Run 11332338

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0606034

Formulas:

1-

d_{μ} \sim 5 \times 10^{- 23} e cm

2-

d_{μ} \sim 5 \times 10^{- 25} e cm

3-

1.8 \times 10^{- 19} e cm

4-

< 10^{- 36} e cm

5-

d_{e} < 2.2 \times 10^{- 27} e cm

6-

d_{μ} ≃ (m_{μ} / m_{e}) d_{e} < 5 \times 10^{- 25} e cm

7-

10^{- 22} e cm

8-

10^{- 23} e cm

9-

a_{μ} = a_{μ}^{SM} + a_{μ}^{NP}

10-

a_{μ} = (g_{μ} - 2) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0090

Formulas:

1-

(n + 1) \times (n + 1)

2-

rank (A^{*} A - A A^{*}) = 2

3-

(n + 1) \times (n + 1)

4-

N \in ℂ^{n \times n}

5-

N^{*} N = N N^{*}

6-

A \in ℂ^{n \times n}

7-

(n + p) \times (n + p)

8-

[\begin{matrix} A & * \\ * & * \end{matrix}] \in ℂ^{(n + p) \times (n + p)}

9-

(n + nd (A)) \times (n + nd (A))

10-

nd (A) \leq ud (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0307165

Formulas:

1-

B_{z} ≃ (0.2 \div 0.3)

2-

R = R_{0} e^{k Θ},

3-

p = arctan (k)

4-

B_{Θ} = B_{0} (r) \cos (Θ - β \ln \frac{r}{r_{0}}) \cos p,

5-

B_{r} = B_{0} (r) \cos (Θ - β \ln \frac{r}{r_{0}}) \sin p .

6-

β = 1 / \tan p ≐ - 5.67

7-

B_{0} (r)

8-

B_{0} (r) = 3 \frac{R}{r},

9-

| B (r, Θ, z) | = | B (r, Θ) | e^{(- | z | / z_{0})},

10-

| B (r, Θ) |

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.2</mn><mo id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">÷</mo><mn id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i7.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">Θ</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m4.1.2" xref="footnote3.m4.1.2.cmml"><mi id="footnote3.m4.1.2.2" xref="footnote3.m4.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="footnote3.m4.1.2.1" xref="footnote3.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m4.1.2.3" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml"><mtext id="footnote3.m4.1.2.3.2" xref="footnote3.m4.1.2.3.2a.cmml">arctan</mtext><mo id="footnote3.m4.1.2.3.1" xref="footnote3.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote3.m4.1.2.3.3.2" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote3.m4.1.2.3.3.2.1" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="footnote3.m4.1.1" xref="footnote3.m4.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="footnote3.m4.1.2.3.3.2.2" xref="footnote3.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">Θ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">p</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3a" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.4.3.2.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.5" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.5.cmml">≐</mo><mrow id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.1" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.2" xref="S2.SS2.p2.9.m3.1.1.6.2.cmml">5.67</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p2.13.m7.1.1" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.13.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">Θ</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6" xref="S2.E5.m1.6.6.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.7.7" xref="S2.E5.m1.7.7.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.8.8.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.3.3.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07060

Formulas:

1-

X = {x_{n}}_{n = 1}^{N}

2-

F : X \to {0, 1}^{N \times k}

3-

b_{n} \in {0, 1}^{k}

4-

L_{e n c}

5-

L_{e n c}

6-

W_{e n c}

7-

W_{d e c}

8-

W_{e n c}

9-

W_{e n c}^{(1)}

10-

W_{e n c}^{(2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810363

Formulas:

1-

f (T / T_{0})

2-

{- 2 r / a}

3-

σ \propto \exp {- {(T_{1} / T)}^{1 / 2}},

4-

σ \propto \exp {- {(T_{2} / T)}^{1 / (d + 1)}},

5-

W \propto \exp {- 2 r / a - ε / k T},

6-

∣ ε_{i} - ε_{j} ∣ \leq I_{i j}

7-

(- r_{i j} / a)

8-

t_{I} \approx I_{i j} / (E ω)

9-

ℏ / I_{i j}

10-

W \approx ω t_{I} / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1486

Formulas:

1-

𝒜 = {L, S, M}

2-

φ_{p} (L) = L^{p} S

3-

φ_{p} (S) = M

4-

φ_{p} (M) = L^{p - 1} S

5-

φ_{p}^{\infty} (L)

6-

| w | = | v |

7-

| {| w |}_{0} - {| v |}_{0} | \leq 1

8-

| w | = | v |

9-

| {| w |}_{0} - {| v |}_{0} | \leq 1

10-

| {| w |}_{1} - {| v |}_{1} | \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607354

Formulas:

1-

n_{D 1} = 2.25 \times 10^{16}

2-

n_{D 2} = 1.35 \times 10^{16}

3-

P = (n_{↑} - n_{↓}) / (n_{↑} + n_{↓})

4-

μ_{↑ (↓)} = μ (n / 2) \cdot (1 + (-) α P),

5-

\frac{\partial n_{↑}}{\partial t}

6-

- \frac{n_{↑} - n_{↓}}{2 T_{1}} - \frac{\partial (n_{↑} v_{↑})}{\partial x} + D_{↑} \frac{\partial^{2} n_{↑}}{\partial x^{2}},

7-

\frac{\partial n_{↓}}{\partial t}

8-

+ \frac{n_{↑} - n_{↓}}{2 T_{1}} - \frac{\partial (n_{↓} v_{↓})}{\partial x} + D_{↓} \frac{\partial^{2} n_{↓}}{\partial x^{2}},

9-

\frac{\partial P}{\partial t}

10-

[γ - \frac{1}{T_{1}}] P + D \frac{\partial^{2} P}{\partial x^{2}} +

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.02403

Formulas:

1-

ρ_{12} = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

2-

Δ_{i n f}^{2} ({\hat{u}}_{2}) Δ_{i n f}^{2} ({\hat{v}}_{2}) \geq C

3-

Δ_{i n f}^{2} ({\hat{u}}_{2}) = \int 𝑑 u_{1} P (u_{1}) Δ^{2} (u_{2} | u_{1}),

4-

Δ^{2} (u_{2} | u_{1})

5-

P (u_{2} | u_{1})

6-

P (u_{1})

7-

𝒜 (𝐪_{1}, 𝐪_{2})

8-

𝒜_{G} (𝐪_{1}, 𝐪_{2}) \propto \exp (- \frac{{| 𝐪_{1} + 𝐪_{2} |}^{2}}{4 σ_{+}^{2}}) \exp (- \frac{{| 𝐪_{1} - 𝐪_{2} |}^{2}}{4 σ_{-}^{2}}),

9-

Δ_{i n f, G}^{2} ({\hat{q}}_{2}) = Δ^{2} (q_{2} | q_{1}) = σ_{+}^{2} σ_{-}^{2} / (σ_{+}^{2} + σ_{-}^{2})

10-

Δ_{i n f, G}^{2} ({\hat{x}}_{2}) = Δ^{2} (x_{2} | x_{1}) = 1 / (σ_{+}^{2} + σ_{-}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.05184

Formulas:

1-

M_{*} = 41 M_{⊙}

2-

M_{BH} = 34 M_{⊙}

3-

a = 36 R_{⊙}

4-

R_{*} \approx R_{L} \approx a \frac{0.49 q^{2 / 3}}{0.6 q^{2 / 3} + \ln (1 + q^{1 / 3})},

5-

q = M_{*} / M_{BH}

6-

τ_{MQ} \sim 2 \times 10^{5} years

7-

M_{*} \approx 26 M_{⊙}

8-

M_{BH} \approx 36 M_{⊙}

9-

{\dot{M}}_{*} \sim \frac{M_{*, i} - M_{*, f}}{τ_{MQ}} .

