Run 11332333

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301172

Formulas:

1-

α_{hi} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.2}

2-

f_{br} \approx 5 \times 10^{- 4}

3-

\sim < 5 \times 10^{5}

4-

𝒫 (f) \propto f^{- α}

5-

χ^{2} = 43.2 / 32 d o f

6-

Δ χ^{2} = 37.6

7-

α_{hi} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.2}

8-

f_{br} = 5_{- 3}^{+ 1} \times 10^{- 4}

9-

Δ χ^{2} = 2.7

10-

α_{hi} = {2.4}_{- 0.2}^{+ 0.3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3230

Formulas:

1-

P = P (ρ)

2-

v_{s} = {(d P / d ρ)}^{1 / 2}

3-

v_{s} = {(d P / d ρ)}^{1 / 2}

4-

d P / d r < 0

5-

d ρ / d r < 0

6-

P = P (ρ)

7-

d s^{2} = e^{ν} d t^{2} - e^{λ} d r^{2} - r^{2} d Ω^{2}

8-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}

9-

\frac{λ_{r}}{r} e^{- λ} + \frac{1}{r^{2}} (1 - e^{- λ})

10-

κ ρ + \frac{q^{2}}{r^{4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.02260

Formulas:

1-

5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 .

2-

p (n) = 0

3-

p (5) = 7

4-

λ_{1} \geq \dots \geq λ_{r}

5-

\sum_{n = 0}^{\infty} p (n) q^{n} = \prod_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(1 - q^{n})} .

6-

p (n; S)

7-

p (5; S) = 3

8-

5 = 3 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 .

9-

S = {1, 𝟐, 2, 5}

10-

p (5; S) = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6627

Formulas:

1-

M > 1.5 M_{⊙}

2-

M < 1.5 M_{⊙}

3-

M > 1.5 M_{⊙}

4-

2.0 < M_{V} < 3.0; 0.8 < B - V < 1.05

5-

2.0 < M_{V} < 3.0; 0.8 < B - V < 1.05; V < 8.5

6-

{(d N / d M)}_{planets} / {(d N / d M)}_{model}

7-

M > 1.5 M_{⊙}

8-

1 - 2 M_{⊙}

9-

0.8 < B - V < 1.1

10-

M = 1.5 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.2" xref="id2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.2.2" xref="id2.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id2.1.m1.1.2.1" xref="id2.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="id2.1.m1.1.2.3" xref="id2.1.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.1.m1.1.2.3.2" xref="id2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.2.3.2a" xref="id2.1.m1.1.2.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.2.3.1" xref="id2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.1.4" xref="id2.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.2.2" xref="S0.F1.7.m1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.2.1" xref="S0.F1.7.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S0.F1.7.m1.1.2.3" xref="S0.F1.7.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.F1.7.m1.1.2.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.2.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S0.F1.7.m1.1.2.3.1" xref="S0.F1.7.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1.4" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.8.m2.1.2" xref="S0.F1.8.m2.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.8.m2.1.2.2" xref="S0.F1.8.m2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.8.m2.1.2.1" xref="S0.F1.8.m2.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S0.F1.8.m2.1.2.3" xref="S0.F1.8.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S0.F1.8.m2.1.2.3.2" xref="S0.F1.8.m2.1.2.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S0.F1.8.m2.1.2.3.1" xref="S0.F1.8.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.8.m2.1.1.1" xref="S0.F1.8.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.8.m2.1.1.1.3" xref="S0.F1.8.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S0.F1.8.m2.1.1.1.4" xref="S0.F1.8.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.9.m3.4.4.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.2" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.2.cmml">2.0</mn><mo id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.3" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.2" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.3" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.5" xref="S0.F1.9.m3.3.3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.9.m3.1.1" xref="S0.F1.9.m3.1.1.cmml">3.0</mn></mrow><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.3" xref="S0.F1.9.m3.4.4.3a.cmml">;</mo><mrow id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.cmml"><mn id="S0.F1.9.m3.2.2" xref="S0.F1.9.m3.2.2.cmml">0.8</mn><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.2" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.1" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.3" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.3.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.4" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.4.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.5" xref="S0.F1.9.m3.4.4.2.2.5.cmml">1.05</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.10.m4.7.7.3" xref="S0.F1.10.m4.7.7.4.cmml"><mrow id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.cmml"><mn id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.2" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.2.cmml">2.0</mn><mo id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.3" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.2" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.3" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.5" xref="S0.F1.10.m4.5.5.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.10.m4.3.3" xref="S0.F1.10.m4.3.3.cmml">3.0</mn></mrow><mo id="S0.F1.10.m4.7.7.3.4" xref="S0.F1.10.m4.7.7.4a.cmml">;</mo><mrow id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.cmml"><mn id="S0.F1.10.m4.4.4" xref="S0.F1.10.m4.4.4.cmml">0.8</mn><mo id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.2" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.2.cmml"><</mo><mrow id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.2" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.1" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.3" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.3.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.4" xref="S0.F1.10.m4.6.6.2.2.4.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.10.m4.1.1" xref="S0.F1.10.m4.1.1.cmml">1.05</mn></mrow><mo id="S0.F1.10.m4.7.7.3.5" xref="S0.F1.10.m4.7.7.4a.cmml">;</mo><mrow id="S0.F1.10.m4.7.7.3.3" xref="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.10.m4.2.2" xref="S0.F1.10.m4.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.1" xref="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.1.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.2" xref="S0.F1.10.m4.7.7.3.3.2.cmml">8.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.cmml"><msub id="S0.F1.11.m5.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.F1.11.m5.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.1.1.1.3.cmml">planets</mi></msub><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.3.cmml">/</mo><msub id="S0.F1.11.m5.2.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.F1.11.m5.2.2.2.3" xref="S0.F1.11.m5.2.2.2.3.cmml">model</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0.8</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">1.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.04162

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

d_{A} (x) = | N (x) \cap A |

3-

{k, k + 1, \dots}

4-

e (A, B)

5-

e = (x, y)

6-

G = (V, E)

7-

e (A, B)

8-

G = (V, E)

9-

a, b : V \to ℕ

10-

d_{A} (x) \geq a (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1902

Formulas:

1-

(1 - 3) \times 10^{4}

2-

(0.5 - 5.0) \times 10^{- 17}

3-

X_{n} (t)

4-

σ (t) = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} {(l o g (X_{n} (t)) - \bar{l o g (X (t))})}^{2}}

5-

X_{n} (t)

6-

\bar{l o g (X (t))}

7-

σ (t) = 1

8-

\approx 2 \times 10^{- 5}

9-

\approx 6 \times 10^{- 5}

10-

\approx 3 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.5434

Formulas:

1-

(m, m, \infty)

2-

(m, m, \infty)

3-

PU (2, 1)

4-

(C_{1}, C_{2}, C_{3})

5-

(C_{1}, C_{2}, C_{3})

6-

(p_{1}, p_{2}, p_{3})

7-

PU (2, 1)

8-

(p_{1}, p_{2}, p_{3})

9-

(C_{1}, C_{2}, C_{3})

10-

(p_{1}, p_{2}, p_{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3578

Formulas:

1-

t_{LC} \propto N_{cells}^{\sim 1.5}

2-

\frac{1}{c} \frac{\partial 𝒩_{ν} (\hat{n})}{\partial t} + \frac{\hat{n}}{a} \cdot {\vec{\nabla}}_{c} 𝒩_{ν} (\hat{n}) + H (2 𝒩_{ν} - ν \frac{\partial 𝒩_{ν}}{\partial ν}) = c η_{ν} - c χ_{ν} 𝒩_{ν} (\hat{n}) .

