Run 11334327

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2359

Formulas:

1-

(1 - \frac{r_{S}}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{r_{S}}{r})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d θ^{2} - r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2}

2-

g_{t t} d t^{2} + g_{r r} d r^{2} + g_{θ θ} d θ^{2} + g_{φ φ} d φ^{2} .

3-

\tilde{u} = (u^{t}, u^{r}, 0, 0), u^{t} = \frac{d t}{d τ}, u^{r} = \frac{d r}{d τ},

4-

g_{t t} u^{t}

5-

\sqrt{A^{2} - g_{t t}} .

6-

η^{α} = δ_{t}^{α} .

7-

V_{\infty} = \sqrt{\frac{A^{2} - 1}{A^{2}}} .

8-

u^{t} = \frac{A}{g_{t t}},

9-

γ_{g} = \frac{1}{\sqrt{g_{t t}}} .

10-

\frac{A}{g_{t t}} = γ_{g} \frac{A}{\sqrt{g_{t t}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5094

Formulas:

1-

{I, Q, U, V}

2-

m_{l} (θ)

3-

m_{c} (θ)

4-

ν \in {1, 2}, J = 1 - 0,

5-

ν = 1, J = 2 - 1

6-

{I, Q, U, V}

7-

△ ω ≫ g Ω ≫ R ≫ Γ

8-

θ_{F} ≌ 55 °

9-

\sin^{2} θ_{F} = \frac{2}{3}

10-

ν = 1, J = 1 - 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0112049

Formulas:

1-

C^{*} (Λ)

2-

C^{*} (Λ)

3-

C^{*} (Λ)

4-

C^{*} (𝒢_{Λ})

5-

C^{*} (Λ)

6-

C^{*} (Λ)

7-

C^{*} {(Λ)}^{α}

8-

σ^{n} : Λ^{Δ} \to Λ^{Δ}

9-

(x, y) \mapsto [x, y]

10-

x, y \in Λ^{Δ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9706017

Formulas:

1-

B_{d}^{0} - \bar{B_{d}^{0}}

2-

e^{+} e^{-} \to Z^{0} \to hadrons

3-

(63.0 \pm 1.1) %

4-

(77.2 \pm 0.5) %

5-

B_{d}^{0} – \bar{B_{d}^{0}}

6-

τ (B^{+}) = τ (B_{s}^{0}) = τ (B_{d}^{0}) = τ (Λ_{b})

7-

τ (D^{+}) ≃ 2.3 τ (D_{s}) ≃ 2.5 τ (D^{0}) ≃ 5 τ (Λ_{c}^{+})

8-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 3}

9-

M_{r a w} > 2

10-

Q = \pm 1, 2, 3

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.5.m5.1.1" xref="id7.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="id7.5.m5.1.1.2" xref="id7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.1.1.2.2.2" xref="id7.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="id7.5.m5.1.1.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.2.3.cmml">d</mi><mn id="id7.5.m5.1.1.2.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="id7.5.m5.1.1.1" xref="id7.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="id7.5.m5.1.1.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="id7.5.m5.1.1.3.2" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="id7.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mn id="id7.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="id7.5.m5.1.1.3.1" xref="id7.5.m5.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">Z</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mtext id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6a.cmml">hadrons</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">63.0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">77.2</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3a.cmml">–</mtext><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.6.m6.1.1.4" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.3.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.6" xref="S2.p1.3.m3.4.4.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.7" xref="S2.p1.3.m3.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.8" xref="S2.p1.3.m3.4.4.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.6" xref="S2.p1.4.m4.4.4.6.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.2.3a" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">2.3</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.2a" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.7" xref="S2.p1.4.m4.4.4.7.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.3.3.3.3a" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml">2.5</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.3.4" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.8" xref="S2.p1.4.m4.4.4.8.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.4.4.4.3a" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.3.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.2a" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">+</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p4.8.m8.2.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1015

Formulas:

1-

S_{n, c} (x)

2-

S_{n, c} (- \frac{x}{c})

3-

S_{n, - 1} (x)

4-

S_{n, 1} (- x)

5-

I_{c} = [0, - \frac{1}{c}]

6-

I_{c} = [0, + \infty)

7-

(\binom{α}{k}) := \frac{α (α - 1) \dots (α - k + 1)}{k!} if k \in ℕ, and (\binom{α}{0}) := 1 .

8-

(\binom{m}{k}) = 0

9-

p_{n, k}^{[c]} (x) := {(- 1)}^{k} (\binom{- \frac{n}{c}}{k}) {(c x)}^{k} {(1 + c x)}^{- \frac{n}{c} - k}, if c \neq 0,

10-

p_{n, k}^{[0]} (x) := lim_{c \to 0} p_{n, k}^{[c]} (x) = \frac{{(n x)}^{k}}{k!} e^{- n x}, if c = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6575

Formulas:

1-

1.2 - 4.9 \times 10^{11} (L_{⊙})

2-

4 - 14 \times 10^{7} (M_{⊙})

3-

S_{880 μ m}

4-

3 \times 10^{10} < L_{IR} / L_{⊙} < 7 \times 10^{11}

5-

2 \overset{''}{.} 2 \times 1 \overset{''}{.} 8

6-

30 ″ \times 30 ″

7-

S_{ν_{obs}} = (1 + z) [A_{w} ν_{rest}^{β} B (ν_{rest}, T_{w}) + A_{c} ν_{rest}^{β} B (ν_{rest}, T_{c})],

8-

M_{dust, w} + M_{dust, c}

9-

\frac{1}{1 + z} \frac{D_{L}^{2}}{k_{d}^{rest}} [\frac{S_{ν_{obs}, w}}{B (ν_{rest}, T_{w})} + \frac{S_{ν_{obs}, c}}{B (ν_{rest}, T_{c})}]

10-

\frac{1}{1 + z} \frac{S_{ν_{obs}} D_{L}^{2}}{k_{d}^{rest}} [\frac{A_{w} + A_{c}}{A_{w} B (ν_{rest}, T_{w}) + A_{c} B (ν_{rest}, T_{c})}],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607069

Formulas:

1-

δ_{M} (x)

2-

S = S (M)

3-

δ_{M} (x)

4-

δ_{M} (x)

5-

δ_{c} (z)

6-

δ_{c} (z)

7-

n (M, z) = \frac{ρ_{m, 0}}{M} \frac{δ_{c} (z)}{\sqrt{2 π} S^{3 / 2} D_{+} (z)} | \frac{d S}{d M} | \exp [- \frac{δ_{c} {(z)}^{2}}{2 S D_{+} {(z)}^{2}}] .

8-

n (M, z) d M

9-

D_{+} (z)

10-

δ_{c} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210096

Formulas:

1-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

2-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

3-

P_{e} = | H, H ⟩ ⟨ H, H | + | V, V ⟩ ⟨ V, V | .

4-

| H, H ⟩ = {| H ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2} = {| H ⟩}_{1} \otimes {| H ⟩}_{2}

5-

| V, V ⟩ = {| V ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} = {| V ⟩}_{1} \otimes {| V ⟩}_{2}

6-

α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ + γ | 2 ⟩

7-

Ψ_{i n} = α {| 0 ⟩}_{1} + β {| 1 ⟩}_{1} + γ {| 2 ⟩}_{1} .

