Run 11334331

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02113

Formulas:

1-

𝑿^{(j)} = \sum_{i < j} o^{i j} (𝑿^{(i)}),

2-

𝒛_{i} = δ (\sum_{j} a_{i j}^{f} \cdot 𝑾_{f} 𝒙_{j}),

3-

𝒙_{j} \in ℝ^{C_{i n}}

4-

𝑾_{f} \in ℝ^{C_{o u t} \times C_{i n}}

5-

a_{i j}^{f} = 𝒙_{i}^{𝖳} 𝑼_{f} 𝒙_{j}

6-

𝒛_{i} \in ℝ^{C_{o u t}}

7-

C_{o u t}

8-

𝒛_{i} = δ (\sum_{j, j \neq i} a_{i j}^{d} \cdot 𝑾_{d} (𝒙_{i} - 𝒙_{j})),

9-

(𝒙_{i} - 𝒙_{j})

10-

𝑿_{i} = [𝒙_{i}^{0}, \dots, 𝒙_{i}^{t}, \dots, 𝒙_{i}^{T - 1}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0212499

Formulas:

1-

f_{c o l l a p s e} (90 % confidence) < 0.13 {yr}^{- 1}

2-

(2 \div 5) 10^{53}

3-

C_{n} H_{2 n + 2}

4-

\bar{ν_{e}} + p \to n + e^{+} .

5-

10^{- 2} - 3 \cdot 10^{- 2}

6-

f_{c o l l a p s e}

7-

e^{- f_{c o l l a p s e} T} < 0.1,

8-

f o r f_{c o l l a p s e}

9-

f_{c o l l a p s e} (90 % confidence) < 0.13 {yr}^{- 1} .

10-

Δ T_{c o l l a p s e}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id3.1.m1.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1a" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.4" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1b" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.5" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.5.cmml">l</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1c" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.6" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.6.cmml">a</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1d" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.7" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.7.cmml">p</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1e" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.8" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1f" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.1.3.3.9" xref="id3.1.m1.1.1.1.3.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="id3.1.m1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90</mn><mo id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">confidence</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="id3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id3.1.m1.1.1.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.13</mn><mo id="id3.1.m1.1.1.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.1.m1.1.1.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="id3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.2a.cmml">yr</mtext><mrow id="id3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id3.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">÷</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S3.p5.5.m5.1.1.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p5.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p9.1.m1.1.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p9.1.m1.1.1.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.5" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1c" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.6" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1d" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.7" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1e" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.8" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.p9.1.m1.1.1.3.1f" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.1.m1.1.1.3.9" xref="S3.p9.1.m1.1.1.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1a" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.4" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1b" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.5" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1c" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.6" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1d" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.7" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1e" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.8" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1f" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.9" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p9.2.m1.1.1" xref="S3.p9.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.2" xref="S3.p9.2.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.1" xref="S3.p9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.3" xref="S3.p9.2.m1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.1a" xref="S3.p9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.4" xref="S3.p9.2.m1.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.1b" xref="S3.p9.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p9.2.m1.1.1.5" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.2" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.2" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.3" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1a" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.4" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1b" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.5" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1c" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.6" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1d" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.7" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1e" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.8" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1f" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.9" xref="S3.p9.2.m1.1.1.5.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1d" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1e" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.8" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1f" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.9" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90</mn><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">confidence</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.13</mn><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.2a.cmml">yr</mtext><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p10.1.m1.1.1" xref="S3.p10.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p10.1.m1.1.1.2" xref="S3.p10.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.1" xref="S3.p10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p10.1.m1.1.1.3" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.5" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">l</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.6" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.6.cmml">a</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1d" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.7" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.7.cmml">p</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1e" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.8" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.8.cmml">s</mi><mo id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1f" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.9" xref="S3.p10.1.m1.1.1.3.3.9.cmml">e</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.06414

Formulas:

1-

𝐪_{2} = (0, π)

2-

| g (𝐪, - E) | \cos (θ_{𝐪, + E} - θ_{𝐪, - E})

3-

𝐪_{3} = (π, π)

4-

g (𝐫, E)

5-

g (𝐫, E)

6-

g (𝐫, E)

7-

g (𝐪, E) = | g (𝐪, E) | \exp (i θ_{𝐪, E})

8-

| g (𝐪, E) |

9-

𝐪 = 𝐤_{2} - 𝐤_{1}

10-

θ (𝐪, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.2024

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{i n t}, {\hat{H}}_{0} = \sum_{k = 1}^{𝑁} ℏ v_{k} {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{k}, H_{i n t} = \sum_{k = 2}^{𝑁} ℏ g_{k} ({\hat{a}}_{1}^{†} {\hat{a}}_{k} + {\hat{a}}_{k}^{†} {\hat{a}}_{1}),

2-

\hat{H} = ℏ (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1}^{†} & {\hat{a}}_{2}^{†} & \dots & {\hat{a}}_{N}^{†} \end{matrix}) (\begin{matrix} v_{1} & g_{2} & \dots & g_{N} \\ g_{2} & v_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ g_{N} & 0 & \dots & v_{N} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1} \\ {\hat{a}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N} \end{matrix}),

3-

𝐌 = (\begin{matrix} M_{1, 1} & M_{1, 2} & \dots & M_{1, N} \\ M_{2, 1} & M_{2, 2} & \dots & M_{2, N} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ M_{N, 1} & M_{N, 2} & \dots & M_{N, N} \end{matrix})

4-

𝐌^{T} (\begin{matrix} v_{1} & g_{2} & \dots & g_{N} \\ g_{2} & v_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ g_{N} & 0 & \dots & v_{N} \end{matrix}) 𝐌 = (\begin{matrix} ω_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ω_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & ω_{N} \end{matrix}),

5-

(\begin{matrix} {\hat{A}}_{1} \\ {\hat{A}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{A}}_{N} \end{matrix}) = 𝐌^{T} (\begin{matrix} {\hat{a}}_{1} \\ {\hat{a}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{a}}_{N} \end{matrix}),

6-

H = ℏ (\begin{matrix} {\hat{A}}_{1}^{†} & {\hat{A}}_{2}^{†} & \dots & {\hat{A}}_{N}^{†} \end{matrix}) (\begin{matrix} ω_{1} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & ω_{2} & 0 & 0 \\ ⋮ & 0 & ⋱ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & ω_{N} \end{matrix}) (\begin{matrix} {\hat{A}}_{1} \\ {\hat{A}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{A}}_{N} \end{matrix}) = ℏ \sum_{k = 1}^{𝑁} ω_{k}^{†} {\hat{A}}_{k}^{†} {\hat{A}}_{k} .

