Run 11334333

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.09953

Formulas:

1-

s = {(p + q)}^{2}

2-

W_{μ ν} = \frac{1}{π} ℑ_{s} A_{μ ν} .

3-

k = β p,

4-

k = β p + k_{⟂} .

5-

k = - α p^{'} + β q^{'} + k_{⟂} .

6-

p^{'} = p - x_{p} q, q^{'} = q - x_{q} p, x_{p} \approx p^{2} / w, x_{q} \approx q^{2} / w, w = 2 p^{'} q^{'} \approx 2 p q .

7-

A^{B} = \frac{4 π α_{s} N}{{(2 π)}^{4}} \int d^{4} k l_{μ} l_{ν}^{'} [\frac{H_{μ ν λ ρ} (q, k)}{s_{2} + ı ϵ} + \frac{H_{ν μ λ ρ} (- q, k)}{u_{2} + ı ϵ}] \frac{1}{k^{2} k^{2}} T_{λ ρ} (k, p, S),

8-

s_{2} = {(q + k)}^{2}, u_{2} = {(q - k)}^{2}

9-

l_{μ} (q)

10-

l_{ν}^{'} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05573

Formulas:

1-

8 M_{⊙} < M < 100 M_{⊙}

2-

\sim 0.5 - 3 s

3-

≲ 4 - 5 s

4-

\sim 10^{- 21} - 10^{- 20}

5-

\sim 10^{- 10} - 10^{- 8} M_{⊙}

6-

\sim 0.5 - 1 s

7-

M_{ZAMS} \in {12, 15, 20, 40} M_{⊙}

8-

Ω_{i} (\bar{ω})

9-

Ω_{i} (\bar{ω})

10-

= \frac{Ω_{c, i}}{1 + {(\bar{ω} / A)}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2036

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

α = - 0.04 \pm 0.04

3-

F_{ν} \propto ν^{- α}; α = - 0.2 \pm 0.2

4-

0 \overset{''}{.} 20

5-

Δ λ = 4500 - 8600

6-

Δ λ = 6000 - 11100

7-

λ / Δ λ = 440

8-

2 \overset{''}{.} 5

9-

2 \overset{''}{.} 5

10-

2 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012075

Formulas:

1-

⟨ V / V_{m} ⟩

2-

⟨ V / V_{m} ⟩

3-

⟨ V / V_{m} ⟩

4-

\approx 2 \times 10^{- 13}

5-

\approx 5 \times 10^{- 12}

6-

⟨ V / V_{m} ⟩

7-

\approx 1 \times 10^{- 12}

8-

\approx 2 \times 10^{- 12}

9-

⟨ V / V_{m} ⟩

10-

⟨ V / V_{m} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.04664

Formulas:

1-

10^{- 6} - 10^{7}

2-

Φ_{ℓ} (t) = ⟨ P_{ℓ} (\cos θ (t)) ⟩,

3-

τ^{(1)} / τ^{(2)} = 3

4-

g_{1} (t)

5-

g_{1} (t) = ⟨ E_{s}^{*} (0) E_{s} (t) ⟩ / ⟨ {| E_{s} |}^{2} ⟩

6-

g_{2} (t) = ⟨ I (t) I (0) ⟩ / {⟨ I ⟩}^{2}

7-

g_{2} (t) = 1 + Λ C^{2} {| g_{1} (t) |}^{2} + 2 Λ C (1 - C) | g_{1} (t) |,

8-

g_{1} (t)

9-

1 - g_{1} (t_{0}) \approx 0.2

10-

g_{1} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0309026

Formulas:

1-

m \ddot{𝐫} + γ \dot{𝐫} + \nabla U (𝐫) = 𝐟 (t),

2-

⟨ f_{i} (t) ⟩ = 0, ⟨ f_{i} (t), f_{j} (t^{'}) ⟩ = 2 D δ_{i j} δ (t - t^{'});

3-

Q (𝐩, 𝐫) = N \exp (- \frac{H (𝐩, 𝐫)}{Θ}),

4-

𝐩 = m \dot{𝐫}

5-

H (𝐩, 𝐫) = 𝐩^{2} / 2 m + U (𝐫)

6-

Q (E) = N Φ (E) \exp (- \frac{E}{Θ}),

7-

Φ (E) = \int δ (E - H (𝐩, 𝐫)) 𝑑 𝐩 𝑑 𝐫

8-

H (𝐩, 𝐫) = E

9-

m \ddot{𝐫} + γ \dot{𝐫} + \nabla U (𝐫) = 𝐅 \sin ω t .

10-

𝐅 \sin ω t

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.06398

Formulas:

1-

f : X \to ℝ^{k}

2-

\frac{1}{λ} d (x, x^{'}) \leq ∥ f (x) - f (x^{'}) ∥ \leq λ d (x, x^{'}) for all x, x^{'} \in X .

3-

(X, d^{r})

4-

(X, d^{r})

5-

x_{1}, \dots, x_{l + 1} \in ℝ^{l}

6-

σ : ℝ^{l} \to ℝ^{l + 1}

7-

σ (y) = (∥ y - x_{1} ∥, \dots, ∥ y - x_{l + 1} ∥)

8-

y, y^{'} \in ℝ^{l}

9-

σ (y) = σ (y^{'})

10-

∥ x - y ∥ = ∥ x - y^{'} ∥

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.12153

Formulas:

1-

𝒫 = {p_{1}, \dots, p_{k}}

2-

ℚ_{𝒫} = ℝ \times ℚ_{p_{1}} \times \dots \times ℚ_{p_{k}} .

