Run 11334335

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2943

Formulas:

1-

N_{HI} = 22.0 \pm 0.1

2-

w h i t e

3-

w h i t e

4-

w h i t e

5-

w h i t e

6-

u v w 1

7-

u v w 2

8-

u v m 2

9-

\log N_{H,h} = 21.7 \pm 0.1

10-

N_{H I} = 1.04 \times 10^{22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009074

Formulas:

1-

x (n + 1) = γ \exp [- β {(\log x (n))}^{2}] [1 - \exp [- β {(\log x (n))}^{2}]],

2-

x (n + 1)

3-

x (n + 1)

4-

x (n + 1)

5-

x (n) = 0.5

6-

x (n + 1)

7-

δ = {lim}_{n \to \infty} δ_{n} = 4.66920

8-

α = {lim}_{n \to \infty} α_{n} = 2.50290

9-

\bar{T} = \sum_{k = 1}^{N - 1} \frac{1}{p_{k}} + \sum_{k = 0}^{N - 2} \frac{1}{p_{k}} \sum_{i = k + 1}^{N - 1} \prod_{j = k + 1}^{i} \frac{q_{j}}{p_{j}},

10-

T_{n} = \frac{T_{i} - T_{m i n}}{T_{m a x} - T_{m i n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0405047

Formulas:

1-

x_{n + 1} = {\begin{matrix} a x_{n} + b, & for x_{n} \leq c \\ a^{- 1} [x_{n} - (1 - b)] + 1, & for c < x_{n} \leq 1 - b \\ - b^{- 1} (x_{n} - 1), & for x_{n} > 1 - b \end{matrix}

2-

0 < b < 1 / 2

3-

a = 1 - 2 b + ϵ > 0

4-

c = (1 - b) / (1 + a) > 0

5-

ϵ_{n} = (1 - 2 b) ϵ_{n - 1}

6-

ϵ_{n} = 2 b (\frac{1 - b}{1 + b}) {(1 - 2 b)}^{n - 1} .

7-

(1 - 2 b)

8-

⟨ l ⟩ ≅ \frac{1}{\ln (1 - 2 b)} \ln (\frac{1}{ϵ_{n}}),

9-

⟨ x ⟩ ≅ \frac{1}{2} + \frac{1}{2 n},

10-

⟨ λ ⟩ ≅ \frac{1}{n} [\ln \frac{1}{b} + \frac{1}{(b - 2)} \ln \frac{1}{(1 - 2 b)}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202488

Formulas:

1-

ρ^{I} (x)

2-

ρ^{II} (x^{'})

3-

U_{t o t} = U_{I} + U_{II} + \tilde{U}

4-

U_{I (II)}

5-

\sum_{i, j} \frac{1}{2} χ_{i j} {K_{e} [ρ_{1}^{I (II)} (i) ρ_{1}^{I (II)} (j) + ρ_{2}^{I (II)} (i) ρ_{2}^{I (II)} (j)] + K_{s} ρ_{3}^{I (II)} (i) ρ_{3}^{I (II)} (j)}

6-

+ \sum_{i} Δ x γ_{3} (f_{1}^{I (II)} (i), f_{2}^{I (II)} (i), f_{3}^{I (II)} (i)) - \sum_{i, l} \frac{x {(i)}^{2} - x {(i - 1)}^{2}}{2} ρ_{l}^{I (II)} (i) τ_{l}^{I (II)} + K b^{2} \ln L,

7-

- \sum_{i, j} K_{s} ρ_{3}^{I} (i) ρ_{3}^{p} (j) A_{i j} - \sum_{i, j} K_{e} [ρ_{1}^{I} (i) ρ_{1}^{p} (j) + ρ_{2}^{I} (i) ρ_{2}^{p} (j)] A_{i j}

8-

- \sum_{i, j} K_{e} [ρ_{2}^{I} (i) ρ_{2}^{p} (j) B_{i j} + ρ_{1}^{I} (i) ρ_{1}^{p} (j) C_{i j} - ρ_{2}^{I} (i) ρ_{1}^{p} (j) D_{i j} - ρ_{1}^{I} (i) ρ_{2}^{p} (j) D_{i j}] .

9-

f_{1}^{I (II)} (i)

10-

f_{2}^{I (II)} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602615

Formulas:

1-

P (k) \propto k^{- n}

2-

n = 3, 4 or 5

3-

ρ (r) = \frac{ρ_{kernel}}{{(1 + {(r / R_{kernel})}^{2})}^{2}},

4-

ρ_{kernel} = 3 \times 10^{- 18} g {cm}^{- 3}

5-

R_{kernel} = 5, 000 AU

6-

R_{core} = 50, 000 AU

7-

M_{core} = 5.4 M_{⊙}

8-

\bar{m} = 4 \times 10^{- 24} g

9-

α_{therm} \equiv \frac{U_{therm}}{| Ω |} ≃ 0.3 .

