Run 11334334

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.1705

Formulas:

1-

R = g^{μ ν} R_{μ ν} (Γ)

2-

S = \frac{2}{κ} \int d^{4} x [\sqrt{| det (g_{μ ν} + κ R_{μ ν} (Γ)) |} - λ \sqrt{| g |}] + \int d^{4} x \sqrt{| g |} f (R) .

3-

g_{μ ν} = Ω u_{μ ν}

4-

\nabla_{α} [\sqrt{q} {(q^{- 1})}^{μ ν} + \sqrt{g} g^{μ ν} f_{R}] = 0,

5-

q_{μ ν} = g_{μ ν} + κ R_{μ ν} (Γ)

6-

f_{R} \equiv d f / d R

7-

\sqrt{q} {(q^{- 1})}^{μ ν} - λ \sqrt{g} g^{μ ν} + \frac{κ}{2} \sqrt{g} g^{μ ν} f (R) - κ \sqrt{g} f_{R} R^{μ ν} = 0 .

8-

q_{μ ν} = k (t) g_{μ ν} .

9-

Γ_{μ ν}^{α} = \frac{1}{2} u^{α β} (\partial_{μ} u_{ν β} + \partial_{ν} u_{μ β} - \partial_{β} u_{μ ν}) .

10-

u_{μ ν} = (k (t) + f_{R}) g_{μ ν} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.2285

Formulas:

1-

P 4 / n m m

2-

P 4 / n m m

3-

A_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

4-

B_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

5-

B_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

6-

A_{1 g} + A_{2 u} + E_{g} + E_{u}

7-

Γ_{Raman} = 2 A_{1 g} + 2 B_{1 g} + 4 E_{g}

8-

Γ_{IR} = 3 A_{2 u} + 3 E_{u}

9-

Γ_{Acoustic} = A_{2 u} + E_{u}

10-

A_{1 g} (x^{2} + y^{2}, z^{2}) \to [\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{matrix}]

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="p3.1.m1.1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.2.3" xref="p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="p3.1.m1.1.1.1a" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.1.m1.1.1.4" xref="p3.1.m1.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.cmml"><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.2" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.2.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.2.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.1" xref="S0.T1.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.3" xref="S0.T1.9.m2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S0.T1.9.m2.1.1.1b" xref="S0.T1.9.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.9.m2.1.1.4" xref="S0.T1.9.m2.1.1.4.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.16.2.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.17.3.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.18.4.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.4.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1b" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.2" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.3" xref="S0.T1.19.5.1.m1.1.1.5.3.cmml">u</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.2.3.cmml">Raman</mi></msub><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1a" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">4</mn><mo id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.1" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S0.T1.20.6.1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.T1.21.7.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.2.3.cmml">Acoustic</mi></msub><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">u</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.1" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.T1.22.8.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.4.3.3.cmml">g</mi></mrow></msub><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.3" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.cmml"><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1a" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1b" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1c" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1d" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mn 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id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1l" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.23.9.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">b</mi></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.2.2" xref="S0.T1.23.9.1.m1.3.3.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211311

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 6

2-

0 \overset{''}{.} 5

3-

0 \overset{''}{.} 1

4-

0 \overset{''}{.} 4

5-

4 \overset{''}{.} 0

6-

2 \overset{''}{.} 0

7-

Γ = {1.25}_{- 0.22}^{+ 0.24}

8-

k T_{i n} = {2.10}_{- 0.40}^{+ 0.63}

9-

k T_{i n} = {0.82}_{- 0.30}^{+ 1.57}

10-

k T_{i n} = 0.29 \pm 0.09

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1778

Formulas:

1-

| b | > 45 °

2-

S_{6 cm} \approx 1

3-

θ^{2} = {(θ_{s} ν^{- 2.2})}^{2} + {(θ_{i} ν^{x})}^{2}

4-

\bar{β} = - 1.9 \pm 0.1

5-

\cos (| b |)

6-

\cos (| β |)

7-

\cos (| b |)

8-

\cos (| β |)

9-

- 60 ° < ℓ < 60 °

10-

- 120 ° < ℓ < 120 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4399

Formulas:

1-

F_{m i n} / F_{m a x}

2-

A (D, L)

3-

D = 2 a_{s}

4-

C (L) = \int_{0}^{\infty} A (D, L) D X (D) 𝑑 D,

5-

𝐂 = 𝐀 \tilde{𝐗},

6-

{\tilde{X}}_{i} = {\bar{D}}_{i} X_{i}, i = 1, 2, 3, \dots, N,

7-

{\bar{D}}_{i} = \sqrt{D_{i} D_{i + 1}}

8-

𝐂 = \tilde{𝐀} 𝐗,

9-

{\tilde{A}}_{j} = [a_{j, 1} {\bar{D}}_{1} a_{j, 2} {\bar{D}}_{2} \dots a_{j, i} {\bar{D}}_{i} \dots a_{j, N} {\bar{D}}_{N}],

10-

A_{j} = [a_{j, 1} a_{j, 2} \dots a_{j, i} \dots a_{j, N}],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07880

Formulas:

1-

θ \propto {Ca}^{1 / 3}

2-

r \propto t^{1 / 2}

3-

θ \propto {Ca}^{1 / 3}

4-

r \propto t^{1 / 2}

5-

β (\vec{u} - {\vec{u}}_{w}) \cdot τ + μ (\nabla \vec{u} + \nabla {\vec{u}}^{T}) {\hat{n}}_{w} \cdot τ + σ (\cos θ - \cos θ_{0}) {\hat{t}}_{w} \cdot τ δ_{cl} = 0

6-

⟨ δ_{cl}, ψ ⟩ = \int_{cl} ψ 𝑑 λ_{cl}

7-

l_{s} = μ / β

8-

lim_{h \to 0} \int_{Δ A_{w}} {\vec{F}}_{τ A} (\vec{x}) d^{2} \vec{x} = \int_{Δ L} {\vec{F}}_{τ L} ({\vec{x}}_{L}) 𝑑 \vec{x}

9-

{\vec{F}}_{τ A} (x)

10-

{\vec{F}}_{τ A} (x) = 0 for | {\hat{n}}_{2 D} ({\vec{x}}_{L}) \cdot (\vec{x} - {\vec{x}}_{L}) | \geq h

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1160

Formulas:

1-

4 - 7 M_{⊙}

2-

1.1 \times 10^{5} yr

3-

1.8 \times 10^{5} yr

4-

2.9 \times 10^{5} yr

5-

1.2 \times 10^{6} yr

6-

4.7 \times 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

2.0 \times 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

T = 10^{8} K

9-

T = 2 \times 10^{8} K

10-

5.08 \times 10^{- 2} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501305

Formulas:

1-

L_{X} \sim 3 \times 10^{39}

2-

0 \overset{''}{.} 027

3-

0 \overset{''}{.} 4

4-

0 \overset{''}{.} 6

5-

0 \overset{''}{.} 005

6-

0 \overset{''}{.} 1

7-

0 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 027

9-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

10-

0 \overset{''}{.} 6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910568

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

2-

ℒ = \frac{1}{2} \partial^{μ} ϕ \partial_{μ} ϕ - V (ϕ) + ℒ_{int},

3-

T_{ϕ}^{μ ν} = \partial^{μ} ϕ \partial^{ν} ϕ - ℒ g^{μ ν} .