10-

\dot{M} ≫ {\dot{M}}_{crit} = 4 π G M_{BH} m_{p} / σ_{T} c

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">41</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">34</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">36</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">0.49</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">0.6</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">MQ</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">years</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">26</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">36</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.6" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">*</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.7" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.7.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.7.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">*</mo><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow><msub id="S2.E2.m1.4.4.6" xref="S2.E2.m1.4.4.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.6.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.6.3" xref="S2.E2.m1.4.4.6.3.cmml">MQ</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.3.cmml">≫</mo><msub id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1a" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.4.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1b" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.5" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.5.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.5.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.5.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.5.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1c" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.6" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.6.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.6.2.cmml">m</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.6.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.2.6.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.1" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">σ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p3.6.m1.1.1.6.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0262

Formulas:

1-

φ = φ_{0} + ω (t - t_{0})

2-

ρ = R / R_{S u n}

3-

(R = ρ R_{S u n}, φ + δ φ, λ + δ λ)

4-

({\tilde{x}}_{i}, {\tilde{y}}_{i})

5-

(x_{i}, y_{i})

6-

σ_{2 D}^{2} (ρ, δ φ, δ λ) =

7-

\frac{1}{2 N - n} \sum_{i = 1}^{N} {{[x_{i} - {\tilde{x}}_{i} (ρ, δ φ, δ λ)]}^{2} + {[y_{i} - {\tilde{y}}_{i} (ρ, δ φ, δ λ)]}^{2}},

8-

h = (ρ - 1) R_{S u n} \pm σ_{2 D}

9-

ξ = x \cos (P) - y \sin (P)

10-

σ_{1 D}^{2} (ρ, δ φ, δ λ) = \frac{1}{N - n} \sum_{i = 1}^{N} {[ξ_{i} - {\tilde{ξ}}_{i} (ρ, δ φ, δ λ)]}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2033

Formulas:

1-

[M_{⊙} {pc}^{- 3}]

2-

[M_{⊙} {pc}^{- 3}]

3-

[km s^{- 1}]

4-

[km s^{- 1}]

5-

[km s^{- 1}]

6-

[km s^{- 1}]

7-

[km s^{- 1}]

8-

[km s^{- 1}]

9-

[km s^{- 1}]

10-

σ (\bar{ρ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201223

Formulas:

1-

D_{A} (z)

2-

D_{A} (z)

3-

(Ω_{m}, Ω_{Λ}, h)

4-

D_{A} (z)

5-

D_{A} (z)

6-

(Ω_{m}, w, h)

7-

D_{A} (z)

8-

ρ_{w} c^{2} = - w P_{w}

9-

N_{S Z} (z)

10-

N_{X} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.04688

Formulas:

1-

\bar{x} = (x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots)

2-

D (\bar{x})

3-

D (\bar{x}) = \underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} S (x_{k - 1}, x_{k})

4-

D (S) = sup_{\bar{x}} D (\bar{x}) .

5-

D_{d} (p) = inf_{S} ess \sup D (S),

6-

D_{d} (p)

7-

D_{d} (p) \geq p

8-

D_{d} (p) > p

9-

D_{d} (p)

10-

D_{d} (\frac{2}{d}) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9902038

Formulas:

1-

1 - 2^{- m},

2-

1 - 1 / 3 = 2 / 3

3-

I (A; B)

4-

I (A; B) = H (A) + H (B) - H (A, B) .

5-

H (A), H (B)

6-

H (A, B)

7-

l o g 3 \approx 1.585

8-

0, k, 1, e

9-

1 / 6, 2 / 9, 1 / 6, 4 / 9

10-

H (B) = 15 / 9 l o g 3 - 7 / 9 \approx 1.864 b i t s .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511365

Formulas:

1-

n (M, z)

2-

n (M, z)

3-

ν f (ν) \equiv m^{2} \frac{n (m, z)}{ρ_{m_{0}}} \frac{d \ln m}{d \ln σ^{2}}

4-

σ^{2} (m)

5-

R = {(3 m / 4 π ρ_{m_{0}})}^{1 / 3}

6-

δ_{s c} (z)

7-

e = [σ (m) / δ] / \sqrt{5}

8-

σ (m_{s})

9-

σ (m_{f})

10-

σ (m_{h})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4219

Formulas:

1-

C = \frac{⟨ f_{ν, r} ⟩ - ⟨ f_{ν, b} ⟩}{⟨ f_{ν, r} ⟩} = 0.14 + 0.86 (\frac{⟨ f_{λ, r} ⟩ - ⟨ f_{λ, b} ⟩}{⟨ f_{λ, r} ⟩}),

2-

⟨ f_{ν, b} ⟩

3-

⟨ f_{ν, r} ⟩

4-

⟨ f_{λ, b} ⟩

5-

⟨ f_{λ, r} ⟩

6-

R E W > 10

7-

R E W \leq 5

8-

R E W \leq 5

9-

S / N = (\sum_{i} f_{λ, i} / σ_{i}^{2}) / {(\sum_{i} 1 / σ_{i}^{2})}^{1 / 2}

10-

R E W \leq 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9904255

Formulas:

1-

x \cdot G (Q^{2}, x)

2-

x = Q^{2} / 2 p \cdot q

3-

Q^{2} = - q^{2}

4-

W^{2} = Q^{2} / x - Q^{2}

5-

W^{2 [1 - α_{I P} (t)]}

6-

α_{I P} (t)

7-

α_{I P} (t) = α_{I P} (0) + α^{'} \cdot t ≃ 1.08 + 0.25 t,

8-

e + p \to e + p + V M

9-

J^{P C} = 1^{- -}

10-

σ_{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0008058

Formulas:

1-

T > 2.5 T_{c}

2-

2 ω_{q} (m_{q 0} + ω_{q}), ω_{q}^{2} = \frac{1}{6} [T^{2} + \frac{μ_{q}^{2}}{π^{2}}] g_{eff}^{2},

3-

\frac{1}{6} [(3 + \frac{1}{2} N_{f}) T^{2} + \frac{3}{2 π^{2}} \sum_{q} μ_{q}^{2}] g_{eff}^{2},

4-

m_{i}^{2} = m_{i 0}^{2} + Π_{i}^{*}

5-

i = (q, g)

6-

\sum_{q} {n_{q}^{id} (T, μ; m_{q} [T, μ]) - n_{\bar{q}}^{id} (T, μ; m_{q} [T, μ])},

7-

s_{g}^{id} (T, μ; m_{g} [T, μ]) + \sum_{q} s_{q}^{id} (T, μ; m_{q} [T, μ]) .

