Run 11332267

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9909113

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

S U (N_{c})

3-

S = β S_{g} + \frac{1}{2} Ψ_{i} Ψ_{j} 𝐌_{i j},

4-

𝐌_{i j} = C [𝐈 - κ \sum_{α} δ_{m n + α} U_{α} (n) (r 𝐈 - γ_{α})]

5-

U_{α} (n)

6-

| κ | < \frac{1}{2 d (| r | + 1)}

7-

S U (N_{c})

8-

𝐎_{i} (x) = Ψ_{A_{1}}^{a_{1}} (x) \dots Ψ_{A_{p}}^{a_{p}} (x) {(𝒮_{i})}_{A_{1} \dots A_{p}} 𝒞_{i}^{a_{1} \dots a_{p}},

9-

⟨ 𝐎_{i} (x) ⟩, G_{i j} (x - y) \equiv ⟨ 𝐎_{i} (x) 𝐎_{j} (y) ⟩,

10-

G_{i j} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.12808

Formulas:

1-

V_{i n} u (t)

2-

m \frac{d^{2} x}{d t^{2}} + c \frac{d x}{d t} + k x = \frac{ϵ_{o} A_{M} V_{i n}^{2}}{2 {(g_{o} - x)}^{2}}

3-

V_{P I} = \sqrt{\frac{k g_{o}^{3}}{4 ϵ_{o} A_{M}}}

4-

and X_{P I} = \frac{g_{o}}{2}

5-

x_{e l e c}

6-

F_{e l e c} = ϵ_{o} A_{M} V_{i n}^{2} / 2 {(g_{o} - x)}^{2}

7-

x_{e l e c}

8-

v_{e l e c}

9-

F_{m e c h} = c \cdot d x / d t + k x

10-

F_{e l e c}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.01870

Formulas:

1-

y = X β + z

2-

𝒩 (0, σ^{2})

3-

\underset{b \in ℝ^{p}}{argmin} \frac{1}{2} {∥ y - Xb ∥}_{2}^{2} + λ {∥ b ∥}_{1} .

4-

\in {argmin}_{b \in ℝ^{p}} \frac{1}{2} {∥ y - X b ∥}_{2}^{2}

5-

e r r_{r}^{(i)}

6-

l o s s_{r}^{(i)}

7-

h_{r}^{(i + 1)}

8-

= \frac{h_{r}^{(i)} \exp (- β l o s s_{r}^{(i)})}{\sum_{r \in ℛ} h_{r}^{(i)} \exp (- β l o s s_{r}^{(i)})} .

9-

A \in ℝ^{n \times p}

10-

b_{r}^{(0)} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.SS1.p1.6.m5.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.1.4" xref="S1.SS1.p1.6.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">argmin</mi><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml">b</mi><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.3.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.3.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.3.1.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></munder></mpadded><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Xb</mi></mrow><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn id="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">∥</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m3.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.cmml">b</mi><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.2.1.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m3.2.2.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m2.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.2a.cmml">argmin</mtext><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E2.m2.1.1.1.4a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">r</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.4" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1b" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.1.m1.1.2.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.E4.m2.9.9.1" xref="S2.E4.m2.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m2.9.9.1.1" xref="S2.E4.m2.9.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m2.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m2.9.9.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E4.m2.9.9.1.1.1" xref="S2.E4.m2.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m2.8.8" xref="S2.E4.m2.8.8.cmml"><mfrac id="S2.E4.m2.8.8a" xref="S2.E4.m2.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m2.4.4.4" xref="S2.E4.m2.4.4.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m2.4.4.4.6" xref="S2.E4.m2.4.4.4.6.cmml"><msubsup id="S2.E4.m2.4.4.4.6a" xref="S2.E4.m2.4.4.4.6.cmml"><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.6.2.2" xref="S2.E4.m2.4.4.4.6.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.6.2.3" xref="S2.E4.m2.4.4.4.6.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m2.4.4.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m2.4.4.4.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m2.4.4.4.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.5" xref="S2.E4.m2.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m2.3.3.3.3" xref="S2.E4.m2.3.3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1a" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.2.cmml"><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.2a" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">β</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1b" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.5" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1c" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.2.3" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.1.2.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m2.4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m2.4.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m2.8.8.8" xref="S2.E4.m2.8.8.8.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m2.8.8.8.5" xref="S2.E4.m2.8.8.8.5.cmml"><msub id="S2.E4.m2.8.8.8.5a" xref="S2.E4.m2.8.8.8.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m2.8.8.8.5.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.5.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m2.8.8.8.5.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.5.3.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.5.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.5.3.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.5.3.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m2.8.8.8.5.3.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.5.3.3.cmml">ℛ</mi></mrow></msub></mpadded><mrow id="S2.E4.m2.8.8.8.4" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m2.8.8.8.4.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m2.8.8.8.4.3a" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.2.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.2.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m2.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.5.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m2.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m2.5.5.5.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.5.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m2.7.7.7.3" xref="S2.E4.m2.7.7.7.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1a" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.2.cmml">β</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1c" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.2.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.2.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.2.3.cmml">r</mi><mrow id="S2.E4.m2.6.6.6.2.1.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.6.6.6.2.1.3.1" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m2.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E4.m2.6.6.6.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m2.6.6.6.2.1.3.2" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.1.2.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m2.8.8.8.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.E4.m2.9.9.1.2" xref="S2.E4.m2.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.l0.m1.1.1" xref="alg1.l0.m1.1.1.cmml"><mi id="alg1.l0.m1.1.1.2" xref="alg1.l0.m1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="alg1.l0.m1.1.1.1" xref="alg1.l0.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="alg1.l0.m1.1.1.3" xref="alg1.l0.m1.1.1.3.cmml"><mi id="alg1.l0.m1.1.1.3.2" xref="alg1.l0.m1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="alg1.l0.m1.1.1.3.3" xref="alg1.l0.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="alg1.l0.m1.1.1.3.3.2" xref="alg1.l0.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="alg1.l0.m1.1.1.3.3.1" xref="alg1.l0.m1.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="alg1.l0.m1.1.1.3.3.3" xref="alg1.l0.m1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.l1.m2.1.2" xref="alg1.l1.m2.1.2.cmml"><msubsup id="alg1.l1.m2.1.2.2" xref="alg1.l1.m2.1.2.2.cmml"><mi id="alg1.l1.m2.1.2.2.2.2" xref="alg1.l1.m2.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="alg1.l1.m2.1.2.2.2.3" xref="alg1.l1.m2.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mrow id="alg1.l1.m2.1.1.1.3" xref="alg1.l1.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.l1.m2.1.1.1.3.1" xref="alg1.l1.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="alg1.l1.m2.1.1.1.1" xref="alg1.l1.m2.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="alg1.l1.m2.1.1.1.3.2" xref="alg1.l1.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="alg1.l1.m2.1.2.1" xref="alg1.l1.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="alg1.l1.m2.1.2.3" xref="alg1.l1.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108405

Formulas:

1-

\dot{P} / P = (- 3.47 \pm 1.48) \times 10^{- 8}

2-

| \dot{P} / P | < 2.20 \times 10^{- 4}

3-

\dot{P} / P = (- 5.3 \pm 1.1) \times 10^{- 8}

4-

\dot{P} / P > + 8.8 \times 10^{- 8}

5-

T_{N}^{m a x} = H J D 2442803.63544 + (685.0118 / 86400) \times N,

6-

T_{m e a n} = T_{0} + P_{f o l d} \times (N_{m i d} + ϕ_{a v e})

7-

T_{0} = H J D 2442803.63544

8-

P_{f o l d} = (685.01180 / 86400)

9-

N_{m i d}

10-

ϕ_{a v e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0871

Formulas:

1-

Δ S = 2 π m Δ x

2-

ℏ = c = k_{B} = 1

3-

G = l_{p l}^{2}

4-

F Δ x = T Δ S

5-

F = 2 π m T .

