Run 11331765

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701499

Formulas:

1-

f i t l i n e

2-

F e I I

3-

l o g g

4-

l o g g

5-

Δ l o g g = \pm 0.3

6-

Δ v_{t} \pm 0.5

7-

J, H, K -

8-

^{0.2 (m_{X}^{0} - M_{X} + 5)}

9-

{}_{G, h e l}^{2}

10-

_{G, h e l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2068

Formulas:

1-

μ = i μ_{I}

2-

0 \leq μ_{I} / T < π / 3

3-

(β, {\hat{μ}}_{I}, {\hat{μ}}_{R})

4-

μ = i μ_{I}

5-

θ \equiv μ_{I} / T

6-

θ = 2 π (k + 1 / 2) / N

7-

k = 0, 1, 2, \dots

8-

0 \leq θ < π / N

9-

(β, {\hat{μ}}_{I})

10-

β = 2 N / g^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0418

Formulas:

1-

I S T E R

2-

I S T E R

3-

I S T E R

4-

- b X Y

5-

\begin{matrix} \dot{X} = a X - b X Y \\ \dot{Y} = d X Y - f Y - k X + u \end{matrix}

6-

S_{t} = 1 - B_{t} = \exp [- E] = \exp [- α Δ - β Δ^{2}]

7-

- q Z Y

8-

\begin{matrix} \dot{X} = a X - b X Y - B_{t} (T) X \\ \dot{Y} = d X Y + p Z Y - f Y - k (X + Z) + u - B_{l} (T) Y \\ \dot{Z} = B_{t} (T) X - r Z - q Z Y \end{matrix}

9-

B_{t} (T) = B_{t} \sum δ (T - T_{n})

10-

B_{l} (T) = B_{l} \sum δ (T - T_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.11183

Formulas:

1-

sig (T) = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

2-

ℰ (Q_{n})

3-

T (Q_{n})

4-

ℰ (Q_{n})

5-

ℰ (Q_{n})

6-

ℰ (Q_{n})

7-

[n] = {1, 2, \dots, n}

8-

sig (T) = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}),

9-

q^{dir (T)}

10-

q_{1}, \dots, q_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9802273

Formulas:

1-

m \sin^{3} i

2-

1 \overset{\circ}{.} 2

3-

α (2000) = 20^{h} 43^{m} 13 \overset{s}{.} 52

4-

δ (2000) = + 57 ° 6' 50 \overset{''}{.} 9

5-

21, 000 \pm 3, 000

6-

E (B - V) = 0.58

7-

T_{eff} = 21, 000

8-

\log (g) = 4.0

9-

T_{eff} = 21, 000

10-

\log (g) = 4.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1523

Formulas:

1-

5 N_{H P} + 6 N_{H H} = 3 N_{F H}

2-

N_{H P} = 12

3-

N_{F H} = 20 + 2 N_{H H}

4-

n = [5 N_{H P} + 6 (N_{H H} + N_{F H})] / 3 + N_{F H} = 80 + 8 N_{H H}

5-

N_{H H} = 0

6-

N_{F H} = 20

7-

k \geq 0, k \neq 1

8-

k \geq 0, k \neq 1

9-

k \geq 0, k \neq 1

10-

k \geq 0, k \neq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.4381

Formulas:

1-

𝐕 = 𝐯_{n} - 𝐯_{s}

2-

𝐬 (ξ, t)

3-

𝐯_{L} = 𝐯_{s l} + α 𝐬^{'} \times (𝐕 - 𝐯_{𝐢}) - α^{'} 𝐬^{'} \times [𝐬^{'} \times (𝐕 - 𝐯_{𝐢})],

4-

𝐯_{s l} = 𝐯_{s} + 𝐯_{𝐢}

5-

s^{'} \equiv \partial s / \partial ξ

6-

𝐯_{𝐢}^{(l o c)} = \tilde{β} {[𝐬^{'} \times 𝐬^{''}]}_{s = s_{0}}, with \tilde{β} = \frac{κ}{4 π} \ln (\frac{c}{a_{0} L^{1 / 2}}),

7-

𝐬^{''} = \partial^{2} s / \partial ξ^{2}

8-

| 𝐯_{𝐢} | = \tilde{β} / R

9-

ϵ_{V} = ρ_{s} κ \tilde{β}

10-

𝐯_{L} = (1 - α^{'}) \tilde{β} 𝐬^{'} \times 𝐬^{''} + α \tilde{β} 𝐬^{''} + 𝐯_{s} + α 𝐬^{'} \times 𝐕 - α^{'} 𝐬^{'} \times (𝐬^{'} \times 𝐕) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7380

Formulas:

1-

p + γ_{C M B} \to e^{+} + e^{-} + p

2-

p + γ_{C M B} \to π + p

3-

E_{G Z K} ≃ 50

4-

A + γ_{C M B, E B L} \to (A - n N) + n N

5-

E > 4 \times 10^{18}

6-

⟨ X_{m a x} ⟩

7-

σ (X_{m a x})

8-

⟨ X_{m a x} ⟩

9-

σ (X_{m a x})

10-

⟨ X_{m a x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2741

Formulas:

1-

M^{d} (κ)

2-

𝒦^{d} (κ)

3-

μ (H) = 0

4-

M^{d} (κ)

5-

K \in 𝒦^{d} (κ)

6-

φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{d - 1} : 𝒦^{d} (κ) \to ℝ

7-

K_{1}, K_{2} \dots K_{n}

8-

μ (K_{i}) = \frac{μ (K)}{n}

9-

φ_{j} (K_{1}) = φ_{j} (K_{2}) = \dots = φ_{j} (K_{n}),

10-

1 \leq j \leq d - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.11356

Formulas:

1-

s^{- 1} {mrad}^{- 2} {mm}^{- 2}

2-

s^{- 1} {mrad}^{- 2} {mm}^{- 2}

3-

100 m_{e} c ω_{0} / e

4-

| E_{⊥}^{S} - B_{⊥}^{S} |

5-

50 m_{e} c ω_{0} / e

6-

χ = γ_{e} \sqrt{{(𝐄 + 𝐯_{𝐞} \times 𝐁)}^{2} - {(𝐯_{𝐞} \cdot 𝐄)}^{2}} / E_{S c h} ≃ γ_{e} | E_{⊥}^{S} - B_{⊥}^{S} | / E_{S c h}

7-

E_{S c h} = 1.32 \times 10^{18} V / m

8-

m c ω_{0} / e

9-

τ_{0} = 3.3 fs

10-

r_{i n i} = 6.12 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08343

Formulas:

1-

f : 2^{N} \to ℝ

2-

f (X) + f (Y) \geq f (X \cup Y) + f (X \cap Y)

3-

X, Y \in 2^{N}

4-

𝒫 = (N, ≼)

5-

x ≼ y \in I \Rightarrow x \in I

6-

𝒫 = (N, ≼)