7-

| ψ (0) ⟩ = | α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩,

8-

| α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩

9-

| α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N} ⟩

10-

\exp (\sum_{k = 1}^{𝑁} (α_{k} {\hat{a}}_{k}^{†} - α_{k}^{*} {\hat{a}}_{k})) | 0, 0, \dots, 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1901

Formulas:

1-

^{206, 205, 204, 203, 202, 201 g}

2-

^{203 c u m, 202 m, 201 c u m}

3-

^{202 c u m, 201 c u m, 200 c u m, 199 c u m}

4-

E_{m a x}

5-

^{206, 205, 204, 203, 202, 201 g}

6-

^{203 c u m, 202 m, 201 c u m}

7-

^{202 c u m, 201 c u m, 200 c u m, 199 c u m}

8-

^{g, 202, 203, 204, 205, 206}

9-

^{201, 202 m, 203}

10-

^{199, 200, 201, 202}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.0163

Formulas:

1-

r_{out} / r_{in} < 10

2-

r_{g} \equiv G M / c^{2}

3-

L / L_{Edd} \sim 10^{- 3}

4-

r_{J} = c_{s} / \sqrt{G ρ} \propto ξ^{- 3 / 20}

5-

ν_{collison} (r) \propto r^{p - 1 / 2}

6-

0 < p < 1 / 2

7-

P \approx N e^{- z}

8-

f_{ν} \propto \int \int ξ I_{ν_{e}} (ξ, ϕ, ν) D^{3} (ξ, ϕ) Ψ (ξ, ϕ) 𝑑 ϕ 𝑑 ξ

9-

D (ξ, ϕ)

10-

Ψ (ξ, ϕ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">in</mi></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><msub id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">c</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.1.cmml">/</mo><msqrt id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.4.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.5" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.5.cmml">∝</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">ξ</mi><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.cmml"><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.cmml"><mn id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.4.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">collison</mi></msub><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.2.m2.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.7.8" xref="S3.E1.m1.7.8.cmml"><msub id="S3.E1.m1.7.8.2" xref="S3.E1.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.7.8.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.7.8.1" xref="S3.E1.m1.7.8.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.7.8.3.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2a" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.2.cmml">ξ</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><msub id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.3.3.3.cmml">e</mi></msub></msub><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1a" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">ν</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.2.4" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1b" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.2.cmml">D</mi><mn id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1c" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.6.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1d" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.7" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.7.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1e" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">ξ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.cmml">ϕ</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.2.3" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.8.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1f" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2a" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.9.2.cmml">ϕ</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1g" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.1" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.2" xref="S3.E1.m1.7.8.3.2.2.10.2.cmml">ξ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.3.1" xref="S3.p2.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.2.3" xref="S3.p2.5.m5.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.5.m5.2.3.2" xref="S3.p2.5.m5.2.3.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.p2.5.m5.2.3.1" xref="S3.p2.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml">ξ</mi><mo id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.5.m5.2.2" xref="S3.p2.5.m5.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.14667

Formulas:

1-

C_{𝑏𝑎𝑠𝑒} \cap C_{𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙} = \emptyset

2-

(x, y) \in D_{𝑏𝑎𝑠𝑒} \cup D_{𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙}

3-

x = {{𝑜𝑏𝑗}_{i}}_{i = 1}^{N}

4-

y = {({𝑐𝑙𝑠}_{i}, {𝑏𝑜𝑥}_{i})}_{i = 1}^{N}

5-

{{𝑐𝑙𝑠}_{i}}_{i = 1}^{N}

6-

{𝑐𝑙𝑠}_{i} \in C_{𝑏𝑎𝑠𝑒} \cup C_{𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙}

7-

{{𝑏𝑜𝑥}_{i}}_{i = 1}^{N}

8-

{r_{i}}_{i = 1}^{n}

9-

{r_{i}^{t}}_{i = 1}^{n}

10-

t \in {𝑐𝑙𝑠, 𝑟𝑒𝑔}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.2.3a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">∩</mo><msub id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.2.3.3a.cmml">𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.2.3a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m8.2.3.3.3.3a.cmml">𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑜𝑏𝑗</mtext><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.9.m9.1.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml">𝑏𝑜𝑥</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.13.m13.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.2a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mi id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.2.3a.cmml">𝑏𝑎𝑠𝑒</mtext></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mtext id="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.14.m14.1.1.3.3.3a.cmml">𝑛𝑜𝑣𝑒𝑙</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝑏𝑜𝑥</mtext><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.16.m16.1.1.3.cmml">N</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msubsup id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">{</mo><mtext id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1a.cmml">𝑐𝑙𝑠</mtext><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.2a.cmml">𝑟𝑒𝑔</mtext><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7683

Formulas:

1-

{(m - 2)}^{2} - 2

2-

{(m - 2)}^{2} - (m - 3)

3-

{(n - 2)}^{2}

4-

l^{'} = | D^{'} |

5-

l^{''} = | D^{''} |

6-

T = (l, l^{'}, l^{''})

7-

T_{1} = (7, 4, 2)

8-

T_{2} = (8, 0, 0)

9-

c \leq {(m - 2)}^{2}

10-

c \leq {\begin{matrix} {(m - 2)}^{2} - 2 & if m = 2 k + 1 \\ {(m - 2)}^{2} - (m - 3) & if m = 2 k . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.06889

Formulas:

1-

f (T 𝒙) = T f (𝒙)

2-

f (T 𝒙) = f (𝒙)

3-

f : ℤ^{n} \to ℝ^{K}

4-

K = | H | \times M

5-

f (h 𝒙) = h f (𝒙)

6-

| O_{h} | = 48

7-

G^{m a x}

8-

G^{a v g}

9-

| O_{h} | = 48

10-

O^{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4593

Formulas:

1-

χ_{f p} (G)

2-

χ_{f p} (G) \leq 20 .

3-

χ_{f p} (G) \leq 16 .

4-

G^{*} = (V^{*}, E^{*}, F^{*})

5-

G = (V, E, F)

6-

C_{1}^{'} = G [V (C_{1}) \cup {v}]

7-

C_{2}^{'} = G [V (C_{2}) \cup {v}]

8-

(e_{1}, e_{1}^{'})

9-

(e_{2}, e_{2}^{'})

10-

e_{1}, e_{2} \in C_{1}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7316

Formulas:

1-

160 km s^{- 1}

2-

30 kpc \times 30 kpc

3-

5 kpc \times 5 kpc

4-

t ≲ - 20 Myr

5-

8 km s^{- 1}

6-

36 km s^{- 1}

7-

≳ 10^{3} {cm}^{- 3}

8-

δ^{2} = \ln [1 + {(1 - 2 ζ / 3)}^{2} ℳ^{2}]

9-

≳ 10^{4} {cm}^{- 3}

10-

10 – 30 Myr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9310066

Formulas:

1-

P ({T_{n}})

2-

T_{1}, T_{2}, \dots T_{N}

3-

T_{1}, T_{2}, \dots T_{N}

4-

J ({λ_{n}}) = \prod_{i < j} {| λ_{j} - λ_{i} |}^{β},

5-

λ_{i} \equiv (1 - T_{i}) / T_{i}

6-

β \in {1, 2, 4}

7-

β = 1 (4)

8-

P (λ_{1}, λ_{2}, \dots λ_{N})

9-

P \propto J \prod_{i} f (λ_{i})

10-

P ({λ_{n}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4288

Formulas:

1-

J = {J_{1}, J_{2}, \dots, J_{n}}

2-

P = {P_{1}, P_{2}, \dots, P_{m}}

3-

R = {R_{1}, R_{2}, \dots, R_{r}}

4-

U = \sum_{i = 1}^{n} \frac{C_{i}}{T_{i}} .

