Run 11332328

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00466

Formulas:

1-

T \sim 300 K \times {(\frac{ν}{150 MHz})}^{- 2.6} .

2-

I_{ν} (\hat{r})

3-

V_{ν}^{i j, p q}

4-

V_{ν}^{i j} = (V_{ν}^{i j, p p} + V_{ν}^{i j, q q}) / 2

5-

A_{ν} (\hat{r})

6-

V_{ν}^{i j} = \int_{sky} A_{ν} (\hat{r}) I_{ν} (\hat{r}) \exp (2 π i \hat{r} \cdot {\vec{b}}_{i j} / λ) d Ω,

7-

I_{ν} (\hat{r})

8-

B_{ν}^{i j} (\hat{r})

9-

V_{ν}^{i j} = \int_{sky} B_{ν}^{i j} (\hat{r}) I_{ν} (\hat{r}) d Ω .

10-

N_{base} N_{freq} N_{time}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607519

Formulas:

1-

{1.1}_{- 0.2}^{+ 0.5} \times 10^{6}

2-

A S C A

3-

60 ″ \times 40 ″

4-

c (H β) = 0.8 \pm 0.1

5-

N_{H} / E (B - V) = 5.8 \times 10^{21}

6-

T = ({1.1}_{- 0.2}^{+ 0.5}) \times 10^{6}

7-

{3.6}_{- 0.8}^{+ 1.4} \times 10^{55} {(\frac{d}{1700 pc})}^{2}

8-

(8.8 \pm 1.2) \times 10^{- 15}

9-

({1.3}_{- 0.4}^{+ 0.5}) \times 10^{- 12}

10-

L_{X} = ({4.5}_{- 1.6}^{+ 2.0}) \times 10^{32} {(\frac{d}{1700 p c})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309630

Formulas:

1-

n_{2 D} \sim 1 - 6 \times 10^{12}

2-

(0.208 \pm 0.002) m_{e}

3-

(n_{2 D})

4-

m_{e} < m_{0}^{*} <

5-

m_{e} < m_{0}^{*} <

6-

m_{e} < m_{0}^{*} <

7-

1 - 6 \times 10^{12}

8-

m_{0}^{*} = (0.208 \pm 0.002) m_{e}

9-

n_{2 D} = 2.3 \times 10^{12}

10-

n_{2 D} = 2.3 \times 10^{12}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4827

Formulas:

1-

f_{0} (600)

2-

f_{0} (600)

3-

f_{π} \approx 131 M e V

4-

m_{σ} = 546 \pm 10 M e V

5-

σ (400 - 1200)

6-

f_{0} (600)

7-

{\bar{ψ}}_{B} [(i γ_{μ} \partial^{μ} - g_{ω} γ_{μ} ω^{μ} - \frac{1}{2} g_{ρ} {\vec{ρ}}_{μ} \cdot \vec{τ} γ^{μ})]

8-

{\bar{ψ}}_{B} [g_{σ} (σ + i γ_{5} \vec{τ} \cdot \vec{π})] ψ_{B}

9-

\frac{1}{2} (\partial_{μ} \vec{π} \cdot \partial^{μ} \vec{π} + \partial_{μ} σ \partial^{μ} σ)

10-

\frac{λ}{4} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{2} - \frac{λ b}{6 m^{2}} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{3} - \frac{λ c}{8 m^{4}} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0871

Formulas:

1-

Δ S = 2 π m Δ x

2-

ℏ = c = k_{B} = 1

3-

G = l_{p l}^{2}

4-

F Δ x = T Δ S

5-

F = 2 π m T .

6-

E = \frac{1}{2} N T, E = M, N = \frac{A}{G} = 4 S

7-

A = 4 π R^{2}

8-

T = \frac{G M}{2 π R^{2}} .

9-

F = \frac{G m M}{R^{2}} .

10-

d s_{S c h}^{2} = g_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} = - (1 - \frac{2 G M}{r}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{(1 - \frac{2 G M}{r})} + r^{2} d Ω_{2}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607280

Formulas:

1-

V_{t} = V_{b} = 0

2-

4 k_{B} T_{e} g_{b}

3-

GaAs / {Al}_{0.3} {Ga}_{0.7} As

4-

2 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

5-

2 \times 10^{5} {cm}^{2} / Vs

6-

V_{l} = V_{r} = - 1420 mV

7-

0.15 μ m^{2}

8-

Δ_{t (b)} \approx 70 μ eV

9-

R = 5 k Ω, L = 66 μ H, C = 96 pF

10-

T_{e} = 280 mK

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10032

Formulas:

1-

f_{NT, e} < 0.02

2-

f_{NT, e} \approx 0.006

3-

n o r m_{1}

4-

n o r m_{2}

5-

n o r m_{1}

6-

n o r m_{2}

7-

k T \approx 2.35 \pm 0.25

8-

k T = 2.1 \pm 0.2

9-

Γ \approx {2.0}_{- 0.7}^{+ 0.5}

10-

F_{3 - 8} = {7.84}_{- 2.61}^{+ 0.35} \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1140

Formulas:

1-

\log ν f_{ν}

2-

| α_{2} - α_{1} |

3-

Δ α = 0.49 \pm 0.14

4-

\log ν f_{ν}

5-

\log ν f_{ν} = - b {(\log ν - \log ν_{p})}^{2} + \log ν_{p} f_{ν_{p}}

6-

| b | > 10^{\circ}

7-

\log ν f_{ν} = - b {(\log ν - \log ν_{p})}^{2} + \log ν_{p} f_{ν_{p}}

8-

\log ν f_{ν}

9-

p_{a} = g / γ^{q}

10-

ε = c o n s .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0842

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 73

2-

\sim 9 \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

\sim 6 \times 10^{32} erg s^{- 1}

4-

L_{q} \sim 10^{31 - 33} erg s^{- 1}

5-

L_{X} \sim 10^{36 - 38} erg s^{- 1}

6-

\sim 0.4 - 1.5 M_{⊙}

7-

(0.89 \pm 0.17) \times 10^{- 3}

8-

(1.11 \pm 0.18) \times 10^{- 3} counts s^{- 1}

9-

N_{H} = {1.3}_{- 1.3}^{+ 3.2} \times 10^{22} {cm}^{- 2}

10-

Γ = {4.8}_{- 2.4}^{+ 4.9}

Formulas (html):

