Run 11332334

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3816

Formulas:

1-

E_{G M R}

2-

K (Z, A) = \frac{M}{ℏ^{2}} R^{2} E_{G M R}^{2},

3-

K (Z, A)

4-

I = (N - Z) / A

5-

K (Z, A) = K^{(1)} (Z, A) \equiv K_{v} + K_{s f} A^{- 1 / 3} + K_{τ} I^{2} + K_{c o u l} \frac{Z^{2}}{A^{4 / 3}} .

6-

K (Z, A)

7-

K_{c o u l}

8-

K_{s a t, 2}

9-

K_{c o u l}

10-

K (Z, A) = K^{(1)} (Z, A) + K_{s s} I^{2} A^{- 1 / 3} + K_{c v} A^{- 2 / 3} + K_{τ 4} I^{4} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911030

Formulas:

1-

- π < θ_{i} \leq π

2-

i = 1, \dots, N

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{i}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})}{r_{i j}^{α}} \equiv K + U,

4-

- \sum_{j \neq i} \sin (θ_{i} - θ_{j}) / r_{i j}^{α} .

5-

𝐦_{i} = (\cos θ_{i}, \sin θ_{i})

6-

𝐌 = \frac{1}{N} \sum_{i} 𝐦_{i} .

7-

T (t) = (2 / N) < K > (t)

8-

U = \frac{1}{2 N} \sum_{i \neq j} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})]

9-

E / N = T / 2 + (1 - 𝐌^{2}) / 2

10-

| 𝐌 | = y T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2502

Formulas:

1-

m_{3 / 2} > 10 TeV

2-

Ω_{\tilde{G}} h^{2} = 0.110 \pm 0.006

3-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} \propto T_{R}

4-

m_{NLSP} / m_{3 / 2}

5-

Ω_{\tilde{G}}^{TP} h^{2} = (\frac{m_{3 / 2}}{1 GeV}) (\frac{T_{R}}{10^{10} GeV}) \sum_{r} y_{r}^{'} g_{r}^{2} (T_{R}) (1 + δ_{r}) (1 + \frac{M_{r}^{2} (T_{R})}{3 m_{3 / 2}^{2}}) \ln (\frac{k_{r}}{g_{r} (T_{R})}) .

6-

r = 1, 2, 3

7-

U {(1)}_{Y}

8-

S U {(2)}_{L}

9-

S U {(3)}_{C}

10-

r = 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02983

Formulas:

1-

h_{θ} (x)

2-

𝒟_{u} = {x_{i}}_{i = 1}^{N_{u}}

3-

𝒟_{l} = {(x_{i}, y_{i})}_{i = 1}^{N_{l}}

4-

y_{i} \in {0, 1}^{C}

5-

N = N_{l} + N_{u}

6-

\tilde{𝒟} = {(x_{i}, {\tilde{y}}_{i})}_{i = 1}^{N}

7-

ℓ_{c} (θ) = - \sum_{i = 1}^{N} {\tilde{y}}_{i}^{T} \log (h_{θ} (x_{i})),

8-

h_{θ} (x)

9-

h_{θ} (x_{i})

10-

R_{A} = \sum_{c = 1}^{C} p_{c} \log (\frac{p_{c}}{{\bar{h}}_{c}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4546

Formulas:

1-

a = a (t)

2-

T d S = d E + P d V - μ d N

3-

h = (P + ρ)

4-

n μ = (P + ρ) - T s = h - T s

5-

(\frac{d ρ}{d t} - \frac{h}{n} \frac{d n}{d t}) = s T (\frac{d \lg s}{d t} - \frac{d \lg n}{d t})

6-

s / n = c o n s t a n t

7-

\frac{d ρ}{d t} = \frac{h}{n} \frac{d n}{d t}

8-

T_{a b} = (ρ + Π) u_{a} u_{b} - Π g_{a b}

9-

Π = P (ρ) + P_{c}

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d Ω^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912170

Formulas:

1-

ν = p / (2 p + 1)

2-

q = 2 p + 1

3-

e / (2 p + 1)

4-

Q = e \int_{0}^{τ} \frac{d t}{2 π} \sum_{β} \sum_{α \in source} Im [S_{α β}^{*} (t) \frac{d}{d t} S_{α β} (t)]

5-

S_{α β} (t)

6-

e^{i ϕ (t)}

7-

Q = e \int_{0}^{τ} \frac{d t}{2 π} \frac{d ϕ (t)}{d t} .

8-

U (m) = U (1) \otimes S U (m)

9-

S (E, t)

10-

Q = \int 𝑑 E Q (E) \frac{d n_{F} (E)}{d E}

Formulas (html):