7-

f : 2^{N} \to ℝ

8-

= | {i \in X ∣ \exists j such that j ≺ i and j \notin X} |

9-

f (X) {\begin{matrix} = 0 & if X \in ℐ (𝒫), \\ > 0 & otherwise, \end{matrix}

10-

f : 2^{N} \to ℝ

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">Y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">Y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">∩</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">Y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.2.cmml">Y</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.1" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">≼</mo><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≼</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">y</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">∈</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml">I</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.7" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.7.cmml">⇒</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.8" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.8.cmml">x</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.9" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.9.cmml">∈</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.10" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.10.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.2.cmml">𝒫</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.2.cmml">≼</mo><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m2.4.4" xref="S1.E2.m2.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m2.4.4.3" xref="S1.E2.m2.4.4.3.cmml"/><mo id="S1.E2.m2.4.4.2" xref="S1.E2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m2.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.E2.m2.3.3.3a" xref="S1.E2.m2.3.3.3ac.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∃</mo><mi id="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">j</mi></mrow><mtext mathvariant="italic" id="S1.E2.m2.3.3.3aa" xref="S1.E2.m2.3.3.3ac.cmml"> such that </mtext><mrow id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">≺</mo><mi id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mtext mathvariant="italic" id="S1.E2.m2.3.3.3ab" xref="S1.E2.m2.3.3.3ac.cmml"> and </mtext><mrow id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.2" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.1" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.1.cmml">∉</mo><mi id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.3" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m2.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml">ℐ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝒫</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise,</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.0270

Formulas:

1-

d N / d η_{s} = 1000

2-

σ_{22} = \frac{9 π α_{s}^{2}}{2 μ^{2}} .

3-

μ^{2} = \frac{3 π α_{s}}{V} \sum_{i} \frac{1}{p_{i}},

4-

σ \propto 1 / μ^{2} \propto 1 / T^{2}

5-

R_{c} = n σ \propto T^{3} \times 1 / T^{2} \sim T \propto 1 / τ^{1 / 3}

6-

R_{v} \propto 1 / τ

7-

I_{32} = \frac{1}{2!} \frac{d^{2}}{{(2 π)}^{3 \times 2}} {| M |}^{2} {(2 π)}^{4} R_{2} (s^{1 / 2}, 0, 0)

8-

I_{32} = \frac{192 π^{2}}{d} σ_{23} = 12 π^{2} σ_{23} .

9-

P_{L} / P_{T} = 1

10-

P_{L} / P_{T} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1219

Formulas:

1-

\begin{matrix} Δ_{up} = 10^{(\log M_{BH} + 0.33)} - M_{BH} \\ Δ_{low} = M_{BH} - 10^{(\log M_{BH} - 0.33)}, \end{matrix}

2-

\begin{matrix} σ_{ell, up} = \sqrt{\sum Δ_{up}^{2}} \\ σ_{ell, low} = \sqrt{\sum Δ_{low}^{2}}, \end{matrix}

3-

σ_{f, ell, up}

4-

σ_{f, ell, low}

5-

\begin{matrix} {(\frac{σ_{f, ell, up}}{f_{ell}})}^{2} = {(\frac{σ_{ell, up}}{M_{BH, ell}})}^{2} + {(\frac{σ_{tot, up}}{M_{BH, tot}})}^{2} \\ {(\frac{σ_{f, ell, low}}{f_{ell}})}^{2} = {(\frac{σ_{ell, low}}{M_{BH, ell}})}^{2} + {(\frac{σ_{tot, low}}{M_{BH, tot}})}^{2}, \end{matrix}

6-

(σ_{e / 8} - σ) / σ

7-

⟨ M_{Bulge} | σ ⟩

8-

⟨ σ | M_{Bulge} ⟩

9-

\exp [\frac{1}{2} {(Δ_{\log M_{BH}} \ln 10)}^{2}],

10-

R 90 / R 50

Formulas (html):

<math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3b" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">up</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.3.3c" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3d" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.2.3.cmml">low</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.5.5a" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.5.5b" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.3.cmml">up</mi><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.5.5c" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.5.5d" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.1.cmml">∑</mo><msubsup id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.3.cmml">low</mi><mn id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.5.3.3.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><msub id="S3.p5.1.m1.3.4" xref="S3.p5.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S3.p5.1.m1.3.4.2" xref="S3.p5.1.m1.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p5.1.m1.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.p5.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.p5.1.m1.3.3.3.3.cmml">up</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p5.2.m2.3.4" xref="S3.p5.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.p5.2.m2.3.4.2" xref="S3.p5.2.m2.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5.1" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.p5.2.m2.3.3.3.5.2" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.2.m2.3.3.3.3" xref="S3.p5.2.m2.3.3.3.3.cmml">low</mi></mrow></msub></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.23.23" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.23.23a" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.23.23b" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.cmml"><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.5.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.5.3.cmml">ell</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.13.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.12" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.12.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.cmml"><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.4.2.2.2.cmml">ell</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml"><msub id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.4" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.8.8.8.1.1.1.1.cmml">tot</mi><mo id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.9.9.9.9.9.9.2.2.2.2.cmml">up</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.10.10.10.10.10.10.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.4.2.2.2.cmml">tot</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.3" xref="S3.E3.m1.11.11.11.11.11.14.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.23.23c" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E3.m1.23.23d" xref="S3.E3.m1.23.23.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.5.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.12.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.13.13.13.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.3.3.3.3.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.3" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.5.3.cmml">ell</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.14.14.14.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml"><msub id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.4" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.15.15.15.4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.15.15.15.4.4.4.1.1.1.1.cmml">ell</mi><mo id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.16.16.16.5.5.5.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.17.17.17.6.6.6.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.17.17.17.6.6.6.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.4.2.2.2.cmml">ell</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.18.18.18.7.7.7.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.1" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml"><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2.1" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml"><msub id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.4" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.19.19.19.8.8.8.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.19.19.19.8.8.8.1.1.1.1.cmml">tot</mi><mo id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.20.20.20.9.9.9.2.2.2.2.cmml">low</mi></mrow></msub><msub id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.4" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.21.21.21.10.10.10.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.21.21.21.10.10.10.3.1.1.1.cmml">BH</mi><mo id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.4.2.2.2.cmml">tot</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.22.22.22.11.11.11.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.2" xref="S3.E3.m1.23.23.23.12.12.12.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">8</mn></mrow></msub><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p10.4.m4.1.1.2" xref="S3.p10.4.m4.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p10.4.m4.1.1.3" xref="S3.p10.4.m4.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p11.6.m6.2.2.1" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.2" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S3.p11.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">Bulge</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.3" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p11.6.m6.1.1" xref="S3.p11.6.m6.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p11.6.m6.2.2.1.4" xref="S3.p11.6.m6.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p11.7.m7.2.2.1" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.2" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.p11.7.m7.1.1" xref="S3.p11.7.m7.1.1.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.3" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S3.p11.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">Bulge</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p11.7.m7.2.2.1.4" xref="S3.p11.7.m7.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">90</mn></mrow><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">R</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">50</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010616

Formulas:

