Run 11334336

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0914

Formulas:

1-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{2}

2-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{1}

3-

t_{2 g}^{6} {(3 z^{2} - r^{2})}^{2} {(x^{2} - y^{2})}^{0}

4-

t_{2 g}^{6} {(3 z^{2} - r^{2})}^{1} {(x^{2} - y^{2})}^{1}

5-

E = - g n u + B u^{2} / 2,

6-

u_{0} = g n / B,

7-

E_{0} = - g^{2} n^{2} / 2 B .

8-

U_{e f f}

9-

U_{e f f}

10-

U_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0609002

Formulas:

1-

O (α_{s} v^{2})

2-

𝒪 (α_{s} v^{2})

3-

𝒪 (v^{2})

4-

\frac{Γ_{Υ (2 S) \to e^{+} e^{-}}}{Γ_{Υ (1 S) \to e^{+} e^{-}}} = 0.457 (6)

5-

\frac{Γ_{Υ (2 S) \to e^{+} e^{-}} M_{Υ (2 S)}^{2}}{Γ_{Υ (1 S) \to e^{+} e^{-}} M_{Υ (1 S)}^{2}} = 0.48 (5)

6-

Γ_{\bar{Q} Q \to l^{+} l^{-}} = \frac{8 π}{3 M_{\bar{Q} Q}} {| ⟨ 0 | 𝐉^{Q C D} | \bar{Q} Q ⟩ |}^{2} e_{Q}^{2} α_{e m}^{2}

7-

⟨ 0 | 𝐉^{Q C D} | \bar{Q} Q ⟩

8-

⟨ 0 | 𝐉^{Q C D} | \bar{Q} Q ⟩ = \sum_{i} a_{i} ⟨ 0 | 𝐉_{i}^{N R Q C D} | \bar{Q} Q ⟩

9-

𝐉_{i}^{N R Q C D} = 𝝈 {(\frac{Δ^{2}}{M^{2}})}^{i}

10-

a_{i} = \sum_{n} α_{s}^{n} a_{i}^{(n)} ⟨ 0 | 𝐉 | \bar{Q} Q ⟩ = \sum_{n} α_{s}^{n} {⟨ 0 | 𝐉 | \bar{Q} Q ⟩}^{(n)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.3255

Formulas:

1-

d N / d M \propto M^{- 2.35}

2-

G A L E X

3-

G A L E X

4-

m_{F U V}

5-

m_{N U V}

6-

⟨ M g / F e ⟩

7-

⟨ F e / H ⟩

8-

⟨ M g / F e ⟩

9-

⟨ F e / H ⟩

10-

M_{N U V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0506

Formulas:

1-

A l_{2} O_{3}

2-

C o F e / A l_{2} O_{3}

3-

A l_{2} O_{3}

4-

\leq 1 \times 10^{- 6}

5-

A l_{2} O_{3}

6-

62.7 n Ω ∙ m

7-

417 n Ω ∙ m

8-

\approx 2.2 - 2.5 m

9-

A l_{2} O_{3}

10-

k = A e x p (- E_{a} / k_{B} T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5290

Formulas:

1-

{(α h ν)}^{2}

2-

{(α h ν)}^{n} = A (h ν - E_{g})

3-

α = 1 / t l n (1 / T)

4-

{(α h ν)}^{2}

5-

{(α h ν)}^{2}

6-

E_{g} \approx 5.43 e V

7-

E_{g} \approx 5.9 e V

8-

T_{m a x}

9-

T_{m i n}

10-

T = e x p (- A)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0412055

Formulas:

1-

(1 - n^{- 2}) V

2-

(ρ^{'} - ρ) V / ρ^{'}

3-

v_{d r a g} = (1 - \frac{ρ}{ρ^{'}}) V = (1 - n^{- 2}) V,

4-

𝐜 / n + f 𝐕

5-

𝐜 / n - 𝐕 + f 𝐕

6-

f = 1 - n^{- 2}

7-

𝐤 \cdot 𝐫 - ω t

8-

𝐤 \cdot 𝐫 - ω t = | 𝐤 | (\hat{𝐧} \cdot 𝐫 - c t) = | 𝐤 | (\hat{𝐧} \cdot (𝐫^{'} + 𝐕 t) - c t) = | 𝐤 | (\hat{𝐧} \cdot 𝐫^{'} - (c - \hat{𝐧} \cdot 𝐕) t),

9-

v_{p h a s e}^{'} = c - \hat{𝐧} \cdot 𝐕 .

10-

\cos δ (c - V \cos δ) t

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0986

Formulas:

1-

ρ_{xx} (B) / ρ_{xx} (0) - 1

2-

Δ σ (B) = σ_{xx} (B) - σ_{xx} (0)

3-

τ_{ϕ} ≫ τ_{so}, τ_{e}

4-

Δ σ (B) ≃ - α \cdot \frac{e^{2}}{π h} [ψ (\frac{1}{2} + \frac{B_{ϕ}}{B}) - \ln (\frac{B_{ϕ}}{B})],

5-

B_{ϕ} = ℏ / (4 D e τ_{ϕ})

6-

Δ σ (B)

7-

γ = E_{Z} / E_{so} = g μ_{B} B / (ℏ τ_{so}^{- 1})

8-

Δ σ (B)

9-

Δ σ_{I} (B) = \frac{e^{2}}{π h} \frac{{\tilde{F}}^{σ}}{2} g_{2} (\tilde{h})

10-

\tilde{h} = E_{Z} / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9308278

Formulas:

1-

L = \frac{1}{2} {(\partial_{μ} φ_{1})}^{2} + \frac{1}{2} {(\partial_{μ} φ_{2})}^{2} - \frac{m_{1}^{2}}{2} φ_{1}^{2} - \frac{m_{2}^{2}}{2} φ_{2}^{2} - λ {(φ_{1}^{2} + φ_{2}^{2})}^{2}

2-

φ_{1} \to - φ_{1}

3-

{(φ_{1}^{2} + φ_{2}^{2})}^{2}

4-

n_{1} = n_{2} = 2

5-

H = \frac{1}{2} {(\dot{φ_{1}})}^{2} + \frac{1}{2} {(\dot{φ_{2}})}^{2} + \frac{m_{1}^{2}}{2} φ_{1}^{2} + \frac{m_{2}^{2}}{2} φ_{2}^{2} + λ {(φ_{1}^{2} + φ_{2}^{2})}^{2}

