Run 11331763

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0205411

Formulas:

1-

C \equiv {k_{1}, k_{2}, \dots, k_{S}}

2-

ρ (K) = a \exp (- u - e^{- u}),

3-

u = a (K - b)

4-

ρ (K) = α K^{- (α + 1)} \exp (- K^{- α}),

5-

k^{- (α + 1)}

6-

{η_{i}; i = 1, \dots, S}

7-

t - 1 + s_{0}

8-

Π_{i} = \frac{k_{i} η_{i}}{\sum k_{j} η_{j}} .

9-

P (k) \sim k^{- 2}

10-

η_{i} ϵ [0, 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0910

Formulas:

1-

M_{p}, P, a, e, M_{s}

2-

p c_{1} \dots p c_{l}

3-

M_{p}, P, e, M_{s},

4-

M_{p}, a, e, M_{s},

5-

M_{p}, a, e, M, [Fe / H]

6-

- 0.206 \cdot (M_{p} - 2.64) - 0.543 \cdot (a - 1.19) -

7-

3.417 \cdot (e - 0.25) - 1.823 \cdot (M_{s} - 1.03) +

8-

0.067 \cdot ([Fe / H] - 0.1)

9-

- 0.083 \cdot (M_{p} - 2.64) - 0.030 \cdot (a - 1.19) -

10-

0.335 \cdot (e - 0.25) + 3.080 \cdot (M_{s} - 1.03) +

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0002043

Formulas:

1-

A^{†} = f (N) a^{†}, A = a f (N), N = a^{†} a

2-

[A, A^{†}] = f^{2} (N) (N + 1) - f^{2} (N - 1) N, [N, A] = - A, [N, A^{†}] = A^{†}

3-

f (n) = 1

4-

| χ > = C \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{d_{n}}{\sqrt{n}!} χ^{n} | n >

5-

d_{0} = 1, d_{n} = {[Π_{i = 1}^{n} f (i)]}^{- 1}

6-

B = a \frac{1}{f (N)}, B^{†} = \frac{1}{f (N)} a^{†}

7-

[A, B^{†}] = 1, [B, A^{†}] = 1

8-

(α = | α | e^{i ϕ})

9-

D_{1} (α) = e x p (α B^{†} - α^{*} A)

10-

D (α) = e x p (α A^{†} - α^{*} B)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.11748

Formulas:

1-

H i d d e n_{1}

2-

γ_{0}, γ_{1}, \dots, γ_{K}

3-

X = {x_{0}, x_{1}, \dots, x_{T}}

4-

y \in (0, 1)

5-

y = f (X)

6-

d = O (2^{i})

7-

(l - 1) d

8-

i = 0, 1, \dots, K

9-

H_{i} = [h_{0}^{i}, h_{1}^{i}, \dots, h_{T}^{i}]

10-

H_{i} \in ℜ^{C \times T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6397

Formulas:

1-

g_{a e} \sim 1 \times 10^{- 13}

2-

m_{a} \sim m_{π} f_{π} / f_{a}

3-

ρ_{a} / ρ_{CDM} \sim Θ_{i}^{2} {(10 μ eV / m_{a})}^{1.2}

4-

Θ_{i} = a_{i} / f_{a}

5-

m_{a} \sim 10 μ

6-

⟨ Θ_{i}^{2} ⟩ \sim π^{2} / 3

7-

g_{a e} ≲ 4 \times 10^{- 13}

8-

g_{a e} \sim 2 \times 10^{- 13}

9-

g_{a e} = 0.6

10-

10 {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2906

Formulas:

1-

\sim < 20 M_{⊙}

2-

χ_{ν}^{2} = 3512 / 3461

3-

N_{H} = (1.04 \pm 0.02) \times 10^{21}

4-

Δ χ^{2} \sim < 7

5-

χ_{ν}^{2} = 3512 / 3461

6-

χ_{ν}^{2} = 3562 / 3475

7-

y = 4 τ^{2} θ =

8-

θ = k T_{e} / m_{e} c^{2}

9-

{\dot{M}}_{E d d}

10-

\dot{M} / {\dot{M}}_{E d d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.5712

Formulas:

1-

ϕ_{L J} (r) = ϵ {(\frac{σ}{r})}^{12} - 2 ϵ {(\frac{σ}{r})}^{6}

2-

ϕ_{Σ} (𝐫_{𝐢}) = {𝐀𝐪}_{𝐢} + \sum_{𝐣 \neq 𝐢} \frac{𝐪_{𝐣}}{𝟒 π ϵ_{𝟎}} \frac{e^{- 𝐤_{𝐬} 𝐫_{𝐢𝐣}}}{𝐫_{𝐢𝐣}} .

3-

k_{s} = 0.2, 0.1, 0.05

4-

E_{Σ} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} q_{i} ϕ_{Σ} (r_{i})

5-

E_{Q} = - q U

6-

ϕ_{Σ} (𝐫_{i})

7-

\begin{matrix} \sum_{j \neq i}^{j = N} q_{j} \sum_{n = - \infty}^{n = \infty} \frac{e^{- k_{s} ρ_{i j n}}}{ρ_{i j n}} + \\ q_{i} (A + {\sum_{n = - \infty}^{n = \infty}}^{'} \frac{e^{- k_{s} | n L |}}{| n L |}) = 4 π ϵ_{0} ϕ_{Σ} (𝐫_{i}), \end{matrix}

8-

ϕ_{Σ} (𝐫_{i}) = U

9-

ρ_{i j n}

10-

Δ E = Δ E_{T B} + Δ E_{L J} + Δ E_{Σ} + Δ E_{Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9512167

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim 700

2-

\sim 3 \times 10^{- 15}

3-

\sim 1 \times 10^{- 16}

4-

\pm 0.20 \times 10^{- 11}

5-

\times 10^{- 11} \pm 20

6-

E (B - V)

7-

E (B - V)

8-

E (B - V)

9-

E (B - V)

10-

n_{tot} < 10^{4} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612651

Formulas:

1-

g ≪ 1 ≪ g | \ln ω |

2-

σ = e^{2} / 4 ℏ

3-

\bar{σ} = 2 e^{2} / π^{2} ℏ

4-

e^{2} / 16 ℏ

5-

H = v_{0} \sum_{i 𝐩} {\hat{c}}_{𝐩}^{i, †} \hat{𝝈} \cdot 𝐩 {\hat{c}}_{𝐩}^{i} + \frac{1}{2} \sum_{i j 𝐩𝐤𝐪} {\hat{c}}_{𝐩 - 𝐪}^{i, †} {\hat{c}}_{𝐤 + 𝐪}^{j, †} V_{𝐪} {\hat{c}}_{𝐤}^{j} {\hat{c}}_{𝐩}^{i},

6-

V_{𝐪} = 2 π e^{2} / κ | 𝐪 |

7-

\sum_{𝐩} \equiv \int d^{2} p / {(2 π)}^{2}

8-

g = e^{2} / κ v_{0}

9-

{\hat{G}}_{ϵ 𝐩} = \frac{1}{ϵ - v_{0} p {\hat{σ}}_{𝐩} + i η sgn ϵ} = \frac{1}{2} \sum_{β = \pm 1} \frac{1 + β {\hat{σ}}_{𝐩}}{ϵ - β (v_{0} p - i η)},

10-

{\hat{σ}}_{𝐩} = \hat{𝝈} \cdot 𝐧

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.4264

Formulas:

1-

ν_{l} + N \to l + X

2-

ν_{l} + N \to ν_{l} + X

3-

g \to q \bar{q}

4-

X_{m a x}^{1}

5-

X_{m a x}^{2}

6-

X_{m a x}^{1} - X_{0}

7-

X_{m a x}^{1} - X_{0}

8-

X_{m a x}^{1} - X_{0}

9-

X_{m a x}^{1} - X_{0}

10-

X_{m a x}^{1} - X_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0420

Formulas:

1-

{| x |}^{2 p} + {| y |}^{2 p} \leq 1

2-

ϕ_{m a x}

3-

ϕ_{m a x}

4-

ϕ_{m a x} \approx 0.91

5-

ϕ_{m a x} \approx 0.74

6-

ϕ_{m a x} \approx 0.91

7-

ϕ_{m a x} \approx 0.77

8-

{| x_{1} |}^{2 p} + {| x_{2} |}^{2 p} + \dots + {| x_{d} |}^{2 p} \leq 1,

9-

(i = 1, \dots, d)

10-

{| x |}^{2 p} + {| y |}^{2 p} \leq 1,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612110

Formulas:

1-

{𝐘𝐁𝐚}_{𝟐} {𝐂𝐮}_{𝟑} 𝐎_{𝟔 + 𝐱}

2-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6.5}

3-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6.7}

4-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7}

5-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7}

6-

𝐪 = (\frac{π}{a}, \frac{π}{a})

7-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6 + x}

8-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7}

9-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{6 + x}

10-

T_{c} = 52 K

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.05332

Formulas:

1-

c^{2} = 1 / ε_{0} μ_{0} .

2-

F = k_{e} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{Q_{1} Q_{2}}{r^{2}}

3-

F = k_{m} \frac{p_{1} p_{2}}{r^{2}} = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{p_{1} p_{2}}{r^{2}}

4-

F = - \frac{μ_{0} I_{1} I_{2}}{2 π d}

5-

k_{e} / (μ_{0} / 4 π) = 1 / ε_{0} μ_{0}

6-

4 π \times 10^{- 7} k g m / C^{2} .

7-

F = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

8-

E = μ_{G} s \cdot J / R^{3}

9-

⟨ ω ⟩ = \frac{μ_{G} J}{2 R^{3}} = \frac{μ_{G} I Ω}{2 R^{3}} ≃ \frac{μ_{G} (0.33) M R_{e}^{2} Ω}{2 R^{3}}

10-

I / M R^{2} = 0.33

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08057

Formulas:

1-

H_{M} \approx \ln M + 1 / 2

2-

\max (0, b - s)

3-

(p_{s} + b) / 2

4-

(p_{b} + s) / 2

5-

H_{M} \approx \ln M + 1 / 2

6-

b_{0} = s_{0} = 0

7-

Feasible (b, s) := {i | b_{i} \geq 0 and s_{i} \geq 0}

8-

Feasible (b, s)

9-

O P T (b, s) := \max_{i \in Feasible (b, s)} b_{i} + s_{i}

10-

b_{i} = β_{i} - p \cdot i

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id8.8.m8.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.2.2" xref="id8.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="id8.8.m8.1.1.2.3" xref="id8.8.m8.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="id8.8.m8.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id8.8.m8.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="id8.8.m8.1.1.3.2" xref="id8.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.3.2.1" xref="id8.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">ln</mi><mo id="id8.8.m8.1.1.3.2a" xref="id8.8.m8.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="id8.8.m8.1.1.3.2.2" xref="id8.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="id8.8.m8.1.1.3.1" xref="id8.8.m8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="id8.8.m8.1.1.3.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mn id="id8.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id8.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="id8.8.m8.1.1.3.3.1" xref="id8.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="id8.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1a" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.I1.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m2.1.1" xref="S1.p1.6.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.6.m2.1.1.2" xref="S1.p1.6.m2.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.6.m2.1.1.3" xref="S1.p1.6.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.8.m4.1.1.2" xref="S1.p1.8.m4.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.8.m4.1.1.3" xref="S1.p1.8.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2a" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.I2.i3.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.5" xref="S2.p1.6.m6.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.6" xref="S2.p1.6.m6.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.cmml"><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.4.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.2a.cmml">Feasible</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.1a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.4.2.cmml">s</mi><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.4.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.6" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m1.2.3" xref="S2.p2.5.m1.2.3.cmml"><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m1.2.3.2a.cmml">Feasible</mtext><mo id="S2.p2.5.m1.2.3.1" xref="S2.p2.5.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m1.2.3.3.2" xref="S2.p2.5.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.5.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.5.m1.1.1" xref="S2.p2.5.m1.1.1.cmml">b</mi><mo id="S2.p2.5.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.5.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.5.m1.2.2" xref="S2.p2.5.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.5.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.5" xref="S2.Ex2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.5.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.2.cmml">O</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.2.1a" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.2.4" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.4.cmml">T</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.2.1b" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.5.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.1" xref="S2.Ex2.m1.4.5.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.5.3" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.5.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.cmml"><munder id="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.cmml"><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.2a.cmml">Feasible</mtext><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">b</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></munder><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.3.2a" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.5.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m1.4.5.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.5.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.5.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03369

Formulas:

1-

ρ_{A r} = 1.8 \times 10^{- 3}

2-

g / c m^{3}

3-

ρ_{S i} = 2.3

4-

g / c m^{3}

5-

g / c m^{3}

6-

G a A s

7-

C d T e

8-

n A / p i x e l

9-

n A / p i x e l

10-

10^{8} Ω \cdot c m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6700

Formulas:

1-

[0.3 R_{0}, 3.3 R_{0}]

2-

α_{v i s} = 0.004

3-

a < a_{c r i t} = 0.6 R_{0}

4-

α_{v i s} = 0.001

5-

a > a_{c r i t}

6-

a_{c r i t}

7-

τ_{0} \sim h^{2} q^{- 1} M_{⋆} / (Σ_{p} R_{p}^{2}) Ω_{p}^{- 1}

8-

M_{⋆} = 1 M_{⊙}

9-

α_{v i s} = 0.004

10-

a_{c r i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.0160

Formulas:

1-

0.86 - 0.27 L_{Edd}

2-

L > 10^{39} e r g s^{- 1}

3-

M_{B H} ≃ 10^{2} - 10^{5} M_{⊙}

4-

L \sim L_{Edd} (1 + \ln \dot{M} / {\dot{M}}_{Edd})

5-

1.6 - 0.8 \times 10^{39} e r g s^{- 1}

6-

5 \times 10^{39} e r g s^{- 1}

7-

0.86 - 0.27 L_{Edd}

8-

N_{H} = 6.7 \times 10^{20} c m^{- 2}

9-

M = 10 M_{⊙}

10-

a_{*} = {0.36}_{- 0.11}^{+ 0.10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0508266

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times U {(1)}_{B - L}

2-

A d S_{5}

3-

d s^{2} = {(\frac{R}{z})}^{2} (d x^{2} - d z^{2}) .

