Run 11334332

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0410515

Formulas:

1-

γ_{1} L = L

2-

γ_{i + 1} L = [γ_{i} L, L]

3-

γ_{i} L / γ_{i + 1} L

4-

\oplus γ_{i} L / γ_{i + 1} L

5-

\oplus γ_{i} L / γ_{i + 1} L

6-

[a, b] := (b a) \ (a b),

7-

(a, b, c) := (a (b c)) \ ((a b) c) .

8-

{(a, b, c, d)}_{1} := ((a, c, d) (b, c, d)) \ (a b, c, d),

9-

{(a, b, c, d)}_{2} := ((a, b, d) (a, c, d)) \ (a, b c, d),

10-

{(a, b, c, d)}_{3} := ((a, b, c) (a, b, d)) \ (a, b, c d) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0084

Formulas:

1-

[ℱ, 𝒢^{†}] = 1

2-

𝒢 {| v ⟩}_{i} = 0

3-

{| g ⟩}_{i} = e x p [g ℱ^{†}] {| v ⟩}_{i}

4-

ℱ {| f ⟩}_{i} = f {| f ⟩}_{i}

5-

\frac{\partial}{\partial t} ρ

6-

- i G (ℱ ρ - ρ ℱ + ℱ^{†} ρ - ρ ℱ^{†}) + \frac{κ}{2} (2 ℱ ρ ℱ^{†} - ℱ^{†} ℱ ρ - ρ ℱ^{†} ℱ) .

7-

⟨ A ⟩ = T r A ρ = ⟨ ρ^{1 - α} | A | ρ^{α} ⟩ .

8-

| ρ^{α} ⟩, 1 / 2 \leq α \leq 1

9-

| ρ^{α} ⟩ = {\hat{ρ}}^{α} | I ⟩,

10-

{\hat{ρ}}^{α} = ρ^{α} \otimes I,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0393

Formulas:

1-

| A B | = | B C |

2-

d^{*} \approx d / 2

3-

Si-111, Si-311, Si-111, in this case k^{2} = {(d^{*} / d)}^{2} = 3 / 11;

4-

2 \times Si-220 + Si-440, k^{2} = 0.25;

5-

2 \times Si-311 + Si-533
(or Si-444), k^{2} = 11 / 43 (or 11 / 48) .

6-

h = | O B |

7-

| A O | = | A C | / 2 = 1;

8-

A = (- 1, 0, 0), C = (1, 0, 0), B = (0, - h \sin φ, h \cos φ) .

9-

{\vec{n}}_{1} = \frac{(1, - h \sin φ, h \cos φ)}{\sqrt{1 + h^{2}}} \propto \vec{A B}, {\vec{n}}_{2} = \frac{(1, h \sin φ, - h \cos φ)}{\sqrt{1 + h^{2}}} \propto \vec{B C},

10-

{\vec{n}}_{in} = (\cos α, - \sin α, 0), {\vec{n}}_{out} = (\cos α, \sin α, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5885

Formulas:

1-

f (R, T)

2-

f (R, T)

3-

f (R, T)

4-

f (R, T)

5-

f (R, T)

6-

f (R, T)

7-

f (R, T)

8-

f (R, T)

9-

f (R, T)

10-

f (R, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.03110

Formulas:

1-

\hat{I} (k, ℓ) = \sum_{m = 0}^{M - 1} \sum_{n = 0}^{N - 1} e^{- 2 π i \cdot \frac{m \cdot k}{M}} e^{- 2 π i \cdot \frac{n \cdot ℓ}{N}} \cdot I (m, n),

2-

for k = 0, \dots, M - 1, ℓ = 0, \dots, N - 1,

3-

{\hat{a}}_{k} = \sum_{j = 0}^{N - 1} e^{- 2 π i \cdot \frac{j k}{N}} \cdot a_{j}, for k = 0, \dots, N - 1 .

4-

{\hat{a}}_{\bar{k}}^{u p}

5-

= \sum_{j = 0}^{2 \cdot N - 1} e^{- 2 π i \cdot \frac{j \bar{k}}{2 \cdot N}} \cdot a_{j}^{u p}

6-

= \sum_{j = 0}^{N - 1} e^{- 2 π i \cdot \frac{2 \cdot j \bar{k}}{2 \cdot N}} \cdot a_{j} + \sum_{j = 0}^{N - 1} e^{- 2 π i \cdot \frac{2 \cdot (j + 1) \bar{k}}{2 \cdot N}} \cdot b_{j},

7-

\bar{k} = 0, \dots, 2 N - 1

8-

= \sum_{j = 0}^{2 \cdot N - 1} e^{- 2 π i \cdot \frac{j \bar{k}}{2 \cdot N}} \cdot \sum_{t = - \infty}^{\infty} a_{j}^{u p} \cdot δ (j - 2 t) .

9-

a^{u p} = 0

10-

{\hat{a}}_{\bar{k}}^{u p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9707040

Formulas:

1-

\frac{1}{Δ η} \int 𝑑 η \frac{d^{2} σ}{d E_{T} d η} = \frac{N}{Δ E_{T} Δ η \int ℒ 𝑑 t}

2-

η = - \ln \tan (θ / 2)

3-

0.1 \leq | η | \leq 0.7

4-

μ = E_{T}^{j e t} / 2

5-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

6-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

7-

R = \sqrt{Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}}

8-

R_{s e p} = 2 R

9-

R_{s e p} = 1.3 R

10-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7246

Formulas:

1-

⟨ a, b, c, d ∣ [a, b] = [b, c] = [c, d] = 1 ⟩ .

