Run 11332324

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0469

Formulas:

1-

𝒑 𝒑 \to 𝒑 𝒑 𝜸

2-

p p \to p p γ

3-

N N \to N N γ

4-

N M \to N γ

5-

N M \to N γ

6-

M^{μ} = (T G_{0} + 1) J^{μ} (1 + G_{0} T),

7-

J^{μ} = d^{μ} G_{0} V + V G_{0} d^{μ} + V^{μ} - V G_{0} d^{μ} G_{0} V

8-

G_{0} T G_{0}

9-

N M \to N γ

10-

N M \to N γ

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4566

Formulas:

1-

R_{*} = 4 \times 10^{13}

2-

T_{k} \propto {(r / R_{*})}^{- n}

3-

r < 75 R_{*}

4-

r < 200 R_{*}

5-

{HCNH}^{+} + {NH}_{3} \to HNC + {NH}_{4}^{+}

6-

{HCO}^{+} + HCN \to {HCNH}^{+} + CO

7-

C_{2} H_{3}^{+} + HCN \to {HCNH}^{+} + C_{2} H_{2}

8-

H_{3}^{+} + HCN \to {HCNH}^{+} + H_{2}

9-

{HCNH}^{+} + e^{-} \to HNC + H

10-

C + {NH}_{2} \to HNC + H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0612035

Formulas:

1-

Λ \to p π^{-}

2-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

3-

x_{F} = 7.5 \times 10^{- 3}

4-

Λ (\bar{Λ})

5-

D_{L L} \equiv \frac{σ^{p p_{+} \to Λ_{+} X} - σ^{p p_{+} \to Λ_{-} X}}{σ^{p p_{+} \to Λ_{+} X} + σ^{p p_{+} \to Λ_{-} X}},

6-

Λ (\bar{Λ})

7-

Λ (\bar{Λ})

8-

Λ \to p π^{-}

9-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

10-

Λ (\bar{Λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.06812

Formulas:

1-

< l n A >

2-

l n (A)

3-

l n (A)

4-

l n (A)

5-

σ (X_{\max})

6-

Δ l g E = 0.1

7-

E = 10^{18.27} eV

8-

σ (X_{\max})

9-

E = 10^{18.27} eV

10-

l n (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504606

Formulas:

1-

k = 2 π / λ

2-

V \sin^{2} k x

3-

u_{n, q} (x) e^{i q x}

4-

E_{n} (q)

5-

v_{g} = d E_{n} (q) / d q

6-

V = 4 E_{r}

7-

E_{r} = ℏ^{2} k^{2} / 2 M

8-

v_{r} = M v_{r}^{2} / 2

9-

ω_{x} = \sqrt{2} ω_{y} = 2 ω_{z}

10-

μ = \frac{4 π ℏ^{2} n a}{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4108

Formulas:

1-

G a A s / G a_{1 - x} A l_{x} A s

2-

R (H) = R^{*} (- H)

3-

R (H) = R (- H)

4-

Δ R_{H} = R_{H} - \frac{H}{n e}

5-

V_{g} = 0.1, 0.2, 0.4

6-

GaAs / {Ga}_{1 - x} {Al}_{x} As

7-

n_{e} ≃ 1.2 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

8-

μ ≃ 1.2 \times 10^{2} m^{2} / Vs

9-

(1) - (6)

10-

R_{i j, k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.06266

Formulas:

1-

16_{l = 1}, 32_{l = 2}

2-

X = {x_{1}, x_{2} \dots x_{N}}

3-

Y = {y_{1}, y_{2} \dots y_{N}}

4-

y_{i} \in [0, 1]

5-

L = - \sum_{i}^{P} y_{i} (\log {\hat{y}}_{i} - (1 - y_{i}) \log (1 - {\hat{y}}_{i})) + \frac{2 \sum_{i}^{P} y_{i} {\hat{y}}_{i} + 1}{\sum_{i}^{P} y_{i} + \sum_{i}^{P} {\hat{y}}_{i} + 1}

6-

[0^{\circ}, 90^{\circ}]

7-

[x, y, y = x, y = - x]

8-

[- 10 %, + 10 %]

9-

[- 10 %, + 10 %]

10-

[75 %, 125 %]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05014

Formulas:

1-

0 \leq a \leq 𝜷 \leq b < \infty .

2-

(a, b) .

3-

p (β) : [a, b] \to [0, 1]

4-

X (β) = \int_{0}^{β} \frac{2 ρ W_{0} y}{{(1 - ρ + ρ F (y))}^{3}} 𝑑 F (y)

5-

W_{0} = \frac{λ}{2} \int_{0}^{\infty} τ^{2} 𝑑 G (μ τ)

6-

W (β) = \frac{μ^{2} W_{0}}{{(μ - λ (1 - F (β)))}^{2}} .

7-

p (β),

8-

λ_{2} := λ \int_{0}^{\infty} p (β) 𝑑 F (β)

9-

λ_{1} := λ - λ_{2}

10-

ρ_{i} := λ_{i} / μ_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0402058

Formulas:

1-

S \leq \frac{Δ A}{4 l_{Pl}^{2}} .