<math><mrow id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p9.3.m3.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p9.3.m3.1.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.4.m4.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p9.4.m4.1.1.2" xref="p9.4.m4.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="p9.4.m4.1.1.1" xref="p9.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.4.m4.1.1.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="p9.4.m4.1.1.3.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p9.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p9.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="p9.4.m4.1.1.3.1" xref="p9.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="p9.4.m4.1.1.3.3" xref="p9.4.m4.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="p9.5.m5.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.3" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">τ</mi></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mtext mathsize="128%" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">source</mtext></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Im</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">S</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.4.m1.1.2" xref="p11.4.m1.1.2.cmml"><msub id="p11.4.m1.1.2.2" xref="p11.4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.4.m1.1.2.2.2" xref="p11.4.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mrow id="p11.4.m1.1.2.2.3" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="p11.4.m1.1.2.2.3.2" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="p11.4.m1.1.2.2.3.1" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.4.m1.1.2.2.3.3" xref="p11.4.m1.1.2.2.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="p11.4.m1.1.2.1" xref="p11.4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.4.m1.1.2.3.2" xref="p11.4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.4.m1.1.2.3.2.1" xref="p11.4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p11.4.m1.1.1" xref="p11.4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p11.4.m1.1.2.3.2.2" xref="p11.4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msup id="p11.13.m10.1.2" xref="p11.13.m10.1.2.cmml"><mi id="p11.13.m10.1.2.2" xref="p11.13.m10.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="p11.13.m10.1.1.1" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml"><mi id="p11.13.m10.1.1.1.3" xref="p11.13.m10.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="p11.13.m10.1.1.1.2" xref="p11.13.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p11.13.m10.1.1.1.4" xref="p11.13.m10.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi><mo id="p11.13.m10.1.1.1.2a" xref="p11.13.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.13.m10.1.1.1.5.2" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.13.m10.1.1.1.5.2.1" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p11.13.m10.1.1.1.1" xref="p11.13.m10.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p11.13.m10.1.1.1.5.2.2" xref="p11.13.m10.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="p11.14.m11.2.2.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.cmml"><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">τ</mi></msubsup><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mfrac id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2a" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mn id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p11.14.m11.1.1" xref="p11.14.m11.1.1.cmml"><mrow id="p11.14.m11.1.1.1" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml"><mi id="p11.14.m11.1.1.1.3" xref="p11.14.m11.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="p11.14.m11.1.1.1.2" xref="p11.14.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.1.1.1.4" xref="p11.14.m11.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi><mo id="p11.14.m11.1.1.1.2a" xref="p11.14.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p11.14.m11.1.1.1.5.2" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.14.m11.1.1.1.5.2.1" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p11.14.m11.1.1.1.1" xref="p11.14.m11.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p11.14.m11.1.1.1.5.2.2" xref="p11.14.m11.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="p11.14.m11.1.1.3" xref="p11.14.m11.1.1.3.cmml"><mi id="p11.14.m11.1.1.3.2" xref="p11.14.m11.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="p11.14.m11.1.1.3.1" xref="p11.14.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p11.14.m11.1.1.3.3" xref="p11.14.m11.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="p11.14.m11.2.2.1.2" xref="p11.14.m11.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p12.3.m3.3.4" xref="p12.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="p12.3.m3.3.4.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml"><mi id="p12.3.m3.3.4.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mo id="p12.3.m3.3.4.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.2.3.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.2.3.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="p12.3.m3.1.1" xref="p12.3.m3.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p12.3.m3.3.4.1" xref="p12.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.3" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml"><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.cmml"><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.3.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.3.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="p12.3.m3.2.2" xref="p12.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.2.2.3.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p12.3.m3.3.4.3.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.1.cmml">⊗</mo><mi id="p12.3.m3.3.4.3.2.3" xref="p12.3.m3.3.4.3.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="p12.3.m3.3.4.3.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p12.3.m3.3.4.3.3" xref="p12.3.m3.3.4.3.3.cmml">U</mi><mo id="p12.3.m3.3.4.3.1a" xref="p12.3.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p12.3.m3.3.4.3.4.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.4.2.1" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="p12.3.m3.3.3" xref="p12.3.m3.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.3.4.3.4.2.2" xref="p12.3.m3.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.2.3" xref="p13.1.m1.2.3.cmml"><mi id="p13.1.m1.2.3.2" xref="p13.1.m1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p13.1.m1.2.3.1" xref="p13.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.1.m1.2.3.3.2" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.2.3.3.2.1" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p13.1.m1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo id="p13.1.m1.2.3.3.2.2" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p13.1.m1.2.2" xref="p13.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p13.1.m1.2.3.3.2.3" xref="p13.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.4.m4.2.3" xref="p13.4.m4.2.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.2.3.2" xref="p13.4.m4.2.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p13.4.m4.2.3.1" xref="p13.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p13.4.m4.2.3.3" xref="p13.4.m4.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" rspace="0.8pt" symmetric="true" id="p13.4.m4.2.3.3.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="p13.4.m4.2.3.3.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mrow id="p13.4.m4.2.3.3.2.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="p13.4.m4.2.3.3.2.2.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2a" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.2.2.cmml">E</mi></mpadded></mrow><mo id="p13.4.m4.2.3.3.2.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p13.4.m4.2.3.3.2.3" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.3.cmml">Q</mi><mo id="p13.4.m4.2.3.3.2.1a" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.4.m4.2.3.3.2.4.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.2.3.3.2.4.2.1" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="p13.4.m4.2.2" xref="p13.4.m4.2.2.cmml">E</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p13.4.m4.2.3.3.2.4.2.2" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p13.4.m4.2.3.3.2.1b" xref="p13.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p13.4.m4.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p13.4.m4.1.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.1.3" xref="p13.4.m4.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="p13.4.m4.1.1.1.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p13.4.m4.1.1.1.4" xref="p13.4.m4.1.1.1.4.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.1.4.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="p13.4.m4.1.1.1.4.3" xref="p13.4.m4.1.1.1.4.3.cmml">F</mi></msub><mo id="p13.4.m4.1.1.1.2a" xref="p13.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p13.4.m4.1.1.1.5.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.1.1.1.5.2.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p13.4.m4.1.1.1.1" xref="p13.4.m4.1.1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="p13.4.m4.1.1.1.5.2.2" xref="p13.4.m4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="p13.4.m4.1.1.3" xref="p13.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p13.4.m4.1.1.3.2" xref="p13.4.m4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="p13.4.m4.1.1.3.1" xref="p13.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p13.4.m4.1.1.3.3" xref="p13.4.m4.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.03055

Formulas:

1-

c l k_i n

2-

F C W = 1

3-

L = \frac{π^{2}}{4} {(\frac{I N L_{p p}}{T_{C K V}})}^{2}

4-

ω_{f r a c}

5-

f_{r e f}

6-

f_{f r a c}

7-

f_{c l k}

8-

2 f_{r e f}

9-

f_{r e f}

10-

f_{r e f} + f_{f r a c}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.5702

Formulas:

1-

E_{F} = 0.083 eV

2-

E_{𝐤 λ} = ν_{λ} \sqrt{ζ^{2} + \frac{γ_{1}^{2}}{2} + \frac{u^{2}}{4} + b_{λ} \sqrt{\frac{γ_{1}^{4}}{4} + ζ^{2} (u^{2} + γ_{1}^{2})}}

3-

λ = {ν_{λ}, b_{λ}}

4-

ν = + 1 (- 1)

5-

b = + 1 (- 1)

6-

ζ = ℏ v_{F} k

7-

k_{gap} = \frac{u}{2 ℏ v_{F}} \sqrt{\frac{2 γ_{1}^{2} + u^{2}}{γ_{1}^{2} + u^{2}}}

8-

E_{gap}^{0} = u γ_{1} / \sqrt{u^{2} + γ_{1}^{2}}

9-

V^{C} (𝐪) = \frac{2 π e^{2}}{κ (q + q_{s})} e^{- q d}

10-

q_{TF} = \frac{2 π e^{2}}{κ} D_{0} (E_{F})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006058

Formulas:

1-

S^{'} = 1 / 2

2-

2 S^{'} = n

3-

2 S^{'} > n

4-

2 S^{'} < n

5-

S^{'} = 1 / 2

6-

H_{S} = J_{0} \sum_{j = 1}^{N - 1} Q_{2 S} ({\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}),

7-

Q_{2 S} (x)

8-

S U (2)

9-

x = {\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}

10-

Q_{S} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302497

Formulas:

1-

σ_{c l} = 1000

2-

R_{c l} = 1

3-

N_{enc, 1} \approx \frac{N_{g}}{\frac{4 π}{3} R_{c l}^{3}} π R_{g}^{2} \sqrt{2} σ_{c l} t_{H} \approx 1 .

4-

\sqrt{2} σ_{c l}

5-

P_{mer} \sim N_{enc, 1} {(\frac{σ_{g}}{σ_{c l}})}^{4} \approx 10^{- 3}

6-

σ_{g} = 200 km s^{- 1}

7-

σ_{g} / σ_{c l}

8-

σ_{g} / σ_{c l}

9-

R_{t} \approx \frac{σ_{g}}{σ_{c l}} R_{p},

10-

P_{ram} \approx ρ_{icm} v^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00118

Formulas:

1-

\underset{f \in ℋ_{X}}{argmin} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {∥ 𝚽 (X_{i}) - f ∥}_{ℋ_{X}}^{2} .

2-

{(X_{i}, Y_{i})}_{i = 1}^{n}

3-

\underset{Σ_{X Y} \in ℋ_{X} \otimes ℋ_{Y}}{argmin} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {∥ 𝚽_{c} (X_{i}) \otimes 𝚽_{c} (Y_{i}) - Σ_{X Y} ∥}_{ℋ_{X} \otimes ℋ_{Y}}^{2},

4-

𝚽_{c} (X_{i}) = 𝚽 (X_{i}) - \frac{1}{n} \sum_{b = 1}^{n} 𝚽 (X_{b})

5-

ζ (t) = {\begin{matrix} t^{2} / 2, 0 \leq t \leq c \\ c t - c^{2} / 2, c \leq t \end{matrix}

6-

ζ (t) = {\begin{matrix} t^{2} / 2, 0 \leq t \leq c_{1} \\ c_{1} t - c_{1}^{2} / 2, c_{1} \leq t < c_{2} \\ c_{1} {(t - c_{3})}^{2} / 2 (c_{2} - c_{3}) + c_{1} (c_{2} + c_{3} - c_{1}) / 2, c_{2} \leq t < c_{3} \\ c_{1} (c_{2} + c_{3} - c_{1}) / 2, c_{3} \leq t . \end{matrix}

7-

𝐰 = {[w_{1}, w_{2}, \dots, w_{n}]}^{T}

8-

𝚽_{c} (X_{i}) := 𝚽 (X_{i}) - \sum_{a = 1}^{n} w_{a} 𝚽 (X_{a})