1-

(\binom{| m_{h} ⟩}{| m_{l} ⟩}) = (\begin{matrix} \cos ϑ & \sin ϑ \\ - \sin ϑ & \cos ϑ \end{matrix}) (\binom{| ℐ ⟩}{| 𝒮 ⟩}),

2-

E_{h, l}^{2} = {| 𝐩_{h, l} |}^{2} c^{2} + m_{h, l}^{2} c^{4}

3-

𝐯_{h, l} = 𝐩_{h, l} c^{2} / E_{h, l}

4-

t ≫ t_{s} \sim δ x / | 𝐯_{l} - 𝐯_{h} | \sim δ x / c

5-

Ψ_{i} = (e^{i k z} \pm e^{- i k z}) | m_{h} ⟩ = e^{\pm i k z} (\cos ϑ | ℐ ⟩ + \sin ϑ | 𝒮 ⟩),

6-

e^{\pm i k z} \equiv (e^{i k z} \pm e^{- i k z})

7-

(e^{\pm i k z} + \frac{f_{\pm} (θ)}{r} e^{i k r}) \cos ϑ | ℐ ⟩ + e^{\pm i k z} \sin ϑ | 𝒮 ⟩

8-

(e^{\pm i k z} + \cos^{2} ϑ \frac{f_{\pm} (θ)}{r} e^{i k r}) | m_{h} ⟩

9-

- \cos ϑ \sin ϑ \frac{f_{\pm} (θ)}{r} e^{i k r} | m_{l} ⟩,

10-

f_{\pm} (θ) = f (θ) \pm f (π - θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01424

Formulas:

1-

𝐱 \in ℝ^{n \times n \times c}

2-

𝒇 (𝐱; θ) \in ℝ^{d}

3-

𝒇 (𝐱; θ)

4-

{𝐱, 𝐱^{'}}

5-

{∥ 𝒇 (𝐱) - 𝒇 (𝐱^{'}) ∥}_{2}

6-

{𝐱, 𝐱^{'}} \in 𝒫

7-

{𝐱, 𝐱^{'}} \in 𝒩

8-

\begin{matrix} 𝑳_{0} (𝐱, 𝐱^{'}; θ) & = {∥ 𝒇 (𝐱; θ) - 𝒇 (𝐱^{'}; θ) ∥}_{2} \\ 𝑳_{1} (𝐱, 𝐱^{'}; θ) & = \max (0, μ - {∥ 𝒇 (𝐱; θ) - 𝒇 (𝐱^{'}; θ) ∥}_{2}) \end{matrix}

9-

\underset{θ}{\arg \min} (\sum_{i = 1}^{| 𝒫 |} 𝑳_{0} (𝐱_{i}, 𝐱_{i}^{'}; θ) + \sum_{j = 1}^{| 𝒩 |} 𝑳_{1} (𝐱_{j}, 𝐱_{j}^{'}; θ))

10-

{I, I^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809266

Formulas:

1-

{\bar{I}}_{F 814 W} = 31.31 \pm 0.05

2-

{(m - M)}_{0} = 32.99 \pm 0.11

3-

I_{F 814 W}

4-

(V - I_{C}) = 1.23

5-

I_{F 814 W} = 21.546 - 2.5 \log DN + 2.5 \log (\frac{t}{s}),

6-

1 < (V - I_{C}) < 1.4

7-

A_{B} (mag) = \frac{F_{100}}{14 \pm 2 MJy / ster}

8-

A_{F 814 W} = 0.479 A_{B}

9-

E_{V - I} = 0.301 A_{B}

10-

I_{c u t} = 25.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.01372

Formulas:

1-

O_{t} = G (I_{t}, M_{t})

2-

\frac{1}{2 N} {∥ D (O_{t}) - M_{t} ∥}_{2}^{2} + \frac{1}{2 N} {∥ D (I_{t}) - M_{t} ∥}_{2}^{2}

3-

+ \frac{1}{N} {∥ D (X_{t}) ∥}_{2}^{2} .

4-

D (O_{t})

5-

D (X_{t})

6-

\underset{Reconstruction Loss}{\underset{⏟}{\frac{1}{N} {∥ O_{t} - X_{t} ∥}_{2}^{2}}} + \underset{Regional Temporal Loss}{\underset{⏟}{\frac{λ_{1}}{N_{F}} {∥ M_{t} \circ (O_{t} - S (O_{t - 1})) ∥}_{2}^{2}}}

7-

+ \underset{Adversarial Loss}{\underset{⏟}{\frac{λ_{2}}{N} {∥ D (O_{t}) ∥}_{2}^{2}}} .

8-

M_{t} \circ (O_{t} - S (O_{t - 1}))

9-

O_{t} = G (I_{t}, D (I_{t}))

10-

[- 1, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.4.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.8.m8.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3a" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E1X.3.2.2.m1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.18.m14.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.cmml"><munder id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.2.2a.cmml">Reconstruction Loss</mtext></munder><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.1.cmml">+</mo><munder id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3a" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∘</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mrow id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.2.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext mathsize="90%" id="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3.2" xref="S3.E2X.3.2.2.m1.2.3.3.2a.cmml">Regional Temporal Loss</mtext></munder></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><munder id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mn mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi><mo movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mi mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" movablelimits="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">⏟</mo></munder><mtext mathsize="90%" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.2.2a.cmml">Adversarial Loss</mtext></munder></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2Xa.2.1.1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.2.cmml">∘</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">O</mi><mrow id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.11.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">O</mi><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.4.cmml">G</mi><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S3.SS3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.2.m2.2.2.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.2.m2.2.2.1.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S4.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S4.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.p3.2.m2.2.2.1.3" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.p3.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S4.p3.2.m2.2.2.1.4" xref="S4.p3.2.m2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409489

Formulas:

1-

l_{c} ≪ R / Γ

2-

l_{c} \geq R / Γ

3-

B_{ϕ}^{2} \propto r^{- 2}

4-

ρ c^{2} \propto r^{- 2}

5-

σ = \frac{F_{Poynting}}{F_{p}} = \frac{B^{2}}{4 π Γ ρ c^{2}} = \frac{b^{', 2}}{8 π ρ^{'} c^{2}}

