Run 11332335

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512397

Formulas:

1-

\log T \approx 6.0 - 6.1

2-

X_{s o l} = + 230 "

3-

Y_{s o l} = + 470 "

4-

4.5 < l o g (T) < 6.5

5-

τ_{171} = 2.5 \pm 0.4

6-

L \approx 4.2 \times 10^{9}

7-

τ_{195} = 6.1 \pm 0.7

8-

τ_{284} = 2.9 \pm 0.7

9-

τ_{S X T} = 4.0 \pm 0.7

10-

6 \leq \log T \leq 6.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610047

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} Ψ + V (\vec{r}) Ψ + U (\vec{r}) {| Ψ |}^{2} Ψ,

2-

N = \int {| Ψ |}^{2} d^{3} 𝐫,

3-

U (\vec{r}) = 4 π ℏ^{2} a (\vec{r}) / m

4-

V (\vec{r})

5-

V (r, θ) = {\begin{matrix} V_{r} - V_{0} f (θ) & r_{0} - L_{⟂} \leq r \leq r_{0} + L_{⟂} \\ 0 & elsewhere \end{matrix}

6-

f (θ) = {\begin{matrix} 1 & - α \leq θ \leq 0 \\ A (θ) \sin^{2} (ν θ) & 0 \leq θ \leq β \\ 0 & β \leq θ \leq 2 π - α \end{matrix}

7-

- α \leq θ \leq 0

8-

a = - 2 n m

9-

w_{⟂} = 0.6 μ m

10-

w \approx 10 w_{⟂}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml">Ψ</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1b" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.5.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2a" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1a" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.4" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.4.cmml">𝐫</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p5.3.m3.2.2.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.2.3" xref="p5.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.2.3.2" xref="p5.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.2.3.2.2" xref="p5.4.m4.2.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.2.1" xref="p5.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.2.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.4.m4.2.3.1" xref="p5.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.2.3.3.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.2.3.3.2.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.2.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1a" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.4.m4.2.3.3.2.4" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.4.m4.2.3.3.2.4.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p5.4.m4.2.3.3.2.4.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1b" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.2.5" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.5.cmml">a</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1c" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2.1" xref="p5.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.4.m4.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.2.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.2.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.4.m4.2.3.3.1" xref="p5.4.m4.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.2" xref="p5.6.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="p5.6.m6.1.2.1" xref="p5.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.6.m6.1.2.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7" xref="S0.E2.1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.6.7.2.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.2.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.1.m1.5.5" xref="S0.E2.1.m1.5.5.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.1.m1.6.6" xref="S0.E2.1.m1.6.6.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.4.4" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.1.m1.4.4.5" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.1.m1.4.4.4" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.1.m1.4.4.4a" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4b" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4c" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.1.m1.4.4.4d" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4e" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4f" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S0.E2.1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">elsewhere</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8" xref="S0.E2.2.m1.7.8.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.7.8.2.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.2.m1.7.8.2.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.2.m1.7.7" xref="S0.E2.2.m1.7.7.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.7.8.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.7" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.2.m1.6.6.6" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6a" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6b" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6c" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6d" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6e" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.5" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.5.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4a" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6f" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.6.cmml">β</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6g" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6h" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E2.2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6i" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.4" xref="p6.2.m2.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.5" xref="p6.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="p6.2.m2.1.1.6" xref="p6.2.m2.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m7.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.7.m7.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="p8.7.m7.1.1.3.1" xref="p8.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.7.m7.1.1.3.2" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="p8.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p8.7.m7.1.1.3.2.1" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.3.2.1a" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.3.2.4" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.8.m8.1.1" xref="p8.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p8.8.m8.1.1.2" xref="p8.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p8.8.m8.1.1.2.2" xref="p8.8.m8.1.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="p8.8.m8.1.1.2.3" xref="p8.8.m8.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p8.8.m8.1.1.1" xref="p8.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.8.m8.1.1.3" xref="p8.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="p8.8.m8.1.1.3.2" xref="p8.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="p8.8.m8.1.1.3.1" xref="p8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.8.m8.1.1.3.3" xref="p8.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="p8.8.m8.1.1.3.1a" xref="p8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.8.m8.1.1.3.4" xref="p8.8.m8.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.9.m9.1.1" xref="p8.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p8.9.m9.1.1.2" xref="p8.9.m9.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="p8.9.m9.1.1.1" xref="p8.9.m9.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p8.9.m9.1.1.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p8.9.m9.1.1.3.2" xref="p8.9.m9.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="p8.9.m9.1.1.3.1" xref="p8.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.9.m9.1.1.3.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mo id="p8.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.5092

Formulas:

1-

T ⟨ 0 | O_{U} (x) O_{U}^{†} (0) | 0 ⟩ = i B_{d} {(p^{2})}^{d - 2}

2-

T ⟨ 0 | O_{U} (x) O_{U}^{†} (0) | 0 ⟩ = i \frac{A_{d}}{2 π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 M^{2} \frac{ρ (M^{2})}{p^{2} - μ^{2} - M^{2} + i ϵ}

3-

ρ (M^{2}) = {(M^{2})}^{d - 2}

4-

ρ (M^{2}) = {(M^{2})}^{d - 2}

5-

O_{U} O_{S M}

6-

L_{i n t} = Λ^{2 - d} O_{U} H^{2} + c_{ψ} Λ^{1 - d} O_{U} \bar{ψ} ψ + c_{F} Λ^{- d} O_{U} F^{2}