8-

| Ψ_{23} ⟩ = {| 1 ⟩}_{2} {| 1 ⟩}_{3}

9-

Ψ_{23}^{'} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 2 ⟩}_{2^{'}} {| 0 ⟩}_{3^{'}} - {| 0 ⟩}_{2^{'}} {| 2 ⟩}_{3^{'}}) .

10-

| Ψ_{i n} ⟩ | Ψ_{23}^{'} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0487

Formulas:

1-

P_{2} (q)

2-

δ F ≃ {[q^{2} P_{2} (q) / 2 π]}^{1 / 2}

3-

P_{3} (k)

4-

δ F ≃ F Δ (q d_{A}^{- 1} (z))

5-

Δ^{2} \equiv \frac{1}{2 π^{2}} \frac{k^{2} P_{3} (k)}{Δ t}

6-

A ≃ 0.3 (1 + z) \sqrt{Δ t (Gyr)}

7-

F \sim (1 - 2)

8-

m_{0} + 2, m_{0} + 4, m_{0} + 6

9-

B, V, i, z

10-

C_{KAMM} (θ) / σ_{KAMM}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4910

Formulas:

1-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}) ρ_{Λ} = - Q,

2-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H ρ_{m} = Q .

3-

Q = Γ ρ_{Λ}

4-

u = ρ_{m} / ρ_{Λ}

5-

\dot{u} = 3 H u [w_{Λ} + \frac{1 + u}{u} \frac{Γ}{3 H}]

6-

Γ = 3 b^{2} (1 + u) H

7-

w_{Λ}^{eff} = w_{Λ} + \frac{Γ}{3 H}, w_{m}^{eff} = - \frac{1}{u} \frac{Γ}{3 H} .

8-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}^{eff}) ρ_{Λ} = 0,

9-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H (1 + w_{m}^{eff}) ρ_{m} = 0

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} d Ω^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0404066

Formulas:

1-

P^{'}^{2} Q^{2} R^{2} d x^{2}

2-

+ P^{2} {\bar{Q}}^{2} R^{2} d y^{2}

3-

+ P^{2} Q^{2} {\tilde{R}}^{2} d z^{2}

4-

P \equiv P (x)

5-

Q \equiv Q (y)

6-

R \equiv R (z)

7-

P^{'} = d P / d x

8-

\bar{Q} = d Q / d y

9-

\tilde{R} = d R / d z

10-

ℓ (x, y) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111303

Formulas:

1-

V (x) = V_{0} \sin^{2} \frac{π x}{d},

2-

ℰ = \frac{1}{d} \int_{- d / 2}^{d / 2} 𝑑 x [\frac{ℏ^{2}}{2 m} {| \frac{d ψ}{d x} |}^{2} + V (x) {| ψ |}^{2} + \frac{U_{0}}{2} {| ψ |}^{4}],

3-

n = \frac{1}{d} \int_{- d / 2}^{d / 2} 𝑑 x {| ψ |}^{2} .

4-

U_{0} = 4 π ℏ^{2} a / m

5-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{d^{2} ψ}{d x^{2}} + [V (x) + U_{0} {| ψ |}^{2} - μ] ψ = 0 .

6-

ψ (x + d) = \exp (i k d) ψ (x)

7-

j (k) = \frac{ℏ}{2 m i} (ψ^{*} \frac{d ψ}{d x} - ψ \frac{d ψ^{*}}{d x}) .

8-

j (k) = \frac{1}{ℏ} \frac{\partial ℰ (k, n)}{\partial k} .

9-

ψ (x + d) = ψ (x)

10-

k = \pm π / d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4174

Formulas:

1-

10^{7} g / {cm}^{3}

2-

Δ t = 1 y r T_{9}^{- 6} (f) {1 - {[\frac{T_{9} (f)}{T_{9} (i)}]}^{6}}

3-

T_{9} (f)

4-

t \sim 20 T_{9}^{- 4}

5-

L_{b r e m s} \sim (5 \times 10^{39} erg / s) (M_{c r} / M_{⊙})

6-

U_{c r} = \frac{3}{2} k T \frac{M_{c} r}{A m_{u}}

7-

10^{10} g / {cm}^{3}

8-

4.8 \times 10^{10} g / {cm}^{3}

9-

T = T_{b r e m s} (e^{- {(t / month)}^{2}}) + T_{D U} (1 - e^{- {(t / month)}^{2}})

10-

T_{b r e m s}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.5.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.5.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.5.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.2.3.cmml">7</mn></msup><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.2.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.5.m3.1.1.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S1.p1.5.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.4.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.5" xref="S2.E1.m1.4.4.1.5.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.1.6" xref="S2.E1.m1.4.4.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.6.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.6.3.cmml">9</mn><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.6.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2c" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.7.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.7.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.7.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2d" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">9</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">9</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">9</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">9</mn><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.3.3.4" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.4.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1a" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.4" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1b" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.5" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.5.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1c" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.6" xref="S2.p5.2.m2.3.3.4.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.3.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">39</mn></msup></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">erg</mi></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.p5.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1b.cmml">M</mtext><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.3" xref="S2.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.4.cmml">T</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1b" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.cmml"><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.2.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.5.3.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p5.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">10</mn></msup><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.p5.7.m7.1.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">4.8</mn><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.p5.8.m8.1.1.1" xref="S2.p5.8.m8.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p5.8.m8.1.1.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p5.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p5.8.m8.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.5.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">month</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3.cmml">U</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">month</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p5.10.m1.1.1" xref="S2.p5.10.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.10.m1.1.1.2" xref="S2.p5.10.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p5.10.m1.1.1.3" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.10.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p5.10.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.10.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p5.10.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.10.m1.1.1.3.4" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S2.p5.10.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.10.m1.1.1.3.5" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.5.cmml">m</mi><mo id="S2.p5.10.m1.1.1.3.1c" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.10.m1.1.1.3.6" xref="S2.p5.10.m1.1.1.3.6.cmml">s</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.01892

Formulas:

1-

u^{'} = f (u, p, t),

2-

\frac{\partial u (p, t)}{\partial p_{i}}

3-

\frac{d C}{d p}

4-

\frac{d u (t_{i})}{d p}

5-

\frac{\partial u (t)}{\partial p_{i}} = \frac{u (p + Δ p_{i}, t) - u (p, t)}{Δ p_{i}} + 𝒪 (Δ p_{i}),

6-

p + Δ p_{i}

7-

\frac{d}{d t} (\frac{\partial u}{\partial p_{i}}) = \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial p_{i}} + \frac{\partial f}{\partial p_{i}}

8-

\frac{\partial f}{\partial u}

9-

\frac{\partial f}{\partial p_{i}}

10-

C (u (p)) = \sum_{i} c (u (p, t_{i}))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4031

Formulas:

1-

n_{H} \sim 8 \times 10^{5}

2-

ζ = 1.3 \times 10^{- 17}

3-

n (X) / n_{H}

4-

H_{2} (p)

5-

H_{2} (o)

6-

k_{i}^{ads} = υ_{i} S σ

7-

υ_{i} = \sqrt{8 k_{B} T_{gas} / π m_{i}}

8-

σ = π a_{g}^{2}

9-

k_{CR} = f k_{TD} (70 K)

10-

k_{i j} = α κ_{i j} (R_{i}^{diff} + R_{j}^{diff}) / n_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903122

Formulas:

