Run 11332336

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.08399

Formulas:

1-

C O P E R N I C U S

2-

C O P E R N I C U S

3-

v_{e} \sin i = 16

4-

C O P E R N I C U S

5-

C O P E R N I C U S

6-

C O P E R N I C U S

7-

C O P E R N I C U S

8-

R \equiv λ / Δ λ \sim

9-

\log (g) = 4.3

10-

v_{e} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.07380

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{C F T} + g_{i} 𝒪^{i} .

2-

\to γ^{μ ν} (x)

3-

\to g (x) .

4-

\to e^{2 σ (x)} γ^{μ ν}

5-

g_{i} (μ)

6-

\to g_{i} (e^{- σ (x)} μ) .

7-

W = log [\int 𝒟 Φ e^{i \int d^{4} x ℒ}]

8-

Δ_{σ} W \equiv \int d^{4} x σ (x) (2 γ_{μ ν} \frac{δ W}{δ γ_{μ ν}} - β_{i} \frac{δ W}{δ g_{i}}) = σ (a E (γ) + χ^{i j} \partial_{μ} g_{i} \partial_{ν} g_{j} G^{μ ν}) + \partial_{μ} σ ω^{i} \partial_{ν} g_{i} G^{μ ν} + \dots

9-

Δ_{σ} Δ_{τ} W = Δ_{τ} Δ_{σ} W .

10-

\frac{\partial \tilde{a}}{\partial g_{i}} = (- χ^{i j} + \frac{\partial ω^{i}}{\partial g_{j}} - \frac{\partial ω^{j}}{\partial g_{i}}) β_{j} \equiv - χ^{i j} β_{j},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4431

Formulas:

1-

σ_{1} = π e^{2} / 2 h

2-

σ_{2} = 2 e^{2} / h

3-

σ_{\min} = π e^{2} / 2 h

4-

L = a N_{c}

5-

W = a \sqrt{3} N_{y}

6-

H = H_{0} + U (t) = v \sum_{⟨ i, j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + θ (t) \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i},

7-

i = {p, i_{y}, i_{x}}

8-

V_{i} = {\begin{matrix} V / 2 & i \in L \\ V / 2 - E i_{x} & i \in C \\ - V / 2 & i \in R \end{matrix},

9-

i_{x} \in (0, L)

10-

I (t) = 2 \sum_{i_{y} = 1}^{N_{y}} \sum_{p = α, β} I_{i_{y}}^{(p)} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06343

Formulas:

1-

\frac{d V_{t h}}{d t} = - \frac{V_{t h} - E_{i n h}}{τ_{t h}}

2-

E_{i n h}

3-

δ V_{t h} = \frac{C_{t h}}{τ_{t h}}

4-

G_{l e a k}

5-

E_{l e a k}

6-

E_{e x c}

7-

E_{i n h}

8-

τ_{r e f}

9-

τ_{e x c}

10-

τ_{i n h}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.06349

Formulas:

1-

(\hat{H} (𝐫, t) - ı \frac{\partial}{\partial t}) ψ (𝐫, t) = 0,

2-

ψ (𝐫, t) = e^{- ı ϵ_{α} t} ϕ (𝐫, t)

3-

ϕ (𝐫, t)

4-

{\hat{H}}^{F} \equiv \hat{H} - ı \frac{\partial}{\partial t}

5-

{\hat{H}}^{F} ϕ_{α} (𝐫, t) = ϵ_{α} ϕ_{α} (𝐫, t) .

6-

\hat{H} (𝐫, t)

7-

\hat{H} (𝐫, t) = {\hat{H}}_{0} (𝐫) + \hat{V} (𝐫, t)

8-

H_{0} (𝐫)

9-

V (𝐫, t)

10-

ϕ_{α} (𝐫, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.08077

Formulas:

1-

Ω (r) - Ω (r_{p})

2-

m (Ω (r) - Ω (r_{p})) = \pm κ (r)

3-

Ω (r) - Ω (r_{p})

4-

M_{p} / M_{\oplus} = 2.7 {(R_{p} / R_{\oplus})}^{1.3}

5-

Σ = Σ_{0} {(r / r_{0})}^{- α}

6-

T = T_{0} {(r / r_{0})}^{- β}

7-

h = h_{0} {(r / r_{0})}^{f} = c_{s} / v_{K}

8-

β = - 2 f + 1

9-

\dot{M} = 3 π ν Σ

10-

α = 2 f + 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507622

Formulas:

1-

≲ 10 μ m^{2}

2-

\tan δ = Im {ϵ} / Re {ϵ}

3-

T = 25 mK ≪ ℏ ω / k

4-

ω / 2 π \sim 6 GHz

5-

{⟨ V^{2} ⟩}^{1 / 2}

6-

δ_{i} \approx 5 \times 10^{- 3}

7-

= \frac{π ρ {(e d)}^{2}}{3 ϵ} \frac{\tanh (ℏ ω / 2 k T)}{\sqrt{1 + ω_{R}^{2} T_{1} T_{2}}},

8-

= (e V d / x) / ℏ,

9-

H_{int} = (e V d / x) \cos η

10-

2 H_{TLS} = Δ (| L ⟩ ⟨ L | - | R ⟩ ⟨ R |) + Δ_{0} (| L ⟩ ⟨ R | + | R ⟩ ⟨ L |)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2833

Formulas:

1-

γ \dot{x} (t) = - U^{'} [x (t)] + F (t),

2-

U (x) = U_{0} \cos (2 k x) / 2

3-

v = {lim}_{T_{s} \to \infty} (x (T_{s}) - x (0)) / T_{s}

4-

v [- F (t)] = - v [F (t)] .