3-

𝒩_{ν} (\hat{n})

4-

χ_{ν} = \sum_{i} n_{i} σ_{ν, i}

5-

(ν_{1}, ν_{2})

6-

\frac{1}{c} \frac{\partial 𝒩}{\partial t} + \frac{\hat{n}}{a} \cdot {\vec{\nabla}}_{c} 𝒩 = η - (χ_{H} + χ_{abs}) 𝒩

7-

⟨ ν \frac{\partial}{\partial ν} ⟩

8-

\int_{ν_{1}}^{ν_{2}} 𝒩_{ν} 𝑑 ν

9-

\int_{ν_{1}}^{ν_{2}} η_{ν} 𝑑 ν

10-

\frac{H}{c} (2 - ⟨ ν \frac{\partial}{\partial ν} ⟩)

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">LC</mi></msub><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">cells</mi><mrow id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="id2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">∼</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">1.5</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.3.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.1.1.1.1.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">𝒩</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">χ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">abs</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.5.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m3.1.1.1a" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m3.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.E3.m3.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E3.m3.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.2.cmml">𝒩</mi><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m3.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m3.1.1.1a" xref="S2.E4.m3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m3.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S2.E4.m3.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E4.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.2.1" xref="S2.E4.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E4.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m3.1.1.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m3.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m3.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.07000

Formulas:

1-

U = E_{M o_{6} X_{8}^{3 -}} + E_{M o_{6} X_{8}^{1 -}} - 2 E_{M o_{6} X_{8}^{2 -}}

2-

2 J = E_{M o_{6} X_{8}^{2 -}}^{s i n g l e t} - E_{M o_{6} X_{8}^{2 -}}^{t r i p l e t}

3-

E_{g} \times E_{g} = a_{1 g} + a_{2 g} + e_{g}

4-

ℋ (Q_{α}) = \frac{ℏ ω_{α}}{2} (- \frac{\partial^{2}}{\partial Q_{α}^{2}} + Q_{α}^{2}) + g_{α} Q_{α} n_{e l},

5-

\vec{Q} = (Q^{x}, Q^{z})

6-

ℋ ({\vec{Q}}_{α}) = \frac{ℏ ω_{α}}{2} (- \frac{\partial^{2}}{\partial {\vec{Q}}_{α}^{2}} + {| {\vec{Q}}_{α} |}^{2}) + g_{α} {\vec{Q}}_{α} \cdot \sum_{a b σ} d_{a σ}^{†} {\vec{τ}}^{a b} d_{b σ},

7-

ω_{e f f, α} = \frac{g_{α}^{2} ρ_{e l}^{2}}{2 ω_{α}} .

8-

Q_{α} = - \frac{g_{α} n_{e l}}{ω_{α}}

9-

n = 1, 2, 3

10-

ρ = | \vec{Q} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0603002

Formulas:

1-

J / ψ, η_{c}

2-

G (τ, \vec{p}, T) = \sum_{\vec{x}} e^{i \vec{p} . \vec{x}} {⟨ J_{H} (τ, \vec{x}) J_{H}^{†} (0, \vec{0}) ⟩}_{T}

3-

τ \in [0, 1 / T)

4-

G (τ, \vec{p}, T) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ω σ (ω, \vec{p}, T) \frac{\cosh (ω (τ - 1 / 2 T))}{\sinh (ω / 2 T)} .

5-

η_{c}, J / ψ

6-

G (τ, \vec{p}, T)

7-

σ (ω, \vec{p}, T)

8-

G (τ, \vec{p}, T)

9-

G (τ, T) / G_{recon} (τ, T)