7-

{(g - 2)}_{μ}

8-

Λ^{2 - d} O H^{2}

9-

μ^{4 - d} = Λ^{2 - d} v^{2}

10-

ρ (M^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9912271

Formulas:

1-

\dot{E} \sim 4.8 \times 10^{38}

2-

L_{opt} \leq 1.3 \times 10^{33}

3-

\dot{P} ≃ 5 \times 10^{- 14}

4-

\dot{E} \sim 4.8 \times 10^{38}

5-

F_{14 . GHz} \sim 0.04

6-

\sim 10^{- 5} - 10^{- 6}

7-

≃ 20 ″ \times 20 ″

8-

0 \overset{'}{.} 5 \times 0 \overset{'}{.} 5

9-

≃ 20 ″ \times 20 ″

10-

5 \overset{'}{.} 5 \times 5 \overset{'}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.05708

Formulas:

1-

j = 1, \dots, N

2-

g δ^{(d)} (𝐫_{j} - 𝐫_{k})

3-

e n e r g y \cdot l e n g t h^{d}

4-

R = \sqrt{\sum_{j = 1}^{N} \frac{𝐫_{j}^{2}}{N}},

5-

[- \frac{ℏ^{2}}{2 N m} \frac{\partial^{2}}{\partial R^{2}} + \frac{1}{2} N m ω^{2} (t) R^{2} + \frac{ℏ^{2} 𝒞}{2 N m R^{2}}] ψ (R, t) =

6-

E ψ (R, t),

7-

(d N - 1)

8-

ω (t) = Ω

9-

\ddot{Λ} (t) - \frac{Ω^{2}}{Λ^{3} (t)} + ω^{2} (t) Λ (t) = 0,

10-

ψ_{eigen} (R, t_{0})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.2.cmml">j</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.3.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2a" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1a" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.4.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1b" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.5.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1c" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.6" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.6.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1d" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.7" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.2.7.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1b" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1c" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.6.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1d" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.2" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.2.cmml">h</mi><mi id="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.3" xref="S2.SS1.p1.10.m10.1.1.7.3.cmml">d</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">N</mi></munderover><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">j</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1d" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.3.7.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.cmml">𝒞</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.4.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.2.cmml">R</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">Ω</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">¨</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">Λ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.4.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.3.3.cmml">eigen</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05315

Formulas:

1-

δ : J \times J \to J

2-

δ (w, u \circ v) = w \cdot δ (u, v), \forall u, v, w \in J

3-

δ (x, y) = γ (x \circ y)

4-

γ \in C e n t (J)

5-

z \cdot γ (x \circ y) = x \cdot γ (y \circ z) + y \cdot γ (x \circ z), \forall x, y, z \in J

6-

δ (w, u \circ v) = w \cdot δ (u, v), \forall u, v, w \in J

7-

x \circ y = y \circ x, \forall x, y \in J

8-

(x^{2} \circ y) \circ x = x^{2} \circ (x \circ y), x^{2} = x \circ x, \forall x, y \in J

9-

x \circ y = \frac{1}{2} (x y + y x)

10-

H (F^{n \times n}, j_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.0858

Formulas:

1-

K e p l e r

2-

K e p l e r

3-

K e p l e r

4-

K e p l e r

5-

K e p l e r

6-

K e p l e r

7-

K e p l e r

8-

K e p l e r

9-

K e p l e r

10-

K e p l e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0509106

Formulas:

1-

(M, g_{α β})

2-

\nabla_{α} \nabla_{β} X_{γ} = R_{α β γ δ} X^{δ} .

3-

(\tilde{M}, {\tilde{g}}_{α β})

4-

{x^{1}, x^{2}, x^{3}, x^{4}}

5-

x^{4} = f (x^{1}, x^{2}, x^{3})

6-

x^{4} < f (x^{1}, x^{2}, x^{3})

7-

Y_{α β} = \partial_{α} X_{β}

8-

\partial_{4} Y_{β γ} = A_{β γ}^{σ τ} Y_{σ τ} + B_{β γ}^{δ} X_{δ}

9-

A_{β γ}^{σ τ}

10-

\partial_{4} X_{α} = Y_{4 α}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0401007

Formulas:

1-

{\dot{X}}_{i} = F (X_{i}, μ_{i})

2-

i = 1, 2, \dots N

3-

{\dot{X}}_{i} = F (X_{i}, μ_{i}) - g \sum_{j = 1}^{N} G_{i j} H (X_{j}),

4-

\sum_{j} G_{i j} = 0

5-

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{N} = s (t)

6-

\dot{s} = F (s, μ)

7-

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{N}

8-

X_{i} (t) = s (t) + ϵ_{i} (t)

9-

{\dot{ϵ}}_{i} = D F (s) ϵ_{i} - g \sum_{j = 1}^{N} G_{i j} D H (s) ϵ_{j} .

10-

ϵ = [ϵ_{1}, ϵ_{2}, \dots, ϵ_{N}]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1206

Formulas:

1-

𝟏𝟐𝟔 (Δ) + \bar{𝟏𝟐𝟔} (\bar{Δ})

2-

(i = 1, 2, 3)

3-

W_{Y} = \frac{1}{2} h_{i j} ψ_{i} ψ_{j} H + \frac{1}{2} f_{i j} ψ_{i} ψ_{j} \bar{Δ} + \frac{1}{2} h_{i j}^{'} ψ_{i} ψ_{j} D .