10-

M_{core} = 5.4 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="id1.1.m1.1.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mrow id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="id1.1.m1.1.2.3.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="id1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.2.3" xref="id2.2.m2.2.2.3.cmml">n</mi><mo id="id2.2.m2.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="id2.2.m2.2.2.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo id="id2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="id2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.2a" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"> 4</mn></mpadded><mo id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">or</mi><mo id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1a" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.4" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"> 5</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">kernel</mi></msub><msup id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">kernel</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m3.1.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m3.1.1.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p1.5.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m3.1.1.2.3.cmml">kernel</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m3.1.1.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m3.1.1.3" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.5.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.5.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.p1.5.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.5.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p1.5.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m4.2.2" xref="S2.p1.6.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.6.m4.2.2.3" xref="S2.p1.6.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m4.2.2.3.2" xref="S2.p1.6.m4.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p1.6.m4.2.2.3.3" xref="S2.p1.6.m4.2.2.3.3.cmml">kernel</mi></msub><mo id="S2.p1.6.m4.2.2.2" xref="S2.p1.6.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m4.2.2.1.1" xref="S2.p1.6.m4.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m4.1.1" xref="S2.p1.6.m4.1.1.cmml">5</mn><mo id="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.6.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">AU</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.7.m5.2.2.3" xref="S2.p1.7.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m5.2.2.3.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p1.7.m5.2.2.3.3" xref="S2.p1.7.m5.2.2.3.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.7.m5.1.1" xref="S2.p1.7.m5.1.1.cmml">50</mn><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">AU</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m6.1.1" xref="S2.p1.8.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.8.m6.1.1.2" xref="S2.p1.8.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.8.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m6.1.1.2.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m6.1.1.1" xref="S2.p1.8.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m6.1.1.3" xref="S2.p1.8.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.8.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.8.m6.1.1.3.2a" xref="S2.p1.8.m6.1.1.3.2.cmml">5.4</mn></mpadded><mo id="S2.p1.8.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.8.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.8.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.8.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.8.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m8.1.1" xref="S2.p1.10.m8.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.10.m8.1.1.2" xref="S2.p1.10.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m8.1.1.2.2" xref="S2.p1.10.m8.1.1.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m8.1.1.2.1" xref="S2.p1.10.m8.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.10.m8.1.1.1" xref="S2.p1.10.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.10.m8.1.1.3" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3a" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.2.3.3.2.cmml">24</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.10.m8.1.1.3.1" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.10.m8.1.1.3.3" xref="S2.p1.10.m8.1.1.3.3.cmml">g</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">therm</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">≡</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">therm</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml">≃</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.5.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.5a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.5.cmml">0.3</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.15.m4.1.1" xref="S2.F1.15.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.15.m4.1.1.2" xref="S2.F1.15.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.15.m4.1.1.2.2" xref="S2.F1.15.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.15.m4.1.1.2.3" xref="S2.F1.15.m4.1.1.2.3.cmml">core</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.15.m4.1.1.1" xref="S2.F1.15.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.15.m4.1.1.3" xref="S2.F1.15.m4.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.15.m4.1.1.3.2" xref="S2.F1.15.m4.1.1.3.2.cmml">5.4</mn><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F1.15.m4.1.1.3.1" xref="S2.F1.15.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F1.15.m4.1.1.3.3" xref="S2.F1.15.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.15.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.F1.15.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.15.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.15.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.4940

Formulas:

1-

K_{pl} E^{- Γ} e^{- E / E_{cutoff}}

2-

N_{H} (10^{22} {cm}^{- 2})

3-

E_{cutoff} (keV)

4-

K_{pl} (c s^{- 1} {cm}^{- 2} {keV}^{- 1})

5-

F_{3 - 20} (10^{- 9} erg s^{- 1} {cm}^{- 2})

6-

F_{0.03 - 100} (10^{- 9} erg s^{- 1} {cm}^{- 2})

7-

E_{line} (keV)

8-

σ_{line} (keV)

9-

K_{line} (10^{- 3} c s^{- 1} {cm}^{- 2} {keV}^{- 1})

10-

χ_{ν}^{2} (degrees of freedom)

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">pl</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">Γ</mi></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.2.3.3.cmml">cutoff</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">22</mn></msup><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.2.3.cmml">cutoff</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T1.12.10.1.m1.1.1" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.1.cmml">keV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.12.10.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.3.3.cmml">pl</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">keV</mi><mrow id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.15.13.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></mrow></msub></mpadded><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.18.16.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.03</mn><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">100</mn></mrow></msub></mpadded><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.21.19.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.2.3.cmml">line</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T1.24.22.1.m1.1.1" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.1.cmml">keV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.24.22.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.2.3.cmml">line</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.T1.27.25.1.m1.1.1" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.1.cmml">keV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.27.25.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.3.3.cmml">line</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5a" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1c" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">keV</mi><mrow id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.30.28.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mn id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">degrees</mi></mpadded><mo id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">of</mi></mpadded><mo id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">freedom</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.36.34.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01887

Formulas:

1-

λ_{c} (T)

2-

T_{c}^{l o c}

3-

λ_{c} (T_{c}^{l o c}) = 0

4-

β_{c}^{l o c}

5-

β_{c}^{d e c o n f}

6-

I_{s_{0}} (λ)

7-

N_{t} = 4, β = 5.74

8-

I_{s_{0}} = \int_{0}^{s_{0}} p (s) 𝑑 s .

9-

p (s) = \exp (- s)

10-

p (s) = \frac{32}{π^{2}} s^{2} \cdot \exp (- \frac{4}{π} s^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9611096

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (3)

6-

S U (2)

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (3)

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3154

Formulas:

1-

T_{B} \sim ν^{- 2.5}

2-

θ = ϕ = 90^{\circ}

3-

δ T_{b} < 0

4-

δ T_{b} > 0

5-

\begin{matrix} δ T_{b} & = 27 x_{HI} (\frac{T_{S} - T_{γ}}{T_{S}}) {(\frac{1 + z}{10})}^{\frac{1}{2}} \\ \times (1 + δ_{b}) {[\frac{\partial_{r} v_{r}}{(1 + z) H (z)}]}^{- 1} mK, \end{matrix}

6-

(16.1 MHz, - 42 mK)

7-

(180 MHz, 0 mK)

8-

\begin{matrix} \log T_{FG}^{i} & = \log T_{0}^{i} + a_{1}^{i} \log (ν / ν_{0}) + a_{2}^{i} {[\log (ν / ν_{0})]}^{2} \\ + a_{3}^{i} {[\log (ν / ν_{0})]}^{3}, \end{matrix}

9-

ν_{0} = 80 MHz

10-

i = 1, \dots, 8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04184

Formulas:

1-

P = {\dot{Q}}_{h} - {\dot{Q}}_{c}

2-

- \vec{\nabla} μ / T

3-

\vec{\nabla} (1 / T) = - \vec{\nabla} T / T^{2}

4-

(\begin{matrix} {\vec{J}}_{N} \\ {\vec{J}}_{Q} \end{matrix}) = (\begin{matrix} L_{11} & L_{12} \\ L_{21} & L_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} - \vec{\nabla} μ / T \\ - \vec{\nabla} T / T^{2} \end{matrix}),

5-

\vec{J} = e {\vec{J}}_{N}

6-

\vec{\nabla} μ = e \vec{\nabla} V

7-

(\begin{matrix} \vec{J} \\ {\vec{J}}_{Q} \end{matrix}) = (\begin{matrix} e^{2} L_{11} & e L_{12} \\ e L_{21} & L_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} - \vec{\nabla} V / T \\ - \vec{\nabla} T / T^{2} \end{matrix}) .