2-

({a, b, c, d}, {{a, b}, {b, c}, {c, d}})

3-

B \subset l k (c)

4-

C \subset l k (b)

5-

l k (v)

6-

\partial 𝒮_{Γ} ≅ S^{n - 1}

7-

G = (G_{1} \times ℤ^{n}) *_{ℤ^{n}} (ℤ^{n} \times ℤ^{m}) *_{ℤ^{m}} (ℤ^{m} \times G_{2}),

8-

S = a_{1}, \dots, a_{n}

9-

⟨ a_{1}, \dots, a_{n} ∣ [a_{i}, a_{j}] if i < j and {a_{i}, a_{j}} is an edge of Γ ⟩ .

10-

α \equiv (e_{1}, e_{2}, \dots, e_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0230

Formulas:

1-

ℏ ω_{m i n}

2-

ℏ ω_{m a x}

3-

ℏ ω_{m i n} < ℏ ω_{0} < ℏ ω_{m a x}

4-

I_{F} (ω) = \frac{{(q + ε)}^{2}}{1 + ε^{2}}

5-

ε = \frac{ω - ω_{0}}{γ / 2}

6-

ω_{m a x i m u m} = ω_{0} + \frac{γ}{2 q}

7-

I_{F}^{m a x} (ω) = q^{2}

8-

ω = ω_{0} + \frac{γ}{2}

9-

ω = ω_{0} - \frac{γ}{2}

10-

ω = ω_{0} + \frac{γ}{2}, ε = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0107540

Formulas:

1-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8 + δ}

2-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8 + δ}

3-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8 + δ}

4-

d I / d V - V

5-

E_{d i p}

6-

Δ_{p - p} (T)

7-

Δ_{p - p} (T)

8-

2 / 3 T_{c} < T < T_{c}

9-

Δ_{p - p} (T)

10-

Δ_{p - p} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0108031

Formulas:

1-

V^{s} | u_{n} ⟩ = | u_{n - s} ⟩, U^{s} | v_{n} ⟩ = | v_{n + s} ⟩, n = 0, 1, \dots N - 1

2-

| u_{k} ⟩ \equiv | u_{k (mod N)} ⟩ ∣ v_{m} ⟩ \equiv ∣ v_{(m mod N)} ⟩ .

3-

U | u_{k} ⟩ = \exp [\frac{2 π i}{N} k] | u_{k} ⟩, V | v_{k} ⟩ = \exp [\frac{2 π i}{N} k] | v_{k} ⟩,

4-

U^{N} = V^{N} = \hat{1} .

5-

U^{j} V^{l} = \exp [\frac{2 π i}{N} j l] V^{l} U^{j},

6-

⟨ v_{k} | u_{n} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{N}} \exp [- \frac{2 π i}{N} k n],

7-

ϵ = \sqrt{\frac{2 π}{N}},

8-

{P, Q},

9-

P = \sum_{j = - \frac{N - 1}{2}}^{\frac{N - 1}{2}} j ϵ^{δ} p_{0} | v_{j} ⟩ ⟨ v_{j} | Q = \sum_{j^{'} = - \frac{N - 1}{2}}^{\frac{N - 1}{2}} j^{'} ϵ^{2 - δ} q_{0} | u_{j^{'}} ⟩ ⟨ u_{j^{'}} |,

10-

{p_{0}, q_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101208

Formulas:

1-

p_{x} \pm i p_{y}

2-

𝑸 = (1 \pm δ, 1 \pm δ, 0) π / a

3-

χ^{z} \equiv χ_{z z} ≫ χ_{x x} = χ_{y y} \equiv χ^{⟂}

4-

χ_{x y} = 0

5-

χ^{z} (𝒒) = \sum_{δ_{x, y} = \pm δ} \frac{χ_{Q} / 4}{1 + 4 ξ_{sfl}^{2} (\cos^{2} \frac{q_{x} - δ_{x}}{2} + \cos^{2} \frac{q_{y} - δ_{y}}{2})} .

6-

𝑸_{A F} = (1, 1, 0) π / a

7-

𝑸_{F M} = (0, 0, 0)

8-

ξ_{sfl} \approx 4.0 a

9-

g (𝒑) χ^{i} (𝒑 - 𝒑^{'}) g (𝒑^{'})

10-

ϵ_{𝒑}^{i} = 2 t_{x}^{i} \cos p_{x} + 2 t_{y}^{i} \cos p_{y} - 4 t^{', i} \cos p_{x} \cos p_{y} - μ^{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.02701

Formulas:

1-

\ddot{\vec{r}} = {\vec{a}}_{G} + {\vec{a}}_{NG} .

2-

{\vec{a}}_{G} = {\vec{a}}_{G} (\vec{r}, t)

3-

\vec{r} (t_{0})

4-

\dot{\vec{r}} (t_{0})

5-

{\vec{a}}_{NG, Marsden} = g (r^{'}) (A_{1} {\vec{e}}_{r} + A_{2} {\vec{e}}_{t} + A_{3} {\vec{e}}_{n}),

6-

g (r^{'}) = α {(\frac{r}{r_{0}})}^{- m} {(1 + {(\frac{r}{r_{0}})}^{n})}^{- k} .

