Run 11332269

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7260

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

[F e / H]

3-

T_{e f f} = 5119 \pm 44 K

4-

[F e / H] = - 0.3 \pm 0.03

5-

T_{e f f}

6-

[F e / H]

7-

{2.34}_{- 0.15}^{+ 0.18} R_{\oplus}

8-

- {0.30}_{- 0.08}^{+ 0.08}

9-

\log (g_{*})

10-

- 9_{- 61}^{+ 66}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9806032

Formulas:

1-

ℛ^{-} = (σ_{N C}^{ν} - σ_{N C}^{\bar{ν}}) / (σ_{C C}^{ν} - σ_{C C}^{\bar{ν}})

2-

s i n^{2} θ_{W}^{(o n - s h e l l)}

3-

0.2253 \pm 0.0019 (stat) \pm 0.0010 (syst)

4-

M_{W} = 80.26 \pm 0.11 GeV / c^{2}

5-

M_{W} = 80.37 \pm 0.08 GeV / c^{2}

6-

s i n^{2} θ_{W}^{eff}

7-

I_{W e a k}^{(3)}

8-

I_{W e a k}^{(3)} - Q_{E M} \sin^{2} θ_{W}

9-

ℛ^{ν (\bar{ν})} = \frac{σ_{N C}^{ν (\bar{ν})}}{σ_{C C}^{ν (\bar{ν})}} = ρ^{2} (\frac{1}{2} - \sin^{2} θ_{W} + \frac{5}{9} \sin^{4} θ_{W} (1 + \frac{σ_{C C}^{\bar{ν} (ν)}}{σ_{C C}^{ν (\bar{ν})}})) .

10-

ℛ_{m e a s} = N_{s h o r t} / N_{l o n g}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.03298

Formulas:

1-

\begin{matrix} Φ^{'} = Z, \\ Z^{'} = - \sqrt{3} Z \sqrt{(Z^{2} + e Φ^{2} - \frac{α_{m}}{2} Φ^{4}) - (z^{2} - ε μ^{2} φ^{2} + \frac{β_{m}}{2} φ^{4}) + λ_{m}} - e Φ + α_{m} Φ^{3}, \\ φ^{'} = z, \\ z^{'} = - \sqrt{3} z \sqrt{(Z^{2} + e Φ^{2} - \frac{α_{m}}{2} Φ^{4}) - (z^{2} - ε μ^{2} φ^{2} + \frac{β_{m}}{2} φ^{4}) + λ_{m}} + ε μ^{2} φ - β_{m} φ^{3}, \end{matrix}

2-

α_{m} = \frac{α}{m^{2}}, β_{m} = \frac{β}{m^{2}}, λ_{m} = \frac{λ}{m^{2}}, Λ_{m} = λ_{m} - \frac{1}{2 α_{m}} - \frac{μ^{2}}{2 β_{m}}, and μ \equiv \frac{𝚖}{m}

3-

𝐏 \equiv [α_{m}, β_{m}, e, ε, μ, λ_{m}], 𝐈 \equiv [Φ (0), Z (0), φ (0), z (0)],

4-

H (t) = \frac{\dot{a}}{a} \geq 0, Ω (t) = \frac{a \ddot{a}}{{\dot{a}}^{2}} \equiv 1 + \frac{\dot{H}}{H^{2}} = - \frac{1}{2} (1 + 3 ϰ),

5-

ϰ = p_{m} / ℰ_{m}

6-

\begin{matrix} ℰ_{m} (Φ, Z, φ, z) \equiv (Z^{2} + e Φ^{2} - \frac{α_{m}}{2} Φ^{4}) + (- z^{2} + ε μ^{2} φ^{2} - \frac{β_{m}}{2} φ^{4}) + λ_{m}, \\ p_{m} (Φ, Z, φ, z) \equiv (Z^{2} - e Φ^{2} + \frac{α_{m}}{2} Φ^{4}) - (z^{2} + ε μ^{2} φ^{2} - \frac{β_{m}}{2} φ^{4}) - λ_{m} . \end{matrix}

7-

𝐏 = [1, 1, 1, 1, 1, 0] .

8-

M_{0} (0, 0, 0, 0); M_{01} (1, 0, 0, 0); M_{02} (- 1, 0, 0, 0),

9-

M_{10} (0, 0, 1, 0); M_{20} (0, 0, - 1, 0); M_{11} (1, 0, 1, 0),

10-

M_{12} (1, 0, - 1, 0); M_{21} (- 1, 0, 1, 0); M_{22} (- 1, 0, - 1, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0406140

Formulas:

1-

(M^{+}, M^{+}, m^{-})

2-

(m_{1}^{+}, m_{2}^{+}, m^{-})

3-

(m_{1}^{+}, m_{1}^{+}, m^{-})

4-

(m_{2}^{+}, m_{2}^{+}, m^{-})

5-

(p, t, e)

6-

(p, μ^{-}, π^{-})

7-

E (m_{1}, m_{2})

8-

(m_{1}^{+}, m_{2}^{+}, m^{-})

9-

(M^{+}, M^{+}, m^{-})

10-

(m_{1}, m_{2}, m)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0103047

Formulas:

1-

{}^{234 m}P a

2-

(B q / m g)

3-

(B q / m g)

4-

B q / m g

5-

g / c m^{3}

6-

B q / k g

7-

B q / k g

8-

B q / k g

9-

B q / k g

10-

2.35 10^{5} B q / k g

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01951

Formulas:

1-

\hat{χ} = 𝝈_{𝟏} \cdot (𝝈_{𝟐} \times 𝝈_{𝟑})