6-

t \sim {(E_{Ω} / Γ_{0}^{2} ρ_{I S M} c^{5})}^{1 / 3}

7-

ρ_{I S M} = c o n s t a n t

8-

t \sim {(E_{Ω} t_{s} / Ω Γ_{0}^{2} ρ_{I S M} c^{5})}^{1 / 4}

9-

t_{o b} \sim t_{s}

10-

Γ \propto t^{- 1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≪</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.4" xref="S1.E1.m1.2.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.3.4.2" xref="S1.E1.m1.2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.4.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E1.m1.2.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.4.2.3.cmml">Poynting</mi></msub><msub id="S1.E1.m1.2.3.4.3" xref="S1.E1.m1.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.4.3.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.5" xref="S1.E1.m1.2.3.5.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.3.6" xref="S1.E1.m1.2.3.6.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.3.6.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.2.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.2.2.cmml">B</mi><mn id="S1.E1.m1.2.3.6.2.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.2.3.6.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.3.6.3.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.3.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1a" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.3.6.3.4" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.4.cmml">Γ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1b" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.3.5" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.5.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.3.6.3.1c" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.3.6.3.6" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.2" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.3" xref="S1.E1.m1.2.3.6.3.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.3.7" xref="S1.E1.m1.2.3.7.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">b</mi><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mrow id="S1.E1.m1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.2.cmml">8</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.4.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.4.4" xref="S1.E1.m1.2.2.4.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.4.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.4.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.4.5" xref="S1.E1.m1.2.2.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.5.2.cmml">c</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.4.5.3" xref="S1.E1.m1.2.2.4.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">Ω</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.5.cmml">s</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1c" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.6" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.6.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1d" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.7" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.7.cmml">a</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1e" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.8" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.8.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.1f" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.9" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.9.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.3.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">Ω</mi></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">I</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">M</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.1.cmml">∼</mo><msub id="S3.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.10.m10.1.1.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.p2.10.m10.1.1.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p2.10.m10.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403572

Formulas:

1-

\log g = 3.731 \pm 0.012

2-

\log k_{2} = - 2.226 \pm 0.024

3-

U B V R I

4-

u v b y

5-

u v b y β

6-

E_{B - V} = 0.46 \pm 0.03

7-

T_{eff} = 26 600 \pm 500

8-

T_{eff} = 25 500 \pm 800

9-

u v b y β

10-

T_{eff} = 26 710 \pm 800

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1928

Formulas:

1-

(21 \times 21 \times 1)

2-

𝐀_{1}^{U} = m_{1} 𝐚_{1}^{U} + m_{2} 𝐚_{2}^{U}

3-

𝐀_{2}^{U} = - m_{2} 𝐚_{1}^{U} + (m_{1} + m_{2}) 𝐚_{2}^{U}

4-

𝐚_{1}^{R} = R (θ) 𝐚_{1}^{U}

5-

𝐚_{2}^{R} = R (θ) 𝐚_{2}^{U}

6-

𝐀_{1}^{R} = n_{1} 𝐚_{1}^{R} + n_{2} 𝐚_{2}^{R}

7-

𝐀_{2}^{R} = - n_{2} 𝐚_{1}^{R} + (n_{1} + n_{2}) 𝐚_{2}^{R}

8-

n_{1} 𝐚_{1}^{R} + n_{2} 𝐚_{2}^{R} = m_{1} 𝐚_{1}^{U} + m_{2} 𝐚_{2}^{U}

9-

𝐚_{1}^{U} = a (1, 0)

10-

𝐚_{2}^{U} = a (1 / 2, \sqrt{3} / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0304103

Formulas:

1-

H = ℏ ω a^{†} a + ℏ ϵ J_{z} + \frac{ℏ G}{\sqrt{2 J}} (a J_{+} + a^{†} J_{-})

2-

a \to - a, J_{\pm} \to - J_{\pm}, J_{z} \to J_{z},

3-

ℋ = ℋ_{1} \otimes ℋ_{2},

4-

ρ_{1} = {tr}_{2} | ψ ⟩ ⟨ ψ | .

5-

I [ρ_{1}] = {tr}_{1} ρ_{1}^{2}

6-

{| ⟨ ϕ | ψ ⟩ |}^{4} \leq I [ρ_{1}] .

7-

| ϕ ⟩ = | ϕ_{1} ⟩ \otimes | ϕ_{2} ⟩

8-

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

9-

σ = | ϕ ⟩ ⟨ ϕ |

10-

{| ⟨ ϕ | ψ ⟩ |}^{2} = tr ρ σ \leq {tr}_{1} [{tr}_{2} ρ {tr}_{2} σ] = ⟨ ϕ_{1} | ρ_{1} | ϕ_{1} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02866

Formulas:

1-

𝒪_{ℙ (T_{X})} (1)

2-

π : ℙ (T_{X}) \to X

3-

Θ_{ω} (v \otimes v)

4-

Θ_{h_{1}} (𝒪_{ℙ (T_{X})} (1))

5-

V_{1} \subset T_{ℙ (T_{X})}

6-

𝒪_{ℙ (T_{X})} (- 1)

7-

(X_{0}, V_{0}) = (X, T_{X})

8-

(X_{k}, V_{k}) := (ℙ (V_{k - 1}), {(π_{k - 1, k})}_{*}^{- 1} 𝒪_{ℙ (V_{k - 1})} (- 1))

9-

π_{k - 1, k} : X_{k} \to X_{k - 1}

10-

𝒪_{X_{k}} (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9802288

Formulas:

1-

E_{f} ≅ c B

2-

E_{p} = E_{f} l_{rec} \approx 3 \times 10^{18} B_{5} l_{11},

3-

B = 10^{5} B_{5}

4-

l_{rec} = 10^{11} l_{11}

5-

λ_{p γ e^{\pm}}

6-

λ_{p γ e^{\pm}} \approx {(σ_{p γ \to e^{\pm}} n_{bb})}^{- 1} \approx 5.1 \times 10^{12} T_{4}^{- 3},

7-

σ_{p γ \to e^{\pm}} \approx 10^{- 26}

8-

T_{4} = T / 10^{4}

9-

\sim 2 \times 10^{- 3}

10-

λ_{sat} \approx 100 λ_{trip} \approx 3.85 \times 10^{14} T_{4}^{- 3},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9909095

Formulas:

1-

S O (4)

2-

G_{K} \subset S O (4)

3-

S O (4) / G_{K}

4-

ℳ_{K} = S O (4) / G_{K}

5-

G_{K} \subset S O (4)

6-

O (2) \times O (2)

7-

ℳ_{K} = S O (4) / G_{K}

8-

K = K_{p, q}

9-

(z^{p}, z^{q}) / \sqrt{2}

10-

S^{1} \subset S O (4)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0605215

Formulas:

1-

E = {E (t) : t > 0}

2-

e \in E (1)

3-

t \in (0, \infty) \mapsto f (t) \in E (t)

4-

\int_{0}^{T} {∥ f (λ) ∥}^{2} 𝑑 λ < \infty, T > 0 .

5-

f (λ + 1) = f (λ) \cdot e .

6-

f (λ + n) = f (λ) \cdot e^{n}

7-

⟨ f (λ + n), g (λ + n) ⟩

8-

⟨ f, g ⟩ = lim_{n \to \infty} \int_{n}^{n + 1} ⟨ f (λ), g (λ) ⟩ 𝑑 λ = lim_{n \to \infty} \int_{0}^{1} ⟨ f (λ + n), g (λ + n) ⟩ 𝑑 λ .