10-

\bar{b} γ_{5} b

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.5.m5.2.2.2" xref="p1.5.m5.2.2.3.cmml"><mrow id="p1.5.m5.1.1.1.1" xref="p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="p1.5.m5.2.2.2.3" xref="p1.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p1.5.m5.2.2.2.2" xref="p1.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="p1.5.m5.2.2.2.2.2" xref="p1.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="p1.5.m5.2.2.2.2.3" xref="p1.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.3" xref="S0.E1.m1.10.10.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.3.2.cmml">G</mi><mo id="S0.E1.m1.10.10.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.3.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.10.10.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.10.10.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.3.3.2.4" xref="S0.E1.m1.10.10.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.10.10.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.10.10.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.10.10.1.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.2.2.cmml">∑</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.10.10.1.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.2.3.1.cmml">→</mo></mover></munder><mrow id="S0.E1.m1.10.10.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.10.10.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.10.10.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3a.cmml">.</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo></mover></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.E1.m1.10.10.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml">τ</mi><mo id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.7.7" xref="S0.E1.m1.7.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.2" xref="S0.E1.m1.7.7.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">0</mn><mo id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.cmml"><mn id="S0.E1.m1.9.9.2" xref="S0.E1.m1.9.9.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.2.2.3" xref="p2.4.m4.2.2.3.cmml">τ</mi><mo id="p2.4.m4.2.2.2" xref="p2.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">[</mo><mn id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p2.4.m4.2.2.1.1.4" xref="p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.6.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.2" xref="S0.E2.m1.6.6.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.6.6.1" xref="S0.E2.m1.6.6.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.2.4" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.2.1" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8" xref="S0.E2.m1.8.8.cmml">ω</mi><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.9.9" xref="S0.E2.m1.9.9.cmml"><mi id="S0.E2.m1.9.9.2" xref="S0.E2.m1.9.9.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.9.9.1" xref="S0.E2.m1.9.9.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.2.3" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.10.10" xref="S0.E2.m1.10.10.cmml">T</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.2.4" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1b" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">cosh</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.cmml">sinh</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.2a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.11.11.1.2" xref="S0.E2.m1.11.11.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p3.1.m1.2.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p3.1.m1.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">J</mi><mo id="p3.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.3.4" xref="p3.3.m3.3.4.cmml"><mi id="p3.3.m3.3.4.2" xref="p3.3.m3.3.4.2.cmml">G</mi><mo id="p3.3.m3.3.4.1" xref="p3.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.3.m3.3.4.3.2" xref="p3.3.m3.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.4.3.2.1" xref="p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.3.m3.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.cmml">τ</mi><mo id="p3.3.m3.3.4.3.2.2" xref="p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="p3.3.m3.2.2" xref="p3.3.m3.2.2.cmml"><mi id="p3.3.m3.2.2.2" xref="p3.3.m3.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.2.2.1" xref="p3.3.m3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p3.3.m3.3.4.3.2.3" xref="p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.3.m3.3.3" xref="p3.3.m3.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.3.4.3.2.4" xref="p3.3.m3.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m6.3.4" xref="p3.6.m6.3.4.cmml"><mi id="p3.6.m6.3.4.2" xref="p3.6.m6.3.4.2.cmml">σ</mi><mo id="p3.6.m6.3.4.1" xref="p3.6.m6.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m6.3.4.3.2" xref="p3.6.m6.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.3.4.3.2.1" xref="p3.6.m6.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.6.m6.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.cmml">ω</mi><mo id="p3.6.m6.3.4.3.2.2" xref="p3.6.m6.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="p3.6.m6.2.2" xref="p3.6.m6.2.2.cmml"><mi id="p3.6.m6.2.2.2" xref="p3.6.m6.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.2.2.1" xref="p3.6.m6.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p3.6.m6.3.4.3.2.3" xref="p3.6.m6.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.6.m6.3.3" xref="p3.6.m6.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.3.4.3.2.4" xref="p3.6.m6.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.3.4" xref="p3.7.m7.3.4.cmml"><mi id="p3.7.m7.3.4.2" xref="p3.7.m7.3.4.2.cmml">G</mi><mo id="p3.7.m7.3.4.1" xref="p3.7.m7.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m7.3.4.3.2" xref="p3.7.m7.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.3.4.3.2.1" xref="p3.7.m7.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml">τ</mi><mo id="p3.7.m7.3.4.3.2.2" xref="p3.7.m7.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="p3.7.m7.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.cmml"><mi id="p3.7.m7.2.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.2.1" xref="p3.7.m7.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p3.7.m7.3.4.3.2.3" xref="p3.7.m7.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.7.m7.3.3" xref="p3.7.m7.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.3.4.3.2.4" xref="p3.7.m7.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.6.m1.4.5" xref="S0.F1.6.m1.4.5.cmml"><mrow id="S0.F1.6.m1.4.5.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="S0.F1.6.m1.4.5.2.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.1" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.2.1" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.6.m1.1.1" xref="S0.F1.6.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.2.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.F1.6.m1.2.2" xref="S0.F1.6.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.2.3" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F1.6.m1.4.5.2.1" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.1.cmml">/</mo><msub id="S0.F1.6.m1.4.5.2.3" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.6.m1.4.5.2.3.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.3.2.cmml">G</mi><mi id="S0.F1.6.m1.4.5.2.3.3" xref="S0.F1.6.m1.4.5.2.3.3.cmml">recon</mi></msub></mrow><mo id="S0.F1.6.m1.4.5.1" xref="S0.F1.6.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.6.m1.4.5.3.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m1.4.5.3.2.1" xref="S0.F1.6.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.6.m1.3.3" xref="S0.F1.6.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo id="S0.F1.6.m1.4.5.3.2.2" xref="S0.F1.6.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.F1.6.m1.4.4" xref="S0.F1.6.m1.4.4.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.6.m1.4.5.3.2.3" xref="S0.F1.6.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m2.1.1" xref="S0.F1.7.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.F1.7.m2.1.1.2" xref="S0.F1.7.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.7.m2.1.1.2.2" xref="S0.F1.7.m2.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.7.m2.1.1.2.1" xref="S0.F1.7.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.F1.7.m2.1.1.1" xref="S0.F1.7.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.7.m2.1.1.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m2.1.1.3.2" xref="S0.F1.7.m2.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.F1.7.m2.1.1.3.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.3.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S0.F1.7.m2.1.1.1b" xref="S0.F1.7.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m2.1.1.4" xref="S0.F1.7.m2.1.1.4.cmml">b</mi></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.6113

Formulas:

1-

d N / d γ \propto γ^{- p}

2-

F_{t} = U_{t} c θ^{2}

3-

f_{ν, abs} = π D (p) θ^{2} \frac{2 ν^{2}}{3 c^{2}} {(\frac{4 π ν m_{e} c}{e B})}^{1 / 2} m_{e} c^{2}

4-

D (p) = \frac{1}{\sqrt{6} (p + 1)} \frac{Γ (\frac{3 p - 1}{12}) Γ (\frac{3 p + 19}{12})}{Γ (\frac{3 p + 2}{12}) Γ (\frac{3 p + 22}{12})} \frac{Γ (\frac{p + 5}{4}) Γ (\frac{p + 8}{4})}{Γ (\frac{p + 7}{4}) Γ (\frac{p + 6}{4})},

5-

\begin{matrix} p & = & 2 & 2.2 & 2.4 & 2.6 & 2.8 & 3 \\ D (p) & = & 0.2010 & 0.1773 & 0.1581 & 0.1423 & 0.1291 & 0.1179 . \end{matrix}

6-

T_{ν} = D (p) {[4 π ν m_{e} c / (e B)]}^{1 / 2} m_{e} c^{2} / 3

7-

\frac{B^{2}}{8 π U_{t}} = \frac{ν f_{ν, s y n}}{ν f_{ν, I C}} \equiv r_{S I C} .

8-

r_{S I C}

9-

B_{t} = {(8 π r_{S I C} F_{t} / c)}^{1 / 2}, f_{B_{t}} = π D (p) \frac{2 ν^{2}}{3 c^{2}} {(\frac{4 π ν m_{e} c}{e B_{t}})}^{1 / 2} m_{e} c^{2},

10-

\frac{R}{d} = θ = {(\frac{f_{ν, abs}}{f_{B_{t}}})}^{2 / 5}, B = B_{t} θ^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.06983

Formulas:

1-

𝐄 = E_{0} \sin (\frac{π}{a} x) 𝐚_{y}

2-

P = E_{0}^{2} \frac{a b}{4} \sqrt{\frac{ϵ_{0}}{μ_{0}}} \sqrt{1 - {(\frac{c}{2 a f})}^{2}},

3-

| E | = 2 π \frac{ℏ}{℘} Δ f_{m},

4-

Δ_{c} = ω_{c} - ω_{o}

5-

6 S_{1 / 2}

6-

6 P_{3 / 2}

7-

6 P_{3 / 2}

8-

34 D_{5 / 2}

9-

34 D_{5 / 2}

10-

35 P_{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504359

Formulas:

1-

U B V R I

2-

E_{peak} \approx 42 \pm 6

3-

S_{X} / S_{γ} \approx 0.6

4-

α = 02^{h} 06^{m} 22^{s} .55

5-

δ = + 16^{\circ} 06^{'} 48^{''} .8

6-

F_{ν} (t) = 2 F_{ν, 0} {[{(\frac{t}{t_{b}})}^{α_{1} s} + {(\frac{t}{t_{b}})}^{α_{2} s}]}^{- 1 / s}

7-

F_{ν, 0} \approx 90.4 μ

8-

p = [2 - 3]

9-

α = 02^{h} 06^{m} 22^{s} .552

10-

δ = + 16^{\circ} 06^{'} 49^{''} .11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9711154

Formulas:

1-

p (S | S_{o})

2-

p (S_{o} | S)

3-

p (S | S_{o}) \propto p (S_{o} | S) p (S)

4-

2.5 \frac{d \log N}{d m} = - \frac{d \log N}{d \log S} = q

5-

p (S | S_{o}) \propto {(\frac{S}{S_{o}})}^{- (q + 1)} \exp [- \frac{{(S - S_{o})}^{2}}{2 σ^{2}}]

6-

p (S | S_{o})

7-

S / S_{o} = 1

8-

d p / d S

9-

\frac{S_{ML}}{S_{o}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{4 q + 4}{r^{2}}}

10-

r^{2} < 4 q + 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1851

Formulas:

1-

ρ_{s} / ρ < 10^{- 5}

2-

ρ_{s} / ρ = 3.2 (1) \cdot 10^{- 3}

3-

T_{0} = 75 - 150

4-

ρ_{s} / ρ ≃ 0.03 - 0.5

5-

Ψ_{NJ} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) \prod_{i, I = 1}^{N} g (r_{i I}),

6-

Ψ_{PNJ} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) (\sum_{P (J)} \prod_{i = 1}^{N} g (r_{i J})),

7-

Ψ_{LNJ} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) \prod_{i = 1}^{N} (\sum_{J = 1}^{N} g (r_{i J})) .

8-

Ψ_{SNJ} (𝐫_{1}, \dots, 𝐫_{N}) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) \prod_{J = 1}^{N} (\sum_{i = 1}^{N} g (r_{i J})),

9-

𝐑_{𝐢} \equiv {𝐫_{𝟏}, \dots, 𝐫_{𝐍}}

10-

{(Δ τ)}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612078

Formulas:

1-

𝐇 = H \hat{𝐳}

2-

K_{1} (r / λ)

3-

24 λ \times 26 λ

4-

ξ_{p} = 0.15 λ

5-

n_{p} = 0.96 / λ^{2}

6-

n_{p} = 2.40 / λ^{2}

7-

n_{p} = 5.93 / λ^{2}

8-

f_{p}^{\max} = 0.3 f_{0}

9-

f_{0} = Φ_{0}^{2} / 8 π^{2} λ^{3}

10-

𝐟_{i} = 𝐟_{i}^{v v} + 𝐟_{i}^{v p} = η 𝐯_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5284

Formulas:

1-

T = {(N_{t} a)}^{- 1}

2-

p = (T / V) \ln Z

3-

p = \frac{T}{V} \int_{b_{0}}^{b} 𝑑 b \frac{1}{Z} \frac{\partial Z}{\partial b} = - \frac{T}{V} \int_{b_{0}}^{b} \sum_{i} d b_{i} {⟨ \frac{\partial S}{\partial b_{i}} ⟩ - {⟨ \frac{\partial S}{\partial b_{i}} ⟩}_{T = 0}}

4-

b = (β, κ_{u d}, κ_{s}, \dots) \equiv (b_{1}, b_{2}, \dots)

5-

p (b_{0}) \approx 0

6-

T \frac{\partial}{\partial T} (\frac{p}{T^{4}}) = \frac{ϵ - 3 p}{T^{4}},

7-

\frac{p}{T^{4}} = \int_{T_{0}}^{T} 𝑑 T \frac{ϵ - 3 p}{T^{5}}

8-

p (T_{0}) \approx 0

9-

\frac{ϵ - 3 p}{T^{4}} = \frac{N_{t}^{3}}{N_{s}^{3}} \sum_{i} a \frac{d b_{i}}{d a} {⟨ \frac{\partial S}{\partial b_{i}} ⟩ - {⟨ \frac{\partial S}{\partial b_{i}} ⟩}_{T = 0}}

10-

a \frac{d b_{i}}{d a}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2142

Formulas:

1-

2 θ = 43^{o}

2-

2 p_{3 / 2}

3-

σ = \frac{d_{A S T M} - d_{o b s}}{d_{A S T M}}

4-

300 c m^{- 1}

5-

600 c m^{- 1}

6-

\sim 310 c m^{- 1}

7-

\sim 570 c m^{- 1}

8-

\sim 310 c m^{- 1}

9-

\sim 570 c m^{- 1}

10-

570 c m^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7206

Formulas:

1-

R_{Fe (1)}

2-

R_{Fe (2)}

3-

d I / d V

4-

Δ Z = (Z_{Te1} + Z_{Te2}) - (Z_{Te3} + Z_{Te4})

5-

i = 1, 2, 3, 4

6-

d I / d V

7-

d I / d V

8-

d I / d V

9-

d I / d V

10-

d I / d V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103494

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

T_{e f f}

3-

σ_{i}^{2} = g {(λ_{i})}^{2} \times [\frac{σ_{P}^{2}}{P^{2}} + \frac{{(λ_{i} - λ_{c e n})}^{2}}{σ^{4}} σ_{λ_{c e n}}^{2} + \frac{{(λ_{i} - λ_{c e n})}^{4}}{σ^{6}} σ_{σ}^{2} + σ_{c o n t}^{2}]

4-

g (λ_{i})

5-

λ_{c e n}

6-

σ_{λ_{c e n}}

7-

σ_{c o n t}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6684

Formulas:

1-

D = {(\vec{x_{i}}, c_{i})}

2-

i = [1, 2, \dots, N]

3-

c = [1, 2, \dots, C]

4-

D i s t_{t r a i n} (D_{i}, W_{p q}) = {(\vec{x_{i}} - W_{p q})}^{T} (\vec{x_{i}} - W_{p q}) .