2-

𝝈_{j} = (σ_{j}^{x}, σ_{j}^{y}, σ_{j}^{z})

3-

| s_{1} s_{2} s_{3} ⟩

4-

e^{- i \hat{χ} θ} | s_{1} s_{2} s_{3} ⟩ = | s_{3} s_{1} s_{2} ⟩

5-

θ = π / 3 \sqrt{3}

6-

\hat{χ} \to - \hat{χ}

7-

H = ℏ \sum_{j = 1}^{3} ω_{j} (t) σ_{j}^{+} σ_{j}^{-} + ℏ g \sum_{j k} (σ_{j}^{+} σ_{k}^{-} + σ_{j}^{-} σ_{k}^{+}),

8-

ω_{j} (t)

9-

ω_{j} (t) = ω_{j} (0) + Δ_{j} \cos (ν_{j} t + ϕ_{j})

10-

ω_{j} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.8605

Formulas:

1-

𝐩_{j} = 4 π ϵ_{0} α_{j} 𝐄_{0}

2-

\frac{d σ}{d Ω} = k^{4} {| {\hat{𝐞}}_{in} \cdot {\hat{𝐞}}_{out}^{*} |}^{2} S (𝐪),

3-

k = 2 π / λ

4-

S (𝐪) = {| \sum_{j} α_{j} e^{i 𝐪 \cdot 𝐫_{j}} |}^{2} .

5-

𝐪 = k ({\hat{𝐧}}_{in} - {\hat{𝐧}}_{out}),

6-

FOM = \frac{A}{B + C},

7-

{\hat{𝐧}}_{in} = \hat{𝐳}

8-

{\hat{𝐧}}_{out} \cdot \hat{𝐳} \leq 0

9-

{α_{j}, 𝐫_{j}}_{j = 1}^{N}

10-

S (𝐪) = {| \sum_{j} w_{j} e^{i q_{z} z_{j}} J_{0} (q_{ρ} ρ_{j}) |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403527

Formulas:

1-

R_{s t a r t} = R_{0} + 5 δ

2-

R_{k i l l} = 100 δ R_{0}

3-

R_{k i l l}

4-

ξ_{o u t}

5-

ξ_{o u t} = \max (R - R_{s t a r t} - 5 δ, δ)

6-

ξ_{o u t} > δ

7-

R > R_{s t a r t} + 5 δ

8-

l = \max (40, R_{0} / 10)

9-

ξ_{i n} = l / 2

10-

ξ_{i n} = δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305658

Formulas:

1-

(n + 1) s

2-

d_{x z} + d_{y z}

3-

d_{x y} + d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{x z} + d_{y z}

5-

d_{x y} + d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{x y} + d_{x^{2} - y^{2}}

7-

d_{x y} + d_{x^{2} - y^{2}}

8-

d_{x y} + d_{x^{2} - y^{2}}

9-

d_{x z} + d_{y z}

10-

d_{x z} + d_{y z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.04478

Formulas:

1-

10^{- 15} - 10^{- 14}

2-

\sim 10^{- 13} - 10^{- 12}

3-

\sim 10^{- 12} - 10^{- 11}

4-

C_{e} (T_{e}) \frac{\partial T_{e}}{\partial t} = \nabla . (K_{e} (T_{e}) \nabla T_{e}) - (T_{e} - T_{l}) G (T_{e}) + A_{e} (r, t)

5-

C_{l} (T_{l}) \frac{\partial T_{l}}{\partial t} = \nabla . (K_{l} (T_{l}) \nabla T_{l}) + (T_{e} - T_{l}) G (T_{e}) .

6-

G (T_{e})

7-

A_{e} (r, t)

8-

\int \int 2 π r A_{e} (r, t) 𝑑 r 𝑑 t

9-

G (T_{e})

10-

C_{e} (T_{e}) = \frac{π^{2} g (ϵ_{F}) k_{B}^{2}}{2 ϵ_{F}} T_{e},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.10816

Formulas:

1-

A^{\infty} = A^{*} \cup A^{ω}

2-

μ : A^{\infty} \to A^{\infty}

3-

μ (u v) = μ (u) μ (v)

4-

| μ (a) | = r

5-

μ^{ω} (a)

6-

μ^{ω} (a)

7-

μ^{n} (a)

8-

μ^{n + 1} (a)

9-

μ^{ω} (a)

10-

μ^{n} (a)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604019

Formulas:

1-

{(ν F_{ν, γ} / ν F_{ν, syn} u^{*})}^{1 / (1 + α)}

2-

ν F_{ν, γ}

3-

ν F_{ν, syn}

4-

{(ν F_{ν, γ} / ν F_{opt} u^{*})}^{1 / (1 + α)} \propto δ^{1.09}

5-

{(ν F_{ν, γ} / ν F_{IR} u^{*})}^{1 / (1 + α)} \propto δ^{1.20}

6-

{(ν F_{ν, γ} / ν F_{ν, syn} u^{*})}^{1 / (1 + α)}

7-

ν F_{ν, γ}

8-

ν F_{ν, syn}

9-

ν F_{ν, γ} / ν F_{ν, syn} u^{*}

10-

F_{γ} / ν F_{opt}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0568

Formulas:

1-

π (d) = \frac{1}{2 d} (F (d) + R (d))

2-

F (d) = {\begin{matrix} \frac{d}{2} (f (\frac{d}{2}) + 2 f (\frac{d}{2} - 1)), & d even, \\ d f (\frac{d - 1}{2}), & d odd, \end{matrix}

3-

f (n) = n! \sum_{0 \leq 2 j \leq n} \frac{2^{n - 2 j}}{(n - 2 j)! j!},

4-

R (d) = \sum_{r | d} φ (\frac{d}{r}) \sum_{0 \leq 2 j \leq r} (\binom{r}{2 j}) (2 j - 1)!! {(\frac{d}{r})}^{j} w {(r)}^{r - 2 j},

5-

w (r) = {\begin{matrix} 2, & r | (d / 2) \\ 1, & r |̸ (d / 2) \end{matrix}

6-

r |̸ (d / 2)

7-

G = (V, S, i, r)

8-

t (s) := i (r (s))

9-

e = {s, r (s)}

10-

\partial (e) = {i (s), t (s)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05935

Formulas:

1-

Δ E W_{H_{β}}

2-

- 5.228 \cos (2 π φ),

3-

Δ E W_{4471}

4-

- 0.170 \cos (2 π φ) .

