Run 11332326

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4836

Formulas:

1-

\sim {0.3}^{\circ} \times {0.5}^{\circ}

2-

{2.06}_{- 0.23}^{+ 0.24} \times 10^{- 7}

3-

6.39 \pm 0.71 \times 10^{- 7}

4-

{5.25}_{- 1.47}^{+ 1.87} \times 10^{- 11}

5-

E_{cutoff} = 12.63 \pm 4.69

6-

E_{break} = 3.68 \pm 0.22

7-

Γ_{1} = 2.32 \pm 0.15

8-

Γ_{2} = 3.09 \pm 0.26

9-

({2.21}_{- 1.03}^{+ 1.84}) \times 10^{- 13}

10-

E_{cutoff} = 12.63 \pm 4.69

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">0.3</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">2.06</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">0.23</mn></mrow><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">0.24</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.cmml">6.39</mn><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">0.71</mn><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.11.m11.1.1.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">5.25</mn><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">1.47</mn></mrow><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.2.2.3.2.cmml">1.87</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p4.11.m11.1.1.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">12.63</mn><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">4.69</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">break</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">3.68</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.22</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">2.32</mn><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.15</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">3.09</mn><mo id="S2.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.26</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2.21</mn><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1.03</mn></mrow><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1.84</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">12.63</mn><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">4.69</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.1300

Formulas:

1-

E_{1} - E_{0} = \frac{1}{2} (P_{1} + P_{0}) (V - V_{0}),

2-

P_{1} - P_{0} = ρ_{0} u_{s} u_{p},

3-

V_{1} = V_{0} (1 - u_{p} / u_{s}),

4-

σ_{1} (ω)

5-

= \frac{2 π}{3 ω Ω} \sum_{𝐤} w (𝐤) \sum_{j = 1}^{N} \sum_{i = 1}^{N} \sum_{α = 1}^{3} [f (ϵ_{i}, 𝐤) - f (ϵ_{j}, 𝐤)]

6-

\times {| ⟨ Ψ_{j, 𝐤} | \nabla_{α} | Ψ_{i, 𝐤} ⟩ |}^{2} δ (ϵ_{j, 𝐤} - ϵ_{i, 𝐤} - ℏ ω),

7-

f (ϵ_{i}, 𝐤)

8-

σ_{1} (ω)

9-

σ_{2} (ω)

10-

σ_{2} (ω) = - \frac{2}{π} P \int \frac{σ_{1} (ν) ω}{ν^{2} - ω^{2}} 𝑑 ν,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9605093

Formulas:

1-

(x_{q}, 0, 0)

2-

𝐇 = \frac{1}{c} 𝐕 \times 𝐄

3-

𝐄 = (1 - β^{2}) \frac{q 𝐑}{R^{3} {(1 - β^{2} \sin^{2} θ)}^{3 / 2}}

4-

R = {[X {(t)}^{2} + y^{2} + z^{2}]}^{1 / 2}

5-

X (t) = x - x_{q} (t)

6-

c u r l 𝐇 = \frac{4 π}{c} 𝐣

7-

d i v 𝐄 = 4 π ϱ

8-

c u r l 𝐇 = \frac{1}{c} 𝐕 (d i v 𝐄) = \frac{1}{c} c u r l (𝐕 \times 𝐄) + \frac{1}{c} (𝐕 \cdot \nabla) 𝐄

9-

d i v 𝐕 = (𝐄 \cdot \nabla) 𝐕 = 0

10-

c u r l 𝐇 = \frac{1}{c} c u r l (𝐕 \times 𝐄)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.6754

Formulas:

1-

R_{x x} ≃ h / 2 e^{2}

2-

R_{x x} ≃ h / 2 e^{2}

3-

C d_{0.65} H g_{0.35} T e / H g T e / C d_{0.65} H g_{0.35} T e

4-

S i O_{2}

5-

S i_{3} N i_{4}

6-

18 \times 10 μ m^{2}

7-

1.09 \times 10^{15} m^{- 2} V^{- 1}

8-

R_{x x} = R_{I = 1, 4; V = 2, 3}

9-

R_{x y} = R_{I = 1, 4; V = 3, 5}

10-

h / 2 e^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.06707

Formulas:

1-

P 6_{3} / m m c

2-

P n m a

3-

ρ (T) \sim T^{1.5}

4-

P \bar{6} m 2

5-

ρ (300 K) / ρ (2 K) \approx 330

6-

B_{c 2} (T)

7-

B_{c 2} (T)

8-

B_{c 2} (0)

9-

B_{c 2}^{o r b} (0)

10-

B_{c 2}^{o r b} = 0.72 T_{c} {(d B_{c 2} / d T)}_{T = T_{c}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.02185

Formulas:

1-

n_{e 0} + Z_{d} n_{d 0} = n_{p 0} + Z_{i} n_{i 0}

2-

\frac{\partial n_{d}}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (n_{d} u_{d}) = 0,

3-

\frac{\partial u_{d}}{\partial t} + u_{d} \frac{\partial u_{d}}{\partial x} + σ_{1} n_{d} \frac{\partial n_{d}}{\partial x} = \frac{\partial ϕ}{\partial x},

4-

\frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} = (σ_{2} + σ_{3} - 1) n_{e} - σ_{2} n_{p} + n_{d} - σ_{3} n_{i},

5-

C_{d} = {(Z_{d} k_{B} T_{i} / m_{d})}^{1 / 2}

6-

k_{B} T_{i} / e

7-

ω_{p d}^{- 1} = {(m_{d} / 4 π Z_{d}^{2} e^{2} n_{d 0})}^{1 / 2}

8-

λ_{D d} = {(k_{B} T_{i} / 4 π Z_{d} n_{d 0} e^{2})}^{1 / 2}

9-

p_{d} = p_{d 0} {(N_{d} / n_{d 0})}^{γ}

10-

γ = (N + 2) / N

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.11653

Formulas:

1-

m = 0, \dots, 6

2-

P \bar{3} m 1

3-

R \bar{3} m

4-

Θ_{C W} = 13.1 K

5-

h ν = 30 eV

6-

S = Θ T_{1 / 2}

7-

10 \bar{1} 1

8-

U_{eff} = U - J

9-

(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R 30^{\circ}

10-

E_{a} = E_{diff} + E_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5660

Formulas:

1-

L_{c h} = 20 n m

2-

I_{O N} = 57 μ

3-

V_{D D} = V_{d s} = V_{g s} - V_{T} = 0.5 V

4-

g_{m, m a x} = 165 μ

5-

V_{d s} = 0.5 V

6-

D I B L

7-

D I B L

8-

L_{c h} = 20 n m

9-

W_{N W} = 20 n m

10-

V_{D D} = 0.5 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5562

Formulas:

1-

{s_{ℓ}}_{ℓ = 1}^{L}

2-

{s_{1}, s_{2}}

3-

{\dot{n}}_{i} / n_{i}

4-

ℓ = 1, \dots, L + 1

5-

{s_{ℓ}}_{ℓ = 1}^{L}

6-

P_{i j} = δ_{i j} + ξ Q_{i j},

7-

δ_{i j} = 1

8-

Q_{i j} = \frac{n_{i j}}{L + 1}, i \neq j, Q_{i i} = - \sum_{j \neq i} Q_{i j},

9-

P = (P_{i j})

10-

p a r a m e t e r

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.07090

Formulas:

1-

𝒂 = 𝒂_{1} + 𝒂_{2}

2-

𝒃 = 2 𝒂_{1}

3-

| 𝒂 | \approx \sqrt{3} | 𝒂_{1} |

4-

| 𝒃 | \approx 2 | 𝒂_{1} |

5-

2 a_{w z} = (a / \sqrt{3} + b / 2)

6-

F (T, V) = U (V) + E_{Z P} (V) - T S (T, V),

7-

E_{Z P} = \frac{1}{N} \sum_{𝐤, i} ℏ ω_{𝐤, i} (V),

8-

S (T, V)

9-

\begin{matrix} S (T, V) = - \frac{1}{N} \sum_{𝐤, i} k_{B} \ln [1 - e^{(- \frac{ℏ ω_{𝐤, i} (V)}{k_{B} T})}] \\ + \frac{1}{N} \sum_{𝐤, i} k_{B} \frac{ℏ ω_{𝐤, i} (V)}{k_{B} T} {[e^{(\frac{ℏ ω_{𝐤, i} (V)}{k_{B} T})} - 1]}^{- 1} . \end{matrix}

10-

F (T, V)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3077

Formulas:

1-

H = - \sum_{i, j} t_{i j} \sum_{σ = ↑, ↓} b_{i, σ}^{†} b_{j, σ} + α \sum_{k} n_{k, ↑} n_{k, ↓}

2-

t_{i j} = δ_{i, j + 1} + δ_{i, j - 1}

3-

M_{0} = \sum_{k} n_{k, ↑} n_{k, ↓} .

4-

[[[H, M_{i}], M_{i}], M_{i}] = [H, M_{i}]

5-

i = 0, 1, 2

6-

H = H_{ref, i} + R_{i} + R_{i}^{†}

7-

[H_{ref, i}, M_{i}]

8-

[R_{i}, M_{i}]

9-

H_{ref} \equiv H_{ref, 1} = H_{ref, 2}

10-

μ_{m} = ν_{n} + m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.13289

Formulas:

1-

\approx 20 μ m

2-

\approx {(λ / n)}^{3}

3-

2 ω_{p} = ω_{i} + ω_{s}

4-

Q < 5 \times 10^{3}

5-

a^{'} / a = 0.98

6-

2 Δ_{χ} = 2 ω_{0} - ω_{-} - ω_{+}

7-

2 Δ_{χ} = 2 {\bar{Δ}}_{χ} + 0.48 Δ_{0}

8-

Δ_{0} = ω_{p} - \bar{ω_{0}}

9-

ω_{i} = 2 ω_{p} - ω_{s}

10-

η_{χ} = P_{i} / P_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09237

Formulas:

1-

B_{𝕏} = {x \in 𝕏 : ∥ x ∥ \leq 1}

2-

S_{𝕏} = {x \in 𝕏 : ∥ x ∥ = 1} .

3-

𝔹 (𝕏, 𝕐) (𝕂 (𝕏, 𝕐))

4-

𝔹 (𝕏, 𝕐) = 𝔹 (𝕏)

5-

𝕂 (𝕏, 𝕐) = 𝕂 (𝕏)

6-

∥ T x ∥ = ∥ T ∥

7-

M_{T} = {x \in S_{𝕏} : ∥ T x ∥ = ∥ T ∥} .

8-

∥ x + λ y ∥ \geq ∥ x ∥

9-

⟨ x, y ⟩ = 0 .

10-

T, A \in 𝔹 (𝕏, 𝕐)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.06837

Formulas:

1-

ε_{t h} = σ_{x 0} \frac{σ_{p_{x 0}}}{m_{0} c} .

2-

(\begin{matrix} x \\ \frac{p_{x}}{m_{0} c} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & M_{12} \\ M_{21} & M_{22} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{0} \\ \frac{p_{x 0}}{m_{0} c} \end{matrix}) .

3-

\frac{ε_{t h}}{σ_{x 0}} = \frac{σ_{p_{x 0}}}{m_{0} c} = \frac{σ_{x} (L)}{M_{12}},

4-

σ_{x} (L)

5-

σ_{x} (L)

6-

(\begin{matrix} 1 & L_{2} \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ - k_{1} & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & L_{1} \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ k_{G} & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{0} \\ x_{0}^{'} \end{matrix})

7-

(\begin{matrix} 1 + k_{G} L - (1 + k_{G} L_{1}) L_{2} k_{1} & L - L_{1} L_{2} k_{1} \\ k_{G} - (1 + k_{G} L_{1}) k_{1} & 1 - L_{1} k_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{0} \\ x_{0}^{'} \end{matrix}),

8-

\frac{p_{x 0}}{p_{z}},

9-

\frac{1 + k_{G} L}{(1 + k_{G} L_{1}) L_{2}} .