4-

Y_{u} = \bar{h} + r_{2} \bar{f} + r_{3} {\bar{h}}^{'},

5-

Y_{d} = r_{1} (\bar{h} + \bar{f} + {\bar{h}}^{'}),

6-

Y_{ν} = \bar{h} - 3 r_{2} \bar{f} + c_{ν} {\bar{h}}^{'},

7-

Y_{e} = r_{1} (\bar{h} - 3 \bar{f} + c_{e} {\bar{h}}^{'}),

8-

u, d, e, ν

9-

r_{1, 2, 3}

10-

3 m_{s} / m_{b} ≃ m_{μ} / m_{τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.03103

Formulas:

1-

= - 6483.6 (56)

2-

T_{z} = 1 / 2

3-

T_{z} = - 1 / 2

4-

T_{z} = (N - Z) / 2

5-

T = | T_{z} |, | T_{z} | + 1, \dots, A / 2

6-

ME (A, T, T_{z}) = a (A, T) + b (A, T) T_{z} + c (A, T) T_{z}^{2}

7-

A = 20, T_{z} = - 2

8-

A = 32, T_{z} = - 2

9-

= - 6450 (40)

10-

ν_{c} = ν_{-} + ν_{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209585

Formulas:

1-

α_{1} = - 0.66 \pm 0.03

2-

α_{2} = - 1.40 \pm 0.02

3-

t_{b} = 0.58 \pm 0.04

4-

Δ α = α_{1} - α_{2} = 0.74 \pm 0.04

5-

Δ α = 1 - α_{1} / 3 = 1.22 \pm 0.01

6-

Δ α = (α_{1} + 3 / 5) = 0.06 \pm 0.03

7-

Δ α = (α_{1} + 1) = 0.34 \pm 0.03

8-

Δ α = 3 / 4

9-

P (O A) = 1.50 \pm 0.64 %

10-

P (G) = 0.4 \pm 0.9 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7736

Formulas:

1-

p (a ∣ b)

2-

p (a, b)

3-

p (A B) = p (A, B) p (B)

4-

p (A, B) = \frac{p (A B)}{p (B)}

5-

a_{n} = (1 - 1 / n^{2})

6-

P (q p_{1}, H)

7-

P (q, p_{1} H) = \frac{P (q, H) P (p_{1}, q H)}{P (p_{1}, H)}

8-

P (p_{1}, q H) = 1

9-

P (q, p_{1} H) = \frac{P (q, H)}{P (p_{1}, H)} .

10-

p_{2}, p_{3}, \dots, p_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05121

Formulas:

1-

R_{S} = \frac{2 G M_{B H}}{c^{2}} \sim (10^{- 27} m \cdot k g^{- 1}) M_{B H}

2-

V_{e} = {(2 G M / R)}^{1 / 2}

3-

R = 2 G M / c^{2}

4-

G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}

5-

c = 3 \times 10^{8} m \cdot s^{- 1}

6-

\sim 10^{24} k g

7-

R_{S} \sim 10^{- 3} m

8-

R_{S} \sim 10^{- 15} m

9-

R_{S} \sim 10^{- 15} m

10-

M_{B H} \sim 10^{12} k g

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0008189

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \otimes U {(1)}_{Y}

2-

S U {(2)}_{L}

3-

S U {(2)}_{L}

4-

S U {(2)}_{L}

5-

S U {(2)}_{L}

6-

S U {(2)}_{L}

7-

l_{i} = (\begin{matrix} l_{1} \\ l_{2} \end{matrix})

8-

q_{i} = (\begin{matrix} q_{1} \\ q_{2} \end{matrix})

9-

S U {(3)}_{c}

10-

h_{i} = (\begin{matrix} h_{1} \\ h_{2} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.03057

Formulas:

1-

G / F (G)

2-

F_{2} (G)

3-

F^{*} (G / F (G))

4-

F_{i} (G)

5-

F_{1} (G) = F (G)

6-

F_{i} (G)

7-

F (G / F_{i - 1} (G))

8-

F^{*} (G)

9-

G = G_{n, r}

10-

G_{n, r} / F (G_{n, r})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04349

Formulas:

1-

| μ ⟩ = | ⟨ ϕ_{1} | χ ⟩ | | 0 ⟩ + | ⟨ ϕ_{2} | χ ⟩ | | 1 ⟩

2-

⟨ ϕ_{1} | χ ⟩

3-

⟨ ϕ_{2} | χ ⟩

4-

| ϕ_{sup} ⟩ = α | ϕ_{1} ⟩ + β | ϕ_{2} ⟩ .

5-

| ν ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

6-

| μ ⟩ = | ⟨ ϕ_{1} | χ ⟩ | | 0 ⟩ + | ⟨ ϕ_{2} | χ ⟩ | | 1 ⟩

7-

⟨ ϕ_{1} | χ ⟩

8-

⟨ ϕ_{2} | χ ⟩

9-

| ϕ_{sup} ⟩ = α \frac{⟨ χ | ϕ_{2} ⟩}{| ⟨ χ | ϕ_{2} ⟩ |} | ϕ_{1} ⟩ + β \frac{⟨ χ | ϕ_{1} ⟩}{| ⟨ χ | ϕ_{1} ⟩ |} | ϕ_{2} ⟩ .