5-

\log (T_{cross}) = 4.90500 + 1.11162 \frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}} - 1.10692 {(\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}})}^{2} + 0.62057 {(\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}})}^{3},

6-

T_{hot} (in 10^{4} K) = 19.38 \sqrt{\frac{2.22 F_{4686}}{4.16 F_{H_{β}} + 9.94 F_{4471}}} + 5.13 .

7-

T_{hot} (in 10^{4} K) = \frac{1}{10} χ_{i},

8-

T_{hot} (in 10^{4} K) \approx 14.16 \sqrt{\frac{F_{4686}}{F_{H_{β}}}} + 5.13,

9-

F_{4686} = E W_{4686} F_{4686}^{cont}

10-

F_{H_{β}} = E W_{H_{β}} F_{H_{β}}^{cont}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><msub id="S3.E1.m1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">5.228</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.4.3.cmml">4471</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">0.170</mn></mpadded><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">cross</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">4.90500</mn><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">1.11162</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">1.10692</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">0.62057</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">19.38</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">2.22</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.3.cmml">4686</mn></msub></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">4.16</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">9.94</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.3.cmml">4471</mn></msub></mrow></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5.13</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></mfrac></mpadded><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded depth="-0.0pt" height="+0.0pt" voffset="0.0pt" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">χ</mi></mpadded><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">hot</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">in</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"> 10</mn><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">14.16</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">4686</mn></msub><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5.13</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.2.3.cmml">4686</mn></msub><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">4686</mn></msub></mpadded><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">F</mi><mn id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.3.cmml">4686</mn><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.4.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">cont</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.2.cmml">F</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.2.3.3.cmml">β</mi></msub></msub><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.2.cmml">W</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">β</mi></msub></msub></mpadded><mo id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">F</mi><msub id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.3.3.cmml">β</mi></msub><mi id="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S3.SS3.SSS1.p1.5.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">cont</mi></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00068

Formulas:

1-

P (x^{'}) = \int_{- \infty}^{\infty} I (x) R (x - x^{'}) 𝑑 x,

2-

T (v) = \frac{1}{2} [1 + \erf (\frac{v - v_{b a r r i e r}}{\sqrt{2} σ_{a t}})],

3-

v_{b a r r i e r}

4-

| F = 2, m_{F} = 2 ⟩

5-

f = 1 / ω^{2} τ

6-

t_{e x p} > 1 / ω_{l 2}

7-

Δ x (t) = \sqrt{Δ x_{0}^{2} + Δ v^{2} {(t - t_{0})}^{2}}

8-

Δ x_{o} / Δ_{v}

9-

Δ ω = \frac{2 ℏ k^{2}}{m} + 2 k v \sin θ,

10-

σ = \sqrt{σ_{a t}^{2} + σ_{b}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9910223

Formulas:

1-

m_{2} \sin i

2-

T_{𝗲𝗳𝗳} = 5350 K

3-

\log (g) = 4.6

4-

B C = - 0.2

5-

L = 0.27 L_{⊙}

6-

\log R^{'}_{𝐇𝐊} = - 4.74

7-

σ (𝐇_{p}) = 0.008

8-

f_{1} (m)

9-

{(O - C)}^{‡}

10-

P (χ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0203020

Formulas:

1-

^{a, b, c, †}

2-

ℋ (p, x, t) = \frac{1}{2 m_{0}} p^{2} + \frac{m_{0}}{2} ω_{0}^{2} x^{2} + ε \cos (k_{0} x) δ_{T_{0}} (t)

3-

δ_{T_{0}} (t) = \sum_{m = - \infty}^{\infty} δ (t - T_{0} m)

4-

\tilde{x} = k_{0} x

5-

\tilde{t} = ω_{0} t

6-

𝒦 = \frac{ε k_{0}^{2}}{m_{0} ω_{0}} T = T_{0} ω_{0}

7-

T = 2 π p / q

8-

𝒦 (E_{0})

9-

\tilde{t} = ω_{0} t

10-

\tilde{x} = \sqrt{m_{0} ω_{0} / ℏ} x

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01775

Formulas:

1-

f (H) := inf {D \in ℝ : every graph G with d (G) \geq D contains an H -minor} .

