.m1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id34.3.2.m1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="id34.3.2.m1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.3.cmml">19.9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">5.4</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1b" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.5.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">true</mi></msub></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1c" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.6.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1d" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1e" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.8" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.8.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1f" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1g" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.10" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.10.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1h" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.11" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.11.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1b" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.3.cmml">chance</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1a" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.4" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1b" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.5" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.5.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1c" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.6" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.6.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1d" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.7" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.7.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1e" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.8" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.8.cmml">dy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">y</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.4" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.5.cmml">q</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.7" xref="S3.E2.m1.3.3.3.7.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4b" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.4.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4550

Formulas:

1-

(\pm π / 2, \pm π / 2)

2-

2.2 J ≃ 270 m e V

3-

8 t ≃ 2.8 eV

4-

(\pm π / 2, \pm π / 2)

5-

(π / 2, π / 2)

6-

(π / 2, π / 2)

7-

(π / 2, π / 2)

8-

S = \int d^{3} x [\bar{ψ} (x) [i γ^{μ} (\partial_{μ} - i a_{μ}) - m σ_{3}] ψ (x) - \frac{1}{4 e_{a}^{2}} f_{μ ν} f^{μ ν}],

9-

(\pm π / 2, \pm π / 2)

10-

\int d^{3} x \bar{ψ} (x) [i γ^{0} \partial_{t} + i γ^{j} (\partial_{j} + i a_{j}) - m σ_{3}] ψ (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410059

Formulas:

1-

r_{H} = a_{p} {[\frac{m_{p}}{3 M_{⊙}}]}^{1 / 3}

2-

a_{crit} \sim {(2 J_{2} r_{p}^{2} a_{p}^{3} m_{p} / M_{⊙})}^{1 / 5}

3-

34' \times 27'

4-

r = {[\frac{2.25 \times 10^{16} R^{2} Δ^{2}}{p_{R} ϕ (α)}]}^{1 / 2} 10^{0.2 (m_{⊙} - m_{R})}

5-

ϕ (α) = 10^{- 0.4 β α}

6-

log [Σ (m_{R})] = α (m_{R} - m_{o})

7-

Σ (m_{R})

8-

m_{o} = 20.73 \pm 0.2

9-

m_{o} = 21.0 \pm 0.4

10-

n (r) d r = Γ r^{- q} d r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1726

Formulas:

1-

k = 1, 2, \dots

2-

- 1 ⩽ j (h) \equiv M (h) / M_{s} ⪕ 1

3-

j (h) = \tanh [\frac{μ H_{eff} (h)}{k T}],

4-

H_{eff} (z) = \sum_{i} H_{Fe} (𝐑_{i}) + \sum_{k} H_{Mn} (r_{k})

5-

μ H_{Fe} (R_{i}) = j_{Fe} (𝐑_{i}) J_{Fe} \exp [- R_{i} / ℓ_{Fe}],

6-

j_{Fe} (𝐑_{i})

7-

- L_{Fe} < z < 0

8-

0 < z < L_{Mn}

9-

\sum_{i} μ H_{Fe} (R_{i}) = J_{Fe} n_{Fe} \int_{z = - L_{Fe}}^{0} \int_{ρ = 0}^{\infty} j_{Fe} (z) \exp [- \sqrt{ρ^{2} + {(h - z)}^{2}} / ℓ_{Fe}] 2 π ρ 𝑑 ρ 𝑑 z,

10-

j_{Fe} (z) \equiv 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04839

Formulas:

1-

\log_{10} (M / M_{⊙}) = 4

2-

\log_{10} (t / yr) = 6.6

3-

\log_{10} (M / M_{⊙}) = 2

4-

E (B - V) = 0

5-

L_{model} = \prod_{f = 1}^{F} \frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{f}} \exp [- \frac{{({mag}_{f, obs} - {mag}_{f, model})}^{2}}{2 σ_{f}^{2}}],

6-

E (B - V)

7-

L_{node} (t, M, E (B - V), [M / H]) = \sum_{n = 1}^{N} L_{model, n},

8-

\log_{10} (M / M_{⊙}) = 4

9-

\log_{10} (t / yr) = [6.6, 10.2]

