Run 11331764

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.2043

Formulas:

1-

{x_{i} : 1 \leq i \leq k}

2-

{y_{i} : 1 \leq i \leq k}

3-

{\begin{matrix} x_{1}^{1} + x_{2}^{1} + x_{3}^{1} + \dots + x_{k - 1}^{1} + x_{k}^{1} & = & y_{1}^{1} + y_{2}^{1} + y_{3}^{1} + \dots + y_{k - 1}^{1} + y_{k}^{1} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + \dots + x_{k - 1}^{2} + x_{k}^{2} & = & y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2} + \dots + y_{k - 1}^{2} + y_{k}^{2} \\ x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} + \dots + x_{k - 1}^{3} + x_{k}^{3} & = & y_{1}^{3} + y_{2}^{3} + y_{3}^{3} + \dots + y_{k - 1}^{3} + y_{k}^{3} \\ \dots \dots \dots \\ x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + x_{3}^{n} + \dots + x_{k - 1}^{n} + x_{k}^{n} & = & y_{1}^{n} + y_{2}^{n} + y_{3}^{n} + \dots + y_{k - 1}^{n} + y_{k}^{n} \end{matrix}

4-

{x_{i} : 1 \leq i \leq k}

5-

{y_{i} : 1 \leq i \leq k}

6-

{\begin{matrix} x_{1}^{1} + x_{2}^{1} + x_{3}^{1} + \dots + x_{θ_{1} - 1}^{1} + x_{θ_{1}}^{1} & = & y_{1}^{1} + y_{2}^{1} + y_{3}^{1} + \dots + y_{θ_{1} - 1}^{1} + y_{θ_{1}}^{1} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + \dots + x_{θ_{2} - 1}^{2} + x_{θ_{2}}^{2} & = & y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2} + \dots + y_{θ_{2} - 1}^{2} + y_{θ_{2}}^{2} \\ x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} + \dots + x_{θ_{3} - 1}^{3} + x_{θ_{3}}^{3} & = & y_{1}^{3} + y_{2}^{3} + y_{3}^{3} + \dots + y_{θ_{3} - 1}^{3} + y_{θ_{3}}^{3} \\ \dots \dots \dots \\ x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + x_{3}^{n} + \dots + x_{k - 1}^{n} + x_{k}^{n} & = & y_{1}^{n} + y_{2}^{n} + y_{3}^{n} + \dots + y_{k - 1}^{n} + y_{k}^{n} \end{matrix}

7-

θ_{1}, θ_{2}, \dots, θ_{n - 1}, θ_{n} = k

8-

θ_{2} = 2 θ_{1}, θ_{3} = 2 θ_{2}, \dots, θ_{n} = 2 θ_{n - 1}

9-

\begin{matrix} x_{1}^{1} + x_{2}^{1} & = & y_{1}^{1} + y_{2}^{1} \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2} & = & y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2} + y_{4}^{2} \\ x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} + \dots + x_{7}^{3} + x_{8}^{3} & = & y_{1}^{3} + y_{2}^{3} + y_{3}^{3} + \dots + y_{7}^{3} + y_{8}^{3} \\ \dots \dots \dots \\ x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + x_{3}^{n} + \dots + x_{k - 1}^{n} + x_{2^{n}}^{n} & = & y_{1}^{n} + y_{2}^{n} + y_{3}^{n} + \dots + y_{k - 1}^{n} + y_{2^{n}}^{n} \end{matrix}

10-

{x_{i} : 1 \leq i \leq k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2257

Formulas:

1-

M_{r} \leq - 20 .

2-

Σ_{r_{i}, r_{o}}

3-

d v_{r e s t} \pm 1000 km s^{- 1}

4-

M_{r} \leq - 20 .

5-

- 21.5 \leq M_{r} \leq - 20.0

6-

Δ (f_{red}) = f_{red} (M_{r}, Σ_{0, r_{div}}, Σ_{r_{div}, r_{o}}) - f_{red} (M_{r})

7-

Δ (f_{red})

8-

Δ (f_{red})

9-

Δ (f_{red})

10-

Δ (f_{red})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0008186

Formulas:

1-

G_{c} (j ω)

2-

G_{s} (j ω)

3-

G_{s} (j ω) = \frac{Y (j ω)}{U (j ω)} = \frac{b_{m} {(j ω)}^{α_{m}} + \dots + b_{1} {(j ω)}^{α_{1}} + b_{0} {(j ω)}^{α_{0}}}{a_{n} {(j ω)}^{β_{n}} + \dots + a_{1} {(j ω)}^{β_{1}} + a_{0} {(j ω)}^{β_{0}}} = \frac{\sum_{k = 0}^{m} b_{k} {(j ω)}^{α_{k}}}{\sum_{k = 0}^{n} a_{k} {(j ω)}^{β_{k}}},

4-

(k = 0, 1, 2, \dots, n)

5-

β_{n} > \dots > β_{1} > β_{0}

6-

α_{m} > \dots > α_{1} > α_{0}

7-

(k = 0, 1, \dots, n)

8-

(k = 0, 1, \dots, n)

9-

G_{s} (j ω)

10-

Q = \sum_{m = 0}^{M} W^{2} (ω_{m}) {| F (ω_{m}) - G_{s} (j ω_{m}) |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3871

Formulas:

1-

Ω_{P} \sin i = \frac{⟨ V ⟩}{⟨ X ⟩} .

2-

h_{z} = h_{r} / 5

3-

h_{z} = h_{r} / 4

4-

(d i s k)

5-

Q \equiv \frac{σ_{r} κ}{3.36 G Σ} > 1,

6-

V_{m a x}

7-

\sqrt{2} V_{m a x} / r

8-

l o g {(M / L)}_{K} = - 1.087 + 0.314 (V - K_{S})

9-

M_{K} (⊙)

10-

{(M / L)}_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1950

Formulas:

1-

q = σ_{s} / σ_{l} = 0.9

2-

a = 1.576 σ_{l}

3-

ϕ_{l} = π N_{l} σ_{l}^{3} / 6 V = 0.535

4-

ϕ_{s} = π N_{s} σ_{s}^{3} / 6 V

5-

σ_{l} \sqrt{m / k_{B} T}

6-

N_{l} = N_{b u l k} + N_{s u b} = 1000

7-

N_{s u b} = 100

8-

N_{b u l k} = 900

9-

N_{s u b}

10-

N_{b u l k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0057

Formulas:

1-

\sqrt{Var ({\bar{X}}_{n})}

2-

= \frac{\sqrt{Var (X)}}{\sqrt{n}} .

3-

E (L) = 1

4-

P^{(L)} = L P

5-

E (X; P)

6-

= E (\frac{X}{L}; P^{(L)}) .

7-

Var (X; P)

8-

> Var (\frac{X}{L}; P^{(L)}) .