10-

| ν ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ = cos \frac{θ_{1}}{2} | 0 ⟩ + sin \frac{θ_{1}}{2} | 1 ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109263

Formulas:

1-

Δ m_{μ x}^{2} ≃ 3 \times 10^{- 3}

2-

x = s t e r i l e

3-

Δ m^{2} ≃ 10^{- 5} - 10^{- 4}

4-

Δ m^{2} ≃ 10^{- 9} - 10^{- 7}

5-

ℳ_{ν}^{(0)} = \frac{m}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{matrix}) .

6-

m_{1} = m_{2} = m, m_{3} = 0,

7-

U = (\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & - \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}) .

8-

m ≃ 0.05 eV .

9-

Δ m_{12}^{2} ≃ m^{2} ϵ .

10-

\sin 2 θ_{e μ} ≃ 1 - \sqrt{\frac{m_{e}}{m_{μ}}} ≃ 0.93

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0310304

Formulas:

1-

Arf (k) \in ℤ_{2}

2-

Arf (k_{0}) = Arf (k_{1})

3-

π_{1} S O (2) ≅ ℤ

4-

k = \partial D \subset S^{3} \times {0}

5-

Arf (k) \in ℤ_{2}

6-

{a_{i}, b_{i}}

7-

H_{1} (A)

8-

{a_{i}, b_{i}}

9-

1 \leq m \leq n - 1

10-

1 \leq m < n - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.6713

Formulas:

1-

B V R I

2-

z_{0} / h = 0.17 \pm 0.01

3-

\sin i = \sqrt{\frac{2 e_{I} - e_{I}^{2}}{1 - q^{2}}}

4-

I (R) = I (0) \exp (- R / h)

5-

I (1^{'})

6-

I (2^{'})

7-

I (1) / I (2) = \exp (- ρ_{12} / h)

8-

I (1^{'})

9-

I (2^{'})

10-

I (1^{'}) / I (2^{'}) = \exp (- ρ_{12} / h)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.14590

Formulas:

1-

\sum_{j \geq 1} 1 / x_{j}

2-

z_{n} = x_{n} / x_{n - 1}^{2}

3-

\sum_{j \geq 1} ϵ_{j} / x_{j}

4-

x_{n} ∣ x_{n + 1}

5-

S = \sum_{j = 1}^{\infty} \frac{1}{x_{j}}

6-

S^{'} = \sum_{j = 1}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{j + 1}}{x_{j}} .

7-

x_{n^{'}} > x_{n}

8-

x_{n + 2} x_{n} = x_{n + 1}^{2} (1 + x_{n + 1} G (x_{n + 1})), n \geq 1, G (x) \in ℤ [x],

9-

G (x) > 0

10-

S = [a_{0}; a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots] = a_{0} + \frac{1}{a_{1} + \frac{1}{a_{2} + \frac{1}{a_{3} + \dots}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2179

Formulas:

1-

B_{y} = B_{0} \tanh ((x - L_{x} / 2) / D)

2-

N_{c s} = N_{0} / \cosh^{2} ((x - L_{x} / 2) / D)

3-

N_{B} = N_{B 0} (1 - 1 / \cosh^{2} ((x - L_{x} / 2) / D))

4-

ω_{p e} / Ω_{c e}

5-

\partial B_{n} / \partial n

6-

\partial 𝐄_{𝐭} / \partial n

7-

A_{z} = - A_{0} \exp [- {{(x - L_{x} / 2)}^{2} + {(y - H)}^{2}} / (2 λ_{i}^{2})]

8-

A_{0} = 0.1 B_{0} λ_{i}

9-

μ \equiv m_{i} / m_{e}

10-

Ω_{c i}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9703109

Formulas:

1-

\sim 0.01 - 0.1 Z_{⊙}

2-

\geq 10^{11} M_{⊙}

3-

ℓ = {(x^{2} + y^{2})}^{1 / 2} = 8

4-

r^{2} = x^{2} + y^{2} + q z^{2}

5-

5 \times 10^{11} M_{⊙}

6-

5 \times 10^{10} M_{⊙}

7-

\leq 3 \times 10^{9} M_{⊙}

8-

5 \times 10^{11} M_{⊙}

9-

M \geq 5 \times 10^{11}

10-

5 \times 10^{11} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0102125

Formulas:

1-

{| ψ ⟩}_{A B}

2-

{Tr}_{A B} ρ_{A B} P_{A} \otimes P_{B}

3-

{Tr}_{B} ρ_{A B} P_{B} / {Tr}_{A B} ρ_{A B} P_{B}

4-

{P_{ψ_{i}}, p_{i}}

5-

{P_{ϕ_{j}}, q_{j}}

6-

\sum_{i} p_{i} P_{ψ_{i}} = \sum_{j} q_{j} P_{ϕ_{j}} = ρ_{A} .

7-

g : P_{ψ} \to g (P_{ψ})

8-

g (P_{ψ})

9-

g (P_{ψ})

10-

g (P_{ψ})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3540

Formulas:

1-

I_{p m} = 3 \times 10^{14}

2-

I_{L} = (9 \pm 2) \times 10^{19}

3-

\frac{d^{2} N}{d E d Ω} \sim 1

4-

5 \times 10^{12} {MeV}^{- 1} {sr}^{- 1}

5-

(3 \pm 1) \times 10^{11}

6-

\approx 3 \times 10^{7} {ms}^{- 1}

7-

n_{e} = 1000 n_{c}

8-

w_{0} = 8 µ m

9-

a_{0} \equiv e E_{0} / m c ω_{0} = 3

10-

I_{L} / c > n_{e} k_{b} T_{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.6216

Formulas:

1-

l (γ) / 2

2-

γ : S^{1} \to M

3-

l (γ) / k

4-

d (γ (t), γ (t + 2 π / k)) = l (γ) / k \forall t \in S^{1} .

