Run 11334329

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706110

Formulas:

1-

{La}_{2 - x} {Sr}_{x} {NiO}_{4 + δ}

2-

{La}_{1.775} {Sr}_{0.225} {NiO}_{4}

3-

{La}_{2 - x} {Ba}_{x} {CuO}_{4}

4-

ϵ = x + 2 δ

5-

(ϵ, ϵ, 1)

6-

(\frac{1}{2} + \frac{ϵ}{2}, \frac{1}{2} + \frac{ϵ}{2}, 0)

7-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

8-

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, l)

9-

d (χ T) / d T

10-

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03607

Formulas:

1-

𝒢 = {𝒱, 𝒜}

2-

𝒱 = {v_{i j}}

3-

𝒜 = {\vec{v_{i j} v_{p q}}}

4-

\vec{v_{i j} v_{p q}}

5-

h^{(v_{i j})}

6-

x^{(v_{i j})}

7-

{\hat{h}}^{(v_{i j})}

8-

\sum_{v_{p q} \in 𝒫_{G} (v_{i j})} G (S h^{(v_{p q})} + a)

9-

h^{(v_{i j})}

10-

H (U x^{(v_{i j})} + V {\hat{h}}^{(v_{i j})} + b)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.07915

Formulas:

1-

\begin{matrix} H = - \sum_{i < j} J_{i j} 𝐒_{i} 𝐒_{j} - \sum_{i < j} 𝐃_{i j} [𝐒_{i} \times 𝐒_{j}] - \sum_{i} B S_{i}^{z} \end{matrix}

2-

χ_{∥} (𝐪) = \frac{1}{N} ⟨ {| \sum_{i} S_{i}^{z} e^{- i {𝐪 𝐫}_{i}} |}^{2} ⟩,

3-

χ_{⟂} (𝐪) = \frac{1}{N} ⟨ {| \sum_{i} S_{i}^{x} e^{- i {𝐪 𝐫}_{i}} |}^{2} + {| \sum_{i} S_{i}^{y} e^{- i {𝐪 𝐫}_{i}} |}^{2} ⟩,

4-

α = {x, y, z}

5-

Q (z) = \frac{1}{4 π} \sum_{l} A_{l},

6-

A_{l} = 2 \arccos (\frac{1 + 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + 𝐒_{j} \cdot 𝐒_{k} + 𝐒_{k} \cdot 𝐒_{i}}{\sqrt{2 (1 + 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}) (1 + 𝐒_{j} \cdot 𝐒_{k}) (1 + 𝐒_{k} \cdot 𝐒_{i})}}) .

7-

s i g n (A_{l}) = s i g n (𝐒_{i} \cdot [𝐒_{j} \times 𝐒_{k}])

8-

𝐒_{i} \cdot [𝐒_{j} \times 𝐒_{k}] = 0,

9-

1 + 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + 𝐒_{j} \cdot 𝐒_{k} + 𝐒_{k} \cdot 𝐒_{i} \leq 0 .

10-

h_{j} = s i g m o i d (x_{j}) = \frac{1}{1 + e^{- x_{j}}},

Formulas (html):

<math><mtable displaystyle="true" id="S0.E1.m1.32.32.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.32.32.2a" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.E1.m1.32.32.2b" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.5.5.5.1.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1.2.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">J</mi><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1.2.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1.2.3" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.2.1.2.4" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.10.10.10.10.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1" xref="S0.E1.m1.11.11.11.11.11.11.1.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S0.E1.m1.13.13.13.13.13.13.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1" xref="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.2" xref="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.1" xref="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.1.cmml"><</mo><mi id="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.3" xref="S0.E1.m1.14.14.14.14.14.14.1.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.1.3" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15" xref="S0.E1.m1.15.15.15.15.15.15.cmml">𝐃</mi><mrow id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1" xref="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1.2" xref="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1.1" xref="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1.3" xref="S0.E1.m1.16.16.16.16.16.16.1.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.1.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.17.17.17.17.17.17" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18" xref="S0.E1.m1.18.18.18.18.18.18.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1" xref="S0.E1.m1.19.19.19.19.19.19.1.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20" xref="S0.E1.m1.20.20.20.20.20.20.cmml">×</mo><msub id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.21.21.21.21.21.21" xref="S0.E1.m1.21.21.21.21.21.21.cmml">𝐒</mi><mi id="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22.1" xref="S0.E1.m1.22.22.22.22.22.22.1.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.23.23.23.23.23.23" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12a" xref="S0.E1.m1.12.12.12.12.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.3" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.3.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25" xref="S0.E1.m1.25.25.25.25.25.25.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1" xref="S0.E1.m1.26.26.26.26.26.26.1.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.3.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.27.27.27.27.27.27" xref="S0.E1.m1.27.27.27.27.27.27.cmml">B</mi><mo id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.3.2.1" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.32.32.2.31.31.31.31.3.2.2" xref="S0.E1.m1.31.31.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28" xref="S0.E1.m1.28.28.28.28.28.28.cmml">S</mi><mi id="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1" xref="S0.E1.m1.29.29.29.29.29.29.1.cmml">i</mi><mi id="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30.1" xref="S0.E1.m1.30.30.30.30.30.30.1.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">𝐪</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml">𝐪</mtext><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml">𝐫</mtext></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">𝐪</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml">𝐪</mtext><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2b" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml">𝐫</mtext></mrow><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml">𝐪</mtext><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.2b" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.2c.cmml">𝐫</mtext></mrow><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.3.4" xref="S1.p3.3.m3.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.3.4.2" xref="S1.p3.3.m3.3.4.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p3.3.m3.3.4.1" xref="S1.p3.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.3.4.3.2" xref="S1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p3.3.m3.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.3.m3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S1.p3.3.m3.3.4.3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.3.m3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.3.4.3.2.4" xref="S1.p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munder id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">l</mi></munder><msub id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">l</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.4.4" xref="S1.E4.m1.4.4.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E4.m1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.5" xref="S1.E4.m1.3.3.5.cmml"><mn id="S1.E4.m1.3.3.5.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.3.3.5.1" xref="S1.E4.m1.3.3.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.5.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E4.m1.3.3.5.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.3.3.5.3.2a" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.2.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.5.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.2.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.5.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.5.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.3.3.5.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.3.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.5.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.5.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.5.1a" xref="S1.E4.m1.3.3.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.5.4" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E4.m1.3.3.5.4.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.3.3.5.4.2a" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.2.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.5.4.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.2.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.5.4.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.2.3.cmml">j</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.5.4.1" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.3.3.5.4.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.3.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.5.4.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.5.4.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.4.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.5.1b" xref="S1.E4.m1.3.3.5.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.5.5" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E4.m1.3.3.5.5.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.3.3.5.5.2a" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.2.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.5.5.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.2.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.5.5.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.2.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.5.5.1" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.3.3.5.5.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.3.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.5.5.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.5.5.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.5.5.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><msqrt id="S1.E4.m1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.5.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.4a" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.4b" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.6.m2.2.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p4.6.m2.1.1.1" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m2.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S1.p4.6.m2.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m2.1.1.1.4" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.6.m2.1.1.1.2a" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m2.1.1.1.5" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.6.m2.1.1.1.2b" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m2.1.1.1.6" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.6.m2.1.1.1.2c" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.6.m2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.6.m2.2.2.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.6.m2.2.2.2.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.3.cmml">s</mi><mo id="S1.p4.6.m2.2.2.2.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m2.2.2.2.4" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.6.m2.2.2.2.2a" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m2.2.2.2.5" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.5.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.6.m2.2.2.2.2b" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.6.m2.2.2.2.6" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.6.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.6.m2.2.2.2.2c" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐒</mtext><mi id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.6.m2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">j</mi></msub></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.2.3.cmml">k</mi></msub></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.5.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.7.cmml">o</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2d" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.8" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.8.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2e" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.9" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.9.cmml">d</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2f" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.03191

