Run 11332265

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9910001

Formulas:

1-

\sqrt{x} d^{2} χ / d x^{2} = χ^{3 / 2}

2-

χ (0) = 1

3-

χ (\infty) = 0

4-

χ^{'} (0)

5-

r = x b Z^{- 1 / 3}; b = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4} π)}^{2 / 3} = 0.885

6-

m_{e} e^{2} / ℏ^{2} = 1

7-

ϕ (r) = \frac{Z e}{r} χ (\frac{r Z^{1 / 3}}{b}) = \frac{Z^{4 / 3}}{b} \frac{χ (x)}{x} .

8-

V (r) = - d e \vec{σ} \cdot \vec{E} (r)

9-

\vec{E} (r)

10-

a = - \frac{m_{n}}{2 π ℏ^{2}} \int V (r) e^{i \vec{q} \cdot \vec{r}} d^{3} r

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01304

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 9} M_{⊙} {yr}^{- 1} {(P_{orb} / 1000 s)}^{- 5.2}

2-

Σ_{\max} (r, α)

3-

Σ_{\min} (r, α)

4-

σ T_{eff}^{4} = \frac{3}{8 π} \frac{G \dot{M} M_{1}}{r^{3}} .

5-

Σ_{\max} (r)

6-

Σ_{\min} (r)

7-

Σ_{\max} (r)

8-

Σ_{\max} (r)

9-

Σ_{\min} (r)

10-

Σ (r) \begin{matrix} \propto \\ \sim \end{matrix} r^{- 3 / 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.2449

Formulas:

1-

ℋ (𝐱) = ℋ_{N} (𝐱) + ℋ_{i n t} (𝐱) + ℋ_{M} (𝐱),

2-

ℋ_{N} (𝐱)

3-

ℋ_{N} (𝐱) = ψ^{†} (𝐱) ε_{x} ψ (𝐱),

4-

ℋ_{M} (𝐱)

5-

ℋ_{M} (𝐱) = \frac{1}{2} [{\dot{φ}}_{i}^{2} + (\nabla φ_{i}) \cdot (\nabla φ_{i}) + m^{2} φ_{i}^{2}],

6-

ℋ_{i n t} (𝐱) = ψ^{†} (𝐱) [- \frac{i G}{2 ϵ_{x}} 𝝈 \cdot 𝐩 φ + \frac{G^{2}}{2 ϵ_{x}} φ^{2}] ψ (𝐱) .

7-

ϵ_{x} = {(M^{2} - \nabla_{x}^{2})}^{1 / 2}

8-

φ_{i} (𝐱)

9-

φ_{i} (𝐱) = \frac{1}{\sqrt{2 ω_{x}}} (a_{i} {(𝐱)}^{†} + a_{i} (𝐱)), {\dot{φ}}_{i} (𝐱) = i \sqrt{\frac{ω_{x}}{2}} (a_{i} {(𝐱)}^{†} - a_{i} (𝐱)),

10-

ω_{x} = {(m^{2} - \nabla_{x}^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13442

Formulas:

1-

\sim 6.7 × 10^{6} m

2-

1 × 10^{15} eV

3-

1 × 10^{20} eV

4-

1 × 10^{20} eV

5-

π^{-, 0, +}

6-

1 × 10^{9} GeV

7-

{GeV}^{2.7} {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

1 × 10^{15} eV

9-

1 × 10^{19} eV

10-

⟨ A_{eff} ⟩ = ⟨ A_{proj} ⟩ \frac{N_{trig}}{N_{μ}} = A_{sim} \frac{\cos θ_{1} + \cos θ_{2}}{2} \frac{N_{trig}}{N_{μ}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608035

Formulas:

1-

1.3 ≲ M_{s t a r} ≲ 3

2-

0.5 < M_{V} < 3.5

3-

0.55 < B - V < 1.0

4-

[Fe / H] = 0.0

5-

[Fe / H] = {- 0.7, - 0.4, 0.0}

6-

1.2 < M_{*} ≲ 2.5

7-

R_{H K}^{'} = - 5.14

8-

T_{e f f} = 5980

9-

[Fe / H] = + 0.11

10-

V_{r o t} \sin i = 6.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.4074

Formulas:

1-

σ_{1}, \dots, σ_{n - 1}

2-

σ_{i} σ_{j} = σ_{j} σ_{i}

3-

| i - j | > 1

4-

σ_{i} σ_{j} σ_{i} = σ_{j} σ_{i} σ_{j}

5-

| i - j | = 1

6-

𝐮 = (u_{1}, \dots, u_{n})

7-

0 \leq u_{i} \leq N

8-

β = σ_{1} σ_{2} σ_{1} = σ_{2} σ_{1} σ_{2} .

9-

(0, 1, 2), (0, 2, 1), (1, 2, 0), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (1, 0, 2) .

10-

(0, 1, 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3684

Formulas:

1-

f_{X} \sim 3 \times 10^{- 13}

2-

L_{X} \sim 10^{- 3} L_{bol}

3-

3 - 4 \times 10^{4} M_{☉}

4-

d N / d t

5-

\sqrt{r_{0}^{2} + {(σ t)}^{2}}

6-

Σ (r) = {\begin{matrix} \int_{\sqrt{r^{2} - r_{0}^{2}} / σ}^{t_{0}} \frac{d N}{d t} \frac{d t}{π (r_{0}^{2} + {(σ t)}^{2})} & = & \frac{d N}{d t} \frac{1}{π r_{0} σ} (\arctan (\frac{t_{0} σ}{r_{0}}) - \arctan \sqrt{{(r / r_{0})}^{2} - 1}) & (r > r_{0}) \\ \int_{0}^{t_{0}} \frac{d N}{d t} \frac{d t}{π (r_{0}^{2} + {(σ t)}^{2})} & = & \frac{d N}{d t} \frac{1}{π r_{0} σ} \arctan (\frac{t_{0} σ}{r_{0}}) & (r \leq r_{0}) \end{matrix}

7-

r (5 Myr) = 6 °

8-

(α = 243 °, δ = - 23 °)

9-

r (2 Myr) = 5 °

10-

(67 °, 26 °)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mtext id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3a.cmml">bol</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><msqrt id="S1.p7.4.m4.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.11.12" xref="S1.E1.m1.11.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.12.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.11.12.2.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S1.E1.m1.11.12.2.1" xref="S1.E1.m1.11.12.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.12.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.12.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.12.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.12.1" xref="S1.E1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.12.3.2" xref="S1.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.11.12.3.2.1" xref="S1.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.10.10" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.10.10a" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10b" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.10.10c" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.7.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10d" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.4" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><msub id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10e" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.10.10f" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10g" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><msub id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.10.10h" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mo id="S1.E1.m1.10.10.10.5.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10i" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.8.2.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.2.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><msub id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10j" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E1.m1.11.12.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml">5 Myr</mtext><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.3" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.2.cmml">6</mn><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.2">(</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">243</mn><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">23</mn><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p8.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p8.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S1.p8.6.m6.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p8.6.m6.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.p8.6.m6.1.1" xref="S1.p8.6.m6.1.1.cmml">2 Myr</mtext><mo stretchy="false" id="S1.p8.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p8.6.m6.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p8.6.m6.1.2.1" xref="S1.p8.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2.3" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p8.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p8.6.m6.1.2.3.1" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.6.m6.1.2.3.3" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.7.m7.2.2.2" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.7.m7.2.2.2.3" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">67</mn><mo id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S1.p8.7.m7.2.2.2.4" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">26</mn><mo id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.7.m7.2.2.2.5" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.00967

