Run 11334330

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9704008

Formulas:

1-

f_{s} = 1 - 2

2-

B^{1 / 4} \overset{>}{\approx} 200

3-

f_{s}^{i n i t} = 0

4-

f_{s} = (N_{s} - N_{\bar{s}}) / A

5-

Λ / (p - \bar{p})

6-

(Ω^{-} + {\bar{Ω}}^{-}) / (Ξ^{-} + {\bar{Ξ}}^{-})

7-

ρ \to π^{+} + π^{-}

8-

{(\bar{p} / p)}^{e q} \approx \frac{{\bar{p}}^{e q} + {\bar{p}}^{*}}{p^{e q} + p^{*}}

9-

P^{Q G P} = P^{H G}

10-

T^{Q G P} = T^{H G}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302366

Formulas:

1-

σ \sim 120 km s^{- 1}

2-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{N_{images}} [\frac{{| 𝐱_{i, \mod} - 𝐱_{i, obs} |}^{2}}{σ_{i, x}^{2}} + \frac{{(f_{i, \mod} - f_{i, obs})}^{2}}{σ_{i, f}^{2}}],

3-

1 < χ^{2} < 8

4-

κ = Σ / Σ_{crit} = 1

5-

1 < χ^{2} < 15

6-

15 < χ^{2} < 25

7-

0 \overset{''}{.} 385 \pm 0 \overset{''}{.} 008

8-

σ \approx 117 {(b / 0 \overset{''}{.} 2)}^{1 / 2} km s^{- 1}

9-

\sim 7 h^{- 1}

10-

148 \overset{\circ}{.} 5

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.1.2" xref="id3.2.m2.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="id3.2.m2.1.2.1" xref="id3.2.m2.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="id3.2.m2.1.2.3" xref="id3.2.m2.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id3.2.m2.1.2.3.2" xref="id3.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.2.3.2a" xref="id3.2.m2.1.2.3.2.cmml">120</mn></mpadded><mo id="id3.2.m2.1.2.3.1" xref="id3.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1b.cmml"><mtext id="id3.2.m2.1.1.1a" xref="id3.2.m2.1.1.1b.cmml">km s</mtext><msup id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.15.15.1.1.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.2.3.3.cmml">images</mi></msub></munderover><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.cmml"><msup id="S3.E1.m1.5.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.2.2.cmml">𝐱</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">mod</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">obs</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.5.5.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.5.5.5.7" xref="S3.E1.m1.5.5.5.7.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S3.E1.m1.7.7.7" xref="S3.E1.m1.7.7.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.4.2" xref="S3.E1.m1.7.7.7.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.4" xref="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.6.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.7.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.7.7.7.5" xref="S3.E1.m1.7.7.7.5.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E1.m1.14.14" xref="S3.E1.m1.14.14.cmml"><msup id="S3.E1.m1.12.12.5" xref="S3.E1.m1.12.12.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.2.2.2.2.cmml">mod</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.4" xref="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.10.10.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.4.1" xref="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.11.11.4.4.2.2.cmml">obs</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.3" xref="S3.E1.m1.12.12.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.12.12.5.7" xref="S3.E1.m1.12.12.5.7.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S3.E1.m1.14.14.7" xref="S3.E1.m1.14.14.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.14.14.7.4.2" xref="S3.E1.m1.14.14.7.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.4" xref="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.13.13.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.13.13.6.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.2" xref="S3.E1.m1.14.14.7.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.14.14.7.5" xref="S3.E1.m1.14.14.7.5.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.15.15.1.2" xref="S3.E1.m1.15.15.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">κ</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">Σ</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">crit</mi></msub></mrow><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.5" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.6" xref="S4.SS2.p3.3.m3.1.1.6.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">15</mn><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msup id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS2.p4.1.m1.1.1.6.cmml">25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.3.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1a" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.4" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.2.4.cmml">385</mn></mrow><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.1" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1a" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.4" xref="S4.SS2.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml">008</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.2.cmml">≈</mo><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.3.cmml">117</mn></mpadded><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.cmml"><msup id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">.</mi><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">′</mo></mrow></mover><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1b.cmml"><mtext id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1b.cmml">km s</mtext><msup id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1a" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S4.SS2.p6.4.m4.1.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo rspace="0.8pt" id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2a" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">7</mn></mpadded><mo id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS3.p4.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F6.10.m2.1.1" xref="S4.F6.10.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.F6.10.m2.1.1.2" xref="S4.F6.10.m2.1.1.2.cmml">148</mn><mo id="S4.F6.10.m2.1.1.1" xref="S4.F6.10.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover id="S4.F6.10.m2.1.1.3.2" xref="S4.F6.10.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.F6.10.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.F6.10.m2.1.1.3.1.cmml">.</mi><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S4.F6.10.m2.1.1.3.2.3" xref="S4.F6.10.m2.1.1.3.1.cmml">∘</mo></mover><mo id="S4.F6.10.m2.1.1.1b" xref="S4.F6.10.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.F6.10.m2.1.1.4" xref="S4.F6.10.m2.1.1.4.cmml">5</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012541

Formulas:

1-

M_{s t a r} > 8 M_{⊙}

2-

t ≃ 2 - 4 s

3-

Y_{l} = 0.3 - 0.4

4-

T_{\infty} = T e^{ν (r) / 2} =

5-

T = T_{b} = 15 MeV

6-

(Y_{l} = 0.4)

7-

M_{\max} (NS) = 2.044 M_{⊙}

8-

M_{\min} (NS) = 0.054 M_{⊙}

9-

M_{bar} = A m_{0}

10-

M_{bar, \max} (PNS)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01553

Formulas:

1-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m_{1}} \sum_{i = 1}^{N_{1}} \nabla_{i}^{2} - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{2}} \sum_{j = 1}^{N_{2}} \nabla_{j}^{2}

2-

+ \frac{1}{2} \sum_{α, β = 1}^{2} \sum_{i_{α}, j_{β} = 1}^{N_{α}, N_{β}} V^{(α, β)} (r_{i_{α} j_{β}}),

3-

V^{(α, β)} (r)

4-

V^{(α, α)} (r)

5-

V^{(α, β)} (r)

6-

Ψ (𝑹) = \prod_{1 = i < j}^{N_{1}} f^{(1, 1)} (r_{i j}) \prod_{1 = i < j}^{N_{2}} f^{(2, 2)} (r_{i j}) \prod_{i, j = 1}^{N_{1}, N_{2}} f^{(1, 2)} (r_{i j}),

7-

𝑹 = {𝒓_{1}, \dots, 𝒓_{N}}

8-

N = N_{1} + N_{2}

9-

f^{(α, α)} (r) = 1 - a_{α α} / r

10-

r \geq a_{α α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0250

Formulas:

1-

F_{1} (Q^{2})

2-

F_{2} (Q^{2})

3-

G_{E} (Q^{2})

4-

G_{M} (Q^{2})

5-

⟨ B | J_{had}^{μ} (0) | B ⟩ = \bar{u} (p^{'}) (γ^{μ} F_{1} (Q^{2}) + i \frac{σ^{μ ν}}{2 M} q_{ν} F_{2} (Q^{2})) u (p),

6-

u (p^{'})

7-

A^{'} \sum_{i = 1}^{3} e_{i} 𝟏 - B^{'} \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} [2 σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣} - (𝟑 σ_{𝐢𝐳} σ_{𝐣𝐳} - σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣})] - C^{'} \sum_{𝐢 \neq 𝐣 \neq 𝐤}^{𝟑} 𝐞_{𝐢} [𝟐 σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤} - (𝟑 σ_{𝐣𝐳} σ_{𝐤𝐳} - σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤})] .