1-

t_{e x p}

2-

λ_{L y α}^{o b s}

3-

r_{n e b}

4-

v_{n e b}

5-

t_{d y n}

6-

t_{d y n} \sim

7-

t_{d y n} \sim

8-

\leq \frac{d E}{d t} \leq

9-

\frac{d E}{d t}

10-

\frac{d E}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5116

Formulas:

1-

P m \bar{3} m

2-

R \bar{3} c

3-

a^{-} a^{-} a^{-}

4-

𝝎_{i} = ω_{0} {(- 1)}^{n_{i x} + n_{i y} + n_{i z}} (1, 1, 1)

5-

𝝎_{i} = ω_{0} (1, 1, 1)

6-

𝐏^{I} = P_{0} (1, 1, 1)

7-

n_{i^{'} β} - n_{i β} = 2 n δ_{α β}

8-

𝝎_{i^{'}} = 𝝎_{i}

9-

𝐏^{II} = P_{0} (1, 1, 1)

10-

𝐏^{II} = P_{0} (- 1, - 1, - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04121

Formulas:

1-

R_{a d j}^{2}

2-

F (1, 71)

3-

F (1, 71)

4-

F (1, 71)

5-

F (1, 71)

6-

R_{a d j}^{2}

7-

R_{a d j}^{2}

8-

R_{a d j}^{2}

9-

R_{a d j}^{2}

10-

F (1, 71)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707033

Formulas:

1-

I_{814} (A B) < 23

2-

I_{814} (A B) = 19.9

3-

P = 1.6 \times 10^{- 3}

4-

P = 5.4 \times 10^{- 4}

5-

d x d y

6-

p_{true} = q (f) e (x, y) d f d x d y,

7-

e (x, y)

8-

\int e (x, y) d x d y = 1

9-

p_{chance} = n (f) d f d x dy

10-

L R (f, x, y) = \frac{q (f) e (x, y)}{n (f)} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id33.2.1.m1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id33.2.1.m1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="id33.2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">814</mn></msub><mo id="id33.2.1.m1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id33.2.1.m1.1.1.2" xref="id33.2.1.m1.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="id33.2.1.m1.1.1.3" xref="id33.2.1.m1.1.1.3.cmml">23</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id34.3.2.m1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="id34.3.2.m1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.3.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mn id="id34.3.2.m1.1.1.1.3.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">814</mn></msub><mo id="id34.3.2.m1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id34.3.2.m1.1.1.2" xref="id34.3.2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="id34.3.2.m1.1.1.3" xref="id34.3.2.m1.1.1.3.cmml">19.9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">5.4</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1b" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.5.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">true</mi></msub></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1c" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.6.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1d" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.7.cmml">f</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1e" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.8" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.8.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1f" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.9.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1g" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.10" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.10.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1h" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.11" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.11.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.8.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1a" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.4.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1b" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.1.cmml">d</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.2" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.2.2.5.2.cmml">y</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.1.m1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.2.3.cmml">chance</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1a" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.4" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1b" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.5" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.5.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1c" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.6" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.6.cmml">d</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1d" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.7" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.7.cmml">x</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1e" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.8" xref="S3.SS1.p1.14.2.m1.1.2.3.8.cmml">dy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1a" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml">f</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.3" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">y</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.2.4" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.3.5.cmml">q</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.6.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4a" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.7" xref="S3.E2.m1.3.3.3.7.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.4b" xref="S3.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.3.8.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.8.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.4.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.8.8.1.2" xref="S3.E2.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05084

Formulas:

1-

𝐀 = \frac{1}{2} 𝐁 \times 𝐫

2-

= \frac{{(\hat{𝐩} + e 𝐀)}^{2}}{2 m} + V_{0} (𝐫) + V (𝐫)

3-

+ \frac{ℏ}{4 m_{0}^{2} c^{2}} (\hat{𝐩} + e 𝐀) \cdot 𝝈 \times V_{0} (𝐫) + μ_{B} \frac{g_{0}}{2} 𝝈 \cdot 𝐁

4-

- i ℏ \nabla

5-

𝐀 = \frac{1}{2} 𝐁 \times 𝐫

6-

ϕ_{n 𝐤} (𝐫) = e^{i Δ 𝐤 \cdot 𝐫} ϕ_{n 𝐤_{0}} (𝐫) = e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} u_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

7-

ϕ_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

8-

u_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

9-

ϕ_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

10-

ϕ_{n 𝐤 \neq 𝐤_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.12268

Formulas:

1-

r_{i} = \frac{γ_{i}}{\sum_{j = 1}^{N_{l}} γ_{j}}

2-

𝒓 = (r_{1}, r_{2}, \dots, r_{N_{l}})

3-

\bar{𝒔} = 𝑺 \cdot 𝒓

4-

\arg \min \bar{𝒔}

5-

\arg \max (\min {\bar{𝒔}}^{(1)}, \min {\bar{𝒔}}^{(2)}, \dots, \min {\bar{𝒔}}^{(n)})

6-

{\bar{c}}_{f}^{(κ)}

7-

{\bar{c}}_{f}^{(κ)}

8-

{\bar{c}}_{f}^{(κ)} = α {\bar{c}}_{f}^{(κ - 1)} + (1 - α) c_{f, w}^{(κ)}

9-

c_{f, w}^{(κ)}

10-

p_{f}^{(κ)} = \frac{{\bar{c}}_{f}^{(κ)}}{\sum_{g \in ℱ} {\bar{c}}_{g}^{(κ)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.4946

Formulas:

1-

ρ = \frac{m_{2}}{m_{1}} < 0.0205

2-

ρ = m_{2} / m_{1} \leq 0.02049

3-

(e_{1}, e_{2})

4-

ρ (1 / ρ)

5-

e_{1} - e_{2} - Δ i

6-

ω_{2} - ω_{1} = 0

7-

Ω_{2} - Ω_{1} = π

8-

Δ i \approx 10^{\circ}

9-

Ω_{2} - Ω_{1} \approx 180^{\circ}

10-

ρ = m_{2} / m_{1} = 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006279

Formulas:

1-

S_{q} = \frac{\sum p_{i}^{q} - 1}{1 - q}

2-

S_{q} = - \sum p_{i} l n p_{i}

3-

U_{2} = \sum p_{i}^{q} ϵ_{i}, or U_{3} = \frac{\sum p_{i}^{q} ϵ_{i}}{\sum p_{i}^{q}},

4-

\frac{a_{i 2}}{Z_{2}}, a_{i 2} = {(1 - β_{2} (1 - q) ϵ_{i})}^{\frac{1}{1 - q}}

5-

\frac{a_{i 3}}{Z_{3}}, a_{i 3} = {(1 - \frac{β_{3} (1 - q) (ϵ_{i} - U_{3})}{Y_{3}})}^{\frac{1}{1 - q}},

6-

Z_{2 (3)} = \sum a_{i 2 (3)}

7-

Y_{2} \equiv \sum p_{i 2}^{q} = Z_{2}^{1 - q} + β_{2} (1 - q) U_{2}, Y_{3} \equiv \sum p_{i 3}^{q} = Y_{3} = Z_{3}^{1 - q} .