<math><mrow id="1.m1.1.1" xref="1.m1.1.1.cmml"><mrow id="1.m1.1.1.2" xref="1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="1.m1.1.1.2.2" xref="1.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="1.m1.1.1.2.1" xref="1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="1.m1.1.1.2.3" xref="1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="1.m1.1.1.2.3.2" xref="1.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="1.m1.1.1.2.3.3" xref="1.m1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></msup></mrow><mo id="1.m1.1.1.1" xref="1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="1.m1.1.1.3" xref="1.m1.1.1.3.cmml">73</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">9</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.3.2.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id3.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.3a" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1a" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id3.3.m3.1.1.3.4" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="id3.3.m3.1.1.3.4a" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1b" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.3.5" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.3.m3.1.1.3.5.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="id3.3.m3.1.1.3.5.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="id3.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id3.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id5.5.m5.1.1.3.2.3a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">32</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3a" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.m5.1.1.3.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.3.4.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.4.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id5.5.m5.1.1.3.4.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3.4.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">31</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">33</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">36</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.4</mn><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2a" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.89</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.17</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.11</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.18</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">counts</mi></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1.3</mn><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1.3</mn></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">3.2</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">4.8</mn><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2.4</mn></mrow><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4.9</mn></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3616

Formulas:

1-

m_{b j} < 15.7

2-

m_{b j} = 17.5

3-

10, 000 km / s

4-

Σ_{5 N N}

5-

Σ_{5 N N} = \frac{k - 1}{4 π r_{k}^{3} / 3}, with k = 5 .

6-

1 / 4 \times D_{i} < D_{t} < 4 \times D_{i},

7-

Q_{i t} = \frac{F_{tidal}}{F_{bind}} \propto \frac{M_{t} \times D_{i}}{S_{i t}^{3}} \times \frac{D_{i}^{2}}{M_{i}},

8-

Q = \log (\sum_{t} Q_{i t})

9-

\log Σ_{5 N N} < 2.5

10-

Σ_{5 N N}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">15.7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">17.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">10</mn><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.2.cmml">000</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.3.cmml">km</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">N</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">N</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4.2.3.cmml">k</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">with</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">5</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">tidal</mi></msub><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">bind</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.3.3.cmml">t</mi></mrow><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m6.2.2" xref="S2.p2.14.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m6.2.2.3" xref="S2.p2.14.m6.2.2.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.p2.14.m6.2.2.2" xref="S2.p2.14.m6.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m6.1.1" xref="S2.p2.14.m6.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1a" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><msub id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m7.1.1" xref="S2.p2.15.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m7.1.1.2" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m7.1.1.2.1" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p2.15.m7.1.1.2a" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.3.cmml">N</mi><mo id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.4" xref="S2.p2.15.m7.1.1.2.2.3.4.cmml">N</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p2.15.m7.1.1.1" xref="S2.p2.15.m7.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S2.p2.15.m7.1.1.3" xref="S2.p2.15.m7.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><msub id="S3.F1.3.m1.1.1" xref="S3.F1.3.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F1.3.m1.1.1.2" xref="S3.F1.3.m1.1.1.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S3.F1.3.m1.1.1.3" xref="S3.F1.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F1.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.F1.3.m1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.F1.3.m1.1.1.3.1" xref="S3.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.F1.3.m1.1.1.3.3.cmml">N</mi><mo id="S3.F1.3.m1.1.1.3.1b" xref="S3.F1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.3.m1.1.1.3.4" xref="S3.F1.3.m1.1.1.3.4.cmml">N</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07205

Formulas:

1-

F_{K^{-} p} (\sqrt{s})

2-

F_{K^{-} n} (\sqrt{s})

3-

F_{K^{-} p} (\sqrt{s})

4-

K^{-} N \to π Y

5-

K^{-} N N \to Y N

6-

K^{-} N N

7-

[{\vec{\nabla}}^{2} + {\tilde{ω}}_{K^{-}}^{2} - m_{K^{-}}^{2} - Π_{K^{-}} (ω_{K^{-}}, ρ)] ϕ_{K^{-}} = 0,

8-

{\tilde{ω}}_{K^{-}} = m_{K^{-}} - B_{K^{-}} - i Γ_{K^{-}} / 2 - V_{C} = ω_{K^{-}} - V_{C}

9-

Π_{K^{-}} = 2 Re (ω_{K^{-}}) V_{K^{-}}^{(1)} = - 4 π \frac{\sqrt{s}}{m_{N}} (F_{0} \frac{1}{2} ρ_{p} + F_{1} (\frac{1}{2} ρ_{p} + ρ_{n})),

10-

V_{K^{-}}^{(1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0007200

Formulas:

1-

e p \to \tilde{b} X (\tilde{c} X)

2-

e^{+} p \to e^{+} X

3-

e p \to \tilde{b} / \tilde{c} X

4-

e p \to \tilde{t} X

5-

\tilde{b} \to e c

6-

\tilde{c} \to e b

7-

L = λ_{1 j k}^{'} (\tilde{u_{j L}} \bar{d_{k}} P_{L} e - \bar{\tilde{d_{k R}}} \bar{e^{c}} P_{L} u_{j}) + h . c,