6-

E = \frac{1}{2} N T, E = M, N = \frac{A}{G} = 4 S

7-

A = 4 π R^{2}

8-

T = \frac{G M}{2 π R^{2}} .

9-

F = \frac{G m M}{R^{2}} .

10-

d s_{S c h}^{2} = g_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} = - (1 - \frac{2 G M}{r}) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{(1 - \frac{2 G M}{r})} + r^{2} d Ω_{2}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10390

Formulas:

1-

{\bar{τ}}_{s} + {\bar{σ}}_{s} \sqrt{\frac{2}{π}}

2-

{\bar{σ}}_{s} \sqrt{(1 - \frac{2}{π})}

3-

ϕ = | \arccos {\frac{(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij})}{| 𝒏_{i} | | 𝒙_{ij} |}} |

4-

ϕ < ϵ or ϕ > π - ϵ

5-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) > 0

6-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) > 0

7-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) > 0

8-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) < 0

9-

(𝒏_{i} \cdot 𝒏_{j}) < 0

10-

(𝒏_{i} \cdot 𝒙_{ij}) > 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.2" xref="S2.E2.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m3.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.3.cmml">ϕ</mi><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.cmml"><mo fence="true" mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.8.8" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.8.8.cmml">arccos</mi><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">{</mo><mfrac mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathcolor="#000000" mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.5.5.5.3.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.cmml"><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.2.cmml">𝒏</mi><mi mathcolor="#000000" mathvariant="normal" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.6.6.6.3.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.5" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.cmml"><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mi mathcolor="#000000" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.1.3.cmml">ij</mi></msub><mo mathcolor="#000000" stretchy="false" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.7.7.7.4.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo fence="true" mathcolor="#000000" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.SS3.p2.8.1.m1.9.9.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo rspace="9.1pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">or</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ϕ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="9.1pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">ϵ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><</mo><mn id="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><</mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.1.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">𝒏</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ij</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">></mo><mn id="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.I1.ix3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.04910

Formulas:

1-

w (z) = w_{0} + w_{a} z / (1 + z)

2-

β = \frac{D_{l s} (z, z_{1})}{D_{s} (z_{1})} \frac{D_{s} (z_{2})}{D_{l s} (z, z_{2})},

3-

D_{Δ t} = \frac{D_{l} (z) D_{s} (z_{1})}{D_{l s} (z, z_{1})} (1 + z),

4-

β = β (z, z_{1}, z_{2})

5-

z_{1} / z = 2

6-

z_{2} / z_{1} = 1.5

7-

\partial β / \partial p_{i}

8-

q_{0} = [1 + 3 w (1 - Ω_{m})] / 2

9-

z_{2} = z_{1} + 0.1

10-

z_{2} = z_{1} + δ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4328

Formulas:

1-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) \frac{{(- x)}^{r_{k}}}{{(1 + x)}^{2 r_{k}}} = \frac{1 - x^{m (n + 1)}}{(1 - x^{m}) {(1 + x)}^{m n}},

2-

r_{m + 1} = r_{1} .

3-

x = ω := \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

4-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) {(- 1)}^{r_{k}} = {\begin{matrix} {(- 1)}^{m n} (n + 1), & if m \equiv 0 (mod 3), \\ \frac{1 - ω^{m (n + 1)}}{(1 - ω^{m}) {(1 + ω)}^{m n}}, & if m ≢ 0 (mod 3) . \end{matrix}

5-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} {(- 1)}^{k} q^{(\binom{k}{2})} [\binom{n - k}{k}] = {\begin{matrix} {(- 1)}^{⌊ n / 3 ⌋} q^{n (n - 1) / 6}, & if n ≢ 2 (mod 3), \\ 0, & if n \equiv 2 (mod 3) . \end{matrix}

6-

[\binom{n}{k}] = {\begin{matrix} \prod_{i = 1}^{k} \frac{1 - q^{n - i + 1}}{1 - q^{i}}, & if 0 \leq k \leq n, \\ 0, & otherwise. \end{matrix}

7-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j + 1) / 2} [\binom{2 L - j}{L + j}] = 1,

8-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} [\binom{2 L - j + 1}{L + j}] = 1,

9-

\sum_{j = - \infty}^{\infty} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} = \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - q^{n}) .

10-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} (\binom{n - k}{k}) {(x + y)}^{n - 2 k} {(- x y)}^{k} = \frac{x^{n + 1} - y^{n + 1}}{x - y},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.5" xref="S1.E1.m1.6.6.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3a.5" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.8.8a" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup><msup id="S1.E1.m1.8.8.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.11.11" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.11.11a" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.11.11.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">:=</mo><mfrac id="S1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.11.11" xref="S1.E2.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.11.11.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.8.8.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.5" xref="S1.E2.m1.10.10.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3a.5" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E2.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.2" xref="S1.E2.m1.11.11.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.7.7a.5" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.7.7.4a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4aa" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ab" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ac" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4ad" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ae" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3a" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4af" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.12.12" xref="S1.E3.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.12.12.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3a.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6a.5" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.6.6.3.3a" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.6.6.3.3aa" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.6.6.3.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.12.12.2" xref="S1.E3.m1.12.12.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.10.10a.5" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m1.10.10.4a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4aa" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ab" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ac" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4ad" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ae" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1" xref="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4af" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8" xref="S1.Ex1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.5" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.7.7.4" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4a" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4b" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></munderover><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4c" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4d" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4e" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4f" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3a.5" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E4.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.3.3a.5" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E5.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munderover id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.3.3a.5" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E7.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E7.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E7.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4460

Formulas:

1-

N_{0} - N (t)

2-

\frac{d N (t)}{d t} = a (N_{0} - N (t))

3-

N (t) = N_{0} - C e^{- a t}

4-

N (t) = 0

5-

N (t) = N_{0} (1 - e^{- a t})

6-

J_{i} (t)

7-

N (t) = \sum_{i} J_{i} (t)

8-

\frac{d}{d t} (\sum_{i} J_{i} (t)) = a (N_{0} - \sum_{i} J_{i} (t)) = a \sum_{i} (1 - J_{i} (t))

9-

J_{i} (t)

10-

\frac{d J_{i} (t)}{d t} = a (1 - J_{i} (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0610166

Formulas:

1-

R_{d, m i n}

2-

R_{b, m a x}

3-

α \equiv R_{b, m a x} / R_{d, m i n}

4-

ε \equiv d / R_{d, m i n}

5-

V_{m a x}

6-

E = V_{m a x} (p_{\infty} - p_{V})

7-

R_{b} (t)

8-

\frac{- Δ p}{ρ} = \frac{3}{2} {\dot{R_{b}}}^{2} + R_{b} \ddot{R_{b}}

9-

Δ p \equiv p_{\infty} - p_{V}

10-

R_{b} (0) = R_{b, m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6655

Formulas:

1-

S U (N_{f}) \times S U (N_{f}) \to S U (N_{f})

2-

D_{o v} = M_{0} [1 + γ_{5} sign H_{W} (- M_{0})],

3-

\sum_{x, s} \bar{ψ} (x, s) D_{W} (x, y; - M_{0}) ψ (y, s)

4-

- \frac{1}{2} \sum_{x, s} \bar{ψ} (x, s) [(1 - γ_{5}) ψ (x, s + 1) + (1 + γ_{5}) ψ (x, s - 1) - 2 ψ (x, s)]

5-

+ m [\bar{ψ} (x, 1) P_{R} ψ (x, L_{s}) + \bar{ψ} (x, L_{s}) P_{L} ψ (x, 1)],

6-

P_{R, L} = (1 \pm γ_{5}) / 2

7-

D_{W} (x, y; - M_{0}) = - M_{0} δ_{x, y} - \frac{1}{2} \sum_{μ = 1}^{4} {(1 - γ_{μ}) U_{μ} (x) δ_{x + \hat{μ}, y} + (1 + γ_{μ}) U_{μ}^{†} (x - \hat{μ}) δ_{x - \hat{μ}, y} - 4 δ_{x, y}} .

8-

R (t) = \frac{\sum_{\vec{x}} ⟨ J_{5 q} (\vec{x}, t) P (0) ⟩}{\sum_{\vec{x}} ⟨ P (\vec{x}, t) P (0) ⟩},

9-

J_{5 q} (x) = - \bar{ψ} (x, L_{s} / 2) P_{L} ψ (x, L_{s} / 2 + 1) + \bar{ψ} (x, L_{s} / 2 + 1) P_{R} ψ (x, L_{s} / 2) .

10-

L m_{P S} ≃ 5.4

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4192

Formulas:

1-

S (ω) = W (E) \frac{d σ (ω)}{d Ω_{𝒌}},

2-

d σ / d Ω_{𝒌}

3-

E = k^{2} / 2 = ω - I_{p}

4-

d σ / d Ω_{𝒌}

5-

S^{S F A} (ω) = W^{S F A} (E) \frac{d σ^{P W} (ω)}{d Ω_{𝒌}},

6-

W^{S F A}

7-

W^{T D S E}

8-

d σ^{P W} / d Ω_{𝒌}

9-

S^{S W - S F A} (ω) = W^{S F A} (E) \frac{d σ (ω)}{d Ω_{𝒌}} .

10-

W^{S F A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9902113

Formulas:

1-

S U (N)

2-

ρ (λ) \sim λ^{- 3}, λ^{- 7}, λ^{- 15}

3-

D = 4, 6, 10

4-

S U (N)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

𝒵_{D, N}^{𝒩} := \int \prod_{A = 1}^{N^{2} - 1} (\prod_{μ = 1}^{D} \frac{d X_{μ}^{A}}{\sqrt{2 π}}) (\prod_{α = 1}^{𝒩} d Ψ_{α}^{A}) \exp [\frac{1}{2} Tr [X_{μ}, X_{ν}] [X_{μ}, X_{ν}] + Tr Ψ_{α} [Γ_{α β}^{μ} X_{μ}, Ψ_{β}]] .

8-

S U (N)

9-

D = 3, 4, 6, 10

10-

𝒩 = 2, 4, 8, 16

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812339

Formulas:

1-

6 < r_{s} < 9

2-

| I_{t} / I_{l} | \approx \exp - (r_{s} / r_{s}^{F})

3-

I_{l} \approx \exp - (r_{s} / r_{s}^{W})

4-

r_{s}^{F} < r_{s}^{W}

5-

(r_{s}^{F} < r_{s} < r_{s}^{W})

6-

r_{s} > r_{s}^{F}

7-

r_{s} \approx 8 - 10

8-

H = - t \sum_{< i, j >} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} v_{i} n_{i} + \frac{U}{2} \sum_{i \neq j} \frac{1}{r_{i j}} (n_{i} n_{j}),

9-

i = (i_{x}, i_{y})

10-

\sum_{< i, j >}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.01458

Formulas:

1-

(\frac{d E}{d X}) (X)

2-

(\frac{d E}{d X}) (X)

3-

(\frac{d E}{d X}) (X)

4-

N_{ch} (X)

5-

α (X) = \frac{1}{N_{ch} (X)} (\frac{d E}{d X}) (X) .

6-

s (X) = \frac{3}{1 + 2 X_{\max} / X},

7-

α (s) = \frac{c_{1}}{{(c_{2} + s)}^{c_{3}}} + c_{4} + c_{5} \cdot s,

8-

c_{1} = 3.90883 MeV g^{- 1} {cm}^{2}

9-

MeV g^{- 1} {cm}^{2}

10-

c_{5} = 0.13180 MeV g^{- 1} {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0005037

Formulas:

1-

2 π sgn e

2-

H = H^{0} + V (\vec{r}),

3-

H^{0} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} [{(- \partial_{x} + π i ξ y)}^{2} + {(- \partial_{y} - π i ξ x)}^{2}]

4-

\vec{A} = \frac{1}{2} \vec{B} \times \vec{r},

5-

\vec{B} = B {\vec{e}}_{3}

6-

ξ = \frac{B}{Φ_{0}} sgn e

7-

Φ_{0} = 2 π ℏ c / | e |

8-

| e | = ℏ = c = 2 m = 1

9-

H (\vec{a}) = H^{0} + V (\vec{r} - \vec{a})

10-

V (\vec{r} - \vec{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0306131

Formulas:

1-

P (2, 0)

2-

P (0, 2)

3-

P (1, 1)

4-

P (2, 0)

5-

P (0, 2)

6-

P (1, 1)

7-

P (2, 0)

8-

P (0, 2)

9-

P (1, 1)

10-

| ψ ⟩ = \int 𝑑 ω \tilde{Φ} (ω) {\hat{a}}_{o}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} + ω) {\hat{a}}_{e}^{†} (\frac{ω_{p}}{2} - ω) | 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3299

Formulas:

1-

L_{x} \leq 10^{36} - 10^{37} erg s^{- 1}

2-

L_{x} \geq 10^{37} erg s^{- 1}

3-

S u z a k u

4-

S u z a k u

5-

S u z a k u

6-

S u z a k u

7-

S u z a k u

8-

F (E) = \exp^{- σ (E) N_{H1}} ((N1 + N2 e^{- σ (E) N_{H2}}) * C Y A B S (E) + G) I (E)

9-

C Y A B S (E) = \exp [- D_{C y c l} \frac{{(W_{C y c l} E / E_{C y c l})}^{2}}{{(E - E_{C y c l})}^{2} + W_{C y c l}^{2}}]