8-

g_{eff} (T, μ) \to g_{1 - loop}

9-

p = \sum_{i} p_{i}^{id} (T, μ; m_{i} [T, μ]) - B (T, μ)

10-

e = \sum_{i} e_{i}^{id} (T, μ; m_{i} [T, μ]) + B (T, μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0403112

Formulas:

1-

(S U (2) \times S U (2)) / S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U {(2)}_{L, R}

4-

g_{i} = g_{K + 1 - i}

5-

F_{i} = F_{K + 2 - i}

6-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \to S U_{V} (2)

7-

ℒ = \frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{K + 1} F_{k}^{2} Tr {| D_{μ} Σ^{k} |}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{K} Tr {(F_{μ ν}^{k})}^{2} .

8-

D_{μ} Σ^{k} = \partial_{μ} Σ^{k} - i {(g A_{μ})}^{k - 1} Σ^{k} + i Σ^{k} {(g A_{μ})}^{k},

9-

g_{k} A_{μ}^{k} \equiv {(g A_{μ})}^{k}

10-

A_{μ} = A_{μ}^{a} τ^{a} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.01217

Formulas:

1-

{1 \bar{1} 0}

2-

{1 \bar{1} 0}

3-

{1 \bar{1} 0}

4-

{1 \bar{1} 0}

5-

{11 \bar{2}}

6-

{1 \bar{1} 0}

7-

< 1 \bar{1} 0 >

8-

< 1 \bar{1} 0 >

9-

< 1 \bar{1} 0 >

10-

< 11 \bar{2} >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0402200

Formulas:

1-

F = ℏ k f_{e}

2-

Δ e Δ F \geq ℏ / 2

3-

a = d v / d t

4-

v = v_{0} + \int a 𝑑 t

5-

v = d x / d t

6-

x = x_{0} + \int v 𝑑 t

7-

\frac{d e}{d t}, so that:

8-

e_{0} + \int x 𝑑 t .

9-

X_{p} \equiv | e - e_{0} | = | Δ e |

10-

γ^{0} {(1 + \frac{v_{01} u_{12}}{c^{2}})}^{- 1} (v_{01} + u_{12}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0350

Formulas:

1-

x_{1}, \dots, x_{m}

2-

L_{m, c} = L_{m} / (L_{m}^{''} + L_{m}^{c + 1})

3-

Inn (L_{m, c})

4-

Out (L_{m, c})

5-

Aut (L_{m, c})

6-

IA (L_{m, c})

7-

{GL}_{m} (K)

8-

Inn (L_{m, c}) \subset IA (L_{m, c})

9-

Out (L_{m, c}) = Aut (L_{m, c}) / Inn (L_{m, c})

10-

IA (L_{m, c}) / Inn (L_{m, c})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202023

Formulas:

1-

B_{𝐧} (𝐱; β)

2-

f (𝐱) = \sum_{𝐧} f_{𝐧} B_{𝐧} (𝐱; β),

3-

𝐱 = (x_{1}, x_{2})

4-

𝐧 = (n_{1}, n_{2})

5-

B_{𝐧} (𝐱; β) = B_{n_{1}} (x_{1}; β) B_{n_{2}} (x_{2}; β)

6-

B_{n} (x; β) \equiv {[2^{n} π^{\frac{1}{2}} n! β]}^{- \frac{1}{2}} H_{n} (\frac{x}{β}) e^{- \frac{x^{2}}{2 β^{2}}},

7-

H_{n} (x)

8-

B_{n_{1}, n_{2}}

9-

f_{𝐧} = \int_{- \infty}^{\infty} d^{2} x f (𝐱) B_{𝐧} (𝐱; β) .

10-

n = n_{1} + n_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2855

Formulas:

1-

O (N^{2})

2-

H = H_{S u n} + H_{K e p} + H_{I n t}

3-

H_{S u n} = \frac{1}{2 m_{0}} {| \sum_{i = 1}^{n} 𝐏_{i}^{2} |}^{2}

4-

H_{K e p}

5-

H_{K e p} = \sum_{i = 0}^{N} (\frac{𝐏_{i}^{2}}{2 m_{i}} - \frac{G m_{i} m_{0}}{| 𝐐_{i} |})

6-

H_{I n t} = \sum_{i = 1}^{N} \sum_{j = 1, j \neq i}^{N} - \frac{G m_{i} m_{j}}{2 | 𝐐_{i} - 𝐐_{j} |} .

7-

E_{S u n} (\frac{τ}{2}) E_{K e p} (\frac{τ}{2}) E_{I n t} (τ) E_{K e p} (\frac{τ}{2}) E_{S u n} (\frac{τ}{2})

8-

O (N^{2})

9-

f {\vec{𝐱}}_{0} + g {\vec{𝐯}}_{0}

10-

\dot{f} {\vec{𝐱}}_{0} + \dot{g} {\vec{𝐯}}_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9611023

Formulas:

1-

v (t) = - \int_{t^{'}}^{t} E (τ) d τ + v_{00} = - \int_{0}^{t} E (τ) d τ + v_{0} (t^{'}) + v_{00}

2-

v_{0} (t^{'}) = - \int_{t^{'}}^{0} E (τ) d τ

3-

ℰ_{res} = \frac{1}{2} m {(v_{0} + v_{00})}^{2},

4-

⟨ ℰ_{res} ⟩ = 3 U_{p}

5-

\max ℰ_{res} = 8 U_{p}

6-

e^{2} E^{2} / (4 m ω^{2})

7-

- Z / \sqrt{ρ^{2} + z^{2}}

8-

H (ρ, z; p_{ρ}, p_{z}, p_{φ}) = \frac{1}{2} (p_{z}^{2} + p_{ρ}^{2} + \frac{p_{φ}^{2}}{ρ^{2}}) - \frac{Z}{\sqrt{ρ^{2} + z^{2}}} + E z = ℰ .