8-

W_{/ R} = λ_{i j k} {\hat{L}}_{i} {\hat{L}}_{j} {\hat{E^{c}}}_{k} + λ_{i j k}^{'} {\hat{L}}_{i} {\hat{Q}}_{j} {\hat{D^{c}}}_{k} + λ_{i j k}^{''} {\hat{U^{c}}}_{i} {\hat{D^{c}}}_{j} {\hat{D^{c}}}_{k},

9-

\bar{\tilde{d_{k R}}}

10-

e^{+} + d_{k} \to \tilde{u_{j L}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00281

Formulas:

1-

ρ_{t s} / L ≪ 1

2-

ρ_{t s} = v_{t s} / ω_{s}

3-

v_{t s} = \sqrt{T_{s} / m_{s}}

4-

ω_{s} = Z_{s} e B / m_{s}

5-

φ (𝐱, t) = φ_{k} (r (𝐱), t) \exp (i k_{r} r (𝐱)),

6-

L^{- 1} ≪ k_{r} ≲ ρ_{t s}^{- 1}

7-

F_{1 s} (𝐱, v, λ, σ, t) = f_{s} (r (𝐱), θ (𝐱), α (𝐱), v, λ, σ, t) \exp (i k_{r} r (𝐱))

8-

λ = v_{⟂}^{2} / (v^{2} B)

9-

(\partial_{t} + v_{∥} \hat{𝐛} \cdot \nabla + i k_{r} v_{r, s}) h_{s} = \frac{Z_{s} e}{T_{s}} \partial_{t} φ_{k} J_{0 s} f_{M s},

10-

v_{∥} = σ v \sqrt{1 - λ B}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309230

Formulas:

1-

\frac{ℏ v_{F}}{k_{B} T_{k}}

2-

G_{Q D} = 2 e^{2} / h

3-

V_{d} = 1.5 m e V

4-

T_{k 1} \sim 41 μ e V

5-

S \propto I_{D C} t_{d} (1 - t_{d})

6-

ν_{d} \sim 1 - γ

7-

γ = \frac{1}{8 π} \frac{e V_{d}}{Γ} \frac{{(Δ t_{d})}^{2}}{t_{d} (1 - t_{d})} \equiv \frac{Γ_{d} (t_{d}, Δ t_{d}, V_{s d})}{Γ}

8-

Γ \to Γ + Γ_{d}

9-

γ = \frac{1}{8 π} \frac{e V_{d}}{k_{B} T_{k}} \frac{{(Δ t_{d})}^{2}}{t_{d} (1 - t_{d})}

10-

3.3 \times 10^{11} c m^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9710152

Formulas:

1-

\sim 10^{2} - 10^{3}

2-

d n / d a \propto a^{- 3.5}

3-

μ = N^{1 / 2} β

4-

β = 0.5 β_{0}

5-

β = 2 β_{0}

6-

β_{0} = 0.4 debye

7-

μ_{⟂}^{2} = (2 / 3) (β^{2} N + 0.01 Z^{2} e^{2} a_{x}^{2}) .

8-

150 ≲ N ≲ 10^{3}

9-

{⟨ ν^{2} ⟩}^{1 / 2}

10-

\sim 100 μ m

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">3.5</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">β</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.7.m7.1.1.3.2a" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S2.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">debye</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.2.3.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo rspace="12.4pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">150</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml">≲</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.4" xref="S3.p2.3.m3.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.5" xref="S3.p2.3.m3.1.1.5.cmml">≲</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.6" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.6.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><msup id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ν</mi><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S4.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.1395

Formulas:

1-

φ (r) = {\begin{matrix} \infty & r < σ \\ ϕ (r) & σ \leq r < r_{c} \\ 0 & r \geq r_{c} \end{matrix} .

2-

ε_{i} = {(λ_{i} - λ_{i - 1})}^{- 1} \int_{λ_{i - 1}}^{λ_{i}} ϕ (r) 𝑑 r,

3-

β φ (r)

4-

g_{ST} (r)

5-

Δ ε_{i} = ε_{i + 1} - ε_{i}

6-

Δ ε^{m a x}

7-

β Δ ε^{m a x} = 0.05

8-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

9-

g_{ST} (r)

10-

g_{ST} (r) = g_{HS} (r) \prod_{i = 1}^{M} \exp [- β Δ ε_{i} g_{FMSA} (r, λ_{i}, η)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.07709

Formulas:

1-

λ = - 19 \pm 6^{\circ}

2-

λ = - 11 \pm 5^{\circ}

3-

v_{*} \sin i_{*}

4-

σ_{R V}^{- 1}

5-

14^{h} 20^{m} 29 \overset{s}{.} 49

6-

- 31 ° 12' 07 \overset{s}{.} 4

7-

v \sin i_{*, spec}

8-

E (B - V)

9-

T_{eff, IRFM} = 6770 \pm 150

10-

E (B - V) = 0.068

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106507

Formulas:

1-

\frac{1}{a} \log \frac{D_{ref} (b)}{D}

2-

A_{B} \times \frac{A_{V}}{A_{B}} = A_{B} \times \frac{R_{V}}{1 + R_{V}}

3-

\log D_{ref} (b)

4-

\log D_{ref} = β + α \times b

5-

A_{V} (SFD98) - A_{V} (starcount) \approx 0.20 - {7.3 10}^{- 3} \times b

6-

Δ A_{V} = \pm_{0.23}^{0.29}

7-

U B V R I

8-

P = B_{ν} (T) \times {(λ / λ_{0})}^{- 2}

9-

R (λ, 60)