8-

Z_{B G} \propto l^{a} β^{- a}

9-

a = \frac{d N}{2}

10-

(β_{2}, U_{2}, 𝒞_{2}, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9508320

Formulas:

1-

S U (3) \times S U (2) \times U {(1)}_{Y} \times U {(1)}_{R}

2-

U {(1)}_{R}

3-

U {(1)}_{R}

4-

g_{3}^{2} = g_{2}^{2} = \frac{5}{3} g_{1}^{2}

5-

μ \sim m_{3 / 2}

6-

m_{e} m_{μ} m_{τ} / m_{d} m_{s} m_{b} ≃ λ^{q}

7-

μ \sim λ m_{3 / 2}

8-

S U (3) \times S U (2) \times U {(1)}_{Y}

9-

\sin^{2} θ_{W} = 3 / 8

10-

μ H_{1} H_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.00798

Formulas:

1-

M 13_{r e d T i p}

2-

L_{l a y e r}

3-

M 13_{r e d T i p}

4-

M 13_{r e d T i p}

5-

L_{l a y e r}

6-

u (x, z)

7-

f = \frac{B}{2} {(\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{1}{2} {(\frac{\partial u}{\partial x})}^{2})}^{2} + \frac{K_{1}}{2} {(\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}})}^{2}

8-

u (x, z) = 2 λ \ln [1 + \frac{\exp (b / 4 λ) - 1}{2} (1 + e r f (\frac{x}{2 \sqrt{λ z}}))]

9-

e r f (\dots)

10-

u (x, z) = \frac{b}{4} [1 + e r f (\frac{x}{2 \sqrt{λ z}})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0847

Formulas:

1-

p_{Rayleigh} (I) = e^{- I}

2-

I \sim {| ψ |}^{2}

3-

E_{⟂} (x, y, z)

4-

E_{⟂} (x, y, z) = E (x, y) \cos (n π z / d)

5-

E (x, y)

6-

[- \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + {(\frac{n π}{d})}^{2}] E (x, y) = k^{2} E (x, y),

7-

V (x, y) = {[n π / d (x, y)]}^{2}

8-

V (r) \propto {[C + \min (r, r_{0})]}^{- 2}

9-

p_{pert} (I) \propto e^{- I} [1 + (I^{2} - 4 I + 2) / 3 g]

10-

p_{dis} (I) \approx \exp {- \frac{γ}{2} [\ln^{2} (\sqrt{1 + \frac{2 I}{γ}} + \sqrt{\frac{2 I}{γ}})]},

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.1.2" xref="p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="p2.1.m1.1.2.2" xref="p2.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="p2.1.m1.1.2.2.2" xref="p2.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p2.1.m1.1.2.2.2.3" xref="p2.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">Rayleigh</mi></msub><mo id="p2.1.m1.1.2.2.1" xref="p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p2.1.m1.1.2.1" xref="p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="p2.1.m1.1.2.3" xref="p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.2.3.2" xref="p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p2.1.m1.1.2.3.3" xref="p2.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="p2.1.m1.1.2.3.3.1" xref="p2.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="p2.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">I</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p2.2.m2.1.2" xref="p2.2.m2.1.2.cmml"><mi id="p2.2.m2.1.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="p2.2.m2.1.2.1" xref="p2.2.m2.1.2.1.cmml">∼</mo><msup id="p2.2.m2.1.2.3" xref="p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mrow id="p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.2.1" xref="p2.2.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p2.2.m2.1.1" xref="p2.2.m2.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p2.2.m2.1.2.3.2.2.2" xref="p2.2.m2.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p2.2.m2.1.2.3.3" xref="p2.2.m2.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m2.3.4" xref="p4.2.m2.3.4.cmml"><msub id="p4.2.m2.3.4.2" xref="p4.2.m2.3.4.2.cmml"><mi id="p4.2.m2.3.4.2.2" xref="p4.2.m2.3.4.2.2.cmml">E</mi><mo id="p4.2.m2.3.4.2.3" xref="p4.2.m2.3.4.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p4.2.m2.3.4.1" xref="p4.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m2.3.4.3.2" xref="p4.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.3.4.3.2.1" xref="p4.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p4.2.m2.1.1" xref="p4.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="p4.2.m2.3.4.3.2.2" xref="p4.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.2.m2.2.2" xref="p4.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="p4.2.m2.3.4.3.2.3" xref="p4.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.2.m2.3.3" xref="p4.2.m2.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p4.2.m2.3.4.3.2.4" xref="p4.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.7.7" xref="p4.3.m3.7.7.cmml"><mrow id="p4.3.m3.7.7.3" xref="p4.3.m3.7.7.3.cmml"><msub id="p4.3.m3.7.7.3.2" xref="p4.3.m3.7.7.3.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.7.7.3.2.2" xref="p4.3.m3.7.7.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.3.2.3" xref="p4.3.m3.7.7.3.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p4.3.m3.7.7.3.1" xref="p4.3.m3.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m3.7.7.3.3.2" xref="p4.3.m3.7.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.7.7.3.3.2.1" xref="p4.3.m3.7.7.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.3.3.2.2" xref="p4.3.m3.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.3.m3.2.2" xref="p4.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.3.3.2.3" xref="p4.3.m3.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.3.m3.3.3" xref="p4.3.m3.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.7.7.3.3.2.4" xref="p4.3.m3.7.7.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.3.m3.7.7.2" xref="p4.3.m3.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m3.7.7.1" xref="p4.3.m3.7.7.1.cmml"><mi id="p4.3.m3.7.7.1.3" xref="p4.3.m3.7.7.1.3.cmml">E</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.1.2" xref="p4.3.m3.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m3.7.7.1.4.2" xref="p4.3.m3.7.7.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.7.7.1.4.2.1" xref="p4.3.m3.7.7.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="p4.3.m3.4.4" xref="p4.3.m3.4.4.cmml">x</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.1.4.2.2" xref="p4.3.m3.7.7.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="p4.3.m3.5.5" xref="p4.3.m3.5.5.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.7.7.1.4.2.3" xref="p4.3.m3.7.7.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.3.m3.7.7.1.2a" xref="p4.3.m3.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m3.7.7.1.1.1" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.6.6" xref="p4.3.m3.6.6.cmml">cos</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.1.1.1a" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.1" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.1a" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.4" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.7.7.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m5.2.3" xref="p4.5.m5.2.3.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.3.2" xref="p4.5.m5.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="p4.5.m5.2.3.1" xref="p4.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.2.3.3.2" xref="p4.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.2.3.3.2.1" xref="p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p4.5.m5.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="p4.5.m5.2.3.3.2.2" xref="p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.5.m5.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.2.3.3.2.3" xref="p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml">d</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">y</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m5.5.5" xref="p4.10.m5.5.5.cmml"><mrow id="p4.10.m5.5.5.3" xref="p4.10.m5.5.5.3.cmml"><mi id="p4.10.m5.5.5.3.2" xref="p4.10.m5.5.5.3.2.cmml">V</mi><mo id="p4.10.m5.5.5.3.1" xref="p4.10.m5.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m5.5.5.3.3.2" xref="p4.10.m5.5.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m5.5.5.3.3.2.1" xref="p4.10.m5.5.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p4.10.m5.1.1" xref="p4.10.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="p4.10.m5.5.5.3.3.2.2" xref="p4.10.m5.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.10.m5.2.2" xref="p4.10.m5.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p4.10.m5.5.5.3.3.2.3" xref="p4.10.m5.5.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.10.m5.5.5.2" xref="p4.10.m5.5.5.2.cmml">=</mo><msup id="p4.10.m5.5.5.1" xref="p4.10.m5.5.5.1.cmml"><mrow id="p4.10.m5.5.5.1.1.1" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.2" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.1" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="p4.10.m5.3.3" xref="p4.10.m5.3.3.cmml">x</mi><mo id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.10.m5.4.4" xref="p4.10.m5.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.10.m5.5.5.1.1.1.3" xref="p4.10.m5.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="p4.10.m5.5.5.1.3" xref="p4.10.m5.5.5.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p4.11.m6.3.3" xref="p4.11.m6.3.3.cmml"><mrow id="p4.11.m6.3.3.3" xref="p4.11.m6.3.3.3.cmml"><mi id="p4.11.m6.3.3.3.2" xref="p4.11.m6.3.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="p4.11.m6.3.3.3.1" xref="p4.11.m6.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.11.m6.3.3.3.3.2" xref="p4.11.m6.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.11.m6.3.3.3.3.2.1" xref="p4.11.m6.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p4.11.m6.1.1" xref="p4.11.m6.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p4.11.m6.3.3.3.3.2.2" xref="p4.11.m6.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.11.m6.3.3.2" xref="p4.11.m6.3.3.2.cmml">∝</mo><msup id="p4.11.m6.3.3.1" xref="p4.11.m6.3.3.1.cmml"><mrow id="p4.11.m6.3.3.1.1.1" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.2" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">min</mi><mo id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.11.m6.2.2" xref="p4.11.m6.2.2.cmml">r</mi><mo id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p4.11.m6.3.3.1.1.1.3" xref="p4.11.m6.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="p4.11.m6.3.3.1.3" xref="p4.11.m6.3.3.1.3.cmml"><mo id="p4.11.m6.3.3.1.3.1" xref="p4.11.m6.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p4.11.m6.3.3.1.3.2" xref="p4.11.m6.3.3.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p7.1.m1.2.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="p7.1.m1.2.2.3.2" xref="p7.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.3.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="p7.1.m1.2.2.3.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.3.2.3.cmml">pert</mi></msub><mo id="p7.1.m1.2.2.3.1" xref="p7.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.3.3.2" xref="p7.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p7.1.m1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="p7.1.m1.2.2.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.1.3.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.3.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="p7.1.m1.2.2.1.3.3.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="p7.1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">I</mi></mrow></msup><mo id="p7.1.m1.2.2.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">dis</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><msqrt id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.3.cmml">I</mi></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">γ</mi></mfrac></mrow></msqrt><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.2.3.cmml">I</mi></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.3.cmml">γ</mi></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.05516