5-

v [F (t + t_{0})] = v [F (t)]

6-

F_{s h} : F (t + t_{0}) = - F (t)

7-

F_{s} : F (t_{0} - t) = - F (t_{0} + t)

8-

F_{1} (t) = F_{0} [\cos (ω_{1} t) + \cos (ω_{2} t)]

9-

ω_{2} / ω_{1} = p / q

10-

F_{2} (t) = F_{0} [\cos (ω_{1} t) + \cos (2 ω_{1} t)] \cos (ω_{2} t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407083

Formulas:

1-

2.0 \pm 0.1 \to 2.1 \pm 0.2

2-

2.2 \pm 0.1 \to 1.7 \pm 0.1

3-

2.4 \pm 0.1 \to 1.5 \pm 0.3

4-

3.1 \pm 0.3 \to 3.0 \pm 0.8

5-

2.4 \pm 0.5 \to 1.9 \pm 0.2

6-

(0.8 - 1.5) \times 10^{- 8}

7-

(3 - 10) \times 10^{41}

8-

g = (G M / R^{2}) (1 + z) = 2.45 \times 10^{14} cm s^{- 2}

9-

F_{Edd} = c g / κ

10-

κ = 0.2 (1 + X) {cm}^{2} g^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.07636

Formulas:

1-

{argmax}_{y \in V} δ (ω_{y}, ω_{x} - ω_{a} + ω_{b})

2-

δ (i, j) = \frac{ω_{i}^{T} ω_{j}}{{∥ ω_{i} ∥}_{2} {∥ ω_{j} ∥}_{2}}

3-

{argmax}_{y \in V} \frac{δ (y, b) δ (y, x)}{δ (y, a) + ϵ}

4-

P_{H}, P_{T} \in ℝ^{D \times d}

5-

R_{H} \in ℝ^{D \times (D - d)}

6-

P_{H}^{T} R_{H} = 0

7-

Φ (t) = P_{H} e x p (t B) P_{T}

8-

Φ (0) = P_{H}

9-

Φ (1) = P_{T}

10-

Φ (t) = P_{H} U_{1} Γ (t) - R_{H} U_{2} Σ (t),

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.4.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.2a.cmml">argmax</mtext><mrow id="S3.E1.m1.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.4.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.4.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.4.3.3.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.5.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.5.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.5.2.1" xref="S3.E2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.5.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.5.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.5.1" xref="S3.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.4.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.4.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.4.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S3.E2.m1.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.4.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.4.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">∥</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.6.7" xref="S3.E3.m1.6.7.cmml"><msub id="S3.E3.m1.6.7.2" xref="S3.E3.m1.6.7.2.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.6.7.2.2" xref="S3.E3.m1.6.7.2.2a.cmml">argmax</mtext><mrow id="S3.E3.m1.6.7.2.3" xref="S3.E3.m1.6.7.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.E3.m1.6.7.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.6.7.2.3.1" xref="S3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S3.E3.m1.6.7.2.3.3" xref="S3.E3.m1.6.7.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.6.7.1" xref="S3.E3.m1.6.7.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.6" xref="S3.E3.m1.4.4.4.6.cmml">δ</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.5" xref="S3.E3.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.7.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.7.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.7.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.7.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.7.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.7.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.5a" xref="S3.E3.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.8" xref="S3.E3.m1.4.4.4.8.cmml">δ</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.5b" xref="S3.E3.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.4.9.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.9.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.9.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.9.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.9.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.4.9.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.4.9.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.4.9.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.6.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.6.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.6.4" xref="S3.E3.m1.6.6.6.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.4.2" xref="S3.E3.m1.6.6.6.4.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.4.1" xref="S3.E3.m1.6.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.2" xref="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.2.1" xref="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.1.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.2" xref="S3.E3.m1.6.6.6.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.6.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.3" xref="S3.E3.m1.6.6.6.3.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.5" xref="S3.E3.m1.6.6.6.5.cmml">ϵ</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.9.m9.2.2" xref="S4.p3.9.m9.2.2.cmml"><mrow id="S4.p3.9.m9.2.2.2.2" xref="S4.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml"><msub id="S4.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.p3.9.m9.2.2.2.2.3" xref="S4.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S4.p3.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S4.p3.9.m9.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="S4.p3.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p3.9.m9.2.2.2.2.2.3" xref="S4.p3.9.m9.2.2.2.2.2.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mo id="S4.p3.9.m9.2.2.3" xref="S4.p3.9.m9.2.2.3.cmml">∈</mo><msup id="S4.p3.9.m9.2.2.4" xref="S4.p3.9.m9.2.2.4.cmml"><mi id="S4.p3.9.m9.2.2.4.2" xref="S4.p3.9.m9.2.2.4.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S4.p3.9.m9.2.2.4.3" xref="S4.p3.9.m9.2.2.4.3.cmml"><mi id="S4.p3.9.m9.2.2.4.3.2" xref="S4.p3.9.m9.2.2.4.3.2.cmml">D</mi><mo id="S4.p3.9.m9.2.2.4.3.1" xref="S4.p3.9.m9.2.2.4.3.1.cmml">×</mo><mi id="S4.p3.9.m9.2.2.4.3.3" xref="S4.p3.9.m9.2.2.4.3.3.cmml">d</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.10.m10.1.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.cmml"><msub id="S4.p3.10.m10.1.2.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.10.m10.1.2.2.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.p3.10.m10.1.2.2.3" xref="S4.p3.10.m10.1.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.p3.10.m10.1.2.1" xref="S4.p3.10.m10.1.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S4.p3.10.m10.1.2.3" xref="S4.p3.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.10.m10.1.2.3.2" xref="S4.p3.10.m10.1.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S4.p3.10.m10.1.1.1" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.10.m10.1.1.1.3" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S4.p3.10.m10.1.1.1.2" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p3.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.12.m12.1.1" xref="S4.p3.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S4.p3.12.m12.1.1.2" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.p3.12.m12.1.1.2.2" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p3.12.m12.1.1.2.2.2.2" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p3.12.m12.1.1.2.2.3" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.2.3.cmml">H</mi><mi id="S4.p3.12.m12.1.1.2.2.2.3" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.2.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S4.p3.12.m12.1.1.2.1" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p3.12.m12.1.1.2.3" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.p3.12.m12.1.1.2.3.3" xref="S4.p3.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S4.p3.12.m12.1.1.1" xref="S4.p3.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S4.p3.12.m12.1.1.3" xref="S4.p3.12.m12.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.15.m15.2.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.cmml"><mrow id="S4.p3.15.m15.2.2.3" xref="S4.p3.15.m15.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.15.m15.2.2.3.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.3.1" xref="S4.p3.15.m15.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.15.m15.2.2.3.3.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.15.m15.2.2.3.3.2.1" xref="S4.p3.15.m15.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.15.m15.1.1" xref="S4.p3.15.m15.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.15.m15.2.2.3.3.2.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.p3.15.m15.2.2.1" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.cmml"><msub id="S4.p3.15.m15.2.2.1.3" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.3.cmml"><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.3.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.3.3" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.3.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.1.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.4" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.4.cmml">e</mi><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.1.2a" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.5" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.5.cmml">x</mi><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.1.2b" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.6" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.6.cmml">p</mi><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.1.2c" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.3" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.3" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.p3.15.m15.2.2.1.2d" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p3.15.m15.2.2.1.7" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.7.cmml"><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.7.2" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.7.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p3.15.m15.2.2.1.7.3" xref="S4.p3.15.m15.2.2.1.7.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.16.m16.1.2" xref="S4.p3.16.m16.1.2.cmml"><mrow id="S4.p3.16.m16.1.2.2" xref="S4.p3.16.m16.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.16.m16.1.2.2.2" xref="S4.p3.16.m16.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S4.p3.16.m16.1.2.2.1" xref="S4.p3.16.m16.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.16.m16.1.2.2.3.2" xref="S4.p3.16.m16.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.16.m16.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p3.16.m16.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.p3.16.m16.1.1" xref="S4.p3.16.m16.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S4.p3.16.m16.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p3.16.m16.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p3.16.m16.1.2.1" xref="S4.p3.16.m16.1.2.1.cmml">=</mo><msub id="S4.p3.16.m16.1.2.3" xref="S4.p3.16.m16.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.16.m16.1.2.3.2" xref="S4.p3.16.m16.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p3.16.m16.1.2.3.3" xref="S4.p3.16.m16.1.2.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.17.m17.1.2" xref="S4.p3.17.m17.1.2.cmml"><mrow id="S4.p3.17.m17.1.2.2" xref="S4.p3.17.m17.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p3.17.m17.1.2.2.2" xref="S4.p3.17.m17.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S4.p3.17.m17.1.2.2.1" xref="S4.p3.17.m17.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.17.m17.1.2.2.3.2" xref="S4.p3.17.m17.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.17.m17.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p3.17.m17.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S4.p3.17.m17.1.1" xref="S4.p3.17.m17.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S4.p3.17.m17.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p3.17.m17.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p3.17.m17.1.2.1" xref="S4.p3.17.m17.1.2.1.cmml">=</mo><msub id="S4.p3.17.m17.1.2.3" xref="S4.p3.17.m17.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p3.17.m17.1.2.3.2" xref="S4.p3.17.m17.1.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S4.p3.17.m17.1.2.3.3" xref="S4.p3.17.m17.1.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.4" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.4.cmml">Γ</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1b" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.5.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.5.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.5.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mn id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml">Σ</mi><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1b" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.5.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.1" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E4.m1.3.3" xref="S4.E4.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.4.4.1.2" xref="S4.E4.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412512

