Run 11332325

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109498

Formulas:

1-

n (L, z) = n_{0} (z) L^{- α} e^{- L / L^{*} (z)}

2-

n_{0} (z) = n_{0} {[(1 + z) / (1 + z_{0})]}^{A}

3-

L^{*} (z) = L_{0}^{*} {[(1 + z) / (1 + z_{0})]}^{B}

4-

k \approx 0.2 h M p c^{- 1}

5-

σ_{8} \approx {[P (0.172 h M p c^{- 1}) / 3879 h^{- 3} M p c^{3}]}^{1 / 2}

6-

Ω_{Λ 0} = 3 Λ / H_{0}^{2}

7-

Ω_{m 0} + Ω_{Λ 0} = 1

8-

Ω_{Λ 0} = 0

9-

k T = 1.42 {[Ω_{m 0} Δ (Ω_{m 0}, z)]}^{1 / 3} {[h M_{15}]}^{2 / 3} [1 + z] / β

10-

Δ (Ω_{m 0}, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10689

Formulas:

1-

ρ_{xx} (H)

2-

ρ_{xx} (H)

3-

χ^{'} (T)

4-

χ^{'} (T)

5-

χ^{'} (T)

6-

χ^{'} (T)

7-

χ^{'} (T)

8-

χ^{'} (T)

9-

χ^{'} (T)

10-

χ^{'} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9606021

Formulas:

1-

d s^{2} = - {(1 + \frac{M}{r})}^{- 2} d t^{2} + {(1 + \frac{M}{r})}^{2} (d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}),

2-

A_{t} = {(1 + \frac{M}{r})}^{- 1} .

3-

d Ω^{2} = d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}

4-

{(\frac{d r}{d τ})}^{2} = E^{2} - V^{2} (r),

5-

V (r) = {(1 + \frac{M}{r})}^{- 1} {(1 + \frac{L^{2}}{{(r + M)}^{2}})}^{1 / 2} .

6-

L_{c} = 2.982 M

7-

r_{c} = (L_{c}^{2} - 2 M^{2} - L_{c} \sqrt{L_{c}^{2} - 8 M^{2}}) / 2 M

8-

L = 3.1 M, 3 M,

9-

U = 1 + \frac{M}{r} + \frac{m}{\sqrt{R^{2} - 2 R r \cos ϕ + r^{2}}},

10-

d s^{2} = U^{2} (E^{2} d τ^{2} + d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.0510

Formulas:

1-

λ_{1} n_{1 i} / q

2-

λ_{2} n_{2 i} / q

3-

n_{1 i} \geq 2

4-

n_{1 i} \leq 1

5-

n_{2 i} \geq 1

6-

n_{1 i} \geq 1

7-

n_{2 i} \geq 2

8-

μ n_{1 i}^{2}

9-

ρ_{A} = ρ_{B} = 0

10-

ρ_{A} = ρ_{B} \neq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03104

Formulas:

1-

n_{σ}^{2} = \frac{{(μ_{α 1} - μ_{α 2})}^{2}}{(σ_{μ α 1}^{2} + σ_{μ α 2}^{2})} + \frac{{(μ_{δ 1} - μ_{δ 2})}^{2}}{(σ_{μ δ 1}^{2} + σ_{μ δ 2}^{2})} + \frac{{(π_{1} - π_{2})}^{2}}{(σ_{π 1}^{2} + σ_{π 2}^{2})}

2-

z_{P 1} - y_{P 1} > 0.8

3-

z_{P 1} - y_{P 1} > 0.8

4-

J_{2 M A S S}

5-

H_{2 M A S S}

6-

K_{s, 2 M A S S}

7-

Y_{M K O}

8-

J_{M K O}

9-

H_{M K O}

10-

K_{M K O}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0009082

Formulas:

1-

Z^{*} = Z - 5 / 16

2-

ψ = N R (ρ) Y (𝐧); ρ = - \frac{Z_{1} Z_{2} e^{2} m_{1} m_{2}}{ℏ^{2} (m_{1} + m_{2})} | 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |, 𝐧 = \frac{𝐫_{1} - 𝐫_{2}}{| 𝐫_{1} - 𝐫_{2} |},

3-

R (ρ) = \exp (- ρ / n) ρ^{l} Φ (1 + l - n, 2 + 2 l; 2 ρ / n) .

4-

l = 0, Y = 1; l = 1, Y_{i} = n_{i}; l = 2, Y_{i j} = 3 n_{i} n_{j} - δ_{i j};

5-

l = 3, Y_{i j k} = 5 n_{i} n_{j} n_{k} - δ_{i j} n_{k} - δ_{i k} n_{j} - δ_{j k} n_{i}; \dots

6-

R (a, ρ)

7-

\exp (- a ρ)

8-

\exp (a ρ) R (ρ)

9-

ρ^{1 + l + 2 k}

10-

R (a, ρ) = \sum_{k = 0}^{k_{m a x}} \frac{c_{k} (a, ρ)}{n^{2 k}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1540

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐔}{\partial t} + \frac{\partial 𝐅 (𝐔)}{\partial x} = 0,

2-

𝐔 = {(ρ, m, E)}^{T}

3-

𝐅 (𝐔) = {[m, ρ u^{2} + p, (E + p) u]}^{T}

4-

E = ρ e + ρ u^{2} / 2

5-

p = (γ - 1) ρ e

6-

ρ (𝐔) = ρ, p (𝐔) = (γ - 1) (E - \frac{1}{2} \frac{m^{2}}{ρ}) .

7-

| ρ (𝐔_{2}) - ρ (𝐔_{1}) |

8-

L_{ρ} || 𝐔_{2} - 𝐔_{1} ||,

9-

| p (𝐔_{2}) - p (𝐔_{1}) |

10-

L_{p} || 𝐔_{2} - 𝐔_{1} ||, if ρ (𝐔_{1}) > 0, ρ (𝐔_{2}) > 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5591

Formulas:

1-

{𝐲 + t 𝐱 : t \in 𝔽_{q}} \subset K

2-

| K | \geq C_{n} \cdot q^{n}

3-

| K | \geq (1 / n!) q^{n}

4-

| K | \geq (1 / 2^{n}) q^{n}

5-

| K | \leq 2^{- (n - 1)} q^{n} + O (q^{n - 1}) .

6-

| K | < {\begin{matrix} 2 (1 + \frac{1}{q - 1}) {(\frac{q + 1}{2})}^{n} & if q is odd, \\ \frac{3}{2} (1 + \frac{1}{q - 1}) {(\frac{2 q + 1}{3})}^{n} & if q is an even power of 2, \\ \frac{3}{2} {(\frac{2 (q + \sqrt{q} + 1)}{3})}^{n} & if q is an odd power of 2 . \end{matrix}

7-

f : 𝔽_{q} \to 𝔽_{q}

8-

I_{f} (t) := {f (x) + t x | x \in 𝔽_{q}} .

9-

K := {(x_{1}, \dots, x_{j}, t, 0, \dots, 0) | 0 \leq j \leq n - 1, t \in 𝔽_{q}, x_{1}, \dots, x_{j} \in I_{f} (t)} .