Formulas:

1-

J \sum_{n, m} {\hat{𝐒}}_{n} \cdot ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩ - \sum_{n, m} 𝓓_{n m} \cdot ({\hat{𝐒}}_{n} \times ⟨ {\hat{𝐒}}_{m} ⟩)

2-

g μ_{B} \sum_{n} 𝐁 \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

3-

𝓓_{n m} ⟂ 𝐫_{n m}

4-

𝒟_{n m} = 2.2

5-

𝐁_{n}^{eff} = - \frac{\partial \hat{H}}{\partial {\hat{𝐒}}_{n}}

6-

𝐁_{n}^{eff} = {(B_{n}^{x}, B_{n}^{y}, B_{n}^{z})}^{T}

7-

\hat{H} = \sum_{n} 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n} .

8-

{\hat{h}}_{n} = 𝐁_{n}^{eff} \cdot {\hat{𝐒}}_{n},

9-

\hat{H} = \sum_{n} {\hat{h}}_{n} .

10-

⟨ {\hat{𝐒}}_{n} ⟩ = \frac{Tr ({\hat{𝐒}}_{n} \exp (β \hat{H}))}{Tr (\exp (β \hat{H}))} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402340

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

\vec{k} = (\frac{π}{2}, \frac{π}{2})

3-

\vec{k} = (π, 0)

4-

J \sim \frac{ρ_{s} (0)}{m^{*}}

5-

T^{*} \equiv T_{c}^{M F}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x^{2} - y^{2}}

9-

H = H_{0} + H_{1},

10-

H_{0} = - t \sum_{⟨ \vec{i} \vec{j} ⟩, σ} (c_{\vec{i} σ}^{†} c_{\vec{j} σ} + c_{\vec{j} σ}^{†} c_{\vec{i} σ}) - μ \sum_{\vec{i}, σ} n_{\vec{i} σ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1267

Formulas:

1-

f (θ_{i}) = \frac{f^{o} (θ_{i}) - f^{e} (θ_{i})}{f^{o} (θ_{i}) + f^{e} (θ_{i})},

2-

P_{Q} (0, 45 °)

3-

\frac{f (0 °) - f (45 °)}{2},

4-

P_{Q} (90, 135 °)

5-

\frac{f (90 °) - f (135 °)}{2},

6-

P_{U} (22 \overset{\circ}{.} 5, 67 \overset{\circ}{.} 5)

7-

\frac{f (22 \overset{\circ}{.} 5) - f (67 \overset{\circ}{.} 5)}{2},

8-

P_{U} (112 \overset{\circ}{.} 5, 157 \overset{\circ}{.} 5)

9-

\frac{f (112 \overset{\circ}{.} 5) - f (157 \overset{\circ}{.} 5)}{2} .

10-

P_{Q} = \frac{Q}{I}, P_{U} = \frac{U}{I} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1832

Formulas:

1-

f_{R F} = ω / 2 π

2-

{< μ_{s} (ω, t) >}_{t}

3-

ω = 1 / τ_{s}

4-

d V_{N L} / d V_{D C}

5-

f_{R F} = ω / 2 π

6-

d I / d V_{D C}

7-

V_{N L} (t)

8-

V_{D C} = 200 μ

9-

V_{R F} = 250 μ

10-

\cdot 10^{- 6} Ω \cdot c m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0005060

Formulas:

1-

α (- x_{2} - x_{3}),

2-

α (x_{1} + a x_{2}),

3-

α (0.4 + (x_{1} - 8.5) x_{3}),

4-

[b (x_{1} - {\bar{x}}_{1}) + c] \sin y - y + σ ξ,

5-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) .

6-

Λ = lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} \int_{0}^{t} [b (x_{1} - {\bar{x}}_{1}) + c - 1] 𝑑 τ = c - 1,

7-

b (x_{1} - {\bar{x}}_{1}) + Λ < 0

8-

b (x_{1} - {\bar{x}}_{1}) + Λ > 0

9-

α = 0.1, a = 0.15, b = \sqrt{0.02}

10-

D_{1} = \log_{10} σ

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301154

Formulas:

1-

M_{p} \sim > 0.1

2-

Ω_{p} = \sqrt{G M_{*} / r_{p}^{3}}

3-

(r, θ, ϕ)

4-

𝐮 = (u_{r}, u_{θ}, u_{ϕ})

5-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0,

6-

\frac{\partial s_{r}}{\partial t} + \nabla \cdot (s_{r} 𝐮)

7-

ρ r \sin^{2} θ {(\frac{u_{ϕ}}{r \sin θ} + Ω_{p})}^{2} + \frac{ρ u_{θ}^{2}}{r}

8-

- \frac{\partial p}{\partial r} - ρ \frac{\partial Φ}{\partial r} + f_{r},

9-

\frac{\partial s_{θ}}{\partial t} + \nabla \cdot (s_{θ} 𝐮)

10-

ρ r^{2} \sin θ \cos θ {(\frac{u_{ϕ}}{r \sin θ} + Ω_{p})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0602458

Formulas:

1-

O (\log n)

2-

\max_{| x | \leq 1} | f (x) - p_{n} (x) | \leq c ω (f, 1 / n), | x | \leq 1,

3-

J_{n} (f, x)

4-

\cos ((2 k - 1) / (2 n)) π

5-

k = 1, \dots, n

6-

| f (x) - J_{n} (f, x) | \leq c [ω (f, \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{n}) + ω (f, \frac{1}{n})], | x | \leq 1 .

7-

n (1 + ε)

8-

| f (x) - J_{n}^{⋆} (f, x) | \leq c ω (f, \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{n}), | x | \leq 1 .

9-

ℓ_{k} (x)

10-

x_{k} = 2 k π / (2 n + 1), k = 0, \dots, 2 n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903465

Formulas:

1-

\sim 0.1 - 0.3 M_{⊙}

2-

\sim 10^{- 11} - 10^{- 9} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

0.17 - 0.3 M_{⊙}

4-

\sim 15 G y r

5-

\sim 10^{- 11} - 10^{- 9} M_{⊙} . {yr}^{- 1}

6-

\sim 10^{- 18} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

ρ \sim 0.25 M / R^{3}

8-

V^{2} \sim G M / R

9-

\dot{M} \sim 6.4 \times 10^{- 11} M_{⊙} {yr}^{- 1} {(\frac{M}{10^{2} M_{⊙}})}^{- 1 / 2} {(\frac{R}{0.1 pc})}^{- 3 / 2}

10-

\sim 10^{5} - 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4355

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯) = 0,

2-

\frac{\partial ρ 𝐯}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐯 \otimes 𝐯) + \nabla P = - ρ \nabla Φ,

3-

\frac{\partial e}{\partial t} + \nabla \cdot [(e + P) 𝐯] = - ρ 𝐯 \cdot \nabla Φ + ρ (Q_{ν}^{+} - Q_{ν}^{-}),

4-

1.544 \cdot 10^{20} (\frac{L_{ν_{e}}}{10^{52} {erg s}^{- 1}}) {(\frac{T_{ν_{e}}}{4 MeV})}^{2}

5-

{(\frac{100 km}{r})}^{2} (Y_{n} + Y_{p}) e^{- τ_{eff}} [\frac{erg}{g s}],

6-

Q_{ν}^{-} = 1.399 \cdot 10^{20} {(\frac{T}{2 MeV})}^{6} (Y_{n} + Y_{p}) e^{- τ_{eff}} [\frac{erg}{g s}] .