10-

I_{ν} (λ) / I_{ν} (60)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m3.1.2" xref="S2.E1.m3.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.2.2a" xref="S2.E1.m3.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m3.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.1.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.1.2.1" xref="S2.E1.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m3.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.1.2.3a" xref="S2.E1.m3.1.2.3.cmml">⁡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1a" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.3.3.cmml">ref</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml">D</mi></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.2.3.cmml">V</mi></msub><msub id="S2.E2.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">V</mi></msub><mrow id="S2.E2.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">ref</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2a" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">ref</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.cmml">SFD98</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.2.cmml">starcount</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.2.cmml">0.20</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.2.cmml">7.3 10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.2.3.3.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.23</mn><mn id="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">0.29</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.5.cmml">R</mi><mo id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1c" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS2.p2.2.m2.1.1.6.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F4.4.m1.2.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.F4.4.m1.2.2.3" xref="S2.F4.4.m1.2.2.3.cmml">P</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m1.2.2.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.F4.4.m1.2.2.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.cmml"><msub id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.F4.4.m1.1.1" xref="S2.F4.4.m1.1.1.cmml">T</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.2.cmml">×</mo><msup id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.F4.4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.2.cmml">60</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.2.cmml">60</mn><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.5697

Formulas:

1-

O (\log n / \log \log n)

2-

Ω (\log \log n)

3-

O (\sqrt{\log n})

4-

O (k^{2})

5-

O (\frac{e}{e - 1} + ϵ)

6-

(\frac{2 e - 1}{e - 1} + ϵ)

7-

j = (a_{j}, d_{j})

8-

#_{𝐒} (t)

9-

\max_{t \geq 0} #_{𝐒} (t)

10-

𝒥 (ℓ, r) = | {j : j \in 𝒥, ℓ \leq a_{j}, d_{j} \leq r} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0605210

Formulas:

1-

s_{n} = P / n

2-

d_{n} = s_{n} / 2 \cot (θ_{n} / 2)

3-

θ_{n} = 2 π / n

4-

B_{n}^{center} = n \frac{μ_{0} i}{4 π d_{n}} \frac{s_{n}}{\sqrt{{(s_{n} / 2)}^{2} + d_{n}^{2}}} = \frac{μ_{0} i}{4 π P} 4 n^{2} \tan (π / n) \sin (π / n) .

5-

n = 3, 4, \dots

6-

B_{c}^{center} = \frac{μ_{0} i}{4 π P} 4 π^{2}

7-

𝒜_{n} = P^{2} \cot (π / n) / (4 n)

8-

𝒜_{c} = P^{2} / (4 π)

9-

B_{n}^{center} 𝒜_{n} = \frac{μ_{0} i P}{4 π} n \sin (π / n),

10-

\frac{μ_{0} i P}{4 π}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.3.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3a" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">cot</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1a" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">n</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml">center</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.7" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.4.cmml">P</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.5.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.cmml"><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.2.cmml">n</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.6.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">tan</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3c" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m1.3.4" xref="S1.p4.8.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.3.4.2" xref="S1.p4.8.m1.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.8.m1.3.4.1" xref="S1.p4.8.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m1.3.4.3.2" xref="S1.p4.8.m1.3.4.3.1.cmml"><mn id="S1.p4.8.m1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S1.p4.8.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.8.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p4.8.m1.2.2" xref="S1.p4.8.m1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.8.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.8.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.8.m1.3.3" xref="S1.p4.8.m1.3.3.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p4.9.m2.1.1.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.2.3.cmml">center</mi></msubsup><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.4" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.2.3.4.cmml">P</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p4.9.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.9.m2.1.1.3.4" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.2.cmml">π</mi><mn id="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.9.m2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.cmml"><msub id="S1.p5.2.m2.3.3.4" xref="S1.p5.2.m2.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.4.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.4.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">cot</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.3" xref="S1.p5.2.m2.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">center</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.4.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mfrac id="S1.p5.5.m2.1.1" xref="S1.p5.5.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.5.m2.1.1.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.5.m2.1.1.2.1" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p5.5.m2.1.1.2.1a" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.2.4" xref="S1.p5.5.m2.1.1.2.4.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S1.p5.5.m2.1.1.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.5.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.5.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.5.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m2.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0603158

Formulas:

1-

χ_{c} = \sin^{- 1} (1 / n)

2-

ρ (ϕ) = a (1 + η \cos 2 ϕ)

3-

l_{i} (θ)

4-

σ (θ) = \sum_{i} l_{i} (θ) / \sum_{i} l_{i} (π / 2)

5-

l_{i} = \sum_{n = 0}^{\infty} [\prod_{j = 0}^{n} R_{i j} \int_{s_{n}^{(i)}}^{s_{n + 1}^{(i)}} P (r) e^{- α s} 𝑑 s],

6-

ρ / n < r < ρ

7-

k = 2 π / λ

8-

n k a \sim 250

9-

n k r > 80

10-

n k a \sim 70

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.6267

Formulas:

1-

= σ (Y_{1} - X_{2})

2-

= r X_{1} - Y_{1} - X_{1} Z_{1}

3-

= X_{1} Y_{1} - b Z_{1}

4-

= σ (Y_{2} - X_{2})

5-

= r X_{1} - Y_{2} - X_{1} Z_{2}

6-

= X_{1} Y_{2} - b Z_{2}

7-

(X_{1}, Y_{1}, Z_{1})

8-

(X_{2}, Y_{2}, Z_{2})

9-

x_{1, 2} = \frac{X_{1, 2}}{\sqrt{3 r}}; y_{1, 2} = \frac{Y_{1, 2}}{\sqrt{3 r}}; z_{1, 2} = \frac{Z_{1, 2}}{3 r}

10-

= σ (y_{1} - x_{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4411

Formulas:

1-

U_{B} (x) = 0

2-

U_{B} (x) ≪ 0

3-

H_{0} = ℏ v_{F} 𝒌 \cdot 𝝈 + U_{B} (x)

4-

v_{F} \approx 10^{6} m / s

5-

𝑬 (x, t) = E_{0} \sin (ω t) a (x) 𝒏

6-

𝑬 (x, t) = - \partial 𝑨 (x, t) / \partial t

7-

𝒌 \to 𝒌 + e 𝑨

8-

H (t) = H_{0} + a (x) \cos (ω t) U_{𝒏},

9-

e v_{F} \frac{E_{0}}{ω} 𝒏 \cdot 𝝈 .