10-

| K | = \sum_{j = 0}^{n - 1} \sum_{t \in 𝔽_{q}} {| I_{f} (t) |}^{j} = \sum_{t \in 𝔽_{q}} \frac{{| I_{f} (t) |}^{n} - 1}{| I_{f} (t) | - 1} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.4" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.2.2.2.2.5" xref="S1.p1.7.m7.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.2.2.3" xref="S1.p1.7.m7.2.2.3.cmml">⊂</mo><mi id="S1.p1.7.m7.2.2.4" xref="S1.p1.7.m7.2.2.4.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.12.m12.1.1" xref="S1.p1.12.m12.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.12.m12.2.2.1.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.12.m12.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.2.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.2.2.1.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.13.m13.2.2.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12" xref="S1.Ex1.m1.11.12.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.Ex1.m1.11.11" xref="S1.Ex1.m1.11.11.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.11.12.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.11.12.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.10.10" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10b" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.4" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.4.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.3" xref="S1.Ex1.m1.7.7.7.3.2.5.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10c" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1c.cmml"> is odd,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10d" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10e" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.2.cmml">3</mn><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.8.8.8.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.3" xref="S1.Ex1.m1.9.9.9.4.2.5.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10f" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml"> is an even power of </mtext><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2c" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.2.2d.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.10.10g" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10h" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.2.cmml">3</mn><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi></msqrt><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.10.10.10.3.1.4.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.10.10i" xref="S1.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a.cmml">if </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2a.cmml"> is an odd power of </mtext><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2c.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.Ex1.m1.11.12.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.11.12.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">→</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.4.cmml">K</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.6" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.7" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.8" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.4.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.9" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex3.m1.5.5" xref="S1.Ex3.m1.5.5.cmml">0</mn><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.10" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"> 0</mn><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.1.6.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.7.7" xref="S1.Ex3.m1.7.7.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.6.6" xref="S1.Ex3.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.8.8.1.2" xref="S1.Ex3.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></munder><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.5" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.cmml"><munder id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow></munder><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.4.3.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605311

Formulas:

1-

M_{B} / M_{A} = 0.76 \pm 0.04

2-

a_{1} \sin i

3-

M_{A} = 10.4 \pm 1.3 M_{⊙}

4-

M_{B} = 8.1 \pm 1.0 M_{⊙}

5-

α_{2000} = 17^{h} 33^{m} 36 \overset{s}{.} 52

6-

δ_{2000} = - 37^{\circ} 06' 13 \overset{''}{.} 8

7-

70^{\circ} < i_{close} < 90^{\circ}

8-

a_{A a, B}

9-

{| γ |}^{2} = \frac{1 + β^{2} + 2 β \cos (2 π 𝐛 \cdot 𝝆 / λ)}{{(1 + β)}^{2}}

10-

β = I_{B} / I_{A} \leq 1

Formulas (html):

<math><mrow id="id23.5.m4.1.1" xref="id23.5.m4.1.1.cmml"><mrow id="id23.5.m4.1.1.2" xref="id23.5.m4.1.1.2.cmml"><msub id="id23.5.m4.1.1.2.2" xref="id23.5.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id23.5.m4.1.1.2.2.2" xref="id23.5.m4.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="id23.5.m4.1.1.2.2.3" xref="id23.5.m4.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="id23.5.m4.1.1.2.1" xref="id23.5.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="id23.5.m4.1.1.2.3" xref="id23.5.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id23.5.m4.1.1.2.3.2" xref="id23.5.m4.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="id23.5.m4.1.1.2.3.3" xref="id23.5.m4.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></msub></mrow><mo id="id23.5.m4.1.1.1" xref="id23.5.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id23.5.m4.1.1.3" xref="id23.5.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id23.5.m4.1.1.3.2" xref="id23.5.m4.1.1.3.2.cmml">0.76</mn><mo id="id23.5.m4.1.1.3.1" xref="id23.5.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id23.5.m4.1.1.3.3" xref="id23.5.m4.1.1.3.3.cmml">0.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id28.10.m5.1.1" xref="id28.10.m5.1.1.cmml"><msub id="id28.10.m5.1.1.2" xref="id28.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id28.10.m5.1.1.2.2" xref="id28.10.m5.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="id28.10.m5.1.1.2.3" xref="id28.10.m5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id28.10.m5.1.1.1" xref="id28.10.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id28.10.m5.1.1.3" xref="id28.10.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id28.10.m5.1.1.3.1" xref="id28.10.m5.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="id28.10.m5.1.1.3a" xref="id28.10.m5.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id28.10.m5.1.1.3.2" xref="id28.10.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id29.11.m6.1.1" xref="id29.11.m6.1.1.cmml"><msub id="id29.11.m6.1.1.2" xref="id29.11.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id29.11.m6.1.1.2.2" xref="id29.11.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id29.11.m6.1.1.2.3" xref="id29.11.m6.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="id29.11.m6.1.1.1" xref="id29.11.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id29.11.m6.1.1.3" xref="id29.11.m6.1.1.3.cmml"><mn id="id29.11.m6.1.1.3.2" xref="id29.11.m6.1.1.3.2.cmml">10.4</mn><mo id="id29.11.m6.1.1.3.1" xref="id29.11.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id29.11.m6.1.1.3.3" xref="id29.11.m6.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id29.11.m6.1.1.3.3.2" xref="id29.11.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id29.11.m6.1.1.3.3.2a" xref="id29.11.m6.1.1.3.3.2.cmml">1.3</mn></mpadded><mo id="id29.11.m6.1.1.3.3.1" xref="id29.11.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id29.11.m6.1.1.3.3.3" xref="id29.11.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id29.11.m6.1.1.3.3.3.2" xref="id29.11.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id29.11.m6.1.1.3.3.3.3" xref="id29.11.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id30.12.m7.1.1" xref="id30.12.m7.1.1.cmml"><msub id="id30.12.m7.1.1.2" xref="id30.12.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id30.12.m7.1.1.2.2" xref="id30.12.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id30.12.m7.1.1.2.3" xref="id30.12.m7.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="id30.12.m7.1.1.1" xref="id30.12.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id30.12.m7.1.1.3" xref="id30.12.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id30.12.m7.1.1.3.2" xref="id30.12.m7.1.1.3.2.cmml">8.1</mn><mo id="id30.12.m7.1.1.3.1" xref="id30.12.m7.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id30.12.m7.1.1.3.3" xref="id30.12.m7.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id30.12.m7.1.1.3.3.2" xref="id30.12.m7.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id30.12.m7.1.1.3.3.2a" xref="id30.12.m7.1.1.3.3.2.cmml">1.0</mn></mpadded><mo id="id30.12.m7.1.1.3.3.1" xref="id30.12.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id30.12.m7.1.1.3.3.3" xref="id30.12.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id30.12.m7.1.1.3.3.3.2" xref="id30.12.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id30.12.m7.1.1.3.3.3.3" xref="id30.12.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">2000</mn></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">17</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">33</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">36</mn><mover id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.1.2.cmml">.</mi><mi mathsize="142%" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.1.3.cmml">s</mi></mover></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">52</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2000</mn></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">37</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">06</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.cmml">′</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1b" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.2.cmml">13</mn><mover id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.2.cmml">.</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.3.1.cmml">′</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.1.3.2.cmml">′</mo></mrow></mover></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1c" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6.cmml">8</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">70</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">i</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">close</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">90</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>, <math><msub id="S1.p7.2.m2.2.3" xref="S1.p7.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.2.3.2" xref="S1.p7.2.m2.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p7.2.m2.2.2.2.2" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.p7.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S1.p7.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p7.2.m2.1.1.1.1.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.5" xref="S2.E1.m1.4.5.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.5.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.5.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.5.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.4.5.2.3" xref="S2.E1.m1.4.5.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.5.1" xref="S2.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">β</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.4.cmml">β</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.4.cmml">𝐛</mi></mpadded></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">𝝆</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><msup id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.4.3.3.cmml">A</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.4.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1907

Formulas:

1-

- e 𝐄 \times 𝛀

2-

s p d s^{⋆}

3-

s p s^{⋆}

4-

[00 \bar{1}]

5-

σ_{x y} = - \frac{e^{2}}{V ℏ} ⟨ Ω_{z} ⟩,

6-

⟨ Ω_{z} ⟩ = \sum_{𝐤, n} Ω_{z} (n, 𝐤) f_{n, 𝐤}

7-

Ω_{z} (n, 𝐤) = 2 Im ⟨ \partial_{k_{y}} u_{n, 𝐤} | \partial_{k_{x}} u_{n, 𝐤} ⟩,

8-

Ω_{z} (n, 𝐤) = 2 Im \sum_{n^{'} \neq n} \frac{c_{n n^{'}}^{y} c_{n^{'} n}^{x}}{{(ϵ_{n, 𝐤} - ϵ_{n^{'}, 𝐤})}^{2}},

9-

𝐜_{n n^{'}} = ⟨ u_{n, 𝐤} | \partial_{𝐤} {\hat{H}}_{𝐤} | u_{n^{'}, 𝐤} ⟩

10-

s p d s^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4858

Formulas:

1-

- 0.4386 (5)

2-

γ = \log_{2} 2

3-

ℋ = \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j},

4-

{ZnCu}_{3} {(OH)}_{6} {Cl}_{2}

5-

- 0.439 15 (5)

6-

- 0.438 38 (5)

7-

- 0.438 36 (2)

8-

- 0.4378 (2)

9-

- 0.4378 (2)

10-

- 0.4386 (4)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0702035

Formulas:

1-

D^{0} \to K^{-} π^{+}

2-

D^{0} \to K^{-} π^{+}

3-

d E / d x

4-

D^{0} \to e^{+} + K^{-} + ν

5-

d E / d x

6-

p_{T} < 4 - 5

7-

d E / d x

8-

R_{A A} (p_{T}) = (d N_{A A} / d p_{T}) / (T_{A A} \times d N_{p p} / d p_{T})

9-

d N_{A A} / d p_{T}

10-

d N_{p p} / d p_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.00156

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

\vec{a} = (l / 2) (0, 1, 1), \vec{b} = (l / 2) (1, 0, 1)

3-

\vec{c} = (l / 2) (1, 1, 0)

4-

32 e (x; x; x)

5-

F \bar{4} 3 m

6-

4 a (0.5; 0; 0)

7-

16 e (0.92954; 0.57046; 0.42954)

8-

16 e (0.32066; 0.17934; 0.32066)

9-

α^{2} F (ω)

10-

λ_{q v} = \frac{γ_{q v}}{π h N (E_{F}) ω_{q v}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0688

Formulas:

1-

| K K^{^{'}} & K^{^{'}} K >

2-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (+) >

3-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (-) >

4-

E_{PS} = E_{K} + E_{A_{1}^{^{'}}}

5-

E_{B Γ S} = E_{g} - \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}} / 2

6-

Δ_{bd} = - (9.0 \pm 2.5)

7-

Δ_{AB} = μ B \cos θ

8-

E_{PS} = E_{B Γ S} + E_{LO}

9-

I_{B Γ S} = 1 / 2 + Δ_{bd} / 2 \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}}

10-

E_{K} = E_{PS} - E_{A_{1}^{^{'}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0510099

Formulas:

1-

V_{u d} = 0.97377 (11) (15) (19)

2-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

3-

G_{μ} = 1.16637 (1) \times 10^{- 5} G e V^{- 2}

4-

\sim 𝒪 (10^{- 5})

5-

{| V_{u d} |}^{2} = \frac{2984.48 (5) \sec}{f t (1 + R C)} (Superallowed β - decays)

6-

g_{A} \equiv G_{A} / G_{V}

7-

V_{u d} = 0.9736 (2) {(4)}_{E W}

8-

𝒪 (Z^{2} α^{3})

9-

{(0.0004)}_{E W} \to {(0.0002)}_{E W}

10-

R C_{E W} = \frac{α}{2 π} {\bar{g} (E_{m}) + 3 l n \frac{m_{Z}}{m_{p}} + l n \frac{m_{Z}}{m_{A}} + A_{g} + 2 C_{B o r n}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.2.m2.3.4" xref="id7.2.m2.3.4.cmml"><msub id="id7.2.m2.3.4.2" xref="id7.2.m2.3.4.2.cmml"><mi id="id7.2.m2.3.4.2.2" xref="id7.2.m2.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="id7.2.m2.3.4.2.3" xref="id7.2.m2.3.4.2.3.cmml"><mi id="id7.2.m2.3.4.2.3.2" xref="id7.2.m2.3.4.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="id7.2.m2.3.4.2.3.1" xref="id7.2.m2.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.2.m2.3.4.2.3.3" xref="id7.2.m2.3.4.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="id7.2.m2.3.4.1" xref="id7.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.2.m2.3.4.3" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml"><mn id="id7.2.m2.3.4.3.2" xref="id7.2.m2.3.4.3.2.cmml">0.97377</mn><mo id="id7.2.m2.3.4.3.1" xref="id7.2.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.2.m2.3.4.3.3.2" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.4.3.3.2.1" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="id7.2.m2.1.1" xref="id7.2.m2.1.1.cmml">11</mn><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.4.3.3.2.2" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="id7.2.m2.3.4.3.1a" xref="id7.2.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.2.m2.3.4.3.4.2" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.4.3.4.2.1" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="id7.2.m2.2.2" xref="id7.2.m2.2.2.cmml">15</mn><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.4.3.4.2.2" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="id7.2.m2.3.4.3.1b" xref="id7.2.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.2.m2.3.4.3.5.2" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.4.3.5.2.1" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="id7.2.m2.3.3" xref="id7.2.m2.3.3.cmml">19</mn><mo stretchy="false" id="id7.2.m2.3.4.3.5.2.2" xref="id7.2.m2.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.1.m1.3.4" xref="p1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.3" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="p1.1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="p1.1.m1.3.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.1.m1.3.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="p1.1.m1.3.4.2.2.1a" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.1.m1.3.4.2.2.4" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="p1.1.m1.2.2" xref="p1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.2.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="p1.1.m1.3.4.2.2.4.3" xref="p1.1.m1.3.4.2.2.4.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo id="p1.1.m1.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="p1.1.m1.3.4.2.3" xref="p1.1.m1.3.4.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="p1.1.m1.3.4.1" xref="p1.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.1.m1.3.4.3" xref="p1.1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="p1.1.m1.3.3" xref="p1.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p1.1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="p1.1.m1.3.4.3.3" xref="p1.1.m1.3.4.3.3.cmml">Y</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">1.16637</mn><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3.cmml">G</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.5" xref="S0.E1.m1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.5.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.5.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.5.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.5.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.5.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.5.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m2.1.1" xref="p3.3.m2.1.1.cmml"><mi id="p3.3.m2.1.1.3" xref="p3.3.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="p3.3.m2.1.1.2" xref="p3.3.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="p3.3.m2.1.1.1" xref="p3.3.m2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.3.m2.1.1.1.3" xref="p3.3.m2.1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="p3.3.m2.1.1.1.2" xref="p3.3.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="p3.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.4.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2984.48</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.5.cmml">sec</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2a" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">Superallowed</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml">decays</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.8.m5.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.cmml"><msub id="p3.8.m5.1.1.2" xref="p3.8.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p3.8.m5.1.1.2.2" xref="p3.8.m5.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="p3.8.m5.1.1.2.3" xref="p3.8.m5.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="p3.8.m5.1.1.1" xref="p3.8.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p3.8.m5.1.1.3" xref="p3.8.m5.1.1.3.cmml"><msub id="p3.8.m5.1.1.3.2" xref="p3.8.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.8.m5.1.1.3.2.2" xref="p3.8.m5.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mi id="p3.8.m5.1.1.3.2.3" xref="p3.8.m5.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="p3.8.m5.1.1.3.1" xref="p3.8.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p3.8.m5.1.1.3.3" xref="p3.8.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.8.m5.1.1.3.3.2" xref="p3.8.m5.1.1.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="p3.8.m5.1.1.3.3.3" xref="p3.8.m5.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.3.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.3.2.3.2.cmml">u</mi><mo id="S0.E3.m1.2.3.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.3.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.3.3.2.cmml">0.9736</mn><mo id="S0.E3.m1.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.E3.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.3.3.1a" xref="S0.E3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.2.3.3.4" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.3.3.4.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.cmml">(</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.3.3.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E3.m1.2.3.3.4.3" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E3.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.3.3.4.3.3" xref="S0.E3.m1.2.3.3.4.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.2.m1.1.1" xref="p4.2.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p4.2.m1.1.1.3" xref="p4.2.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="p4.2.m1.1.1.2" xref="p4.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.2.m1.1.1.1.1" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.2.m1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.2.m1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="p4.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p4.2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mn id="p4.2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="p4.2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p4.2.m1.1.1.1.1.3" xref="p4.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.2.3" xref="p5.2.m2.2.3.cmml"><msub id="p5.2.m2.2.3.2" xref="p5.2.m2.2.3.2.cmml"><mrow id="p5.2.m2.2.3.2.2.2" xref="p5.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.3.2.2.2.1" xref="p5.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">0.0004</mn><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.3.2.2.2.2" xref="p5.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.2.m2.2.3.2.3" xref="p5.2.m2.2.3.2.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.3.2.3.2" xref="p5.2.m2.2.3.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="p5.2.m2.2.3.2.3.1" xref="p5.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.2.3.2.3.3" xref="p5.2.m2.2.3.2.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub><mo id="p5.2.m2.2.3.1" xref="p5.2.m2.2.3.1.cmml">→</mo><msub id="p5.2.m2.2.3.3" xref="p5.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.2.m2.2.3.3.2.2" xref="p5.2.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.3.3.2.2.1" xref="p5.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="p5.2.m2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.cmml">0.0002</mn><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="p5.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p5.2.m2.2.3.3.3" xref="p5.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.3.3.3.2" xref="p5.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="p5.2.m2.2.3.3.3.1" xref="p5.2.m2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.2.3.3.3.3" xref="p5.2.m2.2.3.3.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">Z</mi></msub><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">l</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.3.cmml">Z</mi></msub><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">A</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.1b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07692

