Run 11332256

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9702330

Formulas:

1-

ℒ = G_{F} \bar{ψ} γ^{μ} ψ \bar{ψ} γ_{μ} ψ

2-

G_{F}^{2} E^{4}

3-

ℒ = c G_{F}^{2} \partial^{ν} (\bar{ψ} γ^{μ} ψ) \partial_{ν} (\bar{ψ} γ_{μ} ψ) + \dots

4-

c G_{F}^{2} E^{4}

5-

A = G_{F} E^{2} + G_{F}^{2} E^{4} \ln Λ + c G_{F}^{2} E^{4}

6-

c^{'} \equiv c + \ln Λ

7-

A = G_{F} E^{2} + c^{'} G_{F}^{2} E^{4}

8-

E << G_{F}^{- 1 / 2}

9-

E \sim G_{F}^{- 1 / 2}

10-

E_{c r i t i c a l} \approx {(\frac{\sqrt{2} π}{G_{F}})}^{1 / 2} \approx 600 GeV .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.07034

Formulas:

1-

\frac{d^{2} X}{d s^{2}} + (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d X}{d s} + k_{x}^{2} (s) X - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{311} (X, Y, u_{0} T) X -

2-

{(\frac{δ}{l p_{0}})}^{2} \frac{ϵ_{x}^{2}}{X^{3}} = 0

3-

\frac{d^{2} Y}{d s^{2}} + (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d Y}{d s} + k_{y}^{2} (s) Y - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{131} (X, Y, u_{0} T) Y -

4-

{(\frac{δ}{l p_{0}})}^{2} \frac{ϵ_{y}^{2}}{Y^{3}} = 0

5-

\frac{d^{2} T}{d s^{2}} + 3 (\frac{p_{0}^{'}}{p_{0}}) \frac{d T}{d s} + k_{t}^{2} (s) T - \frac{K u_{0} π λ_{3}}{l^{2}} G_{113} (X, Y, u_{0} T) T -

6-

{(\frac{δ}{l p_{0} u_{0}^{2}})}^{2} \frac{ϵ_{t}^{2}}{T^{3}} = 0

7-

G_{l m n} (x, y, z)

8-

\frac{3}{2} \int_{0}^{\infty} \frac{d s}{{(x^{2} + s)}^{l / 2} {(y^{2} + s)}^{m / 2} {(z^{2} + s)}^{n / 2}}

9-

T = ω Δ t

10-

p_{0} = m c γ_{0} β_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3763

Formulas:

1-

2 < p_{T} < 6

2-

v_{2}^{M} (p_{T}) = \sum_{i = 1}^{2} v_{2}^{T} (q_{i})

3-

v_{2}^{B} (p_{T}) = \sum_{i = 1}^{3} v_{2}^{T} (q_{i})

4-

q_{i} = p_{T} / 2

5-

v_{2}^{M} (p_{T} / 2) / 2 = v_{2}^{B} (p_{T} / 3) / 3

6-

v_{2}^{T} (q_{1}) \neq v_{2}^{S} (q_{2})

7-

E_{T} / n_{q} > 1

8-

1 < p_{T} < 2.5

9-

\bar{p} / p \sim 0.05

10-

3 < p_{T}^{trig} < 4

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02249

Formulas:

1-

γ = γ_{s} + γ_{a},

2-

γ_{s} = \frac{ε_{m}^{5 / 2} {| α |}^{2} f^{2} (\vec{r}) ω_{c}^{4}}{6 π c^{3} ε_{c} V_{c}}

3-

γ_{a} = \frac{Im [ε] f^{2} (\vec{r}) ω_{c} V_{p} {| β |}^{2}}{ε_{c} V_{c}} .

4-

f (\vec{r})

5-

g = - \frac{ε_{m} Re [α] f^{2} (\vec{r}) ω_{c}}{2 ε_{c} V_{c}},

6-

Q = 2 \times 10^{7}

7-

V_{c} \approx 450 μ m^{3}

8-

f^{2} (\vec{r}) \approx 0.2

9-

Re [α] = 0

10-

Re [α] < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0212370

Formulas:

1-

α_{s}^{n} (Q) \sim 1 / Q^{m}

2-

Q^{2} = 2.5 \div 300

3-

x = 4 \cdot 10^{- 5} \div 0.75

4-

F_{2, L} (x, Q) = F_{2, L}^{LT, TMC} (x, Q) + \frac{H_{2, L} (x)}{Q^{2}}

5-

F_{2, L}^{LT, TMC}

6-

χ^{2} / N D P = 1.11

7-

χ^{2} / N D P = 1.20

8-

Q^{2} \sim 20 {GeV}^{2}

9-

x F_{3}^{ν N}

10-

Q^{2} \sim 20 {GeV}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.07045

Formulas:

1-

g_{4} (ℓ_{i}) = i

2-

⊔_{k} S^{1} \to S^{3}

3-

g_{4} (\cdot)

4-

g_{4}^{t o p} (\cdot)

5-

g_{4}^{t o p} (L) \leq g_{4} (L)

6-

g_{4}^{t o p} (L) < g_{4} (L)

7-

g_{4} (\cdot)

8-

g_{4}^{t o p} (\cdot)

9-

g_{4} (ℓ_{i}) = i

10-

g_{4}^{t o p} (ℓ_{i}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0204087

Formulas:

1-

H = E (| w ⟩ ⟨ w | + | ψ ⟩ ⟨ ψ |)

2-

H = E (| w ⟩ ⟨ w | + | ψ ⟩ ⟨ ψ |) + ϵ (e^{i ϕ} | w ⟩ ⟨ ψ | + e^{- i ϕ} | ψ ⟩ ⟨ w |)

3-

| ψ ⟩ = x | w ⟩ + \sqrt{1 - x^{2}} | r ⟩

4-

x = ⟨ w | ψ ⟩ (\approx 1 / \sqrt{N})

5-

T = \frac{π}{2} \frac{1}{{[{(E x + ϵ \cos ϕ)}^{2} + (1 - x^{2}) ϵ^{2} \sin^{2} ϕ]}^{1 / 2}}

6-

T y p e 1 .