4-

T_{m}^{μ ν} = (ρ + p) u^{μ} u^{ν} - p g^{μ ν},

5-

T_{t}^{μ ν} = T_{ϕ}^{μ ν} + T_{m}^{μ ν}

6-

3 H^{2} = \frac{8 π}{m_{pl}^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} + V (ϕ) + ρ),

7-

3 H^{2} + 2 \dot{H} = - \frac{8 π}{m p l^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} - V (ϕ) + p),

8-

H = \dot{a} / a

9-

m_{pl}^{2} = 1 / G

10-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507058

Formulas:

1-

\sim 5 f_{bi} %

2-

\sim 6 f_{bi} %

3-

τ \sim 0.4 - 0.5 \times 10^{- 6}

4-

τ = 3.3 \times 10^{- 6}

5-

τ \sim 0.8 - 2.0 \times 10^{- 6}

6-

\sim 5 % - 10 %

7-

τ = \frac{π}{2 N_{⋆} T} \sum_{i = 1}^{N_{tot}} \frac{t_{E, i}}{ϵ (t_{E, i})},

8-

ϵ (t_{E, i})

9-

τ \sim 0.9 - 2.2 \times 10^{- 6}

10-

τ \sim 3.2 - 3.4 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703269

Formulas:

1-

| a | ≫ r_{0}

2-

| a | ≫ r_{0}

3-

| a | / r_{0} = \infty

4-

| a | ≫ r_{0}

5-

| a | ≫ r_{0}

6-

ψ = R^{5 / 2} Ψ

7-

[- \frac{1}{2 μ} \frac{\partial^{2}}{\partial R^{2}} + H_{a d} (R, Ω)] ψ (R, Ω) = E ψ (R, Ω),

8-

H_{a d} (R, Ω) = \frac{Λ^{2} + 15 / 4}{2 μ R^{2}} + V (R, θ, φ) .

9-

H_{a d} (R, Ω) Φ_{ν} (R; Ω) = U_{ν} (R) Φ_{ν} (R; Ω),

10-

ψ (R, Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004477

Formulas:

1-

H = J_{r} \sum_{⟨ i j ⟩, r} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} + J_{l} \sum_{⟨ i j ⟩, l} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣},

2-

ℋ_{R} = \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j}^{'} ({\hat{ϵ}}_{i n} \cdot {\hat{r}}_{i j}) ({\hat{ϵ}}_{o u t} \cdot {\hat{r}}_{i j}) {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣},

3-

{\hat{ϵ}}_{o u t}

4-

{\hat{ϵ}}_{i n} = {\hat{ϵ}}_{o u t}

5-

ℋ_{R} (θ) = \cos^{2} θ \sum_{⟨ i j ⟩, r} J_{i j}^{'} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} + \sin^{2} θ \sum_{⟨ i j ⟩, l} J_{i j}^{'} {\vec{S}}_{𝐢} \cdot {\vec{S}}_{𝐣} .

6-

ℋ_{r} = ℋ_{R} (0)

7-

ℋ_{l} = ℋ_{R} (\frac{π}{2})

8-

ℋ_{R} (θ) = J_{r}^{'} (\cos^{2} θ) ℋ_{r} + J_{l}^{'} (\sin^{2} θ) ℋ_{l} .

9-

I (ω, θ) = {\sum_{n}}^{'} {| ⟨ ψ_{n} | ℋ_{R} (θ) | ψ_{0} ⟩ |}^{2} δ (ω - (E_{n} - E_{0})),

10-

ℋ_{l} = \frac{1}{J_{l}} (H - J_{r} ℋ_{r}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.03281

Formulas:

1-

e^{+} + e^{+} + \bar{p} \to \bar{H} + e^{+}

2-

χ \equiv \bar{v} / b Ω_{c} = 0.0018 {(T_{e} / 4 K)}^{3 / 2} / (B / 6 T)

3-

\begin{matrix} \frac{d N (i)}{d t} & = [C_{r r} (i) + C_{t b r} (i) n_{e}] n_{e} N_{p} - C_{i o n} (i) n_{e} N (i) \\ + \sum_{j \neq i} [C_{c o l} (j, i) n_{e} + C_{s t r} (j, i)] N (j) \\ - N (i) \sum_{j \neq i} [C_{c o l} (i, j) n_{e} + C_{s t r} (i, j)], \end{matrix}

4-

\frac{d N_{p}}{d t} = \sum_{i} (C_{i o n} (i) n_{e} N (i) - [C_{r r} (i) + C_{t b r} (i) n_{e}] n_{e} N_{p}),

5-

C_{r r} (i)

6-

C_{t b r} (i)

7-

C_{i o n} (i)

8-

C_{c o l} (i, j)

9-

C_{s t r} (i, j)

10-

T_{e} = 20 - 300

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.09047

Formulas:

1-

C_{ℓ}^{A \times B} = C_{ℓ}^{A \times B - P} + C_{ℓ}^{A \times B - C},

2-

C_{ℓ}^{A \times B - P}

3-

C_{ℓ}^{A \times B - C}

4-

\frac{d^{2} N}{d M d V}

5-

C_{ℓ}^{A \times B - P} = 4 π \int d z \frac{d V}{d z d Ω} \int d M \frac{d^{2} N}{d M d V} W_{A}^{P} W_{B}^{P} .