2-

k_{B} = c = 1

3-

δ x δ p ≪ l_{Pl}^{2} / G .

4-

δ x δ p ≳ l_{Pl}^{2} / G .

5-

ℏ \approx l_{Pl}^{2} / G .

6-

S = π R^{2} / l_{Pl}^{2}

7-

T = ℏ / 4 π R

8-

M = R / 2 G

9-

l_{Pl}^{2} = G ℏ

10-

S (L) \leq \frac{A}{4 l_{Pl}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3457

Formulas:

1-

\log E_{p} = I - S \log τ

2-

c m^{- 2} s^{- 1}

3-

f_{B A N D} = A {\begin{matrix} {(\frac{E}{100})}^{α} \exp (- \frac{E (2 + α)}{E_{p e a k}}) & E < E_{c}, \\ {(\frac{(α - β) E_{p e a k}}{100 (2 + α)})}^{α - β} \exp (β - α) {(- \frac{E}{100})}^{β} & E \geq E_{c}, \end{matrix}

4-

E_{c} = (α - β) \frac{E_{p e a k}}{2 + α} \equiv (α - β) E_{0}

5-

E_{p e a k}

6-

f_{C O M P} (E) = A {(\frac{E}{E_{p i v}})}^{α} \exp (- \frac{E (2 + α)}{E_{p e a k}}),

7-

E_{p e a k}

8-

E_{p e a k}

9-

E_{p e a k}

10-

E_{p e a k}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.2632

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

c_{1} = (u - v) - (v - b)

5-

m_{1} = (v - b) - (b - y)

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

u v b y

9-

u v b y

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009068

Formulas:

1-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 2}

2-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 3} .

3-

3 \times 10^{11} M_{⊙}

4-

3 \times 10^{15} M_{⊙}

5-

\sim 1000 km \sec^{- 1}

6-

\sim 3 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

7-

ρ (r) \propto r^{- 0.2}

8-

ρ (r) \propto r^{- 1.5}

9-

M \geq 7.5 \times 10^{14} M_{⊙}

10-

Ω_{0} \equiv ρ_{0} / ρ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0210023

Formulas:

1-

[k] = {1, 2, \dots, k}

2-

σ \in {[k]}^{n}

3-

σ \in {[k]}^{n} (τ)

4-

{[k]}^{n} (τ)

5-

| {[k]}^{n} (P) |

6-

π = a_{1} a_{2} \dots a_{n}

7-

a_{i} a_{i + 1} a_{j}

8-

a_{i} < a_{j} < a_{i + 1}

9-

a_{i} a_{i + 1} a_{i + 2}

10-

a_{i} = a_{i + 2} < a_{i + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0512064

Formulas:

1-

E \approx 2 \cdot 10^{8}

2-

\sim 6 \cdot 10^{- 25}

3-

𝑯_{g}^{S} = \frac{1}{c} [𝑬_{g} \times 𝒗]

4-

Δ ϕ_{1, 2}^{S} = \pm \frac{2 μ H_{g}^{S}}{ℏ} τ = \pm μ_{n} \frac{e E_{g} L}{m_{p} c^{2}},

5-

τ = L / v_{∥}

6-

μ = μ_{n} e ℏ / 2 m_{p} c^{2}

7-

P = P_{0} \cos Δ ϕ_{1, 2}^{S} = P_{0} \cos (\frac{μ_{n} e E_{g} L}{m_{p} c^{2}}) .

8-

Δ ϕ_{1, 2}^{S} = \pm π / 2

9-

P^{EDM} = \frac{4 D E_{g} L_{0}}{π ℏ v_{∥}} = \frac{4 D}{π μ} \cdot \frac{c}{v \cos θ_{B}} \propto \frac{1}{π / 2 - θ_{B}} .

10-

θ_{B} \to π / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5432

Formulas:

1-

ρ : (\hat{M}, \hat{g}) \to (M, g)

2-

\hat{V} = V \circ ρ

3-

Δ_{\hat{g}} + \hat{V}

4-

(\hat{M}, \hat{g})

5-

π_{1} (\hat{M})

6-

π_{1} (M)

7-

(M^{n}, g)

8-

M^{n} ↬ N^{n + 1}

9-

J = Δ - {Ric}_{N} (ν, ν) - {| A |}^{2}

10-

0 \leq \int_{M} ({| d f |}^{2} + V f^{2}) 𝑑 μ \forall f \in {Lip}_{0} (M) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01345

Formulas:

1-

(+, -, -, -)

2-

8 π G = c = ℏ = 1

3-

e_{a}^{μ} = \partial x^{μ} / \partial ξ^{a}

4-

g_{μ ν} = e_{μ}^{a} e_{ν}^{b} η_{a b}

5-

Γ^{μ} = e_{a}^{μ} γ^{a}

6-

{Γ^{μ}, Γ^{ν}} = 2 g^{μ ν} .