3-

| 𝐱 - 𝐲 | = \max {{| x_{\infty} - y_{\infty} |}_{\infty}, {| x_{p_{1}} - y_{p_{1}} |}_{p_{1}}, \dots, {| x_{p_{k}} - y_{p_{k}} |}_{p_{k}}} .

4-

ι : ℚ \to ℚ_{𝒫}

5-

γ \mapsto (γ, \dots, γ)

6-

𝜸 = ι (γ)

7-

Γ_{𝒫} = ι (ℤ [\frac{1}{p_{1} \dots p_{k}}])

8-

ℱ = [0, 1) \times ℤ_{p_{1}} \times \dots \times ℤ_{p_{k}} .

9-

β, γ \in ℤ [1 / (p_{1} \dots p_{k})]

10-

M = \max {p_{1}, \dots, p_{k}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2660

Formulas:

1-

Σ^{-, 0, +}

2-

Σ^{-, 0, +}

3-

{\dot{𝐩}}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial 𝐫_{i}}, {\dot{𝐫}}_{i} = \frac{\partial H}{\partial 𝐩_{i}} .

4-

H_{B} = \sum_{i} \sqrt{𝐩_{i}^{2} + m_{i}^{2}} + U_{i n t} + U_{m o m} .

5-

U_{i n t} = U_{C o u l} + U_{l o c} .

6-

U_{C o u l} = \frac{1}{2} \sum_{i, j, j \neq i} \frac{e_{i} e_{j}}{r_{i j}} e r f (r_{i j} / \sqrt{4 L})

7-

r_{i j} = | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

8-

U_{l o c} = \int V_{l o c} (ρ (𝐫)) 𝑑 𝐫 .

9-

V_{l o c} (ρ) =

10-

\frac{α}{2} \frac{ρ^{2}}{ρ_{0}} + \frac{β}{1 + γ} \frac{ρ^{1 + γ}}{ρ_{0}^{γ}} + \frac{g_{s u r}}{2 ρ_{0}} {(\nabla ρ)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9912086

Formulas:

1-

A B C A B C A B C \dots

2-

ℏ^{- 1} \int {\vec{μ}}_{B} \cdot \hat{e} ℰ (t) 𝑑 t = π

3-

H_{A B}, H_{B C}, H_{C A}

4-

ω_{i}^{A : e n d}

5-

ω_{0}^{A : e n d}

6-

ω_{1}^{A : e n d}

7-

ω_{1}^{A : e n d}

8-

a_{1} b_{1} c_{1} \dots a_{n} b_{n} c_{n}

9-

a_{1} b_{1} 0 a_{2} b_{2} 0 \dots a_{n} b_{n} 0

10-

a_{1} b_{1} \dots a_{n} b_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1647

Formulas:

1-

r e s u m m e d

2-

τ_{0} \sim 1 / 2 f m

3-

Δ S / S_{0}

4-

Λ_{Q C D}

5-

T_{0} \sim 400 M e V

6-

T_{μ ν}^{(0)} = (ϵ + p) u_{μ} u_{ν} + p g_{μ ν}

7-

δ T_{μ ν}^{(1)} = η (\nabla_{μ} u_{ν} + \nabla_{ν} u_{μ} - \frac{2}{3} Δ_{μ ν} \nabla_{ρ} u_{ρ}) + ξ (Δ_{μ ν} \nabla_{ρ} u_{ρ})

8-

\nabla_{μ} \equiv Δ_{μ ν} \partial_{ν}, Δ_{μ ν} \equiv g_{μ ν} - u_{μ} u_{ν}

9-

\partial^{μ} T_{μ ν}

10-

τ = \sqrt{t^{2} - x^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5438

Formulas:

1-

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{n^{2} + m n}}{{(q; q)}_{n}} = \frac{{(- 1)}^{m} q^{- (\binom{m}{2})} E_{m - 2}}{{(q, q^{4}; q^{5})}_{\infty}} - \frac{{(- 1)}^{m} q^{- (\binom{m}{2})} D_{m - 2}}{{(q^{2}, q^{3}; q^{5})}_{\infty}},

2-

D_{m} = D_{m - 1} + q^{m} D_{m - 2}, D_{0} = 1, D_{1} = 1 + q,

3-

E_{m} = E_{m - 1} + q^{m} E_{m - 2}, E_{0} = 1, E_{1} = 1,

4-

D_{\infty} = \frac{1}{{(q, q^{4}; q^{5})}_{\infty}}, E_{\infty} = \frac{1}{{(q^{2}, q^{3}; q^{5})}_{\infty}} .

5-

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{n^{2}}}{{(q; q)}_{n}} = \frac{1}{{(q, q^{4}; q^{5})}_{\infty}},

6-

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{n^{2} + n}}{{(q; q)}_{n}} = \frac{1}{{(q^{2}, q^{3}; q^{5})}_{\infty}} .

7-

{(a; q)}_{\infty} = \prod_{k = 0}^{\infty} (1 - a q^{k}) and {(a; q)}_{n} = \frac{{(a; q)}_{\infty}}{{(a q^{n}; q)}_{\infty}}, for n \in ℂ .