4-

R^{'} = (M_{Planck} / M_{electroweak}) R

5-

S U {(2)}_{c}

6-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \times U {(1)}_{B - L}

7-

S U {(2)}_{R} \times U {(1)}_{B - L} \to U {(1)}_{Y}

8-

S U {(2)}_{L} \times S U {(2)}_{R} \to S U {(2)}_{D}

9-

S U {(2)}_{D}

10-

S U (2)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.3.4" xref="id1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="id1.1.m1.3.4.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.3.4.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.3.4.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1a" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2.1" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.3" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.2.4.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="id1.1.m1.3.4.2.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.3.4.2.2.1" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.3.4.2.2.3" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="id1.1.m1.3.4.2.2.1a" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id1.1.m1.3.4.2.2.4" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml"><mrow id="id1.1.m1.3.4.2.2.4.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.4.2.2.4.2.2.1" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="id1.1.m1.2.2" xref="id1.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.4.2.2.4.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="id1.1.m1.3.4.2.2.4.3" xref="id1.1.m1.3.4.2.2.4.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="id1.1.m1.3.4.2.1" xref="id1.1.m1.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="id1.1.m1.3.4.2.3" xref="id1.1.m1.3.4.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.3.4.1" xref="id1.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="id1.1.m1.3.4.3" xref="id1.1.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.4.3.2.2.1" xref="id1.1.m1.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="id1.1.m1.3.3" xref="id1.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="id1.1.m1.3.4.3.3" xref="id1.1.m1.3.4.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.3.4.3.3.2" xref="id1.1.m1.3.4.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="id1.1.m1.3.4.3.3.1" xref="id1.1.m1.3.4.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="id1.1.m1.3.4.3.3.3" xref="id1.1.m1.3.4.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">S</mi><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">5</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml">z</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m7.1.1" xref="S1.p1.9.m7.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.9.m7.1.1.3" xref="S1.p1.9.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.9.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.9.m7.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.9.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.9.m7.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p1.9.m7.1.1.2" xref="S1.p1.9.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.9.m7.1.1.1" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Planck</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">electroweak</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.9.m7.1.1.1.2" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.9.m7.1.1.1.3" xref="S1.p1.9.m7.1.1.1.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.4" xref="S1.p2.1.m1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.4.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4" xref="S1.p2.2.m2.3.4.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.1a" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.2.4.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.1a" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.2.4.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.4.3.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.3.4.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p2.2.m2.3.4.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p2.2.m2.3.4.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.4.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.4.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4" xref="S1.p2.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.1a" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.2.4.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.2.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.3.4.2.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.3.m3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.3.4.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.3.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.2.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.3.m3.3.4.3.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.3.4.3.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.3.m3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.3.4.3.3.3.cmml">Y</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4" xref="S1.p2.4.m4.3.4.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.2.4.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.2.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.2.1a" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.3.4.2.4" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.2.4.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.3.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.3.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.3.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.4.3.1a" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.3.4.3.4" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m4.3.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.3" xref="S1.p2.4.m4.3.4.3.4.3.cmml">D</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.2.1a" xref="S1.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.2.4" xref="S1.p2.5.m5.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.2.4.2.2.1" xref="S1.p2.5.m5.1.2.4.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.2.4.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.5.m5.1.2.4.3" xref="S1.p2.5.m5.1.2.4.3.cmml">D</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512229

Formulas:

1-

ℜ_{S i} = \frac{d_{blue}}{d_{red}} .

2-

(F (3933))

3-

(F (3650))

4-

ℜ_{C a} = \frac{\max (F (3933))}{\max (F (3650))}

5-

ℜ_{C a S}

6-

ℜ_{C a S} = \frac{\int_{3887}^{4012} F_{λ} 𝑑 λ}{\int_{3620}^{3716} F_{λ} 𝑑 λ}

7-

ℜ_{C a S}

8-

ℜ_{C a S}

9-

ℜ_{C a S}

10-

- 19.0 < M_{B} < - 19.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1605.06825

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, s t}

2-

σ_{1}, \dots, σ_{k}

3-

σ_{1}, \dots, σ_{k}

4-

π (i) ⇑ π (j)

5-

([n], ⇑)

6-

σ_{1}, \dots, σ_{k}

7-

N E_{4, 3}

8-

E N_{4, 3}

9-

{1, 2, \dots, n}

10-

P = (X, ⇑)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.04883

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

γ_{t} (G)

3-

γ (G) \leq γ_{t} (G) \leq 2 γ (G)

4-

G = (V, E)

5-

Θ (l o g n)

6-

I D (v)

7-

O (\log n)

8-

O (l o g n)

9-

O ({1.4969}^{n})

10-

V = {v_{1}, \dots, v_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.00594

Formulas:

1-

\log_{10} (M_{BH} / M_{⊙}) = {7.64}_{- 0.18}^{+ 0.21}

2-

THJD = HJD - 2, 450, 000

3-

p (r | α, θ) \propto r^{α - 1} \exp (- \frac{r}{θ})

4-

R_{s} = 2 G M_{BH} / c^{2}

5-

= r_{\min} + α θ,

6-

r_{out} = c Δ t_{data} / 2

7-

θ = \arccos (\cos θ_{o} + (1 - \cos θ_{o}) U^{γ}),

8-

W (ϕ) = \frac{1}{2} + κ \cos (ϕ),

9-

v_{turb} = 𝒩 (0, σ_{turb}) | v_{circ} |,

10-

𝒩 (0, σ_{turb})

Formulas (html):

<math><mrow id="id166.7.m7.2.2" xref="id166.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="id166.7.m7.2.2.2.2" xref="id166.7.m7.2.2.2.3.cmml"><msub id="id166.7.m7.1.1.1.1.1" xref="id166.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id166.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id166.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="id166.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id166.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="id166.7.m7.2.2.2.2a" xref="id166.7.m7.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="id166.7.m7.2.2.2.2.2" xref="id166.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="id166.7.m7.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.2" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.1" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.3" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="id166.7.m7.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id166.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="id166.7.m7.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id166.7.m7.2.2.3" xref="id166.7.m7.2.2.3.cmml">=</mo><msubsup id="id166.7.m7.2.2.4" xref="id166.7.m7.2.2.4.cmml"><mn id="id166.7.m7.2.2.4.2.2" xref="id166.7.m7.2.2.4.2.2.cmml">7.64</mn><mrow id="id166.7.m7.2.2.4.3" xref="id166.7.m7.2.2.4.3.cmml"><mo id="id166.7.m7.2.2.4.3.1" xref="id166.7.m7.2.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id166.7.m7.2.2.4.3.2" xref="id166.7.m7.2.2.4.3.2.cmml">0.18</mn></mrow><mrow id="id166.7.m7.2.2.4.2.3" xref="id166.7.m7.2.2.4.2.3.cmml"><mo id="id166.7.m7.2.2.4.2.3.1" xref="id166.7.m7.2.2.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id166.7.m7.2.2.4.2.3.2" xref="id166.7.m7.2.2.4.2.3.2.cmml">0.21</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.3.cmml">THJD</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">HJD</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">450</mn><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.2.2.cmml">000</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.3.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.5.5.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1a" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.3.cmml">θ</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">G</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.2.3.cmml">out</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.4" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.4.2" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi><mi id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.4.3" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.2.4.3.cmml">data</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.14.m5.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">θ</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">W</mi><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">κ</mi><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.2a" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1.1" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.4.4.1.2" xref="S3.E6.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.2.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">turb</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.4.cmml">𝒩</mi><mo id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">turb</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.1.3.cmml">circ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">𝒩</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">turb</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702047

Formulas:

1-

ϕ (m) \propto m^{- (1 + x)}

2-

ϕ (M) \propto M^{- (1 + x_{i})}

3-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

4-

\begin{matrix} x_{1} = 0.3 for 0.08 \leq M / M_{⊙} \leq 0.5 \\ x_{2} = 1.3 for 0.5 \leq M / M_{⊙} \leq 1 \\ x_{3} = 1.7 for 1 \leq M / M_{⊙} \end{matrix}