10-

I = \frac{4 e}{h} \int_{- \infty}^{E_{F}} 𝑑 ϵ Δ T (ϵ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05058

Formulas:

1-

\vec{r} = {\vec{r}}^{'} + \vec{R},

2-

\vec{v} = \vec{v^{'}} + \vec{V}

3-

\vec{a} = \vec{a^{'}} + \vec{A}

4-

x^{'} = x - V t

5-

x^{'} = x - (1 / 2) A t^{2}

6-

m_{i} a = \frac{G m_{g} M_{G}}{R^{2}},

7-

m_{g} / m_{i} = α

8-

M_{G} = α M_{i}

9-

a = G α^{2} \frac{M_{i}}{R^{2}} = G^{'} \frac{M_{i}}{R^{2}} .

10-

x^{'} = x + η (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2103

Formulas:

1-

β_{a s y}

2-

β_{a v g}

3-

β_{a s y}

4-

β_{a v g}

5-

I (t) = A t^{2 β} + b a c k g r o u n d

6-

I (t) = A t^{2 β} \times (1 + B t^{Δ}) + b a c k g r o u n d

7-

t = (T - T_{C 2}) / T_{C 2}

8-

β_{a s y}

9-

β_{a s y}

10-

β_{a v g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4017

Formulas:

1-

𝒔 = (s_{1}, s_{2}, \dots s_{N})

2-

s_{i} \in {0, 1}

3-

H (𝒔) = \sum_{a} J_{a} (s_{a}) + \sum_{a b} J_{a b} (s_{a}, s_{b}) + \sum_{a b c} J_{a b c} (s_{a}, s_{b}, s_{c}) .

4-

J_{a b}, J_{a b c}

5-

J_{a b} (s_{a}, s_{b}) = {(- 1)}^{s_{a} \oplus s_{b}} J_{a b}

6-

⌈ \log_{2} q ⌉

7-

m \leq k \times ⌈ \log_{2} q ⌉

8-

J_{a b} (s_{a}, s_{b}), J_{a b c} (s_{a}, s_{b}, s_{c})

9-

| φ ⟩ = \sum_{𝒔} \underset{a b c}{\otimes} | s_{a} \oplus s_{b} \oplus s_{c} ⟩ \underset{a b}{\otimes} | s_{a} \oplus s_{b} ⟩ \underset{a}{\otimes} | s_{a} ⟩ .

10-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01203

Formulas:

1-

H_{0} / W_{0} \approx 2

2-

D / d = 4 / 3

3-

v_{c} = 1 / 300

4-

U_{α β} (r) = {\begin{matrix} ϵ [{(σ_{α β} / r)}^{12} - 2 {(σ_{α β} / r)}^{6}] & for r < σ_{α β}, \\ - ϵ & for r \geq σ_{α β}, \end{matrix}

5-

σ_{LS} = 7 D / 8

6-

σ_{SS} = 3 D / 4

7-

ρ = N / 2 Λ^{2}

8-

p = - \frac{1}{2 A} \sum_{i > j} r_{i j} \frac{d U}{d r_{i j}},

9-

10^{- 10} ϵ / D^{2}

10-

m_{i} g μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0609

Formulas:

1-

𝒫 (η_{a t m}) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ η_{a t m}} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{\ln η_{a t m} + \bar{θ}}{σ})}^{2}]

2-

η_{a t m}

3-

\bar{θ} = - \ln < η_{a t m} >

4-

θ = - \ln η_{a t m}

5-

N_{A} = N η_{A} = N η_{A_{s o u r c e}} η_{A_{p o l}} η_{A_{d e t}}

6-

N_{B} = N η_{B} = N η_{B_{s o u r c e}} η_{B_{p o l}} η_{B_{d e t}}

7-

η_{A_{s o u r c e}}

8-

η_{A_{p o l}}

9-

η_{A_{d e t}}

10-

N_{c o i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3210

Formulas:

1-

Σ = \int_{E_{1}}^{E_{2}} 𝑑 E \int_{- \infty}^{\infty} n_{e} n_{H} Λ_{E} (T, Z) 𝑑 z

2-

Σ = \int_{- \infty}^{\infty} n_{e}^{2} Λ_{BP} (T, Z) 𝑑 z

3-

Λ_{BP} (T, Z)

4-

⟨ n_{e} / n_{H} ⟩

5-

y = \frac{1}{m_{e} c^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} n_{e} σ_{T} k T 𝑑 z

6-

y = \frac{2}{m_{e} c^{2}} \int_{0}^{z_{H}} n_{e} σ_{T} k T 𝑑 z

7-

{[\int f (x) g (x) 𝑑 x]}^{2} \leq \int f {(x)}^{2} 𝑑 x \int g {(x)}^{2} 𝑑 x

8-

f = n_{e} T

9-

\int_{0}^{z_{H}} 𝑑 z \geq \frac{{[\int_{0}^{z_{H}} n_{e} T 𝑑 z]}^{2}}{\int_{0}^{z_{H}} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z}

10-

\int_{- \infty}^{\infty} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z \geq 2 \int_{0}^{z_{H}} n_{e}^{2} T^{2} 𝑑 z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.03654

Formulas:

1-

𝒮 = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{g^{(4)}} (R^{(4)} + 2 g^{(4) μ ν} \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ),

2-

g_{μ ν}^{(4)}

3-

R i c_{μ ν}^{(4)} = - 2 \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ,

4-

\nabla_{μ}^{(4)} \nabla^{(4) μ} φ = 0,

5-

R i c_{μ ν}^{(4)}

6-

(M^{(3)}, g_{i j}^{(3)})

7-

N : M^{(3)} \to ℝ^{+}

8-

M^{(4)} = ℝ \times M^{(3)}, g_{μ ν}^{(4)} d x^{μ} d x^{ν} = - N^{2} d t^{2} + g_{i j}^{(3)} d x^{i} d x^{j} .