9-

ξ = (r - z) / 2, η = (r + z) / 2,

10-

r = \sqrt{ρ^{2} + z^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.06907

Formulas:

1-

= - \frac{Δ}{ρ^{2}} {[d t - a \sin^{2} θ d ϕ]}^{2}

2-

+ \frac{\sin^{2} θ}{ρ^{2}} {[(r^{2} + a^{2}) d ϕ - a d t]}^{2} + \frac{ρ^{2}}{Δ} d r^{2} + ρ^{2} d θ^{2},

3-

Δ = r^{2} - 2 M r + a^{2} + Q^{2},

4-

ρ^{2} = r^{2} + a^{2} \cos^{2} θ,

5-

A_{α} = - \frac{Q r}{Σ} [{(d t)}_{α} - a \sin^{2} θ {(d ϕ)}_{α}],

6-

θ = p^{θ} = 0

7-

α E^{2} - 2 β E + γ_{0} - r^{4} {(p^{r})}^{2} = 0,

8-

E = \frac{β}{α} + \frac{\sqrt{β^{2} - α γ_{0} + α r^{4} {(p^{r})}^{2}}}{α},

9-

α = {(r^{2} + a^{2})}^{2} - Δ a^{2} > 0,

10-

β = (L_{z} a + e Q r) (r^{2} + a^{2}) - L_{z} a Δ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0660

Formulas:

1-

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

2-

x ⪯ y \Rightarrow f (x) \leq f (y),

3-

x = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

4-

y = (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n})

5-

\forall i \in {1, 2, \dots, n}

6-

f (x) = f_{1} (x) \oplus f_{2} (x) \oplus \dots \oplus f_{k} (x),

7-

{f_{1}, f_{2}, \dots, f_{k}} \in ℳ

8-

x \in {0, 1}^{n}

9-

g = \underset{2 \times 2^{n} b i t s}{\underset{⏟}{f (X_{1}), f (X_{2}), \dots, f (X_{2^{n}}), h (X_{1}), h (X_{2}), \dots, h (X_{2^{n}})}}

10-

X_{j} \in {0, 1}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4385

Formulas:

1-

p (t | ψ)

2-

p (t | ψ_{τ}) = p (t - τ | ψ_{0}),

3-

p (t | ψ_{0})

4-

p (t | ψ_{τ})

5-

{| E_{0} ⟩, | E_{1} ⟩, \dots}

6-

| ψ ⟩ = \sum_{n} c_{n} | E_{n} ⟩

7-

p_{T} (t | ψ) = \frac{1}{T} {| \sum_{n} c_{n} e^{i E_{n} t / ℏ} |}^{2},

8-

A_{t} = \frac{1}{T} \sum_{m, n} | E_{m} ⟩ ⟨ E_{n} | e^{- i (E_{m} - E_{n}) t / ℏ} .

9-

M_{t}^{p_{k} / q_{k}} (t_{a}, t_{b})

10-

T = 2 π ℏ / Δ E_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.4394

Formulas:

1-

(\sim 10^{15} g m / c c)

2-

Δ = p_{t} - p_{r}

3-

ω = - \frac{p_{r}}{ρ}

4-

- 1 < ω < - \frac{1}{3}

5-

- \frac{1}{4} < γ < 0

6-

d s^{2} = - e x p [- 2 \int_{r}^{\infty} g (\tilde{r}) 𝑑 \tilde{r}] d t^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - \frac{2 m}{r}}

7-

+ r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

8-

𝒜 = \sqrt{1 - \frac{2 m}{r}} g (r)

9-

g (r) > 0

10-

g (r) < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311471

Formulas:

1-

| 1 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

2-

| 2 ⟩ \leftrightarrow | 3 ⟩

3-

Ω_{j 3} \equiv - 𝐝_{j 3} \cdot 𝐄_{j 3}

4-

| 1 ⟩, | 2 ⟩

5-

| 1 ⟩, | 2 ⟩

6-

ω_{2} - ω_{1} = (2 π) 36 GHz

7-

ω_{3} - ω_{2} = (2 π) 32 GHz

8-

⟨ p | \sin (2 π f + 2 ϕ_{m}) | q ⟩

9-

(p, q) =

10-

\begin{matrix} ℋ_{p c} = \frac{1}{2} C {(\frac{Φ_{0}}{2 π})}^{2} ({\dot{φ}}_{p}^{2} + (1 + 2 α) {\dot{φ}}_{m}^{2}) \\ + E_{j} [2 + α - 2 \cos φ_{p} \cos φ_{m} - α \cos (2 π f + 2 φ_{m})], \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.8052

Formulas:

1-

Z_{S^{3}} (m)

2-

{| Z_{S^{3}} (m) |}^{2}

3-

F (m) = - \log | Z_{S^{3}} (m) |

4-

\frac{{| Z_{H S^{4}} |}^{2}}{Z_{S_{4}}} = e^{a_{3} \frac{R^{3}}{ϵ^{3}} + a_{1} \frac{R}{ϵ} - 2 F_{\partial}}

5-

S U {(2)}_{R}

6-

F_{\partial} (m)

7-

\frac{{| Z_{S^{4}}^{A B} |}^{2}}{Z_{S_{4}}^{A} Z_{S_{4}}^{B}} = e^{a_{3} \frac{R^{3}}{ϵ^{3}} + a_{1} \frac{R}{ϵ} - 2 F_{\partial}}

8-

F = - \log Z = \frac{1}{2} \sum_{n} d_{n} \log \frac{λ_{n}}{R^{2} μ^{2}}

9-

f (s) = \frac{1}{2} \sum_{n} \frac{d_{n}}{λ_{n}^{s}}

10-

F = {[- \partial_{s} f (s) - f (s) \log R^{2} μ^{2}] |}_{s = 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209227

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐯}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla 𝐯

2-

- g \nabla h - f 𝐤 \times 𝐯 + ℱ_{a},

3-

\frac{\partial h}{\partial t} + 𝐯 \cdot \nabla h

4-

- 𝒦 h \nabla \cdot 𝐯 + ℱ_{d},

5-

𝐯 = 𝐯 (λ, φ, t)

6-

h = h (λ, φ, t)

7-

f = 2 Ω \sin φ

8-

ℱ_{a} = - g \nabla η (1 - \exp {- t / τ_{a}}) \cos (φ) \cos (λ)

9-

ℱ_{d} = - (h - h_{E}) / τ_{d}

10-

h_{E} = H + η \cos (φ) \cos (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.2350

Formulas:

1-

𝐂 (ℓ) = (\begin{matrix} C_{ℓ}^{g} & C_{ℓ}^{s g} \\ C_{ℓ}^{s g} & C_{ℓ}^{s} \end{matrix})

2-

𝐂 (ℓ) = 𝐋 (ℓ) 𝐋^{T} (ℓ)

3-

L_{11} = \sqrt{C_{ℓ}^{g}}, L_{12} = C_{ℓ}^{s g} / \sqrt{C_{ℓ}^{g}}

4-

L_{22} = \sqrt{| 𝐂 (ℓ) | / C_{ℓ}^{g}}

5-

| 𝐂 (ℓ) |

6-

{\hat{s}}_{ℓ m} = \frac{L_{12} (ℓ)}{L_{11} (ℓ)} g_{ℓ m} + \frac{L_{22}^{2} (ℓ)}{L_{22}^{2} (ℓ) + C_{ℓ}^{n}} (d_{ℓ m} - \frac{L_{12} (ℓ)}{L_{11} (ℓ)} g_{ℓ m})