6-

W_{tSZ}^{P} = Y_{500} y_{ℓ},

7-

E^{- β_{sz}} (z) [\frac{D_{a n g}^{2} (z) Y_{500}}{10^{- 4} {Mpc}^{2}}] = Y_{⋆} {[\frac{h}{0.7}]}^{- 2 + α_{sz}} {[\frac{(1 - b) M_{500}}{6 \times 10^{14} M_{⊙}}]}^{α_{sz}},

8-

E (z) = Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}

9-

W_{ϕ}^{P} = - 2 ψ_{ℓ} \frac{(χ^{'} - χ) χ}{χ^{'}},

10-

Δ ψ = \frac{3}{2} Ω_{m} H_{0}^{2} \frac{δ}{a},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.05283

Formulas:

1-

10^{11} {cm}^{- 3}

2-

n_{0} = 6.0 \times 10^{5} {cm}^{- 3}

3-

n_{0, c} = 1.08 \times 10^{6} {cm}^{- 3}

4-

n_{0, bg} = 1.3 \times 10^{4} {cm}^{- 3}

5-

M_{cl} = 2.1 M_{⊙}

6-

R_{cl} = 1.18 \times 10^{4}

7-

Ω_{0} = 1.4 \times 10^{- 13} s^{- 1}

8-

B_{0} = 5.73 \times 10^{- 5}

9-

n_{H} = 10^{18} {cm}^{- 3}

10-

n_{H} \geq 10^{18} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9303178

Formulas:

1-

O (N_{c})

2-

- T \ln Z = β F = N_{c} F_{1} (β, g^{2}) + F_{0} (β, g^{2}) + \frac{1}{N_{c}} F_{- 1} (β, g^{2}) + \dots . .,

3-

S (k) = \frac{- i k_{-}}{2 k_{+} k_{-} - k_{-} Σ (k_{-}) - i ϵ},

4-

k_{-} Σ (k_{-}) = \frac{g^{2}}{π} (1 - \frac{| k_{-} |}{λ}) .

5-

F_{1} (β, g^{2})

6-

ℱ_{1} = F_{1} (β, g^{2}) / L

7-

g^{2} \frac{d^{2}}{d g^{2}} ℱ_{1} = \frac{1}{2} Tr (S Σ)

8-

g^{2} \frac{d^{2}}{d g^{2}} ℱ_{1} = \frac{1}{2} Tr [(S - S_{0}) S_{0}^{- 1}],

9-

S = S_{0} + S Σ S_{0}

10-

ℒ = \frac{g^{2}}{2} \int d^{2} x d^{2} y D (x - y) \bar{ψ} λ^{a} γ^{-} ψ (x) \bar{ψ} λ^{a} γ^{-} ψ (y) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0506304

Formulas:

1-

S {(3)}_{L} \times S {(3)}_{R}

2-

i = 1, 2, 3

3-

S U {(2)}_{L}

4-

M_{3} > M_{2} > M_{1}

5-

i = 1, 2, 3

6-

Λ_{GUT} \to M_{3} \to M_{2} \to M_{1} \to Λ_{EW}

7-

- ℒ = \bar{E_{L}} H_{1} Y_{l} l_{R} - \frac{1}{2} \bar{E_{L}} H_{2} \cdot κ \cdot H_{2}^{c, †} E_{L}^{c} + h . c .

8-

Λ_{SUSY} / Λ_{EW} \sim 10

9-

S U {(2)}_{L}

10-

H_{2}^{c} \equiv i σ^{2} H_{2}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.04908

Formulas:

1-

(i i i)

2-

v u \in {e, f}

3-

Δ (G) + 2

4-

(i i i)

5-

v u \in {e, f}

6-

χ_{i} (G)

7-

V (H) = V (G) \cup E (G)

8-

v \in V (G)

9-

e \in E (G)

10-

v \in V (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1412

Formulas:

1-

E = m c^{2}

2-

Ω = \bar{ρ} / ρ_{c}

3-

Ω = 1 \pm Δ Ω

4-

\frac{δ T}{T} \sim 10^{- 5}

5-

H = H_{0} h \approx

6-

M p s^{- 1}

7-

\bar{ρ} = Ω ρ_{c}

8-

U = - G m \sum_{i} \frac{m_{i}}{r_{i}} = - 4 π m G \bar{ρ} \int_{0}^{R} r d r = - 2 π m G \bar{ρ} R^{2}

9-

ρ_{c} = \frac{3 H^{2}}{8 π G}

10-

\bar{ρ} = Ω ρ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1636

Formulas:

1-

g_{a γ} < 1.16 \times 10^{- 10}

2-

g_{a γ} < 8.8 \times 10^{- 11} {GeV}^{- 1}

3-

10 \times 15 \times 30 {cm}^{3}

4-

15 \times 30 {cm}^{2}

5-

80 \times 40 \times 5 {cm}^{3}

6-

2.4 g {cm}^{- 3}

7-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.00872

Formulas:

1-

E (x, z)

2-

E_{x x} + E_{z z} + (ω^{2} / c^{2}) ϵ (x, z) E = 0,

3-

ϵ (x, z)

4-

[z_{1}, z_{2}]

5-

E (x, z) = A (x, z) e^{i \int_{z_{1}}^{z} 𝑑 z^{'} n (z^{'}) ω / c},

6-

A (x, z)

7-

ϵ_{A} (x, z)

8-

A_{x x} + (ω^{2} / c^{2}) ϵ_{A} (x, z) A = (ω^{2} / c^{2}) n^{2} A .

9-

ϵ_{A} (x, z)

10-

ϵ (x, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511831

Formulas:

1-

r . m . s .

2-

{(\sin i)}^{- 1}

3-

{(\sin i)}^{- 1}

4-

- 22.5 ≲ M_{B} ≲ - 19.5

5-

{(\sin i)}^{- 1}

6-

0.2 {(\cos θ)}^{- 1}

7-

12^{''} .2 \times 12^{''} .2

8-

M_{B} = - 7.48 \log V_{r o t} - 3.10 - 0.27

9-

Δ M_{B} = (- 1.30 \pm 1.04) z + 0.09 \pm 0.46 .

10-

Δ M_{B} \sim 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0294

Formulas:

1-

(T < T_{c})

2-

(T > T_{c})

3-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ \neq 0

4-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = 0

5-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = - π ρ (0)

6-

P = \frac{1}{V_{3}} \sum_{\vec{x}} L (\vec{x}) with L (\vec{x}) = T r_{c} [\prod_{x_{4} = 1}^{N_{t}} U_{4} (\vec{x}, x_{4})],

7-

L (\vec{x})

8-

D (x, y)

9-

m δ_{x, y} + \frac{1}{2} \sum_{μ = 1}^{4} η_{μ} (x) [U_{μ} (x) δ_{x + \hat{μ}, y} - U_{μ} {(x - \hat{μ})}^{†} δ_{x - \hat{μ}, y}],

10-

η_{μ} (x) = {(- 1)}^{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{μ - 1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.01795

Formulas:

1-

[a, a^{†}] = 1

2-

{a, a^{†}} = 1

3-

E = \sum_{i} n_{i} ϵ_{i}

4-

W ({n_{i}})

5-

𝒵 = \sum_{{n_{i}}} W ({n_{i}}) \exp [- β \sum_{i} (ϵ_{i} - μ) n_{i}],

6-

β = 1 / k_{B} T

7-

𝒵 = \prod_{{ϵ}} 𝒵_{ϵ}

8-

𝒵_{ϵ} = tr e^{- β (ϵ - μ) \hat{n}}

9-

𝒵_{ϵ} = \sum_{n} e^{- β (ϵ - μ) n}

10-

a a^{†} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0496

Formulas:

1-

w = w (z)

2-

10^{- 5} [1 + w]

3-

δ m = m_{obs} - m_{fit} .