Formulas:

1-

V (𝐫) = m ω_{⟂}^{2} r^{2} / 2

2-

F = E - T S

3-

E_{0} (T)

4-

E (T) = E_{0} (T) + \tilde{E} (T)

5-

E_{0} (T)

6-

E_{0} (T) = \int (\frac{ℏ^{2}}{2 m} {| \nabla ψ (𝐫) |}^{2} + V (𝐫) {| ψ (𝐫) |}^{2} + \frac{g}{2} {| ψ (𝐫) |}^{4}) d 𝐫

7-

N_{0} = \int {| ψ (𝐫) |}^{2} d 𝐫

8-

E_{0} (T)

9-

\frac{N_{0}}{N} = 1 - {(\frac{T}{T_{0}})}^{2}

10-

k_{B} T_{0} = ℏ ω_{⟂} \sqrt{N / ζ (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4909

Formulas:

1-

^{2 +, / 3 +}

2-

P R := \frac{R_{d a r k} - R_{i l l u m}}{R_{i l l u m}} = \frac{R_{d a r k}}{R_{i l l u m}} - 1,

3-

R_{d a r k}

4-

R_{i l l u m}

5-

M R = \frac{R (B) - R (0)}{R (0)} = \frac{R (B)}{R (0)} - 1 .

6-

M R (B) \propto ℬ_{J}^{2} [g μ_{B} J B / (k_{B} T)] for T > T_{C},

7-

M R (B) \propto ℬ_{J} [g μ_{B} J B / (k_{B} T)] for T < T_{C},

8-

r_{M C} = {(\frac{3}{4 π} \frac{J}{J (M n^{3 +})})}^{1 / 3} \cdot c,

9-

J (M n^{3 +}) = 2

10-

J / J (M n^{3 +})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.02467

Formulas:

1-

P (A, B)

2-

p (A, B; d)

3-

P (A, B) = \frac{1}{Z} \sum_{d = d_{0}}^{\infty} w (d) p (A, B; d) .

4-

{PMI}_{ρ} (A, B) = log \frac{P {(A, B)}^{ρ}}{P (A) P (B)} .

5-

P (A, B)

6-

P (A, B)

7-

P (A, B)

8-

NCut (A, B) = \frac{cut (A, B)}{vol (A)} + \frac{cut (A, B)}{vol (B)},

9-

cut (A, B) = \sum_{i \in A, j \in B} w_{i j}

10-

vol (A) = \sum_{i \in A, j \in 𝒱} w_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0041

Formulas:

1-

(89 \pm 7) %

2-

| E_{B} - E_{A} | = 1.8

3-

[1 \bar{1} 0]

4-

[11 \bar{2}]

5-

ε_{x x} = ε_{y y} = - 0.232 ε_{z z}

6-

ε_{i j} = 0

7-

ε_{x x} = ε_{y y} = - 1.658 ε_{z z}

8-

ε_{i j} = 0

9-

a_{1} = (17.3 \pm 0.6)

10-

a_{2} = (- 160 \pm 10)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3697

Formulas:

1-

{\begin{matrix} 𝐮_{t} + 𝐮 \cdot \nabla 𝐮 + \nabla p = Δ 𝐮 - \nabla \cdot (\nabla 𝐝 \otimes \nabla 𝐝), \\ 𝐝_{t} + 𝐮 \cdot \nabla 𝐝 = Δ 𝐝 + {| \nabla 𝐝 |}^{2} 𝐝, \\ \nabla \cdot 𝐮 = 0, | 𝐝 | = 1, \end{matrix}

2-

\nabla \cdot (\nabla 𝐝 \otimes \nabla 𝐝)

3-

\nabla_{j} (\nabla_{i} 𝐝 \cdot \nabla_{j} 𝐝)

4-

𝐮 (0, x) = 𝐮_{0} (x), 𝐝 (0, x) = 𝐝_{0} (x) .