7-

r^{'} = r (t - Δ t)

8-

{\vec{r}}_{ESOC} (t)

9-

{\vec{r}}_{ESOC} (t)

10-

(- 400, - 200)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¨</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">NG</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.4.m1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.4.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.p1.4.m1.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m1.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.3.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.4.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.4.m1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m2.1.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.5.m2.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.5.m2.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.6.m3.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">NG</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2a.cmml">Marsden</mtext></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.4.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.4.3.2.cmml">m</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.cmml">k</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.11.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mtext id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.2.3a.cmml">ESOC</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mtext id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.2.3a.cmml">ESOC</mtext></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">400</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">200</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.00490

Formulas:

1-

𝑨 \in ℝ^{H W \times H W}

2-

𝒗_{c i} \in ℝ^{C \times 1 \times 1}

3-

𝒗_{h i} \in ℝ^{1 \times H \times 1}

4-

𝒗_{w i} \in ℝ^{1 \times 1 \times W}

5-

𝑨 \in ℝ^{C \times H \times W}

6-

𝑨 = \sum_{i = 1}^{r} λ_{i} 𝒗_{c i} \otimes 𝒗_{h i} \otimes 𝒗_{w i},

7-

𝒗_{c i} \in ℝ^{C \times 1 \times 1}

8-

𝒗_{h i} \in ℝ^{1 \times H \times 1}

9-

𝒗_{w i} \in ℝ^{1 \times 1 \times W}

10-

𝑨 \in ℝ^{C \times H \times W}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.07281

Formulas:

1-

(n, k, b, a)

2-

D = (V, A)

3-

M = [m_{i, j}]

4-

m_{i j} = 1

5-

M J_{n} = J_{n} M = k J_{n},

6-

M^{2} = t I_{n} + λ M + μ (J_{n} - I_{n} - M) .

7-

(n, k, λ, μ)

8-

(n, k, b, a)

9-

0 \leq a \leq b \leq k \leq n

10-

D = (V, A)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.6416

Formulas:

1-

E_{r 1} = 3.25

2-

E_{r 2} = 6

3-

𝐐_{𝐀𝐅} = (1, 0)

4-

E_{r 1} = 3.25

5-

E_{r 2} = 6

6-

𝐐_{𝐀𝐅} = (1, 0)

7-

𝐐 = (1, 0)

8-

𝐐_{𝐀𝐅} = (1, 0)

9-

𝐐^{'} = (0, 1)

10-

M_{a} = M_{b} = M_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0118

Formulas:

1-

R = \int_{1}^{\infty} (m - M_{R}) ϕ (m) 𝑑 m,

2-

y_{Z} = \frac{1}{1 - R} \int_{1}^{\infty} m p_{Z, m} ϕ (m) 𝑑 m,

3-

Z = y_{Z} \ln (μ^{- 1}),

4-

M_{g} / M_{t o t}

5-

y_{Z} = f (Z)

6-

\int_{0}^{Z} \frac{d w}{f (w)} = \ln (μ^{- 1}) .

7-

W (t) = λ (1 - R) ψ (t),

8-

A (t) = Λ (1 - R) ψ (t) .

9-

{\begin{matrix} \frac{d M_{t o t}}{d t} = (Λ - λ) (1 - R) ψ (t) \\ \frac{d M_{g}}{d t} = (Λ - λ - 1) (1 - R) ψ (t) \\ \frac{d M_{Z}}{d t} = (1 - R) ψ (t) [Λ Z_{A} + y_{Z} - (λ + 1) Z] \end{matrix}

10-

M_{Z} = Z \cdot M_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1534

Formulas:

1-

| \dot{G} / G |

2-

m_{P} = \sqrt{ℏ c / G}

3-

m_{C} = m_{P}^{3} / m_{p}^{2}

4-

α_{g} \equiv G m_{p}^{2} / ℏ c

5-

G m_{p}^{2} / c t

6-

D_{L}^{2} \propto m_{C} / m_{p}

7-

m_{C} / m_{p} = α_{g}^{- 3 / 2}

8-

G_{o} (1 - 0.01 z + 0.3 z^{2} - 0.17 z^{3})

9-

| \dot{G} / G | = 23 \times 10^{- 12} y r^{- 1}

10-

\dot{G} / G = - 1.8 \times 10^{- 12} y r^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907224

Formulas:

1-

𝒓^{'} = 𝒓 + 𝒗 t

2-

ψ (𝒓^{'}, t)

3-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ (𝒓^{'}, t) = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{', 2} ψ (𝒓^{'}, t) + V (𝒓^{'} - 𝒗 t) ψ (𝒓^{'}, t) + C {| ψ (𝒓^{'}, t) |}^{2} ψ (𝒓^{'}, t),

4-

C = 4 π ℏ^{2} a / m

5-

ξ = ℏ / \sqrt{m n_{0} C}

6-

c = \sqrt{n_{0} C / m}

7-

i \partial_{t} ψ = - \frac{1}{2} \nabla^{2} ψ + V ψ + {| ψ |}^{2} ψ + i 𝒗 \cdot \nabla ψ .

8-

ψ (𝒓, t) = e^{- i μ t} ϕ (𝒓)

9-

ϕ (𝒓) = ϕ (x, y, z)

10-

ϕ_{i j k 0} = ℜ (ϕ (x_{i}, y_{j}, z_{k}))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02559

Formulas:

1-

γ : 𝒳 \to ℝ_{+}

2-

γ (\hat{𝐱}) = \hat{t}

3-

𝐱 \in 𝒳 \subset ℝ^{D}

4-

γ : 𝒳 \to ℝ_{+}

5-

[l_{i}, h_{i}]

6-

{t_{1}, \dots, t_{T}}

7-

ϕ : 𝒳 \times ℝ_{+} \to 𝒳, (𝐱, t) \mapsto \hat{𝐱}, s.t. γ (\hat{𝐱}) \approx t .