5-

60 - 120 M_{⊙}

6-

\sim 140 - 155 M_{⊙}

7-

120 - 200 M_{⊙}

8-

x_{2} = 0.95 - 1.1

9-

ψ (r, t) = ν G^{k} (r, t)

10-

G (r, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.6383

Formulas:

1-

β (1 - β)

2-

{(1 - β)}^{2}

3-

e e j j

4-

e ν j j

5-

μ μ j j

6-

e e j j

7-

e ν j j

8-

M (l l)

9-

M_{T} (l ν)

10-

e e j j

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9810042

Formulas:

1-

| ψ ⟩ \to | ψ ⟩ | ψ ⟩

2-

c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

3-

| ψ ⟩ \to {| ψ ⟩}_{a} + {| ψ ⟩}_{b}

4-

m = - 1 / 2

5-

[\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \end{matrix}] \begin{matrix} \to \\ \to \\ ↘ ↗ \end{matrix} [\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \end{matrix}] .

6-

c_{00} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{01} | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ + c_{10} | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{11} | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩

7-

(c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩) + (c_{0} | b_{0} ⟩ + c_{1} | b_{1} ⟩)

8-

c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩

9-

| a_{i} ⟩ + | b_{i} ⟩

10-

ℏ g^{2} / Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.0229

Formulas:

1-

k_{z} = 0.54 π

2-

2 Δ_{0} / k_{B} T_{c} \approx 5 \sim 6

3-

k_{z} = 0.38 π

4-

k_{z} = 0.5 π

5-

k_{z} = 0.2 π

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

| \cos k_{x} \cos k_{y} |

8-

k_{z} = 0.38 π

9-

k_{z} = 0.34 π

10-

| \cos k_{x} \cos k_{y} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905412

Formulas:

1-

R_{β} (ϵ) = Δ^{2} ⟨ d (E + ϵ / 2) d (E - ϵ / 2) ⟩ - 1 .

2-

d (E) = \sum_{n} δ (E - E_{n})

3-

Δ (E) = {⟨ d (E) ⟩}^{- 1}

4-

β = 1, 2, 4

5-

R_{2}^{av} (ϵ)

6-

- \frac{Δ^{2}}{4 π^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial ϵ^{2}} \log D (ϵ)

7-

R_{2}^{osc} (ϵ)

8-

\frac{1}{2 π^{2}} \cos (2 π ϵ / Δ) D (ϵ) .

9-

ϵ_{j} = ℏ / t_{j}

10-

R^{av} (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.2546

Formulas:

1-

μ_{n} = μ_{p} = 10^{- 4}

2-

N_{c} = N_{v} = 10^{20}

3-

U (x) = G - \frac{q (μ_{n} + μ_{p})}{ϵ_{0} ϵ_{r}} (n p - n_{i}^{2})

4-

n_{i} = \sqrt{N_{c} N_{v}} \exp (q E_{G} / 2 k_{B} T)

5-

C = δ Q / δ V = δ Q / δ (E d)

6-

| V - V_{POS} |

7-

J_{Ph, offset} = - (e D n_{ph} / d)

8-

J_{Ph} (V)

9-

E = | V - V_{POS} | / d

10-

| V - V_{POS} |

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.5" xref="S2.p4.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S2.p4.2.m2.1.1.6" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.8.m8.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.8.m8.1.1.4" xref="S2.p4.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.4.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p4.8.m8.1.1.4.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.4.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.5" xref="S2.p4.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S2.p4.8.m8.1.1.6" xref="S2.p4.8.m8.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.6.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.6.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.6.3.cmml">20</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">q</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.cmml"><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.cmml"><msqrt id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.3.2.3.3.cmml">v</mi></msub></mrow></msqrt><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.1.1" xref="S2.p7.4.m4.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1a" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.2.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.5.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.6" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">Q</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.3.3a.cmml">POS</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">J</mi><mtext id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.3.3a.cmml">Ph, offset</mtext></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">D</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.3a.cmml">ph</mtext></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">J</mi><mtext id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.2.3a.cmml">Ph</mtext></msub><mo id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p1.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">POS</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mo id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mtext id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">POS</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.05785

Formulas:

1-

X = [X_{1}, X_{2}, \dots, X_{M \times N}]

2-

X_{w e i g h t e d} = X \cdot A,

3-

A = sparsemax (tanh (W_{f} X + W_{h} H + b))