8-

{(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}; q)}_{n} = {(a_{1}; q)}_{n} {(a_{2}; q)}_{n} \dots {(a_{m}; q)}_{n},

9-

D_{n} (z)

10-

D_{n} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1794

Formulas:

1-

4.2 \pm 0.5 \times 10^{- 7}

2-

5.7 \pm 0.8 \times 10^{- 7}

3-

(7 \pm 4) \times 10^{- 7}

4-

5.0 \pm 1.7 \times 10^{- 7}

5-

1.2 \pm 0.5 \times 10^{- 6}

6-

q_{C3H8} = 2 \pm 1 \times 10^{- 7}

7-

(6.2 \pm 1.2) \times 10^{- 7}

8-

\sim 5 \times 10^{- 7}

9-

\sim 8 \times 10^{- 7}

10-

h (Δ \tilde{ν})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8047

Formulas:

1-

\overset{´}{α} ρ β η λ o ς

2-

f : [0, 1] ⟶ ℝ

3-

f (x) > 0

4-

f (0) = f (1) = 0

5-

p \in (0, 1)

6-

g : [0, p] ⟶ ℝ

7-

h : [p, 1] ⟶ ℝ

8-

g (x) = p f (x / p),

9-

h (x) = (1 - p) f (\frac{x - p}{1 - p}) .

10-

P = (p, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0636

Formulas:

1-

\int 𝑑 𝒓^{'} h (𝒓, 𝒓^{'}) ψ (𝒓^{'}) = ε ψ (𝒓),

2-

h (𝒓, 𝒓^{'})

3-

h^{kin} (𝒓, 𝒓^{'}) = [𝜶 \cdot 𝒑 + β M] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

4-

h^{D} (𝒓, 𝒓^{'}) = [Σ_{T} (𝒓) γ_{5} + Σ_{0} (𝒓) + β Σ_{S} (𝒓)] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

5-

h^{E} (𝒓, 𝒓^{'}) = (\begin{matrix} Y_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & Y_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \\ X_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & X_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \end{matrix}) .

6-

E = E_{kin.} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{D} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{E} + E_{R},

7-

π 2 d_{3 / 2}

8-

π 2 d_{5 / 2}

9-

π 2 \tilde{p}

10-

{π 3 s_{1 / 2}, π 2 d_{3 / 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.0833

Formulas:

1-

P 4_{1} 32

2-

P 4_{1} 32

3-

{(11 \bar{2})}^{*}

4-

m \bar{3} m

5-

T = 1.01 T_{c}^{MF}

6-

χ^{2} = \sum_{d, 𝐐} W_{d} {[\frac{s_{d} I_{d}^{calc} (𝐐) - I_{d}^{expt} (𝐐)}{σ_{d} (𝐐)}]}^{2},

7-

I (𝐐) \propto {[f (| 𝐐 |)]}^{2} \sum_{i, j} 𝐒_{i}^{⟂} \cdot 𝐒_{j}^{⟂} \exp [i 𝐐 \cdot (𝐫_{i} - 𝐫_{j})],

8-

f (| 𝐐 |)

9-

𝐒_{i}^{⟂} = 𝐒_{i} - [(𝐒_{i} \cdot 𝐐) 𝐐] / {| 𝐐 |}^{2}

10-

⟨ 𝐒 (0) \cdot 𝐒 (r) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0516

Formulas:

1-

u v \in E (G)

2-

V (G) ∖ M

3-

V (G) ∖ M

4-

M_{1}, M_{2}, \dots, M_{n}

5-

M_{1} = {v}

6-

i = 2, 3, 4, \dots, n

7-

u \notin M_{i - 1}

8-

{u} \cup M_{i - 1}

9-

M_{i} = {u} \cup M_{i - 1}

10-

M_{1} = {v}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212572

Formulas:

1-

\sim 10^{- 4} M_{⊙}

2-

d n / d M \propto M^{- 2}

3-

0.1 \leq M / M_{⊙} \leq 10^{10}

4-

M < 10^{8} M_{⊙}

5-

M ≪ 10^{8} M_{⊙}

6-

Σ ≃ 140 g {cm}^{- 2}

7-

220 km s^{- 1}

8-

100 g {cm}^{- 2}

9-

J_{p} = 5.1 \times 10^{- 2} ph g^{- 1} s^{- 1}

10-

J_{e} = 5.2 \times 10^{- 3} ph g^{- 1} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06089

Formulas:

1-

S_{B H} = \frac{A}{4} .

2-

T_{H} = \frac{1}{4 π R_{S c h}} .

3-

R_{S c h}

4-

C = G = ℏ = 1

5-

(-, +, +, +)

6-

X^{α} = (t, r, θ, φ)

7-

d S^{2} = - f (r) d t^{2} + f^{- 1} (r) d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2} .

8-

f (r) = 1 - \frac{R_{s c h}}{r}

9-

R_{s c h} = 2 M

10-

Y^{α} = (T, r, θ, φ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.2358

Formulas:

1-

n = dim G / P

2-

𝔾_{a}^{n} \times X \to X

3-

G / P = \tilde{G} / Q

4-

(\tilde{G}, Q)

5-

(PSp (2 r), P_{1})

6-

(SO (2 r + 1), P_{r})

7-

(G_{2}, P_{1})

8-

(PSL (2 r), P_{1})

9-

(PSO (2 r + 2), P_{r + 1})

10-

(SO (7), P_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06612

Formulas:

1-

\cos a_{1} θ + \dots + \cos a_{n} θ

2-

a_{1} < \dots < a_{n}

3-

z^{a_{1}} + \dots + z^{a_{n}}

4-

a_{1} < \dots < a_{n}

5-

- λ (n)

6-

{a_{1}, \dots, a_{n}}

7-

{a_{1}, \dots, a_{n}}

8-

\cos a_{1} θ + \dots + \cos a_{n} θ

9-

a_{1} < \dots < a_{n}

10-

f (0) = n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01359

Formulas:

1-

H = - \sum_{n} W_{n},

2-

W_{n} = σ_{6}^{z} σ_{5}^{y} σ_{4}^{x} σ_{3}^{z} σ_{2}^{y} σ_{1}^{x},

3-

W_{n} = (σ_{1}^{y} σ_{6}^{y}) (σ_{6}^{x} σ_{5}^{x}) (σ_{5}^{z} σ_{4}^{z}) (σ_{4}^{y} σ_{3}^{y}) (σ_{3}^{x} σ_{2}^{x}) (σ_{2}^{z} σ_{1}^{z}),

4-

Ω = Ω_{1} \cup Ω_{2}

5-

W_{\partial Ω_{1}} W_{\partial Ω_{2}} = W_{\partial Ω} .

