Run 11332264

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.01661

Formulas:

1-

ℋ (𝐱) = ℱ (x) + x

2-

ℋ (𝐱) = 𝒮 (ℱ (x)) + x

3-

𝒮 (ℱ (x)) = 𝟎

4-

𝒮 (ℱ (x)) = ℱ (x)

5-

ℱ (x) + x

6-

ℱ (x) = ℋ (x) - x

7-

ℋ (𝐱) = 𝒮 (ℱ (𝐱)) + 𝐱

8-

𝒮 (ℱ (𝐱)) = 𝟎

9-

𝒮 (ℱ (𝐱)) = ℱ (𝐱)

10-

f (θ_{h}, θ_{w}, 𝒟_{v a l})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9804395

Formulas:

1-

\bar{θ} < 10^{- 9}

2-

S U (3) \times S U (2) \times U (1) \times U {(1)}_{n e w}

3-

Q_{n e w}

4-

Q_{n e w} = 1

5-

χ^{α}, α = 1, 2

6-

U {(1)}_{n e w}

7-

U {(1)}_{n e w}

8-

x_{i} = F_{i} / M

9-

| x_{i} | = x

10-

3 \times 10^{- 5} < x^{2} < 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.07972

Formulas:

1-

\sum_{⟨ i j ⟩, α} t (𝐮_{i} - 𝐮_{j}) c_{i, α}^{†} c_{j, α} + U \sum_{i} n_{i, ↑} n_{i, ↓}

2-

+ \frac{K}{2} \sum_{⟨ i j ⟩} {[{\hat{𝐞}}_{i j} \cdot (𝐮_{j} - 𝐮_{i})]}^{2} + \sum_{i} \frac{{| 𝐩_{i} |}^{2}}{2 m} .

3-

n_{i, α} = c_{i, α}^{†} c_{i, α}

4-

𝐫_{i} = 𝐫_{i}^{(0)} + 𝐮_{i}

5-

t_{i j} = t (𝐮_{i} - 𝐮_{j}) = t_{i j}^{(0)} [1 + g {\hat{𝐞}}_{i j} \cdot (𝐮_{j} - 𝐮_{i})],

6-

t_{i j}^{(0)}

7-

| Ψ_{G} (t) ⟩ = {\hat{𝒫}}_{G} (t) | Ψ_{S} (t) ⟩

8-

| Ψ_{S} (t) ⟩

9-

{\hat{𝒫}}_{G} = {\hat{𝒫}}_{G} ({{\hat{Φ}}_{i} (t)})

10-

⟨ Ψ_{G} | \hat{𝒪} | Ψ_{G} ⟩ = Tr (\hat{𝒪} \hat{Φ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907021

Formulas:

1-

I (r) = I_{b} 2^{(β - γ) / α} {(\frac{r_{b}}{r})}^{γ} {[1.0 + {(\frac{r}{r_{b}})}^{α}]}^{(γ - β) / α}

2-

r_{b} = 0^{''} .5

3-

r < 0^{''} .45

4-

r_{b} = 0^{''} .32

5-

r < 0^{''} .45

6-

r_{b} = 0^{''} .85

7-

r_{b} = 0^{''} .33

8-

L_{X} \propto L_{B}^{2.0 \pm 0.2}

9-

I_{b}^{l i m}

10-

r_{b}^{l i m} < {0.1}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0603548

Formulas:

1-

(T_{-}, π, T_{+})

2-

(T_{-}, π, T_{+})

3-

(S_{-}, σ, S_{+})

4-

(T_{-}^{'}, π^{'}, T_{+}^{'})

5-

(S_{-}^{'}, σ^{'}, S_{+}^{'})

6-

T_{+}^{'} = S_{-}^{'}

7-

(T_{-}^{'}, π^{'} \circ σ^{'}, S_{+}^{'})

8-

(T_{-}, b, T_{+})

9-

(T_{-}, b, T_{+})

10-

{x_{0}, x_{1}, \dots} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0409055

Formulas:

1-

ξ = (x, p)

2-

⟨ ψ (x) ψ (x^{'}) ⟩ = 0

3-

ψ (x^{'})

4-

ξ_{t} = (x_{t}, p_{t})

5-

\hat{U} = e^{- 2 π i V (\hat{x}) / h} e^{- 2 π i T (\hat{p}) / h} .

6-

x_{t + 1} = x_{t} + T^{'} (p_{t}) p_{t + 1} = p_{t} - V^{'} (x_{t + 1}) .

7-

T (p) = p^{2} / 2

8-

- 1 \leq t \leq 2

9-

ξ_{0} = (x_{0}, p_{0})

10-

g (ξ_{0}, Δ ξ, 𝒩, s; x) = 𝒩 e^{- 𝒜_{Δ ξ, s} {(x - x_{0})}^{2} + i p_{0} (x - x_{0}) / ℏ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.05224

Formulas:

1-

S_{1, 2} = \pm 1

2-

S_{1} = + 1, S_{2} = - 1

3-

\vec{r} = (x, y)

4-

{\vec{R}}_{i} = (x_{i}, y_{i}), i = {1, 2}

5-

θ = θ_{i} + S_{i} φ_{i}

6-

\vec{r} - {\vec{R}}_{i}

7-

\vec{R} = {\vec{R}}_{2} - {\vec{R}}_{1}

8-

- 2 π K / R

9-

R = | \vec{R} |

10-

R = \sqrt{2 D_{1} (t_{0} - t)},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9812201

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (3)

3-

S U (5)

4-

g_{N} = l_{P}^{2} = m_{P}^{- 2}

5-

l_{P} \sim 1.6 \times 10^{- 33} c m

6-

m_{p} \sim 10^{- 8} k g \sim 10^{19} G e V

7-

{[l e n g t h]}^{2}

8-

{[m a s s]}^{- 2}

9-

E^{2} / m_{P}^{2}

10-

O s p (N / 4)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.01403

Formulas:

1-

{10 \bar{1} 2}

2-

{10 \bar{1} 2}

3-

{10 \bar{1} 2}

4-

{10 \bar{1} 2}

5-

(𝐚, 𝐛, 𝐜)

6-

{10 \bar{1} 2}

7-

(𝐚^{'}, 𝐛^{'}, 𝐜^{'})