Formulas:

1-

𝐘 = {(Y_{1} \dots Y_{n})}^{t}

2-

G_{i j} = Cov (Y_{i}, Y_{j}) = ⟨ (Y_{i} - ⟨ Y_{i} ⟩) (Y_{j} - ⟨ Y_{j} ⟩) ⟩

3-

G_{q} = G_{w} + 𝟙

4-

G_{hom} = G_{w} + \frac{1 - η}{η} 𝟙, 𝔾_{het} = 𝔾_{hom} + \frac{𝟙}{η} 𝟙 .

5-

𝐧 = {(\cos θ \sin θ)}^{t}

6-

σ_{θ}^{2} = 𝐧^{t} G_{hom} 𝐧, Σ_{θ}^{2} = {(𝐧^{t} G_{het}^{- 1} 𝐧)}^{- 1} .

7-

σ_{θ}^{2} \geq Σ_{θ}^{2}

8-

σ_{θ}^{2} = \frac{1}{η} \leq \frac{2}{η} = Σ_{θ}^{2}

9-

G_{w} = μ (\begin{matrix} 1 / λ & 0 \\ 0 & λ \end{matrix}) .

10-

𝐒 = {(S_{1} S_{2} S_{3})}^{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409246

Formulas:

1-

𝒖 = \bar{𝒖} + 𝒖^{'}

2-

ρ [\frac{\partial \bar{𝒖}}{\partial t} + (\bar{𝒖} \cdot \nabla) \bar{𝒖}] = - \nabla \cdot ρ Q - \nabla P + ρ 𝒈,

3-

Q_{i j} = ⟨ u_{i}^{'} u_{j}^{'} ⟩ .

4-

𝜷 = \frac{𝒈}{c_{p}} - \nabla T

5-

𝜷 (r, θ) = 𝜷^{1} (r) + 𝜷^{2} (r, θ),

6-

𝜷^{1} (r) = \frac{1}{2} \int_{0}^{π} 𝜷 \sin θ d θ .

7-

χ_{t} = \frac{τ_{corr} g α_{MLT}^{2} H_{p}^{2}}{12 T} β_{r}^{1}

8-

ν_{t} = \frac{τ_{corr} g α_{MLT}^{2} H_{p}^{2}}{15 T} β_{r}^{1}

9-

ρ T \frac{\partial s}{\partial t} = - \nabla \cdot (𝑭^{conv} + 𝑭^{rad}) + ρ c_{p} 𝒖 \cdot 𝜷^{2},

10-

F_{i}^{conv} = - ρ c_{p} χ_{i j} β_{j} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1581

Formulas:

1-

L_{F I R}

2-

L_{F I R}

3-

L_{F I R}

4-

L_{F I R}

5-

L_{F I R}

6-

L_{F I R}

7-

L_{F I R}

8-

L_{F I R}

9-

L_{F I R}

10-

L_{F I R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.0533

Formulas:

1-

{| n ⟩}_{L}, {| n ⟩}_{R} .

2-

{| n ⟩}_{L} \otimes {| m ⟩}_{R}

3-

| n, m ⟩ .

4-

| Ψ ⟩ = \sum_{n} e^{- β E_{n} / 2} | n, n ⟩

5-

H_{t f} = H_{R} - H_{L} .

6-

H = H_{R} + H_{L} .

7-

| Ψ (t) ⟩ = \sum_{n} e^{- β E_{n} / 2} e^{- 2 i E_{n} t} | \bar{n}, n ⟩ .

8-

| Ψ_{0} ⟩ \sim | + ⟩ | - ⟩ - | - ⟩ | + ⟩, | Ψ_{1} ⟩ \sim | + ⟩ | - ⟩ + | - ⟩ | + ⟩

9-

P_{0} = | Ψ_{0} ⟩ ⟨ Ψ_{0} |

10-

| Ψ_{t} ⟩ \sim \sum_{n} e^{- β E_{n} / 2} e^{- 2 i E_{n} t} | n, n ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0605437

Formulas:

1-

n (H_{2}) ≃ 10^{5}

2-

L_{{HCO}^{+}}^{'} = 3.5 \times 10^{9}

3-

n_{H_{2}} \sim 10^{2} - 10^{3}

4-

μ_{D}^{{HCO}^{+}} = 4.48

5-

n_{H_{2}} \sim 10^{5} - 10^{6}

6-

𝒜 ℐ 𝒫 𝒮

7-

α = 14^{h} 15^{m} 46^{s} .233

8-

δ = + 11^{\circ} 29^{'} 43^{''} .50

9-

L_{{HCO}^{+}}^{'} = 3.5 \times 10^{9}

10-

S_{cont} (24 GHz) = 0.26 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411760

Formulas:

1-

\sim 10^{6} H z

2-

m \approx 10^{- 22} g

3-

ω \approx 10^{7} r a d / s

4-

A \approx 100 A^{o}

5-

m ω^{2} A

6-

\sum_{𝐑} v (𝐑 + 𝐫)

7-

\sum_{𝐑} v (𝐑) = \sum_{𝐆} \bar{v} (𝐆) e^{i 𝐆 \cdot 𝐫}

8-

\bar{v} (𝐆) = Ω^{- 1} \int_{Ω} d^{2} r e^{- i 𝐆 \cdot 𝐫} v (𝐆)

9-

v (𝐫) = - V_{0} e^{- {(r / b)}^{2}},

10-

\sum_{𝐑} v (𝐑 + 𝐫) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708054

Formulas:

1-

𝛀 = [Ω_{M}, Ω_{Λ}]

2-

Ω_{e} (z) = M / L \times j / ρ_{c}

3-

Ω_{M} = ρ_{0} 8 π G / 3 H_{0}^{2}

4-

Ω_{Λ} = Λ c^{2} / 3 H_{0}^{2}

5-

𝛀 = [Ω_{M}, Ω_{Λ}]

6-

Ω_{e} (z)

7-

c d t = a (t) d r / \sqrt{1 + r^{2} / R^{2}}

8-

a (t) = {(1 + z)}^{- 1}

9-

R^{- 2} = Ω_{R} H_{0}^{2} / c^{2}

10-

H (z) = H_{0} E (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4993

Formulas:

1-

μ H_{u} H_{d}

2-

μ \sim \frac{λ_{u} λ_{d}}{16 π^{2}} \frac{F}{M},

3-

B_{μ} H_{u} H_{d}

4-

B_{μ} \sim μ F / M

5-

μ \sim 100 - 1000 GeV

6-

W_{h} = X ϕ \bar{ϕ}

7-

X = M + θ^{2} F

8-

(ϕ, \bar{ϕ})

9-

S U (5)

10-

N \frac{α_{a}}{4 π} Λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00558

Formulas:

1-

ρ_{11} \frac{\partial^{2} {\vec{U}}^{s}}{\partial t^{2}} + ρ_{12} \frac{\partial^{2} {\vec{U}}^{f}}{\partial t^{2}} = \nabla \cdot σ - b \frac{\partial}{\partial t} ({\vec{U}}^{s} - {\vec{U}}^{f}),