8-

\frac{T}{ρ e^{2}},

9-

\frac{α T^{2}}{ρ e} = L_{21},

10-

T^{2} (\frac{α^{2} T}{ρ} + κ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0304073

Formulas:

1-

A u + A u

2-

S (x_{T}, N) = P (x_{T}, N) / P (x_{T}, 2),

3-

x_{T} = p_{T} / K_{0},

4-

x_{T}^{- 1} d N_{π} / d x_{T}

5-

P (x_{T}, N)

6-

P (x_{T}, N) = \frac{1}{x_{T}} \frac{d N_{π}}{d x_{T}} / \int_{0}^{1} 𝑑 x_{T} \frac{d N_{π}}{d x_{T}} .

7-

P (x_{T}, N)

8-

P (x_{T}, N)

9-

S (x_{T}, N)

10-

S (x_{T}, N)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5772

Formulas:

1-

Ω_{GW} (f) = \frac{f}{ρ_{c}} \frac{d ρ_{GW}}{d f},

2-

\tilde{Q} (f)

3-

\tilde{Q} (f) = 𝒩 \frac{γ (f) Ω_{GW} (f) H_{0}^{2}}{f^{3} P_{1} (f) P_{2} (f)} .

4-

Ω_{GW} (f)

5-

P_{1} (f)

6-

P_{2} (f)

7-

Ω_{GW} (f) = Ω_{α} {(f / 100 Hz)}^{α}

8-

Ω_{0} < 6.9 \times 10^{- 6}

9-

Ω_{BBN} = \int Ω_{GW} (f) d (\ln f)

10-

Ω_{GW} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7300

Formulas:

1-

10^{4} V / cm

2-

μ = 10 {cm}^{2} / (V \cdot s)

3-

μ E = 10^{5} cm / s

4-

μ τ < k_{B} T / q E^{2}

5-

k_{B} T / q E^{2} \approx 10^{- 10} {cm}^{2} / V

6-

G_{tot} = (1 - b) \frac{(I_{beam} / q) \times (E_{beam} / E_{0})}{2.59 \times (E_{g} / E_{0}) + 0.17},

7-

E_{0} = 1 eV

8-

R_{B} = \frac{0.043 \times R_{0}}{(ρ / ρ_{0})} {(E_{beam} / E_{0}^{'})}^{1.75}

9-

ρ_{0} = 1 g / {cm}^{3}

10-

E_{0}^{'} = 1 keV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703596

Formulas:

1-

υ_{circ} = υ_{1 / 2}

2-

υ_{circ} = υ_{1 / 2}

3-

J_{21} = 10^{- 2}

4-

J = J_{21} \times 10^{- 21}

5-

J_{21} = 10^{- 2}

6-

υ_{1 / 2} = [89.4 \pm 2.4 - (6.3 \pm 0.3) z_{coll}] km s^{- 1},

7-

υ_{0} = [42.1 \pm 2.5 - (2.6 \pm 0.4) z_{coll}] km s^{- 1}

8-

υ_{1 / 2} = [69.2 \pm 2.4 - (4.3 \pm 0.3) z_{coll}] km s^{- 1} .

9-

T_{vir} = 10^{4} K

10-

υ_{circ} \approx 17 k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1124

Formulas:

1-

V_{S L} (z) = \sum_{l = - \infty}^{+ \infty} V (z - l d),

2-

V (z - l d) = {\begin{matrix} - V_{b} & if | z - l d | \leq a / 2 \\ 0 & if | z - l d | > a / 2 . \end{matrix}

3-

V_{S L} (z)

4-

τ f (z) = f (z + d)

5-

χ_{k} (z) = e^{i k z} u_{k} (z),

6-

u_{k} (z)

7-

χ_{k} (z)

8-

χ_{k} (z + N d) = χ_{k} (z),

9-

u_{k} (z)

10-

e^{i k (z + N d)} = e^{i k z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9901054

Formulas:

1-

α (2000) = 5^{h} 04^{m} 16 .^{s} 62, δ (2000) = 25^{\circ} 10^{'} 47 \overset{''}{.} 8

2-

14 \overset{''}{.} 8 \times 6 \overset{''}{.} 6

3-

Δ α = 4^{''}, Δ δ = 12^{''}

4-

K km s^{- 1}

5-

τ_{pk, i} = (\frac{X n_{i} Δ z_{i}}{4.9 \times 10^{12} {cm}^{- 2}}) (\frac{1 - e^{- 4.5 / T_{ex, i}}}{σ T_{ex, i}}),

6-

τ_{i} = τ_{pk, i} \exp [- {(v - v_{i})}^{2} / 2 σ^{2}]

7-

T_{k} = 11 - 13.5

8-

f (x, y) = 1 + {(\frac{x - x_{pk}}{Δ x})}^{2} + {(\frac{y - y_{pk}}{Δ y})}^{2},

9-

n_{i} (x, y) = n_{pk, i} / f (x, y)

10-

Δ x \geq Δ y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.00741

Formulas:

1-

p = \frac{k_{B} ρ T}{μ m_{p}} = p_{\infty} {\tilde{ρ}}^{γ}, \tilde{ρ} \equiv \frac{ρ}{ρ_{\infty}},

2-

1 \leq γ \leq 5 / 3

3-

c_{s}^{2} = γ \frac{p}{ρ} .

4-

4 π r^{2} ρ (r) v (r) = {\dot{M}}_{B},

5-

\frac{v {(r)}^{2}}{2} + Δ h (r) - \frac{G M_{BH}}{r} = 0,

6-

Δ h \equiv \int_{p_{\infty}}^{p} \frac{d p}{ρ} = c_{\infty}^{2} \times {\begin{matrix} \frac{{\tilde{ρ}}^{γ - 1} - 1}{γ - 1}, γ > 1, \\ \ln \tilde{ρ}, γ = 1, \end{matrix}

7-

r_{B} \equiv \frac{G M_{BH}}{c_{\infty}^{2}} .