6-

V (φ_{1}, φ_{2}) = \frac{m_{1}^{2}}{2} φ_{1}^{2} + \frac{m_{2}^{2}}{2} φ_{2}^{2} + \sum_{i, k = 1, 2} λ_{i k} φ_{i}^{2} φ_{k}^{2}

7-

n_{1} m_{1} = n_{2} m_{2}

8-

\begin{matrix} < n_{2}, φ_{2} | n_{1}, φ_{1} > = \\ {\prod_{a = 1}^{n_{2}} \prod_{b = 1}^{n_{1}} \int d^{4} x_{a} d^{4} y_{b} e^{i p_{a} x_{a} - i q_{b} y_{b}} (p_{a}^{2} - m_{1}^{2}) (q_{b}^{2} - m_{2}^{2}) \frac{δ}{δ j_{1} (x_{a})} \frac{δ}{δ j_{2} (y_{b})} W [j] |}_{j = 0} \end{matrix}

9-

W_{t r e e} [j] = S_{c l}^{(j)} [φ_{1}, φ_{2}]

10-

φ_{1} [j], φ_{2} [j]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.03471

Formulas:

1-

ℋ = - J_{1} \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (ϕ_{i} - ϕ_{j}) - J_{q} \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos [q (ϕ_{i} - ϕ_{j})],

2-

ϕ_{i} \in [0, 2 π]

3-

ϕ \to ϕ + 2 π

4-

J_{3} = Δ - 1

5-

Δ \in [0, 1]

6-

6 \times 10^{5} - 2.5 \times 10^{6}

7-

e = \frac{⟨ ℋ ⟩}{L^{2}},

8-

c = \frac{⟨ ℋ^{2} ⟩ - {⟨ ℋ ⟩}^{2}}{T^{2} L^{2}},

9-

m_{k} = \frac{⟨ M_{k} ⟩}{L^{2}} = \frac{1}{L^{2}} ⟨ \sqrt{3 \sum_{α = 1}^{3} 𝐌_{k α}^{2}} ⟩, k = 1, 3; α = 1, 2, 3;

10-

𝐌_{k α} = (\sum_{i \in α} \cos (k ϕ_{α i}), \sum_{i \in α} \sin (k ϕ_{α i})),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07752

Formulas:

1-

γ = B e^{- A T}

2-

γ = B e^{- A T}

3-

D = T / γ \propto k_{B} T e^{A T}

4-

T_{N} = T_{s} / N

5-

U (x) = {\begin{matrix} U_{0} (\frac{x}{L_{0}} + 1), & if - L_{0} \leq x \leq 0; \\ U_{0} (- \frac{x}{L_{0}} + 1), & if 0 \leq x \leq L_{0} . \end{matrix}

6-

γ \frac{d x}{d t} = - \partial_{x} U - (1 - ϵ) γ^{- 1} \partial_{x} (γ T) + \sqrt{2 k_{B} γ T} ξ (t)

7-

γ = γ (x)

8-

\frac{(1 - ϵ)}{γ (x)} \frac{\partial}{\partial x} (γ (x) T (x))

9-

γ \frac{d x}{d t}

10-

- \partial_{x} U (x) + \sqrt{2 k_{B} γ (x) T} ξ (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07493

Formulas:

1-

H Ψ (𝐫, t) = i ℏ \frac{\partial Ψ (𝐫, t)}{\partial t}

2-

H ψ (𝐫) = E ψ (𝐫)

3-

Ψ (x, t)

4-

Ψ (x, t)

5-

ψ (x) f (t)

6-

- i ℏ \frac{ψ^{''}}{ψ}

7-

Ψ (x, t)

8-

ψ (x) f (t)

9-

Ψ (x, t)

10-

Ψ (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.05899

Formulas:

1-

l_{v} = l_{0}^{'} \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}},

2-

l_{0} = l_{0}^{'},

3-

l_{v} = l_{0} \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}} .

4-

F_{L} = q^{*} E + q^{*} v \times B,

5-

\frac{d}{d t} (\frac{m v}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}) = q^{*} E + q^{*} v \times B,

6-

A B C D

7-

q_{c} = - q (1 + 2 \sqrt{2}) / 4

8-

q, q, q, q

9-

v_{0} = v_{0} \hat{x}

10-

E (r, t) = \frac{q}{4 𝝅 ϵ_{0}} \frac{r}{r^{3}} \frac{1 - v_{0}^{2} / c^{2}}{{(1 - v_{0}^{2} {𝐬𝐢𝐧}^{2} 𝜽 / c^{2})}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0602006

Formulas:

1-

C = \frac{2 e γ}{ℏ} \int T (E) [- \frac{\partial f (E)}{\partial E}] 𝑑 E

2-

G^{R} = {[(E - e U) I - H_{0} - Σ^{R}]}^{- 1},

3-

H_{0}^{2 l, 2 l - 1} = H_{0}^{2 l - 1, 2 l} = 2 γ \cos (\frac{π J}{M})

4-

H_{0}^{2 l, 2 l + 1} = H_{0}^{2 l + 1, 2 l} = γ

5-

J = 1, \dots, M

6-

σ (r, z, ϕ) = - \sum_{l} g (z - z_{l}, r - R) \frac{e}{π} \int 𝑑 E Im G_{l l}^{R}

7-

g (z - z_{l}, r - R) = {(4 π^{2} R σ_{z} σ_{r})}^{- 1} \exp [- {(z - z_{l})}^{2} / 2 σ_{z}^{2}] \exp [- {(r - R)}^{2} / 2 σ_{r}^{2}]

8-

V_{g s} = 0

9-

A (1 - e^{- d / λ})

10-

V_{g s} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0507142

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + β^{2} t^{2} d θ^{2} + d x^{k} d x^{k}, k = 1 \dots d - 1,

2-

θ \approx θ + 2 π,

3-

S = - \frac{1}{4 π α^{'}} \int 𝑑 τ 𝑑 σ \sqrt{{(\partial_{τ} X \cdot \partial_{σ} X)}^{2} - (\partial_{τ} X \cdot \partial_{τ} X) (\partial_{σ} X \cdot \partial_{σ} X)},

4-

X^{μ} (τ, σ)

5-

(X^{0}, \dots, X^{d}) \equiv (T, X^{1}, \dots, X^{d - 1}, Θ)

6-

T = t (τ), X^{k} = x^{k} (τ), Θ = w σ .