4-

𝑰 𝒏 𝒑 𝒖 𝒕 : 𝒛

5-

z_{(1)} \geq \dots \geq z_{(M \times N)}

6-

k \in [M \times N] | 1 + k z_{(k)} > \sum_{j \leq k} z_{(j)}

7-

\frac{(\sum_{j \leq k_{(z)}} z_{(j)}) - 1}{k_{(z)}}

8-

𝑶 𝒖 𝒕 𝒑 𝒖 𝒕 : 𝒑

9-

{[z_{i} - τ (z)]}_{+}

10-

S (t) = W_{f c n 2} (W_{f c n 1} H_{t} + b_{f c n 1}) + b_{f c n 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.5" xref="S3.E1.m1.4.4.5.cmml">X</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.4" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">[</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.5" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">X</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.6" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.7" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.3.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.3.3.8" xref="S3.E1.m1.4.4.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">g</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">h</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1d" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.7" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.7.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1e" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.8" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.8.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1f" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.9" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.9.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3a.cmml">sparsemax</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">tanh</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">W</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">b</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.1.m1.1.1" xref="alg1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="alg1.1.m1.1.1.2" xref="alg1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.2" xref="alg1.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝑰</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.3" xref="alg1.1.m1.1.1.2.3.cmml">𝒏</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1a" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.4" xref="alg1.1.m1.1.1.2.4.cmml">𝒑</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1b" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.5" xref="alg1.1.m1.1.1.2.5.cmml">𝒖</mi><mo id="alg1.1.m1.1.1.2.1c" xref="alg1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.2.6" xref="alg1.1.m1.1.1.2.6.cmml">𝒕</mi></mrow><mo mathvariant="bold" id="alg1.1.m1.1.1.1" xref="alg1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mi id="alg1.1.m1.1.1.3" xref="alg1.1.m1.1.1.3.cmml">𝒛</mi></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.2.m2.2.3" xref="alg1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="alg1.2.m2.2.3.2" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="alg1.2.m2.2.3.2.2" xref="alg1.2.m2.2.3.2.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.2.m2.1.1.1.3" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="alg1.2.m2.1.1.1.1" xref="alg1.2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="alg1.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="alg1.2.m2.2.3.3" xref="alg1.2.m2.2.3.3.cmml">≥</mo><mi mathvariant="normal" id="alg1.2.m2.2.3.4" xref="alg1.2.m2.2.3.4.cmml">⋯</mi><mo id="alg1.2.m2.2.3.5" xref="alg1.2.m2.2.3.5.cmml">≥</mo><msub id="alg1.2.m2.2.3.6" xref="alg1.2.m2.2.3.6.cmml"><mi id="alg1.2.m2.2.3.6.2" xref="alg1.2.m2.2.3.6.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.2.m2.2.2.1.1" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="alg1.2.m2.2.2.1.1.3" xref="alg1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="alg1.5.m5.4.4" xref="alg1.5.m5.4.4.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.4" xref="alg1.5.m5.4.4.4.cmml">k</mi><mo id="alg1.5.m5.4.4.3" xref="alg1.5.m5.4.4.3.cmml">∈</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.cmml"><mrow id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="alg1.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="alg1.5.m5.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.cmml"><mn id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.5.m5.1.1.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.1.1.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="alg1.5.m5.1.1.1.1" xref="alg1.5.m5.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.1.1.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.2.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.3a" xref="alg1.5.m5.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.4" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.cmml"><msub id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.1.cmml">≤</mo><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.1.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><msub id="alg1.5.m5.4.4.2.4.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml"><mi id="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.5.m5.2.2.1.3" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.2.2.1.3.1" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml">(</mo><mi id="alg1.5.m5.2.2.1.1" xref="alg1.5.m5.2.2.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="alg1.5.m5.2.2.1.3.2" xref="alg1.5.m5.4.4.2.4.2.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="alg1.8.m8.4.4" xref="alg1.8.m8.4.4.cmml"><mrow id="alg1.8.m8.3.3.3" xref="alg1.8.m8.3.3.3.cmml"><mrow id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1a" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">≤</mo><msub id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.2" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mrow id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="alg1.8.m8.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow></msub></mstyle><msub id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.3" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.3.1" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.1" xref="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.2.2.2.2.1.3.2" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.3" xref="alg1.8.m8.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="alg1.8.m8.3.3.3.4" xref="alg1.8.m8.3.3.3.4.cmml">-</mo><mn id="alg1.8.m8.3.3.3.5" xref="alg1.8.m8.3.3.3.5.cmml">1</mn></mrow><msub id="alg1.8.m8.4.4.4" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml"><mi id="alg1.8.m8.4.4.4.3" xref="alg1.8.m8.4.4.4.3.cmml">k</mi><mrow id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.3" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.3.1" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.1" xref="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="alg1.8.m8.4.4.4.1.1.3.2" xref="alg1.8.m8.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></msub></mfrac></math>, <math><mrow id="alg1.9.m9.1.1" xref="alg1.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="alg1.9.m9.1.1.2" xref="alg1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.2" xref="alg1.9.m9.1.1.2.2.cmml">𝑶</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.3" xref="alg1.9.m9.1.1.2.3.cmml">𝒖</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1a" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.4" xref="alg1.9.m9.1.1.2.4.cmml">𝒕</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1b" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.5" xref="alg1.9.m9.1.1.2.5.cmml">𝒑</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1c" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.6" xref="alg1.9.m9.1.1.2.6.cmml">𝒖</mi><mo id="alg1.9.m9.1.1.2.1d" xref="alg1.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.2.7" xref="alg1.9.m9.1.1.2.7.cmml">𝒕</mi></mrow><mo mathvariant="bold" id="alg1.9.m9.1.1.1" xref="alg1.9.m9.1.1.1.cmml">:</mo><mi id="alg1.9.m9.1.1.3" xref="alg1.9.m9.1.1.3.cmml">𝒑</mi></mrow></math>, <math><msub id="alg1.12.m12.2.2" xref="alg1.12.m12.2.2.cmml"><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.2.cmml"><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="alg1.12.m12.1.1" xref="alg1.12.m12.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="alg1.12.m12.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="alg1.12.m12.2.2.1.1.3" xref="alg1.12.m12.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="alg1.12.m12.2.2.3" xref="alg1.12.m12.2.2.3.cmml">+</mo></msub></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.5.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">f</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.2.2.1.3.3.5.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0304060

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

2-

H = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix}]

3-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩)

4-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩) = | 0 ⟩ (\frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩))

5-

\frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ - | 11 ⟩)

6-

H (A) = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \end{matrix}]

7-

H (B) = \frac{1}{\sqrt{2}} [\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{matrix}]

8-

\frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ - | 11 ⟩)

9-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

10-

H (A) | ψ ⟩ = H (B) | ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9501022

Formulas:

1-

{}^{18}O {(π^{+}, π^{-})}^{18} N e

2-

{}^{18}O {(π^{+}, π^{-})}^{18} N e

3-

F (𝐪) = \frac{i k}{2 π} \int d^{2} b e^{i 𝐪𝐛} Γ_{D C X} (𝐛) Γ_{D I S} (𝐛),

4-

Γ_{D I S}

5-

Γ_{D I S} (𝐛) = ⟨ {}^{16}O | \prod_{i \in c o r e} (1 - Γ^{s} (𝐛 - 𝐬_{i})) | {}^{16}O ⟩,

6-

Γ_{D I S}

7-

Γ_{D I S} = {(1 - Γ)}^{16},

8-

Γ = \frac{1}{2 π i k_{c m}} \int d {}^{2}q e^{- i 𝐪𝐛} S (q) f^{s} (q),

9-

f^{s} (q)

10-

Γ_{D C X}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07136

Formulas:

1-

χ_{k} = k / N

2-

(χ_{k}, Q_{k})

3-

(χ_{k}, p_{k})

4-

p_{k} = \frac{Q_{k}}{\sum_{n = 1}^{N} Q_{n}}

5-

κ_{1} = \sum_{k = 1}^{N} p_{k} {(χ_{k})}^{2} - {(\sum_{k = 1}^{N} p_{k} χ_{k})}^{2},

6-

N_{36.5}^{39.5} E_{141}^{144}

7-

M_{J M A}

8-

M_{0} \sim 10^{1.5 M_{w}}

9-

P (κ_{1})

10-

M_{J M A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04482

Formulas:

1-

C ⟨ U^{2} ⟩ = k_{_{B}} T

2-

C ⟨ U^{2} ⟩ = k_{_{B}} T .

3-

⟨ U^{2} ⟩ = U^{*} V .

4-

\frac{1}{U^{*}} = {(1 + 2 \frac{R_{F}}{r_{_{G}}})}^{2} {(\frac{R_{F}^{'}}{R_{G}})}^{4} \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} U_{0}} .

5-

Y = y_{1} y_{2} y_{3},

6-

y_{1} = 1 + 2 \frac{R_{F}}{r_{_{G}}}, y_{2} = y_{3} = - \frac{R_{F}^{'}}{R_{G}},

7-

V = α \frac{1}{C} + β, k_{_{B}} = \frac{α U^{*}}{T},

8-

k_{_{B}} \approx (1.92 \pm 5 %) \times 10^{- 23} J / K,

9-

⟨ U ⟩ = V_{1} / y_{1}

10-

δ U^{2} = ⟨ {(U - ⟨ U ⟩)}^{2} ⟩ = V / U^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006084

Formulas:

1-

L_{F I R} / M (H_{2})

2-

M (H_{2})

3-

H_{o} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

M (H_{2})

5-

δ r ≲ (D_{1} + D_{2}) / 2

6-

v ≲ 13 000 km s^{- 1}

7-

L_{F I R} < 10^{12} L_{⊙}

8-

H_{o} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

9-

S_{1.4}^{t o t}

10-

S_{1.4}^{t o t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03306

Formulas:

1-

n \leq (α - 1) (2 h - 5) + 5

2-

G = (V, E)

3-

χ (G) \leq h (G)

4-

| V (G) | \leq α (G) χ (G)

5-

n \leq (2 α - 1) h .

6-

n \leq (2 α - 1) (h - 1) + 1

7-

n \leq (2 α - 1) h - ω

8-

n \leq (2 α - 3 / 2) h

9-

n \leq 2 (α - 1) h .