Formulas:

1-

X = {x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}}

2-

Y = {y_{1}, y_{2}, y_{3}, \dots, y_{m}}

3-

[\begin{matrix} y^{1} \\ y^{2} \\ ⋮ \\ y^{m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x_{1}^{1} & x_{2}^{1} & \dots & x_{n}^{1} \\ x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & \dots & x_{n}^{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ x_{1}^{m} & x_{2}^{m} & \dots & x_{n}^{m} \end{matrix}] .

4-

𝔸_{𝕚} = {β_{i}^{0}, β_{i}^{1}, \dots, β_{i}^{n}}

5-

i = 1, 2, \dots, n

6-

{\begin{matrix} \frac{d x_{1} (y)}{d y} = β_{1}^{0} + β_{1}^{1} x_{1} (y) + β_{1}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{1}^{n} x_{n} (y), \\ \frac{d x_{2} (y)}{d y} = β_{2}^{0} + β_{2}^{1} x_{1} (y) + β_{2}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{2}^{n} x_{n} (y), \\ ⋮ \\ \frac{d x_{n} (y)}{d y} = β_{n}^{0} + β_{n}^{1} x_{1} (y) + β_{n}^{2} x_{2} (y) + \dots + β_{n}^{n} x_{n} (y) . \end{matrix}

7-

0 \leq x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} \forall y .

8-

x_{1} (0) = 0, x_{2} (0) = 0, \dots, x_{n} (0) = 0 .

9-

J (y) = c y - \int_{0}^{y} \frac{d x_{i} (y)}{d y},

10-

\frac{d J (y)}{d y} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.04113

Formulas:

1-

α_{s a t} / α_{u n s a t}

2-

α_{s a t} / α_{u n s a t}

3-

α_{s a t}

4-

α_{u n s a t}

5-

η_{g o l d}

6-

\frac{α_{s a t}}{α_{u n s a t}} = \frac{η_{M L}^{- 1} - η_{g o l d}^{- 1}}{η_{C W}^{- 1} - η_{g o l d}^{- 1}},

7-

α_{s a t}

8-

α_{u n s a t}

9-

α_{s a t}

10-

α_{u n s a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5003

Formulas:

1-

H = v_{F} 𝝈 \cdot 𝝅 + V (𝝆) + γ_{z} B σ_{z},

2-

𝝈 = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

3-

𝝅 = 𝒑 + e 𝑨

4-

𝒑 = (p_{x}, p_{y})

5-

𝝆 = (x, y)

6-

𝑺 = \frac{ℏ}{2} (σ_{y}, - σ_{x}, σ_{z})

7-

𝑨 = B ρ \hat{θ} / 2

8-

𝑩 = \nabla \times 𝑨 = B \hat{z}

9-

V (𝝆) = 0

10-

h = 2 (𝑺 \times \hat{p}) \cdot \hat{z} = 2 S_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0506133

Formulas:

1-

y ≺ z \Rightarrow x ≺ z

2-

| Past (x) \cap Fut (y) | < \infty

3-

x, y, z \in C

4-

Past (y) = {x | x ≺ y}

5-

Fut (y) = {x | y ≺ x}

6-

I^{+} (p_{1}) \cap I^{-} (p_{2})

7-

I^{\pm} (x)

8-

\exp [- ρ vol (I^{+} (p_{1}) \cap I^{-} (p_{2}))]

9-

vol (I^{+} (p_{1}) \cap I^{-} (p_{2})) \overset{<}{\sim} 1 / ρ

10-

x \in Past (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2594

Formulas:

1-

N_{i / H} = 1

2-

N_{i / H} (t) = 1 + \int_{0}^{t} \frac{d t}{{\bar{t}}_{rec}},

3-

N_{γ / H} = N_{i / H} .

4-

N_{i / H} = 1

5-

N_{γ / H} \equiv ζ m_{coll} / m_{tot} = 1 .

6-

\frac{d}{d t} ⟨ N_{γ / H} Q_{H II} ⟩ = \frac{d {\bar{Q}}_{H II}}{d t} + \frac{1}{{\bar{t}}_{rec}} {\bar{Q}}_{H II} .

7-

N_{i / H} (t) = 1 + \frac{1}{N_{H}} \int_{0}^{t} 𝑑 t \int_{V} α (T) n_{e} n_{H II} 𝑑 V,

8-

N_{i / H} (t) = 1 + \int_{0}^{t} 𝑑 t α_{A} C_{HII} (t, V) {⟨ n_{e} ⟩}_{V} {⟨ x_{H II} ⟩}_{M},

9-

C_{HII} (t, V) \equiv \frac{{⟨ α (T) n_{e} n_{H II} ⟩}_{V}}{α_{A} {⟨ n_{e} ⟩}_{V} {⟨ n_{H II} ⟩}_{V}} .