4-

X \equiv \frac{δ m - μ_{δ m}}{σ_{m}} .

5-

C (θ) = ⟨ X \cdot X (θ) ⟩,

6-

\cos (θ) = \sin (90^{\circ} - δ_{1}) \sin (90^{\circ} - δ_{2}) \cos (α_{1} - α_{2}) + \cos (90^{\circ} - δ_{1}) \cos (90^{\circ} - δ_{2}) .

7-

C (θ) \equiv ρ_{δ m δ m (θ)} .

8-

C (θ) > 0

9-

C (θ) = 0

10-

C (θ) < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4076

Formulas:

1-

g_{i j} (x, \dot{x})

2-

i = 1, \dots, n

3-

L (t, q_{i}, q_{i}^{(1)})

4-

q_{i}^{(1)} = d q_{i} / d t

5-

𝒜 [q (t)] = \int_{t_{1}}^{t_{2}} L (t, q_{i}, q_{i}^{(1)}) 𝑑 t,

6-

x_{1} \equiv (t_{1}, q_{i} (t_{1}))

7-

x_{2} \equiv (t_{2}, q_{i} (t_{2}))

8-

q_{i} (τ)

9-

q_{i}^{(1)} (τ) = \dot{q_{i}} / \dot{t}

10-

\int_{τ_{1}}^{τ_{2}} L (t, q_{i}, \dot{q_{i}} / \dot{t}) \dot{t} 𝑑 τ = \int_{τ_{1}}^{τ_{2}} \tilde{L} (x, \dot{x}) 𝑑 τ, \tilde{L} = L \dot{t},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4461

Formulas:

1-

B, V, R,

2-

B, V, R, or I

3-

B - V = 0.98 \pm 0.10

4-

V - R = 0.49 \pm 0.10

5-

V - I = 1.06 \pm 0.10

6-

T_{\max} = HJD 2, 454, 437.618 (2) + 0.12544 (3) E .

7-

P_{o r b}

8-

B_{7} \sim > 1.5 M_{w d}^{3.1} P_{2}^{2.8},

9-

P_{2} = P_{o r b} / 2

10-

B, V, R, and I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903133

Formulas:

1-

α_{2000} = 13^{h} 25^{m} 19^{s}

2-

δ_{2000} = - 38^{h} 24^{m} 53^{s}

3-

α_{2000} = 13^{h} 25^{m} 19^{s}

4-

δ_{2000} = - 38^{h} 24^{m} 53^{s}

5-

δ = {[γ (1 - β \sin i)]}^{- 1}

6-

γ = {(1 - β^{2})}^{- \frac{1}{2}}

7-

\sim δ^{Γ_{x} - Γ_{o}}

8-

0.02 δ^{Γ_{x} - Γ_{o}}

9-

L_{x} / L_{o} \sim 10^{- 2}

10-

L_{x (var)} / L_{o (var)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407323

Formulas:

1-

S_{α} ({𝐑_{I}})

2-

+ \sum_{α} \frac{1}{2} M_{α} {\dot{s}}_{α}^{2} - \sum_{α} \frac{1}{2} k_{α} {(S_{α} ({𝐑_{𝐈}}) - s_{α})}^{2}

3-

V (t, {s_{α}}),

4-

S_{α} ({𝐑_{𝐈}})

5-

V (t, {s_{α}})

6-

n_{S i (1) - O (2)}

7-

n_{a} = \sum_{b} \frac{1 - {(\frac{r_{a b}}{d})}^{6}}{1 - {(\frac{r_{a b}}{d})}^{14}}

8-

δ s^{⟂} = 0.08

9-

n_{S i (1) - O (3)}

10-

n_{S i (1) - O (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3319

Formulas:

1-

ε = 0.98 \frac{λ}{r_{o}} = 5.25 λ^{- 1 / 5} {[\int_{0}^{\infty} C_{N}^{2} (h) 𝑑 h]}^{3 / 5},

2-

\int_{0}^{\infty} C_{N}^{2} (h) 𝑑 h

3-

C_{N}^{2} (h)

4-

ε_{D I M M}

5-

ε_{M A S S} = ε_{F A}

6-

ε_{G L} = {(ε_{D I M M}^{5 / 3} - ε_{M A S S}^{5 / 3})}^{3 / 5} .

7-

ε_{D I M M} < ε_{M A S S}

8-

9.0311 \times 10^{- 4} \pm 0.0016

9-

3.9400 \times 10^{- 4} \pm 0.0016

10-

- 2.4118 \times 10^{- 4} \pm 0.0016

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2771

Formulas:

1-

M_{vir} \sim 10^{12.5} M_{⊙}

2-

H_{0} = 100 h^{- 1}

3-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

4-

M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h = - 15.8

5-

{\dot{m}}_{BH} \propto m_{BH} f_{hot} V_{vir}^{3},

6-

M_{vir} \approx 10^{12 - 13} M_{⊙}

7-

- 19 > M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h > - 22

8-

8 h^{- 1} Mpc

9-

8 h^{- 1} Mpc

10-

\bar{N_{g}} = \bar{ρ} \frac{4}{3} π 8^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703511

Formulas:

1-

E = k - ε_{b}

2-

j_{1} = ℓ - 1 / 2

3-

j_{2} = ℓ + 1 / 2

4-

σ_{n ℓ} = σ_{n ℓ j_{1}} + σ_{n ℓ j_{2}}

5-

σ_{n ℓ j} (S)

6-

σ_{n ℓ j} (T)

7-

σ_{n ℓ j} (T)

8-

σ (T, n h)

9-

σ (T, h)

10-

σ (T, n h) / σ (S)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407248

Formulas:

1-

5 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

M_{200} = 3.3 \times 10^{11} M_{⊙}

3-

N_{tot} = 1 \times 10^{6}

4-

N_{g} = 5 \times 10^{5}

5-

N_{d} = 2 \times 10^{5}

6-

N_{h} = 3 \times 10^{5}

7-

6.6 \times 10^{3} M_{⊙}

8-

N_{tot} = 2 \times 10^{6}

9-

N_{g} = 1 \times 10^{6}

10-

M_{gc} < 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0403160

Formulas:

1-

S U (N)

2-

T_{σ} ≃ 8 T_{χ}

3-

S U (2 N_{f})

4-

S p (2 N_{f})

5-

2 N_{f}^{2} - N_{f} - 1

6-

V_{ch} [σ, π^{a}]

7-

\frac{m^{2}}{2} Tr [M^{†} M] + λ_{1} Tr {[M^{†} M]}^{2} + \frac{λ_{2}}{4} Tr [M^{†} M M^{†} M]

8-

2 M = σ + i 2 \sqrt{2} π^{a} X^{a}

9-

a = 1, \dots, 5

10-

X^{a} \in 𝒜 (S U (4)) - 𝒜 (S p (4))

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4047

Formulas:

1-

p_{n} (K)

2-

p_{n} (K) / p_{n}

3-

p_{n} (K)

4-

p_{n} (K)

5-

p_{n} (K)

6-

C_{K} μ_{\emptyset}^{n} n^{α - 3 + N_{K}}, as n \to \infty,

7-

\frac{p_{n} (K) / p_{n}}{p_{n} (L) / p_{n}}

8-

\frac{p_{n} (K)}{p_{n} (L)} ≃ [\frac{C_{K}}{C_{L}}] .