5-

U_{l u b}

6-

U_{l u b}

7-

U_{l u b} = n (2^{1 / n} - 1) .

8-

U_{l u b}

9-

lim_{n \to \infty} U_{l u b} = \ln 2 ≃ 0.69 .

10-

U_{l u b}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012464

Formulas:

1-

T_{ω} e^{i ω t}

2-

C^{'} (t)

3-

C_{ω}^{'} e^{i (ω t + δ)}

4-

\tilde{α} \equiv - \frac{1}{C^{'} (T_{0})} \frac{d C^{'}}{d T} \approx 2 α_{n},

5-

C^{'} (T)

6-

\frac{1}{C^{'} (T_{0})} \frac{C_{ω}^{'}}{T_{ω}}

7-

α_{n} (ω)

8-

Δ α / {(1 + {(i ω τ)}^{α})}^{β}

9-

τ_{0} \exp (U / (T - T_{V}))

10-

ϕ (t) = \exp (- {(t / τ)}^{β_{KWW}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.04210

Formulas:

1-

W_{nH} = \frac{1}{2} C_{1} (I_{1} - 3),

2-

W_{MR} = \frac{1}{2} C_{1} (I_{1} - 3) + \frac{1}{2} C_{2} (I_{2} - 3),

3-

I_{1} = tr 𝑪

4-

I_{2} = tr (𝑪^{- 1})

5-

T_{12} = 2 (\frac{\partial W}{\partial I_{1}} + \frac{\partial W}{\partial I_{2}}) K,

6-

M = 4 π ψ \int_{0}^{a} r^{3} (\frac{\partial W}{\partial I_{1}} + \frac{\partial W}{\partial I_{2}}) 𝑑 r,

7-

T_{22} = - 2 (\partial W / \partial I_{2}) K^{2}

8-

W_{4th} = μ tr (𝑬^{2}) + \frac{A}{3} tr (𝑬^{3}) + D tr (𝑬^{3}),

9-

𝑬 = (𝑪 - 𝑰) / 2

10-

\partial W / \partial I_{1} + \partial W / \partial I_{2} = constant

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">nH</mtext></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml">MR</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">C</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2b.cmml"><mtext id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2b.cmml">tr</mtext></mpadded><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">𝑪</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.3a.cmml">tr</mtext><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝑪</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">12</mn></msub><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">22</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">W</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">W</mi><mtext id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.3a.cmml">4th</mtext></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4a.cmml">tr</mtext><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝑬</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4a.cmml">tr</mtext><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">𝑬</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4a.cmml">tr</mtext><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">𝑬</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m1.1.1" xref="S1.p2.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.3.cmml">𝑬</mi><mo id="S1.p2.5.m1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝑪</mi><mo id="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝑰</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.5.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.5.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.2.cmml">W</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.2.2.cmml">I</mi><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">constant</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509083

Formulas:

1-

| F = 1, m_{F} = \pm 1 ⟩

2-

| F = 1, m_{F} = 0 ⟩

3-

𝜻_{\frac{π}{2}} = {(ζ_{+}, ζ_{0}, ζ_{-})}^{⊤} = {(- 1, - i \sqrt{2}, 1)}^{⊤} / 2

4-

𝝍 (𝒓, t) = (\begin{matrix} ψ_{+} (𝒓, t) \\ ψ_{0} (𝒓, t) \\ ψ_{-} (𝒓, t) \end{matrix}) = \sqrt{n (𝒓)} (\begin{matrix} ζ_{+} (t) \\ ζ_{0} (t) \\ ζ_{-} (t) \end{matrix}),

5-

\int d^{3} r n (𝒓) = N

6-

{|| 𝜻 ||}^{2} = 1

7-

i \partial_{t} 𝜻

8-

(H_{Z} + H_{mf}) 𝜻,

9-

H_{LZ} + H_{QZ} = - p F_{z} - q (𝟙 - F_{z}^{2}),

10-

g_{2} ⟨ n ⟩ \sum_{α = x, y, z} F_{α} 𝜻 𝜻^{†} F_{α},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00430

Formulas:

1-

g \equiv < c o s (θ) >

2-

n s c a t t e r = 0

3-

| b | < 30; τ < 1

4-

| b | < 30; τ > 1

5-

30 < | b | < 60

6-

- 60 < | b | < - 30

7-

- 60 > | b |

8-

| b | < 30; τ < 1

9-

| b | < 30; τ > 1

10-

30 < | b | < 60

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3066

Formulas:

1-

S w i f t

2-

σ_{P S F} < 5^{'}

3-

F e r m i

4-

_S w i f t

5-

S w i f t_

6-

S w i f t_

7-

S w i f t_

8-

μ e r g / c m^{2}

9-

S w i f t_

10-

S w i f t_

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.5761

Formulas:

1-

R = z_{2} - z_{1}

2-

ε_{i} = \sqrt{1 - b_{i}^{2} / a_{i}^{2}}

3-

C = S / R_{3}

4-

η = a_{1} / a_{2}

5-

P_{A_{2}} = \exp {- 2 \int_{R_{1}}^{R_{2}} \sqrt{\frac{2 M (A_{2}, R)}{ℏ^{2}} V (A_{2}, R)} 𝑑 R},

6-

A = A_{1} + A_{2}

7-

V (A_{2}, R) = V_{N} (A_{2}, R) + V_{C} (A_{2}, R) - Q,

8-

V_{N} (A_{2}, R)

9-

V_{C} (A_{2}, R)

10-

Q = B (Z_{1}, A_{1}) + B (Z_{2}, A_{2}) - B (Z, A) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0211086

Formulas:

1-

F_{2} (x_{B}, Q^{2})

2-

ℓ (E) + h (p) ⟹ ℓ (E^{'}) + X

3-

- q^{2} = Q^{2}

4-

x_{B} = \frac{Q^{2}}{2 p \cdot q} = \frac{Q^{2}}{2 m_{h} ν}

5-

ν = E - E^{'}

6-

Q^{2} = 4 E E^{'} \sin^{2} (θ / 2)