9-

f (λ) = 0

10-

⟨ f, f ⟩ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0111092

Formulas:

1-

{\hat{U}}_{R} ∣ 0; 0 ⟩

2-

{\hat{U}}_{R} ∣ 0; 1 ⟩

3-

\sqrt{R} ∣ 0; 1 ⟩ - i \sqrt{1 - R} ∣ 1; 0 ⟩

4-

{\hat{U}}_{R} ∣ 1; 0 ⟩

5-

\sqrt{R} ∣ 1; 0 ⟩ - i \sqrt{1 - R} ∣ 0; 1 ⟩

6-

{\hat{U}}_{R} ∣ 1; 1 ⟩

7-

(2 R - 1) ∣ 1; 1 ⟩ - i \sqrt{2 R (1 - R)} (∣ 2; 0 ⟩ + ∣ 0; 2 ⟩) .

8-

⟨ 0; 0 ∣ {\hat{U}}_{R} ∣ 0; 0 ⟩

9-

⟨ 0; 1 ∣ {\hat{U}}_{R} ∣ 0; 1 ⟩

10-

⟨ 1; 0 ∣ {\hat{U}}_{R} ∣ 1; 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911340

Formulas:

1-

1^{h} 9^{m} 28^{s}

2-

12^{h} 7^{m} 47^{s}

3-

12^{h} 29^{m} 47^{s}

4-

12^{h} 29^{m} {39.2}^{s}

5-

12^{h} 37^{m} 34^{s}

6-

12^{h} 37^{m} {33.6}^{s}

7-

Γ = {1.70}_{- 0.16}^{+ 0.19}

8-

Γ = {0.92}_{- 0.81}^{+ 1.16}

9-

{2.8}_{- 1.0}^{+ 1.6} \times 10^{23}

10-

Δ χ^{2} = - 2.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3544

Formulas:

1-

\ln [Γ (E)]

2-

⟨ A ⟩ = \frac{1}{Z} \sum_{{x, p}} A (x, p),

3-

⟨ A ⟩ = \frac{1}{Z (β)} \sum_{{x, p}} A (x, p) e^{- β H (x, p)},

4-

Z (β) = \sum_{{x, p}} e^{- β H (x, p)} = Z_{p} (β) (\frac{δ V}{V^{N}}) \sum_{{x}} e^{- β E (x)},

5-

Z_{p} (β) = {(\frac{2 π m}{β h^{2}})}^{3 N / 2} \frac{V^{N}}{N!},

6-

w \equiv δ V / V^{N}

7-

Z_{x} (β) = \sum_{x} w e^{- β E (x)}

8-

\sum_{{x}} w = 1 .

9-

Z_{x} (β)

10-

\frac{1}{Z_{est} (β)} \sum_{i} w_{i} A (x_{i}) e^{- β E (x_{i})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3343

Formulas:

1-

\dot{M} \sim 10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}

2-

\dot{M} ≃ 2 \times 10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}

3-

L_{a c c}^{1 / 4} R_{*}^{- 1 / 2}

4-

L_{a c c} = \frac{G M_{*} \dot{M}}{2 R_{*}} \sim 1.5 \times 10^{3} (\frac{M_{*}}{M_{⊙}}) (\frac{\dot{M}}{10^{- 4} M_{⊙} y r^{- 1}}) (\frac{R_{⊙}}{R_{*}}) L_{⊙} .

5-

\sim 10^{- 3} M_{⊙}

6-

10^{- 1} R_{⊙}

7-

10^{- 2} L_{⊙}

8-

\sim 0.1 - 0.3 M_{⊙}

9-

T_{c} ≳ 1 \times 10^{5}

10-

L_{a c c} ≳ 10^{3} L_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.06573

Formulas:

1-

I^{B a y e r}

2-

I_{B a y e r}

3-

I^{S R} \approx I^{H R}

4-

I^{B a y e r}

5-

I^{B a y e r}

6-

r \cdot H \times r \cdot W \times 3

7-

I^{B a y e r}

8-

\frac{h}{2} \times \frac{w}{2} \times C

9-

h \times w \times \frac{C}{4}

10-

2 \cdot h \times 2 \cdot w \times \frac{C}{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0505279

Formulas:

1-

⟨ 𝐉 (t) \cdot 𝐉 (0) ⟩ \propto t^{- (1 - α)}, t \to + \infty

2-

α = (2 - d) / (2 + d)

3-

𝐫 = (i, j)

4-

N = N_{x} \times N_{y}

5-

ℋ = \sum_{𝐫} \frac{p_{𝐫}^{2}}{2} + \sum_{⟨ 𝐫, 𝐫^{'} ⟩} [1 - \cos (θ_{𝐫^{'}} - θ_{𝐫})],

6-

p_{𝐫} = \dot{θ_{𝐫}}

7-

𝐫^{'} = 𝐫 \pm \hat{𝐱}

8-

𝐫^{'} = 𝐫 \pm \hat{𝐲}

9-

\sum_{𝐫} {(S_{𝐫}^{z})}^{2}

10-

P = \sum_{𝐫} p_{𝐫}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9701013

Formulas:

1-

O (\sqrt{N / S})

2-

O (N / S)

3-

O (\log N)

4-

V_{1}, \dots, V_{ν}

5-

{1, 2, 3, 4}

6-

{V_{1} = false, V_{2} = false, V_{3} = true}

7-

O (1 / N)

8-

O ((1 / N) N / \sqrt{N}) = O (1 / \sqrt{N})

9-

O (1 / N)

10-

O (1 / N)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.2.2.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">(</mo><msqrt id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">S</mi></mrow></msqrt><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.2.m1.4.5.2" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.2.m1.4.5.2.1" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">{</mo><mn id="S2.F1.2.m1.1.1" xref="S2.F1.2.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.2.m1.4.5.2.2" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.2.m1.2.2" xref="S2.F1.2.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.F1.2.m1.4.5.2.3" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.2.m1.3.3" xref="S2.F1.2.m1.3.3.cmml">3</mn><mo id="S2.F1.2.m1.4.5.2.4" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.F1.2.m1.4.4" xref="S2.F1.2.m1.4.4.cmml">4</mn><mo stretchy="false" id="S2.F1.2.m1.4.5.2.5" xref="S2.F1.2.m1.4.5.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">false</mi></mrow><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">false</mi></mrow><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">true</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p6.7.m7.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msqrt id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.2.2.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msqrt id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">N</mi></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.5.m5.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.5.m5.1.1.3" xref="S3.p6.5.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.5.m5.1.1.2" xref="S3.p6.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.8.m8.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.8.m8.1.1.3" xref="S3.p6.8.m8.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S3.p6.8.m8.1.1.2" xref="S3.p6.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.0369

Formulas:

1-

ω_{0} = 2 π c / λ

2-

ω_{st} = e σ / m c

3-

a \equiv ω_{st} / ω_{0}

4-

b \equiv ω_{p} / ω_{0}

5-

2 π / k_{typ} ≪ r_{L} / γ

6-

γ^{2} k_{typ} c

7-

ν F_{ν} \propto ν^{- μ + 1}

8-

B^{2} (k) \propto k^{- μ}

9-

2 π / k_{typ} \sim r_{L} / γ

10-

θ_{def} = λ / r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3191

Formulas:

1-

B (E 2) [N, Z] / A = \frac{1}{2} [(1 + β) {(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z} + (1 - β) {(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}],

2-

{(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z}

3-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N + 2, Z] - B (E 2) [N, Z]],

4-

{(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}

5-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z + 2] - B (E 2) [N, Z]],

6-

{(\partial B (E 2) / \partial N)}_{Z}

7-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z] - B (E 2) [N - 2, Z]],

8-

{(\partial B (E 2) / \partial Z)}_{N}

9-

\frac{1}{2} [B (E 2) [N, Z] - B (E 2) [N, Z - 2]] .