8-

x \equiv \frac{r}{r_{B}}, \tilde{c_{s}} \equiv \frac{c_{s}}{c_{\infty}} = {\tilde{ρ}}^{\frac{γ - 1}{2}}, ℳ = \frac{v}{c_{s}},

9-

x^{2} ℳ {\tilde{ρ}}^{\frac{γ + 1}{2}} = \frac{{\dot{M}}_{B}}{4 π r_{B}^{2} ρ_{\infty} c_{\infty}} \equiv λ,

10-

{\begin{matrix} \frac{ℳ^{2} {\tilde{c}}_{s}^{2}}{2} + \frac{{\tilde{ρ}}^{γ - 1}}{γ - 1} = \frac{1}{x} + \frac{1}{γ - 1}, γ > 1, \\ \frac{ℳ^{2} {\tilde{c}}_{s}^{2}}{2} + \ln \tilde{ρ} = \frac{1}{x}, γ = 1 . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0110078

Formulas:

1-

h (x) = j^{- 1} (h (j (x)))

2-

1 ⟶ π_{1} (X) ⟶ π_{1} (X / G) \overset{ϕ}{⟶} G ⟶ 1 .

3-

π_{1} (V / G)

4-

π_{1} (V / G)

5-

ϕ_{i} : π_{1} (W_{i}) \to G

6-

Ψ : π_{1} (W_{1}) \to π_{1} (W_{2})

7-

ϕ_{2} \circ Ψ = ϕ_{1}

8-

j : V_{1} \to V_{2}

9-

\bar{j} : W_{1} \to W_{2}

10-

ϕ_{2} \circ {\bar{j}}_{#} = ϕ_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0206573

Formulas:

1-

[1 - {(B / B_{0})}^{2}]

2-

C = γ_{r} T + β_{r} T^{3}

3-

C_{mag} (T)

4-

C = γ T + β T^{3}

5-

C_{mag} = γ T + A \exp (- Δ / T)

6-

C_{mag} = γ T + β T^{3}

7-

ω = \sqrt{Δ^{2} + D k^{2}}

8-

C_{mag} = γ_{0} T + α Δ^{7 / 2} T^{1 / 2} ⅇ^{- Δ / T} [1 + (39 / 20) (T / Δ) + (51 / 32) {(T / Δ)}^{2}]

9-

α \propto D^{- 3 / 2}

10-

[1 - {(B / B_{0})}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111365

Formulas:

1-

E (B - V) = 0.03

2-

{(m - M)}_{0} = 24.46 \pm 0.14

3-

[F e / H] = - 1.7

4-

(B - R) / (B + V + R) = - 0.91 \pm 0.09

5-

α_{2000} = 00^{h} 26^{m} 11^{s}, δ_{2000} = - 11^{\circ} 02^{'} 40^{''}

6-

{(m - M)}_{0} = 24.45 \pm 0.15

7-

E (B - V) = 0.03

8-

A_{V} = 3.1 E (B - V)

9-

A_{I} = 1.85 E (B - V)

10-

E (V - I) = 1.25 E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9912427

Formulas:

1-

Δ m_{sun}^{2} \sim 10^{- 6} - 10^{- 4} {eV}^{2} (MSW),

2-

Δ m_{sun}^{2} \sim 10^{- 11} - 10^{- 10} {eV}^{2} (VO),

3-

Δ m_{atm}^{2} \sim 10^{- 3} - 10^{- 2} {eV}^{2} .

4-

\underset{Δ m_{atm}^{2}}{\underset{⏟}{\overset{Δ m_{sun}^{2}}{\overset{⏞}{m_{1} ≪ m_{2}}} ≪ m_{3}}} .

5-

β β_{0 ν}

6-

| ⟨ m ⟩ | = | \sum_{k} U_{e k}^{2} m_{k} |,

7-

k = 1, 2, 3

8-

| ⟨ m ⟩ | ≃ \max_{k} {| ⟨ m ⟩ |}_{k},

9-

{| ⟨ m ⟩ |}_{k}

10-

{| ⟨ m ⟩ |}_{k} \equiv {| U_{e k} |}^{2} m_{k} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0589

Formulas:

1-

Ξ_{b}^{-} \to J / ψ Ξ^{-}

2-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

3-

Ξ^{-} \to Λ π^{-}

4-

Λ \to p π^{-}

5-

u u b, d d b

6-

J / ψ Ξ^{-}

7-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

8-

Ξ^{-} \to Λ π^{-}

9-

Λ \to p π^{-}

10-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.06266

Formulas:

1-

H_{{𝐆𝐆}^{'}} (𝐤) = \frac{ℏ^{2} {| 𝐆 + 𝐤 |}^{2}}{2 m} δ_{{𝐆𝐆}^{'}} + {\tilde{V}}_{ep} (| 𝐆 - 𝐆^{'} |),

2-

{\tilde{V}}_{ep} (q)

3-

ψ_{n, 𝐆} (𝐤)

4-

H_{{𝐆𝐆}^{'}} (𝐤) ψ_{n, 𝐆} (𝐤) = E_{n} (𝐤) ψ_{n, 𝐆} (𝐤) .

5-

\begin{matrix} \frac{ℏ^{2} {| 𝐆 + 𝐤 |}^{2}}{2 m} ψ_{𝐆} (𝐤) + ℱ^{- 1} {V_{ep} (𝐫) ℱ [ψ_{𝐆} (𝐤)] (𝐫)}_{𝐆} \\ = E (𝐤) ψ_{𝐆} (𝐤), \end{matrix}

6-

𝒪 (n^{2})

7-

𝒪 (n \log n)

8-

E_{n} (k_{z})

9-

ψ_{n, 𝐆} (k_{z})

10-

H = H_{A} + H_{B} + H_{T},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.04315

Formulas:

1-

A = [a_{i j}]

2-

i = 1, 2, \dots, n

3-

j = 1, 2, \dots, n

4-

a_{j i} = \frac{1}{a_{i j}}

5-

i, j = 1, 2, \dots, n,

6-

a_{i j} a_{j k} = a_{i k}

7-

i, j, k = 1, 2, \dots, n .