10-

k_{G} = \frac{d x^{'}}{d x} = \frac{1}{p_{z}} \frac{d p_{x}}{d x} = \frac{e E_{0}}{2 c p_{z}} \sin ϕ,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3080

Formulas:

1-

| 𝐁_{ext} | = h f_{ac} / g μ_{B}

2-

| g | = 0.39 \pm 0.01

3-

𝐁_{eff} (t)

4-

f_{ac} = g μ_{B} | 𝐁_{ext} | / h

5-

H_{SO} = α (p_{x} σ_{y} - p_{y} σ_{x}) + β (- p_{x} σ_{x} + p_{y} σ_{y})

6-

𝐁_{eff} (x, y) = 𝐧 \otimes 𝐁_{ext}; n_{x} = \frac{2 m^{*}}{ℏ} (- α y - β x); n_{y} = \frac{2 m^{*}}{ℏ} (α x + β y); n_{z} = 0

7-

𝐱 (t) = (e l_{dot}^{2} / Δ) 𝐄 (t)

8-

𝐁_{eff} (t) ⟂ 𝐁_{ext}

9-

[1 \bar{1} 0]

10-

| 𝐁_{eff} (t) | = 2 | 𝐁_{ext} | \frac{l_{dot}}{l_{SO}} \frac{e | 𝐄 (t) | l_{dot}}{Δ},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004131

Formulas:

1-

ξ = ξ_{w} ξ_{α} / (ξ_{w} + ξ_{α})

2-

V (x) = V_{r} (x) - i V_{i}

3-

P_{s} (r)

4-

\frac{| D | e x p (| D |) e x p (- \frac{| D |}{1 - r})}{{(1 - r)}^{2}} for r \leq 1

5-

0 for r > 1 .

6-

\frac{d R}{d L} = - α R (L) + 2 i k R (L) + i k V (L) {[1 + R (L)]}^{2},

7-

P_{s} (r)

8-

e x p (- α a)

9-

𝖬_{𝗂} = (\begin{matrix} 1 - i q_{i} / 2 k & - i q_{i} / 2 k \\ i q_{i} / 2 k & 1 + i q_{i} / 2 k \end{matrix})

10-

- W / 2 \leq q_{i} \leq W / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08129

Formulas:

1-

g_{e} + g_{i} = 1

2-

α = μ_{i} / μ_{e}

3-

ρ_{e} (t)

4-

ρ_{i} (t)

5-

\frac{\dot{ρ_{a}}}{μ_{a}} = - ρ_{a} + Ψ_{a} (ρ_{e}, ρ_{i}),

6-

\dot{ρ} \equiv d ρ / d t

7-

Ψ_{a} (ρ_{e}, ρ_{i})

8-

Ψ_{a} (ρ_{e}, ρ_{i}) \equiv Ψ (ρ_{e}, ρ_{i})

9-

Ψ (ρ_{e}, ρ_{i})

10-

\sum_{k, l, n = 0}^{\infty} Θ (J_{e} k + J_{i} l + n - Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7205

Formulas:

1-

θ = \cos^{- 1} ({\hat{z}}_{i} \cdot {\hat{z}}_{i + n})

2-

L = | r_{i + n} - r_{i} |

3-

L_{0} = \sum_{i}^{n - 1} | r_{i + 1} - r_{i} |

4-

F = k_{B} T N b V^{- 1},

5-

⟨ \cos θ_{i, j} ⟩ = e^{- L_{i, j} / A}

6-

⟨ \cos θ_{i, j} ⟩ ≅ 1 - \frac{1}{2} ⟨ θ_{i, j}^{2} ⟩ \equiv 1 - \frac{L_{i, j}}{A},

7-

⟨ θ_{i, j}^{2} ⟩

8-

A_{a p p}

9-

⟨ θ^{2} ⟩ = ⟨ θ_{s}^{2} ⟩ + ⟨ θ_{d}^{2} ⟩ .

10-

1 / A = 1 / A_{s} + 1 / A_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10032

Formulas:

1-

f_{NT, e} < 0.02

2-

f_{NT, e} \approx 0.006

3-

n o r m_{1}

4-

n o r m_{2}

5-

n o r m_{1}

6-

n o r m_{2}

7-

k T \approx 2.35 \pm 0.25

8-

k T = 2.1 \pm 0.2

9-

Γ \approx {2.0}_{- 0.7}^{+ 0.5}

10-

F_{3 - 8} = {7.84}_{- 2.61}^{+ 0.35} \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501122

Formulas:

1-

ξ d N_{H} / d ξ

2-

N_{H} (ξ_{1})

3-

N_{H} (ξ_{2})

4-

r = (o - m) / m

5-

Ξ = L / (4 π c r^{2} P)

6-

ξ d N_{H} (ξ) / d ξ = A ξ^{α}

7-

f_{i} (ξ)

8-

N_{i, p} = \int_{0}^{\infty} f_{i} (ξ) A ξ^{α - 1}

9-

ξ_{i} \equiv \frac{\int_{0}^{\infty} f_{i} (ξ) ξ d N_{H} (ξ)}{\int_{0}^{\infty} f_{i} (ξ) d N_{H} (ξ)} = \frac{\int_{0}^{\infty} f_{i} (ξ) ξ^{α} d ξ}{\int_{0}^{\infty} f_{i} (ξ) ξ^{α - 1} d ξ}

10-

f_{i} (ξ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012087

Formulas:

1-

T / T_{c} \leq 0.6

2-

H_{c 3} = 1.695 H_{c 2}

3-

0 < α / π < 0.1581

4-

1.96 H_{c 2}

5-

ξ (T),

6-

\frac{1}{2 m} {(- i ℏ \nabla - \frac{2 e}{c} 𝐀)}^{2} ψ + a ψ + b {| ψ |}^{2} ψ = 0,

7-

Δ 𝐀 = \frac{4 π i e ℏ}{m c} (ψ^{*} \nabla ψ - ψ \nabla ψ^{*}) + \frac{16 π e^{2}}{m c^{2}} 𝐀 {| ψ |}^{2}

8-

{𝐧 \cdot (- i ℏ \nabla ψ - \frac{2 e}{c} 𝐀 ψ) |}_{b o u n d a r y} = 0,

9-

ψ^{'} = \frac{ψ}{\sqrt{| a | / b}}, 𝐀^{'} = \frac{2 π ξ}{Φ_{0}} 𝐀, x^{'} = \frac{x}{ξ}, y^{'} = \frac{y}{ξ},

10-

Φ_{0} = h c / 2 e

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0112014

Formulas:

1-

{\bar{E}}_{k} = H_{k k}, σ_{k}^{2} = \sum_{k \neq l} H_{k l}^{2} .