10-

\log_{10} (M / M_{⊙})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.F1.5.2.m2.2.2" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.F1.5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.F1.5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F1.5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F1.5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2b" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.5.2.m2.2.2.3" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.5.2.m2.2.2.4" xref="S2.F1.5.2.m2.2.2.4.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">yr</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.cmml">6.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.2.2.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml">model</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.3.cmml">F</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msqrt id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><msup id="S2.E1.m1.5.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.2.cmml">mag</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">obs</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.2.cmml">mag</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">model</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.7" xref="S2.E1.m1.5.5.5.7.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E1.m1.5.5.7" xref="S2.E1.m1.5.5.7.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.7.2" xref="S2.E1.m1.5.5.7.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.7.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.7.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.5.5.7.1" xref="S2.E1.m1.5.5.7.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.7.3" xref="S2.E1.m1.5.5.7.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.7.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.7.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.7.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.7.3.2.3.cmml">f</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.7.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.7.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.8.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4.3.cmml">node</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.7" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.3.cmml">N</mi></munderover><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">model</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">n</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.7.2.m2.2.2" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.F2.7.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.7.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.7.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.7.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.7.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.7.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2b" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F2.7.2.m2.2.2.3" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F2.7.2.m2.2.2.4" xref="S2.F2.7.2.m2.2.2.4.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.1.3.cmml">yr</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">6.6</mn><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.cmml">10.2</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.4.4.4.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2a" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11163

Formulas:

1-

H = - \sum_{< 𝐢, 𝐣 >} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i} .

2-

d_{H} = \log_{ℒ} 𝒩

3-

V_{i} = - 2 V

4-

V_{i} = 2 V

5-

D (E) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} e^{i E t} ⟨ φ (0) | e^{- i H t} | φ (0) ⟩ 𝑑 t .

6-

| φ (0) ⟩

7-

\sum_{n} A_{n} | n ⟩

8-

| φ (t) ⟩ = e^{- i H t} | φ (0) ⟩

9-

| ψ (E) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{n} {| A_{n} |}^{2} δ (E - E_{n})}} \sum_{n} A_{n} δ (E - E_{n}) | n ⟩ .

10-

G_{a b} = \frac{e^{2}}{h} \sum_{i \in a, j \in b} {| S_{i j} |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.07763

Formulas:

1-

k = 1, \dots, n_{t}

2-

𝐱_{0} = (𝐳_{0}, 𝐩_{0})

3-

𝐱_{1} = (𝐳_{1}, 𝐩_{1})

4-

𝜽 = (𝜽_{SL}, 𝜽_{SS})

5-

t_{k^{'}} > t_{k}

6-

t_{k^{'}} - t_{k}

7-

{t_{i} : i = 0, \dots, n_{t}}

8-

(t_{0}, t_{1})

9-

𝐩 (c) = (p_{1} (c), p_{2} (c), p_{3} (c), p_{4} (c))

10-

t_{0}, t_{1}, \dots, t_{n_{t}}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: stat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03718

Formulas:

1-

≲ 10^{6} M_{⊙}

2-

≳ 10^{7} M_{⊙}

3-

m_{U V W 1} = 19 \overset{m}{.} 06

4-

m_{U V W 2} = 18 \overset{m}{.} 52

5-

M_{I} = - 18 \overset{m}{.} 8

6-

M_{a c c}

7-

21 \overset{m}{.} 414 \pm 0 \overset{m}{.} 305

8-

21 \overset{m}{.} 183 \pm 0 \overset{m}{.} 172

9-

E (B - V) = 0 \overset{m}{.} 025

10-

\log M_{B H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.06018

Formulas:

1-

χ_{ep} \propto \frac{N_{e}^{2}}{T_{e}^{3 / 2} ν^{2}}

2-

χ_{eH} \propto \frac{N_{e} N_{H} T_{e}^{1 / 2}}{ν^{2}}

3-

χ_{σ} = χ_{σ}^{0} \frac{F_{σ}}{n_{σ}},

4-

n_{σ}^{2} = 1 - \frac{2 v (1 - v)}{2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}},

5-

D = u^{2} \sin^{4} θ + 4 u {(1 - v)}^{2} \cos^{2} θ,

6-

u = {(\frac{ν_{B}}{ν})}^{2}, v = {(\frac{ν_{p}}{ν})}^{2} .

7-

ν_{p} = e \sqrt{N_{e} / (π m_{e})}

8-

F_{σ} = 2 \frac{σ \sqrt{D} [u \sin^{2} θ + 2 {(1 - v)}^{2}] - u^{2} \sin^{4} θ}{σ \sqrt{D} {[2 (1 - v) - u \sin^{2} θ + σ \sqrt{D}]}^{2}} .

9-

χ_{σ} ≃ \frac{χ_{σ}^{0}}{{(1 + σ \frac{ν_{B}}{ν} | \cos θ |)}^{2}} .