8-

(𝐚^{'}, 𝐛^{'}, 𝐜^{'})

9-

= (𝐚, 𝐛, 𝐜) Q

10-

= (\begin{matrix} 2 & 0 & \bar{2} \\ 1 & 1 & \bar{1} \\ 1 & 0 & 1 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9512418

Formulas:

1-

U {(1)}_{A}

2-

r_{Q} = ξ / m_{Q}

3-

J_{U} = 1 / 2 = J_{u_{v}} + J_{{\bar{q} q}} + ⟨ L_{{\bar{q} q}} ⟩

4-

h_{1}^{↑} + h_{2} \to h_{3} + X

5-

A_{N} (s, ξ) = \frac{\int_{0}^{\infty} b 𝑑 b I_{-} (s, b, ξ) / {| 1 - i U (s, b) |}^{2}}{\int_{0}^{\infty} b 𝑑 b I_{+} (s, b, ξ) / {| 1 - i U (s, b) |}^{2}}

6-

U (s, b)

7-

I_{+} (s, b, ξ)

8-

I_{+} (s, b, ξ) = I_{+}^{h} (s, b, ξ) + I_{+}^{s} (s, b, ξ)

9-

I_{-} (s, b, ξ)

10-

I_{-} (s, b, ξ) = I_{-}^{h} (s, b, ξ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4104

Formulas:

1-

A l_{i}^{2} \sum_{j = 1}^{N N} (h_{i} - h_{j})

2-

Y (1 + ν) \sqrt{(\frac{D_{S} γ_{S} Δ t}{k_{B} T})}

3-

B (\frac{l_{i}^{2}}{h_{i}} + l_{i}) \sum_{j = 1}^{N N} (d_{h i} - d_{h s} - (d_{h j} - d_{h s}^{'}))

4-

C (\frac{l_{i}^{2}}{h_{i}} + l_{i}) \sum_{j = 1}^{N N} (d_{v i} - d_{v s} - (d_{v j} - d_{v s}^{'}))

5-

B = C = 2 γ_{j g}

6-

d = 1 / | 𝐫 |

7-

D_{S} = {8.10}^{- 5}

8-

γ_{S} = {620.10}^{- 3}

9-

Δ t = {9.10}^{- 7}

10-

k_{B} \sim {1.38.10}^{- 23}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2079

Formulas:

1-

e (t_{2 g})

2-

𝐪_{c} = 0.5 𝐜^{*}

3-

2 k_{F} (A_{1 g})

4-

e (t_{2 g})

5-

e (t_{2 g})

6-

e (t_{2 g})

7-

R_{c} = 0.1 R_{s}

8-

ε (ω) - ε_{HF} = Δ ε / [1 + {(i ω τ_{0})}^{1 - α}]

9-

Δ ε = ε_{0} - ε_{HF}

10-

τ_{0} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0104063

Formulas:

1-

E = ℏ ω,

2-

q = n q_{0}, n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

3-

α_{\binom{F I N E}{S T R U C T U R E}} = \frac{q_{0}^{2}}{2 π ℏ c} \sim \frac{1}{137} .

4-

q g = 2 π ℏ c n, n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots

5-

q_{0} g_{0} = 2 π ℏ c

6-

q = n q_{0}, n = 0, \pm 1, \pm 2 \dots

7-

g = m g_{0}, m = 0, \pm 1, \pm 2 \dots

8-

(\frac{q_{0}^{2}}{2 π ℏ c}) (\frac{g_{0}^{2}}{2 π ℏ c}) = {(\frac{q_{0} g_{0}}{2 π ℏ c})}^{2} = 1 .

9-

g_{0}^{2} / 2 π ℏ c

10-

[T_{1}, T_{2}] = i T_{3} etc.

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.00699

Formulas:

1-

427 m s^{- 1}

2-

124 m s^{- 1}

3-

1 m s^{- 1}

4-

20 m s^{- 1}

5-

427 m s^{- 1}

6-

200 m s^{- 1}

7-

120 m s^{- 1}

8-

Δ Ω / Ω \approx 15 %

9-

n_{r} \times n_{θ} \times n_{ϕ}

10-

Ro = U / Ω L

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405051

Formulas:

1-

λ_{r e s t}

2-

z_{e f f}

3-

(1 + z_{e f f})

4-

λ_{r e s t} = 1306

5-

λ_{r e s t} \sim 1065

6-

z_{e f f}

7-

λ_{r e s t}

8-

λ_{r e s t}

9-

λ_{r e s t}

10-

λ_{r e s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.07828

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

{s, t} = {t, s}

3-

{(s, t), (t, s)}

4-

G = (V, E)

5-

G^{'} = (V^{'}, E^{'})

6-

G = (V, E)

7-

w (s, t)

8-

G = (V, E)

9-

(v_{0}, v_{1}, \dots, v_{n})

10-

(v_{i - 1}, v_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2209

Formulas:

1-

\sim 0 \overset{''}{.} 53

2-

\sim 3 {}^{''}h^{- 1}

3-

FWHM \sim 0 \overset{''}{.} 5

4-

FWHM \sim 0 \overset{''}{.} 05

5-

\sim 0 \overset{''}{.} 4

6-

0 \overset{''}{.} 05

7-

\prod_{i = 1}^{N^{+}} η (R_{i}) \times \prod_{j = 1}^{N^{-}} [1 - η (R_{j})]

8-

\frac{A}{2} erfc [\frac{R - R_{50}}{2 w}],

9-

1, \dots, N^{+}

10-

1, \dots, N^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0702031

Formulas:

1-

C = β^{2} ⟨ δ E^{2} ⟩

2-

⟨ δ β δ E ⟩ = 1 + ⟨ δ E^{2} ⟩ \partial^{2} S (E) / \partial E^{2}

3-

β (E) = \partial S (E) / \partial E

4-

{\hat{ω}}_{c} (β, N) = \frac{1}{Z (β, N)} \exp {- β {\hat{H}}_{N}},

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

C = \partial E / \partial T

7-

⟨ δ E^{2} ⟩

8-

C = β^{2} ⟨ δ E^{2} ⟩,

9-

C = \partial E / \partial T

10-

\frac{\partial S}{\partial E} = \frac{1}{T},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.11687