8-

[l_{i}, h_{i}]

9-

[l, h] = [1, 2]

10-

γ (𝐱) = \hat{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.04383

Formulas:

1-

\underline{\underline{σ}} = (\begin{matrix} σ_{x x} & 0 \\ 0 & σ_{y y} \end{matrix}),

2-

σ_{j j} = \frac{i e^{2}}{ω + i η} \frac{n}{m_{j}} + s_{j} [Θ (ω - ω_{j}) + \frac{i}{π} \ln | \frac{ω - ω_{j}}{ω + ω_{j}} |],

3-

Θ (ω - ω_{j})

4-

Im σ_{x x}

5-

Im σ_{y y}

6-

Im σ_{x x}

7-

Im σ_{y y}

8-

Im σ_{x x} \cdot Im σ_{y y} < 0

9-

m_{x} = 0.2 m_{0}

10-

s_{x} = 1.7 s_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207270

Formulas:

1-

8.4 {(ε_{0} / 10^{14} g {cm}^{- 3})}^{- 1 / 2}

2-

R \sim > 10^{2} R_{S}

3-

R_{S} = 2 G M / c^{2}

4-

ε_{BH} = 10^{- 3}

5-

\frac{Δ Ω}{2 π} = 1 - {[1 - \frac{27}{4} \frac{(1 - R_{S} / R)}{{(R / R_{S})}^{2}}]}^{1 / 2} .

6-

R / R_{S} = 9 / 8

7-

(9 / 8) R_{S}

8-

10^{9} g / {cm}^{2} \leq Σ \leq 10^{11} g / {cm}^{2}

9-

10^{9} g / {cm}^{2}

10-

10^{10} g / {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0104244

Formulas:

1-

\frac{m_{u}}{m_{c}} ⟼ \frac{(1 + C_{γ} + C_{G} + C_{Z^{0}} + C_{W^{\pm}} + C_{T}) m_{u}}{(1 + C_{γ} + C_{G} + C_{Z^{0}} + C_{W^{\pm}} + C_{T}) m_{c}} = \frac{m_{u}}{m_{c}}

2-

r_{u} = m_{u} / m_{c}

3-

r_{d} = m_{d} / m_{s}

4-

F (θ) = G (r_{u}, r_{d})

5-

F (θ + δ θ) = G (r_{u} + δ r_{u}, r_{d} + δ r_{d})

6-

F_{∣ θ} δ θ = G_{∣ r_{u}} δ r_{u} + G_{∣ r_{d}} δ r_{d}

7-

δ θ = ϵ [\frac{1 + r_{u}^{2}}{1 - r_{u}^{2}} (m_{d}^{2} - m_{s}^{2}) + \frac{1 + r_{d}^{2}}{1 - r_{d}^{2}} (m_{u}^{2} - m_{c}^{2})] \sin θ \cos θ

8-

δ r_{u} = ϵ r_{u} [(m_{d}^{2} - m_{s}^{2}) \cos 2 θ - (m_{u}^{2} - m_{c}^{2})]

9-

δ r_{d} = ϵ r_{d} [(m_{u}^{2} - m_{c}^{2}) \cos 2 θ - (m_{d}^{2} - m_{s}^{2})]

10-

ϵ = \frac{3}{4} \frac{2}{v^{2}} (\frac{1}{4 π^{2}} \ln \frac{Λ^{2}}{μ^{2}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803228

Formulas:

1-

Σ (𝐫, 𝐫^{'}, ω)

2-

χ^{0}_{{𝐆𝐆}^{'}} (𝐪, ω) = \frac{2}{Ω} \sum_{n n^{'} 𝐤} (f_{n 𝐤^{'}} - f_{n^{'} 𝐤}) \frac{⟨ n 𝐤^{'} | e^{- i (𝐪 + 𝐆) \cdot 𝐫} | n^{'} 𝐤 ⟩ ⟨ n^{'} 𝐤 | e^{i (𝐪 + 𝐆^{'}) \cdot 𝐫^{'}} | n 𝐤^{'} ⟩}{(E_{n 𝐤^{'}} - E_{n^{'} 𝐤} + ω + i η \cdot s g n (E_{n^{'} 𝐤} - E_{n 𝐤^{'}}))}

3-

𝐤^{'} = 𝐤 - 𝐪

4-

| n 𝐤^{'} ⟩

5-

ϵ_{𝐆, 𝐆^{'}}^{- 1} (𝐪, ω)

6-

(𝐆, 𝐆^{'})

7-

(𝐆, 𝐆^{'})

8-

ϵ_{𝐆, 𝐆^{'}}^{- 1} (𝐪, ω)

9-

(- H + E_{v 𝐤^{'}} \pm ω + i η) | Ψ_{v, 𝐤^{'}, 𝐪, 𝐆^{'}, ω}^{\pm} ⟩ = e^{i (𝐪 + 𝐆^{'}) \cdot 𝐫} | v 𝐤^{'} ⟩

10-

| Ψ_{v, 𝐤^{'}, 𝐪, 𝐆^{'}, ω}^{\pm} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.2430

Formulas:

1-

D (G, x)

2-

G = (V, E)

3-

D (G, x)

4-

D (G, x)

5-

d (G) = \sum_{H \in Con (G)} 2^{k (H)} .

6-

G = (V, E)

7-

N_{G} [v]

8-

N_{G} [W]

9-

N_{G} [W] = ⋃_{v \in W} N_{G} [v] .

10-

N_{G} [W]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1163

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = α | Ψ_{1} ⟩ + β | Ψ_{2} ⟩

2-

| Ψ ⟩ = α | Ψ_{1} ⟩ + β | Ψ_{2} ⟩

3-

α | Ψ_{1} ⟩ + β | Ψ_{2} ⟩

4-

| Ψ ⟩ = α | Ψ_{1} ⟩ + β | Ψ_{2} ⟩

5-

β | Ψ_{2} ⟩

6-

α | Ψ_{1} ⟩

7-

| Ψ ⟩ = α | Ψ_{1} ⟩ + β | Ψ_{2} ⟩

8-

| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |

9-

ρ_{f} = {| α |}^{2} | Ψ_{1} ⟩ ⟨ Ψ_{1} | + {| β |}^{2} | Ψ_{2} ⟩ ⟨ Ψ_{2} | .