7-

H_{1} = E (| w ⟩ ⟨ w | + | ψ ⟩ ⟨ ψ |) + ϵ (e^{i ϕ} | w ⟩ ⟨ ψ | + e^{- i ϕ} | ψ ⟩ ⟨ w |)

8-

\frac{π}{2} \frac{1}{E (x c o s ϕ + 1)}

9-

\frac{π}{2 E} (1 + O (x \cos ϕ))

10-

T = \frac{π}{2 E} = O (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11451

Formulas:

1-

{(x e - e x e)}^{2} = 0

2-

x e - e x e = (x e - e x e) e = e (x e - e x e) = 0 .

3-

e x = e x e

4-

{x^{2^{i}} : i \geq 1}

5-

x^{2^{r}} = {(x^{2^{r}})}^{t}

6-

y^{2 (t - 1)} = y^{t - 2} y^{t} = y^{t - 2} y = y^{t - 1} .

7-

y^{t - 1} \in {0, 1}

8-

[R, R] \subseteq C

9-

p^{n} b = 0

10-

c = a b - b a

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5957

Formulas:

1-

\dot{M} = 7 \times 10^{- 6}

2-

\dot{ν} = - 3.54 \times 10^{- 14}

3-

- 3.59 \times 10^{- 14}

4-

° .3 \times 8 ° .0

5-

2.2665002 (8) \times 10^{- 3}

6-

- 3.672 (1) \times 10^{- 14}

7-

- 1.497 (5) \times 10^{- 21}

8-

1.063 (9) \times 10^{- 28}

9-

- 2.44 (3) \times 10^{- 36}

10-

δ ϕ = δ ϕ_{o} + δ ν (t - t_{o}) + \sum_{n = 2}^{5} \frac{1}{n!} \frac{d^{n} ϕ}{d t^{n}} {(t - t_{o})}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0401036

Formulas:

1-

π_{τ} (t)

2-

π_{τ} (t) = \frac{1}{τ} \int_{- τ / 2}^{τ / 2} p (t + t^{'}) d t^{'}

3-

Π_{τ} (x)

4-

Π_{τ} (x)

5-

lim_{τ \to \infty} \frac{1}{τ} \ln \frac{Π_{τ} (x)}{Π_{τ} (- x)} = x .

6-

π_{τ} (t)

7-

𝐪 = (q_{1}, q_{2})

8-

𝐩 = (p_{1}, p_{2})

9-

𝚪 = (𝐪, 𝐩, ζ)

10-

𝐄 - ζ 𝐩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04258

Formulas:

1-

g_{E} = g_{I} = 2.0

2-

0 \leq | z_{i} | \leq 1

3-

ϕ \in [- π, π]

4-

\arg (z) \approx 0

5-

χ = (χ_{1} + χ_{2}) / 2

6-

5 e - 4

7-

6 e - 4

8-

1 e - 4

9-

2 e - 3

10-

5 e - 3

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02436

Formulas:

1-

A_{1} \subset \dots \subset A_{k}

2-

n / 2 + 1 / 4

3-

A_{1} \subset \dots \subset A_{k}

4-

(\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋}) + t

5-

t \cdot ⌈ \frac{n + 1}{2} ⌉

6-

0 ⩽ a ⩽ 2^{n}

7-

a ⩽ (1 - ε) 2^{n}

8-

| | B | - n / 2 | < | | A | - n / 2 |

9-

| B | = n - i

10-

| B | = n - i

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109150

Formulas:

1-

\hat{ρ} = \sum_{n} {| c_{n} |}^{2} | ψ_{n} ⟩ ⟨ ψ_{n} |

2-

ρ = \sum_{m} \sum_{n} c_{m}^{*} c_{n} | ψ_{m} ⟩ ⟨ ψ_{n} | :

3-

O \to V (T)

4-

O \to U (T)

5-

O \to U (T)

6-

O \to U (T)

7-

e \to L & R (T)

8-

e \to L (T)

9-

e \to R (T)

10-

e \to L & R (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0006413

Formulas:

1-

0 < p_{u p} < 1

2-

p_{d o w n} = 1 - p_{u p}

3-

x = p_{u p} / p_{d o w n}

4-

Γ ≃ 1 / l o g (1 / \sqrt{x})

5-

20, 40, 60 \times 200

6-

t_{w} + Δ t

7-

t \geq t_{w} + Δ t

8-

t_{w} + Δ t

9-

t_{w} + Δ t

10-

t = t_{w} + Δ t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.4632

Formulas:

1-

{1, \dots, l}

2-

{l + 1, \dots, n}

3-

| ψ ⟩ = \sum_{j = 1}^{χ} α_{j} | ϕ_{j}^{1, \dots, l} ⟩ \otimes | ϕ_{j}^{l + 1, \dots n} ⟩

4-

| ϕ_{j}^{1, \dots, l} ⟩

5-

| ϕ_{j}^{l + 1, \dots n} ⟩

6-

d^{k - 1} \geq χ

7-

| 0 ⟩ \otimes {(ℂ^{d})}^{\otimes k - 1}

8-

2, \dots, k + 1

9-

U_{1}, U_{2}, \dots U_{n - k + 1}

10-

i, \dots, i + k - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11116

Formulas:

1-

v (H) / α (H)

2-

χ_{f} (G)

3-

χ_{f} (G) \geq v (G) / α (G)

4-

χ_{f} (G) \geq χ_{f} (H)

5-

χ_{f} (G) \geq \frac{v (H)}{α (H)} for every non-null H \subseteq G .

6-

ρ (G) := \max_{\emptyset \neq H \subseteq G} \frac{v (H)}{α (H)} .