5-

δ_{1} \in (0, π / 2)

6-

\int_{0}^{\infty} u_{0}^{2} (r) r 𝑑 r < \infty, \int_{0}^{\infty} {(ψ_{0}^{'} (r))}^{2} r 𝑑 r < \infty δ_{1} < ψ_{0} (r) < π - δ_{1} .

7-

Φ : (δ_{1}, π - δ_{1}) \to ℝ

8-

𝐮_{0} (x) = u_{0} (| x |) e_{θ}, e_{θ} = {(- \frac{x_{2}}{| x |}, \frac{x_{1}}{| x |})}^{T}

9-

𝐝_{0} (x) = (\begin{matrix} \sin ψ_{0} (| x |) \cos ϕ_{0} (| x |) \\ \sin ψ_{0} (| x |) \sin ϕ_{0} (| x |) \\ \cos ψ_{0} (| x |) \end{matrix}), ϕ_{0} = Φ (ψ_{0}),

10-

𝐝_{0} (x) = (\begin{matrix} x_{1} r^{- 1} \sin ψ_{0} (r) \\ x_{2} r^{- 1} \sin ψ_{0} (r) \\ \cos ψ_{0} (r) \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0009

Formulas:

1-

𝑩 = - \nabla Φ

2-

{Φ |}_{r = R_{SS}} = const

3-

{B_{r} |}_{r = R_{☉}}

4-

Φ = Φ_{☉} + Φ_{AR} + Φ_{PP},

5-

(r, θ, ϕ)

6-

Φ_{☉} = m \cos θ (\frac{1}{r^{2}} - \frac{r}{R_{SS}^{3}}),

7-

m / R_{SS}^{3} \hat{𝒛}

8-

Φ_{AR} = Φ_{+ q} + Φ_{+ q}^{*} + Φ_{- q} + Φ_{- q}^{*},

9-

Φ_{\pm q} (𝒓) = \frac{\pm q}{| 𝒓 - 𝒓_{\pm q} |}

10-

| 𝒓_{\pm q} | = R_{☉} - d_{\pm q}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.2.cmml">𝑩</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mo mathvariant="bold" id="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.3.2a" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">Φ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">Φ</mi><mo fence="true" id="S2.p2.3.m3.2.3.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p2.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.3.3.cmml">SS</mi></msub></mrow></msub><mo id="S2.p2.3.m3.2.3.1" xref="S2.p2.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.2.3.3" xref="S2.p2.3.m3.2.3.3a.cmml">const</mtext></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.4.m4.2.2.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">r</mi></msub><mo fence="true" id="S2.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">☉</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">AR</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">PP</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.3.4.2" xref="S2.p4.1.m1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.4.2.1" xref="S2.p4.1.m1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.p4.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.p4.1.m1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.1.m1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.4.2.4" xref="S2.p4.1.m1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">☉</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">SS</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m4.1.2" xref="S2.p4.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m4.1.2.2" xref="S2.p4.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m4.1.2.2.2" xref="S2.p4.5.m4.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p4.5.m4.1.2.2.1" xref="S2.p4.5.m4.1.2.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.p4.5.m4.1.2.2.3" xref="S2.p4.5.m4.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p4.5.m4.1.2.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p4.5.m4.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p4.5.m4.1.2.2.3.2.3.cmml">SS</mi><mn id="S2.p4.5.m4.1.2.2.3.3" xref="S2.p4.5.m4.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p4.5.m4.1.2.1" xref="S2.p4.5.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p4.5.m4.1.1" xref="S2.p4.5.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m4.1.1.1" xref="S2.p4.5.m4.1.1.1.cmml">𝒛</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m4.1.1.2" xref="S2.p4.5.m4.1.1.2.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">AR</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.6" xref="S2.E4.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.6.2" xref="S2.E4.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.6.2.2" xref="S2.E4.m1.5.6.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.5.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.6.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S2.E4.m1.5.6.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.6.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.6.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.5.6.2.2.3.1.cmml">±</mo><mi id="S2.E4.m1.5.6.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.6.2.2.3.2.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.6.2.1" xref="S2.E4.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">𝒓</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.6.1" xref="S2.E4.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.4.4a" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.5" xref="S2.E4.m1.4.4.5.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.5.1" xref="S2.E4.m1.4.4.5.1.cmml">±</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.5.2.cmml">q</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.2.cmml">𝒓</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.3.1.cmml">±</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.3.3.2.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.4.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.2.2.3.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m3.2.2.3.2.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.2.3.cmml">☉</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.3.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.3.m3.2.2.3.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.3.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.3.1.cmml">±</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.3.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.3.3.2.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0607053

Formulas:

1-

i V^{μ} \partial_{μ} ψ

2-

β^{μ} \partial_{μ} ψ = a ψ,

3-

β^{μ} \equiv i V^{μ},

4-

(A, B) \oplus (C, D) .

5-

A, B, C, D

6-

(A, B) \oplus \sum_{i} (C_{i}, D_{i}),

7-

(C_{i}, D_{i}) .