10-

ρ_{1} = | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5529

Formulas:

1-

V_{M} (r)

2-

ϵ_{0} {[e^{- α (r - σ)} - 1]}^{2} - ϵ_{0}

3-

t_{0} \equiv \sqrt{m σ^{2} / ϵ_{0}}

4-

M_{v} = 0.1, 1, 10, M_{s} = 0.1, 1, 10

5-

10^{6} \sim 3 \times 10^{6}

6-

d P / d ρ

7-

ψ_{6} (r)

8-

ψ_{6} (r) = \frac{1}{N_{i}} \sum_{j} e^{6 i θ_{i j} (r)} .

9-

Ψ_{6} = | \frac{1}{N} \sum_{r} ψ_{6} (r) |

10-

G_{6} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9601063

Formulas:

1-

Q_{r m s - P S} \sim {15.3}_{- 2.8}^{+ 3.7} μ

2-

Q_{r m s - P S} \sim 18 μ

3-

δ Q / Q \overset{<}{\sim} 0.07

4-

Q_{r m s - P S}

5-

Q_{r m s - P S}

6-

| b | > 20^{\circ}

7-

| b | > 20^{\circ}

8-

| b | > 30^{\circ}

9-

| b | > 20^{\circ}

10-

\begin{matrix} Δ_{31} = 0.611 Δ_{31 A} + 0.389 Δ_{31 B}, \\ Δ_{53} = 0.579 Δ_{53 A} + 0.421 Δ_{53 B}, \\ Δ_{90} = 0.382 Δ_{90 A} + 0.618 Δ_{90 B}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0109046

Formulas:

1-

\sim 10^{- 8} cm

2-

a \sim 10^{- 5} \dots 10^{- 4} λ

3-

F_{cf} \approx m γ c^{2} / R_{\min}

4-

C = F_{cf} / F_{int}

5-

ε = m γ c^{2}

6-

λ = 2.335 \cdot 10^{- 3}

7-

λ = 2.335 \cdot 10^{- 3}

8-

L_{d} = 3.5 \cdot 10^{- 2}

9-

ω_{und}^{(1)} = \frac{4 ω_{0} γ^{2}}{2 + p_{und}^{2}} = \frac{4 π c γ^{2} (z)}{λ + 2 π^{2} \frac{a^{2}}{λ} γ^{2} (z)} .

10-

ω_{0} = 2 π c / λ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06979

Formulas:

1-

d_{G} (v)

2-

G [X, Y]

3-

V (G_{1} + G_{2}) = V (G_{1}) \cup V (G_{2})

4-

E (G_{1} + G_{2}) = E (G_{1}) \cup E (G_{2})

5-

V (G_{1} \lor G_{2}) = V (G_{1}) \cup V (G_{2})

6-

E (G_{1} \lor G_{2}) = E (G_{1} \lor G_{2}) \cup {x y : x \in V (G_{1}), y \in V (G_{2})}

7-

K_{n - 1} + e

8-

K_{n - 1} + v

9-

{[V]}^{2} ∖ E (G)

10-

d_{G} (u, v)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.0394

Formulas:

1-

P_{orb} > 3 h

2-

P_{orb} \sim 2 h

3-

t_{rec} > 10^{3} yr

4-

P_{orb} \sim 3 - 4 h

5-

v_{r} (φ) = γ - K_{H α} \sin (φ - φ_{0}),

6-

t_{3} = 530 d

7-

Δ m \sim 8 mag

8-

V - R_{C} = 0.43 mag

9-

W_{H α} = 5 Å

10-

f = 4.45 cycle d^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">rec</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">yr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.12.m12.1.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.12.m12.1.1.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.1.1.2.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p3.12.m12.1.1.2.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p3.12.m12.1.1.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.1.1.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">530</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml">8</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m4.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">C</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.43</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">Å</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">4.45</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">cycle</mi></mpadded><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3934

Formulas:

1-

I_{a l f} = 17 γ β k

2-

γ = 1 / \sqrt{1 - β^{2}}

3-

υ_{(b, z)} ≫ υ_{(b, x)}, υ_{(b, y)}

4-

n_{0} = n_{b} + n_{p}

5-

λ_{s} = c / ω_{p e}

6-

Δ t >> 1 / ω_{p e}

7-

X \times Y \times Z = (20 λ_{s} \times 20 λ_{s} \times 20 λ_{s})

8-

h_{x}, h_{y}, h_{z} << λ_{s}

9-

n_{p} / n_{b} = 9

10-

υ_{b} = 0.9 c

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310770

Formulas:

1-

E_{f}^{I} = E_{d e f} - E_{b u l k} - μ_{M n}

2-

E_{d e f}

3-

E_{b u l k}

4-

E_{f}^{S} = (E_{d e f} + μ_{X}) - E_{b u l k} - μ_{M n}

5-

a_{S i} = 5.445

6-

a_{G e} = 5.750

7-

Δ E^{S - I}

8-

Δ E^{S - I} = 0.3

9-

Δ E^{S - I} = - 0.6

10-

Δ E^{S - I} = 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9305338

Formulas:

1-

ℒ = \frac{g}{\sqrt{2}} \bar{l^{'}_{α L}} γ^{μ} ν_{i L}^{'} W_{μ}^{-} - \bar{l^{'}_{α L}} M_{l α β}^{'} l_{β R}^{'} - \bar{ν^{', c}_{i R}} M_{ν i j}^{'} ν_{j L}^{'} + h . c .

2-

ℒ = \frac{g}{\sqrt{2}} \bar{l_{α L}} γ^{μ} ν_{i L} V_{α i} W_{μ}^{-} - \bar{l_{α L}} M_{l α} δ_{α β} l_{β R} - \bar{ν^{c}_{i R}} K_{i}^{2} M_{ν i} δ_{i j} ν_{j L} + h . c .