8-

v = (v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n})

9-

a_{i j} = \frac{v_{i}}{v_{j}}

10-

i, j = 1, 2, \dots, n .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0511129

Formulas:

1-

| L ⟩ + e^{i θ} | R ⟩

2-

(| k_{1} ⟩ + e^{i ϕ} | k_{2} ⟩) {| g ⟩}_{L} {| g ⟩}_{R} \mapsto | 0 ⟩ (| e_{L}, g_{R} ⟩ + e^{i ϕ} | g_{L}, e_{R} ⟩)

3-

| L ⟩ + e^{i θ} | R ⟩

4-

(\begin{matrix} | 1_{𝐤_{1}} ⟩ \\ | 1_{𝐤_{2}} ⟩ \end{matrix}) \mapsto \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} | 1_{𝐤_{1}^{'}} ⟩ \\ | 1_{𝐤_{2}^{'}} ⟩ \end{matrix})

5-

(\begin{matrix} a_{𝐤_{1}}^{†} \\ a_{𝐤_{2}}^{†} \end{matrix}) \mapsto \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} a_{𝐤_{1}^{'}}^{†} \\ a_{𝐤_{2}^{'}}^{†} \end{matrix})

6-

| 1_{1}, 1_{3} ⟩

7-

| in ⟩ = a_{1}^{†} a_{3}^{†} | 0 ⟩

8-

a_{1}^{†} a_{3}^{†}

9-

\frac{1}{2} (a_{1^{'}}^{†} + e^{i θ} a_{2^{'}}^{†}) (e^{i ϕ} a_{3^{'}}^{†} + a_{4^{'}}^{†})

10-

{(\frac{1}{2})}^{2} [(a_{1^{''}}^{†} + a_{4^{''}}) + e^{i θ} (a_{2^{''}}^{†} - a_{3^{''}})] [e^{i ϕ} (a_{2^{''}}^{†} + a_{3^{''}}) + (- a_{1^{''}}^{†} + a_{4^{''}})]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4634

Formulas:

1-

\sum_{v \in V (G)} \max {0, d^{+} (v) - d^{-} (v)}

2-

d^{+} (v)

3-

d^{-} (v)

4-

V (G) \times V (H)

5-

b d \in E (H)

6-

a b \in E (G)

7-

1 = b (P_{m}) \leq b (G) \leq b (K_{m}) = ⌊ \frac{m^{2}}{4} ⌋,

8-

b (P_{m} \times H) \leq b (G \times H) \leq b (K_{m} \times H) .

9-

w_{0} (v)

10-

α = (α_{1}, α_{2}, \dots, α_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403233

Formulas:

1-

U_{t} + f {(U)}_{X} + g {(U)}_{Y} + h {(U)}_{Z} = F (t, U)

2-

(\begin{matrix} ρ \\ ρ u \\ ρ v \\ ρ w \\ E \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ u \\ ρ u^{2} + P \\ ρ u v \\ ρ u w \\ u (E + P) \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ v \\ ρ u v \\ ρ v^{2} + P \\ ρ v w \\ v (E + P) \end{matrix}), (\begin{matrix} ρ w \\ ρ u w \\ ρ v w \\ ρ w^{2} + P \\ w (E + P) \end{matrix}) .

3-

𝐑 = (X, Y, Z)

4-

𝐫 = (x, y, z)

5-

𝐑 = a (t) 𝐫

6-

{(\cdot)}_{X} = \partial (\cdot) / \partial X

7-

𝐕 = (u, v, w)

8-

E = \frac{P}{γ - 1} + \frac{1}{2} ρ (u^{2} + v^{2} + w^{2})

9-

P = (γ - 1) e

10-

(\begin{matrix} 0 \\ - \frac{\dot{a}}{a} ρ 𝐕 + ρ 𝐆 \\ - 2 \frac{\dot{a}}{a} E + ρ 𝐕 \cdot 𝐆 - Λ_{n e t} \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08315

Formulas:

1-

\cos (\frac{S_{+} l^{2} + S_{-} l^{2}}{2} + φ_{E}) = 𝒯_{E} \cos (\frac{S_{+} l^{2} - S_{-} l^{2}}{2}),

2-

ε (𝐤) = \frac{ℏ^{2} k_{x}^{2}}{2 m_{x}} - \frac{ℏ^{2} k_{y}^{2}}{2 m_{y}},

3-

ε (𝐤) = E

4-

- \frac{ℏ^{2}}{2 {(m_{x} m_{y})}^{1 / 2}} {[\frac{(x - k_{y} l^{2})}{l^{2}}]}^{2}

5-

{| 𝒯_{E} |}^{2} = \frac{1}{\exp (- π μ_{E}) + 1},

6-

μ_{E} = \frac{1}{ℏ^{2}} {(m_{x} m_{y})}^{1 / 2} E l^{2}

7-

{\hat{H}}_{W} = a k_{x} σ_{0} + \sum_{i} v_{i} k_{i} σ_{i},

8-

E_{\pm} (𝐤) = a k_{x} \pm {[\sum_{i} v_{i} k_{i}^{2}]}^{1 / 2},

9-

{| 𝒯_{W} |}^{2} = \exp (- 2 π μ_{W}),

10-

ℰ = 1.1 ℰ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3223

Formulas:

1-

R_{21} (n, z) = Y_{2} (n, z) / Y_{1} (n, z)

2-

R_{21} = Y_{2} (n, z) / Y_{1} (n, z) = C \exp (α n + β z),

3-

C_{s y m}

4-

α = \frac{4 C_{s y m}}{T} [{(Z_{1} / A_{1})}^{2} - {(Z_{2} / A_{2})}^{2}],

5-

C_{s y m}

6-

α = \ln (q_{2} / q_{1})

7-

q_{i} = N_{i} / A_{i}

8-

C_{s y m}

9-

i . e . A = N + Z

10-

Y (n, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05084

Formulas:

1-

Δ N_{n} / N_{n}

2-

Δ T_{n} / T_{n}

3-

\frac{Δ ρ}{\bar{ρ}} = (\frac{γ - 1}{γ}) \frac{Δ z_{n}}{H} + \frac{V_{x} U_{x}}{c_{s}^{2}} .