2-

| k ⟩ = \sum_{α} C_{k}^{α} | α ⟩

3-

F_{k} (E) = \sum_{α} {| C_{k}^{α} |}^{2} δ (E - E_{α})

4-

Γ_{n} \to \sqrt{n} Γ_{1}

5-

Γ \approx 2 \bar{σ}

6-

(3 - 4) \bar{σ}

7-

E (n) = C + B \exp (- γ n)

8-

| Δ (N - Z) |

9-

J = 3 / 2, 5 / 2

10-

V_{L I} (j_{1} j_{2}; j_{3} j_{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103066

Formulas:

1-

(- \frac{ℏ^{2}}{2 μ} \frac{d^{2}}{d r^{2}} - V (r) + E) ψ (r) = 0

2-

α (E; r)

3-

β (E; r)

4-

α (E; r_{0}) = 1

5-

α^{'} (E; r_{0}) = 0

6-

β (E; r_{0}) = 0

7-

β^{'} (E; r_{0}) = 1

8-

l_{+} (E) = lim_{r \to + \infty} - \frac{α (E; r)}{β (E; r)};

9-

l_{-} (E) = lim_{r \to 0} - \frac{α (E; r)}{β (E; r)}

10-

F (E) = l_{+} (E) - l_{-} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403328

Formulas:

1-

1 \bar{1} 0

2-

1 \bar{1} 0

3-

1 \bar{1} 0

4-

1 \bar{1} 0

5-

1 \bar{1} 0

6-

1 \bar{1} 0

7-

1 \bar{1} 0

8-

1 \bar{1} 0

9-

1 \bar{1} 0

10-

1 \bar{1} 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508685

Formulas:

1-

S = h a l f - i n t e g e r

2-

S = i n t e g e r

3-

S = i n t e g e r

4-

h a l f - i n t e g e r

5-

n (S - m) = i n t e g e r,

6-

[{Ni}_{2} {(dpt)}_{2} (μ - ox) (μ - N_{3})] ({PF}_{6})

7-

[Ni (333 - tet) (μ - {NO}_{2})] {ClO}_{4}

8-

{MM}^{'} (pbaOH) (H_{2} O) {nH}_{2} O

9-

Mn {(hfas)}_{2}_{3} {(3 R)}_{2}

10-

Co {(hfac)}_{2} NITPhOMe

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.5.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1c" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1d" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.7" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1e" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.8" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1c" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1d" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.7" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1e" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.8" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1b" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.5" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1c" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.6" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1d" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.7" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1e" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.8" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1a" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.4" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.4.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.2.1b" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.2.5" xref="S1.p1.8.m8.1.1.2.5.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1b" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.5" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1c" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.6" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1d" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.7" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1e" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.8" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1e" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.8" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.8.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">Ni</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">dpt</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ox</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3b" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">N</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">PF</mi><mn id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.3.cmml">6</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">Ni</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">333</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">tet</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">NO</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ClO</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml">MM</mi><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">pbaOH</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2a" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">O</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2b" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.2.2.5" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.2.2.5.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.2.cmml">nH</mi><mn id="S1.p2.4.m4.2.2.5.3" xref="S1.p2.4.m4.2.2.5.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m4.2.2.2c" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.2.2.6" xref="S1.p2.4.m4.2.2.6.cmml">O</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.3.cmml">Mn</mi><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S1.p2.5.m5.2.2.4" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">hfas</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.2.3.cmml">2</mn><none id="S1.p2.5.m5.2.2.4a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"/><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.3.cmml">3</mn><none id="S1.p2.5.m5.2.2.4b" xref="S1.p2.5.m5.2.2.4.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.2a" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.5.m5.2.2.1.3" xref="S1.p2.5.m5.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">Co</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">hfac</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p2.6.m6.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.4" xref="S1.p2.6.m6.1.2.4.cmml">NITPhOMe</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202485

Formulas:

1-

w = n b_{0}

2-

𝐑_{n, m} = 𝐫_{n, m} + 𝐝_{n, m}

3-

a_{0} = 2 b_{0} / \sqrt{3}

4-

𝐝_{n, m} = d_{n} {\vec{e}}_{x}

5-

(d_{n + 1} - d_{n}) / a_{0}

6-

[- Δ, Δ]

7-

ρ_{e} = {(a_{0} b_{0})}^{- 1} = B / Φ_{0}

8-

ρ_{c} = {(a w)}^{- 1}

9-

a = a_{0} b_{0} / w

10-

γ \partial_{t} 𝐫_{i} = f - \sum_{j \neq i} \nabla V (𝐫_{i} - 𝐫_{j}) - \sum_{n, m} \nabla V (𝐫_{i} - 𝐑_{n, m}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01899

Formulas:

1-

Q = 12 \times 10^{6}

2-

Δ ω = ω_{0} - ω_{1}

3-

ω_{0} - ω_{1} > 0

4-

R = \frac{P Λ ω_{1}}{M ω_{m} L^{2} γ_{m} γ_{0} γ_{1}} \frac{1}{1 + {(Δ_{m} / γ_{1})}^{2}},

5-

Δ_{m} = (ω_{0} - ω_{1}) - ω_{m}

6-

γ_{o p t}

7-

Δ ω = ω_{0} - ω_{1}

8-

Δ ω = \frac{c}{L} (m + n) \cos^{- 1} [\pm \sqrt{(1 - \frac{L}{R_{1}}) (1 - \frac{L}{R_{2}})}],