3-

E_{α β R}^{†} M_{l β η}^{'} E_{η ρ L} = M_{l α} δ_{α ρ}

4-

U_{i j}^{T} M_{ν j k}^{'} U_{k l} = K_{i}^{2} M_{ν i} δ_{i l}

5-

V = E_{L}^{†} U

6-

ν_{L} \to ν^{c}_{R} = ν_{L}^{c}

7-

ν_{R} \to ν^{c}_{L} = ν_{R}^{c}

8-

ν_{i} = U_{i j}^{†} ν_{j L}^{'} + K_{i}^{* 2} U_{i j}^{T} ν^{', c}_{j R}

9-

ν = K^{* 2} ν^{c}

10-

ν_{i} \to e^{i δ_{i}} ν_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006491

Formulas:

1-

ℋ = \frac{1}{2} \sum_{i j} n_{i} A_{i j} n_{j} - \frac{1}{2} \sum_{i} A_{i i} n_{i} - \sum_{i} A_{i}^{p} n_{i}

2-

0 \leq n_{i} \leq N_{c 2}

3-

A_{i i} = A_{0}

4-

A_{i j} = A_{1}

5-

A_{i j} = 0

6-

P (A^{p})

7-

P (A^{p}) = (1 - p) δ (A^{p}) + p δ (A^{p} - A_{0}^{p})

8-

N_{c 2} = 27

9-

κ^{*} \equiv A_{1} / A_{0} \in [0, 0.3]

10-

N_{c 2} \propto H_{c 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9312025

Formulas:

1-

i = 1, \dots, m

2-

{\bar{D}}_{\pm} U_{i} = 0

3-

p = 1, \dots, n

4-

{\bar{D}}_{+} V_{p} = D_{-} V_{p} = 0

5-

K (U_{i}, {\bar{U}}_{i}, V_{p}, {\bar{V}}_{p})

6-

S = \frac{1}{2 π α^{'}} \int d^{2} x D_{+} D_{-} {\bar{D}}_{+} {\bar{D}}_{-} K (U_{i}, {\bar{U}}_{i}, V_{p}, {\bar{V}}_{p}) .

7-

\begin{matrix} S = & - \frac{1}{2 π α^{'}} \int d^{2} x [K_{u_{i} {\bar{u}}_{j}} \partial^{a} u_{i} \partial_{a} \bar{u}_{j} - K_{v_{p} {\bar{v}}_{q}} \partial^{a} v_{p} \partial_{a} \bar{v}_{q} \\ + ϵ_{a b} (K_{u_{i} {\bar{v}}_{p}} \partial_{a} u_{i} \partial_{b} \bar{v}_{p} + K_{v_{p} {\bar{u}}_{i}} \partial_{a} v_{p} \partial_{b} \bar{u}_{i})], \end{matrix}

8-

K_{u_{i} {\bar{u}}_{j}} = \frac{\partial^{2} K}{\partial U_{i} \partial {\bar{U}}_{j}}

9-

Φ (u_{i}, v_{p})

10-

δ c = c - \frac{3 D}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05612

Formulas:

1-

[Δ ϕ_{1 A U}, Δ δ_{1 A U}]

2-

Δ ϕ_{1 A U}

3-

Δ δ_{1 A U}

4-

R_{s u n}

5-

{(A / Q)}_{F e}

6-

{(A / Q)}_{O}

7-

{(A / Q)}_{F e}

8-

{(A / Q)}_{O}

9-

[Δ ϕ_{1 A U}, Δ δ_{1 A U}]

10-

Δ ϕ_{1 A U}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704245

Formulas:

1-

ν_{QPO} \sim 350 - 1170

2-

Q \equiv ν_{Q P O} / Δ ν_{QPO} = 10 - 200

3-

S / N = f_{1} f_{2} r_{1}^{1 / 2} r_{2}^{1 / 2} T^{1 / 2} Δ ν^{- 1 / 2}

4-

δ t_{\min} = n_{σ} {(2 π ν)}^{- 1} {[\arctan (S / N)]}^{- 1} \approx n_{σ} {(2 π ν)}^{- 1} {(S / N)}^{- 1}

5-

δ t ≫ 1 / ν

6-

δ ϕ = 2 π ν δ t

7-

[- π, π]

8-

Δ (δ ϕ) \sim π

9-

A_{\infty} ≃ (2^{3 / 2} x e^{- x} + e^{- τ}) A_{0}

10-

x \equiv {(3 π ν a τ / c)}^{1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">QPO</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">350</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">1170</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.2.3.4.cmml">O</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">QPO</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml">200</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.5.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.6.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1d" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.7" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.7.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1e" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.cmml"><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.8.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5" xref="S3.p1.9.m9.5.5.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.6" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.6.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.6.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.9.m9.5.5.6.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.6.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.7" xref="S3.p1.9.m9.5.5.7.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.3.3.2.4" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.4.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.9.m9.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.3a" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.3.3.2.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.8" xref="S3.p1.9.m9.5.5.8.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.5.5.4.4" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.4.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.4.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.1" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.2" xref="S3.p1.9.m9.4.4.3.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.3a" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.5.5.4.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">≫</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.4.cmml">ν</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.5" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.5.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.2.m2.1.1.3.1c" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.2.m2.1.1.3.6" xref="S3.p5.2.m2.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.2.1.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">π</mi></mrow><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.1.3" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.3.m3.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.cmml">π</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.2.1.4" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.p5.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mi id="S3.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.p5.4.m4.1.1.3.cmml">π</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.6.m6.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">x</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p4.6.m6.1.1.1.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p4.6.m6.1.1.1.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mn id="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S4.p4.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.2.cmml">≡</mo><msup id="S4.p4.7.m7.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">ν</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">a</mi><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.3" xref="S4.p4.7.m7.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.04838

Formulas:

1-

x \bar{\lor} y = (1 - x) (1 - y)