9-

{\tilde{K}}_{i j} = {({𝐇𝐊𝐇}^{T})}_{i j}

10-

𝟏_{n} = {[1, 1, \dots, 1]}^{T}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">argmin</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml">X</mi></msub></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover></mstyle><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝚽</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">X</mi></msub><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.4.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.2.4.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">argmin</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.2.3.3.cmml">Y</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.3.3.3.cmml">Y</mi></msub></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover></mstyle><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝚽</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝚽</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">Y</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">Y</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Y</mi></msub></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝚽</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m1.3.3.4" xref="S2.p1.3.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.3.cmml">𝚽</mi><mo id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m1.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.3.2.cmml">1</mn><mi id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.3.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.cmml"><msubsup id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mrow id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml">𝚽</mi><mo id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.4.1" xref="S2.Ex1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2a.3" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.2.2.2aa" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.2.2.2ab" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">    </mo><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.8" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.8.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.9" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.9.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.10" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.10.cmml">c</mi></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.2.2.2ac" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.2.2.2ad" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.2.2.2ae" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">c</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.6.cmml">2</mn><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.7" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.7.cmml">  </mo><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.8" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.8.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.9.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.10" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.10.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.11" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.11.cmml">t</mi></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex1.m1.2.2.2af" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.5.6" xref="S2.Ex2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.5.6.2" xref="S2.Ex2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.5.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.6.2.2.cmml">ζ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.5.6.2.1" xref="S2.Ex2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.5.6.1" xref="S2.Ex2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4a" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4a.5" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex2.m1.4.4.4a" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4.4aa" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4ab" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo mathsize="70%" separator="true" stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">        </mo><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.7" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.7.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.8" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.8.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.9" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.9.cmml">≤</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.10" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.10.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.10.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.10.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.10.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.10.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex2.m1.4.4.4ac" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4.4ad" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4ae" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">-</mo><msubsup id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.3.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.5.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.6.cmml">2</mn><mo mathsize="70%" separator="true" stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.7" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.7.cmml">    </mo><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.8" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.8.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.9" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.9.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.9.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.9.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.9.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.9.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.10" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.10.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.11" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.11.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.12" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.12.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.13" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.13.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.13.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.13.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.13.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.13.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex2.m1.4.4.4af" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4.4ag" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4ah" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.6.cmml"><</mo><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.7" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.7.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.7.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.7.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.7.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.7.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex2.m1.4.4.4ai" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.4.4.4aj" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.4.4.4ak" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.5" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.5.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.6" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.6.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.6.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.6.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.6.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.7" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.2.7.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.3.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.4.cmml">2</mn><mo separator="true" id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.5.cmml">    </mo><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.6.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.7" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.7.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.7.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.7.2.cmml">c</mi><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.7.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.7.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.8" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.8.cmml">≤</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.9" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.9.cmml">t</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.10" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.1.1.10.cmml">.</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.Ex2.m1.4.4.4al" xref="S2.Ex2.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4" xref="S2.p3.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.5" xref="S2.p3.1.m1.4.4.5.cmml">𝐰</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.4" xref="S2.p3.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><msup id="S2.p3.1.m1.4.4.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.4" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">[</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">w</mi><mn id="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.5" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mn id="S2.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.6" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.7" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.3.8" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.3.4.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.1.m1.4.4.3.5" xref="S2.p3.1.m1.4.4.3.5.cmml">T</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">𝚽</mi><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.3.3.4.cmml">:=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.3.cmml">𝚽</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.4" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.4.cmml">𝚽</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.2a" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐇𝐊𝐇</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.4.5" xref="S2.p3.4.m4.4.5.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.4.5.2" xref="S2.p3.4.m4.4.5.2.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.4.5.2.2" xref="S2.p3.4.m4.4.5.2.2.cmml">𝟏</mn><mi id="S2.p3.4.m4.4.5.2.3" xref="S2.p3.4.m4.4.5.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m4.4.5.1" xref="S2.p3.4.m4.4.5.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p3.4.m4.4.5.3" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.3.3" xref="S2.p3.4.m4.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.4.m4.4.4" xref="S2.p3.4.m4.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.2.5" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.4.m4.4.5.3.3" xref="S2.p3.4.m4.4.5.3.3.cmml">T</mi></msup></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2214

Formulas:

1-

\frac{ℏ^{2}}{2 m} ψ_{n}^{''} (x) + [E_{n} - V (x)] ψ_{n} (x) = 0 .

2-

ℏ^{2} / 2 m = 1

3-

ψ_{1} = ϕ ψ_{0} .

4-

{(ϕ ψ_{0})}^{''} + [E_{1} - V] ϕ ψ_{0} = 0 .

5-

ϕ ψ_{0}^{''} + [E_{0} - V] ϕ ψ_{0} = 0 .

6-

χ (x) = \frac{ϕ^{''} + Δ E ϕ}{2 ϕ^{'}} = - \frac{ψ_{0}^{'}}{ψ_{0}} = - \frac{d \ln ψ_{0}}{d x},

7-

Δ E = E_{1} - E_{0}

8-

ψ_{0} (x) = 𝒩 \exp (- \int_{0}^{x} χ (x^{'}) 𝑑 x^{'}),

9-

V (x) = \frac{ψ_{0}^{''}}{ψ_{0}} + E_{0} = χ^{2} - χ^{'} + E_{0} .

10-

ϕ = \sinh (a x) / \cosh (b x)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.02997

Formulas:

1-

A \propto (κ_{V} - κ_{t})

2-

- 3 \leq κ_{t} \leq 3

3-

0.5 \leq κ_{V} \leq 1.5

4-

κ_{t} = κ_{V} = 1

5-

p_{T} > 30 (25) GeV

6-

| η | < 2.1 (2.4)

7-

p_{T} > 30 GeV

8-

p_{T} > 30 GeV

9-

p_{T} > 30 GeV

10-

113.7 (98.6) \times σ_{SM}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205105

Formulas:

1-

f_{c N} = 1 / (2 \times 4^{N})

2-

f > f_{c N}

3-

f < f_{c N}

4-

ξ_{p} (p)

5-

T_{c} (B)

6-

𝑙 (B) \approx {(ϕ_{0} / B)}^{1 / 2}

7-

L_{N} = 2^{N} a

8-

f_{c N} = 1 / (2 \times 4^{N})

9-

f > f_{c N}

10-

f = M f_{c N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108386

Formulas:

1-

M_{dK} = 0.93 M_{☉}

2-

α_{CE} = \frac{Δ E_{bind}}{Δ E_{orb}},

3-

T_{eff} ≃ 35, 000

4-

T_{0} = t_{mid - eclipse} = HJD 2, 440, 610.05693 + 0.52118373 E,

5-

T_{eff} = 35, 000

6-

7.5 < \log g < 8.7

7-

30, 000 K < T_{eff} < 40, 000 K

8-

T_{eff} = 34, 500 \pm 1, 000

9-

\log g = 8.3 \pm 0.3

10-

T_{eff} = 35, 000 \pm 3, 000

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.4.m3.1.1" xref="id6.4.m3.1.1.cmml"><msub id="id6.4.m3.1.1.2" xref="id6.4.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id6.4.m3.1.1.2.2" xref="id6.4.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id6.4.m3.1.1.2.3" xref="id6.4.m3.1.1.2.3.cmml">dK</mi></msub><mo id="id6.4.m3.1.1.1" xref="id6.4.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.4.m3.1.1.3" xref="id6.4.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id6.4.m3.1.1.3.2" xref="id6.4.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id6.4.m3.1.1.3.2a" xref="id6.4.m3.1.1.3.2.cmml">0.93</mn></mpadded><mo id="id6.4.m3.1.1.3.1" xref="id6.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.4.m3.1.1.3.3" xref="id6.4.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id6.4.m3.1.1.3.3.2" xref="id6.4.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id6.4.m3.1.1.3.3.3" xref="id6.4.m3.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">CE</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">bind</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">35</mn><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p5.1.m1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml">mid</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.3.cmml">eclipse</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6.2.cmml">HJD</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.6.3.cmml">  2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">440</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">610.05693</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.52118373</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">E</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">35</mn><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">7.5</mn><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4a" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.cmml">8.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.cmml">30</mn><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.4.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml">40</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.2a" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml">34</mn><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.2.cmml">500</mn><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2a" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">g</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">8.3</mn><mo id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml">35</mn><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">000</mn><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p2.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.p2.2.m2.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205026