2-

ρ_{12} \frac{\partial^{2} {\vec{U}}^{s}}{\partial t^{2}} + ρ_{22} \frac{\partial^{2} {\vec{U}}^{f}}{\partial t^{2}} = \nabla s + b \frac{\partial}{\partial t} ({\vec{U}}^{s} - {\vec{U}}^{f}),

3-

σ = [(P - 2 N) e + Q ε] I + 2 N \bar{e},

4-

s = Q e + R ε,

5-

\nabla \cdot {\vec{U}}^{s},

6-

\nabla \cdot {\vec{U}}^{f},

7-

\frac{2 - δ_{i, j}}{2} (\frac{\partial {\vec{U}}_{i}^{s}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial {\vec{U}}_{j}^{s}}{\partial x_{i}}),

8-

δ_{i j} = {\begin{matrix} 0, & if i \neq j, \\ 1, & if i = j . \end{matrix}

9-

P = \frac{(1 - ϕ) (1 - ϕ - \frac{K_{b}}{K_{s}}) K_{s} + ϕ \frac{K_{f}}{K_{f}} K_{b}}{Δ} + \frac{4 N}{3},

10-

Q = \frac{(1 - ϕ - \frac{K_{b}}{K_{s}}) ϕ K_{s}}{Δ},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.06079

Formulas:

1-

10^{2} + 1^{2} = 101

2-

{(10 + 1)}^{2} + 1^{2} = 122

3-

S S = 10^{2} + {(1 + 1)}^{2} = 104

4-

P = \sum_{i = 1}^{N} p_{i}

5-

C = \sum_{i = 1}^{N} c_{i}

6-

M C = \frac{C}{P}

7-

h (C) = \max_{i} \min (f (C), i)

8-

R = \sqrt{\sum_{i = 1}^{h} c_{i}}

9-

e = \sqrt{(\sum_{i = 1}^{h} c_{i}) - h^{2}}

10-

ι_{E} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} c_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.11356

Formulas:

1-

s^{- 1} {mrad}^{- 2} {mm}^{- 2}

2-

s^{- 1} {mrad}^{- 2} {mm}^{- 2}

3-

100 m_{e} c ω_{0} / e

4-

| E_{⊥}^{S} - B_{⊥}^{S} |

5-

50 m_{e} c ω_{0} / e

6-

χ = γ_{e} \sqrt{{(𝐄 + 𝐯_{𝐞} \times 𝐁)}^{2} - {(𝐯_{𝐞} \cdot 𝐄)}^{2}} / E_{S c h} ≃ γ_{e} | E_{⊥}^{S} - B_{⊥}^{S} | / E_{S c h}

7-

E_{S c h} = 1.32 \times 10^{18} V / m

8-

m c ω_{0} / e

9-

τ_{0} = 3.3 fs

10-

r_{i n i} = 6.12 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.03434

Formulas:

1-

\approx 1 μ m

2-

400 \times 400 μ m^{2}

3-

\approx 2 μ m

4-

\approx 0.3 mJ / {cm}^{2}

5-

t_{exposure} = 300 s

6-

100 \times 100 μ m^{2}

7-

\cos^{2} 3 θ

8-

\sin^{2} 3 θ

9-

𝐈_{P}^{2 ω} (ϕ)

10-

\cos^{2} (2 ϕ + 3 Ψ)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.2.m2.1.1.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p6.2.m2.1.1.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"> 1</mn></mpadded><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p6.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p6.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.2.2a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">400</mn></mpadded><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.2.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.2.3a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"> 400</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1a" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.9.m9.1.1.4" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m9.1.1.4.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.p2.9.m9.1.1.4.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.11.m11.1.1.3.2a" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.1.1.3.1a" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.11.m11.1.1.3.4" xref="S2.p2.11.m11.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2a" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">0.3</mn></mpadded><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">mJ</mi></mrow><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.1.1.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.2.3.cmml">exposure</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.1.1.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p4.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p4.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">300</mn></mpadded><mo id="S2.p4.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.5.m1.1.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.F2.5.m1.1.1.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.F2.5.m1.1.1.2.2b" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.2.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.F2.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.F2.5.m1.1.1.2.3b" xref="S2.F2.5.m1.1.1.2.3.cmml"> 100</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.1" xref="S2.F2.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.5.m1.1.1.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.F2.5.m1.1.1.1b" xref="S2.F2.5.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.F2.5.m1.1.1.4" xref="S2.F2.5.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.F2.5.m1.1.1.4.2" xref="S2.F2.5.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.F2.5.m1.1.1.4.3" xref="S2.F2.5.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1a" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.2a.cmml">𝐈</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.3.cmml">P</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">ω</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml"><msup id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m3.2.2.2a" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m3.2.2.2.2.1.3.3.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4415

Formulas:

1-

d I / d V

2-

T_{K} = 2.6 \pm 0.2

3-

ε_{K} = k_{B} T_{K} = 0.22 \pm 0.02

4-

m = - 1 / 2

5-

m_{i} = 1 / 2

6-

m_{i} = - 1 / 2

7-

m_{i} = \pm 3 / 2

8-

ℋ = J 𝐒^{A} \cdot 𝐒^{B} - \sum_{\begin{matrix} i, μ \end{matrix}} (λ^{2} Λ_{μ μ} S_{μ}^{i} S_{μ}^{i} + 2 (1 - λ Λ_{μ μ}) μ_{B} B_{μ} S_{μ}^{i}) .

9-

μ = x, y, z

10-

λ 𝐋^{i} \cdot 𝐒^{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0303012

Formulas:

1-

θ_{i} = \frac{A}{i^{α}},

2-

S_{e f f}

3-

S_{e f f} / ν_{i n t}

4-

T_{s t} \geq m o n t h

5-

T_{s t} ≲ t_{u}

6-

ϑ_{i} = θ_{i} k

7-

ν_{i n t}

8-

ν_{o u t}

9-

ν_{o u t} = λ N

10-

K b p s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3934

Formulas:

1-

< V \sin i_{M} >

2-

v e / v c = 0.95

3-

< V \sin i_{H e} >

4-

< v \sin i_{M} >

5-

< v \sin i_{H e} >

6-

< v \sin i_{M} >

7-

< V \sin i_{M} >

8-

< v \sin i_{M} > = 86 \pm 7

9-

< V \sin i_{H e} > = 93 \pm 5

10-

\log g = 4.0 \pm 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703090

Formulas:

1-

H = E_{c} {(n - \bar{n})}^{2} - E_{J} \cos φ_{1} - E_{J} \cos φ_{2},

2-

E_{c} = 2 e^{2} / (C_{g} + 2 C_{J})

3-

\bar{n} = C_{g} V_{g} / 2

4-

[φ, n] = i

5-

N_{g} \in [0, 1]

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

H = - E_{c e} σ_{z} - E (Φ) σ_{x},

8-

E_{c e} = 2 E_{c} (1 - 2 \bar{n})

9-

E (Φ) = E_{J} \cos (π \frac{Φ}{ϕ_{0}})

10-

\bar{n} \sim 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0404015

Formulas:

1-

C_{i j} = 1

2-

C_{i j} = 0

3-

C_{i j} = 1

4-

C_{i j} = 0

5-

| i - j | < 3

6-

{< \sum_{j} C_{i j} >}_{i}

7-

\max_{i} (\sum_{j} C_{i j})

8-

\sum_{i j} C_{i j} v_{i} v_{j}

9-

\sum_{i} v_{i}^{2} = 1

10-

| i - j | < 3

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04478

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{i} \sum_{j} J_{i j} {\vec{e}}_{i} \cdot {\vec{e}}_{j},

2-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

3-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

4-

J_{Nd -, - Fe (8 i)}

5-

J_{Nd -, - Fe (8 f)}

6-

J_{Nd -, - Fe (8 i)}

7-

J_{Nd -, - Fe (8 f)}

8-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

9-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

10-

J_{Nd -, - Fe (8 j)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.4188

Formulas:

1-

\sim 33 \times 10^{12} M_{⊙}

2-

\sim 2.5 \times 10^{12} M_{⊙}

3-

r_{pet} < 14 + c_{∥} / 0.3, r_{pet} < 19.5, | c_{⟂} | < 0.2,

4-

μ_{r} < 24.2, r_{psf} - r > 0.3 .