10-

\frac{d T_{b}^{σ}}{d τ} = T_{e} - T_{b}^{σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01265

Formulas:

1-

1 f_{5 / 2}

2-

1 f_{5 / 2}

3-

2 p_{1 / 2}

4-

2 p_{1 / 2}

5-

2 p_{3 / 2}

6-

2 p_{3 / 2}

7-

2 p_{1 / 2}

8-

1 f_{5 / 2}

9-

1 f_{7 / 2}

10-

1 d_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2057

Formulas:

1-

R e [ϵ_{m} (ω)] = - \frac{l + 1}{l} ϵ_{o},

2-

l = 1, 2, 3 \dots

3-

| I m [ϵ_{m} (ω)] | < 1

4-

Q_{abs} \propto 1 / I m [ϵ_{m} (ω_{F})]

5-

l = 1, 2, 3, \dots

6-

(ϵ_{b} + 2) (ϵ_{a} + 2 ϵ_{b}) + {(\frac{a}{b})}^{3} (2 ϵ_{b} - 2) (ϵ_{a} - ϵ_{b}) = 0,

7-

ϵ_{b} = ϵ_{Ag} (ω)

8-

ϵ_{a} = ϵ_{Ag} (ω)

9-

- 2 ϵ_{Si} < ϵ_{Ag} (ω_{F}) < - 2

10-

Q_{ext} = Q_{abs} + Q_{sca},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4094

Formulas:

1-

E_{i} = \sum_{j, r_{i j} \leq r_{c}} A_{i j} e^{- p_{i j} (\frac{r_{i j}}{r_{0 i j}} - 1)} - \sqrt{\sum_{j, r_{i j} \leq r_{c}} ξ_{i j}^{2} e^{- 2 q_{i j} (\frac{r_{i j}}{r_{0 i j}} - 1)}} .

2-

p_{i j}, q_{i j}, A_{i j}, ξ_{i j}, r_{0 i j}

3-

r_{0 i j}

4-

r_{0 C C}

5-

r_{0 S S}

6-

r_{0 S C} = (r_{0 C C} + r_{0 S S}) / 2

7-

(r_{0 S S} - r_{0 C C}) / r_{0 S S}

8-

P_{i} = - \frac{d E_{i}}{d V_{i}},

9-

P_{i} = - \frac{1}{3 V_{i}} \sum_{k \neq i} r_{i k} [\frac{d φ_{i k}}{d r_{i k}} - ψ_{i k} \frac{d ψ_{i k}}{d r_{i k}} D (i)]

10-

D (i) = \frac{1}{\sqrt{\sum_{j \neq i} ψ_{i j}^{2} (r_{i j})}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909012

Formulas:

1-

T_{m a x}

2-

T = T_{m a x}

3-

T_{r e g e n}

4-

T_{r e g e n} < T_{m a x}

5-

T_{m a x}

6-

T_{r e g e n}

7-

T_{r e g e n}

8-

T_{m a x}

9-

\ln (S_{c}) \sim p T_{m a x}

10-

s_{c} \sim {(p T_{m a x})}^{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.2357

Formulas:

1-

C_{1}, C_{2} \in 𝒞

2-

ℰ (C_{1}, C_{2}, 𝒞) : for all e \in C_{1} \cap C_{2} there is C_{3} \in 𝒞 with C_{3} \subseteq (C_{1} \cup C_{2}) ∖ {e} .

3-

ℰ (C_{1}, C_{2}, 𝒞)

4-

C_{1}, C_{2} \in 𝒞

5-

X : E \to {- 1, 0, + 1}

6-

supp (X) := {e \in E ∣ X (e) \neq 0}

7-

ℭ \subseteq {- 1, 0, + 1}

8-

supp (Y) = supp (X)