4-

H = k T_{n} / m g

5-

U_{x} = ω / k_{x}

6-

Δ ρ / \bar{ρ} = Δ N_{n} / {\bar{N}}_{n}

7-

\frac{Δ N_{n}}{N_{n}} \approx (\frac{γ - 1}{γ} + \frac{d H}{d z}) \frac{Δ z_{n}}{H} .

8-

d H / d z = (H / T_{n}) (d T_{n} / d z)

9-

{(Δ N_{n} / N_{n})}_{\min}

10-

{(Δ N_{n} / N_{n})}_{\max}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.1721

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + H.c.) + J \sum_{i} σ_{i}^{z} S_{i} .

2-

N_{s} = 3 N

3-

n = \sum_{i, σ} ⟨ c_{i σ}^{†} c_{i σ} ⟩ / N_{s} = 1 / 3

4-

{\tilde{𝐒}}_{m} = (\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} & - \frac{1}{\sqrt{6}} \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} \end{matrix}) (\begin{matrix} S_{m}^{1} \\ S_{m}^{2} \\ S_{m}^{3} \end{matrix}),

5-

𝐌^{α} = \frac{3}{N} \sum_{m \in α} {\tilde{𝐒}}_{m},

6-

α = A, B, C

7-

𝐌^{α} = (M_{x}^{α}, M_{y}^{α}, M_{z}^{α})

8-

(\sqrt{3 / 2}, 1 / \sqrt{2}, 0)

9-

(0, \sqrt{2}, 0)

10-

(\sqrt{2 / 3}, \sqrt{2}, 1 / \sqrt{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811395

Formulas:

1-

z \sim > 10

2-

z \sim < 6

3-

z \sim > 10

4-

z \sim < 5

5-

z \sim < 5

6-

Ω_{0}, Ω_{Λ}, Ω_{b}, h, σ_{8 h^{- 1}}, n

7-

T_{vir} \sim > 10^{4}

8-

\sim 10^{8} M_{⊙}

9-

L (t) = L_{Edd} \exp (- t / t_{0})

10-

M_{bh} / M_{gas} = 10^{- 3.2} Ω_{0} / Ω_{b} = 5.5 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4155

Formulas:

1-

λ_{i}^{(1)}, i = 1, \dots, N

2-

λ_{j}^{(2)}, j = 1, \dots, M

3-

0^{\circ} \leq λ \leq 360^{\circ}

4-

Δ λ_{k, l} = \min (| λ_{k} - λ_{l} |, 360^{\circ} - | λ_{k} - λ_{l} |) .

5-

D = \frac{Δ}{\bar{Δ}} .

6-

D (n, m) = \frac{Δ_{n, m}}{{\bar{Δ}}_{N, M}} .

7-

\bar{D} = \frac{\sum_{k = 1}^{K - 1} D (k, k + 1)}{K - 1},

8-

\bar{C} (l) = \frac{\sum_{k = 1}^{K - l} D (k, k + l)}{K - l} .

9-

\bar{D} = \bar{C} (1)

10-

\bar{C} (l)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6625

Formulas:

1-

F (T) = \frac{1}{π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω f (ω, T) Im {\frac{d \log α (ω + i 0^{+})}{d ω}},

2-

f (ω, T)

3-

f (ω, T) = k_{B} T \log [1 - \exp (- ℏ ω / k_{B} T)]

4-

S (T) = - \frac{\partial F (T)}{\partial T} .

5-

f (ω, T)

6-

ω ≫ k_{B} T / ℏ

7-

f (ω, T)

8-

M \ddot{x} + M \int_{0}^{t} 𝑑 t^{'} γ (t - t^{'}) \dot{x} (t^{'}) + \partial_{x} U (x) = ξ (t),

9-

\hat{ξ} (t)

10-

{⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩}_{s} = \frac{β ℏ}{π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω J (ω) coth (\frac{β ℏ ω}{2}) cos (t - t^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5487

Formulas:

1-

\sum_{σ = ↑, ↓} ϵ_{σ} N_{σ} + \frac{g}{2} N_{↑}^{2} + \frac{g}{2} N_{↓}^{2} + 2 g N_{↑} N_{↓},

2-

g = 4 π ℏ^{2} a / m V

3-

\frac{ϵ_{↑} + ϵ_{↓}}{2} N + \frac{3 g}{4} N^{2} + b J_{z} - g J_{z}^{2}

4-

b = ϵ_{↑} - ϵ_{↓}

5-

J_{z} = \frac{1}{2} (N_{↑} - N_{↓})

6-

b = - 2 ℏ k^{*} v

7-

35 a_{0}

8-

27 a_{0}

9-

G (δ 𝐫) = \frac{⟨ \int j_{z} (𝐫) j_{z} (𝐫 + δ 𝐫) 𝑑 𝐫 ⟩}{⟨ \int n (𝐫) n (𝐫 + δ 𝐫) 𝑑 𝐫 ⟩},

10-

G (0) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3664

Formulas:

1-

H = K + V = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})] .

2-

- π \leq θ \leq π

3-

E_{c} / N = ϵ_{c} = 0.75

4-

𝐦 = (m_{x}, m_{y}) \equiv \frac{1}{N} (\sum_{i = 1}^{N} \cos θ_{i}, \sum_{i = 1}^{N} \sin θ_{i}) .

5-

H = \frac{N}{2} T + \frac{N}{2} (1 - m^{2}) .