9-

{lim}_{n \to \infty} p_{n}^{1 / n} = μ

10-

p_{n} (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9504099

Formulas:

1-

E_{C} = e^{2} / 2 C

2-

U (N_{1}, N_{2})

3-

E_{C} {(N_{1} + N_{2} - 2 X)}^{2}

4-

+ {\tilde{E}}_{C} {[N_{1} - N_{2} + λ (N_{1} + N_{2}) - α X]}^{2} .

5-

G_{0} ≪ e^{2} / h

6-

U (n + 1, n)

7-

U (n, n)

8-

U (n + 1, n + 1)

9-

X^{*} = n + \frac{1}{2} \pm \frac{1}{4} (1 - \frac{{\tilde{E}}_{C}}{E_{C}}) .

10-

E_{C} - {\tilde{E}}_{C} ≪ E_{C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0509136

Formulas:

1-

{\bar{ν}}_{e} + p \to n + e^{+}

2-

{\bar{ν}}_{e} + p \to n + e^{+}

3-

σ = 9.52 \times 10^{- 44} {cm}^{2} \frac{E_{+}}{MeV} \frac{p_{+}}{MeV}

4-

E_{vis} = E_{+} + m_{e}

5-

E_{ν} \approx E_{vis} + 0.8 MeV

6-

\cos θ_{\max} = \frac{\sqrt{2 E_{ν} Δ - (Δ^{2} - m_{e}^{2})}}{E_{ν}},

7-

Δ = m_{n} - m_{p}

8-

\cos θ_{\max} = 0.79

9-

42 \times 10^{3} m^{3}

10-

N_{pe} \approx 400 pe / MeV \times c

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01743

Formulas:

1-

\partial_{𝒕} n = α_{n} {ϕ} n + D 𝚫 n + S_{0} 𝐒_{𝐧} - σ_{n} 𝐏_{𝐧}

2-

\partial_{𝒕} W = α_{W} {ϕ} W + ν 𝚫 W - g \partial_{𝒚} 𝐥𝐨𝐠 (n) - σ_{W} 𝐏_{𝐖}

3-

W = 𝚫 ϕ; {ϕ} f = \partial_{𝒙} ϕ \partial_{𝒚} f - \partial_{𝒚} ϕ \partial_{𝒙} f

4-

α_{n} = α_{W} = - 1

5-

𝐏_{𝐧} = n \exp (Λ - ϕ)

6-

𝐏_{𝐖} = 1 - \exp (Λ - ϕ)

7-

Z = (n, W)

8-

\sum_{k} C_{Z_{i}}^{k} 𝓞_{k} (Z)

9-

𝓞_{k} (Z)

10-

{[𝓞]}_{m i n} = {[𝓞_{k}]}_{1 \leq k \leq 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06049

Formulas:

1-

⟨ S, A, T, R, γ ⟩

2-

T (s^{'} | s, a)

3-

R (s, a, s^{'})

4-

γ \in [0, 1]

5-

π : S \times A \to [0, 1]

6-

\sum_{a \in A} π (s, a) = 1, \forall s \in S

7-

π^{*} = {argmax}_{π} E [\sum_{t = 0}^{\infty} γ^{t} r_{t} | π]

8-

V^{π} (s) = \sum_{a} π (s, a) Q^{π} (s, a)

9-

Q^{π} (s, a) = \sum_{s^{'}} T (s^{'} | s, a) [R (s, a, s^{'}) + γ V^{π} (s^{'})]

10-

δ_{t} = r_{t} + γ V (s_{t}) - V (s_{t - 1})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.5.6.2" xref="S2.p1.1.m1.5.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.5.6.2.1" xref="S2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.1.m1.5.6.2.2" xref="S2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.1.m1.5.6.2.3" xref="S2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.1.m1.5.6.2.4" xref="S2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.1.m1.5.6.2.5" xref="S2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.5.5" xref="S2.p1.1.m1.5.5.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.5.6.2.6" xref="S2.p1.1.m1.5.6.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.3.3" xref="S2.p1.8.m8.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.3.3.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.8.m8.3.3.2" xref="S2.p1.8.m8.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.8.m8.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.3.3.1.1.5" xref="S2.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m12.2.3" xref="S2.p1.12.m12.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m12.2.3.2" xref="S2.p1.12.m12.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p1.12.m12.2.3.1" xref="S2.p1.12.m12.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p1.12.m12.2.3.3.2" xref="S2.p1.12.m12.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.12.m12.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p1.12.m12.1.1" xref="S2.p1.12.m12.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.12.m12.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.12.m12.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.12.m12.2.2" xref="S2.p1.12.m12.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m12.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.12.m12.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.4.4.2.3" xref="S2.p2.3.m3.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.3.cmml">S</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1.2.cmml">argmax</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.1.3.cmml">π</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m12.5.6" xref="S2.p2.12.m12.5.6.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m12.5.6.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.cmml"><msup id="S2.p2.12.m12.5.6.2.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.5.6.2.2.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p2.12.m12.5.6.2.2.3" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.2.3.cmml">π</mi></msup><mo id="S2.p2.12.m12.5.6.2.1" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.5.6.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.5.6.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m12.1.1" xref="S2.p2.12.m12.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.5.6.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.12.m12.5.6.1" xref="S2.p2.12.m12.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.5.6.3" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.cmml"><msub id="S2.p2.12.m12.5.6.3.1" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.12.m12.5.6.3.1.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.12.m12.5.6.3.1.3" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.1.3.cmml">a</mi></msub><mrow id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.1" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m12.2.2" xref="S2.p2.12.m12.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.12.m12.3.3" xref="S2.p2.12.m12.3.3.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.2.3" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.1a" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.4" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.4.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.4.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.4.3" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.4.3.cmml">π</mi></msup><mo id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.1b" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.2.1" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m12.4.4" xref="S2.p2.12.m12.4.4.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.2.2" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.12.m12.5.5" xref="S2.p2.12.m12.5.5.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.2.3" xref="S2.p2.12.m12.5.6.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8" xref="S2.p2.13.m13.8.8.cmml"><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.4" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.cmml"><msup id="S2.p2.13.m13.8.8.4.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.4.2.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.4.2.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.2.3.cmml">π</mi></msup><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.4.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.2.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.13.m13.1.1" xref="S2.p2.13.m13.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.2.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.13.m13.2.2" xref="S2.p2.13.m13.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.2.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.cmml"><msub id="S2.p2.13.m13.8.8.2.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.2.cmml">∑</mo><msup id="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.3.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.3.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.4" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.4.cmml">T</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.3.3" xref="S2.p2.13.m13.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.13.m13.4.4" xref="S2.p2.13.m13.4.4.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.13.m13.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.3a" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.13.m13.5.5" xref="S2.p2.13.m13.5.5.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.13.m13.6.6" xref="S2.p2.13.m13.6.6.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.4.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.4.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.4.3.cmml">π</mi></msup><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.13.m13.8.8.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.4.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.4.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.4.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112001