10-

B (E 2) [N, Z]

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.01203

Formulas:

1-

H_{0} / W_{0} \approx 2

2-

D / d = 4 / 3

3-

v_{c} = 1 / 300

4-

U_{α β} (r) = {\begin{matrix} ϵ [{(σ_{α β} / r)}^{12} - 2 {(σ_{α β} / r)}^{6}] & for r < σ_{α β}, \\ - ϵ & for r \geq σ_{α β}, \end{matrix}

5-

σ_{LS} = 7 D / 8

6-

σ_{SS} = 3 D / 4

7-

ρ = N / 2 Λ^{2}

8-

p = - \frac{1}{2 A} \sum_{i > j} r_{i j} \frac{d U}{d r_{i j}},

9-

10^{- 10} ϵ / D^{2}

10-

m_{i} g μ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312047

Formulas:

1-

v_{j e t} > 0.6 - 0.95 c

2-

Γ_{j e t} \equiv {[1 - v_{j e t}^{2} / c^{2}]}^{- 1 / 2} > 1.25 - 3

3-

Γ_{j e t} \sim 100 - 300

4-

v_{j e t} \sim 0.25 c

5-

v_{j e t} \sim 0.5 c

6-

v_{j e t} \sim 0.25 - 0.5 c

7-

- \nabla B^{2} / 8 π

8-

𝑩 \cdot \nabla 𝑩 / 4 π

9-

- d B_{ϕ}^{2} / d Z

10-

- B_{ϕ}^{2} / R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0108005

Formulas:

1-

n n \to n n X^{0}

2-

n n \to n n X^{0}

3-

p p \to p p η

4-

n n \to n n η

5-

n n \to n n

6-

n n \to n n K^{+} K^{-}

7-

p p \to p p K^{+} K^{-}

8-

n n \to n n X^{0}

9-

n n \to n n X

10-

d d \to n n p_{s p} p_{s p} X

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2007

Formulas:

1-

G_{z w} = - 2 \sqrt{k_{1} k_{4}} / (s + γ_{p})

2-

γ_{p} = c (t_{1}^{2} + t_{2}^{2} + t_{3}^{2} + t_{4}^{2} + l^{2}) / 4 π L_{p}

3-

S (G, K) = G_{z w} + G_{z u} {(1 - K_{u y} G_{y u})}^{- 1} K_{u y} G_{y w},

4-

G_{y u} = G_{z w}

5-

G_{z u} = 1 - 2 k_{4} / (s + γ_{p})

6-

G_{y w} = 1 - 2 k_{1} / (s + γ_{p})

7-

S (G, K)

8-

S (G, K)

9-

K_{u y} = \frac{2 \sqrt{η_{K}} \sqrt{k_{1} k_{4}}}{s + γ_{p} - 2 (k_{1} + k_{4}) + η_{γ}},

10-

S (G, K) \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1645

Formulas:

1-

m_{χ} < 10 GeV

2-

\sim 1 event {kg}^{- 1} {keV}^{- 1} {day}^{- 1}

3-

{kg}^{- 1} {keV}^{- 1} {day}^{- 1}

4-

0 \pm_{0}^{272} (stat) \pm_{27}^{30} (sys)

5-

0 \pm_{0}^{13} (stat) \pm 0 (sys)

6-

σ_{χ N}^{SI} (10^{- 39} {cm}^{2})

7-

0 \pm_{0}^{0.64} (Bkg) \pm 0.01 (QF)

8-

0 \pm_{0}^{0.153} (Bkg) \pm 0.003 (QF)

9-

σ_{χ n}^{SD} (10^{- 34} {cm}^{2})

10-

0 \pm_{0}^{1.90} (Bkg) \pm 0.03 (QF)

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p4.3.m3.1.1.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1.2.2" xref="p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="p4.3.m3.1.1.2.3" xref="p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">χ</mi></msub><mo id="p4.3.m3.1.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="p4.3.m3.1.1.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p4.3.m3.1.1.3.2" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p4.3.m3.1.1.3.2a" xref="p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p4.3.m3.1.1.3.1" xref="p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.3.m3.1.1.3.3" xref="p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p5.2.m2.1.1.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.2.m2.1.1.3.2a" xref="p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.2.m2.1.1.3.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.3a" xref="p5.2.m2.1.1.3.3.cmml">event</mi></mpadded><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.4" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.4.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">kg</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.4.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1b" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.5" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.5.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.2.cmml">keV</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.5.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.5.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.5.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p5.2.m2.1.1.3.1c" xref="p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.2.m2.1.1.3.6" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.3.6.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.2.cmml">day</mi><mrow id="p5.2.m2.1.1.3.6.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.cmml"><mo id="p5.2.m2.1.1.3.6.3.1" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.2.m2.1.1.3.6.3.2" xref="p5.2.m2.1.1.3.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.2.cmml">kg</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.2.cmml">keV</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1a" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.2.cmml">day</mi><mrow id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S0.T1.10.10.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="6.6pt" width="+6.6pt" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">272</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.11.11.2.m1.1.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><msubsup id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.cmml"><mo id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.2.cmml">±</mo><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.3.cmml">27</mn><mn id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.3" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.1.2.3.cmml">30</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.11.11.2.m1.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.2.cmml">sys</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.T1.11.11.2.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="3.3pt" width="+3.3pt" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">13</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.12.12.3.m1.1.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.1.1.cmml">stat</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.12.12.3.m1.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.2.cmml">sys</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.12.12.3.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3a" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></mrow><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">SI</mi></msubsup></mpadded><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">39</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.16.16.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="9.9pt" width="+9.9pt" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">0.64</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.17.17.1.m1.1.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.17.17.1.m1.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.17.17.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="13.2pt" width="+13.2pt" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">0.153</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.18.18.2.m1.1.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.2.cmml">0.003</mn><mo id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.18.18.2.m1.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.18.18.2.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3a" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">χ</mi><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">SD</mi></msubsup></mpadded><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">34</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.T1.21.21.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.2.cmml">0</mn><msubsup id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.2.cmml">±</mo><mpadded lspace="9.9pt" width="+9.9pt" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3a" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.3.cmml">0</mn></mpadded><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.1.2.3.cmml">1.90</mn></msubsup><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.22.22.1.m1.1.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.1.1.cmml">Bkg</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.03</mn><mo id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.T1.22.22.1.m1.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.2.cmml">QF</mi><mo stretchy="false" id="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.T1.22.22.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9312025

Formulas:

1-

i = 1, \dots, m

2-

{\bar{D}}_{\pm} U_{i} = 0

3-

p = 1, \dots, n

4-

{\bar{D}}_{+} V_{p} = D_{-} V_{p} = 0

5-

K (U_{i}, {\bar{U}}_{i}, V_{p}, {\bar{V}}_{p})

6-

S = \frac{1}{2 π α^{'}} \int d^{2} x D_{+} D_{-} {\bar{D}}_{+} {\bar{D}}_{-} K (U_{i}, {\bar{U}}_{i}, V_{p}, {\bar{V}}_{p}) .