7-

\frac{d σ^{DIS}}{d x_{B} d Q^{2}} = \frac{σ_{Mott}}{E E^{'}} \frac{π F_{2} (x_{B}, Q^{2})}{ϵ x_{B}} [\frac{1 + ϵ R (x_{B}, Q^{2})}{1 + R (x_{B}, Q^{2})}],

8-

R = σ_{L} / σ_{T} = [(1 + 4 x_{B}^{2} m^{2} / Q^{2}) F_{2} - 2 x_{B} F_{1}] / [2 x_{B} F_{1}]

9-

F_{i} (x_{B}, Q^{2}) \equiv e_{i}^{μ ν} W_{μ ν} (x_{B}, Q^{2})

10-

W_{μ ν} (x_{B}, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.00400

Formulas:

1-

a^{r} mod N = 1

2-

a^{r / 2} \pm 1

3-

a_{i} (b_{i})

4-

| Ψ ⟩ | β ⟩

5-

| β ⟩ \in {| 0 ⟩, | 1 ⟩}

6-

a_{1} = a_{2} = a_{3} = 1

7-

| ϕ ⟩ = | Φ^{+} ⟩ | 0 ⟩

8-

| Φ^{\pm} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ \pm | 11 ⟩)

9-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| H ⟩ | V ⟩ + | V ⟩ | H ⟩)

10-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| H ⟩ | H ⟩ + | V ⟩ | V ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306446

Formulas:

1-

𝐅 = 𝐑, 𝐂, 𝐇

2-

f_{ℋ} (H) = 𝒞_{H β} \exp [- β \cdot \frac{1}{2} \cdot Tr (H^{2})],

3-

𝒞_{H β} = {(\frac{β}{2 π})}^{𝒩_{H β} / 2},

4-

𝒩_{H β} = N + \frac{1}{2} N (N - 1) β,

5-

\int f_{ℋ} (H) 𝑑 H = 1,

6-

d H = \prod_{i = 1}^{N} \prod_{j \geq i}^{N} \prod_{γ = 0}^{D - 1} d H_{i j}^{(γ)},

7-

H_{i j} = (H_{i j}^{(0)}, \dots, H_{i j}^{(D - 1)}) \in 𝐅,

8-

β = 1, 2, 4,

9-

E_{i}, i = 1, \dots, N

10-

E_{i} = E_{i}^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605528

Formulas:

1-

L ≲ 100 λ_{c}

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t}

3-

\frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ u_{j}) = 0,

4-

\frac{\partial ρ u_{i}}{\partial t}

5-

\frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ u_{i} u_{j} - σ_{i j}) = - \frac{\partial P}{\partial x_{i}},

6-

\frac{\partial E}{\partial t}

7-

\frac{\partial}{\partial x_{j}} [(E + P) u_{j} - σ_{i j} u_{i} - K \frac{\partial T}{\partial x_{j}}]

8-

= n Γ - n^{2} Λ (T),

9-

\frac{P}{γ - 1} + \frac{ρ u_{k} u_{k}}{2},

10-

n k_{B} T,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501599

Formulas:

1-

d s^{2} = (β^{2} - α^{2}) d t^{2} + 2 β_{i} d x^{i} d t + γ_{i j} d x^{i} d x^{j}

2-

t, ϕ, r, θ

3-

\partial_{t} (α \sqrt{γ} ρ u^{t}) + \partial_{i} (α \sqrt{γ} ρ u^{i}) = 0,

4-

\partial_{t} (α \sqrt{γ} T_{ν}^{t}) + \partial_{i} (α \sqrt{γ} T_{ν}^{i}) = \frac{1}{2} \partial_{ν} (g_{α β}) T^{α β} α \sqrt{γ},

5-

\partial_{t} (B^{i}) + e^{i j k} \partial_{j} (E_{k}) = 0 .

6-

γ = det (γ_{i j})

7-

e^{i j k}

8-

T_{(m)}^{μ ν} = w u^{μ} u^{ν} - p g^{μ ν},

9-

T_{(e)}^{μ ν} = F^{μ γ} F_{γ}^{ν} - \frac{1}{4} (F^{α β} F_{α β}) g^{μ ν},

10-

E_{i} = \frac{α}{2} e_{i j k}^{*} F^{j k},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610310

Formulas:

1-

{\bar{c}}_{N}^{(i)} (x)

2-

{\bar{c}}_{D}^{(v)} (x)

3-

f_{D} (y)

4-

x {\bar{c}}_{N}^{(i)} (x) = \int_{x}^{1} 𝑑 y f_{D} (y) \frac{x}{y} {\bar{c}}_{D}^{(v)} (\frac{x}{y}) .

5-

f_{D} (y) = \frac{g_{D N Λ}^{2}}{16 π^{2}} y \int_{- \infty}^{t_{m a x}} 𝑑 t \frac{[- t + {(m_{Λ} - m_{N})}^{2}]}{{[t - m_{D}^{2}]}^{2}} F^{2} (t),

6-

t_{m a x}

7-

t_{m a x} = m_{N}^{2} y - \frac{m_{Λ}^{2} y}{1 - y} .

8-

\frac{Λ^{2} - m_{D}^{2}}{Λ^{2} - t},

9-

{\bar{c}}_{D}^{(v)} (\frac{x}{y})

10-

δ (\frac{x}{y} - 1) = x δ (x - y) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3241

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

S U (2)

8-

S U {(2)}^{L}

9-

S U {(2)}^{R}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.6112

Formulas:

1-

(1 + V_{c}^{- 2})

2-

M_{∙, final} = f_{BH, final} \times 0.158 {(\frac{M_{sph}}{100 M_{⊙}})}^{1.12} \times Γ (z) .

3-

σ_{∙} = 0.3 dex

4-

M_{∙, crit} = f_{BH, crit} \times 1.07 {(M_{∙, final})}^{1.1} .

5-

M_{∙, new} (t) = M_{∙} \exp (\frac{1 - ϵ}{ϵ} f_{edd} \frac{t}{t_{salp}}),

6-

t_{salp} \approx 0.45 Gyr

7-

f_{Edd} = L_{bol} / L_{Edd} .