Formulas:

1-

a \overset{<}{\sim} 4 AU

2-

Σ (r, t)

3-

{\dot{Σ}}_{w} (r)

4-

\frac{\partial Σ}{\partial t} = \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r} [3 r^{1 / 2} \frac{\partial}{\partial r} (ν Σ r^{1 / 2}) - \frac{2 Λ Σ r^{3 / 2}}{{(G M_{*})}^{1 / 2}}] - {\dot{Σ}}_{w} .

5-

Λ (r, a)

6-

- \frac{q^{2} G M_{*}}{2 r} {(\frac{r}{Δ_{p}})}^{4} r < a

7-

\frac{q^{2} G M_{*}}{2 r} {(\frac{a}{Δ_{p}})}^{4} r > a

8-

q = M_{BD} / M_{*}

9-

Δ_{p} = \max (h, | r - a |) .

10-

\frac{d a}{d t} = - {(\frac{a}{G M_{*}})}^{1 / 2} (\frac{4 π}{M_{BD}}) \int_{r_{in}}^{r_{out}} r Λ Σ d r .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4794

Formulas:

1-

\frac{d R_{e e}}{d^{4} q} = - \frac{α^{2}}{3 π^{3}} \frac{L (M)}{M^{2}} Im Π_{e m, μ}^{μ} (M, q; T) f^{B} (q_{0}, T),

2-

L (M) = \sqrt{1 - \frac{4 m_{e}^{2}}{M^{2}}} (1 + \frac{2 m_{e}^{2}}{M^{2}}) .

3-

Π_{e m, ν}^{μ}

4-

f^{B} (q_{0}, T) = 1 / (e^{q_{0} / T} - 1)

5-

q_{0} \frac{d R_{γ^{*}}}{d^{3} q} = - \frac{α}{2 π^{2}} Im Π_{e m, μ}^{μ} (M, q; T) f^{B} (q_{0}, T) .

6-

q_{0} \frac{d R_{e e}}{d M^{2} d^{3} q} = \frac{1}{2} \frac{d R_{e e}}{d^{4} q} = \frac{α}{3 π} \frac{L (M)}{M^{2}} q_{0} \frac{d R_{γ^{*}}}{d^{3} q} .

7-

N_{γ^{*}} \to N_{γ}

8-

q_{0} \frac{d N_{γ^{*}}}{d^{3} q} ≃ \frac{3 π}{2 α} M q_{0} \frac{d N_{e e}}{d^{3} q d M} .

9-

(1 / p_{T}) d N_{e e} / d M d p_{T} d y

10-

\to π + e^{+} e^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3899

Formulas:

1-

\dot{M} = η \frac{L_{HE} R_{p}^{3}}{4 G M_{p} a^{2}}

2-

M_{p} / \dot{M} \propto M_{p} ρ / F_{H E}

3-

L_{EUV}^{1 / 2} / a

4-

3 \times 10^{6} - 10^{8}

5-

\sim M_{p} / \dot{M}

6-

T_{eq} = T_{*} \sqrt{\frac{R_{*}}{2 a}},

7-

< 0.05 A U

8-

T_{*} = 5200 - 6200

9-

T_{*} = 5200 - 6200

10-

3 \times 10^{6} - 10^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0508002

Formulas:

1-

\bar{p} p \to Λ \bar{Λ}

2-

\bar{p} p \to Λ \bar{Λ}

3-

Λ \to p π^{-}

4-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

5-

\bar{p} p \to Λ \bar{Λ}

6-

Λ \to p π^{-}

7-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

8-

α = \frac{p_{L +} - p_{L -}}{p_{L +} + p_{L -}}

9-

p_{L + (-)}

10-

m e a n \pm σ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0010213

Formulas:

1-

\sin^{2} 2 θ_{V} = 1

2-

Δ m^{2} / 2 E

3-

ν_{2} = \sin θ_{V} ν_{e} + \cos θ_{V} ν_{x} .

4-

\sin^{2} θ_{V} F_{0}

5-

ν_{1} = \cos θ_{V} ν_{e} - \sin θ_{V} ν_{x} .

6-

a ν_{2} + b ν_{1}

7-

ν_{1} - ν_{2}

8-

i \frac{\partial}{\partial t} (\begin{matrix} ν_{1} \\ ν_{2} \end{matrix}) = ℋ (\begin{matrix} ν_{1} \\ ν_{2} \end{matrix}),

9-

ℋ = \frac{1}{2} (\begin{matrix} B & A \\ A & - B \end{matrix}),

10-

\sqrt{2} G_{F} N_{e} \sin 2 θ_{V},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08811

Formulas:

1-

M_{1 / 2} = 500

2-

Γ / vol. = A e^{(- B / ℏ)} (1 + 𝒪 (ℏ))

3-

m_{{\tilde{t}}_{1}} = 375

4-

M_{1 / 2} = 750

5-

m_{{\tilde{t}}_{1}} = 375

6-

M_{B} = 2 m_{{\tilde{t}}_{1}} \sqrt{1 - \frac{1}{{(16 π)}^{2} 4 n^{2}} {(\frac{T_{t} \cos α \sin 2 Θ_{\tilde{t}}}{\sqrt{2} m_{{\tilde{t}}_{1}}})}^{4}}

7-

Θ_{\tilde{t}} \sim π / 4

8-

m_{\tilde{t}} = (\begin{matrix} m_{L L} & m_{t} X_{t} \\ m_{t} X_{t}^{*} & m_{R R} \end{matrix}),