2-

f (K_{t})

3-

f (K_{t}) = 2 t - 4

4-

f (K_{t}) \in Θ (t \sqrt{\ln t})

5-

f (K_{1, t}) = t - 1

6-

f (K_{2, t}) = t + 1

7-

f (K_{3, t}) = t + 3

8-

f (K_{s, t}) \leq c_{s} t

9-

ϵ \in (0, 10^{- 16})

10-

s \leq ϵ^{6} \frac{t}{\ln t}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">inf</mo><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2a.cmml"> every graph </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.4a.cmml"> with </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.5.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1c" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.6.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.6.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.6.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml"> contains an </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">H</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml">-minor</mtext></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.3" xref="S1.p2.7.m7.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.7.m7.2.2.2.3" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.3.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.cmml"><mrow id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.3" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.2" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.SSx1.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.SSx1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.SSx1.p1.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SSx1.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.2" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3.2" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3.1" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3.3" xref="S1.SSx1.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.3" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.2" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.SSx1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.2" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3.2" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3.1" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3.3" xref="S1.SSx1.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.cmml"><mrow id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.3" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.2" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.SSx1.p1.8.m8.2.2.2.4" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.SSx1.p1.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S1.SSx1.p1.8.m8.2.2.2.4.1" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SSx1.p1.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.3" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.2" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3.2" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3.1" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3.3" xref="S1.SSx1.p1.8.m8.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.3" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.2" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mrow id="S1.SSx1.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S1.SSx1.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SSx1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.2" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.2" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.2.2" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.2.3" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.1" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.3" xref="S1.SSx1.p2.1.m1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.3" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.2" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.SSx1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">16</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.1.4" xref="S1.SSx1.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><msup id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3a" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S1.SSx1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07844

Formulas:

1-

r = a + a e \cos (λ - ϖ)

2-

r = a - a e \cos [λ - (ϖ_{0} + \dot{ϖ} t)]

3-

Δ a = f_{h} a_{P} {(m_{P} / M_{S})}^{1 / 3}

4-

m_{P} / M_{S} = 2.8 \times 10^{- 10}

5-

\frac{d ϖ}{d t} = \frac{n}{e} [- \frac{F_{R}}{F_{G}} \cos (λ - ϖ) + 2 \frac{F_{λ}}{F_{G}} \sin (λ - ϖ)]

6-

F_{G} = G M_{P} m_{p} / a^{2}

7-

10^{- 7} F_{G}

8-

{\frac{d ϖ}{d t} |}_{g r a v} = \frac{m_{F}}{π M_{P}} n_{p} {(\frac{a_{p}}{a_{p} - a_{F}})}^{2} F (q) \frac{e_{p} - e_{F} \cos (δ ϖ)}{e_{p}}

9-

F (q) = [{(1 - q^{2})}^{- 1 / 2} - 1] / q^{2}

10-

q^{2} = {(\frac{a_{p}}{a_{p} - a_{F}})}^{2} [{(e_{F} \sin δ ϖ)}^{2} + {(e_{p} - e_{F} \cos δ ω)}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911315

Formulas:

1-

- 27 ≲ M_{B_{J}} ≲ - 20

2-

M_{B_{J}} ≃ - 20

3-

\sim 5 ° \times 5 °

4-

M_{B_{J}} = B_{J} + 5 - 5 \log d_{L} (z) + A + K (z)

5-

d_{L} (z)

6-

H_{0} = 50 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

\log (1 + z)

8-

{(1 + z)}^{4}

9-

γ_{1} (z)

10-

Δ \log (1 + z) = 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0303061

Formulas:

1-

ψ_{n} (x) = i^{n} ϕ_{n} (x),

2-

𝒫 𝒯 ψ_{n} (x) = ψ_{n}^{*} (- x) = {(- i)}^{n} ϕ_{n}^{*} (- x) = {(- i)}^{n} ϕ_{n} (x) = {(-)}^{n} ψ_{n} (x),

3-

δ (x - y) = \sum_{n} {(-)}^{n} ϕ_{n} (x) ϕ_{n} (y) = \sum_{n} ψ_{n} (x) ψ_{n} (y) .

4-

\sum_{n} ψ_{n}^{*} (x) ψ_{n} (y) = δ (x - y)

5-

𝒞 (x, y) = \sum_{n} {(-)}^{n} ψ_{n} (x) ψ_{n} (y) .

6-

𝒞 ψ_{n} = {(-)}^{n} ψ_{n}

7-

𝒞 𝒫 𝒯 ψ_{n} = ψ_{n},

8-

⟨ ψ_{n} | ψ_{m} ⟩ = \int [𝒞 𝒫 𝒯 ψ_{n} (x)] ψ_{m} (x) 𝑑 x = \int ψ_{n} (x) ψ_{m} (x) 𝑑 x,

9-

⟨ f | g ⟩ = ⟨ g | f ⟩

10-

⟨ f | g ⟩ = {⟨ g | f ⟩}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6886

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{< i j >, σ} t_{i j} {\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{j σ} + U \sum_{i} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} - σ h \sum_{i, σ} {\hat{n}}_{i σ},

2-

t_{i j} < 0

3-

h \equiv \frac{1}{2} g μ_{B} H_{a}

4-

ℋ_{G A} = \sum_{𝐤 σ} (q_{σ} (d, n, m) ϵ (𝐤) - σ h) {\hat{c}}_{𝐤 σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐤 σ} + L U d^{2} .

5-

n = n_{σ} + n_{\bar{σ}}

6-

m = n_{σ} - n_{\bar{σ}}

7-

q_{σ} (d, m, n)

8-

q_{σ} = \frac{2 {[\sqrt{(n + σ m - 2 d^{2}) (1 - n + d^{2})} + \sqrt{(n - σ m - 2 d^{2}) d^{2}}]}^{2}}{(n + σ m) (2 - n - σ m)} .