8-

\hat{r^{2}} = A \sum_{i = 1}^{3} e_{i} 𝟏 + B \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣} + C \sum_{𝐢 \neq 𝐣 \neq 𝐤}^{𝟑} 𝐞_{𝐢} σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤},

9-

\hat{Q} = B^{'} \sum_{i \neq j}^{3} e_{i} (3 σ_{i z} σ_{j z} - σ_{𝐢} \cdot σ_{𝐣}) + C^{'} \sum_{i \neq j \neq k}^{3} e_{i} (3 σ_{j z} σ_{k z} - σ_{𝐣} \cdot σ_{𝐤}) .

10-

B = - 2 B^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.00169

Formulas:

1-

{⟨ x, ϕ_{n} ⟩}

2-

{⟨ x, ϕ_{n} ⟩}

3-

{⟨ x, ϕ_{n} ⟩}

4-

{⟨ x, ϕ_{n} ⟩}

5-

{(ϕ_{n}, ψ_{n})}

6-

{e_{n}}_{n = 0}^{\infty}

7-

{e_{n}}_{n = 0}^{\infty}

8-

{e_{n}}_{n = 0}^{\infty}

9-

{x_{n}}_{n = 0}^{\infty}

10-

= ⟨ x, e_{0} ⟩ e_{0},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.07059

Formulas:

1-

ℰ_{p} ℓ_{p} = 1 / 2

2-

2 ℓ_{p} m_{p} = 1

3-

Δ x Δ p \geq \frac{1}{2},

4-

Δ x Δ p

5-

\frac{1}{2} (1 + 4 β ℓ_{p}^{2} Δ p^{2})

6-

[1 + β {(\frac{Δ p}{m_{p}})}^{2}],

7-

⟨ \hat{p} ⟩ = 0

8-

[\hat{x}, \hat{p}] = i [1 + β {(\frac{\hat{p}}{m_{p}})}^{2}],

9-

Δ x Δ p \geq (1 / 2) | ⟨ [\hat{x}, \hat{p}] ⟩ |

10-

T_{U} = \frac{a}{2 π k_{B}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3686

Formulas:

1-

r = R_{1} + r^{'} (R_{2} - R_{1}) / R_{2}

2-

(- 1.5, 0, 0)

3-

\hat{𝐃} = ε_{0} ε \hat{𝐄}, \hat{𝐁} = \frac{μ}{ε_{0} c^{2}} \hat{𝐇} .

4-

\hat{H} = \frac{1}{2} \int (\hat{𝐄} \cdot \hat{𝐃} + \hat{𝐁} \cdot \hat{𝐇}) d V .

5-

\hat{𝐄} = - \frac{\partial \hat{𝐀}}{\partial t}, \hat{𝐁} = \nabla \times \hat{𝐀} .

6-

\nabla \cdot ε \hat{𝐀} = 0,

7-

\nabla \times \hat{𝐇} = \frac{\partial \hat{𝐃}}{\partial t} .

8-

[\hat{𝐃} (𝐫_{1}, t), \hat{𝐀} (𝐫_{2}, t)] = i ℏ δ^{T} (𝐫_{1}, 𝐫_{2})

9-

δ^{T} (𝐫_{1}, 𝐫_{2})

10-

\hat{𝐄} = - \partial \hat{𝐀} / \partial t

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07493

Formulas:

1-

H Ψ (𝐫, t) = i ℏ \frac{\partial Ψ (𝐫, t)}{\partial t}

2-

H ψ (𝐫) = E ψ (𝐫)

3-

Ψ (x, t)

4-

Ψ (x, t)

5-

ψ (x) f (t)

6-

- i ℏ \frac{ψ^{''}}{ψ}

7-

Ψ (x, t)

8-

ψ (x) f (t)

9-

Ψ (x, t)

10-

Ψ (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.03247

Formulas:

1-

H_{c 2} (T)

2-

H_{c 2} (0) \approx 38

3-

H_{c 2} (0)

4-

H_{c 2} (T)

5-

R_{m i n} \approx 0.4 R_{N}

6-

R_{m i n} \approx 0.9 R_{N}

7-

0, 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9

8-

φ = 0^{\circ}, 45^{\circ}

9-

H_{c 2} (T)

10-

R (H, T) = 0.5 R_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.0719

Formulas:

1-

μ_{wd} \sim 6 - 7 \times 10^{33}

2-

P_{spin} / P_{orb} \sim 0.01 - 0.6

3-

μ_{wd} ≳ 5 \times 10^{33}

4-

μ_{wd} ≲ 5 \times 10^{33}

5-

2 k \times 2 k

6-

T_{0} = HJD 2453340.50732 (40) + 0.34008253 (14) \times E

7-

P_{orb} = 8.1619807 (34)

8-

Δ ϕ_{1 / 2} ≃ 0.115 \pm 0.006

9-

Δ ϕ_{1 / 2}

10-

Δ ϕ_{1 / 2} ≃ 0.106 \pm 0.002

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1833

Formulas:

1-

E_{peak} (t) - L_{iso} (t)

2-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

3-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

4-

E_{peak}^{obs} (t) \propto P {(t)}^{a}

5-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

6-

E_{peak}^{obs} (t) \propto P {(t)}^{a}

7-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

8-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

9-

E_{peak} (t) - L_{iso} (t)

10-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4023

Formulas:

1-

M_{V}^{t o t}

2-

σ_{E (B - V)}

3-

Δ E (B - V)

4-

σ_{E (B - V)}

5-

E (B - V)

6-

σ_{E (B - V)}

7-

N (c) / N (a b + c)

8-

{(B - V)}_{0}

9-

{(B - V)}_{0}

10-

{(B - V)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301634

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- 3.9}

2-

F_{ν} \propto ν^{- 3.9}

3-

F_{ν} \propto t^{- 1.2 \pm 0.4}

4-

β_{rad} \approx - 0.3 \pm 0.3

5-

ν_{m} \approx 260 ϵ_{B, - 2}^{1 / 2} ϵ_{e, - 1}^{2} E_{52}^{1 / 2} t_{d}^{- 3 / 2}

6-

ϵ_{B} = 0.01 ϵ_{B, - 2}

7-

ϵ_{e} = 0.1 ϵ_{e, - 1}

8-

E = 10^{52} E_{52}

9-

F_{ν} \propto ν^{1 / 3}

10-

ν_{c, RS} \sim 4 \times 10^{8} t_{\sec}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0009414

Formulas:

1-

ω_{p}^{2} (H, T) = ω_{p}^{2} (T) ⟨ \cos φ_{n, n + 1} ⟩ (H, T),

2-

φ_{n, n + 1}

3-

ω_{p} (T) \equiv \sqrt{4 e d j_{c} (T) / ϵ h}

4-

j_{c} (T)

5-

⟨ \cos φ_{n, n + 1} ⟩ (H, T)

6-

ω_{p} (T)

7-

H_{r e s}

8-

H_{r e s}

9-

H_{r e s}

10-

H_{r e s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.03497

Formulas:

1-

D (ρ_{1}, ρ_{2}) := \frac{1}{2} ∥ ρ_{1} - ρ_{2} ∥, ∥ ρ ∥ = Tr \sqrt{ρ^{†} ρ},

2-

ρ_{1 (2)} (t) \equiv Φ_{t} ρ_{1 (2)}

3-

D (ρ_{1} (t), ρ_{2} (t))

4-

\partial_{t} D (ρ_{1} (t), ρ_{2} (t))

5-

σ (t) := \partial_{t} D (ρ_{1} (t), ρ_{2} (t))

6-

𝒩 (Φ) := \max_{{ρ_{1}, ρ_{2}}} \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{2} (| σ (t) | + σ (t)) d t .

7-

D (ρ_{1, n}, ρ_{2, n}) - D (ρ_{1, n - 1}, ρ_{2, n - 1})

8-

χ^{S E} (t) := ρ^{S E} (t) - ρ^{S} (t) \otimes ρ^{E} (t)

9-

χ^{S E} (t)

10-

H_{𝒮 (E)} := ℏ {\tilde{ω}}_{s (e)} σ_{z} / 2, {\tilde{ω}}_{s (e)} > 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3129

Formulas:

1-

K_{0} (800)

2-

Λ_{Q C D}

3-

J^{P} = {\frac{1}{2}}^{-}

4-

γ p \to K^{+} Λ

5-

γ p \to K^{+} Λ (1405)

6-

Λ^{*} \to Σ^{+} π^{-}

7-

Λ^{*} \to Σ^{-} π^{+}

8-

Λ (1405) \to Σ π

9-

Σ^{*} (1385)

10-

γ p \to K^{+} Λ X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00092

Formulas:

1-

(p_{1}, p_{2}) \in {(0, 1)}^{2} .