Formulas:

1-

[Fe / H] \sim - 1.4

2-

[Fe / H] = - 1.2

3-

0 \overset{''}{.} 2

4-

α_{0} = 00^{h} 40^{m} {00.1}^{s}

5-

δ_{0} = + 40^{\circ} 59' 43 ″

6-

C_{1} \sin (P A) + C_{2} \cos (P A)

7-

- C_{1} \cos (P A) + C_{2} \sin (P A),

8-

C_{1} = [\sin (α - α_{0}) \cos δ]

9-

C_{2} = [\sin δ \cos δ_{0} - \cos (α - α_{0}) \cos δ \sin δ_{0}]

10-

| v_{obs} - v_{sys} | > 3 σ_{v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03859

Formulas:

1-

Σ_{g} = 1700 {(R / 1 au)}^{- 3 / 2} g {cm}^{- 2}

2-

Σ_{d} = 7.1 {(R / 1 au)}^{- 3 / 2} g {cm}^{- 2}

3-

280 {(R / 1 au)}^{- 1 / 2} K

4-

t_{L} = Ω_{K}^{- 1}

5-

t_{η} = {Re}_{t}^{- 1 / 2} t_{L}

6-

a_{0} = 2.5 nm

7-

E_{roll} = 6 π^{2} γ a_{0} ξ = 1.1 \times 10^{- 11} erg

8-

γ = 25 erg {cm}^{- 2}

9-

ρ_{hit} = {(\frac{3}{5})}^{3 / 2} N^{- 1 / 2} ρ_{0},

10-

ρ_{0} = 3 g {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3634

Formulas:

1-

x_{n} \propto \sqrt{t_{n}} .

2-

x_{n + 1} / x_{n}

3-

x_{n} \propto {(1 + p)}^{n} \Leftrightarrow x_{n + 1} / x_{n} \to 1 + p for large n

4-

p = F (b_{0}) + G (b_{0}) \frac{b_{0}}{a_{0}},

5-

w_{n} = μ_{1} x_{n} + μ_{2} and w_{n} \propto x_{n}^{α}

6-

x_{f} (t)

7-

A + B \to \dots C \dots \to D,

8-

λ_{n} = x_{n} / (2 \sqrt{D t_{n}})

9-

γ_{n} = x_{n} / x_{n - 1}

10-

D_{A} \partial_{x}^{2} a - R and

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><msqrt id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.9.m3.1.1" xref="S2.F2.9.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.9.m3.1.1.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.9.m3.1.1.2.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.F2.9.m3.1.1.2.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.F2.9.m3.1.1.1" xref="S2.F2.9.m3.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F2.9.m3.1.1.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.9.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.9.m3.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.F2.9.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.9.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.4.cmml">⇔</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.4.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.3.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">large</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">  </mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">and</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.2.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.1.m1.1.2" xref="S2.p7.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p7.1.m1.1.2.2" xref="S2.p7.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p7.1.m1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p7.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p7.1.m1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S2.p7.1.m1.1.2.1" xref="S2.p7.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p7.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p7.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.1.m1.1.1" xref="S2.p7.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p7.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">C</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.4.cmml">⋯</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">→</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml">D</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p1.11.m11.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1.2.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1.3" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1.3.cmml">x</mi><mn id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1.2.3" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3a" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E6.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E6.m3.2.2.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E6.m3.2.2.1.2" xref="S3.E6.m3.2.2.2.cmml"> </mo><mi id="S3.E6.m3.1.1" xref="S3.E6.m3.1.1.cmml">and</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.1837

Formulas:

1-

F \approx F_{0} - \frac{π}{6} \frac{γ}{ω_{0}^{2}} T^{2},

2-

ℏ = k_{B} = 1

3-

- h u_{l l}

4-

h = \sum_{a} h_{a} δ (𝐫 - 𝐫_{a}),

5-

𝐫_{a} ⟶ 𝐫_{a} + 𝐮

6-

𝒢_{i j} (𝐫, τ; 𝐫^{'}, τ^{'}) = - \frac{{⟨ T_{τ} {\hat{U}}_{i} (𝐫, τ) {\hat{\bar{U}}}_{j} (𝐫^{'}, τ^{'}) 𝒮 ⟩}_{0}}{{⟨ 𝒮 ⟩}_{0}} .

7-

τ \in [0, 1 / T]

8-

{\hat{U}}_{i} (𝐫, τ)

9-

= \sqrt{ρ} e^{{\hat{H}}_{0} τ} {\hat{u}}_{i} (𝐫) e^{- {\hat{H}}_{0} τ},

10-

{\hat{\bar{U}}}_{i} (𝐫, τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0269

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{e - \lim} \approx \frac{ϵ π F_{XUV} R_{XUV}^{3}}{G M_{p} K_{tide}}

2-

K_{tide} = (1 - \frac{3}{2 ξ} + \frac{1}{2 ξ^{3}})

3-

ξ = \frac{R_{Hill}}{R_{XUV}}

4-

J K^{- 1} g^{- 1}

5-

F_{th} \propto M_{core}^{2.4}

6-

t_{loss} = \frac{G M_{p}^{2}}{π ϵ R_{p}^{3} F_{XUV, E100}} \frac{F_{\oplus}}{F_{p}} \approx 12 G y r

7-

F_{XUV, E100} = 504

8-

erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

9-

F_{th} \propto M_{core}^{2.4}

10-

F_{th} \sim \exp (- (t - 140 Myr) / 80 Myr) F_{\oplus} + 3.4 F_{\oplus}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0503143

Formulas:

1-

U_{e 3} = 0

2-

U_{e 3} \neq 0

3-

| U_{e 3} | \neq 0

4-

R / 2 \sin 2 θ_{12}

5-

U {(1)}_{B - L}

6-

\begin{matrix} U = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{i δ} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{- i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{- i δ} & s_{23} c_{13} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{- i δ} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{- i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}), \end{matrix}

7-

c_{i j} = \cos θ_{i j}

8-

s_{i j} = \sin θ_{i j}

9-

\begin{matrix} \sin^{2} θ_{12} = {0.30}_{- 0.05}^{+ 0.04}, \sin^{2} θ_{23} = {0.50}_{- 0.12}^{+ 0.14}, \sin^{2} θ_{13} = {| U_{e 3} |}^{2} \leq 0.031 \\ Δ m_{21}^{2} \equiv Δ m_{⊙}^{2} = ({7.9}_{- 0.6}^{+ 0.6}) \cdot 10^{- 5} {eV}^{2}, | Δ m_{31}^{2} | \equiv Δ m_{A}^{2} = ({2.2}_{- 0.5}^{+ 0.7}) \cdot 10^{- 3} {eV}^{2} \\ \Rightarrow R \equiv \frac{Δ m_{⊙}^{2}}{Δ m_{A}^{2}} = {0.036}_{- 0.011}^{+ 0.014}, \end{matrix}

10-

Δ m_{i j}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.07152

Formulas:

1-

f = ω_{d} / (2 π)

2-

\ddot{θ} + (\frac{γ_{1}}{I}) \dot{θ} + ω_{0}^{2} \sin θ + F ω_{d}^{2} \cos (ω_{d} t) \cos θ = 0,

3-

I = M L^{2} + \frac{1}{3} m L^{2}

4-

F = A ω_{0}^{2} / g

5-

ω_{0}^{2} = \frac{1}{I} (m g L / 2 + M g L)

6-

{\ddot{θ}}_{n} + ω_{0}^{2} \sin θ_{n} - (\frac{β}{I}) Δ_{2} θ_{n} + (\frac{γ_{1}}{I}) {\dot{θ}}_{n}

7-

- \frac{γ_{2}}{I} Δ_{2} {\dot{θ}}_{n} + F ω_{d}^{2} \cos (ω_{d} t) \cos θ_{n}

8-

ω = ω_{d} / ω_{0}

9-

C = β / I ω_{0}^{2}

10-

α_{1} = γ_{1} / I ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.00463

Formulas:

1-

{1, \dots, N}

2-

z_{i} = d_{i} - r_{i} .