Formulas:

1-

N_{T E} (C) / N_{T R} (C)

2-

i \in N (c)

3-

2^{[- 0.1, 0.1]}

4-

2^{[- 1, 1]}

5-

[- 20, 20]

6-

1 / 2 \times 1 / 2

7-

1 / 2 \times 1 / 2

8-

1 / 2 \times 1 / 2

9-

1 / 2 \times 1 / 2

10-

𝒪 (1 / \sqrt{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205109

Formulas:

1-

{| 0 ⟩}_{1} {| 0 ⟩}_{2}

2-

{| 0 ⟩}_{1} {| 0 ⟩}_{2}

3-

{| 0 ⟩}_{1} {| 1 ⟩}_{2}

4-

{| 0 ⟩}_{1} {| 1 ⟩}_{2}

5-

{| 1 ⟩}_{1} {| 0 ⟩}_{2}

6-

{| 1 ⟩}_{1} {| 0 ⟩}_{2}

7-

{| 1 ⟩}_{1} {| 1 ⟩}_{2}

8-

e^{i ϕ} {| 1 ⟩}_{1} {| 1 ⟩}_{2},

9-

| α ⟩ \otimes | β ⟩

10-

[{| 0 ⟩}_{1} + α {| 1 ⟩}_{1}] \otimes [{| 0 ⟩}_{2} + β {| 1 ⟩}_{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0101057

Formulas:

1-

x \to x + ı l

2-

e^{\frac{ı p_{x}}{ℏ}} \to e^{ı / ℏ p_{x}} \cdot e^{- \frac{p l}{ℏ}}

3-

m = {(\frac{ℏ^{2} H}{G c})}^{\frac{1}{3}}

4-

\frac{d R}{d t} = H R

5-

Λ \leq 0 (H^{2})

6-

m_{ν} \sim 10^{- 8} m_{e}

7-

g_{ν}^{2} / e^{2} \sim 10^{- 13}

8-

G m^{2} / e^{2} \sim 10^{- 40}

9-

g_{s t r o n g}^{2} : g_{e m}^{2} : g_{w k}^{2} : g_{g r a v}^{2} \sim 1 : 10^{- 3} : 10^{- 15} : 10^{- 40}

10-

\frac{\partial χ}{\partial x^{μ}} \to \frac{ı}{ℏ} [\frac{ℏ}{ı} \frac{\partial}{\partial x^{μ}} + ı N A^{μ}] χ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.1066

Formulas:

1-

1 - 8 \times 10^{- 5}

2-

3 - 5 \times 10^{- 4}

3-

< 10^{7} - 10^{8}

4-

| {sharpness}_{F225W} + {sharpness}_{F336W} | \leq 0.4

5-

- 1.3 < F225W - F336W < - 0.7

6-

F225W - F336W > - 0.7

7-

F225W - F336W < - 1.3

8-

- 0.7 < F225W - F336W < 1

9-

- 1.3 < F225W - F336W < - 0.7

10-

- 1.3 \leq F225W - F336W < - 0.8

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.8.m8.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.2" xref="id9.8.m8.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="id9.8.m8.1.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id9.8.m8.1.1.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="id9.8.m8.1.1.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id9.8.m8.1.1.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id9.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id9.8.m8.1.1.3.3.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.8.m8.1.1.3.3.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.10.m10.1.1.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.10.m10.1.1.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.2.3.cmml">7</mn></msup><mo id="S1.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">sharpness</mi><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F225W</mi></msub><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">sharpness</mi><mi id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F336W</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p4.1.m1.1.1.3.cmml">0.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">1.3</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">0.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">0.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">0.7</mn></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S3.SS2.p1.6.m6.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.2.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F4.10.m2.1.1.2.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.2.2.cmml">1.3</mn></mrow><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.3" xref="S3.F4.10.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1.4" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F4.10.m2.1.1.4.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.4.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.F4.10.m2.1.1.4.3" xref="S3.F4.10.m2.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.5" xref="S3.F4.10.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.F4.10.m2.1.1.6" xref="S3.F4.10.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S3.F4.10.m2.1.1.6.1" xref="S3.F4.10.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F4.10.m2.1.1.6.2" xref="S3.F4.10.m2.1.1.6.2.cmml">0.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.2.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F5.10.m2.1.1.2.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.2.2.cmml">1.3</mn></mrow><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.3" xref="S3.F5.10.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1.4" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F5.10.m2.1.1.4.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.2.cmml">F225W</mi><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.4.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S3.F5.10.m2.1.1.4.3" xref="S3.F5.10.m2.1.1.4.3.cmml">F336W</mi></mrow><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.5" xref="S3.F5.10.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.F5.10.m2.1.1.6" xref="S3.F5.10.m2.1.1.6.cmml"><mo id="S3.F5.10.m2.1.1.6.1" xref="S3.F5.10.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F5.10.m2.1.1.6.2" xref="S3.F5.10.m2.1.1.6.2.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11020

Formulas:

1-

Δ θ_{SQL} = 1 / \sqrt{N}

2-

Δ θ = e^{- r} / \sqrt{N}

3-

Δ θ_{HL} = 1 / N

4-

| α ⟩ | β ⟩

5-

Δ θ = 1 / \sqrt{{| α |}^{2} + {| β |}^{2}}

6-

Δ θ = 1 / \sqrt{2 N}

7-

| ψ_{i n} ⟩ = | ψ_{1} ⟩ | ψ_{2} ⟩

8-

U_{B S} = e^{- i \frac{π}{4} (a_{1}^{†} a_{2} + a_{1} a_{2}^{†})}

9-

U (θ) = e^{- i θ (a_{1}^{†} a_{1} - a_{2}^{†} a_{2}) / 2}

10-

J_{x} = \frac{1}{2} (a_{1}^{†} a_{2} + a_{1} a_{2}^{†}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812062

Formulas:

1-

10^{- 13} \leq M_{H} / M \leq 10^{- 4}

2-

l = α H_{p}

3-

10^{- 13} \leq M_{H} / M \leq 10^{- 4}

4-

10^{- 6} \leq M_{He} / M \leq 10^{- 2}

5-

10^{- 13} \leq M_{H} / M \leq 10^{- 4}

6-

F_{c} = K T H_{p}^{- 1} (\nabla - \nabla_{ad}) Φ,

7-

K = 4 a c T^{3} / 3 κ ρ

8-

Φ = F_{1} (S) F_{2} (S),

9-

F_{1} (S) = {(\frac{K o}{1.5})}^{3} a S^{k} {[{(1 + b S)}^{l} - 1]}^{q},

10-

F_{2} (S) = 1 + \frac{c S^{0.72}}{1 + d S^{0.92}} + \frac{e S^{1.2}}{1 + f S^{1.5}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.6287

Formulas:

1-

a_{x}^{0} / g \approx 0.0025

2-

a_{z}^{0} / g \approx - 0.012

3-

Δ φ / Δ t = 0.017 / s

4-

Δ φ / Δ t = 0.013 / s

5-

Δ φ / Δ t = 0.04 / s

6-

Δ (t) - Δ_{0} = \tilde{Δ} γ t

7-

γ = 0.13 \pm 0.02 / s

8-

Δ (t) = Δ_{0}

9-

Δ φ / Δ t = 0.013 / s

10-

Δ φ / Δ t = 0.017 / s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.07634

Formulas:

1-

D_{L L} \equiv \frac{σ_{p^{+} p \to Λ^{+} X} - σ_{p^{+} p \to Λ^{-} X}}{σ_{p^{+} p \to Λ^{+} X} + σ_{p^{+} p \to Λ^{-} X}},

2-

d E / d x

3-

P_{Λ (\bar{Λ})}

4-

Λ \to p π^{-}

5-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

6-

\frac{d N}{d \cos θ^{*}} = \frac{σ ℒ A}{2} (1 + α_{Λ (\bar{Λ})} P_{Λ (\bar{Λ})} \cos θ^{*}),

7-

α_{Λ (\bar{Λ})}

8-

Λ (\bar{Λ})

9-

Λ (\bar{Λ})

10-

Λ \to p π^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.00851

Formulas:

1-

{(C_{6} H_{5} C_{2} H_{4} - N H_{3})}_{2} P b I_{4}

2-

(C H_{3} N H_{3}) P b I_{3}

3-

{(C_{6} H_{5} C_{2} H_{4} - N H_{3})}_{2} P b I_{4}

4-

τ_{i n t r a} \leq

5-

C_{6} H_{5} C_{2} H_{4} - N H_{3} I

6-

P b I_{2}

7-

τ_{i n t r a} \leq 150

8-

n = 1.3 \times 10^{13} c m^{- 2}

9-

- \frac{Δ f_{X}}{f_{X}}

10-

f_{X} \propto \int α (ℏ ω) 𝑑 ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.12432

Formulas:

1-

(n, c, h, w)

2-

(n, c, h, w)

3-

(k n, c, h / \sqrt{k}, w / \sqrt{k})

4-

k = 1, 2^{2}, 3^{2}, . .

5-

(h / \sqrt{k}, w / \sqrt{k})

6-

k = 1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \dots

7-

(k n, c, h / \sqrt{k}, w / \sqrt{k})

8-

\approx h_{o} \times w_{o}

9-

L_{s}^{r e g}

10-

= L_{a_{o} < A_{s}}^{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.06823

Formulas:

1-

(x, y) \mapsto z = x + i y

2-

2^{2} R_{3} (2)

3-

R_{k}, 1 \leq k \leq 7

4-

ρ R_{k} (n) = ⋃_{j = 1}^{7} (c_{k, j} + u_{k, j} {\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1))

5-

{\overset{ˇ}{R}}_{j} (n - 1)

6-

R_{j} (n - 1)

7-

\bar{R_{j} (n - 1)}

8-

ω = e^{i π / 3}

9-

\begin{matrix} ρ R_{1} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{7}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{4}}) \cup (ω^{5} + \bar{R_{1}}) \\ ρ R_{2} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{3} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{6}}) \cup (ω + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{6}) \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{4}}) \cup (ω^{4} + R_{5}) \cup (ω^{5} + ω R_{4}) \cup \\ ρ R_{4} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) (ω^{5} + ω R_{1}) \cup \\ ρ R_{5} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{5}) \cup (ω^{2} + ω^{4} R_{2}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{7}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{6} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{4} \bar{R_{2}}) \cup (ω + R_{6}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{2}}) \cup \\ (ω^{3} + ω \bar{R_{1}}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{5}}) \cup (ω^{5} + ω R_{7}) \\ ρ R_{7} & = & R_{3} \cup (1 + ω^{5} R_{2}) \cup (ω + R_{4}) \cup (ω^{2} + ω^{3} \bar{R_{7}}) \cup \\ (ω^{3} + ω^{2} R_{1}) \cup (ω^{4} + ω^{5} \bar{R_{6}}) \cup (ω^{5} + ω R_{1}) \end{matrix}

10-

m (c_{1} S_{1} \cup c_{2} S_{2}) = {| c_{1} |}^{2} m (S_{1}) + {| c_{2} |}^{2} m (S_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2996

Formulas:

1-

(| n ⟩ | 0 ⟩ + | 0 ⟩ | n ⟩) / \sqrt{2}

2-

p = 2^{K}, 2^{K - 1}, \dots, 1

3-

H | 0 ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

4-

e^{i p ϕ}

5-

R (α) \equiv \exp (i α | 0 ⟩ ⟨ 0 |)

6-

(ϕ_{est} - θ) / 2 π

7-

D (π / p)

8-

R (p θ)

9-

N_{phot} = K + 1

10-

N = 2^{K + 1} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1641

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{i = 1}^{6} (m_{i} + \frac{p_{i}^{2}}{2 m_{i}}) - T_{cm} + \sum_{i < j} V_{i j}^{C},

2-

V_{i j}^{C} = - a_{c} {\vec{λ}}_{i} \cdot {\vec{λ}}_{j} r_{i j}^{2}

3-

V_{i j}^{C} = - a_{c} {\vec{λ}}_{i} \cdot {\vec{λ}}_{j} \frac{1 - e^{- μ r_{i j}^{2}}}{μ}

4-

| Ψ_{6} (S) ⟩ = 𝒜 {[\prod_{i = 1}^{3} ψ_{L} (𝒓_{i}) \prod_{i = 4}^{6} ψ_{R} (𝒓_{i}) η_{I_{1} S_{1}}^{B_{1}} η_{I_{2} S_{2}}^{B_{2}} χ_{c}^{B 1} χ_{c}^{B_{2}}]}_{00},

5-

ϕ_{L} (𝒓_{i}) = {(\frac{1}{π b^{2}})}^{\frac{3}{4}} e^{- \frac{{(𝒓_{i} + \frac{𝑺}{2})}^{2}}{2 b^{2}}}, ϕ_{R} (𝒓_{i}) = {(\frac{1}{π b^{2}})}^{\frac{3}{4}} e^{- \frac{{(𝒓_{i} - \frac{𝑺}{2})}^{2}}{2 b^{2}}},

6-

ψ_{L} (𝒓) = \frac{1}{N} [ϕ_{L} + ϵ ϕ_{R}], ψ_{R} (𝒓) = \frac{1}{N} [ϵ ϕ_{L} + ϕ_{R}],

7-

E (S) = \frac{⟨ Ψ_{6} (S) | ℋ | Ψ_{6} (S) ⟩}{⟨ Ψ_{6} (S) | Ψ_{6} (S) ⟩} .

8-

m_{u} = m_{d} = 313 MeV

9-

a_{c} = 101.14 MeV / {fm}^{2}

10-

| 𝒓 - 𝒓_{α} | \leq S_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4512

Formulas:

1-

U {(1)}_{B}

2-

U {(1)}_{B}

3-

U {(1)}_{B}

4-

g (μ) ≪ 1

5-

ℒ_{eff} = \frac{3}{4 π^{2}} {[{(\partial_{0} φ - μ)}^{2} - {(\partial_{i} φ)}^{2}]}^{2} .

6-

\partial_{ν} (n_{0} v^{ν}) = 0, \partial_{ρ} T_{0}^{ρ σ} = 0 .