7-

L_{{\bar{ν}}_{e}} = L_{ν_{e}}

8-

τ_{eff} (r) = \int_{r}^{\infty} κ_{eff} (r^{'}) d r^{'} .

9-

κ_{eff} \approx 1.5 \cdot 10^{- 7} \cdot X_{n, p} (\frac{ρ}{10^{10} {g cm}^{- 3}}) {(\frac{T_{ν_{e}}}{4 MeV})}^{2} {cm}^{- 1},

10-

X_{n, p} = \frac{1}{2} (Y_{n} + Y_{p})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03376

Formulas:

1-

T_{0} < T_{s} (0)

2-

F m \bar{3} m

3-

σ_{x x} = σ_{y y} = σ_{z z}

4-

σ_{x x} = σ_{y y}, σ_{z z} = 0

5-

σ_{x x} = σ_{y y} = 0, σ_{z z}

6-

T_{s} (σ)

7-

Δ T = - \int_{0}^{σ} \frac{T}{C_{σ}} \cdot 𝑑 S = - \int_{0}^{σ} \frac{T}{ρ C_{σ}} \cdot {(\frac{\partial ϵ}{\partial T})}_{σ} 𝑑 σ,

8-

T < T_{s} (0)

9-

T > T_{s} (0)

10-

T_{s} (σ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0408009

Formulas:

1-

(⟨ μ ⟩ \neq 0)

2-

(⟨ μ ⟩ = 0)

3-

\int (𝒟 U) e^{- β S},

4-

\int (𝒟 U) e^{- β \tilde{S}} .

5-

S \to \tilde{S} = S + Δ S

6-

Π_{i 0} (\vec{x}, x_{0}) =

7-

U_{i} (\vec{x}, x_{0}) U_{0} (x + \hat{ı}, x_{0}) U_{i}^{†} (\vec{x}, x_{0} + \hat{0}) U_{0}^{†} (\vec{x}, x_{0})

8-

U_{i} (\vec{x}, x_{0}) \to {\tilde{U}}_{i} (\vec{x}, x_{0}) \equiv U_{i} (\vec{x}, x_{0}) e^{i T b_{i} (\vec{x} - \vec{y})}

9-

\vec{b} (\vec{x} - \vec{y})

10-

\vec{\nabla} \vec{b} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0207025

Formulas:

1-

L = \frac{R}{2 κ} + \frac{i}{2} [\bar{ψ} γ^{μ} \nabla_{μ} ψ - \nabla_{μ} \bar{ψ} γ^{μ} ψ] - M \bar{ψ} ψ + L_{N}

2-

\bar{ψ} ψ (scalar),

3-

i \bar{ψ} γ^{5} ψ (pseudoscalar),

4-

(\bar{ψ} γ^{μ} ψ) (vector),

5-

(\bar{ψ} γ^{5} γ^{μ} ψ) (pseudovector),

6-

(\bar{ψ} σ^{μ ν} ψ) (antisymmetric tensor),

7-

σ^{μ ν} = (i / 2) [γ^{μ} γ^{ν} - γ^{ν} γ^{μ}]

8-

v_{μ} v^{μ} = (\bar{ψ} γ^{μ} ψ) g_{μ ν} (\bar{ψ} γ^{ν} ψ),

9-

A_{μ} A^{μ} = (\bar{ψ} γ^{5} γ^{μ} ψ) g_{μ ν} (\bar{ψ} γ^{5} γ^{ν} ψ),

10-

Q_{μ ν} Q^{μ ν} = (\bar{ψ} σ^{μ ν} ψ) g_{μ α} g_{ν β} (\bar{ψ} σ^{α β} ψ) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.1.m3.1.1" xref="S2.E2.1.m3.1.1.cmml">scalar</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.1.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.1.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.2.m3.1.1" xref="S2.E2.2.m3.1.1.cmml">pseudoscalar</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.2.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.2.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.3.m3.1.1" xref="S2.E2.3.m3.1.1.cmml">vector</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.3.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.4.m3.1.1" xref="S2.E2.4.m3.1.1.cmml">pseudovector</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.4.m3.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.4.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1"><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2a" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">antisymmetric</mi></mpadded><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">tensor</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.5.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.4" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.4a" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.4.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mpadded><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3a" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">μ</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml">μ</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1b" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.5" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.5.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.4.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.4.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.5.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3b" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1a" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.5.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.5.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09953

Formulas:

1-

W_{k} (x)

2-

k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots, \pm \infty

3-

W_{k} (z) e^{W_{k} (z)} = z, z \in ℂ .

4-

- \frac{1}{e} \leq z = x < 0

5-

W_{0} (x)

6-

W_{0} (x) \geq - 1

7-

W_{- 1} (x)

8-

W_{- 1} (x) \leq - 1

9-

z = (2 k + 1) π + i 0

10-

W_{k} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203369

Formulas:

1-

S_{t} (Δ)

2-

G (\vec{r}, t)

3-

\frac{\partial G}{\partial t} = - ({\vec{v}}_{u} + s_{u} \vec{n}) (- \vec{n} | \vec{\nabla} G |),

4-

S_{t} (Δ)

5-

s_{u} Δ t

6-

| \vec{\nabla} G | = 1 .

7-

= max (1 - α, X_{Ashes})

8-

= 1 - X_{Ashes}^{'}

9-

= e_{tot} + q (X_{Ashes}^{'} - X_{Ashes}),

10-

v^{'} (Δ)

Formulas (html):