Formulas:

1-

E p h I D

2-

S K_{t} = H (S K_{t - 1})

3-

E p h I D

4-

E p h I D_{1} || \dots || E p h I D_{n} = P R G (P R F (S K_{t}, “broadcast key”))

5-

E p h I D

6-

E p h I D

7-

E p h I D

8-

(S K_{t}, t)

9-

(S K_{t}, t)

10-

E p h I D

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p1.9.m9.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.4.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.5.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1c" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.2.cmml">D</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.6.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1d" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.1.1.cmml">||</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo fence="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.7.1.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1e" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.8" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.8.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1f" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.9" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.9.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1g" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.10" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.10.cmml">h</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1h" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.11" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.11.cmml">I</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1i" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.12" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.12.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.5.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.5.cmml">F</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2a.cmml">“broadcast key”</mtext><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p3.2.m2.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS1.p3.3.m3.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.3.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.4.m4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1a" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.4" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.4.cmml">h</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1b" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.5" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.5.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1c" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.6" xref="S2.SS1.SSS2.p1.5.m5.1.1.6.cmml">D</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403093

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{Hub} = \sum_{𝐤, σ} ϵ_{𝐤} {\hat{c}}_{𝐤, σ}^{†} {\hat{c}}_{𝐤, σ} + U \sum_{i} {\hat{c}}_{i ↑}^{†} {\hat{c}}_{i ↑} {\hat{c}}_{i ↓}^{†} {\hat{c}}_{i ↓},

2-

ϵ_{𝐤} = - 2 t [\cos (k_{x} a) + \cos (k_{y} a)]

3-

\begin{matrix} S_{eff} = & - \int_{0}^{β} 𝑑 τ \int_{0}^{β} 𝑑 τ^{'} c_{σ}^{†} (τ) 𝒢_{0}^{- 1} (τ - τ^{'}) c_{σ} (τ^{'}) \\ + U \int_{0}^{β} 𝑑 τ c_{↑}^{†} (τ) c_{↑} (τ) c_{↓}^{†} (τ) c_{↓} (τ) . \end{matrix}

4-

G_{local} (i ω_{n})

5-

G_{local}^{- 1} (i ω_{n}) = 𝒢_{0}^{- 1} (i ω_{n}) - Σ_{local} (i ω_{n}) .

6-

G_{lat} {(i ω_{n}, 𝐤)}^{- 1} = i ω_{n} + μ - ϵ_{𝐤} - Σ_{local} (i ω_{n}) .

7-

G_{local} (i ω_{n}) = \sum_{𝐤} G_{lat} (i ω_{n}, 𝐤),

8-

𝒢_{0} (i ω_{n})

9-

𝒢_{0} (i ω_{n})