9-

ℒ_{ξ} φ = 0

10-

ξ = \frac{\partial}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.03404

Formulas:

1-

A d S_{6} \times S^{2}

2-

A d S_{6} \times S^{2} \times Σ

3-

A d S_{6} \times S^{2}

4-

A d S_{6} \times S^{2} \times Σ

5-

F (4; 2)

6-

S O (2, 5) \oplus S O (3)

7-

A d S_{6} \times S^{2} \times Σ

8-

A d S_{6}

9-

d s^{2} = f_{6}^{2} d s_{A d S_{6}}^{2} + f_{2}^{2} d s_{S^{2}}^{2} + 4 ρ^{2} {| d ω |}^{2}

10-

C_{(2)} = 𝒞 ω_{S^{2}} C_{(4)} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0610041

Formulas:

1-

\frac{d ρ_{K}}{d τ} = \frac{d}{d τ} \frac{N_{K}}{V} = - \frac{N_{K}}{V} \frac{1}{V} \frac{d V}{d τ} + \frac{1}{V} \frac{d N_{K}}{d τ} .

2-

1 / V d V / d τ

3-

\frac{d ρ_{K}}{d τ} = ρ_{K} (- \frac{1}{V} \frac{d V}{d τ}) + ℛ_{gain} - ℛ_{loss} .

4-

ℛ_{gain} = \sum_{i j X} ⟨ v_{i j} σ_{i j}^{K X} ⟩ \frac{ρ_{i} ρ_{j}}{1 + δ_{i j}} + ρ_{K^{*}} Γ_{K^{*}},

5-

ℛ_{loss} = \sum_{i X} ⟨ v_{K i} σ_{K i}^{X} ⟩ \frac{ρ_{K} ρ_{i}}{1 + δ_{K i}} .

6-

π N \leftrightarrow K Y

7-

π Δ \leftrightarrow K Y

8-

π Y \leftrightarrow K Ξ

9-

ρ_{Q} (τ) = {\begin{matrix} ρ_{Q 0} {(1 - a τ - b τ^{2})}^{δ} & : & τ < τ_{s} \\ \frac{ρ_{Q 0}^{'}}{{(τ - τ_{0})}^{α}} & : & τ \geq τ_{s} \end{matrix},

10-

ε (τ) = {\begin{matrix} ε_{0} (1 - a τ - b τ^{2}) & : & τ < τ_{s} \\ \frac{ε_{0}^{'}}{{(τ - τ_{0})}^{α / δ}} & : & τ \geq τ_{s} \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0402022

Formulas:

1-

P (n) = m^{n} e^{- m} / n!

2-

⟨ δ n^{2} ⟩ = ⟨ {(n - ⟨ n ⟩)}^{2} ⟩

3-

⟨ δ n^{2} ⟩ > m

4-

⟨ δ n^{2} ⟩ \propto m^{y}

5-

K_{2} = K_{1} / 4

6-

K_{a} / N_{a} = 0.1

7-

N_{1} = 4 N_{2}

8-

J_{a b} / \sqrt{K_{b}}

9-

i = 1, \dots N_{a}

10-

\frac{d u_{i}^{a}}{d t} = - \frac{u_{i}^{a}}{τ} + \sum_{b = 0}^{2} \sum_{j = 1}^{N_{b}} J_{i j}^{a b} S_{j}^{b} (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608153

Formulas:

1-

𝕊 𝕌 (d)

2-

ℋ = {(ℂ^{2})}^{\otimes N}

3-

ℋ ≃ \oplus_{j = j_{0}}^{N / 2} ℋ_{j} \otimes ℂ^{m_{j}},

4-

ℋ_{j} = ℂ^{2 j + 1}

5-

m_{j} = \frac{2 j + 1}{M / 2 + j + 1} (\binom{M}{M / 2 - j}) .

6-

𝕊 𝕌 (2)

7-

U_{g} \in 𝕊 𝕌 (2)

8-

U_{g}^{\otimes N} = \oplus_{j = j_{0}}^{N / 2} U_{g}^{(j)} \otimes 𝟙_{𝕞_{𝕛}},

9-

{U_{g}^{(j)}}

10-

X = \oplus_{j = j_{0}}^{N / 2} X_{j} \otimes 𝟙_{𝕞_{𝕛}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.3168

Formulas:

1-

x^{k (π)}

2-

\sum_{π \in S_{n}} x^{k (π)}

3-

(x + n - 1) (x + n - 2) \dots x

4-

\sum_{π \in S_{n}} {(- 1)}^{n - k (π)} x^{k (π)}

5-

(x - n + 1) (x - n + 2) \dots x

6-

\sum_{k} c (n, k) x^{k}

7-

(x + n - 1) (x + n - 2) \dots x

8-

\sum_{k} {(- 1)}^{n - k} c (n, k) x^{k}

9-

(x - n + 1) (x - n + 2) \dots x

10-

c (n, k)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209437

Formulas:

1-

J H K L

2-

z_{f i t}

3-

J H K L

4-

J H K L

5-

J H K L

6-

J H K L

7-

J H K L

8-

f_{t p t} (i) = \int S E D (λ (1 + z)) \cdot F T C (i, λ) 𝑑 λ

9-

J, H, K, L

10-

χ^{2} = \sum_{i} {[\frac{f_{o b s} (i) - s \cdot f_{t p t} (i)}{σ (i)}]}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2484

Formulas:

1-

Q_{o r b}

2-

j_{z} = - \frac{1}{2}

3-

Q_{s p i n}

4-

d_{x z}, d_{y z}

5-

d_{x z}, d_{y z}

6-

d_{x z}, d_{y z}

7-

c (2 \times 2)

8-

p (1 \times 1)

9-

d_{\pm} = d_{x z} \pm i d_{y z}

10-

j_{z} = - \frac{1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0512080

Formulas:

1-

v^{3} / M_{E T C}^{2}

2-

β = - β_{0} \frac{g^{3}}{16 π^{2}} - β_{1} \frac{g^{5}}{{(16 π^{2})}^{2}},

3-

β_{0} = \frac{N}{3} (11 - 4 N_{f}), β_{1} = \frac{N^{2}}{3} (34 - 32 N_{f}) .