8-

L_{Edd} = \frac{4 π G M_{∙} m_{p} c}{σ_{T}} = 1.4 \times 10^{46} (\frac{M_{∙}}{10^{8} M_{⊙}}) erg / s,

9-

L_{bol} = ϵ / (1 - ϵ) \dot{M} c^{2}

10-

{\dot{M}}_{∙, I} (t) = 1.26 \times 10^{38} erg / s \frac{1 - ϵ}{ϵ} \frac{f_{edd}}{c^{2}} M_{∙, new} (t) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">∙</mo><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">final</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml">final</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">×</mo><mn id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0.158</mn></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.5.5a" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">sph</mi></msub><mrow id="S3.E1.m1.5.5.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.5.5.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.cmml">100</mn><mo id="S3.E1.m1.5.5.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.3.cmml">1.12</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.7.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.2.3.cmml">∙</mo></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m4.1.1.3.3.cmml">dex</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">∙</mo><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">crit</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.cmml">crit</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml">1.07</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E2.m1.6.6.2.4" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">∙</mo><mo id="S3.E2.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6.2.2" xref="S3.E2.m1.6.6.2.2.cmml">final</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">1.1</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.7.7.1.2" xref="S3.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">∙</mo><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">new</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">∙</mo></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ϵ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">edd</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">salp</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.2.3.cmml">salp</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.2.cmml">0.45</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.9.m2.1.1.3.3.cmml">Gyr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">bol</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.4.cmml">G</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1b" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.5" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.5.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.5.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.5.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.5.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.5.3.cmml">∙</mo></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1c" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.6.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1d" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.7" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.2.7.cmml">c</mi></mrow><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml">T</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.5" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.2.3.3.cmml">46</mn></msup></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml">∙</mo></msub><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">8</mn></msup><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.2.4.cmml">erg</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.6.3.cmml">s</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.3.3.cmml">bol</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.2a" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p2.18.m3.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.4" xref="S3.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">∙</mo><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.cmml">I</mi></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.5.5" xref="S3.E6.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1.26</mn><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">erg</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3a" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3a" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.2.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.3.3.cmml">ϵ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4a" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.2.3.cmml">edd</mi></msub><msup id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1b" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.5" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.5.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.5.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.E6.m1.4.4.2.4" xref="S3.E6.m1.4.4.2.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.3.3.1.1" xref="S3.E6.m1.3.3.1.1.cmml">∙</mo><mo id="S3.E6.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E6.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E6.m1.4.4.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.2.2.cmml">new</mi></mrow></msub><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1c" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.6.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.6.2.1" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.6.6" xref="S3.E6.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.6.2.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.7.7.1.2" xref="S3.E6.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504456

Formulas:

1-

D (n - 1) - 4 = 0

2-

i ℏ u_{t}

3-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} u + [\frac{m}{2} (ω_{⟂}^{2} ρ^{2} + ω_{x}^{2} x^{2}) + V_{o p t} (x)] u

4-

+ g_{1} {| u |}^{2} u + g_{2} {| u |}^{4} u,

5-

V_{o p t} (x) = V_{0} \sin^{2} (k x)

6-

g_{1} = 4 π ℏ^{2} a_{s} / m

7-

u (r, t) = ϕ_{0} (ρ) ψ (x, t)

8-

ϕ_{0} = \sqrt{\frac{1}{π a_{⟂}^{2}}} \exp (- \frac{ρ^{2}}{2 a_{⟂}^{2}})

9-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla_{ρ}^{2} ϕ_{0} + \frac{m}{2} ω_{⟂}^{2} ρ^{2} ϕ_{0} = ℏ ω_{⟂} ϕ_{0} .

10-

i ℏ ψ_{t} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} ψ_{x x} + (\frac{m}{2} ω_{x}^{2} x^{2} + V_{0} \sin^{2} (k x)) ψ +

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106261

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to N \bar{N} γ

2-

Z \to b \bar{b}

3-

R = g_{V} / g_{A}

4-

m_{W} / m_{Z} = c + \frac{3 c}{32 π s^{2} (c^{2} - s^{2})} \bar{α} V_{m} .

5-

g_{A l} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{64 π s^{2} c^{2}} \bar{α} V_{A},

6-

R \equiv g_{V l} / g_{A l} = 1 - 4 s^{2} + \frac{3}{4 π (c^{2} - s^{2})} \bar{α} V_{R} .

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

{(U D)}_{L}

10-

{(N E)}_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.4368

Formulas:

1-

10^{- 10} - 10^{- 13}

2-

𝐒_{j} = {S_{j}^{x}, S_{j}^{y}, S_{j}^{z}}

3-

j = 1, 2, \dots, N

4-

𝐁_{0} = B_{0} 𝐞_{z} .

5-

ω_{0} \equiv - \frac{μ_{0}}{ℏ} B_{0} = \frac{2}{ℏ} μ_{B} B_{0},

6-

μ_{0} = - 2 μ_{B}

7-

𝐁_{1} = B_{1} 𝐞_{x}, B_{1} = h_{0} + h_{1} \cos ω t,

8-

h_{1} \cos ω t

9-

ω_{D} \equiv (2 S - 1) \frac{D}{ℏ},

10-

D_{i j}^{α β} \equiv \frac{μ_{0}^{2}}{r_{i j}^{3}} (δ_{α β} - 3 n_{i j}^{α} n_{i j}^{β}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.12125

Formulas:

1-

e^{\frac{{∥ X - X_{k} ∥}^{2}}{2 σ^{2}}}

2-

L_{i, j}^{h m} = {\begin{matrix} {(1 - p_{i, j})}^{α} \log (p_{i, j}), & 𝑖𝑓 y_{i, j} = 1 \\ {(1 - y_{i, j})}^{β} {(p_{i, j})}^{α} l o g (1 - p_{i, j}) & 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 \end{matrix}

3-

w_{f} \times h_{f} \times 2

4-

(i - w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i - w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2)

5-

w_{i, j}, h_{i, j}

6-

(i - w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i - w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2)

7-

L_{C o r n e r - A t t n}

8-

L_{C e n t e r - A t t n}

9-

L_{A g g r e g a t i o n - A t t n}

10-

64 \times 256 \times 3 \times 3 + 256 \times C_{o u t}

Formulas (html):

<math><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">e</mi><mfrac id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></msup></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.6.7" xref="S3.Ex1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.6.7.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6.2.4" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex1.m1.6.7.1" xref="S3.Ex1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.5" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex1.m1.4.4.4" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S3.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">log</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2b.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2b.cmml">𝑖𝑓</mtext></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.11" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.11.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10b" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.12" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.12.cmml">o</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10c" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.13" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.13.cmml">g</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10d" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.5.5.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.7.7.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.6" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.9.9.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.11.11.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.11.11.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.7" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.13.13.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.13.13.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.15.15.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.15.15.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.5.5.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.7.7.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.6" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.9.9.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.11.11.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.11.11.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.7" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.13.13.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.13.13.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.15.15.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.15.15.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.7.cmml">r</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">n</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.5.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.7.cmml">r</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.5.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.7.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1e" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.8" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.8.cmml">a</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1f" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.9" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.9.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1g" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.10" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.10.cmml">i</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1h" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.11" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.11.cmml">o</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1i" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.12" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.12.cmml">n</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">64</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">256</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.4.cmml">3</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.5.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">256</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.5298

Formulas:

1-

\vec{E} (t) = E_{0} f (t) [\hat{x} \sin (ω t + ϕ) + ε \hat{y} \cos (ω t + ϕ)],

2-

v_{x} (t)

3-

v_{0 x} + \int_{t_{0}}^{t} a_{x} (t^{'}) 𝑑 t^{'}

4-

v_{0 x} + \frac{1}{ω} E_{0} [\cos (ω t + ϕ) - \cos (ω t_{0} + ϕ)],

5-

v_{y} (t)

6-

v_{0 y} - \frac{ε}{ω} E_{0} [\sin (ω t + ϕ) - \sin (ω t_{0} + ϕ)] .