2-

T_{i} : ℝ \to ℝ

3-

i = 1, \dots, k

4-

L i p (T_{i}) := sup_{x, y \in ℝ} \frac{| T_{i} (x) - T_{i} (y) |}{| x - y |} < 1 .

5-

T_{i} : [0, 1] \to [0, 1]

6-

\max {T_{i} (0), T_{i} (1)} \leq \max {T_{i + 1} (0), T_{i + 1} (1)}

7-

{T_{1}, \dots, T_{k}}

8-

\vec{p} := (p_{1}, \dots, p_{k}) \in {(0, 1)}^{k}

9-

μ^{\vec{p}} := μ (T_{1}, \dots, T_{k}, \vec{p})

10-

(T_{1}, \dots, T_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611764

Formulas:

1-

B_{ϕ}^{*} = 10 B_{ϕ}

2-

η \frac{d 𝐑_{i}}{d t} = 𝐅_{i}^{v v} + 𝐅_{i}^{v p} + 𝐅^{L} .

3-

η = ϕ_{0}^{2} d / 2 π ξ^{2} ρ_{N}

4-

ϕ_{0} = h / 2 e

5-

𝐅_{i}^{v v} = \sum_{j \neq i}^{N_{v}} A_{v} f_{0} K_{1} (R_{i j} / λ) {\hat{𝐑}}_{i j}

6-

f_{0} = ϕ_{0}^{2} / 2 π μ_{0} λ^{3}

7-

𝐑_{i (j)}

8-

R_{i j} = | 𝐑_{i} - 𝐑_{j} |

9-

{\hat{𝐑}}_{i j} = (𝐑_{i} - 𝐑_{j}) / R_{i j}

10-

B = N_{v} / L_{x} L_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4584

Formulas:

1-

(9.4 \pm {1.5}_{stat} \pm {1.9}_{syst}) \times 10^{- 13}

2-

Γ = 2.50 \pm {0.19}_{stat} \pm {0.10}_{syst}

3-

< 2.76 \times 10^{- 12}

4-

α_{J2000} = 2^{h} 32^{m} {53.2}^{s} \pm {3.1}_{stat}^{s} \pm {1.3}_{syst}^{s}

5-

δ_{J2000} = 20^{\circ} 16^{'} 21^{''} \pm 44_{stat}^{''} \pm 20_{syst}^{''}

6-

α_{J2000} = 2^{h} 32^{m} {48.6}^{s}

7-

δ_{J2000} = 20^{\circ} 17^{'} 17^{''}

8-

Γ = 2.50 \pm {0.19}_{stat} \pm {0.10}_{syst}

9-

= (9.4 \pm {1.5}_{stat} \pm {1.9}_{syst}) \times 10^{- 13}

10-

τ (z, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0648

Formulas:

1-

\dot{E} \propto \dot{P} P^{- 3}

2-

S_{\min} = \frac{σ (T_{sys} + T_{sky})}{G \sqrt{2 B τ_{obs}}} \sqrt{\frac{W_{frac}}{1 - W_{frac}}} .

3-

W_{f r a c} = 0.1

4-

(6.3 \pm 0.8) \times 10^{- 8}

5-

(6.2 \pm 0.8) \times 10^{- 8}

6-

2.63 \pm 0.99 \times 10^{3}

7-

13.9 \pm 2.1 \times 10^{3}

8-

{\dot{E}}^{1 / 2} / d^{2}

9-

{}^{- 2}s^{- 1 / 2}

10-

< 1 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9807037

Formulas:

1-

𝑭 = \nabla (𝝁 \cdot 𝑩) = - {𝑚𝑔}_{F} μ_{B} \nabla B,

2-

ϕ = 2 π ν

3-

z = z_{0} + a ν

4-

(B_{r}, B_{ϕ}, B_{z})

5-

\frac{μ_{0} I 4 π R}{a^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} n \sin [n (ϕ - \frac{2 π}{a} (z - z_{0}))] K_{n}^{'} (ρ_{0}) I_{n}^{'} (ρ),

6-

\frac{μ_{0} I 2 R}{a r} \sum_{n = 1}^{\infty} n \cos [n (ϕ - \frac{2 π}{a} (z - z_{0}))] K_{n}^{'} (ρ_{0}) I_{n} (ρ),

7-

\frac{μ_{0} I}{a} - \frac{μ_{0} I 4 π R}{a^{2}} \sum_{n = 1}^{\infty} n \cos [n (ϕ - \frac{2 π}{a} (z - z_{0}))] K_{n}^{'} (ρ_{0}) I_{n} (ρ) .

8-

ρ_{0} \equiv 2 π n R / a

9-

ρ \equiv 2 π n r / a

10-

K_{n} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810202

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

4-

χ = [(T_{c 0} - T_{c} (x)) / T_{c 0}] / x

5-

T_{c} (x)

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

s + d_{x^{2} - y^{2}}

8-

\sum_{j} (\begin{matrix} H_{i j} & Δ_{i j} \\ Δ_{i j}^{⋆} & - H_{i j}^{⋆} \end{matrix}) (\begin{matrix} u_{n} (j) \\ v_{n} (j) \end{matrix}) = E_{n} (\begin{matrix} u_{n} (i) \\ v_{n} (i) \end{matrix}),

9-

u_{n} (i)

10-

v_{n} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.5996

Formulas:

1-

\dot{θ} (t)

2-

P_{n} (t) = f (x_{n}^{2} (t))

3-

x_{n} (t)

4-

P_{n} (t)

5-

P_{n} (t)

6-

\dot{θ} (t)

7-

P_{n} (t)

8-

\dot{θ} (t)

9-

\dot{θ} (t)

10-

\dot{θ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04769

Formulas:

1-

H = H_{DQD} + \sum_{j = 1}^{4} H_{j} + V,

2-

H_{j} = \sum_{k} ϵ_{j k} c_{j k}^{†} c_{j k}

3-

H_{DQD} = ϵ_{A} c_{A}^{†} c_{A} + ϵ_{B} c_{B}^{†} c_{B} + T (c_{A}^{†} c_{B} + c_{B}^{†} c_{A}) = \sum_{s} E_{s} | s ⟩ ⟨ s |,

4-

V = \sum_{j = 1}^{2} V_{j} + V_{34} + V_{34}^{DQD} .

5-

V_{j} = \sum_{d = A, B} \sum_{k} t_{j d}^{k} (c_{d}^{†} c_{j k} + c_{j k}^{†} c_{d}) = \sum_{s = +, -} \sum_{k} T_{j s}^{k} (| s ⟩ ⟨ 0 | c_{j k} + c_{j k}^{†} | 0 ⟩ ⟨ s |)

6-

t_{1 B}^{k} = t_{2 A}^{k} = 0

7-

V_{34} = \sum_{k k^{'}} T^{k k^{'}} (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k}),

8-

V_{34}^{D Q D}

9-

\sum_{k k^{'}} (t_{A}^{k k^{'}} c_{A}^{†} c_{A} + t_{B}^{k k^{'}} c_{B}^{†} c_{B}) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

10-

\sum_{s, s^{'}} \sum_{k k^{'}} (T_{s s^{'}}^{k k^{'}} | s ⟩ ⟨ s^{'} |) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.08865

Formulas:

1-

\frac{Q}{I} \approx \frac{1}{2 \sqrt{2}} (1 - μ^{2}) ℋ \frac{{\bar{J}}_{0}^{2}}{{\bar{J}}_{0}^{0}},