5-

l (γ) / 2

6-

L \leq 2 diam (M)

7-

γ : (- ϵ, ϵ) \to X_{n}

8-

a \in (- ϵ, 0)

9-

b \in (0, ϵ)

10-

γ (a), γ (0), γ (b) \in X_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701012

Formulas:

1-

Ω_{b} ≳ 0.0125 h^{- 2}

2-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

Ω_{b} ≳ 0.005 h^{- 2}

4-

Ω_{b} ≳ 0.0125 h^{- 2}

5-

Ω_{b} ≳ 0.018 h^{- 2}

6-

{(D / H)}_{P}

7-

Ω_{b} \approx 0.025 h^{- 2}

8-

{(D / H)}_{P}

9-

B \equiv \frac{Ω_{b} h^{2}}{0.0125} = \frac{η}{3.4 \times 10^{- 10}}

10-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0985

Formulas:

1-

θ_{LD} = 0.445 \pm 0.012

2-

[Fe / H] = - 0.38

3-

ℓ = 0, 1, 2

4-

T_{eff}, \log g, [Fe / H]

5-

θ_{HD46487} = 0.180 \pm 0.013

6-

θ_{HD55185} = 0.474 \pm 0.014

7-

T_{eff} = 6690 \pm 35

8-

Δ λ = [730 - 750]

9-

V_{λ} (B, θ) = \frac{\int_{0}^{1} < I_{λ} (μ) > J_{0} (π B θ λ^{- 1} \sqrt{1 - μ^{2}}) μ 𝑑 μ}{\int_{0}^{1} < I_{λ} (μ) > μ 𝑑 μ},

10-

< I_{λ} (μ) >

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310069

Formulas:

1-

u v b y

2-

(g 1 - y)

3-

E (B - V)

4-

{(B - V)}_{0}

5-

{(b - y)}_{0}

6-

\cdot (g_{1} - y)

7-

\cdot (B - V)

8-

\cdot (b - y)

9-

(g_{1} - y)

10-

(g_{1} - y)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311246

Formulas:

1-

δ v \propto r^{0.5}

2-

n (r) = {\begin{matrix} n_{0} / {(1 + r / r_{c})}^{2} + n_{1} / {(1 + r / r_{tr})}^{1.5} & if r_{c} < r_{tr}, \\ n_{1} / {(1 + r / r_{c})}^{1.5} & otherwise, \end{matrix}

3-

N_{H} \equiv 2 \int_{R_{*}}^{r_{out}} n (r) 𝑑 r

4-

n_{0} / {(1 + r_{tr} / r_{c})}^{2} = n_{1} / {(1 + r_{tr} / r_{tr})}^{1.5}

5-

4 π \int_{0}^{\infty} 𝑑 ν κ_{ν} B_{ν} [T (r)] = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ν κ_{ν} \oint 𝑑 μ 𝑑 ϕ I_{ν} (r; μ, ϕ),

6-

B_{ν} (T)

7-

η_{ν} = κ_{ν} B_{ν} (T)

8-

I_{ν} (r; μ, ϕ) = \int_{0}^{s} κ_{ν} (r^{'}) ρ (r^{'}) B_{ν} [T (r^{'})] e^{- τ_{ν} (r^{'})} 𝑑 s^{'},

9-

τ_{ν} (r^{'})

10-

r_{in} = {(T_{in} / T_{*})}^{- 2} R_{*}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">0.5</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.6.7" xref="S2.E1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.7.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.6.7.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.7.1" xref="S2.E1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.7.3.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.7.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.5.5a" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5b" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">/</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">tr</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">1.5</mn></msup></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5c" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">if</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">tr</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.5.5d" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5e" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.3.cmml">1.5</mn></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5f" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.cmml">otherwise</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E1.m1.6.7.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.7.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.2.3.3.cmml">*</mo></msub><msub id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.1.3.3.cmml">out</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.4" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.4.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.4.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.2.3.3.2.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">tr</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mn id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.2.cmml">/</mo><msup id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">tr</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">tr</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.9.m9.2.2.2.1.3.cmml">1.5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.5.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.1.cmml">∮</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.4.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.4.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.1a" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.4.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.4.2.1" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.4.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.2.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.6" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.6.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4b" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4c" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.7" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.7.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.7.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.7.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.7.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4d" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4e" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.8" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.8.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.8.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.8.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4f" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.3.9.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.3.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">in</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.12.m4.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0506288

Formulas:

1-

D (G) = Θ (\frac{\ln n}{\ln \ln n})

2-

𝒢 (n, \frac{c}{n})

3-

D^{tree} (n, l)

4-

𝒢 (n, \frac{c}{n})

5-

D^{tree} (n, l) = Θ (\frac{l \ln n}{\ln l})

6-

D (G) = Θ (\frac{\ln n}{\ln \ln n})

7-

𝒢 (n, \frac{c}{n})

8-

1 - o (1)

9-

1 + o (1)

10-

D (T) = (1 + o (1)) \frac{\ln n}{\ln \ln n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08427

Formulas:

1-

Q^{2} = 8.5 G e V^{2}

2-

Q^{2} F_{2} / F_{1}

3-

R_{p} = μ_{p} \frac{G_{E}^{p} (Q^{2})}{G_{M}^{p} (Q^{2})}

4-

Q^{2} = 5.5 G e V^{2}

5-

Q^{2} = 8 G e V^{2}

6-

Q^{2} = 10 G e V^{2}

7-

Q^{2} \approx 16 G e V^{2}

8-

Q^{2} = 6 G e V^{2}

9-

9 G e V^{2}

10-

Q^{2} = 8 G e V^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104249

Formulas:

1-

M g B_{2}

2-

M g B_{2}

3-

M g B_{2}

4-

M g B_{2}

5-

M g B_{2}

6-

M g B_{2}

7-

A l_{2} O_{3}

8-

2.1 m m \times 4.9 m m

9-

M g B_{2}

10-

H_{i r r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06774

Formulas:

1-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

2-

A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

3-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

4-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} .

5-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 0 .

6-

\max a_{i} > 1

7-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 0,

8-

a_{1} \oplus a_{2} \oplus \dots \oplus a_{n} = 1 .

9-

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

10-

(a_{1} (mod k + 1)) \oplus (a_{2} (mod k + 1)) \oplus \dots \oplus (a_{n} (mod k + 1)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.04490

Formulas:

1-

y = ⟨ {\hat{Y}}_{1 s} ⟩

2-

\bar{E_{corr}} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} 𝑑 t \frac{⟨ H ⟩ (t) - {⟨ H ⟩}^{mf} (t)}{n_{X} (t)},

3-

n_{X} (t)

4-

⟨ H ⟩ (t)

5-

{⟨ H ⟩}^{mf} (t)

6-

α (ω) \sim \frac{Γ_{0} + Im [Σ (ω)]}{{(ω + Re [Σ (ω)])}^{2} + {(Γ_{0} + Im [Σ (ω)])}^{2}}

7-

ℏ Σ (ω)

8-

Im [Σ (ω)]

9-

ω + Re [Σ (ω)] = 0

10-

Im [Σ (ω)] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.09126

Formulas:

1-

𝐉 = (J_{x}, J_{y}, J_{z})

2-

H = \frac{𝐩^{2}}{2 M} + \frac{g μ_{B}}{ℏ} 𝐉 \cdot 𝐁,

3-

𝐁 = B (\sin α \cos β, \sin α \sin β, \cos α),

4-

\frac{μ_{B} B_{t o t}}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} \sqrt{2} \cos α & e^{- i β} \sin α & 0 \\ e^{i β} \sin α & 0 & e^{- i β} \sin α \\ 0 & e^{i β} \sin α & - \sqrt{2} \cos α \end{matrix}),

5-

| - 1 ⟩, | 0 ⟩, | 1 ⟩

6-

ω_{L} = μ_{B} B_{t o t} / ℏ

7-

| Ψ (𝐫) ⟩ \approx ψ_{j} (𝐫) | χ_{j} (𝐫) ⟩,

8-

ψ_{j} (𝐫)

9-

| χ_{j} (𝐫) ⟩

10-

V_{j} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510399

Formulas:

1-

10^{- 5} M_{⊙} y r^{- 1}

2-

L = v_{t h} {(\frac{d v}{d r})}^{- 1},

3-

g_{r a d}

4-

M (t) = \frac{g_{r a d}}{g_{e}} .

5-

τ_{s o b}

6-

t = ρ κ_{e} L,

7-

τ_{s o b, i} = κ_{i} ρ L,

8-

τ_{s o b, i} \propto t

9-

M (t) = k t^{- α},

10-

F_{N I D}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.06858

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{eff} = (\begin{matrix} \hat{h} (𝐤) & 0 \\ 0 & {\hat{h}}^{*} (- 𝐤) \end{matrix})

2-

\hat{h} (𝐤)

3-

\hat{h} (𝐤) = A (k_{x} σ_{x} + k_{y} σ_{y}) + (m + B k^{2}) σ_{z}

4-

{\hat{h}}_{exch} = (\begin{matrix} Δ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - Δ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - Δ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & Δ \end{matrix})

5-

\hat{h} (𝐤)

6-

\to (\begin{matrix} m + Δ + B k^{2} & - A (k_{x} - i k_{y}) \\ - A (k_{x} + i k_{y}) & - m - Δ - B k^{2} \end{matrix})

7-

{\hat{h}}^{*} (- 𝐤)

8-

\to (\begin{matrix} m - Δ + B k^{2} & A (k_{x} + i k_{y}) \\ A (k_{x} - i k_{y}) & - m + Δ - B k^{2} \end{matrix})

9-

l_{0} = \frac{B}{A} .

10-

l_{Δ} = \frac{A}{m - Δ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0554

Formulas:

1-

\dot{x} (t) = (A + B) x (t)

2-

\dot{x} (t) = A x (t) + B x (t - τ)

3-

ℝ_{+}^{n} := {x \in ℝ^{n} : x_{i} \geq 0, 1 \leq i \leq n} .

4-

i = 1, \dots, n

5-

x, y \in ℝ^{n}

6-

x_{i} > y_{i}, 1 \leq i \leq n

7-

f : D \to ℝ^{n}

8-

g : D \to ℝ^{n}

9-

\dot{x} (t) = f (x (t)) + g (x (t - τ)), τ \geq 0 .