7-

S_{0} = - \int 𝑑 τ m (t) \sqrt{{\dot{t}}^{2} - {\dot{\vec{x}}}^{2}},

8-

x^{1} \dots x^{d - 1}

9-

m (t) = \frac{| w t | β}{2 α^{'}} \equiv m_{0} | t | .

10-

S_{0} = - \int 𝑑 t m (t) \sqrt{1 - {\dot{\vec{x}}}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03406

Formulas:

1-

ρ (r) = \frac{3 M_{P}}{4 π a^{3}} {[1 + {(\frac{r}{a})}^{2}]}^{- 5 / 2} .

2-

β \equiv 1 - \frac{σ_{ϕ}^{2}}{σ_{r}^{2}} = 1 - \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{r}^{2}} = \frac{q r^{2}}{2 (a^{2} + r^{2})} .

3-

- \infty < q \leq 2

4-

\sim 0.015 {(G M_{P} / a^{3})}^{1 / 2}

5-

t \sim 300 {(a^{3} / G M_{P})}^{1 / 2}

6-

Σ (R) = \frac{M_{d}}{2 π R_{d}^{2}} e^{- R / R_{d}} .

7-

R = 4.5 R_{d}

8-

R = 5 R_{d}

9-

z_{0} = 0.1 R_{d}

10-

1 \leq M_{P} / M_{d} \leq 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9509087

Formulas:

1-

| V_{p} | > 30

2-

V^{^{'}} = ϵ^{^{'}} \times V_{1, o r b}

3-

V_{1, o r b}

4-

f_{best} = f_{\max} / n_{fold}

5-

P (O_{p} | {\bar{E}}_{p})

6-

P (O_{p} | {\bar{E}}_{p}) = 0

7-

P_{k} ({\bar{O}}_{p} | E_{p}, ℒ, I_{k})

8-

θ_{k} = {\bar{O}}_{p}

9-

P_{k} ({\bar{O}}_{p} | f_{p}, ℒ, I_{k}) = f_{p} P_{k} ({\bar{O}}_{p} | E_{p}, ℒ, I_{k}) + 1 - f_{p}

10-

P (f_{p} | {θ}, ℒ, {I}) = \frac{P ({θ} | f_{p}, ℒ, {I})}{P ({θ} | ℒ, {I})} P (f_{p}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00594

Formulas:

1-

^{2, 4, 5, 6}

2-

> 1 h^{- 1} Mpc

3-

3 h^{- 1} Mpc

4-

12 h^{- 1} Mpc

5-

50 h^{- 1} Mpc

6-

50 h^{- 1} Mpc

7-

1.7 \times 10^{7} h^{- 1}

8-

7 \times 10^{7} h^{- 1}

9-

≲ 10^{3} km s^{- 1}

10-

\sim 10^{4} km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.1246

Formulas:

1-

{| ζ (1 / 2 + i φ (t) / 2) |}^{4} {| ζ (1 / 2 + i t) |}^{2}

2-

{| ζ (1 / 2 + i φ (t) / 2) |}^{4}

3-

{| ζ (1 / 2 + i t) |}^{2}

4-

\int_{T}^{T + U} Z^{4} [\frac{φ (t)}{2}] Z^{2} (t) d t \sim \frac{1}{2 π^{2}} U \ln^{5} T, U = T^{7 / 8 + 2 ϵ}, T \to \infty,

5-

t - \frac{1}{2} φ (t) \sim (1 - c) π (t), t \to \infty

6-

{| ζ (1 / 2 + i φ (t) / 2) |}^{4} {| ζ (1 / 2 + i t) |}^{2}

7-

T + U - \frac{1}{2} φ (T + U) > (1 - c - ϵ) \frac{T}{\ln T},

8-

T - \frac{1}{2} φ (T + U) > (1 - c - ϵ) \frac{T}{\ln T} - U > (1 - c - 2 ϵ) \frac{T}{\ln T} .

9-

Z^{4} [\frac{φ (α)}{2}] Z^{2} (α) \sim \frac{1}{2 π^{2}} \ln^{5} T, T \to \infty,

10-

α \in (T, T + U), \frac{1}{2} φ (α) \in (\frac{1}{2} φ (T), \frac{1}{2} φ (T + U)), α = α (T, U, φ) = α (T),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05948

Formulas:

1-

N E K T O N

2-

S t (t) = f (t) d / U_{0}

3-

v_{y} (t)

4-

(u (x, y), v (x, y))

5-

t + n t_{i}

6-

t_{i} = n / 100

7-

Ψ (x, y, t) = \int_{0}^{y} U (η) 𝑑 η + ψ (x, y, t)

8-

ψ (x, y, t) = ℛ e {ϕ (y) e^{i (k x - w t)}}

9-

(k U (y) - ω) (ϕ^{''} - k^{2} ϕ) - k U^{''} (y) ϕ = 0

10-

ϕ (- \infty) = ϕ (+ \infty) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9609072

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 (α + ζ + γ)} d t^{2} + e^{2 α} {(σ_{1})}^{2} + e^{2 ζ} {(σ_{2})}^{2} + e^{2 γ} {(σ_{3})}^{2} .

2-

H = H_{k} + H_{p}

3-

2 H_{k} = 3 (p_{α}^{2} + p_{ζ}^{2} + p_{γ}^{2}) - 6 (p_{α} p_{ζ} + p_{α} p_{γ} + p_{ζ} p_{γ}) .

4-

H_{p} = c^{2} e^{2 b α} + e^{4 ζ} + e^{4 γ} - 2 (a e^{2 (α + ζ)} + a e^{2 (α + γ)} + d e^{2 (ζ + γ)}) .

5-

H = H_{1} + H_{2}

6-

U (H, Δ t)

7-

U_{2} (H, Δ t) \equiv U (H_{1}, Δ t / 2) U (H_{2}, Δ t) U (H_{1}, Δ t / 2) .