8-

i V^{μ} \partial_{μ} ψ = a ψ,

9-

ψ^{(+)} (x)

10-

ψ_{i}^{(+)} = \sum_{σ} u_{i σ} 𝐚_{σ},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2771

Formulas:

1-

M_{vir} \sim 10^{12.5} M_{⊙}

2-

H_{0} = 100 h^{- 1}

3-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

4-

M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h = - 15.8

5-

{\dot{m}}_{BH} \propto m_{BH} f_{hot} V_{vir}^{3},

6-

M_{vir} \approx 10^{12 - 13} M_{⊙}

7-

- 19 > M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h > - 22

8-

8 h^{- 1} Mpc

9-

8 h^{- 1} Mpc

10-

\bar{N_{g}} = \bar{ρ} \frac{4}{3} π 8^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.00549

Formulas:

1-

E_{coh} = (n_{C} E_{C} + n_{N} E_{N} + n_{H} E_{H} - E_{C_{4} N_{3} H}) / (n_{C} + n_{N} + n_{H})

2-

E_{C_{4} N_{3} H}

3-

C_{11} C_{22} - C_{12}^{2} > 0, C_{66} > 0

4-

Y_{a} = (C_{11} C_{22} - C_{12} C_{21}) / C_{22}

5-

Y_{b} = (C_{11} C_{22} - C_{12} C_{21}) / C_{11}

6-

v_{F} = (1 / ℏ) \cdot (\partial E / \partial k)

7-

\partial E / \partial k

8-

v_{F x} = 1.1 \times 10^{6}

9-

v_{F y} = 9.4 \times 10^{5}

10-

v_{F y} = 4.3 \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.08640

Formulas:

1-

_{d r o p_l a s t}

2-

_{d r o p_a l l}

3-

_{h e t e r o}

4-

_{h e t e r o}

5-

{Var}_{e p i} (y) \approx \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} {\hat{y}}^{2} - {(\frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} \hat{y})}^{2}

6-

_{h e t e r o}

7-

Var (y) \approx {Var}_{e p i s t e m i c} (y) + \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} σ_{t}^{2}

8-

{\hat{x}}_{i, t} = f_{i}^{W} + σ_{i}^{W} ϵ_{t}, ϵ_{t} \sim 𝒩 (0, 1)

9-

ℒ_{x} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} \log \frac{1}{T} \sum_{t} \exp ({\hat{x}}_{i, t, c} - \log \sum_{c^{'}} \exp {\hat{x}}_{i, t, c^{'}})

10-

V = \sum_{i = 1}^{n} p (x_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7487

Formulas:

1-

𝒫 (\bar{λ} | \bar{μ}, \bar{σ}, \bar{I}) = \frac{(\prod_{i} 𝒫 (μ_{i} | \bar{λ}, σ_{i}, \bar{I})) 𝒫 (\bar{λ})}{𝒫 (\bar{μ}, \bar{σ}, \bar{I})},

2-

𝒫 (μ_{i} | \bar{λ}, σ) = 𝒩 (μ - ℱ (\bar{λ}), σ^{2}),

3-

𝒩 (μ, σ^{2})

4-

ℱ (\bar{λ})

5-

K_{i j k} := ζ_{k}^{2} \exp (- \frac{{(R_{i} - R_{j})}^{2}}{2 τ_{k}^{2}}) + η_{k}^{2} δ_{i j},

6-

𝒫 (\bar{λ})

7-

𝒫 (\vec{T_{e}}, \vec{n_{e}}, τ_{0}, τ_{1}, ζ_{0}, ζ_{1}, η_{0}, η_{1})

8-

𝒩 ({\vec{T_{e}}}^{T} K_{0}^{- 1} \vec{T_{e}}) 𝒩 ({\vec{n_{e}}}^{T} K_{1}^{- 1} \vec{n_{e}}) \prod_{k = 0}^{1} (𝟏_{[0, 10]} (\vec{τ_{k}}) 𝟏_{[0, 10]} (\vec{ζ_{k}}) 𝟏_{[0, 10]} (\vec{η_{k}})),

9-

𝟏_{[a, b]} (x)

10-

V_{T S} = C_{S} n_{e} E_{L} \int \frac{ϕ (λ)}{ϕ (λ_{L})} \frac{S (λ_{s}, λ_{L}, θ, T_{e})}{λ_{L}} 𝑑 λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3069

Formulas:

1-

G (T) = {[\partial I (V, T) / \partial V]}_{V \to 0}

2-

G (T) \propto T^{2}

3-

V_{T} = \pm \sqrt{k_{B} T / C}

4-

V_{total} = V_{a} + V_{T}

5-

R (T) = 1 / G (T)

6-

V_{T} = \pm \sqrt{k_{B} T / C}

7-

R (1.5 K)

8-

R (300 K)

9-

R (300 K)

10-

G_{S} (T)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.3.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><msub id="S1.p1.1.m1.4.4.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3a" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.2.cmml">V</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.4.4.1.3.3.cmml"> 0</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">T</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><msqrt id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">C</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.11.m11.1.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.11.m11.1.1.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.2.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.2.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.11.m11.1.1.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S1.p3.11.m11.1.1.3.1" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.11.m11.1.1.3.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.3.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><msqrt id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">C</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.10.m10.1.1.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.13.m13.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.13.m13.1.1.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S3.p2.13.m13.1.1.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p3.1.m1.1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.p3.1.m1.1.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07435

Formulas:

1-

10^{19} ⩽ N_{H} ⩽ 2.5 \times 10^{20}

2-

N_{H} ≲ 5 \times 10^{20}

3-

I_{ν} = τ_{ν_{0}} B_{ν} (T) {(ν / ν_{0})}^{β}

4-

= \int_{ν} I_{ν} 𝑑 ν

5-

L_{H} = 4 π ℛ

6-

σ_{ν_{0}} = τ_{ν_{0}} / N_{H}

7-

10^{19} ⩽ N_{H} ⩽ 2.5 \times 10^{20}

8-

L_{H} \sim 3.5 \times 10^{- 31}

9-

E (B - V)

10-

E (B - V) / ℛ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2502

Formulas:

1-

m_{3 / 2} > 10 TeV

2-

Ω_{\tilde{G}} h^{2} = 0.110 \pm 0.006

3-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} \propto T_{R}

4-

m_{NLSP} / m_{3 / 2}

5-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} = (\frac{m_{3 / 2}}{1 GeV}) (\frac{T_{R}}{10^{10} GeV}) \sum_{r} y_{r}^{'} g_{r}^{2} (T_{R}) (1 + δ_{r}) (1 + \frac{M_{r}^{2} (T_{R})}{3 m_{3 / 2}^{2}}) \ln (\frac{k_{r}}{g_{r} (T_{R})}) .