6-

W_{C B} W_{B A} = W_{C B A} .

7-

W_{1} W_{2} = \pm W_{2} W_{1},

8-

W_{A B} = \pm W_{B A}

9-

ϕ = \frac{e}{ℏ c} \oint_{\partial Ω} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐫 = \frac{e}{ℏ c} \int_{Ω} 𝐁 \cdot d^{2} 𝐫 = \frac{e Φ_{Ω}}{ℏ c}

10-

W = e^{i ϕ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4131

Formulas:

1-

ℒ \equiv ℒ (ϕ, X)

2-

X = \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ

3-

ℒ = F (X) - V (ϕ)

4-

ℒ = F (X) V (ϕ)

5-

ℒ = F (X)

6-

ρ = 2 X F_{X} - F

7-

F_{X} = d F / d X

8-

w = \frac{F}{2 X F_{X} - F}

9-

c_{s}^{2} \equiv \frac{\partial p / \partial X}{\partial ρ / \partial X} = \frac{F_{X}}{2 X F_{X X} + F_{X}}

10-

F_{X X} = d^{2} F / d X^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.00288

Formulas:

1-

\frac{1}{2 π} \frac{ℏ a}{k_{B} c}

2-

Δ x = \frac{ℏ}{m c},

3-

Δ S = 2 π k_{B} .

4-

T \frac{Δ S}{Δ x} .

5-

F = m a = - \nabla ϕ (x) = - \frac{d ϕ (x)}{d x} .

6-

\nabla^{2} ϕ (x)

7-

4 π G m {| ψ |}^{2},

8-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ - m ϕ ψ

9-

\frac{d}{d x} (F)

10-

4 π G m {| ψ |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0606016

Formulas:

1-

𝒪 (a^{2})

2-

S U (3)

3-

\prod_{i} U_{t} (\vec{x}, t_{i})

4-

U_{μ} (x)

5-

S U (3)

6-

ℛ e tr (U_{μ}^{FL} U_{μ}^{', †})

7-

S U (2)

8-

S U (3)

9-

W_{3 Q} = \frac{1}{3!} ε^{a b c} ε^{a^{'} b^{'} c^{'}} U_{1}^{a a^{'}} U_{2}^{b b^{'}} U_{3}^{c c^{'}},

10-

U_{j} \equiv P \exp (i g \int_{Γ_{j}} 𝑑 x_{μ} A^{μ} (x)),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0205036

Formulas:

1-

{(s d)}^{16}

2-

{(p f)}^{4}

3-

s d p f . s m

4-

_{s p e c}

5-

_{s p e c}

6-

s d p f . s m

7-

s d p f

8-

_{s p e c}

9-

s d p f . s m

10-

s d p f . s m

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.6235

Formulas:

1-

s = {↑, ↓}

2-

ℏ = k_{B} = 1

3-

σ = \frac{4 π a^{2}}{1 + a^{2} 𝐩_{rel}^{2} / 4},

4-

𝐩_{rel} = 𝐩_{↑} - 𝐩_{↓}

5-

f_{s} (𝐫, 𝐩, t)

6-

f_{s}^{(FD)} (𝐫, 𝐩) = \frac{1}{e^{(p^{2} / 2 m + V (𝐫) - μ_{s}) / T} + 1},

7-

N_{s} = N / 2 = \int d^{3} r n_{s} (𝐫, t) = \int d^{3} r \int \frac{d^{3} p}{{(2 π)}^{3}} f_{s} (𝐫, 𝐩, t) .

8-

N_{↑} = N_{↓} = N / 2

9-

V (𝐫) = \frac{1}{2} m (ω_{x}^{2} x^{2} + ω_{y}^{2} y^{2} + ω_{z}^{2} z^{2}),

10-

ω_{x} = ω_{y} = ω_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604116

Formulas:

1-

ρ v^{2} + p

2-

B^{2} / 8 π

3-

r_{Ψ} \approx (2 - 4) r_{m}

4-

r_{c o} = {(G M / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

5-

r_{c o} = 5

6-

r_{c o} / r_{m} \approx 1.4 - 1.7

7-

Ω_{e q} \approx k Ω_{m}

8-

k \approx (1.4 - 1.6)

9-

ν_{*} = {(2 π)}^{- 1} Ω_{*}

10-

ν_{m} = {(2 π)}^{- 1} Ω_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4118

Formulas:

1-

H \to b \bar{b}

2-

H \to W^{+} W^{-}

3-

H \to b \bar{b}

4-

H \to W^{+} W^{-}

5-

H \to b \bar{b}

6-

H \to W^{+} W^{-}

7-

g g \to H \to b \bar{b}

8-

H \to b \bar{b}

9-

H \to W^{+} W^{-}

10-

H \to τ^{+} τ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.0078

Formulas:

1-

x = x_{1} x_{2}

2-

W = x^{e_{1}} x_{1} x^{e_{2}}

3-

e_{1} \geq 1, e_{2} \geq 1, e_{1} + e_{2} \geq 3

4-

| l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

5-

| l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

6-

| l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

7-

| l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) | + 1

8-

p = l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1})

9-

s = l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1})

10-

l c s (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) + l c p (x_{1} x_{2}, x_{2} x_{1}) \leq | x | - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0403112

Formulas:

1-

(S U (2) \times S U (2)) / S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U {(2)}_{L, R}

4-

g_{i} = g_{K + 1 - i}

5-

F_{i} = F_{K + 2 - i}

6-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \to S U_{V} (2)

7-

ℒ = \frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{K + 1} F_{k}^{2} Tr {| D_{μ} Σ^{k} |}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{K} Tr {(F_{μ ν}^{k})}^{2} .

8-

D_{μ} Σ^{k} = \partial_{μ} Σ^{k} - i {(g A_{μ})}^{k - 1} Σ^{k} + i Σ^{k} {(g A_{μ})}^{k},

9-

g_{k} A_{μ}^{k} \equiv {(g A_{μ})}^{k}

10-

A_{μ} = A_{μ}^{a} τ^{a} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.14664

Formulas:

1-

\frac{d I}{d t} = β I \frac{S}{N} - γ I

2-

\frac{d S}{d t} = - β I \frac{S}{N}

3-

\frac{d R}{d t} = γ I

4-

I (t) = N - S (t) - R (t)

5-

N - \frac{N^{'}}{1 + e^{- α_{1} (t - t_{1})}}

6-

\frac{N^{'}}{1 + e^{- α_{2} (t - t_{2})}}

7-

N - \tilde{S} (t) - \tilde{R} (t) = \frac{N^{'}}{1 + e^{- α_{1} (t - t_{1})}} - \frac{N^{'}}{1 + e^{- α_{2} (t - t_{2})}}

8-

β (t) = β_{0} \exp (- t / λ)

9-

α_{1} = α_{2} = α

10-

Δ t = t_{2} - t_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101324

Formulas:

1-

L_{x} / L_{y}^{ϕ}

2-

n_{i} = 0, 1

3-

ℋ = - \sum_{⟨ i j ⟩} n_{i} n_{j}

4-

W = \min {1, \exp (- β Δ ℋ - E Δ y)} .

5-

Δ y = (- 1, 0, 1)

6-

m \sim L_{x} / L_{y}^{ϕ}

7-

L_{x} / L_{y}^{ϕ} ≲ 1

8-

L_{x} / L_{y}^{ϕ} ≫ 1

9-

{(t / L_{y})}^{1 / 3}

10-

L_{x} = L_{y} = 100

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406656

Formulas:

1-

i ψ_{t} = - ψ_{x x} + g {| ψ |}^{2} ψ + V (x) ψ,

2-

a_{⟂} \equiv \sqrt{ℏ / (m ω_{⟂})}

3-

ℏ ω_{⟂} / 2

4-

g \equiv 2 {(2 π)}^{3 / 2} a / a_{⟂}

5-

a > 0 / a < 0

6-

V (x) = Ω^{2} x^{2} + V_{0} \cos (k x),

7-

Ω \equiv ω_{x} / ω_{⟂}

8-

V_{0} \equiv 2 E_{rec} / ℏ ω_{⟂}

9-

E_{rec} \equiv h^{2} / 2 m λ_{laser}^{2}

10-

λ \equiv 2 π / k = (λ_{laser} / 2) \sin (θ / 2)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.2.1" xref="S2.p1.5.m5.1.2.1.cmml">≡</mo><msqrt id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.2a" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.1.4.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m9.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.9.m9.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.9.m9.1.1.1.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.3.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.11.m11.1.1.4" xref="S2.p1.11.m11.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p1.11.m11.1.1.4.2" xref="S2.p1.11.m11.1.1.4.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.4.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1.4.3" xref="S2.p1.11.m11.1.1.4.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.p1.11.m11.1.1.5" xref="S2.p1.11.m11.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p1.11.m11.1.1.6" xref="S2.p1.11.m11.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.12.m1.1.1.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.p1.12.m1.1.1.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.12.m1.1.1.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.12.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.12.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.12.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.12.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.12.m1.1.1.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.14.m3.1.1.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.14.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">rec</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.2.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.14.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m3.1.1.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m4.1.1" xref="S2.p1.15.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.15.m4.1.1.2" xref="S2.p1.15.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.15.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.15.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.15.m4.1.1.2.3.cmml">rec</mi></msub><mo id="S2.p1.15.m4.1.1.1" xref="S2.p1.15.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.15.m4.1.1.3" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p1.15.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.15.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.15.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p1.15.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.15.m4.1.1.3.4.2.2" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p1.15.m4.1.1.3.4.2.3" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.4.2.3.cmml">laser</mi><mn id="S2.p1.15.m4.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.15.m4.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.20.m9.3.3" xref="S2.p1.20.m9.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.20.m9.3.3.4" xref="S2.p1.20.m9.3.3.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.p1.20.m9.3.3.5" xref="S2.p1.20.m9.3.3.5.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.20.m9.3.3.6" xref="S2.p1.20.m9.3.3.6.cmml"><mrow id="S2.p1.20.m9.3.3.6.2" xref="S2.p1.20.m9.3.3.6.2.cmml"><mn id="S2.p1.20.m9.3.3.6.2.2" xref="S2.p1.20.m9.3.3.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.20.m9.3.3.6.2.1" xref="S2.p1.20.m9.3.3.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.20.m9.3.3.6.2.3" xref="S2.p1.20.m9.3.3.6.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p1.20.m9.3.3.6.1" xref="S2.p1.20.m9.3.3.6.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.20.m9.3.3.6.3" xref="S2.p1.20.m9.3.3.6.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S2.p1.20.m9.3.3.7" xref="S2.p1.20.m9.3.3.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.20.m9.3.3.2" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">laser</mi></msub><mo id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.20.m9.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.20.m9.3.3.2.3" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.20.m9.1.1" xref="S2.p1.20.m9.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1a" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.20.m9.3.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05372