9-

F_{X}^{- 1} : [0, 1] \to ℝ

10-

F_{X}^{- 1} (p) = inf {x \in ℝ : p \leq F (x)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0369

Formulas:

1-

U_{b e a d s} = T \sum_{i = 1}^{N - 1} \frac{k_{b o n d}}{2 σ^{2}} {(∣ 𝐫_{𝐢 + 𝟏} - 𝐫_{𝐢} ∣ - σ)}^{2}

2-

U_{b e n d} = T \sum_{i = 2}^{N - 1} \frac{k_{θ}}{2} {(1 - \cos θ_{i})}^{2}

3-

U_{L J} = \sum_{∣ i - j ∣ > 1} 4 ϵ [{(\frac{σ}{∣ 𝐫_{𝐢} - 𝐫_{𝐣} ∣})}^{12} - {(\frac{σ}{∣ 𝐫_{𝐢} - 𝐫_{𝐣} ∣})}^{6}]

4-

k_{b o n d} = 40

5-

U_{b e a d s} = \infty

6-

∣ 𝐫_{𝐢 + 𝟏} - 𝐫_{𝐢} ∣ > 1.15 σ

7-

∣ 𝐫_{𝐢 + 𝟏} - 𝐫_{𝐢} ∣ < 0.85 σ

8-

l_{p} ≃ 10 σ

9-

P = \sum_{i = 1}^{N} \frac{ρ (i)}{N} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{1 - \prod_{∣ i - j ∣ > λ} (1 - ρ_{i, j})}{N}

10-

ρ_{i, j} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.04374

Formulas:

1-

S / k_{B} = 4

2-

Z = 0.02 Z_{☉}

3-

n_{a m b}

4-

n_{a m b}

5-

t_{ch} = 1770 E_{51}^{- 1 / 2} {(\frac{M_{ej}}{M_{☉}})}^{3 / 2} {\dot{M}}_{w, 5}^{- 1} v_{w, 6} yr,

6-

{\dot{M}}^{- 1 / (n - s)}

7-

R_{b} \propto {[\frac{A g^{n}}{q}]}^{1 / (n - s)} t^{\frac{n - 3}{n - s}},

8-

\dot{M} / 4 π v_{w}

9-

q^{'} = χ q

10-

R_{b}^{'} \propto q^{(- 1 / (n - s)),'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0411051

Formulas:

1-

n_{e} (r) = n_{i} (r) = n_{0} θ (1 - r / R),

2-

θ (x) = 1

3-

θ (x) = 0

4-

N_{0} = n_{0} (4 π R^{3} / 3)

5-

λ_{d} = {(T_{0} / 4 π n_{0} e^{2})}^{1 / 2}

6-

ω_{p e}^{- 1} = {(4 π e^{2} n_{0} / m_{e})}^{- 1 / 2}

7-

v_{t h, 0} = \sqrt{T_{0} / m_{e}}

8-

U_{k} = 3 N_{e} T / 2

9-

ϕ_{T} = e Φ_{R} / T = (1 - N_{e}) R^{2} / 3 T

10-

v^{2} / 2 T \geq ϕ_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2593

Formulas:

1-

s c (G)

2-

w c d i m (G)

3-

w c d i m (G) \geq s c (G)

4-

w c d i m (G) = s c (G)

5-

w c d i m (S_{n}) = s c (S_{n})

6-

G = (V (G), E (G))

7-

| V (G) |

8-

I \subseteq V (G)

9-

N [I] = N (I) \cup I

10-

d e g (v) = | N (v) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308261

Formulas:

1-

d = β b, β \equiv \sqrt{\frac{2 π γ}{ϕ \sqrt{3}}},

2-

N_{0} = \frac{α}{b^{2}} = \frac{α β^{2}}{d^{2}}, α \equiv \frac{ϕ ℓ^{2}}{γ π},

3-

σ_{m} = \vec{M} \cdot \hat{n}

4-

ρ_{m} = \vec{\nabla} \cdot \vec{M}

5-

V (r, σ_{m}) = 4 σ_{m} r .

6-

d E_{s e l f_{1}} = V (r, σ_{m}) d q = 8 π σ_{m}^{2} r^{2} d r .

7-

E_{s e l f_{1}} = \frac{8}{3} π σ_{m}^{2} b^{3} .

8-

E_{s e l f} = \frac{16}{3} π α M^{2} \frac{d}{β} .

9-

E_{H_{0}} = N_{0} (- \vec{m} \cdot \vec{H_{0}}) = - α π L M H_{0},

10-

E_{inter} = E_{opp} + E_{diag} + E_{same} = α σ_{m}^{2} π^{2} (- \frac{d^{2}}{β^{2} L} - 6 \frac{d^{2}}{β^{2} \sqrt{d^{2} + L^{2}}} + 6 \frac{d}{β^{2}}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.4.cmml">γ</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">∇</mo><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.4.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.1b" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.5.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.5.2.cmml">f</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.5.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.3.5.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1b" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.5" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.5.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.5.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.5.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.5.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1c" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.6" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.6.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1d" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.7" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.6.7.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml">f</mi><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.5.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.5.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msub><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">8</mn><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">b</mi><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">16</mn><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">M</mi><mn id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">d</mi><mi id="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">β</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.5.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.6.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">inter</mi></msub><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">opp</mi></msub><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">diag</mi></msub><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.1a" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.4" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.4.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.4.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.4.2.cmml">E</mi><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.4.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.5.4.3.cmml">same</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">π</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.3.2.cmml">L</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><msup id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">β</mi><mn id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex7.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01434

Formulas:

1-

T = T_{0} + \frac{d T}{d P} P,

2-

d T / d P

3-

R = R_{0} (1 + α Δ T),

4-

Δ T = T - T_{0}

5-

τ \sim 1 / J^{2}

6-

J ≃ 7 \times 10^{7}

7-

d T / d P

8-

d T / d P

9-

d T / d P

10-

d T / d P

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0201002

Formulas:

1-

Λ \to p π^{-}

2-

\bar{Λ} \to \bar{p} π^{+}

3-

(+) - (-)

4-

v_{r e c}

5-

β c τ_{l a b} = β γ c τ_{0} \approx

6-

v_{r e c}

7-

v_{r e c} \geq 50

8-

v_{r e c}

9-

N_{p a r t}

10-

d N / p_{t} d p_{t} \propto \exp (- m_{t} / T_{Λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1236

Formulas:

1-

α_{s} (M_{Z}^{2}) = 0.1157 \pm 0.0022 (total exp.error) + {\begin{matrix} + 0.0028 \\ - 0.0016 \end{matrix} (theor)

2-

P A C S : 12.38 A w, B x, Q k

3-

F_{2} (x, Q^{2})

4-

α_{s} (M_{Z}^{2})

5-

α_{s} (M_{Z}^{2})

6-

α_{s} (M_{Z}^{2})

7-

F_{2} (x, Q^{2})

8-

α_{s}^{3} (Q^{2})

9-

F_{2} (x, Q^{2})