7-

⟨ C_{ℓ}^{\hat{s}} ⟩ = \frac{{(C_{ℓ}^{s g})}^{2} (| 𝐂 (ℓ) | + C_{ℓ}^{g} C_{ℓ}^{n}) + {| 𝐂 (ℓ) |}^{2}}{C_{ℓ}^{g} (| 𝐂 (ℓ) | + C_{ℓ}^{g} C_{ℓ}^{n})}

8-

N_{s i d e} = 32

9-

N_{s i d e} = 32

10-

χ_{c}^{2} - χ_{u}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9608040

Formulas:

1-

2 nm \times 2 nm

2-

2 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

3-

1 \bar{1} 0

4-

2 \cdot 10^{10} {cm}^{- 2}

5-

3 nm \times 1 nm

6-

\frac{V_{g}}{V} = L \equiv \frac{t}{d} .

7-

f < 2 π R C

8-

C_{\exp} = C_{b} + C_{dot} .

9-

C_{b}^{'} = \frac{S V_{d}}{(V - V_{0}) d} [\sqrt{1 + \frac{V - V_{0}}{2 π V_{d}}} - 1],

10-

V_{d} = e^{2} N_{d} / κ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902226

Formulas:

1-

M_{c} \sim < 10^{5} M_{⊙}

2-

R_{g} \sim < 20 kpc

3-

E_{c} \sim Φ_{G} (| R_{c} |)

4-

δ = \frac{Φ_{G} (| R_{c} \pm r_{t} |) - Φ_{G} (| R_{c} |)}{Φ_{G} (| R_{c} |)} \approx \pm \frac{r_{t}}{R_{c}} \frac{d \ln | Φ_{G} |}{d \ln R_{c}} \equiv \pm | χ | \frac{r_{t}}{R_{c}} .

5-

δ = ϵ / Φ_{G} (R_{c})

6-

r_{t} \sim 50 pc

7-

R_{c} \sim 10 kpc

8-

E_{c o m} \sim < E_{s} \sim < (1 + 2 δ) E_{c o m}

9-

V_{c o m} \sim < V_{s} \sim < \sqrt{1 + 2 δ} V_{c o m}

10-

V_{c o m} \sim 220 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.04785

Formulas:

1-

M_{BH} \sim 100 - 100, 000 M_{⊙}

2-

M_{⋆} ≳ 200, 000 M_{⊙}

3-

\bar{M_{BH} (all)} < 42, 000 M_{⊙}

4-

\bar{M_{BH} (massive)} < 51, 000 M_{⊙}

5-

M_{BH} < 99, 000 M_{⊙}

6-

M_{BH} < 15, 000 M_{⊙}

7-

M_{BH} < 100 M_{⊙}

8-

M_{BH} ≳ 10^{6} M_{⊙}

9-

M_{BH} \sim 10^{5} M_{⊙}

10-

M_{⋆} \sim 10^{5 - 6} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.cmml"><msub id="id2.1.m1.2.2.4" xref="id2.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="id2.1.m1.2.2.4.2" xref="id2.1.m1.2.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="id2.1.m1.2.2.4.3" xref="id2.1.m1.2.2.4.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id2.1.m1.2.2.3" xref="id2.1.m1.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="id2.1.m1.2.2.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="id2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="id2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">100</mn></mrow><mo id="id2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="id2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="id2.1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.2.m2.2.2" xref="id3.2.m2.2.2.cmml"><msub id="id3.2.m2.2.2.3" xref="id3.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.2.2.3.2" xref="id3.2.m2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="id3.2.m2.2.2.3.3" xref="id3.2.m2.2.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="id3.2.m2.2.2.2" xref="id3.2.m2.2.2.2.cmml">≳</mo><mrow id="id3.2.m2.2.2.1.1" xref="id3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml">200</mn><mo id="id3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="id3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="id3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.2a" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.3.3" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.3.3" xref="id5.4.m4.3.3.cmml"><mover accent="true" id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="id5.4.m4.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id5.4.m4.1.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id5.4.m4.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.1.4.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.4.2.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id5.4.m4.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.1.cmml">all</mi><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.1.1.4.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">¯</mo></mover><mo id="id5.4.m4.3.3.2" xref="id5.4.m4.3.3.2.cmml"><</mo><mrow id="id5.4.m4.3.3.1.1" xref="id5.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.2.2" xref="id5.4.m4.2.2.cmml">42</mn><mo id="id5.4.m4.3.3.1.1.2" xref="id5.4.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="id5.4.m4.3.3.1.1.1" xref="id5.4.m4.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="id5.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.3.3.1.1.1.2a" xref="id5.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="id5.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="id5.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="id5.4.m4.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="id5.4.m4.3.3.1.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.3.3.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.3.3.1.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.5.m5.3.3" xref="id6.5.m5.3.3.cmml"><mover accent="true" id="id6.5.m5.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id6.5.m5.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml"><msub id="id6.5.m5.1.1.1.3" xref="id6.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.5.m5.1.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id6.5.m5.1.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id6.5.m5.1.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.5.m5.1.1.1.4.2" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.1.1.1.4.2.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id6.5.m5.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.1.1.1.1.cmml">massive</mi><mo stretchy="false" id="id6.5.m5.1.1.1.4.2.2" xref="id6.5.m5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id6.5.m5.1.1.2" xref="id6.5.m5.1.1.2.cmml">¯</mo></mover><mo id="id6.5.m5.3.3.2" xref="id6.5.m5.3.3.2.cmml"><</mo><mrow id="id6.5.m5.3.3.1.1" xref="id6.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mn id="id6.5.m5.2.2" xref="id6.5.m5.2.2.cmml">51</mn><mo id="id6.5.m5.3.3.1.1.2" xref="id6.5.m5.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="id6.5.m5.3.3.1.1.1" xref="id6.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id6.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="id6.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="id6.5.m5.3.3.1.1.1.2a" xref="id6.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="id6.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="id6.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="id6.5.m5.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="id6.5.m5.3.3.1.1.1.3.2" xref="id6.5.m5.3.3.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id6.5.m5.3.3.1.1.1.3.3" xref="id6.5.m5.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.2.2" xref="id7.6.m6.2.2.cmml"><msub id="id7.6.m6.2.2.3" xref="id7.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.2.2.3.2" xref="id7.6.m6.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="id7.6.m6.2.2.3.3" xref="id7.6.m6.2.2.3.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id7.6.m6.2.2.2" xref="id7.6.m6.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="id7.6.m6.2.2.1.1" xref="id7.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mn id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml">99</mn><mo id="id7.6.m6.2.2.1.1.2" xref="id7.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="id7.6.m6.2.2.1.1.1" xref="id7.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id7.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="id7.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="id7.6.m6.2.2.1.1.1.2a" xref="id7.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="id7.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="id7.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="id7.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.2.2.1.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id7.6.m6.2.2.1.1.1.3.3" xref="id7.6.m6.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.7.m7.2.2" xref="id8.7.m7.2.2.cmml"><msub id="id8.7.m7.2.2.3" xref="id8.7.m7.2.2.3.cmml"><mi id="id8.7.m7.2.2.3.2" xref="id8.7.m7.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="id8.7.m7.2.2.3.3" xref="id8.7.m7.2.2.3.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id8.7.m7.2.2.2" xref="id8.7.m7.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="id8.7.m7.2.2.1.1" xref="id8.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mn id="id8.7.m7.1.1" xref="id8.7.m7.1.1.cmml">15</mn><mo id="id8.7.m7.2.2.1.1.2" xref="id8.7.m7.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="id8.7.m7.2.2.1.1.1" xref="id8.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id8.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="id8.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="id8.7.m7.2.2.1.1.1.2a" xref="id8.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="id8.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="id8.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id8.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="id8.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="id8.7.m7.2.2.1.1.1.3.2" xref="id8.7.m7.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id8.7.m7.2.2.1.1.1.3.3" xref="id8.7.m7.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">5</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9806256