10-

ϕ \in C ([- τ, 0], ℝ^{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.03592

Formulas:

1-

g_{A}^{eff} ≃ 0.85 g_{A}

2-

g_{A}^{eff} ≃ 0.7 g_{A}

3-

𝐣_{5, \pm}^{1 b} = - g_{A} \sum_{i = 1}^{A} τ_{i, \pm} (𝝈_{i} - \frac{\nabla_{i} 𝝈_{i} \cdot \nabla_{i} - 𝝈_{i} \nabla_{i}^{2}}{2 m^{2}}),

4-

τ_{i, \pm} = (τ_{i, x} \pm i τ_{i, y}) / 2

5-

𝐣_{5, \pm}^{2 b} = \sum_{i < j = 1}^{A} [𝐣_{5, \pm}^{CT} (i j) + 𝐣_{5, \pm}^{OPE} (i j) + 𝐣_{5, \pm}^{MPE} (i j)],

6-

𝐣_{5, \pm}^{3 b} = \sum_{i < j < k = 1}^{A} 𝐣_{5, \pm}^{MPE} (i j k) .

7-

ℒ_{π N}^{(2)}

8-

ℒ_{π N}^{(2)}

9-

{(Q / Λ_{χ})}^{3}

10-

{(Q / Λ_{χ})}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.03063

Formulas:

1-

{\dot{H}}^{s} (𝕋^{3})

2-

\frac{1}{2} < s < \frac{5}{2}

3-

{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{\frac{5}{2}} (𝕋^{3})

4-

{∥ u (t) ∥}_{H^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3})} \geq \frac{c}{\sqrt{(T - t) | \log (T - t) |}},

5-

\frac{C}{t^{\frac{1}{2}}} \leq {∥ u (T - t) ∥}_{{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3})}, C > 0 .

6-

{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{\frac{5}{2}} (𝕋^{3})

7-

u (x, t) = (u_{1}, u_{2}, u_{3})

8-

u \in C ((0, T), {\dot{H}}^{s} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{s + 1} (𝕋^{3}))

9-

\frac{1}{2} < s < \frac{5}{2}

10-

\frac{C_{s}}{t^{\frac{1}{2} (s - \frac{1}{2})}} \leq {∥ u (T - s) ∥}_{{\dot{H}}^{s} (𝕋^{3})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907390

Formulas:

1-

10^{- 4} \leq Z \leq 0.05

2-

(0.01 - 3) \cdot Z_{⊙}

3-

⟨ Z_{*} ⟩ \sim (0.5 - 1) \cdot Z_{⊙}

4-

⟨ Z_{*} ⟩ \sim (0.3 - 0.7) \cdot Z_{⊙}

5-

0.1 \leq [Fe / H] \leq 0.7

6-

\sim \frac{1}{2} Z_{⊙}

7-

- 0.8 to + 0.4

8-

⟨ [O / H] ⟩ = - 0.31

9-

- 3 \overset{<}{\sim} [Zn / H] \overset{<}{\sim} 0

10-

\sim c o n s t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00114

Formulas:

1-

\max_{ω \in Ω} {ω \otimes 𝐈_{i j}}, \forall (i, j),

2-

ω \otimes 𝐈_{i j}

3-

\min_{ω \in Ω, θ \in Θ} \sum_{i} ℓ (y_{i}, ϕ (x_{i}, ω)) + λ_{1} ℛ_{1} (ω) + λ_{2} ℛ_{2} (ω, θ),

4-

{x_{i}, y_{i}} \subseteq 𝒳 \times 𝒴

5-

x_{i} \in 𝒳, \forall i

6-

ϕ : 𝒳 \times Ω \to 𝒴

7-

ℓ : 𝒴 \times 𝒴 \to ℝ

8-

ℛ_{2} : Ω \times Θ \to ℝ

9-

λ_{1}, λ_{2} \geq 0

10-

3 \times 3, 5 \times 5, 7 \times 7

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0560

Formulas:

1-

V = 10.72 e^{- {1.27.10}^{3} R}

2-

V_{tip} = ξ R^{- 1}

3-

ξ = 2.95 10^{- 3}

4-

e = \sqrt{1 - {(a / b)}^{2}}

5-

e \propto {Bo}^{1 / 2}

6-

V_{tip} = Φ (R, ρ, γ, g, μ)

7-

We = F (Bo, Mo),

8-

We = ρ V_{tip}^{2} R / γ

9-

Bo = ρ g R^{2} / γ

10-

Mo = g μ^{4} / ρ γ^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0304002

Formulas:

1-

J = (J_{i j}), i, j = 1, 2, 3,

2-

J_{i j} = - J_{j i}

3-

J^{l i} \partial_{l} J^{j k} + J^{l j} \partial_{l} J^{k i} + J^{l k} \partial_{l} J^{i j} = 0,

4-

i, j, k = 1, 2, 3

5-

u \partial_{1} v - v \partial_{1} u + w \partial_{2} u - u \partial_{2} w + v \partial_{3} w - w \partial_{3} v = 0 .

6-

u^{2} \partial_{1} \frac{v}{u} + w^{2} \partial_{2} \frac{u}{w} + v^{2} \partial_{3} \frac{w}{v} = 0 .