9-

ℋ_{S G A} \equiv ℋ_{G A} - λ_{m} (\sum_{i, σ} σ {\hat{n}}_{i, σ} - m L) - λ_{n} (\sum_{i, σ} {\hat{n}}_{i, σ} - n L),

10-

ℱ^{S G A} = - \frac{1}{β} \sum_{𝐤 σ} l n [1 + e^{- β E_{𝐤 σ}^{(S G A)}}] + L (λ_{n} n + λ_{m} m + U d^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08385

Formulas:

1-

T_{d} ≳ 28 K

2-

\sim 2.5 \times 10^{3} M_{⊙}

3-

\sim 5.5 \times 10^{2} M_{⊙}

4-

T_{d} = 15 K

5-

\sim 8' \times 8'

6-

J H K_{s}

7-

2 \overset{''}{.} 0

8-

1 \overset{''}{.} 9

9-

1 \overset{''}{.} 8

10-

(I_{0} + I_{22.5} + I_{45} + I_{67.5}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08994

Formulas:

1-

S U {(2)}_{D}

2-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times S U {(2)}_{D}

3-

(2, 1, 2)

4-

(1, 2, 2)

5-

{[S U (2)]}^{3}

6-

S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

7-

{(u, d)}_{L} \sim (3, 2, 1 / 6), u_{R} \sim (3, 1, 2 / 3), d_{R} \sim (3, 1, - 1 / 3),

8-

{(ν, l)}_{L} \sim (1, 2, - 1 / 2), l_{R} \sim (1, 1, - 1),

9-

Φ = (ϕ^{+}, ϕ^{0}) \sim (1, 2, 1 / 2),

10-

U {(1)}_{B - L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0310033

Formulas:

1-

S U (2)

2-

Tr L (x) L^{†} (y)

3-

V_{a v} (\vec{R})

4-

V_{s i n g} (\vec{R})

5-

V_{a d j} (\vec{R})

6-

V_{s i n g} (\vec{R})

7-

⟨ Tr (L (\vec{R}) L^{†} (\vec{0})) ⟩

8-

L (\vec{x})

9-

V_{s i n g} (\vec{R})

10-

V_{a d j} (\vec{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9412336

Formulas:

1-

⟨ F_{q} ⟩ \propto M^{φ_{q}}, 0 < φ_{q} \leq q - 1,

2-

⟨ F_{q} ⟩ = \frac{1}{M} \sum_{m = 1}^{M} \frac{⟨ n_{m}^{[q]} ⟩}{{⟨ n_{m} ⟩}^{q}}

3-

n_{m} (n_{m} - 1) \dots (n_{m} - q + 1)

4-

φ_{q} = (q - 1) d_{q},

5-

d_{q} > d_{p}, q > p

6-

⟨ ε_{p} / p ⟩

7-

⟨ ε_{ϑ} ⟩ ≃ 2^{\circ}

8-

η = - \ln \tan (ϑ / 2)

9-

Δ η = 0.2 - 3.0

10-

\sum_{m = 1}^{M} ⟨ n_{m}^{[q]} ⟩ / \sum_{m = 1}^{M} {⟨ n_{m} ⟩}^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502430

Formulas:

1-

P (k) \sim k

2-

ρ (𝐫) = ρ_{0} + δ ρ (𝐫)

3-

⟨ δ ρ (𝐫) ⟩ = 0

4-

\tilde{ρ} (𝐤) = \int d^{3} 𝐫 e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫} ρ (𝐫), ρ (𝐫) = \int \frac{d^{3} 𝐤}{{(2 π)}^{3}} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} \tilde{ρ} (𝐤),

5-

δ Φ (𝐫) = - G \int d^{3} 𝐫^{'} \frac{δ ρ (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} .

6-

δ \tilde{ρ} (𝐤)

7-

⟨ δ \tilde{ρ} (𝐤) δ \tilde{ρ} (𝐤^{'}) ⟩ = ρ_{0}^{2} P (k) {(2 π)}^{3} δ (𝐤 + 𝐤^{'}) .

8-

P (k) \sim k

9-

W_{λ} (𝐫)

10-

W_{λ} (𝐫) \approx 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.06755

Formulas:

1-

M_{k} = B^{- 1} * τ * M_{p}

2-

v^{'} = \sum_{k = 1}^{K} (w_{k} * v * M_{k})

3-

N * K = 272, 272

4-

L_{v} = \frac{1}{N} \sqrt{\sum_{n = 1}^{N} {(v_{p, n} - v_{g, n})}^{2}}

5-

L_{m} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} (| R_{k} | + | T_{k} | + | S_{k} - 1 |)

6-

L_{x} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} {\begin{matrix} | x_{k} - x_{m a x} |, & if x_{k} > x_{m a x} \\ | x_{k} - x_{m i n} |, & if x_{k} < x_{m i n} \\ 0, & if x_{m i n} <= x_{k} <= x_{m a x} \end{matrix}

7-

L_{p} = \frac{1}{N} \sqrt{\sum_{n = 1}^{N} {(\nabla^{2} (v_{p, n}) - \nabla^{2} (v_{g, n}))}^{2}}

8-

L_{r} = L_{v} + λ_{m} L_{m} + λ_{x} (L_{R} + L_{T} + L_{S}) + λ_{p} L_{p}

9-

L_{C} = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} (C (J_{i}) - C (D (Z_{i})))

10-

L_{G} = \sum_{i = 1}^{m} (| J_{i} - D (Z_{i}) | + λ_{0} | D (Z_{i}) | - λ_{1} C (D (Z_{i})))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9509087

Formulas:

1-

| V_{p} | > 30

2-

V^{^{'}} = ϵ^{^{'}} \times V_{1, o r b}

3-

V_{1, o r b}

4-

f_{best} = f_{\max} / n_{fold}

5-

P (O_{p} | {\bar{E}}_{p})

6-

P (O_{p} | {\bar{E}}_{p}) = 0

7-

P_{k} ({\bar{O}}_{p} | E_{p}, ℒ, I_{k})