10-

\hat{H} = U {\hat{a}}_{↑}^{†} {\hat{a}}_{↑} {\hat{a}}_{↓}^{†} {\hat{a}}_{↓} + \sum_{σ} ϵ_{c σ} {\hat{c}}_{σ}^{†} {\hat{c}}_{σ} + V_{σ} ({\hat{a}}_{σ}^{†} {\hat{c}}_{σ} + {\hat{c}}_{σ}^{†} {\hat{a}}_{σ}) - μ {\hat{a}}_{σ}^{†} {\hat{a}}_{σ},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">Hub</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><munder id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.4" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.6.6.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S1.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.2.2.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml">↑</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.3.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.3.3.cmml"/></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.4.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.cmml"><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5a" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.1.cmml">↓</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.3.3.3.2.5.3.3.cmml"/></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.3.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.3.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.cmml"><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2a" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.70.70.4"><mtr id="S2.E2.m1.70.70.4a"><mtd columnalign="right" id="S2.E2.m1.70.70.4b"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.4"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">S</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1a.cmml">eff</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.70.70.4c"><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35"><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.3"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.5.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.6.6.6.6.3.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.3.3.1.cmml">0</mn><mi id="S2.E2.m1.7.7.7.7.4.4.1" xref="S2.E2.m1.7.7.7.7.4.4.1.cmml">β</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2"><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.4"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.5.5" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.5.5.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.9.9.6.6" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.6.6.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.3" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2"><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.3"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.7.7" xref="S2.E2.m1.10.10.10.10.7.7.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.11.11.11.11.8.8.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.11.8.8.1.cmml">0</mn><mi id="S2.E2.m1.12.12.12.12.9.9.1" xref="S2.E2.m1.12.12.12.12.9.9.1.cmml">β</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2"><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.4"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.13.13.13.13.10.10" xref="S2.E2.m1.13.13.13.13.10.10.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.4.1"><mi id="S2.E2.m1.14.14.14.14.11.11" xref="S2.E2.m1.14.14.14.14.11.11.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12.1" xref="S2.E2.m1.15.15.15.15.12.12.1.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.5"><mi id="S2.E2.m1.16.16.16.16.13.13" xref="S2.E2.m1.16.16.16.16.13.13.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m1.17.17.17.17.14.14.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.17.14.14.1.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.18.18.18.18.15.15.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.18.15.15.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.6"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.19.16.16" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.20.20.20.20.17.17" xref="S2.E2.m1.20.20.20.20.17.17.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.21.21.21.21.18.18" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.7"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.22.22.22.22.19.19" xref="S2.E2.m1.22.22.22.22.19.19.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.E2.m1.24.24.24.24.21.21.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.24.21.21.1.cmml">0</mn><mrow id="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.1" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.2" xref="S2.E2.m1.23.23.23.23.20.20.1.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3c" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.68.68.2.67.37.34.34.1.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.25.25.25.25.22.22" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.68.68.2.67.37.34.34.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.26.26.26.26.23.23" xref="S2.E2.m1.26.26.26.26.23.23.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.27.27.27.27.24.24" xref="S2.E2.m1.27.27.27.27.24.24.cmml">-</mo><msup id="S2.E2.m1.68.68.2.67.37.34.34.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25" xref="S2.E2.m1.28.28.28.28.25.25.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.29.29.29.29.26.26.1" xref="S2.E2.m1.29.29.29.29.26.26.1.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.30.30.30.30.27.27" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3d" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.8"><mi id="S2.E2.m1.31.31.31.31.28.28" xref="S2.E2.m1.31.31.31.31.28.28.cmml">c</mi><mi id="S2.E2.m1.32.32.32.32.29.29.1" xref="S2.E2.m1.32.32.32.32.29.29.1.cmml">σ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.3e" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.2.1"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.33.33.33.33.30.30" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.69.69.3.68.38.35.35.2.2.2.2.1.1"><mi id="S2.E2.m1.34.34.34.34.31.31" xref="S2.E2.m1.34.34.34.34.31.31.cmml">τ</mi><mo id="S2.E2.m1.35.35.35.35.32.32.1" xref="S2.E2.m1.35.35.35.35.32.32.1.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.36.36.36.36.33.33" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.70.70.4d"><mtd id="S2.E2.m1.70.70.4e" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.70.70.4f"><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31"><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1"><mo id="S2.E2.m1.37.37.37.1.1.1" xref="S2.E2.m1.37.37.37.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1"><mi id="S2.E2.m1.38.38.38.2.2.2" xref="S2.E2.m1.38.38.38.2.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.1" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2"><msubsup id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.1"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.39.39.39.3.3.3" xref="S2.E2.m1.39.39.39.3.3.3.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.40.40.40.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.40.40.40.4.4.4.1.cmml">0</mn><mi id="S2.E2.m1.41.41.41.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.41.41.41.5.5.5.1.cmml">β</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2"><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.2"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.42.42.42.6.6.6" xref="S2.E2.m1.42.42.42.6.6.6.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.43.43.43.7.7.7" xref="S2.E2.m1.43.43.43.7.7.7.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.3"><mi id="S2.E2.m1.44.44.44.8.8.8" xref="S2.E2.m1.44.44.44.8.8.8.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.46.46.46.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.46.46.46.10.10.10.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E2.m1.45.45.45.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.45.45.45.9.9.9.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.4"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.47.47.47.11.11.11" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.48.48.48.12.12.12" xref="S2.E2.m1.48.48.48.12.12.12.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.49.49.49.13.13.13" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.5"><mi id="S2.E2.m1.50.50.50.14.14.14" xref="S2.E2.m1.50.50.50.14.14.14.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.51.51.51.15.15.15.1" xref="S2.E2.m1.51.51.51.15.15.15.1.cmml">↑</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.6"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.52.52.52.16.16.16" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.53.53.53.17.17.17" xref="S2.E2.m1.53.53.53.17.17.17.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.54.54.54.18.18.18" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1d" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.7"><mi id="S2.E2.m1.55.55.55.19.19.19" xref="S2.E2.m1.55.55.55.19.19.19.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.57.57.57.21.21.21.1" xref="S2.E2.m1.57.57.57.21.21.21.1.cmml">↓</mo><mo id="S2.E2.m1.56.56.56.20.20.20.1" xref="S2.E2.m1.56.56.56.20.20.20.1.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1e" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.8"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.58.58.58.22.22.22" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.59.59.59.23.23.23" xref="S2.E2.m1.59.59.59.23.23.23.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.60.60.60.24.24.24" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1f" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.9"><mi id="S2.E2.m1.61.61.61.25.25.25" xref="S2.E2.m1.61.61.61.25.25.25.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.62.62.62.26.26.26.1" xref="S2.E2.m1.62.62.62.26.26.26.1.cmml">↓</mo></msub><mo id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.1g" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.70.70.4.69.31.31.31.1.1.2.2.10"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.63.63.63.27.27.27" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.64.64.64.28.28.28" xref="S2.E2.m1.64.64.64.28.28.28.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.65.65.65.29.29.29" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.66.66.66.30.30.30" xref="S2.E2.m1.67.67.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">local</mtext><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">Σ</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">lat</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">Σ</mi><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">local</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munder id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">𝐤</mi></munder><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">G</mi><mtext id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.3.3a.cmml">lat</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">𝐤</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝒢</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">↑</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">↑</mo></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">↓</mo><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">↓</mo></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.3.cmml">σ</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">σ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">σ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0111115

Formulas:

1-

x^{1}, \dots, x^{4}

2-

x^{1}, \dots, x^{4}

3-

α = 1, \dots, 4

4-

i = 1, \dots, 5

5-

□_{5} ψ + a ψ = 0

6-

q_{n}^{5} = 2 π n / L

7-

e_{n} = ℏ q_{n} {(16 π G)}^{1 / 2} / c

8-

m_{n} = ℏ {(q_{n}^{2} - a)}^{1 / 2} / c

9-

δ = D - D_{T}

10-

δ = \frac{d (l n L)}{d (l n (l / λ))},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.3006

Formulas:

1-

1 - b / a \sim 0.55

2-

I (r) \propto r^{1 / n}

3-

\sim 10^{9} M_{☉}

4-

\sim 10^{- 8} M_{☉}

5-

{}^{- 1}M_{☉}^{- 1}

6-

E (B - V) \sim 0.1

7-

F_{4990} > 1.5 \times 10^{- 17}

8-

0 \overset{''}{.} 05

9-

0 \overset{''}{.} 03

10-

2 \overset{''}{.} 4 \times 2 \overset{''}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2427

Formulas:

1-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

2-

{ω_{x} / (2 π), ω_{y z} / (2 π)} = {7.1, 203}

3-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

4-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

5-

R_{y z} / R_{x}

6-

w_{x} = 7.6 μ m

7-

w_{z} = 25.8 μ m

8-

μ / ℏ ω_{y z} > 10

9-

1 / ω_{y z}

10-

μ / ℏ ω_{y z} = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312494

Formulas:

1-

i = 1, \dots, N

2-

A_{i j} = 1

3-

A_{i j} = 0

4-

Z = \sum_{A \in M_{N}} δ (L - \frac{1}{2} tr A^{2}) = \sum_{A \in M_{N L}} 1

5-

O = O (A)

6-

⟨ O ⟩ = \frac{1}{Z} \sum_{A \in M_{N L}} O (A)

7-

⟨ O^{2} ⟩ - {⟨ O ⟩}^{2}

8-

q_{i} = \sum_{j} A_{i j}

9-

p (q) = ⟨ \frac{1}{N} \sum_{i} δ (q - q_{i}) ⟩

10-

p (q) = \frac{α^{q}}{q!} e^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.01137