2-

{\bar{J}}_{0}^{2} / {\bar{J}}_{0}^{0}

3-

(1 - μ^{2})

4-

{[\frac{Q}{I}]}_{𝒏} \approx \frac{1}{2 \sqrt{2}} (1 - μ_{𝒏}^{2}) ℋ {[\frac{{\bar{J}}_{0}^{2}}{{\bar{J}}_{0}^{0}}]}_{𝒏},

5-

{[{\bar{J}}_{0}^{2} / {\bar{J}}_{0}^{0}]}_{𝒏}

6-

\frac{Q}{I} \approx ℋ \frac{1}{\sqrt{2}} [\frac{1}{4} \sin^{2} θ (3 \cos^{2} θ_{𝒏} - 1) - \sin θ \cos θ \sin θ_{𝒏} \cos θ_{𝒏} \cos χ_{𝒏} + \frac{1}{4} (1 + \cos^{2} θ) \sin^{2} θ_{𝒏} \cos (2 χ_{𝒏})] {[\frac{{\bar{J}}_{0}^{2}}{{\bar{J}}_{0}^{0}}]}_{𝒏},

7-

\frac{U}{I} \approx ℋ \frac{1}{\sqrt{2}} [\frac{1}{2} \cos θ \sin^{2} θ_{𝒏} \sin (2 χ_{𝒏}) - \sin θ \sin θ_{𝒏} \cos θ_{𝒏} \sin χ_{𝒏}] {[\frac{{\bar{J}}_{0}^{2}}{{\bar{J}}_{0}^{0}}]}_{𝒏} .

8-

p (\cos θ_{𝒏}) = 1

9-

0 \leq \cos θ_{𝒏} \leq 1

10-

p (\cos θ_{𝒏}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0306131

Formulas:

1-

P (2, 0)

2-

P (0, 2)

3-

P (1, 1)

4-

P (2, 0)

5-

P (0, 2)

6-

P (1, 1)

7-

P (2, 0)

8-

P (0, 2)

9-

P (1, 1)

10-

| ψ ⟩ = \int 𝑑 ω \tilde{Φ} (ω) {\hat{a}}_{o}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} + ω) {\hat{a}}_{e}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} - ω) | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0205036

Formulas:

1-

{(s d)}^{16}

2-

{(p f)}^{4}

3-

s d p f . s m

4-

_{s p e c}

5-

_{s p e c}

6-

s d p f . s m

7-

s d p f

8-

_{s p e c}

9-

s d p f . s m

10-

s d p f . s m

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.01179

Formulas:

1-

ω = k_{0} c

2-

k_{t} = n_{0} k_{0} \sin (γ)

3-

k_{z} = n_{0} k_{0} \cos (γ)

4-

B_{ℓ} (k_{t} ρ)

5-

{(i)}^{ℓ} J_{ℓ} (k_{t} ρ) e^{i ℓ ϕ}

6-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

7-

ϕ = \arctan (y / x)

8-

J_{ℓ} (r)

9-

𝐄^{ℓ (s)} = (\begin{matrix} E_{x}^{ℓ (s)} \\ E_{y}^{ℓ (s)} \\ E_{z}^{ℓ (s)} \end{matrix}) = c_{w} (\begin{matrix} - i B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + i B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ 0 \end{matrix})

10-

𝐇^{ℓ (s)} = (\begin{matrix} H_{x}^{ℓ (s)} \\ H_{y}^{ℓ (s)} \\ H_{z}^{ℓ (s)} \end{matrix}) = c_{w} \frac{n}{c μ_{0}} \cos (γ) (\begin{matrix} - B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) - B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ - i B_{ℓ - 1} (k_{t} ρ) + i B_{ℓ + 1} (k_{t} ρ) \\ 2 B_{ℓ} (k_{t} ρ) \tan (γ) \end{matrix})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.1a" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2a" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2a" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.2.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.3.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></msup><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2b" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.5" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.5.3.4.cmml">ϕ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">J</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.2.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9" xref="S2.Ex2.m1.8.9.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.8.9.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.2.2.cmml">𝐄</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.3" xref="S2.Ex2.m1.8.9.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4a" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4b" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">x</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4c" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4d" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.4.cmml">y</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4e" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4f" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.5" xref="S2.Ex2.m1.8.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.6" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.1" xref="S2.Ex2.m1.8.9.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.8.8" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8b" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8c" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8d" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.8.8e" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.8.8f" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.5.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.5.1.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex2.m1.8.9.6.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14" xref="S2.Ex3.m1.13.14.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.13.14.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.2.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.2.2.cmml">𝐇</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.4.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4a" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4b" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">x</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4c" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4d" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.4.cmml">y</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.4.4e" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.4.4f" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.4.cmml">z</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.5" xref="S2.Ex3.m1.13.14.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.2.cmml">n</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1a" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.12.12" xref="S2.Ex3.m1.12.12.cmml">cos</mi><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2a" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.13.13" xref="S2.Ex3.m1.13.13.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.1b" xref="S2.Ex3.m1.13.14.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml">(</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex3.m1.11.11" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11b" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11c" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11d" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2a" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.8.8.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex3.m1.11.11e" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex3.m1.11.11f" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.5" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.5.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.6.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4b" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.9.9.5.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.9.9.5.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2a" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.10.10.6.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.10.10.6.2.2.2.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.7.3.3.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex3.m1.13.14.6.5.2.2" xref="S2.Ex3.m1.11.11.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0702166

Formulas:

1-

(K_{5} - H)

2-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

3-

e x (n, H)

4-

2 e x (n, H) + 2

5-

σ (π) \geq l

6-

σ (K_{k}, n) \geq (k - 2) (2 n - k + 1) + 2

7-

n \geq (\binom{k}{2}) + 3

8-

σ (F_{k}, n)

9-

σ (H, n)

10-

π = (d_{1}, d_{2}, \dots, d_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3254

Formulas:

1-

τ_{s} = 3.7 \times 10^{- 4} \frac{L}{\sqrt{T_{0}}} = 120 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

2-

τ_{s d} = \frac{L}{\sqrt{2 k_{B} T_{0} / m}} \approx 25 \frac{L_{9}}{\sqrt{T_{0, 7}}}

3-

τ_{c} = \frac{3 n_{c} k_{B} T_{0} L^{2}}{2 / 7 κ T_{0}^{7 / 2}} = \frac{10.5 n_{c} k_{B} L^{2}}{κ T_{0}^{5 / 2}} \approx 50 \frac{n_{c, 10} L_{9}^{2}}{T_{0, 7}^{5 / 2}}

4-

κ = 9 \times 10^{- 7}

5-

τ_{r} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{n_{M} P (T)} = \frac{3 k_{B} T_{M}}{b T_{M}^{α} n_{M}} \approx 9 \times 10^{3} \frac{T_{M, 7}^{3 / 2}}{n_{M, 10}}

6-

P (T) = b T^{α}

7-

b = 1.5 \times 10^{- 19}

8-

α = - 1 / 2

9-

L = 2 \times 10^{9}

10-

t_{h e a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.7102

Formulas:

1-

s_{1} s_{2} \dots s_{i} \dots s_{N}

2-

s_{i} \in {A, C, G, T}

3-

Σ_{k} = s_{1} s_{2} \dots s_{k}

4-

\begin{matrix} α_{k} = 2 \sum_{j = 1}^{k} μ_{k - j + 1} 3^{- j} + 3^{- k} = 2 \sum_{i = 1}^{k} μ_{i} 3^{- (k - i + 1)} + 3^{- k}, \\ β_{k} = 2 \sum_{j = 1}^{k} ν_{k - j + 1} 3^{- j} + 3^{- k} = 2 \sum_{i = 1}^{k} ν_{i} 3^{- (k - i + 1)} + 3^{- k}, \end{matrix}

5-

s_{i} \in {A, C}

6-

s_{i} \in {G, T}

7-

s_{i} \in {A, T}

8-

s_{i} \in {C, G}

9-

Θ (ϵ_{l} - | Σ_{i} - Σ_{j} |) = Θ (ϵ_{l} - \sqrt{{(α_{i} - α_{j})}^{2} + {(β_{i} - β_{j})}^{2}}),