8-

U_{2} (H, Δ t)

9-

U (H, Δ t)

10-

U_{2} (H, Δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00623

Formulas:

1-

w (r) \neq δ (r)

2-

w (r) = δ (r)

3-

f (r) e^{- r / ξ}

4-

g (r) e^{- r / ξ}

5-

ϵ \nabla^{2} ψ (𝐫) = - \sum_{i = 1}^{K} q_{i} ρ_{i} (𝐫)

6-

ρ_{i} (𝐫)

7-

w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'})

8-

\int 𝑑 𝐫^{'} w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'}) = 1

9-

ϵ \nabla^{2} ψ (𝐫) = - \sum_{i = 1}^{K} q_{i} \int 𝑑 𝐫^{'} ρ_{i} (𝐫^{'}) w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'}),

10-

w_{i} (𝐫 - 𝐫^{'}) = δ (𝐫 - 𝐫^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309630

Formulas:

1-

n_{2 D} \sim 1 - 6 \times 10^{12}

2-

(0.208 \pm 0.002) m_{e}

3-

(n_{2 D})

4-

m_{e} < m_{0}^{*} <

5-

m_{e} < m_{0}^{*} <

6-

m_{e} < m_{0}^{*} <

7-

1 - 6 \times 10^{12}

8-

m_{0}^{*} = (0.208 \pm 0.002) m_{e}

9-

n_{2 D} = 2.3 \times 10^{12}

10-

n_{2 D} = 2.3 \times 10^{12}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.03457

Formulas:

1-

ω_{r} (t)

2-

v_{r} (t)

3-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{r} = v_{r} s i n (θ_{r}) \\ {\dot{y}}_{r} = v_{r} c o s (θ_{r}) \\ {\dot{θ}}_{r} = \frac{v_{r}}{l} t a n (ϕ_{r}) \end{matrix}

4-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{d} = v_{d} s i n (θ_{d}) \\ {\dot{y}}_{d} = v_{d} c o s (θ_{d}) \\ {\dot{θ}}_{d} = \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) \end{matrix}

5-

[\begin{matrix} x_{e} \\ y_{e} \\ θ_{e} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s θ_{d} & s i n θ_{d} & 0 \\ - s i n θ_{d} & c o s θ_{d} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{r} - x_{d} \\ y_{r} - y_{d} \\ θ_{d} - θ_{r} \end{matrix}]

6-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{e} = v_{r} c o s (θ_{e}) + y_{e} \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) - v_{d} \\ {\dot{y}}_{e} = v_{r} s i n (θ_{e}) - x_{e} \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) \\ {\dot{θ}}_{e} = \frac{v_{r}}{l} t a n (ϕ_{r}) - \frac{v_{d}}{l} t a n (ϕ_{d}) \end{matrix}

7-

{\begin{matrix} {\dot{x}}_{e} = v_{r} + ω_{r} y_{e} - v_{d} c o s (θ_{e}) \\ {\dot{y}}_{e} = - ω_{r} x_{e} + v_{d} c o s (θ_{e}) \\ {\dot{θ}}_{e} = ω_{r} - ω_{d} \end{matrix}

8-

ω_{r} = \dot{θ_{r}}

9-

ω_{d} = \dot{θ_{d}}

10-

lim_{t \to \infty} [\begin{matrix} {\dot{x}}_{e} \\ {\dot{y}}_{e} \\ {\dot{θ}}_{e} \end{matrix}] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609104

Formulas:

1-

+ {0.5876}^{''} \pm {0.0003}^{''}

2-

- {1.9341}^{''} \pm {0.0003}^{''}

3-

+ {0.7208}^{''} \pm {0.0003}^{''}

4-

- {1.5298}^{''} \pm {0.0003}^{''}

5-

- {1.3608}^{''} \pm {0.0007}^{''}

6-

- {1.6348}^{''} \pm {0.0008}^{''}

7-

- 46^{\circ} \pm 2^{\circ}

8-

- 52^{\circ} \pm 6^{\circ}

9-

S = S_{o} ν^{- α}

10-

\sim 10^{29} h^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.05463

Formulas:

1-

ϕ_{h} (z) = \max (0, 1 - z)

2-

z = y \cdot f (x)

3-

f (x) \in ℝ

4-

ϕ_{ψ} (x, z) = \max (0, (1 - z) \cdot M (x, z))

5-

M (x, z) = {\begin{matrix} 1 + c_{x}, & if z < 1 \\ 1, & otherwise \end{matrix}

6-

234 \times 234 m m^{2}

7-

2, 009.9 m s

8-

2.25 \times 2.25 \times 2.99 m m^{3}

9-

x_{i j}^{'} = \frac{x_{i j} - \min (\vec{x_{i}})}{\max (\vec{x_{i}}) - \min (\vec{x_{i}})}