10-

F_{2}^{p Q C D} (x, Q^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.2.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.cmml"><msub id="id2.2.m2.2.2.1.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.2.1.3.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="id2.2.m2.2.2.1.3.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="id2.2.m2.2.2.1.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">Z</mi><mn id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id2.2.m2.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="id2.2.m2.2.2.3" xref="id2.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.2.3.2" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.2.2.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.2.cmml">0.1157</mn><mo id="id2.2.m2.2.2.3.2.1" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.1.cmml">±</mo><mrow id="id2.2.m2.2.2.3.2.3" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.2.2.3.2.3.2" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.3.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.2.2.3.2.3.2a" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.3.2.cmml">0.0022</mn></mpadded><mo id="id2.2.m2.2.2.3.2.3.1" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="70%" id="id2.2.m2.2.2.3.2.3.3" xref="id2.2.m2.2.2.3.2.3.3a.cmml">(total exp.error)</mtext></mrow></mrow><mo id="id2.2.m2.2.2.3.1" xref="id2.2.m2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="id2.2.m2.2.2.3.3" xref="id2.2.m2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="id2.2.m2.2.2.3.3.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.3.3.2.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="id2.2.m2.2.2.3.3.2.2.1" xref="id2.2.m2.2.2.3.3.2.1.1.cmml">{</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="id2.2.m2.1.1a" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mtr id="id2.2.m2.1.1b" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="id2.2.m2.1.1c" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">0.0028</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="id2.2.m2.1.1d" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="id2.2.m2.1.1e" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.1.2.cmml">0.0016</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></mpadded><mi id="id2.2.m2.2.2.3.3.2.2.2" xref="id2.2.m2.2.2.3.3.2.1.1.cmml"/></mrow><mo id="id2.2.m2.2.2.3.3.1" xref="id2.2.m2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="70%" id="id2.2.m2.2.2.3.3.3" xref="id2.2.m2.2.2.3.3.3a.cmml">(theor)</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.1.m1.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="p2.1.m1.3.3.5" xref="p2.1.m1.3.3.5.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.5.2" xref="p2.1.m1.3.3.5.2.cmml">P</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.5.1" xref="p2.1.m1.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.5.3" xref="p2.1.m1.3.3.5.3.cmml">A</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.5.1a" xref="p2.1.m1.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.5.4" xref="p2.1.m1.3.3.5.4.cmml">C</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.5.1b" xref="p2.1.m1.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.5.5" xref="p2.1.m1.3.3.5.5.cmml">S</mi></mrow><mo rspace="9.1pt" id="p2.1.m1.3.3.4" xref="p2.1.m1.3.3.4.cmml">:</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">12.38</mn></mpadded><mo id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">w</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="p2.1.m1.3.3.3.3.4" xref="p2.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">B</mi><mo id="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" id="p2.1.m1.3.3.3.3.5" xref="p2.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="p2.1.m1.3.3.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="p2.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">Q</mi><mo id="p2.1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p2.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m2.2.2" xref="footnote1.m2.2.2.cmml"><msub id="footnote1.m2.2.2.3" xref="footnote1.m2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m2.2.2.3.2" xref="footnote1.m2.2.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="footnote1.m2.2.2.3.3" xref="footnote1.m2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="footnote1.m2.2.2.2" xref="footnote1.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m2.2.2.1.1" xref="footnote1.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.2.2.1.1.2" xref="footnote1.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="footnote1.m2.2.2.1.1.3" xref="footnote1.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="footnote1.m2.2.2.1.1.1" xref="footnote1.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m2.2.2.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="footnote1.m2.2.2.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.2.2.1.1.4" xref="footnote1.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.p4.1.m1.2.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.2.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.p5.1.m1.2.2.3.3" xref="S1.p5.1.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p5.1.m1.2.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.p5.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.p5.2.m2.2.2.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.3.2.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.2.2.cmml">F</mi><mn id="S1.p5.2.m2.2.2.3.2.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.1a" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.4" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.4.cmml">C</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.1b" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.5" xref="S1.p5.2.m2.2.2.3.3.5.cmml">D</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.p5.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S1.p5.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.5486

Formulas:

1-

Δ ω = ω_{a} - ω_{b}

2-

τ = π / 2 Ω_{R}

3-

{⟨ {\hat{n}}_{a} ⟩}_{out} = {⟨ {\hat{n}}_{a} ⟩}_{inp} \cos^{2} (\frac{θ}{2}) + {⟨ {\hat{n}}_{b} ⟩}_{inp} \sin^{2} (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{2} {⟨ {\hat{a}}^{†} \hat{b} + {\hat{b}}^{†} \hat{a} ⟩}_{inp} \sin θ

4-

{\hat{n}}_{a} \equiv {\hat{a}}^{†} \hat{a}

5-

{\hat{n}}_{b} \equiv {\hat{b}}^{†} \hat{b}

6-

{⟨ {\hat{n}}_{a} ⟩}_{out}

7-

δ = Δ ω - ω

8-

n_{a}^{(1)}, \dots, n_{a}^{(m)}

9-

{\bar{n}}_{a}^{o u t} = \sum_{i = 1}^{m} n_{a}^{(i)} / m

10-

{⟨ {\hat{a}}^{†} \hat{a} ⟩}_{out}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0104021

Formulas:

1-

E_{M} \frac{d σ_{M}^{p p}}{d^{3} p} = \sum_{a b c d} \int d x_{a} d x_{b} d z_{c} f_{a / p} (x_{a}, Q^{2}) f_{b / p} (x_{b}, Q^{2}) \frac{d σ_{a b \to c d}}{d \hat{t}} \frac{D_{M / c} (z_{c}, {\hat{Q}}^{2})}{π z_{c}^{2}} \hat{s} δ (\hat{s} + \hat{t} + \hat{u}),

2-

f_{a / p} (x_{a}, Q^{2})

3-

d σ / d \hat{t}

4-

D_{M / c} (z_{c}, {\hat{Q}}^{2})

5-

d x_{a} f_{a / p} (x_{a}, Q^{2}) ⟶ d x_{a} d^{2} k_{⟂, a} \frac{e^{- k_{⟂, a}^{2} / ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩}}{π ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩} f_{a / p} (x_{a}, Q^{2}) .

6-

{⟨ k_{⟂}^{2} ⟩}_{p p}

7-

E_{M} \frac{d σ_{M}^{p A}}{d^{3} p} = \int d^{2} b t_{A} (b) E_{M} \frac{d σ_{M}^{n n} ({⟨ k_{⟂}^{2} ⟩}_{p A}, {⟨ k_{⟂}^{2} ⟩}_{p p})}{d^{3} p} .