9-

ℭ \subseteq {- 1, 0, + 1}^{E}

10-

\begin{matrix} 𝒪 ℰ (X, Y, ℭ) : & for all e, f with X (e) = - Y (e) \neq 0, X (f) \neq Y (f) \\ there is Z \in ℭ with Z (e) = 0, Z (f) \neq 0, \\ and Z (g) \in {0, X (g), Y (g)} for all g \in E . \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.4.m4.2.2.4" xref="S1.p2.4.m4.2.2.4.cmml">𝒞</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">ℰ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">𝒞</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.2a.cmml"> for all </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.3a.cmml"> there is </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.5.3.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.6.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.2.cmml">𝒞</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.3a.cmml"> with </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.4.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.4.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.4.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.7.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.8" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.8.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∖</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.4" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.4.cmml">ℰ</mi><mo id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.3" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.3" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="Thmdf1.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="Thmdf1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmdf1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="Thmdf1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="Thmdf1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="Thmdf1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.4" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.2" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.5" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmdf1.p1.5.m5.1.1" xref="Thmdf1.p1.5.m5.1.1.cmml">𝒞</mi><mo stretchy="false" id="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.2.6" xref="Thmdf1.p1.5.m5.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><msub id="Thmdf1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="Thmdf1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmdf1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="Thmdf1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mn id="Thmdf1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="Thmdf1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2.3" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2.2" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.3" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.4" xref="Thmdf1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">𝒞</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.4" xref="S1.p5.2.m2.3.3.4.cmml">X</mi><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.3.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.4.cmml">E</mi><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">→</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.2.6" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.5.5" xref="S1.p5.6.m6.5.5.cmml"><mrow id="S1.p5.6.m6.5.5.4.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.4.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml">supp</mi><mo id="S1.p5.6.m6.5.5.4.2a" xref="S1.p5.6.m6.5.5.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.5.5.4.2.1" xref="S1.p5.6.m6.5.5.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.5.5.4.2.1.1" xref="S1.p5.6.m6.5.5.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.6.m6.2.2" xref="S1.p5.6.m6.2.2.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.5.5.4.2.1.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.6.m6.5.5.3" xref="S1.p5.6.m6.5.5.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.3" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.4.4.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.4" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.1" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.6.m6.3.3" xref="S1.p5.6.m6.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.1" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.3" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.5.5.2.2.5" xref="S1.p5.6.m6.5.5.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.3.3" xref="S1.p5.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.3.3.4" xref="S1.p5.7.m7.3.3.4.cmml">ℭ</mi><mo id="S1.p5.7.m7.3.3.3" xref="S1.p5.7.m7.3.3.3.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.4" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.5" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.3.3.2.2.6" xref="S1.p5.7.m7.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.8.m8.4.5" xref="S1.p5.8.m8.4.5.cmml"><mrow id="S1.p5.8.m8.4.5.2.2" xref="S1.p5.8.m8.4.5.2.1.cmml"><mi id="S1.p5.8.m8.1.1" xref="S1.p5.8.m8.1.1.cmml">supp</mi><mo id="S1.p5.8.m8.4.5.2.2a" xref="S1.p5.8.m8.4.5.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.8.m8.4.5.2.2.1" xref="S1.p5.8.m8.4.5.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m8.4.5.2.2.1.1" xref="S1.p5.8.m8.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.8.m8.2.2" xref="S1.p5.8.m8.2.2.cmml">Y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m8.4.5.2.2.1.2" xref="S1.p5.8.m8.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.8.m8.4.5.1" xref="S1.p5.8.m8.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.8.m8.4.5.3.2" xref="S1.p5.8.m8.4.5.3.1.cmml"><mi id="S1.p5.8.m8.3.3" xref="S1.p5.8.m8.3.3.cmml">supp</mi><mo id="S1.p5.8.m8.4.5.3.2a" xref="S1.p5.8.m8.4.5.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.8.m8.4.5.3.2.1" xref="S1.p5.8.m8.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m8.4.5.3.2.1.1" xref="S1.p5.8.m8.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.8.m8.4.4" xref="S1.p5.8.m8.4.4.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m8.4.5.3.2.1.2" xref="S1.p5.8.m8.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.11.m11.3.3" xref="S1.p5.11.m11.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.11.m11.3.3.4" xref="S1.p5.11.m11.3.3.4.cmml">ℭ</mi><mo id="S1.p5.11.m11.3.3.3" xref="S1.p5.11.m11.3.3.3.cmml">⊆</mo><msup id="S1.p5.11.m11.3.3.2" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.p5.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S1.p5.11.m11.1.1" xref="S1.p5.11.m11.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.2.6" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.2.3.cmml">}</mo></mrow><mi id="S1.p5.11.m11.3.3.2.4" xref="S1.p5.11.m11.3.3.2.4.cmml">E</mi></msup></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex2.m1.17.17" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mtr id="S1.Ex2.m1.17.17a" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mtd columnalign="right" id="S1.Ex2.m1.17.17b" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.3.cmml">ℰ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.1a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">ℭ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.5.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">:</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.3.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.17.17c" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.7.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="-3.3pt" width="-3.3pt" id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.2b.cmml">for all </mtext></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.3a.cmml"> with </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.4.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.5.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.4" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.5.5.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.6" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.6.cmml">≠</mo><mn id="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.7" xref="S1.Ex2.m1.8.8.8.8.5.5.1.7.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.7a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.6.6.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.6.6.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.1.cmml">≠</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.2.cmml">Y</mi><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.7.7.7.7.4.4" xref="S1.Ex2.m1.7.7.7.7.4.4.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.9.9.6.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex2.m1.17.17d" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mtd id="S1.Ex2.m1.17.17e" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.17.17f" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="-3.3pt" width="-3.3pt" id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.2b.cmml">there is </mtext></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">Z</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.2.cmml">ℭ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.3a.cmml"> with </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.1a" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.4.cmml">Z</mi><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.1b" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.5.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.5.2.1" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.6" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex2.m1.17.17g" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mtd id="S1.Ex2.m1.17.17h" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.17.17i" xref="S1.Ex2.m1.17.17.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.cmml"><mpadded lspace="-3.3pt" width="-3.3pt" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.2a" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.2b.cmml">and </mtext></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.3.cmml">Z</mi><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.1a" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.4.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.13.13.13.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.13.13.13.1.1.1.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.5" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.5.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.3.cmml">{</mo><mn id="S1.Ex2.m1.16.16.16.4.4.4" xref="S1.Ex2.m1.16.16.16.4.4.4.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.14.14.14.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.14.14.14.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.15.15.15.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.15.15.15.3.3.3.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.2.6" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.3.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.4" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.4a.cmml"> for all </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.3a" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.5" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.2.5.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.6" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.6.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.7" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.7.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.2" xref="S1.Ex2.m1.17.17.17.5.5.5.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510061