10-

c_{x} \in [0, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4" xref="Sx3.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml"><msub id="Sx3.E1.m1.4.4.3.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.3.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.3.3.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E1.m1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml"><mi id="Sx3.E1.m1.2.2" xref="Sx3.E1.m1.2.2.cmml">max</mi><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1a" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">(</mo><mn id="Sx3.E1.m1.3.3" xref="Sx3.E1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">,</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.2.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.2.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p2.3.m3.1.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx3.p2.3.m3.1.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.p2.3.m3.1.2.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.1.cmml">∈</mo><mi id="Sx3.p2.3.m3.1.2.3" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7" xref="Sx3.E2.m1.7.7.cmml"><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.cmml"><msub id="Sx3.E2.m1.7.7.3.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.cmml"><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.3.cmml">ψ</mi></msub><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.3.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E2.m1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx3.E2.m1.2.2" xref="Sx3.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml"><mi id="Sx3.E2.m1.5.5" xref="Sx3.E2.m1.5.5.cmml">max</mi><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1a" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">(</mo><mn id="Sx3.E2.m1.6.6" xref="Sx3.E2.m1.6.6.cmml">0</mn><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E2.m1.3.3" xref="Sx3.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx3.E2.m1.4.4" xref="Sx3.E2.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.4" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.E3.m1.6.7" xref="Sx3.E3.m1.6.7.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.6.7.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.cmml"><mi id="Sx3.E3.m1.6.7.2.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.2.cmml">M</mi><mo id="Sx3.E3.m1.6.7.2.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E3.m1.5.5" xref="Sx3.E3.m1.5.5.cmml">x</mi><mo id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx3.E3.m1.6.6" xref="Sx3.E3.m1.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2.3" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.E3.m1.6.7.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.E3.m1.4.4" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="Sx3.E3.m1.4.4.5" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="Sx3.E3.m1.4.4.4" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="Sx3.E3.m1.4.4.4a" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4b" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4c" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mtext id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><</mo><mn id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="Sx3.E3.m1.4.4.4d" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4e" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4f" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="Sx3.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="Sx3.E3.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">234</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">234</mn></mrow><mo id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.3" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">009.9</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.4" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">2.25</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">2.25</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.4" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.4.cmml">2.99</mn></mrow><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.3" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.2" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.3" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.E4.m1.6.7" xref="Sx5.E4.m1.6.7.cmml"><msubsup id="Sx5.E4.m1.6.7.2" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.2" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.1" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.3" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="Sx5.E4.m1.6.7.2.3" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="Sx5.E4.m1.6.7.1" xref="Sx5.E4.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mfrac id="Sx5.E4.m1.6.6" xref="Sx5.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.2.cmml">x</mi><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="Sx5.E4.m1.2.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.1.1.1.1" xref="Sx5.E4.m1.1.1.1.1.cmml">min</mi><mo id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2a" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2.1.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2.1.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.cmml"><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.3.3.3.1" xref="Sx5.E4.m1.3.3.3.1.cmml">max</mi><mo id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2a" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.1" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx5.E4.m1.6.6.6.5" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.5.cmml">-</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.5.5.5.3" xref="Sx5.E4.m1.5.5.5.3.cmml">min</mi><mo id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2a" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2.1.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.3" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2.1.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.cmml"><msub id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.3" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.1" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2.1" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.1.1" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2.3" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9803033

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

N_{f} \leq 3 N_{c}

3-

N_{f} > 3 N_{c}

4-

S U (N_{c})

5-

S U {(N_{f})}_{L} \times S U {(N_{f})}_{R}

6-

S U (N_{f})

7-

S U (N_{c})

8-

S U (N_{c})

9-

S U (N_{c})

10-

N_{f} \leq 3 N_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0009124

Formulas:

1-

α (s) \equiv J (M^{2}) .

2-

ρ (1^{- -})

3-

ρ_{3} (3^{- -})

4-

a_{2} (2^{+ +})

5-

a_{4} (4^{+ +})

6-

a_{1} (1^{+ +})

7-

a_{3} (3^{+ +})

8-

ρ_{2} (2^{- -})

9-

a_{0} (0^{+ +})

10-

a_{2} (2^{+ +})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06383

Formulas:

1-

([ε] - 𝐈) \cdot 𝐄

2-

[ε] = diag (ε_{x}, ε_{y}, ε_{z})

3-

(ε_{x}, ε_{y}, ε_{z})

4-

\exp (- i ω t)

5-

(Re [ε], Im [ε])

6-

100 π THz < ω < 240 π THz

7-

(ε_{x}, ε_{y})

8-

100 π THz < ω < 240 π THz

9-

k_{0} = ω / c

10-

𝐄_{inc} = E_{0} (\cos θ \hat{𝐱} + \sin θ \hat{𝐲}) e^{i k_{0} z}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0509010

Formulas:

1-

D_{m i n}

2-

D_{m i n}

3-

R = r_{0} A^{\frac{1}{3}}

4-

ρ (ϵ) = ρ^{F G} (ϵ) e^{- \frac{ϵ}{T_{l i m}}}

5-

T_{f r a g}

6-

\frac{1}{T_{f r a g}} = \frac{3}{2 < K^{f o} >} + \frac{1}{T_{l i m}}

7-

< K^{f o} >

8-

T_{l i m}

9-

T_{l i m}

10-

E_{s}^{*} + Δ B_{s} = \sum_{k = 1}^{M_{c p}} K_{c p}^{k} + Δ B_{c p} + M_{n}^{f o} < K^{f o} > + M_{n}^{e v a p} θ_{f r a g} + Δ B_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605025

Formulas:

1-

4 k T Δ f

2-

4 k T R Δ f

3-

δ I (f)

4-

S (f) = ⟨ δ I {(f)}^{2} ⟩ / Δ f .

5-

S = 4 k T G

6-

S = 2 e \bar{I}

7-

S = 2 q \bar{I}

8-

F = S / 2 e \bar{I}

9-

q = e / (2 p + 1)

10-

p / (2 p + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611711

Formulas:

1-

\frac{d P (B)}{d t} = \frac{d P_{1} (B)}{d t} + \frac{d P_{2} (B)}{d t} + \frac{d P_{3} (B)}{d t} + \frac{d P_{4} (B)}{d t} = 0,