Formulas:

1-

\sqrt{ℏ / (m ω_{0})}

2-

\frac{H}{ℏ ω_{0}} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} ({\vec{p}}_{i}^{2} + {\vec{r}}_{i}^{2}) + β^{3} \sum_{i < j} \frac{1}{| {\vec{r}}_{i} - {\vec{r}}_{j} |},

3-

β^{3} = \sqrt{(\frac{m q^{4}}{ℏ^{2}}) / (ℏ ω_{0})}

4-

b_{0} + b_{3} β^{3} + b_{6} β^{6} + \dots,

5-

β^{2} {a_{0} + a_{2} / β^{2} + \dots} .

6-

< 0 | V | 0 > = \frac{N (N - 1)}{2} \sqrt{\frac{π}{2}},

7-

\sum_{i n t} \frac{{< 0 | V | i n t >}^{2}}{ϵ_{0} (0) - ϵ_{0} (i n t)}

8-

c_{1} N {(N - 1)}^{2} + c_{2} N (N - 1),

9-

- 0.05300695, c_{2} = - 0.11982050,

10-

V = \sum_{i < j} {| {\vec{r}}_{i} - {\vec{r}}_{j} |}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9810112

Formulas:

1-

Z_{A} = {q_{a}, p^{a}, ψ_{α}, {\bar{ψ}}^{α}}

2-

(a = 1, \dots, N)

3-

(α = 1, \dots, K)

4-

S = \int_{0}^{T} 𝑑 t [P^{A} (Z) {\dot{Z}}_{A} - ℋ (Z)],

5-

t \in [0, T]

6-

{\dot{Z}}_{A} = Ω_{A B} \partial^{B} ℋ

7-

(\partial^{B} \equiv {\vec{\partial}}^{B})

8-

Ω_{A B} = - {(-)}^{A B} Ω_{B A} = {Z_{A}, Z_{B}}

9-

Ω^{A B} = (\partial^{A} P^{B} - {(-)}^{A + B + A B} \partial^{B} P^{A}) = - {(-)}^{A + B + A B} Ω^{B A} .

10-

ω = (\partial^{A} P^{B} - {(-)}^{A B} \partial^{B} P^{A}) d Z_{A} \land d Z_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9605171

Formulas:

1-

Φ_{0} \equiv h / 2 e

2-

V_{0} \equiv ℏ ⟨ \dot{φ} ⟩ / 2 e

3-

I_{l} (t) = J_{i} \sin (φ_{i}) + \frac{ℏ}{2 e R_{i}} {\dot{φ}}_{i} + \frac{ℏ C_{i}}{2 e} {\ddot{φ}}_{i},

4-

I_{l} (t)

5-

C_{1} = C_{2} \equiv 2 C_{l}

6-

R_{1} = R_{2} \equiv R_{l} / 2

7-

J_{1} = J_{2} \equiv J_{l}

8-

V = V_{1} + V_{2}

9-

V_{i} = (ℏ / 2 e) {\dot{φ}}_{i}

10-

φ_{1} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4812

Formulas:

1-

U_{s w i m}

2-

U_{s w i m}

3-

(R e ≪ 1)

4-

\nabla p = μ \nabla^{2} 𝐮, \nabla \cdot 𝐮 = 0

5-

U_{s w i m}

6-

k = \frac{2 π}{λ}

7-

r_{s} = c + b \sin (k z - ω t), z_{s} = z + a \cos (k z - ω t + ϕ)

8-

U_{s w i m}

9-

{u_{r} |}_{r = c} = - b ω \cos (k z - ω t), {u_{z} |}_{r = c} = a ω \sin (k z - ω t + ϕ)

10-

{u_{r} |}_{r = R} = 0, {u_{z} |}_{r = R} = U_{s w i m}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211234

Formulas:

1-

B_{0} \sim 10^{- 9}

2-

ϕ (z) \sim 1 + \tanh (z / λ),

3-

m (z) = m_{0} Θ (z) .

4-

\frac{1}{2} (1 + γ_{5}) Ψ

5-

\frac{1}{2} (1 - γ_{5}) Ψ

6-

(i \partial - \frac{y_{L}}{2} g^{'} A) Ψ_{L} - m (z) Ψ_{R}

7-

(i \partial - \frac{y_{R}}{2} g^{'} A) Ψ_{R} - m (z) Ψ_{L}

8-

U {(1)}_{Y}

9-

A^{μ} = (0, 𝐀)

10-

Ψ = Ψ_{R} + Ψ_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0607279

Formulas:

1-

𝜺 = (\begin{matrix} ε_{x} & 0 & 0 \\ 0 & ε_{y} & 0 \\ 0 & 0 & ε_{z} \end{matrix}), 𝝁 = (\begin{matrix} μ_{x} & 0 & 0 \\ 0 & μ_{y} & 0 \\ 0 & 0 & μ_{z} \end{matrix}) .