6-

r = 1, 2, 3

7-

U {(1)}_{Y}

8-

S U {(2)}_{L}

9-

S U {(3)}_{C}

10-

r = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0106008

Formulas:

1-

\frac{d^{2} x_{j}}{d t^{2}} + ν \frac{d x_{j}}{d t} - \frac{α}{x_{j}^{3}} + \frac{1}{x_{j}^{2}} = A \sin (Ω t) + \sum_{i = 1}^{N} \frac{κ_{i, j}}{N} \frac{d x_{i}}{d t} .

2-

U (x) = α / (2 x^{2}) - 1 / x

3-

y_{j} (t) = d x_{j} (t) / d t

4-

κ_{i, j} = 0

5-

Y (t) \sim \sum_{j = 1}^{N} y_{j} (t) .

6-

y_{j} (t)

7-

P (ω) = \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} C (τ) c o s ω τ 𝑑 τ,

8-

C (τ) = < Y (t) Y (t + τ) > = \sum_{j, k = 1}^{N} < y_{j} (t) y_{k} (t + τ) >

9-

κ_{i, j} = 0

10-

< y_{j} (t) y_{j} (t + τ) > = C_{0} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02776

Formulas:

1-

T_{e f f, ⋆} = 6720 \pm 100

2-

i_{⋆} = 48 \pm 3 km s^{- 1}

3-

M_{p} < 4.4 M_{Jup}

4-

λ = - 20.7 ° \pm 2.3 °

5-

P_{r o t} < 2.12

6-

P_{o r b} = 3.77

7-

T_{e f f, ⋆} = 6720

8-

V_{m i c r o} = 2 km s^{- 1}

9-

𝒪 (N^{2})

10-

i_{⋆} \approx 45 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0411043

Formulas:

1-

= - (γ + i Δ_{0}) A_{0} + i ({| A_{0} |}^{2} A_{0} + 𝒜 {| A_{1} |}^{2} A_{0} + \frac{ℬ}{2} A_{1}^{2} A_{0}^{*}) + i \partial_{x}^{2} A_{0} + γ E,

2-

= - (1 + i Δ_{1}) A_{1} + i ({| A_{1} |}^{2} A_{1} + 𝒜 {| A_{0} |}^{2} A_{1} + \frac{ℬ}{2} A_{0}^{2} A_{1}^{*}) + i \partial_{x}^{2} A_{1},

3-

Δ_{0} = (ω_{0} - ω) / γ_{1}

4-

Δ_{1} = (ω_{1} - ω) / γ_{1}

5-

γ = γ_{0} / γ_{1}

6-

𝒜 + \frac{ℬ}{2} = 1

7-

Δ_{0} = Δ_{1} \equiv Δ

8-

(A_{0}, A_{1}) \to (A_{0}, - A_{1})

9-

(A_{0} (x, t), A_{1} (x, t))

10-

(A_{0} (x, t), - A_{1} (x, t))

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09115

Formulas:

1-

V_{g} (\vec{Q})

2-

V_{e} (\vec{Q})

3-

{\tilde{V}}_{e} (\vec{Q}) = V_{e} (\vec{Q}) - i Γ (\vec{Q})

4-

Γ (\vec{Q})

5-

V_{g} (q) = \frac{1}{2} ω^{2} q^{2}

6-

V_{e} (q) = E_{e} + \frac{1}{2} ω^{2} {(q - q_{s})}^{2}

7-

Γ (q) = λ δ (q - q_{nr})

8-

(q - q_{s} | e ⟩ ⟨ e |)

9-

j (\tilde{ω}) = θ (\tilde{ω}) γ \tilde{ω} \exp (- \tilde{ω} / ω_{0})

10-

θ (\tilde{ω})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4166

Formulas:

1-

K (m, n)

2-

u_{t} + {(u^{m})}_{x} + {(u^{n})}_{x x x} = 0, m > 0, 1 < n \leq 3

3-

K (m, n)

4-

u_{t} + u_{x} + a u^{m} u_{x} - u_{x x t} = 0, n \geq 1

5-

B (m, n)

6-

K (m, n)

7-

u_{t} + u_{x} + a {(u^{m})}_{x} - {(u^{n})}_{x x t} = 0, m, n > 1 .

8-

\frac{d^{2} W}{d θ^{2}} - β \frac{d W}{d θ} + F (W) = 0

9-

[\frac{d}{d θ} - f_{2} (W, θ)] [\frac{d}{d θ} - f_{1} (W, θ)] W (θ) = 0 .

10-

f_{1} f_{2} = \frac{F (W)}{W} + \frac{\partial f_{1}}{\partial θ}, f_{2} + \frac{\partial (W f_{1})}{\partial W} = β .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.06918

Formulas:

1-

S_{c} (x)

2-

M_{c} (x) = \frac{\partial S_{c} (x)}{\partial x} .

3-

S_{c} (x)

4-

G r a d I n p u t (x) = M_{c} (x) \times x

5-

I n t G r a d_{i} (x) = (x_{i} - x_{i}^{'}) \times \int_{1}^{α = 0} \frac{\partial S_{c} (x^{'} + α (x - x^{'}))}{\partial x_{i}} 𝑑 α

6-

\frac{\partial S_{c} (x)}{\partial x_{i}}

7-

S_{c} (x)

8-

\partial S_{c} (x)

9-

S m o o t h G r a d (x) = \frac{1}{N} \sum_{i = 0}^{N} M_{c} (x + 𝒩 (0, σ^{2}))

10-

𝒩 (0, σ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706110

Formulas:

1-

{La}_{2 - x} {Sr}_{x} {NiO}_{4 + δ}

2-

{La}_{1.775} {Sr}_{0.225} {NiO}_{4}

3-

{La}_{2 - x} {Ba}_{x} {CuO}_{4}

4-

ϵ = x + 2 δ

5-

(ϵ, ϵ, 1)

6-

(\frac{1}{2} + \frac{ϵ}{2}, \frac{1}{2} + \frac{ϵ}{2}, 0)

7-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0)

8-

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, l)

9-

d (χ T) / d T

10-

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.6449

Formulas:

1-

L_{1}, \dots, L_{d}

2-

ℒ = {L_{1}, \dots, L_{d}}

3-

κ : J \to {1, 2, \dots, d}

4-

| {x \in J \cap l : κ (x) = j} | \leq C_{d} {| J |}^{1 / d}

5-

L_{1}, \dots, L_{d}

6-

ℒ = {L_{1}, \dots, L_{d}}

7-

κ : J \to {1, 2, \dots, d}

8-

| {x \in J \cap l : κ (x) = j} | \leq C_{d} {| J |}^{1 / d} .