10-

ϵ_{l} = 1 / 3^{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0204222

Formulas:

1-

b \bar{b} b \bar{b}

2-

σ = \sum_{i, j, F} \int 𝑑 x_{1} \int 𝑑 x_{2} \int 𝑑 {\hat{Φ}}_{F} f_{i}^{1} (x_{1}, Q^{2}) f_{j}^{2} (x_{2}, Q^{2}) \frac{d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s})}{d {\hat{Φ}}_{F}},

3-

f_{i}^{a} (x_{a}, Q^{2})

4-

d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s}) / d {\hat{Φ}}_{F}

5-

d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s}) / d {\hat{Φ}}_{F}

6-

σ = \sum_{i, j, F} \int \frac{d τ}{τ} \int 𝑑 y \int 𝑑 {\hat{Φ}}_{F} x_{1} f_{i}^{1} (x_{1}, Q^{2}) x_{2} f_{j}^{2} (x_{2}, Q^{2}) \frac{d {\hat{σ}}_{i j \to F} (\hat{s})}{d {\hat{Φ}}_{F}},

7-

τ = x_{1} x_{2}, y = \frac{1}{2} \ln \frac{x_{1}}{x_{2}} .

8-

q \bar{q} \to b \bar{b} b \bar{b}

9-

b \bar{b} b \bar{b}

10-

α_{s}^{2} α_{e m}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612156

Formulas:

1-

(s, t) = (x, y, z)

2-

\int \int {\frac{E_{e l} h^{3}}{24 (1 - σ^{2})} {{(Δ z)}^{2} - 2 (1 - σ) [z, z]} + \frac{h}{2} u_{i j} σ_{i j}} 𝑑 s 𝑑 t

3-

[z, z] = \frac{\partial^{2} z}{\partial s^{2}} \frac{\partial^{2} z}{\partial t^{2}} - {(\frac{\partial^{2} z}{\partial s \partial t})}^{2}

4-

u_{1} = x (s, t) - s

5-

u_{2} = y (s, t) - t

6-

z = z (s, t)

7-

u_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial u_{i}}{\partial s_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial s_{i}}) + \frac{1}{2} \frac{\partial z}{\partial s_{i}} \frac{\partial z}{\partial s_{j}}

8-

x (s, t) = a_{1} + a_{2} s + a_{3} t + a_{4} s t + \dots + a_{21} t^{5}

9-

\partial x / \partial s

10-

\partial x / \partial t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1699

Formulas:

1-

z_{p h o t} \sim 1.9

2-

(7.6 \pm 0.5) \times 10^{44}

3-

M_{500} = {2.9}_{- 2.4}^{+ 3.8} \times 10^{14} M_{⊙}

4-

z_{p h o t} > 1.6

5-

z_{p h o t} \sim 1.9

6-

z_{p h o t} = 1.9

7-

2.1 < J - K < 2.5

8-

2.1 < J - K < 2.5

9-

u^{*}, g^{'}, r^{'}, i^{'}, z^{'}

10-

I_{A B} = 24

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04045

Formulas:

1-

l o s s_{w o r d}

2-

= σ (W^{i} x_{t} \oplus w_{t} + U^{i} h_{t - 1} + b_{i})

3-

= σ (W^{o} x_{t} \oplus w_{t} + U^{o} h_{t - 1} + b_{o})

4-

= σ (W^{f} x_{t} \oplus w_{t} + U^{f} h_{t - 1} + b_{f})

5-

= \tanh (W^{g} x_{t} \oplus w_{t} + U^{g} h_{t - 1} + b_{g})

6-

= f_{t} ⊙ c_{t - 1} + i_{t} ⊙ g_{t}

7-

= o_{t} ⊙ \tanh c_{t}

8-

(y_{1}, \dots, y_{T})

9-

(w_{1}, \dots, w_{T})

10-

(x_{1} \oplus w_{1}, \dots, x_{T} \oplus w_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.09025

Formulas:

1-

𝐗 = (𝐱_{1}, 𝐱_{2}, \dots, 𝐱_{T})

2-

𝐡_{t} = ϕ (𝐖_{h} 𝐡_{t - 1} + 𝐖_{x} 𝐱_{t} + 𝐛),

3-

𝐖_{h} \in ℝ^{d_{h} \times d_{h}}, 𝐖_{x} \in ℝ^{d_{x} \times d_{h}}, 𝐛 \in ℝ^{d_{h}}

4-

𝐡_{0} \in ℝ^{d_{h}}

5-

(\begin{matrix} {\tilde{𝐟}}_{t} \\ {\tilde{𝐢}}_{t} \\ {\tilde{𝐨}}_{t} \\ {\tilde{𝐠}}_{t} \end{matrix})

6-

𝐖_{h} 𝐡_{t - 1} + 𝐖_{x} 𝐱_{t} + 𝐛

7-

σ ({\tilde{𝐟}}_{t}) ⊙ 𝐜_{t - 1} + σ ({\tilde{𝐢}}_{t}) ⊙ \tanh (\tilde{𝐠_{t}})

8-

σ ({\tilde{𝐨}}_{t}) ⊙ \tanh (𝐜_{t}),

9-

𝐖_{h} \in ℝ^{d_{h} \times 4 d_{h}}, 𝐖_{x} ℝ^{d_{x} \times 4 d_{h}}, 𝐛 \in ℝ^{4 d_{h}}

10-

𝐡_{0} \in ℝ^{d_{h}}, 𝐜_{0} \in ℝ^{d_{h}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4204

Formulas:

1-

U (r) = 4 ε [{(\frac{σ}{r})}^{12} - {(\frac{σ}{r})}^{6}] + a ε \cdot \exp (- \frac{1}{c^{2}} {(\frac{r - r_{0}}{σ_{0}})}^{2}),

2-

r_{0} / σ = 0.7

3-

U (r) = ε {(\frac{σ}{r})}^{14} + \frac{1}{2} ε \cdot [1 - \tanh (k_{0} {r - σ_{1}})],

4-

T = 0.15; 0.2; 0.25; 0.3; 0.4; 0.5; 1.0

5-

T = 0.2; 0.25; 0.3; 0.35; 0.4; 0.5; 0.7

6-

\ln (\frac{η ρ^{- 2 / 3}}{T^{1 / 2}})

7-

c_{S E} = \frac{k_{B} T}{π D η d} \approx c o n s t,

8-

2 \leq c_{S E} \leq 3

9-

c_{S E} = 2

10-

c_{S E} = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0211099

Formulas:

1-

ψ_{0} (ϕ)

2-

ψ_{0} (ϕ)

3-

E = n h ν

4-

Δ E = h ν

5-

ψ_{0} (ϕ)

6-

ψ_{0} (ϕ)

7-

P (q, t) = {| ψ (q, t) |}^{2}

8-

S (q, p, t) = W (q, p) - E t,

9-

\frac{1}{2 m} {(\frac{d W}{d q})}^{2} + V (q) = E,

10-

p (q) = d W / d q

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07180

Formulas:

1-

\sim 5 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

\sim 10^{8} M_{⊙}

3-

S_{850 μ m} = 0.81 mJy {(\frac{{SFR}_{obscured}}{100 M_{⊙} {yr}^{- 1}})}^{0.43} {(\frac{M_{d}}{10^{8} M_{⊙}})}^{0.54},

4-

S_{1.1 mm} = 0.35 mJy {(\frac{{SFR}_{obscured}}{100 M_{⊙} {yr}^{- 1}})}^{0.41} {(\frac{M_{d}}{10^{8} M_{⊙}})}^{0.56},