7-

v_{0 x} = 0

8-

\sin (ω t_{0} + ϕ) \approx \pm 1

9-

\cos (ω t_{0} + ϕ) \approx 0

10-

v_{y d} = v_{0 y} \pm \frac{ε E_{0}}{ω} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09714

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

0.97 | d_{x^{2} - y^{2}} ⟩ + 0.24 | d_{x y} ⟩

3-

0.24 | d_{x^{2} - y^{2}} ⟩ + 0.97 | d_{x y} ⟩

4-

1.0 | d_{z^{2}} ⟩

5-

0.94 | d_{y z} ⟩ + 0.34 | d_{z x} ⟩

6-

0.34 | d_{y z} ⟩ + 0.94 | d_{z x} ⟩

7-

3 s, 3 p, 3 d

8-

d_{x^{2} - y^{2}}

9-

ℋ_{i j} = J_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07529

Formulas:

1-

m_{I, TRGB} = 27.31 \pm 0.09

2-

D_{TRGB} = {18.8}_{- 1.1}^{+ 0.9}

3-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7

4-

D_{1052} = 19.4 - 21.4

5-

\sim 2 \times 10^{8} M_{⊙}

6-

\sim 1.5 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

σ_{gc} = {7.8}_{- 2.2}^{+ 5.2} {kms}^{- 1}

8-

σ_{stars} = {8.5}_{- 3.1}^{+ 2.3} {kms}^{- 1}

9-

σ_{gc} = {4.2}_{- 2.2}^{+ 4.4} {kms}^{- 1}

10-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7 Mpc

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.2.m2.2.3" xref="id8.2.m2.2.3.cmml"><msub id="id8.2.m2.2.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.2.3.2.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.4" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="id8.2.m2.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="id8.2.m2.2.2.2.4.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="id8.2.m2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.cmml">TRGB</mi></mrow></msub><mo id="id8.2.m2.2.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.2.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.2.3.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.3.2.cmml">27.31</mn><mo id="id8.2.m2.2.3.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.2.3.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.3.cmml">0.09</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.3.m3.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id9.3.m3.1.1.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id9.3.m3.1.1.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id9.3.m3.1.1.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.2.3.cmml">TRGB</mi></msub><mo id="id9.3.m3.1.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id9.3.m3.1.1.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">18.8</mn><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1.1</mn></mrow><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">0.9</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id10.4.m4.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id10.4.m4.1.1.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id10.4.m4.1.1.2.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id10.4.m4.1.1.2.3" xref="id10.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="id10.4.m4.1.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.4.m4.1.1.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id10.4.m4.1.1.3.2" xref="id10.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="id10.4.m4.1.1.3.1" xref="id10.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id10.4.m4.1.1.3.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.3.cmml">1.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1052</mn></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">19.4</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">21.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">7.8</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">5.2</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">stars</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">8.5</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">3.1</mn></mrow><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2.3</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">4.2</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.4</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">Mpc</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1996

Formulas:

1-

H = \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i} + t \sum_{⟨ i, j ⟩} (c_{i}^{†} c_{j} + H.c),

2-

V_{i} = \sum_{m = 1}^{N_{I}} U_{m} \exp (- {| 𝐫_{i} - 𝐫_{m} |}^{2} / (2 ξ))

3-

(- W / 2, W / 2)

4-

n_{i} \equiv N_{I} / N

5-

g_{L} (E_{F}) = 2 Tr (t t^{†}),

6-

1 / g = 1 / g_{L} - 1 / (2 N_{C})

7-

1 / (2 N_{C})

8-

β = \frac{d ⟨ \ln g ⟩}{d \ln L},

9-

ξ / L_{x} \sim 0

10-

E_{F} < E_{c} = 0.1 t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.07518

Formulas:

1-

2 m \times 2 m

2-

t_{d} \equiv t_{L} - t_{R}

3-

f_{ideal} (t_{d}; A^{'}, τ_{L}, τ_{R}) = {\begin{matrix} A^{'} & if τ_{L} < t_{d} < τ_{R}; \\ 0 & if t_{d} < τ_{L} or t_{d} > τ_{R}, \end{matrix}

4-

τ_{L} \equiv \min {t_{d}}

5-

τ_{R} \equiv \max {t_{d}}

6-

| d f_{\exp} (t_{d}) / d t_{d} |

7-

f_{\exp} (t_{d})

8-

ℰ_{conv} (t_{d}; A, τ_{L, R}, σ_{t_{d}}^{L, R})

9-

= \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 t^{'} \frac{A}{2} sign [\pm (t^{'} - τ_{L, R})] \cdot 𝒩 (t_{d} - t^{'}; 0, {(σ_{t_{d}}^{L, R})}^{2})