7-

n_{0} = {\frac{d P}{d μ} |}_{μ = \bar{μ}} = \frac{3}{π^{2}} {\bar{μ}}^{3}

8-

\bar{μ} = {(D_{ρ} \bar{φ} D^{ρ} \bar{φ})}^{1 / 2}

9-

v_{ρ} = - \frac{D_{ρ} \bar{φ}}{\bar{μ}},

10-

T_{0}^{ρ σ} = (n_{0} \bar{μ}) v^{ρ} v^{σ} - g^{ρ σ} P_{0} = (ρ_{0} + P_{0}) v^{ρ} v^{σ} - η^{ρ σ} P_{0},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0260

Formulas:

1-

6 π {(G M / h c)}^{2}

2-

s \equiv G M / h c

3-

[x^{μ}] = (t, r, θ, ϕ)

4-

x^{μ} (τ)

5-

{\overset{\cdot}{r}}^{2} + \frac{h^{2}}{r^{2}} (1 - \frac{α}{r}) - \frac{c^{2} α}{r} = c^{2} (κ^{2} - 1),

6-

α \equiv 2 G M / c^{2}

7-

h = r^{2} \overset{\cdot}{ϕ}

8-

κ = E / (m_{0} c^{2})

9-

U \equiv \frac{1}{4} (\frac{α}{r} - \frac{1}{3}) = \frac{1}{4} (\frac{1}{q} - \frac{1}{3}),

10-

{(\frac{d U}{d ϕ})}^{2} = 4 U^{3} - g_{2} U - g_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08929

Formulas:

1-

\dot{ρ} = - \frac{i}{ℏ} [\hat{H}, ρ] + γ \sum_{j \in ℐ} ({\hat{L}}_{j} ρ {\hat{L}}_{j}^{†} - \frac{1}{2} {{\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j}, ρ}),

2-

ρ (t) = \sum_{n = 0}^{\infty} \int_{0}^{t} 𝑑 t_{n} \int_{0}^{t_{n}} 𝑑 t_{n - 1} \dots \int_{0}^{t_{2}} 𝑑 t_{1} \sum_{j_{1}, \dots j_{n} \in ℐ} ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{t} ({t_{i}}),

3-

ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{t} ({t_{i}}) = 𝒰_{t - t_{n}} 𝒥_{j_{n}} 𝒰_{t_{n} - t_{n - 1}} 𝒥_{j_{n - 1}} \dots 𝒥_{j_{1}} 𝒰_{t_{1}} ρ_{0}

4-

i = 1, \dots, n

5-

𝒰_{t} ρ \equiv e^{- \frac{i}{ℏ} {\hat{H}}_{eff} t} ρ e^{\frac{i}{ℏ} {\hat{H}}_{eff}^{†} t}

6-

𝒥_{j} ρ \equiv γ {\hat{L}}_{j} ρ {\hat{L}}_{j}^{†}

7-

{\hat{H}}_{eff} = \hat{H} - i ℏ \frac{γ}{2} \sum_{j \in ℐ} {\hat{L}}_{j}^{†} {\hat{L}}_{j}

8-

ρ (t) \to ρ_{n}

9-

ρ_{n} = \int_{0}^{\infty} 𝑑 t_{n} \int_{0}^{t_{n}} 𝑑 t_{n - 1} \dots \int_{0}^{t_{2}} 𝑑 t_{1} \sum_{j_{1}, \dots j_{n} \in ℐ} ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{n} ({t_{i}}),

10-

ρ_{j_{n} \dots j_{1}}^{n} ({t_{i}}) = 𝒥_{j_{n}} 𝒰_{t_{n} - t_{n - 1}} 𝒥_{j_{n - 1}} \dots 𝒥_{j_{1}} 𝒰_{t_{1}} ρ_{0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.06701

Formulas:

1-

z = 1 . 3

2-

z = 2 . 186

3-

M_{d i n}

4-

σ_{v}^{2} \propto M_{d i n} / r_{e}

5-

m_{ϕ} \sim 10^{- 22} e V

6-

\nabla_{μ} \nabla^{μ} ϕ - {(\frac{m c}{ℏ})}^{2} ϕ = 0,

7-

g_{μ ν} = η_{μ ν} + h_{μ ν}

8-

| h_{μ ν} | ≪ 1

9-

η_{μ ν} = diag (- 1,1,1,1)

10-

\partial_{ν} \partial^{ν} ξ^{μ} = \partial_{ν} {\bar{h}}^{ν μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.4346

Formulas:

1-

γ ω \cos ω t

2-

\dot{y} (t) ≃ {\dot{i}}_{L} (t)

3-

\dot{x} (t) ≃ {\dot{v}}_{C} (t)

4-

y (t) / C

5-

f_{d} = 1, f_{s} = 1

6-

f_{d} = 1, f_{s} = 2

7-

f_{d} = 2, f_{s} = 3

8-

Φ_{n + 1} = Φ_{n} + 2 π Ω + c \sin Φ_{n},

9-

f (Φ) = Φ + 2 π Ω + c \sin Φ

10-

[0, 2 π]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9402235

Formulas:

1-

ϕ \sim \bar{Q} Q .

2-

ℒ_{0} = ℒ_{Q C D} + ℒ_{E W} + ℒ_{d y n}

3-

ℒ_{Q C D}

4-

ℒ_{d y n}

5-

ℒ_{d y n}

6-

ℒ_{Q C D}

7-

⟨ \bar{Q} Q ⟩ \neq 0, ⟨ \bar{q} q ⟩ \neq 0,

8-

ℒ_{Y} = y^{u} {\bar{q}}_{L} u_{R} ϕ + y^{d} {\bar{q}}_{L} d_{R} \tilde{ϕ} + h . c .

9-

ℒ_{4 f} = G {\bar{q}}_{L} q_{R} {\bar{Q}}_{R} Q_{L} + h . c .

10-

Q \sim (\begin{matrix} U \\ D \end{matrix}), (\begin{matrix} C \\ S \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9912043

Formulas:

1-

H_{o} (μ)

2-

γ_{5} D (μ)

3-

D^{†} (μ) D (μ) = H_{o}^{2} (μ)

4-

[H_{o}^{2} (μ), γ_{5}] = 0

5-

H_{o}^{2} (μ)

6-

H_{o}^{2} (μ) = H_{o +}^{2} (μ) + H_{o -}^{2} (μ)

7-

P_{\pm} = \frac{1}{2} (1 \pm γ_{5})

8-

H_{o \pm}^{2} (μ) = \frac{1 + μ^{2}}{2} P_{\pm} \pm \frac{1 - μ^{2}}{2} P_{\pm} ϵ (H_{w}) P_{\pm} .