2-

d P_{j} / d t

3-

B_{i}, θ_{i}, ϕ_{i}

4-

P (B) Δ B

5-

B - Δ B / 2

6-

B + Δ B / 2

7-

P (B) Δ B = \frac{1}{\sum_{i} υ_{i}} \sum_{i} υ_{i} Π (\frac{B_{i} - B}{Δ B}),

8-

Π (x) = {\begin{matrix} 1 & | x | < 1 / 2, \\ 0 & elsewhere. \end{matrix}

9-

B - Δ B / 2 < B_{i} < B + Δ B / 2

10-

B - Δ B / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.4.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.4.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.5.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.4.2.cmml">P</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.4.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.4.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.5.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.1.4" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.4.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.5.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.4.cmml"><msub id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml">B</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p2.9.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.2.1a" xref="S2.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m9.1.2.4" xref="S2.p2.9.m9.1.2.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.2.1b" xref="S2.p2.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.2.5" xref="S2.p2.9.m9.1.2.5.cmml">B</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">B</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.5.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">υ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml">i</mi></munder></mpadded><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">υ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">Π</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.6" xref="S2.E3.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.6.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.6.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.2.cmml">Π</mi><mo id="S2.E3.m1.5.6.2.1" xref="S2.E3.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.6.1" xref="S2.E3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.5" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4.4a" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4b" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4c" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">|</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4.4d" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4e" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4f" xref="S2.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">elsewhere.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.16.m2.1.1" xref="S2.p2.16.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.16.m2.1.1.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.16.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.16.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p2.16.m2.1.1.4" xref="S2.p2.16.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.16.m2.1.1.4.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.4.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p2.16.m2.1.1.4.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.5" xref="S2.p2.16.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p2.16.m2.1.1.6" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p2.16.m2.1.1.6.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.6.1" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.16.m2.1.1.6.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2.2" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2.1" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.1" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.16.m2.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m3.1.1" xref="S2.p2.17.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.17.m3.1.1.2" xref="S2.p2.17.m3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.17.m3.1.1.1" xref="S2.p2.17.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.17.m3.1.1.3" xref="S2.p2.17.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.17.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.17.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.17.m3.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.17.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.17.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.17.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.17.m3.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.p2.17.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.17.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.17.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.17.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9510003

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + d ρ^{2} + d z^{2} + C_{s}^{2} ρ^{2} d ϕ^{2},

2-

C_{s}^{2} = 1 - 8 π μ

3-

r = {(ρ^{2} + z^{2})}^{\frac{1}{2}},

4-

θ = \tan^{- 1} (\frac{ρ}{z}),

5-

d s^{2} = - d t^{2} + d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + C_{s}^{2} r^{2} \sin^{2} (θ) d ϕ^{2},

6-

d s^{2} = - C_{M}^{2} d {\bar{t}}^{2} + C_{M}^{- 2} d {\bar{r}}^{2} + {\bar{r}}^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} (θ) d ϕ^{2}),

7-

C_{M}^{2} = 1 - 8 π η^{2} .

8-

M (\bar{r})

9-

t = C_{M} \bar{t},

10-

r = C_{M}^{- 1} \bar{r},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3315

Formulas:

1-

50 - 100 M_{⊙}

2-

50 - 100 M_{⊙}

3-

\sim 50 - 100 M_{⊙}

4-

L_{X} \sim 10^{39} - 10^{41} erg s^{- 1}

5-

\overset{<}{\sim} 20 M_{⊙}

6-

\sim 10^{2} - 10^{4} M_{⊙}

7-

\sim 30 - 90 M_{⊙}

8-

M \overset{>}{\sim} 8 M_{⊙}

9-

\overset{<}{\sim} 15 M_{⊙}

10-

{\dot{M}}_{E d d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1472

Formulas:

1-

ℕ = {0, 1, 2, \dots}

2-

z = x + i y

3-

z = x + i y

4-

\bar{z} = x - i y

5-

| z | = \sqrt{z \bar{z}} = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

6-

D (z_{0}; r) = {z \in ℂ : | z - z_{0} | < r}

7-

\bar{D} (z_{0}; r) = {z \in ℂ : | z - z_{0} | \leq r}

8-

D (p; r)

9-

{(z_{n})}_{n \in ℕ}

10-

\sum_{n = 0}^{+ \infty} z_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0212013

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

\frac{1}{2} Δ Σ

3-

Δ Σ = 0.23 \pm 0.04 \pm 0.06

4-

γ^{*} g \to c \bar{c}

5-

q g \to q γ

6-

q \bar{q} \to γ g

7-

Δ u / u, Δ d / d

8-

Δ \bar{u} / \bar{u}, Δ \bar{d} / \bar{d}

9-

Δ q (x)

10-

Δ \bar{q} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310565

Formulas:

1-

- 1^{\circ} < δ_{2000} < 0^{\circ}

2-

- {0.58}^{\circ} < δ < - {0.51}^{\circ}

3-

V_{Q U E S T}^{m e a n}

4-

V_{S D S S}

5-

V_{S D S S} - r = 0.44 (g - r) - 0.02 .

6-

V_{S D S S} - V_{Q U E S T}^{m e a n}

7-

g - r = 0.4 (V_{S D S S} - V_{Q U E S T}^{m e a n}) + 0.15 .

8-

V_{S D S S}^{R R L y r} = r - 2.06 (g - r) + 0.355,

9-

V_{S D S S}^{R R L y r} - V_{Q U E S T}^{m e a n}

10-

V_{S D S S} - V_{Q U E S T}^{m e a n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00429

Formulas:

1-

n - \frac{1}{42} \ln n

2-

\leq (n - 1) / 16

3-

n - \frac{1}{42} \ln n

4-

\leq n - \frac{1}{85} \ln n

5-

\leq (n - 1) / 16

6-

⌊ \frac{1}{84} \ln n ⌋

7-

n^{'} = n + ⌊ \frac{1}{84} \ln n ⌋

8-

\leq n \leq n^{'} - \frac{1}{85} \ln n^{'}

9-

n^{'} - 2 (n^{'} - n) \geq n - \frac{1}{42} \ln n

10-

n - \frac{1}{42} \ln n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401518

Formulas:

1-

| b^{I I} | \leq 5 °

2-

≲ 1.1 \times 10^{- 12}

3-

≲ 5.6 \times 10^{- 11}

4-

| b^{I I} | \leq 5 °

5-

E (B - V) = 0.93

6-

N_{H} = 1.79 \times 10^{21} {cm}^{- 2} A_{V} = 3.40 \times 10^{21} D {cm}^{- 2}

7-

N_{H} = 5.1 \times 10^{22}

8-

4 π D^{2}

9-

V = \frac{4 π}{3} η D^{3} \sin {| b^{I I} |}_{\max},

10-

{| b^{I I} |}_{\max} = 5 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.00371

Formulas:

1-

f^{λ / μ} := | λ / μ |! \sum_{D \in ℰ (λ / μ)} \prod_{d \in λ ∖ D} \frac{1}{h (d)},

2-

ℰ (λ / μ)

3-

s_{λ / μ} (1, q, q^{2}, \dots) = \sum_{D \in ℰ (λ / μ)} \prod_{(i, j) \in λ ∖ D} \frac{q^{λ_{j}^{'} - i}}{1 - q^{h (i, j)}},

4-

s_{λ} (1, q, q^{2}, \dots) = q^{b (λ)} \prod_{d \in λ / μ} \frac{1}{1 - q^{h (d)}},