3-

L_{i} = d_{i} - r_{i} + s_{i} .

4-

η_{c h}, η_{d i s} \in (0, 1]

5-

δ_{i} \in [δ_{\min}, δ_{\max}], \forall i

6-

s_{i} = \frac{{[x_{i}]}^{+}}{η_{c h}} - η_{d i s} {[x_{i}]}^{-}

7-

\max (0, x)

8-

- \min (0, x)

9-

s_{i} \in [δ_{\min} h η_{d i s}, δ_{\max} h / η_{c h}], \forall i .

10-

b_{i} = b_{i - 1} + x_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3139

Formulas:

1-

τ_{μ} = 2.197 μ

2-

W (θ) d θ \propto (1 + A \cos θ) d θ,

3-

A = a P_{μ} (0)

4-

P_{μ} (0) = | 𝐏_{μ} (0) |

5-

⟨ a ⟩ = \frac{1}{3}

6-

𝐏_{μ} (t)

7-

𝐏_{μ} (t)

8-

𝐏_{μ} (0)

9-

N_{e^{+}} (t) = B_{g} + N_{0} e^{- \frac{t}{τ_{μ}}} [1 + A \frac{P_{μ} (t)}{P_{μ} (0)}],

10-

P_{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.02505

Formulas:

1-

n_{ph} = 0.17 (4)

2-

n_{ph} = 27.6 (5)

3-

δ ω = - 2 π \cdot 59.55 MHz

4-

δ ω_{A} = 2 π \cdot 59.503 MHz

5-

δ ω_{D} = 2 π \cdot 47 kHz

6-

n_{ph} (t)

7-

n_{0} (t)

8-

n_{ph} (t)

9-

e (t) = n_{0} (t) - n_{ph} (t) .

10-

c (t) = c (t - Δ t) + p \cdot e (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703198

Formulas:

1-

\begin{matrix} A \emptyset ⟶ \emptyset A with rate 1 \\ \emptyset B ⟶ B \emptyset with rate 1 \\ A B ⟶ B A with rate 1 \\ A \emptyset ⟶ \emptyset \emptyset with rate ω \\ \emptyset \emptyset ⟶ A \emptyset with rate 1 \end{matrix}

2-

P (𝒞) = \frac{1}{𝒵_{L}} T r [\prod_{i = 1}^{L} 𝐗_{i}]

3-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀𝐄 = 𝐄 \\ 𝐄𝐁 = 𝐄 \\ 𝐄^{2} = ω 𝐄 . \end{matrix}

4-

𝐄 = ω | V ⟩ ⟨ W |

5-

⟨ W | V ⟩ = 1

6-

\begin{matrix} 𝐀𝐁 = 𝐀 + 𝐁 \\ 𝐀 | V ⟩ = | V ⟩ \\ ⟨ W | 𝐁 = ⟨ W | \\ 𝐄 = ω | V ⟩ ⟨ W | . \end{matrix}

7-

𝐀 = (\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 & \dots \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ ⋮ & ⋱ \end{matrix}), 𝐁 = 𝐀^{T}, | V ⟩ = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ ⋮ \end{matrix}), ⟨ W | = {| V ⟩}^{T}

8-

𝒵_{L} (ξ)

9-

ρ_{B} = lim_{L \to \infty} \frac{ξ}{L} \frac{\partial \ln 𝒵_{L} (ξ)}{\partial ξ} .

10-

𝒵_{L} (ξ) = \sum_{𝒞} T r [\prod_{i = 1}^{L} 𝐗_{i}] = T r [{(𝐀 + ξ 𝐁 + 𝐄)}^{L} - {(𝐀 + ξ 𝐁)}^{L}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410358

Formulas:

1-

2 g / {cm}^{3}

2-

T_{eff} < 5000 K

3-

2 - 3 g / {cm}^{3}

4-

H_{2}, H, H^{+}, H_{2}^{+}, H_{3}^{+}, H^{-}, He, {He}_{2}^{+}, {He}^{+}

5-

T_{eff} = 4000 K

6-

\log g (cm / s^{2}) = 8

7-

n (He) / n (H) = 10^{2}, 10^{4}, 10^{6} and pure He

8-

n (He) / n (H) \geq 10^{2}

9-

T_{eff} = 4000 K

10-

\log g (cm / s^{2}) = 8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.05804

Formulas:

1-

𝐆 = S U (n, ℂ)

2-

𝔤 = 𝔰 𝔲 (n, ℂ)

3-

⟨ X, Y ⟩ = - Tr (X \cdot Y^{*}),

4-

[X, Y] = X \cdot Y - Y \cdot X .

5-

(-, +, +, +)

6-

F = F [A]

7-

F = d A + [A, A]

8-

A_{μ} : ℝ^{1 + 3} \to 𝔤

9-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} + [A_{μ}, A_{ν}] .

10-

ℒ_{YM} = \int_{ℝ^{1 + 3}} ⟨ F {[A]}^{μ ν}, F {[A]}_{μ ν} ⟩ 𝑑 x 𝑑 t .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608191

Formulas:

1-

J^{'} / J \geq 0.04

2-

Ψ = C_{0} | 0 ⟩ + C_{1} | 1 ⟩

3-

{| C_{0} |}^{2} + {| C_{1} |}^{2} = 1

4-

| x ⟩ = | i_{L - 1}, \dots, i_{0} ⟩

5-

i_{j} = 0, 1

6-

Ψ = \sum C_{x} | x ⟩

7-

\sum {| C_{x} |}^{2} = 1

8-

\cos θ = 1 / \sqrt{3}

9-

𝐁 = (b \cos (ω t + φ), - b \sin (ω t + φ), B_{o} (z)),

10-

B_{o} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.00826

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

γ_{t} (G)

3-

D_{t} (G, x) = \sum_{i = γ_{t} (G)}^{n} d_{t} (G, i) x^{i}

4-

d_{t} (G, i)

5-

D_{t} (G, x)

6-

D_{t} (G, x)

7-

D_{t} (G, x) = D_{t} (G ∖ e, x)

8-

{- 3, 0}

9-

{- 2, 0}

10-

{- 1, 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1562

Formulas:

1-

L_{I R} \sim 10^{11} - 10^{12} L_{⊙}

2-

L_{I R} ≳ 10^{12} L_{⊙}

3-

h \equiv H_{0} / (100 k m s^{- 1} {Mpc}^{- 1}) = 0.7

4-

t_{cool} (r) > t_{ff} (r)

5-

t_{cool} (r) < t_{ff} (r)