<math><mrow id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.1" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.1" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="Chx1.S2.SS1.SSSx2.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="Chx1.E1.m1.2.2.4" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.cmml"><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2a" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.2.2.cmml">G</mi></mrow><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3a" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3a" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mtext id="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="Chx1.E1.m1.2.2.2.2.4a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml"><msub id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.3.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.3.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.6.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.cmml"><msub id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.2.3.cmml">u</mi></msub><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.3" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1a" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.4" xref="Chx1.S3.SS1.p5.8.m7.1.1.4.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E2.m1.1.1.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="Chx1.E2.m1.1.1.3.2" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="Chx1.E2.m1.1.1.3.1" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="Chx1.E2.m1.1.1.3.3" xref="Chx1.E2.m1.1.1.3.3a.cmml">.</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E3.m2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.cmml"><mi id="Chx1.E3.m2.2.2.4" xref="Chx1.E3.m2.2.2.4.cmml"/><mo id="Chx1.E3.m2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E3.m2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.cmml"><mtext id="Chx1.E3.m2.2.2.2.4" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.4a.cmml">max</mtext><mo id="Chx1.E3.m2.2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.4" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">Ashes</mtext></msub><mo stretchy="false" id="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.2.5" xref="Chx1.E3.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E4.m2.1.1" xref="Chx1.E4.m2.1.1.cmml"><mi id="Chx1.E4.m2.1.1.2" xref="Chx1.E4.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="Chx1.E4.m2.1.1.1" xref="Chx1.E4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E4.m2.1.1.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.cmml"><mn id="Chx1.E4.m2.1.1.3.2" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="Chx1.E4.m2.1.1.3.1" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.2" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.3a.cmml">Ashes</mtext><mo id="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.3" xref="Chx1.E4.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.cmml"><msub id="Chx1.E5.m2.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.3.3a.cmml">tot</mtext></msub><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">Ashes</mtext><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">Ashes</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2a" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.4" xref="Chx1.E5.m2.1.1.1.1.4a.cmml">,</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml"><msup id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.3" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.3.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.3.2.1" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.1" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.3.2.2" xref="Chx1.S3.SS1.p9.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206085

Formulas:

1-

5200 K < T_{eff} < 6800 K

2-

σ_{\log g} = 0.25

3-

5200 𝗞 < T_{𝗲𝗳𝗳} < 6800 𝗞

4-

12.5 ≳ B_{J} ≳ 17.5

5-

| b | ≳ 30^{\circ}

6-

3200 Å < λ < 5200 Å

7-

𝗖_{2} λ 5165

8-

𝗖_{2} λ 4737

9-

j = 1 \dots n_{c}

10-

x = (x_{1}, \dots, x_{d}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.07998

Formulas:

1-

V = {𝒗_{1}, \dots, 𝒗_{k}}, 𝒗_{i} \in ℝ^{D}

2-

= LSTM (𝒙_{t}, 𝒉_{t - 1})

3-

\bar{𝒗} = \frac{1}{k} \sum_{i} 𝒗_{i}

4-

= [𝒉_{t - 1}^{2}, \bar{𝒗}, W_{e} Π_{t}]

5-

W_{e} \in ℝ^{E \times Σ}

6-

= 𝒘_{a}^{T} \tanh (W_{v a} 𝒗_{i} + W_{h a} 𝒉_{t}^{1})

7-

= softmax (𝒂_{t})

8-

W_{v a} \in ℝ^{H \times V}

9-

W_{h a} \in ℝ^{H \times M}

10-

= \sum_{i = 1}^{K} α_{i, t} 𝒗_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">{</mo><msub id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒗</mi><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">𝒗</mi><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.2.6" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">𝒗</mi><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3.3.cmml">D</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.4" xref="S3.E1.m2.2.2.4.cmml"/><mo id="S3.E1.m2.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.E1.m2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m2.2.2.2.4a.cmml">LSTM</mtext><mo id="S3.E1.m2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒉</mi><mrow id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">𝒗</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">𝒗</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.3.3" xref="S3.E2.m2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.3.3.4" xref="S3.E2.m2.3.3.4.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.3.3.3" xref="S3.E2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m2.3.3.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝒉</mi><mrow id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m2.3.3.2.2.4" xref="S3.E2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S3.E2.m2.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.2.cmml">𝒗</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.E2.m2.3.3.2.2.5" xref="S3.E2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.1" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">Π</mi><mi id="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m2.3.3.2.2.6" xref="S3.E2.m2.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">Σ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.3.cmml"/><mo id="S3.E3.m2.2.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.3.2.2.cmml">𝒘</mi><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.3.2.3.cmml">a</mi><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.3.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.3.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m2.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.cmml">tanh</mi></mpadded><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1a" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒗</mi><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">𝒉</mi><mi id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">t</mi><mn id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m2.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.E4.m2.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m2.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m2.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m2.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m2.1.1.1.3b.cmml">softmax</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m2.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒂</mi><mi id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p2.7.m2.1.1.3.3.3.cmml">M</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m2.2.3" xref="S3.E5.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.2.3.2" xref="S3.E5.m2.2.3.2.cmml"/><mo id="S3.E5.m2.2.3.1" xref="S3.E5.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m2.2.3.3" xref="S3.E5.m2.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m2.2.3.3.1" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.cmml"><munderover id="S3.E5.m2.2.3.3.1a" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.2" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E5.m2.2.3.3.1.3" xref="S3.E5.m2.2.3.3.1.3.cmml">K</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E5.m2.2.3.3.2" xref="S3.E5.m2.2.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E5.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.E5.m2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E5.m2.2.3.3.2.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S3.E5.m2.2.2.2.4" xref="S3.E5.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E5.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.E5.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E5.m2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.E5.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.E5.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S3.E5.m2.2.3.3.2.3.2.cmml">𝒗</mi><mi id="S3.E5.m2.2.3.3.2.3.3" xref="S3.E5.m2.2.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608489

Formulas:

1-

r^{- (d - 2 + η)}

2-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

3-

h_{j} \in {0, 1, 2}

4-

3 L (L - 1) + 1

5-

N = 6 L^{2}

6-

h_{j} = 0, 1, 2

7-

s_{j} = 0, - 1, + 1

8-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

9-

h_{j} \in {0, 1, 2}

10-

h_{j} = 0, 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07011

Formulas:

1-

v = \frac{v_{0}}{[s i n (θ) + \frac{v_{0}}{c} c o s (θ)]}

2-

B_{m i n}

3-

B_{m i n}

4-

B_{m i n}

5-

B_{m i n}

6-

B_{m i n}

7-

B_{m i n}

8-

S_{ν} \propto ν^{+ α}

9-

F^{(4 α - 2)}

10-

\sim 8 \times 3 ″

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9605076

Formulas:

1-

χ_{L} {(k_{F} l)}^{3 / 2}

2-

L ≪ L_{H}, L_{T}, L_{ϕ}

3-

L_{H} = \sqrt{c ℏ / e H}

4-

L_{T} = \sqrt{ℏ D / T}

5-

{⟨ δ Ω (H_{1}) δ Ω (H_{2}) ⟩}_{l a t} = \int_{- \infty}^{μ} \int_{- \infty}^{μ} 𝑑 μ_{1} 𝑑 μ_{2} {⟨ δ 𝒩_{1} δ 𝒩_{2} ⟩}_{l a t},

6-

δ 𝒩_{i} \equiv δ 𝒩 (μ_{i}; H_{i})

7-

{⟨ ⟩}_{l a t}

8-

{⟨ δ 𝒩_{1} δ 𝒩_{2} ⟩}_{l a t} = \int_{S} \int_{S} 𝑑 𝐫_{1} 𝑑 𝐫_{2} {⟨ δ ρ_{1} (𝐫_{1}) δ ρ_{2} (𝐫_{2}) ⟩}_{l a t}

9-

{⟨ δ ρ_{1} (𝐫_{1}) δ ρ_{2} (𝐫_{2}) ⟩}_{l a t}

10-

{a i, a j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.07507

Formulas:

1-

Q = [\begin{matrix} 11131211 \\ 23442323 \\ 45553444 \\ 56664666 \end{matrix}]

2-

H = [\begin{matrix} 10100110100000 \\ 01111010010000 \\ 11001011001000 \\ 10010101000100 \\ 01010000000010 \\ 00101101000001 \end{matrix}]