10-

n \leq (2 α - 1) (h - 5 / 2) + 5 / 2 for h \geq 5 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08554

Formulas:

1-

< T < T_{c} = 89

2-

t_{C} / L_{G} ≳ 2

3-

β_{L} = I_{c} L_{SQ} / Φ_{0}

4-

j_{c} ≃ 3 \cdot 10^{6}

5-

L_{k} = L μ_{0} λ^{2} / w t

6-

2 I_{c} L_{k} / Φ_{0} = 4 j_{c} L μ_{0} λ^{2} / Φ_{0}

7-

I_{c}^{G} / w t

8-

S_{V, a}^{1 / 2}

9-

S_{Φ, a}^{1 / 2} = S_{V, a}^{1 / 2} / V_{Φ}

10-

V_{Φ} = \max (δ V / δ Φ) ≃ π Δ V_{\max} / Φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.07001

Formulas:

1-

0 \dots - 60^{\circ}

2-

Δ T_{c} = c / (R - t)

3-

10 \dots 15^{\circ}

4-

T = - 37 \dots - 120^{\circ}

5-

\sim 3 \dots 4

6-

f_{m n p} = (c \sqrt{\frac{m^{2}}{a^{2}} + \frac{n^{2}}{b^{2}} + \frac{p^{2}}{l^{2}}}) / (2 \sqrt{ε^{'}}),

7-

p = 0, 1, 2, \dots

8-

p = 1, 2, 3 \dots

9-

p = 2, 3 \dots

10-

f_{10 p} = (c \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{p^{2}}{l^{2}}}) / (2 \sqrt{ε^{'}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4415

Formulas:

1-

(x, y) = (0, 0)

2-

k^{'} R = 300

3-

V R / ℏ v_{F} = 600

4-

λ_{R} R / ℏ v_{F} = 100

5-

Δ n = n_{-} - n_{+} = 0.71

6-

H = H_{o} + H_{V} + H_{R}

7-

H_{o} / ℏ v_{F} = σ_{x} k_{x} + σ_{y} k_{y}

8-

\vec{k} = (k_{x}, k_{y})

9-

H_{V} = V ϑ (R - r)

10-

H_{R} = λ_{R} (σ_{x} s_{y} - s_{x} σ_{y}) ϑ (R - r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.0409

Formulas:

1-

\min_{Ψ} {⟨ Ψ | \hat{T} + {\hat{V}}_{ne} + {\hat{W}}_{ee}^{lr, μ} | Ψ ⟩ + E_{Hxc}^{sr, μ} [n_{Ψ}]}

2-

⟨ Ψ^{μ} | \hat{T} + {\hat{V}}_{ne} + {\hat{W}}_{ee}^{lr, μ} | Ψ^{μ} ⟩ + E_{Hxc}^{sr, μ} [n_{Ψ^{μ}}],

3-

{\hat{W}}_{ee}^{lr, μ}

4-

w_{ee}^{lr, μ} (r_{12}) = \erf (μ r_{12}) / r_{12}

5-

E_{Hxc}^{sr, μ} [n]

6-

E_{Hxc}^{sr, μ} [n] = E_{H}^{sr, μ} [n] + E_{x}^{sr, μ} [n] + E_{c}^{sr, μ} [n],

7-

E_{H}^{sr, μ} [n]

8-

E_{x}^{sr, μ} [n] = ⟨ Φ^{KS} [n] | {\hat{W}}_{ee}^{sr, μ} | Φ^{KS} [n] ⟩ - E_{H}^{sr, μ} [n]

9-

Φ^{KS} [n]

10-

E_{Hxc}^{sr, μ} [n] = ⟨ Ψ^{μ} [n] | (β - 1) {\hat{W}}_{ee}^{lr, μ} + α {\hat{W}}_{ee} | Ψ^{μ} [n] ⟩ + {\bar{E}}_{Hxc}^{μ, α, β} [n],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03788

Formulas:

1-

Δ T_{c}^{t o t a l} = 2.224 K

2-

T_{c} \propto M^{- α}

3-

M g B_{2}

4-

(α \approx - 0.3)

5-

R \bar{3} m

6-

α_{i} \equiv - d \ln T_{c} / d \ln M_{i}

7-

α_{t o t} = \sum_{i} α_{i}

8-

α_{e - p h} (ω)

9-

R (ω) α^{2} F (ω),

10-

\frac{d}{d ω} [\frac{ω}{2 T_{c}} \frac{δ T_{c}}{δ α^{2} F (ω)}] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1088

Formulas:

1-

R (3, G, 2)

2-

N_{k} = | G_{k} |

3-

ϕ (k) = | {t \in {1, \dots, k} : t and k are coprime} |

4-

K = {k \in {5, \dots, n} : ϕ (k) \geq \frac{3 k}{4}}

5-

\sum_{k = 4}^{n} \frac{N \cdot N_{k}}{2} + \frac{N \cdot N_{3}}{24}

6-

\begin{matrix} R (3, G, 2) \geq & \sum_{k \in K} \frac{N \cdot N_{k}}{8} (1 - 3 \frac{k - ϕ (k)}{ϕ (k)}) \end{matrix}

7-

R (3, G, 2)

8-

\sum_{k \in K} \frac{N \cdot N_{k}}{8} (1 - 3 \frac{k - ϕ (k)}{ϕ (k)})

9-

f (x), g_{1} (x), \dots, g_{m} (x)

10-

\begin{matrix} ρ_{*} = inf & f (x) \\ subject to & g_{1} (x) \geq 0, \dots, g_{m} (x) \geq 0, \\ x \in ℝ^{n}, \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.2.cmml">R</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3.cmml">2</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.2.cmml">ϕ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.2.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.3.3.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.4.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.4.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.3a.cmml"> and </mtext><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1b" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.5a.cmml"> are coprime</mtext></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.4.cmml">K</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.2.2.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.3.3.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.4.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.4.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.3.cmml">4</mn></mrow><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.3.cmml">n</mi></msubsup><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.3.cmml">24</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.6.6" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.6.6a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex1.m1.6.6b" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">≥</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.6.6c" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.3.cmml">K</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.2.cmml">R</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.2.2.2.m1.3.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.T1.16.m1.3.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.T1.16.m1.3.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.T1.16.m1.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.T1.16.m1.2.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.2.2.2.3" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.T1.16.m1.2.2.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.16.m1.2.2.2.1" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.4" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.5" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.4.4" xref="S3.p2.1.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.6" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.1" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex2.m1.7.7" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7a" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.Ex2.m1.7.7b" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">inf</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7c" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7d" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7e" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.Ex2.m1.7.7f" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m1.6.6.6.6.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.6.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7g" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S3.Ex2.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S3.Ex2.m1.5.5.5.4.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7h" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7i" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7j" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7k" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7l" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2119

Formulas:

1-

p_{det} (n) = 1 - {(1 - η)}^{n} .

2-

p_{n} = μ^{n} e^{- μ} / n!

3-

p_{det} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{μ^{n} e^{- μ}}{n!} p_{det} (n) = 1 - e^{- μ η} .