8-

t_{A} (b)

9-

t_{A} (b) = \int 𝑑 z ϱ (b, z)

10-

{⟨ k_{⟂}^{2} ⟩}_{p A} = {⟨ k_{⟂}^{2} ⟩}_{p p} + C h (ν_{A} (b) - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103328

Formulas:

1-

7 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

H_{0} = 65 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

4 \times 10^{7} M_{⊙}

4-

\sim 3 \times 10^{7} M_{⊙}

5-

4 \times 10^{10} M_{⊙}

6-

H_{0} = 65 h_{65} km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

d_{beam} = 0.87 D

8-

\sim 1800 km s^{- 1}

9-

3000 km s^{- 1}

10-

h_{65}^{- 2} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.4512

Formulas:

1-

U {(1)}_{B}

2-

U {(1)}_{B}

3-

U {(1)}_{B}

4-

g (μ) ≪ 1

5-

ℒ_{eff} = \frac{3}{4 π^{2}} {[{(\partial_{0} φ - μ)}^{2} - {(\partial_{i} φ)}^{2}]}^{2} .

6-

\partial_{ν} (n_{0} v^{ν}) = 0, \partial_{ρ} T_{0}^{ρ σ} = 0 .

7-

n_{0} = {\frac{d P}{d μ} |}_{μ = \bar{μ}} = \frac{3}{π^{2}} {\bar{μ}}^{3}

8-

\bar{μ} = {(D_{ρ} \bar{φ} D^{ρ} \bar{φ})}^{1 / 2}

9-

v_{ρ} = - \frac{D_{ρ} \bar{φ}}{\bar{μ}},

10-

T_{0}^{ρ σ} = (n_{0} \bar{μ}) v^{ρ} v^{σ} - g^{ρ σ} P_{0} = (ρ_{0} + P_{0}) v^{ρ} v^{σ} - η^{ρ σ} P_{0},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9804020

Formulas:

1-

ι : S^{1} \to S^{3}

2-

v (K_{p}) = v (K_{p_{+}}) - v (K_{p_{-}})

3-

(ι, S^{1})

4-

v (K^{n})

5-

σ_{m - 1}^{- 1} σ_{m - 2}^{- 1} \dots σ_{1}^{- 1}

6-

A (i, j)

7-

1 \leq i < j \leq m

8-

[A (i, j), A (k, l)] = A (i, j) A (k, l) - A (k, l) A (i, j) = 0

9-

i, j, k, l

10-

A (i, j)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208594

Formulas:

1-

- 50 < E < 50

2-

\approx 100 μ m

3-

M (Q, t)

4-

M (Q, t)

5-

S (Q, ω) = \frac{S (Q) π^{- 1} ω_{0}^{2} (Q) {\tilde{M}}^{'} (Q, ω)}{{[ω^{2} - ω_{0}^{2} (Q) + ω {\tilde{M}}^{''} (Q, ω)]}^{2} + {[ω {\tilde{M}}^{'} (Q, ω)]}^{2}} .

6-

ω_{0}^{2} (Q) = K T Q^{2} / m S (Q)

7-

c_{t} (Q) = ω_{0} (Q) / Q

8-

I_{N}^{t h} (Q, ω) = \int \frac{ℏ ω^{'} / K T}{1 - e^{- ℏ ω^{'} / K T}} S (Q, ω^{'}) R (ω - ω^{'}) 𝑑 ω^{'} .

9-

M (Q, t)

10-

(γ - 1) ω_{0}^{2} (Q) e^{- D_{T} Q^{2} t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.3073

Formulas:

1-

E_{γ, iso} \approx 1.1 \times 10^{52}

2-

v_{ph} \approx 17, 000

3-

E_{K} \sim 2.3 \times 10^{51}

4-

g r i z

5-

δ t_{rest} = 16.3

6-

\sim 10, 000 - 30, 000

7-

v_{ph} \approx 17, 000

8-

M_{V} = - 19.0 \pm 0.2

9-

Δ m_{15} (V) = 1.3 \pm 0.3

10-

Δ m_{15} (V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1014

Formulas:

1-

E_{gs} (N_{\max}) = a \exp (- c N_{\max}) + E_{gs} (\infty) .

2-

N_{\max} = 2 - 16

3-

E_{gs} (\infty)

4-

N_{\max} = 2 - 16

5-

| E ({\frac{1}{2}}^{+}, \frac{1}{2}) |

6-

| E ({\frac{1}{2}}^{+}, \frac{1}{2}) |

7-

| E (0^{+}, 0) |

8-

| E (0^{+}, 1) |

9-

| E (1^{+}, 0) |

10-

| E (0^{+}, 2) |

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504008

Formulas:

1-

η + D_{H} = 2 .

2-

G (𝐫) = ⟨ ϕ (𝐫) ϕ^{*} (0) ⟩ \propto r^{- (d - 2 + η)}

3-

η = 0.0380 (4)

4-

D_{H} = 1.7655 (20)

5-

P (𝐫; N) \propto N^{- ρ} F (r / N^{Δ}), Δ = 1 / D_{H}

6-

F (a / N^{Δ})

7-

F (x) \propto x^{θ} at x ≪ 1,

8-

ρ = (d - θ) / D_{H}

9-

G (r) \propto \int 𝑑 N P (𝐫; N)

10-

η + D_{H} = 2 - θ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1640

Formulas:

1-

W = n_{k} w_{0}

2-

Δ (z) = E_{D} (z)

3-

| Δ Φ_{G} | = 0.31

4-

W = n_{k} w_{0} = 12.38

5-

G_{0} = 2 e^{2} / h

6-

G (E) = \sum_{i = 1}^{25} G_{0} T (E, k_{i}),

7-

T (E, k_{i})

8-

| Δ Φ_{G} | = 0.31

9-

T = G / G_{g}

10-

δ = 2 k_{z} L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612272

Formulas:

1-

f_{3.6} / f_{4.5} > 1

2-

Δ θ = 2.0 \pm {1.9}^{''}

3-

Δ θ = 0.8 \pm {1.4}^{''}

4-

S_{850 μ m} \sim 5

5-

(J - H) = 0.6 \pm 0.5

6-

(H - K) = 0.8 \pm 0.4

7-

(J - H) = 0.8 \pm 0.6

8-

(H - K) = 1.1 \pm 0.4

9-

⟨ J - H ⟩ \sim 0.8

10-

⟨ H - K ⟩ \sim 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.00628

Formulas:

1-

Δ_{τ} x := x (t) - x (t + τ)

2-

Δ_{τ} v = v (t) - v (t + τ)

3-

σ (Δ_{τ} v) = 0.29

4-

σ (Δ_{τ} P) = 0.0067

5-

σ (Δ_{τ} P) = 0.0292

6-

ℱ [u] (ω) = ℱ [u] (- ω)

7-

f (t) = \frac{1}{2 π} \frac{d}{d t} Φ (t) = \frac{1}{2 π} \frac{d}{d t} \arg (z (t)) .