7-

\begin{matrix} S = & - \frac{1}{2 π α^{'}} \int d^{2} x [K_{u_{i} {\bar{u}}_{j}} \partial^{a} u_{i} \partial_{a} \bar{u}_{j} - K_{v_{p} {\bar{v}}_{q}} \partial^{a} v_{p} \partial_{a} \bar{v}_{q} \\ + ϵ_{a b} (K_{u_{i} {\bar{v}}_{p}} \partial_{a} u_{i} \partial_{b} \bar{v}_{p} + K_{v_{p} {\bar{u}}_{i}} \partial_{a} v_{p} \partial_{b} \bar{u}_{i})], \end{matrix}

8-

K_{u_{i} {\bar{u}}_{j}} = \frac{\partial^{2} K}{\partial U_{i} \partial {\bar{U}}_{j}}

9-

Φ (u_{i}, v_{p})

10-

δ c = c - \frac{3 D}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.09127

Formulas:

1-

| b | \sim 4^{\circ}

2-

| b | \sim 4^{\circ} - 5^{\circ}

3-

| b | \geq 4^{\circ}

4-

Ψ (0) / σ^{2} = 3

5-

r_{c} = 10 R_{d}

6-

A_{Z} = \frac{1}{N} | \sum_{j} z_{j} e^{i 2 ϕ_{j}} | .

7-

f (r) = 1 - {(r / h)}^{2}

8-

(i, Φ_{bar})

9-

i = 90^{\circ}, Φ_{bar} = 90^{\circ}

10-

(i = 90^{\circ}, Φ_{bar} = 90^{\circ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09353

Formulas:

1-

q_{t + 1} = \frac{W \times_{2} o_{t} \times_{3} q_{t} + b}{{∥ W \times_{2} o_{t} \times_{3} q_{t} + b ∥}_{2}}

2-

{[W \times_{2} q]}_{i, j} = \sum_{k} W_{i, k, j} q_{k}

3-

W \times_{2} o_{t} \times_{3} q_{t}

4-

q_{t} = q_{t ∣ t - 1} = E [f_{t} ∣ h_{t}]

5-

f_{t} = f (o_{t : t + k - 1})

6-

h_{t} = h (o_{1 : t - 1})

7-

P (o_{t : t + k - 1} ∣ o_{1 : t - 1})

8-

q_{t} = q_{t ∣ t - 1}

9-

q_{t + k ∣ t - 1} = E [f_{t + k} ∣ o_{1 : t - 1}]

10-

ϕ_{t} = R F F (f_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9201002

Formulas:

1-

E_{q} (1, 1)

2-

{\ddot{z}}_{j} (t) = ω^{2} (z_{j - 1} (t) + z_{j + 1} (t) - 2 z_{j} (t)) - c^{2} z_{j} (t),

3-

z_{j} (t)

4-

(j = 0, 1, \dots, N)

5-

z_{j} (0), {\dot{z}}_{j} (0)

6-

(\partial_{t}^{2} + {(2 v / a)}^{2} \sin^{2} (- i a \partial_{x} / 2) + m^{2}) z (x, t) = 0,

7-

z (0, t) = z (L, t)

8-

z (x, 0)

9-

\partial_{t} z (x, 0)

10-

z (j a, 0) = z_{j} (0), \partial_{t} z (j a, 0) = {\dot{z}}_{j} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5466

Formulas:

1-

\log (G_{i, t}) = β_{0} + β_{1} \log (C O_{i, t}) + ε_{i, t}

2-

C O_{i, t}

3-

Δ \log (G_{i, t}) = γ_{0} + \sum_{j = 1}^{p} γ_{j} Δ \log (G_{i, t - j}) + \sum_{j = 1}^{p} δ_{j} Δ \log (C O_{i, t - j}) + η {\hat{ε}}_{i, t - 1} + u_{i, t} .

4-

{\hat{ε}}_{i, t - 1}

5-

\log (G_{i, t})

6-

\log (C O_{i, t})

7-

M = m e d i a n ({{\hat{ε}}_{t}}_{t = 1}^{T})

8-

+, +, +, -, -, -, -, +, +, -

9-

W^{+} \in {2, 3}

10-

W^{-} \in {1, 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.5044

Formulas:

1-

λ_{so}^{eff} = λ_{so} n_{ad}

2-

H = v_{F} ({\hat{Π}}_{x} σ_{x} τ_{z} + {\hat{Π}}_{y} σ_{y}) + Δ_{so} σ_{z} τ_{z} s_{z} .

3-

\hat{𝚷} = \hat{𝐩} + e 𝐀

4-

v_{F} = 3 t a_{C - C} / (2 ℏ)

5-

{σ, τ, s}

6-

| E_{F} | < Δ_{so}

7-

| E_{F} | > Δ_{so}

8-

ϵ_{n} = \pm (ℏ v_{F} / l_{B}) \sqrt{2 | n |}

9-

l_{B} = \sqrt{ℏ / (e B)}

10-

ξ_{so} = ℏ v_{F} / Δ_{so}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9610107

Formulas:

1-

Z = Tr ρ \geq Tr (\tilde{1} ρ)

2-

H = J \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1},

3-

ρ = e^{- β H}

4-

| l ⟩ | r ⟩

5-

ρ_{l r, l^{'} r^{'}} = ⟨ l | ⟨ r | e^{- β H} | r^{'} ⟩ | l^{'} ⟩ .

6-

ρ^{L} = \sum_{l l^{'}} | l ⟩ ρ_{l l^{'}}^{L} ⟨ l^{'} | \equiv \sum_{l l^{'}} | l ⟩ (\sum_{r} ρ_{l r, l^{'} r}) ⟨ l^{'} |

7-

O^{T} ρ^{L} Q = diag {λ_{1}, λ_{2}, \dots},

8-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq \dots \geq 0

9-

Q = (𝐪_{𝟏}, 𝐪_{𝟐}, \dots)

10-

O = (𝐨_{𝟏}, 𝐨_{𝟐}, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0777

Formulas:

1-

f_{\mod} \approx 5 kHz

2-

f \approx n c / (2 l \sqrt{ε_{r}})

3-

1 - {(ω / ω_{0})}^{2} = β E^{2}

4-

1 - {(ω / ω_{0})}^{2}

5-

1 - {(ω / ω_{0})}^{2}

6-

ϕ = 0, π, 3 π / 2

7-

ϕ = 3 π / 2

8-

ϕ = 3 π / 2

9-

ϕ = 3 π / 2

10-

P_{σ^{+}} = | A_{σ^{+}} - A_{σ^{-}} | / (A_{σ^{+}} + A_{σ^{-}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0611029