Formulas:

1-

X_{C} / X_{H e} / X_{O}

2-

T_{e f f}

3-

δ σ_{l = 1}

4-

δ σ_{l = 2}

5-

δ σ_{l = 1}

6-

δ σ_{l = 2}

7-

T_{e f f}

8-

σ_{R M S}

9-

T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1764

Formulas:

1-

(μ_{α}, μ_{δ}) = (195.6 \pm 3.6, 43.5 \pm 3.6)

2-

(μ_{α}, μ_{δ}) = (75.4 \pm 6.1, - 125.2 \pm 5.8)

3-

(μ_{α}, μ_{δ}) = (203 \pm 8, 44 \pm 5)

4-

(μ_{α}, μ_{δ}) = (116 \pm 18, - 117 \pm 18)

5-

{(S / N)}^{- 0.42}

6-

- 1.2 \times 10^{- 4} \pm 6.6 \times 10^{- 4}

7-

3.4 \times 10^{- 4} \pm 6.2 \times 10^{- 4}

8-

(α, δ) = (5^{h} 18 \overset{m}{.} 8, - 68 ° 34')

9-

- 1 < m_{606 W} - m_{814 W} < 2

10-

26 > m_{606 W} > 14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02105

Formulas:

1-

Δ {\vec{V}}_{\vec{E} \times \vec{B}} (t) = \frac{ω_{c s}^{2}}{ω_{c s}^{2} - ω_{l}^{2}} \frac{\vec{E} (t) \times \vec{B}}{B^{2}}

2-

ω_{c e} > ω_{l} > ω_{c i}

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \vec{\nabla} . \vec{J} = 0

4-

L_{x} = 3000 c / ω_{p e}

5-

L_{y} = 100 c / ω_{p e}

6-

x = 500 c / ω_{p e}

7-

x = 500 c / ω_{p e}

8-

Δ x = 0.1 c / ω_{p e}

9-

Δ t = 0.02 ω_{p e}^{- 1}

10-

λ_{l} = 9.42 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809019

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

S U (N)

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0307256

Formulas:

1-

F (x, ξ, Δ^{2})

2-

ρ (x_{1}, x_{2}) = Ψ^{*} (x_{1}) Ψ (x_{2})

3-

W (k, r) = \int \frac{d x}{2 π ℏ} e^{- i k x / ℏ} ρ (r - \frac{1}{2} x, r + \frac{1}{2} x)

4-

W (k, r)

5-

ρ (r) = \int 𝑑 k W (k, r) = {| Ψ (r) |}^{2}

6-

n (k) = \int \frac{d r}{2 π ℏ} W (k, r) = {| \tilde{Ψ} (k) |}^{2}

7-

\tilde{Ψ} (k) = \int \frac{d x}{2 π ℏ} e^{- i k x / ℏ} Ψ (x)

8-

W (k, r)

9-

\frac{d σ_{L}^{M}}{d | Δ^{2} | d φ} = \frac{α_{em} π}{𝒬^{6}} \frac{f_{M}^{2}}{N_{c}^{2}} \frac{x_{B}^{2}}{{(2 - x_{B})}^{2}} {σ_{M} + σ_{M}^{⟂} \sin Θ \sin (Φ - φ)},

10-

q_{1}^{2} = - 𝒬^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03576

Formulas:

1-

κ - {(ET)}_{2} {Cu}_{2} {(CN)}_{3}

2-

{EtMe}_{3} Sb {[Pd {(dmit)}_{2}]}_{2}

3-

{CuZn}_{3} {(OH)}_{6} {Cl}_{2}

4-

S (𝐪, ω)

5-

S (𝐪, ω)

6-

S (𝐪, ω)

7-

κ - {(ET)}_{2} {Cu}_{2} {(CN)}_{3}

8-

{EtMe}_{3} Sb {[Pd {(dmit)}_{2}]}_{2}

9-

{CuZn}_{3} {(OH)}_{6} {Cl}_{2}

10-

{[Zn {(OH)}_{6}]}^{4 -}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.05725

Formulas:

1-

O (n^{4})

2-

G = (V, E) \in L_{n}

3-

V = {v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n}}

4-

E = {e_{1}, e_{2}, \dots, e_{m}}

5-

d e g (v)

6-

D_{G} = (d e g (v_{i_{1}}), d e g (v_{i_{2}}), \dots, d e g (v_{i_{n}}))

7-

d e g (v_{i}) \leq d e g (v_{j})

8-

G = (V_{G}, E_{G})

9-

H = (V_{H}, E_{H}) \in L_{n}

10-

e_{G} = {v, u} \in E_{G}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.0599

Formulas:

1-

d_{G a - N} = 1.99

2-

x = 1 / 13 ≃ 0.08

3-

x = 1 / 19 ≃ 0.05

4-

- (E_{0} - \sum_{i}^{N} E_{at}^{i}) / N

5-

GaN QD + {Mn}^{+ 2} ⟶ (Ga,Mn)N QD + {Ga}^{+ 2},

6-

{Ga}_{0.917} {Mn}_{0.083} N

7-

{Ga}_{0.937} {Mn}_{0.063} N

8-

i n i t i o

9-

N_{0} α = \frac{△ E^{c}}{x ⟨ S_{z} ⟩} and N_{0} β = \frac{△ E^{v}}{x ⟨ S_{z} ⟩} .

10-

△ E^{c} = E^{c} (spin down) - E^{c} (spin up)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.11301

Formulas:

1-

⟨ r_{1} | ρ (t) | r_{2} ⟩

2-

Γ (t) = λ \frac{m^{2}}{m_{0}^{2}} {(\frac{r_{C}}{\sqrt{π} ℏ})}^{3} \int d^{3} x \int d^{3} y \int_{0}^{t} 𝑑 s F (x - y, s) Δ m (x) Δ m (y),

3-

Δ m (x) = m_{1} (x) - m_{2} (x)

4-

| r_{1, 2} ⟩

5-

F (x - y, t)

6-

D (x - y, t - s)

7-

F (x - y, t) = \int_{0}^{t} 𝑑 s D (x - y, t - s) .