7-

\partial_{μ} ψ \to D_{μ} ψ = \partial_{μ} ψ - Ω_{μ} ψ, \partial_{μ} \bar{ψ} \to D_{μ} \bar{ψ} = \partial_{μ} \bar{ψ} + \bar{ψ} Ω_{μ} .

8-

Ω_{μ} = - \frac{1}{4} g_{ρ σ} [Γ_{μ δ}^{ρ} - e_{b}^{ρ} (\partial_{μ} e_{δ}^{b})] Γ^{δ} Γ^{σ},

9-

L_{f} = \frac{i}{2} [\bar{ψ} Γ^{μ} D_{μ} ψ - (D_{μ} \bar{ψ}) Γ^{μ} ψ] - V (\bar{ψ} ψ) .

10-

\bar{ψ} = ψ^{†} γ^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9703090

Formulas:

1-

Y B a_{2} C u_{3} O_{7}

2-

B i_{2} S r_{2} C a C u_{2} O_{8}

3-

B i_{2} S r_{2} C a_{2} C u_{3} O_{10}

4-

ϵ = \ln T / T_{c} > 0.23

5-

ξ_{c} (T_{LD}) \approx s

6-

ξ (𝐩) = ϵ_{0} (𝐩) + J \cos (p_{⟂} s) - E_{F},

7-

ϵ_{0} (𝐩) = 𝐩^{2} / (2 m)

8-

p \equiv (𝐩, p_{⟂})

9-

𝐩 \equiv (p_{x}, p_{y})

10-

ξ (p_{F}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4841

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0,

2-

ρ \frac{\partial 𝐮}{\partial t} + (ρ 𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 + \nabla P = 0,

3-

ρ T \frac{\partial S}{\partial t} + ρ T 𝐮 \cdot \nabla S - \nabla \cdot (κ \nabla T) = Ω_{R},

4-

P = \frac{γ - 1}{γ} C_{P} ρ T .

5-

S = C_{V} \ln (\frac{P}{ρ^{γ}}),

6-

γ = C_{P} / C_{V}

7-

Ω_{R} (ρ, T)

8-

Ω_{R} (ρ, T)

9-

\partial Ω_{R} / \partial ρ

10-

\partial Ω_{R} / \partial T

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04892

Formulas:

1-

n p \to n p

2-

{(C_{8} H_{8})}_{n}

3-

2.0 < E_{ν} < 6.0

4-

E_{ν} = q_{0} + E_{μ}

5-

- q^{2} = Q^{2} = 2 E_{ν} (E_{μ} - p_{μ} \cos θ_{μ}) - M_{μ}^{2}

6-

q_{3} = \sqrt{Q^{2} + q_{0}^{2}}

7-

0.0 < q_{3} < 0.4

8-

0.4 < q_{3} < 0.8

9-

0 < q_{3} < 0.4

10-

0.4 < q_{3} < 0.8

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.15765

Formulas:

1-

Ric (g) = T,

2-

Ric (g) = c T

3-

{tr}_{g} T = 1

4-

{tr}_{g} T = 1

5-

[𝔨, 𝔨] \subset 𝔨, [𝔨, 𝔭] \subset 𝔭, [𝔭, 𝔭] \subset 𝔨 .

6-

Q = {B |}_{𝔭} - {B |}_{𝔨}

7-

Q ([X, Y], Z) = - Q (X, [Y, Z]), X, Y \in 𝔭, Z \in 𝔨 .

8-

𝔨_{1}, \dots, 𝔨_{r}

9-

𝔨 = 𝔨_{1} \oplus \dots \oplus 𝔨_{r + s},

10-

(x, k) y = x y k^{- 1}, x, y \in G, k \in K .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06972

Formulas:

1-

(k, - ω)

2-

S i O_{2}

3-

\sim 500 μ m

4-

η_{e x t}

5-

I_{e x t}

6-

I_{e x t}

7-

I_{e x t}

8-

I_{e x t} = 0.33

9-

T W / c m^{2}

10-

η_{e x t} = P_{N R} / P_{p r o b e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08172

Formulas:

1-

\exp (- τ)

2-

τ = \int_{0}^{ℓ} (σ_{H i} n_{H i} (𝐱) + σ_{d} n_{d} (𝐱)) d | 𝐱 |

3-

w = \frac{ℛ_{f} (r_{i})}{ℛ_{i} (r_{i})} \frac{𝒮_{f} (ν_{i})}{𝒮_{i} (ν_{i})} \exp (- (1 - a) {\tilde{σ}}_{d,MW} {\hat{N}}_{H i} DGR / {DGR}_{MW}) .