7-

χ_{f} (G)

8-

χ_{f} (G) / ρ (G)

9-

χ_{f} (G) \leq C \cdot ρ (G)

10-

C \geq 343 / 282 \sim 1.216

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.2.3" xref="id2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.3.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="id2.2.m2.2.3.2.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.2.3.2.2.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.2.2.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.2.2.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id2.2.m2.2.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id2.2.m2.2.3.2.3" xref="id2.2.m2.2.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.2.3.1" xref="id2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.2.3.3.2" xref="id2.2.m2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.3.cmml">(</mo><mi id="id2.2.m2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.3.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.2.3.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.2.3.3.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.3.3.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.2a.cmml"> for every non-null </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⊆</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">G</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">∅</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml">≠</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.5.cmml">⊆</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.6" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.3.6.cmml">G</mi></mrow></munder></mpadded><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3a" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex2.m1.2.2a" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">v</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.2.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.4.m4.2.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.2.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.2.3.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.2.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.4.m4.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">χ</mi><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.1.cmml">≤</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">C</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo mathvariant="italic" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2.1" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.2.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.4" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.2.cmml">343</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.4.3.cmml">282</mn></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.5" xref="S1.p5.2.m2.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.6" xref="S1.p5.2.m2.1.1.6.cmml">1.216</mn></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0606310

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R}

2-

S U {(2)}_{V}

3-

a_{1} (1230)

4-

U {(1)}_{A}

5-

< J (p) J (- p) > = \sum_{n} \frac{f_{n}^{2}}{p^{2} - m_{n}^{2}} \sim N_{c} \log p^{2},

6-

f_{n} = ⟨ 0 | J | n ⟩ \sim 𝒪 (\sqrt{N_{c}})

7-

Γ = 𝒪 (1 / N_{c})

8-

m^{2} (n, J) \sim n + J

9-

a_{1} (1930)

10-

a_{1} (2270)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011490

Formulas:

1-

r = \frac{p_{⟂}}{p} d ≃ \frac{c p_{⟂}}{E} d .

2-

ϕ [E] = d N / d E

3-

ρ_{μ} (r)

4-

ρ_{μ} (r) = - \frac{d E}{d r} \frac{1}{2 π r} ϕ [E (r)] = \frac{c p_{⟂} d}{2 π r^{3}} ϕ [E (r)] .

5-

ϕ (E) = A E^{- γ}

6-

ρ (r) = A \frac{{(c p_{⟂} d)}^{1 - γ}}{2 π} r^{- 3 + γ} .

7-

ϕ [E] = d N / d E

8-

θ = 60^{\circ}, 70^{\circ}, 80^{\circ}

9-

δ x = R [1 - \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}] ≃ \frac{d^{2}}{2 R} = \frac{e B_{⟂} d^{2}}{2 p},

10-

δ x = \frac{e B_{⟂} d^{2}}{2 p} = \frac{0.15 B_{⟂} d}{p_{⟂}} \bar{r} = α \bar{r},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907021

Formulas:

1-

I (r) = I_{b} 2^{(β - γ) / α} {(\frac{r_{b}}{r})}^{γ} {[1.0 + {(\frac{r}{r_{b}})}^{α}]}^{(γ - β) / α}

2-

r_{b} = 0^{''} .5

3-

r < 0^{''} .45

4-

r_{b} = 0^{''} .32

5-

r < 0^{''} .45

6-

r_{b} = 0^{''} .85

7-

r_{b} = 0^{''} .33

8-

L_{X} \propto L_{B}^{2.0 \pm 0.2}

9-

I_{b}^{l i m}

10-

r_{b}^{l i m} < {0.1}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01445

Formulas:

1-

\sim 90 h^{- 1}

2-

\sim 6 - 8 h^{- 1}

3-

\leq 150 h^{- 1}

4-

110 - 130 h^{- 1}

5-

\sim 90 h^{- 1}

6-

\sim 0.03 - 0.3 μ

7-

⟨ T_{ν} M ⟩ (θ)

8-

C_{ℓ} ℓ \sim ℓ^{- 1}

9-

C_{ν} = ⟨ T (ν) * M ⟩

10-

(C_{ν} - C_{217})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3499

Formulas:

1-

F_{G R F} (t) = F_{z}^{r} (t) + F_{z}^{l} (t),

2-

F_{z}^{r} (t) = F_{z} (t)

3-

F_{z}^{l} (t) = F_{z} (t + t_{0})

4-

F_{z} (t) / m g

5-

F_{z} (t + t_{0}) / m g

6-

\frac{1}{T m g} \int_{0}^{T} F_{G R F} (t) 𝑑 t - 1 = 0

7-

F_{G R F}

8-

\sqrt{\frac{\sum {(F_{z} (t) / m g + F_{z} (t + t_{0}) / m g)}^{2} - T f}{T f - 1}}

9-

Ψ (t_{0})

10-

(= \sum_{t = 1 / f}^{T} {(F_{Z} (t) + F_{Z} (t + t_{0}) - m g)}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504193

Formulas:

1-

Δ R_{G C}

2-

{< J - K >}_{0} = (0.170 \pm 0.026) [F e / H] + (0.596 \pm 0.016) .

3-

M_{K} (R C)

4-

< M_{K} (R C) > \approx - 1.61

5-

< M_{K} (R C) >

6-

V - K_{2 M A S S}

7-

6 \leq R_{GC} \leq 10

8-

- 0.8 \leq [Fe / H] \leq 0.0

9-

(l, b) = (244 °, - 8 °)

10-

- 2, 450, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610585

Formulas:

1-

H = H_{orb} + H_{Z} + H_{HF},

2-

{S (2, 0), S (0, 2), S (1, 1), T (1, 1)}

3-

H_{Z} = g μ_{B} 𝐁 \cdot \sum_{i = L, R} 𝐒_{i}

4-

E_{Z} = 2.5 μ eV

5-

a = 1.9 a_{B}

6-

ω_{0} = 120 μ eV

7-

H_{HF} = \sum_{i = L, R} \sum_{k} A_{i}^{k} 𝐈_{i}^{k} \cdot 𝐒_{i} = 𝐡 \cdot 𝐒 + 𝜹 𝐡 \cdot 𝜹 𝐒,