9-

X_{t} \equiv T_{t} / Y_{t} - μ \cot β

10-

{\tilde{t}}_{1 (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3487

Formulas:

1-

z + a > 1 μ

2-

V_{a c 1}

3-

V_{a c 2}

4-

F_{P F A}

5-

(1 / λ) \int_{0}^{λ} F_{f l a t} (z (x)) 𝑑 x

6-

p_{1} F_{f l a t} (z) + p_{2} F_{f l a t} (z + t) + 2 \int_{0}^{p_{3}} F_{f l a t} (z + t x / p_{3}) 𝑑 x,

7-

F_{f l a t}

8-

p_{1} = l_{1} / λ

9-

p_{2} = l_{2} / λ

10-

p_{3} = (1 - p_{1} - p_{2}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9704205

Formulas:

1-

T_{c} (ν)

2-

{Al}_{0.3} {Ga}_{0.7} As

3-

7 \times 7 m m^{2}

4-

τ_{e x t}

5-

τ_{i n t} \sim 10^{3}

6-

τ_{e x t}

7-

τ_{i n t}

8-

τ_{i n t}

9-

τ_{i n t}

10-

τ_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904161

Formulas:

1-

\approx 5.5 \times 10^{- 18}

2-

α = 12 : 36 : 27.3

3-

δ = + 62 : 17 : 55.9

4-

2.6 \pm 0.5 \times 10^{- 17}

5-

A B (clear) = 27.67 \pm 0.09

6-

A B (clear) = 27.72 \pm 0.29

7-

A B (clear) = 29.15 \pm 0.24

8-

f_{ν} (8250) = - 0.01 \pm 0.04

9-

f_{ν} (9675) = 0.67 \pm 0.22

10-

1 - f_{ν} (8250) / f_{ν} (9675) = 1.01 \pm 0.06

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.7.m7.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p5.7.m7.1.1.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="p5.7.m7.1.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p5.7.m7.1.1.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p5.7.m7.1.1.3.2" xref="p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">5.5</mn><mo id="p5.7.m7.1.1.3.1" xref="p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p5.7.m7.1.1.3.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="p5.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p5.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p5.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p8.1.m1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="p8.1.m1.1.1.2.1" xref="p8.1.m1.1.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="p8.1.m1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.2.3.cmml">12</mn></mrow><mo id="p8.1.m1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.cmml">:</mo><mn id="p8.1.m1.1.1.4" xref="p8.1.m1.1.1.4.cmml">36</mn><mo id="p8.1.m1.1.1.5" xref="p8.1.m1.1.1.5.cmml">:</mo><mn id="p8.1.m1.1.1.6" xref="p8.1.m1.1.1.6.cmml">27.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.2.1" xref="p8.2.m2.1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="p8.2.m2.1.1.2.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="p8.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">62</mn></mrow></mrow><mo id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml">:</mo><mn id="p8.2.m2.1.1.4" xref="p8.2.m2.1.1.4.cmml">17</mn><mo id="p8.2.m2.1.1.5" xref="p8.2.m2.1.1.5.cmml">:</mo><mn id="p8.2.m2.1.1.6" xref="p8.2.m2.1.1.6.cmml">55.9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p9.9.m9.1.1" xref="p9.9.m9.1.1.cmml"><mn id="p9.9.m9.1.1.2" xref="p9.9.m9.1.1.2.cmml">2.6</mn><mo id="p9.9.m9.1.1.1" xref="p9.9.m9.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="p9.9.m9.1.1.3" xref="p9.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p9.9.m9.1.1.3.2" xref="p9.9.m9.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="p9.9.m9.1.1.3.1" xref="p9.9.m9.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p9.9.m9.1.1.3.3" xref="p9.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="p9.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p9.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p9.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p9.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p9.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p9.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p9.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p9.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">17</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.2" xref="p11.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="p11.1.m1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.2.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="p11.1.m1.1.2.2.1" xref="p11.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.1.m1.1.2.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.2.3.cmml">B</mi><mo id="p11.1.m1.1.2.2.1a" xref="p11.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.1.m1.1.2.2.4.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.2.2.4.2.1" xref="p11.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p11.1.m1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.cmml">clear</mi><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.2.2.4.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p11.1.m1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.1.m1.1.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.2.3.2" xref="p11.1.m1.1.2.3.2.cmml">27.67</mn><mo id="p11.1.m1.1.2.3.1" xref="p11.1.m1.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="p11.1.m1.1.2.3.3" xref="p11.1.m1.1.2.3.3.cmml">0.09</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.2.m2.1.2" xref="p11.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="p11.2.m2.1.2.2" xref="p11.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p11.2.m2.1.2.2.2" xref="p11.2.m2.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="p11.2.m2.1.2.2.1" xref="p11.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.2.m2.1.2.2.3" xref="p11.2.m2.1.2.2.3.cmml">B</mi><mo id="p11.2.m2.1.2.2.1a" xref="p11.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.2.m2.1.2.2.4.2" xref="p11.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.2.2.4.2.1" xref="p11.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p11.2.m2.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.cmml">clear</mi><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.2.2.4.2.2" xref="p11.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p11.2.m2.1.2.1" xref="p11.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.2.m2.1.2.3" xref="p11.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="p11.2.m2.1.2.3.2" xref="p11.2.m2.1.2.3.2.cmml">27.72</mn><mo id="p11.2.m2.1.2.3.1" xref="p11.2.m2.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="p11.2.m2.1.2.3.3" xref="p11.2.m2.1.2.3.3.cmml">0.29</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.4.m4.1.2" xref="p11.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="p11.4.m4.1.2.2" xref="p11.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p11.4.m4.1.2.2.2" xref="p11.4.m4.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="p11.4.m4.1.2.2.1" xref="p11.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.4.m4.1.2.2.3" xref="p11.4.m4.1.2.2.3.cmml">B</mi><mo id="p11.4.m4.1.2.2.1a" xref="p11.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.4.m4.1.2.2.4.2" xref="p11.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.4.m4.1.2.2.4.2.1" xref="p11.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p11.4.m4.1.1" xref="p11.4.m4.1.1.cmml">clear</mi><mo stretchy="false" id="p11.4.m4.1.2.2.4.2.2" xref="p11.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p11.4.m4.1.2.1" xref="p11.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.4.m4.1.2.3" xref="p11.4.m4.1.2.3.cmml"><mn id="p11.4.m4.1.2.3.2" xref="p11.4.m4.1.2.3.2.cmml">29.15</mn><mo id="p11.4.m4.1.2.3.1" xref="p11.4.m4.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="p11.4.m4.1.2.3.3" xref="p11.4.m4.1.2.3.3.cmml">0.24</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.3.m2.1.2" xref="p13.3.m2.1.2.cmml"><mrow id="p13.3.m2.1.2.2" xref="p13.3.m2.1.2.2.cmml"><msub id="p13.3.m2.1.2.2.2" xref="p13.3.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="p13.3.m2.1.2.2.2.2" xref="p13.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="p13.3.m2.1.2.2.2.3" xref="p13.3.m2.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="p13.3.m2.1.2.2.1" xref="p13.3.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.3.m2.1.2.2.3.2" xref="p13.3.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.3.m2.1.2.2.3.2.1" xref="p13.3.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="p13.3.m2.1.1" xref="p13.3.m2.1.1.cmml">8250</mn><mo stretchy="false" id="p13.3.m2.1.2.2.3.2.2" xref="p13.3.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p13.3.m2.1.2.1" xref="p13.3.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p13.3.m2.1.2.3" xref="p13.3.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="p13.3.m2.1.2.3.2" xref="p13.3.m2.1.2.3.2.cmml"><mo id="p13.3.m2.1.2.3.2.1" xref="p13.3.m2.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="p13.3.m2.1.2.3.2.2" xref="p13.3.m2.1.2.3.2.2.cmml">0.01</mn></mrow><mo id="p13.3.m2.1.2.3.1" xref="p13.3.m2.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="p13.3.m2.1.2.3.3" xref="p13.3.m2.1.2.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.5.m4.1.2" xref="p13.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="p13.5.m4.1.2.2" xref="p13.5.m4.1.2.2.cmml"><msub id="p13.5.m4.1.2.2.2" xref="p13.5.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="p13.5.m4.1.2.2.2.2" xref="p13.5.m4.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="p13.5.m4.1.2.2.2.3" xref="p13.5.m4.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="p13.5.m4.1.2.2.1" xref="p13.5.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.5.m4.1.2.2.3.2" xref="p13.5.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.5.m4.1.2.2.3.2.1" xref="p13.5.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="p13.5.m4.1.1" xref="p13.5.m4.1.1.cmml">9675</mn><mo stretchy="false" id="p13.5.m4.1.2.2.3.2.2" xref="p13.5.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p13.5.m4.1.2.1" xref="p13.5.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p13.5.m4.1.2.3" xref="p13.5.m4.1.2.3.cmml"><mn id="p13.5.m4.1.2.3.2" xref="p13.5.m4.1.2.3.2.cmml">0.67</mn><mo id="p13.5.m4.1.2.3.1" xref="p13.5.m4.1.2.3.1.cmml">±</mo><mn id="p13.5.m4.1.2.3.3" xref="p13.5.m4.1.2.3.3.cmml">0.22</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.7.m6.2.3" xref="p13.7.m6.2.3.cmml"><mrow id="p13.7.m6.2.3.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.cmml"><mn id="p13.7.m6.2.3.2.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p13.7.m6.2.3.2.1" xref="p13.7.m6.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p13.7.m6.2.3.2.3" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.cmml"><mrow id="p13.7.m6.2.3.2.3.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.cmml"><mrow id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.cmml"><msub id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.2.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.2.3" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.1" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.3.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.3.2.1" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="p13.7.m6.1.1" xref="p13.7.m6.1.1.cmml">8250</mn><mo stretchy="false" id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.3.2.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.1" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.3" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.3.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="p13.7.m6.2.3.2.3.2.3.3" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="p13.7.m6.2.3.2.3.1" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.7.m6.2.3.2.3.3.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.7.m6.2.3.2.3.3.2.1" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.cmml">(</mo><mn id="p13.7.m6.2.2" xref="p13.7.m6.2.2.cmml">9675</mn><mo stretchy="false" id="p13.7.m6.2.3.2.3.3.2.2" xref="p13.7.m6.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p13.7.m6.2.3.1" xref="p13.7.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p13.7.m6.2.3.3" xref="p13.7.m6.2.3.3.cmml"><mn id="p13.7.m6.2.3.3.2" xref="p13.7.m6.2.3.3.2.cmml">1.01</mn><mo id="p13.7.m6.2.3.3.1" xref="p13.7.m6.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="p13.7.m6.2.3.3.3" xref="p13.7.m6.2.3.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9811241