9-

H_{o}^{2} (μ)

10-

det (H_{o +}^{', 2} (μ)) = det (H_{o -}^{', 2} (μ)) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04735

Formulas:

1-

0.0713 G y r^{- 1}

2-

0.0744 G y r^{- 1}

3-

0.0704 G y r^{- 1}

4-

ω^{(e f f)}

5-

ω^{(e f f)} = - 1

6-

Λ = Λ (ϕ)

7-

R_{i j} - \frac{1}{2} R g_{i j} + Λ g_{i j} = \frac{8 π}{ϕ c^{2}} T_{i j}

8-

- \frac{ω}{ϕ^{2}} (ϕ_{i} ϕ_{j} - \frac{1}{2} g_{i j} ϕ_{k} ϕ^{k}) - \frac{1}{ϕ} (ϕ_{i j} - g_{i j} □ ϕ)

9-

(2 ω + 3) □ ϕ = \frac{8 π T}{c^{4}} + 2 Λ ϕ

10-

d s^{2} = c^{2} d t^{2} - a^{2} (t) (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01237

Formulas:

1-

L \sim O (1)

2-

C a \sim O (1)

3-

u_{w} (z, t)

4-

w_{w} (z, t)

5-

\tilde{u} = u_{w} + i w_{w}

6-

\tilde{x} = x_{v} (s) + i z_{v} (s)

7-

e^{i θ} = \cos θ + i \sin θ

8-

\tilde{x} = \int_{0}^{s} i \exp (- i θ) 𝑑 s^{'} = \int_{0}^{s} \sin θ d s^{'} + i \int_{0}^{s} \cos θ d s^{'}

9-

{\tilde{u}}_{r} = \tilde{u} - \partial \tilde{x} / \partial t

10-

V = - E I (\partial^{2} θ / \partial s^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4094

Formulas:

1-

- d / 2 \leq x \leq d / 2

2-

{\hat{H}}_{sd} = - (J / 2) \hat{𝝈} \cdot \hat{𝐒}

3-

\hat{𝐒} (x) = (0, - \sin θ, \cos θ)

4-

x < - d / 2

5-

(π / d) (x + d / 2)

6-

- d / 2 < x < d / 2

7-

𝐞_{x} = α^{- 1} \hat{𝐒} \times (\partial \hat{𝐒} / \partial x)

8-

𝐞_{y} = - α^{- 1} \partial \hat{𝐒} / \partial x

9-

α = d θ / d x ≪ 2 π / λ_{F}

10-

\hat{f} (x, p_{x}) = [f (x, p_{x}) \hat{1} + 𝐠 (x, p_{x}) \cdot \hat{𝝈}] / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409705

Formulas:

1-

M_{m i n} = 10^{10}

2-

Ω_{m} / Ω_{b} = 0.16

3-

M_{g a l, 1} / M_{g a l, 2} \leq 3.5

4-

M_{g a l, 1} \geq M_{g a l, 2}

5-

Δ M = M_{B, b u l g e} - M_{B, t o t} \leq 0.55

6-

- 2.5 < T < 0.92

7-

1 \leq M_{g a l, 1} / M_{g a l, 2} < 2

8-

2 \leq M_{g a l, 1} / M_{g a l, 2} < 3.5

9-

(M_{g a l, 1} \geq M_{g a l, 2})

10-

N_{b o x y} / N_{d i s k y} \sim 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.06279

Formulas:

1-

ℰ ({𝐞_{𝐑}}) = - \sum_{{𝐑𝐑}^{'}} J_{{𝐑𝐑}^{'}} 𝐞_{𝐑} \cdot 𝐞_{𝐑^{'}},

2-

J_{{𝐑𝐑}^{'}} = J_{𝐑^{'} 𝐑}

3-

𝐞_{𝐑} = (\sin θ \cos (𝐪 \cdot 𝐑), \sin θ \sin (𝐪 \cdot 𝐑), \cos θ),

4-

𝐞_{𝐑} \cdot 𝐞_{𝐑^{'}} = \cos^{2} θ + \sin^{2} θ \cos [𝐪 \cdot (𝐑 - 𝐑^{'})] .

5-

δ E (θ, 𝐪) = \sin^{2} θ \sum_{{𝐑𝐑}^{'}} J_{{𝐑𝐑}^{'}} {1 - \cos [𝐪 \cdot (𝐑 - 𝐑^{'})]} .

6-

| 𝐪 | = q \to 0

7-

2 μ_{B} = δ m_{z} = M (1 - \cos θ) \approx \frac{1}{2} M θ^{2},

8-

E_{mag} (𝐪)

9-

\frac{4 μ_{B}}{M} \sum_{{𝐑𝐑}^{'}} J_{{𝐑𝐑}^{'}} {1 - \cos [𝐪 \cdot (𝐑 - 𝐑^{'})]}

10-

\sum_{μ ν} D_{μ ν} q_{μ} q_{ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0511085

Formulas:

1-

V = - \frac{K}{μ} \frac{Δ P}{L},

2-

L_{x} - D / 2

3-

L_{y} - D / 2

4-

π D^{2} / 4 L_{x} L_{y}

5-

q = v l \cos θ

6-

l^{*} = l / D

7-

l^{*} = l / D

8-

⟨ l ⟩ = D (\sqrt{\frac{π}{2 \sqrt{3} (1 - ϵ)}} - 1) .

9-

⟨ l ⟩ = D (\sqrt{3} - 1)

10-

ϵ = 1 - π / 6 \sqrt{3} \approx 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04474

Formulas:

1-

m_{s} = (\binom{0 m_{A}}{m_{A} 0}), E_{s} = (\binom{0 E_{A}}{E_{A} 0}), 𝐩_{s} = (\binom{0 𝐩_{A}}{𝐩_{A} 0}),

2-

m_{A} = (\binom{m_{L} 0}{0 m_{R}}), E_{A} = (\binom{E_{L} 0}{0 E_{R}}), 𝐩_{A} = (\binom{𝐩_{L} 0}{0 𝐩_{R}}),

3-

ψ_{s} (t_{s}, 𝐱_{s})

4-

i \frac{\partial}{\partial t_{s}} ψ_{s} = {\hat{H}}_{s} ψ_{s} .

5-

{\hat{H}}_{s} = α \cdot \hat{𝐩_{𝐬}} + β m_{s},

6-

m_{s} = - i \frac{\partial}{\partial τ_{s}}, E_{s} = i \frac{\partial}{\partial t_{s}}, 𝐩_{s} = - i \frac{\partial}{\partial 𝐱_{s}} .

7-

(t_{s}, 𝐱_{s})

8-

(s = L = - 1)

9-

(s = R = + 1)

10-

γ^{μ} = (β, β α)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111001

Formulas:

1-

⟨ m; 1 ∣ {\hat{U}}_{1 / 2} ∣ n; 1 ⟩ = ⟨ m ∣ {\hat{S}}_{11} ∣ n ⟩ = δ_{n, m} {(\frac{i}{\sqrt{2}})}^{n + 1} (n - 1) .

2-

{\hat{S}}_{11} ∣ 1 ⟩ = 0

3-

{\hat{S}}_{11} ∣ 2 ⟩ \neq 0

4-

{\hat{U}}_{1 / 2} ∣ 1; 1 ⟩ = \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩)

5-

{\hat{U}}_{1 / 2} \frac{i}{\sqrt{2}} (∣ 0; 2 ⟩ + ∣ 2; 0 ⟩) = - ∣ 1; 1 ⟩ .