8-

𝐡 = \frac{1}{2} (𝐡_{L} + 𝐡_{R})

9-

𝜹 𝐡 = \frac{1}{2} (𝐡_{L} - 𝐡_{R})

10-

𝐒 = 𝐒_{L} + 𝐒_{R}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09002

Formulas:

1-

(Δ + μ - 1)

2-

𝒦 = [Δ + μ] = {1, \dots, Δ + μ}

3-

[Δ + μ - 1]

4-

i \in [Δ + μ - 1]

5-

𝒦 = [Δ + μ] = {1, \dots, Δ + μ}

6-

(Δ + μ - 1)

7-

φ : E (G ∖ M^{'}) \to [Δ + μ - 1]

8-

A_{1}^{M^{'}, φ}, \dots, A_{Δ + μ - 1}^{M^{'}, φ}

9-

i \in [Δ + μ - 1]

10-

A_{u}^{M^{'}, φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3172

Formulas:

1-

det ℳ (μ_{q}) \equiv det [γ_{μ} D^{μ} + γ_{4} μ_{q} + m_{q}],

2-

D^{μ} \equiv \partial^{μ} - i g A^{μ}

3-

ℳ (μ_{q})

4-

det ℳ (μ_{q}) = det γ_{5} ℳ (μ_{q}) γ_{5} = {det ℳ (- μ_{q})}^{*}

5-

det [γ_{μ} (\partial^{μ} - i g {(A^{μ})}^{C} + γ_{4} μ_{q} + m_{q})] = {det [γ_{μ} D^{μ} + γ_{4} μ_{q} + m_{q}]}^{*} .

6-

ϵ \equiv {(e^{μ_{q} a} / 2 m_{q} a)}^{N_{τ}}

7-

e^{- S_{f} [L]} \equiv det [γ_{μ} D^{μ} + γ_{4} μ_{q} + m_{q}] \to {[det (1 + ϵ L)]}^{N_{f} / 4},

8-

L (\vec{x}) = \prod_{{\vec{x}}_{4}} U_{{\vec{x}}_{4}} (\vec{x})

9-

det ℳ = {\begin{matrix} \prod_{\vec{x}} (1 + ϵ^{2} + 2 ϵ ℓ) & for SU(2) \\ \prod_{\vec{x}} (1 + ϵ^{3} + 3 ϵ ℓ + 3 ϵ^{2} ℓ^{*}) & for
SU(3) \end{matrix},

10-

ℓ (\vec{x}) = tr L (\vec{x}) / N_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3750

Formulas:

1-

L_{X} \approx 4 \times 10^{40}

2-

L_{X} \approx 5 \times 10^{39}

3-

L_{X} \approx 1.5 \times 10^{39}

4-

\dot{m} \equiv \dot{M} / {\dot{M}}_{Edd} \approx (0.1 c^{2} \dot{M}) / L_{Edd} ≲ 0.01

5-

0.01 ≲ \dot{m} ≲ 0.5

6-

L_{disk} \approx 4 π R_{in}^{2} σ T_{in}^{4} \sim M_{BH}^{2} T_{in}^{4}

7-

R_{in} \approx 6 R_{g}

8-

T_{in} \sim {\dot{m}}^{1 / 4}

9-

≳ 10^{3} M_{⊙}

10-

\approx 3 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.4599

Formulas:

1-

b \equiv a \cos i / R_{⋆}

2-

p \equiv R_{p} / R_{⋆}

3-

c_{1} \equiv u_{1} + u_{2}

4-

c_{2} \equiv u_{1} - u_{2}

5-

m p f i t f u n

6-

T_{e f f}

7-

(λ_{1} + λ_{2})

8-

(λ_{1} + λ_{2})

9-

λ_{1} : {0.07365}_{- 0.00061}^{+ 0.00214}

10-

λ_{2} : {0.07481}_{- 0.00064}^{+ 0.00176}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.04100

Formulas:

1-

4 \pm 5 . counts

2-

0 \pm 2 . counts

3-

= T Δ \vec{a}

4-

= (\begin{matrix} δ x_{1} / δ a_{1} & δ x_{1} / δ a_{2} \\ δ x_{2} / δ a_{1} & δ x_{2} / δ a_{2} \end{matrix})

5-

(\begin{matrix} δ x_{1} / δ a_{1} \\ δ x_{2} / δ a_{1} \end{matrix})

6-

\approx R_{120} (\begin{matrix} δ x_{1} / δ a_{2} \\ δ x_{2} / δ a_{2} \end{matrix})

7-

30 ° to 80 °

8-

r_{80} (θ)

9-

= \sqrt{r^{2} + d_{0}^{2} \cdot {(\sin θ - \sin θ_{0})}^{2} + d_{1}^{2} \cdot {(\cos θ - \cos θ_{0})}^{2}}