5-

D < 6^{''}, σ_{D} < {1.2}^{''},

6-

⟨ r_{arc} ⟩ < 21.5, σ_{r} < 1.3,

7-

{(r - i)}_{lens} > 0.4 ⟨ {(g - r)}_{arc} ⟩ + 0.55,

8-

μ_{lens} > 22, 22 < μ_{arc} < 24.5 .

9-

{(g, i)}_{Lens}

10-

{(g, i)}_{Source}

Formulas (html):

<math><mrow id="id16.6.m6.1.1" xref="id16.6.m6.1.1.cmml"><mi id="id16.6.m6.1.1.2" xref="id16.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="id16.6.m6.1.1.1" xref="id16.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id16.6.m6.1.1.3" xref="id16.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="id16.6.m6.1.1.3.2" xref="id16.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="id16.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id16.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">33</mn><mo id="id16.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id16.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="id16.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id16.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id16.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="id16.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id16.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id16.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id16.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="id16.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id16.6.m6.1.1.3.1" xref="id16.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id16.6.m6.1.1.3.3" xref="id16.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id16.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id16.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id16.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id16.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id20.10.m10.1.1" xref="id20.10.m10.1.1.cmml"><mi id="id20.10.m10.1.1.2" xref="id20.10.m10.1.1.2.cmml"/><mo id="id20.10.m10.1.1.1" xref="id20.10.m10.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id20.10.m10.1.1.3" xref="id20.10.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="id20.10.m10.1.1.3.2" xref="id20.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="id20.10.m10.1.1.3.2.2" xref="id20.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="id20.10.m10.1.1.3.2.1" xref="id20.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="id20.10.m10.1.1.3.2.3" xref="id20.10.m10.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="id20.10.m10.1.1.3.2.3a" xref="id20.10.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id20.10.m10.1.1.3.2.3.2" xref="id20.10.m10.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id20.10.m10.1.1.3.2.3.3" xref="id20.10.m10.1.1.3.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id20.10.m10.1.1.3.1" xref="id20.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id20.10.m10.1.1.3.3" xref="id20.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id20.10.m10.1.1.3.3.2" xref="id20.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id20.10.m10.1.1.3.3.3" xref="id20.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">pet</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">14</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">pet</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">19.5</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⟂</mo></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><</mo><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml">24.2</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">psf</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′′</mo></msup></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">′′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">arc</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="S2.E3.m3.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.cmml">21.5</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m3.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1.3</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m3.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">lens</mi></msub><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.cmml"><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.3.cmml">0.4</mn><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">arc</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">0.55</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">lens</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">22</mn></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">22</mn><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><</mo><msub id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">arc</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><</mo><mn id="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.E5.m3.1.1.1.1.2.2.6.cmml">24.5</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.T1.6.6.1.m1.2.3" xref="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.6.6.1.m1.1.1" xref="S2.T1.6.6.1.m1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.T1.6.6.1.m1.2.2" xref="S2.T1.6.6.1.m1.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.3" xref="S2.T1.6.6.1.m1.2.3.3.cmml">Lens</mi></msub></math>, <math><msub id="S2.T1.12.12.1.m1.2.3" xref="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.12.12.1.m1.1.1" xref="S2.T1.12.12.1.m1.1.1.cmml">g</mi><mo id="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.T1.12.12.1.m1.2.2" xref="S2.T1.12.12.1.m1.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.3" xref="S2.T1.12.12.1.m1.2.3.3.cmml">Source</mi></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.09377

Formulas:

1-

\begin{matrix} Ω^{α} (x) = {\begin{matrix} 𝐜_{α} {(\frac{1}{1 - {| x |}^{2}})}^{(\frac{n + 1}{2 n}) (n - α)}, | x | < 1 \\ zero otherwise \end{matrix}, \frac{α}{n} > \frac{n - 1}{n + 1} \\ 𝐜_{α} = π^{(\frac{n + 1}{2 n}) (α - n)} Γ^{- 1} (1 + (\frac{n + 1}{2 n}) (α - n)) \end{matrix}

2-

\begin{matrix} {\hat{Ω}}^{α} (ξ) = {(\frac{1}{| ξ |})}^{(\frac{n + 1}{2 n}) α - \frac{1}{2}} 𝐉_{(\frac{n + 1}{2 n}) α - \frac{1}{2}} (2 π | ξ |) \end{matrix}

3-

Ω^{α}, 0 \leq α \leq n

4-

Ω_{r}^{α} (x) = \frac{1}{r^{n}} Ω^{α} (\frac{x}{r}), | x | \neq 1

5-

\begin{matrix} (𝐈_{α} f) (x, t) = \iint_{Λ} f (x - u, t - r) Ω_{| r |}^{α} (u) {| r |}^{(\frac{n + 1}{n}) α - 1} 𝑑 u 𝑑 r, \\ Λ = {(u, r) \in ℝ^{n} \times ℝ : r^{2} > {| u |}^{2}} \end{matrix}

6-

{∥ 𝐈_{α} f ∥}_{𝐋^{q} (ℝ^{n + 1})} \leq ℭ_{p q} {∥ f ∥}_{𝐋^{p} (ℝ^{n + 1})}

7-

1 < p < q < \infty

8-

\frac{α}{n} = \frac{1}{p} - \frac{1}{q}

9-

1 - \frac{n + 1}{2 n} (1 - \frac{α}{n}) < \frac{1}{p} < \frac{α}{n} + \frac{n + 1}{2 n} (1 - \frac{α}{n}) .