10-

T = 20, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0107203

Formulas:

1-

\underset{NS - R}{Tr} m^{2} = 0,

2-

Z = \underset{NS - R}{Tr} q^{- H} (1 + Ω) (1 + {(-)}^{F}),

3-

H = α^{'} m^{2}

4-

H_{NS} = \sum_{m = 1}^{\infty} α_{- m} \cdot α_{m} + \sum_{r = 1 / 2}^{\infty} r b_{- r} \cdot b_{r} - \frac{1}{2},

5-

H_{R} = \sum_{m = 1}^{\infty} α_{- m} \cdot α_{m} + \sum_{m = 1}^{\infty} m d_{m} \cdot d_{m},

6-

Z = Z_{NS} - Z_{R}

7-

Z_{NS} = {(32)}^{2} \cdot \frac{ϑ_{0}^{0} {(i t)}^{8}}{η {(i t)}^{8}} - {(32)}^{2} \cdot \frac{ϑ_{1}^{0} {(i t)}^{8}}{η {(i t)}^{8}} - 32 \cdot \frac{ϑ_{1}^{0} {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{1} {(2 i t)}^{8}}{η {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{0} {(2 i t)}^{8}},

8-

Z_{R} = {(32)}^{2} \cdot \frac{ϑ_{0}^{1} {(i t)}^{8}}{η {(i t)}^{8}} - 32 \cdot \frac{ϑ_{1}^{0} {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{1} {(2 i t)}^{8}}{η {(2 i t)}^{8} ϑ_{0}^{0} {(2 i t)}^{8}},

9-

η (i t)

10-

ϑ_{β}^{α} (i t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9412027

Formulas:

1-

β = \frac{1}{2}, γ = 1, ν_{∥} = \frac{3}{2}, ν_{⟂} = \frac{1}{2} .

2-

σ_{x, y} = \pm 1

3-

σ_{x, y} = - 1

4-

σ_{x + 1 mod L, y} = + 1

5-

\min {1, \exp (- δ E / k_{B} T)}

6-

ϕ = \frac{1}{2 L} \sin (\frac{π}{M}) | \sum_{x = 0}^{L - 1} \sum_{y = 0}^{M - 1} σ_{x, y} e^{i 2 π y / M} | .

7-

χ = \frac{2 L}{\sin π / M} [⟨ ϕ^{2} ⟩ - {⟨ ϕ ⟩}^{2}],

8-

χ^{'} = \frac{2 L}{\sin π / M} ⟨ ϕ^{2} ⟩,

9-

g = 2 - \frac{⟨ ϕ^{4} ⟩}{{⟨ ϕ^{2} ⟩}^{2}} .

10-

2.269 J / k_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0719

Formulas:

1-

1.5 \cdot 10^{4} K \leq T_{eff} \leq 3 \cdot 10^{4} K

2-

1.2 \cdot 10^{6} L_{⊙} \leq L \leq 1.9 \cdot 10^{6} L_{⊙}

3-

35.7 M_{⊙} \leq M \leq 49.1 M_{⊙}

4-

70 M_{⊙} \leq M_{ZAMS} \leq 90 M_{⊙}

5-

Δ M_{bol} \leq 0.2

6-

Γ_{1} = 4 / 3

7-

6 day \leq Π \leq 31 day

8-

L \sim 10^{6} L_{⊙}

9-

1.5 \cdot 10^{4} K \leq T_{eff} \leq 3 \cdot 10^{4} K

10-

1.2 \cdot 10^{6} L_{⊙} \leq L \leq 1.9 \cdot 10^{6} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909456

Formulas:

1-

U B V R I

2-

q = p \cos 2 θ

3-

u = p \sin 2 θ

4-

d q = d u = d p

5-

28 \overset{\circ}{.} 65 (d p / p)

6-

p (λ) = p_{m a x} \exp [- 1.7 λ_{m a x} \ln^{2} (λ_{m a x} / λ)]

7-

U B V R I

8-

λ_{m a x}

9-

U B V R I

10-

U B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3585

Formulas:

1-

H = \sum_{i} ϵ_{i} c_{i}^{+} c_{i} - t \sum_{(i j)} c_{i}^{+} c_{j} + U \sum_{i} f_{i}^{+} f_{i} c_{i}^{+} c_{i},

2-

n_{i} = c_{i}^{+} c_{i}

3-

\bar{n_{i}} = 1 / 2

4-

G (E) = \int \frac{d ω N_{0} (ω)}{η (E) - ω + 1 / G (E)},

5-

N_{0} (ϵ)

6-

N_{0} (E) = \frac{1}{2} [δ (E - E_{0}) + δ (E + E_{0})],

7-

η (E) = \sqrt{\frac{1}{4 G {(E)}^{2}} + E_{0}^{2}} - \frac{1}{2 G (E)} .

8-

P (E, ϵ_{i}) = - \frac{1}{π} I m G (E, ϵ_{i}),

9-

G (E, ϵ_{i})

10-

P (E, ϵ_{i}) = - \frac{s}{π} \frac{α_{i}^{2} + s^{2} + {(U / 2)}^{2}}{{[α_{i}^{2} + s^{2} + {(U / 2)}^{2}]}^{2} - U^{2} α_{i}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2042

Formulas:

1-

M_{*} > 10^{10} M_{⊙}

2-

\sim 0.2 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

H_{0} = 70 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

δ z / (1 + z) \sim 0.02

5-

1 \deg \times 0.5 \deg

6-

5 \times 5 {Mpc}^{2} h_{70}^{- 2}

7-

> 1.8 \times 10^{- 15} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

18 ≲ m_{R} ≲ 23

9-

L_{U V} = 1.5 ν l_{ν, 2800}

10-

S F R [M_{⊙} y r^{- 1}] = 9.8 \times 10^{- 11} (L_{I R} + 2.2 L_{U V})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.04277

Formulas:

1-

10.25 < \log (M_{*} / M_{⊙}) < 10.75

2-

10.25 < \log (M_{*} / M_{⊙}) < 10.75

3-

(M_{*} / M_{⊙}) < 10.75

4-

r_{A B} < 19.8

5-

0 < z \overset{<}{\sim} 0.5

6-

10.25 < \log (M_{*} / M_{⊙}) < 10.75

7-

u g r i z

8-

u^{*} - r^{*} = 1.5

9-

u^{*} - r^{*} = 1.7

10-

u^{*} - r^{*} = 1.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4671

Formulas:

1-

{| 0 ⟩}_{L} \equiv | H ⟩

2-

{| 1 ⟩}_{L} \equiv | V ⟩

3-

{| 0 ⟩}_{L} \equiv {| 1 ⟩}_{U} {| 0 ⟩}_{D}

4-

{| 1 ⟩}_{L} \equiv {| 0 ⟩}_{U} {| 1 ⟩}_{D}

5-

{| 0 ⟩}_{U} {| 1 ⟩}_{D}

6-

{| 0 ⟩}_{U} {| 1 ⟩}_{D}

7-

\cos θ {| 0 ⟩}_{U} {| 1 ⟩}_{D} + \sin θ {| 1 ⟩}_{U} {| 0 ⟩}_{D}

8-

{| 0 ⟩}_{U} {| 1 ⟩}_{D}

9-

{| 0 ⟩}_{U} {| 1 ⟩}_{D}

10-

\cos^{2 N} θ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.10544

Formulas:

1-

T > 2 P r_{+}

2-

T < 2 P r_{+}

3-

[X, P] = i ℏ (1 + β P^{2}),

4-

β = β_{0} / m_{p}^{2}

5-

Δ_{\min} = ℏ \sqrt{β}

6-

1 ≲ β_{0} < 10^{36}

7-

G = ℏ = c = k_{B} = 1

8-

d s^{2} = - h (r) d t^{2} + \frac{1}{h (r)} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

9-

A_{μ} = (- \frac{Q}{r}, 0, 0, 0),

10-

h (r) = 1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{l^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.07948

Formulas:

1-

ρ (𝐫, t)

2-

𝐯 (𝐫, t)

3-

𝐏 (𝐫, t)

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t}

5-

= - \nabla \cdot (ρ 𝐯)

6-

\frac{D 𝐯}{D t}

7-

= \frac{1}{m} (- α 𝐯 - \nabla \frac{δ ℱ}{δ ρ} + α v_{0} 𝐏)

8-

\frac{D 𝐏}{D t}

9-

= - D_{R} 𝐏 - \frac{δ ℱ_{P}}{δ 𝐏} + \bar{𝐆^{(1)}}

10-

\frac{D}{D t} = \frac{\partial}{\partial t} + (𝐯 \cdot \nabla)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0529

Formulas:

1-

β_{a p p} = 25

2-

T S = 2 (l o g L_{1} - l o g L_{0})

3-

F_{E > 100 MeV}

4-

\log (\frac{d N}{d E}) = \log (K) - α \log (\frac{E}{E_{0}}) - β \log^{2} (\frac{E}{E_{0}})

5-

_{C u r v}

6-

_{C u r v}

7-

F_{E > 100 MeV}

8-

_{C u r v}

9-

F_{E > 100 MeV}

10-

_{C u r v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3472

Formulas:

1-

F_{68 - 71 μ m}

2-

F_{68-71 μ 𝗺} (λ) = F_{cont} (λ) + \sum_{i = 1}^{5} w_{i} \cdot κ (T_{dust}^{i}, λ) \cdot B_{λ} (λ, T_{dust}^{i}) .

3-

{[O i]}_{63} / {[O i]}_{145}

4-

{[O i]}_{63} / {[C ii]}_{158}

5-

10^{- 17} [{W/m}^{2}]

6-

{}^{3}𝗣_{1} -^{3} 𝗣_{2}

7-

{}^{3}𝗣_{0} -^{3} 𝗣_{1}

8-

{}^{2}𝗣_{3 / 2} -^{2} 𝗣_{1 / 2}

9-

9 / 2^{+} - 7 / 2^{-}

10-

7 / 2^{-} - 5 / 2^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03880

Formulas:

1-

𝒳^{*} = {argmin}_{𝒳} {U (𝒳) - R (𝒳) + S (𝒳)} s.t. I (𝒳) \leq 0, G (𝒳) \leq 0, W (𝒳) \leq 0 .

2-

\min_{x, y, e} {g^{T} x + w^{T} y + ϕ 1^{T} e}

3-

s.t. A x \leq 1, B x + C e + D y \leq f, e \geq 0, x, y are binary.

4-

B x + C e + D y \leq f

5-

g, w, f, A, B, C, D

6-

x_{i, j} = 1

7-

x_{i, j} = 0

8-

\sum_{j} x_{i, j} \leq 1

9-

y_{j} \geq x_{i, j}, \forall i

10-

U (𝒳) = \sum_{i, j} c_{i, j} x_{i, j} + ξ \sum_{j} p_{j} y_{j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒳</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">argmin</mtext><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒳</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.4a.cmml"> s.t. </mtext><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml"><munder id="S2.E2.m2.4.4.1.1" xref="S2.E2.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m2.4.4.1.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E2.m2.3.3.3.5" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.5.1" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m2.3.3.3.5.2" xref="S2.E2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m2.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></munder><mo id="S2.E2.m2.5.5.2a" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.5.5.2.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.cmml"><msup id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.2.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1a" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.cmml"><mn id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.3" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.3.3.cmml">T</mi></msup><mo id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1a" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.4" xref="S2.E2.m2.5.5.2.2.1.4.4.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m2.5.5.2.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.2a.cmml">s.t. </mtext><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.2.4.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.2.4.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="5.3pt" id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.4.4.2.2.2.2.1.1.1.3a.cmml"> are binary.</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.2" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.2.4.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.10.m10.1.1.3.cmml">f</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.1" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.2.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.2" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.3.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.3" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.4.4" xref="S2.SS2.p2.11.m11.4.4.cmml">A</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.4" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.5.5" xref="S2.SS2.p2.11.m11.5.5.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.5" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.6.6" xref="S2.SS2.p2.11.m11.6.6.cmml">C</mi><mo id="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.2.6" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.8.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS2.p2.11.m11.7.7" xref="S2.SS2.p2.11.m11.7.7.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.9.m9.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.1" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.3" xref="S2.SS3.p4.9.m9.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.12.m12.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.1" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.3" xref="S2.SS3.p4.12.m12.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.3" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.1.3.cmml">j</mi></msub><msub id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.1" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.3" xref="S2.SS3.p4.14.m14.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.2.cmml">y</mi><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.4.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.3.cmml">≥</mo><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.3.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.4" xref="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.3" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.1" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p4.18.m18.4.4.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.cmml"><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.7" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.7.cmml">𝒳</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.cmml"><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.4" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.3.3.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.4.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.2.2.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.4" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.5.5.1.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.4.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.1.3.cmml">j</mi></msub><mrow id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.2" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.3" xref="S2.SS3.SSS1.p1.6.m6.7.8.3.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3420

Formulas:

1-

ξ = \frac{L_{ion}}{n r^{2}}

2-

erg cm s^{- 1}

3-

\log ξ \sim - 0.5

4-

N_{H} \sim 0.5 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

5-

N_{H} \sim 2 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

6-

\sim 1100 km s^{- 1}

7-

N_{H} \sim 25 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

8-

N_{H} \sim 26 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

9-

N_{H} \sim 20 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

10-

σ_{v} = FWHM / \sqrt{\ln 256}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01740

Formulas:

1-

G_{1} (V_{1}, E_{1})

2-

G_{2} (V_{2}, E_{2})

3-

m = | V_{1} |

4-

n = | V_{2} |

5-

f : V_{1} \mapsto V_{2}

6-

{(v, f (v)) | v \in V_{1}}

7-

{1, 2, \dots, n}

8-

{1, 2, \dots, n}

9-

G_{1} (V_{1}, E_{1})

10-

G_{2} (V_{2}, E_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08990

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

J H K_{s}

3-

E (B - V) = 0.32

4-

q = M_{2} / M_{1} = 1

5-

T_{eff} = 29000 \pm 900

6-

\log g = 4.3 \pm 0.1

7-

λ λ 4552, 4567, 4574

8-

1 \overset{''}{.} 6

9-

2 \overset{''}{.} 7

10-

V \sin i = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009282

Formulas:

1-

m_{s} = α_{c} = 0

2-

B = 60 MeV / {fm}^{3}

3-

m_{s} = 200 MeV / c^{2}

4-

m_{s} = 200 MeV / c^{2}

5-

m_{s} = α_{c} = 0

6-

B = 60 MeV / {fm}^{3}

7-

M = 2.861 M_{⊙}

8-

B = 58.9 MeV / {fm}^{3}

9-

f = Ω / 2 π

10-

M = 2.82, 2.53, 2.52, M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9905008

Formulas:

1-

𝒪 (a^{2})

2-

𝒪 (a^{2})