8-

θ_{k} = {\bar{O}}_{p}

9-

P_{k} ({\bar{O}}_{p} | f_{p}, ℒ, I_{k}) = f_{p} P_{k} ({\bar{O}}_{p} | E_{p}, ℒ, I_{k}) + 1 - f_{p}

10-

P (f_{p} | {θ}, ℒ, {I}) = \frac{P ({θ} | f_{p}, ℒ, {I})}{P ({θ} | ℒ, {I})} P (f_{p}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402402

Formulas:

1-

P_{tune} = (Δ n d) / (n Λ)

2-

\frac{m λ}{n_{i}} = Λ_{g} (\sin α_{i} + \sin β_{i})

3-

β_{i} = - α_{i}

4-

α_{2 b} = α_{2}

5-

Λ_{g} = \frac{Λ}{\cos ϕ}

6-

β_{2} + ϕ = α_{2} - ϕ

7-

\frac{m λ}{n_{2}} = 2 Λ \sin α_{2 b}

8-

α_{2 b} = α_{2} - ϕ

9-

n_{2} \sin α_{2 b} = n_{i} \sin α_{i}

10-

\frac{m λ}{n_{i}} = 2 Λ_{g} \sin α_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.07044

Formulas:

1-

0.22 \sim 0.28 M_{⊙}

2-

\frac{\partial k}{\partial t} - \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} ν_{t} \frac{\partial k}{\partial r}) = P + G - k ω,

3-

\frac{\partial ω}{\partial t} - \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} \frac{ν_{t}}{σ_{ω}} \frac{\partial ω}{\partial r}) = \frac{c_{L}^{2} k}{L^{2}} - ω^{2} .

4-

ν_{t} = c_{μ} \frac{k}{ω} .

5-

c_{L} = c_{μ}^{3 / 4}

6-

L = c_{L} α^{'} R_{cc},

7-

\frac{\partial X_{i}}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial m} [{(4 π ρ r^{2})}^{2} (D_{mix} + D_{t}) \frac{\partial X_{i}}{\partial m}] + d_{i},

8-

D_{t} = \frac{c_{X}}{1 + \frac{λ ω}{ρ c_{P} k} + c_{t} c_{θ} ω^{- 2} N^{2}} \frac{k}{ω},

9-

N^{2} = - \frac{β g T}{H_{P}} (\nabla - \nabla_{ad}),

10-

β = - \frac{1}{ρ} {(\frac{\partial ρ}{\partial T})}_{P} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7414

Formulas:

1-

\frac{d 𝐦}{d t} = - | γ_{0} | 𝐦 \times 𝐇_{eff} + α 𝐦 \times \frac{d 𝐦}{d t},

2-

𝐇_{eff} = - \frac{1}{μ_{0} M_{s}} \frac{δ U}{δ 𝐦},

3-

U_{K} = - K_{u} \int 𝑑 V m_{z}^{2}

4-

U_{DM} = D \int 𝑑 V [m_{z} (\nabla \cdot 𝐦) - (𝐦 \cdot \nabla) m_{z}],

5-

m_{z} (ω) = χ_{z z} (ω) h_{z} (ω) .

6-

sinc (t) = \sin (π ν t) / (π ν t)

7-

⟨ m_{z} ⟩ = (1 / V) \int 𝑑 V m_{z} (𝐫)

8-

Δ U = U_{sky} - U_{uni}

9-

(B_{z}, D)

10-

θ = \cos^{- 1} (m_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.1497

Formulas:

1-

b \approx B_{0} u_{0} t / L

2-

τ_{r e l} = L / V_{a}^{p h}

3-

ϵ = V_{a}^{p h} / V_{a}^{c}

4-

δ b, δ u

5-

u^{\pm} = δ u \mp δ b / \sqrt{4 π ρ}

6-

u_{1}^{+} + u_{1}^{-} = u_{L}^{+} + u_{L}^{-}, u_{1}^{+} - u_{1}^{-} = (u_{L}^{+} - u_{L}^{-}) / ϵ,

7-

u_{R}^{+} + u_{R}^{-} = u_{3}^{+}, u_{R}^{+} - u_{R}^{-} = u_{3}^{+} / ϵ, (u_{3}^{-} = 0),

8-

u_{1, L, R, 3}^{\pm}

9-

1, L, R, 3

10-

u \propto \exp [- i ω t - t / τ]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1472

Formulas:

1-

ℕ = {0, 1, 2, \dots}

2-

z = x + i y

3-

z = x + i y

4-

\bar{z} = x - i y

5-

| z | = \sqrt{z \bar{z}} = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

6-

D (z_{0}; r) = {z \in ℂ : | z - z_{0} | < r}

7-

\bar{D} (z_{0}; r) = {z \in ℂ : | z - z_{0} | \leq r}

8-

D (p; r)

9-

{(z_{n})}_{n \in ℕ}

10-

\sum_{n = 0}^{+ \infty} z_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2171

Formulas:

1-

ℰ = 0.06 V / Å

2-

ℰ = 0.1 V / Å

3-

Δ ℰ = 0.14 V / cm

4-

I \sim 10^{13} - 10^{15} W / {cm}^{2}

5-

\sim 10^{15} W / {cm}^{2}

6-

ℰ \sim 10^{- 3} V / Å

7-

ℰ \sim 0.1 V / Å

8-

V (𝐫) = {\begin{matrix} U (x) + U (y) + U (z) + e ℰ x & | x | < L / 2 \\ \infty & | x | \geq L / 2 \end{matrix}

9-

U (x) = - α \sum_{n = - \infty}^{\infty} δ (x - n a)

10-

z = \pm L / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.11864

Formulas:

1-

p (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ^{2}}} e^{- \frac{1}{2} \frac{{(x - μ)}^{2}}{σ^{2}}},

2-

y = e^{- a x^{2}}

3-

\frac{d y}{d x} + 2 a x y = 0 .