8-

ℋ [u] (t)

9-

z (t) := u (t) + i ℋ [u] (t)

10-

ℋ [u] (t) = (u * 1 / π t^{'}) (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9309026

Formulas:

1-

P (y) = 1 - \exp (- N y / 2)

2-

1 - \cos θ \leq y

3-

V = {({\bar{C}}^{64})}_{m a x} / {({\bar{C}}^{1024})}_{m a x}

4-

{({\bar{C}}^{64})}_{m a x}

5-

{({\bar{C}}^{1024})}_{m a x}

6-

\log V \leq - 0.8

7-

\log V > - 0.8

8-

\log V \leq - 0.7

9-

\log V > - 0.7

10-

Q_{M} \sim Q_{K S}^{0.7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1371

Formulas:

1-

N = 0, 1, \dots

2-

B_{C R} = 2 π f m^{*} / e

3-

m^{*} = 0.070 m_{e}

4-

B_{C R} / 2

5-

B < B_{C R}

6-

ω = \sqrt{ω_{c}^{2} + ω_{p, n}^{2}},

7-

ω = 2 π f

8-

ω_{c} = e B / m^{*}

9-

ω_{p, n} = \sqrt{\frac{N e^{2}}{2 m^{*} ϵ_{0}} \frac{k_{n}}{ϵ (k_{n})}},

10-

ϵ (k_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.2771

Formulas:

1-

t_{e j t}

2-

t_{e j t}

3-

t_{e j t}

4-

t_{e j t}

5-

E_{k} = \frac{1}{2} ρ [\frac{4}{3} π {(\frac{d_{0}}{2})}^{3}] u_{0}^{2}

6-

t_{e j t}

7-

u_{0} = 3.21 \pm 0.03

8-

d_{0} = 3.1 \pm 0.1

9-

P_{b u m p}

10-

d_{0} = 3.1 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.03654

Formulas:

1-

𝒮 = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{g^{(4)}} (R^{(4)} + 2 g^{(4) μ ν} \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ),

2-

g_{μ ν}^{(4)}

3-

R i c_{μ ν}^{(4)} = - 2 \nabla_{μ}^{(4)} φ \nabla_{ν}^{(4)} φ,

4-

\nabla_{μ}^{(4)} \nabla^{(4) μ} φ = 0,

5-

R i c_{μ ν}^{(4)}

6-

(M^{(3)}, g_{i j}^{(3)})

7-

N : M^{(3)} \to ℝ^{+}

8-

M^{(4)} = ℝ \times M^{(3)}, g_{μ ν}^{(4)} d x^{μ} d x^{ν} = - N^{2} d t^{2} + g_{i j}^{(3)} d x^{i} d x^{j} .

9-

ℒ_{ξ} φ = 0

10-

ξ = \frac{\partial}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.05648

Formulas:

1-

E_{s} = \frac{c_{2} n}{2} {⟨ 𝐅 ⟩}^{2} + p ⟨ F_{z} ⟩ + q ⟨ F_{z}^{2} ⟩,

2-

𝐅 = (F_{x}, F_{y}, F_{z})

3-

| m_{F} = 0 ⟩

4-

⟨ F_{z}^{2} ⟩ = 0

5-

⟨ F_{z}^{2} ⟩ = 1

6-

Ψ_{AF} = (\begin{matrix} ψ_{+ 1} \\ ψ_{0} \\ ψ_{- 1} \end{matrix}) = \sqrt{\frac{n}{2}} e^{i θ} (\begin{matrix} - e^{- i ϕ} \\ 0 \\ e^{i ϕ} \end{matrix}),

7-

l = 0, \pm 1

8-

\vec{d} = (\cos ϕ, \sin ϕ, 0)

9-

𝕄_{AF} = [U (1) \times S^{1}] / ℤ_{2}

10-

\vec{d} \to - \vec{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5025

Formulas:

1-

R_{V} = A_{V} / E (B - V)

2-

2 ° < β < 3 °

3-

1 ° < β < 2 °

4-

ν^{2} B_{ν} (T)

5-

ν^{2} B_{ν} (T)

6-

ν^{β} B_{ν} (T)

7-

τ_{100} / A_{v} = (3.65 \pm 0.09) \times 10^{- 3} {mag}^{- 1}

8-

τ_{160} / A_{v} = (1.34 \pm 0.04) \times 10^{- 3} {mag}^{- 1}

9-

1.18 \times 10^{- 3} {mag}^{- 1}

10-

0.46 \times 10^{- 3} {mag}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.07308

Formulas:

1-

\approx - 5 \times 10^{- 7}

2-

Δ ν / ν = - 3.1 (4) \times 10^{- 7}

3-

Δ ν / ν = 2.6 (5) \times 10^{- 7}

4-

Δ ν / ν = - 6.3 (7) \times 10^{- 7}

5-

Δ ν / ν = - 4.8 (5) \times 10^{- 7}

6-

B_{p} = 5.9 \times 10^{13}

7-

𝐁 = B_{0} [η_{p} \nabla α (r, θ) \times \nabla ϕ + η_{t} β (α) \nabla ϕ],

8-

α (r, θ)

9-

α (r, θ) = f (r) g (θ)

10-

α = f (r) \sin^{2} θ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.5107

Formulas:

1-

C = C_{1} \land C_{2} \land C_{3} \land C_{4} \land C_{5}

2-

C_{1} = x_{1} \lor x_{3} \lor x_{5}

3-

C_{2} = x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3}

4-

C_{3} = x_{3} \lor x_{4} \lor x_{5}

5-

C_{4} = \bar{x_{2}} \lor \bar{x_{3}} \lor \bar{x_{4}}

6-

C_{5} = \bar{x_{1}} \lor \bar{x_{4}} \lor \bar{x_{5}}

7-

1 / (16 m_{1})

8-

1 / (16 m_{2})

9-

1 / (16 m_{1})

10-

1 / (16 m_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1109

Formulas:

1-

N (L_{4}) / N (L_{5}) = 1.6 \pm 0.1

2-

ϕ (t) = λ - λ^{'} - χ

3-

[0, 360^{\circ})

4-

N (L_{4}) / N (L_{5}) ≃ 1.8

5-

(d, e, \sin I)

6-

\sin I = 0.125 to 0.135

7-

(a \equiv \bar{a} + d, \sin I)

8-

(e, \sin I)

9-

(e, \sin I)

10-

N (v_{cutoff})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.4.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.2.cmml">1.6</mn><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.4.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.4.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.4.3.cmml">0.1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.2.3.4.cmml">χ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">360</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.1.4" xref="S2.SS1.p2.9.m9.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">L</mi><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">5</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.3.cmml">≃</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.4.m4.2.2.4.cmml">1.8</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.1.5" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2a" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.125</mn><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.3a.cmml"> to </mtext><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.3.4.cmml">0.135</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2b" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">I</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.22.m1.1.1.1.3" xref="S2.F2.22.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.23.m2.2.2.1" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.23.m2.2.2.1.2" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F2.23.m2.1.1" xref="S2.F2.23.m2.1.1.cmml">e</mi><mo id="S2.F2.23.m2.2.2.1.3" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1b" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.F2.23.m2.2.2.1.1.2.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.23.m2.2.2.1.4" xref="S2.F2.23.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F2.36.m15.2.2.1" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F2.36.m15.2.2.1.2" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.F2.36.m15.1.1" xref="S2.F2.36.m15.1.1.cmml">e</mi><mo id="S2.F2.36.m15.2.2.1.3" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.1" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1b" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.2" xref="S2.F2.36.m15.2.2.1.1.2.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F2.36.m15.2.2.1.4" xref="S2.F2.36.m15.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">cutoff</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.08892