8-

D (x - y, t - s)

9-

D (x - y, t - s) = G (x - y) \cdot δ_{γ (ω)} (t - s),

10-

G (x - y)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.1013

Formulas:

1-

σ_{i j} - u_{a} δ_{i j}

2-

σ_{i j} - u_{a} δ_{i j}

3-

σ_{i j}^{'} = (σ_{i j} - u_{a} δ_{i j}) + χ (S_{r}) (u_{a} - u_{w}) δ_{i j}

4-

χ (S_{r})

5-

{\vec{F}}^{e x t, p}

6-

σ_{i j} = \frac{1}{V} \sum_{p ϵ \partial V} F_{i}^{e x t, p} x_{j}^{p}

7-

σ_{i j} = \frac{1}{V} \sum_{p = 1}^{N} \sum_{q = 1}^{N} F_{i}^{q, p} l_{j}^{q, p}

8-

{\vec{l}}^{q, p} = {\vec{x}}^{p} - {\vec{x}}^{q}

9-

{\vec{F}}_{c o n t}^{q, p}

10-

{\vec{F}}_{c a p}^{q, p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9611049

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

3-

l N_{f} \leq 2 N_{c}

4-

N_{c} = 2, N_{f} = 1

5-

S U (N_{c})

6-

Tr Φ^{k + 1}

7-

S U (k N_{f} - N_{c})

8-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

9-

l < 2 N_{c} / N_{f}

10-

l = 2 N_{c} / N_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.07693

Formulas:

1-

ρ : X \times X \to [0, \infty)

2-

ρ (x, y) = 0 ⟺ x = y \forall (x, y) \in X \times X

3-

ρ (x, y) = ρ (y, x)

4-

\forall (x, y) \in X \times X

5-

ρ (x, z) \leq s [ρ (x, y) + ρ (y, z)]

6-

\forall x, y, z \in X

7-

(X, ρ, s)

8-

[0, \infty) \times [0, \infty) .

9-

θ : [0, \infty) \times [0, \infty) \to [0, \infty)

10-

I m (θ) = {θ (s, t) : s, t \geq 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.06400

Formulas:

1-

Var (X) = 𝔼 (X^{2}) - {[𝔼 (X)]}^{2}

2-

Cov (X, Y) = 𝔼 (X Y) - 𝔼 (X) 𝔼 (Y)

3-

\frac{Cov (X, Y)}{\sqrt{Var (X)} \cdot \sqrt{Var (Y)}} .

4-

Cov (X, Y) = 0

5-

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N})

6-

\frac{\sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} \cdot \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}},

7-

\bar{x} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}

8-

\bar{y} = N^{- 1} \sum_{i = 1}^{N} y_{i}

9-

X = (X_{1}, \dots, X_{p}) \in ℝ^{p}

10-

Y = (Y_{1}, \dots, Y_{q}) \in ℝ^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512285

Formulas:

1-

Δ ℱ (T)

2-

Δ ℱ (T) \equiv ℱ_{S} (T) - ℱ_{N} (T)

3-

- (1 / 2) N (0) Δ_{0}^{2}

4-

N (0) ω_{D}^{2}

5-

k_{F S} d_{F} = 7.5

6-

k_{F S} d_{F} = 10

7-

Z \equiv k_{F S} z

8-

Λ \equiv E_{F M} / E_{F S}

9-

E_{\pm} \equiv E_{F M} \pm h

10-

k_{F S} ξ_{0} = 100

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2273

Formulas:

1-

0.4 M_{⊙} \leq M \leq 1.6 M_{⊙}

2-

τ_{c z, n}

3-

(l, n) - (l, n - 1)

4-

(l, n) - (l + 2, n - 1)

5-

ν_{m a x}

6-

τ = \int_{R_{1}}^{R_{2}} \frac{d R^{'}}{c_{s}},

7-

τ_{c z, n}

8-

τ_{c z, n} = \frac{τ_{c z}}{τ_{⋆}} = \frac{\int_{R_{c z}}^{R_{⋆}} \frac{d R^{'}}{c_{s}}}{\int_{R = 0}^{R_{⋆}} \frac{d R^{'}}{c_{s}}},

9-

c_{s} = \sqrt{\frac{Γ_{1} P}{ρ}} .

10-

Γ_{1} = {(\frac{d \ln P}{d \ln ρ})}_{a d} = \frac{c_{p}}{c_{v}} χ_{ρ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04650

Formulas:

1-

𝐱 = 𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{m}, \dots, 𝐱_{M}

2-

𝐲 = 𝐲_{1}, \dots, 𝐲_{n}, \dots, 𝐲_{N}

3-

P (𝐲 | 𝐱; 𝜽) = \prod_{n = 1}^{N} P (𝐲_{n} | 𝐱, 𝐲_{< n}; 𝜽)

4-

𝐲_{< n} = 𝐲_{1}, \dots, 𝐲_{n - 1}

5-

𝐡 = 𝐡_{1}, \dots, 𝐡_{m}, \dots, 𝐡_{M}

6-

𝐡_{m} = f (𝐱_{m}, 𝐡_{m - 1}, 𝜽)

7-

P (𝐲_{n} | 𝐱, 𝐲_{< n}; 𝜽) = g (𝐲_{n - 1}, 𝐬_{n}, 𝐜_{n}, 𝜽)

8-

𝐬_{n} = f (𝐬_{n - 1}, 𝐲_{n - 1}, 𝐜_{n}, 𝜽)

9-

𝐜_{n} = \sum_{m = 1}^{M} 𝐀 {(𝜽)}_{n, m} 𝐡_{m}

10-

𝐀 {(𝜽)}_{n, m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3313

Formulas:

1-

Ω_{x} (𝐤)

2-

γ k_{x} (k_{y}^{2} - ⟨ k_{z}^{2} ⟩),

3-

Ω_{y} (𝐤)

4-

γ k_{y} (⟨ k_{z}^{2} ⟩ - k_{x}^{2}),

5-

Ω_{z} (𝐤)

6-

- {(\partial / \partial z)}^{2}

7-

r_{s} = {(\sqrt{π n} a_{B})}^{- 1}

8-

ε (𝐪, ω) = 1 - v_{q} P^{(1)} (𝐪, ω) / [1 + v_{q} G (q) P^{(1)} (𝐪, ω)]