6-

m (0) = 0

7-

m (0) = 1

8-

m (0) = 1

9-

m (0) = 0

10-

{\ddot{θ}}_{i} = - m \sin (θ_{i} - ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702106

Formulas:

1-

b = B / B_{c 2} \approx

2-

G (𝐫) = < ρ (𝐫_{𝟏}) ρ (𝐫_{𝟏} + 𝐫) >

3-

r / a_{0} = 0

4-

a_{0} = 1.07 \sqrt{Φ_{0}} / B

5-

r_{c} \approx 1.5 a_{0}

6-

r_{c} / a_{0} \approx 2

7-

E_{s} = \frac{1}{2} c_{66} {(u / s)}^{2}

8-

E_{t} = \frac{1}{2} c_{44} {(u / l)}^{2}

9-

l = s \sqrt{\frac{c_{44} (k_{⟂}, k_{∥})}{c_{66}}}

10-

d_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3373

Formulas:

1-

N (1440) P_{11}

2-

N (1535) S_{11}

3-

N_{f} = 2 + 1

4-

N_{f} = 2 + 1

5-

N_{f} = 2 + 1

6-

a_{s} = 0.1227 (8)

7-

ξ_{R} = a_{s} / a_{t}

8-

s_{Ω} = \frac{9 (2 m_{K}^{2} - m_{π}^{2})}{4 m_{Ω}^{2}}

9-

S U {(3)}_{f}

10-

a_{t} m_{s} = - 0.0540, - 0.0618, - 0.0743

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.1813

Formulas:

1-

20^{\circ} < l < 340^{\circ}

2-

| b | < 15^{\circ}

3-

{0.9}_{- 0.5}^{+ 1.5} \times 10^{- 5} {pc}^{- 3}

4-

Σ \propto e x p^{- R / R_{d}}

5-

R_{d} = 2.5 kpc

6-

D \propto e x p^{- {[z / h_{z}]}^{2}}

7-

0.6 \times 10^{- 5} {pc}^{- 3}

8-

h_{z} = 100 pc

9-

h_{z} = 300 pc

10-

h_{z} = 300 pc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604032

Formulas:

1-

Δ m_{15} (B)

2-

Δ m_{15} (B)

3-

τ_{LC} \propto κ_{opt}^{1 / 2} M_{ej}^{3 / 4} E_{K}^{- 1 / 4} .

4-

Δ m_{15} (B)

5-

Δ m_{15} (B)

6-

\approx 1 - 0.054 Z / Z_{⊙}

7-

κ_{opt} = [0.25 X_{Fe} + 0.025 (1 - X_{Fe})] {(\frac{t_{d}}{17})}^{- \frac{3}{2}} [{cm}^{2} g^{- 1}],

8-

M_{Bol} (Max)

9-

Δ m_{15} (Bol)

10-

(B - V) \sim 0.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.1410

Formulas:

1-

H \to W W \to l ν l ν

2-

H \to Z Z \to 4

3-

H \to W W \to l ν l ν

4-

H \to W W \to l ν l ν

5-

H \to Z Z \to 4

6-

n = 0, 1, 2

7-

μ_{R} = μ_{F} = M_{H}

8-

p_{T \min} > 35

9-

p_{T \max} > 40

10-

g g \to H \to γ γ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.06255

Formulas:

1-

G (N, L)

2-

𝕄 (n, l) \subseteq G (N, L)

3-

m \in 𝕄 (n, l)

4-

Z (m) = \frac{O (m) - {\bar{O}}_{null} (m)}{σ_{null} (m)},

5-

{\bar{O}}_{null} (m)

6-

σ_{null} (m)

7-

𝕄 (n, l)

8-

𝕄 (3, 2)

9-

𝕄 (3, 3)

10-

𝕄 (3, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2677

Formulas:

1-

a_{m a x}

2-

a_{m a x} \sim 0.37 a_{b}

3-

a_{m a x} \sim 0.14 a_{b}

4-

m_{p} = 2.5 M_{J}

5-

m_{p} = 2.44 M_{J}

6-

0.05 A U \leq a_{b} \leq 0.4 A U

7-

0 < e_{b} < 0.8

8-

a_{b} (1 + e_{b}) \leq 0.2

9-

\frac{\partial Σ}{\partial t} + \nabla \cdot (Σ 𝐯) = 0

10-

Σ = \int_{- \infty}^{\infty} ρ 𝑑 z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05407

Formulas:

1-

\frac{L n + n + k^{'} - n^{2} - n k^{'}}{n} \cdot (\binom{n - 1 + k^{'}}{n - 1})

2-

k^{'} = \min (L - n + 1, k)

3-

\frac{(k + 1) (k + 2)}{6} (3 L - 2 k - 6)

4-

f (L, n, k)

5-

\sum_{i = 0}^{k} f (L, n, i)

6-

(\binom{n + k - 2}{k})

7-

L - n - k + 1

8-

f (L, n, k) = (\binom{n + k - 2}{k}) \cdot (L - n - k + 1) = (\binom{n + k - 2}{n - 2}) \cdot (L - n - k + 1)

9-

A = \sum_{i = 0}^{k} (\binom{n + i - 2}{n - 2}) \cdot (L - n - i + 1)

10-

\sum_{i = 0}^{k} (\binom{a + i}{a}) = (\binom{a + k + 1}{a + 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3539

Formulas:

1-

P (\log B_{o}) = \sum_{i = 1}^{2} A_{i} e^{- {(\log B_{o} - \log B_{i})}^{2} / σ_{i}^{2}}

2-

\log (𝐁_{𝐢})

3-

\begin{matrix} P (P_{o}) \propto e^{- {(P_{o} - {\hat{P}}_{o})}^{2} / σ_{P_{o}}^{2}} \\ {\hat{P}}_{o} = 300 m s \\ σ_{P_{o}} = 300 m s \end{matrix}

4-

\begin{matrix} P (B, P_{o}) \propto \exp {- [{(\log B - μ_{\log B})}^{2} / σ_{\log B}^{2} + {(P_{o} - μ_{P_{o}})}^{2} / σ_{P_{o}}^{2} - 2 ρ (P_{o} - μ_{P_{o}}) (P_{o} - μ_{P_{o}}) / (σ_{\log B} σ_{P_{o}})] / [2 (1 - ρ^{2})]} \end{matrix}