Formulas:

1-

Γ \approx Γ_{0} e^{- S},

2-

S (T) = 4 π \int_{1 / T}^{0} 𝑑 τ \int_{0}^{\infty} 𝑑 r r^{2} [\frac{1}{2} {(\frac{\partial ϕ}{\partial τ})}^{2} + \frac{1}{2} {(\frac{\partial ϕ}{\partial r})}^{2} + V_{eff} (ϕ, T)],

3-

V_{eff} (ϕ, T) \equiv V_{tree} (ϕ) + V_{C W} (ϕ) + V_{C T} (ϕ) + V_{T} (ϕ, T),

4-

\frac{\partial^{2} ϕ}{\partial τ^{2}} + \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial r^{2}} + \frac{2}{r} \frac{\partial ϕ}{\partial r} = \frac{\partial V_{eff}}{\partial ϕ}

5-

{\frac{\partial ϕ}{\partial τ} |}_{τ = 0, \pm \frac{1}{2 T}} = 0, {\frac{\partial ϕ}{\partial r} |}_{r = 0} = 0, lim_{r \to \infty} ϕ (r) = ϕ_{false} .

6-

S (T) \approx \min [S_{4} (T), S_{3} (T) / T],

7-

S_{4} (T)

8-

S_{4} = 2 π^{2} \int_{0}^{\infty} 𝑑 \tilde{r} {\tilde{r}}^{3} [\frac{1}{2} {(\frac{d ϕ}{d \tilde{r}})}^{2} + V_{eff}],

9-

\tilde{r} = \sqrt{τ^{2} + r^{2}}

10-

\frac{d^{2} ϕ}{d {\tilde{r}}^{2}} + \frac{3}{\tilde{r}} \frac{d ϕ}{d \tilde{r}} = \frac{\partial V_{eff}}{\partial ϕ}, ϕ^{'} (0) = 0, ϕ (\infty) = ϕ_{false} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">S</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">T</mi></mrow><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">τ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.2.3.cmml">tree</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.2.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml">T</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.3.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.2.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.2.2.cmml">2</mn><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.4.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.3.3.2a" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.3.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml">τ</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.4.4.2a" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.3" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.4.4.3a" xref="S2.E5.m1.4.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" maxsize="160%" minsize="160%" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><munder id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6" xref="S2.E5.m1.6.6.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">false</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4" xref="S2.E6.m1.4.4.cmml">min</mi><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2a" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E7.m1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E7.m1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E7.m1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mfrac><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.2.2.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.3.m1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mn id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">3</mn><mover accent="true" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">~</mo></mover></mfrac><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">eff</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E8.m1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3a" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">false</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0309073

Formulas:

1-

v_{t} - T v_{x_{1} x_{1}} - {(v^{2})}_{x_{1}} = 0, T v (x_{1}, x_{2}) \equiv \frac{π}{δ} \int_{- \infty}^{\infty} \coth (\frac{π}{2 δ} (ξ - x_{2})) v (x_{1}, ξ) 𝑑 ξ = 0 .

2-

\partial_{x_{2}} = \partial_{x_{1}}

3-

x = (x_{1}, x_{2})

4-

k = (k_{1}, k_{2})

5-

f (x) = \int_{D_{k}} f (k) e^{i (k_{1} x_{1} + k_{2} x_{2})} 𝑑 k_{1} 𝑑 k_{2},

6-

(k_{1}, k_{2})

7-

f (k) \to 0

8-

Φ (k) \equiv Φ (λ, μ; k) = \int_{D_{ν}} 𝑑 ν \int_{D_{q}} Ψ (λ, ν; k - q) U (ν, μ; q) 𝑑 q \equiv Ψ (k) * U (k),

9-

U = Ψ^{- 1} * Φ

10-

q = (q_{1}, q_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0510052

Formulas:

1-

1.5 < p_{T} < 5

2-

A u + A u

3-

A u + A u

4-

\sqrt{s_{N N}} = 200

5-

3.1 < | η | < 4.0

6-

A u + A u

7-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

8-

A u + A u

9-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

10-

(B - M) / (B + M)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.09783

Formulas:

1-

ρ ω^{2} u_{i} + C_{i j k l} \frac{\partial^{2} u_{k}}{\partial x_{j} \partial x_{l}} = 0,

2-

C_{i j k l}

3-

u_{i} = a_{i r} ψ_{i r},

4-

P_{b a l} = \sum_{i} \int_{ν_{i}}^{\infty} B (ν, T_{C}) - B (ν, T_{B}) d ν,

5-

B (ν, T) = \frac{h ν}{e^{h ν / k_{B} T} - 1}

6-

B (ν, T_{C}) - B (ν, T_{B})

7-

P_{q u a}

8-

N_{e f f} = \frac{P_{b a l}}{P_{q u a}} = \frac{\sum_{i} \int_{ν_{i}}^{\infty} B (ν, T_{C}) - B (ν, T_{B}) d ν}{\int_{0}^{\infty} B (ν, T_{C}) - B (ν, T_{B}) d ν} .

9-

P_{q u a}

10-

N_{e f f} = 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1152

Formulas:

1-

△ A B C

2-

s = \frac{1}{2} (a + b + c)

3-

A^{'}, B^{'}, C^{'}

4-

O G : G H = 1 : 2

5-

E_{a}, E_{b}, E_{c}

6-

E_{a}, E_{b}, E_{c}

7-

= | O A | = | O B | = | O C |

8-

r_{a}, r_{b}, r_{c}

9-

K = \frac{a b c}{4 R} = r s = r_{a} (s - a) = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} .