10-

r_{80} (t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.7.m7.3.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">5</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">.</mo></mrow></mrow><mtext id="S2.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi id="S2.p1.7.m7.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.7.m7.3.3.3.3.3.3.cmml">counts</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.3.3" xref="S2.p1.8.m8.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">.</mo></mrow></mrow><mtext id="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi id="S2.p1.8.m8.3.3.3.3.3.3" xref="S2.p1.8.m8.3.3.3.3.3.3.cmml">counts</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m2.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.2" xref="S3.E1.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E1.m2.1.1.1" xref="S3.E1.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m2.1.1.3" xref="S3.E1.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m2.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.E1.m2.1.1.3.1" xref="S3.E1.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m2.1.1.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m2.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E1.m2.1.1.3.4" xref="S3.E1.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m2.1.1.3.4.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m2.1.1.3.4.1" xref="S3.E1.m2.1.1.3.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.1.2" xref="S3.E2.m2.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.2.2" xref="S3.E2.m2.1.2.2.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.1.2.1" xref="S3.E2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1a.3" xref="S3.E2.m2.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.E2.m2.1.1a.3.1" xref="S3.E2.m2.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m2.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m2.1.1.1.1b" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m2.1.1.1.1c" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m2.1.1.1.1d" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m2.1.1.1.1e" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m2.1.1.1.1f" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E2.m2.1.1a.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1a.3" xref="S3.E3.m1.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1a.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E3.m1.1.1.1.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.1.1.1.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E3.m1.1.1.1.1d" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E3.m1.1.1a.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m2.1.2" xref="S3.E3.m2.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.2.2" xref="S3.E3.m2.1.2.2.cmml"/><mo id="S3.E3.m2.1.2.1" xref="S3.E3.m2.1.2.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.2.3" xref="S3.E3.m2.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E3.m2.1.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m2.1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E3.m2.1.2.3.2.3" xref="S3.E3.m2.1.2.3.2.3.cmml">120</mn></msub><mo id="S3.E3.m2.1.2.3.1" xref="S3.E3.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m2.1.1a.3" xref="S3.E3.m2.1.1a.2.cmml"><mo id="S3.E3.m2.1.1a.3.1" xref="S3.E3.m2.1.1a.2.1.cmml">(</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S3.E3.m2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E3.m2.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E3.m2.1.1.1.1b" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m2.1.1.1.1c" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S3.E3.m2.1.1.1.1d" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m2.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E3.m2.1.1a.3.2" xref="S3.E3.m2.1.1a.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.7.m7.2.2.4" xref="S4.p1.7.m7.2.2.3.cmml"><mrow id="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">30</mn><mtext id="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S4.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">°</mi></mrow><mtext id="S4.p1.7.m7.2.2.4.1" xref="S4.p1.7.m7.2.2.3.1.cmml"> to </mtext><mrow id="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">80</mn><mtext id="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3" xref="S4.p1.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E4.m1.1.2" xref="S5.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.E4.m1.1.2.2" xref="S5.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E4.m1.1.2.2.2" xref="S5.E4.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S5.E4.m1.1.2.2.3" xref="S5.E4.m1.1.2.2.3.cmml">80</mn></msub><mo id="S5.E4.m1.1.2.1" xref="S5.E4.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E4.m1.1.2.3.2" xref="S5.E4.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E4.m1.1.2.3.2.1" xref="S5.E4.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.E4.m1.1.1" xref="S5.E4.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S5.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S5.E4.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E4.m2.2.3" xref="S5.E4.m2.2.3.cmml"><mi id="S5.E4.m2.2.3.2" xref="S5.E4.m2.2.3.2.cmml"/><mo id="S5.E4.m2.2.3.1" xref="S5.E4.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msqrt id="S5.E4.m2.2.2" xref="S5.E4.m2.2.2.cmml"><mrow id="S5.E4.m2.2.2.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.cmml"><msup id="S5.E4.m2.2.2.2.4" xref="S5.E4.m2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S5.E4.m2.2.2.2.4.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S5.E4.m2.2.2.2.4.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S5.E4.m2.2.2.2.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.E4.m2.1.1.1.1" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S5.E4.m2.1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S5.E4.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S5.E4.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S5.E4.m2.1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S5.E4.m2.2.2.2.3a" xref="S5.E4.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S5.E4.m2.2.2.2.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S5.E4.m2.2.2.2.2.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.E4.m2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S5.E4.m2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">1</mn><mn id="S5.E4.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S5.E4.m2.2.2.2.2.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.2.cmml">⋅</mo><msup id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S5.E4.m2.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.2.m2.1.2" xref="S5.p3.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S5.p3.2.m2.1.2.2" xref="S5.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S5.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S5.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S5.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S5.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml">80</mn></msub><mo id="S5.p3.2.m2.1.2.1" xref="S5.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S5.p3.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S5.p3.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.2.m2.1.1" xref="S5.p3.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.p3.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S5.p3.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604247

Formulas:

1-

M_{2} / M_{1} = 1.020 \pm 0.014

2-

T_{eff} = 28000 \pm 1000

3-

\log g = 3.25 \pm 0.25

4-

V \sin i ≲ 30

5-

R / R_{⊙} = 14 - 20

6-

M / M_{⊙} = 16 - 35

7-

E (B - V) = 0.55 \pm 0.05

8-

+ 60 ° 25

9-

R = λ / δ λ = 4000

10-

R = λ / δ λ = 21300

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106350

Formulas:

1-

0.1 - 5 H z

2-

0.1 - 2 H z

3-

α A u r - α C e n

4-

A_{ω} \sim 1 / ω^{2}

5-

\sim 240 M H z

6-

\sim 0.6 M H z

7-

\sim 0.3 - 2.2 M H z

8-

\sim 100 - 150 k H z

9-

\sim 58 - 72 k H z

10-

{(e / m f^{1 / 2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201542

Formulas:

1-

t_{a} : t_{b} : t_{c} = 1000 K : 100 K : 30 K

2-

1 / (T_{1} T) = const

3-

T = 0, t_{⟂} = 0

4-

k T^{*}, ℏ ω^{*} \sim t_{⟂}

5-

E^{*} \equiv k T^{*}, ℏ ω^{*}

6-

E^{*} \sim t_{⟂} {(t_{⟂} / t)}^{α / (1 - α)}

7-

α = \frac{1}{4} (K_{ρ} + 1 / K_{ρ}) - \frac{1}{2}

8-

t_{b} ≃ 300 K

9-

t_{a} / t_{b} ≃ 10

10-

H = \sum_{m} H_{1 D}^{(m)} - \sum_{⟨ m, m^{'} ⟩} t_{⟂}^{m m^{'}} \sum_{i σ} (c_{i m σ}^{+} c_{i m^{'} σ} + h.c)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">:</mo><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.4.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.5.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">1000</mn><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.6.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.7" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.7.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8.2.cmml">100</mn><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.8.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.9" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.9.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10.2.cmml">30</mn><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.10.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.2.cmml">=</mo><mtext id="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS4.p2.5.m5.1.1.3a.cmml">const</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.3.cmml">∼</mo><msub id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.4" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.4.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p6.4.m4.2.2.4.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.cmml"><msup id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.4" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.4.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.4.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.4.3" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ρ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.8.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.12.m5.1.1.3.3a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.13.m6.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.3.cmml">H</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.4.4.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.4.4.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.1.3.cmml">m</mi></munder></mpadded><msubsup id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msup id="S3.E2.m1.3.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.2.2.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.3.3.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munder id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></munder><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">σ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.4.cmml">σ</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mtext id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">h.c</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.00974

Formulas:

1-

P_{p o s t}

2-

P_{p r e}

3-

P_{p r e}

4-

P_{p o s t}

5-

P_{p r e}

6-

P_{p r e}

7-

P_{p o s t}

8-

P_{p o s t}

9-

T_{l i n e a r} = 2448555.1595 + 0.3574961 N_{l i n e a r} .