9-

R_{2} \to R_{2} + δ R_{2}

10-

Δ ω^{(1)} \approx Δ ω^{(0)} + β δ R_{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.04414

Formulas:

1-

f_{0} = 1 / (2 π \sqrt{L C_{p}})

2-

f_{R} = f_{0} = 339

3-

(0, 2) \leftrightarrow (1, 1)

4-

| g_{L}^{*} - g_{R}^{*} | = 0.5

5-

(N_{1} + 1, N_{2})

6-

(N_{1}, N_{2} + 1)

7-

C_{Q} = - α^{2} (\partial^{2} E_{\pm} / \partial ϵ^{2})

8-

(0, 2) \leftrightarrow (1, 1)

9-

S (1, 1)

10-

S (0, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04236

Formulas:

1-

G (𝒱, ℰ)

2-

\max_{𝐮} \sum_{(i, j) \in E} w_{i j} σ (𝐮_{i}^{T} 𝐮_{j}),

3-

\max_{𝐮} \sum_{i} \sum_{j \in N (i)} w_{i j} \log σ (𝐮_{i}^{T} 𝐮_{j}),

4-

p (v_{j} | v_{i}) = \frac{\exp (𝐮_{j}^{T} 𝐮_{i})}{\sum_{j = 1}^{| V |} \exp (𝐮_{j}^{T} 𝐮_{i})},

5-

\frac{w_{i j}}{w_{i}}

6-

p (v_{j} | v_{i})

7-

w_{i} = \sum_{j} w_{i j}

8-

\sum_{(i, j) \in E} \frac{w_{i j}}{w_{i}} \log p (v_{j} | v_{i}) .

9-

\sum_{i} \sum_{j \in N (i)} \frac{w_{i j}}{w_{i}} \log p (v_{j} | v_{i}) .

10-

p (v_{j} | v_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.05388

Formulas:

1-

⟨ ν_{_{TO}} ⟩ \approx 5 \times 10^{8}

2-

⟨ ν_{_{TO}} ⟩ \approx 1 \times 10^{8}

3-

P (τ) = 9.39 \times 10^{- 4}

4-

S (τ) = 3.31 σ

5-

S (τ) = 1.94 σ

6-

(ρ / h) \times {(L_{B} / L_{B}^{*})}^{- 0.46}

7-

(ρ / h) \times {(L_{B} / L_{B}^{*})}^{- 0.46} < 18.7

8-

(ρ / h) \times {(L_{K} / L_{K}^{*})}^{- 0.28} < 22.2

9-

τ \equiv - \ln (1 - \frac{τ_{obs}}{f}) \approx \frac{τ_{obs}}{f} for τ_{obs} \overset{<}{_{\sim}} 0.3 \Rightarrow τ_{obs} \approx f τ,

10-

τ_{obs} \equiv Δ S / S

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08608

Formulas:

1-

P_{kSZ, ℓ = 1}

2-

f_{R 0} = 10^{- 5}

3-

H_{0} r_{c} = 1.0

4-

δ T_{kSZ} (\hat{n})

5-

- T_{0} \int 𝑑 l σ_{T} n_{e} (\frac{𝐯_{e} \cdot \hat{n}}{c}),

6-

δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{i})

7-

- \frac{T_{0} τ_{T, i}}{c} 𝐯_{i} \cdot {\hat{n}}_{i} .

8-

τ_{T, i} = \int 𝑑 l σ_{T} n_{e, i}

9-

P_{kSZ} (𝐤)

10-

⟨ - \frac{V}{N^{2}} \sum_{i, j} [δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{i}) - δ T_{kSZ} ({\hat{n}}_{j})] e^{- i 𝐤 \cdot 𝐬_{i j}} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0603006

Formulas:

1-

g_{1} (x, Q^{2})

2-

g_{1}^{D G L A P}

3-

C_{D G L A P}

4-

P_{D G L A P}

5-

\ln (Q^{2})

6-

C_{D G L A P} (x)

7-

P_{D G L A P} (x)

8-

{(α_{s} \ln^{2} (1 / x))}^{k}

9-

{(α_{s} \ln (1 / x))}^{k}

10-

k = 1, 2, . .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6240

Formulas:

1-

{\hat{σ}}_{x}^{(i)} = (| g_{i} ⟩ ⟨ e_{i} | + | e_{i} ⟩ ⟨ g_{i} |) / 2

2-

{\hat{σ}}_{y}^{(i)} = i (| g_{i} ⟩ ⟨ e_{i} | - | e_{i} ⟩ ⟨ g_{i} |) / 2

3-

{\hat{σ}}_{z}^{(i)} = (| e_{i} ⟩ ⟨ e_{i} | - | g_{i} ⟩ ⟨ g_{i} |) / 2

4-

\hat{𝐉} = \sum_{i} {\hat{𝝈}}^{(i)}

5-

Δ {\hat{J}}_{⟂, 1} Δ {\hat{J}}_{⟂, 2} \geq | ⟨ \hat{𝐉} ⟩ | / 2

6-

Δ {\hat{J}}_{⟂, 1 (2)}

7-

{\hat{J}}_{⟂, 1} = {\hat{J}}_{⟂, 2} = \sqrt{| ⟨ \hat{𝐉} ⟩ | / 2}

8-

Δ J_{⟂, \min}

9-

ξ^{2} = \frac{N {(Δ J_{⟂, \min})}^{2}}{{⟨ \vec{J} ⟩}^{2}}

10-

| 5 s 50 s^{3} S_{1} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702053

Formulas:

1-

\sim (4 \pm 1) \times 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

Φ = (3.3 \pm 0.7) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

(4.0 \pm 1.1) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

L_{γ} ≃ 7.2 \times 10^{34} d_{k p c}^{2} erg s^{- 1}

5-

d_{k p c}

6-

\sim 4 \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

F (E) = k {(E / E_{o})}^{- α}

8-

k = (3.2 \pm 0.6) \times 10^{- 9} ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {MeV}^{- 1}