10-

△ A B C

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1423

Formulas:

1-

𝔻 = {z \in ℂ | | z | < 1}

2-

f (z) \in B_{F} \Leftrightarrow \exists n \in ℤ^{+} such that \forall w \in 𝔻

3-

f (z) = w

4-

z_{1}, \dots, z_{n}

5-

(B_{F}, \circ)

6-

f (z) \in B_{F}

7-

f^{'} (z) \neq 0 \forall z \in 𝔻

8-

f (z) = λ \frac{z - α}{1 - \bar{α} z}

9-

f \in Aut (𝔻)

10-

F \in et (ℂ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311308

Formulas:

1-

(M + 1, N)

2-

(M, N + 1)

3-

0.5 k_{B} T_{e} ≲ t < Δ

4-

N, M = 0, 1, 2 \dots

5-

2 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

6-

2 \times 10^{5} {cm}^{2} / Vs

7-

Δ \sim 80 μ eV

8-

E_{C} = e^{2} / C_{o} \sim 500 μ eV

9-

C_{o} \sim 320 aF

10-

δ g_{ls (rs)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312633

Formulas:

1-

\frac{1}{c} \frac{D I}{D t} + 𝛀 \cdot \nabla I + σ I = S

2-

I (𝐫, 𝛀, ε_{ν}, t)

3-

σ^{a} (𝐫, ε_{ν})

4-

σ^{s} (𝐫, ε_{ν})

5-

S_{e m} (𝐫, ε_{ν}) + σ^{s} J

6-

J (𝐫, ε_{ν}, t)

7-

\frac{1}{4 π} \int I 𝑑 𝛀

8-

I (𝐫, 𝛀, ε_{ν}, t)

9-

(1 - ⟨ \cos θ ⟩) σ_{T}^{s}

10-

\frac{1}{c} \frac{D I}{D t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.06427

Formulas:

1-

γ \dot{𝐱} (t) = 𝐅 (t) + 𝐟_{a} (t) + 𝐡 (t),

2-

𝐅 (t) = - \nabla U [𝐱 (t)]

3-

𝐟_{a} (t)

4-

τ {\dot{𝐟}}_{a} = - 𝐟_{a} + γ \sqrt{2 D_{a}} 𝝃,

5-

𝐡 (t) = γ δ 𝐱 (0) δ (t)

6-

δ 𝐱 (0)

7-

ℛ_{x_{i} x_{j}}

8-

ℛ_{x_{i} x_{j}} (t) = \frac{{⟨ x_{i} (t) ⟩}^{h} - ⟨ x_{i} (t) ⟩}{δ x_{j} (0)} = {γ \frac{δ {⟨ x_{i} (t) ⟩}^{h}}{δ h_{j} (0)} |}_{h = 0},

9-

h_{j} (0)

10-

ℛ_{x x} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.08643

Formulas:

1-

D_{n} (4000)

2-

12 + l o g (O / H)

3-

l o g (M_{*} / M_{☉}) < 10.0

4-

f_{b a r}

5-

H_{0} = 100 {kms}^{- 1} Mpc

6-

r_{l i m} < 17.77

7-

C = r 90 / r 50

8-

f r a c d e V

9-

f r a c d e V = 1

10-

f r a c d e V = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.1190

Formulas:

1-

H = \frac{p^{2}}{2 m} + \frac{α}{ℏ} (σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}) + \frac{β}{ℏ} (σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}),

2-

k_{0} = \frac{m}{ℏ^{2}} \sqrt{α^{2} + β^{2}}, β + i α = \frac{ℏ^{2} k_{0}}{m} \exp (i τ),

3-

H = (p^{2} / 2 m) + (ℏ k_{0} / m) U (𝐩)

4-

U (𝐩) = \sin (τ) [σ_{x} p_{y} - σ_{y} p_{x}] + \cos (τ) [σ_{x} p_{x} - σ_{y} p_{y}] .

5-

U^{2} (𝐩) = p^{2} (1 + \sin (2 τ) \sin (2 θ_{p})) \equiv p^{2} f_{τ} (θ_{p}),

6-

G_{σ, σ^{'}} (𝐫, 𝐫^{'}) = ⟨ 𝐫, σ | \frac{1}{E - H + i ϵ} | 𝐫^{'}, σ^{'} ⟩,

7-

g_{σ, σ^{'}} (𝐩, E)

8-

G_{σ, σ^{'}} (𝐫, 𝐫^{'}) = \frac{1}{{(2 π ℏ)}^{2}} \int d^{2} p e^{i 𝐩 \cdot (𝐫 - 𝐫^{'}) / ℏ} g_{σ, σ^{'}} (𝐩; E) .

9-

E + i ϵ - H

10-

g (ℏ 𝐪) = \frac{(2 m / ℏ^{2}) [(k_{E}^{2} - q^{2}) + 2 k_{0} q U (\hat{𝐪})]}{q^{4} - 2 q^{2} (k_{E}^{2} + 2 k_{0}^{2} f_{τ}) + k_{E}^{4}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0111081

Formulas:

1-

5 GeV < p < 10 GeV

2-

e, μ, π, K

3-

Z^{0} \to q \bar{q}

4-

0.7 GeV < p < 1.2 GeV

5-

\log (\frac{P_{K}}{P_{π}})

6-

\log (\frac{P_{K}}{P_{π}})

7-

\log -likelihood (\frac{N γ_{K}}{N γ_{π}})

8-

\log -likelihood (\frac{Θ_{K}}{Θ_{π}})

9-

0 or 1 γ : \frac{K}{a l l} (N γ_{π, e x p e c t e d})

10-

\geq 2 γ : Prob (Θ_{π}, N γ_{π})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3a.cmml">GeV</mtext></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.6.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.6.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p2.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.3a.cmml">GeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">e</mi><mo rspace="7.5pt" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">μ</mi><mo rspace="7.5pt" id="S2.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.4.4" xref="S2.p1.1.m1.4.4.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2a" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">0.7</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3a.cmml">GeV</mtext></mrow><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2a" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">1.2</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p2.2.m2.1.1.6.3a.cmml">GeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2a" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2.1.1" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">K</mi></msub><msub id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.2.1.2" xref="S3.I3.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2a" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2.1.1" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">K</mi></msub><msub id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.2.3.3.cmml">π</mi></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.2.1.2" xref="S3.I3.i8.p1.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.2.2a.cmml">-likelihood</mtext></mrow><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mrow id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.I3.i9.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mtext id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.2.2a.cmml">-likelihood</mtext></mrow><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi></msub><msub id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></msub></mfrac><mo id="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.I3.i10.p1.1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3b.cmml"><mtext id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.3b.cmml">or</mtext></mpadded><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.4" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">1</mn><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1b" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.3.5.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.2.cmml">:</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.2.cmml">K</mi><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.4" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.3.3.4.cmml">l</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">π</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">x</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">p</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1b" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.5" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.5.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1c" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.6" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.6.cmml">c</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1d" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.7" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.7.cmml">t</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1e" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.8" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.8.cmml">e</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1f" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.9" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.2.2.2.2.1.9.cmml">d</mi></mrow></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.2.cmml"/><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.cmml"><mn id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.4.3.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.3.cmml">:</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.4a.cmml">Prob</mtext><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></msub><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">π</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.I3.i11.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0406010

Formulas:

1-

(x + (m + 1) z) \sum_{k = 0}^{m} {(- 1)}^{k} (\binom{x + y + k z}{m - k}) (\binom{y + k + k z}{k})

2-

z \sum_{0 \leq i \leq k \leq m} {(- 1)}^{k} (\binom{k}{i}) (\binom{x + i}{m - k}) {(1 + z)}^{k + i} {(1 - z)}^{k - i} + (x - m) (\binom{x}{m}) .