5-

S_{850 μ m}

6-

{SFR}_{obscured} = f_{obscured} {SFR}_{total},

7-

S_{1.1 mm} / S_{1.2 mm} = 1.36

8-

S_{1.1 mm} / S_{1.3 mm} = 1.79

9-

S_{870 μ m} / S_{850 μ m} = 0.92

10-

5 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id26.6.m6.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.cmml"><mi id="id26.6.m6.1.1.2" xref="id26.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="id26.6.m6.1.1.1" xref="id26.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id26.6.m6.1.1.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="id26.6.m6.1.1.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="id26.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="id26.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="id26.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id26.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id26.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id26.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id26.6.m6.1.1.3.1" xref="id26.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id26.6.m6.1.1.3.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id26.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id26.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id26.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id26.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id27.7.m7.1.1" xref="id27.7.m7.1.1.cmml"><mi id="id27.7.m7.1.1.2" xref="id27.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="id27.7.m7.1.1.1" xref="id27.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id27.7.m7.1.1.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="id27.7.m7.1.1.3.2" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.cmml"><msup id="id27.7.m7.1.1.3.2a" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="id27.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="id27.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">8</mn></msup></mpadded><mo id="id27.7.m7.1.1.3.1" xref="id27.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id27.7.m7.1.1.3.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id27.7.m7.1.1.3.3.2" xref="id27.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id27.7.m7.1.1.3.3.3" xref="id27.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">850</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.81</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">mJy</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">0.43</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">8</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">0.54</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">1.1</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">0.35</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">mJy</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">0.41</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">d</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.3.cmml">8</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">0.56</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">850</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.2.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">obscured</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">SFR</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">total</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">1.1</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1.36</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">1.1</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">mm</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml">1.79</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">870</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">850</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml">0.92</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4168

Formulas:

1-

P (s, t)

2-

P (s, t)

3-

P (s, t)

4-

⟨ T ⟩ \sim N^{2}

5-

N^{1 + 2 ν}

6-

⟨ T ⟩ \sim N^{1 + 2 ν}

7-

α = 2 / (1 + 2 ν)

8-

δ s^{2} \sim N^{2}

9-

1 / t^{α + 1}

10-

Q_{N} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0405

Formulas:

1-

p p \to p p π^{0} π^{0}

2-

p p \to p p X

3-

p p \to p p π^{+} π^{-}

4-

p p \to p p π^{0} π^{0}

5-

p p \to p n π^{+} π^{0}

6-

p p \to n n π^{+} π^{+}

7-

N^{*} (1440)

8-

p p \to n n π^{+} π^{+}

9-

p p \to p n π^{+} π^{0}

10-

p p \to p p X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1585

Formulas:

1-

λ / Δ λ \approx 1300

2-

L_{c} = (8.1 \pm 1.3) \times 10^{5}

3-

L^{'} = (2.1 \pm 0.3) \times 10^{9}

4-

L^{'} = 1.2 \times 10^{9}

5-

M_{H2} \sim < 10^{9}

6-

L_{c} \approx 2.6 \times 10^{6}

7-

L^{'} \approx 6.6 \times 10^{9}

8-

M_{H2} \approx 5 \times 10^{9}

9-

L_{c} = (4.8 \pm 1.4) \times 10^{5}

10-

L^{'} = (1.2 \pm 0.4) \times 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.04131

Formulas:

1-

(E_{λ}, γ_{λ c})

2-

E_{λ^{'} c}^{(λ)}

3-

H Ψ = E Ψ,

4-

Ψ = \sum_{c} φ_{c} u_{c} (r_{c}),

5-

u_{c} (r_{c})

6-

α_{1} = {Z_{1}, A_{1}, I_{1}}

7-

α_{2} = {Z_{2}, A_{2}, I_{2}}

8-

c = {α, (I_{1}, I_{2}) s, ℓ; J J_{z}}

9-

φ_{c} = \frac{1}{r_{c}} {[[φ_{α_{1}} \otimes φ_{α_{2}}] \otimes i^{ℓ} Y_{ℓ} ({\hat{r}}_{c})]}_{J J_{z}}

10-

α = α_{1} \otimes α_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02926

Formulas:

1-

n = 2 k + 3

2-

G (V, E)

3-

L = (a_{i j})

4-

a_{i j} = {\begin{matrix} 0 & if vertices i and j are not connected; \\ - r & if there are r edges connecting i and j . \end{matrix}

5-

L = (\begin{matrix} 4 & - 2 & 0 & - 1 & - 1 \\ - 2 & 4 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 3 & 0 & - 1 \\ - 1 & 0 & 0 & 2 & - 1 \\ - 1 & 0 & 2 & - 1 & 3 \end{matrix}) .