5-

W_{p q} (t + 1) = W_{p q} (t) + η h_{p q}^{(i)} (\vec{x_{i}} - W_{p q} (t)),

6-

h_{p q}^{(i)}

7-

η = η_{0} e x p (- e λ_{η}),

8-

h_{p q}^{(i)} = e x p (- α ({(r - p)}^{2} + {(v - q)}^{2})),

9-

α = α_{0} e x p (- (e_{s t o p} - e) λ_{α})

10-

e_{s t o p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05876

Formulas:

1-

2^{O (k)} + n^{O (1)}

2-

2^{O (k \log k)} + n^{O (1)}

3-

2^{O ({(h + k)}^{3})} n

4-

2^{O (k \log k)} + n^{O (1)}

5-

2^{O (k)} + n^{O (1)}

6-

(X (G), Y (G))

7-

E (G) \subseteq X (G) \times Y (G)

8-

{1, 2, \dots, | S |}

9-

(G, f_{X}, f_{Y})

10-

(x^{'}, y^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3072

Formulas:

1-

S U (3)

2-

s u (4)

3-

| Φ_{B C S} ⟩

4-

S U (3)

5-

\tilde{Δ} = (Δ_{1}, Δ_{2}, Δ_{3})

6-

Δ_{1} = Δ_{2} = Δ_{3} = Δ

7-

Δ_{1} = \sqrt{3} Δ

8-

Δ_{2} = Δ_{3} = 0

9-

⟨ Φ_{B C S} | S_{Λ_{k}} | Φ_{B C S} ⟩ = 0, k = 1, \dots, 8,

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0206059

Formulas:

1-

v_{1} = v_{2} = false

2-

M = (\binom{n}{k}) 2^{k}

3-

μ \equiv m / n = 4.25

4-

m = ⌊ 4.25 n ⌋

5-

H (f) = (1 - f) H^{(0)} + f H^{(c)}

6-

H_{r, s}^{(c)} = c (s) δ_{r, s}

7-

ω \equiv \sum_{i = 1}^{n} w_{i}

8-

H_{r, s}^{(0)} = {\begin{matrix} ω / 2 & if r = s \\ - w_{i} / 2 & if r and s differ only for variable i \\ 0 & otherwise \end{matrix}

9-

W_{r, s} = 2^{- n / 2} {(- 1)}^{r \cdot s}

10-

H^{(0)} = W D W

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S1.p3.10.m10.1.1.4" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.4.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.4.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.5" xref="S1.p3.10.m10.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.6" xref="S1.p3.10.m10.1.1.6.cmml">false</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.7.m7.3.4" xref="S1.p4.7.m7.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.3.4.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.7.m7.3.4.1" xref="S1.p4.7.m7.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.7.m7.3.4.3" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.p4.7.m7.3.3.5" xref="S1.p4.7.m7.3.3.4.cmml"><mo id="S1.p4.7.m7.3.3.5.1" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.p4.7.m7.3.3.3.3" xref="S1.p4.7.m7.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p4.7.m7.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S1.p4.7.m7.3.3.5.2" xref="S1.p4.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.7.m7.3.4.3.1" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.3" xref="S1.p4.7.m7.3.4.3.2.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p4.8.m8.1.1.4" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.4.2" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.4.1" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.8.m8.1.1.4.3" xref="S1.p4.8.m8.1.1.4.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p4.8.m8.1.1.5" xref="S1.p4.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.8.m8.1.1.6" xref="S1.p4.8.m8.1.1.6.cmml">4.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.2.cmml">4.25</mn><mo id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m10.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7" xref="S2.p2.1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S2.p2.1.m1.6.7.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.3.3.2.4" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.3.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.3.2.2.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7.3" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.3.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.6.6" xref="S2.p2.1.m1.6.6.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.6.7.3.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.6.7.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.6.7.3.4" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.2" xref="S2.p2.1.m1.6.7.3.4.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.5.5.2.4" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.4.4.1.1" xref="S2.p2.1.m1.4.4.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.5.5.2.4.1" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.5.5.2.2" xref="S2.p2.1.m1.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></msubsup><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.12" xref="S2.E1.m1.11.12.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.11.12.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.12.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.E1.m1.11.11.2.4" xref="S2.E1.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.2.4.1" xref="S2.E1.m1.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.11.11.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.2.2.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.3" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.3.1" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E1.m1.11.12.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.11.12.1" xref="S2.E1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.8.8.9" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8.8" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8a" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8b" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8c" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8d" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8e" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8f" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml">if </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3b" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"> and </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">s</mi><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3c" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3d.cmml"> differ only for variable </mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.m3.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.m3.1.1.cmml">i</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8g" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8h" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.8.8.8i" xref="S2.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.cmml"><msub id="S2.p3.6.m2.3.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S2.p3.6.m2.2.2.2.4" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.6.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.p3.6.m2.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.cmml"><msup id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m2.3.3.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m5.1.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.cmml"><msup id="S2.p3.9.m5.1.2.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.2.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.9.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m5.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m5.1.2.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.2" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.3.1" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.3" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.3.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.9.m5.1.2.3.1a" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m5.1.2.3.4" xref="S2.p3.9.m5.1.2.3.4.cmml">W</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903374

Formulas:

1-

Δ R = R_{2} - R_{1}

2-

Δ Ω = | Ω_{2} - Ω_{1} |

3-

R e = \frac{Δ Ω R Δ R}{ν},

4-

R = (R_{1} + R_{2}) / 2

5-

R e_{c} = 41.2 \sqrt{R / Δ R}

6-

R e = 2 π^{2}

7-

R e_{c} ≃ {2 10}^{3}

8-

Δ R / R = 1 / 20

9-

\approx {(Δ R / R)}^{2}

10-

R e_{c} = \frac{R^{3}}{ν} \frac{Δ Ω}{Δ R} {(\frac{Δ R}{R})}^{2} = R e_{c}^{*} {(\frac{Δ R}{R})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.5263

Formulas:

1-

\exp [j (ω t - k_{z} z)]

2-

\bar{\bar{ϵ}} = ϵ_{z z} 𝐳_{0} 𝐳_{0} + ϵ_{0} (𝐱_{0} 𝐱_{0} + 𝐲_{0} 𝐲_{0}),

3-

\begin{matrix} \frac{ϵ_{z z}}{ϵ_{0}} = 1 - \frac{k_{p}^{2}}{k^{2} - j ξ k - k_{z}^{2} / n^{2}}, & k_{p}^{2} = \frac{μ_{0}}{d^{2} L_{cnt}}, \end{matrix}

4-

n^{2} = L_{cnt} C_{cnt} / (ϵ_{0} μ_{0})

5-

ξ = (R_{cnt} / L_{cnt}) \sqrt{ϵ_{0} μ_{0}}

6-

σ_{z z} ≅ - j \frac{2 \sqrt{3} e^{2} Γ_{0}}{3 q π ℏ^{2} (ω - j ν)} .

7-

r = 3 \sqrt{3} q b / 2 π

8-

z_{i} = \frac{1}{2 π r σ_{z z}} = \frac{\sqrt{3} q ℏ^{2} ν}{4 e^{2} Γ_{0} r} + j ω \frac{\sqrt{3} q ℏ^{2}}{4 e^{2} Γ_{0} r} = R_{0} + j ω L_{0} .