9-

3.5 \times 10^{- 5} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

3.2 \times 10^{- 4} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811238

Formulas:

1-

H_{0} = \sum_{𝐤} ϵ_{𝐤} n_{0} (𝐤) - \sum_{𝐪 \neq 0} \frac{v_{𝐪}}{2 V} \sum_{𝐤} n_{0} (𝐤 + 𝐪 / 2) n_{0} (𝐤 - 𝐪 / 2)

2-

H_{e x t} (t) = \sum_{𝐪} (U_{e x t} (𝐪 t) + U_{e x t}^{*} (- 𝐪 t)) \sum_{𝐤} n_{𝐪} (𝐤)

3-

n_{𝐪} (𝐤) = c_{𝐤 + 𝐪 / 2}^{†} c_{𝐤 - 𝐪 / 2}

4-

n_{0} (𝐤) = c_{𝐤}^{†} c_{𝐤}

5-

n_{𝐪} (𝐤)

6-

i \frac{\partial}{\partial t} n_{𝐪} (𝐤) = \sum_{𝐤^{^{'}}} ϵ_{𝐤^{^{'}}} [n_{𝐪} (𝐤), n_{0} (𝐤^{^{'}})] - \sum_{𝐪^{^{'}} \neq 0} \frac{v_{𝐪^{^{'}}}}{V} \sum_{𝐤^{^{'}}} [n_{𝐪} (𝐤), n_{0} (𝐤^{^{'}})] n_{0} (𝐤^{^{'}} - 𝐪^{^{'}})

7-

+ \sum_{𝐤^{^{'}}, 𝐪^{^{'}}} (U_{e x t} (𝐪^{^{'}} t) + U_{e x t}^{*} (- 𝐪^{^{'}} t)) [n_{𝐪} (𝐤), n_{𝐪^{^{'}}} (𝐤^{^{'}})]

8-

[n_{𝐪} (𝐤), n_{𝐪^{^{'}}} (𝐤^{^{'}})] = [c_{𝐤 + 𝐪 / 2}^{†} c_{𝐤 - 𝐪 / 2}, c_{𝐤^{^{'}} + 𝐪^{^{'}} / 2}^{†} c_{𝐤^{^{'}} - 𝐪^{^{'}} / 2}]

9-

= c_{𝐤 + 𝐪 / 2}^{†} c_{𝐤^{^{'}} - 𝐪^{^{'}} / 2} δ_{𝐤 - 𝐪 / 2, 𝐤^{^{'}} + 𝐪^{^{'}} / 2} - c_{𝐤^{^{'}} + 𝐪^{^{'}} / 2}^{†} c_{𝐤 - 𝐪 / 2} δ_{𝐤 + 𝐪 / 2, 𝐤^{^{'}} - 𝐪^{^{'}} / 2}

10-

[n_{𝐪} (𝐤), n_{𝐪^{^{'}}} (𝐤^{^{'}})] = [c_{𝐤 + 𝐪 / 2}^{†} c_{𝐤 - 𝐪 / 2}, c_{𝐤^{^{'}} + 𝐪^{^{'}} / 2}^{†} c_{𝐤^{^{'}} - 𝐪^{^{'}} / 2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0511205

Formulas:

1-

E_{γ, i s o}

2-

6.6 \times 10^{53} ergs

3-

3.2 \times 10^{54} ergs

4-

γ_{4} ≫ γ_{1} ≫ 1

5-

r_{int} ≃ 2 γ_{1}^{2} c T

6-

n_{1} = E_{1} / (4 π r^{2} γ_{1}^{2} Δ_{1, 0} m_{p} c^{2})

7-

n_{4} = E_{4} / (4 π r^{2} γ_{4}^{2} Δ_{4, 0} m_{p} c^{2})

8-

γ_{34} ≃ \frac{1}{\sqrt{2}} {(\frac{γ_{4}}{γ_{1}})}^{1 / 2} f^{- 1 / 4} ≫ 1

9-

f \equiv n_{4} / n_{1}

10-

R_{Δ} \equiv γ^{2} Δ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.07336

Formulas:

1-

â € ‰ 84 \pm 17

2-

U = \sum_{i} U_{i} .

3-

U_{i} = \frac{1}{2} \sum_{j \neq i} f_{C} (r_{i j}) [f_{R} (r_{i j}) - b_{i j} f_{A} (r_{i j})],

4-

f_{C} (r_{i j})

5-

f_{A} (r_{i j})

6-

f_{R} (r_{i j})

7-

b_{i j} = {(1 + ζ_{i j})}^{- 1 / 2},

8-

ζ_{i j} = \sum_{k \neq i, j} f_{C} (r_{i k}) g (\cos θ_{i j k}) + P (N_{i}) .

9-

θ_{i j k}

10-

N_{i} = \sum_{j \neq i} f_{C} (r_{i j}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0141

Formulas:

1-

ω_{pr} = ω_{dyn} + ω_{press}

2-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{q}{{(1 + q)}^{\frac{1}{2}}} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d}{d r} {{}_{2}F_{1} (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}; 1; r^{2})})]

3-

q = M_{2} / M_{1}

4-

ω_{press} = - \frac{c^{2} \cot^{2} i}{2 r^{2} ω_{p}}

5-

ϵ = (P_{sh} - P_{orb}) / P_{orb}

6-

r = j^{- \frac{2}{3}} {(1 + q)}^{- \frac{1}{3}} d

7-

\frac{ω_{dyn}}{ω_{orb}} = \frac{3}{4 j} \frac{q}{1 + q} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{a_{n}}{{[j^{2} (1 + q)]}^{\frac{2 (n - 1)}{3}}}

8-

a_{n} = \frac{2}{3} (2 n) (2 n + 1) \prod_{m = 1}^{n} {(\frac{2 m - 1}{2 m})}^{2}