6-

ψ = M_{gas} / τ_{*, disk}

7-

τ_{*, disk} = τ_{* 0} {(V_{c} / 200 km s^{- 1})}^{α_{*}},

8-

τ_{* 0} = 8 Gyr

9-

M_{2} / M_{1} \leq 1

10-

M_{2} / M_{1} > f_{ellip}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1c" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml">0.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">cool</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.2.3.cmml">ff</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">*</mo><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">*</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">disk</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">*</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">200</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.1.cmml">*</mo><mn id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.2.cmml">8</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS3.p1.6.m3.1.1.3.3.cmml">Gyr</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">ellip</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04052

Formulas:

1-

D_{t r a i n} = {(X_{i}^{t}, Y_{i}^{t})}_{i = 1}^{N_{t r a i n}}

2-

D_{s u p p o r t} = {(X_{i}^{s}, Y_{i}^{s})}_{i = 1}^{N_{s u p p o r t}}

3-

D_{t e s t} = {(X_{i}^{q})}_{i = 1}^{N_{t e s t}}

4-

X_{i} \in ℝ^{H \times W \times 3}

5-

Y_{i} \in {0, 1}^{H \times W}

6-

{C_{t r a i n}} \cap {C_{s u p p o r t}} = \emptyset

7-

f_{θ} (\cdot)

8-

D_{t r a i n}

9-

c \notin C_{t r a i n}

10-

D_{t e s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411597

Formulas:

1-

M_{δ} (F)

2-

M_{δ} (F) \sim δ^{- D}

3-

D = \frac{\log N_{δ} (F)}{- \log δ},

4-

N_{δ} (F)

5-

D = \frac{3}{2 N} \sum_{i = 1}^{N} D_{c_{i}},

6-

D = (3 / 2) D_{c}

7-

100 μ m \times 100 μ m

8-

200 μ m \times 200 μ m

9-

M_{1} / 2^{n} \times M_{2} / 2^{n}, n = 1, 2, 3 \dots

10-

\frac{1}{2 \cos θ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201491

Formulas:

1-

2.5 \times 10^{10} \leq p \leq 4.0 \times 10^{11}

2-

p ≳ 1 \times 10^{11}

3-

p = 2.5 \times 10^{10}

4-

p = 3.3 \times 10^{11}

5-

[01 \bar{1}]

6-

2.5 \times 10^{10} \leq p \leq 4.0 \times 10^{11}

7-

[01 \bar{1}]

8-

[\bar{2} 33]

9-

[01 \bar{1}]

10-

[\bar{2} 33]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301420

Formulas:

1-

(R, z, p)

2-

\frac{\partial ψ}{\partial t} = q (𝐫, p) + \nabla \cdot (D_{x x} \nabla ψ - 𝐕 ψ) + \frac{\partial}{\partial p} p^{2} D_{p p} \frac{\partial}{\partial p} \frac{1}{p^{2}} ψ - \frac{\partial}{\partial p} [\dot{p} ψ - \frac{p}{3} (\nabla \cdot 𝐕) ψ] - \frac{1}{τ_{f}} ψ - \frac{1}{τ_{r}} ψ,

3-

ψ = ψ (𝐫, p, t)

4-

ψ (p) d p = 4 π p^{2} f (𝐩)

5-

q (𝐫, p)

6-

\dot{p} \equiv d p / d t

7-

ψ (R_{h}, z, p) = ψ (R, \pm z_{h}, p) = 0

8-

D_{x x} = β D_{0} {(ρ / ρ_{0})}^{δ}

9-

d q (p) / d p \propto p^{- γ}

10-

d V / d z > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.3971

Formulas:

1-

\tilde{g} (J X, J Y) = \tilde{g} (X, Y), \forall X, Y \in T_{p} M^{n},

2-

\tilde{\nabla} J = 0,

3-

\tilde{R} (X, Y; Z, W) = - \tilde{R} (Y, X; Z, W),

4-

\tilde{R} (X, Y; Z, W) = \tilde{R} (Z, W; X, Y),

5-

\tilde{R} (X, Y; J Z, W) = - \tilde{R} (X, Y; Z, J W),

6-

\tilde{R} (X, Y; Z, W) = \tilde{g} (\tilde{R} (X, Y) Z, W)

7-

{\tilde{\nabla}}_{X} Y = \nabla_{X} Y + h (X, Y),

8-

{\tilde{\nabla}}_{X} ξ = - A_{ξ} X + D_{X} ξ

9-

T_{x} M_{1}^{2}

10-

\tilde{g} (h (X, Y), ξ) = g (A_{ξ} X, Y)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.00706

Formulas:

1-

M_{⋆} = 1 M_{☉}

2-

R_{0} = 50 au

3-

τ_{dyn, 0} = Ω_{K, 0}^{- 1} = {(R_{0}^{3} / G M_{⋆})}^{1 / 2}

4-

P_{g} = c_{s}^{2} Σ_{g}

5-

c_{s} (R) = c_{s, 0} {(R / R_{0})}^{- 1 / 4}

6-

Σ_{g} = Σ_{0} {(R / R_{0})}^{- 1}

7-

H / R = 0.05 {(R / R_{0})}^{1 / 4}

8-

R_{\min} = 0.2 R_{0} = 10 au

9-

R_{\max} = 4.5 R_{0} = 225 au

10-

α (R) = α_{0} - \frac{α_{0} - α_{DZ}}{2} [1 - \tanh (\frac{R - R_{DZ}}{Δ_{DZ}})],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0306742

Formulas:

1-

{ErNi}_{2} B_{2} C

2-

{TbNi}_{2} B_{2} C

3-

{ErNi}_{2} B_{2} C

4-

{TbNi}_{2} B_{2} C

5-

{ErNi}_{2} B_{2} C

6-

{TbNi}_{2} B_{2} C

7-

R {Ni}_{2} B_{2} C

8-

{ErNi}_{2} B_{2} C

9-

{TbNi}_{2} B_{2} C

10-

{ErNi}_{2} B_{2} C

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.3249

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ_{i} (\vec{r}, t) = h_{K S} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t),

2-

h_{K S} (t)

3-

p^{2} / 2 m \to {(\vec{p} + e \vec{A} / c)}^{2} / 2 m

4-

\vec{J} (t) = \sum_{i} \frac{1}{Ω} ℜ [\int_{Ω} 𝑑 \vec{r} ψ_{i}^{*} (\vec{r}, t) \vec{j} (t) ψ_{i} (\vec{r}, t)],

5-

\vec{j} (t)

6-

\vec{j} (t) = - \frac{e}{m} \frac{1}{i ℏ} [\vec{r}, h_{K S} (t)] .

7-

A_{P} (t)

8-

A_{P} (t)

9-

{\begin{matrix} - c \frac{E_{0}}{ω_{P}} \cos (ω_{P} t) \sin^{2} (t / τ_{L}) & (0 < t < τ_{L}) \\ 0 & (o t h e r w i s e), \end{matrix}

10-

I_{v} = c E_{0}^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.09772

Formulas:

1-

E_{ν} ≃ 290 TeV

2-

E_{CR} \sim 10^{15} - 10^{18} eV

3-

\exp (- τ_{γ γ})

4-

γ_{HE} + γ_{bg} \to e^{+} + e^{-}

5-

e^{\pm} + γ_{bg} \to e^{\pm} + γ_{HE}

6-

E (z) = E_{0} / (1 + z)