Formulas:

1-

J_{c}^{m a g}

2-

J_{c}^{m a g}

3-

{}_{c}^{m a g}

4-

\frac{U_{0} (T, B)}{μ (T, B)} [{(\frac{J_{c} (T, B)}{J (T, B)})}^{μ (T, B)} - 1]

5-

J (T, t)

6-

S = T / (U_{0} + μ T l n (t / t_{0}))

7-

U_{e f f} = T / S = U_{0} + μ T l n (t / t_{0}) = U_{0} {(J_{c} / J)}^{μ} .

8-

U = T [l n (d M / d t) - A]

9-

_{c r o s s}

10-

H_{c} = H_{c} (0 K) {(1 - T / T_{c})}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0510092

Formulas:

1-

U = - \frac{1}{2} α_{g} {| E |}^{2}

2-

σ_{p}^{2} (t)

3-

\frac{1}{2} σ_{p}^{2} (0) [1 + {(\frac{ω_{1}}{ω_{0}})}^{2} + (1 - {(\frac{ω_{1}}{ω_{0}})}^{2}) \cos (2 ω_{1} t)]

4-

σ_{z}^{2} (t)

5-

\frac{1}{2} σ_{z}^{2} (0) [1 + {(\frac{ω_{0}}{ω_{1}})}^{2} + (1 - {(\frac{ω_{0}}{ω_{1}})}^{2}) \cos (2 ω_{1} t)]

6-

t = \frac{π}{2 ω_{1}}

7-

σ_{p}^{2} (\frac{π}{2 ω_{1}})

8-

{(\frac{ω_{1}}{ω_{0}})}^{2} σ_{p}^{2} (0)

9-

σ_{z}^{2} (\frac{π}{2 ω_{1}})

10-

{(\frac{ω_{0}}{ω_{1}})}^{2} σ_{z}^{2} (0) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0175

Formulas:

1-

{X_{i}}_{i = 1}^{n}

2-

E X_{i} = μ

3-

var X_{i} = σ^{2}

4-

(X_{1}, \dots, X_{n})

5-

\sqrt{\frac{n}{τ}} \cdot \frac{{\bar{X}}_{n} - μ}{σ} ⟹ N (0, 1)

6-

σ^{2} \cdot τ / m

7-

{\hat{τ}}_{n, m} = m \frac{s_{m}^{2}}{s^{2}}

8-

\hat{τ} = \frac{{\hat{I}}_{0}}{s^{2}}

9-

τ = 1 + 2 \sum_{k = 1}^{\infty} ρ_{k}

10-

{\hat{ρ}}_{k} = \frac{1}{n s^{2}} \sum_{i = 1}^{n - k} (X_{i} - {\bar{X}}_{n}) (X_{i + k} - {\bar{X}}_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2597

Formulas:

1-

d f / d \log (B)

2-

Ω_{B M} = 0.043

3-

Ω_{D M} = 0.227

4-

ρ_{g a s}

5-

ρ_{g a s} / ⟨ ρ_{g a s} ⟩ \overset{>}{\sim} 10^{3}

6-

⟨ B ⟩ \sim 10^{- 6}

7-

ρ_{g a s} / ⟨ ρ_{g a s} ⟩ \sim 30

8-

⟨ B ⟩ \sim 10^{- 8}

9-

⟨ B ⟩ \sim 10^{- 12}

10-

n_{s} = 2 - 3 \times 10^{- 5} h^{3} {Mpc}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.3129

Formulas:

1-

z = \sqrt{μ_{𝑒𝑓𝑓} / ϵ_{𝑒𝑓𝑓}}

2-

z = (1 + r) / (1 - r)

3-

z = \frac{ω_{i R}}{i (ω - ω_{0}) + ω_{i Q}} .

4-

ω_{i R} = ω_{i Q}

5-

A \equiv 1 - {| r |}^{2}

6-

r (\hat{ω})

7-

z (\hat{ω}) = - 1

8-

\hat{ω} = ω_{0} - i ω_{i}

9-

ω_{i} \equiv ω_{i R} + ω_{i Q}

10-

k_{y} = \sin θ ω / c

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3395

Formulas:

1-

τ_{\cot} \sim ℏ / δ

2-

V_{DQD - SD} = 600 μ V

3-

V_{QPC - SD} = 300 μ V

4-

t \sim 20 μ eV \sim 5 GHz

5-

τ_{\det} \sim 50 μ s

6-

200 - 400 μ V

7-

Δ I_{QPC} \sim - 0.3 nA

8-

Δ I_{QPC} \sim - 0.6 nA

9-

(n, m) \to (n + 1, m)

10-

Γ_{C} \sim t / h

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.12686

Formulas:

1-

ℕ = {1, 2, \dots, N}

2-

𝕄 = {1, 2, \dots, M}

3-

I_{i} (D_{i}^{i}, D_{i}^{o}, C_{i}, T_{i}^{r})