3-

H = [\begin{matrix} 11010000 \\ 01001000 \\ 01100100 \\ 10100010 \\ 10100001 \end{matrix}]

4-

H = [\begin{matrix} 011010000 \\ 101001000 \\ 010100100 \\ 110100010 \\ 101100001 \end{matrix}]

5-

H = [\begin{matrix} 00110100000 \\ 11010010000 \\ 01011001000 \\ 10101000100 \\ 10000000010 \\ 01101000001 \end{matrix}]

6-

H = [\begin{matrix} 0100110100000 \\ 0011010010000 \\ 1101011001000 \\ 0110101000100 \\ 1010000000010 \\ 1001101000001 \end{matrix}]

7-

H = [\begin{matrix} 101000101010011010000000 \\ 010000010001101001000000 \\ 000011100010101100100000 \\ 000000000111010100010000 \\ 100110110000000000001000 \\ 011101000101000000000100 \\ 001010011100000000000010 \\ 110101001000110100000001 \end{matrix}]

8-

(S Y = 0)

9-

{(n + 1)}^{t h}

10-

{(n + 1)}^{t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3758

Formulas:

1-

I_{0} = 7 \times 10^{14}

2-

E_{o u t} (ω) \propto S (ω) E_{i n} (ω),

3-

E_{i n} (ω)

4-

E_{o u t} (ω)

5-

S (ω) = A (ω) \exp [i B (ω)],

6-

[0, 2 π]

7-

q_{m a x} = 20

8-

ω (t) = ω_{0} - \dot{ϕ} (t)

9-

I (t) = \sum_{n = 0}^{4} A_{n} \exp [- \frac{4 \ln 2 {(t - t_{n})}^{2}}{σ_{n}^{2}}]

10-

\bar{N} \approx 1.6 \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.4115

Formulas:

1-

P_{t} = \frac{R_{p} + R_{⋆}}{a}

2-

r = \frac{a (1 - e^{2})}{1 + e \cos f} .

3-

ω + f = π / 2

4-

P_{t} = \frac{(R_{p} + R_{⋆}) (1 + e \cos (π / 2 - ω))}{a (1 - e^{2})}

5-

n \equiv \sqrt{\frac{G M_{⋆}}{a^{3}}} = \frac{2 π}{P}

6-

{\dot{ω}}_{total} = {\dot{ω}}_{GR} + {\dot{ω}}_{quad} + {\dot{ω}}_{tide} + {\dot{ω}}_{pert}

7-

{\dot{ω}}_{GR} = \frac{7.78}{(1 - e^{2})} (\frac{M_{⋆}}{M_{⊙}}) {(\frac{a}{0.05 / AU})}^{- 1} {(\frac{P}{day})}^{- 1}

8-

Ω = n \frac{R_{⋆}^{2}}{a^{2}} \frac{3 J_{2}}{4} \sin 2 i

9-

J_{2} \sim 10^{- 6}

10-

\sin 2 i \sim 0.1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">f</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m2.1.1" xref="S2.p2.6.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m2.1.1.2" xref="S2.p2.6.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p2.6.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.6.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.6.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m2.1.1.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.p2.6.m2.1.1.1" xref="S2.p2.6.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m2.1.1.3" xref="S2.p2.6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m2.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p2.6.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.6.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.5" xref="S2.E3.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.2" xref="S2.E3.m1.4.5.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.5.2.3" xref="S2.E3.m1.4.5.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.5.1" xref="S2.E3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml">≡</mo><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.4.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><msup id="S3.E4.m1.1.1.4.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.4.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></msqrt><mo id="S3.E4.m1.1.1.5" xref="S3.E4.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.6" xref="S3.E4.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.6.2" xref="S3.E4.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.6.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.6.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.6.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.6.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E4.m1.1.1.6.3" xref="S3.E4.m1.1.1.6.3.cmml">P</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">GR</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml">quad</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.3.cmml">tide</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1b" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.5" xref="S3.E5.m1.1.1.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.1.1.3.5.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.5.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.5.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.5.3.cmml">pert</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.4.5" xref="S3.E6.m1.4.5.cmml"><msub id="S3.E6.m1.4.5.2" xref="S3.E6.m1.4.5.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E6.m1.4.5.2.2" xref="S3.E6.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.5.2.2.2" xref="S3.E6.m1.4.5.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E6.m1.4.5.2.2.1" xref="S3.E6.m1.4.5.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S3.E6.m1.4.5.2.3" xref="S3.E6.m1.4.5.2.3.cmml">GR</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.4.5.1" xref="S3.E6.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.5.3" xref="S3.E6.m1.4.5.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.3.cmml">7.78</mn><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.1" xref="S3.E6.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.3.cmml">⋆</mo></msub><msub id="S3.E6.m1.2.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E6.m1.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mfrac><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.1a" xref="S3.E6.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.4.5.3.3" xref="S3.E6.m1.4.5.3.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.3.2.2.1" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E6.m1.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S3.E6.m1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="S3.E6.m1.3.3.3.1" xref="S3.E6.m1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E6.m1.3.3.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.cmml">AU</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E6.m1.4.5.3.3.3" xref="S3.E6.m1.4.5.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.3.3.1" xref="S3.E6.m1.4.5.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E6.m1.4.5.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.4.5.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.1b" xref="S3.E6.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.4.5.3.4" xref="S3.E6.m1.4.5.3.4.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.5.3.4.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.4.2.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E6.m1.4.4" xref="S3.E6.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.2" xref="S3.E6.m1.4.4.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E6.m1.4.4.3" xref="S3.E6.m1.4.4.3.cmml">day</mi></mfrac><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.4.2.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E6.m1.4.5.3.4.3" xref="S3.E6.m1.4.5.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E6.m1.4.5.3.4.3.1" xref="S3.E6.m1.4.5.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E6.m1.4.5.3.4.3.2" xref="S3.E6.m1.4.5.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E7.m1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E7.m1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E7.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">⋆</mo><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S3.E7.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E7.m1.1.1.3.4" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">J</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.4.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.1b" xref="S3.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.5" xref="S3.E7.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.5.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.5a" xref="S3.E7.m1.1.1.3.5.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.3.5.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.5.2.cmml"><mn id="S3.E7.m1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.3.5.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E7.m1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.3.5.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.3.5.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">J</mi><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2a" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">0.1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0008020

Formulas:

1-

L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

2-

\bar{L} = L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

3-

U_{e 3} = 0

4-

3 \times 10^{- 3} {eV}^{2} \sim Δ m_{atm}^{2} = | m_{3}^{2} - m_{2}^{2} | ≫ Δ m_{⊙}^{2} = | m_{2}^{2} - m_{1}^{2} | \sim 10^{- 7} {eV}^{2} .