10-

E_{C y c l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0108058

Formulas:

1-

< ψ_{0} ∣ U_{i} ∣ ψ_{0} >

2-

∣ T r (U_{i} ρ_{0}) ∣

3-

[(1 + r) / 2, (1 - r) / 2]

4-

T r (U_{i} ρ_{0})

5-

[c o s δ + i r s i n δ]

6-

c e^{i ϕ}

7-

0, (j + 1 / 2) π

8-

δ = (j + 1 / 2) π

9-

(2 j + 1) π

10-

d ϕ / d δ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0608

Formulas:

1-

z = h (ρ)

2-

h (0) = h_{0}

3-

h_{0} \sim 2 a

4-

δ_{a}, δ_{b}, δ_{w} ≪ b

5-

- \nabla P + η \nabla^{2} 𝐮 = 0, \nabla \cdot 𝐮 = 0,

6-

- \nabla P + η \nabla^{2} 𝐮 = 𝐅, \nabla \cdot 𝐮 = 0 .

7-

h_{0} ≪ C^{- \frac{1}{3}} ≪ \sqrt{b h_{0}},

8-

l = \sqrt{2 a b} \sim \sqrt{b h_{0}} ≫ h_{0} \sim 2 a .

9-

h \sim 2 a ≪ l

10-

λ = 2 a / l = \sqrt{2 a / b} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0303083

Formulas:

1-

𝟐 . 𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧 𝐨𝐟 𝐕_{𝐂}

2-

𝐞_{ρ}, 𝐞_{ϕ}, 𝐞_{z}

3-

𝐫 (ρ, ϕ) = ρ 𝐞_{ρ} + S (ρ) 𝐞_{z} .

4-

𝐱 (ρ, ϕ, q) = 𝐫 (ρ, ϕ) + q 𝐞_{n}

5-

d s^{2} = Z^{2} {[1 - \frac{q S_{ρ ρ}}{Z^{3}}]}^{2} d ρ^{2} + ρ^{2} {[1 - \frac{q S_{ρ}}{ρ^{2} Z}]}^{2} d ϕ^{2} + d q^{2}

6-

\equiv Z^{2} {[1 + q k_{1}]}^{2} d ρ^{2} + ρ^{2} {[1 + q k_{2}]}^{2} d ϕ^{2} + d q^{2}

7-

Z = \sqrt{1 + S_{ρ}^{2}}

8-

\nabla^{2} = g^{- \frac{1}{2}} \frac{\partial}{\partial q^{i}} [g^{\frac{1}{2}} g^{i j} \frac{\partial}{\partial q^{j}}],

9-

V_{n} (q)

10-

Ψ (ρ, ϕ, q) \to χ_{s} (ρ, ϕ) χ_{n} (q) .

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.2.2.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.cmml"><mn id="p4.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.cmml">𝟐</mn><mo rspace="7.5pt" id="p4.1.m1.2.2.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.2a.cmml">.</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.2a" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝐃𝐞𝐫𝐢𝐯𝐚𝐭𝐢𝐨𝐧</mi></mpadded><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.3a" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">𝐨𝐟</mi></mpadded><mo id="p4.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.2.2.1.1.4" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">𝐕</mi><mi id="p4.1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="p4.1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">𝐂</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.3.3.3" xref="p6.1.m1.3.3.4.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="p6.1.m1.3.3.3.4" xref="p6.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p6.1.m1.2.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p6.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p6.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="p6.1.m1.3.3.3.5" xref="p6.1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p6.1.m1.3.3.3.3" xref="p6.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p6.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="p6.1.m1.3.3.3.3.3" xref="p6.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.cmml">ρ</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.3.3.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6" xref="S0.Ex2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.4" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2a" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.cmml">q</mi></mpadded><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.2.cmml">𝐞</mi><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.2.cmml">s</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></msub></mrow><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2b" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">q</mi><mn id="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.2.2.4.cmml"/><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2b" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">q</mi><mn id="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m1.1.1" xref="p6.6.m1.1.1.cmml"><mi id="p6.6.m1.1.1.2" xref="p6.6.m1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="p6.6.m1.1.1.1" xref="p6.6.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="p6.6.m1.1.1.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.6.m1.1.1.3.2" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.6.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p6.6.m1.1.1.3.2.1" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="p6.6.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ρ</mi><mn id="p6.6.m1.1.1.3.2.3.3" xref="p6.6.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></msup><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></msup></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msup><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">q</mi><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p7.3.m3.1.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="p7.3.m3.1.2.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p7.3.m3.1.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.3.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex6.m1.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex6.m1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.3.3.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.2.4" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msub id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex6.m1.4.4" xref="S0.Ex6.m1.4.4.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex6.m1.5.5" xref="S0.Ex6.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.2.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1a" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.2.cmml">χ</mi><mi id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.3" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1b" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.5.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.5.2.1" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex6.m1.6.6" xref="S0.Ex6.m1.6.6.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.5.2.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.7.7.1.2" xref="S0.Ex6.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.6060

Formulas:

1-

n = 0, 1, 2

2-

Re (k_{z})

3-

Im (k_{z})

4-

k_{0} = ω / c_{0}

5-

\vec{E} (r, z, φ) = \vec{E} (r, z) \cdot \exp (i n φ)

6-

ϵ_{1} = - 24.7470 + 1.8834 i

7-

n = 0, 1, 2

8-

k_{0} = ω / c_{0}

9-

f_{1} = 150 mm

10-

f_{2} = 100 mm

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705408

Formulas:

1-

- < \frac{d E}{d x} > = α (E) + β (E) E

2-

v < v_{c u t} = 10^{- 3}

3-

< \frac{d E}{d x} >

4-

{< \frac{d E}{d x} >}_{c o n t} + {< \frac{d E}{d x} >}_{s t o c}

5-

E \frac{N}{A} \int_{0}^{v_{c u t}} 𝑑 v v \frac{d σ}{d v} + E \frac{N}{A} \int_{v_{c u t}}^{1} 𝑑 v v \frac{d σ}{d v}

6-

\frac{d σ}{d v}

7-

\frac{d P}{d v} = \frac{N}{A} \frac{d σ}{d v}

8-

v_{c u t}

9-

v_{c u t}

10-

v_{c u t} = 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1255

Formulas:

1-

\sim {2.3}^{''} \times {2.3}^{''}

2-

χ_{r e d}^{2}

3-

χ_{r e d}^{2}

4-

q = - 0.0086 \pm 0.0060

5-

u = - 0.0012 \pm 0.0061

6-

F_{s c a}

7-

F_{s c a} / F_{e m}

8-

P_{350 μ m} = (0.9 \pm 0.6)

9-

P_{850 μ m} = (2.95 \pm 0.89)

10-

(P_{850} / P_{350})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9903174

Formulas:

1-

ρ = μ / ξ^{2}

2-

\bar{ξ} (\neq ξ)