4-

(R_{j}^{u}, R_{j}^{d}, F_{j}^{f})

5-

x_{i} = (x_{i}^{l}, x_{i}^{f}, x_{i}^{c})

6-

x_{i}^{f} = (x_{i 1}^{f}, x_{i 2}^{f}, \dots, x_{i M}^{f})

7-

x_{i}^{c} = (x_{i 1}^{c}, x_{i 2}^{c}, \dots, x_{i M}^{c})

8-

x_{i} = (1, 0, 0)

9-

E_{i}^{l} = v_{i} C_{i}, and T_{i}^{l} = \frac{C_{i}}{f_{i}^{l}},

10-

x_{i} = (0, 1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012331

Formulas:

1-

R O S A T

2-

R O S A T

3-

E i n s t e i n

4-

t_{cool} \sim 5 \times 10^{8}

5-

\dot{M} ≃ 35 M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\dot{M} \sim 300 - 600 M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

\dot{M} ≃ 40 - 80 M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

R O S A T

9-

\dot{M} ≃ 280 - 350 M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\dot{M} \sim 2300 M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6326

Formulas:

1-

B_{μ} = μ_{0} H (1 + N_{e} χ)

2-

𝒜_{T F} (t) = a_{T F} e^{- σ_{T F}^{2} t^{2} / 2} \cos (γ B_{μ} t)

3-

𝒜_{ZF} (t) = a_{ZF} (w_{T} e^{- σ_{T}^{2} t^{2} / 2} + w_{L} e^{- λ_{L} t})

4-

w_{T} + w_{L} = 1

5-

w_{T} \leq 2 / 3

6-

σ_{T} \approx 30 μ s^{- 1}

7-

Δ B_{μ} = σ_{T} / γ = {({\bar{B_{i}}}^{2})}^{1 / 2}

8-

T > T_{M}, T ≲ T_{M}

9-

V_{M} = 3 w_{T} / 2 = 3 (1 - w_{L}) / 2

10-

a_{j}, j = 0 \dots 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.5962

Formulas:

1-

V + 5 (1 + l o g (π))

2-

A_{V} (l, b)

3-

u v b y β

4-

d E_{B - V} / d r

5-

{(B - V)}_{o b s}

6-

V_{o b s} + 5 (1 + l o g π)

7-

{(B - V)}_{0}

8-

V_{0} + 5 (1 + l o g π)

9-

A_{V} / E_{B - V}

10-

{(B - V)}_{o b s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.14420

Formulas:

1-

x_{s} \in ℝ^{H \times W \times 3}

2-

p_{s} = M (x_{s}) \in ℝ^{H \times W \times C}

3-

ℒ_{s e g}

4-

ℒ_{s e g} = - \sum_{h = 1}^{H} \sum_{w = 1}^{W} \sum_{c = 1}^{C} y_{s}^{(h, w, c)} \log p_{s}^{(h, w, c)}

5-

i = 2, 3, 4, 5

6-

ℒ_{c o n}

7-

ℒ_{s t y}

8-

ℒ_{s t y} = \sum_{i} {∥ S_{i}^{s} - S_{i}^{t} ∥}_{2}

9-

ℒ_{c o n} = \sum_{i} {∥ C_{i}^{s} - C_{i}^{t} ∥}_{2}

10-

ℒ_{p f r} = ℒ_{s t y} + ℒ_{c o n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.08257

Formulas:

1-

1 \overset{''}{.} 9 \times 10 \overset{''}{.} 4

2-

0 \overset{''}{.} 251 \times 0 \overset{''}{.} 030

3-

0 \overset{''}{.} 46 \times 0 \overset{''}{.} 32

4-

- 6 \overset{\circ}{.} 6

5-

07^{h} 16^{m} 39 \overset{s}{.} 41

6-

- 18 ° 56' 29 \overset{''}{.} 2

7-

07^{h} 16^{m} 04 \overset{s}{.} 04

8-

- 19 ° 00' 14 \overset{''}{.} 7

9-

07^{h} 16^{m} 05 \overset{s}{.} 47

10-

- 19 ° 00' 15 \overset{''}{.} 9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9809056

Formulas:

1-

u = u (x)

2-

\frac{d^{2} u}{d x^{2}} = (ϕ (x) + h) u

3-

u = f (x)

4-

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (f (x) \frac{d^{2}}{d x^{2}} (f^{- 1} (x)) + h - h_{1}) y

5-

y = u^{^{'}} (x) - u (x) \frac{f^{^{'}} (x)}{f (x)}

6-

ψ_{1}, ψ_{2}, \dots ψ_{N}

7-

- D^{2} ψ_{i} + u ψ_{i} = λ ψ_{i}

8-

λ = λ_{1}, λ_{2}, \dots λ_{N}

9-

f_{1}, f_{2}, \dots, f_{3}

10-

W (f_{1}, \dots, f_{2}) = d e t A, A_{i j} = \frac{d^{i - 1} f_{j}}{d x^{i - 1}}, i, j = 1, 2, \dots, k .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2063

Formulas:

1-

d s^{2} = N^{2} (τ) d τ^{2} + a^{2} (τ) d^{2} Ω^{(3)}

2-

e^{- Γ} = \int_{periodic} D [a, N] e^{- Γ_{E} [a, N]} .

3-

Γ_{E} [a, N]

4-

m_{P} = {(3 π / 4 G)}^{1 / 2}

5-

Γ_{E} [a, N] = m_{P}^{2} \int 𝑑 τ N {- a a^{', 2} - a + \frac{Λ}{3} a^{3} + B (\frac{a^{', 2}}{a} - \frac{a^{', 4}}{6 a}) + \frac{B}{2 a}} + F (η),

6-

F (η) = \pm \sum_{ω} \ln (1 \mp e^{- ω η}), η = \int 𝑑 τ N / a .