4-

\frac{\partial C}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot (\vec{u} C) = \vec{\nabla} \cdot (\vec{K} \vec{\nabla} C),

5-

\vec{u} = (u, v, w)

6-

K = (K_{x}, K_{y}, K_{z})

7-

\vec{\nabla} \cdot \vec{u} = 0

8-

\frac{\partial C}{\partial t} + u \frac{\partial C}{\partial x} + v \frac{\partial C}{\partial y} + w \frac{\partial C}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial x} (K_{x} \frac{\partial C}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (K_{y} \frac{\partial C}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial z} (K_{z} \frac{\partial C}{\partial z}) .

9-

\vec{u} = {\vec{u}}_{a v g} + {\vec{u}}_{f l u c t}

10-

C = C_{a v g} + C_{f l u c t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.05988

Formulas:

1-

| Ψ_{CCD0} ⟩ = e^{T_{2}^{[0]}} | Φ_{RHF} ⟩,

2-

T_{2}^{[0]} = \frac{1}{2} \sum_{i j a b} σ_{i j}^{a b} P_{a b}^{†} P_{i j},

3-

σ_{i j}^{a b} = (t_{i ↑ j ↓}^{a ↑ b ↓} + t_{i ↑ j ↓}^{b ↑ a ↓}) / 2

4-

P_{i j} = \frac{1}{\sqrt{2}} (c_{j ↑} c_{i ↓} + c_{i ↑} c_{j ↓}) .

5-

e^{T_{2}^{[0]}}

6-

| Ψ_{BD0} ⟩ = e^{T_{2}^{[0]}} | Φ_{BD} ⟩ .

7-

E_{c}^{CCD0} = \sum_{i j a b} σ_{i j}^{a b} v_{i ↑ j ↓}^{a ↑ b ↓},

8-

v_{i j}^{a b} = ⟨ i j | a b ⟩

9-

E_{c}^{CCD0+pDFT} = E_{c}^{CCD0} + 2 E_{c ↑ ↑}^{DFA} [n_{↑}, n_{↓}],

10-

E_{c α α}^{DFA}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.7131

Formulas:

1-

X_{m a x}

2-

X_{m a x}

3-

X_{m a x}

4-

X_{m a x}

5-

X_{m a x}

6-

X_{m a x}

7-

X_{m a x}

8-

X_{m a x}

9-

X_{m a x}

10-

X_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0702037

Formulas:

1-

L (q, \dot{q}) = \frac{1}{2} g_{i j} (q) {\dot{q}}^{i} {\dot{q}}^{j} - V (q),

2-

i, j = 1, 2, \dots, N

3-

{\ddot{q}}^{i} + Γ_{j k}^{i} {\dot{q}}^{j} {\dot{q}}^{k} = - g^{i j} \partial_{j} V (q),

4-

H (q, p) = \frac{1}{2} g^{i j} (q) p_{i} p_{j} + V (q),

5-

p_{i} = g_{i j} {\dot{q}}^{j}

6-

(q^{i}; p_{j})

7-

E = \frac{1}{2} g^{i j} p^{i} p^{j} + V (q) .

8-

𝒟_{E} = {q \in ℳ : V (q) \leq E} .

9-

\partial 𝒟_{E} = {q \in ℳ : V (q) = E} .

10-

{\hat{g}}_{i j} (q) = 2 (E - V (q)) g_{i j} (q) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503595

Formulas:

1-

D_{l} < 4 kpc

2-

0.5 % (f / 20 %)

3-

τ_{MW}^{LMC} = 8 \times 10^{- 9}

4-

τ_{LMC}^{LMC} = 1 \times 10^{- 8}

5-

τ_{halo}^{LMC} \sim \frac{v_{rot}^{2}}{c^{2}} = 5 \times 10^{- 7},

6-

v_{rot} = 220 km s^{- 1}

7-

τ \sim 1 \times 10^{- 7}

8-

M \sim 0.4 M_{⊙}

9-

τ_{halo}^{bulge} = 1.3 \times 10^{- 7}

10-

τ_{disk}^{bulge} = 5.1 \times 10^{- 7}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id4.3.m3.1.1.2.3" xref="id4.3.m3.1.1.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2a" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="id7.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="id7.6.m6.1.1.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.6.m6.1.1.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="id7.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id7.6.m6.1.1.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">MW</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">LMC</mi></msubsup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">LMC</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">LMC</mi></msubsup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">halo</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">LMC</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">rot</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">5</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.3.m1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p1.3.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m1.1.1.2.3.cmml">rot</mi></msub><mo id="S1.p1.3.m1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">220</mn></mpadded><mo id="S1.p1.3.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p1.3.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.3.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">halo</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">bulge</mi></msubsup><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">disk</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">bulge</mi></msubsup><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">5.1</mn><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701603

Formulas:

1-

R_{peak} = F_{ν_{R}}^{peak} / F_{ν_{X}}^{peak}

2-

R_{peak} \sim 2 \times 10^{2}

3-

γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

4-

(t, r, ϑ, φ)

5-

Δ θ_{sub}^{(j)} = Δ θ_{tot}

6-

ϑ^{(j)} = 0

7-

ϑ_{obs} = θ_{v}^{(j)} = 0

8-

Δ ϕ^{(j)} = π

9-

F_{ν} (T)