7-

B (z) = B_{0} {(1 + z)}^{2}

8-

ℓ_{min} \equiv 2 L_{g} / N^{1 / 3}

9-

Δ t_{flare} \approx 180 days

10-

E_{max} = 1 TeV

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">290</mn></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3a.cmml">TeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3a.cmml">CR</mtext></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">15</mn></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">18</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">eV</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S1.p5.3.m3.2.2.1a" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">γ</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">γ</mi><mtext id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3a.cmml">HE</mtext></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mtext id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3a.cmml">bg</mtext></msub></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.3a.cmml">bg</mtext></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">±</mo></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3a.cmml">HE</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mtext id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3a.cmml">min</mtext></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">L</mi><mtext id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3a.cmml">g</mtext></msub></mrow><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.5.m1.1.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.5.m1.1.1.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.2.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.F2.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mtext id="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.3a.cmml">flare</mtext></msub></mrow><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.F2.5.m1.1.1.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.F2.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F2.5.m1.1.1.3.2b" xref="S2.F2.5.m1.1.1.3.2.cmml">180</mn></mpadded><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F2.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.3.3a.cmml">days</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.7.m3.1.1" xref="S2.F2.7.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.F2.7.m3.1.1.2" xref="S2.F2.7.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.7.m3.1.1.2.2" xref="S2.F2.7.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S2.F2.7.m3.1.1.2.3" xref="S2.F2.7.m3.1.1.2.3a.cmml">max</mtext></msub><mo id="S2.F2.7.m3.1.1.1" xref="S2.F2.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F2.7.m3.1.1.3" xref="S2.F2.7.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.F2.7.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.7.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.F2.7.m3.1.1.3.2b" xref="S2.F2.7.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.F2.7.m3.1.1.3.1" xref="S2.F2.7.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.F2.7.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.7.m3.1.1.3.3a.cmml">TeV</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9805005

Formulas:

1-

τ_{W} ≃ ℏ / Γ_{W} ≃ 0.1

2-

1 / N_{C}^{2} - 1

3-

\to 4 j e t s

4-

\to 2 j e t s ℓ \bar{ν}

5-

\to 4 j e t s

6-

\to 2 j e t s ℓ \bar{ν}

7-

\to 4 j e t s

8-

\to 4 j e t s

9-

\to 2 j e t s ℓ \bar{ν}

10-

\to 4 j e t s

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05525

Formulas:

1-

{Bi}_{1 - x} {Sb}_{x}

2-

𝐃 (𝐫, ω)

3-

= ε (𝐫, ω) 𝐄 (𝐫, ω) + \frac{α}{π} Θ (𝐫, ω) 𝐁 (𝐫, ω),

4-

𝐇 (𝐫, ω)

5-

= \frac{1}{μ (𝐫, ω)} 𝐁 (𝐫, ω) - \frac{α}{π} Θ (𝐫, ω) 𝐄 (𝐫, ω),

6-

ε (𝐫, ω)

7-

μ (𝐫, ω)

8-

Θ (𝐫, ω)

9-

ε_{0} = μ_{0} = c = 1

10-

\begin{matrix} \nabla \times \frac{1}{μ (𝐫, ω)} \nabla \times 𝐄 (𝐫, ω) - ω^{2} ε (𝐫, ω) 𝐄 (𝐫, ω) \\ - i ω \frac{α}{π} [\nabla Θ (𝐫, ω) \times 𝐄 (𝐫, ω)] = i ω 𝐉 (𝐫, ω), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309045

Formulas:

1-

[b (z, t), b^{†} (z^{'}, t)] = v δ (z - z^{'}),

2-

V_{dipole} (t) = i [b^{†} (0, t) c (t) - c^{†} (t) b (0, t)],

3-

V_{feedback} (t) = Z (t) b^{†} (v τ, t) b (v τ, t) .

4-

b (z, t)

5-

i [H, s] d t - [s, c^{†}] (\frac{1}{2} c + b_{0}) d t + (\frac{1}{2} c^{†} + b_{0}^{†}) [s, c] d t

6-

+ [c^{†} (t - τ) + b_{0}^{†} (t - τ)] (e^{i Z} s e^{- i Z} - s) [c (t - τ) + b_{0} (t - τ)] d t,

7-

b_{0} (t) \equiv b (0^{-}, t)

8-

b_{0} (t) b_{0}^{†} (t) d t = 1,

9-

b_{0} (t - τ) + c (t - τ)

10-

\dot{ρ} = - i [H, ρ] + e^{- i Z} c ρ c^{†} e^{i Z} - \frac{1}{2} {c^{†} c, ρ} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">v</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml">δ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.cmml">dipole</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">c</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.5.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">b</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.6.6.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml">feedback</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.4.cmml">Z</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.5.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.6" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.6.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.6.2.cmml">b</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.6.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.6.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3b" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3c" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.7" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.7.cmml">b</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3d" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.4" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m1.2.3" xref="p4.3.m1.2.3.cmml"><mi id="p4.3.m1.2.3.2" xref="p4.3.m1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="p4.3.m1.2.3.1" xref="p4.3.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m1.2.3.3.2" xref="p4.3.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m1.2.3.3.2.1" xref="p4.3.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p4.3.m1.1.1" xref="p4.3.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="p4.3.m1.2.3.3.2.2" xref="p4.3.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p4.3.m1.2.2" xref="p4.3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m1.2.3.3.2.3" xref="p4.3.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m3.10.10" xref="S0.Ex1.m3.10.10.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.9.9.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.1.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex1.m3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.3.3.cmml">H</mi><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4" xref="S0.Ex1.m3.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.3.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.1a" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.4" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.1b" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.5" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.4.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex1.m3.5.5" xref="S0.Ex1.m3.5.5.cmml">s</mi><mo id="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.2.cmml">,</mo><msup id="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msup><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m3.8.8.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.3a" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.4" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.3b" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.5" xref="S0.Ex1.m3.9.9.2.2.5.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.4" xref="S0.Ex1.m3.10.10.4.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.10.10.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.2.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msubsup></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.1.cmml">[</mo><mi id="S0.Ex1.m3.6.6" xref="S0.Ex1.m3.6.6.cmml">s</mi><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.7.7" xref="S0.Ex1.m3.7.7.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.3.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.2a" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.10.10.3.4" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m3.10.10.3.2b" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.10.10.3.5" xref="S0.Ex1.m3.10.10.3.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mo rspace="5.3pt" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msup><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1a" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.4.3.2.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4b" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.5.cmml">d</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4c" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.6" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.6.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m1.3.3" xref="p4.5.m1.3.3.cmml"><mrow id="p4.5.m1.3.3.3" xref="p4.5.m1.3.3.3.cmml"><msub id="p4.5.m1.3.3.3.2" xref="p4.5.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="p4.5.m1.3.3.3.2.2" xref="p4.5.m1.3.3.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="p4.5.m1.3.3.3.2.3" xref="p4.5.m1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p4.5.m1.3.3.3.1" xref="p4.5.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m1.3.3.3.3.2" xref="p4.5.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p4.5.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p4.5.m1.1.1" xref="p4.5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p4.5.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.5.m1.3.3.2" xref="p4.5.m1.3.3.2.cmml">≡</mo><mrow id="p4.5.m1.3.3.1" xref="p4.5.m1.3.3.1.cmml"><mi id="p4.5.m1.3.3.1.3" xref="p4.5.m1.3.3.1.3.cmml">b</mi><mo id="p4.5.m1.3.3.1.2" xref="p4.5.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m1.3.3.1.1.1" xref="p4.5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="p4.5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="p4.5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="p4.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="p4.5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="p4.5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="p4.5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="p4.5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">-</mo></msup><mo id="p4.5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="p4.5.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p4.5.m1.2.2" xref="p4.5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.3.3.1.1.1.4" xref="p4.5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.3.3.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.3.3.1.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4.2.3" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4.2.3.cmml">0</mn><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1b" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.5.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.5.2.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.5.2.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1c" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.6" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.6.cmml">d</mi><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1d" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.7" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.2.7.cmml">t</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E5.m1.3.3.1.2" xref="S0.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m3.2.2" xref="p4.9.m3.2.2.cmml"><mrow id="p4.9.m3.1.1.1" xref="p4.9.m3.1.1.1.cmml"><msub id="p4.9.m3.1.1.1.3" xref="p4.9.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.9.m3.1.1.1.3.2" xref="p4.9.m3.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mn id="p4.9.m3.1.1.1.3.3" xref="p4.9.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="p4.9.m3.1.1.1.2" xref="p4.9.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.9.m3.1.1.1.1.1" xref="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.9.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p4.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.9.m3.2.2.3" xref="p4.9.m3.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="p4.9.m3.2.2.2" xref="p4.9.m3.2.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m3.2.2.2.3" xref="p4.9.m3.2.2.2.3.cmml">c</mi><mo id="p4.9.m3.2.2.2.2" xref="p4.9.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.9.m3.2.2.2.1.1" xref="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m3.2.2.2.1.1.2" xref="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1" xref="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.9.m3.2.2.2.1.1.3" xref="p4.9.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">[</mo><mi id="S0.E6.m1.2.2" xref="S0.E6.m1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E6.m1.3.3" xref="S0.E6.m1.3.3.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">Z</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.4.cmml">ρ</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1b" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.5" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.5.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.5.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.5.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.5.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1c" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.3.3.6.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3a" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E6.m1.4.4" xref="S0.E6.m1.4.4.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.5.5.1.2" xref="S0.E6.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709111