6-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 1 ⟩

7-

- \frac{1}{4} ∣ 1; 1 ⟩

8-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 1 ⟩

9-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 1; 0 ⟩

10-

{\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ({\hat{S}}_{11} (1) \otimes {\hat{S}}_{11} (2)) {\hat{U}}_{1 / 2} (1, 2) ∣ 0; 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9711158

Formulas:

1-

(\frac{1}{2} m^{*} ω_{0}^{2} y^{2})

2-

λ = {(ℏ / m^{*} Ω)}^{\frac{1}{2}}

3-

Ω = \sqrt{ω_{0}^{2} + ω_{c}^{2}}

4-

ω_{c} = e B / m^{*}

5-

y_{0} = 2 π λ^{2} m / (a \sqrt{1 + {(ω_{0} / ω_{c})}^{2}})

6-

E = {(2 π)}^{2} {(λ / a)}^{2} m

7-

E_{0} = (ℏ^{2} / 2 m^{*} λ^{2}) (ω_{0}^{2} / Ω^{2})

8-

ℰ_{c} = e^{2} / ϵ λ

9-

⟨ n (k) ⟩ = ⟨ 0 | a_{k}^{†} a_{k} | 0 ⟩

10-

α = ω_{0} / ω_{c} = 0.23

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1649

Formulas:

1-

s (t) = \sum_{n = 0}^{t} {(- 1)}^{n} = {\begin{matrix} 1 & for even t, \\ 0 & for odd t, \end{matrix}

2-

τ_{0} = 0, τ_{t > 0} = \sum_{n = 1}^{t} 2^{- n} = 2 (1 - 2^{- t}) .

3-

s = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n} = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - \dots \overset{A}{=} \frac{1}{2} .

4-

z^{2} y^{'} + y = z

5-

\hat{f} (z) = - \sum_{n = 0}^{\infty} n! {(- z)}^{n}

6-

\hat{f} (z) = e^{1 / z} Ei (- 1 / z)

7-

Ei (z) = \int_{z}^{\infty} e^{- t} / t

8-

| f (z) - f_{k} (z) | \leq \sqrt{2 π z} e^{- 1 / z}

9-

y^{'} (1 - z) - 1 = 0

10-

f (z) = \log (1 / 1 - x)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0008010

Formulas:

1-

- ℒ_{m a s s} = {\bar{l}}_{i L} {(M_{l})}_{i j} l_{j R} + {\bar{ν}}_{i L} {(M_{D})}_{i j} ν_{j R} + \frac{1}{2} ν_{i R}^{T} C {(M_{R})}_{i j} ν_{j R} + h . c .,

2-

S U {(2)}_{L} \times U (1)

3-

M_{k} = c_{k} [Δ + P_{k}],

4-

Δ = (\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}), P_{k} = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_{k} & 0 \\ 0 & 0 & b_{k} \end{matrix}), k = l, D, R

5-

| a_{k} |, | b_{k} | ≪ 1

6-

{(a, b, c)}_{D}

7-

M_{eff} = - M_{D} M_{R}^{- 1} M_{D}^{T} = - c_{eff} [Δ + P_{D}] Z {[Δ + P_{D}]}^{T},

8-

c_{eff} = c_{D}^{2} / c_{R}

9-

Z \equiv {[Δ + P_{R}]}^{- 1} = \frac{1}{a_{R} b_{R}} . (\begin{matrix} a_{R} + b_{R} + a_{R} b_{R} & - b_{R} & - a_{R} \\ - b_{R} & b_{R} & 0 \\ - a_{R} & 0 & a_{R} \end{matrix}) .

10-

M_{0} \equiv - M_{eff} / c_{eff}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4461

Formulas:

1-

b l o g r o l l

2-

𝔽 := (U, T, R, Y)

3-

Y \subseteq U \times T \times R

4-

B l o g g e r . c o m

5-

L a s t . f m

6-

B := {(u_{b}, r_{b}) | (u_{b}, r_{b}) \in U_{B l o g g e r . c o m} \times R_{B l o g g e r . c o m}}

7-

L := {(u_{l}, t_{l}, r_{l}) | (u_{l}, t_{l}, r_{l}) \in U_{L a s t . f m} \times T_{L a s t . f m} \times R_{L a s t . f m}}

8-

Y := {(u, t, r) | (u, t, r) \in π_{u_{b}, t_{l}, r_{b}} (σ_{r_{b} = r_{l}} (B \times L))}

9-

U_{B l o g g e r . c o m} \cap U_{L a s t . f m} = \emptyset

10-

B l o g g e r . c o m

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0205115

Formulas:

1-

c = \frac{3 ℓ}{2 G_{N}} .

2-

d s^{2} = f^{- 2} (d v^{2} + d y^{2} - d t^{2}),

3-

f (v, y) = {\begin{matrix} (v + a_{1} y) / ℓ & for y > 0 \\ (v + a_{2} y) / ℓ & for y < 0 . \end{matrix}

4-

0 < f < + \infty

5-

ℓ_{r} = ℓ \cos θ_{r}, where θ_{r} = \arctan a_{r} for r = 1, 2 .

6-

θ_{1 (2)}

7-

a_{1} = - a_{2}

8-

S = S_{1}^{bulk} + S_{2}^{bulk} + S_{1}^{boundary} + S_{2}^{boundary} + S^{brane},

9-

S_{r}^{bulk} = - \frac{1}{16 π G_{N}} \int_{ℳ_{r}} \sqrt{- g} (R - \frac{2}{ℓ_{r}^{2}})

10-

S_{r}^{boundary} = - \frac{1}{8 π G_{N}} \int_{\partial ℳ_{r}} \sqrt{- γ} (K + \frac{1}{ℓ_{r}})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">G</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.9" xref="S2.E2.m1.8.9.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.9.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.9.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.8.9.2.1" xref="S2.E2.m1.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.9.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.9.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.9.1" xref="S2.E2.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.7" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.6.6.6" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6a" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6b" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo lspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6c" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"/></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">for </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6d" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6e" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6f" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.1a.cmml"/></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.6.6.6g" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6h" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.3.cmml"> </mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.2.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.6.6.6i" xref="S2.E2.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3b.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3b.cmml"/></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1c.cmml">for </mtext><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1c.cmml"> .</mtext></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.5" xref="S2.p1.3.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.6" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.6.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m1.1.1.6.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">cos</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">r</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">where</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">arctan</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">   </mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">for</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">2</mn></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.10.m2.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.10.m2.1.2.2" xref="S2.p1.10.m2.1.2.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.10.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.10.m2.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.10.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.p1.10.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.10.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p1.13.m5.1.1" xref="S2.p1.13.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.13.m5.1.1.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.13.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.13.m5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.13.m5.1.1.1" xref="S2.p1.13.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.13.m5.1.1.3" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p1.13.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p1.13.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.13.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">boundary</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">boundary</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">brane</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">bulk</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub></msub><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"> 2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">boundary</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ℳ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></msub><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1339

Formulas:

1-

L_{ν} (P A H 8 μ m) = L_{ν} (8 μ m) - 0.232 \times L_{ν} (3.6 μ m)

2-

L_{ν} (24 μ m) = L_{ν} (24 μ m o b s) - 0.032 \times L_{ν} (3.6 μ m)

3-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.60 \pm 0.13

4-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.64 \pm 0.21

5-

⟨ 12 + \log O / H ⟩ = 8.28 \pm 0.33

6-

\begin{matrix} L (T I R) & = & 0.95 L (P A H 8 μ m) + 1.15 L (24 μ m) \\ + L (70 μ m) + L (160 μ m), \end{matrix}

7-

L = ν L_{ν}

8-

\log (L (T I R) / L (24 μ m)) = a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

9-

\log L (T I R) = \log L (24 μ m) + a + b \times \log (L (P A H 8 μ m) / L (24 μ m))

10-

\log Σ (T I R) = a + b \times \log Σ (P A H 8 μ m) + c \times \log Σ (24 μ m)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01944

Formulas:

1-

Δ_{s} > Ω, 4 k v

2-

α = (d ω / d t)

3-

ω = ω_{a} - k v

4-

ω_{a} + k v

5-

Δ_{s} = 2 π \times 6.6

6-

γ = 2 π \times 7.5

7-

| g ⟩ \equiv | {}^{1}S_{0}, m_{j} = 0 ⟩

8-

| e ⟩ \equiv | {}^{3}P_{1}, m_{j} = 0 ⟩

9-

ρ / ρ_{\circ} = Δ x_{\circ} Δ v_{\circ} / (Δ x Δ v)

10-

v_{F} = Δ / 2 k

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9706003

Formulas:

1-

S = S_{E} S_{I}

2-

S_{E} = (1 + i K_{E}) / (1 - i K_{E}),

3-

K_{E} = Born + \sum_{i} α_{i} A_{l i} .