2-

𝐄_{i} = 𝐄_{i 0} \exp [i (𝐤_{i} \cdot 𝐫 - ω t)]

3-

𝐄_{r} = 𝐄_{r 0} \exp [i (𝐤_{r} \cdot 𝐫 - ω t)]

4-

𝐄_{r} = 𝐄_{t 0} \exp [i (𝐤_{t} \cdot 𝐫 - ω t)]

5-

θ_{i} = \tan^{- 1} [k_{i x} / k_{i z}]

6-

θ_{t} = \tan^{- 1} [k_{t x} / k_{t z}]

7-

𝐄_{r} = 𝐄_{r a d}^{e} + 𝐄_{r a d}^{m}

8-

𝐄_{t} = 𝐄_{i} + 𝐄_{r a d}^{e} + 𝐄_{r a d}^{m}

9-

𝐄_{r a d}

10-

𝐄_{r a d}^{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003258

Formulas:

1-

E_{break} = 200 \pm 27

2-

α_{B} = - 0.7 \pm 0.8

3-

F (E) \propto E^{- Γ}

4-

\propto {(t - t_{0})}^{α_{X}}

5-

α_{X} = - 1.42 \pm 0.07

6-

F_{ν} (t) = f_{⋆} {(t / t_{⋆})}^{α_{1}} [1 - \exp (- J)] / J; J (t, t_{⋆}, α_{1}, α_{2}) = {(t / t_{⋆})}^{(α_{1} - α_{2})},

7-

t_{⋆} = 1.20 \pm 0.08

8-

α_{1} = - 0.82 \pm 0.02

9-

α_{2} = - 2.18 \pm 0.05

10-

- (3 p - 2) / 4 ≃ - 1.1

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">200</mn><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">27</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">0.7</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">Γ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p10.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1.42</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p10.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.07</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2.cmml">F</mi><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">f</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msup><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3" xref="S4.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.4.cmml">J</mi></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.5" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.5.cmml">J</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.4.4" xref="S4.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.5" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.6" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.7" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.8" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><msup id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.3" xref="S4.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.1.m1.1.1.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.1.m1.1.1.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.20</mn><mo id="S4.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.2.m2.1.1.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">0.82</mn></mrow><mo id="S4.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.02</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2.18</mn></mrow><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></mrow><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S4.p7.4.m4.1.1.3" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S4.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.1</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02809

Formulas:

1-

w (z) \neq - 1

2-

Ω_{m} = 0.3121 \pm 0.0087

3-

P = \frac{c}{r_{d} H_{0}} = 30.0 \pm 0.4 .

4-

Δ θ = \frac{r_{d}}{D_{A} (z)}, Δ z = \frac{r_{d} H (z)}{c}

5-

H (z) = H_{0} E (z)

6-

Δ z = (\frac{r_{d} H_{0}}{c}) E (z) = \frac{E (z)}{P}

7-

P = c / (r_{d} H_{0})

8-

D_{A} (z)

9-

D_{A} (z) = (\frac{c}{(1 + z) H_{0}}) \int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{E (z^{'})}

10-

Δ θ = \frac{1 + z}{P} \frac{1}{\int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{E (z^{'})}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3043

Formulas:

1-

ρ_{Mixed} (\vec{r}) = ⟨ φ | \hat{ρ} (\vec{r}) | φ^{'} ⟩ / ⟨ φ | φ^{'} ⟩

2-

\hat{ρ} (\vec{r}) = \sum_{i = 1}^{A} δ (\vec{r} - {\vec{r}}_{i})

3-

⟨ φ | {\hat{R}}^{+} (Ω) \hat{H} \hat{R} (Ω) | φ ⟩ = ⟨ φ | \hat{H} | φ ⟩

4-

\hat{R} (Ω) \hat{H} = \hat{H} \hat{R} (Ω)

5-

\hat{H} [ρ_{| φ ⟩}]

6-

⟨ φ | \hat{R} (Ω) \hat{H} [_{R} ρ] | φ^{'} ⟩ = ⟨ φ | \hat{H} [ρ_{R}] \hat{R} (Ω) | φ^{'} ⟩

7-

ρ_{R} = ⟨ φ | \hat{ρ} \hat{R} (Ω) | φ^{'} ⟩ / ⟨ φ | \hat{R} (Ω) | φ^{'} ⟩

8-

_{R} ρ = ⟨ φ | \hat{R} (Ω) \hat{ρ} | φ^{'} ⟩ / ⟨ φ | \hat{R} (Ω) | φ^{'} ⟩

9-

⟨ φ | \hat{H} [_{φ} ρ_{φ^{'}}] | φ^{'} ⟩

10-

⟨ φ^{'} | \hat{H} [_{φ^{'}} ρ_{φ}] | φ ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.5" xref="S2.E1.m1.7.7.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.5.2" xref="S2.E1.m1.7.7.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.5.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.5.2.2.cmml">ρ</mi><mtext id="S2.E1.m1.7.7.5.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.5.2.3a.cmml">Mixed</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.5.1" xref="S2.E1.m1.7.7.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.4" xref="S2.E1.m1.7.7.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.2.2.2.6" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.4" xref="S2.E1.m1.7.7.3.4.cmml">/</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.3.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.2.1.cmml">|</mo><msup id="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.3.3.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.3.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m1.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.3.m1.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m1.2.2.1.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.4.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.5.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.5.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1c" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.5" xref="S2.E2.m1.8.8.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.2" xref="S2.E2.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.3.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.2" xref="S2.E2.m1.7.7.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.cmml">^</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.3.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m1.2.3" xref="S2.p1.5.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.5.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.5.m1.2.3.2.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.5.m1.2.3.2.1a" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.5.m1.2.3.2.4" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.2.3.2.4.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.4.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.2.4.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.2.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.p1.5.m1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.5.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.3" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.5.m1.2.3.3.1a" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m1.2.3.3.4.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m1.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S2.p1.5.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m3.2.2" xref="S2.p1.7.m3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.7.m3.2.2.3" xref="S2.p1.7.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m3.2.2.3.2" xref="S2.p1.7.m3.2.2.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m3.2.2.3.1" xref="S2.p1.7.m3.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.7.m3.2.2.2" xref="S2.p1.7.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m3.2.2.1.1" xref="S2.p1.7.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.7.m3.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.p1.7.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.7.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.p1.7.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m3.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.7.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.7.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m3.1.1.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m3.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.7.m3.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.5.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml"/><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.2.5" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.2.2.6" xref="S2.E3.m1.6.6.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.5" xref="S2.E3.m1.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.4.2" xref="S2.E3.m1.8.8.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.4.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.4.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.4.2.4" xref="S2.E3.m1.8.8.4.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.4.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.4.2.5" xref="S2.E3.m1.8.8.4.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.E3.m1.8.8.4.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.4.2.6" xref="S2.E3.m1.8.8.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m1.8.8" xref="S2.p1.8.m1.8.8.cmml"><msub id="S2.p1.8.m1.8.8.6" xref="S2.p1.8.m1.8.8.6.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.8.8.6.2" xref="S2.p1.8.m1.8.8.6.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p1.8.m1.8.8.6.3" xref="S2.p1.8.m1.8.8.6.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m1.8.8.5" xref="S2.p1.8.m1.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.8.8.4" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p1.8.m1.4.4" xref="S2.p1.8.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.8.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.2.6" xref="S2.p1.8.m1.6.6.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p1.8.m1.8.8.4.5" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.5.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.3" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p1.8.m1.3.3" xref="S2.p1.8.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.4" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.2.1" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m1.2.2" xref="S2.p1.8.m1.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.8.m1.7.7.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.5" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.2" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.2.3" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.2.6" xref="S2.p1.8.m1.8.8.4.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m2.8.8" xref="S2.p1.9.m2.8.8.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m2.8.8.6" xref="S2.p1.9.m2.8.8.6.cmml"><msub id="S2.p1.9.m2.8.8.6.2" xref="S2.p1.9.m2.8.8.6.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m2.8.8.6.2.2" xref="S2.p1.9.m2.8.8.6.2.2a.cmml"/><mi id="S2.p1.9.m2.8.8.6.2.3" xref="S2.p1.9.m2.8.8.6.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m2.8.8.6.1" xref="S2.p1.9.m2.8.8.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m2.8.8.6.3" xref="S2.p1.9.m2.8.8.6.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.p1.9.m2.8.8.5" xref="S2.p1.9.m2.8.8.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.8.8.4" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p1.9.m2.4.4" xref="S2.p1.9.m2.4.4.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.4" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m2.1.1" xref="S2.p1.9.m2.1.1.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.4.1" xref="S2.p1.9.m2.5.5.1.1.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.5" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.2.6" xref="S2.p1.9.m2.6.6.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m2.8.8.4.5" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.5.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.3" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p1.9.m2.3.3" xref="S2.p1.9.m2.3.3.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.4" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.2.2" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.2.1" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.9.m2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.9.m2.7.7.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.5" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.2" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.2.6" xref="S2.p1.9.m2.8.8.4.4.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.2.4" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2a.cmml"/><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">φ</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><msup id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.2.5" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.3.3.2.6" xref="S2.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.2a.cmml"/><msup id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">φ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.5" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.3.2.6" xref="S2.p2.2.m2.3.3.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610330