Formulas:

1-

Δ Mg b / Mg b

2-

Δ v \equiv c Δ z = c (10^{Δ \log λ} - 1)

3-

(k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4})

4-

N_{p i x}

5-

N_{p i x}

6-

N_{p i x}

7-

N_{p i x}

8-

λ_{m i n}

9-

λ_{m a x}

10-

0.01 (N_{m a x} - N_{m i n})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.03467

Formulas:

1-

g_{l} (z, x) = φ_{l} (z) * φ_{l} (x)

2-

φ_{l} (z)

3-

φ_{l} (x)

4-

R = {(x_{k}, y_{k})}_{k = 1}^{n}

5-

x_{k} = i, y_{k} = j, k = 1, 2, \dots, n

6-

R_{r} = {(x_{k} + Δ x_{k}, y_{k} + Δ y_{k})}_{k = 1}^{n}

7-

{(Δ x_{k}, Δ y_{k})}_{k = 1}^{n}

8-

B_{p} = (\min {x_{k} + Δ x_{k}}, \min {y_{k} + Δ y_{k}}, \max {x_{k} + Δ x_{k}}, \max {y_{k} + Δ y_{k}})

9-

f_{l} = α f_{𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛𝑒}^{l} + (1 - α) f_{𝑜𝑓𝑓𝑙𝑖𝑛𝑒}^{l}

10-

R_{c l s - a l l} = \sum_{l = 3}^{5} w_{l} * f_{l}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.5" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.1" xref="S3.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.5.3.2.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2" xref="S3.E3.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.1.1.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.8.8" xref="S3.E5.m1.8.8.cmml"><msub id="S3.E5.m1.8.8.6" xref="S3.E5.m1.8.8.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.6.2" xref="S3.E5.m1.8.8.6.2.cmml">B</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.6.3" xref="S3.E5.m1.8.8.6.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.8.8.5" xref="S3.E5.m1.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml"><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.5" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.6" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">min</mi><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1a" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.7" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.cmml">max</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1a" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.7.7.3.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.8" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.4.4" xref="S3.E5.m1.4.4.cmml">max</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1a" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml"><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.1.1.3" xref="S3.E5.m1.8.8.4.4.4.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.8.8.4.4.9" xref="S3.E5.m1.8.8.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">𝑜𝑛𝑙𝑖𝑛𝑒</mtext><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">𝑜𝑓𝑓𝑙𝑖𝑛𝑒</mtext><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.4" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E7.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">l</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S3.E7.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.3.cmml">5</mn></munderover></mstyle><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.1.cmml">*</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

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