10-

T_{i} - T_{l i n e a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.05985

Formulas:

1-

u (10_{8}) = 2

2-

u (K^{'}) < u (K)

3-

K 12 n 288

4-

K 12 n 491

5-

K 12 n 501

6-

K 13 n 3370

7-

K 13 n 3370

8-

K 12 n 288

9-

K 12 n 491

10-

K 12 n 501

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9702376

Formulas:

1-

L = L_{0} + L_{i n t},

2-

L_{0} = \frac{1}{2} ({(\partial ϕ_{i})}^{2} + m^{2} ϕ_{i}^{2}),

3-

L_{i n t} = - \frac{1}{2} m^{2} ϕ_{i}^{2} + \frac{g^{2}}{24 N} {(ϕ_{i}^{2})}^{2} + \frac{g^{2}}{24 N} (Z_{2} - 1) {(ϕ_{i}^{2})}^{2} .

4-

m \sim 𝒪 (g)

5-

Z_{2} = 1 + \frac{3 g^{2}}{{(4 π)}^{2}} \frac{N + 8}{18 ϵ} + 𝒪 (g^{4}),

6-

𝒪 (g^{4})

7-

- \frac{1}{2} N J (m),

8-

- \frac{1}{8} g^{2} \tilde{N} I {(m)}^{2},

9-

\frac{1}{2} m^{2} N I (m),

10-

- g^{4} \tilde{N} \frac{N + 8}{48 N} \frac{1}{{(4 π)}^{2} ϵ} I {(m)}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3754

Formulas:

1-

| y^{γ} | < 1.0

2-

| y^{jet} | < 0.8

3-

\sim 1 f b^{- 1}

4-

y^{γ} \cdot y^{jet} > 0

5-

y^{jet} \cdot y^{γ} < 0

6-

| y^{γ} | < 1.0

7-

| y^{jet} | < 0.8

8-

E_{T}^{M i s s}

9-

E_{T}^{M i s s} < 0.7 \cdot p_{T}^{γ}

10-

(1 - \exp (a + b p_{T}^{γ}))

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9203208

Formulas:

1-

m_{M} ≃ m_{X} / α

2-

U {(1)}_{e m}

3-

\geq m_{W}^{2} / e

4-

m_{W_{e} f f}^{2} = m_{W}^{2} - e H

5-

e = g \sin θ_{W}

6-

H_{c}^{(1)} \geq m_{W}^{2} / e

7-

H_{c}^{(2)} = \frac{m_{W}^{2}}{e \cos^{2} θ_{W}}

8-

S U {(2)}_{L} \otimes U (1)

9-

H_{c}^{(1)} < H < H_{c}^{(2)}

10-

m_{W}^{2} (T) \approx m_{W}^{2} (0) [1 - T^{2} / T_{c}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1908

Formulas:

1-

23 \overset{'}{.} 1 \times 23 \overset{'}{.} 1

2-

0 \overset{''}{.} 68

3-

1 \overset{''}{.} 7

4-

2 \overset{''}{.} 1

5-

1 \overset{''}{.} 7

6-

2 \overset{''}{.} 4

7-

1 \overset{''}{.} 8

8-

6 \overset{'}{.} 1 \times 6 \overset{'}{.} 1

9-

1 \overset{''}{.} 0

10-

1 \overset{''}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.04939

Formulas:

1-

{[Fe / H]}_{s}

2-

{[Fe / H]}_{s}

3-

δ^{2} ν_{n, l} = ν_{n - 1, l} - 2 ν_{n, l} + ν_{n + 1, l}

4-

f (n, l) = ν_{smooth} + δ ν_{He} + δ ν_{CZ} .

5-

ν_{smooth} = \sum_{k = 0}^{4} b_{k} (l) n^{k},

6-

b_{k} (l)

7-

f (n, l)

8-

A_{He} ν e^{- 8 π^{2} Δ_{He}^{2} ν^{2}} \sin (4 π τ_{He} ν + ψ_{He}),

9-

\frac{A_{CZ}}{ν^{2}} \sin (4 π τ_{CZ} ν + ψ_{CZ}),

10-

f (n, l)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo maxsize="70%" minsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi mathsize="70%" id="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><msub id="S2.p3.12.m12.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">Fe</mi><mo id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="S2.p3.12.m12.1.1.3" xref="S2.p3.12.m12.1.1.3.cmml">s</mi></msub></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9" xref="S3.p1.1.m1.8.9.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.cmml"><msup id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.2.cmml">δ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.2.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p1.1.m1.5.5.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.p1.1.m1.6.6.2.2.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.9.3.1" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.8.9.3.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.1.m1.7.7.1.1" xref="S3.p1.1.m1.7.7.1.1.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">smooth</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">4</mn></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.3.m1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S3.p2.3.m1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.p2.3.m1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.3.m1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.2.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m2.2.2" xref="S3.p2.4.m2.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.4.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.4.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.4.cmml">ν</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.2.cmml">π</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.2.3.cmml">He</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.5.3.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">He</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">He</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">CZ</mi></msub><msup id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m3.1.1" xref="S3.E4.m3.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">CZ</mi></msub><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">CZ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m3.2.2.1.2" xref="S3.E4.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.12.m8.2.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.1" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.12.m8.1.1" xref="S3.p2.12.m8.1.1.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.12.m8.2.2" xref="S3.p2.12.m8.2.2.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.12.m8.2.3.3.2.3" xref="S3.p2.12.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402346