2-

\begin{matrix} U_{1} & = (1 - I_{1}) (1 - I_{2}), \\ U_{2} & = (1 - I_{3}) (1 - I_{4}); \end{matrix}

3-

f : {[0, 1]}^{2} \times [- 2, 2] \to [- 2, 2]

4-

g : {[0, 1]}^{2} \times [- 1, 1] \to [- 1, 1]

5-

\begin{matrix} ξ_{n + 1} & = f (I_{1}, I_{2}, ξ_{n}), \\ η_{n + 1} & = g (I_{1}, I_{2}, η_{n}); \end{matrix}

6-

\begin{matrix} f (0, 0, 0) = 0 & f (1, 0, 1) = f (0, 1, 1) = 1 & f (1, 1, ⋆) = ⋆, \\ g (0, 0, - 1) = - 1 & g (1, 0, 0) = g (0, 1, 0) = 0 & g (1, 1, ⋆) = ⋆ . \end{matrix}

7-

y_{f} : [- 2, 2] \to [- 2, 2]

8-

y_{g} : [- 1, 1] \to [- 1, 1]

9-

\begin{matrix} f (I_{1}, I_{2}, x_{1}) & := | I_{1} - I_{2} | + I_{1} I_{2} y_{f} (x_{1}), \\ g (I_{3}, I_{4}, x_{2}) & := | I_{3} - I_{4} | - 1 + I_{3} I_{4} y_{g} (x_{2}); \end{matrix}

10-

(I_{1}, I_{2}) = (1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4109

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

(2 \times 2 \times 1)

3-

E_{DFT - D} = E_{KS - DFT} + E_{Disp}

4-

E_{Disp} = - s_{6} \sum_{i = 1}^{N - 1} \sum_{j = i + 1}^{N} \frac{C_{6}^{i j}}{R_{i j}^{6}} f_{dmp} (R_{i j})

5-

C_{6}^{i j} = \sqrt{C_{6}^{i} C_{6}^{j}}

6-

N I_{p}^{i} α^{i}

7-

f_{dmp} (R_{i j})

8-

f_{dmp} (R_{i j}) = \frac{1}{1 + e^{- d (\frac{R_{i j}}{R_{r}} - 1)}}

9-

Δ E_{ads} = E_{system (MCPM + {SiO}_{2})} - E_{molecule (MCPM, g)} - E_{clean surface ({SiO}_{2})}

10-

E_{system (MCPM + {SiO}_{2})}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">F</mi></mpadded><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.4.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.4.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1b" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.5" xref="S2.p2.5.m5.1.1.5.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">DFT</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">KS</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">DFT</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Disp</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">Disp</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></msubsup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">6</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">6</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.7.m4.1.1" xref="S2.p7.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p7.7.m4.1.1.1" xref="S2.p7.7.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p7.7.m4.1.1.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p7.7.m4.1.1.3.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.3.cmml">p</mi><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.p7.7.m4.1.1.1a" xref="S2.p7.7.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.7.m4.1.1.4" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.4.2" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p7.7.m4.1.1.4.3" xref="S2.p7.7.m4.1.1.4.3.cmml">i</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.15.m12.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.3.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.3.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.3.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.p7.15.m12.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.15.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.3.3.cmml">dmp</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="171%" minsize="171%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo maxsize="171%" minsize="171%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.5" xref="S2.E5.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.5.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.5.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.4.5.2.1" xref="S2.E5.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.2.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E5.m1.4.5.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.5.2.3.3.cmml">ads</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.5.1" xref="S2.E5.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.5.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">system</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">MCPM</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.3" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml">molecule</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">MCPM</mi><mo rspace="4.7pt" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.4.5.3.1a" xref="S2.E5.m1.4.5.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.4.5.3.4" xref="S2.E5.m1.4.5.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.5.3.4.2" xref="S2.E5.m1.4.5.3.4.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S2.E5.m1.4.4.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.3a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.3.cmml">clean</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.4.cmml">surface</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p8.2.m2.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.2.2" xref="S2.p8.2.m2.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.3.cmml">system</mi><mo id="S2.p8.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">MCPM</mi><mo id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">SiO</mi><mn id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06853

Formulas:

1-

{𝒞_{n}, 𝒟_{n}}

2-

{\bar{ℳ_{1}}, \dots, \bar{ℳ_{n}}}

3-

𝐓 (𝐱_{c}) = 𝐑 \sum_{i} α_{i} (𝐱_{c} + 𝐭_{i}) + 𝐭

4-

{𝐑_{i}, 𝐭_{i}}

5-

{𝒞_{n}, 𝒟_{n}}

6-

E_{t o t a l} (𝐗) = ω_{s} E_{s p r} (𝐗) + ω_{d} E_{d e n s e} (𝐗) + ω_{r} E_{r e g} (𝐗),

7-

E_{s p r} (𝐗) = \sum_{𝐟 \in ℱ} {∥ (𝐓 (𝐟) - 𝐲) ∥}^{2},

8-

E_{d e n s e} (𝐗) = \sum_{𝐱 \in ℳ_{n - 1}} {[𝐧_{y}^{⊤} (𝐓 (𝐱) - 𝐲)]}^{2} .