4-

\exp (- (1 - a) {\hat{τ}}_{d})

5-

{\tilde{σ}}_{d,MW} = 1.61 \times 10^{- 21} {cm}^{2} / H

6-

K_{0} (x)

7-

K_{0} (r / r s_{cont})

8-

V (r) = {\begin{matrix} V_{peak} r / r_{peak} if r \leq r_{peak} \\ V_{peak} + Δ V (r - r_{peak}) / (r_{max} - r_{peak}) if r > r_{peak} \end{matrix}

9-

[0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]

10-

[0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.07838

Formulas:

1-

| Δ v | > 300

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

W_{r} {(2796)}^{b}

4-

\log L_{bol} / erg s^{- 1}

5-

Δ v (z_{b}, z_{f}) < - 10, 000

6-

W_{r} (2796) > 0.3

7-

Δ v < - 10, 000

8-

W_{r} (2796) > 0.3

9-

λ_{r} = 1350 - 1360, 1445 - 1465, 1700 - 1705, 2155 - 2400, 2480 - 2675,

10-

\log L_{bol} / erg s^{- 1} = 44.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.10824

Formulas:

1-

φ \equiv k^{μ} x_{μ} = ω t - 𝐤 \cdot 𝐫,

2-

A^{μ} (φ)

3-

A^{μ} ⟶ {\tilde{A}}^{μ} = A^{μ} + \partial^{μ} Λ,

4-

\partial^{μ} \partial_{μ} Λ = 0 .

5-

Λ = - A^{μ} x_{μ} .

6-

{\tilde{A}}^{μ} = - k^{μ} (x^{ν} A_{ν}^{'}), where A_{ν}^{'} \equiv \frac{d}{d φ} A_{ν} (φ) .

7-

{\tilde{A}}^{μ} = - (\frac{k^{μ}}{ω / c}) 𝐫 \cdot 𝐄 (φ) .

8-

- 𝐫 \cdot 𝐄 (t)

9-

\partial^{μ} A_{μ} = 0

10-

{\tilde{A}}^{μ} = A^{μ} + k^{μ} Λ^{'},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">𝐤</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">𝐫</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p2.3.m1.1.1" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p2.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">⟶</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.2a.cmml"> where </mtext><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">φ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.4.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">𝐫</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">𝐄</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2.1" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">𝐄</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p5.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.1.3" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2a" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS4.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503020

Formulas:

1-

(x_{0}, - a / 2, 0)

2-

(x_{0}, a / 2, 0)

3-

(x_{0}, - a / 2, 0)

4-

(x_{0} - a, a / 2, 0)

5-

{\tilde{u}}_{1} = a {(2 π)}^{- 1} [\tan^{- 1} (y / x) + x y / (2 (1 - ν) (x^{2} + y^{2}))]

6-

[u_{1}] = a

7-

x = x_{1} = l a

8-

y = x_{2} = m a

9-

z = x_{3} = n a

10-

{\tilde{u}}_{i} (x, y, z, t) = a u_{i} (l, m, n; t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701212

Formulas:

1-

0.2 \sim < z \sim < 0.8

2-

160 k m s^{- 1}

3-

110 k m s^{- 1}

4-

v_{c i r c} = 160 k m s^{- 1}

5-

{(v_{c i r c} / 160 k m s^{- 1})}^{2}

6-

\sim 10^{11} {(v_{c i r c} / 160 k m s^{- 1})}^{3} M_{⊙}

7-

σ_{c} = 1, 000 k m s^{- 1}

8-

7 \times 10^{14} M_{⊙}

9-

2.8 \times 10^{12} L_{⊙}

10-

2.8 \times 10^{8} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08756

Formulas:

1-

U_{j} (x^{'})

2-

{\hat{U}}_{j} (k_{x})

3-

a (k_{x})

4-

(k_{x}, k_{z})

5-

{\hat{V}}_{e} (k_{x}, k_{z})

6-

𝐫 = (r_{x}, r_{y}, r_{z})

7-

𝐤 = (k_{x}, k_{y}, k_{z})

8-

V (𝐫) = \frac{k}{4 π} (n^{2} (𝐫) - n_{b}^{2}) .

9-

k = 2 π / λ

10-

n (𝐫) = n_{r} (𝐫) + i n_{i} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611433

Formulas:

1-

(l, b) = ({0.9}^{\circ}, - 4^{\circ})

2-

[Fe / H] > - 0.5

3-

[FeH] < - 0.5

4-

[Fe / H] > - 1

5-

\tan (2 l_{v}) = \frac{2 σ_{l r}^{2}}{| σ_{r}^{2} - σ_{l}^{2} |}

6-

[Fe / H] < - 0.5

7-

[Fe / H] > - 0.5

8-

[Fe / H] > - 0.5

9-

[Fe / H] = - 0.5

10-

[Fe / H] > - 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9311001

Formulas:

1-

β = \ln (1 / q)

2-

K (u, v) = \frac{β}{2 π} \frac{\sin π (u - v)}{\sinh (β (u - v) / 2)},

3-

K (u, u)

4-

0 \leq β < 2 π^{2} .

5-

V (x; q) = \sum_{n = 0}^{\infty} \ln [1 + (1 - q) q^{n} x],

6-

{[\ln x]}^{2}

7-

β = \ln (1 / q) ≫ 1

8-

\bar{K} (x, y)

9-

= \frac{cst}{x - y} [{(\frac{x}{y})}^{1 / 4} \sin (\frac{π}{2 β} \ln x) \cos (\frac{π}{2 β} \ln y) - {(\frac{y}{x})}^{1 / 4} \sin (\frac{π}{2 β} \ln y) \cos (\frac{π}{2 β} \ln x)] .