5-

b (λ) = \sum_{i = 1}^{ℓ} (i - 1) λ_{i}

6-

q^{b (λ)}

7-

s_{λ} (1, q, \dots, q^{n - 1}, 0, 0, \dots) = q^{b (λ)} \prod_{d \in λ} \frac{{[n + c (d)]}_{q}}{{[h (u)]}_{q}},

8-

{[x]}_{q} = \frac{1 - q^{x}}{1 - q}

9-

s_{λ / μ} (1, q, \dots, q^{n - 1}, 0, 0, \dots)

10-

s_{λ / μ} = \sum_{ν} c_{μ, ν}^{λ} s_{ν}, f^{λ / μ} = \sum_{ν} c_{μ, ν}^{λ} f^{ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0101041

Formulas:

1-

r_{k}^{- 1} = π / ω

2-

T_{n} = 2 (n - \frac{1}{2}) \frac{π}{ω}

3-

\frac{d R}{d t}

4-

\frac{d P}{d t}

5-

- γ p - \frac{d V}{d R} + ξ (t)

6-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0, ⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = 2 D δ (t - t^{'}), D = γ T

7-

V (R) = {\begin{matrix} 37.46 {(R - 1)}^{2} (M e V) & for 0 < R < 1.27 \\ 8.0 - 18.73 {(R - 1.8)}^{2} (M e V) & for R > 1.27 \end{matrix}

8-

\begin{matrix} R_{n + 1} & = & R_{n} + τ P_{n} / M \\ P_{n + 1} & = & P_{n} (1 - β τ) - [{(\frac{d V (R)}{d R})}_{n} - A \cos ω t_{n}] τ + \sqrt{\frac{2 β M T τ}{N}} η (t_{n}) \end{matrix}

9-

t_{n} = n τ

10-

η (t_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00450

Formulas:

1-

𝐃 = ϵ 𝐄 + a 𝐇,

2-

𝐁 = μ 𝐇 + a^{*} 𝐄,

3-

a = χ + i γ,

4-

μ \nabla \times (\frac{\nabla \times 𝐄}{μ})

5-

k_{0}^{2} (ϵ μ - {| a |}^{2}) 𝐄 + i k_{0} (a^{*} - a) \nabla \times 𝐄

6-

+ i k_{0} μ \nabla (\frac{a^{*}}{μ}) \times 𝐄,

7-

ϵ \nabla \times (\frac{\nabla \times 𝐇}{ϵ})

8-

k_{0}^{2} (ϵ μ - {| a |}^{2}) 𝐇 + i k_{0} (a^{*} - a) \nabla \times 𝐇

9-

- i k_{0} ϵ \nabla (\frac{a}{ϵ}) \times 𝐇,

10-

e^{i q x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.13139

Formulas:

1-

1 d_{3 / 2}

2-

2 s_{1 / 2}

3-

Ψ_{Ω} (\vec{r}) = \frac{1}{r} \sum_{ℓ j} R_{ℓ j Ω} (r) 𝐘_{ℓ j Ω} (\hat{r}),

4-

H Ψ_{Ω} = ε_{Ω} Ψ_{Ω}

5-

r_{0} A^{1 / 3}

6-

R_{ℓ j Ω} (r)

7-

Ω^{π} = 1 / 2^{-}

8-

2 p_{3 / 2}

9-

1 f_{7 / 2}

10-

2 p_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04007

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, 4}

2-

H_{0} = 73.5 \pm 5.3 km / s / Mpc

3-

σ (H_{0}) = 3 km / s / Mpc

4-

100 km / s / Mpc

5-

χ_{*} = r_{s} / θ_{s}

6-

χ_{*} (Ω_{m}, h)

7-

k_{eq} χ_{*} \sim Ω_{m}^{0.6} h

8-

H_{0} = 73.5 \pm 5.3 km / s / Mpc

9-

\begin{matrix} C^{κ κ} (L) = {(\frac{3 Ω_{m} H_{0}^{2}}{2 c^{2}})}^{2} \\ \int 𝑑 χ \frac{1}{a {(χ)}^{2}} {(\frac{χ_{*} - χ}{χ_{*}})}^{2} P (\frac{L + 1 / 2}{χ}, χ), \end{matrix}

10-

P (k, χ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.3001

Formulas:

1-

𝒮 ℒ (n)

2-

𝒮 ℒ (n)

3-

𝒮 ℒ (n)

4-

x_{1}, \dots, x_{n}

5-

L : ⊔_{i = 1}^{n} I_{i} \to D^{2} \times I,

6-

⊔_{i = 1}^{n} I_{i}

7-

(x_{i}, 0)

8-

(x_{i}, 1)

9-

L \subset D^{2} \times I

10-

⊔_{i = 1}^{n} ({x_{i}} \times I)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0409042

Formulas:

1-

ψ_{0} ⟼ e^{- i t L_{γ}} ψ_{0}

2-

ℓ^{2} (V)

3-

ψ_{0} ⟼ e^{- i t A} ψ_{0},

4-

L_{γ} = (1 - 2 γ) I + γ A

5-

ψ_{0} \mapsto e^{i (t / 2) A} ψ_{0}

6-

ℓ^{2} (ℤ)

7-

ℓ^{2} (ℤ)

8-

e_{n} (n) = 1

9-

e_{n} (k) = 0

10-

e^{i (t / 2) A}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.05944

Formulas:

1-

[0, 1 / 2]

2-

δ^{*} (𝒜) = lim_{H \to \infty} \underset{x \to \infty}{lim sup} \frac{1}{H} Card (𝒜 \cap [x, x + H]) .

3-

F_{1}, F_{2}, \dots, F_{s}

4-

\forall t \in ℤ : p | G (t)

5-

F_{1} (t), F_{2} (t), \dots, F_{s} (t)

6-

a + b + c = 0

7-

\max (| a |, | b |, | c |) \leq K_{ε} {(rad (| a b c |))}^{1 + ϵ}, where rad (n) = \prod_{\begin{matrix} p prime \\ p | n \end{matrix}} p .

8-

M, m_{1}, \dots, m_{H}

9-

\forall h \in [1, H] : φ (m_{h}) = M + 4 h .