9-

P^{(1)} (𝐪, ω)

10-

v_{q} = 4 π e^{2} / q^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201397

Formulas:

1-

- t \sum_{⟨ 𝐢, 𝐣 ⟩, σ} 𝒫 (c_{𝐢 σ}^{†} c_{𝐣, σ} + c_{𝐣, σ}^{†} c_{𝐢, σ}) 𝒫

2-

+ J \sum_{⟨ 𝐢, 𝐣 ⟩} (𝐒_{𝐢} 𝐒_{𝐣} - \frac{1}{4} n_{𝐢} n_{𝐣})

3-

σ = (↑, ↓)

4-

𝐢 = (x, y)

5-

n_{𝐢, σ} = c_{𝐢, σ}^{†} c_{𝐢, σ}

6-

n_{𝐢} = n_{𝐢, ↑} + n_{𝐢, ↓}

7-

𝒫 \equiv \prod_{𝐢} (1 - n_{𝐢, ↑} n_{𝐢, ↓})

8-

g_{y, y^{'}} (x, x^{'}) = \frac{⟨ n_{x, y}^{h} n_{x^{'}, y^{'}}^{h} ⟩}{⟨ n_{x, y}^{h} ⟩ ⟨ n_{x^{'}, y^{'}}^{h} ⟩} n^{h} .

9-

n_{x, y}^{h} = 1 - n_{x, y}

10-

r = (0, 1, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.06454

Formulas:

1-

{CuIn}_{1 - ξ_{1}} {Ga}_{ξ_{1}} {Se}_{2}

2-

{Cu}_{2} ZnSn {(S_{ξ_{2}} {Se}_{1 - ξ_{2}})}_{4}

3-

{CuIn}_{1 - ξ_{1}} {Ga}_{ξ_{1}} {Se}_{2}

4-

{Cu}_{2} ZnSn {(S_{ξ_{2}} {Se}_{1 - ξ_{2}})}_{4}

5-

ξ_{1} \in [0, 1]

6-

ξ_{2} \in [0, 1]

7-

L_{{Al}_{2} O_{3}} = 10

8-

𝖤_{g} (z) = 𝖤_{a 1} + A_{1} (𝖤_{b 1} - 𝖤_{a 1})

9-

\times {(\frac{1}{2} {\sin [2 π (K_{1} \frac{z - L_{1}}{L_{CIGS}} - ψ_{1})] + 1})}^{α_{1}},

10-

z \in [L_{1}, L_{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9712193

Formulas:

1-

C^{2} / {𝖹𝖹}_{3}

2-

S O (N + 4) \times S U (N)

3-

S P (2 M) \times S U (2 M + 4)

4-

S U (N) \times S O (N + 4)

5-

S U (2 M + 4) \times S P (2 M)

6-

G = {1, α, α^{2}, Ω R {(- 1)}^{F_{L}}, Ω R {(- 1)}^{F_{L}} α, Ω R {(- 1)}^{F_{L}} α^{2}} .

7-

v = X^{4} + i X^{5}

8-

w = X^{8} + i X^{9}

9-

(v, w) \to (α v, α^{- 1} w), α \equiv e^{\frac{2 π i}{3}},

10-

X^{4}, X^{5},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2578

Formulas:

1-

D_{C E R C}

2-

T^{*} = k_{B} T / ϵ

3-

ρ^{*} = ρ σ^{3}

4-

D = \frac{3}{8 ρ σ^{2}} \sqrt{\frac{k_{B} T}{π m}} \exp (- α v_{0} / v_{f}),

5-

v_{f} = v {[1 - \frac{2 π}{3} β ρ \int_{0}^{σ} 𝑑 r r^{3} \frac{d u}{d r} g (r, ρ, T)]}^{- 1}

6-

g (r, ρ, T)

7-

β = 1 / k_{B} T

8-

v_{0} = π σ^{3} / 6

9-

I (r) = - r^{3} \frac{d u}{d r} g (r, ρ, T),

10-

{(\frac{d I}{d r})}_{r = r^{‡}} = - {[\frac{d}{d r} r^{3} \frac{d u}{d r} g (r, ρ, T)]}_{r = r^{‡}} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.5234

Formulas:

1-

α_{CE} E_{G} = E_{bind}

2-

E_{jets} ≃ \frac{G M_{2} M_{acc}}{2 R_{2}} = {(\frac{α_{CE}}{0.5})}^{- 1} (\frac{M_{acc}}{0.1 M_{core}}) {(\frac{R_{2}}{0.2 a_{final}})}^{- 1} E_{α_{CE}} .

3-

E_{α_{CE}} = \frac{G M_{core} M_{2}}{2 a_{final}} α_{CE},

4-

E_{jets} ≃ E_{α_{CE}}

5-

M_{acc} ≃ 0.06 (\frac{M_{core}}{0.6 M_{☉}}) (\frac{R_{2}}{0.5 R_{☉}}) {(\frac{a_{final}}{2.5 R_{☉}})}^{- 1} (\frac{α_{CE}}{0.5}) M_{☉},

6-

a_{final} / α_{CE} = 5 R_{☉}

7-

\sim 650 km s^{- 1}

8-

\frac{v_{orb2}}{v_{jet}} = 0.25 {(\frac{v_{jet}}{650 km s^{- 1}})}^{- 1} {(\frac{M_{core} + M_{2}}{1.0 M_{☉}})}^{- 1 / 2} (\frac{M_{core}}{0.6 M_{☉}}) {(\frac{a_{final}}{2.5 R_{☉}})}^{- 1 / 2} .