3-

v_{r m s}

4-

d ξ / d a

5-

d \bar{ξ} / d a

6-

d ζ / d a

7-

γ = 1 / H ξ

8-

\bar{γ} = 1 / H \bar{ξ}

9-

ϵ = 1 / H ζ

10-

{d ζ / d t |}_{G B R} = \hat{C} Γ G μ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111572

Formulas:

1-

A_{k} (ω)

2-

Σ^{''} (ω)

3-

{(π T)}^{2}

4-

A_{k} (Ω) = (1 / π) I m G (k, Ω)

5-

Σ^{''} (ω, T)

6-

Σ^{''} (ω, T)

7-

Σ^{''} (ω, T)

8-

Σ_{𝐤}^{m f l} (ω) = - λ_{m f l} [ω \log (\frac{ω}{ω_{0}}) - i \frac{π}{2} \sqrt{ω^{2} + π^{2} T^{2}}]

9-

λ_{m f l}

10-

{(π T / ω)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01966

Formulas:

1-

C h a n d r a

2-

X M M - N e w t o n

3-

10^{12.8} < M_{200} / M_{⊙} < 10^{13.5}

4-

+ u g r i z J H K

5-

σ_{z} / (1 + z) \sim 0.008

6-

M \sim 10^{10.3} M_{⊙}

7-

M > 10^{10.3} M_{⊙}

8-

| Δ z | / (1 + z) < 0.02

9-

M_{stars} (> 10^{10.3} M_{⊙})

10-

\log M^{*} = 10.9

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.4.m4.1.1" xref="id8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id8.4.m4.1.1.2" xref="id8.4.m4.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="id8.4.m4.1.1.1" xref="id8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.4.m4.1.1.3" xref="id8.4.m4.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="id8.4.m4.1.1.1a" xref="id8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.4.m4.1.1.4" xref="id8.4.m4.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="id8.4.m4.1.1.1b" xref="id8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.4.m4.1.1.5" xref="id8.4.m4.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="id8.4.m4.1.1.1c" xref="id8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.4.m4.1.1.6" xref="id8.4.m4.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="id8.4.m4.1.1.1d" xref="id8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.4.m4.1.1.7" xref="id8.4.m4.1.1.7.cmml">r</mi><mo id="id8.4.m4.1.1.1e" xref="id8.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id8.4.m4.1.1.8" xref="id8.4.m4.1.1.8.cmml">a</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id9.5.m5.1.1" xref="id9.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id9.5.m5.1.1.2" xref="id9.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id9.5.m5.1.1.2.2" xref="id9.5.m5.1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="id9.5.m5.1.1.2.1" xref="id9.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.5.m5.1.1.2.3" xref="id9.5.m5.1.1.2.3.cmml">M</mi><mo id="id9.5.m5.1.1.2.1a" xref="id9.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.5.m5.1.1.2.4" xref="id9.5.m5.1.1.2.4.cmml">M</mi></mrow><mo id="id9.5.m5.1.1.1" xref="id9.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id9.5.m5.1.1.3" xref="id9.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="id9.5.m5.1.1.3.2" xref="id9.5.m5.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="id9.5.m5.1.1.3.1" xref="id9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.5.m5.1.1.3.3" xref="id9.5.m5.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id9.5.m5.1.1.3.1a" xref="id9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.5.m5.1.1.3.4" xref="id9.5.m5.1.1.3.4.cmml">w</mi><mo id="id9.5.m5.1.1.3.1b" xref="id9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.5.m5.1.1.3.5" xref="id9.5.m5.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id9.5.m5.1.1.3.1c" xref="id9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.5.m5.1.1.3.6" xref="id9.5.m5.1.1.3.6.cmml">o</mi><mo id="id9.5.m5.1.1.3.1d" xref="id9.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id9.5.m5.1.1.3.7" xref="id9.5.m5.1.1.3.7.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id11.7.m7.1.1" xref="id11.7.m7.1.1.cmml"><msup id="id11.7.m7.1.1.2" xref="id11.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="id11.7.m7.1.1.2.2" xref="id11.7.m7.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="id11.7.m7.1.1.2.3" xref="id11.7.m7.1.1.2.3.cmml">12.8</mn></msup><mo id="id11.7.m7.1.1.3" xref="id11.7.m7.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="id11.7.m7.1.1.4" xref="id11.7.m7.1.1.4.cmml"><msub id="id11.7.m7.1.1.4.2" xref="id11.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi id="id11.7.m7.1.1.4.2.2" xref="id11.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">M</mi><mn id="id11.7.m7.1.1.4.2.3" xref="id11.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">200</mn></msub><mo id="id11.7.m7.1.1.4.1" xref="id11.7.m7.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="id11.7.m7.1.1.4.3" xref="id11.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi id="id11.7.m7.1.1.4.3.2" xref="id11.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mo id="id11.7.m7.1.1.4.3.3" xref="id11.7.m7.1.1.4.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="id11.7.m7.1.1.5" xref="id11.7.m7.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="id11.7.m7.1.1.6" xref="id11.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="id11.7.m7.1.1.6.2" xref="id11.7.m7.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="id11.7.m7.1.1.6.3" xref="id11.7.m7.1.1.6.3.cmml">13.5</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo rspace="5.8pt" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">g</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.4.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1b" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.5.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1c" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.6" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.6.cmml">z</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1d" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.7" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.7.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1e" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.8" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.8.cmml">H</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1f" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.9" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.9.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">0.008</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">10.3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">10.3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.4" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.4.cmml">0.02</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">stars</mi></msub><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1a" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml"/><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">10.3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" 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Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06064

Formulas:

1-

^{2, 3, 4, 5}

2-

\sim 4 t_{z} / E_{F} ≪ 1

3-

F_{0} \pm Δ F

4-

F_{0} / B = μ / ℏ ω_{c}

5-

Δ F / B = 2 t_{z} / ℏ ω_{c}

6-

ℏ ω_{c} = ℏ e B_{z} / m^{*} c

7-

t_{z} ≫ ℏ ω_{c}

8-

ℏ ω_{c} / t_{z}

9-

t_{z} = t_{z} (θ) = t_{z} (0) J_{0} (k_{F} d \tan θ),

10-

J_{0} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04836

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - \frac{\nabla p}{ρ_{0}} + σ g θ 𝐞_{z} + ν \nabla^{2} 𝐮

2-

\frac{\partial θ}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) θ = S \frac{Δ}{H} e_{z} u_{z} + κ \nabla^{2} θ,

3-

ℰ = \int_{V} (𝐮^{2} - S σ g \frac{H}{Δ} θ^{2}) 𝑑 𝐫,

4-

θ_{c} \propto {(σ g)}^{- 1} ε^{1 / 2} f_{c}^{1 / 2},

5-

ε = | \frac{d ⟨ 𝐮^{2} - S σ g \frac{d}{Δ} θ^{2} ⟩}{d t} |

6-

E (f) \propto \exp (- f / f_{c})

7-

\frac{d x}{d t} = σ (y - x), \frac{d y}{d t} = r x - y - x z, \frac{d z}{d t} = x y - b z,

8-

b = 8 / 3, r = 28.0, σ = 10.0

9-

E (f) = \int P (f_{c}) \exp - (f / f_{c}) d f_{c},

10-

P (f_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504138

Formulas:

1-

S_{ν} \propto ν^{- 1.5}

2-

E (B - V)

3-

α = 16^{h} 43^{m} 48^{s} .599 \pm 0.001

4-

δ = + 17^{\circ} 15^{'} 49^{''} .46 \pm 0.02

5-

α = 16^{h} 43^{m} 48^{s} .604 \pm 0.003

6-

δ = + 17^{\circ} 15^{'} 49^{''} .36 \pm 0.05

7-

{[1 + {(θ / θ_{c})}^{2}]}^{0.5 - 3 β}

8-

N_{H} = 5.6 \times 10^{20}

9-

S_{ν} \propto ν^{- α}

10-

(3.3 \pm 2.2) \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0589

Formulas:

1-

Ξ_{b}^{-} \to J / ψ Ξ^{-}

2-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

3-

Ξ^{-} \to Λ π^{-}

4-

Λ \to p π^{-}

5-

u u b, d d b

6-

J / ψ Ξ^{-}

7-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

8-

Ξ^{-} \to Λ π^{-}

9-

Λ \to p π^{-}

10-

J / ψ \to μ^{+} μ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1902

Formulas:

1-

(1 - 3) \times 10^{4}

2-

(0.5 - 5.0) \times 10^{- 17}

3-

X_{n} (t)

4-

σ (t) = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} {(l o g (X_{n} (t)) - \bar{l o g (X (t))})}^{2}}

5-

X_{n} (t)

6-

\bar{l o g (X (t))}

7-

σ (t) = 1

8-

\approx 2 \times 10^{- 5}

9-

\approx 6 \times 10^{- 5}

10-

\approx 3 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0607131

Formulas:

1-

\bar{p} = 2 π^{2}

2-

Δ p (0) = Δ z (0) = 0.1

3-

λ = 3 π / 2

4-

m = 2.2 \times 10^{- 25}

5-

I (\tilde{z}) = I_{0} \exp (- 2 k \tilde{z})

6-

I (\tilde{z}, \tilde{t}) = I_{0} \exp (- 2 k \tilde{z} + ϵ \sin ω \tilde{t}),

7-

\tilde{H} = \frac{{\tilde{p}}^{2}}{2 m} + m g \tilde{z} + \frac{ℏ Ω_{eff}}{4} e^{- 2 k \tilde{z} + ϵ \sin ω \tilde{t}},

8-

z \equiv \tilde{z} ω^{2} / g

9-

p \equiv \tilde{p} ω / (m g)

10-

t \equiv ω \tilde{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.5148

Formulas:

1-

Z Y J H K

2-

J H K_{s}

3-

Y J H K_{s}

4-

w 1 - w 2

5-

Y J H K_{s}

6-

w 1, w 2

7-

J H K_{s}

8-

w 1, w 2

9-

μ_{α} c o s δ

10-

_{4 o f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0110036

Formulas:

1-

I I I^{*}

2-

S L (2, Z)

3-

S U (3)

4-

z y^{2} = 4 x^{3} - g_{2} x z^{2} - g_{3} z^{3}

5-

(x, y, z)

6-

(x, y, z) = (0, 1, 0)

7-

Δ = g_{2}^{3} - 27 g_{3}^{2}

8-

(\begin{matrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{matrix})

9-

N = n, L = 0, K = 0

10-

(\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 0 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.6385

Formulas:

1-

2 / 5 > ν > 1 / 3

2-

1 / 3 > ν > 2 / 7

3-

ν^{*} = 1 + \bar{ν}

4-

ν = ν^{*} / (2 ν^{*} + 1)

5-

ν = ν^{*} / (4 ν^{*} - 1)

6-

0 < \bar{ν} < 1

7-

\bar{ν} = 1 / 3, 2 / 3,

8-

ν = 4 / 11, 5 / 13

9-

\bar{ν} = 1 / 3

10-

ν = 4 / 13, 5 / 17

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05160

Formulas:

1-

P_{m a x}

2-

P_{m a x}

3-

> 5 σ_{Q, U}

4-

P_{m a x} / I < 0.5 %

5-

P_{m a x} / I < 0.5 %

6-

P_{m a x} / I = 3.8 %

7-

P_{m a x} / I = 1.8 %

8-

P_{m a x} < 5 σ_{Q, U}

9-

P_{m a x} > 5 σ_{Q, U}

10-

P_{m a x} / I = 1.1 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0310339

Formulas:

1-

E d^{3} σ / d p^{3}

2-

d N / d η

3-

M_{1} + M_{2} \to m_{1} + X

4-

(x_{1} M_{1}) + (x_{2} M_{2}) \to m_{1} + (x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})

5-

{(x_{1} P_{1} + x_{2} P_{2} - p)}^{2} = {(x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})}^{2} .

6-

Ω (x_{1}, x_{2}) = m {(1 - x_{1})}^{δ_{1}} {(1 - x_{2})}^{δ_{2}},

7-

Ω (x_{1}, x_{2})

8-

{d Ω (x_{1}, x_{2}) / d x_{1} |}_{x_{2} = x_{2} (x_{1})} = 0 .

9-

E d^{3} σ / d p^{3}

10-

ψ (z) = - \frac{π s}{(d N / d η) σ_{i n}} J^{- 1} E \frac{d^{3} σ}{d p^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609083

Formulas:

1-

Δ μ_{i} (T, p_{i})

2-

T, p_{O_{2}}, p_{CO}

3-

(\sqrt{5} \times \sqrt{5}) R 27^{\circ}

4-

T, p_{O_{2}}, p_{CO}

5-

(Δ μ_{O}, Δ μ_{CO})

6-

p (2 \times 2)

7-

(Δ μ_{O}, Δ μ_{CO})

8-

(T, p_{i})

9-

(T, p_{O_{2}}, p_{CO})

10-

T = 300, 400, 600

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402288

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙} / yr

2-

10^{- 3} {yr}^{- 1}

3-

ϵ_{diss, r} = \frac{1}{2} ν_{turb} {(\frac{\partial ω}{\partial \ln r})}^{2} (erg g^{- 1} \sec^{- 1}),

4-

{}^{14}N {(e^{-}, ν)}^{14} C {(α, γ)}^{18} O

5-

ρ \sim > 10^{6}

6-

{}^{14}N {(e^{-}, ν)}^{14} C

7-

{}^{14}C {(α, γ)}^{18} O

8-

v_{s} \sim < 40

9-

\log L_{s} / L_{⊙} ≃ - 2.0

10-

\log L_{s} / L_{⊙} ≃ 2.508

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3050

Formulas:

1-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

2-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

3-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

4-

\frac{d σ}{d Ω} = {\frac{d σ}{d Ω}}_{0} (1 - P_{z} P_{⊙} E),

5-

d σ / d Ω_{0}

6-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

7-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

8-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

9-

γ p \to π^{+} X

10-

γ p \to π^{+} n

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5506

Formulas:

1-

Σ_{SFR} \propto Σ_{gas}^{N}

2-

Σ_{SFR} \propto Σ_{gas} / τ_{dyn}

3-

Σ_{gas} \leq 10 M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

R_{mol} \propto P_{ext}^{α}

5-

d N / d \ln m \propto m^{- x}

6-

m = 1 M_{⊙}

7-

Ω_{m} = Ω_{DM} + Ω_{baryons} = 0.25

8-

1.72 \times 10^{10} h^{- 1} M_{⊙}

9-

{(1 + z)}^{- 3}

10-

10^{9} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">SFR</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">N</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">SFR</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">dyn</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">mol</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">ext</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3a" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi></mrow></mrow><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.3" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.4.3.3.cmml">baryons</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS1.p4.7.m7.1.1.6.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.2.cmml">1.72</mn><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1a" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.13.m13.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><msup id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.14.m14.1.1.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.2.3.cmml">9</mn></msup><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1a" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.16.m16.1.1.4.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1351

Formulas:

1-

[3.6] - [4.5]

2-

[4.5] - [5.8]

3-

n (He) / n_{H} = 0.10

4-

n_{H} = n (H) + 2 n (H_{2})

5-

n (H) / n (H_{2}) = 0.10

6-

g_{J} = (2 J + 1)

7-

g_{J} = 3 (2 J + 1)

8-

n (H) = 50 - 10^{5}

9-

n (H) = 10^{4}

10-

n (H) = 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.6585

Formulas:

1-

+ 2 / 3 e

2-

- 1 / 3 e

3-

E_{g} = - G \frac{M_{p}^{2}}{r} and E_{e l} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{e^{2}}{r}

4-

f := \frac{E_{g}}{E_{e l}} = - 4 π ϵ_{0} G \frac{M_{p}^{2}}{e^{2}} = - 8.09 \times 10^{- 37} .

5-

- 1 / f = 1.2 \times 10^{36}

6-

F_{g} = - F_{e l} .

7-

G \frac{M M_{p}}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \frac{Q e}{r^{2}} .

8-

q_{M} := Q / M

9-

4 π ϵ_{0} G \frac{M_{p}}{e}

10-

7.75 \times 10^{- 29} C/kg

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503017

Formulas:

1-

U = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes U_{0} + | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes U_{1} + \dots + | k ⟩ ⟨ k | \otimes U_{k},

2-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

3-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ \overset{𝒞_{12}}{⟶} | ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩,

4-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ \overset{𝒞_{21}}{⟶} | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ .

5-

| ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{2} ⟩ ⟶ \exp (i θ_{ϵ_{1} ϵ_{2}}) | ϵ_{1} ⟩ | ϵ_{1} \oplus ϵ_{2} ⟩ .

6-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

7-

{\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)}

8-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

9-

C_{12} : (a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) | 0 ⟩ ⟷ a | 0 ⟩ | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ | 1 ⟩ .

10-

C_{12} \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ | 0 ⟩ \pm | 1 ⟩ | 1 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4909

Formulas:

1-

^{2 +, / 3 +}

2-

P R := \frac{R_{d a r k} - R_{i l l u m}}{R_{i l l u m}} = \frac{R_{d a r k}}{R_{i l l u m}} - 1,

3-

R_{d a r k}

4-

R_{i l l u m}

5-

M R = \frac{R (B) - R (0)}{R (0)} = \frac{R (B)}{R (0)} - 1 .

6-

M R (B) \propto ℬ_{J}^{2} [g μ_{B} J B / (k_{B} T)] for T > T_{C},

7-

M R (B) \propto ℬ_{J} [g μ_{B} J B / (k_{B} T)] for T < T_{C},

8-

r_{M C} = {(\frac{3}{4 π} \frac{J}{J (M n^{3 +})})}^{1 / 3} \cdot c,

9-

J (M n^{3 +}) = 2

10-

J / J (M n^{3 +})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.06382

Formulas:

1-

p_{1} + p_{2} \to (- p_{3}) + (- p_{4})

2-

A (s, t)

3-

s = {(p_{1} + p_{2})}^{2}

4-

t = {(p_{2} + p_{3})}^{2}

5-

A (s, t) = \int_{0}^{1} x^{- α (s) - 1} {(1 - x)}^{- α (t) - 1} 𝑑 x

6-

α (x) = α (0) + α^{^{'}} x

7-

{(1 - x)}^{- 2 α^{^{'}} p_{2} . p_{3}} = F (p_{2}) G (p_{3}) ?

8-

(1 - x) = \exp [\ln (1 - x)]

9-

\ln (1 - x) = - \sum_{1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n}

10-

e^{A} e^{B} = e^{B} e^{A} e^{[A, B]}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3008

Formulas:

1-

{| ψ ⟩}_{input} = \sum_{k = 0}^{N} c_{k} {| N - k, k ⟩}_{A, B}

2-

{| N - k, k ⟩}_{A, B}

3-

(N + 1) \times (N + 1)

4-

(N + 1) (N + 2) / 2

5-

N, N - 1, \dots, 0

6-

(N + 1) \times (N + 1)

7-

ρ_{N, L, i, j} = \sum_{m = 0}^{L} c_{i + m} c_{j + m}^{*} A_{N, L, i, m} B_{N, L, j, m}^{*},

8-

A_{N, L, k, m} = B_{N, L, k, m} =

9-

\sqrt{C_{N - L - k}^{N - k - m}} t^{N - L - k} r^{L - m} \sqrt{C_{k}^{k + m}} t^{', k} r^{', m} .

10-

C_{k}^{n} = (\binom{n}{k})

Formulas (html):