Formulas:

1-

m_{e}^{*} = 0.067 m_{0}

2-

m_{h}^{*} = 0.34 m_{0}

3-

t_{e} = 1.787 e V

4-

t_{h} = 0.35 e V

5-

E_{g} = 1.43 e V

6-

Δ E_{c} / Δ E_{v} = 67 / 33

7-

Ψ_{e} (x_{e})

8-

Ψ_{h} (x_{h})

9-

Ψ_{e x} (x_{e}, x_{h}, ρ) = \sqrt{2 / π} Ψ_{e} (x_{e}) Ψ_{h} (x_{h}) \exp (- ρ / λ) / λ

10-

f u n c t i o n a l i t y

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.0978

Formulas:

1-

σ = η \dot{γ}

2-

σ = σ_{c} + A {\dot{γ}}^{n}

3-

σ_{c} = 4.7 Pa

4-

σ_{c} = 0.4 Pa

5-

1 × 10^{- 2} Pa

6-

0.1 rad s^{- 1}

7-

G^{'} \approx 1000 Pa

8-

G^{''} \approx 100 Pa

9-

5 (1) Pa

10-

ω = 0.1 rad s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0507333

Formulas:

1-

u d (n) =

2-

2 | n \Leftrightarrow 2 | u d (n),

3-

5 | n \Leftrightarrow u d (n) \in {0, 5} .

4-

t (p) \in ℤ_{p}

5-

p | n \Leftrightarrow p | ⌊ \frac{n}{10} ⌋ - t (p) u d (n) .

6-

t (p) = {\begin{matrix} \frac{p - 1}{10} & if u d (p) = 1, \\ \frac{7 p - 1}{10} & if u d (p) = 3, \\ \frac{3 p - 1}{10} & if u d (p) = 7, \\ \frac{9 p - 1}{10} & if u d (p) = 9 . \end{matrix}

7-

(10, p) = 1

8-

10 t + 1 = k p

9-

t = t (p)

10-

p | 10 t (p) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0107070

Formulas:

1-

{(Ω Ω)}_{0 +}

2-

≃ 3 \times 10^{- 7}

3-

{(Ω Ω)}_{0 +}

4-

{(Ω Ω)}_{0 +}

5-

{(Ω Ω)}_{0 +}

6-

u u d d s s

7-

f_{Z} = | Z | / A < 1

8-

f_{S} = | S | / A < 2

9-

{(Ω Ω)}_{0 +}

10-

{(Ω Ω)}_{0 +}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.4485

Formulas:

1-

H_{vib} = \frac{P^{2}}{2 m} + \frac{m ω^{2}}{2} X^{2} + \frac{α}{4} X^{4},

2-

ω^{2} \sim 1 - F / F_{c}

3-

\pm X_{+} = \pm \sqrt{- m ω^{2} / α}

4-

| v_{g} | < v / 2

5-

| v_{g} | < v / 2

6-

v_{g} > v / 2

7-

v_{g} > v / 2

8-

ϵ_{\pm} = 2 v_{g} \pm v

9-

\tilde{ϵ} = 1 / 2 + v_{g} / v

10-

{\tilde{x}}_{+}^{2} = ϵ - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08729

Formulas:

1-

𝔽_{q} [t]

2-

\max_{θ \in [0, 1)} | \sum_{n ⩽ x} μ (n) e (n θ) | ≪_{ϵ} x^{3 / 4 + ϵ}

3-

e (θ) = e^{2 π i θ}

4-

\max_{θ \in [0, 1)} | \sum_{n ⩽ x} μ (n) e (n θ) | ≪_{ϵ} x^{\frac{3}{4} + ϵ} .

5-

\max_{θ \in [0, 1)} | \sum_{n ⩽ x} μ (n) e (n θ) | ≪_{A} \frac{x}{{(\log x)}^{A}} .

6-

𝔽_{q} [t]

7-

𝔽_{q} [t]

8-

| f / g | = {\begin{matrix} q^{\deg f - \deg g} & if f \neq 0 \\ 0 & otherwise . \end{matrix}

9-

𝔽_{q} ((1 / t)) = {\sum_{i ⩽ j} x_{i} t^{i} : x_{i} \in 𝔽_{q}, j \in ℤ} .

10-

x = \sum_{i ⩽ j} x_{i} t^{i} \in 𝔽_{q} ((1 / t))

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.1.2" xref="id1.m1.1.2.cmml"><msub id="id1.m1.1.2.2" xref="id1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="id1.m1.1.2.2.2" xref="id1.m1.1.2.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="id1.m1.1.2.2.3" xref="id1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="id1.m1.1.2.1" xref="id1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.1.2.3.2" xref="id1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.2.3.2.1" xref="id1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.2.3.2.2" xref="id1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.1.m1.4.4" xref="id2.1.m1.4.4.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.4.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.cmml"><msub id="id2.1.m1.4.4.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="id2.1.m1.2.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="id2.1.m1.2.2.2.4" xref="id2.1.m1.2.2.2.4.cmml">θ</mi><mo id="id2.1.m1.2.2.2.3" xref="id2.1.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="id2.1.m1.2.2.2.5.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="id2.1.m1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="id2.1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="id2.1.m1.2.2.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="id2.1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="id2.1.m1.4.4.1a" xref="id2.1.m1.4.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id2.1.m1.3.3" xref="id2.1.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2b" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="id2.1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="id2.1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><msub id="id2.1.m1.4.4.2" xref="id2.1.m1.4.4.2.cmml"><mo id="id2.1.m1.4.4.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.2.2.cmml">≪</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.2.3" xref="id2.1.m1.4.4.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><msup id="id2.1.m1.4.4.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.4.4.3.2" xref="id2.1.m1.4.4.3.2.cmml">x</mi><mrow id="id2.1.m1.4.4.3.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.cmml"><mrow id="id2.1.m1.4.4.3.3.2" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id2.1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id2.1.m1.4.4.3.3.2.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="id2.1.m1.4.4.3.3.1" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="id2.1.m1.4.4.3.3.3" xref="id2.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.4.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1b" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.5" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.3.5.cmml">θ</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">θ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></munder><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><msub id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">≪</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">ϵ</mi></msub><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">θ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">[</mo><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></munder><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">≪</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mfrac id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.cmml">x</mi><msup id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.3.cmml">A</mi></msup></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.5" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex2.m1.4.4.4" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtr id="S1.Ex2.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">deg</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">deg</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">g</mi></mrow></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">≠</mo><mn id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex2.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex2.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex2.m1.5.5.3.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"> otherwise</mtext><mo id="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3a" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="4.7pt" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo rspace="4.7pt" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">ℤ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.4" xref="S1.p2.4.m2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.5" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.1.cmml">⩽</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.5.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.6" xref="S1.p2.4.m2.1.1.6.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.2.cmml">𝔽</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08940