4-

\begin{matrix} QBER & = \frac{1}{2} \frac{Bob detects and Eve used wrong basis}{Bob has a detection} \\ = \frac{p_{h, 0} + p_{h, 1} - p_{h, 0} p_{h, 1}}{p_{f, 0} + p_{f, 1} + 2 (p_{h, 0} + p_{h, 1} - p_{h, 0} p_{h, 1})}, \end{matrix}

5-

p_{f, i} = p_{f}

6-

p_{h, i} = p_{h}

7-

QBER = \frac{2 p_{h} - p_{h}^{2}}{2 p_{f} + 2 (2 p_{h} - p_{h}^{2})} .

8-

\min_{i} p_{f, i} < 1

9-

\max_{i} p_{h, i} > 0

10-

T = \frac{1}{4} (p_{f, 0} + p_{f, 1}) + \frac{1}{2} (p_{h, 0} + p_{h, 1} - p_{h, 0} p_{h, 1}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">det</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">μ</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">det</mtext></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.3.3.2.cmml">μ</mi></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.3a.cmml">det</mtext></msub><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.5" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mn id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.6.3.3.2.3.cmml">η</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.9.9.2"><mtr id="S2.E3.m1.9.9.2a"><mtd columnalign="right" id="S2.E3.m1.9.9.2b"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1a.cmml">QBER</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.9.9.2c"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.4" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.5"><mfrac id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.5.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.2a.cmml">Bob detects and Eve used wrong basis</mtext><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.3.3a.cmml">Bob has a detection</mtext></mfrac></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.9.9.2d"><mtd id="S2.E3.m1.9.9.2e" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.9.9.2f"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2.8.4.4.4"><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2.8.4.4.4.1"><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.8.4.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml"/><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.1.1.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.10.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.3.3.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.9" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.9.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.5.5.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.6.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.11.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.7.7.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.8.8.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.15.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.9.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.9.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.10.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.16.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.11.3.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.11.3.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.12.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14a" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.14.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.13.5.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.13.5.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.14.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.15.7.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.15.7.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.16.8.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.17.9.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.17.9.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.18.10.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.19.11.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.19.11.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.20.12.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.2.2.2.21.13.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.3.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m1.2.3" xref="S2.p4.6.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p4.6.m1.2.3.2" xref="S2.p4.6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m1.2.3.2.2" xref="S2.p4.6.m1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p4.6.m1.2.2.2.4" xref="S2.p4.6.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.6.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.6.m1.1.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.p4.6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.6.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.6.m1.2.3.1" xref="S2.p4.6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.6.m1.2.3.3" xref="S2.p4.6.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.6.m1.2.3.3.2" xref="S2.p4.6.m1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.p4.6.m1.2.3.3.3" xref="S2.p4.6.m1.2.3.3.3a.cmml">f</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.7.m2.2.3" xref="S2.p4.7.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p4.7.m2.2.3.2" xref="S2.p4.7.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.7.m2.2.3.2.2" xref="S2.p4.7.m2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p4.7.m2.2.2.2.4" xref="S2.p4.7.m2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p4.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.p4.7.m2.1.1.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.p4.7.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.7.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.7.m2.2.2.2.2" xref="S2.p4.7.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.7.m2.2.3.1" xref="S2.p4.7.m2.2.3.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p4.7.m2.2.3.3" xref="S2.p4.7.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.7.m2.2.3.3.2" xref="S2.p4.7.m2.2.3.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.p4.7.m2.2.3.3.3" xref="S2.p4.7.m2.2.3.3.3a.cmml">h</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2a.cmml">QBER</mtext><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.3.3a.cmml">h</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">h</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.3a.cmml">f</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3a.cmml">h</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">h</mtext><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.2.3" xref="S2.p5.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p5.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.2.cmml">min</mi><mi id="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.3" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p5.2.m2.2.3.2a" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p5.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p5.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.p5.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p5.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.2.3.1.cmml"><</mo><mn id="S2.p5.2.m2.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.2.3" xref="S2.p5.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p5.3.m3.2.3.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.2.3.2.1" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.2.cmml">max</mi><mi id="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.2.3.2a" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p5.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p5.3.m3.2.3.1" xref="S2.p5.3.m3.2.3.1.cmml">></mo><mn id="S2.p5.3.m3.2.3.3" xref="S2.p5.3.m3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.4" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.4.cmml">T</mi><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1a.cmml">f</mtext><mo id="S2.E5.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.6.6.2.4" xref="S2.E5.m1.6.6.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E5.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.6.6.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.8.8.2.4" xref="S2.E5.m1.8.8.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.7.7.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.8.8.2.4.1" xref="S2.E5.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.8.8.2.2" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.10.10.2.4" xref="S2.E5.m1.10.10.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.9.9.1.1" xref="S2.E5.m1.9.9.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.10.10.2.4.1" xref="S2.E5.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.10.10.2.2" xref="S2.E5.m1.10.10.2.2.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E5.m1.12.12.2.4" xref="S2.E5.m1.12.12.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.11.11.1.1" xref="S2.E5.m1.11.11.1.1a.cmml">h</mtext><mo id="S2.E5.m1.12.12.2.4.1" xref="S2.E5.m1.12.12.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.12.12.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.13.13.1.2" xref="S2.E5.m1.13.13.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509812

Formulas:

1-

λ = \frac{η}{M < ω^{2} >} = \frac{N (ϵ_{F}) < I^{2} >}{M < ω^{2} >}

2-

N (ϵ_{F})

3-

< I^{2} > = \frac{ϵ_{F}}{π^{2}} \sum_{l} 2 (l + 1) \frac{\sin^{2} (δ_{l + 1} - δ_{l})}{N_{l}^{(1)} N_{l + 1}^{(1)}} \frac{N_{l} N_{l + 1}}{N^{2} (ϵ_{F})}

4-

N_{l} (ϵ_{F})

5-

< ω^{2} > = C B (V) V^{1 / 3}

6-

ω^{2} = \frac{1}{2} Θ_{D}^{2}

7-

T_{c} = \frac{< ω >}{1.2} e x p [\frac{- 1.04 (1 + λ)}{λ - μ^{*} (1 + 0.62 λ)}]

8-

N (ϵ_{F})

9-

N (ϵ_{F})

10-

N_{d} (ϵ_{F})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9710088

Formulas:

1-

𝐀 (t) = - E t 𝐳

2-

[{(\partial_{μ} - i e A_{μ})}^{2} + m^{2}] Φ (t, 𝐱) = 0 .

3-

Φ (t, 𝐱) = \frac{1}{V^{1 / 2}} \sum_{𝐤} a_{𝐤} f_{𝐤} (t) e^{i 𝐤 \cdot 𝐱} + b_{- 𝐤}^{†} f_{- 𝐤}^{*} (t) e^{- i 𝐤 \cdot 𝐱},

4-

{\ddot{f}}_{𝐤} (t) + ω_{𝐤}^{2} (t) f_{𝐤} (t) = 0 where ω_{𝐤}^{2} (t) = {(k_{z} + e E t)}^{2} + k_{⟂}^{2} + m^{2} .

5-

(t \to - t, k_{z} \to - k_{z})

6-

| f_{𝐤} (t) | = | f_{- 𝐤} (- t) |

7-

⟨ j_{z} ⟩ = \frac{2 e}{V} \sum_{𝐤} (k_{z} + e E t) {| f_{𝐤} (t) |}^{2} .