5-

m_{3} ≫ m_{2} ≫ m_{1}

6-

m_{3} ≪ m_{2} \approx m_{1}

7-

| U_{μ 3} | \approx | U_{τ 3} |

8-

| U_{e 1} | \approx | U_{e 2} |

9-

\bar{L} \equiv L_{e} - L_{μ} - L_{τ}

10-

| Δ \bar{L} | = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5424

Formulas:

1-

30000 k V / c m

2-

15 k V / c m

3-

1 - 2 n m

4-

ℒ = ⊔_{I} ⊔_{α \in ℤ} ℒ_{I α}

5-

{𝐱^{i}}_{i \in ℒ}

6-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

7-

(A + B r) \exp (- r / C)

8-

ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

9-

ℰ_{core-shell} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

10-

(1 / 2) k_{2} r^{2} + (1 / 24) k_{4} r^{4}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">30000</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">15</mn><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.2.cmml">⊔</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.2.cmml">⊔</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1a" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.14.m14.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.3a.cmml">core-shell</mtext></msub><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.2a" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.3.cmml">24</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.2a" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.4939

Formulas:

1-

𝒰 (𝒜) = {u \in 𝒜 : u u^{*} = u^{*} u = I}

2-

(𝒜, ℍ, D)

3-

(𝒜, ℍ, D)

4-

V = \sum_{j} a_{j} [D, b_{j}]

5-

a_{j}, b_{j} \in 𝒜

6-

[a, b] = a b - b a .

7-

u \in 𝒰 (𝒜)

8-

V ⟼ G_{u} (V) = u V u^{*} + u [D, u^{*}] .

9-

| ψ ⟩ ⟨ ψ |

10-

| ψ ⟩ ⟨ ψ | = | ψ ⟩ ⟨ φ | i [D, b] | φ ⟩ ⟨ ψ |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4971

Formulas:

1-

T eff = 5700 \pm 150

2-

λ = - {4.2}_{- 13.9}^{\circ + 11.0}

3-

T eff = 5750 \pm 100

4-

λ = {14.6}^{\circ} \pm 6.7

5-

T eff = 6300 \pm 100

6-

λ = {2.8}^{\circ} \pm 3.1

7-

| λ | > 50^{\circ}

8-

[F e / H]

9-

\sqrt{v \sin I} \cos λ

10-

\sqrt{v \sin I} \sin λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101106

Formulas:

1-

x^{2} + \frac{y^{2}}{ζ^{2}} + \frac{z^{2}}{ξ^{2}} = a^{2},

2-

A \equiv \frac{\cos^{2} θ}{ξ^{2}} (\sin^{2} ϕ + \frac{\cos^{2} ϕ}{ζ^{2}}) + \frac{\sin^{2} θ}{ζ^{2}},

3-

B \equiv \cos θ \sin 2 ϕ (1 - \frac{1}{ζ^{2}}) \frac{1}{ξ^{2}},

4-

C \equiv (\frac{\sin^{2} ϕ}{ζ^{2}} + \cos^{2} ϕ) \frac{1}{ξ^{2}} .

5-

p = {(\frac{A + C - D}{A + C + D})}^{1 / 2},

6-

D \equiv \sqrt{{(A - C)}^{2} + B^{2}}

7-

ϕ (p) = p \int_{0}^{p} 𝑑 q {(1 - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(p^{2} - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} ψ (q),

8-

ϕ (p) = p^{- 2} \int_{0}^{p} 𝑑 q q^{2} {(1 - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(p^{2} - q^{2})}^{- \frac{1}{2}} ψ (q) .

9-

ϕ (p) = c_{1} p + c_{3} p^{3} + c_{5} p^{5} .

10-

ψ_{obl} (q) = \frac{2}{π} {(1 - q^{2})}^{1 / 2} (c_{1} + 2 c_{3} q^{2} + \frac{8}{3} c_{5} q^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05418

Formulas:

1-

\frac{\partial h}{\partial X}

2-

A_{0}, A_{1}, \dots, A_{L}

3-

a_{i} b_{i} f_{i}

4-

A_{1}, \dots, A_{L}

5-

\min (z_{v}, b_{v})

6-

a_{i} b_{i} f_{i}

7-

f (X) \prod_{e \in P} w_{e}

8-

ϕ^{𝒩} (X) = v (X) \sum_{P \in 𝒫} \prod_{e \in P} w_{e},

9-

a (X) \frac{f_{0}}{\sum_{e} f (e)}

10-

e = (n_{1}, n_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605206

Formulas:

1-

Δ \log Q (H^{0})

2-

Δ \log Q (H^{0})

3-

λ λ 6548, 6583 Å

4-

E (B - V) = 0.665 \times C_{H β}

5-

E {(B - V)}_{c o n t} = 0.44 \times E {(B - V)}_{g a s}

6-

E {(B - V)}_{c o n t} = 0.2926 \times C_{H β}

7-

(M_{y} + M_{i})

8-

(M_{y + i})

9-

a g e_{y}

10-

a g e_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210107

Formulas:

1-

J^{μ} = ϕ \bar{ϕ} l^{μ}

2-

ϕ^{A} = ϕ o^{A}

3-

D ϕ = (ρ - ϵ) ϕ

4-

δ ϕ = (τ - β) ϕ

5-

μ_{1} = - i ϕ \bar{ϕ}

6-

γ_{1} = \frac{1}{2} i ϕ \bar{ϕ}

7-

Φ_{01} = - \frac{1}{2} i k ϕ \bar{ϕ} κ

8-

Φ_{02} = - i k ϕ \bar{ϕ} σ

9-

Φ_{11} = \frac{1}{2} i k ϕ \bar{ϕ} (ρ - \bar{ρ})

10-

Φ_{12} = \frac{1}{2} i k [ϕ δ \bar{ϕ} + ϕ \bar{ϕ} (\bar{α} - 2 τ)]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1927

Formulas:

1-

a, b, c, d, e t c

2-

v - e + f = 1

3-

A E G H D, B F G H C

4-

A B C D, A B F E

5-

△ C D H

6-

□ A B F E

7-

△ C D H

8-

□ A B F E

9-

v - e + f = (8 + 2) - (12 + 1) + 5 = 2

10-

A, B, C, D, E

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02227

Formulas:

1-

P L R < 10^{- 5}

2-

T_{C Q I}

3-

t_{S C H}

4-

t_{l a s t_C Q I}

5-

Δ t = t_{S C H} + t_{s c h_d e l a y} - t_{l a s t_C Q I} + t_{C Q I_d e l a y}

6-

t_{s c h_d e l a y}

7-

t_{C Q I_d e l a y}

8-

t^{'} - Δ t

9-

t^{'} \in (t - W, t)

10-

Δ C Q I (Δ t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702109

Formulas:

1-

p = 1 \dots N_{p}

2-

Δ_{p} = s_{p} + n_{p}

3-

s_{p} = ℱ_{p ℓ m} a_{ℓ m}

4-

⟨ s_{p} s_{p^{'}} ⟩ = C_{T p p^{'}}

5-

⟨ n_{p} n_{p^{'}} ⟩ = C_{n p p^{'}}

6-

⟨ Δ_{p} Δ_{p^{'}} ⟩ = C_{T p p^{'}} + C_{n p p^{'}};

7-

C_{T} = C_{T} (θ)

8-

ℒ_{Δ} (θ) = P (Δ | θ) = \frac{\exp [- \frac{1}{2} Δ_{p} {(C_{T} (θ) + C_{n})}_{p p^{'}}^{- 1} Δ_{p^{'}}]}{{(2 π)}^{N_{p} / 2} {| C_{T} (θ) + C_{n} |}^{1 / 2}}

9-

C_{T} (θ) + C_{n}

10-

O (N_{p}^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9410007

Formulas:

1-

E_{c 2} (\leq E_{c 1})

2-

Δ L \times Δ L

3-

E (𝐫_{𝟎}) \to E (𝐫_{𝟎}) + 1 .