4-

γ (2 - γ) = 1

5-

α_{c} ≃ \frac{π}{3 N} .

6-

N_{f}^{c} ≃ 2.075 .

7-

{(\begin{matrix} U^{a} \\ D^{a} \end{matrix})}_{L}, U_{R}^{a}, D_{R}^{a} a = 1, 2, 3

8-

⟨ \bar{U} U + \bar{D} D ⟩

9-

[{(\begin{matrix} U^{a} \\ D^{a} \end{matrix})}_{L}, {(\begin{matrix} N \\ E \end{matrix})}_{L}], [U_{R}^{a}, N_{R}], [D_{R}^{a}, E_{R}]

10-

S U {(4)}_{E T C} \to S O {(3)}_{T C} \times U {(1)}_{Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2260

Formulas:

1-

P_{δ n} (q) = \frac{C_{N}^{2}}{{[q_{z}^{2} + Λ^{2} (q_{x}^{2} + q_{y}^{2})]}^{α / 2}}

2-

ϵ \equiv \frac{δ n}{\bar{n_{e}}}

3-

C_{N}^{2} = f (α) [\frac{ϵ^{2}}{(1 + ϵ^{2}) l_{0}^{2 / 3}}] {\bar{n_{e}}}^{2}

4-

f (α) = 0.181

5-

β \equiv \frac{c_{s}^{2}}{V_{A}^{2}}

6-

c_{s} \equiv \sqrt{\frac{5 / 3 k_{B} (T_{e} + T_{i})}{m_{p}}}

7-

n_{e} ≃ 5 \times 10^{- 3}

8-

T_{e} = T_{i} ≃ 10^{6}

9-

B = 4 μ G

10-

| B | ≃ 2 μ G

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03566

Formulas:

1-

P m n 2_{1}

2-

ℛ (A_{1}) = (\begin{matrix} d & 0 & 0 \\ 0 & e & 0 \\ 0 & 0 & f \end{matrix}), ℛ (A_{2}) = (\begin{matrix} 0 & g & 0 \\ g & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}) .

3-

ℐ = {| < ϵ_{i} | ℛ | ϵ_{o} > |}^{2}

4-

ϵ_{i} = (\cos θ, \sin θ, 0)

5-

ϵ_{o} = (\cos ϕ, \sin ϕ, 0)

6-

ℐ (A_{1}) = {(d \cos θ \cos ϕ + e \sin θ \sin ϕ)}^{2},

7-

ℐ (A_{2}) = {(g \sin (θ + ϕ))}^{2} .

8-

ϕ = θ + \frac{π}{2}

9-

ℐ_{H H} (S_{1}) = {(d \cos^{2} θ + e \sin^{2} θ)}^{2},

10-

ℐ_{H V} (S_{1}) = {(\frac{d - e}{2})}^{2} \sin^{2} (2 θ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09054

Formulas:

1-

S = \frac{1}{16 π} \int d^{D} x \sqrt{- g} (R - 2 Λ - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν} - \frac{1}{2} \sum_{I = 1}^{D - 2} {(\partial ψ_{I})}^{2}),

2-

Λ = - \frac{(D - 1) (D - 2)}{2 L^{2}} .

3-

ψ_{I} = β δ_{I a} x^{a}

4-

ψ_{I} = β_{I a} x^{a}

5-

β^{2} \equiv \frac{1}{D - 2} (\sum_{a = 1}^{D - 2} \sum_{I = 1}^{D - 2} β_{I a} β_{I a})

6-

\sum_{I = 1}^{D - 2} β_{I a} β_{I b} = β^{2} δ_{a b}

7-

β_{I a} = β δ_{I a}

8-

d s^{2} = - f (r) d t^{2} + \frac{1}{f (r)} d r^{2} + r^{2} d x^{a} d x^{a}, A = A_{t} (r) d t, with

9-

f (r) = \frac{r^{2}}{L^{2}} - \frac{β^{2}}{2 (D - 3)} - \frac{m}{r^{D - 3}} + \frac{q^{2}}{r^{2 (D - 3)}}, A_{t} = \sqrt{\frac{2 (D - 2)}{D - 3}} (1 - \frac{r_{h}^{D - 3}}{r^{D - 3}}) \frac{q}{r_{h}^{D - 3}}

10-

a = 1, 2 \dots D - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412185

Formulas:

1-

\frac{u (r)}{k_{B} T} = {(\frac{e ζ}{k_{B} T})}^{2} \frac{a^{2}}{λ_{B}} \frac{e^{- κ (r - 2 a)}}{r},

2-

κ^{- 1} = 1 / \sqrt{4 π λ_{B} n_{i o n}}

3-

n_{i o n}

4-

λ_{B} = e^{2} / 4 π ϵ ϵ_{o} k_{B} T

5-

e | ζ | / k_{B} T = 4.4 \pm 0.3

6-

κ = (1.07 \pm 0.05)

7-

Z = ζ (a / λ_{B}) (1 + κ a),

8-

σ = \frac{e^{2} n_{i o n}}{6 π η a_{h}},

9-

χ = n_{i o n} / n_{m i c e l l e}

10-

χ = 1.2 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0202074

Formulas:

1-

\sim 10^{- 5} - 10^{- 4}

2-

Δ m^{', 2} = 5 \times 10^{- 5}

3-

5 / 9 - 1 / 3 - 5 / 9

4-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

5-

Δ m^{2} ≃ 3 \times 10^{- 3}

6-

{| U_{e 3} |}^{2}

7-

Δ m^{2} >> Δ m^{', 2}

8-

{(U / D)}_{μ} ≃ 0.53 \pm 0.05

9-

| \cos θ | > 0.20

10-

{(U / D)}_{e} ≃ 1.09 \pm 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412304

Formulas:

1-

1.96 \pm 0.10 \times 10^{- 11}

2-

\sim 3^{\circ} \times 3^{\circ}

3-

\sim {1.5}^{\circ} \times 3^{\circ}

4-

\sim 6^{\circ} \times 3^{\circ}

5-

C_{L} = C_{bkg} + C_{CXB, L}

6-

C_{S} = C_{bkg} + C_{CXB, S}

7-

C_{CXB, S} = (C_{L} - C_{S}) {(\frac{A_{L} Ω_{L}}{A_{S} Ω_{S}} - 1)}^{- 1} cnts / s

8-

C = C R [1 - \frac{ϕ}{ϕ_{0}}] [1 - \frac{θ}{θ_{0}}]

9-

\sim {1.5}^{\circ}, 3^{\circ}

10-

d N / d E = A E^{- Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4977

Formulas:

1-

T ≳ 2 T_{c}

2-

m_{l} = m_{s} / 20

3-

X = B, Q, S

4-

χ_{m n l}^{B Q S} = {\frac{\partial^{(m + n + l)} [P (T, {\hat{μ}}_{B}, {\hat{μ}}_{Q}, {\hat{μ}}_{S}) / T^{4}]}{\partial {\hat{μ}}_{B}^{m} \partial {\hat{μ}}_{Q}^{n} \partial {\hat{μ}}_{S}^{l}} |}_{\vec{μ} = 0},

5-

P = T \ln Z / V

6-

{\hat{μ}}_{X} = μ_{X} / T

7-

χ_{101}^{B Q S} \equiv χ_{11}^{B S}

8-

𝒪 (10^{4} - 10^{5})

9-

P_{S}^{HRG} (T, {\hat{μ}}_{B}, {\hat{μ}}_{S})

10-

P_{| S | = 1, M}^{HRG} (T) \cosh ({\hat{μ}}_{S}) + P_{| S | = 1, B}^{H R G} (T) \cosh ({\hat{μ}}_{B} - {\hat{μ}}_{S})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5866

Formulas:

1-

0 ν β β

2-

{}_{Z}^{A}{El}_{N} ⟶_{Z + 2}^{A} {El}_{N - 2} + 2 e^{-}

3-

0 ν β β

4-

0 ν β β

5-

0 ν β β

6-

0 ν β β

7-

{(T_{1 / 2}^{0 ν})}^{- 1} = G^{0 ν} {| M^{0 ν} |}^{2} m_{β β}^{2},

8-

0 ν β β

9-

m_{β β} = | \sum_{1 = 1}^{3} m_{i} U_{e i}^{2} |,

10-

2 ν β β

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.02492

Formulas:

1-

{AGL}_{n} (𝔽)

2-

{AGL}_{2} (p)

3-

{AGL}_{3} (p)

4-

{AGL}_{4} (2)

5-

{AGL}_{n} (p)

6-

{AGL}_{n} (𝔽)

7-

{AGL}_{n} (𝔽)

8-

{AGL}_{2} (p)

9-

{AGL}_{3} (p)

10-

{AGL}_{4} (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0205085

Formulas:

1-

T = v + \sum u_{μ} x^{μ}

2-

S = - {\tilde{T}}_{p} \int d^{p + 1} x e^{- \frac{T^{2}}{4}} ℱ (\frac{α^{'}}{2} η_{μ ν} \partial_{μ} T \partial_{ν} T),

3-

ℱ (z) = z \frac{4^{z}}{2} \frac{Γ {(z)}^{2}}{Γ (2 z)} = \frac{\sqrt{π} Γ (z + 1)}{Γ (z + 1 / 2)}

4-

T = v + \sum u_{μ} x^{μ}

5-

ℱ (z) = 1 + 2 \log 2 z + 𝒪 (z^{2}),

6-

S = - {\tilde{T}}_{p} \int d^{p + 1} x e^{- \frac{T^{2}}{4}} (1 + \log 2 α^{'} \partial_{μ} T \partial^{μ} T + 𝒪 ({(\partial_{μ} T \partial^{μ} T)}^{2})) .

7-

\partial_{i} T = 0

8-

i = 1, \dots, p

9-

Π = \frac{δ S}{δ \dot{T}} = {\tilde{T}}_{p} e^{- \frac{T^{2}}{4}} α^{'} \dot{T} ℱ^{'} (z),

10-

z = - \frac{α^{'}}{2} {\dot{T}}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409008

Formulas:

1-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

≲ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

10^{- 6} - 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

λ \sim 2 - 3 μ

5-

v \sin i = 90 - 100

6-

M_{*} = 3 M_{⊙}

7-

R_{*} = 3 R_{⊙}

8-

v \sin i = 215

9-

\sim 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\dot{M} ≳ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311387

Formulas:

1-

M_{∙} = 7_{- 5}^{+ 4} 10^{7}

2-

Υ_{I} = 2.1 \pm 0.2

3-

32 ″ \times 43 ″

4-

5 ″ \times 6 ″

5-

\sim 0 \overset{''}{.} 6

6-

\sim 2 \overset{''}{.} 1

7-

4' \times 7'

8-

X_{j}^{'}, Y_{j}^{'}

9-

\sim 2 \overset{''}{.} 1

10-

14 \overset{''}{.} 5 \leq σ_{j}^{'} \leq 72 \overset{''}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11332328 (Agent397)