9-

L_{cnt} = L_{0} + L_{em}

10-

L_{em} = 5.6 \times 10^{- 7}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003402

Formulas:

1-

F = 2, m_{f}

2-

| F = 2, m_{f} = 2 ⟩

3-

| 1, - 1 ⟩

4-

| 1, - 1 ⟩

5-

| 2, 2 ⟩ \equiv | 2 ⟩

6-

| 2, 1 ⟩ \equiv | 1 ⟩

7-

F = 2, m_{f} = 2

8-

ω_{z 2} = 2 π \times 12.6 (2)

9-

ω_{⟂ 2} = 2 π \times 164.5 (5)

10-

F = 2 \to F^{'} = 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.00125

Formulas:

1-

{}_{2}F_{1} (z)

2-

{A_{i} (x)}_{i \geq 0}

3-

{B_{j} (x)}_{j \geq 0}

4-

A_{i} (x) = \sum_{j = 0}^{i} C_{i, j} B_{j} (x) .

5-

{}_{2}F_{1} (z)

6-

a, b, r, s

7-

ϕ_{j}^{a, b} (x) = a x ϕ_{j - 1}^{a, b} (x) + b ϕ_{j - 2}^{a, b} (x), ϕ_{0} (x) = 1, ϕ_{1} (x) = a x,

8-

ψ_{j}^{r, s} (x) = r x ψ_{j - 1}^{r, s} (x) + s ψ_{j - 2}^{r, s} (x), ψ_{0} (x) = 2, ψ_{1} (x) = r x .

9-

ϕ_{j}^{a, b} (x)

10-

ψ_{j}^{r, s} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508429

Formulas:

1-

S U (3) \times S U (2) \times U (1)

2-

V (Φ) = μ^{2} {| Φ |}^{2} + λ {| Φ |}^{4}

3-

(0.49 \pm 0.03) \times 10^{- 28}

4-

(2.7 \pm 0.2) \times 10^{- 28}

5-

ρ_{ν} / ŋ = \frac{3}{11} \sum m_{ν_{i}}

6-

< 0.9 \times 10^{- 28}

7-

(9.3 \pm 2.5) \times 10^{- 124}

8-

(2.0 \pm 0.2) \times 10^{- 5}

9-

d n_{s} / d \ln k

10-

| α | \sim < 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.07430

Formulas:

1-

6 - 10 R_{⊙}

2-

Min I = HJD 2451534.25045 + 0.33189106 \times E,

3-

T_{0} = HJD 2451534.25045

4-

{(O - C)}_{1}

5-

{(O - C)}_{1}

6-

Min I = (T_{0} + Δ T_{0}) + (P_{0} + Δ P_{0}) E + \frac{β}{2} E^{2}

7-

+ A_{3} (\sqrt{1 - e_{3}^{2}} \sin E^{*} \cos ω_{3} + \cos E^{*} \sin ω_{3}),

8-

\frac{2 π}{P_{3}} (t - T_{3}) = (E^{*} - e_{3} \sin E^{*}),

9-

A_{3} = (a_{3} \sin i_{3}) / c

10-

a_{3} \sin i_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0303007

Formulas:

1-

I : 𝒜 \mapsto 𝒜^{- 1}

2-

J : a_{i j} \mapsto a_{i j}^{- 1}

3-

(\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix})

4-

(\begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}) \mapsto (\begin{matrix} A & C \\ B & D \end{matrix})

5-

I : 𝒜 \mapsto 𝒜^{- 1}

6-

J : a_{i j} \mapsto a_{i j}^{- 1}

7-

𝒜 = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})

8-

Δ = a d - b c

9-

a, b, c, d, Δ and (- 1)

10-

a \mapsto d Δ^{- 1}, b \mapsto (- 1) b Δ^{- 1}, c \mapsto (- 1) c Δ^{- 1}, d \mapsto a Δ^{- 1}, Δ \mapsto Δ^{- 1}, (- 1) \mapsto (- 1);

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07179

Formulas:

1-

R = b - (c / 2)

2-

T > R > S > P

3-

\begin{matrix} C & D \\ C & ( & b - c / 2, b - c / 2 & b - c, b & ) \\ D & b, b - c & 0, 0 \end{matrix}

4-

\frac{2}{2 b - c}

5-

r = \frac{c}{2 b - c}

6-

\begin{matrix} C & D \\ C & ( & 1, 1 & 1 - r, 1 + r & ) \\ D & 1 + r, 1 - r & 0, 0 \end{matrix}

7-

\dot{x} = x (1 - x) [(b - c / 2) (1 - x) - c / 2]

8-

x = {0, 1 - r, 1}

9-

x \in ℜ ∴ \dot{x} = 0

10-

\bar{x} = 1 - r

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409273

Formulas:

1-

Ω_{M} = 0.3, Ω_{Λ} = 0.7, H_{0} = 70

2-

λ > λ_{Ly α}

3-

λ > λ_{Ly α}

4-

λ < λ_{Ly α}

5-

Δ V \equiv V - V_{Ly α peak} ≃ - 800

6-

= 6.5 \times 10^{- 17}

7-

= 2.7 \times 10^{- 16}

8-

λ > λ_{Ly α}

9-

f (continuum) = 7.3 \times 10^{- 32}

10-

λ < λ_{Ly α}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.7</mn></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">70</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">Ly</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">Ly</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">Ly</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.2.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.4" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.4.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.4.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.2.cmml">Ly</mi><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.3a" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.3.cmml">α</mi></mpadded><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.1a" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.4" xref="S3.p1.10.m10.1.1.4.3.3.4.cmml">peak</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.5" xref="S3.p1.10.m10.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.6" xref="S3.p1.10.m10.1.1.6.cmml"><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.6.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.10.m10.1.1.6.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.6.2.cmml">800</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">6.5</mn><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">17</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">16</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.13.m13.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.13.m13.1.1.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p2.13.m13.1.1.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S3.p2.13.m13.1.1.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.p2.13.m13.1.1.3.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">Ly</mi><mo id="S3.p2.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.13.m13.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.13.m13.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.14.m14.1.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.14.m14.1.2.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.14.m14.1.2.2.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.14.m14.1.2.2.1" xref="S3.p2.14.m14.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.14.m14.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.14.m14.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.14.m14.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.14.m14.1.1" xref="S3.p2.14.m14.1.1.cmml">continuum</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.14.m14.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.14.m14.1.2.1" xref="S3.p2.14.m14.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.14.m14.1.2.3" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p2.14.m14.1.2.3.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.2.cmml">7.3</mn><mo id="S3.p2.14.m14.1.2.3.1" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p2.14.m14.1.2.3.3" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.3" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.3.1" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.3.2" xref="S3.p2.14.m14.1.2.3.3.3.2.cmml">32</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.19.m19.1.1" xref="S3.p2.19.m19.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.19.m19.1.1.2" xref="S3.p2.19.m19.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p2.19.m19.1.1.1" xref="S3.p2.19.m19.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S3.p2.19.m19.1.1.3" xref="S3.p2.19.m19.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.19.m19.1.1.3.2" xref="S3.p2.19.m19.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="S3.p2.19.m19.1.1.3.3" xref="S3.p2.19.m19.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.19.m19.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.19.m19.1.1.3.3.2.cmml">Ly</mi><mo id="S3.p2.19.m19.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.19.m19.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.19.m19.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.19.m19.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0008409