9-

κ : J \to {1, 2, \dots, d}

10-

(m_{1}, \dots, m_{j - 1}, 0, m_{j + 1}, \dots m_{d})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.11087

Formulas:

1-

𝐗_{n \times n} = [𝐱_{0}, 𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{n - 1}]

2-

𝐱_{0} = {(1, \dots, 1)}^{'}

3-

𝐱_{j} = {(\pm 1, \dots, \pm 1)}^{'}, j = 1, \dots, n - 1

4-

𝐘 = 𝐗 𝜷 + ϵ

5-

𝐘 = {(y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n})}^{'}

6-

β_{1}, \dots, β_{n - 1}

7-

ϵ = {(ϵ_{1}, \dots, ϵ_{n})}^{'}

8-

ϵ_{i}, i = 1, \dots, n

9-

N (0, σ^{2})

10-

{\hat{β}}_{j}, j = 1, \dots, n - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5655

Formulas:

1-

k Ω / s q

2-

I_{s a t, 1} = I_{s a t, 2} = 5.0 \times 10^{- 7}

3-

I_{s a t, 1} = 1.3 \times 10^{- 8}

4-

I_{s a t, 2} = 4.0 \times 10^{- 7}

5-

I = I_{s a t} [\exp (e V / n k T) - 1]

6-

I_{s a t}

7-

I_{s a t}

8-

I_{s a t}

9-

I_{s a t} ≳

10-

I_{s a t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08619

Formulas:

1-

B^{2} Σ_{u}^{+}

2-

X^{2} Σ_{g}^{+}

3-

X^{2} Σ_{g}^{+}

4-

X^{2} Σ_{g}^{+}

5-

B^{2} Σ_{u}^{+}

6-

I_{c o n t r o l}

7-

I_{p u m p}

8-

1.9 \times 10^{14} W / {cm}^{2}

9-

B^{2} Σ_{u}^{+}

10-

X^{2} Σ_{g}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02024

Formulas:

1-

- {20.1}^{\circ} \pm 1^{\circ}

2-

λ_{H} = {180.2}_{- {0.3}^{\circ}}^{+ {0.2}^{\circ}}

3-

β_{H} = - {54.75}_{- {0.10}^{\circ}}^{+ {0.15}^{\circ}}

4-

770 \pm 120 (3 σ)

5-

4.75 \times 1.95 km \pm 10 %

6-

λ_{H} = {180.2}_{- {0.3}^{\circ}}^{+ {0.2}^{\circ}}

7-

β_{H} = - {54.75}_{- {0.10}^{\circ}}^{+ {0.15}^{\circ}}

8-

(126.13 \pm {0.29}^{\circ}, 122.98 \pm {0.21}^{\circ}, 126.63 \pm {0.46}^{\circ})

9-

(130.3 \pm {1.0}^{\circ}, 134.78 \pm {1.0}^{\circ}, 106.95 \pm {1.0}^{\circ})

10-

(- 0.06976, 0.9976, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.3032

Formulas:

1-

⟨ A_{i} B_{j} ⟩

2-

m_{A} = m_{B} = 2

3-

⟨ A_{1} B_{1} ⟩ + ⟨ A_{1} B_{2} ⟩ + ⟨ A_{2} B_{1} ⟩ - ⟨ A_{2} B_{2} ⟩ - ⟨ A_{1} ⟩ - ⟨ B_{1} ⟩ \leq 0 .

4-

⟨ A_{1} B_{1} ⟩ + ⟨ A_{1} B_{2} ⟩ + ⟨ A_{2} B_{1} ⟩ - ⟨ A_{2} B_{2} ⟩ - ⟨ A_{1} ⟩ - ⟨ B_{1} ⟩

5-

\leq 1 / \sqrt{2} - 1 / 2 .

6-

⟨ A_{i} B_{j} ⟩ = ⟨ ψ | {\hat{A}}_{i} \otimes {\hat{B}}_{j} | ψ ⟩

7-

⟨ A_{i} ⟩ = ⟨ ψ | {\hat{A}}_{i} \otimes {\hat{I}}_{B} | ψ ⟩

8-

⟨ B_{j} ⟩ = ⟨ ψ | {\hat{I}}_{A} \otimes {\hat{B}}_{j} | ψ ⟩

9-

i, j = 1, 2

10-

1 / \sqrt{2} - 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03286

Formulas:

1-

{(η / s)}_{Q G P}

2-

{(η / s)}_{Q G P}

3-

τ_{0} = 0.9 fm / c

4-

d N_{ch} / d η \approx 1601 \pm 60

5-

{(η / s)}_{Q G P}

6-

ϕ \to K^{+} K^{-}

7-

(d N / d y) / (N_{part} / 2)

8-

(d N / d y) / (N_{part} / 2)

9-

T_{s w} = 165 MeV

10-

(d N / d y) / (N_{part} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3850

Formulas:

1-

d + t \to n + {}^{4}H e

2-

\vec{T} (\vec{d}, \vec{n}) {}^{4}H e

3-

s_{t} = 1 / 2

4-

s_{n} = 1 / 2

5-

J = 3 / 2 - 1 / 2 = 1

6-

\vec{T} (\vec{d}, \vec{n}) {}^{4}H e

7-

\vec{T} (\vec{d}, \vec{n}) {}^{4}H e

8-

p_{k}^{(d)} + p_{k}^{(t)} = p_{k}^{(n)} + p_{k}^{(h)}

9-

k = 1, 2, 3, 4

10-

p_{k} = (p_{α}, p_{4}) = m (\frac{γ}{c} u_{α}, i γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0938