6-

𝐩 = {(p_{1}, \dots, p_{m})}^{T}

7-

L 𝐩 = 𝐞_{𝟏} - 𝐞_{m}

8-

L 𝐯 = 𝐞_{𝟏} - 𝐞_{m}

9-

L^{'} 𝐯^{'} = 𝐞_{1}

10-

L^{'} = (\begin{matrix} 4 & - 2 & 0 & - 1 \\ - 2 & 4 & - 2 & 0 \\ 0 & - 2 & 3 & 0 \\ - 1 & 0 & 0 & 2 \end{matrix})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.5.m2.1.1" xref="S0.F1.5.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.5.m2.1.1.2" xref="S0.F1.5.m2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.F1.5.m2.1.1.1" xref="S0.F1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.5.m2.1.1.3" xref="S0.F1.5.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F1.5.m2.1.1.3.2" xref="S0.F1.5.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.F1.5.m2.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.5.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F1.5.m2.1.1.3.2.1" xref="S0.F1.5.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.5.m2.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.5.m2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.F1.5.m2.1.1.3.1" xref="S0.F1.5.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.F1.5.m2.1.1.3.3" xref="S0.F1.5.m2.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.3" xref="p5.3.m3.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="p5.3.m3.2.3.1" xref="p5.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.2.3.3.2" xref="p5.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.3.3.2.1" xref="p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">V</mi><mo id="p5.3.m3.2.3.3.2.2" xref="p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p5.3.m3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.3.3.2.3" xref="p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.1.3" xref="p9.2.m2.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="p9.2.m2.1.1.2" xref="p9.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.2.m2.1.1.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p9.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="p9.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p9.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.7.8" xref="S0.Ex1.m1.7.8.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.7.8.2" xref="S0.Ex1.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.7.8.2.2" xref="S0.Ex1.m1.7.8.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.7.8.2.3" xref="S0.Ex1.m1.7.8.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.7.8.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.7.8.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m1.7.8.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.7.8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.7.8.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.7.8.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.7.8.1" xref="S0.Ex1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.7.7" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.7.7.8" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex1.m1.7.7.7" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S0.Ex1.m1.7.7.7a" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.7.7.7b" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.6.6.6.6.3.1" xref="S0.Ex1.m1.6.6.6.6.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.7.7.7c" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml">if vertices </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">i</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2b" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"> and </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">j</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2c" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2d.cmml"> are not connected;</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.7.7.7d" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.7.7.7e" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.7.7.7.7.4.1" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.7.4.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.7.7.7.7.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.7.4.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex1.m1.7.7.7.7.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.7.7.7.7.4.1.2.cmml">r</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.7.7.7f" xref="S0.Ex1.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3e.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3e.cmml">if there are </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3b" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3e.cmml"> edges connecting </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.4.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">i</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3c" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3e.cmml"> and </mtext><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3.3.3.m3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3.3.3.m3.1.1.cmml">j</mi><mtext id="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3d" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.5.3.3e.cmml">.</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">4</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1c" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1d" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1e" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1f" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.5.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.5.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.5.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.1.5.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1g" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1h" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1i" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">4</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1j" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1k" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1l" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.5.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.5.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1m" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1n" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1o" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1p" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">3</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1q" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1r" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.5.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1s" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1t" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1u" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1v" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1w" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.1.cmml">2</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1x" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.5.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.5.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.5.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.5.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.5.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.5.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1y" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1z" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1aa" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1ab" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">2</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1ac" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.4.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.4.1.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.4.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.4.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.4.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.4.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1ad" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.5.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.5.1.cmml">3</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p12.1.m1.3.3" xref="p12.1.m1.3.3.cmml"><mi id="p12.1.m1.3.3.4" xref="p12.1.m1.3.3.4.cmml">𝐩</mi><mo id="p12.1.m1.3.3.3" xref="p12.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><msup id="p12.1.m1.3.3.2" xref="p12.1.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="p12.1.m1.3.3.2.2.2" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p12.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p12.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p12.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p12.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="p12.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p12.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p12.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p12.1.m1.1.1" xref="p12.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="p12.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p12.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p12.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p12.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="p12.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="p12.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="p12.1.m1.3.3.2.4" xref="p12.1.m1.3.3.2.4.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p12.15.m15.1.1" xref="p12.15.m15.1.1.cmml"><mrow id="p12.15.m15.1.1.2" xref="p12.15.m15.1.1.2.cmml"><mi id="p12.15.m15.1.1.2.2" xref="p12.15.m15.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="p12.15.m15.1.1.2.1" xref="p12.15.m15.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.15.m15.1.1.2.3" xref="p12.15.m15.1.1.2.3.cmml">𝐩</mi></mrow><mo id="p12.15.m15.1.1.1" xref="p12.15.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.15.m15.1.1.3" xref="p12.15.m15.1.1.3.cmml"><msub id="p12.15.m15.1.1.3.2" xref="p12.15.m15.1.1.3.2.cmml"><mi id="p12.15.m15.1.1.3.2.2" xref="p12.15.m15.1.1.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p12.15.m15.1.1.3.2.3" xref="p12.15.m15.1.1.3.2.3.cmml">𝟏</mn></msub><mo id="p12.15.m15.1.1.3.1" xref="p12.15.m15.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="p12.15.m15.1.1.3.3" xref="p12.15.m15.1.1.3.3.cmml"><mi id="p12.15.m15.1.1.3.3.2" xref="p12.15.m15.1.1.3.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p12.15.m15.1.1.3.3.3" xref="p12.15.m15.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p12.19.m19.1.1" xref="p12.19.m19.1.1.cmml"><mrow id="p12.19.m19.1.1.2" xref="p12.19.m19.1.1.2.cmml"><mi id="p12.19.m19.1.1.2.2" xref="p12.19.m19.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="p12.19.m19.1.1.2.1" xref="p12.19.m19.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.19.m19.1.1.2.3" xref="p12.19.m19.1.1.2.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="p12.19.m19.1.1.1" xref="p12.19.m19.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.19.m19.1.1.3" xref="p12.19.m19.1.1.3.cmml"><msub id="p12.19.m19.1.1.3.2" xref="p12.19.m19.1.1.3.2.cmml"><mi id="p12.19.m19.1.1.3.2.2" xref="p12.19.m19.1.1.3.2.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p12.19.m19.1.1.3.2.3" xref="p12.19.m19.1.1.3.2.3.cmml">𝟏</mn></msub><mo id="p12.19.m19.1.1.3.1" xref="p12.19.m19.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="p12.19.m19.1.1.3.3" xref="p12.19.m19.1.1.3.3.cmml"><mi id="p12.19.m19.1.1.3.3.2" xref="p12.19.m19.1.1.3.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p12.19.m19.1.1.3.3.3" xref="p12.19.m19.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p13.1.m1.1.1.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="p13.1.m1.1.1.2.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="p13.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p13.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p13.1.m1.1.1.2.1" xref="p13.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p13.1.m1.1.1.2.3" xref="p13.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p13.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="p13.1.m1.1.1.2.3.3" xref="p13.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="p13.1.m1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="p13.1.m1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.3.2" xref="p13.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝐞</mi><mn id="p13.1.m1.1.1.3.3" xref="p13.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p14.1.m1.1.2" xref="p14.1.m1.1.2.cmml"><msup id="p14.1.m1.1.2.2" xref="p14.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.1.2.2.2" xref="p14.1.m1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="p14.1.m1.1.2.2.3" xref="p14.1.m1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p14.1.m1.1.2.1" xref="p14.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.1.m1.1.1.3" xref="p14.1.m1.1.1.2.cmml"><mo id="p14.1.m1.1.1.3.1" xref="p14.1.m1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="p14.1.m1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="p14.1.m1.1.1.1.1a" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1b" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">4</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1c" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1d" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1e" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="p14.1.m1.1.1.1.1f" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1g" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1h" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">4</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1i" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1j" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="p14.1.m1.1.1.1.1k" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1l" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1m" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p14.1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="p14.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1n" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">3</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1o" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="p14.1.m1.1.1.1.1p" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1q" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p14.1.m1.1.1.1.1.4.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.4.1.1.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="p14.1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml">-</mo><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.4.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1r" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1s" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="right" id="p14.1.m1.1.1.1.1t" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="70%" id="p14.1.m1.1.1.1.1.4.4.1" xref="p14.1.m1.1.1.1.1.4.4.1.cmml">2</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="p14.1.m1.1.1.3.2" xref="p14.1.m1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.0972

Formulas:

1-

\frac{\partial c}{\partial t} + \nabla \cdot N = 0, \nabla \cdot j = 0,

2-

N = - (α (c, ϕ) \nabla c + β (c, ϕ) \nabla ϕ)

3-

j = - (γ (c, ϕ) \nabla c + δ (c, ϕ) \nabla ϕ)

4-

α, β, γ, δ

5-

j_{e} \cdot n = 2 k \sqrt{c_{e} c_{s} (c_{m a x} - c_{s})} \sinh (\frac{ϕ_{s} - ϕ_{e} - U_{0} (\frac{c_{s}}{c_{m a x}})}{2 R T} \cdot F),

6-

N_{s} \cdot n = N_{e} \cdot n = j_{s} \cdot n / F

7-

c_{m a x}

8-

j \cdot n = - I

9-

48 μ m \times 24 μ m \times 24 μ m

10-

[\begin{matrix} \frac{1}{Δ t} (c_{μ}^{(t + 1)} - c_{μ}^{(t)}) \\ 0 \end{matrix}] + A_{μ} ([\begin{matrix} c_{μ}^{(t + 1)} \\ ϕ_{μ}^{(t + 1)} \end{matrix}]) = 0, c_{μ}^{(t)}, ϕ_{μ}^{(t)} \in V_{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.5939

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- β_{O}}

2-

t = 10^{2}, 10^{3}

3-

t = 10^{2}, 10^{3}

4-

t = 10^{2}, 10^{3}

5-

M_{R, c} = 16.1 \pm 1.8

6-

M_{R} = 14 - 22

7-

M_{R, c} = 18.4 \pm 1.6

8-

M_{R, c} = 15.6 \pm 2.2

9-

M_{R, c} = 18.3

10-

z \sim z + d z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4797

Formulas:

1-

10^{12} {cm}^{- 2}

2-

d I / d V_{sd}

3-

V_{g} = V_{Dirac} \sim + 4

4-

p p^{'} p

5-

p n^{'} p

6-

p p^{'} p

7-

p n^{'} p

8-

d I / d V_{sd}

9-

d I / d V_{sd}

10-

E_{N} = sgn (N) υ_{F} \sqrt{2 e ℏ | N | B}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml"><msup id="p3.7.m7.1.1.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="p3.7.m7.1.1.2.2" xref="p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="p3.7.m7.1.1.2.3" xref="p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="p3.7.m7.1.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.7.m7.1.1.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mtext id="p3.7.m7.1.1.3.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.2a.cmml">cm</mtext><mrow id="p3.7.m7.1.1.3.3" xref="p3.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="p3.7.m7.1.1.3.3.1" xref="p3.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p3.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p3.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.1.2" xref="p4.10.m10.1.1.2.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.1.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p4.10.m10.1.1.2.2.1" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.10.m10.1.1.2.2.3" xref="p4.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p4.10.m10.1.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.10.m10.1.1.2.3" xref="p4.10.m10.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p4.10.m10.1.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.10.m10.1.1.3" xref="p4.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.1.3.2" xref="p4.10.m10.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="p4.10.m10.1.1.3.3" xref="p4.10.m10.1.1.3.3a.cmml">sd</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.18.m18.1.1" xref="p4.18.m18.1.1.cmml"><msub id="p4.18.m18.1.1.2" xref="p4.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="p4.18.m18.1.1.2.2" xref="p4.18.m18.1.1.2.2.cmml">V</mi><mtext id="p4.18.m18.1.1.2.3" xref="p4.18.m18.1.1.2.3a.cmml">g</mtext></msub><mo id="p4.18.m18.1.1.3" xref="p4.18.m18.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="p4.18.m18.1.1.4" xref="p4.18.m18.1.1.4.cmml"><mi id="p4.18.m18.1.1.4.2" xref="p4.18.m18.1.1.4.2.cmml">V</mi><mtext id="p4.18.m18.1.1.4.3" xref="p4.18.m18.1.1.4.3a.cmml">Dirac</mtext></msub><mo id="p4.18.m18.1.1.5" xref="p4.18.m18.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="p4.18.m18.1.1.6" xref="p4.18.m18.1.1.6.cmml"><mo id="p4.18.m18.1.1.6.1" xref="p4.18.m18.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="p4.18.m18.1.1.6.2" xref="p4.18.m18.1.1.6.2.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.20.m20.1.1" xref="p4.20.m20.1.1.cmml"><mi id="p4.20.m20.1.1.2" xref="p4.20.m20.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p4.20.m20.1.1.1" xref="p4.20.m20.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.20.m20.1.1.3" xref="p4.20.m20.1.1.3.cmml"><mi id="p4.20.m20.1.1.3.2" xref="p4.20.m20.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="p4.20.m20.1.1.3.3" xref="p4.20.m20.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.20.m20.1.1.1a" xref="p4.20.m20.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.20.m20.1.1.4" xref="p4.20.m20.1.1.4.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p4.21.m21.1.1" xref="p4.21.m21.1.1.cmml"><mi id="p4.21.m21.1.1.2" xref="p4.21.m21.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p4.21.m21.1.1.1" xref="p4.21.m21.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.21.m21.1.1.3" xref="p4.21.m21.1.1.3.cmml"><mi id="p4.21.m21.1.1.3.2" xref="p4.21.m21.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p4.21.m21.1.1.3.3" xref="p4.21.m21.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.21.m21.1.1.1a" xref="p4.21.m21.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.21.m21.1.1.4" xref="p4.21.m21.1.1.4.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p4.28.m28.1.1" xref="p4.28.m28.1.1.cmml"><mi id="p4.28.m28.1.1.2" xref="p4.28.m28.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p4.28.m28.1.1.1" xref="p4.28.m28.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.28.m28.1.1.3" xref="p4.28.m28.1.1.3.cmml"><mi id="p4.28.m28.1.1.3.2" xref="p4.28.m28.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="p4.28.m28.1.1.3.3" xref="p4.28.m28.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.28.m28.1.1.1a" xref="p4.28.m28.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.28.m28.1.1.4" xref="p4.28.m28.1.1.4.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p4.29.m29.1.1" xref="p4.29.m29.1.1.cmml"><mi id="p4.29.m29.1.1.2" xref="p4.29.m29.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="p4.29.m29.1.1.1" xref="p4.29.m29.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.29.m29.1.1.3" xref="p4.29.m29.1.1.3.cmml"><mi id="p4.29.m29.1.1.3.2" xref="p4.29.m29.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p4.29.m29.1.1.3.3" xref="p4.29.m29.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.29.m29.1.1.1a" xref="p4.29.m29.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.29.m29.1.1.4" xref="p4.29.m29.1.1.4.cmml">p</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.17.m5.1.1" xref="S0.F2.17.m5.1.1.cmml"><mrow id="S0.F2.17.m5.1.1.2" xref="S0.F2.17.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.F2.17.m5.1.1.2.2" xref="S0.F2.17.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F2.17.m5.1.1.2.2.2" xref="S0.F2.17.m5.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F2.17.m5.1.1.2.2.1" xref="S0.F2.17.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.17.m5.1.1.2.2.3" xref="S0.F2.17.m5.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="S0.F2.17.m5.1.1.2.1" xref="S0.F2.17.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F2.17.m5.1.1.2.3" xref="S0.F2.17.m5.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S0.F2.17.m5.1.1.1" xref="S0.F2.17.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F2.17.m5.1.1.3" xref="S0.F2.17.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F2.17.m5.1.1.3.2" xref="S0.F2.17.m5.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S0.F2.17.m5.1.1.3.3" xref="S0.F2.17.m5.1.1.3.3a.cmml">sd</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.6.m6.1.1.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p6.6.m6.1.1.2.2.1" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.2.1" xref="p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.2.3" xref="p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p6.6.m6.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.6.m6.1.1.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p6.6.m6.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="p6.6.m6.1.1.3.3" xref="p6.6.m6.1.1.3.3a.cmml">sd</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.2.3" xref="p7.2.m2.2.3.cmml"><msub id="p7.2.m2.2.3.2" xref="p7.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.3.2.2" xref="p7.2.m2.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="p7.2.m2.2.3.2.3" xref="p7.2.m2.2.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="p7.2.m2.2.3.1" xref="p7.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.2.3.3" xref="p7.2.m2.2.3.3.cmml"><mtext id="p7.2.m2.2.3.3.2" xref="p7.2.m2.2.3.3.2a.cmml">sgn</mtext><mo id="p7.2.m2.2.3.3.1" xref="p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.2.3.3.3.2" xref="p7.2.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="p7.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p7.2.m2.2.2" xref="p7.2.m2.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="p7.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.2.m2.2.3.3.1a" xref="p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m2.2.3.3.4" xref="p7.2.m2.2.3.3.4.cmml"><mi id="p7.2.m2.2.3.3.4.2" xref="p7.2.m2.2.3.3.4.2.cmml">υ</mi><mtext id="p7.2.m2.2.3.3.4.3" xref="p7.2.m2.2.3.3.4.3a.cmml">F</mtext></msub><mo id="p7.2.m2.2.3.3.1b" xref="p7.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml"><mn id="p7.2.m2.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p7.2.m2.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.1.4" xref="p7.2.m2.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.1.2a" xref="p7.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.2.m2.1.1.1.5" xref="p7.2.m2.1.1.1.5.cmml">ℏ</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.1.2b" xref="p7.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.1.6.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.6.2.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.6.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.6.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.6.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p7.2.m2.1.1.1.2c" xref="p7.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.2.m2.1.1.1.7" xref="p7.2.m2.1.1.1.7.cmml">B</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4094

Formulas:

1-

- d / 2 \leq x \leq d / 2

2-

{\hat{H}}_{sd} = - (J / 2) \hat{𝝈} \cdot \hat{𝐒}

3-

\hat{𝐒} (x) = (0, - \sin θ, \cos θ)

4-

x < - d / 2

5-

(π / d) (x + d / 2)

6-

- d / 2 < x < d / 2

7-

𝐞_{x} = α^{- 1} \hat{𝐒} \times (\partial \hat{𝐒} / \partial x)

8-

𝐞_{y} = - α^{- 1} \partial \hat{𝐒} / \partial x

9-

α = d θ / d x ≪ 2 π / λ_{F}

10-

\hat{f} (x, p_{x}) = [f (x, p_{x}) \hat{1} + 𝐠 (x, p_{x}) \cdot \hat{𝝈}] / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.12184

Formulas:

1-

r = 1, \dots, 8

2-

i = 1, \dots, n_{r}

3-

j = 1 \dots, J_{r}

4-

t = 1, \dots, T_{r}

5-

𝒚_{r, i, j, t}

6-

𝒚_{r, i, j, t}^{*}

7-

𝒚_{r, i, j, t}

8-

𝒚_{r, i, j, t}^{*}

9-

𝝅_{r, i, j, t}^{*}

10-

N_{r, i, j, t}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Run 11334330 (Agent708)