5-

\begin{matrix} μ_{\log B} = 12.9 \\ σ_{\log B} = 0.7 \\ μ_{P_{o}} = 200 ms \\ σ_{P_{o}} = 100 ms \\ ρ = - 0.6 \end{matrix}

6-

ρ_{core} = 1^{\circ} .5 P^{- 1 / 2}

7-

\begin{matrix} ρ_{cone} = 1^{\circ} .24 r_{K G}^{1 / 2} P^{- 1 / 2} \\ r_{K G} = 40 ν_{GHz}^{- 0.26} {\dot{P}}_{- 15}^{0.07} P^{0.30} \end{matrix}

8-

L_{radio} = \frac{66250}{R_{f}} P^{α} {\dot{P}}_{15}^{β} mJy \cdot {kpc}^{2} \cdot MHz

9-

10^{- 15} s \cdot s^{- 1}

10-

{(d ψ / d ϕ)}_{\max}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></munderover><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1a" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝐢</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.2.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">∝</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi></msub><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.2.2c" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.2.2d" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.2.2e" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.2.2f" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.2.3.3.cmml">o</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4a" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.4.4b" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi></mrow><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">B</mi></mrow><mn mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">/</mo><msubsup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">o</mi></msub><mn mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.5" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.5.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3b" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.2.cmml">μ</mi><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.4.cmml">/</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.2.3.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn mathsize="71%" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">12.9</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">0.7</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1e" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1f" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">μ</mi><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.cmml">o</mi></msub></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.2.cmml">200</mn></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.1.3.3.cmml">ms</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1g" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1h" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.2.3.3.cmml">o</mi></msub></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.4.1.1.3.3.cmml">ms</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1i" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1j" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.5.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.5.1.1.3.2.cmml">0.6</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">.5</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E6.m1.1.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E6.m1.1.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">cone</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">.24</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">G</mi></mrow><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E6.m1.1.1c" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E6.m1.1.1d" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml">G</mi></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">40</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.2.3.cmml">GHz</mi><mrow id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">0.26</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.2.3.2.cmml">15</mn></mrow><mn id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.4.3.cmml">0.07</mn></msubsup><mo id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.1b" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.5" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.5.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.5.2.cmml">P</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.5.3" xref="S3.E6.m1.1.1.2.1.1.3.5.3.cmml">0.30</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">66250</mn><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">f</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.2.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E7.m1.1.1.3.2.4" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">15</mn><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">β</mi></msubsup><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.2.1b" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.5" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.5.cmml">mJy</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.E7.m1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.cmml">kpc</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.4" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.cmml">MHz</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2a" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">max</mi></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.03352

Formulas:

1-

(X, d_{X})

2-

(Y, d_{Y})

3-

d_{X} (p, q) \geq d_{Y} (f (p), f (q))

4-

(p_{1}^{'}, \dots, p_{k}^{'}) \in Y^{k}

5-

(p_{1}, \dots, p_{k}) \in X^{k}

6-

d_{X} (p_{i}, p_{j}) \geq d_{Y} (p_{i}^{'}, p_{j}^{'})

7-

1 \leq i, j \leq k

8-

(p_{1}^{'}, \dots, p_{k}^{'}) \in M^{k}

9-

(p_{1}, \dots, p_{k}) \in M^{k}

10-

(r_{1}, \dots, r_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.07104

Formulas:

1-

G (I^{M})

2-

G (I^{M})

3-

G (I^{M})

4-

G (I^{M})

5-

L_{p i x e l}

6-

G (I^{M})

7-

L_{p i x e l} = \frac{1}{N \times H \times W} \sum_{n = 1}^{N} \sum_{i = 1}^{H} \sum_{j = 1}^{W} | {(I_{n}^{G T})}_{i j} - {(G (I_{n}^{M}))}_{i j} |

8-

L_{p i x e l}

9-

L_{p c} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} L P I P S (G (I_{n}^{M}), I_{n}^{G T})

10-

L P I P S

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04583

Formulas:

1-

\dot{m} = \frac{p_{0} A^{*}}{\sqrt{T_{0}}} \sqrt{\frac{γ}{R} {(\frac{2}{γ + 1})}^{(γ + 1) / (γ - 1)}} .

2-

= f (p_{0}, A^{*}, T_{0}, R, γ)

3-

= φ_{1} (p_{0}) \times φ_{2} (A^{*}) \times φ_{3} (T_{0}) \times φ_{4} (R) \times φ_{5} (γ) .

4-

C_{L} = C_{L α} (α - α_{0}) + C_{L δ_{e}} δ_{e} \frac{S_{𝐻𝑇}}{S_{𝑟𝑒𝑓}},

5-

(α, α_{0})

6-

f (C_{L α}, α, α_{0}, C_{L δ_{e}}, δ_{e}, S_{𝐻𝑇}, S_{𝑟𝑒𝑓})

7-

φ_{1} (C_{L α}) \times φ_{2} (α, α_{0})

8-

+ φ_{3} (C_{L δ_{e}}) \times φ_{4} (δ_{e}) \times φ_{5} (S_{𝐻𝑇}) \times φ_{6} (S_{𝑟𝑒𝑓}) .

9-

ψ = (V_{\infty} r \sin θ) (1 - \frac{R^{2}}{r^{2}}) + \frac{Γ}{2 π} \ln \frac{r}{R},

10-

f (V_{\infty}, \sin θ, R, r, Γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3939

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

58' \times 58'

3-

U B V R I

4-

U B V R I

5-

U B V R I

6-

B V R I

7-

J H K_{s}

8-

J H K_{s}

9-

J H K_{s}

10-

U B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.09253

Formulas:

1-

\approx 10^{- 4} - 2

2-

Δ m = 2 - 5

3-

45^{\circ} \leq i \leq 56^{\circ}

4-

\dot{M} \sim 3 \times 10^{15} g s^{- 1}

5-

α = 21^{h} 42^{m} {27.1695}^{s}

6-

δ = + 43^{\circ} 33^{'} {44.601}^{''}

7-

x_{u, i} (t)

8-

x_{r, i} (t)

9-

X_{u, i} (f)

10-

X_{r, i} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11334335 (Agent708)