Formulas:

1-

c \sim 1 / t^{d / 4}

2-

c \sim 1 / t^{1 / 3}

3-

c \sim 1 / t^{1 / 4}

4-

c \sim 1 / t^{1 / 3}

5-

c \sim t^{- 1 / 3} (A + B t^{- x})

6-

ℓ \sim t^{2 / 3}

7-

ℓ_{AB} \sim t^{3 / 8}

8-

2^{27} \approx 1.34 \times 10^{8}

9-

c \sim 1 / t^{1 / 3}

10-

1 / N (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06963

Formulas:

1-

Γ_{s p} / 2 π = (279.2 \pm 0.9)

2-

Δ_{FSS} / 2 π = (2.869 \pm 0.001)

3-

Ω_{R} = 3.57 Γ_{s p}

4-

ℛ e [ρ_{12}^{\infty}]

5-

ℛ e [ρ_{12}^{\infty}]

6-

I_{X} = I_{0} {\sin^{2} (φ) ρ_{11}^{\infty} + \cos^{2} (φ) ρ_{22}^{\infty} - \sin (2 φ) ℛ e [ρ_{12}^{\infty}]}

7-

I_{Y} = I_{0} {\cos^{2} (φ) ρ_{11}^{\infty} + \sin^{2} (φ) ρ_{22}^{\infty} + \sin (2 φ) ℛ e [ρ_{12}^{\infty}]}

8-

I = I_{X} + I_{Y} = I_{0} {ρ_{11}^{\infty} + ρ_{22}^{\infty}}

9-

I_{0} = d^{2} ω_{0}^{2} / 16 π^{2} c r

10-

d \approx | 𝒅_{1} | \approx | 𝒅_{2} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9803002

Formulas:

1-

Δ P_{α} = \frac{1}{Ω} \sum_{β} Z_{α β}^{* (T)} u_{β},

2-

Δ 𝐄 = - 4 π Δ 𝐏

3-

Z^{* (T)} = ϵ_{\infty} Z^{* (L)},

4-

| Z^{* (T)} |

5-

| Z^{* (L)} |

6-

Z^{* (L)} = \pm 1.267

7-

Z^{* (T)} = \pm 1.809

8-

P_{n} = \frac{Δ V_{slab}}{2 π n a} ≃ σ_{0} + \frac{2 p_{0}}{n} .

9-

P_{\infty} = σ_{0} = 0.089 C / m^{2}

10-

σ_{0} = 0.095 C / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006058

Formulas:

1-

S^{'} = 1 / 2

2-

2 S^{'} = n

3-

2 S^{'} > n

4-

2 S^{'} < n

5-

S^{'} = 1 / 2

6-

H_{S} = J_{0} \sum_{j = 1}^{N - 1} Q_{2 S} ({\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}),

7-

Q_{2 S} (x)

8-

S U (2)

9-

x = {\vec{S}}_{j} \cdot {\vec{S}}_{j + 1}

10-

Q_{S} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8422

Formulas:

1-

\frac{2 π}{N} \frac{d N}{d ϕ} = 1 + 2 \sum_{n}^{\infty} v_{n} \cos [n (ϕ - Ψ_{n})],

2-

{e^{i n ϕ}} = v_{n} e^{- i n Ψ_{n}}

3-

ε_{2} e^{i 2 Φ_{2}} = - {r^{2} e^{i 2 ϕ}} / {r^{2}}

4-

(v_{n}, Ψ_{n})

5-

(ε_{n}, Φ_{n})

6-

v_{n} e^{i n Ψ_{n}} = k ε_{n} e^{i n Φ_{n}} + ℰ,

7-

ε_{n} e^{i n Φ_{n}} = - {r^{n} e^{i n ϕ}} / {r^{n}}

8-

⟨ | ℰ^{2} | ⟩

9-

k = \frac{⟨ ε_{n} v_{n} \cos [n (Ψ_{n} - Φ_{n})] ⟩}{⟨ ε_{n}^{2} ⟩} .

10-

Q u a l i t y = k \frac{\sqrt{⟨ ε_{n}^{2} ⟩}}{\sqrt{⟨ v_{n}^{2} ⟩}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05407

Formulas:

1-

\frac{L n + n + k^{'} - n^{2} - n k^{'}}{n} \cdot (\binom{n - 1 + k^{'}}{n - 1})

2-

k^{'} = \min (L - n + 1, k)

3-

\frac{(k + 1) (k + 2)}{6} (3 L - 2 k - 6)

4-

f (L, n, k)

5-

\sum_{i = 0}^{k} f (L, n, i)

6-

(\binom{n + k - 2}{k})

7-

L - n - k + 1

8-

f (L, n, k) = (\binom{n + k - 2}{k}) \cdot (L - n - k + 1) = (\binom{n + k - 2}{n - 2}) \cdot (L - n - k + 1)

9-

A = \sum_{i = 0}^{k} (\binom{n + i - 2}{n - 2}) \cdot (L - n - i + 1)

10-

\sum_{i = 0}^{k} (\binom{a + i}{a}) = (\binom{a + k + 1}{a + 1})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0611826

Formulas:

1-

F (x) = u (x) f (x) + v (x) f^{'} (x)

2-

{1, 2, \dots, n}

3-

π = a_{1} a_{2} \dots a_{n} \in S_{n}

4-

A_{n} (x)

5-

A_{0} (x) = 1, A_{n} (x) = \sum_{π \in S_{n}} x^{exc (π) + 1} for n \geq 1,

6-

A_{n + 1} (x) = (n + 1) x A_{n} (x) + x (1 - x) A_{n}^{'} (x)

7-

A_{0} (x; q) = 1, A_{n} (x; q) = \sum_{π \in 𝒮_{n}} x^{exc (π)} q^{c (π)} for n \geq 1,

8-

A_{0} (x; q) = 1, A_{1} (x; q) = q, A_{2} (x; q) = q (x + q), A_{3} (x; q) = q [x^{2} + (3 q + 1) x + q^{2}] .

9-

A_{n} (x) = x A_{n} (x; 1)

10-

A_{n + 1} (x; q) = (n x + q) A_{n} (x; q) + x (1 - x) \frac{d}{d x} A_{n} (x; q)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12241

Formulas:

1-

γ_{e} (G)

2-

γ_{e} (G)

3-

V (G) ∖ V (M)

4-

γ_{e} (G)

5-

γ_{e} (G)

6-

γ_{e} (G)

7-

\frac{2 Δ - 1}{4 Δ} n + \frac{1}{2}

8-

K_{Δ, Δ} - e

9-

γ_{e} (G)

10-

\frac{5}{12} n + \frac{1}{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.04844

Formulas:

1-

(M, g, f, λ)

2-

S = λ (f + \frac{n}{2}) .