7-

a^{'} \equiv d a / N d τ

8-

(B / 2 a)

9-

B = \frac{3 β}{4 m_{P}^{2}} = \frac{β G}{π},

10-

E = R_{μ ν α γ}^{2} - 4 R_{μ ν}^{2} + R^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.3.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.4.3.2.5" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.5.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.4.3.2.5.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.4.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.4.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.3.4.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.4.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.4.3.3.5" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.4.3.3.5.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.5.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.5.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.4.3.3.5.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">Γ</mi></mrow></msup><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mpadded width="-6.7pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">∫</mo><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml">periodic</mi></mpadded></munder></mstyle></mpadded><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">[</mo><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">N</mi></mpadded><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">[</mo><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">N</mi></mpadded><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m1.2.3" xref="S2.p1.5.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.5.m1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.p1.5.m1.2.3.2.3" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1a" xref="S2.p1.5.m1.1.1.cmml">a</mi></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.5.m1.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.1.cmml">[</mo><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.7.7" xref="S2.E3.m3.7.7.cmml"><mi id="S2.E3.m3.7.7a" xref="S2.E3.m3.7.7.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.8.8" xref="S2.E3.m3.8.8.cmml"><mi id="S2.E3.m3.8.8a" xref="S2.E3.m3.8.8.cmml">N</mi></mpadded><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3.2.3.cmml">P</mi><mn id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.4.4" xref="S2.E3.m3.4.4.cmml"><msup id="S2.E3.m3.4.4.2" xref="S2.E3.m3.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.4.4.2.4" xref="S2.E3.m3.4.4.2.4.cmml">a</mi><mrow id="S2.E3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m3.4.4.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.4.4.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m3.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mi id="S2.E3.m3.4.4.4" xref="S2.E3.m3.4.4.4.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E3.m3.6.6" xref="S2.E3.m3.6.6.cmml"><msup id="S2.E3.m3.6.6.2" xref="S2.E3.m3.6.6.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.6.6.2.4" xref="S2.E3.m3.6.6.2.4.cmml">a</mi><mrow id="S2.E3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.6.6.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m3.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.6.6.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m3.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.6.6.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">4</mn></mrow></msup><mrow id="S2.E3.m3.6.6.4" xref="S2.E3.m3.6.6.4.cmml"><mn id="S2.E3.m3.6.6.4.2" xref="S2.E3.m3.6.6.4.2.cmml">6</mn><mo id="S2.E3.m3.6.6.4.1" xref="S2.E3.m3.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.6.6.4.3" xref="S2.E3.m3.6.6.4.3.cmml">a</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mn id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">a</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m3.9.9" xref="S2.E3.m3.9.9.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.10.10.1.2" xref="S2.E3.m3.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ω</mi></munder></mstyle><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.2.2" xref="S2.E4.m3.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∓</mo><msup id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m4.1.1.1" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m4.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.6.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m4.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">β</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.3.cmml">P</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">G</mi></mrow><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m2.1.1" xref="S2.p2.12.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.1" xref="S2.p2.12.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.12.m2.1.1.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.1a" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.4" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.4.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.1b" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.5" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.2.3.5.cmml">γ</mi></mrow><mn id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3.1" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow><mn id="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.p2.12.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p2.12.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p2.12.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.12.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00575

Formulas:

1-

σ^{- 1} (2^{J})

2-

C_{+} (J)

3-

σ^{- 1} (J)

4-

C_{+} (J)

5-

(C_{+}, σ)

6-

Sphere (C_{+})

7-

Sphere (C_{+})

8-

{(C_{+})}_{0} ⊔ I

9-

Sphere (C_{+})

10-

Sphere (C_{+})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">J</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msup id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">J</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.1.4" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml">Sphere</mi><mo id="S1.p5.3.m3.2.2.1a" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.2.2.1" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml">Sphere</mi><mo id="S1.p5.6.m6.2.2.1a" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.7.m7.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.cmml">⊔</mo><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.8.m8.2.2.1" xref="S1.p5.8.m8.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.8.m8.1.1" xref="S1.p5.8.m8.1.1.cmml">Sphere</mi><mo id="S1.p5.8.m8.2.2.1a" xref="S1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.8.m8.2.2.1.1" xref="S1.p5.8.m8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.8.m8.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.8.m8.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.2.m2.2.2.1" xref="S1.p6.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml">Sphere</mi><mo id="S1.p6.2.m2.2.2.1a" xref="S1.p6.2.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="S1.p6.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01464

Formulas:

1-

(J_{1} - J_{2})

2-

r = J_{2} / J_{1}

3-

ℋ = \sum_{b = 1}^{N_{b}} J_{b} 𝑺_{𝒊 (𝒃)} \cdot 𝑺_{𝒋 (𝒃)}

4-

𝑺_{𝒊 (𝒃)}

5-

𝒫 (J_{b}) = \frac{1}{2} [δ (J_{b} - J_{1}) + δ (J_{b} - J_{2})] .

6-

J_{1} + J_{2} = 2

7-

J_{1} > J_{2} > 0

8-

r = J_{2} / J_{1}

9-

k_{B} T_{N} / J

10-

H_{1, b} = (\frac{1}{4} - S_{i (b)}^{z} S_{j (b)}^{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11334333 (Agent708)