4-

if E (𝐫_{𝟎}) \geq E_{c 1},then E (𝐫_{𝟎}) \to 0 .

5-

if E (𝐫_{𝟎}^{'}) \geq E_{c 2},then E (𝐫_{𝟎}^{'}) \to 0

6-

E (𝐫) \to E (𝐫) + Δ E (𝐫) for all 𝐫

7-

Δ E (𝐫)

8-

E (𝐫) = 0

9-

D ≳ 3 \times 10^{- 3}

10-

Γ = \frac{⟨ S T ⟩ - ⟨ S ⟩ ⟨ T ⟩}{σ_{S} σ_{T}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3547

Formulas:

1-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

2-

V_{L G} < 3100

3-

< V_{L G} > = 550 - 1100

4-

< V_{L G} >

5-

N (N_{E})

6-

D = V_{L G} / H

7-

M_{H I} = \log F + 2 \log D + 5.37

8-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

9-

M_{H I} / L_{B}

10-

\sim 2 \times 10^{7} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0512483

Formulas:

1-

K^{2} \leq 3 χ

2-

q (S) = 0

3-

π_{1}^{alg} (S)

4-

K_{S}^{2} \leq 3 χ (S)

5-

χ (S) = 1

6-

K_{S}^{2} < 3 χ (S)

7-

| π_{1}^{alg} (S) | \leq 9

8-

| π_{1}^{alg} (S) | = 9

9-

χ (S) = 1

10-

K_{S}^{2} \geq 2 χ (S) - 6 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.05084

Formulas:

1-

Δ N_{n} / N_{n}

2-

Δ T_{n} / T_{n}

3-

\frac{Δ ρ}{\bar{ρ}} = (\frac{γ - 1}{γ}) \frac{Δ z_{n}}{H} + \frac{V_{x} U_{x}}{c_{s}^{2}} .

4-

H = k T_{n} / m g

5-

U_{x} = ω / k_{x}

6-

Δ ρ / \bar{ρ} = Δ N_{n} / {\bar{N}}_{n}

7-

\frac{Δ N_{n}}{N_{n}} \approx (\frac{γ - 1}{γ} + \frac{d H}{d z}) \frac{Δ z_{n}}{H} .

8-

d H / d z = (H / T_{n}) (d T_{n} / d z)

9-

{(Δ N_{n} / N_{n})}_{\min}

10-

{(Δ N_{n} / N_{n})}_{\max}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08402

Formulas:

1-

e_{q} (x) := {[1 + (1 - q) x]}^{\frac{1}{1 - q}} .

2-

E \frac{d^{3} N}{d^{3} p} = \frac{d^{3} N}{d y p_{T} d p_{T} d ϕ} = \frac{1}{2 π p_{T}} \frac{d^{2} N}{d y d p_{T}} .

3-

= f_{B G} = A_{0} \cdot \exp (\frac{m_{T} - m}{T_{0}}),

4-

= A_{1} \cdot {(1 + \frac{m_{T} - m}{n_{1} T_{1}})}^{- n_{1}},

5-

= A_{2} \cdot \frac{(n_{2} - 1) (n_{2} - 2)}{2 π n_{2} T_{2} [n_{2} T_{2} + m (n_{2} - 2)]} \cdot {(1 + \frac{m_{T} - m}{n_{2} T_{2}})}^{- n_{2}},

6-

= A_{3} \cdot m_{T} {(1 + \frac{m_{T} - m}{n_{3} T_{3}})}^{- n_{3}},

7-

= A_{4} \cdot {(1 + \frac{m_{T}}{n_{4} T_{4}})}^{- n_{4}},

8-

= A_{5} \cdot {(1 + \frac{p_{T}}{n_{5} T_{5}})}^{- n_{5}} .

9-

A_{1} = A_{2} \cdot \frac{(n_{2} - 1) (n_{2} - 2)}{2 π n_{2} T_{2} [n_{2} T_{2} + m (n_{2} - 2)]} = A_{2} \cdot C_{q}, and n_{1} = n_{2} .

10-

f_{1} = A_{1} \cdot {(1 - \frac{m}{n_{1} T_{1}})}^{- n_{1}} \cdot {(1 + \frac{m_{T}}{n_{1} T_{1} - m})}^{- n_{1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2128

Formulas:

1-

k T_{BB} ≃ 1

2-

\dot{P} = 2.5 \pm 1.1 \times 10^{- 11}

3-

B = 3 \times 10^{14}

4-

α = 17^{h} 45^{m} 40_{^{.}}^{s} 21

5-

δ = - 29^{\circ} 00^{'} 29_{^{.}}^{''} 2

6-

α = 17^{h} 45^{m} 33_{^{.}}^{s} 3

7-

δ = - 28^{\circ} 58^{'} 55_{^{.}}^{''} 2

8-

T_{90} = 0.028 \pm 0.009

9-

k T_{BB} = 9.2 \pm 0.8

10-

7.8 \pm 1.8 \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5438

Formulas:

1-

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{n^{2} + m n}}{{(q; q)}_{n}} = \frac{{(- 1)}^{m} q^{- (\binom{m}{2})} E_{m - 2}}{{(q, q^{4}; q^{5})}_{\infty}} - \frac{{(- 1)}^{m} q^{- (\binom{m}{2})} D_{m - 2}}{{(q^{2}, q^{3}; q^{5})}_{\infty}},

2-

D_{m} = D_{m - 1} + q^{m} D_{m - 2}, D_{0} = 1, D_{1} = 1 + q,

3-

E_{m} = E_{m - 1} + q^{m} E_{m - 2}, E_{0} = 1, E_{1} = 1,

4-

D_{\infty} = \frac{1}{{(q, q^{4}; q^{5})}_{\infty}}, E_{\infty} = \frac{1}{{(q^{2}, q^{3}; q^{5})}_{\infty}} .

5-

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{n^{2}}}{{(q; q)}_{n}} = \frac{1}{{(q, q^{4}; q^{5})}_{\infty}},

6-

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{q^{n^{2} + n}}{{(q; q)}_{n}} = \frac{1}{{(q^{2}, q^{3}; q^{5})}_{\infty}} .

7-

{(a; q)}_{\infty} = \prod_{k = 0}^{\infty} (1 - a q^{k}) and {(a; q)}_{n} = \frac{{(a; q)}_{\infty}}{{(a q^{n}; q)}_{\infty}}, for n \in ℂ .