10-

\frac{n}{n + 1} \leq α < n

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.13.13" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.13.13a" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.13.13b" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">x</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6a" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6b" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.2.2.cmml">𝐜</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mo rspace="12.4pt" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.7" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.7.cmml"><</mo><mn id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.8" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.6.6.8.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6c" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6d" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6e" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6f" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6g" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6h" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><mpadded lspace="33pt" width="+33pt" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.8.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.8.1.1b.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.8.1.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.8.1.1b.cmml"> zero otherwise</mtext></mpadded></mtd><mtd id="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6i" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.8.8.8.8.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.10a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.1.cmml">></mo><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.9.9.9.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mtd><mtd id="S1.E1.m1.13.13c" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.13.13d" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E1.m1.13.13e" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.13.13f" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.13.13g" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.13.13h" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E1.m1.13.13i" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.13.13j" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.6" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.6.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.6.2.cmml">𝐜</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.6.3" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.6.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.5" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.3" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.3.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.3.2.cmml">π</mi><mrow id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.11.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.2.cmml">Γ</mi><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.3" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.3.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.3.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.2a" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.13.13.13.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S1.E1.m1.13.13k" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"/><mtd id="S1.E1.m1.13.13l" xref="S1.E1.m1.13.13.cmml"/></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.6.6a" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E2.m1.6.6b" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.cmml"><msup id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">ξ</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.8.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.7" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><msup id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.4" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.4.2.cmml">𝐉</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.4.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.2a" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.4.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">ξ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.6.6.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd id="S1.E2.m1.6.6c" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"/></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">≤</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.2.2.4" xref="S1.p2.1.m1.2.2.4.cmml">α</mi><mo id="S1.p2.1.m1.2.2.5" xref="S1.p2.1.m1.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.6" xref="S1.p2.1.m1.2.2.6.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.E3.m1.5.5.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.E3.m1.5.5.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E4.m1.12.12" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"><mtr id="S1.E4.m1.12.12a" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.12.12b" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐈</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S1.E4.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">t</mi><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.4" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.cmml"><msub id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.2.cmml">∬</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.3.3.cmml">Λ</mi></msub><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.4" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.2.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.4" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.2.5" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.5" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.5.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.5.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.5.2.3" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.5.2.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3b" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.6.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.6.2.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S1.E4.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.6.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3c" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7.2.2.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E4.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S1.E4.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7.2.2.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.7.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.4" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3d" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.8" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.8.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.8.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.8.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.8.2.cmml">u</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3e" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.9" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.9.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.9.1" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.9.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.9.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.3.2.9.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.2" xref="S1.E4.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S1.E4.m1.12.12c" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"/><mtd id="S1.E4.m1.12.12d" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E4.m1.12.12e" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"><mtd id="S1.E4.m1.12.12f" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"/><mtd id="S1.E4.m1.12.12g" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"/><mtd id="S1.E4.m1.12.12h" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"/></mtr><mtr id="S1.E4.m1.12.12i" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"><mtd columnalign="center" id="S1.E4.m1.12.12j" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.7" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.7a" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.7.cmml">Λ</mi></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.6" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.3" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.8.8.8.1.1.1" xref="S1.E4.m1.8.8.8.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m1.9.9.9.2.2.2" xref="S1.E4.m1.9.9.9.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.1" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.3a" xref="S1.E4.m1.11.11.11.4.4.4.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.4" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.cmml"><msup id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.2" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.1" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.1.cmml">></mo><msup id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E4.m1.10.10.10.3.3.3" xref="S1.E4.m1.10.10.10.3.3.3.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.2.5" xref="S1.E4.m1.12.12.12.5.5.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S1.E4.m1.12.12k" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"/><mtd id="S1.E4.m1.12.12l" xref="S1.E4.m1.12.12.cmml"/></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.4.4" xref="S1.E5.m1.4.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E5.m1.4.4.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.4.4.1a" xref="S1.E5.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐈</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝐋</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msup><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S1.E5.m1.4.4.2" xref="S1.E5.m1.4.4.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.3" xref="S1.E5.m1.4.4.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E5.m1.4.4.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.4.4.3.2a" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.3.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.2.cmml">ℭ</mi><mrow id="S1.E5.m1.4.4.3.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.2a" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.2.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.3" xref="S1.E5.m1.4.4.3.2.3.3.cmml">q</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.E5.m1.4.4.3.1" xref="S1.E5.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.4.4.3.3" xref="S1.E5.m1.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.3.2.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.4.4.3.3.2.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.3.3.2.1.1.cmml">∥</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.3.3.2.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.3.3.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.2.2.1.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.3.2.cmml">𝐋</mi><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.3.3.cmml">p</mi></msup><mo id="S1.E5.m1.2.2.1.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.1.m1.1.1" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.p5.3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S1.p5.3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p5.3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.p5.3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S1.p5.3.1.m1.1.1.6" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.6.cmml">q</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.p5.3.1.m1.1.1.7" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.7.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.3.1.m1.1.1.8" xref="S1.p5.3.1.m1.1.1.8.cmml">∞</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E6.m1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.2a" xref="S1.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E6.m1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mfrac><mo id="S1.E6.m1.1.1.3.1" xref="S1.E6.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E6.m1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">q</mi></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.4.cmml"><</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.1.1.1.1.5a" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">1</mn><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">p</mi></mfrac></mpadded><mo rspace="5.8pt" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.6.cmml"><</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S1.p6.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.6" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.cmml">n</mi></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.01250

Formulas:

1-

R_{s u n}

2-

y = y_{0} + b t + A_{0} \sin (\frac{2 π}{P} t + ϕ_{0}) e^{- t / τ},

3-

P = 2 π \sqrt{R / g_{⊙}}

4-

g_{⊙} = 2.7 \times 10^{2}

5-

R_{Mm} = 0.025 P_{\min}^{2}

6-

τ \sim v_{0}^{- 0.3}

7-

t_{s t a r t}

8-

t_{s t a r t}

9-

t_{s t a r t}

10-

t_{e n d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05178

Formulas:

1-

s^{2} ε p^{2} P

2-

s^{2} ε p^{2} P

3-

E = E_{r} - i Γ / 2

4-

H \to H + λ V

5-

V (r) = - λ e^{- α r^{2}} .

6-

s^{2} ε p^{2} P

7-

H_{neutral} \to H_{neutral} + λ V,

8-

H_{ion} \to H_{ion} + λ V,

9-

E_{i}^{N} - E_{i}^{I} = E_{i} = κ_{i}^{2} .

10-

{κ_{i}, λ_{i}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.2.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="id3.1.m1.1.1.2.3" xref="id3.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml">ε</mi><mo id="id3.1.m1.1.1.1a" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id3.1.m1.1.1.4" xref="id3.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="id3.1.m1.1.1.4.2" xref="id3.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="id3.1.m1.1.1.4.2a" xref="id3.1.m1.1.1.4.2.cmml">p</mi></mpadded><mn id="id3.1.m1.1.1.4.3" xref="id3.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id3.1.m1.1.1.1b" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.1.m1.1.1.5" xref="id3.1.m1.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id4.2.m2.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.cmml"><msup id="id4.2.m2.1.1.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.2.2" xref="id4.2.m2.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="id4.2.m2.1.1.2.3" xref="id4.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id4.2.m2.1.1.1" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.2.m2.1.1.3" xref="id4.2.m2.1.1.3.cmml">ε</mi><mo id="id4.2.m2.1.1.1a" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id4.2.m2.1.1.4" xref="id4.2.m2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="id4.2.m2.1.1.4.2" xref="id4.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="id4.2.m2.1.1.4.2a" xref="id4.2.m2.1.1.4.2.cmml">p</mi></mpadded><mn id="id4.2.m2.1.1.4.3" xref="id4.2.m2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id4.2.m2.1.1.1b" xref="id4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.2.m2.1.1.5" xref="id4.2.m2.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">s</mi><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml">ε</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.4.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.4.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.2.cmml">p</mi></mpadded><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.4.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.5" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.cmml">P</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">neutral</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">neutral</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">ion</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ion</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">I</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.p2.1.m1.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06221

Formulas:

1-

(ω_{p} + ω_{s}) / 2

2-

χ^{(3)} (- ω_{s}; ω_{p}, - ω_{p}, ω_{s})

3-

b = 4.3 \times 10^{- 27}

4-

b = 2.3 \times 10^{- 27}

5-

β_{T P A} (ω_{1}, ω_{2})

6-

n_{2} (ω_{1}, ω_{2})

7-

\frac{\partial E_{p} (z, t)}{\partial z} - ℱ^{- 1} [i D_{p} (ω) {\tilde{E}}_{p} (z, ω)] + \frac{1}{2} (α_{p} + σ N_{c}) E_{p}

8-

+ i k_{0 p} k_{c} N_{c} E_{p} - i (γ_{p p} {| E_{p} |}^{2} + 2 γ_{p s} {| E_{s} |}^{2}) E_{p} = 0,

9-

\frac{\partial E_{s} (z, t)}{\partial z} - ℱ^{- 1} [i D_{s} (ω) {\tilde{E}}_{s} (z, ω)] + \frac{1}{2} (α_{s} + σ N_{c}) E_{s}

10-

+ i k_{0 s} k_{c} N_{c} E_{s} - i (γ_{s s} {| E_{s} |}^{2} + 2 γ_{s p} {| E_{p} |}^{2}) E_{s} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702047

Formulas:

1-

ϕ (m) \propto m^{- (1 + x)}

2-

ϕ (M) \propto M^{- (1 + x_{i})}

3-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

4-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \leq 1 \\ x_{3} = 1.7 for 1 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

5-

60 - 120 M_{⊙}

6-

\sim 140 - 155 M_{⊙}

7-

120 - 200 M_{⊙}

8-

x_{2} = 0.95 - 1.1

9-

ψ (r, t) = ν G^{k} (r, t)

10-

G (r, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4094

Formulas:

1-

l_{f} = 100 μ

2-

w_{f} = 3.3 μ

3-

s_{f} = 3.3 μ

4-

20 \log_{10} | S_{21} |

5-

w_{g} = 10 μ m

6-

f_{0} = \frac{c}{\sqrt{ϵ_{eff}}} \frac{1}{2 l} .