Formulas:

1-

F_{1} (x, Q)

2-

pdf (x) \otimes “Wilson coefficient”

3-

α_{s} (Q)

4-

p + p \to π + X

5-

C (x_{1}, x_{2})

6-

e + p \to e + Λ + X

7-

e + p \to e + π π + X

8-

σ = pdf \otimes hard scatter \otimes fragmentation,

9-

δ q (x)

10-

Δ q (x)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.2.cmml">pdf</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.2.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S2.Ex1.m3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.2.3a.cmml">“Wilson coefficient”</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.4" xref="S3.p5.1.m1.2.2.4.cmml">C</mi><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">Λ</mi><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">X</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">pdf</mtext><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">hard scatter</mtext><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mtext id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.4a.cmml">fragmentation</mtext></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.1.m1.1.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S5.p3.1.m1.1.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S5.p3.1.m1.1.2.1" xref="S5.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.1.m1.1.2.3" xref="S5.p3.1.m1.1.2.3.cmml">q</mi><mo id="S5.p3.1.m1.1.2.1a" xref="S5.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.1.m1.1.2.4.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.1.m1.1.2.4.2.1" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.1.m1.1.1" xref="S5.p3.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S5.p3.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S5.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.3.m3.1.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.p3.3.m3.1.2.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S5.p3.3.m3.1.2.1" xref="S5.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p3.3.m3.1.2.3" xref="S5.p3.3.m3.1.2.3.cmml">q</mi><mo id="S5.p3.3.m3.1.2.1a" xref="S5.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.3.m3.1.2.4.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.3.m3.1.2.4.2.1" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.3.m3.1.1" xref="S5.p3.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S5.p3.3.m3.1.2.4.2.2" xref="S5.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03236

Formulas:

1-

Q_{m} = (π, π)

2-

x z / y z

3-

P 4 / n m m

4-

χ (𝐪) = - k_{B} T Tr \sum_{𝐪, i ω_{n}} \hat{G} (𝐤, i ω_{n}) \hat{G} (𝐤 + 𝐪, i ω_{n}) .

5-

ω_{n} = (2 n + 1) π k_{B} T

6-

\hat{G} (𝐤, i ω_{n})

7-

\hat{G} (𝐤, i ω_{n}) = {[(i ω_{n} + μ) \hat{I} - \hat{H} (𝐤) - \hat{Σ} (i ω_{n})]}^{- 1},

8-

\hat{H} (𝐤)

9-

\hat{Σ} (i ω_{n})

10-

K^{'} \equiv d K / d P = 4.3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210252

Formulas:

1-

{(ν L_{ν})}_{\max}

2-

Σ (r) = Σ_{1} {(r / 1 A U)}^{- p}

3-

1, 000 A U

4-

ρ (R) = ρ_{1} {(\frac{R}{1 A U})}^{- q}, for 1 A U < R < 1, 000 A U,

5-

ρ (R, θ) = {\begin{matrix} ρ (R) & for θ > θ_{bp}, \\ 0.01 \times ρ (R) & for θ < θ_{bp} . \end{matrix}

6-

\int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} J_{ν} 𝑑 ν = \int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} B_{ν} 𝑑 ν

7-

χ_{ν}^{sca} J_{ν}

8-

L_{SED} = 4 π D^{2} \int_{0}^{\infty} (ν F_{ν}) d \log ν,

9-

{(ν L_{ν})}_{\max} = {(ν \cdot 4 π D^{2} F_{ν})}_{\max}

10-

f_{L} = \frac{L_{SED}}{{(ν L_{ν})}_{\max}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2774

Formulas:

1-

Y_{P A H}

2-

Y_{V S G}

3-

U_{M M P 83}

4-

Y_{P A H} \times N_{H} \times U_{M M P 83}

5-

U_{M M P 83}

6-

Y_{P A H}

7-

Y_{V S G} = 1

8-

| b | ≳ 0.8 °

9-

Y_{P A H}

10-

Y_{V S G}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2414

Formulas:

1-

σ (E) = π R_{b}^{2} (1 - V_{b} / E)

2-

d (E σ) / d E

3-

V (r) \propto \frac{1}{A \exp [(r - R_{P} - R_{T}) / d_{1}] + B \exp [(r - R_{P} - R_{T}) / d_{2}]},

4-

A, B, d_{1}

5-

t (E) \equiv r_{2} (E) - r_{1} (E) = - \frac{2}{π} \sqrt{\frac{ℏ^{2}}{2 μ}} \int_{E}^{V_{b}} 𝑑 E^{'} \frac{(\frac{d S}{d E^{'}})}{\sqrt{E^{'} - E}},

6-

S (E) = \int_{r_{1} (E)}^{r_{2} (E)} 𝑑 r \sqrt{\frac{2 μ}{ℏ^{2}} (V (r) - E)},

7-

P (E) = 1 / [1 + e^{2 S (E)}]

8-

P (E) = \frac{d}{d E} (\frac{E σ_{fus}}{π R^{2}}) .

9-

P (E) = \sum_{n} w_{n} P_{n} (E)

10-

P (E) \approx w_{0} P_{0} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Run 11332338 (Agent397)