10-

F_{ν}^{(j)} (T) = K_{0} τ_{(j)} {}^{- 2}f (τ_{(j)} ν / γ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105542

Formulas:

1-

J = M v R

2-

P = 2 π R / v

3-

j = \frac{2 R v}{5}

4-

j = \frac{J}{M} = \frac{I ω}{M} = \frac{2 R v}{5} = \frac{4 π R^{2}}{5 P}

5-

d J / d t

6-

< v \sin i >

7-

< v \sin i >

8-

< v \sin i >

9-

< v \sin i >

10-

j = \frac{2 R v}{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207388

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

u v b y

4-

u v b y

5-

T_{e f f}

6-

T_{e f f}

7-

T_{e f f}

8-

T_{e f f}

9-

T_{e f f}

10-

U B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03848

Formulas:

1-

ℤ_{k} := {0, \dots, k - 1}

2-

{j_{1}, \dots, j_{2}} \times ℤ_{k}

3-

j_{2} - j_{1} + 1 = l

4-

{j} \times ℤ_{k}

5-

v \in V (G)

6-

N (v) \cup {v}

7-

v \in V (G)

8-

B_{r} (v)

9-

B_{0} (v) = {v}

10-

B_{1} (v) = N [v]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603024

Formulas:

1-

σ_{1} (ω)

2-

E_{k i n}

3-

E_{k i n}

4-

E_{k i n}

5-

Δ S W_{S C - N}

6-

S W_{S C} - S W_{N}

7-

E_{k i n}

8-

Δ S W_{S C - N} = - Δ E_{k i n, S C - N}

9-

Δ E_{k i n, S C - N}

10-

Δ E_{k i n, S C - N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0303015

Formulas:

1-

{}^{3}{\vec{He}} (\vec{e}, e^{'} n)

2-

{}^{3}{\vec{He}} (\vec{e}, e^{'} n)

3-

{(GeV / c)}^{2}

4-

(e, e^{'} n)

5-

G_{e n} \cdot G_{m n}

6-

A (θ^{*}, ϕ^{*}) = \frac{1}{P_{e} \cdot P_{t}} \cdot \frac{N^{+} - N^{-}}{N^{+} + N^{-}}

7-

{}^{3}{\vec{He}} (\vec{e}, e^{'} n)

8-

N^{+} (N^{-})

9-

A_{∥} = A (0^{o}, 0^{o})

10-

A_{⟂} = A (90^{o}, 0^{o})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.03347

Formulas:

1-

(n + \frac{1}{2}) f

2-

Δ m = A \cos (2 π f (t - t_{0}) + ϕ)

3-

ν_{1} (f_{0})

4-

ν_{2} (f_{1})

5-

- 4 ν_{1} + 3 ν_{2}

6-

3 ν_{1} - 2 ν_{2}

7-

- ν_{1} + ν_{2}

8-

- 5 ν_{1} + 4 ν_{2}

9-

2 ν_{1} - ν_{2}

10-

- 2 ν_{1} + 2 ν_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008372

Formulas:

1-

A = 8 π M^{2} [1 + \sqrt{1 - a_{*}^{2}}],

2-

a_{*} \equiv a / M

3-

r_{g} = G M / c^{2}

4-

{(A / 16 π)}^{1 / 2}

5-

(1 - 1 / \sqrt{2}) M ≃ 0.293 M

6-

Ω < a^{- 1} (1 - r / 2 M)

7-

a_{*} = a / M > 0.943

8-

{\hat{L}}_{m s} M

9-

1 - ℒ_{m s}

10-

{\hat{L}}_{m s} M

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9707024

Formulas:

1-

d s^{2} = - d t^{2} + {(d x - v f (r) d t)}^{2} + d y^{2} + d z^{2},

2-

v = \frac{d x_{s} (t)}{d t},

3-

x_{s} (t)

4-

r = {[{(x - x_{s} (t))}^{2} + y^{2} + z^{2}]}^{1 / 2},

5-

f_{A} (r) = \frac{\tanh (σ (r + R)) - \tanh (σ (r - R))}{2 \tanh (σ R)},

6-

x_{s} (t) = v_{0} t,

7-

r = {[{(x - v_{0} t)}^{2} + y^{2} + z^{2}]}^{1 / 2} .

8-

d s^{2} = - (1 - v_{0}^{2} f^{2}) d t^{2} - 2 v_{0} f d t d x + d x^{2} .

9-

r = \sqrt{{(x - v_{0} t)}^{2}} .

10-

x > v_{0} t

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9605093

Formulas:

1-

(x_{q}, 0, 0)

2-

𝐇 = \frac{1}{c} 𝐕 \times 𝐄

3-

𝐄 = (1 - β^{2}) \frac{q 𝐑}{R^{3} {(1 - β^{2} \sin^{2} θ)}^{3 / 2}}

4-

R = {[X {(t)}^{2} + y^{2} + z^{2}]}^{1 / 2}

5-

X (t) = x - x_{q} (t)

6-

c u r l 𝐇 = \frac{4 π}{c} 𝐣

7-

d i v 𝐄 = 4 π ϱ

8-

c u r l 𝐇 = \frac{1}{c} 𝐕 (d i v 𝐄) = \frac{1}{c} c u r l (𝐕 \times 𝐄) + \frac{1}{c} (𝐕 \cdot \nabla) 𝐄

9-

d i v 𝐕 = (𝐄 \cdot \nabla) 𝐕 = 0

10-

c u r l 𝐇 = \frac{1}{c} c u r l (𝐕 \times 𝐄)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11332269 (Agent494)