9-

P_{pr} = 2.57 \frac{1 + q}{q} P_{orb}

10-

(j - 1) (ω_{p} - ω_{pr}) = j (ω_{p} - ω_{orb})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">press</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.5.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml">q</mi><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mmultiscripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mprescripts id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><none id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3c" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"/></mmultiscripts><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.8.m1.1.1.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.8.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.2.3.cmml">press</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E3.m1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">cot</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E3.m1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">sh</mi></msub><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.17.m6.1.1.1.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.17.m6.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.2.3.cmml">dyn</mi></msub><msub id="S2.E4.m1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">orb</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml">3</mn><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">q</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3" xref="S2.E4.m1.2.3.3.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.4.3.cmml">n</mi></msub><msup id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">j</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.4.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.2.4" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.4.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.1.3.cmml">n</mi></munderover><msup id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.2.5.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.3.cmml">pr</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2.57</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">q</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">pr</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.4" xref="S2.E7.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0104

Formulas:

1-

ϱ_{α} = D (α) ϱ D^{†} (α)

2-

p_{n} (α) = ⟨ n | ϱ_{α} | n ⟩

3-

p_{n} (α)

4-

p_{n} (α) = \sum_{k m} D_{n k} (α) ϱ_{k m} D_{m n} (α)

5-

⟨ m + s | ϱ | m ⟩ = N_{ϕ}^{- 1} \sum_{l = 1}^{N_{ϕ}} \sum_{n = 0}^{\bar{n}} F_{n m}^{(s)} (| α |) p_{n} (| α | e^{i ϕ_{l}}) e^{i s ϕ_{l}}

6-

W (α) = Tr [D (α) ϱ D^{†} (α) {(-)}^{a^{†} a}] = \sum_{n} {(-)}^{n} p_{n} (α) .

7-

P_{0, k} = \sum_{n = 0}^{\infty} {(1 - η_{k})}^{n} p_{n}

8-

p_{n}^{i + 1} = p_{n}^{i} \sum_{k = 1}^{K} (A_{k n} / \sum_{j} A_{k j}) (P_{0, k} / p_{0, k} [{p_{n}^{i}}]),

9-

A_{k n} = {(1 - η_{k})}^{n}

10-

η_{m a x} = 0.29

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.3596

Formulas:

1-

T_{90} < 2 s

2-

T_{90} > 2 s

3-

0.01 \sim 10 M_{⊙} s^{- 1}

4-

ψ (r, z) ≃ ψ (r, 0) + \frac{1}{2} Ω_{K}^{2} z^{2},

5-

c_{s} / Ω_{K} H =

6-

\frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial z} + \frac{\partial ψ}{\partial z} = 0,

7-

\frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial z} + \frac{\partial ψ}{\partial z} + v_{R} \frac{\partial v_{z}}{\partial R} + v_{z} \frac{\partial v_{z}}{\partial z} = 0,

8-

\partial / \partial t = \partial / \partial ϕ = 0

9-

ψ = - G M / r

10-

\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} ρ v_{r}) + \frac{1}{r^{2} \sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ ρ v_{θ}) = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4212

Formulas:

1-

α_{s} \ln (1 / x) \sim 1

2-

α_{s}^{2} A^{1 / 3} \sim 1

3-

φ (x, Q^{2})

4-

φ (x, Q^{2})

5-

⟨ 𝐀 (𝟎) \cdot 𝐀 (𝐱) ⟩

6-

\nabla_{r}^{2} N (𝐫, 𝐛, y)

7-

N (𝐫, 𝐛, y)

8-

y = \ln (1 / x)

9-

2 M_{ψ} l_{c} / (M_{ψ^{'}} - M_{ψ})

10-

l_{c} = 1 / (x M_{N}) > R_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0111009

Formulas:

1-

H \to c \bar{c}

2-

e^{+} e^{-} \to Z H

3-

Z \to μ^{+} μ^{-} (e^{+} e^{-})

4-

δ p / p^{2} ≃ 1 \times 10^{- 5}

5-

| \cos θ | = 0.87

6-

| \cos θ | = 0.98

7-

p_{⟂} / \sqrt{\sin θ} = 1

8-

δ (1 / p_{⟂})

9-

δ (1 / p_{⟂}) ≃ 5 \times 10^{- 5}

10-

| \cos θ | \leq

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.09547

Formulas:

1-

I_{t} \in ℝ^{H \times W}

2-

{\hat{Y}}_{t} \in ℝ^{H \times W \times C}

3-

{\hat{Y}}_{t} (i, j) \in ℝ^{C}

4-

\sum_{c} {\hat{Y}}_{t} (i, j, c) = 1, \forall i, j

5-

{\hat{Y}}_{t} (i, j, c) \geq 0, \forall i, j, c

6-

\min \sum_{s \in S} ℒ (Y_{s}, {\hat{Y}}_{s}) + λ \sum_{t \in T} \sum_{k \in 𝒫_{t}^{1}} 𝒞 (p_{t}^{k}, {\hat{p}}_{t}^{k})

7-

p_{t}^{0} (c) = \frac{1}{W H} \sum_{i = 1}^{W} \sum_{j = 1}^{H} Y_{t} (i, j, c), \forall c,

8-

p_{t}^{k}, k \in 𝒫_{t}^{1}

9-

p_{t}^{k}, k \in 𝒫_{t}^{1}

10-

\min \sum_{s \in S} ℒ (Y_{s}, {\hat{Y}}_{s}) + λ \sum_{t \in T} \sum_{(i, j) \in 𝒫_{t}^{2}} 𝒞 (Y_{t} (i, j), {\hat{Y}}_{t} (i, j)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5424

Formulas:

1-

30000 k V / c m

2-

15 k V / c m

3-

1 - 2 n m

4-

ℒ = ⊔_{I} ⊔_{α \in ℤ} ℒ_{I α}

5-

{𝐱^{i}}_{i \in ℒ}

6-

ℰ_{short} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

7-

(A + B r) \exp (- r / C)

8-

ℰ_{long} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

9-

ℰ_{core-shell} ({𝐱^{i}}_{i \in ℒ})