Formulas:

1-

1.2 < | η | < 2.4

2-

N_{p a r t}

3-

σ_{A B S} = 3 m b

4-

σ_{A B S} \sim 0 - 3

5-

N_{p a r t}

6-

σ_{A B S} = 3

7-

(e^{+} + e^{-}) / 2

8-

R_{A u A u}

9-

N_{c o l l}

10-

R_{d A u}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.1725

Formulas:

1-

| ⟨ 𝑺 ⟩ | / 2

2-

ζ = 2 Δ S_{⟂}^{2} C_{in} / (S_{0} C^{2})

3-

| ⟨ 𝑺 ⟩ | = C S_{0}

4-

Δ S_{z} / | ⟨ 𝑺 ⟩ |

5-

T_{coh} = 11 (1) ms

6-

| F = 1, m_{F} = 0 ⟩

7-

| F = 2, m_{F} = 0 ⟩

8-

| F = 1, m_{F} = 0 ⟩

9-

2 S_{0} \approx 3 \times 10^{4}

10-

C_{in} = 90 (2) %

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.4089

Formulas:

1-

J_{TASEP} = ρ (1 - ρ)

2-

= 1, \dots, L

3-

N \equiv Σ_{i} n_{i}

4-

J_{TASEP} = ⟨ n_{i} (1 - n_{i + 1}) ⟩

5-

J (ρ; L)

6-

J_{TASEP} = ρ (1 - ρ)

7-

J_{AEP} = ⟨ n_{i} (1 - n_{i + 1}) ⟩ + ⟨ n_{i} (1 - n_{i + 1}) n_{i + 2} ⟩

8-

J_{AEP} (ρ) > J_{TASEP} (ρ)

9-

ρ_{c} (ℓ_{\max})

10-

[i + 2, i + 1 + ℓ_{\max}]

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p2.3.m3.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">J</mi><mtext id="p2.3.m3.1.1.3.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.3a.cmml">TASEP</mtext></msub><mo id="p2.3.m3.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="p2.3.m3.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.3.4" xref="p3.2.m2.3.4.cmml"><mi id="p3.2.m2.3.4.2" xref="p3.2.m2.3.4.2.cmml"/><mo id="p3.2.m2.3.4.1" xref="p3.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m2.3.4.3.2" xref="p3.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mn id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="p3.2.m2.3.4.3.2.1" xref="p3.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml">…</mi><mo id="p3.2.m2.3.4.3.2.2" xref="p3.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.2.m2.3.3" xref="p3.2.m2.3.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m5.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.2" xref="p3.5.m5.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p3.5.m5.1.1.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="p3.5.m5.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.5.m5.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p3.5.m5.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m9.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">J</mi><mtext id="p3.9.m9.1.1.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.3.3a.cmml">TASEP</mtext></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.9.m9.1.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo id="p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="p3.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.13.m13.2.3" xref="p3.13.m13.2.3.cmml"><mi id="p3.13.m13.2.3.2" xref="p3.13.m13.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="p3.13.m13.2.3.1" xref="p3.13.m13.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.13.m13.2.3.3.2" xref="p3.13.m13.2.3.3.1.cmml"><mo id="p3.13.m13.2.3.3.2.1" xref="p3.13.m13.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.13.m13.1.1" xref="p3.13.m13.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="p3.13.m13.2.3.3.2.2" xref="p3.13.m13.2.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="p3.13.m13.2.2" xref="p3.13.m13.2.2.cmml">L</mi><mo id="p3.13.m13.2.3.3.2.3" xref="p3.13.m13.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m14.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.cmml"><msub id="p3.14.m14.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.3.2" xref="p3.14.m14.1.1.3.2.cmml">J</mi><mtext id="p3.14.m14.1.1.3.3" xref="p3.14.m14.1.1.3.3a.cmml">TASEP</mtext></msub><mo id="p3.14.m14.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="p3.14.m14.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.1.m1.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.cmml"><msub id="p4.1.m1.2.2.4" xref="p4.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.4.2" xref="p4.1.m1.2.2.4.2.cmml">J</mi><mtext id="p4.1.m1.2.2.4.3" xref="p4.1.m1.2.2.4.3a.cmml">AEP</mtext></msub><mo id="p4.1.m1.2.2.3" xref="p4.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.2.2.2.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mrow id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">n</mi><mrow id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.1.cmml">+</mo><mn id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m5.2.3" xref="p4.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="p4.5.m5.2.3.2" xref="p4.5.m5.2.3.2.cmml"><msub id="p4.5.m5.2.3.2.2" xref="p4.5.m5.2.3.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.3.2.2.2" xref="p4.5.m5.2.3.2.2.2.cmml">J</mi><mtext id="p4.5.m5.2.3.2.2.3" xref="p4.5.m5.2.3.2.2.3a.cmml">AEP</mtext></msub><mo id="p4.5.m5.2.3.2.1" xref="p4.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.2.3.2.3.2" xref="p4.5.m5.2.3.2.cmml"><mo id="p4.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="p4.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p4.5.m5.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="p4.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="p4.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p4.5.m5.2.3.1" xref="p4.5.m5.2.3.1.cmml">></mo><mrow id="p4.5.m5.2.3.3" xref="p4.5.m5.2.3.3.cmml"><msub id="p4.5.m5.2.3.3.2" xref="p4.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.3.3.2.2" xref="p4.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">J</mi><mtext id="p4.5.m5.2.3.3.2.3" xref="p4.5.m5.2.3.3.2.3a.cmml">TASEP</mtext></msub><mo id="p4.5.m5.2.3.3.1" xref="p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.2.3.3.3.2" xref="p4.5.m5.2.3.3.cmml"><mo id="p4.5.m5.2.3.3.3.2.1" xref="p4.5.m5.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p4.5.m5.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="p4.5.m5.2.3.3.3.2.2" xref="p4.5.m5.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m6.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p4.6.m6.1.1.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="p4.6.m6.1.1.3.2" xref="p4.6.m6.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p4.6.m6.1.1.3.3" xref="p4.6.m6.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p4.6.m6.1.1.2" xref="p4.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.6.m6.1.1.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p4.6.m6.1.1.1.1.2" xref="p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p4.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mi id="p4.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">max</mi></msub><mo id="p4.6.m6.1.1.1.1.3" xref="p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml"><mo id="p5.3.m3.2.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p5.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p5.3.m3.2.2.2.4" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="p5.3.m3.2.2.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="p5.3.m3.2.2.2.2.1a" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="p5.3.m3.2.2.2.2.4" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.2.2.2.2.4.2" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.4.2.cmml">ℓ</mi><mi id="p5.3.m3.2.2.2.2.4.3" xref="p5.3.m3.2.2.2.2.4.3.cmml">max</mi></msub></mrow><mo id="p5.3.m3.2.2.2.5" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11331765 (Agent397)