Formulas:

1-

V / V_{m a x}

2-

β_{a p p} h > 1.9

3-

H_{0} = 100 h

4-

z_{e m} = 1.223

5-

z_{m i n} = 0.2

6-

z_{m a x} = 1.0

7-

z_{m a x}

8-

d N / d z = 0.62 \pm 0.30

9-

N (z) = {(1 + z)}^{2.24}

10-

d N / d z = 0.14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5876

Formulas:

1-

ℝ^{\frac{n^{2} + 3 n}{2}}

2-

k = 0, 1, 2, \dots, n

3-

\begin{matrix} z = e^{i θ} \mapsto p (θ) & = & p_{0} + p_{1} (z + z^{- 1}) + p_{2} (z^{2} + z^{- 2}) + \dots + p_{n} (z^{n} + z^{- n}) \\ = & p_{0} + 2 p_{1} \cos θ + 2 p_{2} \cos 2 θ + \dots + 2 p_{n} \cos n θ \end{matrix}

4-

v_{m} (z) = {[1 z z^{2} \dots z^{m - 1}]}^{T}

5-

p (θ) = \frac{1}{m} v_{m}^{T} (e^{- i θ}) P_{m} v_{m} (e^{i θ})

6-

P_{m} = [\begin{matrix} p_{0} & \frac{m}{m - 1} p_{1} & \frac{m}{m - 2} p_{2} \\ \frac{m}{m - 1} p_{1} & p_{0} & \frac{m}{m - 1} p_{1} \\ \frac{m}{m - 2} p_{2} & \frac{m}{m - 1} p_{1} & p_{0} \\ ⋱ \\ p_{0} \end{matrix}]

7-

R_{m} = [\begin{matrix} p_{0} & p_{1} & p_{2} \\ p_{1} & p_{0} & p_{1} \\ p_{2} & p_{1} & p_{0} \\ ⋱ \\ p_{0} \end{matrix}]

8-

p_{k} = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{2 π} p (θ) e^{- i k θ} 𝑑 θ

9-

lim_{m \to + \infty} λ_{\min} (R_{m}) = \min_{θ} p (θ) .

10-

λ_{\min} (P_{m}) \leq p (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2363

Formulas:

1-

Min I = 2 436 860.3311 + 1.9403494 \times E

2-

Min I = T_{0} + E P_{s} - \frac{e P_{a}}{π} \cos ω_{E} + \frac{3}{8} \frac{e^{2} P_{a}}{π} \sin 2 ω_{E} + \dots

3-

Min II = T_{0} + E P_{s} - \frac{P_{a}}{2} + \frac{e P_{a}}{π} \cos ω_{E} + \frac{3}{8} \frac{e^{2} P_{a}}{π} \sin 2 ω_{E} - \dots

4-

P_{s} \approx P_{a} (1 - ω^{'} / 2 π)

5-

ω_{E} = ω_{0} + ω^{'} E

6-

ω^{'} = 2 π P / U

7-

U / P = 68700 \pm 500

8-

T_{0} = 51063.6537 \pm 0.0001 (H J D)

9-

ω_{0} = 150^{\circ} \pm 5^{\circ}

10-

ω = {154.7}^{\circ} \pm {3.9}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.1554

Formulas:

1-

\partial_{G} (X, Y)

2-

\partial_{G} (X)

3-

\partial_{G} (X, Y)

4-

C = \partial_{G} (X)

5-

| \partial_{G} (X) | = k

6-

\partial_{G} (X)

7-

\partial_{D}^{+} (X)

8-

\partial_{D}^{-} (X)

9-

| \partial_{D}^{+} (X) |

10-

| \partial_{D}^{-} (X) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707153

Formulas:

1-

n_{g} (θ_{i})

2-

θ_{i} \leq θ < θ_{i} + Δ θ

3-

n_{r} (θ_{i})

4-

𝒩_{g} (θ_{i}) \equiv \frac{n_{g} (θ_{i})}{n_{r} (θ_{i})} \times \frac{\sum_{i} n_{r} (θ_{i})}{\sum_{i} n_{g} (θ_{i})}

5-

𝒩_{g} (θ_{i}) = 1

6-

\sim 25^{'} \times 22^{'}

7-

𝒩_{g}^{rnd} (θ_{i})

8-

ω_{qg} (θ_{i}) = \frac{𝒩_{g} (θ_{i})}{𝒩_{g}^{rnd} (θ_{i})} - 1

9-

θ_{cutoff} = 120^{'}, 150^{'}, 180^{'}, 200^{'}

10-

q = ρ_{QSO} / ⟨ ρ_{QSO} ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.6.3.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.5.5.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.3.1.cmml">×</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.cmml"><munder id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.2.cmml">25</mn><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">22</mn><mo id="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.3.3.cmml">rnd</mi></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.8.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">qg</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.2.3.cmml">g</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.3.cmml">rnd</mi></msubsup><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.6.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">120</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">150</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.6" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">180</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.7" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.5.cmml">,</mo><msup id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.2.cmml">200</mn><mo id="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.3" xref="S3.SS1.p1.11.m3.4.4.4.4.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">QSO</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">QSO</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0409022

Formulas:

1-

R (q) = a + \frac{q}{c} .

2-

\frac{d W (t)}{d t} = \frac{1}{R (q (t))} .

3-

W (t) / R (q (t))

4-

\frac{d q (t)}{d t} = {\begin{matrix} \frac{W (t)}{R (q (t))} - c & when q (t) > 0, \\ m a x (\frac{W (t)}{R (q (t))} - c, 0) & when q (t) = 0 . \end{matrix}

5-

x_{n + 1} = w q_{n + 1} + (1 - w) x_{n},

6-

d x (t) / d t = w (q (t) - x (t)) (W (t) / R (q (t))) .

7-

W (t) / R (q (t))

8-

\frac{d W (t)}{d t} = \frac{1}{R (q (t))}

9-

\frac{d q (t)}{d t} = \frac{W (t)}{R (q (t))} - c

10-

\frac{d x (t)}{d t} = w c (q (t) - x (t)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.3546

Formulas:

1-

δ = 9 μ m

2-

δ = 29 μ m

3-

σ = 0.7 μ m

4-

σ = 0.65 μ m

5-

C (r) = {⟨ {(h (x + r) - h (x))}^{2} ⟩}^{1 / 2}

6-

C (r) \propto r^{α}

7-

2 μ m < r < 60 μ m

8-

C (r) \propto r^{α_{1}}

9-

C (r) \propto r^{α_{2}}

10-

l o g (C)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Run 11332334 (Agent397)