8-

{(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{m}; q)}_{n} = {(a_{1}; q)}_{n} {(a_{2}; q)}_{n} \dots {(a_{m}; q)}_{n},

9-

D_{n} (z)

10-

D_{n} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603005

Formulas:

1-

6 ° \times 6 °

2-

\sim 1 km s^{- 1}

3-

6 ° \times 6 °

4-

α = 16^{h} 45^{m} 17 \overset{s}{.} 82

5-

δ = + 56 ° 46' 54 \overset{''}{.} 7

6-

λ / Δ λ \approx 35, 000

7-

8.5 km s^{- 1}

8-

0.5 km s^{- 1}

9-

- 38.48 km s^{- 1}

10-

0.28 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9412061

Formulas:

1-

ρ = \frac{1}{Z} e x p (- \int β (\vec{x}) ℋ (\vec{x}))

2-

\frac{S_{e f f}}{A} = \int 𝑑 z \frac{1}{T} [\frac{1}{2} {(\frac{d ϕ}{d z})}^{2} + V_{e f f} (ϕ, T)]

3-

V_{e f f}

4-

V_{e f f}

5-

- \frac{d^{2} ϕ}{d z^{2}} + (\frac{1}{T} \frac{d T}{d z}) \frac{d ϕ}{d z} + \frac{\partial V_{e f f}}{\partial ϕ} = 0

6-

Δ V = \int 𝑑 z (\frac{1}{T} \frac{d T}{d z}) [{(\frac{d ϕ}{d z})}^{2} - T \frac{\partial V_{e f f}}{\partial T}]

7-

Δ V_{e f f}

8-

β_{o u t}

9-

β_{o u t} = 3.0

10-

β_{i n} = 5.6

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.04174

Formulas:

1-

U = [𝐮^{1}, \dots, 𝐮^{K}]

2-

P = [𝐩^{1}, \dots, 𝐩^{K}]

3-

= [\begin{matrix} U_{s} \\ U_{n} \end{matrix}], 𝐮^{k} = [\begin{matrix} 𝐮_{s}^{k} \\ 𝐮_{n}^{k} \end{matrix}],

4-

w_{x y} = {\begin{matrix} \exp (- β | J (x) - J (y) |) & x \in 𝒩 (y) \\ 0 & otherwise. \end{matrix}

5-

k \in {1, \dots, K}

6-

\underset{𝐮_{n}^{k}}{\arg \min} 𝐮^{k}^{⊤} L 𝐮^{k} + γ {∥ 𝐮^{k} - 𝐩^{k} ∥}^{2},

7-

L = [\begin{matrix} L_{s} & B \\ B^{⊤} & L_{n} \end{matrix}], P = [\begin{matrix} P_{s} \\ P_{n} \end{matrix}], 𝐩^{k} = [\begin{matrix} 𝐩_{s}^{k} \\ 𝐩_{n}^{k} \end{matrix}]

8-

(L_{n} + γ I_{n}) U_{n} = γ P_{n} - B^{⊤} U_{s}

9-

(N - S) \approx N

10-

(L_{n} + γ I_{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.4.cmml">U</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐮</mtext><mn id="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.2.3.cmml">K</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p1.7.m7.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.4.cmml">P</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2a.cmml">𝐩</mtext><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">K</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.2.6" xref="S2.SS1.p2.3.m3.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.1.1a" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1b" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.1.1c" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1d" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.2.2a" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2b" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.2.2c" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2d" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.6" xref="S2.E2.m1.5.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.6.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.6.2.3" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.5.6.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.6.2.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.5.6.1" xref="S2.E2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.6.3.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.5.5a" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5b" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5c" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.2.cmml">𝒩</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.5.5d" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5e" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.6.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.6.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.5.5f" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.5.5.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.6.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></munder></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mmultiscripts id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2a.cmml">𝐮</mtext><none id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"/><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">k</mi><none id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⊤</mo></mmultiscripts><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝐮</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.1.cmml">B</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.1.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1e" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">⊤</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.1.1f" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.2.2c" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.2.2d" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.3.3a" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.3.3b" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">s</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.3.3c" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.3.3d" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.2a.cmml">𝐩</mtext><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.1.1.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.2.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">⊤</mo></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.2.cmml">≈</mo><mi id="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.8.m3.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.9.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1862

Formulas:

1-

f_{d} = \frac{1}{2} K_{1} {(\nabla \cdot \vec{N})}^{2} + \frac{1}{2} K_{2} {[\vec{N} \cdot (\nabla \times \vec{N})]}^{2} + \frac{1}{2} K_{3} {[\vec{N} \times (\nabla \times \vec{N})]}^{2},

2-

e_{1} \vec{N} (\nabla \cdot \vec{N}) + e_{3} (\vec{N} \cdot \nabla) \vec{N}

3-

e_{1} \vec{N} (\nabla \cdot \vec{N}) - e_{3} \vec{N} \times (\nabla \times \vec{N}),

4-

F = F_{e n t} + F_{i n t},

5-

β F_{e n t}

6-

\int 𝑑 \vec{r} 𝑑 R G (\vec{r}, R) {\ln [G (\vec{r}, R) Λ] - 1},

7-

β F_{i n t}

8-

- \frac{1}{2} \int 𝑑 {\vec{r}}_{1} 𝑑 R_{1} 𝑑 {\vec{r}}_{2} 𝑑 R_{2} G ({\vec{r}}_{1}, R_{1}) G ({\vec{r}}_{2}, R_{2}) f_{12} .

9-

f_{12} = \exp (- β Φ_{12}) - 1

10-

d R = d ϕ d θ \sin θ d ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0437

Formulas:

1-

D_{μ ν}^{a b} (x)

2-

D_{μ μ}^{a a} (r)

3-

e^{- m r} / r

4-

{\tilde{D}}_{μ μ}^{a a} (p^{2})

5-

{(p^{2} + m^{2})}^{- 3 / 2}

6-

D_{0} (t)

7-

M_{eff} (t)

8-

A_{μ} (x) = A_{μ}^{a} (x) T^{a} \in su (3)

9-

SU (N_{c})

10-

R \equiv \int d^{4} x Tr {A_{μ} (x) A_{μ} (x)} = \frac{1}{2} \int d^{4} x A_{μ}^{a} (x) A_{μ}^{a} (x),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1569

Formulas:

1-

L_{0} \sim 25 - 50

2-

s^{2} = ⟨ {(I - ⟨ I ⟩)}^{2} ⟩ / {⟨ I ⟩}^{2} .

3-

σ_{m}^{2} = 1.179 s^{2}

4-

C_{n}^{2} (z)

5-

s^{2} = \int_{A} C_{n}^{2} (z) Q (z) d z,

6-

C_{n}^{2} (z)

7-

Q (z) = 9.61 \int_{0}^{\infty} Φ (f) S (z, f) A (f) f d f,

8-

S (z, f)

9-

S (z, f) = \sin^{2} (π λ z f^{2}) / λ^{2}

10-

r_{F} = {(λ z)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502097

Formulas:

1-

ν_{⟂} = 1.85 (3)

2-

β = 0.96 (2)

3-

d_{c}^{'} = 4 / 3

4-

s_{i} \in {A, \emptyset}

5-

\frac{\partial P_{n} ({s_{i}})}{\partial t} = f (P_{n} ({s_{i}})),

6-

P_{n} (s_{1}, \dots, s_{n})

7-

P_{n} (s_{1}, \dots, s_{n}) = \frac{\prod_{j = 0}^{j = n - N} P_{N} (s_{1 + j}, \dots, s_{N + j})}{\prod_{j = 1}^{j = n - N} P_{N - 1} (s_{1 + j}, \dots, s_{N - 1 + j})} .

8-

P_{n} (s_{1}, \dots, s_{n})

9-

\sum_{s_{n + 1}} P_{n + 1} (s_{1}, \dots, s_{n}, s_{n + 1}),

10-

P_{n} (s_{1}, \dots, s_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11334329 (Agent708)