3-

f (x, y, z)

4-

\sum_{k = 0}^{m} {(- 1)}^{k} (\binom{x + y + k z}{m - k}) (\binom{y + k + k z}{k}) and

5-

g (x, z)

6-

\sum_{0 \leq i \leq k \leq m} {(- 1)}^{k} (\binom{k}{i}) (\binom{x + i}{m - k}) {(1 + z)}^{k + i} {(1 - z)}^{k - i} .

7-

\sum_{i = 0}^{m} (\binom{a + b i}{i}) (\binom{c - b i}{m - i}) = \sum_{j = 0}^{m} (\binom{a + c - j}{m - j}) b^{j},

8-

U_{n} (t)

9-

\frac{s i n (n + 1) θ}{s i n (θ)} = \sum_{k = 0}^{[n / 2]} {(- 1)}^{k} (\binom{n - k}{k}) {(2 t)}^{n - 2 k}, by setting t = c o s (θ) .

10-

f (x, y, z)

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.cmml"><munderover id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2a" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.cmml"><msup id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.3.3a.5" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3a.5.1" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3a" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3aa" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mrow id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3a.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2a" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.6.6a.5" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx1.Ex1.m1.6.6a.5.1" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3a" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3aa" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1a" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.2" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.1" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.3" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mi id="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.Ex1.m1.6.6a.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.5" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.5.cmml">z</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.cmml"><munder id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4a" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.cmml"><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.2.cmml">0</mn><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.3.cmml">≤</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.4.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.5" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.5.cmml">≤</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.6" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.6.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.7" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.7.cmml">≤</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.8" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.8.cmml">m</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.3.3a.5" xref="Sx1.E1.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.3.3a.5.1" xref="Sx1.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.3.3.3.3a" xref="Sx1.E1.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.E1.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx1.E1.m3.3.3a.4.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="Sx1.E1.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.E1.m3.3.3a.5.2" xref="Sx1.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4a" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.6.6a.5" xref="Sx1.E1.m3.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.6.6a.5.1" xref="Sx1.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3a" xref="Sx1.E1.m3.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3aa" xref="Sx1.E1.m3.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.1" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.2" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.1" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.E1.m3.6.6a.5.2" xref="Sx1.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4b" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4c" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.5" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.5.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.9.9a.5" xref="Sx1.E1.m3.9.9a.4.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.9.9a.5.1" xref="Sx1.E1.m3.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.9.9.3.3a" xref="Sx1.E1.m3.9.9a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.E1.m3.9.9.3.3aa" xref="Sx1.E1.m3.9.9a.4.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.8.8.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.8.8.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.E1.m3.9.9.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.9.9.3.3.3.cmml">m</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.E1.m3.9.9a.5.2" xref="Sx1.E1.m3.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex3.m1.3.4" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m1.3.4.2" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.Ex3.m1.3.4.1" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.1" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex3.m1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.2" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex3.m1.2.2" xref="Sx2.Ex3.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.3" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex3.m1.3.3" xref="Sx2.Ex3.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.4" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.cmml"><munderover id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2a" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.3.3a.5" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex3.m3.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1a" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.2" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.3" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mrow id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex3.m3.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2a" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.6.6a.5" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex3.m3.6.6a.5.1" xref="Sx2.Ex3.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3a" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3aa" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1a" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.2" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.1" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.3" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mi id="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex3.m3.6.6a.5.2" xref="Sx2.Ex3.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.2.cmml">  </mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.7.7" xref="Sx2.Ex3.m3.7.7.cmml">and</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex4.m1.2.3" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m1.2.3.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="Sx2.Ex4.m1.2.3.1" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2.1" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex4.m1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex4.m1.2.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2.3" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.cmml"><munder id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4a" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.cmml"><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.2.cmml">0</mn><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.3.cmml">≤</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.4" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.4.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.5" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.5.cmml">≤</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.6" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.6.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.7" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.7.cmml">≤</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.8" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.8.cmml">m</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.cmml"><msup id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.3.3a.5" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex4.m3.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3a.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex4.m3.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4a" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.6.6a.5" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex4.m3.6.6a.5.1" xref="Sx2.Ex4.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3a" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3aa" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex4.m3.6.6a.5.2" xref="Sx2.Ex4.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4b" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4c" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.cmml"><munderover id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1a" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.3.3a.5" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex5.m1.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mi id="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex5.m1.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.6.6a.5" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex5.m1.6.6a.5.1" xref="Sx2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3a" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3aa" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mrow id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex5.m1.6.6a.5.2" xref="Sx2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.cmml"><munderover id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1a" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.9.9a.5" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex5.m1.9.9a.5.1" xref="Sx2.Ex5.m1.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3a" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3aa" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex5.m1.9.9a.5.2" xref="Sx2.Ex5.m1.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex6.m1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.Ex6.m1.1.2.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Sx2.Ex6.m1.1.2.1" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m1.1.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex6.m1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex6.m3.5.5" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.cmml"><mfrac id="Sx2.Ex6.m3.5.5a" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.3.cmml">s</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.4" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.4.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2a" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.5" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.5.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2b" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2c" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.6" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.6.cmml">θ</mi></mrow><mrow id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.3.cmml">s</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.4" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.4.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2a" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.5" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.5.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2b" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.6.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.6.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.6.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><munderover id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.3.3a.5" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex6.m3.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex6.m3.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="11pt" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml">by</mi></mpadded><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml">setting</mi></mpadded><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.4" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.4" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.4.cmml">s</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1b" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.5.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.5.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.7.7" xref="Sx2.Ex6.m3.7.7.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.5.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex7.m1.3.4" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex7.m1.3.4.2" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.Ex7.m1.3.4.1" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.1" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex7.m1.1.1" xref="Sx2.Ex7.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.2" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex7.m1.2.2" xref="Sx2.Ex7.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.3" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex7.m1.3.3" xref="Sx2.Ex7.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.4" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11625

Formulas:

1-

2 mm d^{- 1}

2-

7 mm d^{- 1}

3-

B = T_{p} - T_{e},

4-

2 × 10^{- 5} kg m^{- 2} s^{- 1}

5-

0.5 m s^{- 1}

6-

1 m s^{- 1}

7-

5 m s^{- 1}

8-

- 3 × 10^{- 6} s^{- 1}

9-

3 × 10^{- 6} s^{- 1}

10-

0.5 × 10^{- 6} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.00249

Formulas:

1-

G_{N} = (P \cup V, E)

2-

r_{i} \cdot t + 1

3-

\sum_{p_{i} ∋ e} r_{i} \leq 1 - ε

4-

L + | m | / α

5-

L + | m | / α

6-

σ_{e} : {0, \dots, Φ - 1} \to S

7-

f_{e} : {0, \dots, Φ - 1} \to {0, \dots, Φ - 1} \times {1 \dots, d_{𝗂𝗇}}

8-

f_{e} (t)

9-

t_{1} \leq t_{2} \leq \dots \leq t_{k}

10-

Φ \cdot ℓ + t_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Run 11331764 (Agent397)