10-

= \frac{A}{2} \erf (\pm \frac{t_{d} - τ_{L, R}}{\sqrt{2} σ_{t_{d}}^{L, R}}),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.8.8" xref="S4.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.8.8.4" xref="S4.E1.m1.8.8.4.cmml"><msub id="S4.E1.m1.8.8.4.6" xref="S4.E1.m1.8.8.4.6.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.4.6.2" xref="S4.E1.m1.8.8.4.6.2.cmml">f</mi><mi id="S4.E1.m1.8.8.4.6.3" xref="S4.E1.m1.8.8.4.6.3.cmml">ideal</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.4.5" xref="S4.E1.m1.8.8.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.5" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.6" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.5.cmml">;</mo><msup id="S4.E1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S4.E1.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.7" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.7.7.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.7.7.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.7.7.3.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.7.7.3.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.7.7.3.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.7.7.3.3.3.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.8" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.4" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.4.2" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.4.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.4.3" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.4.3.cmml">R</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.8.8.4.4.4.9" xref="S4.E1.m1.8.8.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.8.8.5" xref="S4.E1.m1.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.4.4" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.4.4.5" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S4.E1.m1.4.4.4" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><mtr id="S4.E1.m1.4.4.4a" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E1.m1.4.4.4b" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><msup id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E1.m1.4.4.4c" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.5.cmml"><</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6a" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.6.3.cmml">R</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S4.E1.m1.4.4.4d" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S4.E1.m1.4.4.4e" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><mn id="S4.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S4.E1.m1.4.4.4f" xref="S4.E1.m1.8.8.6.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3a" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2a" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub></mpadded><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2b" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.cmml"><msub id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5a" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.3" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.5.3.cmml">R</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.8.m1.2.2" xref="S4.p1.8.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.p1.8.m1.2.2.3" xref="S4.p1.8.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.8.m1.2.2.3.2" xref="S4.p1.8.m1.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.8.m1.2.2.3.3" xref="S4.p1.8.m1.2.2.3.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S4.p1.8.m1.2.2.2" xref="S4.p1.8.m1.2.2.2.cmml">≡</mo><mrow id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.8.m1.1.1" xref="S4.p1.8.m1.1.1.cmml">min</mi><mo id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1a" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.2.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p1.8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p1.8.m1.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.9.m2.2.2" xref="S4.p1.9.m2.2.2.cmml"><msub id="S4.p1.9.m2.2.2.3" xref="S4.p1.9.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.9.m2.2.2.3.2" xref="S4.p1.9.m2.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.p1.9.m2.2.2.3.3" xref="S4.p1.9.m2.2.2.3.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S4.p1.9.m2.2.2.2" xref="S4.p1.9.m2.2.2.2.cmml">≡</mo><mrow id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.9.m2.1.1" xref="S4.p1.9.m2.1.1.cmml">max</mi><mo id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1a" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.2.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p1.9.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p1.9.m2.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.13.m6.1.1.1" xref="S4.p1.13.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S4.p1.13.m6.1.1.1.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">exp</mi></msub><mo id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo id="S4.p1.13.m6.1.1.1.3" xref="S4.p1.13.m6.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.3.m3.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.3.m3.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">exp</mi></msub><mo id="S4.p2.3.m3.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.cmml"><msub id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5.cmml"><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5.2a" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5.2.cmml">ℰ</mi></mpadded><mi id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5.3" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.5.3.cmml">conv</mi></msub><mo id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.4" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.4" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml">(</mo><msub id="S4.E2X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.5" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml">;</mo><mi id="S4.E2X.2.1.1.m1.5.5" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.5.5.cmml">A</mi><mo id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.6" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E2X.2.1.1.m1.7.7.2.2.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E2X.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S4.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo id="S4.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.7" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml">,</mo><msubsup id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3.3" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mrow id="S4.E2X.2.1.1.m1.4.4.2.4" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">L</mi><mo id="S4.E2X.2.1.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2X.2.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">R</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.3.8" xref="S4.E2X.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.5" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.5.cmml"/><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.4" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.4.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml"><msubsup id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4a" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.3.cmml"><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.3.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.3.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.4.3.cmml">∞</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.cmml"><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+5pt" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2a" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mpadded></mrow><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4a" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mn id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2a" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.5" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.5.cmml">sign</mi><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2b" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.2.2.cmml">R</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">𝒩</mi></mrow><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.4" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.4" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.3.cmml">;</mo><mn id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.5.5" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.5.5.cmml">0</mn><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.5" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.3.cmml">,</mo><msup id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mrow id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.4.4.2.4" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.3.3.1.1.cmml">L</mi><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.4.4.2.2.cmml">R</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.3" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.2.6" xref="S4.E2Xa.2.1.1.m1.8.8.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.3.cmml"/><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3a" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mn id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.4.cmml">erf</mi><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4a" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.4.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.4.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msub id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.5" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.5.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.5.2.cmml">τ</mi><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">R</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.cmml"><msqrt id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.4" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.4.cmml"><mn id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.4.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.4.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.cmml"><mi id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.3.cmml"><mi id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.3.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.3.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.5.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mrow id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">L</mi><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">R</mi></mrow></msubsup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.2" xref="S4.E2Xb.2.1.1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.06151

Formulas:

1-

s i m (w_{i}, w_{k})

2-

s i m (w_{i}, w_{k})

3-

m i n \leftarrow \infty

4-

e_{p} \leftarrow c o n t e x t 2 v e c (w_{1}, \dots, w_{p - 1}, [], w_{p + 1}, \dots, w_{l})

5-

s i m (e_{p}, w_{p}) < m i n

6-

m i n \leftarrow s i m (e_{p}, w_{p})

7-

m i n < T

8-

{\bar{s}}_{p} \leftarrow \frac{1}{l - 1} \sum_{i \neq p} s i m (w_{i}, w_{p})

9-

I n c o n g r u o u s \leftarrow {i : {\bar{s}}_{i} \leq m e d i a n ({\bar{s}}_{1}, \dots, {\bar{s}}_{l})}

10-

m i n \leftarrow \infty

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02776

Formulas:

1-

T_{e f f, ⋆} = 6720 \pm 100

2-

i_{⋆} = 48 \pm 3 km s^{- 1}

3-

M_{p} < 4.4 M_{Jup}

4-

λ = - 20.7 ° \pm 2.3 °

5-

P_{r o t} < 2.12

6-

P_{o r b} = 3.77

7-

T_{e f f, ⋆} = 6720

8-

V_{m i c r o} = 2 km s^{- 1}

9-

𝒪 (N^{2})

10-

i_{⋆} \approx 45 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0806

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j}^{N} V (r_{i j}),

2-

V (r) = \frac{C_{d d}}{4 π} \frac{1}{r^{3}} .

3-

r_{0} = m C_{d d} / (4 π ℏ^{2})

4-

ℰ_{0} = ℏ^{2} / (m r_{0}^{2})

5-

Ψ (𝑹) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) \prod_{I = 1}^{N_{cr}} [\sum_{i = 1}^{N} g (r_{I i})]

6-

𝑹 = {𝒓_{1}, \dots, 𝒓_{N}}

7-

g (r_{I i}) = \exp [- α {(𝒓_{i} - 𝒓_{I})}^{2}]

8-

n r_{0}^{2} = 290

9-

α D_{s} (τ)

10-

n_{s} / n = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02566

Formulas:

1-

^{(a), (b)}

2-

^{(b), (c)}

3-

ω_{\max} (t) \propto ℓ {(t)}^{- 2 / 3}

4-

E_{k} \propto k^{- 5 / 3}

5-

⟨ | δ v | ⟩ \propto ε^{1 / 3} l^{1 / 3}

6-

⟨ | δ ω | ⟩ \propto ε^{1 / 3} l^{- 2 / 3}

7-

E_{k} \propto ε^{2 / 3} k^{- 5 / 3}

8-

ℓ (t) \propto e^{- t / T_{ℓ}}

9-

ω_{\max} (t) \propto e^{t / T_{ω}}

10-

T_{ℓ} / T_{ω} \approx 2 / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05564