10-

x = e^{2 β u}, y = e^{2 β v}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0411078

Formulas:

1-

ρ^{2} \equiv \frac{1}{m M} \sum_{i < k} m_{i} m_{k} 𝐫_{𝐢𝐤}^{2} = (𝐱_{𝐣}^{2} + 𝐲_{𝐣}^{2}), 𝐫_{𝐢𝐤}^{2} = {(𝐫_{𝐢} - 𝐫_{𝐤})}^{2},

2-

(i, j, k)

3-

(1, 2, 3)

4-

E_{12, 3} = E - E_{12}

5-

v_{12, 3} = {(2 E_{12, 3} / μ_{12, 3})}^{1 / 2}

6-

t_{12} = ℏ / Γ_{12}

7-

\frac{d_{12, 3}}{R_{0}} = \frac{v_{12, 3} t_{12}}{R_{0}} = \frac{1}{Γ_{12}} \sqrt{\frac{2 ℏ^{2} (E - E_{12})}{μ_{12, 3} R_{0}^{2}}},

8-

T = \frac{1}{1 + \exp (2 S)} \approx \exp (- 2 S), S = \frac{1}{ℏ} \int_{ρ_{0}}^{ρ_{t}} d ρ \sqrt{2 m (V (ρ) - E)},

9-

V (ρ_{0}) = V (ρ_{t}) = E

10-

ρ_{0} = ρ_{t}, S = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003170

Formulas:

1-

Γ, k_{B} T < \bar{Δ} = 2 ℏ^{2} / m^{*} r^{2}

2-

m^{*} \approx 0.067 m_{e}

3-

h f \approx \bar{Δ}

4-

n_{s} \approx 2 \times 10^{11}

5-

μ \approx 8 \times 10^{5}

6-

V_{d s} = 0

7-

V_{d s} - V_{g}

8-

d I_{d s} / d V_{d s}

9-

Δ E = - e α Δ V_{g}

10-

V_{d s} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01496

Formulas:

1-

O (n^{4})

2-

O (n^{4})

3-

f_{i, j} (u_{i})

4-

g_{i, j} (v_{j})

5-

f_{i, j} (u_{i}) = u_{i} λ^{- a_{i, j}} and g_{i, j} (v_{j}) = v_{j} - (b_{i, j} N + π_{i})

6-

r_{i} = π_{i} λ^{a_{i, 0}} and s_{j} = b_{0, j} N,

7-

π \in ℤ^{I}; N \in ℤ; λ \in ℤ; a \in ℤ^{I \times (J \cup {0})}; b \in ℤ^{(I \cup {0}) \times J}

8-

N > \max_{i \in I} π_{i} \geq \min_{i \in I} π_{i} \geq 1

9-

λ \geq \max_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq \min_{(i, j) \in (I \cup {0}) \times J} (b_{i, j} + 1) N \geq N .

10-

ℳ = (I, J, π, N, λ, a, b)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507415

Formulas:

1-

10^{- 6} M_{☉}

2-

10^{- 4} M_{*}

3-

\log T_{eff} = 4

4-

(Y, Z) = (0.275, 0.02)

5-

\log T_{eff} = 4

6-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

7-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

8-

10^{- 7} M_{*}

9-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

10-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.04304

Formulas:

1-

x_{i} \in [0, L)

2-

E (𝒙) = \sum_{i} ℰ (y_{i})

3-

𝒙 = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N})

4-

ℰ (y_{i}) = J \log y_{i}

5-

ℰ (y_{i}) = J \log \max (y_{i}, ϵ)

6-

ℰ (y_{i}) = + \infty

7-

P (𝒙) = \frac{1}{Z_{x} (T)} e^{- E (𝒙) / T}

8-

Z_{x} (T)

9-

γ \partial_{t} x_{i} = - \frac{\partial E}{\partial x_{i}} + \sqrt{2 γ T} η_{i}

10-

⟨ η_{i} (t) η_{i} (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910568

Formulas:

1-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

2-

ℒ = \frac{1}{2} \partial^{μ} ϕ \partial_{μ} ϕ - V (ϕ) + ℒ_{int},

3-

T_{ϕ}^{μ ν} = \partial^{μ} ϕ \partial^{ν} ϕ - ℒ g^{μ ν} .