Formulas:

1-

x = \frac{n_{e} C_{49}}{B_{49} I_{0} W},

2-

E = \sqrt{π} Δ λ_{D} S_{λ} τ_{0},

3-

Δ λ_{D} \times τ_{0}

4-

J_{0}^{2} / J_{0}^{0}

5-

I^{inc} (λ, θ)

6-

I^{inc} (λ, θ)

7-

J_{0}^{0} (λ)

8-

\frac{1}{2} \int_{- 1}^{1} I^{inc} (λ, μ) 𝑑 μ,

9-

J_{0}^{2} (λ)

10-

\frac{1}{4 \sqrt{2}} \int_{- 1}^{1} (3 μ^{2} - 1) I^{inc} (λ, μ) 𝑑 μ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0327

Formulas:

1-

(Ω_{Λ}, Ω_{M}) = (0.7, 0.3)

2-

51 ″ \times 51 ″

3-

0 \overset{''}{.} 5

4-

m_{10 σ} = 24.9

5-

m_{10 σ} = 25.1

6-

m_{10 σ} = 27.5

7-

m_{10 σ} = 26.8

8-

0 \overset{''}{.} 1

9-

\sim 5 □'

10-

\approx 0 \overset{''}{.} 27

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0101100

Formulas:

1-

d s^{2} = (1 - 2 m (r) / r) σ^{2} (r) d t^{2} - d r^{2} / (1 - 2 m (r) / r) - r^{2} d Ω,

2-

g_{r r}^{- 1}

3-

m \approx M_{k} \equiv m (R_{k})

4-

σ \approx σ_{k} \equiv σ (R_{k})

5-

x_{k} = {(r_{k} / R_{k})}^{2} ≫ 1

6-

x_{k + 1} = e^{x_{k}} / x_{k}^{3}

7-

r_{k + 1} / r_{k} = x_{k} e^{- x_{k} / 2},

8-

r_{k} ≫ r_{k + 1}

9-

\frac{M_{k}}{M_{k - 1}} = \frac{e^{x_{k} / 2}}{x_{k}},

10-

\frac{σ_{k + 1}}{σ_{k}} = e^{- x_{k} / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.00344

Formulas:

1-

f (v, q, a)

2-

j^{*} = \underset{j = 1, \dots, M}{\arg \max} f (v, q, a_{j}),

3-

f (\cdot, \cdot, \cdot)

4-

{A_{i}}_{i = 1}^{K}

5-

A^{*} = \underset{j = 1, \dots, K}{\arg \max} g_{j} (v, q),

6-

{X_{i}}_{i = 1}^{N} \in ℝ^{d}

7-

a_{i} = \frac{e x p (q^{T} X_{i})}{\sum e x p (q^{T} X_{i})}

8-

X_{i}^{^{'}} = a_{i} X_{i}

9-

{S_{i}^{j}}_{i = 1}^{N}_{j = 1}^{M}

10-

S_{i}^{j} \in ℝ^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.6200

Formulas:

1-

Φ_{0} = h / e

2-

Φ_{0} / 2 = h / 2 e

3-

n n^{'} n

4-

H = \sum_{i} V_{i} | i ⟩ ⟨ i | + \sum_{⟨ i, j ⟩} τ_{i j} | i ⟩ ⟨ j |,

5-

V_{i} = V (𝐫_{i})

6-

τ_{i j} = - τ_{0} \exp (\frac{2 π i}{Φ_{0}} \int_{𝐫_{i}}^{𝐫_{j}} 𝐀 (𝐫) d 𝐫),

7-

Φ_{0} = h / e

8-

𝐀 (𝐫) = - B y θ (d - | x |) {\hat{𝐞}}_{x}

9-

d = \sqrt{R^{2} - w^{2} / 4}

10-

𝐁 (𝐫) = \nabla \times 𝐀 (𝐫) = B θ (d - | x |) {\hat{𝐞}}_{z} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4288

Formulas:

1-

N (M) \equiv ⟨ N_{gal} (M_{halo}) ⟩

2-

N (M) = N_{cen} + N_{sat}

3-

N_{cen} (M) = \frac{1}{2} erfc [\frac{\ln (M_{cut} / M)}{\sqrt{2} σ}]

4-

N_{sat} (M) = {(\frac{M - κ M_{cut}}{M_{1}})}^{α}

5-

1.5 \times 10^{- 3} h^{3} {Mpc}^{- 3}

6-

{(250 h^{- 1} Mpc)}^{3} ≃ 1.6 \times 10^{7} h^{- 3} {Mpc}^{3}

7-

Δ χ^{2} < 1

8-

M (r) = \frac{1}{n (r) {\bar{m}}^{2}} \sum_{i j} m_{i} m_{j},

9-

r_{i j} = r

10-

M (r) \neq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11332256 (Agent494)