10-

(1 / 2) k_{2} r^{2} + (1 / 24) k_{4} r^{4}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">30000</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">15</mn><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1a" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.4.cmml">V</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.2.cmml">⊔</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.3.cmml">I</mi></msub><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathsize="160%" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.2.cmml">⊔</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.3.cmml">α</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.10.m10.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.3.3a.cmml">short</mtext></msub><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.1.1" xref="S3.p1.11.m11.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1a" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.11.m11.3.3.2.1.1.3" xref="S3.p1.11.m11.3.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.3.3a.cmml">long</mtext></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.14.m14.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">ℰ</mi><mtext id="S3.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.3.3a.cmml">core-shell</mtext></msub><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℒ</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.2a" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.3.cmml">24</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S3.p1.15.m15.2.2.2.2a" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.2" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.3" xref="S3.p1.15.m15.2.2.2.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0211

Formulas:

1-

C = \frac{ϵ_{r} ϵ_{0} O}{d},

2-

= 8.854187817 \dots \times 10^{- 12}

3-

Q = C U = C E d = ϵ_{r} ϵ_{0} O E .

4-

\vec{j} = \frac{Q}{O} \vec{v} = ϵ_{r} ϵ_{0} E \vec{v} .

5-

\oint \vec{H} (\vec{r}) \cdot \vec{d r} = I,

6-

B = μ_{0} H = μ_{0} ϵ_{0} E v = \frac{E v}{c^{2}},

7-

= 4 π \times 10^{- 7}

8-

\begin{matrix} \vec{D} + \frac{\vec{v} \times \vec{H}}{c^{2}} = ϵ_{r} ϵ_{0} {\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}}, \\ \vec{B} - \frac{\vec{v} \times \vec{E}}{c^{2}} = μ_{r} μ_{0} {\vec{H} - \vec{v} \times \vec{D}}, \end{matrix}

9-

\begin{matrix} \vec{D} = ϵ_{r} ϵ_{0} \vec{E}, \\ \vec{B} = μ_{r} μ_{0} \vec{H} - (μ_{r} ϵ_{r} - 1) \frac{\vec{v} \times \vec{E}}{c^{2}}, \end{matrix}

10-

B = \frac{E v}{c^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10067

Formulas:

1-

= A x + B u,

2-

= C x + D u,

3-

A \in ℂ^{n \times n}

4-

B \in ℂ^{n \times m}

5-

C \in ℂ^{p \times n}

6-

D \in ℂ^{p \times m}

7-

E \in ℂ^{n \times n}

8-

Δ \in ℂ^{m \times p}

9-

E \dot{x} = A x + B Δ y

10-

y = {(I - D Δ)}^{- 1} C x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9412061

Formulas:

1-

ρ = \frac{1}{Z} e x p (- \int β (\vec{x}) ℋ (\vec{x}))

2-

\frac{S_{e f f}}{A} = \int 𝑑 z \frac{1}{T} [\frac{1}{2} {(\frac{d ϕ}{d z})}^{2} + V_{e f f} (ϕ, T)]

3-

V_{e f f}

4-

V_{e f f}

5-

- \frac{d^{2} ϕ}{d z^{2}} + (\frac{1}{T} \frac{d T}{d z}) \frac{d ϕ}{d z} + \frac{\partial V_{e f f}}{\partial ϕ} = 0

6-

Δ V = \int 𝑑 z (\frac{1}{T} \frac{d T}{d z}) [{(\frac{d ϕ}{d z})}^{2} - T \frac{\partial V_{e f f}}{\partial T}]

7-

Δ V_{e f f}

8-

β_{o u t}

9-

β_{o u t} = 3.0

10-

β_{i n} = 5.6

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2946

Formulas:

1-

\dot{M} = 0.1 \times 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

\dot{M} = 2 \times 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

R \propto M^{0.226 - 0.262}

4-

Σ_{g} = \frac{\dot{M}}{3 π α (a) c_{s} h} \exp (\frac{- t}{τ_{dep}}) η,

5-

\dot{M} ≃ 2.5 \times 10^{- 8} {(\frac{M_{*}}{M_{⊙}})}^{1.3 \pm 0.3} M_{⊙} {yr}^{- 1} .

6-

\sim 2.5 \times 10^{- 8}

7-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

α_{eff} (a) = \frac{α_{dead} - α_{mri}}{2} [\erf (\frac{a - a_{crit}}{0.1 a_{crit}}) + 1] + α_{mri},

10-

η = 0.5 [\erf (\frac{a - a_{mstr}}{0.1 a_{mstr}}) + 1],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2320

Formulas:

1-

10^{- 47} G e V^{4}

2-

10^{- 47} G e V^{4}

3-

H (t) \equiv \frac{\dot{a}}{a}

4-

r \equiv \frac{\overset{˙˙˙}{a}}{a H^{3}}, s \equiv \frac{r - 1}{3 (q - \frac{1}{2})}

5-

{r, s} = {1, 0}

6-

S = \int d^{4} X \sqrt{- g} [\frac{1}{2} R (g_{μ ν}) - \frac{1}{2} g^{μ ν} \partial_{μ} σ \partial_{ν} σ - V (σ) + L_{f l u i d} (ψ)]

7-

L_{f l u i d} (ψ) = \frac{1}{2} g^{μ ν} e^{- α σ} \partial_{μ} ψ \partial_{ν} ψ - e^{- 2 α σ} V (ψ)

8-

α = \sqrt{\frac{3 M_{p}^{2}}{2 ϖ + 3}}

9-

V (σ) = 0

10-

H^{2} = \frac{1}{3 M_{p}^{2}} (ρ_{m} + ρ_{σ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0210156

Formulas:

1-

(1, 1, - 1)

2-

(1, 1, - 2)

3-

(1, 3, - 1)

4-

(3^{*}, 1, 1 / 3)

5-

(3^{*}, 3, 1 / 3)

6-

(3^{*}, 1, 4 / 3)

7-

(3^{*}, 1, - 2 / 3)

8-

(3, 2, 1 / 6)

9-

(3, 2, 7 / 6)

10-

(6, 1, - 2 / 3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11332326 (Agent397)