8-

a_{𝐤} | 0 ⟩ = 0 = b_{𝐤} | 0 ⟩

9-

⟨ j_{z} ⟩ = 0

10-

lim_{t \to \pm \infty} f_{𝐤 (\pm)} (t) = {\tilde{f}}_{𝐤} (t) with {\tilde{f}}_{𝐤} (t) = {[2 ω_{𝐤} (t)]}^{- 1 / 2} \exp [- i \int^{t} 𝑑 t^{'} ω_{𝐤} (t^{'})] .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">𝐀</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.3.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.4" xref="S1.p1.3.m3.1.2.3.2.4.cmml">𝐳</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">Φ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.3.cmml">𝐤</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.2.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.5.3.3.cmml">𝐱</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2.cmml">b</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.4.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1b" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.cmml"><msup id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5a" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.3.3.5.3.2.3.cmml">𝐱</mi></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.1.2" xref="S1.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">¨</mo></mover><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.4.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1b" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.5.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2.cmml"><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.3.cmml">where</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.3.cmml">𝐤</mi><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1b" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.5.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.5.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.5.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.6" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">⟂</mo><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4a" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.5.5.1.2" xref="S1.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m1.1.1.1.2">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m1.1.1.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m2.1.1" xref="S1.p1.5.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.3.3.2.cmml">𝐤</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m2.3.3.2.1.3" xref="S1.p1.5.m2.3.3.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">e</mi></mrow><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><munder id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">𝐤</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2a" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.1.2" xref="S1.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p1.6.m1.2.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.2.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.p1.6.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.3.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.6.m1.2.3.4" xref="S1.p1.6.m1.2.3.4.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.5" xref="S1.p1.6.m1.2.3.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.6" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.cmml"><msub id="S1.p1.6.m1.2.3.6.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.3" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m1.2.3.6.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.2.1" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.2.3.6.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m2.1.1" xref="S1.p1.7.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mi id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.7.m2.1.1.2" xref="S1.p1.7.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.7.m2.1.1.3" xref="S1.p1.7.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.cmml"><munder id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.1.cmml">±</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.1.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow></munder><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.3.cmml">𝐤</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.5" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml"><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.2.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.3.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.cmml">t</mi><mo rspace="10.8pt" stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+8.3pt" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.4.cmml">with</mi></mpadded><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1b" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.cmml"><mover accent="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.5.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1c" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.6.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.6.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4" xref="S1.E5.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.6.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.7" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E5.m1.5.5" xref="S1.E5.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.6.6" xref="S1.E5.m1.6.6.cmml">exp</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msup></mstyle><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">𝐤</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.7pt" stretchy="false" id="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.7.7.1.2" xref="S1.E5.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04322

Formulas:

1-

r_{g} = G M / c^{2}

2-

N_{h} = 3 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

3-

4.1 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

4-

r_{g} = G M / c^{2}

5-

Δ χ^{2} = - 19

6-

θ = 62 \pm 3^{\circ}

7-

R_{in} = 190 \pm 25 r_{g}

8-

Δ χ^{2} = 21

9-

I_{po} = 2.5 \times 10^{- 2}

10-

241 \pm 43 r_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.08020

Formulas:

1-

\underline{k} = {\underline{k}}_{r} + i {\underline{k}}_{i},

2-

{\underline{k}}_{r}, {\underline{k}}_{i} \in ℝ^{3}

3-

{\underline{k}}_{r} \times {\underline{k}}_{i} \neq \underline{0}

4-

\begin{matrix} \underline{E} (\underline{r}) = {\underline{E}}_{o} \exp (i {\underline{k}}_{r}^{∙} \underline{r}) \exp (- {\underline{k}}_{i}^{∙} \underline{r}) \\ \underline{H} (\underline{r}) = {\underline{H}}_{o} \exp (i {\underline{k}}_{r}^{∙} \underline{r}) \exp (- {\underline{k}}_{i}^{∙} \underline{r}) \end{matrix}}

5-

{\underline{E}}_{o}, {\underline{H}}_{o} \in ℂ^{3}

6-

\underline{k} = k_{x} {u_{¯}^{^}}_{x} + k_{y} {u_{¯}^{^}}_{y} + k_{z} {u_{¯}^{^}}_{z}

7-

k_{x}, k_{y} \in ℝ

8-

\begin{matrix} \underline{k} \times {\underline{E}}_{o} = ω μ_{0} {\underline{H}}_{o} \\ \underline{k} \times {\underline{H}}_{o} = - ω ε_{0} {\underline{\underline{ε}}}_{𝒜}^{∙} {\underline{E}}_{o} \end{matrix}},

9-

{\underline{\underline{ε}}}_{𝒜} = ε_{𝒜} \underline{\underline{I}}

10-

k_{z} = \sqrt{k_{0}^{2} ε_{𝒜} - k_{x}^{2} - k_{y}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701644

Formulas:

1-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos [2 π (ν_{LO} τ_{g} - ν_{IF} (τ_{g} - τ_{i})) + ϕ_{LO}]

2-

(τ_{g} - τ_{i})

3-

ν_{LO} - ν_{IF} = ν_{RF}

4-

R = R_{0} \frac{\sin [π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})]}{π Δ ν (τ_{g} - τ_{i})} \cos 2 π (ν_{RF} τ_{g} + ν_{IF} τ_{i}) .

5-

D Δ θ / c

6-

π \frac{Δ ν / ν_{RF}}{d / D} ≪ 1

7-

R (τ_{i}) = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} A (t) B (t + τ_{i}) d t,

8-

S (ν_{k}) = \sum_{τ_{i}} R (τ_{i}) e^{- 2 π j ν_{k} τ_{i}} .

9-

{δ τ}_{N} = 1 / (2 Δ ν)

10-

6 δ τ_{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507663

Formulas:

1-

σ_{S D P} = {88.151}^{\circ} e^{- .51 Δ χ} + {0.374}^{\circ}

2-

σ_{S D P}

3-

σ_{Ψ} = {18.381}^{\circ} e^{- \log_{10} (1.45 E)} + {4.073}^{\circ}

4-

N_{D A T A}

5-

χ_{1} = \frac{(N_{D A T A} - ⟨ N_{M C} ⟩)}{σ_{M C}}

6-

χ_{T H R}

7-

χ_{T H R}

8-

χ_{T H R} = 4

9-

χ_{T H R} = 4

10-

h o u r s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.01387

Formulas:

1-

A S V_{eval}

2-

A S R_{eval}

3-

A S V_{eval}

4-

P_{fa} (θ)

5-

P_{miss} (θ)

6-

EER = P_{fa} (θ_{EER}) = P_{miss} (θ_{EER})

7-

C_{llr} - C_{llr}^{min}

8-

A S R_{eval}

9-

A S R_{eval}

10-

A S V_{eval}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.4253

Formulas:

1-

I_{R} (ρ)

2-

I_{R} (C)

3-

I_{R} (C) \propto n^{2} {(\frac{\partial n}{\partial C})}_{P, T}^{2} {< Δ C^{2} >}_{P, T}

4-

{< Δ C^{2} >}_{P, T}

5-

{< Δ C^{2} >}_{P, T}

6-

I_{R} (V)

7-

I_{R} (V) \propto n_{\circ}^{2} Δ n^{2} N V^{2}

8-

Δ ν = \frac{v}{λ_{\circ}} 2 n_{\circ} \sin θ / 2

9-

I_{B} \propto n_{\circ} {(\frac{\partial n}{\partial ρ})}_{T} \frac{1}{v^{2}}

10-

\frac{R}{B} = \frac{I_{R}}{2 I_{B}} = \frac{I_{R} (ρ) + I_{R} (C) + I_{R} (V)}{2 I_{B}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11331763 (Agent397)