4-

A_{l i} = F_{l i} {(\frac{T}{T + T_{C}})}^{i - 1},

5-

F_{l i} (T) = \frac{4 μ^{2}}{M T} \int_{0}^{1} Q_{l} (\frac{x_{0} - x}{1 - x}) \frac{x^{i - 1 / 2}}{1 - x} 𝑑 x .

6-

x_{0} = 1 + (4 μ^{2} / M T)

7-

S (2 \times 2) = S_{E}^{1 / 2} S_{I} S_{E}^{1 / 2},

8-

K_{m} = {Born}_{m} + \sum_{i} A_{l_{m} i},

9-

m = (+, 0, -)

10-

l_{m} = (J + 1, J, J - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9511055

Formulas:

1-

A r g e n t i n a

2-

δ (M_{_{n}} - M_{_{p}}) ≲ 0.129

3-

Y_{p} = λ {(\frac{2 x}{1 + x})}_{t_{f}}

4-

λ = \exp (- (t_{nuc} - t_{f}) / τ)

5-

x = \exp (- (M_{n} - M_{p}) / k T)

6-

δ Y_{p} = Y_{p} \ln (\frac{2 λ}{Y_{p}} - 1) [- 1 + \frac{Y_{p}}{2 λ}] \frac{δ (Δ Q)}{Δ Q}

7-

Δ Q = M_{n} - M_{p}

8-

δ Y_{p} = 0.185 \frac{δ τ}{τ}

9-

τ \propto G_{F}^{- 2} Δ Q^{- 5} \propto M_{W}^{4} Δ Q^{- 5}

10-

\frac{δ τ}{τ} = - \frac{δ Δ Q}{Δ Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5087

Formulas:

1-

X_{-} = x_{a} - x_{b}

2-

P_{+} = p_{a} + p_{b}

3-

[x, p] = i

4-

σ^{2} [X_{-}] σ^{2} [P_{+}] \geq 1 .

5-

\sum_{k = 1}^{D} \int_{(k - 1 / 2) Δ}^{(k + 1 / 2) Δ} 𝑑 x x_{k} | x ⟩ ⟨ x |

6-

\sum_{l = 1}^{D} \int_{(l - 1 / 2) δ}^{(l + 1 / 2) δ} 𝑑 p p_{l} | p ⟩ ⟨ p |

7-

x_{k} = k Δ + x_{0}

8-

p_{l} = l δ + p_{0}

9-

σ^{2} [X_{-}^{Δ}]

10-

⟨ {({\hat{x}}_{a}^{Δ} - {\hat{x}}_{b}^{Δ})}^{2} ⟩ - {⟨ ({\hat{x}}_{a}^{Δ} - {\hat{x}}_{b}^{Δ}) ⟩}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04736

Formulas:

1-

g - 2 g_{6} + g_{5}

2-

(a, \sin (i))

3-

S W I F T_M V S F

4-

S W I F T_M V S

5-

(a, \sin (i))

6-

g - 2 g_{6} + g_{5}

7-

2 ν_{6} - ν_{5}

8-

2 g_{6} + g_{5} = 52.229

9-

S Y S Y C E

10-

(a, \sin (i))

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04104

Formulas:

1-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| R L ⟩ + | L R ⟩)

2-

| Φ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| R L ⟩ + | L R ⟩)

3-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| ↓ ⇑ ⟩ - | ↑ ⇓ ⟩)

4-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| ↓ ⇑ ⟩ + | ↑ ⇓ ⟩)

5-

| Ψ (t, δ) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| H H ⟩ + e^{- i \frac{δ}{ℏ} t} | V V ⟩),

6-

Δ E \geq \frac{ℏ}{2 τ}

7-

i, j \in {H, V, D, A, R, L}

8-

n (t, τ_{X}) = \frac{N_{0}}{τ_{X}} e^{- t / τ_{X}}

9-

n (t, τ_{X}) = 0

10-

n_{i, j} (t, δ, τ_{X}) = {| ⟨ i j | Ψ (t, δ) ⟩ |}^{2} n (t, τ_{X}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0401557

Formulas:

1-

E_{C} {(\hat{Q} - Q_{0})}^{2}

2-

J_{S} {\vec{S}}^{2}

3-

λ_{B C S} {\hat{T}}^{+} \hat{T}

4-

λ_{B C S}

5-

ℋ = ℋ_{grain} + ℋ_{lead} + ℋ_{hop}

6-

\sum_{i, s} ϵ_{i} d_{i, s}^{†} d_{i, s} + E_{C} {\hat{N}}^{2} + J_{S} {\vec{S}}^{2}

7-

\sum_{k, s} ϵ_{k} c_{k, s}^{†} c_{k, s}

8-

- t \sum_{i, k, s} c_{i, s}^{†} d_{k, s} + h . c .