Formulas:

1-

Q = ν / F W H M > 2

2-

F W H M

3-

ν_{a v g}

4-

ν_{a v g}

5-

ν_{a v g}

6-

f = A_{0} e^{- z_{A}^{2}} + B_{0} e^{- z_{B}^{2}} + C_{0} + C_{1} t

7-

z_{A} = (t - τ_{A}) / σ_{A}

8-

z_{B} = (t - τ_{B}) / σ_{B}

9-

A = A_{0} / A_{b g}

10-

f_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08186

Formulas:

1-

1 \leq p < n / γ

2-

1 / q = 1 / p - γ / n

3-

u, v^{q / p} \in A_{1}

4-

u v^{- q / p^{'}} \in A_{1}

5-

v^{q} \in A_{\infty} (u v^{- q / p^{'}})

6-

u v^{q / p} {({x \in ℝ^{n} : \frac{| 𝒯 (f v) (x) |}{v (x)} > t})}^{1 / q} \leq \frac{C}{t} {(\int_{ℝ^{n}} {| f (x) |}^{p} u {(x)}^{p / q} v (x) 𝑑 x)}^{1 / p},

7-

L^{p} (w)

8-

\int_{ℝ^{n}} M f {(x)}^{p} w (x) 𝑑 x \leq C \int_{ℝ^{n}} {| f (x) |}^{p} w (x) 𝑑 x .

9-

w = u v^{1 - p}

10-

S (f) (x) = \frac{M (f v) (x)}{v (x)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.1287

Formulas:

1-

0.1 - 100 M_{⊙}

2-

d ρ_{*} / d t

3-

t_{dyn} \sim 1 / \sqrt{G ρ_{gas}}

4-

\frac{d ρ_{*}}{d t} = C_{*} \frac{ρ_{gas}}{t_{dyn}},

5-

n_{H} > 100 {cm}^{- 3}

6-

\nabla \cdot \vec{v} < 0

7-

m \sim 4000 M_{⊙}

8-

T \sim 10^{6 - 7}

9-

N = 3 \times 10^{7}

10-

Φ_{sp} (R, ϕ, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.06002

Formulas:

1-

40 ″ \times 90 ″

2-

120 ″ \times 119 ″

3-

T = 6, 000 - 10, 000

4-

6 < \log T < 7.5

5-

\sim \log T = 7

6-

384 ″ \times 384 ″

7-

\log τ = - 1

8-

\log τ = - 4.6

9-

2 - 4 \times 10^{20}

10-

1 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.2670

Formulas:

1-

ϕ_{σ} (x, t)

2-

ρ_{σ} = (e / 2 π) \partial_{x} ϕ_{σ}

3-

j_{σ} = - (e / 2 π) \partial_{t} ϕ_{σ}

4-

[\partial_{x} ϕ_{σ} (x, t), ϕ_{σ^{'}} (y, t)] = 2 π i σ δ_{σ σ^{'}} δ (x - y) .

5-

\frac{ℏ v_{F}}{4 π} \sum_{σ} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x {(\partial_{x} ϕ_{σ})}^{2} + \frac{Q^{2}}{2 C},

6-

\int_{- \infty}^{0} 𝑑 x e^{ϵ x / v_{F}} [ρ_{+} (x) + ρ_{-} (x)] .

7-

σ \partial_{t} ϕ_{σ} (x, t) + v_{F} \partial_{x} ϕ_{σ} (x, t) = - \frac{e}{ℏ C} Q (t) e^{ϵ x / v_{F}} θ (- x) .