4-

T_{m}^{μ ν} = (ρ + p) u^{μ} u^{ν} - p g^{μ ν},

5-

T_{t}^{μ ν} = T_{ϕ}^{μ ν} + T_{m}^{μ ν}

6-

3 H^{2} = \frac{8 π}{m_{pl}^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} + V (ϕ) + ρ),

7-

3 H^{2} + 2 \dot{H} = - \frac{8 π}{m p l^{2}} (\frac{{\dot{ϕ}}^{2}}{2} - V (ϕ) + p),

8-

H = \dot{a} / a

9-

m_{pl}^{2} = 1 / G

10-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0621

Formulas:

1-

ρ ν ω^{2}

2-

v_{S} = (ℏ / m) \nabla ϕ

3-

v_{S} = ℏ / m r

4-

ω^{2} = {(κ L)}^{2}

5-

ν \sim η_{n} / ρ

6-

ϵ (𝐩) \to ϵ (𝐩) + 𝐩 \cdot 𝐯_{𝐒}

7-

Δ f_{2} (T)

8-

Δ f_{2} (v, T) = (1 - f) Δ f_{2} (0, T)

9-

Δ f_{2} (0, T)

10-

f ≃ L p_{F} ℏ x / 2 m_{3} k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902226

Formulas:

1-

M_{c} \sim < 10^{5} M_{⊙}

2-

R_{g} \sim < 20 kpc

3-

E_{c} \sim Φ_{G} (| R_{c} |)

4-

δ = \frac{Φ_{G} (| R_{c} \pm r_{t} |) - Φ_{G} (| R_{c} |)}{Φ_{G} (| R_{c} |)} \approx \pm \frac{r_{t}}{R_{c}} \frac{d \ln | Φ_{G} |}{d \ln R_{c}} \equiv \pm | χ | \frac{r_{t}}{R_{c}} .

5-

δ = ϵ / Φ_{G} (R_{c})

6-

r_{t} \sim 50 pc

7-

R_{c} \sim 10 kpc

8-

E_{c o m} \sim < E_{s} \sim < (1 + 2 δ) E_{c o m}

9-

V_{c o m} \sim < V_{s} \sim < \sqrt{1 + 2 δ} V_{c o m}

10-

V_{c o m} \sim 220 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0003135

Formulas:

1-

V = - \vec{μ} \cdot \vec{B}

2-

\approx 100 μ m

3-

B = \frac{μ_{o}}{2 π} \frac{I}{r}

4-

\frac{μ_{o}}{2 π} \frac{I}{B_{b i a s}}

5-

B_{b i a s} =

6-

B_{b i a s}

7-

B_{b i a s}

8-

ω = 2 π \times 6 k H z

9-

B_{b i a s}

10-

d_{s p l i t} = \frac{μ_{o}}{2 π} \frac{I}{B_{b i a s}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.2311

Formulas:

1-

ȷ_{q} (𝒓)

2-

A [v] \equiv i \ln Tr {T_{τ} e^{- i \int_{C} [\hat{H} + \int d^{3} r v (𝒓, τ) \hat{n} (𝒓)]}},

3-

C = t (τ)

4-

\int_{C} = \int_{C} d τ t^{'} (τ)

5-

\hat{H} = \hat{T} + \hat{W}

6-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

7-

\hat{n} (𝒓)

8-

v (𝒓, τ) = V (𝒓, τ) - μ

9-

V (𝒓, τ)

10-

v (𝒓, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.07019

Formulas:

1-

N = N_{0} + N_{mag},

2-

N_{0} = \dot{M} Ω_{K} (R_{0}) R_{0}^{2},

3-

(R, ϕ, z)

4-

N_{mag} = - \int_{R_{0}}^{\infty} B_{ϕ} B_{z} R^{2} 𝑑 R .

5-

N = N_{0} n (ω),

6-

ω \equiv \frac{Ω_{S}}{Ω_{K} (R_{0})} \equiv {(\frac{R_{0}}{R_{c}})}^{3 / 2} .

7-

R_{c} = {(\frac{G M}{Ω_{S}^{2}})}^{1 / 3}

8-

n \approx 1.39 {1 - ω [4.03 {(1 - ω)}^{0.173} - 0.878]} {(1 - ω)}^{- 1} .

9-

(x, ϕ, z)

10-

\frac{B_{ϕ}}{B_{z}} = {\begin{matrix} γ (Ω_{S} - Ω_{K}) / Ω_{K}, & Ω_{S} \leq Ω_{K} \\ γ (Ω_{S} - Ω_{K}) / Ω_{S}, & Ω_{S} \geq Ω_{K}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3931

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{𝑿} & = 𝑭 (𝑿) + σ 𝑮 (𝑿) η (t) \\ τ_{η} \dot{η} & = - η + ξ (t), \end{matrix}

2-

𝑿 (t) \in 𝑹^{N}

3-

⟨ ξ (t) ⟩ = 0

4-

⟨ ξ (t) ξ (s) ⟩ = δ (t - s)

5-

⟨ η (t) η (s) ⟩ = \exp (- | t - s | / τ_{η}) / (2 τ_{η})

6-

𝑿_{0} (t)

7-

\dot{𝑿_{0}} = 𝑭 (𝑿_{0})

8-

𝑿_{0} (t + T) = 𝑿_{0} (t)

9-

𝝆 = (ρ_{1}, ρ_{2}, \dots)

10-

y (t) = η (t) \sqrt{τ_{η}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7613

Formulas:

1-

m = e = v = 1

2-

| \sin θ - d / r | < 1

3-

η := \frac{d}{r} = B d,

4-

\sin θ + \sin θ^{'} = η .