9-

\hat{N} = \sum_{i, s} d_{i, s}^{†} d_{i, s}

10-

\vec{S} = \frac{1}{2} \sum_{i, s, s^{'}} d_{i, s}^{†} {\vec{σ}}_{s, s^{'}} d_{i, s^{'}}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.2.m2.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p1.2.m2.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="p1.2.m2.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="p1.2.m2.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p1.2.m2.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mn id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p1.2.m2.1.1.1.3" xref="p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m3.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p1.3.m3.1.1.2" xref="p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p1.3.m3.1.1.2.2" xref="p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">J</mi><mi id="p1.3.m3.1.1.2.3" xref="p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="p1.3.m3.1.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.3.m3.1.1.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p1.3.m3.1.1.3.2" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="p1.3.m3.1.1.3.3" xref="p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m4.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p1.4.m4.1.1.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p1.4.m4.1.1.2.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">C</mi><mo id="p1.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m4.1.1.2.3.4" xref="p1.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="p1.4.m4.1.1.1" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p1.4.m4.1.1.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="p1.4.m4.1.1.3.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p1.4.m4.1.1.3.3" xref="p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="p1.4.m4.1.1.1a" xref="p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p1.4.m4.1.1.4" xref="p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p1.4.m4.1.1.4.2" xref="p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p1.4.m4.1.1.4.1" xref="p1.4.m4.1.1.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><msub id="p1.6.m6.1.1" xref="p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.2" xref="p1.6.m6.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="p1.6.m6.1.1.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p1.6.m6.1.1.3.2" xref="p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.3.1" xref="p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.3.3" xref="p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">C</mi><mo id="p1.6.m6.1.1.3.1a" xref="p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p1.6.m6.1.1.3.4" xref="p1.6.m6.1.1.3.4.cmml">S</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml">ℋ</mi><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">grain</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">lead</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.1.3.1a" xref="p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="p6.1.m1.1.1.3.4" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.1.m1.1.1.3.4.2" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">ℋ</mi><mi id="p6.1.m1.1.1.3.4.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">hop</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7" xref="S0.Ex1.m3.6.7.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.cmml"><munder id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.2.4" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.2.2.4.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m3.6.6.2.4" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.5.5.1.1" xref="S0.Ex1.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m3.6.6.2.4.1" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.6.6.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.3.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.1a" xref="S0.Ex1.m3.6.7.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.6.7.4" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m3.6.7.4.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.3" xref="S0.Ex1.m3.6.7.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m3.6.7" xref="S0.Ex2.m3.6.7.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex2.m3.6.7.1" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.cmml"><munder id="S0.Ex2.m3.6.7.1a" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex2.m3.6.7.1.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.2.2.2.4" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.2.2.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.Ex2.m3.6.7.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.1" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.2.4" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.3.3.1.1" xref="S0.Ex2.m3.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.4.4.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.Ex2.m3.6.7.2.1a" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.6.7.2.4" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.2" xref="S0.Ex2.m3.6.7.2.4.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.6.6.2.4" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.5.5.1.1" xref="S0.Ex2.m3.5.5.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex2.m3.6.6.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m3.6.6.2.2" xref="S0.Ex2.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><munder id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m3.3.3.3.5.1" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m3.3.3.3.5.2" xref="S0.E1.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S0.E1.m3.5.5.2.4" xref="S0.E1.m3.5.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.4.4.1.1" xref="S0.E1.m3.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m3.5.5.2.4.1" xref="S0.E1.m3.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.5.5.2.2" xref="S0.E1.m3.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E1.m3.7.7.2.4" xref="S0.E1.m3.7.7.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.6.6.1.1" xref="S0.E1.m3.6.6.1.1.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m3.7.7.2.4.1" xref="S0.E1.m3.7.7.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m3.7.7.2.2" xref="S0.E1.m3.7.7.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E1.m3.9.9.1.1.2a.cmml">.</mo><mi id="S0.E1.m3.8.8" xref="S0.E1.m3.8.8.cmml">c</mi></mrow><mo id="S0.E1.m3.9.9.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m3.6.7" xref="p6.4.m3.6.7.cmml"><mover accent="true" id="p6.4.m3.6.7.2" xref="p6.4.m3.6.7.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m3.6.7.2.1" xref="p6.4.m3.6.7.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p6.4.m3.6.7.1" xref="p6.4.m3.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.4.m3.6.7.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.cmml"><msub id="p6.4.m3.6.7.3.1" xref="p6.4.m3.6.7.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.4.m3.6.7.3.1.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.4.m3.2.2.2.4" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.1.1.1.1" xref="p6.4.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.2.2.2.4.1" xref="p6.4.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub><mrow id="p6.4.m3.6.7.3.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.cmml"><msubsup id="p6.4.m3.6.7.3.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.4.m3.4.4.2.4" xref="p6.4.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.3.3.1.1" xref="p6.4.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.4.4.2.4.1" xref="p6.4.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.4.4.2.2" xref="p6.4.m3.4.4.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p6.4.m3.6.7.3.2.1" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.4.m3.6.7.3.2.3" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.6.7.3.2.3.2" xref="p6.4.m3.6.7.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.4.m3.6.6.2.4" xref="p6.4.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="p6.4.m3.5.5.1.1" xref="p6.4.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.4.m3.6.6.2.4.1" xref="p6.4.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.4.m3.6.6.2.2" xref="p6.4.m3.6.6.2.2.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m4.9.10" xref="p6.5.m4.9.10.cmml"><mover accent="true" id="p6.5.m4.9.10.2" xref="p6.5.m4.9.10.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m4.9.10.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="p6.5.m4.9.10.1" xref="p6.5.m4.9.10.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.5.m4.9.10.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.cmml"><mfrac id="p6.5.m4.9.10.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.cmml"><mn id="p6.5.m4.9.10.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p6.5.m4.9.10.3.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p6.5.m4.9.10.3.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m4.9.10.3.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.cmml"><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.5.m4.9.10.3.3.1.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.5.m4.3.3.3.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml"><mi id="p6.5.m4.1.1.1.1" xref="p6.5.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.2" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m4.2.2.2.2" xref="p6.5.m4.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.3.3.3.3.1" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.3.3.3.3.1.2" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.3.3.3.3.1.3" xref="p6.5.m4.3.3.3.3.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mrow id="p6.5.m4.9.10.3.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.cmml"><msubsup id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.5.m4.5.5.2.4" xref="p6.5.m4.5.5.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.4.4.1.1" xref="p6.5.m4.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.5.5.2.4.1" xref="p6.5.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.5.m4.5.5.2.2" xref="p6.5.m4.5.5.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.1" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="p6.5.m4.7.7.2.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.6.6.1.1" xref="p6.5.m4.6.6.1.1.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.7.7.2.2.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.3.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.7.7.2.2.1" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.7.7.2.2.1.2" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.7.7.2.2.1.3" xref="p6.5.m4.7.7.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1a" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.2" xref="p6.5.m4.9.10.3.3.2.4.2.cmml">d</mi><mrow id="p6.5.m4.9.9.2.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.3.cmml"><mi id="p6.5.m4.8.8.1.1" xref="p6.5.m4.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo id="p6.5.m4.9.9.2.2.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.3.cmml">,</mo><msup id="p6.5.m4.9.9.2.2.1" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.cmml"><mi id="p6.5.m4.9.9.2.2.1.2" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="p6.5.m4.9.9.2.2.1.3" xref="p6.5.m4.9.9.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.07941

Formulas:

1-

ξ = I S / (ℏ ω Γ)

2-

𝑺 = (S_{x}, S_{y}, S_{z})

3-

g^{(2)} = 1

4-

α / Γ_{0} = 0.025

5-

\sim 1 \dots 10

6-

{(δ I^{2})}_{0} \propto \frac{⟨ δ N^{2} ⟩}{Γ_{N}}, {(δ P^{2})}_{0} \propto \frac{⟨ δ N^{2} ⟩}{Γ_{S}} .

7-

⟨ δ N^{2} ⟩

8-

⟨ δ N^{2} ⟩ = \frac{1}{2} ⟨ N ⟩ [1 + (g^{(2)} - 1) ⟨ N ⟩] .

9-

g^{(2)} = 1

10-

⟨ δ N^{2} ⟩ \sim ⟨ N ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306232

Formulas:

1-

R_{\infty} \sim 7 - 8.5

2-

μ_{α} \cos (δ)

3-

μ_{α} \cos δ = 64 \pm 11

4-

μ_{δ} = - 28 \pm 4

5-

μ_{α} \cos δ = 42.7 \pm 2

6-

μ_{δ} = - 2.1 \pm 3

7-

T_{\infty} = 8.4 \pm 0.3 \times 10^{5}

8-

T_{\infty} = 8.0 \pm 0.3 \times 10^{5}

9-

T_{\infty} = T {(1 - 2 G M / R c^{2})}^{1 / 2}

10-

R_{\infty} = R {(1 - 2 G M / R c^{2})}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11332265 (Agent494)