8-

\partial_{t} ϕ_{+} (- \infty, t)

9-

- (2 π / e) j_{c} (t),

10-

\partial_{t} ϕ_{-} (0, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4130

Formulas:

1-

J_{2} / J_{1} ≫ 1

2-

g \equiv J_{2} / J_{1}

3-

J_{2} / J_{1} = 0

4-

J_{2} / J_{1} = \infty

5-

{| α ⟩}_{A} \to U_{α β} {| β ⟩}_{A}

6-

{| α ⟩}_{B} \to U_{α β}^{*} {| β ⟩}_{B}

7-

\sum_{α} {| α ⟩}_{A} {| α ⟩}_{B}

8-

H_{i j} = - P_{i j} / N

9-

Π_{i j} | α β ⟩ = | β α ⟩

10-

H_{i j} = - Π_{i j} / N

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301025

Formulas:

1-

{(V - I)}_{0}

2-

L_{V, b a r y}

3-

L_{V, b a r y} = L_{V} + 1.33 M_{HI} \cdot {⟨ M_{V} / L_{V} ⟩}^{- 1},

4-

⟨ M_{V} / L_{V} ⟩

5-

L_{V, b a r y}

6-

M_{HI} = 2.36 \cdot 10^{5} D^{2} \sum S_{v} d v M_{⊙}

7-

\sum S_{v} d v

8-

⟨ [F e / H] ⟩

9-

L_{b a r y}

10-

⟨ [Fe / H] ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9605114

Formulas:

1-

S = \frac{1}{16 π G} \int \sqrt{- g} (R - 2 Λ - 4 π G F^{2}) d^{3} x - S^{0},

2-

F^{2} \equiv g^{μ ν} g^{ρ σ} F_{μ ρ} F_{ν σ}

3-

G_{μ ν} + Λ g_{μ ν} = 8 π G T_{μ ν},

4-

T_{μ ν} = F_{μ ρ} F_{ν σ} g^{ρ σ} - \frac{1}{4} g_{μ ν} F^{2} .

5-

\partial_{ρ} (\sqrt{- g} g^{μ ν} g^{ρ σ} F_{ν σ}) = 0 .

6-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + L^{- 2} d r^{2} + K^{2} {(N^{ϕ} d t + d ϕ)}^{2},

7-

E_{\hat{r}} \equiv F_{\hat{t} \hat{r}}

8-

B_{\hat{}} \equiv F_{\hat{r} \hat{ϕ}}

9-

\frac{C_{1} N^{ϕ} + C_{2}}{N},

10-

E_{\hat{r}} = ε B_{\hat{}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9807021

Formulas:

1-

t_{s} = ω_{0}^{- 1} {(m_{i} / Z m_{e})}^{1 / 2}

2-

2.0 \cdot 10^{18} {W/cm}^{2}

3-

1.0 \cdot 10^{17} {W/cm}^{2}

4-

23 μ m \times 23 μ m

5-

6 μ m \times 12 μ m

6-

x = 6 μ m

7-

x = 0 μ m

8-

z (x, y, t)

9-

(x_{0}, y_{0})

10-

0, E_{y}^{B} = \frac{1}{\bar{γ}} z (x_{r}, y_{r}, t), B_{z}^{B} = \frac{1}{c \bar{γ}} z (x_{r}, y_{r}, t),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0701315

Formulas:

1-

\dot{x_{i}} = a_{i} (\vec{x}) + \sum_{j = 1}^{d - 1} c_{i j} (\vec{x}) ξ_{j} (t)

2-

\sum_{j = 1}^{d - 1} c_{i j} (\vec{x}) ξ_{j} (t)

3-

\bar{x} (i)

4-

\begin{matrix} f_{i} = 1 - w + w [a (i - 1) + b (N - i)] / (N - 1) \\ g_{i} = 1 - w + w [c i + d (N - i - 1)] / (N - 1) \end{matrix}

5-

i = 1, 2, \dots, N - 1

6-

w \in [0, 1]

7-

\bar{x} (i)

8-

\begin{matrix} \bar{x} (0) & = & 0, \bar{x} (N) = 1 \\ \bar{x} (i) & = & \frac{1 + \sum_{j = 1}^{i - 1} \prod_{k = 1}^{j} \frac{g_{k}}{f_{k}}}{1 + \sum_{j = 1}^{N - 1} \prod_{k = 1}^{j} \frac{g_{k}}{f_{k}}}, & i = 1, 2, \dots, N - 1 \end{matrix}

9-

x (i, j)

10-

\begin{matrix} A & B & C \\ A & a & b & p \\ B & c & d & q \\ C & m & n & l \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9908058

Formulas:

1-

P_{s} = Π \exp (2 i χ)

2-

σ_{P}^{2} = 1 / π \int_{0}^{π} 𝑑 χ {(P_{s} - ⟨ P_{s} ⟩)}^{2} = 1 / π \int_{0}^{π} 𝑑 χ Π^{2} [\cos^{2} (2 χ) + \sin^{2} (2 χ)] = Π^{2} .