5-

θ^{'} = {\begin{matrix} \arcsin (η - \sin θ), & if | η - \sin θ | \leq 1; \\ - θ, & if | η - \sin θ | > 1 . \end{matrix}

6-

| d / r - \sin θ | < 1

7-

d \sin θ = - d \sin θ^{'}

8-

C (n) = ⟨ v_{x} (0) v_{x} (n) ⟩

9-

η = (\sqrt{5} - 1) / 2

10-

\propto \exp (- 0.45 n)

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.1.2" xref="p5.5.m5.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.3" xref="p5.5.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.4" xref="p5.5.m5.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.5" xref="p5.5.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="p5.5.m5.1.1.6" xref="p5.5.m5.1.1.6.cmml">v</mi><mo id="p5.5.m5.1.1.7" xref="p5.5.m5.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="p5.5.m5.1.1.8" xref="p5.5.m5.1.1.8.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2a" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="p5.6.m6.1.1.3" xref="p5.6.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">:=</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">B</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.5.6" xref="S0.E3.m1.5.6.cmml"><msup id="S0.E3.m1.5.6.2" xref="S0.E3.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.6.2.2" xref="S0.E3.m1.5.6.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E3.m1.5.6.2.3" xref="S0.E3.m1.5.6.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S0.E3.m1.5.6.1" xref="S0.E3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.6.3.2" xref="S0.E3.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.E3.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mtr id="S0.E3.m1.5.5a" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.5.5b" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">arcsin</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.5.5c" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3a.cmml">if </mtext><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E3.m1.5.5d" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.5.5e" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.5.5f" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.3a.cmml">if </mtext><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml">></mo><mn id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.E3.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.13.m6.1.1" xref="S0.F1.13.m6.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3b" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m6.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.13.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.F1.13.m6.1.1.2" xref="S0.F1.13.m6.1.1.2.cmml"><</mo><mn id="S0.F1.13.m6.1.1.3" xref="S0.F1.13.m6.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.2.3a" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.3a" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F4.13.m1.4.4" xref="S0.F4.13.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.F4.13.m1.4.4.3" xref="S0.F4.13.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.F4.13.m1.4.4.3.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.3.2.cmml">C</mi><mo id="S0.F4.13.m1.4.4.3.1" xref="S0.F4.13.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F4.13.m1.4.4.3.3.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S0.F4.13.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S0.F4.13.m1.1.1" xref="S0.F4.13.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F4.13.m1.4.4.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.F4.13.m1.2.2" xref="S0.F4.13.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.1b" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">v</mi><mi id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.1c" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.5.2.1" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.F4.13.m1.3.3" xref="S0.F4.13.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F4.13.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.F4.13.m1.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F4.16.m4.1.1" xref="S0.F4.16.m4.1.1.cmml"><mi id="S0.F4.16.m4.1.1.3" xref="S0.F4.16.m4.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.F4.16.m4.1.1.2" xref="S0.F4.16.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F4.16.m4.1.1.1" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">5</mn></msqrt><mo id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F4.16.m4.1.1.1.2" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.F4.16.m4.1.1.1.3" xref="S0.F4.16.m4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F4.18.m6.2.2" xref="S0.F4.18.m6.2.2.cmml"><mi id="S0.F4.18.m6.2.2.3" xref="S0.F4.18.m6.2.2.3.cmml"/><mo id="S0.F4.18.m6.2.2.2" xref="S0.F4.18.m6.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.2.cmml"><mi id="S0.F4.18.m6.1.1" xref="S0.F4.18.m6.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1b" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">0.45</mn><mo id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F4.18.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S0.F4.18.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.06889

Formulas:

1-

f (T 𝒙) = T f (𝒙)

2-

f (T 𝒙) = f (𝒙)

3-

f : ℤ^{n} \to ℝ^{K}

4-

K = | H | \times M

5-

f (h 𝒙) = h f (𝒙)

6-

| O_{h} | = 48

7-

G^{m a x}

8-

G^{a v g}

9-

| O_{h} | = 48

10-

O^{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.2680

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial \ln r} \ln (\frac{κ^{2} Σ}{2 Ω B^{2}}) > 0

2-

R_{c o l}

3-

R_{i n} = R_{c o l} \times f^{2}

4-

R_{c o l}

5-

R_{c o l} > 3 r_{L S O}

6-

ν_{Q P O} \propto R_{c o l}^{- 3 / 2}

7-

1.3 r_{L S O} < R_{c o l} < 3 r_{L S O}

8-

< R_{c o l} <

9-

R_{c o l} <

10-

1.3 r_{L S O}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2263

Formulas:

1-

m ω_{ρ}^{2} (y^{2} + z^{2}) / 2

2-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} Ψ (x, t) = H_{0} Ψ (x, t) + λ {| Ψ (x, t) |}^{2} Ψ (x, t),

3-

H_{0} = - (ℏ^{2} / 2 m) (\partial^{2} / \partial x^{2}) + V (x, t)

4-

V (x, t)

5-

Ψ (x, t)

6-

λ = 2 N a_{s} ω_{ρ} ℏ

7-

V (x, t)