3-

\frac{\partial}{\partial t} g (t) = - 2 R i c_{g (t)}

4-

R i c_{g (t)}

5-

g (t) .

6-

g (t) = σ (t) ψ {(t)}^{*} g (0)

7-

ψ {(t)}^{*}

8-

ψ (t) .

9-

(M, g),

10-

g (0) = g,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3934

Formulas:

1-

ω_{p e}^{2} / ω_{c e}

2-

\frac{\partial \vec{G}}{\partial t} = \nabla \times [{\vec{v}}_{e} \times \vec{G}]

3-

\vec{G} = \nabla \times (m_{e} {\vec{v}}_{e} - e \vec{A} / c)

4-

{\vec{v}}_{e} = - (c / 4 π e n_{e}) \nabla \times \vec{B}

5-

d_{e 0} = c / ω_{p e 0}

6-

ω_{p e 0} = 4 π n_{00} e^{2} / m_{e}

7-

ω_{c e 0} = e B_{0} / m_{e} c

8-

\frac{\partial \vec{g}}{\partial t} = \nabla \times [\vec{v} \times \vec{g}]

9-

\vec{v} = - \frac{1}{n} \nabla \times \vec{B}; \vec{g} = \frac{\nabla^{2} \vec{B}}{n} - \nabla (\frac{1}{n}) \times (\nabla \times \vec{B}) - \vec{B}

10-

\vec{B} = b \hat{z} + \hat{z} \times \nabla ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.00074

Formulas:

1-

v \in V (G)

2-

d_{G} (v)

3-

N_{G} (v)

4-

S \subseteq V (G)

5-

e \in E (G)

6-

D_{1}, D_{2}, \dots, D_{k}

7-

V (D_{i}) = {a_{i}, b_{i}, c_{i}, d_{i}}

8-

{d_{i} a_{i + 1} | i = 1, 2, \dots, k - 1}

9-

D_{1}, D_{2}, \dots, D_{k + 1}

10-

V (T) = {a, b, c}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401384

Formulas:

1-

v_{n} \propto {| \partial_{n} ϕ |}^{η}, \nabla^{2} ϕ = 0, ϕ_{interface} \approx 0

2-

\frac{d μ}{d s} = \frac{\partial ϕ}{\partial n}

3-

- \nabla^{2} ϕ = S (x)

4-

μ_{1} = 1 / a

5-

p_{1} (a | μ) = μ e^{- μ a},

6-

p_{k} (a_{k} | μ) = μ e^{- μ a_{k}} {(μ a_{k})}^{k - 1} / (k - 1)!,

7-

μ_{k} = k / a_{k}

8-

M_{q} = \sum μ^{q}

9-

M_{q} = ⟨ μ^{q - 1} ⟩

10-

M_{q k} = A (k, q) ⟨ {(a_{k} / k)}^{1 - q} ⟩,

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></msup></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> </mtext><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.3a.cmml">interface</mtext></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≈</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></mrow><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">s</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.4.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">!</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m1.1.1" xref="S2.p3.9.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.9.m1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p3.9.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.9.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.9.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p3.9.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.9.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.p3.9.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">∑</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></mrow></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04068

Formulas:

1-

R_{s} (K_{T})

2-

R_{s} (K_{T})

3-

R_{s} (K_{T})

4-

R_{s} (K_{T})

5-

R_{s} (K_{T})

6-

R_{s} (K_{T})

7-

R_{s} (K_{T})

8-

R_{s} (K_{T})

9-

R_{s} (K_{T})

10-

S (x, p) \propto m_{T} \cosh (η - y) Θ (r) e^{- \frac{{(τ - τ_{0})}^{2}}{2 δ τ^{2}}} e^{- \frac{p \cdot u}{T}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4742

Formulas:

1-

ψ_{n} (x)

2-

Ψ (x, E)

3-

ℏ^{2} / (2 m) = 1

4-

- ψ_{n}^{''} (x) + V (x) ψ_{n} (x) = E_{n} ψ_{n} (x),

5-

ψ_{n} (x)

6-

ψ_{n} (x)

7-

E_{n} = - κ_{n}^{2}

8-

n = 1, 2, \dots, N

9-

κ_{1} > κ_{2} > \dots > κ_{N}

10-

V (x) = - 2 \frac{d^{2}}{d x^{2}} \ln (det (𝐈 + 𝐂))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512229

Formulas:

1-

ℜ_{S i} = \frac{d_{blue}}{d_{red}} .

2-

(F (3933))

3-

(F (3650))

4-

ℜ_{C a} = \frac{\max (F (3933))}{\max (F (3650))}

5-

ℜ_{C a S}

6-

ℜ_{C a S} = \frac{\int_{3887}^{4012} F_{λ} 𝑑 λ}{\int_{3620}^{3716} F_{λ} 𝑑 λ}

7-

ℜ_{C a S}

8-

ℜ_{C a S}

9-

ℜ_{C a S}

10-

- 19.0 < M_{B} < - 19.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3844

Formulas:

1-

m \ddot{x} = - V^{'} (x) - m \bar{γ} \dot{x} + \sqrt{2 D} η (t)

2-

⟨ η (t) η (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

3-

D = \bar{γ} m k_{b} T

4-

V (x) = - a x^{2} / 2 + b x^{4} / 4

5-

x \to {(a / b)}^{1 / 2} x

6-

t \to {(m / a)}^{1 / 2} t

7-

T \to \frac{a^{2}}{b k_{b}} T

8-

\ddot{x} = x - x^{3} - γ_{1} \dot{x} + \sqrt{2 γ_{1} T} η (t),

9-

γ_{1} \equiv \bar{γ} {(m / a)}^{1 / 2}

10-

R \equiv {(\sqrt{2} π γ_{1})}^{- 1} \exp [- {(4 γ_{1} T)}^{- 1}]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9904118

Formulas:

1-

S L (2, 𝐙)

2-

(012 | 6 |),

3-

x^{6} = - L / 2

4-

x^{6} = L / 2

5-

S U (N_{c})

6-

\frac{1}{g^{2}} = \frac{L}{g_{s}},

7-

(x^{2}, x^{10})

8-

\tan θ = \frac{2 π R_{10} p}{2 π R_{2} q} = g_{s} \frac{p}{q},

9-

(01 | 6 |)

10-

(01 {[\binom{2}{10}]}_{θ} {[\binom{3}{7}]}_{ψ} {[\binom{4}{8}]}_{φ} {[\binom{5}{9}]}_{ρ}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Run 11332333 (Agent397)