7-

c / \sqrt{ϵ_{eff}} = v_{ph}

8-

2 l = λ_{0}

9-

v_{ph} = 1 / \sqrt{L_{ℓ} C_{ℓ}}

10-

\frac{μ_{0}}{4} \frac{K (k_{0}^{'})}{K (k_{0})},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0403044

Formulas:

1-

(1 / S) d N_{ch} / d y

2-

d N_{ch} / d y

3-

v_{2}^{meas} / v_{2}^{hydro}

4-

v_{2} (η)

5-

d N_{ch} / d η

6-

d N_{ch} / d η

7-

v_{2} (η)

8-

v_{2} (η)

9-

| η_{s} | = \frac{1}{2} \ln \frac{t + z}{t - z}

10-

e (η_{s}; τ_{0}) = ⟨ e (𝒓, η_{s}; τ_{0}) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml">meas</mi></msubsup><mo id="S1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">hydro</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p2.8.m8.1.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m9.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.1.1.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.1.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.3.cmml">η</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.cmml"><mrow id="S1.p3.9.m9.3.3.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.3.3.2.4" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.9.m9.3.3.2.3" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml">𝒓</mi><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.5" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">;</mo><msub id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.6" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07664

Formulas:

1-

^{1, 2, 4, 5}

2-

diag (a_{1}, \dots, a_{n})

3-

a_{1}, \dots, a_{n}

4-

Diag (𝐀) = diag (a_{11}, \dots, a_{n n})

5-

Off (𝐀) = 𝐀 - Diag (𝐀)

6-

𝒢 = ({1, \dots, n}, ℰ, 𝐖)

7-

𝐖 = (w_{i j})

8-

w_{i j} = 0

9-

(i, j) \notin ℰ

10-

w_{i j} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1304

Formulas:

1-

stc (K_{n}^{d}) \geq \frac{1}{d} (n^{d} - 1) \log_{n} d

2-

stc (K_{n}^{d}) = O (\frac{1}{d} n^{d} \log_{n} d)

3-

S \subseteq V (G)

4-

e \in E (G)

5-

N_{G} (v)

6-

v \in V (G)

7-

N_{G} (v) = {u ∣ {u, v} \in E (G)}

8-

v \in V (G)

9-

\deg_{G} (v)

10-

\deg_{G} (v) = | N_{G} (v) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1663

Formulas:

1-

\hat{r} (F)

2-

\hat{r} (P_{n})

3-

\hat{r} (P_{n}) < 137 n

4-

\hat{r} (F) = \min {| E (G) | : G \to F} .

5-

\hat{r} (P_{n}) = Ω (n)

6-

\hat{r} (P_{n}) = O (n^{2})

7-

K_{2 n} \to P_{n}

8-

\hat{r} (P_{n})

9-

\hat{r} (P_{n}) / n \to \infty and \hat{r} (P_{n}) / n^{2} \to 0 .

10-

\hat{r} (P_{n}) < 900 n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.07645

Formulas:

1-

r_{46} = x_{{CH}_{4}} / x_{C_{2} H_{6}}

2-

x_{C_{2} H_{6}}

3-

\begin{matrix} u (x_{N_{2}}, x_{{CH}_{4}}, x_{C_{2} H_{6}}, T_{1}) & = & u_{1} \\ u (x_{N_{2}}, x_{{CH}_{4}}, x_{C_{2} H_{6}}, T_{2}) & = & u_{2} \end{matrix}

4-

[T_{1}, T_{2}]

5-

{(T_{i}, T_{j})}_{i \neq j}

6-

u (x_{i}, T)

7-

f_{n} = n \frac{u}{2 L}

8-

u = 2 L (f_{n + 1} - f_{n})

9-

u = \sqrt{\frac{C_{P}}{C_{V}} {(\frac{\partial P}{\partial ρ})}_{T}}

10-

A = A^{(id)} + A^{(res)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3030

Formulas:

1-

Q = \frac{1}{2 w} \sum_{i} \sum_{j} (w_{i j} - \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}) δ (C_{i}, C_{j}),

2-

δ (C_{i}, C_{j})

3-

w_{i} = \sum_{j} w_{i j}

4-

2 w = \sum_{i} w_{i} = \sum_{i} \sum_{j} w_{i j}

5-

R_{i j} = S_{i} S_{j}

6-

R_{i j} = \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}

7-

p_{i} = \frac{w_{i}}{2 w},

8-

p_{i} p_{j} = \frac{w_{i} w_{j}}{{(2 w)}^{2}} .

9-

w_{i j} = w_{i j}^{+} - w_{i j}^{-},

10-

\max {0, w_{i j}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2047

Formulas:

1-

λ_{r} = λ_{u} (1 + {\bar{a}}_{u}^{2}) / 2 γ_{0}^{2}

2-

b = ⟨ e^{- i θ_{j}} ⟩

3-

l_{g} = λ_{u} / 4 π ρ

4-

l_{c} = λ_{r} / 4 π ρ

5-

l_{c} \sim 200 λ_{r}

6-

γ (t) = γ_{0} + γ_{m} \cos (ω_{m} t)

7-

γ \approx γ_{0} \pm γ_{m}

8-

λ_{m} = 38.44 nm (= 31 λ_{r})

9-

γ_{m} / γ_{0} \approx ρ

10-

s = (8 + 23) \times λ_{r} = λ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602535

Formulas:

1-

β = 8 π p / B^{2}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐁 = (𝐁 \cdot \nabla) 𝐮 - 𝐁 \nabla \cdot 𝐮, \nabla \cdot 𝐁 = 0,

3-

ρ \frac{\partial 𝐮}{\partial t} + ρ (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - \nabla [p + \frac{B^{2}}{8 π}] + \frac{(𝐁 \cdot \nabla) 𝐁}{4 π},

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) ρ + ρ \nabla \cdot 𝐮 = 0,

5-

\frac{\partial p}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) p + γ p \nabla \cdot 𝐮 = 0,

6-

𝐁 = (B_{0}, 0, 0)

7-

\frac{\partial b_{y}}{\partial t} + u_{x} \frac{\partial b_{y}}{\partial x} + b_{y} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} - B_{0} \frac{\partial u_{y}}{\partial x} = 0,

8-

ρ \frac{\partial u_{y}}{\partial t} + ρ u_{x} \frac{\partial u_{y}}{\partial x} - \frac{B_{0}}{4 π} \frac{\partial b_{y}}{\partial x} = 0,

9-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + ρ \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + u_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x} = 0,

10-

ρ \frac{\partial u_{x}}{\partial t} + ρ u_{x} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial p}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial x} \frac{b_{y}^{2}}{8 π} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1964

Formulas:

1-

f_{6} \approx 2 f_{4}

2-

f_{7} \approx 3 f_{4}

3-

f_{8} \approx 2 f_{1}

4-

f_{9} \approx 2 f_{5}

5-

f_{10} \approx 4 f_{4}

6-

f_{11} \approx f_{2} - f_{1}

7-

f_{12} \approx f_{2} + f_{1}

8-

m_{i} = - 2.5 \log F_{i}

9-

f (t) = \sum_{i}^{n} A_{i} \cos (2 π f t - ϕ_{i})

10-

T_{eff} = 7150 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.8268

Formulas:

1-

𝒙 = ϕ (𝑿, t),

2-

𝒖 = 𝒙 - 𝑿,

3-

ρ J = ρ_{0} J_{0}

4-

\ddot{u} = \frac{1}{ρ_{0}} \nabla_{0} \cdot 𝑷

5-

\dot{e} = \frac{1}{ρ_{0}} \dot{𝑭} : 𝑷^{T},

6-

𝑭 = \frac{d 𝒙}{d 𝑿} = \frac{d 𝒖}{d 𝑿} + 𝑰,

7-

f (𝑿_{𝒊}) = \sum_{j \in 𝒮} V_{j}^{0} f (𝑿_{𝒋}) W_{i} (X_{i j})

8-

X_{i j} = ∥ 𝑿_{𝒋} - 𝑿_{𝒊} ∥

9-

\nabla f (𝑿_{𝒊}) = \sum_{j \in 𝒮} V_{j}^{0} f (𝑿_{𝒋}) \nabla W_{i} (X_{i j}),

10-

\nabla W_{i} (X_{i j}) = (\frac{d W (X_{i j})}{d X_{i j}}) \frac{𝑿_{j} - 𝑿_{i}}{X_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Run 11332325 (Agent397)