7-

J^{i j} = μ ϵ^{i j k} \partial_{k} Ψ,

8-

i = 1, 2, 3

9-

ϵ^{i j k}

10-

u \partial_{1} v - v \partial_{1} u = 0, w \partial_{2} u - u \partial_{2} w = 0, which implies v \partial_{3} w - w \partial_{3} v = 0 .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.4.4" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.3" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml"><mn id="Sx1.p2.2.m2.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.2.m2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.2.m2.3.3" xref="Sx1.p2.2.m2.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><msub id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3.cmml">l</mi></msub></mpadded><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.3.cmml"><mrow id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.5.m1.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.1.1.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.5.m1.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.2.2.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.5.m1.3.3" xref="Sx1.p2.5.m1.3.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.1" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.3" xref="Sx1.p2.5.m1.6.6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.3" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.2" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.1.cmml"><mn id="Sx1.p2.5.m1.4.4" xref="Sx1.p2.5.m1.4.4.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.2.1" xref="Sx1.p2.5.m1.7.7.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p2.5.m1.5.5" xref="Sx1.p2.5.m1.5.5.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">u</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">w</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">u</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">w</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><msup id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><msub id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3a" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">v</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="Sx1.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">∂</mo><mi id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.3" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E4.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.4.m4.3.4" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.cmml"><mi id="Sx1.p3.4.m4.3.4.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.1" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mn id="Sx1.p3.4.m4.1.1" xref="Sx1.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2.1" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.4.m4.2.2" xref="Sx1.p3.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.2.2" xref="Sx1.p3.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.4.m4.3.3" xref="Sx1.p3.4.m4.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1a" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.4" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup></math>, <math><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mn id="Sx1.E5.m1.1.1" xref="Sx1.E5.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="Sx1.E5.m1.2.2" xref="Sx1.E5.m1.2.2a.cmml">which implies</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><msub id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml"><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.1.3.cmml">3</mn></msub><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3a" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E5.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312365

Formulas:

1-

τ_{350 μ m} \sim 1.5

2-

P \geq 3 σ_{P}

3-

P \geq 2 σ_{P}

4-

P + 2 σ_{P} < 1 %

5-

P \geq 2 σ_{P}

6-

P + 2 σ_{P} < 1 %

7-

Δ α ≃ - 3'

8-

Δ δ ≃ 17'

9-

Δ α ≃ 3'

10-

Δ δ ≃ 14.4'

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406216

Formulas:

1-

n H = 1.4 \times 10^{20}

2-

P (k T)

3-

n_{e} \approx 4 \times 10^{- 3}

4-

n_{e} \approx 0.6 \times 10^{- 3}

5-

p_{o} / p_{1} ≃ 2.5 \pm 0.5

6-

M_{1} ≃ 1.3 \pm 0.3

7-

(H - M) / (H + M + S)

8-

(M - S) / (H + M + S)

9-

n H = 1.4 \times 10^{2}

10-

\log N - \log S

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1470

Formulas:

1-

\frac{ω_{B}}{ω_{A}} = \frac{1}{{(\sqrt{1 - v_{AB}^{2}})}^{- 1} + v_{R}},

2-

(1 - \frac{r_{S}}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{r_{S}}{r})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} d θ^{2} - r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2}

3-

g_{t t} d t^{2} + g_{r r} d r^{2} + g_{θ θ} d θ^{2} + g_{φ φ} d φ^{2} .

4-

η^{α} = δ_{t}^{α}, ξ^{α} = δ_{φ}^{α},

5-

\tilde{N} = {(η^{α} η_{α})}^{- 1 / 2} \tilde{η} = (g_{t t}^{- 1 / 2}) \tilde{η} .

6-

k^{α} k_{α} = 0,

7-

k_{t} = ω_{\infty},

8-

U^{α} U_{α} = 1 .

9-

ω_{B} = U^{α} k_{α} = U^{t} k_{t} (1 + \frac{U^{i} k_{i}}{U^{t} k_{t}}),

10-

U^{i} k_{i} \equiv g_{r r} U^{r} k^{r} + g_{φ φ} U^{φ} k^{φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0607100

Formulas:

1-

T_{\infty} = 1.691 \dots

2-

{(1.69103 \dots)}^{2} \approx 2.8596

3-

O P T (L)

4-

R_{A}^{\infty} = lim_{n \to \infty} sup_{L} {A (L) / O P T (L) | O P T (L) = n} .

5-

s_{1} > s_{2} > \dots > s_{p}

6-

j = 1, \dots, p

7-

v = (v_{1}, \dots, v_{p})

8-

\sum_{j = 1}^{p} v_{j} s_{j} \leq 1

9-

v^{i} = (v_{1}^{i}, \dots, v_{p}^{i})

10-

\sum_{v^{i} \in ν} x_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510600

Formulas:

1-

{⟨ P_{m} ⟩}_{in} / {⟨ P_{d} ⟩}_{in} = 0.005

2-

{⟨ P_{m} ⟩}_{in} / {⟨ P_{d} ⟩}_{in} = 0.12

3-

⟨ n_{H} ⟩ = 1000

4-

L ⟨ n_{H} ⟩ = 1300

5-

⟨ n_{H} ⟩ = 1000

6-

I = a (1 - e^{- b N}),

7-

I = a b N,

8-

I_{H} = a_{H} \times (1 - {(1 - \frac{I_{K}}{a_{K}})}^{\frac{b_{H}}{b_{K}}}) .

9-

a_{J, H, K}

10-

erg {cm}^{- 2} {sr}^{- 1} {Hz}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11332335 (Agent397)