3-

N = n (S) d S d Ω

4-

σ_{P, d Ω}^{2} = \frac{Π^{2}}{N} .

5-

S_{P} = N S P_{s}

6-

σ_{S_{P}, d Ω}^{2} = ⟨ {(S_{P} - ⟨ S_{P} ⟩)}^{2} ⟩ = ⟨ S_{P}^{2} ⟩ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 N ρ (N) N S^{2} Π^{2} = Π^{2} S^{2} ⟨ N (S) ⟩ .

7-

σ_{I_{P}} = Π σ_{I}

8-

S_{ν} \propto ν^{- α}

9-

R A > 9^{h}

10-

Δ P_{m} = t_{ν} (0.32) σ_{P} {(N - 1)}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9805358

Formulas:

1-

Γ = l_{B} / a_{c}

2-

l_{B} = e^{2} / k_{B} T

3-

a_{c} = {(3 / 4 π ρ)}^{1 / 3}

4-

\frac{F_{ex}}{k_{B} T N} = - \frac{1}{\sqrt{3}} Γ^{3 / 2}; \frac{U_{ex}}{k_{B} T N} = - \frac{\sqrt{3}}{2} Γ^{3 / 2}

5-

\frac{F_{ex}}{k_{B} T N}

6-

- \frac{1}{\sqrt{3}} Γ^{3 / 2} - \frac{c}{3} Γ^{3} - \frac{1}{8} Γ^{3} (3 \log Γ - 1) + \dots

7-

\frac{U_{ex}}{k_{B} T N}

8-

- \frac{\sqrt{3}}{2} Γ^{3 / 2} - (c + \frac{3}{8}) Γ^{3} - \frac{3}{8} Γ^{3} (3 \log Γ - 1) + \dots

9-

c = \frac{9}{8} \log 3 + \frac{3}{2} γ - 1 = 1.101762 \dots

10-

\frac{U_{ex}}{k_{B} T N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3223

Formulas:

1-

R_{21} (n, z) = Y_{2} (n, z) / Y_{1} (n, z)

2-

R_{21} = Y_{2} (n, z) / Y_{1} (n, z) = C \exp (α n + β z),

3-

C_{s y m}

4-

α = \frac{4 C_{s y m}}{T} [{(Z_{1} / A_{1})}^{2} - {(Z_{2} / A_{2})}^{2}],

5-

C_{s y m}

6-

α = \ln (q_{2} / q_{1})

7-

q_{i} = N_{i} / A_{i}

8-

C_{s y m}

9-

i . e . A = N + Z

10-

Y (n, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.06463

Formulas:

1-

F (r_{C o M})

2-

\begin{matrix} m \ddot{r} - m r {\dot{θ}}^{2} = F_{r} - γ (P) \dot{r} \\ 2 m \dot{r} \dot{θ} + m r \ddot{θ} = F_{θ} - γ (P) \dot{θ} \end{matrix},

3-

r (t) = r_{0} + δ r (t)

4-

θ (t) = θ_{0} + δ θ (t)

5-

δ r (t)

6-

δ θ (t)

7-

(\begin{matrix} \dot{a} \\ \dot{b} \\ \dot{c} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & \frac{γ}{m} & 0 \\ \frac{m ω^{2} + k_{1}}{γ} & - \frac{γ}{m} & 2 ω \\ \frac{k_{2} - γ ω}{γ} & - 2 ω & - \frac{γ}{m} \end{matrix}) (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix})

8-

a = \frac{1}{r_{0}} δ \dot{r}

9-

b = \frac{m}{γ r_{0}} δ \ddot{r}

10-

c = \frac{m}{γ} δ \ddot{θ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.1674

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

λ λ 4625 - 4665

3-

λ λ 4625 - 4665

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

v \sin i = 50

7-

Q = (U - B) - X \cdot (B - V)

8-

X = E (U - B) / E (B - V)

9-

T_{e f f}

10-

\log T_{e f f} = 3.994 - 0.267 \cdot Q + 0.364 \cdot Q^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.06706

Formulas:

1-

V_{t} \approx - L_{s} d I_{s} / d t

2-

V_{t} \approx - L_{s} d I_{s} / d t

3-

C_{0} = C_{p} / N

4-

N = \sqrt{C_{p} / C_{s}}

5-

| δ f_{0} / f_{0} | ≲ 1 / Q

6-

Q \approx ω τ / 2 = 13.3 \pm 0.2

7-

| δ f_{0} / f_{0} | ≲

8-

δ f / f_{0} \approx - 61

9-

δ f_{0} / f_{0} \approx - 32

10-

P = V_{rms} I_{rms}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608120

Formulas:

1-

E_{a} = ρ_{a b} j_{b}

2-

ρ_{a b} = (ρ_{0} + α^{'} {| 𝐁 |}^{2}) δ_{a b} + α B_{a} B_{b} - ρ_{H} ϵ_{a b c} B_{c},

3-

ρ = ρ^{s} + ρ^{a}

4-

E_{a}^{H} = 1 / 2 (ρ_{a b} - ρ_{b a}) j_{b}

5-

𝐄^{H} = ρ_{H} 𝐁 \times 𝐣 .

6-

S = ⟨ M_{x} M_{y} M_{z} ⟩ \neq 0

7-

a = x, y, z

8-

⟨ M_{a} M_{b} ⟩

9-

⟨ M_{a} M_{b} M_{c} ⟩

10-

S | ϵ_{a b c} | .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04678

Formulas:

1-

| P_{\frac{3}{2}}, \frac{3}{2} ⟩

2-

| S_{\frac{1}{2}}, \frac{1}{2} ⟩

3-

| S_{\frac{1}{2}}, - \frac{1}{2} ⟩

4-

| P_{\frac{3}{2}}, - \frac{3}{2} ⟩

5-

H^{latt} = ϵ_{𝒌} + (\begin{matrix} h^{latt} & 0 \\ 0 & - h^{latt} \end{matrix}),

6-

a_{x, y, z}

7-

h^{latt} (𝒌) = m_{𝒌} τ^{z} + Λ (τ^{x} \sin a_{x} k_{x} + τ^{y} \sin a_{y} k_{y}),

8-

m_{𝒌} = t_{0} + t_{1} \cos a_{z} k_{z} + t_{2} (\cos a_{x} k_{x} + \cos a_{y} k_{y})

9-

𝑲_{η} = (0, 0, η Q)

10-

\cos (a Q) = - (t_{0} + 2 t_{2}) / t_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210002

Formulas:

1-

| 1 ⟩ | 1 ⟩

2-

E_{P} = 1 / 2

3-

| Ψ_{A B} ⟩

4-

E (| Ψ_{A B} ⟩) = S (ρ_{A}) .

5-

- Tr [ρ \log_{2} ρ]

6-

ρ_{A} = {Tr}_{B} [| Ψ_{A B} ⟩ ⟨ Ψ_{A B} |] / ⟨ Ψ_{A B} | Ψ_{A B} ⟩ .

7-

| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩ .

8-

ψ_{A} (x) + ψ_{B} (x),

9-

ψ_{A} (x) ψ_{B} (y) \pm ψ_{A} (y) ψ_{B} (x),

10-

(| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩) (| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.04398

Formulas:

1-

\hat{U} | 1 ⟩

2-

\hat{U} | 2 ⟩

3-

⟨ 1 | 2 ⟩ = ⟨ 1 | {\hat{U}}^{†} \hat{U} | 2 ⟩

4-

\hat{U} | 1 ⟩

5-

\hat{U} | 2 ⟩

6-

⟨ 1 | {\hat{U}}^{†} \hat{U} | 2 ⟩ = 0

7-

⟨ 1 | 2 ⟩ = 0

8-

α | ↑ ⟩ + β | ↓ ⟩

9-

{\hat{T}}_{D} | i ⟩

10-

= \sum_{j} β_{i j} | N_{i j} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.09729

Formulas:

1-

k_{\max} = 0.35 h / Mpc

2-

6 {(Gpc / h)}^{3}

3-

δ_{g} = b_{1} δ

4-

R^{2} \nabla^{2} δ

5-

k \sim 0.1 h / Mpc

6-

k = 0.3 h / Mpc

7-

k = 0.2 h / Mpc

8-

6 {(Gpc / h)}^{3}

9-

\begin{matrix} δ_{g} (𝒙) = & {\bar{b}}_{1} δ (𝒙) + {\bar{β}}_{1} \nabla^{2} δ (𝒙) + {\bar{b}}_{2} δ^{2} (𝒙) + {\bar{γ}}_{2} 𝒢_{2} (Φ_{v} | 𝒙) \\ + {\bar{γ}}_{21} 𝒢_{2} (φ_{2}, φ_{1} | 𝒙) + \dots, \end{matrix}

10-

𝒢_{2} (Φ_{v}) \equiv {(\nabla_{i j} Φ_{v})}^{2} - {(\nabla^{2} Φ_{v})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11334337 (Agent708)