10-

{1, 2, \dots, H}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.2.2.1" xref="id4.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.2.2.1.2" xref="id4.3.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="id4.3.m3.2.2.1.3" xref="id4.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="id4.3.m3.2.2.1.1" xref="id4.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mn id="id4.3.m3.2.2.1.1.2" xref="id4.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id4.3.m3.2.2.1.1.1" xref="id4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="id4.3.m3.2.2.1.1.3" xref="id4.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id4.3.m3.2.2.1.4" xref="id4.3.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">𝒜</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">lim sup</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">Card</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∩</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.4.cmml"><msub id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.1.1" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">F</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.4" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Thmconj1.p1.2.2.m2.3.3.2.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">F</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.5" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.6" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.4.4.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m3.1.2" xref="footnote1.m3.1.2.cmml"><mrow id="footnote1.m3.1.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.cmml"><mrow id="footnote1.m3.1.2.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.2.2.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="footnote1.m3.1.2.2.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.2.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="footnote1.m3.1.2.2.3" xref="footnote1.m3.1.2.2.3.cmml">ℤ</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="footnote1.m3.1.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="footnote1.m3.1.2.3" xref="footnote1.m3.1.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.2.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.2.cmml">p</mi><mo lspace="2.5pt" mathvariant="normal" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="footnote1.m3.1.2.3.1" xref="footnote1.m3.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="footnote1.m3.1.2.3.3" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.cmml"><mi id="footnote1.m3.1.2.3.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="italic" id="footnote1.m3.1.2.3.3.1" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m3.1.2.3.3.3.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="footnote1.m3.1.2.3.3.3.2.1" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="footnote1.m3.1.1" xref="footnote1.m3.1.1.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="footnote1.m3.1.2.3.3.3.2.2" xref="footnote1.m3.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.4.cmml"><mrow id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.cmml"><msub id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.2.3" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.3.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.3.2.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="Thmconj1.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.3.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.4" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.cmml"><msub id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.2.2.cmml">F</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.2.3" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.3.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.3.2.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmconj1.p1.5.5.m5.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.2.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.3.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.5" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.4.4" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.4.4.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.6" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.cmml"><msub id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.2.3" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.3.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.3.2.1" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="Thmconj1.p1.5.5.m5.3.3" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.3.3.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.3.2.2" xref="Thmconj1.p1.5.5.m5.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.2" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.1" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.3" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.3.cmml">b</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.1a" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.4" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.2.4.cmml">c</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.1" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.3" xref="Thmconj2.p1.4.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1"><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.cmml">max</mi><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.5" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.6" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.3.3.7" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.2.cmml">K</mi><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.3.3.cmml">ε</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.cmml">rad</mi><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.1.1.4.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.7.7" xref="S1.Ex2.m1.7.7.cmml">rad</mi><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.8.8" xref="S1.Ex2.m1.8.8.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∏</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mtr id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml"> prime </mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1d" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">p</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></munder><mi id="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.9.9.1.1.2.2.3.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.9.9.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.1.1.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.1.1" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">m</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.4" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.2.2.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.5" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.3.cmml">,</mo><msub id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.2.2" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.2.3" xref="Thmthm2.p1.2.2.m2.4.4.2.2.3.cmml">H</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">h</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.4pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.2" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.2.1" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.1.1" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.2.2" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.2.2" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.2.3" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.3.3" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.3.3.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.2.4" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.4" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.4.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.2.5" xref="Thmthm2.p1.4.2.m2.4.5.1.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0101027

Formulas:

1-

p_{g} \sim m_{s}^{2}

2-

L ≅ k . m_{s}^{3}

3-

k ≅ 5 \times 10^{- 65} W . k g^{- 3}

4-

m_{s (m a x)}

5-

m_{m a x} ≅ 20 m_{S u n}

6-

m_{S u n}

7-

m_{s} ≅ 60 m_{S u n}

8-

ε_{g} = - \frac{R . c^{4}}{8 π . G} = - \frac{3 m . c^{2}}{4 π . a . r^{2}}

9-

k . m_{m a x}^{3} \leq \frac{d}{d t} \int \frac{R . c^{4}}{8 π . G} 𝑑 V

10-

k . m_{m a x}^{3} \leq \frac{m_{m a x} . c^{2}}{t_{c}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206057

Formulas:

1-

S F R (t) = \frac{1}{τ} \exp (- t / τ)

2-

S F R (t) = K

3-

M_{⊙} / y r

4-

τ = 1 G y r

5-

τ = 7 G y r

6-

I (r) = I_{0} e x p [- {(r / A)}^{N}]

7-

l o g n

8-

l o g r_{e f f}

9-

μ_{b} (0)

10-

l o g n = (0.172 \pm 0.020) l o g r_{e f f} - (0.069 \pm 0.004) μ_{b} (0) + (1.18 \pm 0.04)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0004202

Formulas:

1-

⟨ | Φ | ⟩ = η

2-

N ≃ 2 π λ^{- 1} ϵ

3-

Ω_{t h e r m}

4-

Ω_{n o n t h}

5-

Ω_{C D M} = Ω_{t h e r m} + Ω_{n o n t h}

6-

Ω_{t h e r m}

7-

Ω_{n o n t h}

8-

Ω_{n o n t h} < 1 .

9-

Ω_{n o n t h}

10-

ξ (t) = ξ (t_{c}) {(\frac{t}{t_{c}})}^{\frac{3}{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04436

Formulas:

1-

𝐀_{I} \in {0, 1}^{N \times N}

2-

𝐗 \in ℝ^{N \times F}

3-

𝐀 \in {0, 1}^{N \times N}

4-

f (𝐀_{I}, 𝐗) \to 𝐀

5-

𝐱_{i} = [𝐱_{μ}^{i}, 𝐱_{σ^{2}}^{i}]

6-

𝐱_{μ}^{i} \in ℝ^{7 \times 1}

7-

𝐱_{σ^{2}}^{i} \in ℝ^{7 \times 1}

8-

𝐙 \in ℝ^{N \times E}

9-

𝐙 = f (𝐀_{I}, 𝐗)

10-

𝐖_{0}^{(l)} \in ℝ^{E \times E}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Run 11334336 (Agent708)