Formulas:

1-

q \equiv j σ / (G M)

2-

> 10 M_{⊙} {pc}^{- 2}

3-

f_{atm} = \frac{1.35 M_{H I}}{M},

4-

M = M_{⋆} + 1.35 (M_{HI} + M_{H_{2}})

5-

10 km s^{- 1}

6-

q = \frac{j_{gal} σ_{gas}}{G M_{gal}},

7-

f_{atm} = \min {1, 2.5 q^{1.12}}

8-

\sim 10^{4} M_{⊙}

9-

\sim 10^{6} M_{⊙}

10-

(Ω_{dm} / Ω_{b}) ≃ 5.48

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.01344

Formulas:

1-

ρ (𝐱) = \exp (- 0.5 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) - β / {(x_{1} - x_{2})}^{2})

2-

\int A (𝐱) ρ (𝐱) 𝑑 𝐱

3-

A (𝐱_{i})

4-

E_{L} (𝐑) = Ψ {(𝐑)}^{- 1} \hat{H} Ψ (𝐑)

5-

E_{L} (𝐑)

6-

E_{L} (𝐑)

7-

ρ_{e} = 3 / (4 π r_{s}^{3})

8-

1 < r_{s} < 5

9-

\exp (- 10^{5})

10-

H = \sum_{p} J_{p} P_{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3925

Formulas:

1-

U = + 𝐦 \cdot 𝐁

2-

U = - 𝐩 \cdot 𝐄

3-

U = + q ϕ (𝐫 + 𝐝) + (- q) ϕ (𝐫)

4-

ϕ (𝐫 + 𝐝) = 𝐝 \cdot \nabla ϕ (𝐫)

5-

τ = p E \sin θ

6-

U = - 𝐦 \cdot 𝐁

7-

τ = m B \sin θ

8-

𝔽 = - \nabla U

9-

U = \int 𝑑 V ρ (𝐫) ϕ (𝐫)

10-

U = q ϕ (0) - 𝐩 \cdot 𝐄 (0) + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2651

Formulas:

1-

k = 0, - 1, + 1

2-

G_{μ ν} + Λ g_{μ ν} = 8 π G T_{μ ν},

3-

G_{μ ν} = R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν}

4-

Λ g_{μ ν}

5-

G_{μ ν} = 8 π G {\tilde{T}}_{μ ν}

6-

{\tilde{T}}_{μ ν} \equiv T_{μ ν} - \frac{Λ}{8 π G} g_{μ ν}

7-

\nabla^{ν} {\tilde{T}}_{μ ν} = 0

8-

\tilde{p} \equiv p - Λ / 8 π G

9-

\tilde{ρ} \equiv ρ + Λ / 8 π G

10-

{\dot{a}}^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ a^{2} + \frac{Λ}{3} a^{2} - k

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1538

Formulas:

1-

u g r i z

2-

g r i z

3-

α_{2000}^{o b s}

4-

δ_{2000}^{o b s}

5-

α_{2000}^{p r e d}

6-

δ_{2000}^{p r e d}

7-

u g r i z

8-

u g r i z

9-

H_{f} = m_{f} - 5 \log_{10} (R Δ)

10-

N_{o b s}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0509032

Formulas:

1-

m_{X} = m_{X^{q +}} + q m_{e} - \frac{E_{B}}{c^{2}}

2-

E < - m c^{2}

3-

E > m c^{2}

4-

ℋ^{no pair} = \sum_{i = 1}^{N} ℋ_{D} (r_{i}) + \sum_{i < j} 𝒱 (| 𝒓_{i} - 𝒓_{j} |),

5-

𝒱_{i j} = Λ_{i j}^{+ +} V_{i j} Λ_{i j}^{+ +}

6-

Λ_{i j}^{+ +} = Λ_{i}^{+} Λ_{j}^{+}

7-

E < - m c^{2}

8-

\frac{1}{r_{i j}}

9-

- \frac{𝜶_{i} \cdot 𝜶_{j}}{r_{i j}}

10-

- \frac{𝜶_{i} \cdot 𝜶_{j}}{r_{i j}} [\cos (\frac{ω_{i j} r_{i j}}{c}) - 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4347

Formulas:

1-

N 3 = - 3.370 \log P + 16.527

2-

N 4 = - 3.402 \log P + 16.556

3-

\log (P) < 0.4

4-

\log (P) < 0.4

5-

I [ϕ] - A K A R I [ϕ]

6-

A K A R I

7-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) > 2

8-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) < 2

9-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) < 1.9

10-

N 3 = - 3.351 (\pm 0.113) \log P + 16.518 (\pm 0.084)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9506015

Formulas:

1-

y^{^{'}} = a (z) y^{- 1} + b (z) y

2-

y^{^{'}} = \frac{d y}{d z}

3-

a (z) = z (1 + 2 π f z)

4-

b (z) = 1 / F =

5-

f \approx 2 π F

6-

d i v 𝐀 (𝐱, t) = 0 .

7-

𝐀 (𝐱, t) = \int [𝐚 (𝐤, t) \cos (𝐤, 𝐱) + 𝐛 (𝐤, t) \sin (𝐤, 𝐱)] 𝑑 𝐤 .

8-

𝐤 \cdot 𝐚 = 𝐤 \cdot 𝐛 = 0 .

9-

𝐥_{1} (𝐤)

10-

𝐥_{2} (𝐤)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4710

Formulas:

1-

ℤ_{q} = {0, 1, \dots, q - 1}

2-

w = u z v

3-

w \neq u z u

4-

ℤ_{2} = {0, 1}

5-

B F_{q} (n)

6-

w, w^{'} \in B F_{q} (n)

7-

B F_{2} (9)

8-

B F_{2} (9)

9-

B F_{q} (n)

10-

B F_{q} (n)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.01169

Formulas:

1-

P (V, T) - P_{0} (V) = \frac{Γ (V)}{V} [E (V, T) - E_{0} (V)],

2-

P (V, T) - P_{0} (V) = \frac{Γ}{V} [E (V, T) - E_{0} (V)],

3-

Γ = V {(\frac{\partial P}{\partial E})}_{V} = - \frac{V}{T} {(\frac{\partial T}{\partial V})}_{S} .

4-

Γ = Γ (V) .

5-

S = f (x),

6-

x = T / Θ (V)

7-

C_{V} = {(\frac{\partial E}{\partial T})}_{V} = T {(\frac{\partial S}{\partial T})}_{V},

8-

C_{V} = C_{V} (S) .

9-

A (V, T) = ϕ (V) + Θ (V) f (x),

10-

x = T / Θ (V)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Run 11334331 (Agent708)