3-

S_{sw} = c_{sw} κ \sum_{x} \bar{ψ} (x) i σ_{μ ν} ℱ_{μ ν} (x) ψ (x),

4-

ℱ_{μ ν} (x)

5-

F_{μ ν} (x)

6-

6 / g^{2} \geq 5.7

7-

𝒪 (a^{2})

8-

β = 6 / g^{2} \geq 5.2

9-

𝒪 (g^{n} a)

10-

β = 6 / g^{2} = 5.2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.5250

Formulas:

1-

0.5 (\pm 0.15) M Ω

2-

1 k H z

3-

24 k H z

4-

: 500 H z

5-

: 5 k H z

6-

: 5 K H z

7-

1 / 24, 000 s

8-

P (t) = {\begin{matrix} {(\frac{t - t_{r}}{λ})}^{c - 1} \frac{c}{λ} e^{{(\frac{t - t_{r}}{λ})}^{c}} & t > t_{r}, \\ 0 & otherwise, \end{matrix}

9-

\begin{matrix} C_{m} = & \frac{d V}{d t} = - g_{L} (V - v_{L}) - g_{K} n^{4} (V - v_{K}) - g_{N a} m^{3} h (V - v_{N a}) \\ - G_{T} a^{3} b^{2} (V - v_{C a}) - g_{C a} s^{2} (V - v_{c a}), \end{matrix}

10-

V_{ω} (r) = I_{ω} Z_{ω} (R),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">0.15</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2a" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2b" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5.cmml">Ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">24</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.5.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">500</mn><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.8.m8.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">24</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.6" xref="S2.E1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.6.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.6.1" xref="S2.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.5" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4.4a" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4b" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">λ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">e</mi><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">c</mi></msup></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4c" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4.4d" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4e" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4f" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise,</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.67.67.5"><mtr id="S2.E2.m1.67.67.5a"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.67.67.5b"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.4"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">C</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.67.67.5c"><mrow id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37"><mrow id="S2.E2.m1.64.64.2.63.38.35.35.1"><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.64.64.2.63.38.35.35.1.1"><msub id="S2.E2.m1.64.64.2.63.38.35.35.1.1.3"><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.4.4" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.4.4.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m1.8.8.8.8.5.5.1" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.5.5.1.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.64.64.2.63.38.35.35.1.1.2" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.64.64.2.63.38.35.35.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.6.6" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.64.64.2.63.38.35.35.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.10.10.10.10.7.7" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.7.7.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.11.11.11.11.8.8" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.8.8.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.64.64.2.63.38.35.35.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.12.12.12.12.9.9" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.9.9.cmml">v</mi><mi id="S2.E2.m1.13.13.13.13.10.10.1" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.10.10.1.cmml">L</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.14.14.14.14.11.11" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2"><msub id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2.3"><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.16.13.13" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.13.13.cmml">g</mi><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.17.14.14.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.14.14.1.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2.2" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2.4"><mi id="S2.E2.m1.18.18.18.18.15.15" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.15.15.cmml">n</mi><mn id="S2.E2.m1.19.19.19.19.16.16.1" xref="S2.E2.m1.19.19.19.19.16.16.1.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2.2a" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.20.20.20.20.17.17" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.21.21.21.21.18.18" xref="S2.E2.m1.21.21.21.21.18.18.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.22.22.22.22.19.19" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.19.19.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.65.65.3.64.39.36.36.2.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.cmml">v</mi><mi id="S2.E2.m1.24.24.24.24.21.21.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.24.21.21.1.cmml">K</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.25.25.25.25.22.22" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12a" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3"><msub id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.3"><mi id="S2.E2.m1.27.27.27.27.24.24" xref="S2.E2.m1.27.27.27.27.24.24.cmml">g</mi><mrow id="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1.2" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1.1" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1.3" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.1.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.2" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.4"><mi id="S2.E2.m1.29.29.29.29.26.26" xref="S2.E2.m1.29.29.29.29.26.26.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.30.30.30.30.27.27.1" xref="S2.E2.m1.30.30.30.30.27.27.1.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.2a" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.31.31.31.31.28.28" xref="S2.E2.m1.31.31.31.31.28.28.cmml">h</mi><mo id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.2b" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.32.32.32.32.29.29" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.33.33.33.33.30.30" xref="S2.E2.m1.33.33.33.33.30.30.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.34.34.34.34.31.31" xref="S2.E2.m1.34.34.34.34.31.31.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.66.66.4.65.40.37.37.3.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.35.35.35.35.32.32" xref="S2.E2.m1.35.35.35.35.32.32.cmml">v</mi><mrow id="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1.2" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1.1" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1.3" xref="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33.1.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.37.37.37.37.34.34" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.67.67.5d"><mtd id="S2.E2.m1.67.67.5e" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.67.67.5f"><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26"><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1"><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1"><mo id="S2.E2.m1.38.38.38.1.1.1" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1"><msub id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.3"><mi id="S2.E2.m1.39.39.39.2.2.2" xref="S2.E2.m1.39.39.39.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E2.m1.40.40.40.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.40.40.40.3.3.3.1.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.4"><mi id="S2.E2.m1.41.41.41.4.4.4" xref="S2.E2.m1.41.41.41.4.4.4.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.42.42.42.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.42.42.42.5.5.5.1.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.5"><mi id="S2.E2.m1.43.43.43.6.6.6" xref="S2.E2.m1.43.43.43.6.6.6.cmml">b</mi><mn id="S2.E2.m1.44.44.44.7.7.7.1" xref="S2.E2.m1.44.44.44.7.7.7.1.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.45.45.45.8.8.8" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.46.46.46.9.9.9" xref="S2.E2.m1.46.46.46.9.9.9.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.47.47.47.10.10.10" xref="S2.E2.m1.47.47.47.10.10.10.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.48.48.48.11.11.11" xref="S2.E2.m1.48.48.48.11.11.11.cmml">v</mi><mrow id="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1" xref="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1.2" xref="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1.1" xref="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1.3" xref="S2.E2.m1.49.49.49.12.12.12.1.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.50.50.50.13.13.13" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.51.51.51.14.14.14" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2"><msub id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2.3"><mi id="S2.E2.m1.52.52.52.15.15.15" xref="S2.E2.m1.52.52.52.15.15.15.cmml">g</mi><mrow id="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1" xref="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1.2" xref="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1.1" xref="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1.3" xref="S2.E2.m1.53.53.53.16.16.16.1.3.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2.2" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2.4"><mi id="S2.E2.m1.54.54.54.17.17.17" xref="S2.E2.m1.54.54.54.17.17.17.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.55.55.55.18.18.18.1" xref="S2.E2.m1.55.55.55.18.18.18.1.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.56.56.56.19.19.19" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.57.57.57.20.20.20" xref="S2.E2.m1.57.57.57.20.20.20.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.58.58.58.21.21.21" xref="S2.E2.m1.58.58.58.21.21.21.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.67.67.5.66.26.26.26.1.2.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.59.59.59.22.22.22" xref="S2.E2.m1.59.59.59.22.22.22.cmml">v</mi><mrow id="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1" xref="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1.2" xref="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1.1" xref="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1.3" xref="S2.E2.m1.60.60.60.23.23.23.1.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.61.61.61.24.24.24" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.62.62.62.25.25.25" xref="S2.E2.m1.63.63.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" 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Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 11334327 (Agent708)