8-

V (x, t) = \frac{1}{2} ω^{2} x^{2} + B (t) \cdot \exp (- \frac{x^{2}}{2 d^{2}}),

9-

B (t) = {\begin{matrix} B_{0} - α t, & for t < B_{0} / α, \\ 0, & for t \geq B_{0} / α, \end{matrix}

10-

B (t) > ω^{2} d^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.5224

Formulas:

1-

η = 1 - T_{C} / T_{H}

2-

f (θ, p, t)

3-

\frac{\partial f}{\partial t} + p \frac{\partial f}{\partial θ} - \frac{d V}{d θ} \frac{\partial f}{\partial p} = 0,

4-

V (θ) [f]

5-

V (θ) [f]

6-

V (θ) [f] = 1 - M [f] \cos (θ) + h \cos (θ)

7-

M [f] = \int_{- π}^{π} \int_{- \infty}^{\infty} f (θ, p, t) \cos θ d θ d p,

8-

e [f] = \int \int (p^{2} / 2) f (θ, p, t) d θ d p - (M^{2} - 1) / 2 + h M

9-

ρ (θ, p, η)

10-

\bar{f} (θ, p) = \int ρ (θ, p, η) η 𝑑 η

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03882

Formulas:

1-

y_{t o p}

2-

Δ \geq \frac{δ_{1 - loop} m_{H}^{2}}{m_{H}^{2}} = \frac{3 y_{t o p}^{2}}{8 π^{2}} {(\frac{Λ_{SM}}{m_{H}})}^{2} ≃ {(\frac{Λ_{SM}}{450 GeV})}^{2} .

3-

SO (5) / SO (4)

4-

SO (4) ≃ SU {(2)}_{L} \times SU {(2)}_{R}

5-

SO {(3)}_{c}

6-

ξ = v^{2} / f^{2} ≲ 0.1

7-

SO (5) \to SO (4)

8-

κ_{V} = \sqrt{1 - ξ}

9-

κ_{F} = (1 - 2 ξ) / \sqrt{1 - ξ}

10-

κ_{F} = \sqrt{1 - ξ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0607021

Formulas:

1-

s_{i j} = a_{i j} I + d_{i j},

2-

{\bar{s}}_{i j} = s_{i j} - d_{i j} = a_{i j} I .

3-

F_{i j} = \frac{< \bar{s} >}{{\bar{s}}_{i j}},

4-

F_{i j} = \frac{< a >}{a_{i j}} .

5-

d_{i j}^{H G}

6-

d_{i j}^{L G}

7-

F_{i j}^{H G} = \frac{< a^{H G} >}{a_{i j}^{H G}}

8-

F_{i j}^{L G} = \frac{< a^{L G} >}{a_{i j}^{L G}} .

9-

c_{i j}^{H G} = {\bar{s}}_{i j}^{H G} F_{i j}^{H G} .

10-

c_{i j}^{L G} = {\bar{s}}_{i j}^{L G} F_{i j}^{L G} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0610015

Formulas:

1-

S U (N)

2-

Re ⟨ \int_{x} φ (0, \vec{x}) φ (t, \vec{x}) ⟩

3-

⟨ \int_{x} φ (0, \vec{x}) φ (t, \vec{x}) ⟩

4-

S U (N)

5-

φ^{'} (x) = φ (x) + i ϵ \frac{δ S [φ]}{δ φ (x)} + \sqrt{ϵ} η (x),

6-

{⟨ η (x) ⟩}_{η} = 0, {⟨ η (x) η (y) ⟩}_{η} = 2 δ (x - y) .

7-

S U (N)

8-

{(N_{s} a_{s})}^{3} \times N_{t} a_{t}

9-

- β_{0} \sum_{x} \sum_{i} {\frac{1}{2 T r 𝟏} (Tr U_{x, 0 i} + Tr U_{x, 0 i}^{- 1}) - 1}

10-

+ β_{s} \sum_{x} \sum_{\binom{i, j}{i < j}} {\frac{1}{2 T r 𝟏} (Tr U_{x, i j} + Tr U_{x, i j}^{- 1}) - 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.07084

Formulas:

1-

u_{l} = \sum_{i j} U_{l} | ψ_{l, i}^{+} ⟩ λ_{i j}^{(l)} ⟨ ψ_{l, j}^{-} | U_{l},

2-

| ψ_{l, i}^{+} ⟩

3-

H = H_{0} + U_{l}

4-

| ψ_{l, i}^{-} ⟩

5-

H = H_{0} + U_{l}^{*}

6-

k_{i}^{2} = 2 μ E_{i}

7-

λ_{i j}^{(l)}

8-

\sum_{i} ⟨ ψ_{l, k}^{-} | U_{l} | ψ_{l, i}^{+} ⟩ λ_{i j}^{(l)}

9-

\sum_{j} λ_{i j}^{(l)} ⟨ ψ_{l, j}^{-} | U_{l} | ψ_{l, k}^{+} ⟩,

10-

i = 1 \dots N

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Run 11332324 (Agent397)