<math><mrow id="p6.2.m2.5.5" xref="p6.2.m2.5.5.cmml"><msub id="p6.2.m2.5.5.3" xref="p6.2.m2.5.5.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.5.5.3.2.2" xref="p6.2.m2.5.5.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.2.m2.5.5.3.2.2.1" xref="p6.2.m2.5.5.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.2.m2.3.3" xref="p6.2.m2.3.3.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.5.5.3.2.2.2" xref="p6.2.m2.5.5.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="p6.2.m2.5.5.3.3" xref="p6.2.m2.5.5.3.3.cmml">input</mi></msub><mo id="p6.2.m2.5.5.2" xref="p6.2.m2.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.5.5.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.cmml"><msubsup id="p6.2.m2.5.5.1.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.2.m2.5.5.1.2.2.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3" xref="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3.3" xref="p6.2.m2.5.5.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="p6.2.m2.5.5.1.2.3" xref="p6.2.m2.5.5.1.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="p6.2.m2.5.5.1.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.cmml"><msub id="p6.2.m2.5.5.1.1.3" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.5.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="p6.2.m2.5.5.1.1.3.3" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="p6.2.m2.5.5.1.1.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p6.2.m2.5.5.1.1.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p6.2.m2.4.4" xref="p6.2.m2.4.4.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="p6.2.m2.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p6.2.m2.2.2.2.4" xref="p6.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="p6.2.m2.2.2.2.4.1" xref="p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.2.m2.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="p6.4.m4.4.4" xref="p6.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="p6.4.m4.4.4.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="p6.4.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="p6.4.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m4.3.3" xref="p6.4.m4.3.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.4.4.1.1.3" xref="p6.4.m4.4.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p6.4.m4.2.2.2.4" xref="p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m4.1.1.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="p6.4.m4.2.2.2.4.1" xref="p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m4.2.2.2.2" xref="p6.4.m4.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p6.8.m8.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="p6.8.m8.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.1.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p6.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.1.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p6.8.m8.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.2.1" xref="p6.8.m8.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.1.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.2.1.1" xref="p6.8.m8.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.2.1.1.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p6.8.m8.2.2.2.1.1.1" xref="p6.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p6.8.m8.2.2.2.1.1.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.1.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.1.m1.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p7.1.m1.2.2.2" xref="p7.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p7.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.1.m1.2.2.3" xref="p7.1.m1.2.2.3.cmml">/</mo><mn id="p7.1.m1.2.2.4" xref="p7.1.m1.2.2.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.4.4.1" xref="p7.2.m2.4.4.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml">N</mi><mo id="p7.2.m2.4.4.1.2" xref="p7.2.m2.4.4.2.cmml">,</mo><mrow id="p7.2.m2.4.4.1.1" xref="p7.2.m2.4.4.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m2.4.4.1.1.2" xref="p7.2.m2.4.4.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p7.2.m2.4.4.1.1.1" xref="p7.2.m2.4.4.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p7.2.m2.4.4.1.1.3" xref="p7.2.m2.4.4.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p7.2.m2.4.4.1.3" xref="p7.2.m2.4.4.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p7.2.m2.2.2" xref="p7.2.m2.2.2.cmml">…</mi><mo id="p7.2.m2.4.4.1.4" xref="p7.2.m2.4.4.2.cmml">,</mo><mn id="p7.2.m2.3.3" xref="p7.2.m2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.2.2.2.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.6" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.6.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.6.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.6.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.1.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.3.3.cmml">*</mo></msubsup></mpadded><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.4a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.6" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">N</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.6.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.6.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.6.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml">m</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1b" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.E1.m1.12.12.4.6" xref="S0.E1.m1.12.12.4.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">N</mi><mo id="S0.E1.m1.12.12.4.6.1" xref="S0.E1.m1.12.12.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.12.12.4.6.2" xref="S0.E1.m1.12.12.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.11.11.3.3" xref="S0.E1.m1.11.11.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.12.12.4.6.3" xref="S0.E1.m1.12.12.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.12.12.4.4" xref="S0.E1.m1.12.12.4.4.cmml">m</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.2.5.3.cmml">*</mo></msubsup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.8.9" xref="S0.Ex1.m1.8.9.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.8.9.2" xref="S0.Ex1.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.8.9.2.2" xref="S0.Ex1.m1.8.9.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.4.6" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.6.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.6.2" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.6.3" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.4.4.4.4" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.8.9.3" xref="S0.Ex1.m1.8.9.3.cmml">=</mo><msub id="S0.Ex1.m1.8.9.4" xref="S0.Ex1.m1.8.9.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.8.9.4.2" xref="S0.Ex1.m1.8.9.4.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.8.8.4.6" xref="S0.Ex1.m1.8.8.4.5.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">N</mi><mo id="S0.Ex1.m1.8.8.4.6.1" xref="S0.Ex1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.6.6.2.2" xref="S0.Ex1.m1.6.6.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.Ex1.m1.8.8.4.6.2" xref="S0.Ex1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.7.7.3.3" xref="S0.Ex1.m1.7.7.3.3.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex1.m1.8.8.4.6.3" xref="S0.Ex1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.8.8.4.4" xref="S0.Ex1.m1.8.8.4.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.8.9.5" xref="S0.Ex1.m1.8.9.5.cmml">=</mo><mi id="S0.Ex1.m1.8.9.6" xref="S0.Ex1.m1.8.9.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m2.5.5.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m2.5.5.1.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.cmml"><msqrt id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2a" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.4" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.3.4.cmml">k</mi></mrow><mrow id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.1a" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.4" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.2.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msubsup></msqrt></mpadded><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3a" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.3.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.1a" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.4" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.3.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.1a" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m2.5.5.1.1.4" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.4.3.3.cmml">m</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.1b" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.cmml"><msubsup id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.3.cmml">k</mi><mrow id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3.1" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3.3" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.5.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msubsup></msqrt><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.1c" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m2.5.5.1.1.6" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.6.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.6.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E2.m2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S0.E2.m2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S0.E2.m2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S0.E2.m2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m2.1.1.1.1.cmml">k</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.1.1d" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m2.5.5.1.1.7" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.7.cmml"><msup id="S0.E2.m2.5.5.1.1.7a" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.7.cmml"><mi id="S0.E2.m2.5.5.1.1.7.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.7.2.cmml">r</mi><mrow id="S0.E2.m2.4.4.2.2" xref="S0.E2.m2.4.4.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S0.E2.m2.4.4.2.2.1" xref="S0.E2.m2.4.4.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S0.E2.m2.4.4.2.2.2" xref="S0.E2.m2.4.4.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S0.E2.m2.3.3.1.1" xref="S0.E2.m2.3.3.1.1.cmml">m</mi></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m2.5.5.1.2" xref="S0.E2.m2.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.7.m6.3.4" xref="p10.7.m6.3.4.cmml"><msubsup id="p10.7.m6.3.4.2" xref="p10.7.m6.3.4.2.cmml"><mi id="p10.7.m6.3.4.2.2.2" xref="p10.7.m6.3.4.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="p10.7.m6.3.4.2.3" xref="p10.7.m6.3.4.2.3.cmml">k</mi><mi id="p10.7.m6.3.4.2.2.3" xref="p10.7.m6.3.4.2.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mo id="p10.7.m6.3.4.1" xref="p10.7.m6.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p10.7.m6.3.3.5" xref="p10.7.m6.3.3.4.cmml"><mo id="p10.7.m6.3.3.5.1" xref="p10.7.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="p10.7.m6.3.3.3.3" xref="p10.7.m6.3.3.4.cmml"><mi id="p10.7.m6.2.2.2.2.2" xref="p10.7.m6.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="p10.7.m6.3.3.3.3.3" xref="p10.7.m6.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="p10.7.m6.3.3.5.2" xref="p10.7.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.02067

Formulas:

1-

x^{2} + y^{2} + z^{2} + w^{2}

2-

(x, y, z, w \in ℕ = {0, 1, \dots})

3-

x^{2} + 2 y^{2} + 5 z^{2} + 5 w^{2}

4-

k \in {4, 5, 6}

5-

x^{k} + y^{2} + z^{2} + w^{2}

6-

x, y, z, w \in ℕ

7-

P (x, y, z, w)

8-

P (x, y, z, w)

9-

x^{2} + y^{2} + z^{2} + w^{2}

10-

(x, y, z, w \in ℕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6449

Formulas:

1-

f_{d i s k} (2.2 R_{d})

2-

f_{d i s k} (2.2 R_{d})

3-

f_{d i s k} (2.2 R_{d})

4-

0 \overset{''}{.} 8

5-

9 ″ \times 2 \overset{''}{.} 7

6-

1 \overset{''}{.} 01

7-

1 \overset{''}{.} 57

8-

2 \overset{''}{.} 37

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

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