Formulas:

1-

M > 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

2-

M \sim 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

3-

M \sim 10^{13} M_{⊙}

4-

> \sim 8 M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

H_{\circ} = 100 h {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

M_{r} + 5 \log h = - 18

7-

M_{r} + 5 \log h < - 20

8-

(u - r) = 2.8

9-

M_{r} + 5 \log h = - 20

10-

M_{r} + 5 \log h < - 18

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.00963

Formulas:

1-

J_{t h} = J_{0} \exp (T / T_{0})

2-

T_{0} = 472 K

3-

J = 1.1 \times J_{t h}

4-

n_{g} = π c / L Δ ω

5-

ω = ω_{T O}

6-

Ω_{R} = \frac{ω_{P}}{2} \sqrt{f_{P}},

7-

n_{g} = c / v_{g} = c \frac{\partial k}{\partial ω}

8-

ω_{P} = \sqrt{ω_{L O}^{2} - ω_{T O}^{2}} = 15.1

9-

f_{P} = 5.4 \times 10^{- 3}

10-

ξ_{ISB} (z) = ϕ_{u p} \partial_{z} ϕ_{d n} - ϕ_{d n} \partial_{z} ϕ_{u p}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00954

Formulas:

1-

α X = X \cup {\infty}

2-

i = 2, 3, 3 \frac{1}{2}, 4

3-

i = 3 \frac{1}{2}

4-

i = 2, 3, 3 \frac{1}{2}, 4

5-

𝒟 (C) \cup {⋂ ℱ}

6-

Y = X \cup {p}

7-

(U \cap V) \cap X

8-

(Y ∖ C) \cup V

9-

(F \cap X) \cup A_{C}

10-

(F \cap X) \cup A_{C}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08990

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

J H K_{s}

3-

E (B - V) = 0.32

4-

q = M_{2} / M_{1} = 1

5-

T_{eff} = 29000 \pm 900

6-

\log g = 4.3 \pm 0.1

7-

λ λ 4552, 4567, 4574

8-

1 \overset{''}{.} 6

9-

2 \overset{''}{.} 7

10-

V \sin i = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0103330

Formulas:

1-

e p \to c / \bar{c} X

2-

Q + g \to Q + g

3-

Q + \bar{Q} \to Q + \bar{Q}

4-

Λ_{Q C D}

5-

Λ_{Q C D}^{N_{f}}

6-

Λ_{Q C D}^{3} = 232

7-

Λ_{Q C D}^{4} = 200

8-

W ≫ 2 m_{Q}

9-

m_{T} = \sqrt{m_{c}^{2} + p_{T}^{2}}

10-

d^{2} σ / d η d p_{T}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008262

Formulas:

1-

65 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

ϕ (m) \propto m^{- 1.35}

3-

M_{up} = 120 M_{⊙}

4-

M_{low} = 0.1 M_{⊙}

5-

F_{λ} (T)

6-

F_{λ} (T) = \int_{0}^{T} F_{SSP, λ} (Z, T - t) ψ (t) 𝑑 t,

7-

F_{SSP, λ} (Z, T - t)

8-

ψ (t) = k f_{g},

9-

k = {\begin{matrix} k_{disk} & for 0 \leq T < T_{sb}, \\ k_{sb} & for T_{sb} \leq T < T_{end}, \\ 0 & for T_{end} \leq T . \end{matrix}

10-

A_{V} = A_{V, 0} \exp {(T - t) / τ} for T_{sb} < T < T_{end},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809019

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

S U (N)

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00092

Formulas:

1-

(p_{1}, p_{2}) \in {(0, 1)}^{2} .

2-

T_{i} : ℝ \to ℝ

3-

i = 1, \dots, k

4-

L i p (T_{i}) := sup_{x, y \in ℝ} \frac{| T_{i} (x) - T_{i} (y) |}{| x - y |} < 1 .

5-

T_{i} : [0, 1] \to [0, 1]

6-

\max {T_{i} (0), T_{i} (1)} \leq \max {T_{i + 1} (0), T_{i + 1} (1)}

7-

{T_{1}, \dots, T_{k}}

8-

\vec{p} := (p_{1}, \dots, p_{k}) \in {(0, 1)}^{k}

9-

μ^{\vec{p}} := μ (T_{1}, \dots, T_{k}, \vec{p})

10-

(T_{1}, \dots, T_{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07445

Formulas:

1-

N_{H} \sim 4 \times 10^{23}

2-

> 3 σ_{B I}

3-

i_{m a g}

4-

i_{m a g}

5-

z_{e m} > 2.3

6-

{3.2}_{- 0.1}^{+ 0.1} %

7-

{3.6}_{- 0.3}^{+ 0.4} %

8-

{4.9}_{- 1.5}^{+ 3.6} %

9-

{3.5}_{- 1.1}^{+ 3.2} %

10-

{4.2}_{- 1.1}^{+ 2.2} %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.04410

Formulas:

1-

⟨ V_{r} ⟩ = 33.58 \pm 0.86

2-

σ_{V} = \sqrt{\frac{γ \cdot M_{c l u s t e r}}{R_{c l u s t e r}}},

3-

M_{c l u s t e r} = 1000 M_{⊙}

4-

R_{c l u s t e r} = 100

5-

F = 0.86 / 0.5 = 1.72

6-

k_{1} = 627 - 1 = 626

7-

k_{2} = 7 - 1 = 6

8-

F_{c r} (626; 6; 0.05) = 2.1

9-

F < F_{c r}

10-

ε_{μ} = 20 μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.07605

Formulas:

1-

M = ρ_{g} U_{g}^{2} / ρ_{l} U_{l}^{2}

2-

α_{m a x}

3-

0.23 m s^{- 1}

4-

α_{m a x}

5-

0.23 m s^{- 1}

6-

α_{m a x}

7-

α_{m a x}

8-

α_{m a x}

9-

U_{l} = 0.23 m s^{- 1}

10-

U_{g} = 20 m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 11332336 (Agent397)