9-

v_{orb2} / v_{jet} \sim 0.25

10-

{(v_{jet} / v_{orb2})}^{2} ≳ 10

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">CE</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">bind</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">jets</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">≃</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.2.4.3.cmml">acc</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.cmml"><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml">CE</mi></msub><mn id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">acc</mi></msub><mrow id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">core</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1a" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.cmml">0.2</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">final</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1b" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.2.cmml">E</mi><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.6.5.3.3.cmml">CE</mi></msub></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">CE</mi></msub></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">final</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">CE</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">jets</mi></msub><mo id="S3.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">E</mi><msub id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">CE</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">0.06</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.2.3.cmml">core</mi></msub><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.2.3.cmml">final</mi></msub><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1c" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3.cmml">CE</mi></msub><mn id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">0.5</mn></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.6.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1d" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.7.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m3.1.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.5.m3.1.1.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p3.5.m3.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.2.3.cmml">final</mi></msub><mo id="S3.p3.5.m3.1.1.2.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.5.m3.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.2.3.3.cmml">CE</mi></msub></mrow><mo id="S3.p3.5.m3.1.1.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p3.5.m3.1.1.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p3.5.m3.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S3.p3.5.m3.1.1.3.1" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p3.5.m3.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p3.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.3.2a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">650</mn></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">orb2</mi></msub><msub id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">jet</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.cmml">jet</mi></msub><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">650</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">core</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S3.E4.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mrow id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.2.cmml">1.0</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.5.2" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.3.3.2.3.cmml">core</mi></msub><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E4.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1c" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E4.m1.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.E4.m1.4.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.2.3.cmml">final</mi></msub><mrow id="S3.E4.m1.4.4.3" xref="S3.E4.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.4.4.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.E4.m1.4.4.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.4.4.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.3" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.3.6.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.5.5.1.2" xref="S3.E4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">orb2</mi></msub><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">jet</mi></msub></mrow><mo id="S3.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S3.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.p5.1.m1.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S3.p5.6.m6.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">jet</mi></msub><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">orb2</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p5.6.m6.1.1.2" xref="S3.p5.6.m6.1.1.2.cmml">≳</mo><mn id="S3.p5.6.m6.1.1.3" xref="S3.p5.6.m6.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0506246

Formulas:

1-

v \in V (G)

2-

N (v) = {u \in V (G) | u v \in E (G)}

3-

N [v] = N (v) \cup {v}

4-

V (G) = {v_{1}, \dots, v_{k}, \dots, v_{n}}

5-

(1 < k < n)

6-

⋃_{i = 1}^{k} N [v_{i}] = V (G)

7-

N [v_{1}] \cap ⋃_{i = 2}^{k} N [v_{i}] = \emptyset

8-

| d (v_{i}) - d (v_{j}) | \neq 1

9-

i \in {1, \dots, k}

10-

j \in {1, \dots, n} - {i}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0006043

Formulas:

1-

G = (6.674215 \pm 0.000092) \times 10^{- 11}

2-

M_{\oplus} = (5.972245 \pm 0.000082) \times 10^{24}

3-

M_{⊙} = (1.988435 \pm 0.000027) \times 10^{30}

4-

G = (6.673 \pm 0.010) \times 10^{- 11}

5-

α (ϕ) = - \frac{4 π G}{I} \sum_{l = 2}^{\infty} \frac{1}{2 l + 1} \sum_{m = - l}^{+ l} m q_{l m} Q_{l m} e^{i m ϕ},

6-

α_{22} (ϕ) = - \frac{16 π}{5} G \frac{q_{22}}{I} Q_{22} \sin 2 ϕ .

7-

ρ ({\vec{r}}_{p})

8-

\frac{q_{22}}{I} = \frac{\int ρ ({\vec{r}}_{p}) Y_{22} (θ_{p}, ϕ_{p}) r_{p}^{2} d^{3} r_{p}}{\int ρ ({\vec{r}}_{p}) \sin^{2} θ_{p} r_{p}^{2} d^{3} r_{p}} \overset{2 D}{⟶} \sqrt{\frac{15}{32 π}}

9-

α (ϕ) \approx α_{22} (ϕ) = - \sqrt{\frac{24 π}{5}} G Q_{22} \sin 2 ϕ .

10-

\frac{q_{22}}{I} = \frac{w^{2} - t^{2}}{w^{2} + t^{2}} \sqrt{\frac{15}{32 π}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1562

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{∙} \overset{<}{\sim} 0.01 {\dot{M}}_{Edd}

2-

L_{Edd} = ϵ {\dot{M}}_{Edd} c^{2}

3-

P_{jet} (L_{radio})

4-

ϕ (L_{radio})

5-

ϕ (L_{radio} (P_{jet}))

6-

L_{mech} \overset{>}{\sim} u_{\min} V / t

7-

L_{mech} = 3 \times 10^{38} f_{W}^{3 / 2} {(\frac{L_{151 MHz}}{10^{28} W {Hz}^{- 1} {sr}^{- 1}})}^{6 / 7} W,

8-

f_{W} \sim 1 - 20

9-

f_{W} = 10 - 20

10-

L_{mech} = 1.4 \times 10^{37} {(\frac{L_{1.4 GHz}}{10^{25} W {Hz}^{- 1}})}^{0.85} W .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.1.3.cmml">∙</mo></msub><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S1.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mover id="S1.p4.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.4.cmml"><</mo></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">0.01</mn><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">jet</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">radio</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">radio</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">jet</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.3.cmml">mech</mi></msub><mpadded lspace="2.8pt" width="+5.6pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mover id="S2.p2.2.m2.1.1.1b" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">∼</mo><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.4.cmml">></mo></mover></mpadded></mpadded><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">38</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">W</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">151</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">MHz</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">28</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.2.cmml">sr</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">W</mi></msub><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">20</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">mech</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">37</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">1.4</mn></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">GHz</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">25</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">0.85</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9902226

Formulas:

1-

M_{c} \sim < 10^{5} M_{⊙}

2-

R_{g} \sim < 20 kpc

3-

E_{c} \sim Φ_{G} (| R_{c} |)

4-

δ = \frac{Φ_{G} (| R_{c} \pm r_{t} |) - Φ_{G} (| R_{c} |)}{Φ_{G} (| R_{c} |)} \approx \pm \frac{r_{t}}{R_{c}} \frac{d \ln | Φ_{G} |}{d \ln R_{c}} \equiv \pm | χ | \frac{r_{t}}{R_{c}} .

5-

δ = ϵ / Φ_{G} (R_{c})

6-

r_{t} \sim 50 pc

7-

R_{c} \sim 10 kpc

8-

E_{c o m} \sim < E_{s} \sim < (1 + 2 δ) E_{c o m}

9-

V_{c o m} \sim < V_{s} \sim < \sqrt{1 + 2 δ} V_{c o m}

10-

V_{c o m} \sim 220 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

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