9-

E_{s p r}

10-

E_{d e n s e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3880

Formulas:

1-

σ (B_{∥}, T)

2-

σ (B_{∥}, T)

3-

k_{B} T ≲ ℏ / τ

4-

𝒟 (q, ω) = 1 / (D_{0} q^{2} + ω)

5-

(S_{z} = \pm 1)

6-

Δ_{z} = g μ_{B} B_{∥}

7-

Δ σ (B_{∥}, T) = σ (B_{∥}, T) - σ (0, T) < 0

8-

Δ_{z} ≲ k_{B} T

9-

Δ_{z} ≫ k_{B} T

10-

Δ_{⟂} \equiv ℏ / τ_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3793

Formulas:

1-

M = 80 – 500 M_{⊙}

2-

\times 10^{39} – 10^{40}

3-

M_{BH} \sim 10 – 400

4-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

5-

\log N - \log S

6-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

7-

L_{FIR} = 6.8 \times 10^{10}

8-

\sim 6^{'} \times 6^{'}

9-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

10-

d N / d L_{38} = 3.3 \times SFR \times L_{38}^{- 1.61}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.4668

Formulas:

1-

n_{↑} = n_{↓} \equiv n

2-

ξ (𝒌) = ℏ^{2} k^{2} / 2 m - μ

3-

\frac{1}{ℏ} 𝑭 \cdot \partial_{𝒌} n_{F} (ξ (𝒌))

4-

= Γ_{↑} (𝒌)

5-

- \frac{1}{ℏ} 𝑭 \cdot \partial_{𝒌} n_{F} (ξ (𝒌))

6-

= Γ_{↓} (𝒌),

7-

n_{F} (ϵ) = 1 / [1 + \exp (β ϵ)]

8-

β = 1 / k_{B} T

9-

Γ_{σ} (𝒌)

10-

(𝒌, | σ ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209438

Formulas:

1-

e^{i k^{'} l}

2-

M = (\begin{matrix} w & z^{*} \\ z & w^{*} \end{matrix})

3-

w = \frac{e^{i k_{1} a}}{2} ((1 + f_{13}) c o s h (K_{2} a) - i (f_{23} - f_{12}) s i n h (K_{2} a))

4-

z = \frac{e^{- i k_{1} a}}{2} ((1 - f_{13}) c o s h (K_{2} a) - i (f_{23} + f_{12}) s i n h (K_{2} a))

5-

f_{13} = k_{3} / k_{1}

6-

f_{23} = k_{3} / K_{2}

7-

f_{12} = K_{2} / k_{1}

8-

K_{2} = \sqrt{2 m^{*} (V_{0} - E) / ℏ^{2}}

9-

k_{1} = \sqrt{2 m^{*} E / ℏ^{2}}

10-

k_{3} = \sqrt{2 m^{*} (E + V / 2) / ℏ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1238

Formulas:

1-

U, B, V, R

2-

U B V R I

3-

U B V R I

4-

U B V R I

5-

U B V R I

6-

U B V R I

7-

U B V R I

8-

U B V R I

9-

U B V R I

10-

U B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.06252

Formulas:

1-

A^{''} (ω)

2-

F_{g} = 3 \to F_{e} = 2, 3, 4

3-

γ_{N} / 2 π = 6

4-

L \approx λ / 2 \approx

5-

Δ ν_{v d W} = - 16 C^{3} / L^{3}

6-

L \approx λ / 2 \approx

7-

A \sim σ N L

8-

A_{{}^{39}K} / A_{{}^{41}K} \approx

9-

N_{{}^{39}K} / N_{{}^{41}K} \approx

10-

L \approx λ / 2 \approx

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4714

Formulas:

1-

E_{b r} \approx 7 G e V

2-

V_{A} = B / \sqrt{4 π ρ_{i}}

3-

ω = k V_{A}

4-

\sqrt{ρ_{i} / ρ_{0}} < 1

5-

ρ_{i} / ρ_{0} ≪ 0.1

6-

k_{1} = ν_{i n} / 2 V_{A}

7-

k_{2} = 2 \sqrt{ρ_{i} / ρ_{0}} ν_{i n} / V_{A}

8-

k p_{∥} / m = \pm ω_{c}

9-

ω_{c} = e B / m c

10-

p_{1} < | p_{∥} | < p_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0666

Formulas:

1-

3.7 v o l %

2-

2.7 v o l %

3-

3.1 v o l %

4-

3.7 v o l %

5-

2.7 v o l %

6-

3.1 v o l %

7-

3.7 v o l %

8-

ξ \propto l^{1 / 2}

9-

\propto ρ_{N}^{- 1 / 2}

10-

v o l %

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604155

Formulas:

1-

L = 500 h^{- 1}

2-

Ω_{m} = 1 - Ω_{Λ} = 0.3

3-

m_{p} \geq 7.7 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

4-

l = 0.17 \bar{ν}

5-

ρ / ρ_{mean} ≃ 200

6-

M > 3 \times 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

7-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

8-

\hat{f} (q) = \frac{1}{q^{2}} \int_{0}^{q} \frac{β^{2} {\hat{N}}_{p} (β) d β}{{(1 - q^{2})}^{1 / 2} {(q^{2} - β^{2})}^{1 / 2}}, \hat{f} (q) = q \int_{0}^{q} \frac{{\hat{N}}_{\circ} (β) d β}{{(1 - q^{2})}^{1 / 2} {(q^{2} - β^{2})}^{1 / 2}}

9-

{\hat{N}}_{o} (β)

10-

{\hat{N}}_{p} (β)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9604006

Formulas:

1-

𝐇_{𝟎} = 𝟓𝟓 \pm 𝟓 𝐤𝐦 𝐬^{- 𝟏} {𝐌𝐩𝐜}^{- 𝟏}

2-

A_{V} / E (B - V) = 3.1

3-

M_{V}^{*} = M_{V} - 3.1 (B - V)

4-

3000 \leq c z \leq 30, 000 km s^{- 1}

5-

M_{V}^{*} = - 19.59 \pm 0.11 + 5 l o g (H_{0} / 60 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1})

6-

55 \pm 3 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

H_{0} = 55 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

A_{V} / E (B - V) = 3.1

9-

M_{V}^{*} = - 19.43 \pm 0.07 + 5 l o g (H_{0} / 60)

10-

M_{V}^{*} = - 19.61 \pm 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11334332 (Agent708)